Matemática em ação 8 Isometrias Recordar e aprender Reflexão, translação e rotação...
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Matemática em ação 8
Isometrias
Recordar e aprenderReflexão, translação e rotaçãoComposição de isometrias
Matemática em ação 8
Isometrias: Atividade 1
1. Verifica que as figuras F1 e F2 são congruentes em todas as situações.
2. Identifica a situação em que o papagaio se reflete como uma imagem num espelho.
3. Identifica a situação em que o papagaio roda um determinado ângulo em torno de um ponto fixo.
4. Identifica a situação em que todos os pontos do papagaio original se deslocam na mesma direção e sentido, percorrendo a mesma distância.
5. Identifica a situação em que o papagaio se reflete como uma imagem num espelho e depois desliza.
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Reflexão
Numa reflexão, uma figura geométrica é transformada na sua própria
imagem em relação a uma reta que funciona como um espelho.
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Reflexão: Atividade 2
F2 é a imagem transformada de F1 pela reflexão de eixo r.
1. Qual é o transformado do segmento de reta [AB] nesta reflexão? 2. Indica um segmento de reta congruente com o segmento [AD] . 3. Indica um ângulo congruente com o ângulo BAD. 4. Qual é a distância do ponto B´ ao ponto C´ se a distância do ponto B ao ponto C for 3 cm?
5. Qual é a amplitude do ângulo A´B´C´ se a amplitude do ângulo ABD for 53º?
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Reflexão: Síntese
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Translação
Numa translação, o transformado é obtido deslocando todos os pontos
da figura inicial segundo uma dada orientação.
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Translação: Atividade
O Ricardo deslizou da posição 1 até à posição 2, executando um
movimento de translação ao longo da reta r, como mostra a figura.
1. Como se chama a transformação geométrica que transforma afigura da posição 1 na figura da posição 2? Que relação existe entre as duas figuras?
2. A cada ponto da figura da posição 1 corresponde um e um sóponto da figura da posição 2, que é o seu transformado. Qual é o transformado do ponto A? E do ponto B? E do ponto C?
3. Indica, na figura transformada, um segmento de reta congruentecom o segmento de reta [BC].4. Indica, na figura transformada, um ângulo congruentecom o ângulo ABC.5. Se a distância do ponto D ao ponto D´ é de 50 metros, qual é adistância entre quaisquer dois pontos correspondentes das duasfiguras?
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Translação: Síntese
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Rotação
A figura F2 foi obtida por rotação da figura F1 em torno de um ponto
fixo, o centro de rotação, e segundo um ângulo de rotação.
• O ângulo de rotação é de 90º no sentido dos ponteiros do relógio.
• O ponto O é o centro de rotação.
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Rotação: Atividade 3
O esquema representa o tabuleiro móvel de uma ponte, em duas
posições.
1. Completa a afirmação: O retângulo A´B´C´D´ é o transformado do retângulo ABCD pela _______ de centro ________ e amplitude _________. 2. Nesta transformação, qual é a imagem do ponto O? E do ponto P?3. Nesta transformação, qual é a imagem do segmento de reta [AB]? E do ângulo CAB?4. Se a amplitude do ângulo CAB for 30º qual é a amplitude do ângulo C´A´B´ ? 5. Qual será o transformado do retângulo A´B´C´D´ pela rotação de centro O e amplitude -90º?
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Rotação: Síntese
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Isometrias
As translações, as reflexões e as rotações são transformaçõesgeométricas que transformam figuras em figuras congruentes.
A este tipo de transformações dá-se o nome de ISOMETRIA.
ISOMETRIAIGUAL MEDIDA
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Composição de isometrias: Reflexão deslizante
É possível obter o transformado de uma figura através de mais do que
uma isometria, ou seja, a partir de uma composição de isometrias.
A figura F2 pode ser obtida da figura F1 por uma reflexão de eixo r
seguida de uma translação. A esta transformação geométrica chama-se
reflexão deslizante.
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Composição de isometrias: Reflexão deslizante
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Composição de isometrias: Atividade
Observa as figuras e completa as afirmações:• A composta de duas reflexões de eixos paralelos é
_______________.
• A composta de duas translações é _____________________.