matek

Kiskunfélegyháza Város ÖnkormányzatánakTÁMOP 3.1.4-08/2-2009-0196 számú projektje

„Értékünk az ember”

6100 Kiskunfélegyháza, Kossuth u. 1.Tel: +36-76/461-255

E-mail: [email protected]: http:// www.kiskunfelegyhaza.hu

Saját innováció

„ Nincs tökéletes alkotás,de van arra való

törekvés.”

Kiskunfélegyházi Középiskola, Szakiskola, Speciális Szakiskola és Kollégium

Közgazdasági Szakközépiskolája

Készítette: Sáringer Katalin

1

http://www.kiskunfelegyhaza.hu/

mailto:[email protected]





2010.

Bevezető ( vázlatos áttekintés)

Helyzetkép a magyar matematika tanításról:

Tantervi helyzet:

Szabályozó dokumentumok:

- NAT 2003

- Kerettantervek

- Helyi tantárgyi programok

A tantervi változások iránya: fejlesztésközpontú tantervek készülnek.

A tantervi helyzet legnagyobb problémája: a feldolgozandó tananyag

mennyisége és a rendelkezésre álló idő nincs összhangban egymással.

Az előbbi ellentmondás feloldásának lehetséges útja, a tanítási hangsúlyok jó

megválasztása, távlatokban pedig a matematika tananyagtartalmának

átalakítása.

Magyarország ‘ 60 - 70-es évek

Varga Tamás → módszerei újdonságként hatottak

2







Új dolgokat emelt be a tananyagba: valószínűségszámítás, kombinatorika

- Járta Európát, újdonságokat gyűjtötte össze, az akkori kormány támogatta ezt

↓

Az új matematikai nevelés mozgalommá vált, a külföldiek tőlünk tanultak (pl. a

franciák, akik jelenleg a PISA felmérés első helyezettjei)

Mi történhetett?

Módszertani jellemzők

Varga Tamás hagyományainak folytatása:

a tanulók előzetes tapasztalataira építő, tevékeny részvételükkel folyó tanítás

a tananyag feldolgozásának jellemzői: problémafelvető, alkalmazásközpontú,

gyakorlatorientált legyen

differenciáló, a tanulók egyéni haladási tempóját lehetővé tevő tanítás

A szakmódszertani helyzet ellentmondása: a matematika tanárok nagy többsége

elméletben a fenti elveket vallja, de a tanítási gyakorlatában nem érvényesíti elég

hatékonyan.

Taneszközök

A tankönyvi helyzet: bőséges, esetenként nehezen áttekinthető a kínálat

Számítógépes oktatóprogramok: esetlegesen hozzáférhető, nehezen

áttekinthető kínálat, iskolánként nagyon különböző alkalmazási lehetőség a

számítógépes hozzáférés szempontjából

Egyéb szemléltető eszközök: jól használható és felesleges eszközök egyaránt

előfordulnak

3







Értékelés

Diagnosztikus mérések: regionális, vagy iskolánként szervezett „bemeneti”

mérések

Formatív értékelés: röpdolgozatok, szóbeli feleletek

Szummatív értékelés: témazáró dolgozatok, központi felmérők, érettségi

Az értékelési folyamatban fejlesztendő:

a megfogalmazott követelmények konkrét tartalommal való megtöltése,

folyamatos szakmai konzultáció,

új értékelési eljárások matematikán belüli alkalmazásának vizsgálata, a

megfelelők elterjesztése (projektmunka, csoportmunka)

A matematikai kompetencia fogalma

A kompetencia olyan felkészültség, amely alkalmassá tesz arra, hogy

különböző helyzetekben hatékonyan cselekedjünk.

A matematikai kompetencia matematikai ismeretek, matematika-specifikus

készségek és képességek, általános készségek és képességek, valamint

motívumok és attitűdök együttese.

A fogalom pontos tartalma a matematikai kompetencia

komponensrendszerként való értelmezésével írható le.

4







A matematikai kompetencia készség-és képesség-komponensei:

A táblázat dőlt betűvel írt részei a matematika tanulása, a matematikai kompetencia

szempontjából meghatározó jelentőségűek, ezek közül valók a kiemelt fejlesztési

területek, amelyek a suliNova fejlesztési folyamatában és az elkészült anyagokban

kitüntetett figyelmet kapnak.

A fejlesztés szempontjából kiemelt kompetencia-komponensek:

1.Számlálás, számolás, számítás – hangsúlyozandó a biztos számfogalom

kiépítése, műveleti tulajdonságok sokoldalú bemutatása

5







2. Mennyiségi következtetés, becslés, mérés, valószínűségi szemlélet – fontos

a spirális fogalomépítés hangsúlyozása, a tanulói tapasztalatszerzés

középpontba helyezése

3. Rendszerezés, kombinatív gondolkodás – a rendszerezési eljárások

tárgyakkal való elvégzésétől a képletek használatáig, az egyéni haladási

tempó és módszerek biztosításának fontossága

4. Induktív, deduktív következtetés

A matematikai kompetencia fejlesztésének metodikai sajátosságai

Alapgondolat a fejlesztésben résztvevő kipróbáló tanárok számára:

Nem gyökeresen új eljárásokról van szó, hanem egy komplexebb fejlesztési

szemlélet talajáról nézve az eddigi jó gyakorlat megerősítéséről, tudatosabb

alkalmazásáról, egy-egy új módszertani eljárás beemeléséről.

A metodikai sajátosságok a matematikai kompetencia fogalmának

értelmezéséből levezethetők.

A motiválás biztosítása: problémafelvető tananyag-felépítéssel, a mindennapi

élethez kapcsolódó feladatok szerepeltetésével, a tanulók által gyűjtött

információk, anyagok feldolgozásával (Internet, napi sajtó, stb)

A pozitív tanulói beállítódás biztosítása érdekében az előbbi motiválási

szempontok mellett lehetőleg az egyéni haladási tempó biztosítása

Új tanulásszervezési módok alkalmazása: páros munka, csoportmunka,

kooperativitás

6







Változatos témájú feladatok rendszeres szerepeltetése a hatékony reagálás

kifejlesztése érdekében

Folyamatos értékelés a metakogníció fejlesztése érdekében is

A differenciálás alapelvének érvényesítése: három képességcsoport -gyorsan

haladók (G), átlagos ütemben haladók (Á), lassabban haladók (L)-

megkülönböztetése az egyes kompetencia-komponensek fejlesztési

hangsúlyai szempontjából

Új módszerek, tantárgy megszerettetési módok kitalálása, kialakítása is szükséges

ahhoz, hogy a tanulási folyamatban a diákokat érdekelté, motiválttá tegyük. Mi lehet

egy jó ötlet? A választ a következőben találtam meg:

7







Matekosok éjszakája – vagy ahogy mi hívjuk: a Matekest

Kezdésként találjunk egy napot a 37 tanítási hétből, amikor már jó idő van, amelyen

késő délután 6 órától másnap reggel 6 óráig épp nem csinálnánk mást. Készítsünk

egy plakátot – akár a diák, akár a munkaközösség tagjai - , tegyük ki az iskola

hirdetőtábláira, az osztálytermek faliújságjára a rendezvény előtt 3 héttel, találjunk

hozzá segítőkész kollégákat a munkaközösségből, hogy a részfeladatok

megvalósításában segítsenek, beszéljünk róla tanítási órán ( matematika óra,

osztályfőnöki óra ), keltsünk érdeklődést, a többi pedig megy magától…….

Az együtt töltött idő célja, hogy kötött formában, mégis kötetlenül, tanári felügyelet

mellett az iskola bármely – azaz bármilyen képességű, érdeklődési körű stb. – diákja

olyan élményben részesüljön, amivel közelebb kerül a matematika tantárgyhoz, a

matematika feladatok megoldásának szépségéhez. Mindezek mellett mivel egy olyan

közösségben találja magát, ahol számára ismeretlen diákok is vannak, kapcsolatot,

kapcsolatokat építhet ki. Kommunikációs képességet, készséget fejleszt.

Az este forgatókönyve:

8







Este 6 órakor gyülekezünk az iskolánk régi kollégiumának épülete előtt. Ebben az

épületben van olyan nagy ebédlő, ahol kényelmesen elférünk. Itt van olyan udvari

rész, ahova az este, éjszaka folyamán bármikor ki tudnak menni.

Természetesen az estéhez szükséges technikai felszereléseket ( 2-3 db laptop,

projektor, vezeték nélküli internet, hangfal, mikrofon, papír, csomagolópapír, puzzle,

nyomtatott feladatok,feladatlapok, filcek, blue tack, olló, cellux, társasjáték, kártya,

stb. ) addigra már a helyszínre vittük. Az előzetes létszámfelmérések többnyire hűen

tükrözik a megjelent diákok számát. ( Nem kell elkeseredni, ha először csak 10-15

diák jelenik meg. A jó dolgok gyorsan terjednek, és a létszám nem lineárisan –

sokkal inkább exponenciálisan - fog nőni ).

Fontos, hogy tisztában legyenek az idő betartásának szabályával: negyed 7 után –

buszosok, bejárók miatt kell várni - nem jöhet be a rendezvényre diák – így elejét

vesszük az olyan problémáknak, hogy a szülő ne tudja, hogy hol van a gyermeke –

és csak másnap reggel 6-kor engedjük el őket. A kollégákra ez a szabály nem

vonatkozik. Mindenkit örömmel tölt el, ha meglátogatnak minket, egy kis

süteménnyel, üdítővel kedveskednek nekünk.

Miután mindenki megérkezett – lásd előzetes létszámfelmérés – az este elkezdődik.

Mindenki nevét felírjuk egy kis papírra, összegyűjtjük őket, és a húzás módszerével

4-5 fős csoportokat alakítunk ki ( heterogén csoportokat képzünk: mind ismertség,

mind képesség, mind nemek, mind korosztály stb. szerint ). A rendelkezésre álló időt,

30 perces egységekre bontjuk, és minden csoporthoz kihúzzuk azokat a fél órákat,

amikor dolgozniuk kell. Ezzel megvalósul a matekest „maratoni” jellege. 4-5 ember

mindig dolgozik valamilyen matematikai problémán.

Lássunk egy példát a csapatok időfelosztására:

1. 2. 3.

9







Tóth Adri

Nagy Peti

Farkas Éva

Tóth Marci

Gipsz Jakab

Hirte Lenke

Eszes Emmi

Vas Rózsa

Fényes Napsugár

Kék Ibolya

Vad Málna

Álmos Árpád

stb.

20:30 – 21:00 22:00 – 22:30 19:00 – 19:30

00:30 – 1:00 3:30 – 4:00 5:30 – 6:00 stb.

A csapatok kialakítása, és az időpontok helyükre kerülése mindig nagy izgalommal

jár. Mire ezekkel végzünk máris fél 7 van, amikor az első csoport megkapja az első

adag feladatot, és munkához lát. Közben a többiek sem tétlenkedhetnek, hiszen

mindenkinek reggel 6-ra meg kell oldania a saját matekestes „beugró feladatát”. A

beugró feladat az Einstein feladathoz hasonló jellegű. Minden kollégának, aki

meglátogat minket az este, éjszaka folyamán addig nem szabad elhagynia a

helyszínt, amíg nem oldja meg a „beugró feladatot”.

Mindig egy teljes éjszaka áll egy 1000 darabos puzzle kirakására, illetve

szórólapokat vágjunk kicsi darabokra, ömlesztve tálaljuk celluxszal, és a feladat az,

hogy reggel 6-ra ennek is készen kell lennie. Csak a feladat elkészítésének

határideje a kötött. Mindig mindenki kiveszi a részét a kirakós játékban. Hajnalban

nagyon élvezik, mert akkor már sürgeti őket az idő. Még nem említettem, de van az

idő szabályon kívül még egy nagyon fontos dolog: nem lehet aludni. Senkinek. Ezzel

koncentráló képességet, kitartást, toleranciát növelünk.

Egy teljes éjszakát étel és ital nélkül nem lehet kibírni. A Diákönkormányzattól

segítséget kaphatunk egy kis lila hagymás zsíros kenyérre, és kávéra, teára. Mindig

helyben készítjük el ezeket, az este megnyitása után. Pizzát is szoktunk rendelni, de

10







ezt már ki-ki a saját anyagi forrásaiból rendezi, mi csak a megrendelést és az átvételt

irányítjuk.

Kb 18:30 - tól hajnali 1 óráig a munka folyamatos: csapatok váltják egymást +

beugró+ puzzle+szórólap+kötelező kártyabajnokság+kötelező

pókerverseny+dominóverseny+stratégiai társasjáték + élő lánc bogozás játék. A

lehetőségek tárháza kimeríthetetlen, csupán ötlet kérdése.

1. bogozós

A hajnali 1 órát azért írtam,mert ez szokott lenni a választóvonal. Elfáradunk,

nyűgösek leszünk. Ilyenkor szokott lenni az első közös torna az udvaron, egy kis

éjszakai bújócskával, Ábrahámozással, matekest gólyák beavatásával megspékelve

– természetesen akiknek feladatot kell megoldaniuk, ők akkor csatlakoznak hozzánk,

ha leváltották őket. Nem marad ki senki semmiből, esetleg kis időre. Mindig nagyon

figyelünk, hogy mindenki mindenben részt tudjon venni.

2-kor kezdődik az előadás! Először mindig egy előre kiadott témából kell a

gyerekeknek akár önállóan, akár általuk kiválasztott társsal egy előadást

elkészíteniük. Pl.: Fibonacci élete, Fibonacci sorozat,spirál.

Mindig megelégedéssel tölt el, hogy nagyon igényes előadásokat készítenek el előre.

Pl.: a következő link egy 3 fős csapat előre elkészített előadásának egy része volt:

11







http://videa.hu/videok/tudomany-technika/geometria-es-a-termeszet-matematika-

1YP1EKSmfAFRda8X

A matematikai tartalmú előadások után jönnek az interdiszciplináris tevékenységek:

memoriterek: dalok, versek tanulása, előadása. Versek felosztása egymás között, 15

perc alatt a kapott rész elsajátítása, majd csapattal előadása. Mindig élvezzük őket.

Pl. :

Reviczky Gyula: Magamról

Rossznak mondod a világot,

Dőresége bosszuságod:

Siratod az élet álmát,

Földi gondok durva jármát:

Felpanaszlod lángban égve:

Bölcs elméje, jók erénye

S fényt sugárzó lángod, ég,

Csak hiúság, buborék.

Ó, pedig hány perced, órád

Volt, midőn e sújtoló vád

Könnyeidben elviharzott,

S kiderült rá szíved, arcod.

Gyönyörűség volt az élet,

Megáldottad születésed':

Rózsák közt jársz, azt hivéd,

S mi okozta?...Semmiség!

12



http://jazsoli5.freeblog.hu/archives/2009/02/18/Reviczky_Gyula_Magamrol/

http://videa.hu/videok/tudomany-technika/geometria-es-a-termeszet-matematika-1YP1EKSmfAFRda8X

http://videa.hu/videok/tudomany-technika/geometria-es-a-termeszet-matematika-1YP1EKSmfAFRda8X





Nem tudod, mi nyomja szíved',

Semmiségek üdvezítnek.

Hogy jön, nem tudod, csak érzed,

Hogy e bűnös-bűvös élet,

Mely ma szennyes, ronda börtön,

Holnap éden kertje rögtön.

Ma a békét áhitod,

S holnap küzdve élni jobb.

Ember! önző vágy vezérel,

Bánatával, örömével

Ezt az undok szép világot

Sorsodon át nézve látod.

Hogyha gondok elcsigáznak:

A világot éri vádad,

S ha örömre gyúl szíved:

Nincs e földnél semmi szebb.

Ragyoghat a nap az égen:

Te sötétben, feketében

Látsz mindent, ha bánatod van:

Míg, ha kedved lángra lobban,

Minden érted van teremtve:

Télen is jársz rózsakertbe',

A nap is csak rád ragyog,

13







S kik itt laknak angyalok.

Az örvendőt meg nem érted,

Ha világod' búban éled:

S csak ha lelked' szenvedőnek

Vallod, sajnálsz szenvedőt meg.

Mit törődöl a világgal,

Szenvedő szív sóhajával,

Ha egy édes pillanat

Teljesíti vágyadat!

Hát ne fordulj vak hevedben

A világ és rendje ellen...

Úgy tekints az emberekre,

Hogy a föld se jó, se ferde:

Se gyönyör, se bú tanyája,

Csak magadnak képe, mása.

Ki sóhajtoz, ki mulat.

A világ csak – hangulat.

vagy:

Baudelaire:

14







Egy dög

Meséld el, lelkem, a szép nyárhajnali látványt,

melybe ma szemünk ütközött:

Az ösvényforduló kavicsos homokágyán

váratlan egy iszonyú dög

nyitotta, lábit cédán magasba lökve,

míg izzadt méreg járta át,

elénk, gúnyosan és semmivel sem törődve,

kipárolgással telt hasát.

A nap sugarai tán azért tündököltek

úgy e sülő szemét fölött,

hogy atomjaiban adják vissza a Földnek

azt, amit az egybekötött.

S e gőgös vázra mint nyiladozó virágra

nézett alá az ég szeme;

a bűz ereje az egész rétet bejárta,

azt hitted, elájulsz bele.

A mocskos has körül legyek dongtak, s belőle

folyadékként és vastagon,

fekete légiók, pondrók jöttek, s nyüzsögve

másztak az élő rongyokon.

S mindez áradt, apadt, mint a hullám, s repesve

s gyöngyözve néha felszökellt;

15







a test bizonytalan dagadva-lélegezve

sokszorozott életre kelt.

S e világ muzsikált, halkan zizegve, lágyan,

mint futó szél a tó vizén,

nagy mint a mag, melyet a gabonaszitában

ütemre forgat a legény.

A széteső alak már-már nem volt, csak álom,

kusza vonalak tömege,

vázlat, melyet csak úgy fejez be majd a vásznon

a művész emlékezete.

Egy elijedt kutya a szirt mögé lapulva

nézett bennünket dühösen,

sóváran lesve a percet, amikor ujra

lakmározhat a tetemen.

- És hiába, ilyen mocsok leszel, te drága,

ilyen ragály és borzalom,

szemeim csillaga, életem napvilága,

te, lázam, üdvöm, angyalom!

Igen! ilyen leszel, te, nők között királynő,

az utolsó szentség után,

csontod penész eszi, húsodból vadvirág nő

s kövér gyom burjánzik buján.

De mondd meg, édes, a féregnek, hogy e börtön

vad csókjaival megehet,

16







én őrzöm, isteni szép lényegükben őrzöm

elrothadt szerelmeimet!

(fordította: Szabó Lőrinc)

A választott verseket a pedagógus készíti elő. Én szeretem ezt a 2 verset, ezért is

választottam őket sok egyéb mellett. Az előadások után lehetőségünk is van beszélni

arról, kinek mit jelentenek az elhangzottak.

A sok, és kimeríthetetlen program miatt szinte észre sem vesszük, hogy elröpül az

idő. Figyelni kell, mert reggel 6-ra nemcsak az elkészült munkákat kell szépen sorba

rendeznünk, hanem össze is kell pakolnunk. Eredményt mindig később kell hirdetni.

Nincsenek az éjszakának vesztesei. Mindenki nyer. Mindenki hazavisz valamit. A

csapatok munkáját az estét követő héten értékeljük, és mindenki jutalmat kap:csokit,

cukrot stb. Fontos, hogy azt kell kialakítanunk a diákokban, hogy ne a jegyért jöjjenek

el, hanem mert jó dolog egy estét specifikusan eltölteni. Éppen ezért nem is

jutalmazzuk őket érdemjeggyel.

Az innovációm végén összegyűjtöttem kb. 160 feladatot, és feladatbankba foglaltam.

Ezek felhasználhatóak egy ilyen este, és biztosan elég lesz kb 50-70 fős létszám

esetén is. Jó, ha valaki készen kap egy feladatbankot, és a feladatvadászattal nem

kell tölteni az időt. A feladatokhoz ajánlom még: Máder Attila: Elemi matematika

feladatok című feladatgyűjteményét, illetve a nyomtatásban megjelent érettségi

felkészítésre használt feladatgyűjtemények logikai feladatait.

Mit fejleszt az este, milyen kompetenciák kerülnek előtérbe? Megpróbálom felsorolni:

érdeklődés

17



http://www.frissdiplomas.hu/%3C?php%20print%20$_SERVER%5B





rugalmasság

önállóság

együttműködés

konfliktuskezelés

felelősségvállalás

kommunikációs készség

frusztrációtűrés

megértés

beszéd

kreatív gondolkodás

döntéshozatal

problémamegoldás

előrelátás

hatékony tanulás

érvelés

felelősség

önértékelés

tisztesség

őszinteség

tudja azonosítani, értékelni és megvédeni forrásait, jogainak korlátait és

szükségleteit

projekteket alkosson és vezessen, ehhez stratégiákat fejlesszen ki

rendszerszerűen helyzeteket, relációkat és erőviszonyokat tudjon elemezni

szabályoknak megfelelően játsszon, használja és értelmezze e szabályokat

információs és kommunikációs technikák alkalmazása

felelősség a saját tanulásért, teljesítményért és fejlődésért

18







kreativitás

lehetőségek feltárása

cselekvőképesség

hibából való tanulás

más emberek motiválása

más emberekre való hatás

matematikai logika fejlesztése stb.

Remélem sikerül másnak is megvalósítania az általam produktumként megjelenített

feladatbank segítségével.

Feladatbank:

1.Egy ékszerésznek három komódja van, mindegyik két-két fiókos. Az egyik komód

mindkét fiókjában rubinok, a másik komód fiókjaiban smaragdok, a harmadik komód

egyik fiókjában rubinok, másik fiókjában smaragdok vannak. Valaki, aki nem tudja,

melyik fiókban mi van, kihúz egy fiókot, és benne rubinokat talál. Mennyi a

valószínűsége annak, hogy a komód másik fiókjában is rubinok vannak?

2. Ha két indián két perc alatt két nyilat lő ki, akkor tíz indián tíz perc alatt hány nyilat

lő ki?

3. Van egy 9 literes, és egy 4 literes vödrünk, és egy kút, amiből vizet meríthetünk.

Pontosan 6 liter vízre lenne szükségünk. Hogyan járjunk el?

19







4. Mi az összefüggés a felsorolt számok között? 76, 95, 38, 19, 57

5. Ha kilencszer egymás után feldobsz egy pénzérmét és mind a kilencszer írás lesz

akkor hány százalék az esélye, hogy tizedikre fej lesz?

6. 3 ember bemegy egy motelba. A recepciós mondja, hogy 30 dollár egy szoba, így

mindegyik fizetett 10 dollárt és elment a szobába. Kicsit később a recepciós rájött,

hogy a szoba csak 25 dollár, ezért elküldte a hordárt a 3 férfihoz az 5 dollárral.

Útközben a hordár nem tudta kitalálni, hogyan ossza el egyenlően az 5 dollárt a 3

férfi közt, így mindegyiknek adott egyet és kettőt pedig megtartott. Eszerint a három

férfi 9 dollárt fizetett, ami 27-et tesz ki. Ha ehhez hozzáadjuk a hordár által megtartott

2-t, az összesen 29 dollár. Hol van az egy dollár?

7. Van tizenkét piros és tizenkét kék zoknim egy fiókban. Legalább hány zoknit kell

kivennem ahhoz, hogy biztosan legyen két azonos színű?

8. Hetvenhárom éhes, de a logikus gondolkodásban járatos oroszlán talál egy darab

húst. A hús egy oroszlán számára elég, kettéosztani nem lehet. Ha azonban egy

oroszlán megeszi a húst, jóllakottan elalszik és a többiek számára ehető hússá válik.

Ekkor a feladat megismétlődik eggyel kevesebb oroszlánnal.

Mit fognak tenni az oroszlánok?

9. Három emberre sapkát teszünk, mindenkire pirosat vagy kéket. Mindegyikük látja

a másik két ember sapkáját, de a sajátját nem.

20







Egy jelre, egyszerre, megbeszélés nélkül kell megtippelniük saját sapkájuk színét.

Passzolni is szabad. Közös jutalmat kapnak, ha senki nem mond rosszat és legalább

egyikük jót mond. (Másképpen: nem kapnak jutalmat, ha valaki rosszat mond vagy

mindenki passzol.)

Tudnak-e 50%-nál nagyobb eséllyel nyerni? Természetesen a feladatot ismerik

előre.

10. Tíz zsákban aranyérmék vannak, közülük egyben hamisak, amik könnyebbek az

igaziaknál. Mind valódi, mind a hamis érmék súlyát tudjuk. Van egy súly mérésére

alkalmas mérlegünk.

Meg tudjuk állapítani egy méréssel melyik zsákban vannak a hamis érmék?

11. Egy kalózhajó zsákmányol 1000 aranyat. A hajón 100 kapzsi kalóz van, akik közt

egyértelmű rangsor van. Úgy akarják elosztani az aranyat, hogy először a kapitány

javasol egy elosztást. Ha a kalózok legalább fele elfogadja a javaslatot, akkor a

kapitány megkapja amit magának javasolt, ha nem, akkor a kapitány cápaeledel.

Mindkét esetben a többiek a következő legmagasabb rangú kalóz javaslatával

folytatják.

Mi a helyes stratégia? (A kalózok persze okosak, kapzsik, de saját életüket többre

tartják az aranynál.)

12. Négy embernek egy rozoga hídon kell átmennie sötétben egy zseblámpa

segítségével. Egyszerre csak ketten tudnak átmenni és lámpa nélkül nem, tehát csak

a "ketten átmennek egy visszajön" módszer lehetséges. Az emberek maximális

21







sebessége különböző, így rendre 1, 2, 5 és 10 perc alatt érnek át, ha egyedül

vannak. (Két ember együtt a lassabb sebességével halad.)

Át tudnak menni mindnyájan 17 perc alatt?

13. Vegyünk egy négy egység széles és két egység magas papírdarabot és osszuk fel

nyolc egyforma négyzetre. A négyzeteket számozzuk meg az ábrán látható módon:

1 8 7 4

2 3 6 5

Feladat: hajtogassuk össze a papírlapot úgy, hogy a számok 1-től 8-ig sorban

legyenek.

14. Egy börtönben 16 rab van, minden rab külön cellában. A rabok semmilyen

módon nem tudnak kommunikálni egymással. A cellák közös előterében van 4

lámpa, mindegyik saját kapcsolóval, egyelőre mind kikapcsolva.

Az őrök egyesével kiengednek egy-egy rabot, aki tetszése szerint átállíthatja a

kapcsolókat. (Természetesen úgy is hagyhatja őket.) A rabok tehát most már tudnak

a kapcsolókon keresztül kommunikálni.

A rabok feladata az, hogy legalább egyikük megtudja, mindannyian jártak-e már kinn.

(Az őrök mindenkit "végtelen sokszor" kiengednek.) Ha egy rab megállapítja, hogy

22







már mindnyájan jártak kint, ezt a tényt közli az őrökkel és a rabokat szabadon

engedik. (Tévedni persze nem tévedhet.)

Milyen módszerben állapodjanak meg a rabok? Megoldható-e a feladat, ha az elején

nincs minden lámpa kikapcsolva? És ha csak egy lámpa - és persze egy kapcsoló -

van?

15. Egy 20 méter magas sziklapárkány szélén állunk és le akarunk jutni a földre. ("0-

ra") Rendelkezésünkre áll egy 15 méter hosszú kötél, egy kés és 10 méter magasan

(tehát alattunk 10 méterrel) egy párkány, ahol meg tudjuk vetni a lábunkat, illetve

rögzíteni tudunk kötelet. Tudunk csomót kötni és a csomók nem használnak el a

kötél hosszából semennyit. Nem tudunk azonban távolból kioldható csomót kötni.

Hogyan kell lejutni a földre? (Ugrani vagy pottyanni egy kicsit sem ér.)

16. Van két madzagunk. Ha bármelyiket bármelyik végén meggyújtjuk, egy óra alatt

ég el. (Az idővel nem feltétlenül arányos az elégett mennyiség.) Feladat: mérjünk 45

percet a madzagok és megfelelő mennyiségű gyufa segítségével.

17. Egy tizenöt szintes épület ablakaiból tojásokat kidobálva akarjuk megállapítani,

milyen magasból való kidobást bír ki egy tojás. A tojások egyformák. Ha valahonnan

egy tojást kidobunk és nem törik össze, akkor lejjebbről kidobva sem törik össze. Egy

kísérlet egy tojás kidobásából áll.

Két tojás áll rendelkezésünkre, amelyek a kísérletek áldozatául eshetnek, de a végén

tudnunk kell a választ a fenti kérdésre.

Hány kísérletre van szükség a legrosszabb esetben?

23







18. Fekete, Szürke és Fehér úr három résztvevős pisztoly-párbajra készül. A párbaj

úgy fog lefolyni, hogy egy bizonyos sorrendet kijelölve az első lőhet egyet, majd - ha

még életben van - a második lőhet egyet, és így tovább, amíg legalább ketten élnek.

Mivel Fehér úr a legrosszabb lövész (csak 1/3 valószínűséggel talál), ő lőhet majd

elsőnek. Másodikként Szürke úr lőhet, ha még él; ő 2/3 valószínűséggel talál. Végül

Fekete úr jön, aki tökéletesen lő, mindig talál. Kérdés: mi legyen Fehér úr stratégiája

az első lövéskor?

19. Tizenkét egyformának tűnő érme közül egy kétkarú mérleggel, három méréssel

válasszuk ki a hamisat, ami lehet könnyebb vagy nehezebb az igaziaknál.

20. Hány összehasonlítás kell ahhoz, hogy ezer szám legkisebbikét és

legnagyobbikát megtaláljuk? Hány kell a második legkisebb elem megtalálásához?

21. Ezer embert az alábbi kísérletre kérünk fel. Sorba állítjuk őket nagyság szerint,

hátul a legmagasabb, elöl a legalacsonyabb. Mindenkinek a fejére teszünk egy

sapkát, pirosat vagy kéket. A sorban állás olyan, hogy mindenki látja az előtte álló

összes személy sapkáját, de a sajátját és a mögötte állókét nem. Most a

legmagasabbtól előre haladva mindenki megtippeli a saját sapkája színét. A

résztvevők célja az, hogy minél többen találják el a helyes választ. A résztvevők

tudják előre a feladatot és megfelelő stratégiát beszélhetnek meg. Mi legyen ez a

startégia, hogy a lehető legmagasabb legyen a találati arány?

Mi a helyzet, ha a végigkérdezés közben mindenki csak a közvetlenül mögötte állót

hallja?

24







22. Tizenöt látszólag egyforma golyóból kettő radioaktív. Műszerünkkel egyszerre azt

tudjuk megmérni, hogy egy kupac golyóban van-e radioaktív vagy sem. (Azt tehát

nem tudjuk eldönteni, hogy egy kupac egy vagy két radioaktív golyót tartalmaz.)

Hány mérést kell elvégeznünk, hogy mindkét radioaktív golyót megtaláljuk?

23. Prodnak megmondtam két pozitív egész szám szorzatát, Sumnak az összegüket.

Utána így beszélgettek:

Prod: Nem tudom mi a két szám.

Sum: Nem tudom mi a két szám.

Prod: Nem tudom mi a két szám.

Sum: Nem tudom mi a két szám.

Prod: Tudom mi a két szám.

Sum: Tudom mi a két szám.

Mi a két szám?

24. Eljuthat-e egy huszár a sakktábla bal alsó sarkából a jobb felső sarkába úgy,

hogy közben minden mezőre rálép pontosan egyszer?

25. Levágjuk egy sakktábla két átellenes sarkát. Lefedhető-e ezután 2x1-es

dominólapokkal átfedés és hézag nélkül?

26. Meghal az öreg király. Végrendeletében kiköti, hogy két fia rendezzen lóversenyt,

és azé legyen a birodalom, akinek a lova másodikként ér célba. Kitűzik a pályát, a

két királyfi a rajtvonalhoz áll, eldördül a startpisztoly, és ... nem történik semmi. Eltelik

egy óra, de egyikük sem hajlandó elindulni. Egyszer csak megjelenik egy öregember,

25







mindegyik királyfi fülébe súg valamit, mire azok lóhalálában megindulnak a cél felé.

Mit mondott az öreg?

27. Három kereskedőt foglyul ejtettek a sivatagi rablók. Egymás mögött nyakig a

homokba ásták őket úgy, hogy mindegyik Mekka felé nézzen. (Az első így egyik

társát sem látta, a középső látta az elsőt, a hátsó pedig mindkét társát.) A rablóknak

volt 2 kék és 2 piros sapkája. Véletlenszerűen kiválasztottak közülük hármat, és

minden kereskedő fejére ráadtak egyet úgy, hogy a saját sapkáját nem láthatta egyik

sem. Az egyik rabló ekkor azt mondta, hogy ha valamelyik kereskedő megmondja,

hogy milyen színű sapkát adtak rá, akkor elengedik mindhármukat, különben a

sorsukra hagyják őket. Mi történt a kereskedőkkel?

28. Mi történik, ha a ledönthetetlen falat mindent ledöntő ágyúgolyókkal lövik?

29. A jósdában három isten ül: az Igazság, a Hazugság és a Bölcsesség. Az Igazság

mindig igazat mond, a Hazugság mindig hazudik, a Bölcsesség olykor igazat mond,

olykor hazudik. Egy nap ellátogatott hozzájuk egy filozófus. Az istenek egymás

mellett ültek, és a filozófus szerette volna megtudni, milyen sorrendben. Ezért a

következő kérdéseket tette fel nekik:

A bal oldalit kérdezte: "Ki ül melletted?". A válasz ez volt: "Az Igazság"

A középsőt kérdezte: "Te ki vagy?". A válasz ez volt: "A Bölcsesség."

A jobb oldalit kérdezte: "Ki ül melletted?". A válasz ez volt: "A Hazugság."

Milyen sorrendben ülhettek az istenek?

30. Három indián ül a tűz körül: Fehér Tigris, Szürke Egér, Sárga Irigység. Egyszer

megszólal Fehér Tigris:

26







- Mindhárman fehér, szürke vagy sárga ruhát viselünk, de egyikünk sem olyan

színűt, mint a neve.

- Valóban! - mondta a sárga ruhás.

Milyen színű ruhát viselt Szürke Egér?

31. 4 hajó megy a tengeren. Minden hajó pontosan 100m-re van mindegyik másik

hajótól. Az egyik egy cirkáló, a másik egy romboló a harmadik meg egy őrnaszád.

Milyen a negyedik hajó?

32. A 7 törpe házikójában valaki eltört egy tányért. Hófehérkének így számoltak be a

történtekről:

Tudor: Nem Szundi volt. Én voltam.

Morgó: Nem én voltam. Nem Hapci volt.

Vidor: Tudor volt. Nem Morgó volt.

Ki törte el a tányért, ha a törpék egyik állítása igaz, a másik hamis?

33. Tréfi, Okoska, Ügyi és Törpilla egy verseny után a következőket mesélték

Törpapának:

Tréfi: Nem én lettem az első. Okoska: Törpilla nyert.

Ügyi: Tréfi nyert. Törpilla: Nem Tréfi nyert.

Ki nyerte a versenyt, ha a négy törp közül pontosan egy mondott igazat?

34. Manócska egyszer madártejet készített barátainak. Mielőtt azonban tálalhatta

volna, a madártej eltűnt. A tökházban Manócskán kívül még négyen voltak:

Mazsola, Tádé, Cica-Mica és Morzsi. A kérdésre, hogy ki ette meg a

madártejet, így válaszoltak:

Mazsola: Tádé volt. Morzsi: Nem én voltam.

27







Tádé: Cica-Mica volt. Cica-Mica: Tádé füllent.

Ki ette meg a madártejet, ha a négy közül pontosan egy hazudott?

35. Négy lány futóversenyen vett részt. A verseny után mindegyiket

megkérdezték, melyik helyen végzett.

Anna: „Nem lettem sem első, sem utolsó.”

Bella: „Nem lettem első.”

Csilla: „Első lettem.”

Dóra: „Én lettem az utolsó.”

Valaki, aki a versenyt is látta, ezt mondta: „A négy válasz közül három igaz, egy

hamis.” Ki mondott valótlant? Ki volt az első?

36. Okoska elhatározta, hogy ezentúl hétfőn, szerdán és pénteken mindig igazat

fog mondani, más napokon mindig hazudik. Egyszer azt mondta: „Holnap

igazat fogok mondani.” Melyik napon történt ez?

37. Hárman: Alíz, Béla és Cili beszélgettek.

Alíz azt mondja: „Béla hazudik.”

Béla azt mondja: „Cili hazudik.”

Cili azt mondja: „Alíz és Béla hazudik.”

Ki mond igazat, ki hazudik?

38. Egy bűvész kalapjában a következő hat állat csücsül: vadnyuszi, házinyuszi,

vadmacska, házimacska, vadgalamb és házigalamb. Melyik két állatot kell a

bűvésznek kihúznia a kalapjából ahhoz, hogy az alábbi állítások mindegyike

egyszerre teljesüljön a kihúzott állatokra?

28







- Minden macska vad.

- Amelyik vad, az macska.

- Amelyik nyuszi vagy galamb, az házi.

- Amelyik házi, az nyuszi vagy galamb.

- Amelyik házi, az nyuszi.

39. Az alábbi kifejezések közül melyiknek legnagyobb az értéke?

10×0,001×100

0,01:100

10000×100:10

0,1×0,01×10000

100:0,01

40. A parkban 64 pad van, melyek közül 18-cal többön ülnek, mint ahány üres.

Minden padon, amin ülnek, két ember pihen. Hányan üldögélnek a parkban?

41

74

46

36

29







82

41.Mekkora a legnagyobb szám azon 11 szomszédos egész szám közül, melyek

összege 0?

5

6

11

4

7

42. Krisztián 17 g vízhez 3 g sót kevert. Hány százalékos sóoldatot kapott?

6

17

16

15

20

43.

Afrika a maga 30 millió négyzetkilométeres területével a harmadik legnagyobb

földrész Ázsia és Amerika után. Afrika területének 4/5 részét sivatag vagy

szavanna borítja. Hány millió négyzetkilométer sivatag és szavanna található

összesen Afrikában?

4,5

45

30







2,4

24

25

44.A virágnektár 70% vizet tartalmaz, és 17% méz készül belőle. Hány kg nektárt

kell gyűjteni a méheknek 1 kg mézhez?

5,5

4,75

5

5,88

3,88

45.

Az Óperenciás-tenger mindkét partján van egy-egy kikötő. Mindkettőből

minden reggel 7 órakor indul egy-egy hajó a másik kikötőbe. Az út 170 óráig

tart. Egy hajón utazva hány hajóval találkozunk szembe?

8

13

15

14

7

31







46. Ha a-(a-(a-(a-(a-1))))=1, akkor a=?

2

-1

1

-2

0

47.

A városi kutyapecér választásokon 5 jelölt indult. Semelyik két jelölt nem

kapott ugyanannyi szavazatot, a győztesre 10-en szavaztak. Legfeljebb hány

voksot gyűjthetett a legkutyaütőbb kutyapecérjelölt?

6

4

7

3

5

48.

Egy étteremben egy főételért 2250 forinttal többet kell fizetni, mint egy

desszertért. A főétel és a desszert együtt 12-szer annyiba kerül, mint a

desszert. Mit mondhatunk a desszert áráról forintban?

190 és 210 között


32








400 forint felett


4 pontos feladatok

49.Mely számjegyeket töröljük az 592647 számból, hogy a legnagyobb

háromjegyű, páros számot kapjuk?

2, 4, 6

2, 5, 6

2, 6, 7

2, 4, 5

2, 5, 7

50.

Egy régi típusú kenyérpirító egy perc alatt 4 szelet kenyér egyik oldalát tudja

megpirítani. Minimum hány perc kell 9 szelet kenyér mindkét oldalának a

megpirításához?

5

6

4

8

7

51. Az elmúlt öt évben és idén nagypapa életkora osztható volt unokájáéval. Hány

33







éves lehet a nagypapa?

64

90

66

68

86

52.

Jani, Feri és Józsi egy almásban dolgoznak. Jani 30 perc, Feri 45 perc, Józsi

36 perc alatt szed tele egyedül egy ládát almával. Mennyi idő alatt szednek 3

láda almát együtt?

36

54

111

30

37

53. Egy sakkmester szimultánt ad. Az első órában a befejezett játszmák 90%-át

nyeri meg, és 1 partit veszít el. A szimultán befejezésekor a mester az első

órában be nem fejezett játszmáknak csak a 20%-át nyeri meg, 2 partit elveszít

34







és 2 parti döntetlenül végződik. Hány partit nem fejezett be az első órában?

6

7

4

5

8

54.Mennyi a tört értéke, ha a különböző betűk

különböző, az azonos betűk azonos számjegyeket jelölnek, és a számlálóban

és a nevezőben is ezen számjegyek szorzata szerepel?

252

5040

2520

0

40320

55.Öt év múlva Karcsi háromszor annyi idős lesz, mint 3 éve volt. Hány éves

most Karcsi?

5

6

4

35







8

7

56.Ha a 24009-et és a 41982-t ugyanazzal a négyjegyű számmal elosztjuk,

mindkétszer ugyanazt a maradékot kapjuk. Mi ez a maradék?

45

41

42

43

44

57.Egy 5 cm × 7 cm – es téglalapot 1 cm × 1 cm – es négyzetekre osztunk. Hány

négyzeten halad át a téglalap egyik átlója?

9

12

7

11

13

5 pontos feladatok

58. Egy hajó hosszának, árbócmagasságának, a hajókapitány és kisfia

életkorának szorzata 303335. A számok pozitív egészek. Hány éves a

36







kapitány?

37

31

29

35

33

59.

A válaszokban szereplő rajzok közül melyik ábrázolja azt a kockát, amelyet az

ábrán látható testhálóból készíthetünk?

37







60.

Hét rabló a zsákmányolt aranyat úgy osztja el, hogy névsor szerint vesznek

annyit, amennyi az ott lévő aranyak számának a számjegyeinek az összege.

Két teljes kör után az aranyak elfogynak. Mindenkinek ugyanannyi jutott, csak

a vezérnek lett több. Hányadik a vezér a névsorban?

3

2

1

4

5

38







61.Timi és Tomi ugyanabban az évben születtek, mindketten vasárnap. Timi

április k-adikán, Tomi pedig május 5k-adikán. Hányadikán született Tomi?

20

25

15

10

30

62.

Mennyi a számjegyek összege a legkisebb olyan természetes számban,

amely 6-ra végződik, és ha ezt a 6-ost a szám végéről töröljük, és átírjuk a

szám elejére, akkor az eredeti szám 4-szeresét kapjuk?

30

24

27

18

21

63.Egy 7-re végződő pozitív egész számnak 100 pozitív osztója van. Hány pozitív

osztója van a szám tízszeresének?

300

1000

nem lehet meghatározni

39







200

400

64.

Hány olyan 10-nél nagyobb, 1000-nél kisebb természetes szám van,

amelyben a számjegyek növekvő sorrendben követik egymást? (Például a 469

ilyen, mert 4 < 6 < 9.)

84

135

120

500

495

65.

Egy számítógépes játékban a képernyőn található piros és kék körökkel egy

lépés során az a változás történik, hogy 3 egyforma színű kör helyett 2 másik

színű kör jelenik meg. Ha kezdetben 5 piros és 7 kék kör volt a képen, akkor

az alábbi esetek közül hányat kaphatunk meg néhány lépés után: 1 piros és 1

kék, 9 piros és 1 kék, 1 piros és 9 kék, 2 kék?

3

2

1

0

40







4

66.

Legyenek a és b különböző pozitív egész számok, továbbá S(a,b) értékét

mindig számoljuk ki úgy, hogy a két szám legnagyobb közös osztójának és

legkisebb közös többszörösének összegéből kivonjuk a két szám összegét.

Hány olyan (a,b) számpár van, amelyre igaz, hogy a > b és S(a,b)=2?

0

2

1

végtelen sok

4

67. Milyen messze van tőlünk az elásott kincs, ha a térkép szerint onnan, ahol most

állunk 10 métert kell északra mennünk, utána keletre 15 métert, majd újra északra 10

métert, hogy megtaláljuk?

68. Egy 3*3-as négyzetben 9 db szám van, csakis +1 és -1 valamelyike. Minden sor

végére és minden sor aljára odaírjuk a számok szorzatát. Ezután ha összeadjuk ezt

a hat számot melyik eredmény nem jöhet ki: -2, 2, 4, 6?

69. Három vándor találkozik, mindegyiküknél van valamennyi pénz. Az egyik ad a

másik kettő mindegyikének negyedannyi pénzt, mint amennyi épp nála van. Ezután

41







ugyanezt teszi a másik, majd a harmadik vándor. Végül mindegyiküknél 16-16-16

tallér lesz. Hány tallér volt a találkozáskor a leggazdagabb vándornál?

70.Egy könyvtár 72 darab egyforma könyvet vásárolt. A számla végösszegén két

számjegy elmosódott: A567B. Mennyibe került egy könyv?

71.

Rossz távíró

Kukutyin és Eldorádó között távírdász szolgálat működik már nagyon hosszú ideje.

Minden este elküldik Kukutyinból az aznapi zabeladásokat. Ez annyi darab egész

számot jelent, ahány eladás volt aznap. A számok nagyságát nem tudjuk előre, hisz

vannak, akik nagy, vannak, akik kis tételt vásárolnak, előre nem megjósolható

módon. Egy napon aztán a távírógépek elkezdenek tönkremenni, egyes gombjai

meghibásodnak. Be is zár a távírda. Kukutyinban azonban a zab-ipar éppen

válságban van, nincs pénz felújításra. Megoldást kell tehát találni, hogy a hibás

gépeken is el lehessen küldeni, a napi bevételi adatokat. Te vagy a falu bölcse,

téged bíznak meg a feladattal. Eljön egy eldorádói követ, akivel előre

megállapodhatsz a módszerben. (De utána persze már nem tudsz az eldorádói

távírdásszal beszélni...) Hány gombnak kell minimum működni a kukutyini távírón,

hogy az adatokat el lehessen küldeni ? Mi a módszer ?

72.

Nagyapó reggelije

42







Nagyapó nem eszik meg akármit: a főtt tojást például csak akkor, ha az se több se

kevesebb, pontosan 15 percig főtt. Egy nap téged kér meg, hogy készíts neki

reggelit, s Te csak két időmérő eszközt találsz az egész házban: két homokórát. A

nagyobbikban 11 perc alatt pereg le a homok, a kisebbikben 7 perc alatt. Mit teszel?

(Nagyapó egyre türelmetlenebb.)

73. Egy börtöncellában lévő rabnak bevisznek 2 db 1 m hosszú kötelet és egy

csomag gyufát. Azt mondják neki, hogy mindkét kötél pontosan 1 óra alatt ég végig,

viszont teljesen egyenetlen sebességgel. Közlik vele, hogy ha pontosan 45 perc

múlva kopogtat a cella ajtaján, akkor szabadon engedik. Hogyan méri le a 45 percet?

(A fent említett eszközökön kívül mást nem használhat.)

74. U2 együttesnek 17 perc múlva kezdődik a koncertje. 4-en vannak, és már csak

egy hídon kell átkelniük, hogy odaérjenek. Viszont a híd egyszerre csak 2 embert bír

el. Azonkívül sötét van, és világítás nélkül egy tapodtat sem tudnak megtenni, de

szerencsére van egy zseblámpájuk. Tehát valaki világít és átkísér egy embert, aztán

vissza kell vinni a zseblámpát (átdobni nem tudják), stb. Az egyik ember 1 perc alatt

ér át a hídon, a másik 2 perc alatt, a harmadik 5 perc alatt, a negyedik 10 perc alatt.

Milyen sorrendben menjenek át, hogy 17 perc múlva mind a 4-en a híd túloldalán

legyenek?

75. 80 darab egyforma pénzérme közül az egyik hamis. A hamisnak kisebb a súlya,

mint a valódinak. Egy kétkarú pontos mérleggel 4 méréssel meg kell állapítani, hogy

melyik a hamis.

43







76. 12 db egyforma pénzérme közül az egyik hamis. A hamis súlya eltér a valódiétól,

de nem lehet tudni, hogy könnyebb - e vagy nehezebb. Egy kétkarú pontos mérleg

segítségével 3 mérésből meg kell állapítani, hogy melyik a hamis, és azt is, hogy

könnyebb-e vagy nehezebb, mint a valódiak.

77. Van 2 macskám. Legalább az egyik közülük hím. Mi a valószínűsége, hogy mind

a kettő hím?

78. A kikötőben áll egy hajó, az oldalához van erősítve egy függőleges 6 fokú létra.

A fokok pontosan 1 láb távolságra vannak egymástól. Apálykor a víz pontosan a 2.

fokig ér. Majd 2 lábnyit emelkedik a vízszint. Hányadik fokig fog érni a víz?

79. Van egy csodafa, ami az első nap megnő másfélszeresére, második nap egy

egész egyharmadszorosára, harmadik nap egy egész egynegyedszeresére, és így

tovább. Hányadik napon fog megnőni eredeti magasságának 100-szorosára?

80. Egy testvérpárnak van egy birkanyája. Elhatározzák, hogy eladják a birkákat.

Mindegyik birkáért annyi dollárt kapnak, ahány birka volt a nyájban. A befolyt

összeget a következőképpen osztják el: 10 dollárt kap az idősebb, majd 10-et a

fiatalabb, aztán megint 10-et az idősebb, stb. A végén a fiatalabbnak nem jut

pontosan 10 dollár, csak valamennyi. Kárpótlásul a bátyja odaadja neki bicskáját, és

így egálban vannak. Hány dollárt ér a bicska?

81. Van 5 fiú meg egy majom. Egyik este vesznek egy zsák diót, de úgy döntenek,

hogy majd csak másnap reggel eszik meg. Éjszaka felébred az egyik fiú, és nagyon

éhes, azért elosztja 5 egyenlő részre a diókat; 1 kimarad, azt odaadja a majomnak,

44







és megeszi az egyik ötöd részt. A maradékot visszarakja a zsákba, és alszik tovább.

Később felébred a második fiú is, ő is elosztja 5 felé, megint kimarad 1, amit a

majomnak ad, és megeszi a részét. Ugyanezt eljátssza a harmadik, negyedik és

ötödik fiú is, mindig 1 marad ki és azt mindig a majom kapja. Reggel együtt

felébrednek, elosztják 5 felé közösen a diókat, de megint kimarad 1, amit megkap a

majom. Melyik az a legkisebb szám, ahány db dió lehetett a zsákban eredetileg?

82. Egy főtt tojást pontosan 15 percig kellene főzni, viszont csak egy 11 perces és

egy 7 perces homokórám van. Hogyan lehet ezek segítségével 15 percet kimérni?

83. Egy 3 literes és egy 5 literes kanna segítségével kell 4 liter csapvizet kimérni.

(Más kanna vagy edény nincs, nincs mérce a kannák oldalán, stb.)

84. Egy vásárló 6 db láncot vitt be egy ékszerüzletbe. Mindegyik lánc 5 láncszemből

állt. A vásárló egyetlen nagy kör alakú lánccá akarta összekapcsoltatni őket, és

érdeklődött az ár iránt. A válasz az volt, hogy egy láncszem szétnyitása és

összezárása 1 dollárba kerül. Hány dollár szükségeltetik a munkához?

85. A folyó egyik partján van 3 misszionárius és 3 kannibál. Át kell jutniuk egy

csónakkal a túlsó partra úgy, hogy egyik parton sem lehet semelyik pillanatban több

kannibál, mint misszionárius, mert akkor megeszik őket. A csónak egyszerre max. 2

embert bír el (mindig vissza kell hozni). Mi legyen a sorrend?

86. Van 2 teljesen egyforma strucctojás és egy 100 emeletes ház. A strucctojások

olyan erősek, hogy kibírják, ha az x-edik emeletről leejtik őket, de széttörnek, ha az

x+1-edikről esnek le. (0<x<100, azaz lehet, hogy már az első emeletről törnek, de az

45







is lehet, hogy még a 100-adikról sem.) Ha valamelyik emeletről leejtve nem törik el,

lemehetünk érte és újra próbálkozhatunk. Ha az egyik tojás eltörik valahonnan

kidobva, már csak 1 tojással próbálkozhatunk. Mi az a stratégia, amivel legrosszabb

esetben is minimális számú dobásból megállapítható a törési határ, és mennyi ez a

minimális szám? (Megj.: a megoldás kevesebb, mint 19 dobás...)

87. Egy 4 m széles, 4 m magas, 10 m hosszú üres szoba egyik 4x4-es falának

függőleges felezővonalán 1 m magasan ül egy pók. A szemközti fal felezővonalán 3

m magasságban van egy légy. A póknak már csak annyi ereje van, hogy 14 m-t már

nem tud megtenni, de kevesebbet igen. Milyen útvonalon haladjon, hogy elérje a

legyet? (A pók és a légy pontszerűnek tekintendő, és nincs ajtó, ablak, ugrálás,

hálószövés, csalás, stb.)

88. Van egy 400 m mély szakadék, melynek a felső peremén és pont

félmagasságban (200 m) van egy-egy kampó. Van a hegymászónál egy 300 m

hosszú kötél meg egy kés. El lehet vágni a kötelet. Csomót, hurkot is lehet kötni.

Tegyük fel, hogy puszta kézzel is tud ereszkedni a kötélen. Hogyan jut le a szakadék

aljára?

89. Tehát:

ha

2 + 3 = 10

7 + 2 = 63

46







6 + 5 = 66

8 + 4 = 96

akkor

9 + 7 = ????

90. Hogyan ültethetünk el 10 fát öt sorba úgy, hogy minden sorban 4 fa legyen ?

91. Töltsétek ki művelet-jelekkel, úgy hogy igaz legyen az egyenlőségi jel minden

esetben.

2 2 2 = 6

3 3 3 = 6

4 4 4 = 6

5 5 5 = 6

6 6 6 = 6

7 7 7 = 6

8 8 8 = 6

9 9 9 = 6

92. Egyszer egy nagy király megbízta a kertészét, hogy palotája új parcellájában

ültessen el 12 fát 6 sorba, de úgy, hogy minden sorban 4 fa legyen. A kertész

töprengett, végül teljesítette a király kívánságát.

47







Hogyan oldotta meg a kertész a feladatot ?

Hogyan hívták a királyt ? (indoklással !!!)

93. Készíts 6 szál gyufából 4 szabályos (egyenlő oldalú) háromszöget !

94. Egy városban három szekta van: az igazmondóké (ők mindig igazat mondanak),

a hazugoké (ők mindig hazudnak) és a felemásoké (akik felváltva mondanak igazat

és hamisat).Egyszer telefonon hívják az orvost.

-Jöjjön ki doktor úr! Beteg a feleségem.

-Melyik szektába tartozik?

-A felemásba.

Mit tesz az orvos?

95. A világ 2%-nyi legintelligensebb embere közé tartozol?

A feladványban nincs semmiféle trükk, egyszerű logikával megfejthető.

Tehát sok szerencsét és ne add fel!

Einstein ezt a feladványt a múlt században találta ki. Azt állította róla, hogy az

emberek 98%-a képtelen megfejteni.

Jó szórakozást.

1. Van 5 ház, mindegyik más színű.

2. Minden házban egy más-más nemzetiségű személy lakik.

3. Minden háztulajdonos bizonyos italt részesít előnyben, bizonyos márkájú

cigarettát szív és bizonyos állatot tart.

4. Ezen személyek közül EGYIK SEM iszik UGYANOLYAN italt, nem szív

ugyanolyan cigarettát és nem tart ugyanolyan állatot, mint valamelyik

szomszédja.

48







A kérdés: Kié a hal?

Tudod, hogy:

A brit a piros házban lakik

A svéd kutyát tart.

A dán szívesen iszik teát.

A német Rothmanns cigarettát szív.

A norvég az első házban lakik.

A zöld ház tulajdonosa kávét iszik.

Aki Winfield cigarettát szív, szívesen iszik sört.

A sárga ház tulajdonosa Dunhill cigarettát szív.

Az a személy aki Pall Mall-t szív, papagájt tart.

A férfi aki a középső házban lakik, tejet iszik.

Aki Malboro-t szív, az mellett lakik ,aki macskát tart.

A férfi akinek lova van, az mellett lakik ,aki Dunhill-t szív.

A norvég a kék ház mellett lakik.

Aki Malboro-t szív ,annak a szomszédja vizet iszik.

A zöld ház a fehér ház mellett balra van.

.

HÁZ

1. 2. 3. 4. 5.

SZÍN

NEMZETISÉG

49







ITAL

CIGI

ÁLLAT

96. Van a tengeren 3 hajó. Ezek egyenlő távolságra vannak egymástól, tehát egy

egyenlő szárú háromszög sarkain helyezkednek el.

Van egy negyedik hajó is, amelyik ugyanolyan távolságra van mindhárom hajótól,

mint azok vannak egymástól.

Milyen hajó ez a negyedik ?

97. A helyes, logikus válaszhoz szükséges információkat az alábbi 15 állítás

tartalmazza:

- Van öt ház.

- Az angol a piros házban lakik.

- A spanyolnak kutyája van.

- A zöld házban kávét isznak.

- A lengyel vodkát iszik.

- A zöld ház a fehér ház jobb oldali szomszédja

(az olvasó szemszögéből nézve).

- A Kent cigaretta kedvelője csigákat tenyészt.

- A sárga házban Sport cigarettát szívnak.

- A középső házban tejet isznak.

- A norvég az első házban lakik.

- A mentholos cigaretta hívének háza ott áll a rókatenyésztő háza mellett.

- A Sportot szívó ember szomszédja lótenyésztő.

50







- A Pall Mall cigaretta kedvelője narancslevet iszik.

- A japán Chesterfieldet szív.

- A norvég a kék ház szomszédságában lakik.

KIÉ A ZEBRA? KI ISZIK VIZET?

98. Két ember fogad. Az egyik rámutat a mellettük lévő polcra és azt mondja:

"Számold meg hány poharat látsz a polcon. Fogadjunk, hogy nem tudod ideadni az

összeset. Ha mégis, akkor kapsz 1000 Forintot. De ha veszítesz, akkor Te fizetsz

nekem ugyanennyit. Ötször próbálkozhatsz."

Az ember nekikészül, megszámolja a poharakat és elkezdi adogatni, de még a

negyedik próbánál is csak a fele mennyiséget képes átadni a másiknak. A férfi nem

béna, a poharak nincsenek rögzítve, senki nem akadályozza meg, hogy a

megszámolt mennyiséget odaadja és mégis csak a felét képes átadni.

Végül az ötödik előtt rájön a megoldásra, visszapakolja a poharakat, majd nekikészül

és újra számolni kezd.

Meg tudja-e oldani, hogy az összes poharat mégis odaadja? Ha igen, hogyan?

99. Egy kávéházban találkozik Fehér, a szobrász, Fekete, a hegedűművész és

Vörös, a festőművész. Valamelyikük a következőket mondja:

- "Milyen érdekes! Egyikteknek fehér a haja, másiktoknak vörös, az enyém meg

fekete, de egyikünknek sem egyezik meg a haja színe a nevével."

- Fehér rábólint: "Csakugyan, teljesen igazad van!"

Milyen színű a festőművész haja?

51



http://logicland.multiply.com/journal/item/5/5





100. Vándor érkezik a vendégfogadóba. Útközben kifosztották, csak egy nyaklánca

maradt. A nyaklánc hét érméből készült, amelyet láncszemek kapcsoltak össze. A

fogadós napi egy érméért szállást és ellátást ajánlott fel részére. Az utas csak

naponta este fizetett (nem fizetett előre, de késve sem! )

Hogyan oldották meg, hogy ne kelljen minden érmét levágni a nyakláncról. A vendég

hét napot töltött a fogadóban.

101. Egy istállóban lovak és emberek tartózkodnak. 32 fejet és 84 lábat

számolhatunk össze. Hány ember és hány ló van az istállóban?

102. A betűk átrendezésével 20 sportág elnevezése kerekedik ki. Tudsz 100%-os

sportteljesítményt nyújtani?

1. Boriszák

2. Dobás álzsákra

3. E vas átkél, csap

4. Faátlyukadás

5. Hársmagárus

6. Kilövő sáv

7. Kis fás út

8. Kozák sas

9. Lakótársam orosz

10. Léc szétlőve

11. Mesél e súly

12. Ősz testvér lop

52







13. Párkány szülésre

14. Poros utat

15. Rajta Tolna!

16. Rugóváltás

17. Sánta római fut

18. S rúg a lábad

19. Víztárolás

20. Zabtipró

103. Egy könyvtár 72 darab egyforma könyvet vásárolt. A számla végösszegén két

számjegy elmosódott: A567B. Mennyibe került egy könyv?

104. Egy matematikai versenyen hármas holtverseny alakult ki az első helyen. A

szervezők - hogy döntésre vigyék a dolgot - elővettek 3 db fehér, illetve 2 db fekete

sapkát. A három versenyzőt körbeállították, bekötötték a szemüket egy-egy

kendővel, majd mindenkinek a fejére tettek egy fehér sapkát, a két feketét pedig

eltették. Ezután levették a kendőt a fejükről, így tehát mindenki láthatta, hogy a másik

kettőn milyen színű sapka van, de természetesen a sajátját nem. Megmondták, hogy

az a nyertes, aki előbb kitalálja, hogy milyen színű sapka van a saját fején.Egy kis

idő múltán az egyik versenyző felkiáltott: Fehér van rajtam! Hogy jött rá?

105. Egy bizonyos Mr. Smith és a fia autóval mentek és karamboloztak. Az apa

azonnal meghalt, a fiút kórházba szállították. Az idős sebész egy pillantást vetett rá

majd így szólt: ő a fiam Arthur! Hogyan lehetséges ez?

53







106. Egy szobában, melynek két ajtaja közül az egyik zárva, a másik nyitva van, két

őr egy rabot őriz. A rab tudja, hogy az egyik őr nagy hazudozó hírében áll, de azt

nem, hogy melyik. A rab - érthető módon - szeretne kijutni a szobából, azonban nem

próbálkozhat az ajtók nyitásával, pusztán egyetlen kérdést tehet fel az egyik őrnek.

Mit kérdezzen, hogy elsőre meglelje a nyitott ajtót? (Matematikailag pontosítva a

feltételeket: az egyik őr mindig hazudik, a másik mindig igazat mond.)

107. Az öreg haldokló arab magához hívja két fiát, hogy eldöntsék, kié legyen az

örökség. A következőt parancsolja nekik:

- Rendezzetek teveversenyt. Mindketten induljatok el a tevéteken a legközelebbi

oázishoz. Azé lesz az összes vagyonom, akinek a tevéje KÉSŐBB ér az oázisba.

A két fiú el is indult, de egyiknek sem volt nagyon sietős a dolog, alig haladtak előre.

Az egyik homokbuckánál meg is álltak, még a tevékről is leszálltak, és nem

mozdultak tovább. Egyszer csak arra járt egy bölcs öreg ember, és kérdezte tőlük,

hogy mit csinálnak itt a sivatagban. Elmondták gondjukat, hogy milyen furcsa

feladatot kaptak az apjuktól. Az öreg mondott nekik valamit, mire azonnal

felpattantak a tevékre, és vágtázva versenyeztek az oázisig. Vajon mit mondhatott az

öreg bölcs?

108. Adott két szoba. Az egyikben három villanykapcsoló, a másikban három

villanykörte. Minden körtéhez a másik szobában tartozik egy kapcsoló. A feladat,

hogy meg kell állapítani azt, hogy melyik kapcsoló melyik körtét kapcsolja, ha a

kapcsolóktól indulsz és csak egyszer mehetsz át a körtékhez. A szobákból

természetesen nem lehet átlátni a másikba.

54







109. Karavánoddal a sivatagban útelágazáshoz érsz, és nem tudod, jobbra vagy

balra kell-e tovább haladnod. Ekkor megjelenik a sivatag tündére, három segédjével,

és a következőt mondja:

- Ha ügyes vagy, rátérhetsz a helyes útra, hisz összesen két kérdésed lehet

segédeimhez, persze csak a kijelölt válaszol. Tudnod kell, hogy egyikük igazmondó,

a másik hazug, míg a harmadik következetlenül válaszol: hol igazat, hol hamisat....

Ezzel a tündér eltűnik, te meg gondolkozhatsz.

110. Ha egy dual core proci 250 W-ot eszik átlagosan, Pistikének 4 procis alaplapja

van (és 400 FPS-el dúmhármazik), akkor bootolás (20 másodperc az asztalig) előtti

18°C-os, 20 m^3-es szobában mennyi idő után hal meg Pistike (65 kg), ha a a

bútorok, a számítógép és Pistike térfogata, valamint Pistike hődisszipációja

elhanyagolható, valamint a falak ideális hőszigetelők? Pistike király gyerek,

dúmhármazást semmiképp se hagyja abba, a fulladás sem akadály, így halála csak

akkor áll be, miután teljesen kiszáradt. A kérdés hát: a power gomb megnyomása

után mennyi idővel áll be Pistike halála? Válaszát kérjük indokolja!

111. Van egy szoba benne 3 kapcsoló: A, B, C. Be illetve ki lehet kapcsolni őket.

Van egy másik szoba, ahol 3 villanykörte: 1, 2, 3. Minden kapcsoló egy villanykörtét

kapcsol. Először bemész a kapcsolókhoz, ott kapcsolgathatsz kedvedre, majd

átmész a villanykörtékhez, és meg kell mondanod, hogy melyik kapcsoló melyik

égőhöz tartozik.

Természetesen nem lehet átlátni egyik szobából a másikba.

55







112. Mondd el a hét öt egymás utáni napját úgy, hogy egyikben se legyen r betű!

113. Mindegyik betű egy számjegyet helyettesít. Melyik melyiket ?(úgy hogy a

művelet igaz legyen)

ABCDE + BCDE + CDE + DE + E = AAAAA

114. A kapitány most kétszer annyi idős, mint a hajója volt akkor,

amikor a kapitány volt annyi idős, mint a hajója most.

A kapitány és a hajó életkorának összege 70 év.

Hány éves a kapitány ?

115.

Egy férfi elindul az irodájába, de ahhoz, hogy be is jusson oda, egy kóddal kell

kinyitnia az ajtót. A fazon azonban sajnos elfelejtette az 5 számból álló kulcsot.

De van 5 ötlete, ami alapján meg lehet azt fejteni:

1) az 5. és 3. szám együtt 14

2) 4. szám = 2. szám + 1

3) 1. szám = 2. szám duplája - 1

4) a 2. és 3. szám együtt 10

5) az öt szám együtt 30

56







116. Itt egy matematikai feladat, amit sok felnőtt nem volt képes megoldani. Ha

sikerül megnyitnod az Excel táblázatot, meglátod, milyen kevesen oldották meg...

"Egy buszban 7 lány utazik.

Mindegyiknek van 7 hátizsákja.

Minden hátizsákban van 7 macsek.

Minden macsekkel van 7 cica.

Kérdés: Hány láb van a buszban?"

117. Kovács nagyapa, akinek életkora 50 és 70 esztendő közé esik, a következőket

szokta mondani barátainak: Mindenik gyerekemnek annyi gyereke van ahány

testvére. Gyermekeim és unokáim száma együttvéve annyi, mint életéveim száma.

Milyen idős Kovács nagypapa és hány unokája van

Vándor érkezik a vendégfogadóba. Útközben kifosztották, csak egy nyaklánca

maradt. A nyaklánc hét érméből készült, amelyet láncszemek kapcsoltak össze. A

fogadós napi egy érméért szállást és ellátást ajánlott fel részére. Az utas csak

naponta este fizetett (nem fizetett előre, de késve sem! )

Hogyan oldották meg, hogy ne kelljen minden érmét levágni a nyakláncról. A vendég

hét napot töltött a fogadóban.

118. A favágó bátyja meghalt, és egymillió dollárt hagyott egyetlen öccsére. Bár a

pénzt törvényesen kifizették, a favágó mégsem kapott egy huncut vasat sem!

Hogyan történhetett ez?

119. Egy anyuka most 21 évvel idősebb a gyerekénél. 6 év múlva az anyuka

pontosan 5-ször annyi idős lesz, mint a gyereke. Kérdés: Hol van most az apuka?

57







Próbáld megválaszolni a kérdést, van logikus, matematikai megoldása!

120. Egy gyermekcsapat természetvédelmi táborba utazott az Őrségbe. A

madárvonulás megfigyeléséhez gyűrűzték a madarakat. Hétfőn reggel 4

madárfogó hálót feszítettek ki: Orsiék 26 dm 50 cm, Anikóék 4 m 7 dm, Zsuzsáék

11 m 50 cm, Tomiék 500 cm hosszút.

a) Mennyivel hosszabb a leghosszabb, mint a legrövidebb háló?

b) Mennyi a négy háló együttes hossza?

121. Egy kidőlt, korhadt fán hatlábú cincérek és nyolclábú pókok tanyáznak, öttel

több pók, mint cincér. Orsi összesen 82 lábat számolt meg. Hány cincér és hány

pók van a korhadt fán?

122. Egy hét alatt négyféle madarat sikerült befogni és meggyűrűzni: tüzes fejű

királykát, kormos légykapót, süvöltőt és harist. Tüzes fejű királykát hárommal

kevesebbet fogtak, mint süvöltőt. Kormos légykapót négyszer annyit, mint tüzes

fejű királykát. Süvöltőből a Haris harmadánál kettővel többet, éppen 8-at sikerült

befogni. Hány madarat gyűrűztek a héten a gyerekek?

123. Tomi sátra melletti kilátóra egy csiga reggel 8 órakor kezdett felmászni.

Minden órában 45 percig mászott felfelé, ami alatt összesen 80 cm-t haladt, majd

15 percig pihent, ezalatt 20 cm-t csúszott vissza. Délután 4 órakor a gyerekek

már a kilátó tetején találták a csigát. Legfeljebb milyen magas lehet a kilátó?

58







124. A tábor mellett három tanösvény található, melyek együttes hossza 4 km 540

m. A gyógynövény tanösvény 620 méterrel rövidebb, mint a rejtett kincsek

ösvénye, a geológiai tanösvény 1260 méteres. Mekkora utat tettek meg a

gyerekek, ha tegnap végigjárták a geológiai tanösvényt és a rejtett kincsek

ösvényét is?

125. A közeli barlangban három fajta denevér tanyázik. Öt horgasszőrű, két nagyfülű

és négy fehérszélű denevér. Közülük három kirepül. Mi igaz biztosan a

barlangban maradt denevérekre?

a) Egyik sem fehérszélű denevér.

b) Van köztük fehérszélű denevér.

c) Mindegyik horgasszőrű denevér.

d) Nincs köztük nagyfülű denevér.

e) Maradt mindhárom fajtából.

f) Van köztük 2 horgasszőrű denevér.

126. Zsófi szeret kézimunkázni, főleg a gyöngyfűzést szereti. Van egy kis doboza

négy fiókkal: az egyikben nagy szemű fehér, a másikban nagy szemű színes, a

harmadikban kis szemű színes és a negyedikben kis szemű fehér gyöngyöket

tart.

A fiókok egymás fölött helyezkednek el, mégpedig úgy, hogy

- Az a fiók, amelyben a nagy szemű fehér gyöngyök vannak, feljebb van,

mint a kis fehéret tartalmazó;

- Közvetlenül a kis szemű színes gyöngyöt tartalmazó fiók alatt van a nagy

szemű színes gyöngyöt tartalmazó fiók;

- A legalsó fiókban nem a kis szemű fehér gyöngyök vannak.

59







Írd le, hogy a különböző gyöngyöket tartalmazó fiókok milyen sorrendben követik

egymást alulról felfelé!

127. Három munkás vezetékneve Kőműves, Kovács és Lakatos. Foglalkozásukat

tekintve: Kőműves nem kőműves, Kovács nem kovács, Lakatos pedig nem

lakatos és nem is kovács. Mégis közülük az egyik kovács, a másik lakatos, a

harmadik kőműves. Melyik munkásnak mi a foglalkozása?

128. Öt barát versenyt futott. Dénes keserűen állapította meg, hogy nem ő lett az

első. György a harmadik helyen végzett, Béla pedig jobb helyezést ért el, mint

György. Péter azt vette észre, hogy ő közvetlen Dénes után ért célba, és Béla

nem a második lett. András nem lett a versenyben sem első, sem utolsó.

Ki hányadik lett, ha a versenyen nem fordult elő azonos helyezés?

129. A Vörös nevű szurkoló Szőke fociedzővel és Ősz gyúróval beszélget. Egyikük

– aki szőke hajú volt – ezt mondja:

- Milyen érdekes, egyikünk ősz, másikunk vörös, a harmadik szőke. De a

hajszín egyikünk esetében sem egyezik meg a névvel. Igazam van?

- Igen! – feleli a gyúró.

Milyen színű haja van a fociedzőnek?

130. Öt testvér közül András a legfiatalabb, Béla a legidősebb. Emil fiatalabb, mint

Károly, Dénes idősebb Emilnél és Károlynál. Az életkorokat növekvő sorrendben

felírva a szomszédos számok különbsége egyenlő.

a) Az életkoruk sorrendjében sorold fel a testvérek neveit!

60







b) Hány évesek lehetnek a testvérek, ha a sorrendben harmadik gyermek 7

éves?

c) Mekkora a legidősebb testvér lehető legnagyobb életkora?

131. Kati, Éva és Juli egy-egy sportágban versenyeznek. Ezek tenisz, röplabda és

úszás.

a) Éva sétálni megy röplabdázó barátnőjével.

b) A röplabdázó lány és Juli megnéztek egy izgalmas filmet.

c) Éva egy évvel idősebb a teniszező lánynál.

Mit sportol Kati, mit sportol Éva és mit sportol Juli?

132. Öt gyerek áll egy sorban: Sanyi, Béla, Kinga, Petra és Zoli. Állapítsd meg a

sorrendjüket, ha

- Kinga nincs középen;

- Petra Kingától ugyanolyan távolságra van, mint Kinga Zoltántól;

- Sanyi bal oldali szomszédja Petra.

133. Timi, Zsóka, Hajni és Rebeka labdáztak az iskolaudvaron. A labda berepült az

egyik nyitott ablakon és összetörte a virágot. Az igazgató előtt a következőket

mondták:

Timi: A labdát Hajni vagy Rebeka dobta be.

Zsóka: Rebeka volt a tettes.

Hajni: Nem én tettem.

Rebeka: Én sem.

Ki volt a tettes, ha tudjuk, hogy hárman közülük igazat mondtak, és csak egy

hazudott?

61







134. Laci számológépe elromlott. Laci azt vette észre, hogy két számbillentyű hatása

felcserélődött: amikor az egyiket lenyomja, a számológép úgy érzékeli, mintha a

másikat nyomta volna le, és fordítva. Ha beüti, hogy 18x45 (azaz megnyomja az

1, 8, x, 4, 5 feliratú billentyűket), akkor az eredmény 972. Ha beüti, hogy 15x84,

akkor 1190 lesz az eredmény. Melyik két számjegy cserélődött fel, ha tudjuk,

hogy a két szorzásban mindkettő szerepel?

135. Egy hatjegyű szám első három számjegye 9, 7; és 5, ebben a sorrendben,

balról jobbra haladva. Milyen számhármasra végződhet ez a hatjegyű szám, ha

maradék nélkül megvan benne a 7 is és a 13 is?

136. Egy bolt mintatermében két-, három- és négyágú csillárokat állítottak ki. A

csillárokból 8, 9 és 10 darabot láthatunk, de nem tudjuk, hogy melyik darabszám

melyik csillártípushoz tartozik. A csillárok mindegyik ágán egy-egy izzólámpa van.

Hány darab izzólámpa lehet összesen a kiállított csillárokban?

137. Négy láma egy rétet 2 nap alatt legel le, ha napi 2 órán át eszik mind a négy.

Hány nap alatt legelné le ugyanezt a rétet két láma, ha naponta 8 órán át enne

mindkettő? (Minden láma azonos tempóban legel.)

138. A 2163 olyan négyjegyű szám, amelyben az egyesek helyén álló számjegy

háromszorosa a százas helyi értéken álló számjegynek, a tízes helyi értéken álló

számjegy pedig kétszerese a százas és az ezres helyi értéken álló számjegyek

összegének. Igaz-e, hogy az ilyen tulajdonságú négyjegyű számok mindegyike

osztható 3-mal

62







139. Mérleg

Van 10 zsák, kilencben 10 grammos kis golyók, egyben 9 grammos kis golyók. Egy

közönséges skálás mérleged van, ami mutatja a súlyt. A zsákokkal azt csinálsz amit

akarsz, annyi golyót veszel ki akármelyikbõl amennyit akarsz, és azt csinálsz velük

amit akarsz. A kérdés: hogy tudod EGY méréssel meghatározni, hogy melyik

zsákban vannak a 9 grammos golyók. Nincs semmi trükk.

140. Rabságban senyvedsz a szultán udvarában. A következő ajánlatot teszi neked

a nagy szultán: választanod kell két ajtó közül. De vigyázz, egyik mögött a

szabadság, a másik mögött két éhes oroszlán vár. Mindössze egy kérdésed lehet az

őrökhöz az ajtókkal kapcsolatban, és utána döntened kell. De van egy bökkenő, az

egyik őr igazat mond, a másik hazudik, de nem tudni melyik, melyik. Mit kell

kérdezned az egyik őrtől, hogy ép bőrrel megúszd?

141. A maffia

Egy férfi a maffia elől menekül. Napok óta autózik, de végül úgy elfárad, hogy

megszáll egy elhagyatott kisvárosi motelben. A szobájában éppen kipakolja a

kofferjét, amikor kopognak az ajtón, és egy férfi nyit be. Mikor megpillantja

emberünket, a következőket mondja: „Elnézést!

Azt hittem, hogy az én szobám.” Ezek után becsukja maga mögött az ajtót, és

távozik. A menekül egy pillanatra megáll, majd elkezdi visszadobálni holmiját a

bőröndbe. Rájött, hogy a maffia megtalálta. Vajon miből sejtette meg?

142. Ha két tyúk két nap alatt két tojást tojik, akkor tíz tyúk tíz nap alatt hány tojást

tojik?

63







143. Harry, Ron és Hermione bájitaltan órán találtak két különleges palackot az egyik

szekrényben. Az egyik olyan varázsitalt tartalmazott, amelyből ha iszik valaki, utána

mindig igazat mond; a másik viszont éppen ellenkezőleg: ha valaki iszik belőle,

mindig hazudni fog. Mindhárman ittak valamelyik szerből (mindenki pontosan

egyből); ám valamelyikük véletlenül elejtette és összetörte az egyik palackot. Piton

tanár úr meghallotta a csörömpölést, és nyomban hozzájuk sietett. Azonnal rájött,

hogy az épen maradt palackból ivott valaki (esetleg többen is), mert hiányzott belőle,

és valószínűnek tartotta, hogy a másik varázsitalba is belekortyolt valaki, mielőtt még

összetört volna az üveg.

- Ki törte el a palackot? - kérdezte Piton.

- Harry volt az - válaszolta Hermione.

- Ron tette - mondta Harry.

- Ron! Mindhárman ugyanabból a varázsitalból ittatok? - kérdezte Piton.

- Igen.

Piton elgondolkozott, majd ezt mondta:

- Még nem tudom, hogy ki törte el az üvegcsét, de azt már tudom, hogy Te nem

lehettél az - mutatott az egyik diákra, majd megkérdezte a másik kettő közül az

egyiket:

- Ti ketten ugyanabból a palackból ittatok?

A megszólított igennel válaszolt, mire Piton már tudta, hogy ki volt a tettes. Ki volt

az?

144. Van egy olyan kenyérpirítónk, amibe két szelet kenyér fér. Egy szelet egy

oldalának megpirítása 1 percig tart. Három szelet kenyér mindkét oldalának

megpirítása legkevesebb hány percig tart? (A kenyérpirító a betett szeleteknek csak

az egyik oldalát pirítja!)

64







145. Seholsincsfalva és Nevesincsfalva postája 2 km-re van egymástól. A két posta

között kifeszítenek egy 2001 méteres vezetéket. Mindegyik postánál a földszinthez

erősítik, és középen megemelik. Hány cm lehet az a legmagasabb élőlény, amely

még átférne vezeték alatt középen? (egész cm-ben megadva)

146.

147.

65







148.

149.

66







150.

67







151.

68







152.

69







153.

70







154.

71







155.

72







156.

73







157.

74







158.

75







159.

76







160.

77







161.

78







162.

79







163.

80







164.

81







165.

82







166.

83







3 1 5 87 4 6

8 5 6 37 2 3 4

9 1 72 4 7 5

3 2 18 9

1 9 4 8 3 167.

2 4 3 91 6 3 2

9 7 2 6 5 37 6 3 9

9 4 71 9 7

6 2 8 7 18 9 24 5

168.

84







Tartalomjegyzék

BEVEZETÉS..................................................................................................................................................... 2

MATEKOSOK ÉJSZAKÁJA………………………………………………………………………………………………………………………………………..8

FELADATBANK.............................................................................................................................................. 19

TARTALOMJEGYZÉK…………………………………………………………………………………………………………………………………………….86

85



matek

Documents

Transcript of matek