Matematica Basica Kimi

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  • 7/24/2019 Matematica Basica Kimi

    1/32

    UPLA

    13

    MATEMTICA BSICA 1Teora y ejerciciosBenjamn Santivez Meina

    MATEMTICA BSICA 1

    Teora y ejercicios

    Kimberly Caja Len

    P!ina 1

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    MATEMTICA BSICA 1

    Teora y ejercicios

    Kimberly Caja Len

    "nice

    ndice....................................................................................2

    LOS NMEROS REALES............................................................3

    Pro#iea$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&

    INECUACIONES......................................................................12

    DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS:............................................17

    LUGAR GEOMETRICO.............................................................21LNEA RECTA.........................................................................24

    P!ina '

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    Kimberly Caja Len

    L(S )*ME+(S +EALES

    {0,1,2,..+}

    X+2=0 x=2

    , ..2,1,0,1,2,.+

    8x=7 x=7/8

    ,

    P!ina ,

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    Kimberly Caja Len

    Problemas:

    1. Hallar x en:

    (2x+5)2 x(4x5)=100

    4x 2+20x+254x 2+5x=100

    25x=10025

    25x=75

    X=3

    2. Hallar el valor de:

    E= 2( 12+ 12+ 12+..+)

    2

    E2= 12 + 12+ 12+.+

    E

    E2- E 12=

    E= !, E= -"

    ". Hallar el valor de #X2+(2k+5)x+k=0

    X2+(2k+5)x+k=0

    a

    P!ina -

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    b

    b

    2

    4

    ac2a b

    b

    2

    4

    ac2a =3

    b b24ac

    2a +

    b b24ac2a

    =3

    2b24ac2a

    =3b4ac=3a

    b4ac=3

    b24 ac=9

    (2k+5)24k=9

    4 k2+20k+254k=9

    k2+4 k+4=0

    k+2=0 k=2

    Pro#iea$$a s%ma de las ra&'es de %na e'%a'n '%adr*'a, es %al al 'oe'ene 'on sno'ambado / el 0rod%'o de las ra&'es es %al el rmno 'onsane.

    x2 Sx+P=0

    !. Hallar la s%ma de las ra&'es sabendo %e son nversas:

    (2x+2)x 2+(4x 4 k)x+(k2)=0

    x1+x 2(44k)=4k4

    x1 . x 2 k2=1 .(1)

    P!ina &

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    k=3

    30a:

    En (1): x1+x2=8

    4. 3esolver:

    x265x=4x x 26

    x265=4x x 26

    x

    m 5

    6=4 m25=4 .(1)

    x 26

    x= - 1 (2)

    m24m 5=0 x26=xm -4 x2+x 6=0m +1 x +" x -2

    m=5 , m=1x=3 , x=2

    Reemplazamos en (2):x26=5xx25x 6=0(x 6)(x+1)=0x=6 ; x=1

    5. 3esolver:

    x2+2x2+6x=246xx2+6x+2x2+6x=24

    P!ina .

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    x2+6x=m x 2+6x=m2 , , , , (1)

    Reemplazamos en(1):m2+2m 24=0m+6m4

    (m+6)(m 4)=0m=6 ; m=4 (x2+6x )=4 x 2+6x=16

    x2

    +6

    x 16

    =ox+2x8

    x=8 ; x=2

    6. Hallar:

    1

    2x3+

    3

    2x23x

    =5

    x

    7x15

    2x23x

    1

    2x3+

    3

    x (2x3 )=

    5

    x

    7x152 (x3)

    CD=x (2x 3)

    x+3=5(x 3)(7x15)x+3=5x+157x+153=2x3/2=x Rpta:

    7.-

    x - x22 = 6

    x221 = -6 + x

    P!ina /

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    x2 21 = (-6 + x)2

    x2 21= x2-1!x + !7 -6 = -1!x 681! = x 4 = x

    9om0roba'n:

    " 6

    1.- ( 4x+x+9x2+5x+x2+7 )2= 1+2x

    !x2+ x + 9x2+5x+x2+7 = 1+ !x2+!x

    9x2+5x+x2+7

    )2= (1+"x)2

    7x2+ 4x + x2+7 = 1 + 7x2+ 5x

    x2+7

    )2= (1+ x)2

    ;2

    + 6 = 1+ x2

    +2x

    ; = "

    11.-

    1

    4xx+ 2+x+x = "

    1+ ( 2+x+x )( 2+xx )= "( 2+x + x )

    1+ (2 +x -x) = " ( 2+x - x )

    P!ina 0

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    " = "( 2+x - x )

    1= ( 2+x - x )

    (1+ x )2= 2+x

    1+ x + 2 x = 2+x

    2x

    )2= 12< x=

    12.- $os raba>adores de %na em0resa exendo me>ores rem%nera'ones, se de'lararon en ?%ela. $a '%ara

    0are de ellos 'obra %n s%eldo daro de s8.12 la er'era 0are de s8.1 / el reso de [email protected] $a ?%ela d%r 14d&as / al renerarse al raba>o la eren'a solo abono la '%ara 0are de lo %e ?%beran anado en los 14 d&as,'on lo '%al los raba>adores 0erderon [email protected] Aeermnar el nBmero de raba>adores %e en&a la em0resa.

    ;= raba>adores

    x

    4.12,

    x

    3.1

    1d&a: 12( x4

    ) + 1( x

    3) + @(

    5x

    12) =

    190x

    3

    14 d&as: 4(190x

    3) = 1!4x

    Perderon:3

    4(1!4x) = [email protected]

    x= 548100(4)

    3(1450)< x= 4! raba>adores

    1".-C n de aDo los " so'os de %na em0resa se re0aren las %ldades de la s%ene orma el 0rmero oma la

    mad del oal m*s medo mlln.El se%ndo la mad %e de>o el 0rmero m*s medo mlln. El er'ero la mad %e de>o el se%ndo m*s medomlln. 9al'%lar a '%ano ?a'enden las %ldades de la em0resa s al nal no %eda nada.

    F9GF

    EIJC AEKC

    P!ina

    X -x

    4 x

    3

    5x

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    1 X

    2 +1

    2 x(X

    2 +1

    2 )=2X

    2 x

    21

    2=x

    21

    2

    2

    1

    2(X2 12 )+

    1

    2=

    x4

    1

    4+2

    4=

    x4+1

    4 (X

    21

    2)(

    X

    4+1

    4)=

    2x

    4

    2

    4

    x

    41

    4=

    x

    4

    " 1

    2 (X

    4

    3

    4 )+1

    2=

    x

    8

    1

    8(

    X

    4

    3

    4)(

    X

    8+1

    8)=

    x

    8

    7

    8=0

    30a:

    x

    87

    8=0 x=7millones

    1!.- Ln obrero asa daramene los2

    3de s% >ornal en almena'n, la %na 0are en 0aar s% vvenda, /

    el reso lo %lMa en asos m0revsos. en %n mes de " d&as de los '%ales no raba>o 2 0or en'onrarseenermo el mono de los asos as'ende a [email protected] Aeermnar '%al es el >ornal del obrero.

    ea x el >ornal:

    Clmena'n: 23

    x

    Nvenda:x

    5

    2

    3x +

    x

    5= 13x

    15

    En " d&as: "(13x

    15) = 25x

    30a: [email protected] 25x = [email protected]

    ;=7

    P!ina 12

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    14.- 9ero nBmero de revsas se ?an 'om0rado 0or s8.1. el 0re'o 0or e>em0lar ?%bera sdo %n sol menos,

    se endr&an 4 e>em0lares m*s 0or el msmo 0re'o, O9%*nas revsas se 'om0r

    ea x el 0re'o:

    Q1=100

    x

    x-1= Q2=100

    x

    Q2- Q1= 4

    100

    x1-

    100

    x= 4(m.'.m) = x(x-1)

    1x 1(x-1) = 4x(x-1)

    1x 1x + 1 = 4x2 4x

    4x2 4x -1 =

    ;= -! x= 4

    15.- res ros veren a%a %e adem*s enen %n ro de salda. El ro abero solo, llenar&a en " ?oras, else%ndo en dos ?oras / meda el er'ero en 1 ?ora / meda / el ro de salda lo va'ar&a en 4 ?oras. Esando

    va'&o el de0so. e abren los '%aro ros. OEn '%*no em0o %edar&a lleno

    P!ina 11

    2$ ! 2$ !

    3$ ! 1

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    Reemplazamos:

    X( 1

    3

    2

    5

    2

    3-

    1

    5)!1

    x( 5+6+103

    15)= 1

    [email protected] = 14 < x=5h6

    . 60minhoas

    = 4 mn

    I)ECUACI()ESGne'%a'n: Es %na des%aldad %e se '%m0le 0ara deermnarnos valores de lan'na.

    P!ina 1'

    %n 1 &ora:1er 'rio! 3 &oras ! 13 &2*o 'rio! 2 &oras yme*ia! +2 &3er 'rio! 1 &ora y

    ,$ !

    R, S, T, U

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    1.-

    2x1

    5+ 3x2

    6R 15 (2x+1)

    2+ 2

    5(2x - 1) + 4("x 2) R 14(2x + 1) + 2

    12x 5 + 14x 1 R "x + 14 + 2

    - 41 R "x- 16 R x

    x R -16

    - -16 -2 -1 +1 +2 +

    x V S -, -16R

    2.-x2 "x + 12 R ; -5 ; -2

    xR 5 , x R 2

    - 2 5 +

    S 5, + R

    e '%m0le '%ando son + los dos

    P!ina 1,

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    Kimberly Caja Len

    xS 5 , x S 2

    - 2 5 +

    S -, 2R

    x2+ 2x "4 S x 6x-4

    x + 6 S < x S -6

    x 4 S < x S 4 - -6 4 +

    x V S -6, 4 R

    x + 6 S < x S -6

    x 4 S < x S 4 - -6 4 +

    30a: sol%'n

    ".- 3esolver:

    x2+x+182x

    x 1R

    x2+x+18+(2x )(2x )

    2xR

    x2+x+18+2 x22+x

    2xR

    4x+162x

    R

    P!ina 1-

    Resriccin:

    2 - . ! #

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    4(x4)2x R

    a) x + ! R < x R - !

    2 xR

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    a) x 1S

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    x W - , "X L W 2, !X

    5.- 3esolver:

    x25x+6

    x2+x42

    (x3)(x2)

    (x+7)(x6)T

    - - - - - + +

    - - - + + +

    - + + +