Matematica Basica Kimi

7/24/2019 Matematica Basica Kimi
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UPLA
13
MATEMTICA BSICA 1Teora y ejerciciosBenjamn Santivez Meina
MATEMTICA BSICA 1
Teora y ejercicios
Kimberly Caja Len
P!ina 1

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Kimberly Caja Len
"nice
ndice....................................................................................2
LOS NMEROS REALES............................................................3
Pro#iea$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&
INECUACIONES......................................................................12
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS:............................................17
LUGAR GEOMETRICO.............................................................21LNEA RECTA.........................................................................24
P!ina '

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L(S )*ME+(S +EALES
{0,1,2,..+}
X+2=0 x=2
, ..2,1,0,1,2,.+
8x=7 x=7/8
,
P!ina ,

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Problemas:
1. Hallar x en:
(2x+5)2 x(4x5)=100
4x 2+20x+254x 2+5x=100
25x=10025
25x=75
X=3
2. Hallar el valor de:
E= 2( 12+ 12+ 12+..+)
2
E2= 12 + 12+ 12+.+
E
E2- E 12=
E= !, E= -"
". Hallar el valor de #X2+(2k+5)x+k=0
X2+(2k+5)x+k=0
a
P!ina -

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b
b
2
4
ac2a b
b
2
4
ac2a =3
b b24ac
2a +
b b24ac2a
=3
2b24ac2a
=3b4ac=3a
b4ac=3
b24 ac=9
(2k+5)24k=9
4 k2+20k+254k=9
k2+4 k+4=0
k+2=0 k=2
Pro#iea$$a s%ma de las ra&'es de %na e'%a'n '%adr*'a, es %al al 'oe'ene 'on sno'ambado / el 0rod%'o de las ra&'es es %al el rmno 'onsane.
x2 Sx+P=0
!. Hallar la s%ma de las ra&'es sabendo %e son nversas:
(2x+2)x 2+(4x 4 k)x+(k2)=0
x1+x 2(44k)=4k4
x1 . x 2 k2=1 .(1)
P!ina &

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k=3
30a:
En (1): x1+x2=8
4. 3esolver:
x265x=4x x 26
x265=4x x 26
x
m 5
6=4 m25=4 .(1)
x 26
x= - 1 (2)
m24m 5=0 x26=xm -4 x2+x 6=0m +1 x +" x -2
m=5 , m=1x=3 , x=2
Reemplazamos en (2):x26=5xx25x 6=0(x 6)(x+1)=0x=6 ; x=1
5. 3esolver:
x2+2x2+6x=246xx2+6x+2x2+6x=24
P!ina .

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x2+6x=m x 2+6x=m2 , , , , (1)
Reemplazamos en(1):m2+2m 24=0m+6m4
(m+6)(m 4)=0m=6 ; m=4 (x2+6x )=4 x 2+6x=16
x2
+6
x 16
=ox+2x8
x=8 ; x=2
6. Hallar:
1
2x3+
3
2x23x
=5
x
7x15
2x23x
1
2x3+
3
x (2x3 )=
5
x
7x152 (x3)
CD=x (2x 3)
x+3=5(x 3)(7x15)x+3=5x+157x+153=2x3/2=x Rpta:
7.-
x - x22 = 6
x221 = -6 + x
P!ina /

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x2 21 = (-6 + x)2
x2 21= x2-1!x + !7 -6 = -1!x 681! = x 4 = x
9om0roba'n:
" 6
1.- ( 4x+x+9x2+5x+x2+7 )2= 1+2x
!x2+ x + 9x2+5x+x2+7 = 1+ !x2+!x
9x2+5x+x2+7
)2= (1+"x)2
7x2+ 4x + x2+7 = 1 + 7x2+ 5x
x2+7
)2= (1+ x)2
;2
+ 6 = 1+ x2
+2x
; = "
11.-
1
4xx+ 2+x+x = "
1+ ( 2+x+x )( 2+xx )= "( 2+x + x )
1+ (2 +x -x) = " ( 2+x - x )
P!ina 0

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" = "( 2+x - x )
1= ( 2+x - x )
(1+ x )2= 2+x
1+ x + 2 x = 2+x
2x
)2= 12< x=
12.- $os raba>adores de %na em0resa exendo me>ores rem%nera'ones, se de'lararon en ?%ela. $a '%ara
0are de ellos 'obra %n s%eldo daro de s8.12 la er'era 0are de s8.1 / el reso de [email protected] $a ?%ela d%r 14d&as / al renerarse al raba>o la eren'a solo abono la '%ara 0are de lo %e ?%beran anado en los 14 d&as,'on lo '%al los raba>adores 0erderon [email protected] Aeermnar el nBmero de raba>adores %e en&a la em0resa.
;= raba>adores
x
4.12,
x
3.1
1d&a: 12( x4
) + 1( x
3) + @(
5x
12) =
190x
3
14 d&as: 4(190x
3) = 1!4x
Perderon:3
4(1!4x) = [email protected]
x= 548100(4)
3(1450)< x= 4! raba>adores
1".-C n de aDo los " so'os de %na em0resa se re0aren las %ldades de la s%ene orma el 0rmero oma la
mad del oal m*s medo mlln.El se%ndo la mad %e de>o el 0rmero m*s medo mlln. El er'ero la mad %e de>o el se%ndo m*s medomlln. 9al'%lar a '%ano ?a'enden las %ldades de la em0resa s al nal no %eda nada.
F9GF
EIJC AEKC
P!ina
X -x
4 x
3
5x

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1 X
2 +1
2 x(X
2 +1
2 )=2X
2 x
21
2=x
21
2
2
1
2(X2 12 )+
1
2=
x4
1
4+2
4=
x4+1
4 (X
21
2)(
X
4+1
4)=
2x
4
2
4
x
41
4=
x
4
" 1
2 (X
4
3
4 )+1
2=
x
8
1
8(
X
4
3
4)(
X
8+1
8)=
x
8
7
8=0
30a:
x
87
8=0 x=7millones
1!.- Ln obrero asa daramene los2
3de s% >ornal en almena'n, la %na 0are en 0aar s% vvenda, /
el reso lo %lMa en asos m0revsos. en %n mes de " d&as de los '%ales no raba>o 2 0or en'onrarseenermo el mono de los asos as'ende a [email protected] Aeermnar '%al es el >ornal del obrero.
ea x el >ornal:
Clmena'n: 23
x
Nvenda:x
5
2
3x +
x
5= 13x
15
En " d&as: "(13x
15) = 25x
30a: [email protected] 25x = [email protected]
;=7
P!ina 12

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14.- 9ero nBmero de revsas se ?an 'om0rado 0or s8.1. el 0re'o 0or e>em0lar ?%bera sdo %n sol menos,
se endr&an 4 e>em0lares m*s 0or el msmo 0re'o, O9%*nas revsas se 'om0r
ea x el 0re'o:
Q1=100
x
x-1= Q2=100
x
Q2- Q1= 4
100
x1-
100
x= 4(m.'.m) = x(x-1)
1x 1(x-1) = 4x(x-1)
1x 1x + 1 = 4x2 4x
4x2 4x -1 =
;= -! x= 4
15.- res ros veren a%a %e adem*s enen %n ro de salda. El ro abero solo, llenar&a en " ?oras, else%ndo en dos ?oras / meda el er'ero en 1 ?ora / meda / el ro de salda lo va'ar&a en 4 ?oras. Esando
va'&o el de0so. e abren los '%aro ros. OEn '%*no em0o %edar&a lleno
P!ina 11
2$ ! 2$ !
3$ ! 1

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Reemplazamos:
X( 1
3
2
5
2
3-
1
5)!1
x( 5+6+103
15)= 1
[email protected] = 14 < x=5h6
. 60minhoas
= 4 mn
I)ECUACI()ESGne'%a'n: Es %na des%aldad %e se '%m0le 0ara deermnarnos valores de lan'na.
P!ina 1'
%n 1 &ora:1er 'rio! 3 &oras ! 13 &2*o 'rio! 2 &oras yme*ia! +2 &3er 'rio! 1 &ora y
,$ !
R, S, T, U

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1.-
2x1
5+ 3x2
6R 15 (2x+1)
2+ 2
5(2x - 1) + 4("x 2) R 14(2x + 1) + 2
12x 5 + 14x 1 R "x + 14 + 2
- 41 R "x- 16 R x
x R -16
- -16 -2 -1 +1 +2 +
x V S -, -16R
2.-x2 "x + 12 R ; -5 ; -2
xR 5 , x R 2
- 2 5 +
S 5, + R
e '%m0le '%ando son + los dos
P!ina 1,

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xS 5 , x S 2
- 2 5 +
S -, 2R
x2+ 2x "4 S x 6x-4
x + 6 S < x S -6
x 4 S < x S 4 - -6 4 +
x V S -6, 4 R
x + 6 S < x S -6
x 4 S < x S 4 - -6 4 +
30a: sol%'n
".- 3esolver:
x2+x+182x
x 1R
x2+x+18+(2x )(2x )
2xR
x2+x+18+2 x22+x
2xR
4x+162x
R
P!ina 1-
Resriccin:
2 - . ! #

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4(x4)2x R
a) x + ! R < x R - !
2 xR

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a) x 1S

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x W - , "X L W 2, !X
5.- 3esolver:
x25x+6
x2+x42
(x3)(x2)
(x+7)(x6)T
- - - - - + +
- - - + + +
- + + +

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