Matematica Basica

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  • 1. Vestibular1 A melhor ajuda ao vestibulando na Internet Acesse Agora! www.vestibular1.com.brMATEMTICA BSICA CONJUNTOS Conjunto um grupo de objeto e cada objeto que forma o conjunto chamado elemento. Ex.: Conjunto de vogais do alfabeto Elementos: a, e, i, o, uConjunto das cores da bandeira brasileira Elementos: verde, amarelo, azul, brancoQuando precisamos dar nome a um conjunto, empregamos uma letra maiscula do alfabeto: A, B, C, D, X, etc. A = conjunto de vogais do alfabeto A = {a, e, i, o, u} B = conjunto de cores da bandeira brasileira B = {verde, amarelo, azul, ranco}Existem duas maneiras para descrevermos os elementos de um conjunto: 1. notao entre chaves - os elementos do conjunto so colocados entre chaves e separados por vrgulas: A = conjunto de vogais do alfabeto A = {a, e, i, o, u} B = conjunto de cores da bandeira brasileira B = {verde, amarelo, azul, branco}2. Diagrama - os elementos do conjunto so colocados dentro de uma linha fechada: AB Pertinncia

2. Vestibular1 A melhor ajuda ao vestibulando na Internet Acesse Agora! www.vestibular1.com.brObservando o conjunto de vogais do alfabeto, podemos dizer que "u" pertence ao conjunto A e que "c" no pertence a A. Em Matemtica escrevemos isso assim: uB cA Voc viu, ento que colocado entre um elemento e um conjunto para indicar que o elemento pertence ao conjunto e para indicar que oelemento no pertenceaoconjunto.Conjunto Unitrio o conjunto que possui um nico elemento: Conjunto de letras que recebem cedilha A = {}Conjunto Vazio o conjunto que no possui nenhum elemento, o que representado por: { } ou .Conjunto de vogais que recebem cedilha A = { } Veja este exemplo: Conjunto de nmeros de 1 a 7 A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Conjunto de nmeros pares de 1 a 6 B = 2, 4, 6 Observe que todo elemento de B tambm elemento de A, isto , B est contido em A. Podemos ento utilizar os smbolos (contm) e (no contm); (est contido) e representar assim: A B (A contm B) B A (B est contido em A) Temos ento um subconjunto quando um conjunto est contido no outro. Imagine que Paulo, Pedro, Jos, Francisco e Mauro so atletas. Paulo e Pedro pertencem ao time de futebol, Jos e Francisco ao time de vlei eMauropertenceaosdoistimes: A = Paulo, Pedro, Mauro B = Jos, Francisco, Mauro 3. Vestibular1 A melhor ajuda ao vestibulando na InternetAcesse Agora! www.vestibular1.com.brPodemos representar isso assim: AB C = A B (leia A inter B)O sistema de numerao que usamos chama-se decimal, pois os elementos (ou unidades) so contados em grupos de dez: Dezena: grupo de dez unidades Centena: grupo de cem unidades Milhar: grupo de mil unidades Embora existam infinitos nmeros naturais, possvel representar qualquer um deles utilizando os dez algarismos, uma vez que o valor dos algarismos relativo, dependendo da posio que ocupam: 4 236 529 801 = quatro bilhes, duzentos e trinta e seis milhes, quinhentos e vinte e nove milhares, oitocentos e uma unidades No nmero acima temos quatro classes (classe dos bilhes, dos milhes, dos milhares e das unidades) e cada classe tem trs ordens ou casas (unidade, centena e milhar).unidad es dezena classedas sunidades centena sunidadede milhar dezena de classe dos milharmilhares centenade milhar 4. Vestibular1 A melhor ajuda ao vestibulando na InternetAcesse Agora! www.vestibular1.com.brunidadede milho dezena de classe dos milhomilhes centenade milhounidadede bilho dezena de classe dos bilhobilhes centenade bilho 1. Primeira Operao: Adio Vamos reunir dois conjuntos: AB A U B (A unio B) Reunimos um conjunto A de dois elementos com um conjunto B de quatro elementos e formamos o conjunto A U B com seis elementos. Essa operao chama-se adio e indicada pelo sinal + . Podemos indicar isso de duas maneiras: ouou a+b=c 5. Vestibular1 A melhor ajuda ao vestibulando na Internet Acesse Agora! www.vestibular1.com.brPropriedades da Adio propriedade comutativa - a ordem das parcelas no altera a soma, isto , trocando a ordem das parcelas o resultado o mesmo: 2+4 = 6 e 4+2 = 6 (expresses numricas) ou a+b = b+a propriedade associativa - na adio de trs ou mais nmeros naturais, podemos substituir duas parcelas quaisquer pela sua soma:20+8+14 = 42 e Expresses 28+12 = 14 numricasou 20+8+14 = 42 e (a+b)+c = a+(b+c) 20+22=42 O Elemento Neutro da Adio O nmero 0 o elemento neutro da adio, uma vez que no interfere no resultado: 34+0+22 = 34+22Segunda Operao: Subtrao A subtrao o inverso da adio; Em vez de adicionar, o que se faz subtrair, retirar. A subtrao indicada pelo sinal - . Podemos indicar a subtrao de duas maneiras: 8-3 = 5 ou8 minuendo - 3subtraendo --------5 diferena ou resto Observao: se o subtraendo retirado do minuendo, claro que o minuendo devesersempre maior: Podemos subtrair 6 de 10, mas no podemos subtrair 10 de 6.Propriedade Fundamental da Subtrao - a diferena o nmero que, somado aosubtraendo, resulta no minuendo: 47-25 = 22 e 25+22 = 47 ou a-b = c e b+c = aEssa propriedade bastante til para voc verificar se a subtrao est correta. 6. Vestibular1 A melhor ajuda ao vestibulando na Internet Acesse Agora! www.vestibular1.com.brO Elemento Neutro da Subtrao O nmero 0 o elemento neutro da subtrao, pois no interfere no resultado: 18 - 0 = 18Terceira Operao: Multiplicao A operao da multiplicao empregada para somar muitas vezes o mesmo nmero, pois "multi" significa muitos". A multiplicao indicada pelo sinal x ou . (ponto). Veja um exemplo: Maria comprou quatro dzias de laranjas. Se cada dzia so doze laranjas, ento quatro dzias sero quatro vezes doze. Assim:Propriedades da Multiplicao 1. propriedade Comutativa - a ordem dos fatores no altera o produto, isto , trocamos a ordem dos fatores e o resultado sempre o mesmo: 10x8 = 80 = 8x10 = 80 ou axb = c = bxa = c 7. Vestibular1 A melhor ajuda ao vestibulando na Internet Acesse Agora! www.vestibular1.com.br2. propriedade associativa - para calcularmos o produto de trs nmeros, multiplicamos os dois primeiros e, a seguir, multiplicamos o resultado obtido pelo terceiro: 2 x 5 x 6 = (2 x 5) x 6 = 10 x 6 = 60ou a x b x c = (a x b) x c3. propriedade distributiva da multiplicao em relao adio e subtrao - h duas diferentes maneiras para se chegar a um mesmo resultado: 3.(4+6) = 3.10 = 30 ou a.(b + c) 3.4 + 3.6 = 12 + 18 = 30 ou a. b + a. c O Elemento Neutro da Multiplicao O nmero 1 o elemento neutro da multiplicao, porque, ao multiplicarmos um nmero por 1, esse nmero no sofre alterao, no interferindo no resultado: 9x1=9 Ns podemos, ento, suprimir os fatores iguais a 1: 5.1.3.1 = 5.3 = 15 Quarta Operao - Diviso: Diviso a operao que permite separar um nmero em vrias partes. Ela indicada pelos sinais / ou : (dois pontos). Veja este exemplo: Paulo tem oito biscoitos e quer dividi-los entre os dois filhos:Podemos representar isso assim: 8. Vestibular1 A melhor ajuda ao vestibulando na InternetAcesse Agora! www.vestibular1.com.brPropriedade Fundamental da Diviso Exata - o quociente o nmero que, multiplicado pelo divisor, igual ao dividendo: 8 2 = 4 ou 4 x 2 = 8 A diviso pode ser: exata (como no caso acima) ou com resto.Diviso com Resto Nem sempre a diviso exata. Vamos ver um exemplo: Observaes: a) para que a diviso seja realizada, preciso que o dividendo seja maior que o divisor ou igual a ele: 63=2 66=1 8 9 ---- no possvel realizar a diviso b) no existe diviso por zero.Divisibilidade Observe estas divises de nmeros naturais: Como voc v, em algumas o resto igual a zero, isto , a diviso exata. Quando isso acontece dizemos que o dividendo divisvel pelo divisor: 48 divisvel por 4 e 63 divisvel por 3.Divisibilidade de alguns nmeros - voc pode saber se um nmero divisvel por 2, por 3, por 4, por 5, por 6 ou por 9 sem efetuar a diviso. Basta saber que: - um nmero divisvel por 2 quando par, como 246; - um nmero divisvel por 3 quando a soma dos seus algarismos divisvel por 3, como 162; - um nmero acima de 99 divisvel por 4 quando os dois ltimos algarismos formam um nmero - divisvel por 4, como 228; 9. Vestibular1 A melhor ajuda ao vestibulando na InternetAcesse Agora! www.vestibular1.com.br- um nmero divisvel por 5 quando seu numeral apresenta, na ordem dasunidades,oalgarismo 0 ou o 5, ou seja, - quando termina em 0 ou 5, como 300 e 85; - um nmero divisvel por 6 quando divisvel por 2 e por 3; - um nmero divisvel por 9.Nmeros Primos Todo nmero natural divisvel por 1 e por ele mesmo, porm alguns nmeros, como j vimos, so divisveis por outros nmeros, alem desses dois: 1 divisvel por 1 2 divisvel por 1 e por 2 3 divisvel por 1 e por 3 4 divisvel por 1, por 2 e por 4 5 divisvel por 1 e por 5 6 divisvel por 1, por 2, por 3 e por 6 7 divisvel por 1 e por 7 8 divisvel por 1, por 2, por 4 e por 8 9 divisvel por 1, por 3 e por 9Nmeros primos so aqueles que s so divisveis por dois nmeros: por 1 e por ele mesmo. Os nmeros que so divisveis por mais de dois nmeros distintos, chamam-se nmeros compostos. Observao: o nmero 1 no primo nem composto, o nico nmero divisvel apenas por um nmero, ele mesmo. Para saber se um nmero primo, preciso descobrir se ele divisvel por um dos nmeros primos. Ao efetuar a diviso o quociente deve ser menor ou igual ao divisor: Tabela dos Nmeros Primos de 1 a 50 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. 10. Vestibular1 A melhor ajuda ao vestibulando na InternetAcesse Agora! www.vestibular1.com.br Mltiplos Mltiplo de a todo resultado da multiplicao de um nmero natural por a. Veja um exemplo: 4 . 6 = 24, portanto 24 um mltiplo de 6 ou 4 . a = 24, portanto 24 um mltiplo de a. Para obter todos os mltiplos de 6, voc deve multiplicar 6 pelos nmeros naturais: 6 . 0 = 0 6 . 1 = 6 6 . 2 = 12 6 . 3 = 18 6 . 4 = 24 6 . 5 = 30 6 . 6 = 36 6 . 7 = 42 6 . 8 = 48 6 . 9 = 54 OU: 6+6=12+6=18+6=24+6=30+6=36+6=42+6=48+6=54Decomposio em Fatores Primos Decompor um nmero natural em fatores primos escrever esse nmero na forma de uma multiplicao em que todos os fatores so nmeros primos. Observe as vrias maneiras de se decompor um nmero