Matematica DO Zer0 (23)
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Curso de Matemática – “Começando do Zero” Matemática Bruno Villar
Complexo de Ensino Renato Saraiva | www.renatosaraiva.com.br | (81) 3035 0105 1
PROGESSÕES ARITMÉTICAS
Definição :
Progressão aritmética é toda seqüência em que
cada termo , a partir do segundo , é igual ao
antecedente somado de uma constante razão.
Exemplos:
a)( 3,5,7,9,11,13 ..) razão =2
b)(8,4,0,-4,-8,-12 .. ) razão = - 4
Termo geral:
a n = a 1 + ( n -1) . r ou a n = a 1 + ( k -1) . r
Obs:
a 1 é o primeiro termo n é o
número de termos
r é a razão a n é o
enésimo termo
Soma dos “n” primeiros termos de uma P.A
Sn = ( a 1 + a n ) . n
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Exercício propostos 1.(Cesgranrio)“O consumo de eletricidade para a
produção de alumínio é altamente intensivo,
porém vem decrescendo sistematicamente.
Enquanto que, em 1950, a indústria consumia
24.000kwh/t, as modernas fundições de hoje
consomem 13.000kwh/t.”
Balanço mineral brasileiro – 2001, disponível em
http://www.dnpm.gov.br (adaptado)
Considere que o consumo de eletricidade para a
produção de alumínio tenha decrescido em
progressão aritmética, década após década,
chegando a 13.000kwh/t em 2000.Desse modo, o
consumo de eletricidade para a produção de
alumínio na década de 80, em kwh/t, era:
(A) 22.000
(B) 19.400
(C) 18.600
(D) 17.400
(E) 15.600
02.Em um restaurante, os preços de três pratos
estão em progressão aritmética de razão R$ 12,00.
Se o primeiro e o segundo prato custam juntos R$
42,00, então o segundo e terceiro custam juntos :
(A) R$ 54,00
(B) R$ 60,00
(C) R$ 66,00
(D) R$ 68,00
(E) R$ 70,00
03.( CESGRANRIO) “Modelo de Gestão do
abastecimento está preparado para a expansão da
Petrobras (...) A carga a ser processada nas
refinarias da Petrobras no Brasil e no exterior
deverá passar dos atuais 2 milhões de barris por
dia para 2,5 milhões em 2012 (...).” Notícia publicada em 07 maio 2008.
Disponível em:
http://www.agenciapetrobrasdenoticias.com.br/
Se, de 2008 a 2012, a carga processada
diariamente pelas refinarias da Petrobras
aumentar, anualmente, em progressão aritmética,
quantos milhões de barris diários serão produzidos
em 2011?
(A) 2,375
(B) 2,250
(C) 2,200
(D) 2,125
(E) 2,100
Texto para questões 4 e 5
Condenados, mas fora da cadeia As penas
alternativas foram criadas em 1984 para beneficiar
réus primários que não oferecem risco à
sociedade. Em vez de serem sentenciados à prisão,
eles são punidos com a prestação de serviços
comunitários ou com a doação de cestas básicas. A
regra foi feita para desafogar o sistema carcerário,
mas só passou a ser aplicada com freqüência a
partir de meados da década passada. A tabela
abaixo mostra algumas informações, relativas aos
anos de 1995 e 2006, a respeito do assunto.
Curso de Matemática – “Começando do Zero” Matemática Bruno Villar
Complexo de Ensino Renato Saraiva | www.renatosaraiva.com.br | (81) 3035 0105 2
04. Considere-se que, a partir de 1995, as
quantidades de condenados a penas alternativas
formem, ano a ano, uma progressão aritmética.
Nesse caso, no ano 2000, havia mais de 180.500
condenados a penas alternativas.
( ) Certo ( ) Errado
05.Suponha-se que, até o final deste ano de 2007,
existirão 292 núcleos para fiscalizar o
cumprimento das penas alternativas e que esse
número tenha crescido de forma linear desde
1995. Nesse caso, no ano x, tal que 1995 x
2007, a quantidade y desses núcleos é obtida pela
expressão: y = 24 (x- 1995) + 4.
06.(CEF) Uma pessoa abriu uma caderneta de
poupança com um depósito inicial de R$ 120,00 e,
a partir dessa data, fez depósitos mensais nessa
conta em cada mês depositando R$ 12,00 a mais
do que no mês anterior. Ao efetuar o 19º depósito,
o total depositado era de
(A) R$ 3.946,00
(B) R$ 4.059,00
(C) R$ 4.118,00
(D) R$ 4.277,00
(E) R$ 4.332,00
07.(CESPE) Considere a seguinte situação
hipotética.
Em uma penitenciária que albergava 1.000
detentos, foi traçado um plano de fuga. Para que
os fugitivos não fossem pegos pelos policiais que
faziam a ronda do lado de fora, as fugas
aconteceram em intervalos de 15 minutos, da
seguinte forma: à 0 hora de domingo, 1 detento
fugiu; 15 minutos depois, 3 detentos fugiram, à 0
hora e 30 minutos, outros 5 detentos fugiram, e
assim sucessivamente. Quando restavam 424
detentos ainda dentro da penitenciária se
preparando para a fuga, o plano foi descoberto e
nenhum destes conseguiu se evadir.
Nessa situação, o último conjunto de detentos que
conseguiu se evadir era formado por mais de 50
elementos.
PARTE 2
08. A produção de álcool do Estado de São Paulo
vem aumentando ano a ano. Enquanto que, em
2004, foram produzi- dos 7.734.000 m3 , a
produção de 2009 chegou a 16.635.000 m3.
Considerando que o aumento anual, de 2004 a
2009, tenha sido linear, formando uma progressão
aritmética, qual foi, em m3, a produção de 2005?
(A) 9.514.200
(B) 9.612.400
(C) 9.724.400
(D) 9.796.200
(E) 9.812.600
Gabarito
01.D 02.C 03.A 04.Certo 05.Certo 06.E
07.Errado 08.A