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ESTE MATERIAL ES DE USO EXCLUSIVAMENTE DIDÁCTICO

COLEGIO SANTA ANA

NIVEL SECUNDARIO

MATEMÁTICA

DOSSIER BIBLIOGRÁFICO 4to AÑO

2019

Compilado por: Molina José Santiago


1

Índice de Contenidos

Programa………………………………………………………………………………………………………………………………….2

Criterios de Evaluación.…………………………………………………………………………………………………………….3

Eje Temático 1: Números Reales……………………………………………………………………………………..……….4

Números reales y Números Racionales………………………………………………………………………………..4

Intervalos Reales……………….…………………………………………………………………………………………………5

Ecuaciones con Modulo…………………………………………………………………………………………………….…6

Inecuaciones Lineales………………………………………………………………………………………………………….8

Propiedades de la Potenciación y Radicación…………………………………………………………………....13

Potenciación………………………………………………………………………………………………………………………13

Radicación………………………………………………………………………………………………………………………...14

Representación Gráfica de una Raíz Cuadrada……………………………………………………………….….16

Extracción de factores de un radical………………………………………………………………………………….16

Eje Temático 2: Funciones, Ecuaciones y Sistemas………………………………………………………………….18

Ecuaciones………………………………………………………………………………………………………………………...18

Sistema de Ecuaciones……………………………………………………………………………………………………….19

Relaciones y Funciones…………………………………………………………………………………………………..….19

Función…………………………………………………………………………………………………………………………..…20

Dominio e imagen de una función………………………………………………………………………………….….22

Conjunto de Ceros o Raíces……………………………………………………………………………………………....23

Conjunto Positividad y Negatividad……………………………………………………………………………………23

Intervalos de Crecimiento y Decrecimiento…………………………………………………………………….…23

Función lineal………………………………………………………………………………………………………………….…28

Rectas paralelas y perpendiculares….………………………………………………………………………………..32

Eje Temático 3: Expresiones Algebraicas y Trigonometría……………………………………………………...33

Expresiones Algebraicas. Polinomios….……………………………………………………………………………..33

Multiplicación de Polinomios….………………………………………………………………………………………...34

Cuadrado de un binomio….……………………………………………………………………………………………….35

Cubo de un binomio…………………………………………………………………………………………………………..36

División de Polinomios………………………………………………………………………………………………………37

Regla de Ruffini………………………………………………………………………………………………….………………38

Teorema del Resto…………………………………………………………………………………………………………….39

Teorema de Thales…………………………………………………………………………………………………………....41

Razones Trigonométricas…………………………………………………………………………………………………..43

Funciones trigonométricas inversas……………………………………………………………………………….….45


2

Matemática

Curso: 4to Año Ciclo Lectivo: 2019

Turno: Mañana Docentes:

Molina José Santiago Carga Horaria: 4 hs semanales

1. Ejes Temáticos

Eje Temático 1: NÚMEROS REALES

Números Racionales: Los números racionales: Operaciones con números racionales.

Potenciación y radicación. Operaciones combinadas. Los números racionales en la recta

numérica.

Números reales: Los números irracionales. Los números irracionales en la recta numérica.

Los números reales. Distancia entre números reales. Módulo. Intervalos. Ecuaciones con

módulo. Operaciones con números reales. Propiedades de Radicación. Extracción de

factores de un radical. Notación científica. Operaciones con notación científica.

Eje Temático 2: FUNCIONES, ECUACIONES E INECUACIONES:

Funciones: Dominio e imagen de una función. Clasificación de funciones. Composición de

funciones. Función inversa. Algunas funciones especiales. Funciones Racionales, de la forma

F (x) = k/x, con x distinto de cero. Función proporcionalidad directa e inversa. La función

cuadrática. Representación gráfica. Variaciones en la gráfica de la función cuadrática.

Vértices eje de simetría. Forma canónica de la función cuadrática. Forma factorizada de la

función cuadrática. Ecuación Cuadrática. Formula resolvente. Intervalos de crecimiento y

decrecimiento. Máximos y mínimos. Conjunto de positividad y negatividad. Ceros de la

función.

Ecuaciones e inecuaciones: Ecuaciones e inecuaciones lineales. Ecuaciones e inecuaciones

con valor absoluto. Sistemas de ecuaciones lineales. Método de sustitución, igualación y

método gráfico. Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales.

Eje Temático 3: LENGUAJE ALGEBRAICO, TRIGONOMETRÍA

Lenguaje algebraico: Expresiones algebraicas enteras: Polinomios. Operaciones. Regla de

Ruffini. Teorema del resto. Raíces de un polinomio. Factorización de polinomios: Factor


3

común, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, factor común por grupo,

cuatrinomio cubo perfecto, suma y diferencia de potencia de igual grado, método de Gauss.

Trigonometría: Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo. Resolución de

triángulos rectángulos. Razones trigonométricas para cualquier ángulo. Teorema de Thales

Eje Temático 4: ESTADISTICA Y PROBABILIDAD

Gráfico de barras y circulares. Intervalos de clases. Histograma. Promedio, intervalo modal y

mediana. Cálculo combinatorio. Factorial de un número. Permutaciones y variaciones con y sin

repeticiones. Combinación con y sin repetición. Probabilidad simple

2. EVALUACIÓN:

La evaluación de la materia se realizará a través de exámenes parciales y trimestrales y a través

del trabajo y participación en la hora de clases. Se deben presentar los trabajos prácticos y

demostrar el correcto uso y conocimiento de los conceptos y teorías trabajadas a lo largo de

todo el trimestre.

3. CRITERIOS DE EVALUACIÓN:

Capacidad de expresar los conocimientos en los diferentes lenguajes matemáticos.

Capacidad para expresar los conocimientos previos, ampliarlos o modificarlos y transferirlos

a situaciones nuevas.

Capacidad para desenvolverse con confianza, creatividad, tenacidad, perseverancia y

respeto


4

Eje Temático 1: Números Reales

Datos bibligráficos:

Pablo Effenberger. (2013). Matemática 4/3. Buenos Aires, Argentina: Kapelusz.


Números Reales y Números Racionales

1_ Colocar R (racional) o I (irracional) según corresponda


5

Intervalos reales

2_ Unir cada número con el intervalo al que pertenece


6

3_ Escribir el intervalo que corresponda

Ecuaciones con Modulo


7

4_ Colocar verdadero o falso según corresponda

5_ Colocar <, > o = según corresponda

6_ Unir cada ecuación con su solución


8

Inecuaciones lineales

7_ Resolver las siguientes Inecuaciones


9

8_ Escribir el intervalo solución

9_ Resolver las siguientes inecuaciones

10_ Resolver las siguientes inecuaciones


10

11_ Resolver de manera decimal

12_ Aproximar las expresiones decimales a las siguientes fracciones


11

13_ Resolver las siguientes operaciones combinadas


12

14_ Resolver los siguientes cálculos combinados

Propiedades de la Potenciación y Radicación


13

15_ Hallar la mínima expresión aplicando las propiedades de la potenciación


14

16_ Unir las operaciones con el mismo resultado


15

17_ Hallar la mínima expresión aplicando las propiedades de la radicación

18_ Resolver aplicando propiedades

19_ Reducir a la mínima expresión aplicando propiedades


16

Representación gráfica de una raíz cuadrada

20_ Representar gráficamente cada una de las siguientes raíces cuadradas

21_ Extraer todos los factores posibles de los siguientes radicales

22_ Unir las expresiones iguales


17

24_ Extraer todos los factores posibles


18

Eje Temático 2: Funciones, Ecuaciones y Sistemas




Ecuaciones

1_ Resolver las siguientes ecuaciones

Sistema de ecuaciones lineales


19

2_ Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones en forma grafica

3_ Resolver aplicando el método de sustitución

4_ Resolver por el método más conveniente

Funciones

Relación entre Conjuntos: Definición

Supongamos que tenemos dos conjuntos: conjunto“A” y conjunto “B”. Además, cada uno de

estos conjuntos, poseen elementos. Entonces:

Se denomina relación matemática, a la correspondencia que existe entre dos conjuntos: a cada

elemento del primer conjunto le corresponde al menos un elemento del segundo conjunto.

Ejemplo: en la siguiente figura se tienen dos conjuntos: El conjunto “A” integrado por todas las

figuras geométricas, y el conjunto “B” Compuesto por todos los números naturales.


20

A cada elemento del conjunto A (figuras geométricas), le corresponde un elemento del conjunto

B. El número que le corresponderá a cada figura, dependerá de la cantidad de lados de la figura.

Por ejemplo, a todos los triángulos (elementos del conjunto A) le corresponderá el numero 3

(elemento del conjunto B) ya que todos los triángulos poseen 3 lados. De esta manera quedo

armada la relación.

Función

5_ Indicar si las siguientes relaciones son o no funciones. Justificar la respuesta.


21

6_ Indicar si los siguientes gráficos corresponden o no a funciones y justificar su respuesta

7_ Observar el grafico y responder

17

a) ¿Cuál es la imagen del -6?

b) ¿Cuál es la imagen del 6?

c) ¿Cuál es la preimagen del -3?

d) ¿Cuál es la preimagen del 2?

e) ¿En qué valores la función vale 0?

Domino e Imagen de una función

8_ Escribir el domino y la imagen de las siguientes funciones

21

22

Conjunto de Ceros o raíces, positividad y negatividad

9_ Escribir los conjuntos de ceros, positividad y negatividad de las siguientes funciones

Intervalos de crecimiento y decrecimiento

23

10_ Observar el grafico y señalar los intervalos de crecimiento de decrecimiento y los intervalos

donde es constante

11_ Graficar una función que cumpla con las siguientes condiciones

Sea Creciente en (-∞; -4) U (0; 5)

Sea constante en (-3;-1) U (5; ∞)

24

12_ Indicar si las siguientes relaciones son funciones y justificar

25

13_ Observar el grafico de la función y responder

14_ Indicar dominio, imagen, intervalos de crecimiento, decrecimiento, conjunto positividad,

negatividad, intervalos constantes y raíces.

27

Función Lineal

15_ Hallar (sin graficar) la ordenada al origen, la raíz y el ángulo de inclinación de las siguientes

rectas

28

16_ Hallar la ecuación explicita de las siguientes rectas

17_ Trazar la recta a partir de su ordenada al origen y su pendiente

18_ Escribir la ecuación explicita de cada una de las siguientes rectas

30

19_ Escribir la ecuación explicita de cada una de las siguientes rectas y hallar su raíz

31

Rectas Paralelas y Perpendiculares

20_ Colocar según corresponda

21_ Plantear y hallar la ecuación de la recta pedida en cada caso

32

Eje Temático 3: Expresiones Algebraicas y Trigonometría




Expresiones Algebraicas. Polinomios

Dado los siguientes polinomios

Resolver las siguientes operaciones

Para pensar y resolver

Para refaccionar una plaza, se necesita agregar (o quitar en algunos casos) una cierta cantidad

de m de alambre, varios m2 de pasto y algunos m3 de arena. La expresión general de cada plaza

es: am + bm2 + cm3

Pensar y responder:

a) ¿Qué representan los coeficientes a, b y c en la expresión general?

b) ¿Qué hay que hacer en una plaza cuya expresión general es 120m + 45m2 - 8m3

c) Si en alguna plaza hay que agregar alambre, pasto y arena ¿Cómo serían los coeficientes?

d) ¿Y cómo serían si hay que quitar alambre pasto y arena?

33

e) ¿Cuál es la expresión de una plaza donde se quitan 83m2 de pasto y 250m de alambre, y se

agregan 5m3 de arena?

Multiplicación de Polinomios

Aplicar propiedades y unir las operaciones con el mismo resultado


34

Unir cada binomio con el trinomio correspondiente

35

Desarrollar los cubos de los siguientes binomios

Desarrollar las siguientes potencias


36

División de Polinomios

37

Resolver las siguientes divisiones

Hallar el cociente y el resto de las siguientes divisiones


38

Regla de Ruffini

Teorema del Resto

39

Hallar el cociente y el resto aplicando la regla de Ruffini

Resolver las siguientes divisiones y expresar el resultado de acuerdo al teorema del resto

Unir cada polinomio con el o los binomios por los que son divisibles

40

Teorema de Thales

Completar el casillero con el segmento que corresponda

41

Hallar la longitud de los lados desconocidos en cada figura

42

Razones Trigonométricas

Hallar el valor de x en cada figura

43

Escribir las razones trigonométricas del siguiente triángulo

Completar con la razón trigonométrica que corresponda en cada caso

Calcular el valor de las siguientes razones trigonométricas

Utilizar calculadora científica y hallar cada valor hasta tres decimales

44

Funciones trigonométricas inversas

Calcular el valor del ángulo en cada triangulo

Observar las figuras y calcular

45

Unir cada razón con el valor que corresponda

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