Matemática e árvores?por

Fernando Luís Santos

Christiane Rousseau1954-

Planta lenhosa, geralmente superior a 5 metros de altura, com caule (tronco) indiviso até certa distância do solo, dividindo-se então em maior ou menor número de ramos.

Em matemática uma árvore é uma estrutura que pode ser vista quer como um gráfico, quer como um conjunto de dados.

Pitágoras de Samos570 a.C. - 495 a.C.

“A caminho de Siracusa disse Pitágoras aos seus netos, o quadrado da Hipotenusa é igual à soma do quadrado dos Catetos.”

Euclides de Alexandria325 a.C. – 265 a.C.

Elementos de Euclides

Proposição 47, Livro I dos Elementos de Euclides

“Num um triângulo retângulo, o quadrado sobre o lado oposto ao ângulo reto é igual à soma dos quadrados sobre os lados que formam o ângulo reto.“

Teorema de Pitágoras

a²+b²=c²

fractais

Benoit Mandelbrot1924-2010

árvores vs. redes

Conjunto de segmentos de reta ligados nas extremidades sem áreas fechadas.

Sete pontes de Königsberg

Leonhard Euler(1707-1783)

Arthur Cayley1821-1895

MP3

Como é possível que a matemática que é, no fundo, um produto do pensamento humano, independente de toda a experiência, se adapte tão perfeitamente à realidade dos objetos?

Albert Einstein

A Natureza é a realização de tudo quanto é matematicamente mais simples.

Albert Einstein

árvores e aritmética

43 + 32=

43 + 32=(40+3) (30+2)+

43 + 32=(40+3) (30+2)+

70 5+

43 + 32=(40+3) (30+2)+

70 5+

75

43 + 32=(40+3) (30+2)+

70 5+

75

43 + 32=75(40+3) (30+2)+

70 5+

75

56

5628 28

5628 28

14 14

5628 28

14 14

7 7

5628 28

14 14

7 7

1

5628 28

14 14

7 7

156=2³x7