Matemática 6º ano - livro de apoio ao aluno

8/9/2019 Matemática 6º ano - livro de apoio ao aluno

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ELZA GOUVEIA DURÃO

MARIA MARGARIDA BALDAQUE



M A T e m á t i c a 6 – C a d e r n o d e A p o i o a o A l u n o –

T E X T

O

ÍndiceCapítulo1 VOLUMES

Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Ficha 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Ficha 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Ficha 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Problemas 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Capítulo2 NÚMEROSNATURAIS

Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Ficha 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Ficha 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Ficha 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

Ficha 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Capítulo3 NÚMEROSRACIONAISNÃO NEGATIVOS

Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Ficha 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Ficha 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Ficha 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Ficha 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Ficha 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Ficha 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Ficha 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Problemas 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Capítulo4 REFLEXÃO, ROTAÇÃOE TRANSLAÇÃO

Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Ficha 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Ficha 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Capítulo5 REPRESENTAÇÃO . . .E INTERPRETAÇÃO .

DE DADOSSaber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Ficha 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Ficha 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Capítulo6 RELAÇÕESE REGULARIDADES

Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Ficha 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Ficha 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Ficha 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Problemas 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Capítulo7 NÚMEROSINTEIROS

Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Ficha 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Ficha 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

Soluções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

A estudar tambémpodes fazer amigos

e divertires-te!



VOLUMES


T E X T

O

N o m e

N . o

T u r m a

Pratica

A B C

D

A B C

Como reconhecer sólidos equivalentes?

Observa os modelos de sólidos feitos com cubos congruentes.

Cada um dos modelos de sólidos A e B foram construídos com oito cubos congruentes,ocupando igual porção de espaço – são sólidos equivalentes.Dois sólidos equivalentes têm o mesmo volume.

O modelo de sólido C, construído com seis cubos congruentes, não é equivalente a A nem a B.

Como determinar a medida do volume de um sólido, conhecida a unidade devolume?

Tomando para unidade de volume, a medida do volume de D é 8.

Tomando para unidade de volume, a medida do volume de D é 2.

A medida do volume depende da unidade escolhida.

1. Os seguintes modelos de sólidos foram construídos com cubos congruentes. Observa-os.

1.1 Existem sólidos equivalentes? Justifica a tua resposta.

______________________________________________________________________________________________________

1.2 Qual é a medida do volume de B e de C, tomando A como unidade de volume?

______________________________________________________________________________________________________

f a z e r

1

s a b

e r



4 VOLUMES

Quais são as unidades de medida de volume do Sistema Internacional (SI)?Como se relacionam?

Unidades de medida de volume

Converter: 15 m3 em dm3 15 000 dm3

7,2 cm3 em m3 0,000 007 2 m3

Para medir volumes de líquidos usam-se unidades de medida de capacidade.

Unidades de medida de capacidade

Converter: 12 hl em litros 1200 l0,4 ml em dal 0,000 04 dal

2. Converte:

2.1 1 m3 em mm3 _______________ 2.4 4 dl em cl __________________

2.2 5 dm3 em m3 _______________ 2.5 32,5 l em m3 _______________

2.3 0,6 l em dm3 ________________

3. Quanto leva, em litros, a lata de sumo representada ao lado?

__________________________________________________________________________________

Pratica

m3

km

3

hm

3

dam

3

dm

3

cm

3

mm

3

quilómetrocúbico

hectómetrocúbico

decâmetrocúbico

metrocúbico

decímetrocúbico

centímetrocúbico

milímetrocúbico

lkl hl dal dl cl ml

quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro

1 dm3 = 1 litro

33 cl

f a z e r

1

s a b

e r

Cont.



VOLUMES

N o m e

N . o

T u r m a


T E X T

O

Como calcular o volume de um paralelepípedo retângulo?

V paralelepípedo = c

l

h

Área da base

A medida de volume da figura ao lado é:

V = 2,5 × 2 × 3V = 15

O volume deste paralelepípedo é 15 cm3.

Como calcular o volume de um cubo?

V cubo = a a a ou V cubo = a3 a – medida da aresta


V = 0,8 × 0,8 × 0,8V = 0,64 × 0,8V = 0,512

O volume deste cubo é 0,512 m3.

1. Calcula os volumes dos seguintes prismas.

1.1 1.2 1.3

2. Calcula o volume de um cubo com 0,5 dm de aresta.

Pratica O cubo e o paralelepípedoretângulo são prismas.

2,5 cm

2 cm

3 cm

0,8 m

0,8 m

0,8 m

3 m5 m

4 cm

11 cm

3 m7 m

3 cm

10 m

3 m

f a z e r

2

s a b

e r

c – medida do comprimentol – medida da largurah – medida da altura



6 VOLUMES

Como descobrir a altura de um paralelepípedo conhecidos o comprimento, alargura e o volume?

V = c × l × h

12 = 1 × 3 × h12 = 3 × h

h = 12 : 3h = 4

A altura é 4 cm.

Como construir uma planificação da superfície de um cilindro de revolução?

O comprimento do retângulo é igual aoperímetro do círculo da base do cilindro.

A largura do retângulo é igual à altura docilindro.

Como calcular o volume de um cilindro de revolução?

V = × r 2 × h r – medida do raio da base

Área da base


V = π × 0,52 × 3V = π × 0,25 × 3V = 0,75 × π Valor exato

Considerando π 3,1 vem V 0,75 × 3,1 . O volume deste cilindro é aproximadamente2,325 m3.

3. Uma caixa tem a forma de um paralelepípedo com 12 cm2 de área da base e com 84 cm3

de volume. Que altura tem a caixa?

4. Qual será o volume de uma lata como a que vês representada?(π 3,1)Faz uma planificação desta lata cilíndrica.

Pratica

2 dm

2 dm

Divisão como operaçãoinversa da multiplicação.

3 cm

1 cm

Altura = ?

Volume = 12 cm3

0,5 cm

1 cm 1 cm d 3,1 1 + +

1 m

3 m

f a z e r

2

s a b

e r

Cont.



Sólidos equivalentes. Volume.Medição de volumes. Unidades de medida de volume

VOLUMES

f i c h a

1

N o m e

N . o

T u r m a

A v a l i a ç ã o

P r o f .

E n c . E d u c .

M a n u a l ( v o l u m e 1 )

P á g s

1 0

a 1 5

1. Observa os seguintes modelos de sólidos representados, constituídos por cubos congruentes.

1.1 Tomando como unidade de volume , completa:

• a medida do volume de A é _______________________

• a medida do volume de B é _______________________

• a medida do volume de C é _______________________

• a medida do volume de D é _______________________

1.2 Escolhe uma unidade de volume, de forma que:

• a medida do volume de B seja 2 _________________

• a medida do volume de D seja 4 __________________

1.3 Alguns dos modelos de sólidos A, B, C e D são equivalentes? Justifica a tua resposta._________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________

2. Completa:

2.1 3 dm3 = ___________________ cm3 = ___________________ mm3

2.2 0,7 cm3 = 0,0007 ___________________ = 700 ___________________

2.3 0,9 l = 90 ___________________ = 900 ___________________

2.4 0,6 m3 = ___________________ dm3 = ___________________ l

2.5 3 kl = ___________________ l = ___________________ dl

3. Quantos copos iguais, com a capacidade de 25 cl, se pode encher com 2,5 l de groselha?


T E X T

O

1

f i c h a

A B C D



8 VOLUMES

f i c h a

1 1

f i c h a

Cont.

4. Arquimedes verificou que, quando entrava na banheira para tomar banho, a água subia e,quando saía da banheira, a água descia. Por isso, gritou «Eureka!» O que terá descobertoArquimedes?Como podes determinar o volume de alguns sólidos?

_____________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________

5. Observa atentamente as figuras 1 e 2 ao lado.Qual será, em cm3, o volume de cada um dosberlindes, sabendo que são iguais?

6. Os modelos de sólidos abaixo representados são formados por cubos congruentes. Cada umdesses cubos tem 1 cm3 de volume.

6.1Qual é o volume da cada um dos sólidos A, B e C?

6.2Desenha a vista de cima de cada um dos sólidos.

7. Uma torneira avariada perde 1,2 dl de água em cada meia hora.

Quantos litros de água perde ao fim de 18 horas?

A B C

60 ml

120 ml

60 ml

120 ml

Fig. 1 Fig. 2



Volume do paralelepípedo retângulo e do cubo

VOLUMES

f i c h a

2

N o m e

N . o

T u r m a

A v a l i a ç ã o

P r o f .

E n c . E d u c .


P á g s

1 6 e 1 7


T E X T

O

2

f i c h a

8 cm 16 cm

8 cm 8 cm

4 cm

8 cm

A caixa que leva mais cartão é

a do Paulo.

1. Observa as caixas em cartão construídas por três amigos.

1.1 Determina o volume de cada caixa.

1.2 Comenta a afirmação do André, tendo em conta que cada caixa completa inclui a respetivatampa.

______________________________________________________________________________________________________________

2. Serão equivalentes os sólidos representados? Justifica a tua resposta.

____________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________

3. Observa a figura ao lado.

Qual será a altura do contentor do camião se o seuvolume é 12 m3?

15 cm0,5 dm

12 cm

20 cm

10 cm

8 cm

8 cm

8 cm

André

Manuel

Paulo

20 cm

?

3 m2 m



10 VOLUMES

f i c h a

2 2

f i c h a

Cont.

4. Lê o seguinte diálogo entreo António e a Fernanda.

Comenta a afirmação da Fernanda.

___________________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________

5. Um cubo tem 3 cm de aresta. Indica as dimensões possíveis de um paralelepípedo retângulocujo volume seja igual ao do cubo.

6. Abriu-se um pacote de sumo de fruta e encheu-se

completamente um copo. A altura do sumo no pacote

baixou 4 cm.

6.1 Qual é a capacidade do copo?

6.2 O pacote de sumo custava €1,80 mas agora tem 20%

de desconto. Qual é o seu preço atual?

7. Quanto deverá ter de aresta um cubo que é equivalente a um paralelepípedo retângulo com0,5 dm por 16 dm por 1 dm?

8. Uma empresa de limpeza compra detergente em pó em caixas, comovês na figura ao lado.

8.1 Qual é a altura da caixa, se o seu volume é 8640 cm3?

8.2 Com o pó da caixa enchem-se caixas cúbicas com 12 cm de aresta.Quantas caixas se enchem?

A minha caixa

cúbica tem 20 cm

de aresta.

10 cm

16 cm

6 cm

9,5 cm

28,8 cm

A minha caixatambém é cúbicae tem 10 cm de

aresta, logotem metade do

volume da tua.



Volume do cilindro de revolução

VOLUMES

N o m e

N . o

T u r m a

A v a l i a ç ã o

P r o f .

E n c . E d u c .


P á g s

1 8 e 1 9


T E X T

O

3

f i c h a

1. A lata representada ao lado leva, quando cheia, meio litrode diluente. Concordas com a afirmação anterior?Justifica a tua resposta (π 3,14).

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

2. Calcula a razão entre o volume do cilindro B e o volume do cilindro A (π 3,1).

3. Fez-se um sumo de laranja e encheu-se um recipiente cilín-drico com 20 cm de diâmetro e 30 cm de altura.Quantos canecas, iguais à que vês representada na figura aolado, se podem encher de sumo? (π 3,1)

4. Um depósito para combustível tem uma capacidade de 1130 l e uma altura de 1 m.Qual é a área da base do depósito?

5. Um reservatório de água cilíndrico tem 4 m de diâmetro e 1,35 m de profundidade.Deitou-se 10 m3 de água no depósito que estava vazio. Que altura atingiu a água? (π 3,1)

4 cm

12 cm

6 cm

10 cm

4 cm

2 cm

8 cm 4 cm

B

A



12 VOLUMES

3

f i c h a

Cont.

6. Um cilindro de revolução tem 4 cm de raio e 6 cm de altura.Para este cilindro, calcula (π 3,1):

6.1 a área da base;

6.2

o perímetro da base;

6.3 a área lateral;

6.4 a área total;

6.5 o volume.

7. Observa a planificação de uma lata de metal.

7.1 Calcula o volume da lata (π 3,14).

7.2 Calcula a área lateral da lata (π 3,14).

2 cm

2,4 cm



1VOLUMES

N o m e

N . o

T u r m a

A v a l i a ç ã o

P r o f .

E n c . E d u c .

Um aquário, com a forma de paralelepípedo retângulo,

tem 60 cm de comprimento e 40 cm de largura e

contém água até 10 cm da sua altura.

Retirou-se 6 l de água do aquário.

A que altura ficou a água no aquário?

Um poço cilíndrico tem 4 m de diâmetro e 2,40 m de profundidade.

2.1 Qual é a capacidade, em litros, do poço quando cheio de água? (π 3,1)

2.2 Com o poço vazio, despejou-se 24,8 m3 de água para o seu interior.

Que altura atingiu a água no poço? (π 3,1)

O retângulo ao lado é a planificação da superfície lateral de

um cilindro de revolução. Com este retângulo podem cons-

truir-se dois cilindros com a mesma área lateral, mas com

volumes diferentes. Observa-os:

3.1 Indica, para cada cilindro, o raio da base e a altura (π 3,14).

3.2 Calcula o volume de cada cilindro.

Observa a figura ao lado, formada por cubos congruentes,

cuja aresta de cada um tem 2 cm.

4.1 Qual é o volume do sólido representado?

4.2 Qual é o número mínimo de cubos congruentes que é

necessário acrescentar a esta construção para obter um

paralelepípedo retângulo?

Que volume tem esse paralelepípedo?

1

2

3

4


T E X T

O

60 cm

10 cm40 cm

6,28 cm

3,14 cm

6,28 cm

3,14 cm

Perímetro

da base = 6,28 cm

A

BPerímetro

da base = 3,14 cm


P á g s 2 0 e 2 1 1

p r o b l e m a s



14 VOLUMES

Observa uma planificação de um cilindro de revolução.

5.1 Qual é o perímetro de cada um dos círculos das bases do cilindro?

5.2

Calcula o raio da base deste cilindro (π

3,1).

5.3 Calcula o volume deste cilindro (π 3,1).

Num paralelepípedo retângulo de madeira fez-se, ao centro, um furo cilíndrico com a mesma

altura do paralelepípedo e obteve-se a peça que vês representada a seguir.

Calcula o volume de madeira da peça (π 3,14).

5

6

p r o b l e m a s

1

5 cm

3,1 cm

60 mm

12 cm

45 mm

18 cm

Cont.



1

NÚMEROSNATURAIS

N o m e

N . o

T u r m a


T E X T

O

f a z e r

3

s a b

e r

Pratica

Como calcular uma potência de base e expoente naturais?

Calcular 73 e 104 .

• 73 = 7× 7 × 7 = 343 • 104 = 10 × 10× 10× 10 = 10 000

Calcular:

• o cubo de oito: 83

= 8× 8 × 8 = 512• o quadrado de onze: 112 = 11 × 11 = 121

• a quinta potência de um: 15 = 1× 1 × 1 × 1 × 1 = 1

Representar 36 como potência de base 6: 36 = 62

Como calcular uma soma ou uma diferença de potências?

Calcular:

• 24 + 72 = 2× 2 × 2 × 2 + 7 × 7 Calcula-se primeiro as potências.

= 16 + 49= 65

• 103 – 35 = 10 × 10 × 10 – 3 × 3 × 3 × 3 × 3

= 1000 – 243= 757

1. Calcula:

1.1 52 ___________________ 1.3 105 ___________________ 1.5 33 ___________________

1.2 25 ___________________ 1.4 1100 ___________________

2. Calcula:

2.1 o cubo de 1 ____________________ 2.3 o quadrado de 9 ___________________

2.2 o triplo de 1 ___________________ 2.4 o dobro de 9 _______________________

3. Liga cada expressão ao seu valor.

Não confundas:O dobro de 6 é 2 6 = 12

O quadrado de 6 é62 = 6 6 = 36

Atenção:O triplo de 4 é 3 4 = 12

O cubo de 4 é43 = 4 4 4 = 64

52 – 23

82 + 130

43 – 33

37

17

65



16

NÚMEROSNATURAIS

f a z e r

3

s a b

e r

Cont.

Como multiplicar potências com a mesma base?

Escrever 124× 123 na forma de uma única potência:

124× 123 = 12 × 12 × 12 × 12 × 12× 12 × 12 = 124 + 3 = 127

4 vezes 3 vezes

Unidades de medida de capacidade

Como dividir potências com a mesma base?

Escrever 135 : 132 na forma de uma única potência:

135 : 132 = = 135 – 2 = 133

4. Liga as representações do mesmo número.

5. Completa:

5.1 87 : 82 = __________

5.2 1112 : 1110 = __________

5.3 209 : 203 = __________

13 × 13 × 13 × 13 × 13

13 × 13

Pratica

O produto de potências com bases iguais é uma potência com a mesma base e comexpoente igual à soma dos expoentes.

am

an = am + n , com a , m e n números naturais

O quociente de potências com bases iguais é uma potência com a mesma base ecom expoente igual à diferença dos expoentes.

am

an = am – n , com a , m e n números naturais, tais que m > n

63 64 64 62 63 6

65 67 62 6

66

67

68

69

610



1

NÚMEROSNATURAIS

N o m e

N . o

T u r m a


T E X T

O

f a z e r

4

s a b

e r

Como multiplicar potências com o mesmo expoente?

Escrever 24× 34 na forma de uma única potência:

24× 34 = (2 × 2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3 × 3)

= (2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3)= (2 × 3)4 = 64

Logo: 24× 34 = (2 × 3)4 = 64

Como dividir potências com o mesmo expoente?

Escrever 122 : 62 na forma de uma única potência:

122 : 62 = = 2 × 2 = 22

Logo: 122 : 62 = (12 : 6)2 = 22

1. Indica se as seguintes igualdades são verdadeiras ou falsas, corrigindo as falsas.

1.1 45× 25 = 85 ________________________________________

1.2 24× 34 = 68 ________________________________________

1.3 53× 5 = 253 ________________________________________

1.4 9 × 92 = 92 _________________________________________

1.5 64 : 62 = 62 _________________________________________

1.6 = 14 ________________________________________

1.7 123 : 63 = 23 ________________________________________

12 × 12

6 × 6

107

103

Pratica

O produto de potências com expoentes iguais é uma potência com o mesmoexpoente e com base igual ao produto das bases.

am bm = (a b)m , com a , b e m números naturais

O quociente de potências com expoentes iguais é uma potência com o mesmoexpoente e com base igual ao quociente das bases.

am

bm = (a

b)m , com a , b e m números naturais e a múltiplo de b



18

NÚMEROSNATURAIS

f a z e r

4

s a b

e r

Cont.

Como calcular, de dois modos diferentes, o valor da expressão 3 (100 + 2) ?

3 (100 + 2) = ?

• Efetuar primeiro o cálculo • Usar a propriedade distributiva da

dentro de parênteses multiplicação em relação à adição3 × (100 + 2) = 3 × 102 3 × (100 + 2) = 3 × 100 + 3 × 2

= 306 = 300 + 6= 306

Como calcular o valor de uma expressão que envolve + , – , , : e ( ) ?

25 – (2 × 2 – 6 : 3) + (5 – 3)2 = 25 – 2 + 22 Os valores das expressões dentro de parêntesessão os primeiros a serem calculados.

= 25 – 2 + 2 × 2 A multiplicação e a divisão têm prioridade sobre aadição e a subtração.

= 25 – 2 + 4 Entre duas operações com a mesma prioridade,efetua-se primeiro a que aparece em primeiro lugar.

= 27

Como passar de linguagem natural para linguagem simbólica?

• Triplo do quadrado de sete 3 × 72

• Quadrado do triplo de sete (3 × 7)2

• Diferença entre o quadrado de três e o quadrado de dois 32 – 22

• Quadrado da diferença entre três e dois (3 – 2)2

2. Descobre os erros nas expressões seguintes e corrige-os.

2.1 3 × (5 + 1) = 3 × 5 + 1 = 16 _______________________________

2.2 17 – 2 × 5 = 15 × 5 = 75 _________________________________

2.3 7 – 5 + 1 = 7 – 6 = 1 _____________________________________

2.4 12 : 6 : 2 = 12 : 3 = 4 _____________________________________

2.5 Quadrado da soma de sete com dois: 72 + 22 = 53 _____________________________________

2.6 Soma do quadrado de sete com o quadrado de dois: (7 + 2)2 = 81 _____________________

Pratica

ou



Potências de base e expoente naturais

1

NÚMEROSNATURAIS

N o m e

N . o

T u r m a

A v a l i a ç ã o

P r o f .

E n c . E d u c .


P á g s

3 6 e 3 7

1. Qual das alunas tem os cálculos corretos?Justifica a tua resposta.

_____________________________________

_____________________________________

2. Representa como potência de base 10:

2.1 dez mil ___________________________________ 2.3 dez milhões _________________________________

2.2 uma centena de milhar _________________ 2.4 cem milhares de milhões __________________

3. Completa:

3.1 25 = ___________

3.3 100 = ___________

3.5 8 = ___________

3.2 81 = ___________

3.4 144 = ___________

3.6 1000 = ___________

4. Qual é menor: 57 ou 75 ?

______________________________________________________________________________________________________

5. Qual é a menor potência de 4 que é maior do que 104 ?

______________________________________________________________________________________________________

6. Escreve em linguagem simbólica e calcula:6.1 o dobro de vinte __________________________________________________________________________________

6.2 o quadrado de vinte ______________________________________________________________________________

6.3 o triplo de dez ____________________________________________________________________________________

6.4 o cubo de dez ____________________________________________________________________________________

6.5 a quarta potência de dois ________________________________________________________________________

6.6 o quádruplo de dois ______________________________________________________________________________

6.7 a quinta potência de três ________________________________________________________________________

6.8 o quíntuplo de três _______________________________________________________________________________ M A T e m á t i c a 6 – C a d e r n o d e A p o i o a o A l u n o –

T E X T

O

4

f i c h a

72 = 14

33 = 9

25 = 10

Maria

72 = 49

33 = 27

25 = 32

Teresa



20

NÚMEROSNATURAIS

4

f i c h a

Cont.

7. Observa a representação de três cubos.

Representa por uma potência com base e expoente:

7.1 a medida da área da base do cubo A ___________________________________________________________________

7.2 a medida do volume do cubo A _________________________________________________________________________

7.3 a medida da área lateral do cubo B ____________________________________________________________________

7.4 a medida do volume do cubo C _________________________________________________________________________

7.5 a medida da área total do cubo C ______________________________________________________________________

8. Calcula:

8.1 102 – 25 ____________________________________________________________________________________________________

8.2 53 – 23 _____________________________________________________________________________________________________

8.3 (5 – 2)3 ____________________________________________________________________________________________________

8.4 199 + 82 – 1200 ____________________________________________________________________________________________

9. Descobre o número misterioso.

9.1 23 + 1 = ?2 _________________________________________________________________________________________________

9.2 72 + 25 = 3? ________________________________________________________________________________________________

9.3 29 – 73 = ?2 _______________________________________________________________________________________________

9.4 32 + 42 = ?2 _______________________________________________________________________________________________

9.5 ?3 + 62 = 102 ______________________________________________________________________________________________

Aresta = 2 cm

A

B

C

Comprimento totaldas arestas = 48 cm

Área de umaface = 36 cm2



Multiplicação e divisão de potências com a mesma base

2

NÚMEROSNATURAIS

N o m e

N . o

T u r m a

A v a l i a ç ã o

P r o f .

E n c . E d u c .


P á g s

3 8 e 3 9


T E X T

O

5

f i c h a

1. Indica se as seguintes igualdades são verdadeiras ou falsas, corrigindo as falsas.

1.1 72× 74 = 76 _______________________________________________________________________________________

1.2 106 = 103× 102 ___________________________________________________________________________________

1.3 53× 5 × 5 = 55 ____________________________________________________________________________________

1.4 74 : 72 = 12 ________________________________________________________________________________________

1.5 102 = 1015 : 1013 __________________________________________________________________________________

1.6 418 : 48 : 49 = 4 ___________________________________________________________________________________

1.7 63 + 62 = 65 _______________________________________________________________________________________

1.8 63 – 6 = 62 ________________________________________________________________________________________

2. Completa com uma potência ou um expoente, de forma a obteres afirmações verdadeiras.

2.1 43× _______ ___ = 45

2.2 7___

× 74 = 710

2.3 57 : __________

= 52

2.4 = __________

2.5 11___

× 114 : 113 = 113

2.6 __________

= 2516 : 2514

2.7 157 : __________

× 152 = 156

2.8 512 : 5___

= 53

3. Escreve na forma de uma única potência.

3.1 34× 32

× 3 ______________________________________

3.2 63× 6 : 62 _______________________________________

3.3 94× 93 : 95 ______________________________________

3.4 114× 112 : 113 ___________________________________

4. Escreve sob a forma de uma única potência de base 10 e calcula:

4.1 ________________________________________________________________________________

4.2 ________________________________________________________________________________

212

210

104× 103

× 102

108

1015

103× 109

× 10



22

NÚMEROSNATURAIS

5

f i c h a

Cont.

5. Observa os seguintes exemplos:

• 3 × 23 = 3 × 2 × 2 × 2 = 24

• 24 : 23 = 24 : (2 × 2 × 2) = 3

Calcula:

5.1 5 × 23 __________________________________________________________

5.2 3 × 42 __________________________________________________________

5.3 160 : 24 ________________________________________________________

5.4 54 : 32 _________________________________________________________

5.5 102× 23 ________________________________________________________

5.6 23× 9 __________________________________________________________

6. Escreve 295 :

6.1 como um produto de potências com a mesma base;

____________________________________________________________________________________________________

6.2 como um quociente de potências com a mesma base.

____________________________________________________________________________________________________

7. Completa com os símbolos > , < ou = .

7.1 712 : 710 _______ 49

7.25

4×

53

: 56

_______ 57.3 1217 : 1216

× 12 _______ 24

7.4 3310 : 339× 334 _______ 11

7.5 1017 : 1015× 104 _______ 107

7.6 _______ 182

8. Representa a tua idade por uma expressão numérica que inclua produtos e quocientes depotências com a mesma base.

9. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras.

9.1 63 + 2 = __________

× __________

9.2 109 – 5 = __________

: __________

1817× 1815

18

Calcula-se primeiro

as potências.



Multiplicação e divisão de potências com o mesmo expoente

2

NÚMEROSNATURAIS

N o m e

N . o

T u r m a

A v a l i a ç ã o

P r o f .

E n c . E d u c .


P á g s

4 0 e 4 1


T E X T

O

6

f i c h a

1. Escreve na forma de uma única potência:

1.1 43× 23 _______________________

1.2 102× 32 ______________________

1.3 74× 24 _______________________

1.4 63× 43 _______________________

1.5 45 : 25 ________________________

1.6 207 : 57 _______________________

1.7 493 : 73 _______________________

1.8 1012 : 212× 212 ________________

2. Completa com uma potência ou um expoente, de forma a obteres afirmações verdadeiras.

2.1 83× _______

___= 163

2.2 204 = 24× 10

___

2.3 1812 = 312× _______

___

2.4 613 = 1213 : __________

2.5 254 : 54 = __________

2.6 903 : 93 = _______ ___

3. Indica se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifica a tua resposta.

3.1 23× 53 representa um número com cinco algarismos.

____________________________________________________________________________________________________

3.2 65 : 25 representa o mesmo que 32× 33 .

____________________________________________________________________________________________________

3.3 O produto do quadrado de dois pelo quadrado de três é o quadrado de seis.

____________________________________________________________________________________________________

3.4 1005 : 105 é maior do que um milhão.

____________________________________________________________________________________________________

3.5 53× 18 × 23 é o mesmo que dezoito milhões.

____________________________________________________________________________________________________



24

NÚMEROSNATURAIS

6

f i c h a

Cont.

4. Transforma cada expressão numa única potência.

4.1 42× 43 : 25 ___________________________________ 4.4 410 : 210

× 24 _______________________________

4.2 44 : 41× 23 ___________________________________ 4.5 93

× 23 : 93 _________________________________

4.3 156 : 56 : 33 __________________________________ 4.6 113× 23 : (2 × 22) ___________________________

5. Escreve 249 :

5.1 como um produto de potências com o mesmo expoente;

____________________________________________________________________________________________________

5.2 como um quociente de potências com o mesmo expoente.

____________________________________________________________________________________________________

6.

Quem é o mais novo? Justifica a tua resposta.

______________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

Eu tenho

45 35 : 124

anos.

Eu tenho

217 : 215 22

anos.Eu tenho,

em anos, o dobro

do cubo de dois.

Diogo João Pedro



Propriedades das operações. Regras operatórias2

NÚMEROSNATURAIS

N o m e

N . o

T u r m a

A v a l i a ç ã o

P r o f .

E n c . E d u c .


P á g s

4 2 e 4 3


T E X T

O

7

f i c h a

1. Calcula:

1.1 22 + 317 : 315 ______________________________________________________________________________________

1.2 23× 22 – 423 : 422 _________________________________________________________________________________

1.3 52 + 202 : 42 ______________________________________________________________________________________

1.4 64 : 34 – 152 : 52 _________________________________________________________________________________

1.5 (2 + 617 : 616) + 213 : 211 __________________________________________________________________________

1.6 326 : 166 – 213 : 212× 2 ___________________________________________________________________________

2. Que propriedades da multiplicação se aplicaram nas igualdades seguintes?

2.1 105× 19 × 103 = 19 × 108 ________________________________________________________________________

2.2 2 × 37 + 5 × 37 = (2 + 5) × 37 _____________________________________________________________________

2.3 33× 64

× 32× 6 = 35

× 65 ________________________________________________________________________

3. Coloca, por ordem decrescente, os números representados em cada cartão.A cada número faz corresponder a respetiva letra. Se as colocares corretamente, obterás onome de um português célebre. Quem foi e por que motivo se celebrizou?

4. Sabe-se que num milímetro cúbico de sangue há cerca de cinco milhões de glóbulos verme-lhos. Quantos glóbulos vermelhos há em 2 litros de sangue?Apresenta a resposta como potência de base 10.

E

2 23

: 22

A

23

22

-

2

S

23

: 22

: 2

C

2 + 23

22

M

22

23

: 2

O

(22

+ 23

) : 2+ + + +



26

NÚMEROSNATURAIS

7

f i c h a

Cont.

5. Para calcular a medida da área do roseiral, que vês representado, três amigos escreveram:

Nuno: 35 × 15 – 152

Rui: 35 – 152

Jorge: (35 – 15) × 15

Quem se enganou? Explica os cálculos efetuados pelosoutros dois amigos.

______________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

6. A figura ao lado é formada por um triângulo e por um quadrado.Para esta figura, o que representa a expressão 82 + 82 : 2 ?Calcula-a.

__________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

7. Observa as figuras A e B. Os cubos são congruentes.Escreve uma expressão numérica onde uses potênciase que represente:

7.1 a medida do volume do paralelepípedo A;

7.2 a medida do volume do cubo B.

15 m

15 m

35 m

RoseiralHorta

8 m

16 m

45 cm

B

A

45 cm



2

NÚMEROS RACIONAISNÃO NEGATIVOS

N o m e

N . o

T u r m a


T E X T

O

f a z e r

5

s a b

e r

Como reconhecer um número racional não negativo?

Todo o número que se pode representar por uma fração é um número racional não negativo.

• 124 = 14 : 2 = 7 É número racional não negativo e é número natural.

• 21 = 1 : 2 = 0,5 É número racional não negativo e não é número natural.

Dízima finita

•

61 = 1 : 6 = 0,166… = 0,1(6) É número racional não negativo e não é número natural.

Dízima infinita periódica

Nota: o número π (pi) não é número racional, porque não se pode representar por uma fração.

Como determinar frações equivalentes a uma fração dada?

Escrever duas frações equivalentes a

11

85 .

= =

11

85 =

33

60 =

65 Representam o mesmo número racional não negativo.

1. Observa: ; ; 1,8 ; ; 2,3 ; π ; ; ;

1.1 Quais destes números são números racionais não negativos? E naturais?

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

1.2 Escreve três frações equivalentes a:

a. b.

1.3 Representa, utilizando dízimas, as frações

31 e

51 e classifica as dízimas.

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

18

1536

306

518

15

21

71

54

25

51

30

9

1

530

20

Multiplica-se (no primeiro caso) ou divide-se (nosegundo) o numerador e o denominador da fraçãopelo mesmo número natural.

× 2

× 2

: 3

: 3

Pratica



O que é uma fração decimal?Como transformar, caso seja possível, uma fração dada em fração decimal?

As frações cujo denominador é uma potência de base 10 (10, 100, 1000,…) chamam-sefrações decimais.

•

7

2

= 7 : 2 = 3,5 =

3

1

50

Um zero •

2

5

0

= 5 : 20 = 0,25 =

1

20

50

Dois zeros

Uma casa decimal Duas casas decimais

•

76 = 7 : 6 = 1,1666… = 1,1(6) É dízima infinita periódica e não é número decimal; por isso não

se pode representar por uma fração decimal.

Como comparar números racionais não negativos?

• Utilizando a reta numérica:

podem comparar-se os seguintes números:

< = 1

• Reduzindo ao mesmo denominador, é possível comparar e :

Como calcular de 8? E 25% de 12?

•

41 de 8 = 1 × (8 : 4) = 2

• 25% de 12 =12050 × 12 = 0,25 × 12 = 3

2. Transforma, caso seja possível, em fração decimal:

2.1 41 2.2

21 2.3

56

3. Escreve por ordem crescente: 3

21 ; 0,25 e

31 .

4. Calcula

51 de 300 e 20% de 50.

2

75

77

7

3

47

8

1

4

1

28


f a z e r

5

s a b

e r

Cont.

× 2

+

×

É numeral misto e representa:

=

78

1 × 7 + 1

7

11 1 20 1

7– – – – – – – ––

2

7

3

7

1

7

2

7

10

7

4

7

5

7

6

7

Pratica

1

7

= logo <3

46

8

3

4

7

8× 2

1 > 1 = 1 e > 11

710

73

710

7



2


N o m e

N . o

T u r m a


T E X T

O

f a z e r

6

s a b

e r

Como calcular o valor exato e o valor aproximado do quociente de sete por três?

7 : 3 =

3

7 Valor exato 2 <

3

7 < 3

2,3 <

3

7 < 2,4

• 2 é um valor aproximado por defeito de

3

7 a menos de uma unidade.

• 3 é um valor aproximado por excesso de

3

7 a menos de uma unidade.

• 2,3 é um valor aproximado por defeito de

3

7 a menos de uma décima.

• 2,4 é um valor aproximado por excesso de

3

7 a menos de uma décima.

Como adicionar ou subtrair números racionais não negativos?

• 131 +171 =1101

• 1

9

3 –

1

7

3 =

1

2

3

•

3

2 +

5

1 =

1

1

0

5 +

1

3

5 =

1

1

3

5

(× 5) (× 3) m.m.c. (3, 5) = 15

• 2 +

3

5 =

3

6 +

3

5 =

1

3

1

• 5 –

4

1 = 5 – 0,25 = 4,75

Nota: não te esqueças que as propriedades da adição facilitam o cálculo:

0,5 +

4

1 + 0,5 +

4

3 = 1 + 1 = 2

1.Completa.1.1 Um valor aproximado por defeito de

6

5 a menos de uma unidade é _______________________

1.2 Um valor aproximado por excesso de

6

5 a menos de uma décima é ______________________

2. Calcula o valor exato de:

2.1 4 +

5

3 2.3 0,75 +

2

1 2.5

7

3 –

6

1

2.2

5

2 +

6

1 2.4 32,4 + 0,6 2.6 0,25 +

7

1 + 0,75 +

6

7

Pratica

Para adicionar ou subtrair números representados por frações com omesmo denominador, adicionam-se ou subtraem-se os numeradores e

mantém-se o denominador.

Como

3

2 e

5

1 têm denominadores diferentes, substituem-se as

frações dadas por outras equivalentes com o mesmo denominador e

aplica-se a regra anterior.

Representou-se 2 pela fração

3

6 , para obter uma fração com o mesmo

denominador da outra fração 35 , e aplicou-se a regra anterior.

Como

4

1 = 0,25 , podemos trabalhar com a dízima.

Propriedades comutativa e associativada adição de números racionais não negativos

10

73

= 2,(3)

2 3 4



30


f a z e r

6

s a b

e r

Cont .

Como multiplicar números racionais não negativos?

• × = =

• 2 × = =

• 0,4 × 0,06 = 0,024

1 2 1 + 2 = 3

Como facilitar o cálculo de um produto, usando propriedades da multiplicação?

•

4

1 × 5 × 4 = 1 × 5 = 5 Propriedades comutativa e associativa

• 0,01 ×

3

2 × 100× 3 = 1 × 2 = 2

•

45 × 2011 –

41 × 2011 = 2011 × 45 –

41 = 2011 Propriedade distributiva em relação à subtração

• 3,5 × 12 × 0 × 500 = 0 Zero é elemento absorvente

3 × 7

5 × 8

3

5

7

8

21

40

3

4

2 × 3

1×

4

6

4

Como calcular 3, e ?

• 3

= = • = = • = =

3. Calcula o valor exato de:

3.1

3

1 ×

5

2 3.3 3 ×

7

6

3.2

7

3 ×

5

2 3.4 0,8 × 0,05

4. Calcula, usando as propriedades da multiplicação:

4.1

9

1 × 7 × 9 4.3

5

3 × 1650 –

3

2 × 1650

4.2

2

1 × 750 +

2

1 × 250 4.4 0,1 ×

4

3 × 20 ×

4

3

5. Calcula:

5.1 2

5.2 5.3

6. Comi metade da metade de um bolo de 600 gramas.

6.1 Que parte do bolo comi?

6.2 E quantos gramas comi?

2

523

52

53

2

52 × 2 × 2

5 × 5 × 5

8

12523

5

2 × 2 × 2

5

8

52

532

5 × 5 × 5

2

125

3

43

4232

4

Pratica

O produto de dois números racionais não negativos, representados

por frações, pode ser representado por uma fração cujo numerador

é o produto dos numeradores e o denominador é o produto dos

denominadores.

O número de casas decimais do produto obtém-se somando o

número de casas decimais dos fatores.



3


N o m e

N . o

T u r m a


T E X T

O

f a z e r

7

s a b

e r

Como calcular o inverso de , de 2, de zero e de 0,3?

• O inverso de

5

3 é

3

5 porque

5

3 ×

3

5 = 1

• O inverso de 2 é

2

1 porque 2 ×

2

1 = 1

• Zero não tem inverso.

• O inverso de 0,3 é

1

3

0 nota que 0,3 =

1

3

0

Como dividir dois números racionais não negativos?

•

7

5 :

4

3 =

7

5 ×

3

4 =

2

2

0

1

Inversos

•

23 : 5 =

23 ×

51 =

130

Inversos

• 4,25 : 0,5 = 8,5

2 1 2 – 1 = 1

1. Indica o inverso de:

1.1 7 1.3 0,7

1.2

4

3 1.4 2

3

1

2. Calcula e simplifica se necessário:

2.1 4

3 :

5

1 2.3 1,2 : 0,4

2.2

6

7 :

3

1 2.4

7

3 : 3

3. Quantas garrafas de

4

3 litros posso encher com 30 litros de azeite?

4. Calcula o quociente de dois sétimos por cinco quartos.

3

5

Pratica

O número de casas decimais do quociente é a diferença entre o

número de casas decimais do dividendo e do divisor.

Para dividir dois números racionais não negativos, multiplica-se o

primeiro pelo inverso do segundo.



32


f a z e r

7

s a b

e r

Cont.

Como calcular o valor de uma expressão numérica com + , – , e : ?

5,1 + 2 ×

2

1 – 3 :

3

2 = 5,1 + 1 – 3 ×

3

2

= 5,1 + 1 –

9

2

= 5,1 + 1 – 4,5= 6,1 – 4,5= 1,6

Como calcular o valor de uma expressão com parênteses?

0,3 +

3

1 :

3

1 = 1

3

0 +

3

1 :

3

1

(× 3) (× 10)

= 39

0 +

1

3

0

0 :

3

1

=1

3

9

0

× 3

=5

3

7

0 =

1

1

9

0

Como usar expressões numéricas para traduzir enunciados de problemas?

De um bolo, o Zé comeu

6

1 e repartiu o restante, igualmente, pelos seus dois irmãos.

Uma expressão que representa a parte do bolo que comeu cada um dos dois irmãos é:

1 –

6

1 : 2

5. Calcula:

5.1

2

1 +

4

3 :

2

5

5.2

5

3 + 1 –

3

1 :

3

2

6. Sublinha a expressão numérica que traduz o seguinte enunciado:

«De um garrafão com 2,5 litros de água mineral, retirou-se

41 litro e a água restante

repartiu-se igualmente por cinco copos. Cada copo levou…»

• 2,5 –

4

1 : 5

• 2,5 –

4

1 : 5

• 2,5 +

4

1 : 5

Pratica

A multiplicação e divisão têm prioridade sobre a adição ea subtração.

Entre duas operações com a mesma prioridade, efetua-se

primeiro a que aparece em primeiro lugar.

Efetuam-se em primeiro lugar os cálculos dentro deparênteses.



Recordar os números racionais não negativos

3NÚMEROS RACIONAIS

NÃO NEGATIVOS


P á g s

5 8 e 5 9


T E X T

O

8

f i c h a

1. Qual é o comprimento, em decímetros, do segmento de reta AB ?Dá a resposta na forma de fração e numeral decimal.

__________________________________________________ _________________________________________________________

2. Considera o quadrado ao lado para unidade.

Explica por que razão não estão coloridos

4

3 do quadrado.

______________________________________________________________________________________________________________

3. Completa a tabela seguinte.

4. Completa, colocando em cada retângulo um número racional não negativo.

5. Rodeia, utilizando as mesmas cores, as frações equivalentes.

6. Tomando o círculo para unidade, representa por fração e por numeral misto:

6.1 6.2

7. Observa os triângulos ao lado e usa uma fraçãopara representar a razão entre:

7.1 o número de triângulos equiláteros e o númerode triângulos retângulos;

7.2 o número de triângulos obtusângulos e o númerode triângulos escalenos.

2

6

18

20

12

10

9

10

1

3

54

60

6

5

Dízima 0,7 1,5 0,06 2,5

Fração irredutível

4

3

1

5

2

8

5

1

A B

0

9 10 11 12 13 14

N o m e

N . o

T u r m a

A v a l i a ç ã o

P r o f .

E n c . E d u c .



34


8

f i c h a

Cont.

8. A pulseira da Joana tem 18 bolas de igual tamanho,

sendo

3

1 azuis,

9

2 verdes e as restantes brancas.

Pinta a pulseira da Joana.

9. Dados os números racionais não negativos abaixo representados:

3,5 7 0,9

indica os números:

9.1 não inteiros menores do que 1; 9.3 racionais maiores do que 1;

9.2 inteiros; 9.4 representáveis por dízimas infinitas.

10. Se um sétimo das poupanças da Raquel são €12, quanto poupou a Raquel?

11. Verdadeiro ou falso?

11.1 2,3; 2

10

3 e 2

1

3

0 representam o mesmo número. _____________________________________________________

11.2 1

5

3 é equivalente a

1

5

3 . __________________________________________________________________________________

11.3 Só existem três frações equivalentes a

2

2

4

0 . ___________________________________________________________

11.4

6

5 >

8

7 ________________________________________________________________________________________________________

11.5 2,3 =

3

2 _______________________________________________________________________________________________________

11.6

5

1 = 20% _____________________________________________________________________________________________________

12. O João tinha €20. Foi ao cinema e gastou

4

1 do seu dinheiro no bilhete e

1

1

0 em pipocas.

Quanto custou o bilhete? E as pipocas? Com quanto dinheiro ficou o João?

18

61

30

55

41

2



Valores aproximados

3


N o m e

N . o

T u r m a

A v a l i a ç ã o

P r o f .

E n c . E d u c .


P á g s

6 0 e 6 1


T E X T

O

9

f i c h a

1. Indica o valor aproximado de

4

3 :

1.1 a menos de uma unidade, por excesso; _________________________

1.2 a menos de uma unidade, por defeito; _________________________

1.3 a menos de uma décima, por excesso; _________________________

1.4 a menos de uma décima, por defeito. __________________________

2. Para fazer uma saia é necessário

3

2 metros de tecido. Uma fábrica vai confecionar 500 saias

iguais.

Quantos metros de tecido deve encomendar? Discute a solução.

____________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________

3. Responde às seguintes questões.

3.1 Se um automobilista abasteceu a sua viatura com 15 litrosde gasolina, quanto vai pagar?

3.2 Outro automobilista abasteceu com 25 litros da mesmagasolina, mas apresentou o seguinte papel de desconto.Quanto pagou?

4. Um círculo tem 0,9 m de diâmetro (π 3,14).

4.1 Calcula o valor aproximado, às décimas e por excesso, do seu perímetro.

4.2 Calcula o valor aproximado, às décimas e por defeito, da área do círculo.

1 litro

€1,399

Talão de

desconto

5 cêntimos

por cada litro



36


9

f i c h a

Cont.

5. Os 340 alunos de uma escola vão realizar uma visita de estudo. Para cada grupo de 25 alunos énecessário um professor e não pode haver alunos sem o acompanhamento de um professor. Navisita vão também quatro encarregados de educação. Cada autocarro leva 40 pessoas.Quantos autocarros serão necessários?

6. Pretende vedar-se, com uma rede, um canteiro quadrado com 17,49 metros de lado.Que quantidade de rede se deve encomendar?

7. Calcula o valor aproximado, às décimas e por defeito, da capacidade do cilindro de revoluçãocom 1,5 dm de raio e 1,2 dm de altura (π 3,14).

8. Observa:

Dá um valor aproximado às décimas por defeito:

8.1 da massa das maçãs; ________________________________

8.2 da capacidade da garrafa de sumo; _________________

8.3 do comprimento da corda. __________________________

1,5 dm

1,2 dm

5__6kg

1__3l 5__

3m



Adição e subtração de números racionais não negativos.Propriedades da adição

3


N o m e

N . o

T u r m a

A v a l i a ç ã o

P r o f .

E n c . E d u c .


P á g s

6 2 e 6 3


T E X T

O

1 0

f i c h a


1.1

3

2 +

3

5 1.7

2

3 +

4

7

1.2 1

7

3 +

1

7

5 1.8

1

9

1 –

4

1

1.3 2 +

3

1 1.9 3,5 + 0,07

1.4 5 +

6

1 1.10 1,5 –

5

3

1.5 1

3

1 +

6

1 1.11 2,1 –

1

1

3

0

1.6

5

2 +

6

1 1.12

4

7 – 0,8

2. Escreve

8

7 como soma de dois números representados por frações com denominadores diferentes.

3. Completa.

3.1

6

5 + _______ =

6

7 3.4 _______ + 0,9 = 13,2

3.2 _______ + 3

1

= 2

1

3.51

9

1 = _______ + _______

3.3 _______ –

2

3= 5,5 3.6 2,7 = _______ + _______

4. Dá um valor aproximado por excesso às décimas de:

4.1

3

1 +

9

1 4.2

1

6

3 –

3

1

5.

O Bernardo fez um percurso em três etapas:

6

1

do percurso foi de bicicleta,

4

3

do percurso foi deautomóvel e o restante foi a pé.

5.1 Que parte do percurso fez a pé?

5.2 Se o percurso tem 60 km, quantos quilómetros foram percorridos sem ser de bicicleta?



38


1 0

f i c h a

Cont.

6. Utilizando as propriedades da adição de números racionais não negativos, calcula rapidamente:

6.1 2,5 +

6

1 + 0,5 +

6

5 6.3

4

7 + 1,5 +

4

5

6.2

1

15

3

+ 7

3

+ 1

2

5 + 7

4

6.4 5,7 + 3

1

+ 1

3

0 +

1

3

1

7.

Quanto dinheiro, em euros, têm as duas amigas? Explica, utilizando um desenho ou cálculos,como chegaste à tua resposta.

8. Uma herança, em dinheiro, foi assim distribuída: 3

1 para a família Lopes,

6

1 para a família Silva

e ¤12 000 para a família Pereira.

8.1 Quem recebeu mais: a família Lopes ou a família Silva?

8.2 De quantos euros era constituída a herança?Explica, utilizando um desenho ou cálculos, como chegaste à tua resposta.

9. Completa com os sinais > ou < , de modo a obteres afirmações verdadeiras.

9.1 + + 2 _______ + + 9.2 – _______ –3

64

83

25

105

47

86

815

413

4

3

1

do meu dinheiro

são €30.

5

1

do meu dinheiro

são €25.



Multiplicação de números racionais não negativos. Propriedades3


N o m e

N . o

T u r m a

A v a l i a ç ã o

P r o f .

E n c . E d u c .


P á g s

6 4 a 6 7


T E X T

O

1 1

f i c h a


1.1

3

2 ×

1

9

0 1.6 0,3 ×

4

1

1.2

6

5 ×

1

3

0 1.7 3 ×

9

1

1.3

5

2 ×

1

1

0

1 1.8 0,5 ×

4

3

1.4

9

4 ×

7

6 1.9 0,07 × 0,13

1.5 2

2

4

5 ×

8

5 1.10

5

2 × 3 ×

2

1

2. Escreve 1

1

4

0 como o produto de dois fatores representados por frações.

3. Escreve 7,5 como o produto de dois fatores, sendo um deles um número racional inteiro.

4. Observa:

4.1 Comprei

2

3 kg de peras,

4

3 kg de carne de porco, 2 kg de pescada e seis iogurtes. Quanto gastei?

4.2 O que gastei foi 50% do dinheiro que levava na carteira. Quanto dinheiro levava?

5.Um dos ângulos internos de um triângulo retângulo tem de amplitude

5

2 da amplitude do ângulo reto.

Determina a amplitude dos três ângulos do triângulo.

¤0,66

kg

¤3,40

kg ¤4,99

kg

¤0,99



40


1 1

f i c h a

Cont.

6. Calcula rapidamente usando propriedades da multiplicação:

6.1 3

4 × 2 × 0,5 6.3

2

7 × 2011 +

2

3 × 2011

6.2 2 ×

3

1 × 1,5 × 9 6.4

7

3 × 1,1 –

7

3 × 0,1

7. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras:

7.1 3 ×

9

5 ×

7

9 = ___________ ×

7

5 7.2 5 ×

3

5 = 5 ×

3

1 + 5 × ___________

8. Hoje a Manuela fez brigadeiros para vender.

De manhã vendeu

5

3 dos que fez e à tarde

4

3 dos que sobraram e ainda ficou com 50 briga-

deiros.

Quantos brigadeiros fez?Explica, utilizando um desenho ou cálculos, como chegaste à tua resposta.

9. Para fazer uma salada de fruta, o André comprou

4

5 kg

de cada qualidade da seguinte fruta.

Calcula, utilizando dois processos diferentes, quanto gastou o André.

10. O terreno representado na figura ao lado é formado por umretângulo e por um triângulo retângulo isósceles.

A largura do retângulo é

4

3 do seu comprimento.

Calcula a área do terreno.

12 m

¤1,20

kg

¤2,40

kg

¤0,80

kg



Potências de expoente natural e base racionalnão negativa. Inverso de um número racional positivo

4


N o m e

N . o

T u r m a

A v a l i a ç ã o

P r o f .

E n c . E d u c .


P á g s

6 8 a 7 1


T E X T

O

1 2

f i c h a

1. Escreve as seguintes potências na forma simplificada com base e expoente.

1.1

7

2 ×

7

2 ×

7

2×

7

2

1.2 0,7 × 0,7 × 0,7

1.3

41 × 0,25 ×

41 × 0,25 ×

41

1.4

1

1

3

0 × 1,3

2. Completa:

2.1 = 2.2 2

= 2.3 =

3. Calcula:

3.1 5

3.3 3

3.5

3.2 0,0123.4

3

3.6 3

4. Completa:

4.1 = __________4.2 = _______ ___

4.3 = _______ ___

5. Completa com os sinais > , < ou = , de modo a obteres afirmações verdadeiras.

5.1 3

__________ 2

5.3 2

__________ (0,5 + 0,1)2

5.2 3

__________ 2

5.4 2 __________ 1100

6. Observa o cubo representado ao lado e diz o que representam as expressões para esse cubo.

6.1 3

______________________________________________________________________

6.2 6 × 2

__________________________________________________________________

6.34 × ______________________________________________________________________

6.4 12 × _____________________________________________________________________

22

9

2

92

92

1

23

5

1

10

33

10

3

10

1

84

916

25

1

21

2

5

33

5

1

3

1

3

1

3

1

3

3

5

5

3

__

__

__

__

__

__

m1

3



42


1 2

f i c h a

Cont.

7. Observa:

Poderão os dois amigos comprar um brinquedo que custa €100?Explica como pensaste.

____________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________

8. Liga cada número ao seu inverso, caso exista.

9. Completa.

9.1 O inverso de 153 é __________ 9.3 O inverso de 13 é __________

9.2 O inverso de 1,4 é __________ 9.4 O inverso de é __________


10.1

3

5 ×

5

3 > 1 __________ 10.2

3

9 ×

9

3 = 1 __________ 10.3 9 ×

9

1 < 1 __________

11. Completa usando as palavras «zero» e «um», de modo a obteres afirmações verdadeiras.

11.1 O inverso de um é __________ .

11.2 O número __________ não tem inverso.

11.3 O produto de um número pelo seu inverso é __________ .

11.4 Todo o número racional diferente de __________ tem inverso.

12. Completa de modo que o produto seja 1.

12.1

3

7 × __________ 12.2 __________ × 0,3 12.3 0,75 × __________

1

32

2

5

5

14

9

9

5

2

14

5

10

5

10

23

1

8

1

98 0 0,5

25

1 2,3 0,04

9

Tenho, emeuros, a diferença

entre o cubo de quatroe o quadrado

de quatro.Tenho, em euros,

o quadrado da somade três com quatro.



Divisão de números racionais não negativos4


N o m e

N . o

T u r m a

A v a l i a ç ã o

P r o f .

E n c . E d u c .


P á g s

7 2 e 7 3


T E X T

O

1 3

f i c h a

1. Efetua:

1.1 22,5 0,5 1.2 6 0,12 1.3 55,2 0,03

O divisor nas divisões anteriores é sempre maior do que zero e menor do que 1.Verifica que o quociente é maior do que o dividendo.

2. Troquei €15 por moedas de 20 cêntimos. Quantas moedas recebi?

3. Calcula e simplifica:

3.1 : 3.6 : 3.11 : 0,6

3.2 : 6 3.7 : 3.12 0 :

3.3 : 4 3.8 2 : 3.13 : 4

3.4 : 3.9 3 : 3.14 : 5

3.5 : 0,2 3.10 : 2 3.15 1,2 :

4. Com 40 kg de açúcar, quantos pacotes de kg podes encher?

5. Comprei 28 kg de batatas em sacos de 3,5 kg. Quantos sacos comprei?

25

4

1

2

6

71

9

7

5

3

5

9

78

7

1

6

5

3

23

71

21

7

117

11

3

5

6

11

18

5

815

15

8

1

3



44


1 3

f i c h a

Cont.

6. Completa.

6.1 __________ : 4

1 =

3

2 6.2

3

2 × __________ =

5

1 6.3 __________ × 0,2 =

8

1

7. O Pedro tem €280, que são

4

7

do seu ordenado. Qual é o ordenado do Pedro?

8. Qual é o comprimento de uma sala retangular com

1

3

4 m de largura e 28 m2 de área?

9. Paguei €4,50 por

4

3 kg de queijo. Qual é o preço do quilograma de queijo?

10.Responde às seguintes questões.

11. A área de um retângulo é 54 cm2 e o seu comprimento é 4,5 cm. Qual é o perímetro deste

retângulo?

Um recipiente cilíndricotem 6 litros de mel, que corresponde

a5

3

da sua capacidade. Quantos litros de mel

levará o recipiente cheio?

Gastei 5

2 do meu

dinheiro numa raqueta deténis e ainda fiquei com €15.

Que dinheiro tinha antesda compra?



Operações combinadas4


N o m e

N . o

T u r m a

A v a l i a ç ã o

P r o f .

E n c . E d u c .


P á g s

7 4 e 7 5


T E X T

O

1 4

f i c h a

1. Liga cada expressão ao número que representa.

A. – : • • 2

B.

– 0,1

: 7 • • 1

4

1

C. + 0 × • • 3,25

D.3 : : 4 • • 0

E. + 2

: • • 1,5

2. Coloca parênteses de modo a obteres afirmações verdadeiras.

2.1

8

1 +

8

1 :

8

1 = 2 2.2

7

3 ×

7

3 –

7

3 = 0

3. Números cruzados

Horizontais

A. 52 – ; (62 + 3) ×

C.4 :

5

4 +

2

1

E.13 +

3

1 +

3

5 ; 2 + –

Verticais

1.A diferença entre 19 e o quadrado de 2;

3.2

7 – 2,3

5. (23× 22) + 0,25 :

8

1 ; (23 + 1)2 +

17

221

81

8

1

10

5

47

2

1

2

1

31

22

3

14

21

3

25

25

10

66

6

21

7

,

1 2 3 4 5

A

B

C

D

E



46


1 4

f i c h a

Cont.

4. Escreve em linguagem simbólica e calcula:

4.1 o triplo do quociente de seis por três meios;

4.2 o produto do quadrado de três pelo cubo de um terço.

5. Perderam-se os sinais + e – que estavam nos .

Preenche-os de modo a obteres afirmações verdadeiras.

5.1 3

2

2

1 0,25 =

4

7 5.2

3

2

2

1 0,25 =

4

3

6. Repartiu-se igualmente

8

3 de €2400 por dois sobrinhos.

6.1 O que representam as expressões?

A.

8

3 × 2400

_____________________________________________________________________________________________________________

B.

8

3 × 2400 : 2

_____________________________________________________________________________________________________________

6.2 Quanto recebeu cada sobrinho?

7. O José comprou 25 laranjas e usou

5

3 dessas laranjas para fazer sumo.

Escreve uma expressão numérica que represente o número de laranjas que sobraram e calcula-a.



4


N o m e

N . o

T u r m a

A v a l i a ç ã o

P r o f .

E n c . E d u c .


T E X T

O

2

p r o b l e m a s A Teresa e o Inácio receberam, cada um, um chocolate. Quer a Teresa, quer o Inácio comeram

do seu chocolate. O Inácio diz que comeu mais chocolate do que a Teresa e tem razão.

Explica como é possível.

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

O João comprou 1 l de sumo de fruta. Guardou l no frigorífico e repartiu o restante por seis

copos iguais.

Que quantidade de sumo de fruta levou cada copo?

A área da horta do Miguel ocupa da área do seu terrenoretangular, que vês representado ao lado.

Qual é a área do terreno do Miguel?

Explica como resolveste o problema.

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

Explica, utilizando um desenho ou cálculos,

como chegaste à tua resposta.

1

5

1

4

1

3

1

2

3

4

Descobre o dinheiro

que eu tinha, sabendo que

do meu dinheiro foram gastos

na compra de uma mochila

no valor de €9.

3

10

9 m

8 m

Horta


P á g s 7 6 e 7 7



48


2

p r o b l e m a s

Cont.

O Carlos gastou do seu salário em alimentação e do que sobrou na renda da casa.

5.1 Que fração do salário lhe sobrou?

5.2

Se lhe sobraram €600, qual era o seu salário?

A Dora sabe que um certo número inteiro de cinco algarismos é uma potência de base 7 e que o

algarismo das unidades é 7.

Qual é o número?

Responde às seguintes questões.

7.1 Quando multiplicas um número racional não negativo por um número maior do que 1, o produto

é sempre maior do que 1?

Justifica utilizando um exemplo.

_____________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________

7.2 O que podes dizer acerca do quociente de um número natural por um número racional maior do

que zero e menor do que 1?

Dá exemplos.

_____________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________

Uma classe de natação tem 16 alunos, sendo dos alunos rapazes, 50% dos rapazes com menos

de 10 anos de idade e

6

5 das raparigas com 11 anos.

Indica o que representa cada uma das seguintes expressões.

8.1 4

1 × 16

_____________________________________________________________________________________________________

8.2

4

3 × 16_____________________________________________________________________________________________________

8.3

2

1 ×

4

1 × 16_________________________________________________________________________________________________

8.4

6

5 ×

4

3 × 16 _________________________________________________________________________________________________

1

4

1

3

2

55

6

7

8



4

REFLEXÃO, ROTAÇÃOE TRANSLAÇÃO

N o m e

N . o

T u r m a


T E X T

O

f a z e r

8

s a b

e r

Como reconhecer figuras congruentes?

Duas figuras dizem-se congruentes se podem ser levadas a coincidir ponto por ponto.

As figuras A e C são congruentes.

Como reconhecer uma reflexão, uma rotação e uma translação?

As figuras A, B, C e D são congruentes; o comprimento dos segmentos de reta e a amplitudedos ângulos não mudam na reflexão, na rotação e na translação.

1. Observa as seguintes figuras.

Identifica, em cada caso, a transformação geométrica que transforma:

1.1 a figura A em B; ______________________

1.2 a figura A em C; ______________________

1.3 a figura A em D. ______________________

A figura A, quando refletida num

espelho colocado sobre a reta r

, produz uma imagem, ou o

transformado, que é a figura B.

Reflexão

A figura A, quando roda 90o em

torno do ponto O no sentido

dos ponteiros do relógio, produz

uma imagem, ou o transforma-

do, que é a figura C.

Rotação

A figura A, quando se desloca

quatro quadrículas para a direita

e uma para baixo, produz uma

imagem, ou o transformado, que

é a figura D.

Translação

A B C

A B A C A

D

O

r

90°

O

A B A C A

D

Pratica



50


f a z e r

8

s a b

e r

Cont.

Como caracterizar e reconhecer propriedades da reflexão, rotação e translação?

Na reflexão, cada ponto e a sua imagem estão à mesmadistância da reta, ou eixo de reflexão, r e o segmento de retaque une um ponto à sua imagem é perpendicular à reta r .

Para caracterizar uma rotação é preciso conhecer:

• o centro de rotação (o ponto C é o centro da rotação);

• a amplitude do ângulo de rotação (na figura, 90o);

• o sentido da rotação – sentido dos ponteiros do relógio ousentido contrário ao dos ponteiros do relógio (na figura, sentidodos ponteiros do relógio).

Na translação , todos os pontos da figura se deslocamparalelamente à posição inicial ao longo de uma reta.

Como identificar uma reflexão deslizante?

A figura B é o transformado da figura A através da composição deuma reflexão, segundo o eixo r , seguida de uma translação, na

direção der

– reflexão deslizante.

Que tipos de simetria podemos observar na figura?

O quadrado tem simetria de reflexão, ou axial: admite quatro eixosde simetria. O quadrado tem simetria de rotação, ou rotacional, deordem 4 (90o, 180o, 270o e 360o), isto é, coincide com ele próprio qua-tro vezes durante uma volta completa.

2. Determina a imagem da figura 1:

• por reflexão de eixo r ;

• por rotação de centro A e ângulode amplitude 180o no sentido dosponteiros do relógio;

• por translação que aplica A em B .

Que tipos de simetria existem nafigura 1?

____________________________________________

A

r

1

B

O

A

B

C

B

B

C A

A’

A’

r

C’

A’

B’

A C

B

B’

B’

C’

A

B

r

Pratica



Reflexão, rotação e translação. Composição de isometrias5


N o m e

N . o

T u r m a

A v a l i a ç ã o

P r o f .

E n c . E d u c .


P á g s

9 6 a 1 0 3

1. Identifica a transformação geométrica – reflexão, rotação ou translação – que transformadiretamente a figura A na sua imagem, figura B, e caracteriza-a.

1.1 1.3

__________________________________________________ __________________________________________________

__________________________________________________ __________________________________________________

1.2 1.4

__________________________________________________ __________________________________________________

__________________________________________________ __________________________________________________

2. Que transformações permitem obter diretamente o quadrado B como imagem do quadrado A?

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

3. Desenha a imagem de cada figura por reflexão.


T E X T

O

1 5

f i c h a

A

O

B

r

B

A

B

t

A

A

B

B A

O

r

r

s

t



52


1 5

f i c h a

Cont.

4. Observa a figura e completa com o nome de uma transformação geométrica.

4.1 A figura 1 é a imagem da figura 4 por:

_________________________________________________________


_________________________________________________________


_________________________________________________________

5. Constrói:

5.1 a imagem da figura A por translação queaplica o ponto P no ponto Q ;

5.2 a imagem da figura B por rotação de cen-tro O e ângulo de amplitude 90o no sentidodos ponteiros do relógio;

5.3 a imagem da figura C por reflexão desli-zante.

6. Observa as figuras A e B.

6.1 Em A, qual é o ponto que é imagem do ponto M por translação que transforma a figura 1 nafigura 2?

______________________________________________________________________________________________________________

6.2 Relativamente à figura B, qual é o triângulo que é imagem do triângulo 2 por rotação de

centro O e ângulo de amplitude 270o no sentido dos ponteiros do relógio?

______________________________________________________________________________________________________________

2

31

4

A

P

Q

B

O

C

R

Q

S

N

M

P

4

1

1

2

2

3

O

A. B.



Simetria de reflexão. Simetria de rotação.Construção de frisos. Construção de rosáceas

5


N o m e

N . o

T u r m a

A v a l i a ç ã o

P r o f .

E n c . E d u c .


P á g s

1 0 4 a 1 1 1


T E X T

O

1 6

f i c h a

1. Averigua se os polígonos seguintes admitem simetria de reflexão e simetria de rotação. Emcaso afirmativo, desenha o(s) eixo(s) de simetria e identifica a ordem de rotação.

_____________________________________________________ __________________________________________________________

_____________________________________________________ __________________________________________________________

_____________________________________________________ __________________________________________________________

_____________________________________________________ __________________________________________________________

2. Observa as seguintes figuras.

Descreve as simetrias que cada uma das figuras admite.

_____________________________________________________ __________________________________________________________

_____________________________________________________ __________________________________________________________

3. Completa a figura ao lado de modo que a linha a tracejado seja eixode simetria da figura.

A figura que obtiveste admite simetria de rotação?Se sim, de que ordem?

___________________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________

Retângulo

Triângulo equilátero QuadriláteroQuadrado

ParalelogramoTriângulo isóscelesPentágono regular Octógono regular

A B C D



54


1 6

f i c h a

Cont.

4. Descreve as simetrias que observas em cada rosácea.

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________

5. Observa os seguintes frisos (bandas decoradas com um motivo que se repete infinitamente).

5.1 Que tipo de transformações geométricas observas em cada friso?

______________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________

5.2 Constrói um friso, partindo de um motivo a teu gosto, e completa a seguinte rosácea demodo a admitir simetria de rotação de grau 6.

6. Observa as figuras e completa.

6.1 A figura que não tem simetria de reflexão é a figura número ____________ .

6.2 A figura que tem simetria de reflexão e de rotação é a figura número ____________ .

6.3 A figura que não tem simetria de rotação é a figura número ____________ .

BA

A B

1 2

3



5

REPRESENTAÇÃOE INTERPRETAÇÃO DE DADOS

N o m e

N . o

T u r m a


T E X T

O

f a z e r

9

s a b

e r

Como distinguir dados quantitativos (discretos e contínuos) de dados qualitativos?

Exemplos:

Como interpretar um gráfico circular?

Exemplo: despesas mensais de uma família que recebe €1575 por mês.O círculo corresponde a 100%, logo as «Outras despesas»,em percentagem, correspondem a:

100% – (32% + 30% + 10% + 5%) = 23%

Sendo assim, «Outras despesas», em euros, é:

23% × 1575 = 362,25

A maior despesa é com a «Renda da casa» que é, em euros:

32% × 1575 = 504

1. Classifica os dados: «cor dos olhos»; «tempo que demoras a chegar à escola»; «númerode chamadas telefónicas feitas num dia, na tua escola»; «duração de uma chamadatelefónica» e «tempo de espera num consultório médico».

________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________

2. Observa o gráfico circular que se refere ao desporto favoritode 400 estudantes.

2.1 Qual é o desporto mais popular?

_____________________________________________________________

2.2 Que percentagem de alunos prefere basquetebol?

_____________________________________________________________

2.3 Quantos alunos preferem natação?

_____________________________________________________________

Alimentação30%

Rendade casa

32%

Outrasdespesas ...

Educação5%

Saúde10%

Despesas mensais

Voleibol30%

Basquetebol?

Futebol35%

Natação20%

Desporto favorito

Pratica

O número de alunos das turmas

da minha escola é um dado

quantitativo discreto.

A temperatura do meu corpo

é um dado quantitativo contínuo.

A qualidade das refeições, na

minha escola, às vezes é boa,outras é má e outras razoável –

é um dado qualitativo.

Porque se

pode contar e

toma valores

isolados: 25;

30; 28…

Porque sepode medir e pode

tomar todos os

valores num certo

intervalo: 36,7o;

37,5o…

Porque não se

pode medir

nem contar.



56REPRESENTAÇÃOE INTERPRETAÇÃO DE DADOS

f a z e r

9

s a b

e r

C o n t .

Como construir um gráfico circular?

Representamos, num círculo, a distribuição das frequênciasrelativas usando setores circulares.Para obter a amplitude, em graus, do ângulo de cada setor, multi-plica-se a frequência relativa por 360o.

Exemplo: numa turma com 20 alunos registou-se, no final de umasemana, o número de horas que cada aluno passou na Internet.

Utilizando um transferidor, marcaram-se os ângulos, de modoa obter-se o gráfico circular representado ao lado.

Como determinar a moda, a média aritmética, os extremos e a amplitude de umconjunto de dados?

Tendo em conta o exemplo anterior:

Moda: 4 – dado que ocorre com mais frequência.

Média aritmética: = 3,8

3. A tabela refere-se ao número de irmãos de 200 alunos.

Constrói o gráfico circular e determina a moda, a média arit-mética, os extremos e a amplitude deste conjunto de dados.

2 × 2 + 3 × 5 + 4 × 8 + 5 × 5

20

Pratica

Número

de horas

Frequência

absoluta

Frequência

relativa (%)Amplitude

do ângulo do setor

2 2 2 : 20 = 0,1 10% 0,1×360o = 36o

3 5 5 : 20 = 0,25 25% 0,25×360o = 90o

4 8 8 : 20 = 0,4 40% 0,4× 360o = 144o

5 5 5 : 20 = 0,25 25% 0,25× 360o = 90o

Total 20 1 ou 100% 360o

Número de irmãos 0 1 2 3 4

Frequência absoluta 40 80 54 20 6

Setor

circular

3 horas25%

144°

36°

5 horas25%

4 horas40%

2 horas10%

Número de horas na Internet

Extremos: valor mínimo e valormáximo do conjunto de dadosnuméricos: 2 e 5, respetivamente.Amplitude: diferença entre o valor

máximo e o valor mínimo: 5 – 2 = 3



Formulação de questões.Natureza dos dados. Gráficos circulares

5


N o m e

N . o

T u r m a

A v a l i a ç ã o

P r o f .

E n c . E d u c .


P á g s

8 a 1 1

1. O computador existe em grande parte das casas dos alunos da tua escola.Para a realização de um estudo estatístico, há várias perguntas que podes fazer aos teuscolegas sobre a utilização do computador. Formula duas questões sobre este assunto.

___________________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________

2. Formula quatro questões para os quais obtenhasresposta no gráfico ao lado.

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

3. Classifica os seguintes dados quantitativos em discretos e contínuos.

3.1 Número de cartas numa caixa do correio. _____________________________________________________________

3.2 Massa das cartas na saca do carteiro. _________________________________________________________________

3.3 Número de passageiros no autocarro da escola. ______________________________________________________

3.4 Tamanho de sapato. _______________________________________________________________________________________

3.5 Altura das pessoas presentes num cinema. ___________________________________________________________

4. Dá dois exemplos de dados qualitativos.

___________________________________________________ _________________________________________________________

5. Observa a roda dos alimentos e o gráfico circular que o INE (Instituto Nacional de Estatística)divulgou sobre os hábitos alimentares dos portugueses.

Compara os dados fornecidos pelos dois gráficos circulares e faz um registo escrito de modo atirar conclusões sobre a dieta portuguesa.

___________________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________ M A T e m á t i c a 6 – C a d e r n o d e A p o i o a o A l u n o –

T E X T

O

1 7

f i c h a

30%

13%14%

20%

16%

1%6%

Balança alimentar

portuguesa

28%

23%20%

18%

5%

2%4%

Roda

dos alimentos Cereais e tubérculos

Hortícolas

Frutos

Laticínios

Carne, ovos e pescado

Leguminosas

Óleos e gorduras

2

4

6

8

F r e q u ê n c i a a b s o l u t a

08

Idades dos alunos de uma turma

9 10 11Idade em anos

F o n t e : P ú

b l i c o ,

0 1 / 1 2 / 1 0 1 0



58


1 7

f i c h a

Cont.

6. Observa o gráfico circular ao lado, que mostra a distribuiçãodos vários nutrientes num pacote de cereais.

6.1 Que fração dos nutrientes corresponde às gorduras?E às fibras?

6.2 Qual é a percentagem de cada um dos nutrientes?

6.3 Quantos gramas destes nutrientes há em 50 g destes cereais?

7. Observa o seguinte gráfico.

7.1 Quais os alimentos que devem ser consumidos em menor quantidade por um desportista?

_________________________________________________________________________________________________________________________

7.2 Em que percentagem os laticínios devem entrar na dieta?

7.3 Comenta a seguinte afirmação:«A alimentação de um desportista deve ser pobre em pão, massa, arroz e carne.»

_________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________

Fibra

36°

108°

108°

Gorduras

Hidratosde

carbono

Proteínas

Nutrientes num pacote

de cereais

8%

9%

?

13%

13%5%

35%

5%

Dieta ideal de

um desportista

Vegetais, batata e fruta

Doces e marmeladas

Leite e queijos

Carnes e enchidos

Ovos

Peixe

Pão, massa e arroz

Álcool



Extremos e amplitude

5


N o m e

N . o

T u r m a

A v a l i a ç ã o

P r o f .

E n c . E d u c .


P á g s

1 2 e 1 3


T E X T

O

1 8

f i c h a

1. O número de veículos estacionados num parque de estacionamento de uma autoestrada é dis-

tribuído da seguinte maneira:

• Motorizadas – 40

• Camiões – 50

• Autocarros – 30

• Automóveis – 80

Organiza os dados num gráfico circular.

2. A distribuição por zonas das 16 equipas do Campeonato de Futebol de 2010/2011 é a seguinte:

• Ilhas – Marítimo; Nacional

• Sul – Portimonense; Olhanense; V. Setúbal

• Grande Lisboa – Benfica; Sporting

• Centro – Académica; Beira-Mar; União de Leiria; Naval

• Grande Porto – F.C. Porto; P. Ferreira; Rio Ave

• Norte – Sp Braga; V. Guimarães

Com esta informação, faz os cálculos necessáriose completa o gráfico ao lado.

3. A média de três números é 15,2. Qual é a soma dos números?

4. A média de sete números é 8. Retirou-se um número e a média dos seis números restantes é 9.

Que número se retirou? Explica o teu raciocínio.

___________________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________

5. A professora registou no quadro o conjunto de dados representado ao lado.

O Rodrigo afirmou: «Os extremos são 29 e 23.»A Maria disse: «Então, a amplitude é 6.»O João acrescentou: «A média é igual à moda.»

Comenta as afirmações dos três alunos, justificando.

___________________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________

SUL

Portimonense

Olhanense

V. Setúbal

3

67,5°

Distribuição por zonas das equipasdo campeonato de 2010/2011

29

23

21

29

23



60REPRESENTAÇÃOE INTERPRETAÇÃO DE DADOS

1 8

f i c h a

Co nt.

6. Na turma 5.o A, todos os alunos estudam música.A tabela ao lado mostra o número de horas que cada alunodedica diariamente à música.

6.1 Completa o gráfico de barra dupla, a partir da tabela.

6.2 Representa, num gráfico circular, a informação relativa ao número de horas dedicadas àmúsica, por dia, pelas raparigas da turma.

6.3 Com os dados da tabela, indica a moda e a média aritmética do número de horas dedicadasà música pelos rapazes da turma.

7. O gráfico circular, representado ao lado, apresenta os resulta-dos de 24 equipas de hóquei em patins, num fim de semana.

Cada equipa jogou uma única vez.

7.1 Quantas equipas ganharam?

7.2 Quantas equipas empataram?

7.3 Por que razão a amplitude do ângulo do setor das vitórias é a mesma da do ângulo do setordas derrotas?

______________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________

Número

de horasRapazes Raparigas

2 3 2

3 5 8

4 1 6

2

4

6

8

N ú m e r o d e a l u n o s

02 horas

Rapazes

Raparigas

Horas dedicadas à música por dia

Números de horas

Empates

Vitórias

Derrotas



6

RELAÇÕESE REGULARIDADES

N o m e

N . o

T u r m a


T E X T

O

f a z e r

1 0

s a b

e r

Pratica

Como calcular o valor de uma expressão numérica?

Exemplo:

2

7 – 5 × 0,5 –

2

1 :

4

1 + 2

1

2

=

2

7 – (2,5 – 2) + 2

1

2

= 2

7 – 0,5 + 2

1 × 2

1

=

2

7 – 0,5 +

4

1

= 3,5 – 0,5 + 0,25

= 3 + 0,25 = 3,25

Como utilizar propriedades das operações para facilitar os cálculos?

Exemplos:

•

4

5 × 13 +

4

5 × 27 =

4

5 × (13 + 27) •

2

7 × 0,5×

7

2×

1

5

0 = 1 × 1 = 1

=

4

5 × 40 = 50

Como descobrir termos de uma sequência?

Exemplo:Deves observar e descobrir uma regularidade:neste caso, cada termo tem mais dois qua-drados do que o termo anterior.

Assim:

A sequência numérica correspondente é1, 3, 5, 7, 9, …

1. Calcula o valor da expressão: 12,5 – 2 × 0,5 + 3 : + 22

2. Calcula mentalmente: 100 × 0,1 × 0,01 × 10 ________________________

3. Observa cada uma das seguintes sequências. Descobre uma regularidade e determina ostrês termos seguintes:

3.1

3.2 7, 14, 21, 28, _______, _______, _______

1

3

Os cálculos indicados dentro de parêntesesdevem ser efetuados em primeiro lugar.

A multiplicação e a divisão têm prioridade sobrea adição e a subtração.

Entre duas operações com a mesma prioridade,

efetua-se primeiro a que aparece em primeirolugar.

1.o termo 2.

o termo 3.

o termo

• • •

5.o termo4.

o termo



62RELAÇÕESE REGULARIDADES

f a z e r

1 0

s a b

e r

C o n t .

O que é uma razão? E uma porporção?

Exemplo:

A razão entre o número de círculos e o número de triângulos é:

A razão é um quociente

2

3 («três para dois») ou 3 : 2

Uma proporção é uma igualdade entre duas razões.

Exemplo: =

• 3 e 8 são os 1.o e 4.o termos da proporção:são os extremos.

• 2 e 12 são os 2.o e 3.o termos da proporção: são os meios.

Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

Como averiguar se duas grandezas são diretamente proporcionais?

Duas grandezas são diretamente proporcionais se é constante o quociente entre valorescorrespondentes das duas grandezas, tomadas na mesma ordem.Ao quociente constante chama-se constante de proporcionalidade.

Exemplo:

É a constante de proporciona lidade e representao preço de uma lata de sumo.

O preço é assim diretamente proporcional ao número de latas de sumo.

Qual o significado de «A escala de um mapa é 1 : 5000 »?

Quer dizer que 1 cm no mapa corresponde a 5000 cm na realidade.

4. Escreve a razão entre a parte colorida e a parte brancada figura ao lado.

5. Escreve proporções cujos termos sejam 2, 3, 8 e 12.

6. Serão diretamente proporcionais as duas grandezas da tabela? Justifica a tua resposta.

________________________________________________________________________________________________________

3

212

8

Pratica

Número de latas de sumo 1 3 5

Preço (euros) 0,80 2,40 4,00× 0,8

Em

= , 3 8 = 2 123

2

12

8

Tempo de estacionamento(horas) 1 2 3 4

Preço (euros) 0,90 1,80 2,50 3,00

= 0,8 = 0,8 = 0,80,8

12,4

34

5



Expressões numéricas e propriedades das operações.Sequências e regularidades

6


N o m e

N . o

T u r m a

A v a l i a ç ã o

P r o f .

E n c . E d u c .


P á g s

2 8 a 3 3

1. Qual das expressões numéricas seguintes representa o número

3

1 ? Apresenta os cálculos.

1.1 1 + 3 ×

3

2 : 3 1.2 2 –

4

3 :

3

1 ×

4

5 –

3

2 1.3 1 –

4

3 : 2

2. Coloca parênteses corretamente, de modo que a afirmação seguinte seja verdadeira.

7

1 :

7

1 +

7

1 =

2

1

3. Observa a figura formada por um retângulo e um semicírculo.

3.1 Escreve uma expressão numérica que represente o valor exato da medida do perímetro dafigura.

3.2 Escreve uma expressão numérica que represente o valor exato da medida da área da figura.

3.3

Usa 3,14 como valor aproximado deπ

e calcula a área da figura dada.

4. Calcula usando as propriedades das operações. Explica como resolveste cada expressão.

4.1 3

5 + 0,8 +

3

1

4.2 19 ×

5

1 + 19 ×

4

5

5. O André saiu de casa com €150, tendo gasto

51 desse dinheiro na compra de um skate. Do que

sobrou, gastou ainda um quarto na compra de alguns CD. O que representam as expressões

seguintes?

5.1

5

1 × 150 ______________________________________________________________________________________________________

5.2

4

5 × 150 : 4 __________________________________________________________________________________________________

5.3 Com quanto dinheiro ficou o André após as compras?


T E X T

O

1 9

f i c h a

1 dm

2 dm

C



64


1 9

f i c h a

Cont.

6. Observa os cálculos:

5 + 5 + = 11 5 – = 3

Em cada expressão, o número 5 entra quatro vezes. Usando quatro vezes o número 5, escrevetrês expressões com resultados diferentes.

________________________________ ________________________________ ________________________________

7. O João desenhou as figuras seguintes.

7.1 Supondo que há uma regularidade que se mantém, desenha, no quadriculado acima, a figura 6.

7.2 Prevê o número de triângulos e o número de quadrados necessários para desenhar a figura 10.

7.3 Escreve uma regra que te permita obter o número total de triângulos e quadrados necessá -

rios para desenhar uma figura qualquer desta sequência.

8. Numa sequência, o primeiro termo é

3

1 e cada termo seguinte é metade do anterior.

Escreve os cinco primeiros termos dessa sequência.

9. Supondo que há uma regularidade que se mantém, escreve os três termos seguintes da

sequência que se apresenta.

22 – 1 ; 32 – 2 ; 42 – 3 ; ________________ ; ________________ ; ________________

10. Qual das expressões:

A. n + 6 B. 6 × n + 1 C. 4 × n + 3

te permite determinar um termo qualquer da sequência: 7, 11, 15, 19, 23, 27, …?Qual é o vigésimo termo desta sequência?

5 + 5

5

5

5

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3



Razão. Proporção. Propriedade fundamental das proporções

6


N o m e

N . o

T u r m a

A v a l i a ç ã o

P r o f .

E n c . E d u c .


P á g s

3 4 a 3 9


T E X T

O

2 0

f i c h a

1. Num recreio de uma escola, estão 11 professores e 440 alunos. Escreve a razão, na forma sim-

plificada, entre o número de professores e o número de alunos.

2. Para fazer um fato de carnaval, o Samuel usou 1,5 m de tecido vermelho e 3 m de tecidoamarelo. Escreve, na forma simplificada, a razão entre o comprimento do tecido amarelo e ocomprimento do tecido vermelho.

3. Observa a seguinte proporção: =

3.1 Indica os meios e os extremos. __________________________________________________________________________

3.2 Faz a sua leitura. __________________________________________________________________________________________

4. Descobre dois números naturais cuja soma seja 24 e cuja razão seja 1 para 2.

5. Escreve proporções com os números:

5.1 3; 4; 6 e 4,5 5.2 ; 0,9; 10 e 27

6. Descobre o termo que falta em cada proporção.

6.1 = 6.2 = 6.3 =

7. Escreve em linguagem simbólica:«Quinze décimas está para cinco, assim como três está para dez.»

8. Uma receita de batido de morango leva 80 gramas de morango por cada 0,5 litros de leite.O Maciel gastou 240 gramas de morangos e 2 litros de leite.

Será que usou os morangos e o leite na proporção indicada na receita? Justifica a tua resposta.

____________________________________________________________________________________________________________________

1

3

1

7

2

?

2

3

?

24

4

?

10

2,5

1

32

6



66


2 0

f i c h a

Cont.

9. Sabe-se que em cada cinco adultos, dois têm tensão arterial alta.

Mantendo-se a mesma proporção, quantos adultos com tensão alta se espera que existamnum grupo constituído por 25 adultos?

10. Num grupo constituído por 120 pessoas, seis ainda são fumadoras.Qual é a percentagem de fumadores nesse grupo?

11. Pretende-se construir uma horta, retangular, em que a razão entre o comprimento e a largura

seja 7 : 4 .

11.1 Se a horta tem 8 metros de largura, qual é o seu comprimento?

11.2 Determina a área da horta.

12. Num infantário, quatro em cada cinco crianças não têm olhos azuis.Qual é a percentagem de crianças que não tem olhos azuis?

13. Qual é o melhor preço, em cada caso? Justifica a tua resposta.

_______________________________________________________ _______________________________________________________

_______________________________________________________ _______________________________________________________

30 bombons

€2,60

60 bombons

€5,15 3 kg

€3,30

5 kg

€5,25



Proporcionalidade direta. Escalas e percentagens

6RELAÇÕES

E REGULARIDADES

N o m e

N . o

T u r m a

A v a l i a ç ã o

P r o f .

E n c . E d u c .


P á g s

4 0 a 4 3


T E X T

O

2 1

f i c h a

1. Observa.

1.1 Haverá proporcionalidade direta entre o preço e o número de croissants?Em caso afirmativo, qual é a constante de proporcionalidade e o que representa?

1.2 Haverá proporcionalidade direta entre o preço de cada embalagem de lápis e o número delápis? Justifica a tua resposta.

______________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________

2. Observa as tabelas ao lado.

2.1 Completa-as.

2.2 Será o perímetro do triângulo equilátero diretamenteproporcional ao lado? Justifica a tua resposta.

__________________________________________________________________

2.3 Será o perímetro do quadrado diretamenteproporcional ao lado? Justifica a tua resposta.

__________________________________________________________________

2.4 Será a área do quadrado diretamente proporcional ao lado? Justifica a tua resposta.

______________________________________________________________________________________________________________


3.1 A altura de uma pessoa é diretamente proporcional à sua idade. ________________________

3.2 O ordenado de um farmacêutico é diretamente proporcional ao número de medicamentosque vende. ________________________

3.3 Um jardineiro é pago a €8 à hora. O seu ordenado é diretamente proporcional ao número dehoras que trabalha. ________________________

Lado (cm) 0,5 3,5 2,25 5

Perímetro (cm)

Lado (cm) 0,3 3 1,5

Perímetro (cm)

Área (cm2)

Triângulos equiláteros

Quadrados

3 lápis€1,95

2 croissants: €1,60




4 lápis€2,60

6 lápis€3,50




2 1

f i c h a

C o n t .

4. Na tabela, a distância percorrida por um automóvel, em

quilómetros, é diretamente proporcional ao tempo, emminutos.

4.1 Calcula a distância percorrida em 1,5 horas.

4.2 Quantos minutos demora o automóvel a percorrer 200 km, mantendo a mesma velocidade?E a percorrer 187,5 km?

5. No talho Avenida, o preço é diretamente proporcional à massade carne.

5.1 Calcula o preço de 2,5 kg de lombo de porco.

5.2 Que massa tem um frango que custou €3,60?

6. Quatro cedros iguais custaram €36.

6.1 Sabendo que o preço e o número de cedros são

grandezas diretamente proporcionais, quanto custamnove cedros iguais?

6.2 Com €180, quantos cedros posso comprar?

7. Observa o anúncio ao lado.

7.1 Quanto tenho de dar de entrada para comprar

o automóvel?

7.2 E quanto tenho de pagar mensalmente?

8. Uma avenida, com três quilómetros de comprimento, é representada por 6 cm num desenhofeito à escala. Qual é a escala do desenho?

Tempo (min.) 24 80 90

Distância (km) 30 100 200

€32 800

0,8 kg

€6,80

1,1 kg

€2,64

Cedros

25% de entradae o restante em 12 prestações

mensais iguais.



6


N o m e

N . o

T u r m a

A v a l i a ç ã o

P r o f .

E n c . E d u c .

O custo, em euros, de uma fita de seda é diretamente proporcional ao seu comprimento, em metros.

1.1 Se paguei €2,34 por 1,30 m de fita, quanto vou pagar por 2,5 m da mesma fita?

1.2 Quanto vou gastar, em euros, para debruar com esta fita uma toalha retangular de 2 m de com-

primento por 1,5 m de largura?

Uma confeitaria fabrica queques de cenoura e queques de amêndoa na razão de 2 para 3.

2.1 Numa fornada de 300 queques, quantos queques são de cenoura?

2.2 E de amêndoa?

Em 2010, comercializaram-se 223 491 automóveis ligeiros,

em Portugal, e o gráfico ao lado refere-se às marcas (A, B,

C, D e E) mais vendidas em 2009 e 2010, no país.

3.1 Qual é a marca mais vendida nos dois anos considerados?

_________________________________________________________________

3.2 Qual é o aumento, em percentagem, da marca D?

O Tomás vai a Londres e a Manuela chegou dos Estados Unidos da

América. No dia 04/01/2011, ambos se deslocaram a um banco: o

Tomás para trocar 1000 euros em libras e a Manuela para trocar

267,5 dólares em euros.

4.1 Quantas libras vai receber o Tomás?

4.2 E quantos euros recebe a Manuela?

1

2

3

4


T E X T

O

3

p r o b l e m a s

Adaptado de Público, 04/01/2011

Viaturas vendidas 2009

Os cincos maiores vendedores

18 657

26 197

13 727

18 828

11 476

18 048

10 041

17 257

13 189E

D

C

B

A

15 387

2010

Divisas

Euro/Dólar 1 ,3375

Euro/Libra 0,8633

Em 04/01/2011


P á g s 4 4 e 4 5




3

p r o b l e m a s

C o n t .

Observa a planta da casa da Sónia, desenhada à escala de 1 : 200 .

5.1 Qual é a área ocupada pela casa?

5.2 Quais são o comprimento e a largura reais da sala?

5.3 A casa custava €154 000, mas teve um desconto

e ficou por €123 200.

Qual foi o desconto em percentagem?

O Francisco recebe €1650 de ordenado. Em 2011, ano da crise económica em Portugal, viu o seu

ordenado diminuído em 4%.

Qual passou a ser o ordenado do Francisco?

A miniatura representada ao lado tem 23,5 cm de

comprimento, enquanto que, na realidade, este auto-

móvel tem 4,23 m de comprimento.

A que escala está construída a miniatura?

O João é sócio de um clube de ténis, onde paga €8 de mensalidade. Por cada partida que joga

acresce o valor de €2.

8.1 Completa a seguinte tabela, referente ao que o João pagou nos meses de outubro, novembro e

dezembro, de acordo com o número de partidas que jogou.

8.2 Trata-se de uma situação de proporcionalidade direta?

Justifica a tua resposta.

_____________________________________________________________

_____________________________________________________________

5

6

7

8

Outubro Novembro Dezembro

N.

o

de partidas 7 4 0

Pagamento (euros)

Sala

Entrada

Cozinha

Quarto

Casa

de

Banho



7

NÚMEROSINTEIROS

N o m e

N . o

T u r m a


T E X T

O

f a z e r

1 1

s a b

e r

O que são os números inteiros?

Os números inteiros podem ser representados na reta numérica:

O que é módulo ou valor absoluto da abcissa de um ponto?

É a medida da distância desse ponto à origem.Por exemplo: |+3| = 3 , |–2| = 2 e |0| = 0

Qual é o número simétrico de –2? E de 12?

O simétrico de –2 é +2. O simétrico de 12 é –12.

Dois números simétricos têm sinais contrários e o mesmo valor absoluto.

1. Observa a reta numérica.

1.1 Completa com as abcissas dos pontos:

Q

__________ M

__________N

__________ P

__________

1.2 Qual é o valor absoluto das abcissas dos pontos N , M , P e Q ?

________________________ _____________________ ________________________ _______________________

1.3 Qual é o simétrico de +3? E de –5?

________________________________________________ __________________________________________________

Pratica

+3 +5 +6

Origem

Números negativos Números positivos

+2 +4+10-1-2

R P

-3-4-6 -5

10

P M N Q

Os números inteirospositivos são maioresdo que zero (porexemplo, +9 e +7ou 9 e 7).Os números inteirosnegativos sãomenores do que zero(–9, –7,…)

Por exemplo,os números

–3, –2, –1, 0, 1, 2 e 3 sãonúmeros inteiros.

O zero nãoé positivo

nem negativo.

O conjunto formado pelosnúmeros inteiros positivos,números inteiros negativose o zero chama-se conjuntodos números inteiros.

«| |» lê-se «modulo ou valorabsoluto».

O simétrico de zero é zero.

• A abcissa do ponto P é +3 :P

+3

• A abcissa do ponto R é –2 :

R

–2



72

NÚMEROSINTEIROS

f a z e r

1 1

s a b

e r

Cont.

Como comparar e ordenar números inteiros?

Assim, –2 < –1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4

Como calcular a soma de dois números inteiros?

Como calcular a diferença de dois números inteiros?

Exemplo:(–12) – (+4) = (–12) + (–4) = –16

Aditivo Subtrativo

2. Quais são os números inteiros maiores do que –10 e menores do que 7?

_______________________________________________________________________________________________________

3. Coloca por ordem crescente: |–12|; –5; –12; 0; |–2|

_______________________________________________________________________________________________________

4. Calcula:

4.1 (+7) + (+1) = _________ 4.3 (–7) + (+1) = _________ 4.5 (–7) – (–1) = _________

4.2 (–7) + (–1) = _________ 4.4 (+7) + (–1) = _________ 4.6 (–1) – (+7) = _________

Pratica

+3 +5+2 +4+10-1-2-3-4-5

Ordem crescente

Por exemplo:(+9) + (+4) = +13

Por exemplo:(–9) + (+3) = –6 e(+12) + (–5) = +7

Por exemplo:(–6) + (–2) = –8

Por exemplo:(+5) + (–5) = 0

A soma de dois númerospositivos é um númeropositivo cujo valor absolutoé a soma dos valoresabsolutos das parcelas.

A soma de dois númerosnegativos é um númeronegativo cujo valor absolutoé a soma dos valoresabsolutos das parcelas.

A soma de dois númerosde sinais contrários é zero.

A soma de dois números desinais contrários é um númerocujo sinal é o da parcela demaior valor absoluto e cujovalor absoluto é a diferença dosvalores absolutos das parcelas.

Uma reta numérica facilita acomparação e ordenação denúmeros inteiros.

Soma-se ao aditivo o simé-

trico do subtrativo.



Noção de número inteiro. Representação na reta numérica.Valor absoluto e simétrico de um número. Comparação e ordenação

7NÚMEROSINTEIROS

N o m e

N . o

T u r m a

A v a l i a ç ã o

P r o f .

E n c . E d u c .


P á g s

6 4 a 6 9

1. Representa por um número inteiro cada uma das seguintes situações.

1.1 Um prejuízo de €2000. ____________

1.2 Um lucro de €5000. ____________

1.3 Uma temperatura de 3 oC abaixo de zero. ____________

2. Dos números abaixo representados, indica os números inteiros.

1,3

45

42 –3 0

26 7 – 33 –19

3. Observa a seguinte reta numérica.

3.1 Assinala, na reta numérica, as abcissas dos seguintes pontos.

A

–3 B

0 C

1 D

–2 E

+3

3.2 Completa a seguinte tabela.

4. Qual é a temperatura mais alta?

4.1 6 oC ou –10 oC ____________ 4.2 –5 oC ou –6 oC ____________ 4.3 –1 oC ou 1 oC ____________

5. Qual é a temperatura mais baixa?

5.1 –17 oC ou –20 oC ____________ 5.2 –9 oC ou –8 oC ____________ 5.3 –3 oC ou 2 oC ____________

6. Adivinhas!

6.1 É número inteiro. 6.2 São dois números 6.3 É um número inteiroO seu simétrico é 9. inteiros que distam maior do que –11 e

20 da origem. menor do que –9.É ___________________ São __________________ É _____________________

7. Quais são os números inteiros cujo valor absoluto é 112? E 35?

____________________________________________________ __________________________________________________________


T E X T

O

2 2

f i c h a

Ponto A B C D E

Abcissa

Distância à origem

+10



74

NÚMEROSINTEIROS

2 2

f i c h a

Cont.

8. Indica o simétrico de:

–6 ____________ –3 ____________ +17 ____________ 0 ____________ 9 ____________


9.1 – 3

9 representa o número inteiro –3. ____________ 9.4 –100 > –2 ____________

9.2 Zero não é número positivo. ____________ 9.5 |7| = |–7| = –7 ____________

9.3

3

2 representa um número inteiro. ____________ 9.6 O simétrico de zero é zero. ____________

10. O coelho só pode deslocar-se nas linhas

indicadas e sempre para um númeromaior. Que trajeto tem de seguir parachegar à cenoura? Assinala a sequênciade números que corresponde a essetrajeto.

11.Completa com os sinais > , < ou = , de modo a obteres afirmações verdadeiras.

11.1 –16 _______ –13 11.4 –38 _______ –65 11.7 –102 _______ –120

11.2 0 _______ |+4| 11.5 +19 _______ –9 11.8 –86 _______ –68

11.3 |–12| _______ |12| 11.6 –18 _______ +18 11.9 32 _______ –32

12. Coloca os pontos O

0 e P

–1 na seguinte a reta numérica.

13. Qual é o número inteiro cujo simétrico está entre 8,5 e 9,5?

______________________________________________________________________________________________________________________________

14.

______________________________________________________________________________________

Pensei num númerointeiro maior do que –15e menor do que –11, cujo

simétrico é número primo.Descobre em que

número pensei.

-60 -70 -80

-58 -55 -63

-68 -55 56

6-2

Início



Adição e subtração de números inteiros

7

NÚMEROSINTEIROS

N o m e

N . o

T u r m a

A v a l i a ç ã o

P r o f .

E n c . E d u c .


P á g s

7 0 a 7 3


T E X T

O

2 3

f i c h a

1. A temperatura em…

1.1 … Paris era –6 oC. Aumentou 12 oC. Agora é ____________________________

1.2 … Oslo era –8 oC. Desceu 7 oC. Agora é __________________________________

1.3 … Moscovo era –18 oC. Desceu 9 oC. Agora é ____________________________

2. Escreve dois números inteiros cuja soma seja:

2.1 –11 ___________________ 2.2 7 ___________________ 2.3 Zero ___________________

3. Perderam-se os sinais! Descobre-os e completa as seguintes expressões.

3.1 (–6) + (_____ 1) = –7 3.2 (_____ 5) + (–2) = 3 3.3 (_____5) + (_____ 5) = 0

4. Qual é o número inteiro que adicionado com –12 dá –30?

5. Durante uma semana, a Isabel registou, no gráfico seguinte, o que recebeu e o que gastou emcada dia.

Depois de teres observado o gráfico, indica:

5.1 o total, em euros, que a Isabel recebeu nessa semana;

5.2 o total, em euros, que a Isabel gastou nessa semana;

5.3 o dinheiro, em euros, que a Isabel tinha no final de domingo.

6. Calcula:

6.1 (+30) + (+20) = __________ 6.5 (+8) + (–8) = __________ 6.9 (–24) + (–4) = __________

6.2 (–30) + (–20) = __________ 6.6 (+11) + (–15) = __________ 6.10 (–30) + (+40) = __________

6.3 (–30) + (+20) = __________ 6.7 (–5) + 0 = __________ 6.11 (–19) + (+19) = _________

6.4 (+30) + (–20) = __________ 6.8 0 + (–18) = __________ 6.12 (–43) + (–3) = __________

-20

2.a 3.a 4.a 5.a 6.a S áb . Do m.

-10

10

20

30

40

0

E u r o s

Dias da semana



76

NÚMEROSINTEIROS

2 3

f i c h a

Cont.

7. Num determinado dia, as temperaturas médias em quatro cidades foram:

–6 oC –3 oC –5 oC –2 oC

Calcula a diferença entre a temperatura média mais alta e a temperatura média mais baixa.

8. Sabendo que «a diferença entre dois números inteiros equivale à soma do aditivo com o simé-trico do subtrativo», calcula:

8.1 (+12) – (+20) = ______________ 8.5 (–7) – (–11) = ___________________ 8.9 (–18) – (+8) = _______________

8.2 (+15) – (–13) = ______________ 8.6 (–18) – (+17) = _________________ 8.10 (+29) – (–14) = _____________

8.3 (–8) – (+1) = _________________ 8.7 (–27) – (–27) = _________________ 8.11 (+100) – (–100) = __________

8.4 (–13) – (–6) = ________________ 8.8 (–13) – (+9) = ___________________ 8.12 5 – (+16) = __________________

9. Um submarino está a 64 metros de profundidade (–64) e um tubarão está 15 metros acimadele. Se o submarino subir 12 metros e o tubarão 10 metros, a que profundidade se encontracada um deles?

10. O Diogo tinha €128 num banco. Hoje passou um cheque de €200 e depositou €154 na suaconta. Qual é o saldo da conta do Diogo no final do dia?

11. Um mergulhador desceu 115 metros abaixo do nível da água do mar e, depois, subiu 35 metrose parou. Onde parou?

12. A diferença entre duas temperaturas é 22 oC. Se uma das temperaturas é 14 oC, qual pode sera outra? Justifica a tua resposta.

____________________________________________________________________________________________________________________________

13.Um elevador está três andares abaixo do piso zero e vai subir doze andares e parar. Em que andarvai parar?

14. De entre os números 9, –3, 6, 7 e 5, escolhe os que tornam verdadeira cada uma das seguintesdesigualdades.

14.1 __________ + (+4) < 10 14.2 (+13) – __________ > 15



7SOLUÇÕES


T E X T

O

Soluções

VOLUMES

Saber fazer 1

1.1 Não, porque não foram construídoscom igual número de cuboscongruentes.

1.2 B: 2,5; C: 4,5

2.1 1 000 000 000 mm3 2.2 0,005 m3

2.3 0,6 dm3 2.4 40 cl 2.5 0,0325 m3

3. 0,33 l

Saber fazer 2

1.1 132 cm3 1.2 350 m3 1.3 27 m3

2. 0,125 dm3

3. 7 cm

4.6,2 dm3

Ficha 1

1.1 A: 16; B: 4; C: 3; D: 121.2 Por exemplo:

;

1.3 Não, porque não há sólidos

formados pelo mesmo número decubos congruentes, isto é, não têm omesmo volume.

2.1 3 dm3 = 3000 cm3 = 3 000 000 mm3

2.2 0,7 cm3 = 0,0007 dm3 = 700 mm3

2.3 0,9 l = 90 cl = 900 ml2.4 0,6 m3 = 600 dm3 = 600 l2.5 3 kl = 3000 l = 30 000 dl

3. 10 copos

4. Arquimedes descobriu que o volumede água deslocada era igual aovolume do corpo mergulhado.Posso determinar o volume de, porexemplo, um pequeno objeto,

mergulhando-o num recipientegraduado com água e medindo ovolume de água deslocada pelo objeto.

5. 12 cm3

6.1 A: 7 cm3; B: 6 cm3; C: 11 cm3

6.2

7. 4,32 l

Ficha 2

1.1 512 cm3; 2400 cm3; 1500 cm3

1.2 Não, é a do André, que tem 1120 cm2

de cartão, enquanto a do Paulo tem384 cm2 e a do Manuel tem 950 cm2.

2. São, ambos têm o mesmo volume,que é 512 cm3.

3. 2 m

4. Falsa, porque a caixa do António tem8000 cm3 de volume enquanto a daFernanda tem 1000 cm3 (oito vezesmenos).

5. Por exemplo: 1 cm, 1 cm e 27 cm.

6.1 228 ml 6.2 €1,44

7. 2 dm

8.1 30 cm 8.2 5 caixas

Ficha 3

1. Não, leva aproximadamente 0,6 l dediluente.

2. 81

3. Posso encher 33 canecas e aindasobra.

4. 113 dm2

5.80 cm

6.149,6 cm2 6.224,8 cm6.3148,8 cm2 6.4248 cm2

6.5297,6 cm3

7.1 9,0432 cm3 7.2 15,072 cm2

Problemas 1

1. 7,5 cm

2.1 29 760 l 2.2 2 m

3.1 A: r = 1 cm e h = 3,14 cmB: r = 0,5 cm e h = 6,28 cm

3.2 V A = 9,8596 cm3 V B = 4,9298 cm3

4.1

96 cm

3 4.2

8 cubos; 160 cm

3

5.1 3,1 cm 5.2 0,5 cm 5.3 3,875 cm3

6. 844,83 cm3

NÚMEROS NATURAIS

Saber fazer 3

1.1 25 1.2 32 1.3 100 000 1.4 1 11.5 27

2.1 1 2.2 3 2.3 81 2.4 18

3. 52 – 23→ 17 ; 82 + 130

→ 65 ;

43

– 33→

37

4. 63× 64 = 67 ; 64

× 62 = 66 ;63× 6 × 65 = 69 ; 67

× 62× 6 = 610

5.1 85 5.2 112 5.3 206

Saber fazer 4

1.1 V 1.2 F; 64 1.3 F; 54 1.4 F; 93

1.5 V 1.6 F; 104 1.7 V

2.1 3× (5 + 1) = 3 × 5 + 3× 1 = 182.2 17 – 2 × 5 = 17 – 10 = 72.3 7 – 5 + 1 = 2 + 1 = 32.4 12 : 6 : 2 = 2 : 2 = 12.5 (7 + 2)2 = 812.6 72 + 22 = 53

Ficha 4

1. A Maria, porque 72 = 7× 7 ,33 = 3× 3× 3 e 25 = 2× 2 × 2 × 2× 2

2.1 104 2.2 105 2.3 107 2.4 1011

3.1 52 3.2 92 ou 34 3.3 102 3.4 122

3.5 23 3.6 103

4. 75

5. 47

6.1 2× 20 = 40 6.2 202 = 4006.3 3 × 10 = 30 6.4 103 = 10006.5 24 = 16 6.6 4 × 2 = 86.7 35 = 243 6.8 5 × 3 = 15

7.1 22 7.2 23 7.3 43 7.4 63 7.5 63

8.1 68 8.2 117 8.3 27 8.4 64

9.1 3 9.2 4 9.3 13 9.4 5 9.5 4

Ficha 5

1.1 V 1.2 F; 105 1.3 V 1.4 F; 72

1.5 V 1.6 V 1.7 F; 252 1.8 F; 210

2.1 42 2.2 6 2.3 55 2.4 22

2.5 2 2.6 252 2.7 153 2.8 9

3.1 37 3.2 62 3.3 92 3.4 113

4.1 101 = 10 4.2 102 = 100

5.1 40 5.2 48 5.3 10

5.4 6 5.5 800 5.6 72

6.1 Por exemplo, 293× 292

6.2 Por exemplo, 297 : 292

7.1 = 7.2 = 7.3 > 7.4 > 7.5 < 7.6 >

8. Por exemplo, 12 = 23× 21 – 43 : 42

9.1 63× 62 9.2 109 : 105

Ficha 6

1.1 83 1.2 302 1.3 144 1.4 243

1.5 25 1.6 47 1.7 73 1.8 1012

2.123

2.2 4 2.3 612

2.4 213

2.5 54

2.6 103

3.1 F; 1000 3.2 V; 35 3.3 V; 36 = 62

3.4 F; 105 < 106 3.5 F; 18 000

4.1 25 4.2 83 4.3 33 4.4 214 4.5 23 4.6 1

5.1 Por exemplo, 29× 129

5.2 Por exemplo, 489 : 29

6. É o Diogo, porque 12 < 16

Ficha 7

1.1 13 1.2 28 1.3 50 1.4 7 1.5 12 1.6 6

2.1 Comutativa e associativa;19× (105

× 103)2.2 Distributiva em relação à adição2.3 Comutativa e associativa;

(33× 32) × (64

× 6)

3. CAMÕES; maior poeta português, quescreveu Os Lusíadas .

4. 1013

5. Rui;Nuno→ calculou a medida da áreatotal e subtraiu a medida da área dahorta.Jorge→ determinou a medida docomprimento do roseiral e achou amedida da área do roseiral.

6. A medida da área total da figura; 96

7.1 4 × 453

7.2 (45 × 4)3 ou 453× 43


Saber fazer 5

1.1

271 ;

51 ; 1,8;

42 ; 2,3;

55 ;

13 ;

09

Naturais: 271 ;

42 ;

55

1.2 a. Por exemplo,120 =

135 =

5100 =

51

b. Por exemplo,2

3

0

0 =

3

2 =

1

1

0

5 =

4

6

1.3

13 = 0,(3) → dízima infinita periódic

51 = 0,2→ dízima finita

2.1 41 = 1 : 4 = 0,25 =

12050

2.2

21 = 1 : 2 = 0,5 =

150

2.3

56 não é possível escrever na forma

de fração decimal.

3. 0,25 <

13 < 3

21

4. 60; 10

capítulo 1

capítulo 2

capítulo 3

1 dm

2 dm + 2

1 dm

2 cm

A B

2 cm

3 cm 2 cm

C

2 cm

4 cm



78 SOLUÇÕES

Saber fazer 6

1.1 0, por exemplo 1.2 0,9

2.1 4,6 2.2

8

3 2.3 1,25

2.4 33 2.5

1

6

3 2.6 2

3.11

2

5 3.2

3

6

5 3.3

2

6

1 =

2

7 3.4 0,040

4.1 1 × 7 = 7 4.2

21× (750 + 250) = 500

4.3 1650× 53 –

2

3 = 1650 4.4 2 × 1 = 2

5.11

9

6 5.2

4

9 5.3

1

3

6

6.1

4

1 6.2 150 g

Saber fazer 7

1.1

7

1 1.2

4

3 1.3

1

7

0 1.4

7

3

2.1

1

4

5

2.2 2

7

2.3 3 2.4 7

1

3. 40 garrafas

4.3

8

5

5.1 0,8 5.2

5

8

6.2,5 –

4

1 : 5

Ficha 8

1. 0,7 dm ou

1

7

0 dm

2. Porque a unidade não está dividida

em quatro partes iguais.

3. Dízima: 0,75; 2,4; 0,625

Fração irredutível: 1

7

0 ;

3

2 ;

5

3

0 ;

5

2

4. 9,5; 11,25; 13,75

5. 2

1

0

8=

1

9

0 =

6

5

0

4 ;

2

6 =

3

1 ;

1

1

0

2 =

5

6

6.

5

3 = 1

2

3 ;

1

4

1 = 2

4

3

7.1

2

3 7.2 3

1

8. Seis bolas azuis, quatro bolas verdes

e oito bolas brancas.

9.1

3

1 ; 0,9 9.2

1

6

8 ;

5

0

9.3

4

5 ;

1

6

8 ; 3,5; 7

2

1 9.4

3

1

10. €84

11.1 V 11.2 F 11.3 F

11.4 F 11.5 F 11.6 V

12. €5; €2; €13

Ficha 9

1.1 2 1.2 1 1.3 1,4 1.4 1,3

2. 334 m; valor aproximado à unidade

por excesso de 333,(3).

3.1 €20,99 3.2 €33,73

4.1 2,9 m 4.2 0,6 m2

5. 9 autocarros

6. 70 m (para não faltar rede)

7. 8,4 l

8.1 0,8 kg 8.2 0,3 l 8.3 1,6 m

Ficha 10

1.1

7

3 1.2 4 1.3

7

3 1.4

3

6

1

1.5

2

6

3 1.6

1

30

7 1.7

1

4

3 1.8

3

36

5

1.9 3,57 1.10 0,9 1.11 0,8 1.12 0,95

2. Por exemplo:

2

1 +

8

3

3.1

2

6 3.2

6

1 3.3 7 3.4 12,3

3.51

7

1 +

1

2

1 (por exemplo)

3.6 2 +1

7

0 (por exemplo)

4.1 0,5 4.2 1,9

5.1 1

1

2 do percurso a pé 5.2 50 km

6.1 3 + 1 = 4 6.2 1 + 1 = 2

6.3 3 + 1,5 = 4,5 6.4 6 + 4 = 10

7. €215

8.1 A família Lopes, porque

3

1 >

6

1

8.2

3

1 +

6

1 =

2

1 e

2

1 corresponde a

€12 000; a herança é de €24 000.

9.1 < 9.2 >

Ficha 11

1.1

5

3

1.2

4

1

1.3

1

4

1

1.4

2

8

1

1.5

5

3

1.64

3

0 1.7

3

1 1.8

8

3 1.9 0,0091 1.10

5

3

2. Por exemplo,

5

2 ×

2

7

3. Por exemplo, 3× 2,5

4.1 €19,46 4.2 €38,92

5. 36o; 54o; 90o

6.1

3

4 × 1 =

3

4 6.2 3× 3 = 9

6.3 2011 × 5 = 10 055 6.4

7

3× 1 =

7

3

7.1 3 7.2

3

4

corresponde a 50, logo fez 50× 10 ,

isto é, 500 brigadeiros.

9.

4

5 × (1,2 + 0,8 + 2,4) ou

4

5 × 1,2 +

4

5 × 0,8 +

4

5 × 2,4 ,

isto é, €5,50.

O André gastou €5,50.

10. 148,5 m2

Ficha 12

1.172

4

1.2 0,73 1.341

5

1.4 1,32

2.1

4

9 2.2

8

4

1 2.3

8

2

1

3.1 3

1

2 3.2 0,0001 3.3

1

2

2

7

5

3.410

1

00 3.5

2

10

7 3.6

10

27

00

4.1 213

4.2 322

4.3

54

2

5.1 < 5.2 > 5.3 = 5.4 >

6.1 Medida do volume do cubo.

6.2 Medida da área total do cubo.

6.3 Medida do perímetro de uma face.

6.4 Medida do comprimento total das

arestas.

7. Não, porque 49 + 48 < 100

8.

5

2 ↔

2

5 ;

9

9 ↔ 1 ;

1

5

4 ↔

1

5

4 ;

1

5

0 ↔ 0,5 ;

1

23

0 ↔ 2,3 ;

8

1 ↔ 8;

25 ↔ 0,04 ; 9 ↔ 9

1

9.11

5

3 9.2

1

14

0 9.3

1

1

3 9.4 9

10.1 F 10.2 V 10.3 F

11.1 um 11.2 zero 11.3 um 11.4 zero

12.1

3

7 12.2

1

3

0 12.3

3

4

Ficha 13

1.1 45 1.2 50

1.3 1840

45 > 22,5 ; 50 > 6 ; 1840 > 55,2

2. 75 moedas de 20 cêntimos

3.11

4

5 3.2

1

1

2 3.3

2

9

8 3.4 69 3.5 7

3.6 1 3.71

7

0 3.8

4

7 3.9 18 3.10

1

3

1

3.11 6 3.12 0 3.131

2

5 3.14

3

8 3.15 2

4. 120 pacotes

5. 8 sacos

6.1

3

8 6.2

1

2

5 6.3

5

8

7. €490

8. 6 m

9. €6

10. 10 l ; €25

11. 33 cm

Ficha 14

1 . A: 3,25; B: 0; C: 1

4

1; D:1,5; E: 2

2.1 81 +

8

1 :

8

1 = 2

2.2

3

7 × 37 –

3

7 = 0

3.

4.1 3× 6 : 32 = 12 4.2 32

× 313

=

31

5.1 + e – 5.2 – e –

6.1 A: a quantia, em euros, que reparti

pelos dois sobrinhos.

B: a quantia, em euros, que recebeu

cada sobrinho.

6.2 €450

7. 25 –

3

5 × 25 ou 1 –

3

5 × 25 ;

10 laranjas

Problemas 2

1. O chocolate do Inácio era maior doque o chocolate da Teresa.

2.

8

1 l

3.A = = 36 e 36 × 3 = 108

A área do terreno é 108 m2.

4. Por exemplo:

3×€10 = €30

5.1

5

2 5.2 €1500

6. 16 807

7.1 Não; 0,2 × 2 = 0,4 e 0,4 < 1

7.2 Obtém-se um quociente maior do

que o dividendo. Por exemplo:

15 : 0,5 = 30 e 10 : 0,1 = 100

8.1 O número de rapazes da classe de

natação.

8.2 O número de raparigas da classe de

natação.

8.3 O número de rapazes da classe que

têm menos de 10 anos.

8.4 O número de raparigas da c lasse

com 11 anos.

9 × 8

1

3–

1

5–

€ 30 € 30 € 30 € 25 € 25 € 25 € 25 € 25

1 8 1 3

5 1 4

5 , 5

1 2 8

1 5 1 4

1 2 3 4 5

A

B

C

D

E

€ 3 € 3 € 3

€ 9

€ 30

€ 3 € 3 € 3 € 3 € 3 € 3 € 3

8. 1 – 53 +

4

3 ×

5

2 =

1

1

0 e

1

1

0



7SOLUÇÕES


T E X T

O


Saber fazer 8

1.1 Translação1.2 Reflexão de eixo vertical1.3 Rotação de 180o no sentido dos

ponteiros do relógio.

2.

A figura 1 admite simetria axial, dadoque tem dois eixos de simetria, eadmite simetria rotacional de ordem 2.

Ficha 15

1.1 Rotação de centro O e ângulo deamplitude 180o.

1.2 Reflexão de eixo oblíquo t .1.3 Reflexão de eixo horizontal r .

1.4 Translação: quatro quadrículas para adireita e três quadrículas para baixo.

2. Reflexão de eixo r ; rotação de centroO e ângulo de amplitude 90o nosentido contrário ao dos ponteiros dorelógio (ou rotação de centro O eângulo de amplitude 270o no sentidodos ponteiros do relógio); translaçãona horizontal de uma distância igualà medida do comprimento do lado doquadrado.

3.

4.1 Translação (três quadrículas para adireita e duas quadrículas para cima).

4.2 Reflexão de eixo vertical.4.3 Reflexão deslizante.

5.1

5.2

5.3 Por exemplo:

6.1 Ponto Q 6.2 Triângulo 1

Ficha 16

1.

2. A: simetria de rotação de ordem 4.B: simetria de rotação de ordem 3.C: simetria de rotação de ordem 4 esimetria de reflexão com quatro eixosde simetria.D: simetria de rotação de ordem 2.

3.

A figura admite simetria de rotaçãode ordem 2.

4. A: simetria de reflexão com três eixosde simetria; simetria de rotação deordem 3.B: simetria de reflexão com seiseixos de simetria; simetria de rotaçãode ordem 6.

5.1 A: reflexão de eixo vertical e translação.B: rotação de ângulo de amplitude180o e translação.

5.2 Por exemplo:

6.1 26.2 36.3 1

REPRESENTAÇÃOE INTERPRETAÇÃODE DADOS

Saber fazer 9

1. «cor dos olhos» - qualitativo; «tempoque demoras a chegar à escola» –quantitativo contínuo; «número dechamadas telefónicas feitas num dia,na tua escola» – quantitativo discreto;«duração de uma chamada telefónica»– quantitativo contínuo; «tempo deespera num consultório médico» –quantitativo contínuo.

2.1 Futebol2.2 15%

2.3 80 alunos

3.

Moda: 1 irmãoMédia:1,4 irmãosExtremos: 0 e 4Amplitude: 4 – 0 = 4

Ficha 17

1. Por exemplo:A. Quanto tempo por dia usas ocomputador?menos de 1 hora entre 1 a 2 horas

mais de 2 horasB.Usas o computador de preferênciapara: jogar? pesquisar? comunicar com os amigos? realizar trabalhos?

2. Por exemplo: «Quantos alunos tem aturma?»; «Qual a moda das idades?»;«Quantos alunos têm 10 ou maisanos?»; «Qual a média das idades dosalunos da turma?»

3.1 Quantitativo discreto3.2 Quantitativo contínuo3.3 Quantitativo discreto3.4 Quantitativo discreto3.5 Quantitativo contínuo

4. Por exemplo: «nacionalidade», «gruposanguíneo» e «estado civil».

5. Os portugueses consomem gordurasem excesso e consomem frutas,hortícolas e leguminosas a menos.O grupo da carne, ovos e pescado está11 pontos percentuais (16% – 5%)acima do recomendado na roda dosalimentos. Em contrapartida, oconsumo de hortícolas, que deveriaser de 23%, é apenas de 13%.Também nas leguminosas há umdéfice de 3 pontos percentuais(4% – 1%), bem como no consumo de

frutos, que deveria ser de 20% e é de14%. Concluindo, a dieta portuguesatem de melhorar!

6.1110 ;

130

6.2 Gorduras: 10%; Fibras: 30%;Proteínas: 30%;Hidratos de carbono: 30%

6.3 5 g de gorduras; 15 g de fibras; 15 gde proteínas; 15 g de hidratos decarbono

7.1 Peixe e álcool 7.2 12%7.3 É falsa porque um desportista deve

ter uma alimentação rica em pão,

massas, arroz e carne.

Ficha 18

1.

2. Ilhas: 126 = 0,125 = 12,5% ;

Sul: 136 = 0,1875 = 18,75% ;

Grande Lisboa: 126 = 0,125 = 12,5% ;

Centro: 41 = 0,25 = 25% ;

Grande Porto: 136 = 0,1875 = 18,75% ;

Norte: 126 = 0,125 = 12,5%

3. É 15,2 × 3 = 45,6

4. Retirou-se o 2 porque:

= 8

soma dos 7 números = 7 × 8 = 56

= 9

soma dos seis números = 9 × 6 = 54 56 – 54 = 2

5. As três afirmações são falsas porqu• os extremos são 21 (valor mínimo)

29 (valor máximo)• a amplitude é 29 – 21 = 8• a moda é 23

• a média é = 2

Logo, a média não é igual à moda.

6.1

capítulo 5

capítulo 4

soma dos sete números

7

soma dos seis números

6

29 + 23 + 21 + 29 + 23

5

A1

r B

r

s

t

AP

Q

B

O

C

Simetriade rotaçãode ordem 2






1 irmão

40%

2 irmãos

27%

4 irmãos

3%

144°

11°

97°

72°

36°3 irmãos

10%

0 irmãos

20%

Número de irmãos

Automóveis

40%

Autocarros

15%

144°

54°

72°

90°Camiões

25%

Motorizadas

20%

Veículos num parquede estacionamento

SUL

PortimonenseOlhanenseV. Setúbal

3

ILHAS

MarítimoNacional

2

G. LISBOA

BenfiaSporting

2

CENTRO

AcadémicaBeira-MarU. Leiria

Naval4

NORTE

S. BragaV. Guimarães

2

G. PORTO

F.C. PortoP. Ferreira

Rio Ave3

Distribuição por zonas das

equipas do campeonatode 2010/2011

2

4

6

8

N ú m e r o d e a l u n o s

02 horas 3 horas 4 hora

Rapa

Rapa

Horas dedicadas por dia à mú

Números de



80 SOLUÇÕES

6.2

6.3 Moda: 3 horas; Média: 2,8 horas

7.1 9 equipas7.2 6 equipas7.3 Porque para cada equipa vencedora

há uma derrotada.


Saber fazer 10

1. 6,5

2. 1

3.1

3.2 35, 42, 49

4. Há 3 partes coloridas para 5 brancas,

logo

35 ou 3 : 5

5. Por exemplo: 23 =

182

6. Não, porque 0,

1

90 =

1,

2

80 mas

diferente de 2,35

Ficha 19

1.1 1 1.2

1.3

31 (resposta correta)

2. 71 : 7

1 +

71 =

21

3.1 5 +π : 23.2 2× 1 +π × 0,52 : 23.3 2,3925 dm2

7.2 10 triângulos e 20 quadrados7.3 3× n , sendo n a ordem do termo

8. 31 ,

61 ,

112 ,

214 ,

418

9. 52 – 4 , 62 – 5 , 72 – 6

10. C; 83

Ficha 20

1.414

10 =

410

2.

12

3. Meios: 3 e 2Extremos: 1 e 6Um está para três assim como doisestá para seis.

4. 8 e 16

5.1 Por exemplo: 4,

35 =

64

31

5.2 Por exemplo: =2

1

7

0

6.1 146.2 166.3 1

7.1,55 =

130

8. Não, para 240 g de morangos deviausar 1,5 l de leite.

9. 10

10. 5%

11.1 14 m11.2 112 m2

12. 80%

13. Bombons: €5,15;Cenouras: €5,25

Ficha 21

1.1 Sim; €0,80, que representa o preçode cada croissant .

1.2 Não;1,

395 ≠

3,65

2.1 Triângulos equiláteros

Perímetro (cm): 1,5; 10,5; 6,75; 15Quadrados

5.1 €21,25 5.2 1,5 kg

6.1 €81 6.2 20 cedros

7.1 €8200 7.2 €2050

8. Escala 1 : 50 000

Problemas 3

1.1 €4,50 1.2 €12,60

2.1 120 2.2 180

3.1 A marca A 3.2 72%

4.1 863,3 libras 4.2 €200

5.1 140 m2

5.2 10 m de comprimento por 6 m delargura.

5.3 20%

6. €1584

7.118

8.1 Outubro: €22Novembro: €16Dezembro: €8

8.2 Não; 272 ≠

146

NÚMEROS INTEIROS

Saber fazer 11

1.1Q

–2; M

+2N

–1, P

+51.2N : 1; M : 2; P : 5;Q : 2

1.3 –3; 52. –9; –8; –7; –6; –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3;

4; 5; 6

3. –12 < –5 < 0 < 2 < 12

4.1 8 4.2 –84.3 –6 4.4 64.5 –6 4.6 –8

Ficha 22

1.1 –€20001.2 +€50001.3 –3 oC

9.1 V 9.2 V9.3 F 9.4 F9.5 F 9.6 V

10.

11.1 < 11.6 <11.2 < 11.7 >11.3 = 11.8 <11.4 > 11.9 >11.5 >

12.

13. –9

14. –13

Ficha 23

1.1 +6 oC1.2 –15 oC1.3 –27 oC

2.1 Por exemplo: –6 e –52.2 Por exemplo: 5 e 22.3 Por exemplo: –4 e 4

3.1 –3.2 +3.3 + e – ou – e +

4. –18

5.1 €1005.2 €455.3 €55

6.1 +50 6.7 –56.2 –50 6.8 –186.3 –10 6.9 –286.4 +10 6.10 106.5 0 6.11 06.6 –4 6.12 –46

7. 4 oC

8.1 –8 8.7 08.2 +28 8.8 –228.3 –9 8.9 –26

capítulo 7

0,9

capítulo 6

7

3

-60 -70 -80

-58 -55 -63

-68 -55 56

-1-2 60

OP

2 horas

12,5%

4 horas

37,5%

3 horas

50%

Horas dedicadas à músicapor dia pelas raparigas

Matemática 6º ano - livro de apoio ao aluno

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