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Diplomado En Enseñanza De Las Matemáticas Para La Educación Básica.

UNAM-SEIEM

GRUPO M1

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN:PROPUESTA PEDAGÓGICA PARA EL CONSTRUCTO

DE LAS FRACCIONES EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA

INTEGRANTES:Álvarez Martínez Martina Maritza

Franco Pichardo AdrianaPérez Juárez Ma. Del Rosario

Salinas Carlín Rocío

SEIEM

http://www.google.com.mx/imgres?q=fracciones&start=124&num=10&hl=es&biw=830&bih=612&addh=36&tbm=isch&tbnid=i4ehQLD2hl4dbM:&imgrefurl=http://profeblog.es/blog/jfguirado/tag/fracciones/&imgurl=http://profeblog.es/blog/jfguirado/files/2009/03/manzana_fraccion.jpg&w=500&h=257&ei=QiBAUN-7Eaby2QXsnICwDQ&zoom=1&iact=hc&vpx=390&vpy=229&dur=1125&hovh=161&hovw=313&tx=145&ty=101&sig=102145614901048211892&page=9&tbnh=90&tbnw=175&ndsp=16&ved=1t:429,r:14,s:124,i:157

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INDICEPresentación............................................................................................................................3¿Quiénes somos?.....................................................................................................................4Justificación...........................................................................................................................5Campos de formación para la educación básica.....................................................................6Campo de formación: pensamiento matemático.....................................................................6Matemáticas en primaria y secundaria....................................................................................7Propósitos del estudio de las matemáticas para la educación primaria...................................8Estándares de matemáticas......................................................................................................9Enfoque didáctico.................................................................................................................11Organización de los aprendizajes para segundo grado.........................................................15Fracciones.............................................................................................................................17Representación y modelización de fracciones......................................................................19Conocimientos previos de los alumnos.................................................................................21Perfil y características del grupo...........................................................................................21Objetivo general de la secuencia...........................................................................................22Ubicación y conexión con el currículo.................................................................................22Contenidos a enseñar............................................................................................................22Metodología didáctica...........................................................................................................23Metodología..........................................................................................................................24Secuencia didáctica para 2° grado........................................................................................28Fracciones.............................................................................................................................28Evaluación.............................................................................................................................32Secuencia didácica fracciones segundo grado..............................................................33Sesión 1.................................................................................................................................33Narrativa de la actividad.......................................................................................................34Sesión 2.................................................................................................................................36Observaciones:......................................................................................................................38Sesión 3.................................................................................................................................39Sesión 4.................................................................................................................................41Evaluación de la secuencia didáctica....................................................................................43Conclusiones.........................................................................................................................43Referencias............................................................................................................................44

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PRESENTACIÓN

El presente trabajo, recoge aspectos fundamentales referentes a las experiencias de participación, desarrolladas en el Diplomado en enseñanza de las matemáticas para la educación básica. UNAM-SEIEM, en particular, sobre la metodología, en el marco de la RIEB De aquí, se reconoce que el educando en el aula presenta un problema de tipo conceptual en la asimilación de conocimientos y de proyección, en los niveles de grado inmediato superior para continuar su educación.

La contribución de un trabajo de investigación y propuesta respecto al constructo de las fracciones en el ámbito de la labor educativa y docente frente a grupo con interacción de los mismos alumnos, es aplicar, y sistematizar con referentes teóricos y prácticos el concepto matemático de las fracciones.

Ello significa aplicar la experiencia en el aula apuntalado con los nuevos referentes teóricos en la metodología de la enseñanza de las matemáticas, a fin que el educando se apropie de un concepto significativo, que le permitan adquirir una competencia matemática consolidada en la aplicación ante situaciones nuevas.

Este un proyecto creado en torno al aprendizaje de las fracciones, el cual parte de los conocimientos previos de los alumnos, y el logro de sus experiencias y la interacción de los mismos, donde se requiere tomar el lenguaje objeto de conocimiento, para avanzar , ya que es en la escuela donde se fortalece y logra desarrollar el lenguaje matemático con un enfoque científico, para seguir avanzando en la metacognición del alumno; donde los alumnos y docentes participen en un trabajo colaborativo.

La finalidad de este equipo es lograr que mediante las actividades que se proponen, los alumnos adquieran y desarrollen los conocimientos, las habilidades, los valores y las actitudes que se estipulan en los planes y programa de estudio 2011 y a su vez se logren alcanzar los estándares curriculares de la EDUCACION BASICA MEDIA referente a las fracciones.

Dicha propuesta esta basada en la metodología didáctica del “APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS”, la cual pretende inducir al alumno a un aprendizaje significativo, en donde los estudiantes tienen una participación activa y constante en la búsqueda del conocimiento, centrando el aprendizaje en los alumnos, haciendo que el docente sea el facilitador de los aprendizajes.

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¿QUIÉNES SOMOS?Somos un grupo de maestras preocupadas y sobre todo ocupadas en encontrar estrategias que resulten significantes a los intereses de los alumnos en el proceso de la construcción del concepto de fracciones.

Contamos con varios años de servicio en el ámbito educativo trabajando frente a grupo en Educación Primaria.

Integrantes del equipo:

Álvarez Martínez Martina Maritza Franco Pichardo Adriana Pérez Juárez Ma. del Rosario Salinas Carlín Rocío

Esperamos que esta propuesta les sea útil en su trabajo docente.

JUSTIFICACIÓN¿Para qué enseñar fracciones en el aula?......

A través de la experiencia de nuestra práctica docente y de los bajos resultados de las diversas evaluaciones de los logros educativos en nuestros centros de trabajo nos hemos percatado de las carencias reflejadas en nuestros alumnos, cuando cursan los grados superiores de la EDUCACION BASICA, siendo una falla recurrente el dominio y la aplicación de las fracciones.

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Al hacer un análisis más profundo de esta problemática, hemos detectado que un alto porcentaje de los docentes frente a grupo, presentamos deficiencias en el dominio de este tópico, que tiene como consecuencias un conocimiento fracturado y poco argumentado al interior del aula. Una gran parte de la reflexión pedagógica ha orientado sus esfuerzos a encontrar o diseñar la “mejor” manera o estrategia didáctica para enseñar las fracciones, para cumplir satisfactoriamente con esta tarea que la sociedad ha asignado a la escuela: el desarrollo del pensamiento matemático y la potenciación de las capacidades intelectuales para plantear y resolver problemas que impliquen el uso de fracciones.

Sin embargo también se evidencia que el cumplimiento de tal tarea aún se encuentra alejado de lo que podría considerarse una respuesta social, ya que los resultados de investigaciones reflejan altos índices de reprobación en la resolución de problemas que implican el uso de repartos y un consecuente incremento en el bajo porcentaje de apropiación del concepto simbólico, diferentes niveles en el proceso de adquisición de la conservación del área y de la relación parte al comparar y resolver algunos repartos.

La constatación de que muchos de los estudiantes del Tercer Ciclo de Educación Primaria se encuentra en la situación antes descrita, nos remite a cuestionarnos sobre las causas por las cuales ocurre esto, motivo por el cual se hace este proyecto en el que se tratará de dar solución a la problemática que afecta el aprendizaje de las fracciones y su aplicación a la vida cotidiana de los alumnos.

Por tal motivo se plantea esta propuesta, con el fin de aplicar nuevas estrategias que permitan tato al docente como al alumno desarrollar al máximo sus competencias lógico-matemáticas en el tema de fracciones.

CAMPOS DE FORMACIÓN PARA LA EDUCACIÓN BÁSICA

Los campos de formación para la Educación Básica organizan, regulan y articulan los espacios curriculares; tienen un carácter interactivo entre sí, y son congruentes con las competencias para la vida y los rasgos del perfil de egreso. Además, encauzan la temporalidad del currículo sin romper la naturaleza multidimensional de los propósitos del modelo educativo en su conjunto.

Asimismo, en cada campo de formación se expresan los procesos graduales del aprendizaje, de manera continua e integral, desde el primer año de Educación Básica hasta su conclusión, permitiendo la consecución de los elementos de la ciudadanía global y el carácter nacional y humano de cada estudiante: las herramientas sofisticadas que exige el pensamiento complejo; la comprensión del entorno geográfico e histórico; su visión ética y estética; el cuidado del cuerpo; el desarrollo sustentable, y la objetividad

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científica y crítica, así como los distintos lenguajes y códigos que permiten ser universales y relacionarse en una sociedad contemporánea dinámica y en permanente transformación.

Los campos de formación para la Educación Básica son:

• Lenguaje y comunicación.• Pensamiento matemático.• Exploración y comprensión del mundo natural y social.• Desarrollo personal y para la convivencia.

Campo de formación: Pensamiento matemático

El mundo contemporáneo obliga a construir diversas visiones sobre la realidad y proponer formas diferenciadas para la solución de problemas usando el razonamiento como herramienta fundamental. Representar una solución implica establecer simbolismos y correlaciones mediante el lenguaje matemático. El campo Pensamiento matemático articula y organiza el tránsito de la aritmética y la geometría y de la interpretación de información y procesos de medición, al lenguaje algebraico; del razonamiento intuitivo al deductivo, y de la búsqueda de información a los recursos que se utilizan para presentarla.

El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo es importante en la medida en que los alumnos puedan utilizarlo de manera flexible para solucionar problemas. De ahí que los procesos de estudio van de lo informal a lo convencional, tanto en términos de lenguaje como de representaciones y procedimientos. La actividad intelectual fundamental en estos procesos se apoya más en el razonamiento que en la memorización.

El énfasis de este campo se plantea con base en la solución de problemas, en la formulación de argumentos para explicar sus resultados y en el diseño de estrategias y sus procesos para la toma de decisiones. En síntesis, se trata de pasar de la aplicación mecánica de un algoritmo a la representación algebraica.

Esta visión curricular del pensamiento matemático busca despertar el interés de los alumnos, desde la escuela y a edades tempranas, hasta las carreras ingenieriles, fenómeno que contribuye a la producción de conocimientos que requieren las nuevas condiciones de intercambio y competencia a nivel mundial.

Matemáticas en primaria y secundaria

Para avanzar en el desarrollo del pensamiento matemático en la primaria y secundaria, su estudio se orienta a aprender a resolver y formular preguntas en que sea útil la herramienta matemática. Adicionalmente, se enfatiza la necesidad de que los propios

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alumnos justifiquen la validez de los procedimientos y resultados que encuentren, mediante el uso de este lenguaje.

En la educación primaria, el estudio de la matemática considera el conocimiento y uso del lenguaje aritmético, algebraico y geométrico, así como la interpretación de información y de los procesos de medición. El nivel de secundaria atiende el tránsito del razonamiento intuitivo al deductivo, y de la búsqueda de información al análisis de los recursos que se utilizan para presentarla.

A lo largo de la Educación Básica se busca que los alumnos sean responsables de construir nuevos conocimientos a partir de sus saberes previos, lo que implica:

• Formular y validar conjeturas.• Plantearse nuevas preguntas.• Comunicar, analizar e interpretar procedimientos de resolución.• Buscar argumentos para validar procedimientos y resultados.• Encontrar diferentes formas de resolver los problemas.• Manejar técnicas de manera eficiente.

Propósitos del estudio de las Matemáticas para la Educación Básica

Mediante el estudio de las Matemáticas en la Educación Básica se pretende que los niños y adolescentes:

• Desarrollen maneras de pensar que les permitan formular conjeturas y procedimientos para resolver problemas, así como elaborar explicaciones para ciertos hechos numéricos o geométricos.

• Utilicen diferentes técnicas o recursos para hacer más eficientes los procedimientos de resolución.

• Muestren disposición hacia el estudio de la matemática, así como al trabajo autónomo y colaborativo.

Propósitos del estudio de las Matemáticas para la educación primaria

En esta fase de su educación, como resultado del estudio de las Matemáticas se espera que los alumnos:

• Conozcan y usen las propiedades del sistema decimal de numeración para interpretar o comunicar cantidades en distintas formas. Expliquen las similitudes y diferencias entre las propiedades del sistema decimal de numeración y las de otros sistemas, tanto posicionales como no posicionales.

• Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones escritas con números naturales, así como la suma y resta con números fraccionarios y decimales, para resolver problemas aditivos y multiplicativos.

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• Conozcan y usen las propiedades básicas de ángulos y diferentes tipos de rectas, así como del círculo, triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares e irregulares, prismas, pirámides, cono, cilindro y esfera al realizar algunas construcciones y calcular medidas.

• Usen e interpreten diversos códigos para orientarse en el espacio y ubicar objetos o lugares.

• Expresen e interpreten medidas con distintos tipos de unidad, para calcular perímetros y áreas de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares e irregulares.

• Emprendan procesos de búsqueda, organización, análisis e interpretación de datos contenidos en imágenes, textos, tablas, gráficas de barras y otros portadores para comunicar información o responder preguntas planteadas por sí mismos o por otros. Representen información mediante tablas y gráficas de barras.

• Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no proporcionalmente, calculen valores faltantes, porcentajes, y apliquen el factor constante de proporcionalidad (con números naturales) en casos sencillos.

ESTÁNDARES DE MATEMÁTICAS

Los Estándares Curriculares de Matemáticas presentan la visión de una población que sabe utilizar los conocimientos matemáticos. Comprenden el conjunto de aprendizajes que se espera de los alumnos en los cuatro periodos escolares para conducirlos a altos niveles de alfabetización matemática.

Se organizan en:

1. Sentido numérico y pensamiento algebraico2. Forma, espacio y medida3. Manejo de la información4. Actitud hacia el estudio de las matemáticas

Su progresión debe entenderse como:

• Transitar del lenguaje cotidiano a un lenguaje matemático para explicar procedimientos y resultados.

• Ampliar y profundizar los conocimientos, de manera que se favorezca la comprensión y el uso eficiente de las herramientas matemáticas.

• Avanzar desde el requerimiento de ayuda al resolver problemas hacia el trabajo autónomo.

Segundo periodo escolar, al concluir el tercer grado de primaria, entre 8 y 9 años de edad

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Los Estándares Curriculares de este periodo corresponden a dos ejes temáticos: Sentido numérico y pensamiento algebraico, y Forma, espacio y medida.

Al término del segundo periodo (tercero de primaria), los estudiantes saben resolver problemas aditivos con diferente estructura, utilizan los algoritmos convencionales, así como problemas multiplicativos simples. Saben calcular e interpretar medidas de longitud y tiempo, e identifican características particulares de figuras geométricas; asimismo leen información en pictogramas, gráficas de barras y otros portadores.

Además de los conocimientos y habilidades matemáticas descritos anteriormente, los estudiantes desarrollarán, con base en la metodología didáctica que se sugiere para el estudio, un conjunto de actitudes y valores que son esenciales en la construcción de la competencia matemática.

1. Sentido numérico y pensamiento algebraico

En este periodo, Sentido numérico y pensamiento algebraico incluye los siguientes temas:

1.1. Números y sistemas de numeración.1.2. Problemas aditivos.1.3. Problemas multiplicativos.

Los Estándares Curriculares para este eje son los siguientes. El alumno:

1.1.1. Lee, escribe y compara números naturales de hasta cuatro cifras.1.1.2. Resuelve problemas de reparto en los que el resultado es una fracción de la forma m/2n.1.2.1. Resuelve problemas que impliquen sumar o restar números naturales, utilizando los algoritmos convencionales.1.3.1. Resuelve problemas que impliquen multiplicar o dividir números naturales utilizando procedimientos informales.

2. Forma, espacio y medida

Durante este periodo el eje incluye los siguientes temas:

2.1. Figuras y cuerpos geométricos.2.2. Medida.

El Estándar Curricular para este eje es el siguiente. El alumno:

2.2.1. Mide y compara longitudes utilizando unidades no convencionales y algunas convencionales comunes (m, cm).

3. Actitudes hacia el estudio de las matemáticas

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3.1. Desarrolla un concepto positivo de sí mismo como usuario de las matemáticas, el gusto y la inclinación por comprender y utilizar la notación, el vocabulario y los procesos matemáticos.3.2. Aplica el razonamiento matemático a la solución de problemas personales, sociales y naturales, aceptando el principio de que existen diversos procedimientos para resolver los problemas particulares.3.3. Desarrolla el hábito del pensamiento racional y utiliza las reglas del debate matemático al formular explicaciones o mostrar soluciones.3.4. Comparte e intercambia ideas sobre los procedimientos y resultados al resolver problemas.

ENFOQUE DIDÁCTICO

La formación matemática que permite a los individuos enfrentar con éxito los problemas de la vida cotidiana depende en gran parte de los conocimientos adquiridos y de las habilidades y actitudes desarrolladas durante la Educación Básica.

La experiencia que vivan los alumnos al estudiar matemáticas en la escuela puede traer como consecuencias: el gusto o rechazo, la creatividad para buscar soluciones o la pasividad para escucharlas y tratar de reproducirlas, la búsqueda de argumentos para validar los resultados o la supeditación de éstos al criterio del docente.

El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que se sugiere para el estudio de las Matemáticas, consiste en utilizar secuencias de situaciones problemáticas que despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a formular argumentos que validen los resultados. Al mismo tiempo, las situaciones planteadas deberán implicar justamente los conocimientos y las habilidades que se quieren desarrollar.

Los avances logrados en el campo de la didáctica de la matemática en los últimos años dan cuenta del papel determinante que desempeña el medio, entendido como la situación o las situaciones problemáticas que hacen pertinente el uso de las herramientas matemáticas que se pretenden estudiar, así como los procesos que siguen los alumnos para construir conocimientos y superar las dificultades que surgen en el proceso de aprendizaje. Toda situación problemática presenta obstáculos; sin embargo, la solución no puede ser tan sencilla que quede fija de antemano, ni tan difícil que parezca imposible de resolver por quien se ocupa de ella. La solución debe construirse en elentendido de que existen diversas estrategias posibles y hay que usar al menos una. Para resolver la situación, el alumno debe usar sus conocimientos previos, mismos que le permiten entrar en la situación, pero el desafío consiste en restructurar algo que ya sabe, sea para modificarlo, ampliarlo, rechazarlo o volver a aplicarlo en una nueva situación.

El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones sólo es importante en la medida en que los alumnos lo puedan usar hábilmente para solucionar problemas y lo

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puedan reconstruir en caso de olvido; de ahí que su construcción amerite procesos de estudio más o menos largos, que van de lo informal a lo convencional, tanto en relación con el lenguaje como con las representaciones y los procedimientos. La actividad intelectual fundamental en estos procesos de estudio se apoya más en el razonamiento que en la memorización; sin embargo, no significa que los ejercicios de práctica o el uso de la memoria para guardar ciertos datos, como las sumas que dan 10 o los productos de dos dígitos no se recomienden; al contrario, estas fases son necesarias para que los alumnos puedan invertir en problemas más complejos.

A partir de esta propuesta, los alumnos y el docente se enfrentan a nuevos retos que reclaman actitudes distintas frente al conocimiento matemático e ideas diferentes sobre lo que significa enseñar y aprender. No se trata de que el docente busque las explicaciones más sencillas y amenas, sino que analice y proponga problemas interesantes, debidamente articulados, para que los alumnos aprovechen lo que ya saben y avancen en el uso de técnicas y razonamientos cada vez más eficaces.

Es posible que el planteamiento de ayudar a los alumnos a estudiar matemáticas, con base en actividades de estudio sustentadas en situaciones problemáticas cuidadosamente seleccionadas, resultará extraño para muchos docentes compenetrados con la idea de que su papel es enseñar, en el sentido de transmitir información. Sin embargo, vale la pena intentarlo, ya que abre el camino para experimentar un cambio radical en el ambiente del salón de clases; se notará que los alumnos piensan, comentan, discuten con interés y aprenden, mientras que el docente revalora su trabajo.

Este escenario no se halla exento de contrariedades, y para llegar a él hay que estar dispuesto a superar grandes desafíos como:

a) Lograr que los alumnos se acostumbren a buscar por su cuenta la manera de resolver los problemas que se les plantean, mientras el docente observa y cuestiona localmente en los equipos de trabajo, tanto para conocer los procedimientos y argumentos que se ponen en práctica como para aclarar ciertas dudas, destrabar procesos y lograr que los alumnos puedan avanzar. Aunque habrá desconcierto, al principio, de los alumnos y del docente, vale la pena insistir en que sean los primeros quienes encuentren las soluciones. Pronto se empezará a notar un ambiente distinto en el salón de clases; esto es, los alumnos compartirán sus ideas, habrá acuerdos y desacuerdos, se expresarán con libertad y no habrá duda de que reflexionan en torno al problema que tratan de resolver.

b) Acostumbrarlos a leer y analizar los enunciados de los problemas. Leer sin entender es una deficiencia muy común cuya solución no corresponde únicamente a la comprensión lectora de la asignatura de Español. Muchas veces los alumnos obtienen resultados diferentes que no por ello son incorrectos, sino que corresponden a una interpretación distinta del problema; por lo tanto, es necesario averiguar cómo interpretan la información que reciben de manera oral o escrita.

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c) Lograr que aprendan a trabajar de manera colaborativa. Es importante porque ofrece a los alumnos la posibilidad de expresar sus ideas y de enriquecerlas con las opiniones de los demás, ya que desarrollan la actitud de colaboración y la habilidad para argumentar; además, de esta manera se facilita la puesta en común de los procedimientos que encuentran. Sin embargo, la actitud para trabajar de manera colaborativa debe fomentarse por los docentes, además de insistir en que cada integrante asuma la responsabilidad de la tarea que se trata de realizar, no de manera individual sino colectiva; por ejemplo, si la tarea consiste en resolver un problema, cualquier integrante del equipo debe estar en posibilidad de explicar el procedimiento que se utilizó.

d) Saber aprovechar el tiempo de la clase. Se suele pensar que si se pone en práctica el enfoque didáctico, que consiste en plantear problemas a los alumnos para que los resuelvan con sus propios medios, discutan y analicen sus procedimientos y resultados, no alcanza el tiempo para concluir el programa; por lo tanto, se decide continuar con el esquema tradicional en el que el docente “da la clase”, mientras los alumnos escuchan aunque no comprendan. La experiencia muestra que esta decisión conduce a tener que repetir, en cada grado, mucho de lo que aparentemente se había aprendido; de manera que es más provechoso dedicar el tiempo necesario para que los alumnos adquieran conocimientos con significado y desarrollen habilidades que les permitan resolver diversos problemas y seguir aprendiendo.

e) Superar el temor a no entender cómo piensan los alumnos. Cuando el docente explica cómo se solucionan los problemas y los alumnos tratan de reproducir las explicaciones al resolver algunos ejercicios, se puede decir que la situación está bajo control. Difícilmente surgirá en la clase algo distinto a lo que el docente ha explicado, incluso muchas veces los alumnos manifiestan cierto temor de hacer algo diferente a lo que hizo el docente. Sin embargo, cuando éste plantea un problema y lo deja en manos de los alumnos, sin explicación previa de cómo se resuelve, usualmente surgen procedimientos y resultados diferentes, que son producto de cómo piensan los alumnos y de lo que saben hacer. Ante esto, el verdadero desafío para los docentes consiste en ayudar a los alumnos a analizar y socializar lo que produjeron.

Con el enfoque didáctico que se sugiere se logra que los alumnos construyan conocimientos y habilidades con sentido y significado, como saber calcular el área de triángulos o resolver problemas que implican el uso de números fraccionarios; asimismo, un ambiente de trabajo que brinda a los alumnos, por ejemplo, la oportunidad de aprender a enfrentar diferentes tipos de problemas, a formular argumentos, a emplear distintas técnicas en función del problema que se trata de resolver, y a usar el lenguaje matemático para comunicar o interpretar ideas.

Estos aprendizajes adicionales no se dan de manera espontánea, independientemente de cómo se estudia y se aprende la matemática. Por ejemplo, no se puede esperar que los alumnos aprendan a formular argumentos si no se delega en ellos la responsabilidad de averiguar si los procedimientos o resultados, propios y de otros, son correctos o

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incorrectos. Dada su relevancia para la formación de los alumnos y siendo coherentes con la definición de competencia que se plantea en el Plan de estudios, en los programas de Matemáticas se utiliza el concepto de competencia matemática para designar a cada uno de estos aspectos; en tanto que al formular argumentos, por ejemplo, se hace uso de conocimientos y habilidades, pero también entran en juego las actitudes y los valores, como aprender a escuchar a los demás y respetar sus ideas.

COMPETENCIAS MATEMÁTICAS

A continuación se describen cuatro competencias matemáticas, cuyo desarrollo es importante durante la Educación Básica.

Competencias matemáticas

Resolver problemas de manera autónoma. Implica que los alumnos sepan identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o situaciones. Por ejemplo, problemas con solución única, otros con varias soluciones o ninguna solución; problemas en los que sobren o falten datos; problemas o situaciones en los que los alumnos planteen las preguntas. Se trata también de que los alumnos sean capaces de resolver un problema utilizando más de un procedimiento, reconociendo cuál o cuáles son más eficaces; o bien, que puedan probar la eficacia de un procedimiento al cambiar uno o más valores de las variables o el contexto del problema, para generalizar procedimiento de resolución.

Comunicar información matemática. Comprende la posibilidad de que los alumnos expresen, representen e interpreten información matemática contenida en una situación o un fenómeno. Requiere que se comprendan y empleen diferentes formas de representar la información cualitativa y cuantitativa relacionada con la situación; se establezcan relaciones entre estas representaciones; se expongan con claridad las ideas matemáticas encontradas; se deduzca la información derivada de las representaciones, y se infieran propiedades, características o tendencias de la situación o del fenómeno representado.

Validar procedimientos y resultados. Consiste en que los alumnos adquieran la confianza suficiente para explicar y justificar los procedimientos y soluciones encontradas, mediante argumentos a su alcance que se orienten hacia el razonamiento deductivo y la demostración formal.

Manejar técnicas eficientemente. Se refiere al uso eficiente de procedimientos y formas de representación que hacen los alumnos al efectuar cálculos, con o sin apoyo de calculadora. Muchas veces, el manejo eficiente o deficiente de técnicas establece la diferencia entre quienes resuelven los problemas de manera óptima y quienes alcanzan una solución incompleta o incorrecta. Esta competencia no se limita a usar mecánicamente las operaciones aritméticas; apunta principalmente al desarrollo del significado y uso de los números y las operaciones, que se manifiesta en la capacidad de elegir adecuadamente la

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o las operaciones al resolver un problema; en la utilización del cálculo mental y la estimación, en el empleo de procedimientos abreviados o atajos a partir de las operaciones que se requieren en un problema, y en evaluar la pertinencia de los resultados.Para lograr el manejo eficiente de una técnica es necesario que los alumnos la sometan a prueba en muchos problemas distintos. Así adquirirán confianza en ella y la podrán adaptar a nuevos problemas.

ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES PARA SEGUNDO GRADO

BLOQUE 1Competencias que se favorecen: Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente.

Aprendizajes esperados

Ejes

Determina la cardinalidad de colecciones numerosas representadas gráficamente.

Números y sistemas de numeración• Identificación de las características de hasta tres cifras que forman un número para compararlo con otros números.• Elaboración de estrategias para facilitar el conteo de una colección numerosa (hacer agrupamientos de 10 en 10 o de 20 en 20).Problemas aditivos• Resolución de problemas que involucrendistintos significados de la adición yla sustracción (avanzar, comparar o retroceder).• Construcción de un repertorio de resultados de sumas y restas que facilite el cálculo mental (descomposiciones aditivas de los números, complementos a 10, etcétera).Problemas multiplicativos• Resolución de problemas que involucren sumas iteradas o repartos mediante

Figuras y cuerpos• Identificación de semejanzas y diferencias entre composiciones geométricas.Medida• Comparación entre el tiempo para realizar dos o más actividades. Medición del tiempo de una actividad con diferentes unidades arbitrarias..



Ejes

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Produce o completa sucesiones de números naturales, orales y escritas, en forma ascendente o descendente. Identifica las características de figuras planas, simples y compuestas.

Números y sistemas de numeración• Producción de sucesiones orales y escritas, ascendentes y descendentes de 5 en 5, de 10 en 10.• Identificación de la regularidad en sucesiones ascendentes con progresión aritmética, para intercalar o agregar números a la sucesión.Problemas aditivos• Determinación de resultados de adiciones al utilizar descomposiciones aditivas, propiedades de las operaciones, y resultados memorizados previamente.• Resolución de problemas de sustracción en situaciones correspondientes a distintos significados: complemento, diferencia.

Figuras y cuerpos• Identificación y descripción de las características de figuras por la forma de sus lados..



Ejes

Resuelve problemas aditivos con diferentessignificados, modificando el lugar dela incógnita y con números de hasta dos cifras.

Números y sistemas de numeración• Determinación del valor de las cifras en función de su posición en la escritura de un número.• Orden y comparación de números hasta de tres cifras.Problemas aditivos• Resolución de problemas que implican adiciones y sustracciones donde sea necesario determinar la cantidad inicial antes de aumentar o disminuir.• Estudio y afirmación de un algoritmo para la adición de números de dos cifras.Problemas multiplicativos• Resolución de problemas de multiplicación con factores menores o iguales a 10, mediante sumas repetidas. Explicitación de la multiplicación implícita en una suma repetida.



Ejes

Describe, reproduce y crea sucesiones formadas con objetos o figuras.

Números y sistemas de numeración• Identificación de algunas diferencias entre la numeración oral y la escrita con números de hasta tres cifras.• Identificación y descripción del patrón en sucesiones construidas con figuras compuestas.Problemas aditivos• Resolución de sustracciones utilizando descomposiciones aditivas, propiedades de las operaciones o resultados memorizados previamente.Problemas multiplicativos• Resolución de distintos tipos de problemas de multiplicación (relación proporcional entre medidas, arreglos rectangulares).• Distinción entre problemas aditivos y multiplicativos.

BLOQUE 5

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Competencias que se favorecen: Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente.


Ejes

• Identifica, compara y produce, oralmente o por escrito, números de tres cifras.• Resuelve problemas que implican el uso del calendario (meses, semanas, días).

Números y sistemas de numeración• Escritura de números mediante descomposiciones aditivas en centenas, decenas y unidades.• Producción de sucesiones orales y escritas, ascendentes y descendentes, de 100 en 100. Anticipaciones a partir de las regularidades.Problemas multiplicativos• Uso de estrategias para calcular mentalmente algunos productos de dígitos.• Resolución de distintos tipos de problemas de división (reparto y agrupamiento) con divisores menores que 10, mediante distintos procedimientos.

Medida• Análisis y uso del calendario (meses, semanas, días).

FRACCIONES

AntecedentesSe considera que fueron los egipcios quienes usaron por primera vez las fracciones, pero sólo aquellas de la forma 1/n o las que pueden obtenerse como combinación de ellas. Los egipcios utilizaron las fracciones cuyo numerador es 1 y cuyo denominador es 2, 3, 4,..., y las fracciones 2/3 y 3/4 y con ellas conseguían hacer cálculos fraccionarios de todo tipo.

Por su parte los babilonios desarrollaron un eficaz sistema de notación fraccionaria, que permitió establecer aproximaciones decimales verdaderamente sorprendentes. Esta evolución y simplificación del método fraccionario permitió el desarrollo de nuevas operaciones que ayudaron a la comunidad matemática de siglos posteriores a hacer buenos cálculos de, por ejemplo, las raíces cuadradas.

Para los babilónicos era relativamente fácil conseguir aproximaciones muy precisas en sus cálculos utilizando su sistema de notación fraccionaria, la mejor de que dispuso civilización alguna hasta la época del Renacimiento.

Por último, en china antigua se destaca el hecho de que en la división de fracciones se exige la previa reducción de éstas a común denominador. Los chinos conocían bien las operaciones con fracciones ordinarias, hasta el punto de que en este contexto hallaban el mínimo común denominador de varias fracciones. . Algunas veces se adoptaron ciertas artimañas de carácter decimal para aligerar un poco la manipulación de las fracciones.

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Los griegos mostraron sus grandes dotes en cuanto a geometría en algunas construcciones geométricas de segmentos cuyas longitudes representan racionales. Ejemplo: Representación de 3/2 en la recta numérica.1. Se trazan dos rectas perpendiculares 2. En cada recta se toman tantas longitudes de una unidad como se necesiten y ubica el denominador y lo nombra A. 3. Une con una línea el punto A con C 4. Se marca el punto B según indica el numerador de la fracción. 5. Traza una recta paralela a la recta AC que pase por B y se halla el punto D. 6. El segmento PD tiene la longitud igual a 3/2 de la unidad. Hemos construido así el segmento cuya longitud es 3/2.

Fracción

En matemáticas, una fracción, o número fraccionario, o quebrado (del vocablo latínfrāctus, fractĭo -ōnis, roto, o quebrado)1 es la expresión de una cantidad dividida entre otra; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. El conjunto matemático que contiene a las fracciones es el conjunto de los números racionales, denotado .

De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente cualquiera de expresiones matemáticas (no necesariamente números).

Tres cuartos más un cuarto

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:PieChartFraction_threeFourths_oneFourth-colored_differently.svg

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:PieChartFraction_threeFourths_oneFourth-colored_differently.svg

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Representación y modelización de fracciones

Numerador y denominador

Las fracciones se componen de: numerador, denominador y línea divisoria entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común a / b el denominador b representa la cantidad de partes en que se ha fraccionado la unidad, y el numerador a es la cantidad de estas consideradas.

Representación gráfica y analítica

Como se ha quitado 1/4 del pastel, todavía le quedan 3/4.

Suelen utilizarse círculos o rectángulos (los cuales representan la unidad) divididos en tantas partes como indique el denominador, y se colorean (u omiten) tantas de estas partes como indique el numerador.

Notación y convenciones: o en una fracción común, el denominador se lee como número partitivo

(ejemplos: 1/4 se lee «un cuarto», 3/5 se lee «tres quintos»); o una fracción negativa se escribe con el signo menos delante de la fracción

(ejemplos: -1/4 o , pero no 3/-4); o una fracción genérica a/b representa el producto de a por el recíproco

(multiplicativo) de b, de tal modo que ; si tanto a como b son números negativos ( − a / − b), el producto es positivo, por lo que se escribe: a/b;

o toda expresión matemática escrita en esta forma recibe el nombre de «fracción».

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Fraction3_4.svg

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Cake_quarters.svg

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La expresión genérica a / b representa una división algebraica, por lo que el divisor debe ser distinto de cero (b ); el cociente de esta división admite un desarrollo decimal (un número decimal, en el sistema de numeración decimal tradicional) que puede ser finito o infinito paródico

Un número irracional no admite una escritura en forma de número fraccionario, su expansión decimal será infinita no-periódica.

Una fracción común representa un número racional, por lo que las fracciones comunes heredan todas las propiedades matemáticas de los racionales.

Ejemplos

; 3/4; 3/4 ; (¾) ; fracción tres cuartos: numerador 3 y denominador 4, representa al número decimal 0.75, en porcentaje: 75%;

; Fracción: numerador x² y denominador (x+3)(x-3), el valor decimal dependerá del valor de la variable x.

Tipos de fracciones

Si dividimos un objeto o unidad en varias partes iguales, a cada una de ellas, o a un grupo de esas partes, se las denomina fracción. Las fracciones están formadas por dos números: el numerador y el denominador.

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CONOCIMIENTOS PREVIOS DE LOS ALUMNOS

Se llevó a cabo la aplicación de un pequeño cuestionario para conocer sus experiencias propias, referente a las fracciones.Este cuestionario nos reveló información

NOMBRE:_____________________________________________________________________GRADO:___________GRUPO:__________ FECHA:______________________________________

EXAMEN DIAGNÓSTICO DE FRACCIONES

1. ¿Qué es un entero?__________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

2. ¿Qué es una fracción?_____________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

3. ¿Qué es un numerador y un denominador? _______________________________________________________________

Reparte un pastel entre 4 niños y señala la fracción que a cada uno corresponde

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PERFIL Y CARACTERÍSTICAS DEL GRUPOEl escenario en el cual se desea intervenir es en el segundo grado de la Escuela Primaria Federal “Hermenegildo Galeana" turno matutino, ubicada en la colonia Santa Cruz, Valle de Chalco; perteneciente a la zona escolar No. 49 del sector educativo No. lI. Cuenta con una estructura de organización completa de 19 grupos y con una población estudiantil de 648 alumnos inscritos en el presente ciclo escolar 2012 - 2013.

Los alumnos con los que se inicio la aplicación de está propuesta pedagógica fueron de 2º, y que ahora cursan el 3er grado de educación primaria. Las edades de estos alumnos oscilan entre los 7 y 9 años de edad aproximadamente, el grupo está conformado por 34 alumnos.

Las condiciones materiales y físicas del aula y área de trabajo de los alumnos consta de mesas trapezoidales, sillas individuales, con pintarrón, sin equipo de enciclomedia y sin ningún otro medio electrónico, en cuanto al espacio físico de la escuela puede referirse a un patio grande de las medidas de dos canchas de básquetbol para toda la comunidad estudiantil (648 alumnos).

OBJETIVO GENERAL DE LA SECUENCIALograr que los alumnos identifiquen que es una fracción y la conceptualicen gráfica y convencionalmente haciendo uso de materiales concretos, para lograr un aprendizaje significativo que le facilite el manejo de los contenidos de los ciclos superiores, logrando su aplicación a su vida cotidiana.

UBICACIÓN Y CONEXIÓN CON EL CURRÍCULOAsignatura Eje temático TemasMatemáticas Sentido numérico y

pensamiento algebraicoNúmeros y su sistema de numeraciónSubtema: Uso de fracciones del tipo m/2n, para expresar oralmente y por escrito el resultado de repartos.

MedidaSubtema: Estimación y cálculo

Competencias Propósitos Aprendizajes esperadosResolver problemas de manera autónoma, comunicar información matemática, validar procedimientos y resultados.

Conozca que es un entero y una fracción. Los represente convencional y gráficamente. Resuelva los problemas que se le plantean.

Resuelve problemas de reparto cuyo resultado sea una fracción de la forma m/2n.Utilizar un recipiente como unidad para verificar Estimaciones de capacidad.

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CONTENIDOS A ENSEÑAR

Competencias: Resolver problemas de manera autónoma, comunicar información

matemática, validar procedimientos y resultados.

Conceptos (saber)

Los conceptos a desarrollar en el alumno son:*Noción de reparto

* Fracción.*Equivalencias

Procedimientos (saber

hacer)

Que el alumno logre fragmentar, realice particiones o repartos de materiales concretos, y establezca relaciones convencionales de fracciones.

Actitudes (ser)

Al ejecutar la secuencia se pretende que el alumno tenga una actitud colaborativa, reflexiva al trabajar en equipo y de manera grupal.

Objetivos didácticos de aprendizaje

Conozca que es un entero y una fracción. Los represente convencional y gráficamente. Resuelva los problemas que se le plantean en los diferentes contextos de su vida.

Que el alumno logre dar significado al concepto de un entero (unidad) y que este puede ser fraccionado de diferentes formas. Que a su vez estas fracciones forman parte de un todo.

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METODOLOGÍA DIDÁCTICA

La creatividad matemática se encuentra presente en casi cualquier actividad matemática, pero es anulada cuando en el proceso enseñanza – aprendizaje se realiza utilizando la memorización, auxiliar en el aprendizaje, y suprimiendo el razonamiento. En el proceso de aprendizaje basado en problemas se minimiza la necesidad de la memoria y se prioriza el razonamiento, con la ventaja de contar con técnicas que permiten resolver problemas diversos y no solo a través del uso absurdo de formularios.Las matemáticas y el mundo real se encuentran estrechamente relacionados a través de la técnica didáctica: Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), ya que ejemplifica esta interrelación desde el aula al pretender inducir al alumno a un aprendizaje significativo de las matemáticas.

Las características del Aprendizaje Basado en Problemas ABP son: Es una metodología activa en la cual los estudiantes tienen una participación

constante en la búsqueda del conocimiento. Orienta a la solución de los problemas seleccionados o diseñados para alcanzar

ciertos aprendizajes del curso. El aprendizaje está centrado en los alumnos y no en el profesor pero con base en

los contenidos del programa de estudio. Es una estrategia que estimula el trabajo colaborativo en diferentes áreas del

conocimiento y se desarrolla en grupos pequeños El profesor debe actuar como tutor o facilitador de los aprendizajes.

Metodología

La Sistematización de la práctica educativa es una nueva propuesta metodológica para ser aplicada con fines exclusivamente pedagógicos desarrollado a través de un proceso

PERSPECTIVATEÓRICA

Pensamiento Matemático RIEB

Teorías del Aprendizaje desde el

constructivismo

Estrategias didácticas para el constructo de las fracciones

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de recuperación del discurso social con valor histórico; el concepto de Sistematización surge como un esfuerzo de los sectores educativos de América Latina, vinculados por redes de investigadores en Educación, con la única intención de ofrecer a los educandos una mejor calidad en la formación escolarizada en su propio país y en su propia aula, al generar una estructura metodológica de distintos campos de estudio de las ciencias sociales desde las áreas Antropológicas, la Teoría de la Historia, los análisis Lingüísticos, ello con el objetivo de generar conciencia cultural de pertenencia a las personas en edad escolar.

La presente propuesta se apoya y toma en cuenta este modelo de trabajo denominado Sistematización.

La postura teórica metodológica de esta propuesta es cualitativa e interpretativa.

Sistematización de la Experiencia Educativa.

La sistematización es un proceso teórico y metodológico, el cual a partir del ordenamiento, evaluación, análisis, interpretación y reflexión crítica de una práctica pedagógica, construye conocimiento y cambio de las conductas sociales, a fin de mejorarlas.

En la Sistematización de Experiencias, el propósito es observar tales experiencias en cuanto proceso histórico, procesos complejos en los que intervienen diferentes actores en un contexto económico-social determinado, y en un momento institucional del cual se forma parte.

Se distinguen entonces definiciones que destacan1:• La sistematización como recuperación de saber.•La sistematización como forma de organizar la experiencia y comunicarla.• La sistematización como proceso de teorización.• La sistematización como evaluación de las prácticas sociales.• La sistematización como mejoramiento de las propias prácticas.

Los docentes sistematizan:Para comprender y mejorar la propia práctica pedagógica

Verter los nuevos conocimientos en la acción pedagógica. La difusión de la sistematización permite que otros docentes, inmersos en

realidades y problemáticas similares, puedan aprender de la experiencia particular a fin de posibilitar un referente común.

Las fuentes teóricas para denominar este proceso de producción de conocimiento de

1Carvajal, Arizaldo. Teoría y Práctica de la Sistematización de Experiencias. 2004. Sistematización de Experiencias Comunitarias 2

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sistematización son: Materialismo Histórico: Por ser las propias prácticas sociales un pensamiento

histórico. Pensar la práctica en su devenir, en la Historia. Ese develar depende de elementos Históricos y contextuales los cuales orientan las prácticas sociales.

Teoría General de Sistemas: Las organizaciones sociales con perspectiva sistémica desde orientaciones de Sistemas Abiertos que tienen en sí mismos detonadores. No buscan el equilibrio y la estabilidad. Es reconocer la realidad social como sistema. Es lo Social visto como Proceso en un tiempo o lugar, con sujetos los cuales sienten, piensan y sueñan; no como estructura o modelación estática y predeterminada. Las prácticas como procesos en tanto tienen intencionalidad, componentes, sujetos, mensajes, resultados, impactos.

Los enfoques que constituyen los respaldos epistemológicos de la sistematización2: Histórico-Dialéctico: Las experiencias son parte de una práctica social e histórica, dinámica, compleja y contradictoria, que puede leerse y comprenderse de manera dialéctica en tanto son ricas y contradictoras. Practicas que están en relación con otras similares en contextos que permiten explicarlas.

Dialógico e Interactivo: Experiencias como espacios de interacción, comunicación y relación, se pueden leer desde el lenguaje y desde las relaciones contextualizadas. Desde este enfoque se construyen conocimientos a partir de referentes externos e internos que permiten tematizar problemas que se dan en las prácticas sociales.

Deconstructivo: La sistematización como una intervención que permite entrar en la voz, en la autoconciencia de lo institucional y los imaginarios y en los campos institucionalizados donde se ejerce poder. Se construye conocimiento al reconocer las huellas que deja la acción y los orígenes de la misma.

Reflexividad y construcción de la experiencia Humana: Asumen la implícita epistemología de la práctica, basada en la observación y el análisis de los problemas que no tienen cabida en cuerpos teóricos aprendidos o aplicados. La sistematización se vincula a la resolución de problemas permitiendo hacer frente a desafíos del contexto.

Hermenéutico: La sistematización es una labor interpretativa de los sujetos de la práctica, develando intencionalidades, sentidos y dinámicas para reconstruir las relaciones entre sujetos sociales de la práctica para dar cuenta de la densidad cultural de la experiencia.

Histórico Hermenéutico: Un enfoque que desde una perspectiva comprensiva privilegia la comprensión, significatividad y la relevancia cultural de los sujetos y sus prácticas. Comprende los significados, sentidos, acciones y discursos de los sujetos para entender las distintas lógicas e interpretaciones de las relaciones sociales en las prácticas.

2Ghiso, Alfredo. De la Practica singular al dialogo con lo plural. Aproximaciones a otros tránsitos y sentidos de la sistematización en épocas de globalización. La piragua. Revista Latinoamericana de Educación. Sistematización de prácticas en América Latina. # 16 1999. P. 9-10

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Combina varios referentes.

En el aspecto metodológico, la sistematización contempla tres aspectos3: Análisis de elementos estructurales dirigidos a la práctica a sistematizar. Reconstrucción de la lógica de la práctica educativa desde los sentidos que la

organizan. Reconstrucción del devenir histórico de la experiencia y de las mediaciones que la

configuran.

3Peresson, Mario. Metodología de un proceso de sistematización. Pasos fundamentales del proceso de sistematización del proyecto y experiencia de Teología Popular de Dimensión Educativa: 1985-1995. En Aportes 44 Sistematización de experiencias. Búsquedas recientes. Dimensión Educativa. Bogotá 1996. P. 63

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SECUENCIA DIDÁCTICA PARA 2° GRADO

FRACCIONES

ASIGNATURA EJE TEMÁTICO TEMASMATEMÁTICAS SENTIDO NÚMERICO Y PENSAMIENTO

ALGEBRAICONÚMEROS Y SU SISTEMA DE NÚMERACIÓNSUBTEMA: USO DE FRACCIONES DEL TIPO m/2n, PARA EXPRESAR ORALMENTE Y POR ESCRITO EL RESULTADO DE REPARTOS.

MEDIDASUBTEMA: ESTIMACIÓN Y CÁLCULO

COMPETENCIAS PROPÓSITOS APRENDIZAJES ESPERADOSRESOLVER PROBLEMAS DE MANERA AUTÓNOMA, COMUNICAR INFORMACIÓN MATEMÁTICA, VALIDAR PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS

CONOZCA QUE ES UN ENTERO Y UNA FRACCIÓN. LOS REPRESENTE CONVENCIONAL Y GRAFICAMENTE. RESUELVA LOS PROBLEMAS QUE SE LE PLANTEAN

RESUELVE PROBLEMAS DE REPARTO CUYO RESULTADO SEA UNA FRACCIÓN DE LA FORMA m/2n.UTILIZAR UN RECIPIENTE COMO UNIDAD PARA VERIFICAR ESTIMACIONES DE CAPACIDAD.

ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA /

ESTRATEGIAS MATERIALES O RECURSOS

ORGANIZACIÓN GRUPAL

TIEMPOS Y ESPACIOS

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APRENDIZAJE TECNOLÓGICOS

INICIO

COMENTAR SOBRE LAS FIESTAS DE CUMPLEAÑOS.MENCIONAR QUE ELEMENTOS SE ENCUENTRAN EN LA FIESTA DE CUMPLEAÑOS.IDENTIFICAR QUE UNO DE ESOS ELEMENTOS ES EL PASTEL.EXPONER QUE HACEN CON EL PASTEL.APARTIR DE LO MENCIONADO, REPRESENTAR GRAFICAMENTE LA REPARTICIÓN DE UN PASTEL ENTRE 4 PERSONAS.ENUNCIAR ALGUNA FORMA EN QUE SE LE PUEDEN LLAMAR A LAS PORCIONES DE PASTEL.EXPRESEAR SI LES ES CONOCIDO LOS TÉRMINOS DE ENTERO, FRACCIÓN, NUMERADOR Y DENOMINADOR.OBSERVAR LA REPRESENTACIÓN CONVENCIONAL DE UNA FRACCIÓN.COMENTAR SI HAN VISTO EN ALGUNA PARTE UNA REPRESENTACIÓN COMO LA PLANTEADA.EXPRESAR EN QUÉ LUGARES.

CONVERSACIÓN

REPRESENTACIÓN

OBSERVACIÓN

HOJAS T/C GRUPAL

40 MINUTOS

SE PUEDE HACER FUERA O DENTRO DEL AULA

SESIÓN 1JUGAR A “NARANJA DULCE”.REFLEXIONAR Y SOCIALIZAR CÓMO ESTÁ LA NARANJA Y CÓMO ESTÁ EL LIMÓN (ENTERO, PARTIDO)OBSERVAR UNA NARANJA ENTERAANALIZAR Y SOCIALIZAR PORQUÉ SE DICE QUE ESTÁ ENTERA.OBSERVAR UN LIMÓN, MENCIONAR QUÉ PASA SI SE LE DA UNA INCISIÓN.ENUNCIAR CUANTAS PARTES SALEN.DECIR COMO SE LE PUEDE LLAMAR A CADA PARTE, Y PORQUÉ SE LE LLAMA ASÍ.BUSCAR EN EL DICCIONARIO LA PALABRA “MITAD”.SOCIALIZAR EL CONCEPTO DE MITAD.

SESIÓN 2COMENTAR QUE ES UNA FRACCIÓN Y QUE

JUEGO

REPRESENTACIÓN

REPARTICIÓN

NARANJA, LIMÓN, HOJAS, DIBUJO DE NARANJA Y

LIMÓN,CUCHILLO, COLORES,

DICCIONARIO

GRUPAL

INDIVIDUAL

150 MINUTOS

REALIZAR EL JUEGO FUERA DEL SALÓN

EN EL AULA

360 MINUTOS

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DESARROLLO

ES UN ENTERO.ESCRIBIR EN EL PIZARRÓN UNA FRACCIÓN.RECONOCER LOS ELEMENTOS DE LA FRACCIÓN.ANALIZAR E IDENTIFICAR LA FUNCIÓN QUE TIENEN DICHOS ELEMENTOS.OBSERVAR Y ANALIZAR EL EJEMPLO PLANTEADO.SOCIALIZAR DUDAS.DOBLAR LAS HOJAS DE ACUERDO A LAS FRACCIONES QUE SE LES PIDEN, PARA REPRESENTAR LA FRACCIÓN. (1/2, 1/4, 1/8)ESCRIBIR DE FORMA CONVENCIONAL LA FRACCIÓN QUE REPRESENTABA CADA PARTE.SOCIALIZAR SUS RESULTADOS.COMENTAR DONDE PODEMOS ENCONTRAR LAS FRACCIONES. (RECETAS, TIEMPO, HORA, CUANDO VAN A COMPRAR FRUTAS, VERDURAS, TELAS, LECHE, JUGO).OBSERVAR LA FRACCIÓN PLANTEADA Y ENUNCIAR QUE FRACCIÓN ES.RECONOCER QUE LA PODEMOS REPRESENTAR DE FORMA GRAFICA.EXPONER SUS OPINIONES REFERENTE A LA FUNCIÓN DEL NUMERADOR Y DENOMINADOR.INVESTIGAR LOS NOMBRES DE LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS. 1 – 12, Y SOCIALIZARLOS.IDENTIFIQUE MEDIANTE LAS REGLETAS LAS FRACCIONES INDICADAS.REALIZAR LOS EJERCICIOS PLANTEADOS. REPRESENTACIÓN DE FORMA CONVENCIONAL A GRAFICA YVICEVERSA.

SOCIALIZAR SUS RESULTADOS.

ANÁLISIS

REPRESENTACIÓN GRAFICA

REPARTICIÓN

INVESTIGACIÓN

SOCIALIZACIÓN

ANÁLISIS

REPRESENTACIÓN

REPARTICIÓN

HOJAS

COLORES

REGLETAS

HOJAS BLANCAS/ COLORES

HOJAS CUADRICULADAS

GRUPAL

INDIVIDUAL

INDIVIDUAL

EN EL AULA

SE RECOMIENDA LLEVARLO A CABO DURANTE EL CICLO ESCOLAR

360 MINUTOS

EN EL AULA

30

SESIÓN 3RECORDAR LOS NOMBRES DE LAS FRACCIONES.IR PRESENTANDO DIVERSOS PROBLEMAS COMO:¿CUÁNTAS NARANJAS SE NECESITAN PARA TENER 10/2?RESOLVER EL PROBLEMA.SOCIALIZAR SU PROCEDIMIENTO Y RESULTADO.¿CUÁNTOS CUADRITOS DE 7 MM HAY EN ¼ DE CARTULINA?BUSCAR SOLUCIONES Y ALTERNATIVAS.EXPONER PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS.

EXPOSICIÓN

SOCIALIZACIÓN

CARTULINA

CALCULADORA POR EQUIPO

CIERRE

OBSERVAR LAS BOTELLAS QUE TIENEN.

MENCIONAR CUALES SON MÁS GRANDES Y CUALES MÁS PEQUEÑAS.

COMPARAR LA CAPACIDAD DE DOS RECIPIENTES, ANTICIPANDO Y VERIFICANDO EL CONTENIDO DE UNA UNIDAD.

ESTIMAR CUANTAS VECES CABE LA CAPACIDAD DE UN RECIPIENTE (CONSIDERADO COMO UNIDAD) EN OTRO, VERIFICAR VIRTIENDO LA UNIDAD.

SOCIALIZAR SUS RESULTADOS

ANÁLISIS

ESTIMACIÓN

CALCULO

REPARTICIÓN

SOCIALIZACIÓN

BOTELLAS VACÍAS DE ¼, ½, 1, 2 LITROS

AGUA

POR EQUIPO 150 MINUTOS

EN EL PATIO

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EVALUACIÓN

EVALUACIÓN INICIALCONOCIMIENTOS PREVIOSCUESTIONARIO DE FORMA ORALREPRESENTACIÓN GRAFICA DE LA REPARTICIPACIÓN DE UN PASTEL

INSTRUMENTOLISTA DE COTEJO

EVALUACIÓN FORMATIVAPARTICIPACIÓNACTITUD ARGUMENTACIÓN DE IDEASIDENTIFICACIÓN DE ENTERO Y MITAD.RECONOCIMIENTO DE LA FUNCIÓN DEL NUMERADOR Y DENOMINADORREPRESENTACIÓN CONVENCIONALLOCALIZACIÓN DE LAS FRACCIONES EN SU VIDA COTIDIANAIDENTIFICACIÓN Y PREPRESENTACIÓN DE FRACCIONES GRADICA Y CONVENCIONALMENTE.

INSTRUMENTOSOBSERVACIÓN DIRECTARÚBRICASPRODUCCIONES GRÁFICASREGISTRO DE ACTITUDES OBSERVADAS EN LOS ESTUDIANTES EN ACTIVIDADES COLECTIVAS

EVALUACIÓN SUMATIVACONOCIMIENTOS PREVIOSARGUMENTACIÓN DE PROCEDIMIENTOS Y SOLUCIONESPROBLEMAS RESUELTOS

INSTRUMENTOS

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PRODUCCIONES GRAFICASCARPETAS DE TRABAJO

ESTA ES LA SECUENCIA QUE SE PROPONE, YA QUE LA QUE SE REALIZÓ ES LA QUE SE PRESENTA A CONTINUACIÓN.

SECUENCIA DIDÁCICA FRACCIONES SEGUNDO GRADO

SESIÓN 1ASIGNATURA EJE TEMÁTICO TEMAMATEMÁTICAS SENTIDO NÚMERICO Y PENSAMIENTO

ALGEBRAICONÚMEROS Y SU SISTEMA DE NÚMERACIÓNSUBTEMA: USO DE FRACCIONES DEL TIPO m/2n, PARA EXPRESAR ORALMENTE Y POR ESCRITO EL RESULTADO DE REPARTOS

COMPETENCIAS PROPÓSITO APRENDIZAJES ESPERADOSRESOLVER PROBLEMAS DE MANERA AUTÓNOMA, COMUNICAR INFORMACIÓN MATEMÁTICA, VALIDAR PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS

RECONOZCA QUÉ ES UN ENTERO Y QUÉ ES UNA FRACCIÓN.

RESUALVE PROBLEMAS DE REPARTO CUYO RESULTADO SEA UNA FRACCIÓN DE LA FORMA m/2n.

ACTIVIDADES ESTRATEGIAS RECURSOS EVALUACIÓNJUGAR A “NARANJA DULCE”.REFLEXIONAR Y SOCIALIZAR

JUEGO NARANJA, LIMÓN, HOJAS, DIBUJO DE NARANJA Y LIMÓN,

CONOCIMIENTOS PREVIOS

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COMO ESTÁ LA NARANJA Y COMO ESTÁ EL LIMÓN (ENTERO, PARTIDO)OBSERVAR UNA NARANJA ENTERAANALIZAR Y SOCIALIZAR PORQUÉ SE DICE QUE ESTÁ ENTERA.OBSERVAR UN LIMÓN, MENCIONAR QUÉ PASA SI LE DOY UNA INCISIÓN.ENUNCIAR CUANTAS PARTES SALEN.DECIR COMO SE LE PUEDE LLAMAR A CADA PARTE, Y PORQUÉ SE LE LLAMA ASÍ.BUSCAR EN EL DICCIONARIO LA PALABRA “MITAD”.SOCIALIZAR EL CONCEPTO DE MITAD.

REPRESENTACIÓN

REPARTICIÓN

CUCHILLO, COLORES, DICCIONARIO

ARGUMENTACIÓN DE IDEAS

IDENTIFICACIÓN DE ENTERO Y MITAD.

OBSERVACIONES:

PARA EVITAR ALGÚN ACCIDENTE CON EL CUCHILLO, EN LOS NIÑOS MÁS PEQUEÑOS SE PUEDEN UTILIZAR HOJAS, O DIBUJO DE NARANJA Y LIMÓN, EN LUGAR DE LA NARANJA Y EL LIMÓN DE VERDAD.

NARRATIVA DE LA ACTIVIDADCabe mencionar que antes de realizar la actividad, se les aplicó el cuestionario que contenía, ¿Qué es un entero?, ¿Qué es una fracción?, Escribe una fracción, ¿Qué indica el numerador?, ¿Qué indica el denominador?, representa la repartición de un pastel a 4 personas y escribir convencionalmente cuánto le toca a cada una.

34

Y cuando lo estaban realizando, decían que no sabían, que no les eran conocidas esas palabras y pues no sabían que contestar, por lo tanto les dije que ellos pusieran lo que pensaban; y pues, las respuestas eran incorrectas.

Una vez que entregaron su cuestionario, salimos para comenzar la actividad.

Se hizo un círculo para dar inicio con el juego de naranja dulce, en el cual se divirtieron y se sintieron a gusto.

Pasamos al salón para socializar los juegos que realizamos, dentro de ellos el juego de naranja dulce, por los tanto volvimos a cantar naranja dulce, para ir analizando lo que decía la canción, dentro de ello decir, cómo estaba la naranja y cómo estaba el limón.

Una vez socializados esos cuestionamientos, se les entregó una copia que tenía un dibujo de una naranja y otro de un limón, en los cuales se les pidió que los colorearan; ya coloreados, se recortaron. Se volvió a cantar la canción para que ellos lo representaran como decía la canción, la naranja entera y el limón partido, de esta manera se fue reconociendo que era un entero, y que era una fracción o una parte de algo. Identificaron que cada parte era una mitad, por lo tanto, ya solamente se rectificó el significado de la palabra mitad en el diccionario.

Su representación en forma convencional se los escribí en el pizarrón y se les pidió que socializaran y argumentaran porque así era su representación y comenzaron a hacerlo.

Posteriormente se les planteo un pequeño problema, que consistió en que tenía que repartir una naranja entre 3 niños y yo, ¿en cuántas partes tenía que dividir la naranja?, y me contestaron que en 4, por lo tanto se les dijo que lo hicieran con el dibujo de la naranja, me fueron diciendo como lo partieron.

Casi para terminar, se les pidió que los pegaran en su libreta, y que dibujaran primero como era el limón y la naranja, luego que la volvieran a dibujar trazándole las divisiones pertinentes, y por último que pegaran el resultado de las divisiones de los dibujos y anotaron su representación convencional.

Para finalizar se les volvió a dar el mismo cuestionario que al principio y se pudo ver que sus respuestas mejoraron.

Sin, embargo se debe destacar que se tienen que seguir trabajando con la representación de fracciones, para que quede asimilado al 100 por ciento la función del numerador y denominador.

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SESIÓN 2

ASIGNATURA EJE TEMÁTICO TEMAMATEMÁTICAS SENTIDO NÚMERICO Y PENSAMIENTO



REPRESENTE CONVENCIONA Y GRAFICAMENTE LA FRACCIÓN QUE SE LE PIDE.


ACTIVIDADES ESTRATEGIAS RECURSOS EVALUACIÓNCOMENTAR QUE ES UNA FRACCIÓN Y QUE ES UN ENTERO.ESCRIBIR EN EL PIZARRÓN UNA FRACCIÓN.RECONOCER LOS ELEMENTOS DE LA FRACCIÓN.ANALIZAR E IDENTIFICAR LA FUNCIÓN QUE TIENEN DICHOS ELEMENTOS.OBSERVAR Y ANALIZAR EL EJEMPLO PLANTEADO.SOCIALIZAR DUDAS.DOBLAR LAS HOJAS DE ACUERDO

ANÁLISIS

REPRESENTACIÓN

REPARTICIÓN


COLORES


ARGUMENTACIÓN DE IDEAS

RECONOCIMIENTO DE LA FUNCIÓN DEL NUMERADOR Y DENOMINADOR

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A LAS FRACCIONES QUE SE LES PIDEN, PARA REPRESENTAR LA FRACCIÓN. (1/2, 1/4, 1/8)ESCRIBIR DE FORMA CONVENCIONAL LA FRACCIÓN QUE REPRESENTABA CADA PARTE.SOCIALIZAR SUS RESULTADOS.COMENTAR DONDE PODEMOS ENCONTRAR LAS FRACCIONES. (RECETAS, TIEMPO, HORA, CUANDO VAN A COMPRAR FRUTAS, VERDURAS, TELAS, LECHE, JUGO).OBSERVAR LA FRACCIÓN PLANTEADA Y ENUNCIAR QUE FRACCIÓN ES.RECONOCER QUE LA PODEMOS REPRESENTAR DE FORMA GRAFICA.EXPONER SUS OPINIONES REFERENTE A AL FUNCIÓN DEL NUMERADOR Y DENOMINADOR.INVESTIGAR LOS NOMBRES DE LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS. 1 – 12, Y SOCIALIZARLOS.IDENTIFIQUE MEDIANTE LAS REGLETAS LAS FRACCIONES

ANÁLISIS

REPRESENTACIÓN GRAFICA

INVESTIGACIÓN

SOCIALIZACIÓN

REGLETAS

REPRESENTACIÓN CONVENCIONAL

LOCALIZACIÓN DE LAS FRACCIONES EN SU VIDA COTIDIANA

IDENTIFICACIÓN Y PREPRESENTACIÓN DE FRACCIONES GRADICA Y CONVENCIONALMENTE.

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INDICADAS.REALIZAR LOS EJERCICIOS PLANTEADOS. REPRESENTACIÓN DE FORMA CONVENCIONAL A GRAFICA Y VICEVERSA.SOCIALIZAR SUS RESULTADOS.

OBSERVACIONES:ESTAS REPRESENTACIONES SE TIENEN QUE IR TRABAJANDO EN EL TRASCURSO DEL CICLO PARA QUE LO COMPRENDAN Y DE ESTA MANERA SEGUIR ADELANTE.

Trabajar las fracciones desde segundo es muy importante, ya que se van familiarizando con los conceptos, como numerador, denominador, entero y fracción e incluso los nombres de los números fraccionarios, de tal forma, se tiene que ir trabajando poco a poco; es importante el uso del material concreto, como hojas, regletas entre otros. En mi caso, emplee hojas, las cuales las fuimos doblando de acuerdo a lo indicado, ½, ¼, 1/8, se fue socializando de forma grupal la función de los numeradores y denominadores, por lo tanto se fue coloreando la parte indicada. Una vez realizado de forma concreta, nos pasamos al trabajo en sus libretas, por lo cual se les pidió que investigaran los nombres de los números fraccionarios del 1 – 12. Una vez investigados, los socializamos en el salón, enfatizando el porque se llaman así, y ya ellos mencionaban sus respuestas las cuales la mayoría contestaba correctamente.Entonces les puse más ejemplos para analizarlos y resolver las dudas que tenían. Aclaradas estas dudas les comencé a poner ejercicios de forma grafica y que ellos escribieran la fracción convencional que representaba, asimismo les pusieran su nombre de forma escrita, y luego se los puse de forma convencional y que ellos los representaran de forma grafica.Estos ejercicios los hacia por lo menos 2 o 3 veces a la semana y cada vez fue mucho más rápido. Y vuelvo a repetir es necesario que se trabaje durante todo el ciclo escolar para que haya una mayor comprensión.

38

SESIÓN 3




RESUELVA LOS PROBLEMAS QUE SE LE PLANTEAN


ACTIVIDADES ESTRATEGIAS RECURSOS EVALUACIÓNRECORDAR LOS NOMBRES DE LAS FRACCIONES.IR PRESENTANDO DIVERSOS PROBLEMAS COMO:¿CUÁNTAS NARANJAS SE NECESITAN PARA TENER 10/2?RESOLVER EL PROBLEMA.SOCIALIZAR SU PROCEDIMIENTO Y RESULTADO.¿CUÁNTOS CUADRITOS DE 7 MM

ANÁLISIS

REPRESENTACIÓN

REPARTICIÓN


HOJAS CUADRICULADAS

CARTULINA


ARGUMENTACIÓN DE PROCEDIMIENTOS Y SOLUCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS

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HAY EN ¼ DE CARTULINA?BUSCAR SOLUCIONES Y ALTERNATIVAS.EXPONER PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS.

EXPOSICIÓN

SOCIALIZACIÓN

CALCULADORA.

OBSERVACIONES: SE RECOMIENDA HACER ESTE TIPO DE PROBLEMAS PARA ACTIVAR MÁS SU RAZONAMIENTO Y AGILIDAD MENTAL, ASIMISMO SE VA INICIANDO LO RELACIONADO A SUMA DE FRACCIONES.

Estos problemas los propuse en mi grupo y se presentaron algunas situaciones:En el primer problema la mayoría de los alumnos dibujó 10 naranjas y los dividió en 2, cabe destacar que dividieron bien sus naranjas, más sin embargo, no comprendieron bien el problema; Berenice fue una de las primeras que resolvió correctamente el problema, por lo cual le pedí que pasara la pizarrón para que lo socializará en el grupo.

En el segundo problema paso lo mismo no había comprensión del problema y pues empezaron a poner las hojas de los cuadritos en toda la cartulina, para saber cuantos cuadritos había, por lo tanto les volví a recordar y leer el problema 3 veces, fue así como se dieron cuenta que era lo que se les estaba pidiendo, Lizeth lo representó de forma grafica en su hoja, hizo su cartulina y coloreo un cuarto, luego empezó ella y su equipo a doblar la cartulina y a cortarla. Debo mencionar que no todos lo cortaron igual, hubo un equipo que dividió su cartulina en 4 partes de forma diferente.

Una vez cortada la cartulina en cuartos, colocaron sus hojas de cuadros sobre ella para saber cuantos había, algunos equipos comenzaron a contar cuadrito por cuadrito y los iba enumerando uno por uno, hubo un equipo, el de Luis Ángel que hizo uso de sus conocimientos de multiplicación de mosaicos o arreglos rectangulares para saber cuantos cuadritos habían, solo que hubo un detalle, como todavía no sabían multiplicar con dos cifras hicieron mal su multiplicación, sin embargo, les proporcione una calculadora para que la hicieran.Sus compañeros se dieron cuenta de esta situación y recordaron de lo que habían hecho antes. Pegaron sus hojas, contaron sus cuadritos de un lado y del otro para poderlos multiplicar y tener el resultado.

40

SESIÓN 4


ALGEBRAICOMEDIDASUBTEMA: ESTIMACIÓN Y CÁLCULO


DE MANERA CONCRETA RESUELVA PROBLEMAS DE SUMA DE FRACCIONES O EQUIVALENCIAS.

UTILIZAR UN RECIPIENTE COMO UNIDAD PARA VERIFICAR ESTIMACIONES DE CAPACIDAD.

ACTIVIDADES ESTRATEGIAS RECURSOS EVALUACIÓNOBSERVAR LAS BOTELLAS QUE TIENEN.MENCIONAR CUALES SON MÁS GRANDES Y CUALES MÁS PEQUEÑAS.COMPARAR LA CAPACIDAD DE DOS RECIPIENTES, ANTICIPANDO Y VERIFICANDO EL CONTENIDO DE UNA UNIDAD.ESTIMAR CUANTAS VECES CABE LA CAPACIDAD DE UN RECIPIENTE (CONSIDERADO COMO UNIDAD)

ANÁLISIS

ESTIMACIÓN

CALCULO

REPARTICIÓN

SOCIALIZACIÓN

BOTELLAS VACÍAS DE ¼, ½, 1, 2 LITROS

AGUA


ESTIMACIONES Y ARGUMENTACIÓN DE PROCEDIMIENTOS Y SOLUCIONES

41

EN OTRO, VERIFICAR VIRTIENDO LA UNIDAD.SOCIALIZAR SUS RESULTADOS

.

OBSERVACIONES: SE RECOMIENDA HACER ESTE TIPO DE PROBLEMAS YA QUE LOS NIÑOS SE INCURSIONAN A LA SUMA DE FRACCIONES. TAMBIEN SE PUEDEN HACER CON HOJAS O CON LAS REGLETAS.

Durante esta actividad, empezamos reconociendo que botellas eran más grandes y cuales eran más pequeñas, por lo cual fuimos clasificándolas en botellas de ¼, ½, 1 y 2 litros, además fuimos comparando que botellas les cabrían más agua y ellos iban contestando. Salimos al patio para verificar lo que habían dicho, una vez verificado, iniciamos con preguntas como ¿cuántas veces cabe el agua de la botella de ½ litro en la de 2 litros?, ¿cuántas veces cabe el agua de la botella de 1/4 litro en la de 2 litros?, ¿cuántas veces cabe el agua de la botella de ½ litro en la de 1 litro?, entre otras parecidos, ellos vertían el agua para saber y contestar correctamente, fue así como estuvimos trabajando esta actividad. Cabe resaltar que esta actividad permite seguir incursionando en la suma de fracciones de forma concreta.

Evaluación de la secuencia didácticaCabe mencionar que en esta secuencia se hicieron algunos cambios en las actividades,

que van a permitir mejorar el aprendizaje de los alumnos, las cuales ya están planteadas

en la secuencia. Tal es el caso de las actividades de inicio y en los recursos que se

plantean para usarse en las diferentes actividades, por lo tanto también al evaluar.

Es importante enunciar que algunas actividades de la secuencia se realizaron, sin

embargo, no se concluyeron, por lo tanto, lo que se plantea, es una propuesta.

Conclusiones

Con las actividades que se lograron trabajar, se puedo notar que es imprescindible ir

trabajando fracciones durante todo el ciclo escolar, para que se vaya generando esa

familiaridad del lenguaje matemático y esa comprensión referente a las fracciones en los

alumnos. El tiempo que se propone es de tres semanas, más sin embargo, se recomienda

trabajar fracciones durante todo el ciclo escolar, aprovechar cualquier contenido que

tenga alguna relación con fracciones.

Cabe enunciar, que las actividades realizadas se llevaron a cabo en muy poco tiempo,

con respecto a las sesiones 1, 2, 4 y 5 se ejecutaron en tres días por las cuatro, la sesión

1 se realizó diferente ya que se les proporcionó un cuestionario de forma escrita para que

lo contestarán, la sesión 3 se realizó en 5 horas (dos días de 2.5 horas) y se hicieron

ejercicios de representación grafica y convencional de fracciones 2 o 3 veces a la

semana.

44

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en la escuela primaria, SEP, México, pp. 159 – 175.

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en Módulo 4: Evaluación para el aprendizaje en el aula, SEP, México.

SEP (2011) “La función de los aprendizajes esperados para la consecución de los

Estándares Curriculares”, “Matemáticas en primaria y secundaria”, “Estándares de

Matemáticas”, “Aprendizajes esperados de Matemáticas”, enAcuerdo número 592 por el

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http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fracci%C3%B3n&oldid=53224110

http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n

http://www.escolar.com/matem/08fracc.htm

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