ESCUELA:

NOMBRES

MATEMÁTICA BÁSICA

FECHA:

Ing. Jorge Guamán Jaramillo

ABRIL – AGOSTO 2009

1

ASISTENCIA GERENCIAL Y RR.PP.

CICLO: Primer CICLO

SUMARIO

Primer Bimestre1.1. Escritura de Fechas y Sistema Internacional de medidas (SI)

1.2. Conjuntos (Definición y Operaciones) 1.3. MCD y MCM. 1.4. Clasificación de los números

( proporciones y propiedades.

Escritura de Fechas.- Forma Correcta:AÑO – MES – DIA, con números arábigos- Símbolo de la hora es “h” minúscula.Ejemplo:2008 – 04 – 07 (07 de abril del 2008) 08 – 04 – 07 (07 de abril del 2008)17h45 (cinco de la tarde)12h45(doce y cuarenta y cinco de la

tarde). 3

Escritura de los símbolos.- Unidades Fundamentales por lo general

co minúsculas, p.e.: m, g, s, el Amperio es la excepción “A”

- El símbolos no van seguidos de un punto, ni toman las s para el plural, se escribe 5kg, no 5kgs

- El símbolo de la unidad sigue al símbolo del prefijo, sin espacio (cm, mm)

4

Unidades fundamentales SI

Unidades fundamentales SI

5

El producto de los símbolos de de dos o más unidades se indica con preferencia por medio de un punto. Ejemplo, newton-metro se puede escribir N.m Nm, nunca mN, que significa milinewton.

Cuando una unidad derivada sea el cociente de otras dos, se puede utilizar la barra oblicua (/), la barra horizontal o bien potencias negativas, para evitar el denominador, P.e m/s2 o bien m·s-2 pero no m/s/s. 6

7

EJERCICIOS DE CONVERSIÓN:

a) 20 km/h convertir a: m/s

b) 6 g/cm3 convertir a: kg/m3

8

TEORIA DE CONJUNTOS Conjunto: Colección de elementos que

no necesita definición.- Se los representa con letras mayúsculas,

ejemplo A, B, C, y a los elementos se los simboliza con letras minúsculas a,b,c, etc.

- Son conjuntos también los que tienen 1 ó 0 elementos (conjunto unitario y Vacío)

9

Pertenencia. Simbolo “Є” Ejemplo: Si A={a,b,c} entonces: a Є A, b ЄA y c Є A Si tenemos B= {x/x Є Medios transporte} Pregunta: indique un elemento de este

conjunto ?????, envíe su respuesta!!!

5

Determinación Conjuntos

- Si se cumple la pertenencia de un elemento a un conjunto, decimos que un conjunto esta determinado.

Tipos:- Tabulación: nombramos todos los

elementos.- Comprensión: Indicamos propiedad

común de todos los elementos11

Un conjunto se lo representa Gráficamente mediante diagramas de venn (curvas cerradas).

Subconjunto (С)- Conjunto de elementos que tambien

pertenecen a otro conjunto.- Todo conjunto es subconjunto de si

mismo.

12

Ejemplos

Tabulación:A= {a,e,i,o,u}“Colocamos todos los elementos”ComprensiónA={x/x Є vocales}“Describimos un atributo o propiedad”En este caso describimos que es vocal.

13

Operaciones Conjuntos Unión (U) Intervienen todos los elementos sin que se

repitan. Intersección (∩). Elementos comunes de los conjuntos que

intervienen en la operación. Producto Cartesiano (AxB).

A = {a, b, c} y B = {x, y} AxB={ (a, x), (b, x), (c, x), (a, y),(b, y),(c, y)}

14

EJERCICIOS PROPUESTOS1. Sean

A ={1,2,3,4};  B={2,4,6,8}; C ={3,4,5,6} Hallar A U B; A U C; B U C; B U B

2. Cuál de los siguientes conjuntos es conjunto unitario, finito, infinito o vacío:

A = { x I x es día de la semana}, B = { vocales de la palabra conjunto}E = {x I x < 15} C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .} 15

EJERCICIOS 2

A ={1,2,3,4};  B={2,4,6,8}; C ={3,4,5,6} Encontrar:- A∩(B ∩C)- (A ∩B) U (A ∩C)Y realice el gráfico:- AxB

16

CAPITULO III. LOS NÚMEROS

17

N - NÚMEROS NATURALES Un número natural es cualquiera de los números 1, 2, 3... que se pueden usar para contar elementos o cosas

Z - NÚMEROS ENTEROS Los números enteros son del tipo: -59, -3, 0, 1, 5, 78, 34567, etc., es decir, LOS NATURALES Y sus opuestos (negativos).

18

Q - NÚMEROS RACIONALES número racional es todo aquel número que puede ser expresado como resultado de la división de dos números enteros. Comunmente es a lo que se les llama numeros decimales, tanto en fracción como expresado con comas. Cualquier numero puede representarse como una fracción de denominador 1 (ejem. 4/1) o como numero decimal (ejem. 4,0), por lo tanto los NUMEROS NATURALES Y ENTEROS SON RACIONALES.

19

I - NÚMEROS IRRACIONALES no pueden representarse en forma fraccionaria. Los números irracionales se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que no siguen ningún patrón repetitivo. Debido a ello, los más celebres números irracionales son identificados mediante símbolos. El más conocido es: (Pi): relación entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro. 20

R - NÚMEROS REALES Como su propio nombre indica, son todos los números, RACIONALES E IRRACIONALES

.

EJEMPLOS DE NÚMEROS…

21

Casos especiales de números Números compuestos: Se obtiene de multiplicar 2 números N,

diferentes a si mismo y a la unidad 4 x 5 = 20( es un número compuesto) Números Primos: Es aquel que sólo es divisible para si

mismo y para la unidad Ejemplo: 3,5,7,11,…..

22

|A| ó card(A) NUMEROS CARDINALES: Indican el número o la cantidad de elementos de un conjunto.

Ejemplo: El número cardinal del conjunto A={a,b} |A| = 2 óCard(A) = 2

23

LEY DE SIGNOS

24

SI EXISTE UNA CANTIDAD IMPAR DE NÚMEROS NEGATIVOS, EL RESULTADO SERÁ UN NÚMERO NEGATIVO, DE LO CONTRARIO, EL RESULTADO SERÁ UN NÚMERO POSITIVO.

EJEMPLOS

25

Concepto:MCD: “ De los divisores comunes el

MAYOR”.Regla para calcular:“Descomponer en factores primos y

tomamos los factores COMUNES, con su menor exponente”.

SI LA REGLA NO SE CUMPLE NO EXISTE EL MCD.26

MÁXIMO COMUN DIVISOR (MCD)

MINIMO COMUN MÚLTIPLO (MCM)

Concepto:MCM: “ De los múltiplos comunes el

MENOR”.Regla para calcular:“Descomponer en factores primos y

tomamos los factores COMUNES y NO COMUNES, con su mayor exponente”

27

OBSERVACIÓNSean dos números ó Polinomios A y B, se

cumple que:

MCD(A,B) x MCM(A,B) = A x B

28

EJERCICIOS

1. Calcular el MCD y MCM de 12 y 18.2. Calcular del MCD y MCM de 9, 36, 603. Calcular el MCD y MCM de: a², ab²4. Calcular el MCD y MCM de: x²y, xy²5. Calcular el MCD y MCM de: a²x³, a³bx²6. Calcular el MCD y MCM de: a²x³, a³bx²

29

30