matematica basica

Click here to load reader

  • date post

    09-Mar-2016
  • Category

    Documents

  • view

    252
  • download

    4

Embed Size (px)

description

curso de matematica basica artmetica

Transcript of matematica basica

  • http://www.matelandia.org/

    CURSO DE MATEMTICA BSICA:

    ARITMTICA DESARROLLA EN FORMA RESUMIDA CADA UNIDAD CON: I. GUIONES DE CONFERENCIAS II. FICHAS DE ESTUDIO III. LABORATORIOS DE EJERCICIOS Trata las unidades siguientes:

    UNIDAD 1: LOS NUMEROS NATURALES

    UNIDAD 2: LOS NUMEROS ENTEROS

    UNIDAD 3: LOS NUMEROS RACIONALES

    UNIDAD 4: LOS NUMEROS IRRACIONALES

    UNIDAD 5: LOS NUMEROS REALES

  • www.matelandia.org

    2

    INTRODUCCIN Hace unos 10 aos el Profesor Francisco Figeac y yo desarrollamos la metodologa que ahora transfiero a Usted. El curso de Matemtica Bsica para los estudiantes que tienen pocos recuerdos de algunas herramientas matemticas, porque la matemtica no les resulta agradable y no la estudiaron como debieron en su momento, entonces decidimos dar conferencias resumidas sobre los conceptos ms necesarios. Conferencias de una hora que presentbamos en lminas (diapositivas) sobre las que armbamos las discusiones. Como segundo paso, elaboramos unas fichas relacionadas con las lminas de las conferencias que contienen sus objetivos, actividades de preparacin (estudio en libros o textos) y al final una evaluacin para medir los conocimientos adquiridos. El ltimo paso era un Laboratorio realizado en clase y calificado por el profesor. Dems est decirle que fue un fracaso ms, creemos que los estudiantes no se esforzaron lo suficiente, bueno, esa fue nuestra opinin, la realidad debe ser otra. He tenido este material engavetado y como sigo creyendo que nuestra idea era buena, se las paso ahora a Ustedes por si acaso le pueda ser de alguna utilidad. Gracias. Raquel Angulo www.matelandia.org

  • www.matelandia.org

    3

    CURSO DE MATEMTICA BSICA:

    ARITMTICA

    UNIDAD 1: LOS NUMEROS NATURALES Los nmeros naturales los da Dios; el resto lo construye el hombre. Leopold Kronecker GUION DE CONFERENCIA No. 1 (Parte I) CONJUNTO Y OPERACIONES Contenidos y Lminas No. 1.1 al 1.8

    GUION DE CONFERENCIA No. 2 (Parte II) DIVISIBILIDAD EN N. Contenidos y Lminas No. 1.9 al 1.15

    FICHAS DE ESTUDIO DE LOS NUMEROS NATURALES I OBJETIVOS II ACTIVIDADES DE PREPARACIN III ACTIVIDADES DE EVALUACIN LABORATORIOS CUESTIONARIO No. 1 CUESTIONARIO No. 2 RESPUESTAS

  • www.matelandia.org

    4

    UNIDAD 1:

    GUION DE CONFERENCIA No. 1 (Parte I) LOS NUMEROS NATURALES

    TEMA: CONJUNTO OPERACIONES

    CONTENIDO: * Definicin del conjunto de los nmeros naturales. * Sucesor de un nmero natural. Propiedades. * Representacin grfica de los naturales. * Sistema decimal posicional. * Relacin de orden. * Suma y Resta. Propiedades. * Multiplicacin. Propiedades. * Divisin. Algoritmo de Euclides.

    DESARROLLO. RECURSO

    1. Introduccin. * Orgenes de la matemtica con la actividad de contar. * Motivar la constitucin de como respuesta a la pregunta: ) Cuntos objetos tiene una coleccin que inicia con uno y se le agrega uno ms ...?.

    Lmina 1.0

    2. Definicin del conjunto de los nmeros naturales * Explicar sus propiedades: a) 0 pertenece a N. b) Todo nmero n tiene sucesor n + 1. c) No existe ltimo elemento en N. * Representacin grfica de N: Sistema de coordenadas.

    Lmina 1.1

    3. Lecto-escritura de nmeros naturales. * Sistema decimal posicional. * Lectura de un nmero en U, D, C, UM, DM, ...

    Lmina 1.1

    4. Relacin de orden. * Orden natural creciente. * Propiedad de tricotoma. * Interpretacin grfica.

    Lmina 1.2

    5. La suma en : * Interpretacin grfica. * Propiedades. La resta.

    Lmina 1.3

  • www.matelandia.org

    5

    6. La multiplicacin y sus trminos. * Interpretacin grfica. * Tabla pitagrica. Calculadoras. * Propiedades. Propiedad Distributiva

    Lmina 1.4

    7. Sntesis aditivo-multiplicativo * Operaciones combinadas. Jerarqua. * Cuadro sinttico con las propiedades de la suma y de la multiplicacin.

    Lminas 1.5 y 1.6

    8. La potenciacin en . * Definicin de potencia y sus trminos. * Leyes de los exponentes.

    Lmina 1.7

    9. La divisin en . * Trminos de la divisin. * Algoritmos de Euclides * Divisin exacta e inexacta.

    Lmina 1.8

    LMINA DE PRESENTACIN CONFERENCIA No. 1

    UNIDAD 1: Los Nmeros Naturales CONTENIDO * Definicin del conjunto de los nmeros naturales * Sucesor de un nmero natural. Propiedades. * Representacin grfica de los naturales. * Sistema decimal posicional. * Relacin de orden. * Suma y Resta. Propiedades. * Multiplicacin. Propiedades. * Divisin. Algoritmo de Euclides.

  • www.matelandia.org

    6

    LMINA No. 1.1 REPRESENTACION GRFICA DE N N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...} 0 1 2 3 4 5 ... 1er elemento suc(3) ltimo elemento

    Propiedades de N:

    1. Tiene primer elemento. 2. Todo nmero tiene sucesor 3. No existe ltimo elemento

    LECTURA Y ESCRITURA DE UN NMERO

    4 3 0 1 0 4: cuatrocientos treinta mil ciento cuatro

    unidades

    decenas unidades

    centenas unidades u. de millar d. de millar millares

    c. de millar

    QU CIFRA REPRESENTA LAS CENTENAS? Respuesta: 1 ) CUANTAS CENTENAS HAY EN 430 104 unidades? Respuesta: 4301 centenas.

  • www.matelandia.org

    7

    LMINA No. 1.2 * PROPIEDAD DE TRICOTOMIA 0 1 2 3 4 5 ... 4 = 4 4 > 2 4 < 5

    Dados dos nmeros a y b slo se cumple una y slo una de las relaciones siguientes: a = b a < b a > b

    No es cierto que a = b y a < b , al mismo tiempo,

    o sea, 3 = 5 y 3 < 5 no es posible, simultneamente.

    * La relacin amplia: En cambio, si es posible que a sea menor igual que b a b equivale a a < b a = b a 3 a = 0 a = 1 a = 2 a = 3

    {0, 1, 2, 3} 0 1 2 3 4 5...

  • www.matelandia.org

    8

    LMINA No. 1.3

    OPERACIONES GRFICAS EN N

    SUMA: 5 + 4 = 9

    0 5

    0 4

    0 9 RESTA: 5 - 3 = 2

    0 5

    0 3 0 2

    MULTIPLICACION: 5 H 2 = 10

    0 5 2 veces

    0 5

    0 10

  • www.matelandia.org

    9

    LAMINA No. 1.4 La multiplicacin y sus propiedades. * Interpretacin de la multiplicacin como una suma abreviada. 15 H 4 = 15 + 15 + 15 + 15 = 60 * Los trminos empleados en la multiplicacin son: 15 H 4 = 60 producto multiplicador factores multiplicando * Para multiplicar un nmero por la unidad seguida de ceros, se escribe el mismo nmero y se agregan a su derecha tantos ceros como tenga la unidad. 1) 437 H 100 = 43700 2) 437 H 10000 = 4370000 * Aplicaciones de las propiedades en la multiplicacin: 1) 437 H 200 = 437 H (2 H 100) = (437 H 2) H 100 = 87400 propiedad asociativa 2) 437 H 256 = 437(200 + 50 + 6) = [email protected] 200 + [email protected] 50 + [email protected] = 87400 + 21850 + 2622 = 111872 propiedad distributiva. 3) Procedimiento empleado para multiplicar 437 H 256 2622 21850 87400 111872

    437 H 256 2622 2185 874__ 111872

  • www.matelandia.org

    10

    LMINA No. 1.5 PROPIEDADES DE LA SUMA Y LA MULTIPLICACION EN N

    Suma Multiplicacin

    1. Cierre: a, b N a + b N

    a H b N

    2. Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)

    (a H b) H c = a H (b H c)

    3. Conmutativa: a + b = b + a

    a H b = b H a

    4. Existe neutro: el cero a + 0 = 0 + a = a

    Existe neutro: el uno 1 a H 1 = 1 H a = a

    5. Distributiva: a H (b + c) = a H b + a H c

    6. Uniforme: a = b a + c = b + c

    a = b a c = b c

    7. Montona: a