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UPLA

13

MATEMTICA BSICA 1Teora y ejerciciosBenjamn Santivez Meina

MATEMTICA BSICA 1

Teora y ejercicios

Kimberly Caja Len

P!ina 1

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"nice

ndice....................................................................................2

LOS NMEROS REALES............................................................3

Pro#iea\$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&

INECUACIONES......................................................................12

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS:............................................17

LUGAR GEOMETRICO.............................................................21LNEA RECTA.........................................................................24

P!ina '

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L(S )*ME+(S +EALES

{0,1,2,..+}

X+2=0 x=2

, ..2,1,0,1,2,.+

8x=7 x=7/8

,

P!ina ,

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Problemas:

1. Hallar x en:

(2x+5)2 x(4x5)=100

4x 2+20x+254x 2+5x=100

25x=10025

25x=75

X=3

2. Hallar el valor de:

E= 2( 12+ 12+ 12+..+)

2

E2= 12 + 12+ 12+.+

E

E2- E 12=

E= !, E= -"

". Hallar el valor de #X2+(2k+5)x+k=0

X2+(2k+5)x+k=0

a

P!ina -

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b

b

2

4

ac2a b

b

2

4

ac2a =3

b b24ac

2a +

b b24ac2a

=3

2b24ac2a

=3b4ac=3a

b4ac=3

b24 ac=9

(2k+5)24k=9

4 k2+20k+254k=9

k2+4 k+4=0

k+2=0 k=2

Pro#iea\$\$a s%ma de las ra&'es de %na e'%a'n '%adr*'a, es %al al 'oe'ene 'on sno'ambado / el 0rod%'o de las ra&'es es %al el rmno 'onsane.

x2 Sx+P=0

!. Hallar la s%ma de las ra&'es sabendo %e son nversas:

(2x+2)x 2+(4x 4 k)x+(k2)=0

x1+x 2(44k)=4k4

x1 . x 2 k2=1 .(1)

P!ina &

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k=3

30a:

En (1): x1+x2=8

4. 3esolver:

x265x=4x x 26

x265=4x x 26

x

m 5

6=4 m25=4 .(1)

x 26

x= - 1 (2)

m24m 5=0 x26=xm -4 x2+x 6=0m +1 x +" x -2

m=5 , m=1x=3 , x=2

Reemplazamos en (2):x26=5xx25x 6=0(x 6)(x+1)=0x=6 ; x=1

5. 3esolver:

x2+2x2+6x=246xx2+6x+2x2+6x=24

P!ina .

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x2+6x=m x 2+6x=m2 , , , , (1)

Reemplazamos en(1):m2+2m 24=0m+6m4

(m+6)(m 4)=0m=6 ; m=4 (x2+6x )=4 x 2+6x=16

x2

+6

x 16

=ox+2x8

x=8 ; x=2

6. Hallar:

1

2x3+

3

2x23x

=5

x

7x15

2x23x

1

2x3+

3

x (2x3 )=

5

x

7x152 (x3)

CD=x (2x 3)

x+3=5(x 3)(7x15)x+3=5x+157x+153=2x3/2=x Rpta:

7.-

x - x22 = 6

x221 = -6 + x

P!ina /

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x2 21 = (-6 + x)2

x2 21= x2-1!x + !7 -6 = -1!x 681! = x 4 = x

9om0roba'n:

" 6

1.- ( 4x+x+9x2+5x+x2+7 )2= 1+2x

!x2+ x + 9x2+5x+x2+7 = 1+ !x2+!x

9x2+5x+x2+7

)2= (1+"x)2

7x2+ 4x + x2+7 = 1 + 7x2+ 5x

x2+7

)2= (1+ x)2

;2

+ 6 = 1+ x2

+2x

; = "

11.-

1

4xx+ 2+x+x = "

1+ ( 2+x+x )( 2+xx )= "( 2+x + x )

1+ (2 +x -x) = " ( 2+x - x )

P!ina 0

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" = "( 2+x - x )

1= ( 2+x - x )

(1+ x )2= 2+x

1+ x + 2 x = 2+x

2x

)2= 12< x=

12.- \$os raba>adores de %na em0resa exendo me>ores rem%nera'ones, se de'lararon en ?%ela. \$a '%ara

0are de ellos 'obra %n s%eldo daro de s8.12 la er'era 0are de s8.1 / el reso de [email protected] \$a ?%ela d%r 14d&as / al renerarse al raba>o la eren'a solo abono la '%ara 0are de lo %e ?%beran anado en los 14 d&as,'on lo '%al los raba>adores 0erderon [email protected] Aeermnar el nBmero de raba>adores %e en&a la em0resa.

x

4.12,

x

3.1

1d&a: 12( x4

) + 1( x

3) + @(

5x

12) =

190x

3

14 d&as: 4(190x

3) = 1!4x

Perderon:3

4(1!4x) = [email protected]

x= 548100(4)

1".-C n de aDo los " so'os de %na em0resa se re0aren las %ldades de la s%ene orma el 0rmero oma la

mad del oal m*s medo mlln.El se%ndo la mad %e de>o el 0rmero m*s medo mlln. El er'ero la mad %e de>o el se%ndo m*s medomlln. 9al'%lar a '%ano ?a'enden las %ldades de la em0resa s al nal no %eda nada.

F9GF

EIJC AEKC

P!ina

X -x

4 x

3

5x

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1 X

2 +1

2 x(X

2 +1

2 )=2X

2 x

21

2=x

21

2

2

1

2(X2 12 )+

1

2=

x4

1

4+2

4=

x4+1

4 (X

21

2)(

X

4+1

4)=

2x

4

2

4

x

41

4=

x

4

" 1

2 (X

4

3

4 )+1

2=

x

8

1

8(

X

4

3

4)(

X

8+1

8)=

x

8

7

8=0

30a:

x

87

8=0 x=7millones

1!.- Ln obrero asa daramene los2

3de s% >ornal en almena'n, la %na 0are en 0aar s% vvenda, /

el reso lo %lMa en asos m0revsos. en %n mes de " d&as de los '%ales no raba>o 2 0or en'onrarseenermo el mono de los asos as'ende a [email protected] Aeermnar '%al es el >ornal del obrero.

ea x el >ornal:

Clmena'n: 23

x

Nvenda:x

5

2

3x +

x

5= 13x

15

En " d&as: "(13x

15) = 25x

30a: [email protected] 25x = [email protected]

;=7

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14.- 9ero nBmero de revsas se ?an 'om0rado 0or s8.1. el 0re'o 0or e>em0lar ?%bera sdo %n sol menos,

se endr&an 4 e>em0lares m*s 0or el msmo 0re'o, O9%*nas revsas se 'om0r

ea x el 0re'o:

Q1=100

x

x-1= Q2=100

x

Q2- Q1= 4

100

x1-

100

x= 4(m.'.m) = x(x-1)

1x 1(x-1) = 4x(x-1)

1x 1x + 1 = 4x2 4x

4x2 4x -1 =

;= -! x= 4

15.- res ros veren a%a %e adem*s enen %n ro de salda. El ro abero solo, llenar&a en " ?oras, else%ndo en dos ?oras / meda el er'ero en 1 ?ora / meda / el ro de salda lo va'ar&a en 4 ?oras. Esando

va'&o el de0so. e abren los '%aro ros. OEn '%*no em0o %edar&a lleno

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2\$ ! 2\$ !

3\$ ! 1

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Reemplazamos:

X( 1

3

2

5

2

3-

1

5)!1

x( 5+6+103

15)= 1

[email protected] = 14 < x=5h6

. 60minhoas

= 4 mn

I)ECUACI()ESGne'%a'n: Es %na des%aldad %e se '%m0le 0ara deermnarnos valores de lan'na.

P!ina 1'

%n 1 &ora:1er 'rio! 3 &oras ! 13 &2*o 'rio! 2 &oras yme*ia! +2 &3er 'rio! 1 &ora y

,\$ !

R, S, T, U

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1.-

2x1

5+ 3x2

6R 15 (2x+1)

2+ 2

5(2x - 1) + 4("x 2) R 14(2x + 1) + 2

12x 5 + 14x 1 R "x + 14 + 2

- 41 R "x- 16 R x

x R -16

- -16 -2 -1 +1 +2 +

x V S -, -16R

2.-x2 "x + 12 R ; -5 ; -2

xR 5 , x R 2

- 2 5 +

S 5, + R

e '%m0le '%ando son + los dos

P!ina 1,

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xS 5 , x S 2

- 2 5 +

S -, 2R

x2+ 2x "4 S x 6x-4

x + 6 S < x S -6

x 4 S < x S 4 - -6 4 +

x V S -6, 4 R

x + 6 S < x S -6

x 4 S < x S 4 - -6 4 +

30a: sol%'n

".- 3esolver:

x2+x+182x

x 1R

x2+x+18+(2x )(2x )

2xR

x2+x+18+2 x22+x

2xR

4x+162x

R

P!ina 1-

Resriccin:

2 - . ! #

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4(x4)2x R

a) x + ! R < x R - !

2 xR

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a) x 1S

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x W - , "X L W 2, !X

5.- 3esolver:

x25x+6

x2+x42

(x3)(x2)

(x+7)(x6)T

- - - - - + +

- - - + + +

- + + +