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Matemática
Aula 12
Funções Contínuas. Exercícios.
Ano académico 2017
Bibliografia Básica
Autor Título Editorial Data
Stewart, James Cálculo, Volume 1
5ta. Edição,
Pioneira
Thompson
Learning
2006
Zuma Medeiros ,
Valéria
Pré-Cálculo
2ª edição revista actualizada
CENGAGE
Learning 2012
Demana,
Franklin... (et al.) Pré-Cálculo
Pearson
Education do
Brasil
2011
Larson, Ron Cálculo Aplicado
1 Edição,
Pioneira
Thomson
Learning
2011
Exercício 1
Use os gráficos e determine os limites e verifique a continuidade das funções
Exercício 1
Use os gráficos e determine os limites e verifique a continuidade das funções
Exercício 1
Use os gráficos e determine os limites e verifique a continuidade das funções
Exercício 2
Do gráfico de f, determine os pontos nos quais f é
descontinua e explique por quê.
65
1)(
2
xx
xxf
Determine os pontos de descontinuidade. Clasifique as discontinuidades.
Exercício 3
Como é uma função racional é contínua em todo seu domínio.
65
1)(
2
xx
xxf
)1)(6(
1
65
1)(
2
xx
x
xx
xxf é descontínua em
x = 6 e x = -1
7
1
6
1lim
)1)(6(
1lim
65
1lim)(lim
11211
xxx
x
xx
xxf
xxxx
Descontínua removível em x = -1
Determine os pontos de descontinuidade
Exercício 3
65
1)(
2
xx
xxf
Descontínua infinita em x = 6
)1)(6(
1
65
1)(
2
xx
x
xx
xxf é descontínua em x = 6
6
1lim
)1)(6(
1lim
65
1lim)(lim
66266 xxx
x
xx
xxf
xxxx
Determine os pontos de descontinuidade
Exercício 3
+/- ∞
Exercício 4
Verifique a continuidade da função no ponto - 1
Se x ≠ -1
Exercício 5
•Ache os limites laterais da função quando x → a− e quando x → a+ •Determine o limite da função quando x→a (se ele existe) •Diga se a função é contínua no valor a •Classifique as descontinuidades
a =1
a =2
Exercício 6
Um fabricante de caixas de papelão deseja fazer caixas abertas
de pedaços quadrados de papelão com 12 cm de lado. Para
isso, ele pretende retirar quadrados iguais dos quatro cantos,
dobrando a seguir os lados.
a) Se x cm for o comprimento dos quadrados a serem
cortados. Expresse o volume da caixa em centímetros
cúbicos como funcão de x.
b) Qual é o domínio da funcão?
c) Prove que a funcão é contínua em seu domínio.
Exercício 7
Exercício 8
Dada a função
Verifique o teorema de Bolzano ou dos valores intermédios se k = 1, isto é, ache um número c no intervalo [2,5] tal que f(c) = 1