MATEMATICA BASICA

8/6/2019 MATEMATICA BASICA - CEFEET
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Apostila de Matemtica Bsica Prof. Msc. Luiz Carlos Leal JuniorCampus Sertozinho
APOSTILA MATEMTICA BSICA
Este material serve como introduo aos conceitos matemticos,adequando-se s necessidades dos alunos do CEFET/ SP, UNED de Sertozinho.
Nele esto contedos dos nveis bsico e intermedirio da matemtica, dos ensinos fundamental e mdio. Os pontos, aqui abordados, fazem parte de um grupo de requisitos necessrios ascenso nos cursos oferecidos pela unidade.
Este material tem por objetivo oferecer subsdios e conhecimento bsicos aos alunos que deles necessitam, a modo de proporcionar aos discentes a base matemtica para prosseguir em seus estudos.
O material contm as definies matemticas de uma maneira clara e objetiva, exemplos e uma srie de exerccios de fixao.
1
Aluno: _____________________________________________________
Curso: _____________________________________ Turma: ________
http://www.cefetsp.br/

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NDICE GERAL
I. Conjuntos numricos 2II. As quatro operaes fundamentais (nmeros decimais) e
Expresses 2III. Fraes Ordinrias 9IV. Potncias 13 V. Operaes algbricas 20
VI. Equaes do 1 grau 23 VII. Equaes do 2 grau 28
VIII. Inequaes do 1 grau 30IX. Proporcionalidade 31
X. Juros 38XI. Relaes Trigonomtricas 41
XII. Plano Cartesiano (seu produto, relaes e funes) 44XIII. Noes de Geometria Plana e Espacial 48
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I - CONJUNTOS NUM
RICOS
Esta figura representa a classe dos nmeros.Veja a seguir:
N NaturaisSo os nmeros positivos inclusive o zero, que representem uma
contagem inteira.N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}No h nmeros naturais negativos.
Z InteirosSo os nmeros naturais e seus opostos negativos.Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}No h nmeros inteiros em frao ou decimal.Q Racionais
So todos os nmeros na forma decimal exata, peridicaou na forma de frao.
Q = ,47,
21,
31,0,
21,
34,
25,
617-,
Exemplos:Nmeros decimais na forma exata: {1,2 ; 3,654 ; 0,00005 ; 105,27272};Nmeros decimais na forma peridica:
23,10232323,1020,30222,33,2333333,2 ===I Irracionais
So todas as decimais no exatas e no peridicas.
I= ,6
,,3,62
-,
R Reais a unio dos conjuntos numricos citados acima. Portanto, todo
nmero, seja N, Z, Q ou I um nmero R (real). As razes em que o radicando seja negativo e o ndice par no soreais.
II - AS QUATRO OPERAES FUNDAMENTAIS (NMEROSDECIMAIS)
1) Adio
3

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Na adio os nmeros so chamados de parcelas, sendo a operaoaditiva, e o resultado a soma.
2 + 2 = 4
Parcelas adio Soma
Exemplos:4,32 + 2,3 + 1,429 = 8,049
+
429,1
3,2
32,4
parcelas
8,049 }soma
41 +
32 +
51 =
60124015 ++ =
6067 1,1166
ou
41 +
32 +
51 =
98,1625,2 ++ =
905,10 1,1166
2) Subtrao
Na subtrao os nmeros so chamados de subtraendo, sendo aoperao a subtrao, e o resultado o minuendo.
Subtrao
3 2 = 1
Minuendo Subtraendo diferena
Exemplos: As regras para a subtrao so as mesmas da adio,portanto podemos utilizar os mesmos exemplos apenas alterando aoperao. Numa subtrao do tipo 4-7 temos que o minuendo menor que o subtraendo; sendo assim a diferena ser negativa eigual a -3.
3) MultiplicaoNa multiplicao os nmeros so chamados de fatores, sendo aoperao multiplicativa, e o resultado o produto.
22 * 3 = 66
Fatores Multiplicao Produto Pode-se representar a multiplicao por: *, x ou .
Exemplo:
4
Observe que as parcelas sodispostas de modo que se tenha
vrgula sobre vrgula.

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7,32 * 12,5 = 91,500
} produto 500,91 732
1464
3660
fatores 12,5*
32,7
++
21
*32
*18
=6
16=
38
2,6
Na multiplicao de fraes multiplica-se divisor com divisor, dividendocom dividendo (ou simplesmente, o de cima pelo de cima e o de baixopelo de baixo).
4) DivisoNa diviso, os nmeros so chamados de dividendo( a parte que estsendo dividida) e divisor (a quantia de vezes que esta parte estsendo dividida), a operao a diviso, e o resultado o quociente.
Diviso
7 / 4 = 1,75
Dividendo (D) Divisor (d) Quociente (q)
Exemplo:Existe na diviso, o que se pode chamar de resto. Isto , quando umadiviso no exata ir sempre sobrar um determinado valor, veja noexemplo a seguir:843 / 5 = 16834
433 resto (r)
Se o resto for igual a zero a diviso chamada exata.
5) Casos particulares da multiplicao e divisoMultiplicao N * 1 = NN * 0 = 0
Diviso N / 1 = NN / N = 10 / N = 0 (N 0 )
N / 0 = No existe!!!!
6) Exerccios
a) 2,31 + 4,08 + 3,2 =
5
Na multiplicao comea-seoperar da esquerda para a direita.Quando a multiplicao envolver
nmeros decimais (como noexemplo ao lado), soma-se aquantidade de casas aps a
vrgula.
Para verificar se o resultado verdadeiro basta substituir os valores
na seguinte frmula: D = d * q + r
843 = 5 * 168 + 3

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b) 4,03 + 200 + 51,2 =c) 32,4 21,3 =d) 48 33,45 =e) 2,1 * 3,2 =f) 48,2 * 0,031 =g) 3,21 * 2,003 =h) 8,4708 / 3,62 =i) 682,29 / 0,513 =
j) 2803,5 / 4450 =
k) (FUVEST)
0,22,33,0*2,0
=
l) 0,041 * 21,32 * 401,05 m) 0,0281 / 0,432
n)1,54,82*31,2
o) 285,0
4,32*021,0
7) Valor absoluto ou MduloRepresenta a distncia de um nmero at o zero (ou origem). Sendoassim, o mdulo, por representar distncia, sempre positivo erepresentado por | |.
Exemplos:
7700
22
99
==
==
8) Soma e subtrao algbricaSinais iguais: Somam-se os valores absolutos e d-se o sinal comum.Sinais diferentes: Subtraem-se os valores absolutos e d-se o sinal do maior.
Exemplos:a) 2 + 4 = 6b) 2 4 = 6c) 5 3 = 2d) 5 + 3 = 2e) 2 + 3 1 2 = 5 3 = 2f) 1 3 + 2 4 + 21 5 32 = 23 45 = 22
9) Multiplicao e diviso algbricaSinais iguais resposta positivaSinais diferentes resposta negativa
Isto :
6
)()(*)(
)()(*)(
)()(*)(
)()(*)(
=+=++=+=++
)()(:)(
)()(:)(
)()(:)(
)()(:)(
=+=++=+=++

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Exemplos:
a) 12 * 3 = 36b) (-12) * (-3) = 36c) 2 * (-2) = -4d) (-2) * 3 = -6
e)
24
= 2
f))5(
20
= -4
g))5()20(
= 4
h)5
)20( = -4
10) Expresses numricasPara resolver expresses numricas realizamos primeiro as operaes de multiplicao e diviso, na ordem em que estas estiverem indicadas, e depois adies e subtraes. Em expresses que
aparecem sinais de reunio: ( ): parnteses, [ ]: colchetes e { }: chaves, efetuam-se as operaes eliminando-se, na ordem: parnteses, colchetes e chaves, isto , dos sinais interiores para os exteriores. Quando frente do sinal da reunio eliminado estiver o sinal negativo, trocam-se todos os sinais dos termos internos.
Exemplo:
a) 2 + [ 2 ( 3 + 2 ) 1 ] = 2 + [ 2 5 1 ] = 2 + [ 2 6 ]b) 2 + { 3 [ 1 + ( 2 5 + 4 ) ] + 8 } = 11c) { 2 [ 3 * 4 : 2 2 ( 3 1 ) ] } + 1 = { 2 [ 12 : 2 2 *
2 ] } + 1 = { 2 [ 6 4] } + 1
11) Nmeros PrimosSo aqueles nmeros divisveis somente por eles mesmos e por 1.Obs.: O nmero 1, por definio, no primo.
Mtodo para obteno de nmeros primosFaremos isso atravs de um exemplo:
Encontre os nmeros primos compreendidos entre 1 e 50.
1 Passo: Enumera-los1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7

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11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 50
2 Passo: Encontrar a raiz quadrada do maior nmero quadrado dentreos indicados, ou seja, encontrar o maior nmero que se conhea a raizquadrada exata.
No caso, 749 = .
3 Passo: Extrair da lista acima os nmeros mltiplos dos nmeros {2, 3,4, 5, 6, 7}, nesta ordem, onde o 7 provm do 2 passo.
4 Passo: Os nmeros que sobraram so os nmeros primos procurados:{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}.
Obs.: O nmero 2 o nico nmero primo e par.
12) Decomposio de um nmero em um produto de fatoresprimos
A decomposio de um nmero em um produto de fatores primos feita por meio do dispositivo prtico que ser mostrado nos exemplos a seguir.
Exemplos:
30
5
3
2
1
5 15
30
30 = 2 * 3 * 5
21
7
3
1
7
21
21 = 3 * 7
OBS: Nmero primo aquele divisvel somente por ele mesmo e pelonmero 1.
13) Mnimo mltiplo comum (m.m.c.)O mnimo mltiplo comum a vrios nmeros o menor nmero divisvel por todos el

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