Matematica Basica

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1. ESCUELA : NOMBRES MATEMTICA BSICAII BIMESTRE FECHA : Ing. Jorge Guamn Jaramillo OCTUBRE 2008FEBRERO2007 ASISTENCIA GERENCIAL Y RR.PP. SECRETARIADO EJECUTIVO BILINGUE CICLO: Segundo 2. SUMARIO

  • Segundo Bimestre
  • 1. Operaciones Algebraicas - Polinomios
  • 2. Ecuaciones; definicin, factorizacin.
  • 3.Funciones, distancia entre puntos y sistemas de ecuaciones lineales.

3. Expresiones Algebraicas

  • Se llama expresin algebraica a toda constante, variable o bien a toda combinacin de constantes y potencias de variables que estn ligadas por alguno de los smbolos de suma, resta, multiplicacin y divisin, en un nmero finito.

4.

  • Un polinomio es una expresin algebraica que puede tener una o ms variables, y por lo general esta ordenado en forma ascendente o descente con respecto a una de sus variables.
  • GRADO DEL POLINOMIO :
  • Si tiene una variable :
  • - El grado viene dado por el mayor exponente de la variable.

POLINOMIO 5.

  • Si tiene 2 mas variables .
  • El grado del polinomio viene dado por la sumatoria de los exponentes de cada una de las variables y la mayor suma representa el grado del polinomio.
  • MONOMIO Expresin con un slo trmino
  • BINOMIO Expresin con 2trminos
  • TRINOMIO Expresin con 3 trminos
  • Ejemplos:

6. OPERACIONES ALGEBRAICA

  • Recuerde: Para realizar operaciones con polinomios, estos deben poseer trminos semejantes, es decir poseer factores idnticos.
  • SUMA:
  • Se suman nicamente los coheficientes de los trminos semejantes
  • Sumar:
  • P(x) = 2x 3+ 5x - 3 Q(x) = 4x - 3x 2+ 2x 3

7.

  • Resta:
  • Se coloca el minuendo con sus propios signos y luego el sustraendo con los signos cambiados (ley de signos)
  • Multiplicacin:
  • Mutiplicamos trminos por trmino utilizando la propiedad distributiva, y por ltimo simplificamos el resultado.

8.

  • Divisin.
  • 1. Se ordena el polinomio con relacin a una letra, iniciando por le mayor, en
  • forma decreciente.
  • 2. luego se comparar trmino a termino cambiando de signo.. Sucesivamente hasta que el residuo sea cero o el mnimo.
  • Dividir:

5 9. 2. ECUACIONES

  • Se define la ecuacin como una igualdad que contiene una o ms cantidades desconocidas llamadas incgnitas variables (en ellas siempre aparece el signo =).
  • GRADO DE LA ECUACIN:
  • Al igual que los polinomios, se escoje el trmino con el mayor exponente o la mayor suma de las variables que conforman la ecuacin.

10.

  • AXIOMAS DE LAS IGUALDADES
  • 1. Si se suma una misma cantidad a los dos miembros de una igualdad, sta no
  • altera.
  • 2. Si se resta una misma cantidad a los dos miembros de una igualdad, sta no se altera.
  • 3. Si se multiplica por una misma cantidad a los dos miembros de una igualdad, sta no se altera.
  • 4. Si se divide para una misma cantidad a los dos miembros de una igualdad, sta no se altera.

11. Resolver las ecuaciones

  • 1.
  • 2.

12. FACTORIZACIN

  • Consiste en representar un nmero en productos de nmeros menores. La factorizacin es la operacin contraria a la multiplicacin.
  • Mtodos de Factorizacin:
  • Factor Comn:
  • Determinar si existe un factor que se repite en todos los trminos.
  • Ejemplos:
  • - 3x 3y 2+ 9x 2y 2 18xy 2
  • -2av 2+ 3u 3+ 2auv 3uv 2 2au 2 3u 2v

13.

  • Trinomio Cuadrado Perfecto.
  • Si el primer y tercer trmino tiene raiz cuadrada exacta
  • El segundo Trmino es el doble producto de las races de los otros dos trminos.

14. Ejemplo: a 2+ 2ab + b 2

  • Procedimiento para factorizar
  • Se extrae la raz cuadrada del primer y tercer trmino; en el ejemplo a y b.
  • Se forma un producto de dos factores binomios con la suma de estas races; entonces (a + b)(a + b).
  • Este producto es la expresin factorizada (a + b) 2 .

15. EJERCICIOS 1. Factorizar 49y 2+ 14y + 1 2. Factorizar 81z 2- 180z + 100 16.

  • FUNCION CUADRTICA.
  • Ecuaciones de la forma ax + bx + c = 0
  • Esta formula sirve para calcular las soluciones de cualquier ecuacin de segundo grado con incgnita
  • Resolver:

17.

  • Ejercicios
  • Resolver:
  • 1) 2x 2 7x + 3 = 0
  • 2)y 2- 5y + 6 = 0
  • 3)9x 2+ 6x + 1 = 0

18.

  • FUNCIONES:y = f(x) = x
  • Relacin entre los elementos de dos conjuntos.
  • Conceptos:
  • Dominio
  • Eldominiode f es el conjunto de existencia de la misma, es decir, los elementos para los cuales la funcin est definida.
  • Recorrido o codominio
  • El recorrido oconjunto de llegadade f es el conjunto y

19.

  • Ejemplos:
  • f(x) = x +1El dominio y codominio sonlos nmeros reales R.
  • g(x) = x encambio, si bien su dominio es R , slo tendr como imagen los valores comprendidos entre 0 y + que sean el cuadrado de un nmero real.

20. DISTANCIA ENTRE 2 PUNTOS EL ORDEN DE LOS PUNTOS NO CAMBIA EL RESULTADO, DE ESTA MANERA CUALQUIERA DE LOS PUNTOS INVOLUCRADOS PUEDEN SER P1 O P2. CALCULAR LA DISTANCIA ENTRE LOS PUNTOS:(1,1) Y (2,3) 21. Funcin Lineal

  • Esta dada por f(x) = ax + b, si b=0, la grficapasa por el origen del plano cartesiano.
  • Ecuacin de la Recta:
  • y = mx + b , en donde m = pendiente de la recta, b es la ordenada en el origen de la recta.

22. PENDIENTE DE LA RECTA Ecuaciones de la forma punto-pendiente La ecuacin de la recta que pasa por un punto(x 1 , y 1 ) con pendiente m en la formapunto-pendientees y y 1= m(x x 1 ) . 23.

  • Ejercicios: Hallar la ecuacin de la recta dado:
  • 1) m = -3, punto (8, 0)
  • 2) m = -2, punto (4, 2)
  • 3) puntos: (0, 5) y (3, 3)
  • 4) puntos: (-2, 3) y (-1, -6)
  • Ejercicio de prctica: Halla la ecuacin dado:
  • 1) m = 5 y el punto (-7, -2)
  • 2) puntos: (3, 1) y (-3, -1)

24. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

  • Mtodos de resolucin:
  • Eliminacin por sustitucin
    • Despejar variable de cualquier ecuacin y reemplazarla en la segunda ecuacin.
  • Eliminacin por igualdad
    • Despejar una variable en ambas ecuaciones y posteriormente igualamos estos resultados.
  • Eliminacin por reduccin
    • Igualar los coheficientes de un incgnita en ambas ecuaciones, a fin de eliminarlas.
  • Solucin Grfica.

25. EJEMPLOS Resolver el siguiente sistema de ecuaciones : x + y + z = 11 2x y + z = 5 3x + 2y + z = 24 26.

  • Rta sistema de ecuaciones:
  • X=4
  • Y = 5
  • Z = 2
  • GRACIAS..
  • Correo:[email_address]
  • Fono:2570275 ext 2315/2744