Matemática 4

Matemática

Santillana

4

Matemática

4Recursos para el docente

Matemática 4 -Recursos para el docente Santillana

es una obra colectiva, creada, diseñada y realizada en el Departamento Editorial de Ediciones Santillana S.A., bajo la dirección

de Graciela Pérez de Lois por el siguiente equipo:

Viviana R. Chiesa Claudia A. David Raquel S. Kalizsky Laura Spivak

Editoras: Raquel S. Kalizsky y Laura Spivak Jefa de edición: María Laura Latorre

Gerencia de gestión editorial: Mónica Pavicich

Índice

Recursos para la planificación, pág. 2Clave de respuestas, pág. 6

Banco de actividades, pág. 18Soluciones del banco de actividades, pág. 31

Santillana

Matemática 4 : recursos para el docente / Viviana R. Chiesa ... [et.al.]. - 1a ed. - Buenos Aires: Santillana, 2011.

32 p. ; 28x20 cm.

ISBN 978-950-46-2360-1

1. Guía Docente. 2. Matemática. I. Chiesa, Viviana R. CDD 371.1

Jefa de arte: Claudia Fano.Diagramación: Pablo Ramborger.Fotografía: Archivo Santillana.Corrección: Paula Smulevich.Ilustración: Manuel Lois, Douglas Wrigth.

Este libro no puede ser reproducido total ni parcialmente en ninguna forma, ni por ningún medio o procedimiento, sea reprográfico, fotocopia, microfilmación, mimeógrafo o cualquier otro sistema mecánico, fotoquímico, electrónico, informático, magnético, electroóptico, etcétera. Cualquier reproducción sin permiso de la editorial viola derechos reservados, es ilegal y constituye un delito.

© 2010, EDICIONES SANTILLANA S.A.Av. L. N. Alem 720 (C1001AAP), Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina.

ISBN 978-950-46-2360-1 Queda hecho el depósito que dispone la Ley 11.723Impreso en Argentina. Printed in Argentina.Primera edición: diciembre de 2010.

Este libro se terminó de imprimir en el mes de diciembre de 2010, en Grafisur S.A., Cortejarena 2943, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, República Argentina.

Recursos para la planificación Semanas1 2 3 4

2 2

© Santillana S.A. Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Estrategias didácticasContenidosExpectativas de logroCapítuloTiempo estimado

Reconocer y utilizar números de hasta 5 cifras.Comprender las relaciones subyacentes en el sistema de numeración decimal con la idea de operar en forma más eficiente con números naturales.

Números de 4 y 5 cifras.El sistema de numeración decimal.

Armado de números de 4 y 5 cifras con ciertas condiciones. Recono-cimiento de regularidades en la serie numérica. Lectura y escritura de números de hasta 5 cifras.Composición y descomposición de números a partir de potencias de 10. Discernimiento del valor posicional de una cifra.

Utilizar el valor posicional como estrategia para comparar números naturales.

Comparación de números naturales.

Resolución de situaciones cotidianas que requieren el orden y el encuadramiento de números de 5 cifras. Determinación de mayor o menor entre dos números fuera de contexto. Ubicación aproximada en la recta numérica.

Elaborar y utilizar estrategias para multiplicar y dividir números naturales por 10, 100 y 1.000.

Multiplicaciones y divisiones de números naturales por 10, 100 y 1.000.

Uso de la calculadora para descubrir regularidades. Resolución de situaciones cotidianas que requieren multiplicar o dividir números naturales por 10, 100 o 1.000. Realización de cálculos mentales.

Traducir del sistema de numeración romano al decimal y viceversa. Comprender la importancia que tiene la posición en el sistema decimal.

El sistema de numeración romano como ejemplo de sistema no posicional.

Estudio de algunas características del sistema de numeración romano. Traducción de cantidades del sistema romano al decimal y viceversa. Comparación de los sistemas de numeración romano y decimal.

Comprender y utilizar las propiedades conmutativa y asociativa de la suma para simplificar los cálculos.Elaborar y utilizar estrategias para calcular sumas y restas en forma mental.Resolver situaciones contextualizadas que involucran sumas y restas.Disponer de un método para validar restas.

Sumas y restas con números naturales. Propiedades.

Explicitación de las propiedades conmutativa y asociativa de la suma a partir de su uso en situaciones cotidianas, y análisis de su falta de validez para la resta.Búsqueda de estrategias para el cálculo mental. Relación entre la suma y la resta como método para validar un resultado. Uso de la calculadora.Resolución de problemas que involucran sumas y restas.

Marzo

Abril

Los números que usamos

1

Operaciones con naturales

2

Abril

Mayo

Propósitos generales

Propiciar el tratamiento de los números naturales en diferentes aspectos: leer, escribir y comparar, avanzando en el análisis del valor posicional de las cifras y el conocimiento de otros sistemas de numeración.

Profundizar el estudio de las operaciones, los diferentes sentidos, las estrategias de cálculo y las propiedades de los números y de las operaciones.

Iniciarse en el estudio de nuevas características de los números naturales en términos de múltiplos y divisores.

Iniciarse en el estudio de la proporcionalidad directa. Analizar el comportamiento de los números racionales en sus dos formas de expresión (fraccionario y decimal), de modo de establecer sus características y propiedades.

Profundizar el estudio de las propiedades de las figuras y los cuerpos construyendo solu-ciones y argumentando sobre afirmaciones, estrategias y procedimientos.

Profundizar el estudio de la longitud, la masa, la capacidad y el tiempo.

Expectativas de logro Contenidos Estrategias didácticas

3 3


CapítuloTiempo estimado

Junio

Julio

Construcciones

4

Comprender y utilizar las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación para simplificar los cálculos.Utilizar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma para realizar cálculos mentales.Reconocer la multiplicación y la división exacta como operaciones inversas.Saber estimar el cociente de una división.Resolver situaciones que involucran multiplicaciones por números de hasta dos cifras y divisiones con divisor de una cifra.

Multiplicación con números naturales. Propiedades. División entera con divisor de una cifra.Multiplicación de un número natural por otro de dos cifras.

Asociación de sumas reiteradas con la multiplicación. Explicitación de las propiedades de la multiplicación a partir de su uso en situaciones cotidianas y otras no contextualizadas.Resolución de problemas que involucran multiplicaciones por una cifra y divisiones enteras con divisor de una cifra. Interpretación de los términos de una división entera y de su relación.Reconocimiento de la multiplicación y la división exacta como operaciones inversas.Estimación de cocientes y uso de la calculadora para contrastar con el cociente exacto.Cálculo del resto de una división sin hacer la cuenta.Resolución de situaciones cotidianas y otras no contextualizadas que involucran multiplicaciones por números de dos cifras. Interpretación de algoritmos.

Realizar e interpretar divisiones enteras con divisores de dos cifras.Estimar cocientes.

División entera con divisor de dos cifras.

Utilización de diferentes estrategias para realizar divisiones con divi-sor de dos cifras. Uso de la calculadora. Estimación de cocientes. Interpretación de los valores que puede tomar el resto de una división entera. Resolución de situaciones contextualizadas que requieren divisiones e interpretación de sus términos. Uso de la prueba de la división entera para comprobar si una división está bien resuelta.

Reconocer y resolver situaciones que requieren la búsqueda de múltiplos y divisores de un número.

Múltiplos y divisores. Resolución de situaciones contextualizadas que requieren la búsque-da de múltiplos y divisores.

Resolver situaciones de proporcionalidad directa. Proporcionalidad directa. Resolución de problemas cotidianos mediante la proporcionalidad di-recta. Interpretación y uso de tablas y constantes de proporcionalidad directa. Determinación de la presencia de proporcionalidad, o no, en una situación concreta.

Reconocer y trazar rectas según su ubicación relativa en el plano.

Posiciones relativas de dos rectas: paralelas, secantes, perpendiculares.

Identificación y trazado de rectas paralelas, secantes y perpendicu-lares. Uso de la regla y la escuadra.Reproducción de figuras.

Reconocer ángulos comparándolos con un recto. Usar el transportador para medir amplitudes angulares.

Ángulos: clasificación, cons-trucción y medición de su amplitud.

Comparación de un ángulo cualquiera con otro recto. Uso de la es-cuadra.Medición de amplitudes angulares con el transportador. Construcción de ángulos dadas sus amplitudes. Clasificación de ángulos.

Clasificar y construir triángulos. Triángulos: clasificación según las amplitudes de sus ángulos y las longitudes de sus lados. Construcciones.

Reconocimiento de triángulos según las amplitudes de sus ángulos y las longitudes de sus lados. Construcción de triángulos bajo ciertas condi-ciones.

Mayo

Junio

Más sobre la división.

Proporcionalidad

3

Recursos para la planificación


Semanas1 2 3 4


4 4


Identificar la circunferencia como el conjunto de puntos que equidistan de otro. Utilizar el compás con destreza.

Circunferencia y círculo. Trazado de una circunferencia con un compás fabricado con hilo. Trazado de circunferencias con compás, dados su centro y su radio. Trazado de diámetros. Uso del compás para encontrar puntos que están a distancias determinadas de otros dos puntos. Determinación del centro de un círculo mediante plegados. Reproducción de figuras con compás.

Comprender que las mediciones pueden realizarse con diferentes unidades. Establecer la unidad más conveniente según el objeto o la situación a medir.Manejar las equivalencias usuales entre unidades de una misma magnitud.Leer relojes analógicos y digitales.

Unidades de longitud: m, cm, mm y km.Unidades de masa: kg, g, mg y t.Unidades de capacidad: L y ml.Unidades de tiempo: semanas, días, horas y minutos.

Uso de unidades no convencionales para medir longitudes. Construc-ción de un metro. Determinación de longitudes entre valores acota-dos. Medición de longitudes en cm y mm con la regla. Estimación de longitudes.Búsqueda de las unidades convencionales más apropiadas según el objeto o la situación a medir. Resolución de situaciones contextualizadas que requieren calcular y comparar longitudes, masas, capacidades y tiempos, poniendo en juego las equivalencias entre unidades de una misma magnitud.Comparación entre diferentes tipos de relojes. Lectura del reloj.

Comprender la noción de fracción en el contexto parte-todo y algunos de los sentidos de las fracciones. Leer y escribir fracciones.

Fracciones para repartir y medir. Partes de un entero.

Resolución de situaciones de partición, reparto y medida que apelen a los diferentes significados de las fracciones. Lectura y escritura de fracciones. Reconstrucción del entero a partir de una fracción de él. Comparación de una fracción con la unidad.

Identificar expresiones que representan la misma canti-dad. Usar números mixtos y comprender qué fracción representan.

Número mixto. Fracciones equivalentes.

Resolución de situaciones de reparto y partición que involucran números mixtos. Relación entre los términos de la división entera no exacta y el número mixto correspondiente. Resolución de situaciones que permiten visualizar la equivalencia de fracciones. Identificación y obtención de fracciones equivalentes.

Comparar fracciones. Comparación de fracciones. Comparación de fracciones de igual numerador. Comparación de frac-ciones en relación con la unidad. Comparación de fracciones de dis-tintos numerador y denominador a partir de lo que les falta para llegar a la unidad.

Resolver situaciones que requieren sumar y restar frac-ciones.

Sumas y restas con frac-ciones.

Resolución de situaciones que requieren sumar o restar una fracción a un entero, y sumar o restar fracciones de igual denominador o distinto denominador, apelando a recursos gráficos y al uso de fracciones equivalentes.

Obtener fracciones de una cantidad. Fracción de una cantidad. Resolución de situaciones que requieren obtener la fracción de una cantidad, incluyendo fracciones de hora.

Agosto

Mediciones

5

Septiembre

Más sobre decimales

y fracciones

6



5 5


Utilizar la propiedad triangular para anticipar si tres seg-mentos dados pueden ser los lados de un triángulo.

Propiedad triangular. Deducción y uso de la propiedad triangular.

Construir triángulos y cuadriláteros con distintas restricciones de instrumentos de geometría.

Construcción de triángulos con regla y compás. Construcción de cuadriláteros.

Construcción de triángulos con regla y compás, dadas las longitudes de sus lados. Reconocimiento del paralelismo entre los lados de diversos cuadriláteros. Construcción de cuadriláteros dado uno de sus ángulos. Construcción de un rombo con regla y compás. Construcción de un cuadrado con escuadra y compás. Reproducción de figuras con regla, escuadra y compás.

Identificar cuerpos poliedros y redondos. Relacionar cuerpos geométricos con su desarrollo plano.

Cuerpos geométricos. Identificación de cuerpos poliedros y redondos. Observación de la huella que deja un cuerpo redondo al girar sobre la arena. Exploración de caras, vértices y aristas de prismas y pirámides. Deducción de cuál es la plantilla con la que se puede armar un cubo.

Resolver situaciones que involucren números decimales en los contextos del dinero y la medida, o en forma descontextualizada. Relacionar números decimales con fracciones decimales y con números mixtos.Comparar y ordenar números decimales.

Pesos y centavos. Décimos y centésimos con coma. Comparación y orden de números decimales.

Resolución de situaciones cotidianas en las que se utilizan números decimales en el contexto del dinero. Composición y descomposición de cantidades en el contexto del dinero. Lectura y escritura de cantidades de dinero.Relación entre una fracción decimal y el número decimal correspondiente. Escritura de longitudes mediante números decimales, relacionando centímetros con milímetros y con metros.Comparación y orden de números decimales.

Sumar y restar números decimales. Sumas y restas con coma. Resolución de situaciones contextualizadas que requieren sumar o restar números decimales.

Multiplicar números decimales por números naturales de un dígito. Multiplicar números decimales por 10 y por 100 en forma mental.

Multiplicación de un número decimal por un número natural de un dígito. Multiplicación de un número decimal por 10 y por 100.

Resolución de situaciones contextualizadas que requieren multiplicar un número decimal por otro natural de un dígito. Estimación de pro-ductos.Resolución de situaciones que requieren multiplicar números deci-males por 10 o por 100. Uso de la calculadora para descubrir regu-laridades. Cálculos mentales.

Noviembre

Números con coma

8

Octubre

Másconstrucciones.

Cuerpos

7

Evaluación

Participación en la búsqueda de estrategias y en la resolución de problemas. Formulación por parte de los alumnos de sus estrategias de resolución. Evaluación diaria y sistemática de las producciones individuales y colectivas. Cumplimiento de consignas estructuradas. Resolución de problemas en pequeños grupos de discusión y en forma colectiva. Elaboración de argumentos respecto de los procedimientos más económicos para la resolución de problemas.

Autocorrección en clase de las tareas realizadas. Dictado de figuras. Elaboración de pistas para la construcción o el descubrimiento de figuras dadas. Anticipación de resultados y medidas, y verificación de las estimaciones realizadas con los procedimientos adquiridos.

Uso adecuado de las unidades de medida en la vida cotidiana.

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Clave de respuestas

1 Los números que usamos

A ver qué sé…

Estas son algunas posibilidades para completar el Tutti-nú-mero:

N.ºTiene dos cifras

igualesEstá entre 500

y 1.000Es mayor que

1.000

Tiene 3 cifras distintas y es

menor que 500

5 155 547 5.000 256

3 33 930 3.800 387

9 229 900 9.000 190

6 662 600 6.100 164

Milena no ganó, porque 1.002 > 1.000.

1. Hay que completar 9.58__. Los números que pudo pensar la seño son: 9.580, 9.581, 9.582, 9.583, 9.584, 9.585, 9.586, 9.587, 9.588 y 9.589.

2. Los números que están mal ubicados son: 16.000, 17.000, 20.200, 45.000 y 30.900.

Debe haber 1.000 unidades.

3. 41.414

4. 3.000 + 40 + 100 + 3 = 3.143 Por ejemplo:

Puntos 1.000 100 10 1

3.125 3 1 2 54.034 4 0 3 4

5. Puede pulsar: 10.000 + 10.000 + 1.000 + 10 + 10 +10 +1

6. 52.864 = 50.000 + 2.000 + 800 + 60 + 4

7. El 5 vale 5.000 en 65.800; 50.000 en 56.080, y 500 en 68.500.

8. Hay que pintar de rojo el cartel del número 10.780; de amari-llo, 13.100, y de verde, 11.990.

9. 43.569 > 42.899 15.080 < 18.500 31.789 > 31.698 62.312 > 62.132 99.909 > 99. 900 70.015 < 70.501

10. Un ejemplo puede ser: 60.000; 60.119; 61.019; 90.000; 90.116; 91.106.

11. Los resultados son 430, 4.300, 5.900 y 59.000. Se le agrega un cero al final. Se le agregan 2 ceros al multiplicar por 100 y 3 ceros al hacerlo por 1.000.

12. 270, 7.550 y 89.000, respectivamente.

13. 250 bizcochitos y 3.600 buñuelos, o sea, 3.850 productos.

14. 12 × 100 + 4 × 5 + 5 × 10 + 2 = = 1.200 + 20 + 50 + 2 = 1.272

15. 37.000 : 100 = 370 12.500 : 100 = 125 9.770 : 10 = 977 54.000 : 1.000 = 54

16. $ 670 y $ 1.320, respectivamente.

17. La corrección es Bien en los dos casos.

A ver cómo voy…

Estos son ejemplos posibles: 35.000, 40.000, 42.819... $ 630, $ 635, $ 629, …

i Temas en imágenes

No hay ningún símbolo para representar el 0. 3.888 veces. Dos letras: MD.

18.

1 5 8 9 10 11 13 14 17 20I V VIII IX X XI XIII XIV XVII XX

19. 31 → XXXI 155 → CLV 44 → XLIV 1.200 → MCC

20. Lo que dice Ana no es cierto. MC es mayor que CCCLXXXVII porque empieza con mil.

21. XXXV > XXXIV DCXXXVI < CM CD > CCCLXXIII DI > CCCLX

22. LIX; LXI; XLI y 157; 175; 517; 571; 715; 751.

23. La M siempre vale lo mismo, 1.000, cualquiera sea el lugar donde esté ubicada; el 9 de la izquierda vale 9.000 y el de la derecha, 90.

F y V, respectivamente.

24. Hay que escribir V, X, C y C, respectivamente.

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Clave de respuestas

A ver qué aprendí…Repaso

1. 9.999, 10.234, 3.333, respectivamente.

2. Ochocientos treinta y ocho. Mil doscientos veintidós. Nueve mil ciento cuarenta y uno. Veinte mil seis. Sesenta y tres mil quinientos veinte.

3. 87.410 y 10.478.

4. 53.500, 53.150, 51.790, 51.737, 50.990, 50.099.

5. La anaranjada.

6. 13 cajas de 1.000 sobres y 130 cajas de 100 sobres.

7. Con 15 billetes de $ 100, uno de $ 20, uno de $ 5, uno de $ 2 y una moneda de $ 1.

8. $ 47.900

392 + 178 150 + 1.000 + 50 700 + 7003.100 + 3.200 427 + 347 1.195 + 109

9. A cargo de los alumnos.

10. Entregó: 11 × $ 100 + $ 5 + 60 × $ 10 = $ 1.705.

11.

× 1 × 10 × 100 × 1.000$ 2 $ 20 $ 200 $ 2.000$ 8 $ 80 $ 800 $ 8.000$ 14 $ 140 $ 1.400 $ 14.000

12. MXCIX y MCI; XVII y XIX; CCCXXXIX y CCCXLI; LXXXIX y XCI.

13. Son incorrectas: CCCCI porque la C aparece más de 3 veces. XLVV porque la V se repite. XM porque la letra X puede restarse solamente de C y de L. DLLIII porque la L se repite.

14. Camina 2.000 metros por día.

15. Hay que sumar 100. Pueden restarse 10.000 y 10.

Organizo mis ideas

1. DIEZ MIL2. MENOR3. CUARENTA4. CCLXXII5. MIL6. POSICIONAL7. L

Es decimal, porque se agrupa de a 10.

2 Operaciones con naturales

A ver qué sé… 10.° Sole, 8.° Cata, 7.° Fede, 6.° Lucía, 4.° Dani.

1. Con 19. No, porque son los mismos números en diferente orden.

2. 500 jabones. Puede responder que los agrupa así para sumar más fácil.

3. Es probable que la mayoría rodee los números que apare-cen en negrita.

4. Juan hizo 34.000 puntos.

5. Quedan por vender 1.388 localidades.

6. Los cálculos que sirven son: 2.756 − 305 − 793 y 2.756 − (793 + 305) = 1.658.

7.

– 1 2 4 0 0 =

24.080

8. Hay distintas maneras, pero armar números redondos faci-lita los cálculos mentales.

(18 + 12) + (18 + 22) + (17 + 23) = 110

9. 417 pasajeros.

10. Nico le debía a Luis $ 13. La raqueta costó $ 203.

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Clave de respuestas

11. Por ejemplo: 106 y 84, y 70 + 78 + 32.

12. 169 + 380 = 549; 170 + 390 = 560; 1.170 + 380 = 1.550, y 270 + 480 = 750.

13.

Club Plaza Patio Total de votos

90 73 48 211

A ver cómo voy…

B M

345 + 1090 = 1.090 + 345 x

(1.189 – 360) – 215 = 1.189 – ( 360 – 215) x

230 + 145 + 170 + 145 = (230 + 170) + 145 + 145 x

5.840 – 800 – 40 = 5.840 – 840 x

14. 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30 6 × 5 = 30

15. Tomás: (3 + 5) × 6 = 8 × 6 = 48. José: (3 × 6) + (5 × 6) = 18 + 30 = 48.

16. 3 × 3 × 4 = 9 × 4 = 36 5 × 2 × 8 = 10 × 8 = 80 6 × 2 × 4 = 8 × 6 = 48 2 × 3 × 7 = 7 × 6 = 42

17. 15 × 8 = 8 × 15 = 120 Lola y Morena tienen la misma cantidad de figuritas.

18. 11 × (10 + 5) = 11 × 10 + 11 × 5 = 110 + 55 = 165 15 × (10 + 1) = 15 × 10 + 15 × 1 = 150 + 15 = 165

19. Hay que rodear 3 × 4 × 3 y 12 × 3.

20. Puede disponerlas de manera que los lados del rectángulo sean de 6 × 4 o 12 × 2 o 24 × 1 u 8 × 3 cerámicas.

21. Pueden preparar 27 guirnaldas.

22. Puede armar 6 bandejas con 13 empanadas en cada una y le sobran 4, que es el resto.

23. 2.112 : 4 → 2.000 : 4 = 500 → 528 156 : 3 → 150 : 3 = 50 → 52 648 : 8 → 640 : 8 = 80 → 81

24. Tienen que comprar 38 botellas de jugo. Pueden invitar a 3 chicos más.

25. 71 : 7 → resto = 1 777 : 7 → resto = 0

708 : 7 → resto = 1 77.074 : 7 → resto = 4 70.005 : 7 → resto = 5

26. En 10 filas hay 360, y en 20 hay 720.

27. Gastó en total $ 1.020.

28. Con 46 × 20. Sí, hizo la misma multiplicación, pero escribió 92 y alineó por las decenas.

29. A Matilde le salió más barata, porque pagó $ 1.860, mientras que a Elsita le costó $ 1.875.

30. Multiplicando por 2, hay que pulsar × 2 .

31. Necesita comprar 1.050 botones. 15 cajas de 70 botones o 21 cajas de 50.


1.

−7 1 92 5 34 6 6

−1 3 0 0

5 8 47 1 6

2. (13 + 37) + (52 + 18) = 50 + 70 = 120 (25 + 25) + (15 + 15) = 50 + 30 = 80 (11 + 91) + (3 + 77) = 102 + 80 = 182 (66 + 14) + (17 + 33) = 80 + 50 = 130

3. Lucas tiene 12 años; Ana, 12, y Marcos, 7.

4.

4 3× 3 7

3 0 1 1 2 9 1 5 9 1

5. 65 − (15 − 7) está mal, en cambio (65 − 15) − 7 está bien, porque se agrupó respetando el orden en el que se efectúan los cálculos.

6. Adrián podrá ubicar 28 DVD en cada hilera.

7. El dividendo es 57.

8. 10 docenas de empanadas cuestan $ 360 y 15 docenas, $ 540.

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Clave de respuestas

9. Los chicos ubicarán 52 libros en cada estante. Sobrará uno.

10. Hay que rodear 15 × (8 + 4) y 12 × 10 + 5 × 12.

11. Sí, acomodó igual cantidad en cada mesa: 96 copas. No es necesario hacer el cálculo dos veces.

12. (11 × 5) − (2 × 3) = 55 − 6 = 49

13. 7.224 × 3 = 21.672 21.672 : 7.224 = 3

14. Si arma 6 ramos, colocará 21 flores en cada uno, y si prepara ramos de 6 flores, armará 21 ramos.

Organizo mis ideas

Miguel tiene ahorrados $ 505. Después de su compra, le quedarán $ 105. A cada uno le tocan 3 chupetines.

3 Más sobre la división. Proporcionalidad

A ver qué sé…

Las fichas del dominó se pueden completar así: 61; 364; 210; 5.037; 501; 7 × 4; 6 × 30; 3.510 : 10.

1. Hay que rodear las cuatro veces que aparece el 12 como sustraendo.

2.

186× 120

–6636

–30246

1210 → 12 × 10 = 120

+ 3 → 12 × 3 = 36

2 → 12 × 2 = 2415/

–345150

–195150

–45450

1510 → 10 × 15 = 150

+10 → 10 × 15 = 150

3 → 3 × 15 = 4523/

3. En ambos casos están haciendo la misma división, 522 : 18 = 18, pero pensaron el divisor de distinta manera. Lucía descompuso 18 como (9 × 2) y Tomi como (6 × 3).

4. Cada soga mide 33 centímetros.

5. Cada encuestador realizará 35 entrevistas y 10 socios que-darán sin entrevistar, porque 12 × 35 = 420 y en total son 430 socios.

6. Se puede reemplazar el divisor 14 y hacer 7.868 dividido 7, y el cociente, dividido 2; en tanto, el divisor 24 se puede pensar como 3 × 8.

7. El cociente estimado de 6.990 : 11 es 600 y el de 5.110 : 9, también.

8. Ramiro pudo armar 37 guirnaldas como las dibujadas y le sobra una lamparita.

9. El resto puede valer entre 0 y 17. Hay 18 números y son los que se obtienen de sumarle a 2.808 = 156 × 18 (resto 0) todos los demás restos posi-bles.

10. La afirmación de Gustavo es incorrecta, porque 15 es un número impar; 15 : 2 no es una división exacta.

11. Debe elegir la caja de 20 postales, porque 20 es divisible por 4, mientras que 10 y 15 no lo son.

12. Nati puede usar los modelos dupla o cuarteto. Del modelo dupla deberá llevar 8 y si elige el modelo cuarteto, tendrá que comprar 4.

13. La abuelita preparó 24 pastelitos.

14. Hay muchas respuestas posibles, por ejemplo: 5 múltiplos de 4: 16, 32, 40, 400, 1.000. 4 divisores de 30: 6, 5, 10, 15. 3 divisores de 64: 16, 2, 8. 5 múltiplos de 6: 12, 30, 120, 480, 9.600.

15. Debe tildar: hallar los divisores de 13, 33 y 90, y hallar los múltiplos de 3.

Debe rodear los paquetes con 90 flores y con 33.

A ver cómo voy…

La primera división, mal; la segunda, bien. Sí, es verdad, porque 34 = 17 × 2. Otro divisor de 1.520 es 20 y de 4.328 es 8.

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16. Deben recortar: 16 triángulos verdes, 4 óvalos rojos, 8 cilin-dros anaranjados y 12 rectángulos marrones.

Sí, es verdad.

17. La afirmación de Nati es cierta. Puede multiplicar por 5 el precio de 1 docena o sumar los precios de 3 y de 2 docenas.

18.

Cantidad de impresiones

1 10 20 30 50 100

Costo en pesos 3 30 60 90 150 300

Se obtiene al hacer 30 : 10 = 3. Da $ 3.

19.

Cantidad de libros 45 90 360

810

Cantidad de planchas de etiquetas

3 6 24 54

20. No, no se puede calcular, porque el crecimiento del cuerpo no es proporcional a los años de vida.


1. Hay que completar así: en la primera división el dividendo faltante es 149; en la segunda el divisor faltante es 14, y en la tercera, el cociente es 33 y el resto, 4.

2. 4.000 : 50 = 80 y 550 : 50 =11, entonces 4.550 : 50 = 80 + 11= 91. 9.000 : 30 = 300 y 660 : 30 = 22, entonces 9.660 : 30 = 300 + 22 = 322. 1.400 : 70 = 20 y 70 : 70 = 1, entonces 1.470: 70 = 20 + 1 = 21. 8.000 : 40 = 200 y 440 : 40 = 11, entonces 8.440 : 40 = 200 + 11 = 211.

3. 334 : 16. No es posible, porque siempre el resto debe ser menor que el divisor.

Alcanza con que el dividendo sea múltiplo de 15.

4. Quedan 20 volantes sin acomodar. En cada pila quedan 98 volantes.

5. Le falta acomodar 504 sillas.

6. En 5 cajas habrá 70 latas (14 × 5); en 10 cajas, el doble, o sea, 140 latas, y en 13 cajas habrá 182 latas (14 × 13).

7. Dividiendo 2.322 por 3 y el cociente por 3. Dividiendo 8.232 por 7 y el cociente por 7.

8.

Cantidad de películas Precio (en $)

1 294 11610 29012 34820 580

9. Es más barata en Los aromas, porque cada docena de fac-turas cuesta $ 12.

10. No quieren repartirlas igual. Manuel tiene que averiguar cuántas plantas pondrá en cada hilera y Juana, cuántas hileras deberá armar.

El cálculo será el mismo, 135 : 9.

11.

Cantidad Detalle Precio unitario Total

3 Paquetes de yerba $ 4 $ 12

6 Yogures $ 3 $ 18

4 Panes de manteca $ 7 $ 28

4 Gaseosas $ 8 $ 32

Total de la compra: $ 90

12. 69 bolsitas de 25 botones. 14 botones sueltos.

Organizo mis ideas

1 1 5

2 6 0

3 7

4 7 3 2

5 1 5 5

4 Construcciones

A ver qué sé…

I. A cargo de los alumnos.II. La recta roja es secante a las rectas verdes.III. La recta azul es perpendicular a las verdes.

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Clave de respuestas

Lo que dice Mariano es cierto. Se repara en que dos rectas pueden cortarse o no y que es independiente de que el di-bujo muestre el punto en el que se cortan.

1. Rosales y Los Tilos. Por ejemplo, Plátanos. Plátanos y Fuentes. Por ejemplo, Los tilos.

2. Secantes.

3. Tiene dos obtusos, uno recto y otro agudo.


5. A cargo de los alumnos. P y T son paralelas. La recta paralela a M que pasa por el punto verde es perpendicular a P.

6. Agudo de 75°, obtuso de 100° y agudo de 40°.



A ver cómo voy…

Los tres ángulos restantes que forman las rectas secantes miden 140°, 40° y 140°.

En el segundo par las rectas son perpendiculares.

9. El de la izquierda es equilátero, el del medio, isósceles, y el de la derecha, escaleno.

10. Equilátero y acutángulo; isósceles y acutángulo, y escaleno y obtusángulo.

11. A cargo de los alumnos. Podrán visualizar que pueden di-bujarse distintos triángulos con un lado de 3 cm y otro de 4 cm.

12. A cargo de los alumnos. Todos los triángulos son iguales.


14. Todos los triángulos II son iguales y todos los triángulos III son iguales.

15. Cuadrado: dos triángulos rectángulos e isósceles. Rectángulo: dos triángulos rectángulos y escalenos. Dos triángulos equiláteros; sus ángulos miden 60° cada uno.


17. A cargo de los alumnos. El punto verde debe quedar ence-rrado por la circunferencia y el azul debe ser exterior.

18. Un círculo.

19. Hay que trazar una circunferencia con centro en el punto azul y 3,5 cm de radio.

Hay que trazar una circunferencia con centro en el pun-to rojo y 3 cm de radio.

El bebedero debe quedar dentro del corral de las vacas. Hay dos puntos que están a 5 cm del rojo y a 6 cm del azul, el perro se puede ubicar en cualquiera de los dos.


21. Dos dobleces.


1. Solo hay dos pares de rectas perpendiculares.


3. Mide 48°.

4. Miden 30°, 150°, 30° y 150°.

5. Triángulo rectángulo isósceles (45°, 45° y 90°) y triángulo obtusángulo escaleno (55°, 98° y 27°).

6. A cargo de los alumnos. Son triángulos acutángulos.

7. A cargo de los alumnos. Diámetro: 8 cm.

8. A cargo de los alumnos. Es posible encontrar dos puntos con esas condiciones.

9. Tendrán que tomar los radios de las dos circunferencias concéntricas (16 mm y 28 mm).

Organizo mis ideas

Camino 1 Primer tramo: avanzá 3 cm en línea recta hacia la derecha

de la hoja. Segundo tramo: caminá 15 mm, pero subiendo por un segmento que forme un ángulo de 145° con el pri-mer tramo. Tercer tramo: caminá 2 cm en línea recta hacia la derecha de la hoja.

Clave de respuestas

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Camino 2 Desde el punto p caminá siempre a 2 cm del punto c hasta

volver a p.

5 Mediciones

A ver qué sé…

Yo mido 1 metro. Quiero 3 kilogramos de papas. La obra de teatro dura 2 horas. ¿Tiene jugo de 1 litro?

1. Porque no usaron la misma unidad de medida. Las ma-nos de Santi son más grandes que las de Martín.

La biblioteca no entra debajo de la ventana.

2. El paquete mide 2 unidades. El lápiz mide 3 unidades.

Goma: 1 unidad. Paquete: 4 unidades. Lápiz: 6 unida-des.


4. 15 mm; 3 cm; 4 cm.

5. 150 cm; 2 m; 50 km; 3 mm.

6. Por ejemplo, en la primera bolsa: 1 kg + 250 g + 500 g + 250 g. En la segunda: 1.000 g + 250 g + 600 g + 150 g.

Cada bolsa pesa 2 kg.

7. 4 Es verdad, 6 gatitos pesan 900 g, o sea, 100 g menos que 1 kg.

Cordero: 8.000 g. Potrillo: 41.000 g.

8. 2 g; 500 mg; 15 kg; 85 g.

9. 100.000 kg 5 t = 5.000 kg

10. El durazno pesa 75 g más que todas las aspirinas.

11. 15 ml; 12 L; medio litro o 500 ml.

12. 6 jarritos.

13. Como 1.000 ml = 1 L, 1 L de “Óptimo” cuesta $ 8, mientras

que 1 L de “Superior” cuesta $ 14 : 2 = $ 7, o sea, la marca “Superior” vende más barato el litro.

A ver cómo voy…

A. Hay que completar con 5 km y 500 m. Debe dar 10 vueltas por día.

B. Hay que completar con 1 kg y medio y 30 g. Llevará 50 masas.

C. Hay que completar con 3 L. Trae 750 ml.


Dependían de medios externos (como el Sol), algunos no se podían transportar y eran más imprecisos.

12 horas.

14. En el primero la aguja de los minutos debe apuntar al 6. Reloj digital: 06:30.

En el segundo, la aguja de los minutos debe apuntar al 3. Reloj digital: 11:15.

4 horas y 45 minutos. 18:30; 12 horas.

15. 16:15. Las cuatro y cuarto de la tarde.

16. 12 minutos.

17. Analgésico: 6:00; 12:00; 18:00; 0:00. Jarabe: 6:00; 14:00; 22:00. Antibiótico: 6:00; 18:00.

A las 18:00, el analgésico y el antibiótico. Los tres, a las 6 de la mañana del día siguiente.

18. 5 horas y 45 minutos.


1. cm; mm; km; m.

2. No, porque necesita 495 cm = 4 m y 95 cm. Le faltan 95 cm.

3. La primera igualdad está bien. 1 km = 1.000 m 10 m = 1.000 cm 3 m = 3.000 mm

4. 1 m y 49 cm.

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Clave de respuestas

5. Es verdad, 8 sobres pesan 960 g, o sea, 40 g menos que 1 kg.

6. Aumentó 1 kg y 100 g.

7. Pesa 650 kg.

8. Unas 20 naranjas.

9. Sí, porque el frasco trae 200 ml y ella necesita 140 ml.

10. 14:15; las dos y cuarto de la tarde.

11. Se completa con 150; 4; 2; 20.

12. 1 hora y 30 minutos.


Organizo mis ideas

1. Depende de la longitud que tiene lo que queremos medir.2. No, son 3.500 ml, porque 1 L equivale a 1.000 ml.3. La de 3 t, porque son 3.000 kg, y 10.000 g son 10 kg.

6 Fracciones

Nota: las fracciones aparecen escritas con barra inclinada,

pero es importante presentárselas a los alumnos en la forma habitual.

A ver qué sé…

Zoe está equivocada porque, aunque tengan diferente for-ma, cada una de las partes pintadas representa 1/2 de la bandera, ya que con 2 de esas partes se cubre la bandera entera.

1. Le tocan 4 barritas a cada uno. Representan 4/5 de un cho-colate.

2. Una manera puede ser dividir cada golosina en cuartos y repartir todo; otra, repartir medio chocolate y medio alfajor a cada una, y dividir el alfajor restante en cuartos, uno para cada una.

A cada una le toca 1/2 chocolate y 3/4 de alfajor.

3. Dos verdes y una azul. Sí.

1/5 3/4

4. Fede y Diego, porque con tres partes como las que pinta-ron se cubre la bandera completa.


6. En el 1.º hay que pintar 7 cuadraditos; en el 2.º, 5 trianguli-tos; en el 3.º, 4 triangulitos y en el 4.º, 9 cuadraditos.

7. 8 porciones. 10 porciones.

8. Hay que dibujar 3 rectangulitos más, cada uno con una carita, pegados a los que ya están.

9. Tadeo: 7/9. Ana: 4/5. Sofi: 6/6. Sofi, porque es la única que utilizó la cartulina entera.

10. Maxi. Facu representó 3/5. A cargo de los alumnos. Es mayor, porque se precisa más de un entero para re-presentarlos; 7/4 es 1 entero y 3/4 más.

11. Una manera consiste en entregar 2 alfajores enteros a cada chico y dividir el restante en cuartos, uno para cada uno.

2 1/4

12. Paula: 1 1/2; el papá: 3 1/2; el hermano: 2 3/4.

13. El cociente es 2 y el resto, 5. Lo que dice Juan se completa con un 2 y lo que dice Sol,

con un 5. 2 5/8

14. 4/6 9/12

15. 1.º: hay que pintar 10 porciones; 5/6 = 10/12. 2.º: hay que pintar 12 porciones; 3/4 = 12/16.

3 doceavos; 1/4 = 3/12. 8 dieciseisavos; 1/2 = 8/16.

16. 3/5 = 12/20 = 9/15 14/4 = 7/2 = 3 1/2

5/6 = 15/18 La fracción 3/2 queda suelta.


A ver cómo voy…

Efectivamente, no puede ser, porque 9/8 es mayor que 1.

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5/9 Con 12 novenos. Sí, equivalen a 1 1/3.

18. Las de Nati, ya que 1/3 > 1/4.

19. 1/5 < 1/4 1/6 > 1/7 1/9 < 1/8 2/5 = 10/25

20. Como 9 > 7, 9/7 es mayor que 1, mientras que 49/51 < 1, porque 49 < 51.

21. Como 5/6 > 5/9, en el curso de Tato había más alumnos, por lo tanto, hubo más ausentes en el curso de Ale.

22. A Santino le falta 1/7 del circuito, mientras que a Joaquín le falta 1/8. Como 1/7 > 1/8, a Santino le falta más; por lo tanto, va ganando Joaquín.

23. No, se llenan 3/8 + 4/8 = 7/8 de la jarra.

24. Por ejemplo: 4/9 + 3/9 = 7/9 3/8 + 2/8 = 5/8 4/10 + 3/10 = 7/10

25. El segundo y el tercero. 9/12 1 – 9/12 = 3/12

26. 1 – 3/5 = 2/5 1 – 4/7 = 3/7 1 – 9/10 = 1/10 Los esquemas, a cargo de los alumnos.

27. Se puede dividir cada cuarto por la mitad. 1/4 + 3/8 = 2/8 + 3/8 = 5/8 1 – 5/8 = 3/8

28. 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 1 – 3/6 = 3/6 = 1/2

29. 12/5 + 7/5 = 19/5 11/9 – 4/9 = 7/9 1 – 5/6= 1/6

30. Hay que pintar 6 rectangulitos con azul, 2 con rojo, 9 con verde, 4 con amarillo, 1 con gris y 2 con celeste.

31. En el primer recreo perdió 10 y en el segundo, 9. Le quedan 45 – 19 = 26 sin pegar.

Dinosaurios: 30. Aves exóticas: 12.

32. Atardecer en el río: 15 minutos. Luna de oro: 20 minutos. Asadito con amigos: 25 minutos. Sauce llorón: 24 minutos.


1. 9 novenos. 20 veinteavos. 7 séptimos. 1.000 milésimos. 11 onceavos. 100 centésimos.

Por ejemplo:8 décimos 4 quintos 10 onceavos

2. 3/4 1/8

3. El dividendo es 13. Tartas a repartir: 13. N.º de personas: 5. Tartas enteras para cada uno: 2. Tartas para seguir repartiendo: 3. A cada uno le tocan 2 3/5 = 13/5 de tarta.

4. 4/9 = 16/36 7/3 = 56/24 6/9 = 42/63 Tres quintos.

5. Se sirvieron la misma cantidad, ya que 8/12 = 2/3.

6. La primera fila se completa con 5/8; la segunda, con 4 y la tercera, con 12.

7. 20 paquetes de 1/8 kg o 10 de 1/4 kg.

8. El intruso es el tercero (7/12); todos los demás representan fracciones equivalentes a 4/9.

9. 3/4 < 4/5 < 7/8 < 11/8 < 7/2

10. 3/6 = 1/2

11. 1/3 + 2/6 = 2/3 Esquema B. 1/4 + 2/8 = 1/2 Esquema A. 1 – 3/6 = 1/2 Esquema A.

12. 1 – 4/9 100 páginas.

13. 750 g 500 g 875 g 1.250 g

Organizo mis ideas

Problema A: Se reparten 3 chocolates iguales entre 4 amigos en forma equitativa. ¿Qué fracción de chocolate le corresponde a cada uno?

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Clave de respuestas

Problema B: Maru vio dos tercios de una película que dura 120 minutos. ¿Qué fracción de la película le queda por ver, cuántos minutos son?

7 Más construcciones. Cuerpos

A ver qué sé…

Se puede armar un triángulo escaleno con una varilla verde, una azul y otra amarilla.

Lili armó un triángulo equilátero, o sea, con tres varillas de igual color.

Amarilla.

1. Una buena manera de explicarle a los alumnos la propie-dad triangular es que la visualicen por medio de varillas con las que no se pueden armar triángulos.

4 Por ejemplo, dos amarillas y una roja, o dos rojas y una verde.

2. 1: sí; 2: no; 3: sí; 4: no; 5: sí; 6: sí.

3. Los radios deben ser de 5 cm y 7 cm, respectivamente.

4. A cargo de los alumnos. La idea es que identifiquen que con solo las medidas de los lados del triángulo pueden construir otro idéntico al modelo.

5. Isósceles.

6. Es importante saber cuáles son los lados iguales para poder hacer la construcción, de lo contrario, se obtendrán distintos triángulos isósceles.

7. Construcción a cargo de los alumnos. Se reafirma lo visto en la actividad 4.

8. Deben rodearse con rojo los tres trapecios (común, isósce-les y rectángulo) y con azul los cuatro paralelogramos (co-mún, cuadrado, rectángulo y rombo).




A ver cómo voy…

Para hacer la construcción, el alumno deberá darse cuenta de que el círculo tiene su centro en el punto de intersección de las diagonales del cuadrado, y que el vértice del ángulo recto del triángulo rectángulo está sobre una de las diagona-les.


Dos: la nariz y el bonete. Cubos. Son prismas de base cuadrada. Si su centro permaneciera sin desplazarse, un círculo.

12. Hay una pirámide y un prisma de base triangular, una esfera, un cilindro, un cubo, y prismas de bases cuadrada y rectangular.

13. Adrián habla de una esfera; María, de una pirámide de base cuadrada.

14.

Cuerpo geométrico

Forma ycantidad de

caras laterales

Forma y cantidad de

bases

Total de aristas

Total de vértices

Rectángulo4

Rectángulo2

12 8

Triángulo isósceles

4

Cuadrado1

8 5


1. Construcción a cargo de los alumnos.

2. Al trazar las rectas que unen triángulos enfrentados del di-bujo se obtiene el centro del círculo central, las medidas que deberá tomar son las del radio y las de los lados de los triángulos.


4. Pueden construirse los triángulos cuyos lados miden 3 cm, 4 cm y 6 cm, y 3 cm, 4 cm y 4 cm.


Clave de respuestas

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7. Es un prisma que tiene por base cualquier cuadrilátero.

8. Este es un diálogo posible. –¿Tiene caras laterales rectangulares? –No. –¿Tiene por base un cuadrado? –Sí. –Entonces es una pirámide de base cuadrada.

9. Por ejemplo: las latas de conservas, las pelotas de fútbol, los conos de helado, los bonetes de cumpleaños.

10. Lo que dice Malena es cierto, para distinguir una pirámide de un prisma se debe tener en cuenta que este último siem-pre tiene dos bases, mientras que la pirámide posee solo una.

11. Con la plantilla amarilla.

Organizo mis ideas De izquierda a derecha, los colores que corresponden en la

última lata son el verde, el lila y el gris.

8 Números con coma

A ver qué sé…

Debería haber escrito $ 2,15. Hay que dibujar una moneda de 10 centavos y otra de 5

centavos.

1. Monedas de Maxi: tres de 10 centavos y una de 5 centa-vos.

Monedas de Yaco: una de 25 centavos y dos de 5 centa-vos.

2. Hay que dibujar una moneda de 50 centavos, dos de 25 centavos y dos de 5 centavos.

3. Una de $ 1, una de 50 centavos, una de 25 centavos, dos de 10 centavos y una de 5 centavos.

De 25 centavos.


$ 1,65. 1/20 de $ 1; $ 0,05. $ 2.

4. 17/10 = 1 7/10 = 1,7 29/10 = 2 9/10 = 2,9 134/100 = 1 34/100 = 1,34

5. 0,6 2,09 0,78 0,34 Hebilla: 3,6 cm. Manguera: 2,08 m.

A ver cómo voy…

5,05 2,95 1,7; 1,43.

6. 3/4 = 75/100 = 0,75 4/5 = 8/10 = 80/100 = 0,8 o 0,80.

0,8

7. 7 centésimos. 4 décimos. La calculadora quita el 0 que está a la derecha de la parte decimal, debido a que que, como 40/100 = 4/10, entonces 0,40 = 0,4.


9.

Maxi Lucas Leo Santi

Puesto 4.º 2.º 1.º 3.º

10. Panadería: 31.34. Librería: 30.29. En la panadería gastó $ 1,05 más.


12. Gastó $ 9,60; el vuelto fue de $ 10,40, así que le dieron dos billetes de $ 5, una moneda de $ 0,25, una de $ 0,10 y una de $ 0,05.

13. Paula salió con $ 14,75 y gastó $ 6,80; por lo tanto, le que-dan $ 7,95, así que le sobra $ 1,05 para comprar el par de medias.

14. 3,25 6,08

15. 4,8 m 0,2 m

16. Hay que completar con 6; 270; 2,70; 8,70.

17. Carreteles de hilo: $ 7,50. Cinta: $ 5,55. Botones: $ 9,20. Total: $ 22,25.

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Clave de respuestas

18. 215,60, porque 30 × 7 es 210. 4.004,80, porque 500 × 8 es 4.000. 174,6, por ser algo menos que 20 × 9 = 180.

19. 273,6 9,8 423 Que cuando multiplico un número con coma por 10, la coma se corre un lugar hacia la derecha y si lo multiplico por 100, se corre dos lugares hacia la derecha.

480

20. Cera para pisos: $ 139,50. Lamparitas: $ 489. Limpiavidrios: $ 179,90. Bolsas de residuos: $ 108.

21. Sí, porque como 1 cm = 10 mm, para convertir cm en mm se multiplica por 10.

19,06 cm = 190,6 mm 346,81 m = 34.681 cm 0,7 m = 70 cm


1. En el primer recuadro hay $ 58,85 y en el segundo, $ 102,60.

2. 3/5 = 6/10 = 0,6 3/2 = 15/10 = 1,5 19/25 = 76/100 = 0,76 17/50 = 34/100 = 0,34 9/20 = 45/100 = 0,45

0,34 < 0,45 < 0,6 < 0,76 < 1,5

3. Gratis: Leo. Pagan $ 2,50: Ale, Bautista, Jazmín, Daniela y Fabi. Pagan $ 5: Gaby y Roco.

4. 3,9 m < 399 cm < 4,19 m < 4,2 m 0,3 m

5. Se completa con 0,9; 1 y 1,1.

6. Lucas saltó 0,05 m más; Leo, 0,07 m más y Santi, 0,02 m más.

Sí, porque 132 cm = 1,32 m, y 1,32 – 1,3 = 0,02.

7. Al que va ganando le faltan 1,04 m – 0,89 m = 0,15 m; al otro le faltan 0,15 + 0,17 = 0,32 m.

8. $ 41,40 $ 25,65

9. $ 9,50 $ 175 12 kg

Organizo mis ideas

El vuelto que recibió fue de $ 1,95, por lo tanto, gastó $ 10 – $ 1,95 = $ 8,05.

Hace $ 2 × 4 = $ 8; 30 centavos × 4 = 120 centavos. Como 120 centavos = $ 1,20, la cuenta da $ 9,20. A que corre la coma dos lugares hacia la derecha, ya que en ambos casos multiplica por 100.

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1818

Índice

Los números que usamos ............................................................................................. 19

Operaciones con naturales ............................................................................................ 21

Divisores de 2 cifras y múltiplos ..................................................................................... 23

Proporcionalidad directa ............................................................................................... 24

Mediciones ................................................................................................................... 25

Fracciones .................................................................................................................... 27

Números con coma ...................................................................................................... 29

Soluciones del banco de actividades ............................................................................ 31

Banco de actividades

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1919


1. La escalera ordenada

Escribí un número en cada peldaño de manera que al ir subiendo la escalera cada vez leas un número mayor que el anterior: 2.006, 2.066, 2.606, 2.060.

2. Inventando números

Con los dígitos 2, 3, 5, 7 y 0 escribí tres números de cinco cifras diferentes; los números 7 y 3 no pueden valer lo mismo en cada caso. ¿Qué valores toman ambas cifras en cada número?

3. Cómo se leen

Completá el cuadro.

4. Una calle ordenada

En Villa Hermosa las casas de la calle Sarmiento están numeradas. Ordená los números en forma ascendente e indicá qué casas están en la vereda de los números pares y cuáles en la de los impares.

5. Multiplicar y dividir Resolvé mentalmente.

6. Cálculos mentales

Multiplicá teniendo en cuenta que si 18 × 3 = 54, entonces 18 × 30 = 540, 18 × 300 = 5.400, ...

Número Se lee

1.658

5.893

23.671

67.549

90.625

5 × 700 = 7 × 2.000 = 5 × 6.000 = 69 × 300 =

258 × 100 = 49 × 1.000 = 1.290 × 10 =

46.800 : 10 = 12.000 : 100 = 90.000 : 1.000 =

23 × 3.000 = 125 × 500 = 412 × 20 = 318 × 60 =


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2020

7. Números escondidos

Componé cada número resolviendo los cálculos.

26.000 + 1.500 + 10 =

2 × 1.000 + 5 × 100 + 8 × 10 + 9 =

8 × 10.000 + 4 × 1.000 + 5 × 100 + 3 × 10 + 6 =

70.000 + 5.400 + 10 + 6 =

57 × 1.000 + 12 × 100 + 1 =

8. Borde de estrellas

Estas cajas contienen estrellitas de colores. Si en cada una se guardan 26, ¿cuántas estrellitas hay en total?

9. Romanos y decimales

Uní con flechas los números que valen lo mismo. Traducí los que quedan sueltos al otro sistema.

10. Sucesión de romanos

Escribí los números romanos que faltan en cada sucesión.

a)

b)

c)


MMCDXCIXMMCLIVMMMXXXVIMMDCCXVIIIMMMDCCLIV

3.4572.7182.4992.1543.036

V X XV XXV

XL XLII XLVI

C CC CD

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2121

11. Sumas mentales

Agrupá para formar números redondos y después sumá.

678 + 876 + 1.012 + 1.024 =

2.135 + 199 + 1.001 + 105 =

124 + 799 + 76 + 101 + 48 =

2.002 + 3.007 + 18 + 103 + 15 =

12. En la panadería

Por la mañana se fabricaron 8 tortas de 1.800 g y por la tarde, se preparó una docena, pero de 955 g.

¿Cuántos gramos más pesa cada torta de la mañana que una de la tarde?

¿Cuántos gramos de torta se fabricaron entre la mañana y la tarde?

13. ¿Con o sin paréntesis?

Resolvé cada cálculo.

14. Problemas de gallinero

Cada mañana María hace un balance y obtiene el saldo diario: suma la cantidad de huevos que pusieron sus gallinas y resta los que corresponden a las docenas que vendió. Esta planilla muestra la información que anotó la última semana. Completala para saber el saldo de cada día; tené en cuenta que al iniciar sus anotaciones había 2.580 huevos en el gallinero y averiguá el saldo final.

15. Comprando al por mayor

Las manzanas vienen acomodadas en cajones, en cada plan-cha hay 4 × 7 manzanas y en cada cajón se apilan 4 planchas. ¿Cuántas manzanas hay en 18 cajones?

Cada bolsa de naranjas trae no menos de 45 unidades. ¿Cuán-tas naranjas vienen, como mínimo, en 15 bolsas?


18 + 32 – 15 =

(18 + 32) – 15 =

18 + (32 – 15) =

(29 – 11) + (9 – 6) =

29 – (11 + 9) – 6 =

29 – (11 + 9 – 6) =

50 + (100 – 25) – 5 =

50 + 100 – (25 – 5) =

50 + (100 – 25 – 5) =

Día Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo

Cantidad puesta 140 195 128 260 110 75 160

Docenas vendidas 15 19 12 26 6 7 8

Saldo al fin del día


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16. ¿Con cuál de estos cálculos?

Rodeá los que te permiten resolver cada situación. Después averiguá la respuesta.

Ricardo compró 4 docenas de empanadas de pollo y 2 doce-nas de cebolla y queso. ¿Cuántas empanadas llevó?

12 × 4 + 12 × 2 (4 + 2) × 12 12 × 4 + 2

De las 5 docenas de pizzas que se fabricaron, solo se vendió la mitad. ¿Cuántas pizzas se vendieron?

5 × 12 : 2 12 × 5 – 2 (5 × 3 × 4) : 2

17. Aprovechando resultados

Usá la información que te da el cartel y resolvé las demás cuentas mentalmente.


128 × 45 = 5.760

5.760 : 128 =

5.760 : 45 =

128 × 450 =

1.280 × 45 =

18. Problemas de viaje Una empresa de turismo organiza una gran salida.

¿Cuántas personas van de excursión si en cada uno de los 13 micros trasladan a 45 pasajeros y el micro número 14 solo lleva 23?

¿Qué cantidad de galletitas son necesarias para que cada uno de los pasajeros de la excursión pueda consumir una docena entre el desayuno y la merienda?

La mitad de los pasajeros de la excursión decide ir al museo de la zona, mientras que la otra mitad prefiere hacer una caminata por el bosque cercano. ¿Cuántos turistas irán a cada paseo?

A último momento, 14 personas que eligieron ir al museo desisten de la salida. Para transportar a los que irán, contrataron 5 minibu-ses que cargan a 10 pasajeros cada uno. ¿Cuántos viajes deben hacerse para llevar a todos hasta el museo, si se desea efectuar la menor cantidad posible de viajes?

19. ¡A resolver!

28× 74

216× 32

845× 51

573× 19

807× 40

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2323

Divisores de 2 cifras y múltiplos

20. Completando cuadros

Completá con los valores que faltan en cada división.

21. Cada cosa en su lugar

La confi tería elaboró 3.600 bombones. ¿Cuántas cajitas son necesarias para aco-modarlos de a 24?

La bibliotecaria tiene que ordenar 1.500 libros y quiere poner 18 en cada estante. ¿Cuántos estantes necesitará? ¿Le quedarán libros sueltos? ¿Cuántos?

¿Cuántos libros de oferta puedo comprar con $ 850? ¿Cuánto dinero me sobra?

22. ¿Múltiplos o divisores?

Rodeá con rojo los múltiplos y con azul los divisores de cada número.

23. ¿Cuántos en cada bolsa?

Martín quiere guardar los 180 caramelos que compró para el cumple de su hijo en bolsitas que contengan todas la misma cantidad. Eso sí, no puede haber bolsitas con menos de 2 caramelos ni más de 10. Indicá todas las formas posibles de distribuirlos.

24. En partes iguales

¿Cuántos trozos de hilo de 16 m de largo se pueden obtener de un rollo de 48.500 m? ¿Sobra hilo? ¿Cuántos metros?

25. ¿Cuál tiene resto 0?

Sin hacer la división, indicá cuál de ellas es exacta.

20.000 : 5 20.225 : 5 20.022 : 5 20.005 : 5 20.220 : 5

Dividendo Divisor Cociente Resto

26 15 18

39 54 0

9.217 72

2.100 23 53


780 45

364 22 12

1.295 56

6.984 436 8

Número Algunos de sus múltiplos y divisores

185 0 1 2 3 5 10 15 30 120 370 740 1.000

60 0 1 2 3 5 10 15 30 90 240 900 1.800

360 0 1 2 3 5 10 15 30 90 180 540 720

28 0 1 2 4 7 10 14 70 140 168 280 560

GRAN OFERTA$ 24 c/u


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26. ¿Cuánto para todas?

Cada caja de útiles se armó con una goma de borrar, 2 lápices negros y 6 marcadores de color. ¿Cuántos ele-mentos de cada tipo son necesarios para armar 25 cajas iguales?

27. A velocidad constante

La tabla muestra la cantidad de kilómetros recorridos por un automóvil que se desplaza siempre a la misma velocidad. Completá el tiempo empleado en cada caso.

28. Muebles desarmables

Para armar cada estantería modular se usan 24 tornillos y el triple de tuercas.¿Cuántos tornillos y tuercas serán necesarios para armar los 15 módulos que hay en la ofi-cina?

29. Tablas de proporcionalidad directa

Completá cada una de las tablas siguientes.

30. Analizando problemas

Indicá cuál de estas relaciones no es de proporcionalidad directa.

La cantidad de días nublados y los días que llovieron en el mes.

La cantidad de kilos de helado que compro y el número de porciones iguales que puedo comer.

La altura de una persona y su peso.

La cantidad de alfajores que hay y el número de cajas iguales que se llenan.

Proporcionalidad directa

Recorrido (en km) 60 120 180 540 720 1.080

Tiempo empleado (en horas) 2

Cantidad de bidones 4 1 10

Cantidad de litros de jugo 20 25 35

Libros de cuentos 1 7 3 9 12

Importe pagado 126

Resmas de papel 3 1 5

Cantidad de hojas 1.500 10.000 25.500

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31. Más corto, más largo

Estimá el largo, el ancho o la altura de distintos objetos o animales, y completá un cuadro con este encabezado, con una lista de 3 longitudes como mínimo en cada columna.

32. ¿En qué se mide?

Completá con la unidad que corresponde en cada caso.

a) Mide medio centímetro; le faltan 5 para tener 1 cm.

b) Corrió 800 m; le faltaron 200 para ha-cer 1 km.

c) Para tener 1 kilo y medio hacen falta 3 pa-

quetes de 500

d) Pesa media tonelada; le faltan 500 para llegar a 1 t.

e) Para reunir 2 g hay que juntar 5 comprimidos

de 400 .

33. Caminata

Alejandra practica atletismo. Entrena los lunes, miércoles y viernes. Desde su casa hasta el club, recorre 15 cuadras que miden 100 m cada una, y regresa por el mismo camino. ¿Cuántos kilómetros hace por semana, de ida y vuelta, sin contar las bocacalles, al ir al club?

34. Fila de ladrillos

Un ladrillo mide 30 cm de largo. Si se colocan 50 ladrillos iguales, uno a continuación de otro, como muestra la ilustración, ¿cuántos metros se ocupan?

35. ¿Mayor o menor?

Completá con > o <, según corresponda.

3.900 m 4 km 2 L 1.500 ml

6 m 490 cm 35 mm 4 cm

3/4 L 800 ml 1/2 kg 450 g

36. Manteca

María tiene que preparar 500 alfajores para un evento y necesita un kilo y medio de manteca. ¿Cuántos paquetes como este debe utilizar?

37. Floreros

Completá con las cantidades que faltan.

38. ¡Cómo pincha!

¿Con cuántas jeringas como esta se llenará un frasco de 1 L?

Mediciones

100 g

Capacidad: 5 ml

1 L = + +

14

L ml ml

Mide aproximadamente...

...más de 5 mm, pero no llega a 2 cm

...más de 10 cm, pero menos de

medio metro

...más de 50 cm, pero menos de

5 m


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39. Frutas y verduras

Las dos bolsas pesan lo mismo y en ambas hay berenjenas, tomates, hongos y cerezas. Descubrí qué contiene cada una y uní con flechas. Luego indicá en los carteles cuánto pesan.

41. El partido de fútbol

En el fútbol se juegan 2 tiempos de 45 minutos y hay un entretiempo de 15 minutos. En el partido que vio Lucho el domingo pasado en la tele, el árbitro adicionó 2 minutos en el pri-mer tiempo y 3 minutos en el segundo.

a) ¿Cuántas horas y minutos duró la transmisión del partido?

b) Si el partido empezó a las tres de la tarde, ¿a qué hora terminó? Escribí cómo figuraría en un reloj digital y cómo leés esa hora.

42. En la playa

Tati y sus padres llegaron a la playa a las once menos cuarto de la mañana. Jugaron media hora en la arena y luego se metieron en el mar. Salie-ron del agua 50 minutos después y estuvieron un cuarto de hora tomando sol para secarse. A continuación fueron a almorzar y regresaron a la playa 85 minutos después.

a) ¿Qué hora era cuando entraron en el mar y cuál en el momento en que salieron?

b) ¿A qué hora fueron a almorzar?

c) ¿Qué hora indicaba el reloj de Tati al regresar a la playa después del almuerzo?

Mediciones

1 kg de berenjenas 500 g de tomates

1/4 kg de cerezas 250 g de hongos

1 kg de hongos

1/2 kg de cerezas1/2 kg de tomates

1/2 kg de berenjenas

g

g

40. La hora con palabras

a) Indicá qué hora marca cada reloj, como en el ejemplo.

→ Las 8 menos 5 de la mañana.

→ Las menos de la

→ Las menos de la

→ Las menos de la

07:55

06:40

15:35

21:50

b) Completá cada reloj digital.

Dos menos cuarto de la tarde.

Once menos cinco de la noche.

:

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43. Esquemas

Escribí la fracción que corresponde a la parte grisada. Luego rodeá con rojo la mayor y con azul la menor.

44. Las piezas

Con 2 piezas como la triangular se cubre el cuadrado gris del dibujo. Con 4 cuadrados como el gris se cubre la figura de borde punteado.

Completá.

La pieza triangular representa de la figura de borde punteado.

Un cuarto es el doble de un , o sea, 14

2 .

Para formar un medio hacen falta cuartos o octavos; o sea, 12 4 8

.

45. La vestimenta

a) Pintá la vestimenta de las chicas de acuerdo con los datos:

la octava parte del grupo usa remera roja,

la mitad tiene remera azul,

la cuarta parte se puso remera amarilla y

el resto usa remera celeste,

las tres cuartas partes tienen pollera verde y

las dos octavas partes, pollera rosa.

b) ¿Qué fracción del grupo no usa remera azul ni roja?

Fracciones


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2828

12

17

14

15

16

13

24

37

28

312

412

26

420

48

416

315

210

618

624

816

1632

728

910

525

824

49

36

520

1648

518

918

46. La pelota escondida

a) Pintá con rojo las casillas con fracciones equivalentes a 12

y con azul las que tienen fracciones equivalentes

a 13

, y descubrí dónde está la pelota.

b) Completá.

La pelota está detrás de . A esa fracción le faltan para llegar a 1.

c) Encontrá en el cuadro fracciones equivalentes a un cuarto y un quinto, y completá.

14

15

47. Las latas de pintura

Miguel compró 18

L de pintura blanca, 2 latas como

la de la ilustración, 12

L de pintura verde y 34

L de

pintura amarilla. Escribí con un número mixto los litros de pintura que compró.

Fracciones

¿Dónde estará la pelota?Estoy detrás de la

fracción que tiene una casilla pintada con azul a su izquierda y una pintada

con rojo a su derecha, ambas pegadas a mí.

14

L

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48. Traducción

Traducí a número con coma.

a) Noventa enteros, 9 centésimos.

b) Trescientos cinco centésimos.

c) Ciento catorce décimos.

d) Dos enteros, dos décimos.

e) Nueve medios.

f) Siete cuartos.

49. Ceros de más

Tachá los ceros innecesarios en estos números.

10,02 0,70 50,20

303,03 600,40 80.000,900

52. Sucesiones

Completá cada secuencia con cinco números más.

a) 0,6 → 0,7 → 0,8 → → → → →

b) 0,96 → 0,97 → 0,98 → → → → →

c) 0,75 → 0,85 → 0,95 → → → → →

53. ¿Quién es quién?

Mirá los datos con las estaturas de los chicos y escribí el nombre de cada uno.

50. El caracol y la tortuga

¿Cuántos centímetros recorrió cada uno?

51. Comparaciones

Completá con <, = o >, según corresponda.

105,89 105,9 46,20 46,2

8.007,4 8.007,05 0,16 0,2

Números con coma

Recorrí 305 mm. Estoy agotado.

Peor yo, que hice 415 mm en toda la tarde...

Facu: 127 cm.Nacho: 1,5 m.Santi: 1,11 m.Guille: 135 cm.


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3030

84 10,05

31,5 52,75

67,5

56. Cuadrado mágico

Completá el cuadrado mágico para que la suma de los números de cada fi la y de cada columna sea la misma.

57. En el quiosco

Laura compró 4 paquetes de galletitas como el de la foto y un alfajor. Si pagó con un billete de $ 20 y el quiosquero le dio $ 8,80 de vuelto, ¿cuánto le costó el alfajor?

Números con coma

54. La alcancía de Ramiro

El lunes, en la alcancía de Ramiro había dos billetes de $ 5, tres de $ 2, dos monedas de $ 0,25, siete de $ 0,10 y tres de 5 centavos. El martes siguiente agregó un billete de $ 20, uno de $ 5, una moneda de $ 1 y nueve de 50 centavos. Mirá lo que dijo Ramiro el miércoles siguiente y respondé cuánto dinero tiene ahora en la alcancía.

55. Los libros de Diego

Diego compró estos dos libros y pagó con un billete de $ 100. ¿Cuánto le dieron de vuelto?

58. En cuotas y al contado

Carla quiere comprar la bicicleta y el lavarropas del anuncio. Calculá cuánto cuestan si los paga en cuotas y cuánto dinero ahorra si los abona al contado.

Hoy saqué 17 pesos con 20 centavos.

$ 50,75

$ 38,90

$ 1,95

9 cuotas de

$ 102,25

Contado$ 819

8 cuotas de

$ 321,85

Contado$ 2.239

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1. Hay que completar con 2.006, 2.060, 2.066 y 2.606.

2. Por ejemplo:

Número Valor del 3 Valor del 7

23.570 3.000 70

37.052 30.000 7.000

72.503 3 70.000

3. 1.658: mil seiscientos cincuenta y ocho. 5.893: cinco mil ochocientos noventa y tres. 23.671: veintitrés mil seiscientos setenta y uno. 67.549: sesenta y siete mil quinientos cuarenta y nueve. 90.625: noventa mil seiscientos veinticinco.

4. 64.005, 64.010, 64.096, 64.120, 64.303, 64.518, 64.840 y 64.957. Los números escritos en negrita corresponden a la vereda par; los otros, a la impar.

5. 25.800 4.680 49.000 120 12.900 90

6. 3.500 69.000 14.000 62.500 30.000 8.240 20.700 19.080

7. 27.510; 2.589; 84.536; 75.416 y 58.201.

8. 260

9. MMCDXCIX → 2.499; MMCLIV → 2.154; MMMXXXVI → 3.036; MMDCCXVIII → 2.718. Quedan sueltos

MMMDCCLIV → 3.754 y 3.457 → MMMCDLVII.

10. Hay que completar así: a) con XX y XXX; b) con XLIV, XLVIII y L; c) CCC, D y DC.

11. (678 + 1.012) + (876 + 1.024) = 1.690 + 1.900 = 3.590 (2.135 + 105) + (199 + 1.001) = 2.240 + 1.200 = 3.440

(124 + 76) + (799 + 101) + 48 = 200 + 900 + 48 = 1.148

(2.002 + 18) + (3.007 + 103) + 15 = 2.020 + 3.110 + 15 = 5.145

12. 845 g; 25.859 g.

13. 35 21 120 35 3 130 35 5 120

14. LUNES: 2.580 + 140 – 12 × 15 = 2.720 – 180 = 2.540. MARTES: 2.540 + 195 – 12 × 19 = 2.507. MIÉRCOLES: 2.507 + 128 – 12 × 12 = 2.491. JUEVES: 2.491 + 260 – 12 × 26 = 2.439. VIERNES: 2.439 + 110 – 12 × 6 = 2.477. SÁBADO: 2.477 + 75 – 12 × 7 = 2.468. DOMINGO: 2.468 + 160 – 12 × 8 = 2.532.

15. 2.016 manzanas; 675 naranjas.

16. Hay que rodear 12 × 4 + 12 × 2 = (4 + 2) × 12 = 72 y 5 × 12 : 2 = (5 × 3 × 4) : 2 = 30.

17. 45 57.600 128 57.600

18. 608 pasajeros; 7.296 galletitas; 304 pasajeros; en total deben hacerse 29 viajes que pueden distribuirse así: 4 minibuses pueden hacer 6 viajes c/u (240 pasajeros) y uno hará 5 viajes (50 pasajeros).

19. 2.072; 6.912; 43.095; 10.887; 32.280.

20.


408 26 15 18

2.106 39 54 0

9.217 72

2.100 89 23 53


780 45 17 15

364 16 22 12

1.295 23 56 7

6.984 16 436 8

21. 150 cajitas; 83 estantes y quedan 6 libros sueltos; 35 li-bros y me sobran $ 10.

22.

N.º Algunos múltiplos Algunos divisores

185 0; 370; 740. 1; 5.

60 0; 240; 900; 1.800. 1; 2; 3; 5; 10; 15; 30.

360 0; 720.1; 2; 3; 5; 10; 15; 30; 90; 180.

28 0; 140; 168; 280; 560. 1; 2; 4; 7; 14.

23.

Bolsitas 90 60 36 30 20 18

Caramelos 2 3 5 6 9 10

24. 3.031 trozos, sobran 4 m.

25. Todas, menos 20.022 : 5.

26. 25 gomas de borrar, 50 lápices y 150 marcadores.

27. Hay que completar con 1, 3, 9, 12 y 18, respectivamente.

28. Hacen falta 360 tornillos y 1.080 tuercas.

Soluciones del banco de actividades

3232

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29.

Cantidad de bidones

4 1 5 7 10

Cantidad de litros de jugo

20 5 25 35 50

Libros de cuentos 1 7 3 9 12

Importe pagado 18 126 54 162 216

Resmas de papel

3 1 5 20 51

Cantidad de hojas

1.500 500 2.500 10.000 25.500

30. La cantidad de días nublados y los días que llovieron en el mes.

La altura de una persona y su peso.


32. a) mm b) m c) g d) kg e) mg

33. 9 km

34. 5 m

35. 3.900 m < 4 km 2 L > 1.500 ml 6 m > 490 cm 35 mm < 4 cm 3/4 L < 800 ml 1/2 kg > 450 g

36. 15 paquetes.

37. 250 ml y 500 ml.

38. Con 200 jeringas.

39. En la bolsa de arriba: 1 kg de berenjenas, 500 g de toma-tes, 250 g de hongos y 1/2 kg de cerezas.

En la bolsa de abajo: 1/2 kg de tomates, 1/2 kg de beren-jenas, 1/4 kg de cerezas y 1 kg de hongos.

Las bolsas pesan 2.250 g cada una.

40. a) 06:40 → Las 7 menos 20 de la mañana. 15:35 → Las 4 menos 25 de la tarde. 21:50 → Las 10 menos 10 de la noche. b) 13:45 y 22:55.

41. a) 1 hora y 50 minutos. b) A las 16:50, o sea, a las 5 menos 10 de la tarde.

42. a) Entraron a las 11:15 y salieron a las 12:05. b) A las 12:20. c) Las 13:45.

43. 3/5; 3/6 o 1/2; 3/4; 3/8. La mayor es 3/4 y la menor, 3/8.

44. La pieza triangular representa 1/8 de la figura de borde punteado.

Un cuarto es el doble de un octavo, o sea, 1/4 = 2/8. Para formar un medio hacen falta 2 cuartos o 4 octavos;

o sea, 1/2 = 2/4 = 4/8.

45. a) Hay que pintar remera roja a 1 nena, azul a 4, amarilla a 2 y celeste a 1; pollera verde a 6 y rosa a 2.

b) 3/8

46. a) Hay que pintar con rojo las casillas que contienen 1/2, 2/4, 4/8, 8/16, 16/32, 3/6 y 9/18, y con azul las que contienen 1/3, 4/12, 2/6, 6/18, 8/24 y 16/48.

b) La pelota está detrás de 4/9. A esa fracción le faltan 5/9 para llegar a 1.

c) 1/4 = 2/8 = 3/12 = 4/16 = 6/24 = 7/28 = 5/20 1/5 = 4/20 = 3/15 = 2/10 = 5/25

47. 1 7/8 L

48. a) 90,09 c) 11,4 e) 4,5 b) 3,05 d) 2,2 f ) 1,75

49. Se pueden tachar los ceros que están a la derecha en 0,70 = 0,7; 600,40 = 600,4; 50,20 = 50,2 y 80.000,900 = 80.000,9.

50. El caracol recorrió 30,5 cm y la tortuga, 41,5 cm.

51. 105,89 < 105,9 46,20 = 46,2 8.007,4 > 8.007,05 0,16 < 0,2

52. a) 0,9 → 1 → 1,1 → 1,2 → 1,3 b) 0,99 → 1 → 1,01 → 1,02 → 1,03 c) 1,05 → 1,15 → 1,25 → 1,35 → 1,45 53. De izquierda a derecha: Guille, Nacho, Santi, Facu.

54. El lunes tenía $ 17,35; el martes agregó $ 30,50, o sea que reunió $ 47,85. Al quitar $ 17,20 le quedan $ 30,65.

55. Le dieron $ 10,35.

56.

84 10,05 88,95

31,5 98,75 52,75

67,5 74,2 41,3

57. El alfajor le costó $ 3,40.

58. La bicicleta en cuotas cuesta $ 920,25; si la compra al contado ahorra $ 101,25.

El lavarropas en cuotas cuesta $ 2.574,80; si lo compra al contado ahorra $ 335,80.

Matemática 4

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