MATE 5

MatemticasAuxiliar de

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55

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La presentacin y disposicin en conjunto y de cada pgina de Auxiliar de Matemticas 5 son propiedad del editor. Queda estrictamente prohibida la reproduccin parcial o total de esta obra por cualquier sistema o mtodo electrnico,incluso el fotocopiado, sin autorizacin escrita del editor.

D. R. 2010 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. de C. V.Av. Universidad 767, colonia Del Valle, C. P. 03100, Mxico, D. F.

ISBN: 978-607-01-0461-9Primera edicin: marzo de 2010

Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana.Reg. Nm. 802Impreso en Mxico

Direccin de Investigacin y Proyectos

Antonio Moreno Paniagua

Direccin de Contenidos y Mtodos

Lino Contreras Becerril

Direccin de Procesos Editoriales

Wilebaldo Nava Reyes

Gerencia de Primaria Ofi cial

Gabriel Moreno Pineda

Gerencia Arte y Diseo

Humberto Ayala Santiago

Coordinacin de Primaria Ofi cial

Vctor Hugo Gutirrez Cruz

Coordinacin de Diseo

Carlos A. Vela Turcott

Coordinacin Iconogrfi ca

Nadira Nizametdinova Malekovna

Coordinacin de Realizacin

Alejo Njera Hernndez

Autor

Jos Luis Nez Meja

Edicin y correccin de estilo

Laura Milena Valencia Escobar

Ernesto A. Nez Meja

Asistencia Editorial

Rafael Heredia Vzquez

Daniel Alejandro Espinosa Bautista

Mara Armida Velzquez Rivero

Doris Anaid Andrade Buccio

Diseo de portada e interiores

Stephanie Iras Landa Cruz

Diagramacin

Ivonne Carren Arredondo

Iconografa

Juan Miguel Bucio Trejo

Ilustracin

Digital Stuff

Ricardo Ros Delgado

Ivonne Carren Arredondo

El libro Auxiliar de Matemticas 5 fue elaborado en Editorial Santillana por el siguiente equipo:


3PresentacinRecientemente, la Secretara de Educacin Pblica ha puesto en marcha una serie decambios para modernizar los planes y programas de estudio para la escuela primaria.

Las medidas contenidas en la Reforma Integral de la Educacin Bsica (RIEB) nos llevan, tanto a los maestros como a los estudiantes, a conocer una nueva forma de trabajar enla escuela. As, dependiendo de los propsitos de cada asignatura, tendremos distintos retos y mtodos de trabajo.

Esto es evidente, por ejemplo, en Matemticas. El nuevo enfoque para esta materia pretende que las nias y los nios de Mxico:

Desarrollen un pensamiento que les permita expresar de forma matemtica }distintas situaciones cotidianas y sociales.Comprendan y apliquen tcnicas adecuadas para plantear y resolver problemas. }Formen una actitud positiva hacia el estudio de las Matemticas. Adems, que a }travs del trabajo en la asignatura, comprendan la importancia de la disciplina y la colaboracin en equipo.

Para lograr estos propsitos, los contenidos se organizan en tres ejes:

Sentido numrico y pensamiento algebraico } : son contenidos que favorecen el manejo del lenguaje matemtico, la exploracin de propiedades aritmticas y las formas de efectuar clculos.Forma, espacio y medida } : aqu se renen los aspectos esenciales de la geometra y la medicin.Manejo de la informacin } : en estos contenidos se aplica la organizacin, el anlisis,la interpretacin y la presentacin de temas relacionados con las Matemticas.

Pero, qu se debe hacer en el saln de clases para alcanzar estos propsitos? Qu herramientas se necesitan para ejercitar las habilidades relacionadas con el pensamiento matemtico?

La serie Auxiliar de Matemticas tiene como objetivo ayudar a los estudiantes deprimaria, como t, a desarrollar los propsitos de la asignatura. Para ello, la estructura delAuxiliar de Matemticas se compone de cinco bloques que contienen:

Entrada } . Incluye los propsitos especfi cos del bloque, as como los temasque lo integran y el eje temtico al que pertenecen.Temas } . stos se desarrollan en una o dos pginas. Contienen un recuadrode informacin y actividades que desarrollan habilidades.Autoevaluacin } . Consiste en reactivos de opcin mltiple que te ayudarna determinar los avances logrados en el bloque.

Te deseamos mucha suerte y adelante!


4Contenido

3Bloque

2Bloque

1Bloque

Leccin 1 Numeracin oral 43Leccin 2 Fracciones equivalentes 44Leccin 3 Comparacin y uso de nmeros decimales 46Leccin 4 Sumas y restas de nmeros decimales y fracciones 48Leccin 5 Operaciones aritmticas con calculadora 50Leccin 6 Alturas de un tringulo 51Leccin 7 rea de un paralelogramo 52Leccin 8 rea y permetro de fi guras geomtricas compuestas 54

Leccin 1 Objetos y fracciones de ellos 27Leccin 2 Cantidades y fracciones decimales 28Leccin 3 Mltiplos de nmeros naturales 30Leccin 4 Propiedades y uso de la divisin 31Leccin 5 Construccin fraccional de un nmero 32Leccin 6 Cuerpos geomtricos 33Leccin 7 Mapas e indicaciones de lugares 34Leccin 8 Interpretacin de rutas y su informacin 35Leccin 9 Unidades de medida, mltiplos y submltiplos 36Leccin 10 Proporcionalidad en series de datos 38Leccin 11 Comparacin de razones 39Leccin 12 Diagramas para organizar informacin 40

Autoevaluacin 41

Leccin 1 Valor posicional en los nmeros 7Leccin 2 Problemas con fracciones 8Leccin 3 Organizar y contar eventos 10Leccin 4 Operaciones con nmeros grandes 12Leccin 5 Trazo de tringulos y rectngulos 13Leccin 6 Regla y comps para tringulos 14Leccin 7 Figuras geomtricas compuestas 16Leccin 8 Representacin de un edifi cio 18Leccin 9 Permetro y rea 19Leccin 10 Permetro de fi guras y objetos 20Leccin 11 Organizar datos en tablas 22Leccin 12 Diagramas rectangulares 24

Autoevaluacin 25

Presentacin 3


5Leccin 1 Razn que guardan dos cantidades o medidas 79Leccin 2 Nmeros decimales en la recta numrica 82Leccin 3 Cociente decimal de nmeros naturales 84Leccin 4 Propiedades de la multiplicacin y divisin 86Leccin 5 Teselados y fi guras planas 88Leccin 6 Unidades y medidas de tiempo 90Leccin 7 Relaciones de proporcionalidad en series de datos 92Leccin 8 Valor promedio de un conjunto de nmeros 94

Autoevaluacin 955Bloque

4Bloque

Leccin 9 Unidades de medida para rea, mltiplos y submltiplos 56Leccin 10 Presentacin de la informacin usando porcentajes y fracciones 58Leccin 11 Posibilidades de una experiencia aleatoria 60

Autoevaluacin 61

Leccin 1 Sistemas de numeracin antiguos 63Leccin 2 Valor posicional y notacin decimal 64Leccin 3 Divisores de nmeros 66Leccin 4 Clculo de nmeros fraccionarios y decimales 68Leccin 5 Prismas y pirmides 69Leccin 6 Sistemas de referencia y localizacin de objetos 71Leccin 7 Clculo de volmenes 73Leccin 8 Tablas, diagramas y grfi cas de informacin 74Leccin 9 Multiplicacin 76

Autoevaluacin 77


6Bloque

1Contenidos que se desarrollan

Sentido numrico y pensamiento algebraico

1.1. Resolver problemas que impliquen elanlisis del valor posicional a partir de la descomposicin de nmeros.

1.2. Resolver problemas en distintos contextos de manera que abarquen diferentessignifi cados de las fracciones: repartos, medidas y particiones.

1.3. Resolver problemas de conteo mediante procedimientos informales.

1.4. Elaborar recursos de clculo mentalpara resolver operaciones y estimar ocontrolar resultados.

Forma, espacio y medida 1.5. Trazar tringulos y cuadrilteros mediante

recursos diversos.1.6. Trazar tringulos con regla y comps.1.7. Componer y descomponer fi guras. Analizar

el rea y el permetro.1.8. Trazar planos de casas o edifi cios

que conozcan.1.9. Identifi car las medidas que son necesarias

para calcular el permetro o el rea de una fi gura.

1.10. Obtener una frmula para calcular elpermetro de polgonos.

Manejo de la informacin 1.11. Elaborar, leer e interpretar tablas

de frecuencias.1.12. Elaborar, leer e interpretar diagramas

rectangulares.

Aprendizajes esperados

Se espera que los estudiantes:

Resuelvan problemas en diversos contextos }que impliquen diferentes signifi cados de las fracciones: reparto y medida.Resuelvan problemas de conteo usando }procedimientos informales.Elaboren, lean e interpreten tablas }de frecuencias.Tracen tringulos y cuadrilteros usando regla }y comps.Construyan planos de casas o edifi cios }que conozcan.Analicen la relacin entre permetro y rea }e identifi quen las medidas para expresarcada uno.Resuelvan problemas que impliquen el uso de }procedimientos para calcular el permetrode polgonos.


7Leccin

1Habilidad: } Identifi car y utilizar el valor

posicional de los nmeros pararealizar operaciones.

Eje: } Sentido numrico y pensamientoalgebraico.

Valor posicional en los nmeros

2. Completa las descomposiciones. Fjate en el ejemplo.

57 983 = 50 000 + 7 000 + 900 + 80 + 3

57 983 = 5 10 000 + 7 1 000 + 9 100 + 8 10 + 3 1

Un nmero natural puede descomponersemediante operaciones aritmticas. Esto permite realizar clculos mentales ms rpidamente. Porejemplo, algunas de las muchas formas en que

puede descomponerse el nmero 253 sonlas siguientes:

200 + 50 + 3 100 + 100 + 50 + 3 200 + 20 + 20 + 10 + 3

1. Completa, con los billetes y las monedas, la descomposicin de las cantidades. Observa los ejemplos.

253 = 100 + 100 + 50 + 2 + 1

359 = 100 + + 100 + 50 + 5 + 2 + + 1

674 = + + + + + 100 + 50 + + 2 + + 1

Escribe la notacin decimal de las descomposiciones anteriores. }

253 = 2 100 + 5 10 + 2 1 + 1

359 = 100 + 10 + 1 + 2 + 1 + 1

674 = 100 + + 2 + 1 + + 1

= 700 + 50 + 9

= 7 + 10 + 1

327 285 = + 20 000 + + 200 + + 5

= 100 000 + 2 + + 2 + 10 + 5 1

= 5 000 000 + 800 000 + 50 000 + 9 000 + 300 + 60 + 1

= 5 + 8 + 5 + 9 + 3

+ 6 + 1

$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 111111111111111000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

$$$$$$$$$$$$$$$$$ 111111111110000000000000000000000000000000000000000000000

$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 11111111111111111111111100000000000000000000 $$$$$$$$$ 1111111

$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 11111111111111111111 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000


8Leccin

2

rea4 cm2

rea7 cm26 cm

10 cm4 cm

8 cm

2 cm 3 cm

5 cm

La Geometra es la rama de las Matemticas que estudia, entre otros aspectos, las figuras geomtricas. Algunas de stas son el tringulo,el rectngulo y el trapecio.

Las figuras geomtricas tienen propiedades quese pueden expresar numricamente, como elrea, el permetro y la altura.

Habilidad: } Razonar representacionesgrfi cas para obtenerequivalencias en fracciones.

Eje: } Sentido numrico y pensamiento algebraico.

Problemas con fracciones

1. Completa las oraciones.

a) Un cuadrado tiene lados iguales.

b) Un trapecio tiene dos que miden lo mismo y otros dos que no.

c) Un tringulo tiene puntos llamados vrtices.

2. Realiza las actividades. Revisa las fi guras y los centmetros anotados.

Colorea de rojo el tringulo equiltero. Si cada lado mide tres centmetros, cul es su permetro? }

Colorea de verde el paralelogramo. Cul es su permetro? }

Colorea de caf el rectngulo. Para calcular el rea de un rectngulo se multiplican dos de los lados }

de diferente medida. Cul es su rea?

3. Colorea la parte que se indica en cada fi gura. Aydate con la cuadrcula.

La tercera parte del rectngulo La cuarta parte del cuadrado La mitad del tringulo


94. Calcula el permetro de las fi guras. Cuenta los cuadraditos del borde de cada fi gura y coloralos en las tiras.

5. El nmero de cuadraditos coloreados y el total de cuadraditos de cada tira forman una fraccin.Une con una lnea las fracciones que se corresponden.

La tira del paralelogramo representa la fraccin... 2426

La tira del tringulo forma la fraccin...1222

La tira del trapecio representa la fraccin...1624

6. Anota la fraccin que corresponde con la descripcin. Sigue el ejemplo.

Un tringulo ocupa la mitad del rea del cuadrado.12

Cada cuadrado ocupa la tercera parte del rectngulo.

Un tringulo ocupa la sexta parte del rectngulo.

Un tringulo ocupa la cuarta parte del paralelogramo.

7. Colorea las fi guras segn lo indican las oraciones anteriores.


10

Leccin

3

4 11 18 5 12 19 6 13 207 14 8 15 9 1610 17

Existen dos tipos de problemas de conteo: aquellos en los que se conocen todos los datos, y en los que se tienen que averiguar las opciones.

Habilidad: } Establecer las posibilidades, mediante el conteo y la ordenacinde las mismas, de un evento.


Organizar y contar eventos

1. Relaciona cada situacin con el tipo de evento que le corresponde.

2. Anota la cantidad de posibilidades que se tienen en cada evento.

Un grupo de nias y nios desea reciclardiferentes materiales: cartn, pilas, madera, vidrio, plstico, lmina y aluminio.

En un juego de ajedrez, el primer jugador tiene como opcin mover cualquiera de sus ocho peones o alguno de sus dos caballos.

Al lanzar un dado puede caer con cualquiera de sus caras hacia arriba.

En los nmeros naturales del 4 al 20.

Cuntas opciones tienen?

Cuntas opciones tiene?

Cuntas opciones hay?

Cuntos son divisibles entre el nmero 3?

Situacin

Cuando en un juego de ajedrez tienes queescoger con qu pieza vas a comenzar.

Cuando tienes que escoger entrereciclar cartn, pilas, vidrio, plstico, lmina o aluminio.

Cuando en un juego de domin tienes varias fi chas y te toca jugar.

Cuando vas a decidir qu tarea harsprimero: la de Matemticas, la de Espaol, o la de Historia.

Tipo de evento

Ya estn dadas las opciones. }

Primero se deben contar las opciones. }

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11

3. Lee las oraciones de la izquierda para completar las frases de la derecha.

Para comenzar un juego de ajedrez unjugador puede mover alguno de los ochopeones o dos caballos.

Un dado tiene seis caras.

Desde el nmero cuatro hasta el veinte hay17 nmeros naturales; de stos, cinco son divisibles entre tres.

En tu mochila traes los cuatros libros de los que tienes tarea: Matemticas, Espaol, Historia y Geografa.

Para comenzar una partida de ajedrez, se puede

mover de piezas posibles.

En un dado, cada una de sus caras tiene

posibilidad de caer hacia arriba.

En una bolsita con los nmeros del cuatro al veinte,

hay posibilidades de de que salga un nmero divisible entre el tres.

Si cierras los ojos y sacas un libro al azar, tienes

posibilidad entre de sacar el libro de Matemticas.

4. Utiliza los billetes y monedas que se muestran para reunir la cantidad de $254. Considera que slopuedes usar dos veces un billete de la misma denominacin.

$254 = $100 + $50 + + $20 + $5 + $2 + $1

$254 = $100 + $50 + + $20 + $5 + $2 + $1

5. Completa el diagrama de rbol de la actividad anterior. Comienza por la izquierda. Luego, responde.

22

100 1100

50 20 5 21

Cuntas rutas diferentes identifi cas en el diagrama? }

De acuerdo con esas rutas, cuntas posibilidades hay para formar la cantidad de $254? }


12

Leccin

4

309 603 015

3103 201 005

152365 422569 3

2 2423050

60946048641007523

+

=

El sistema de numeracin que utilizamos es un sistema posicional porque los dgitos que usamos en un mismo nmero cambian de valor segn el lugar donde se encuentran.

Habilidad: } Ubicar los dgitos con los cuales una operacin aritmtica es correcta.


Operaciones con nmeros grandes

1. Anota el dgito que falta en cada operacin. Observa los ejemplos.

20 000 + 30 000 = 50 000 4 500 200 = 4 3 00

500 000 + 100 000 = 00 000

7 000 000 2 000 000 = 000 0002 x 20 000 000 = 0 000 0004 200 000 + 1 00 000 = 300 000

2. Realiza las divisiones. En los ejemplos descubrirs con qu dgitos se trabaja.

6 000 000 2 = 3 000 000 80 016 000 4 = 20 004 000

300 600 000 3 =

800 800 640 8 =

240 500 010 2 =

3. Identifi ca los dgitos del mismo tamao y coloralos del mismo tono. Despus, une con una lneacada operacin con su respuesta.

3


13

Leccin

5

Si en un rectngulo se traza una diagonal, losdos tringulos que se forman tienen, cada uno, la mitad del rea total del rectngulo.

As que diferentes figuras geomtricas pueden compartir ciertas propiedades, como el rea o el permetro.

Habilidad: } Reproducir fi guras geomtricascon alguna medida en particular.

Eje: } Forma, espacio y medida.

Trazo de tringulosy rectngulos

a) Un rectngulo que sea dos veces ms largo que ancho.b) Un tringulo rectngulo con un lado dos veces ms grande que el otro.c) Un rectngulo con el ancho de la tercera parte que el largo.d) Un tringulo issceles con sus dos lados iguales ms largos que el otro lado.e) Un tringulo equiltero. Usa los arcos que estn trazados.

1. Contesta.

Si debes construir un tringulo equiltero de 9 centmetros de permetro, cunto medir cada lado?

Si construyes un rectngulo cuyo permetro mide esos mismos 9 centmetros, dos lados pueden medir

3 centmetros y los otros dos, 1.5 centmetros?

2. Seala con una lnea el nombre de cada fi gura geomtrica.

Tringulo equiltero Tringulo isscelesRectngulo

Tringulo rectngulo

3. Dibuja en la cuadrcula izquierda los rectngulos que se describen y, en la derecha, los tringulos. Puedes usar tu regla, comps y transportador.


14

Leccin

6

El comps es un instrumento til para dibujar circunferencias, pero tambin sirve para trazarotras figuras.

Con l se pueden localizar los vrtices de untringulo y, con una regla, es posible trazarlos lados.

Habilidad: } Trazar tringulos atendiendo a las especifi caciones dadas, usandoregla y comps.


Regla y comps para tringulos

1. Mide con tu regla la distancia sealada en los segmentos de recta. Luego mrcala tantas veces como quepa en el segmento.

a)

b)

c)

2. Realiza de nuevo la actividad anterior, pero ahora slo utiliza tu comps.

a)

b)

c)

3. Realiza lo que se pide.

Traza una circunferencia desde la interseccin de cada par de segmentos hasta el extremo ms cercano. }Dibuja uno de los dos tringulos ms pequeos que se forman con las intersecciones. }Colorea el lugar donde se forma el otro. }


15

4. Completa los tringulos. Revisa la informacin que tienes y sigue las instrucciones.

Tringulo rectngulo.Tienes un lado y el vrtice opuesto.

Tringulo equiltero.Tienes el lado de la izquierda.

Tringulo issceles.Est indicado el lado diferente.

Traza con tu regla un segmento }de cada extremo del lado conocido al vrtice.

Abre el comps al mismo }tamao del segmento.Coloca el comps en uno de los }extremos del segmento y dibujaun arco.Coloca el comps en el otro }extremo y dibuja otro arco que cruce al anterior.Marca el punto donde se cortaron }ambos arcos y nelo con los dosextremos del segmento inicial.

Abre el comps de tal manera }que quede en un tamao mayoro menor al segmento. Luego,sigue el procedimiento delejercicio anterior.

Ya estn dibujados dos arcos de 90. }Haz lo mismo para el vrtice que falta. }Une los puntos fi nales para dibujar el }tringulo girado.

Es el mismo procedimiento, slo que ahora el arco }dibujado es de 180.Traza los dos arcos que faltan, tambin de 180. }Une los puntos fi nales. }

Tringulo rectngulo girado 90. Tringulo issceles girado 180.

5. Utiliza tu comps para girar las fi guras geomtricas. Traza los arcos como se indica.


16

Leccin

7

Una sola figura geomtrica puede estar formada por varios tringulos, rectngulos,paralelogramos, trapecios u otras figuras.

Una figura geomtrica compuesta tiene su propio permetro y rea, y guarda alguna relacin con las figuras que la forman.

Habilidad: } Formar y comparar fi gurasgeomtricas en distintas situaciones para asociar las que son semejantes.


Figuras geomtricascompuestas

Un rectnguloy un tringulo rectngulo

Un trapecioy un cuadrado

Un tringuloy un paralelogramo

Traza un segmento vertical. } Traza un segmento horizontal. } Traza un segmento diagonal. }

rea de la fi gura: } rea de la fi gura: } rea de la fi gura: }

1. Traza una recta para formar las fi guras que se piden. Luego colorea la ms grande.

2. Calcula en unidades cuadradas el rea de las fi guras pequeas que se forman en las grandes.Suma las reas de las fi guras pequeas para obtener el rea de la fi gura grande.

3. Traza fi guras interiores semejantes a las marcadas. Luego suma sus reas y calcula el rea total.Anota tus sumas sobre las lneas.


17

3

3

1

1

1

14

6

Cada parte del perrito tiene anotado el valor de su rea en centmetros cuadrados. }Cul es el rea total que ocupa tu perrito?

4. Observa la imagen y anota las fi guras geomtricas que la forman.

Se le llama papirofl exia a la manipulacin de hojas de papel para obtener fi guras, sin usar tijeras, pegamento o algn otro recurso que no sean las manos.

Los nmeros anotados en las fi guras geomtricas de la ilustracin son valores de rea en centmetros }cuadrados. Cul es el rea total que ocupa la rana?

Identifi ca en la rana las siguientes fi guras y pntalas de diferente color. No importa si los colores }se sobreponen.

5. Usa las fi guras de la izquierda, sin repetirlas, para representar un perrito.

222222

99999999

1010100

2222222

1111

5555


18

Leccin

8

Para hacer la representacin de una casa o un edifi cio con frecuencia utilizamos fi guras geomtricas.En estas representaciones es comn ver cuadrados, crculos y rectngulos, los cuales pueden simular una puerta, una ventana o una mesa, por ejemplo.

Habilidad: } Interpretar el esquema de algn edifi cio para identifi car elementosde su estructura.


Representacinde un edifi cio

1. Observa el dibujo. Luego, escribe las palabras que completan la descripcin del dibujo.

El dibujo es una representacin de que

tiene cuatro habitaciones: , un bao,

una sala-comedor y una recmara.

slo tiene una cama. La mesa del

tiene sillas y est

junto a una ventana.

Dentro de qu fi gura geomtrica est la casa? }

Cul es la fi gura geomtrica que ms se utiliza en los muebles? }

Qu fi guras predominan en el bao? }

2. Ubica, dentro del plano de la casa, los elementos que se muestran.

Con qu fi gura geomtrica se representa una mesa? }

Con cul se representa el desayunador? }

Ventana

PuertaPuerta

SaSaSaSaaSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS lallalal c-comommmmededededorororo

PuPuPuuuuuPuuuuueeeerreerrrtataa

PuPuPuPuPuuPuPPuP eeeeeeerrrrrrrrrrrrrrrrrrrtata CoCoC cicinan

VentanaVentana

VeVeVeVeVeVVeVVVVVVVVVeVVVVeVVVeVeeeeVVVVVVVeVVVeVVeVeeentntnnttttntnntttnttttttanannananaaaaaaanaaaaaaanaaaaaaaaaaaaa

Ventana

Una ventanaUn mueble de bao

Un comedorUna puerta

Un desayunadorUna cama


19

Leccin

9

1. Utiliza la informacin de los sofs y sillones para calcular el permetro del lugar.

En las fi guras cuyos lados son segmentosrectilneos se puede calcular, de manera sencilla, el valor del permetro y del rea.

Para obtener permetro y rea es necesario conocer algunas o todas las longitudes de los lados.

Habilidad: } Reconocer datos que permitencalcular el permetro y el reade una fi gura geomtrica.


Permetro y rea

Los sofs son rectangulares, de 2 metros por 1 metro. Cul es el rea que ocupan? }

Los sillones son cuadrados, de 1 metro por lado. Cul es el rea que ocuparan los tres sillones? }

2. Calcula el rea de la nueva sala de exhibicin. Los sofs y sillones miden lo mismo que en la actividad anterior.

El vendedor dibuj en el plano de su nueva sala de exhibicin todos los sofs y sillones nuevos que tiene para vender. Como puedes ver, llen el lugar.

Cul es el rea de su nueva sala, en metros cuadrados?

Cada sof mide 2 metros de largoy 1 metro de ancho, los sillones

miden 1 metro de lado.

Ya tengo una sala msgrande, pero tambin tengomuchos ms sofs y sillones!

Para acomodar sus muebles, un vendedor querasaber el permetro de una sala de exhibicin. Primero se ayud con un plano para dibujar ah los sofs y sillones que tiene en existencia. Luego, coloc una X en los lugares donde donde caba un silln.

De acuerdo con los datos de la representacin, }cul es el permetro de la sala, en metros?

Cuntos sillones cabran en el espacio libre? }


20

Leccin

10

1. Mide con tu regla los lados de las fi guras. Mrcalas en la recta correspondiente.

2. Une los puntos marcados en las circunferencias. Obtn con tu comps las distancias entre stosy marca las medidas en los segmentos.

Habilidad: } Refl exionar, con ayuda del permetro,acerca de las diferencias en diversos objetos y fi guras.


Para calcular el permetro de una fi gurageomtrica compuesta se necesita conocerla medida de todos sus lados.

El contorno de un objeto lo forman todoslos lados del mismo; al medirlo se obtiene el permetro del objeto.

Permetro de fi guras y objetos

Compara los permetros que obtuviste. Cul es mayor?

Anota las medidas:

Calcula el permetro:

Anota las medidas:

Calcula el permetro:

Circunferencia con cinco puntos

Circunferencia con ocho puntos

A

B


21

Escala 1:18 000 000

180 360 540 km0

Permetro de Baja California:

Permetro de Coahuila:

4. Calcula el permetro de los polgonos marcados en el mapa.

Los polgonos marcados tienen sus vrtices en:

Las capitales estatales que rodean al Mar de Corts: Hermosillo, Culiacn, La Paz y Mexicali. }Las capitales que rodean al Golfo de Mxico: Mrida, Campeche, Villahermosa, Jalapa y }Ciudad Victoria.

Utiliza tu comps o regla para marcar las veces que cabe la medida de 180 kilmetros en los polgonos.

Cul es el permetro del polgono que se forma con las capitales del Mar de Corts? }

Cul es el permetro del polgono que se forma con las capitales del Golfo de Mxico? }

3. Mide con tu regla el permetro de Baja California y de Coahuila. Luego antalos y comparalos.


22

Leccin

11

Estudiantes de11 aos o ms

Estudiantes menoresque 11 aos

Nias en el saln Nios en el saln

Para organizar adecuadamente las veces que se presentan uno o varios eventos, se utilizantablas de frecuencias.

Las tablas se forman al anotar un eventoen una columna o en una fi la; despus seregistran las veces que ste se repite.

Eje: } Manejo de la informacin. Habilidad: } Identifi car y utilizar las columnas y fi las de una tabla de frecuencias; interpretar y construir dichas tablas.

Organizar datos en tablas

Hay ms o hay menos estudiantes que no tienen 11 aos? }

Hay tantos estudiantes de 11 aos como nias en tu saln? }

2. Rellena con el mismo color los lpices que son iguales. Anota en la lnea cuntos hay de cada uno.

Lpices nuevoscon goma

Lpices nuevossin goma

Lpices usadoscon goma

Lpices usadossin goma

3. Registra en los cuadros la cantidad de lpices de cada tipo.

Lpices nuevoscon goma

1 2 3 4 5

Lpices nuevossin goma

1 2

Lpices usadoscon goma

1 2 3 4

Lpices usadossin goma

1 2 3 4 5

1. Junto con tu maestro, recaben la informacin que se solicita y completen las tablas. Luego, responde.


23

4. Lee el dilogo entre los estudiantes y anota los datos en las tablas.

Latas y botellas recolectadas, contadas por objeto y da de la semana

Latas de aluminio Botellas de plstico Botellas de vidrioL M M J V L M M J V L M M J V

a) El grupo de amigos recolect ms objetos el martes o el jueves?

b) Qu da recolectaron menos objetos?

c) Crees que el lunes se tiraron menos objetos, o los nios de la escuela no estaban enterados

de la recoleccin que hacan sus compaeros?

5. Completa la tabla con la informacin del ejercicio anterior y responde.

Objetos recolectados por da de la semanaDa Latas y botellas recolectadas

Lunes 7

36

57

Ya tenemos cajas para recolectar latas de aluminio,

botellas de vidrio y de plstico.

S, y tambin llevar un registro delo que recolectamos para saber

si a los dems les interesa.

Yo cont el martes 6 latasde aluminio y 30 botellas, la mitad de plstico y la

otra mitad de vidrio.

El jueves recolectamos una piezamenos de cada objeto que el mircoles. Adems, el viernes

fueron 23 latas de aluminio, 40botellas de plstico y 30 de vidrio.

Ya terminamos esta semana. Veamos elresumen: el lunes

juntamos 2 latas dealuminio, 3 botellas

de plstico, y 2 de vidrio.

El mircoles juntamos lo mismo de cada

cosa, en total fueron60 piezas.

Muy bien! Ahoraslo tenemos queanunciarlo a todos

los nios.

DDDeDDeDeppp sisitoto ttememmpopop rarararal l ll llldee m mataterere iaial lrereciciclclabablele

NNNoo o hahagagas s mms sbbbbbbabaasusuurarar , , reuttililiziza a lolo

quququququq e ee yayay n no o ususeses!!

vidvidvidvidvidvidvidvidv riorioriorioriorio plplplplplstististist cocoo alualualualualuaa miniminminminminioioioioioio

Al terminar la

semana


24

Leccin

12Habilidad: } Comprender la manera en que se

estructura un diagrama rectangular. Completar diagramas con lainformacin de encuestas.

Eje: } Manejo de la informacin.

En los diagramas rectangulares puede organizarse la informacin que ha sido recolectada durante un periodo de tiempo y que presenta varias opciones.

Por ejemplo, al registrar en una tablalas califi caciones de una nia o un nio,pueden anotarse los resultados por califi caciny, al mismo tiempo, por bimestre.

Diagramas rectangulares

1. Revisa las califi caciones de una alumna de quinto ao de primaria. Despus, contesta las preguntas.

Veces queobtuvo 10

Veces que obtuvo 9

Veces queobtuvo 8

Puntos logrados

Bimestre 1 1 1 2 35

Bimestre 2 1 2 1 36

Bimestre 3 1 2 2 44

Bimestre 4 2 1 2 45

Bimestre 5 2 2 1 46

Fin de ao 70 72 64 206

a) En qu bimestre obtuvo ms puntos (es decir, mejores califi caciones)?

b) Con qu califi cacin (8, 9 o 10) obtuvo ms puntos?

c) Cul califi cacin es la que menos se repite?

2. Completa la encuesta que hizo la directora de una escuela. Los estudiantes slo podan escogeruna opcin.

Qu les gustajugar o practicar?

Futbol Videojuegos Natacin Atletismo Total

Nias 40 35 35 150

Nios 60 45 20 145

Total 85 55

3. Completa la informacin con los datos del ejercicio anterior.

a) Ms nias y nios prefi eren

b) Hay tantos estudiantes que gustan practicar tanto natacin como

c) Casi la misma cantidad de nias y nios gusta de


25

Autoevaluacin

25

ElElElElEE igigigigigiggggee e e ee lalalalalala o oooooopcpcpcpcpcpcpp iiiiiin n nnnn n quququququququq e e e e e cococococ nsnsnsnsnnnn idddidididddererereree esesesesess c c c c ccc corooorororoo rererereereeeectctctta;a;a;a;a;aaa ddddd d dddeeesesesesesppupupupupupuusssssssss, ,, ,, rerererererellllllllllllenenenenennenenaaaa a a aa elelelelelleel c c ccccccrrrrrcucucucuuc lololololololo cc c c c ccororororrererererereerespspsspspspspspssssss ononononnonondididididididd enenenenenenentetetetetetee eee e e eeennn n nnn lalalalaaaaa ssss ssececececece cicicicicicic nnnnnnn dedededededede r r rrrrreeesesesesesee pupupupupupupupueseseseseseseseestatatatatatas.s.s.s..

1. CCCCCCCuuuuuu ll ll eseseseseses uu u u uuunanananannn dd d ddesesesesesesesesescococococcococ mpmpmpmpmpmmpmpmposososososososoosicicicicicici iiiiiin nn nn n cococococcc rrrrrrrrrrrrrececececececececectatatatataa d d d ddelelelelelelelel n n nnnnnn nmmmmmmmm erererererererero o o oooo 1 812?

A. 1 11 111 10101010010101000 000 00 0 0000000000000000000 + + + +++++ 8 8 8 88888 11 1 11 0 0 0000 00000000000000000 + + + ++++++ 1 111 111 110000 0 0 + + + ++++ 222 2 2 22 11 1 1 11 1 B. 1 1 1111 1 1 1 11111 0 0 0000000000000000 +++ + +++++ 1 1 111888 88 8 88 11 1 1 1 11 1 0000000000000 00 0 0 0 0 + + + ++ 11 1 1 1010100101010100 + + ++ +++ 2 2 2 2 22 22 11 1111C. 11 1 1111 1 1 1 1 111 00000000000000000000000 0 0 0 + + + + + + +++ + 888 8 8 88 88 101010100100100 0 00 000 + + + + +++++ 1 11 1 1 1 101010100 + + ++ 2 22 2 11 1 1 111 D. 1 111 1 1 1 11111 00 0000 0 0000000000000 + + + + +++ 8 8 8 81 11 1 1 1 1010101010101010000 0 0 0 00 00 + + ++++++ 2 222222 + +++ + + 2 22 2 2 11111111

2. DeDeDeDeDDeDeDeD ll ll totototototototototatatatatataaallll ll l dededededededededd c c ccc ccuauauauauauauauauadrdrdrdrdrdrdrdradaddadadadadititititttitososososososss,, , , , , , qqqqqqqqqq uuuuuuu n n nnnnnnmmmmmmmererererererrro o o o o o ooo dedededededededeecicicicicicicicimamamamamamamamm l l l lll l rerererereereprprprprprprprprreseseseseseseese enenenenennnentatatatatatat l l llllllosososo q q qqqqqueueueueueueueue ee e eeeeeeststststststststs nnnnnn cc c c ccccololololololorororororororroreaeaeaeaeaeaeadododododododos?s?s?s?s?s??

A. 0.00.0.0.0...25252522252525252 B. 1 111 111.3.3.3.33 C. 3.3.3.33.3 1010100010000 D. 0 0 0 00000.5.5.5.5.5555

3. UnUnUnUnUnUnUn rr r rrrrececececececece ttttttngngngngngnggnggggululululululuuu o o o o o esesesesesessstttt f f f fffororororororrororrrmamammamamamam dododododdo p p pppppporororooroo dddd d dddosososoosososo c c ccccccuauauauauauauauu drdrdrdrdddradadadaddadadosososososos.. . SiSiSiSiSiSiSiSi e e eeeeeell l l l lalalalalalalaladododododododododo ddd d d ddde e e e ee ununununuu o o o oo o dededededededd l ll lllosososososos c c c cccuauauaaaauaaadrdrdrdrddrdd adadadadadaddoososososoosososss m m mmmmmmmmidididdididididee e e e e 2 2 2 22222 unununununununununididididididdididdadadadadadadadddesesesesese , ,, ,,ccccccuuuuul ll l l eseseseseeseses ee e ee e el l l llll pepepepepepeeepeepeerrrrrmemememememeetrtrtrtrtrtro o o oo o o dedededededededell l l rerererectctctctctctctnnnnnnnnguguguggggulololololollol ???????

A. 8 8 8 8 8 8888 ununununununuu ididididdddadadadadadaddeseseseseseses B. 6 66666 u uuuuuuu unininininiidadadadadaddadededededd s s s s C. 1 1 12 2 22 unununununununu ididididididadadadadadaaddesesesesesesesese D. 88 8 888 u uuuu uninininidadadadadadadededeeddd ssssss

4. AlAlAlAlAlAlAlAlA l l l l l llananananananannnzazazazazazazazar rr rrrr ununununununn d d d ddddadadadadadada o,o,o,ooo,o cucucucuuuc nnnnnnn tatatatatatatatatat s sss s s s opopopopopopoppcicicicicicicicic onoonononoono esesesesseeseses h h hhhhhhhayayayayayayayay d d d dddd dee e e e quququququuqqq e e e e ee ee elelelelelelelelell n n n nn nn mmmmmmmmerererererererero o oooooo sesssesesea a a a mamamamamaaayoyoyoyoyoyoyoyoyy r r r r rrrrr quququququue e e e e e ee 4?4?4?4?4?4?4?4?

A. 33 3 3 3333 opopopopopopopopo cicicicicicionononononnooonesesesesses B. 22 2 2 2222 ooooo o opcpcpcpcpcpcpccioioioioiooioneneneneneeeess s s ss C. 6 6 6 666666 oooo ooopcpcpcpcpcpcpcpcpp ioioioioiooooneneneneneees s s ssss D. 1 1 11 1 1 o o ooooopcpcpcpcpcpp iiinnnnnnn

5. CCCCCuuuuuuuul l l lll esesesesesesesses ee e e e eeelllll l rererererereresusususuuuuultltltlttltltltl adadadadadadado ooo o o o dededededededeee s s s sssumumumumumumumummmararararraraa 15 005 c c cc c coonononononon 1 010 000????

A. 1 1 1 1 1 1 020202020202025 55 5 5 5 55 000000000000000 5 5 5 555 5 5 B. 11 1 111115151515155515 0 0 0 00005050505505555 C. 121212122121225555 5 55 000000000000005 5 5 5 55 D. 1 111111 1 11 1 11115151515151515 0 0 00 0 0000505050505050505

6. CCCCC uuuuuuuuu ntntntntntntososososooo t t ttt ttririririririririnnnnn guguguguguguugulolololololollos s s s ss s s apapapapapapaapa ararararararararececececee enenenennen e eeen n n n n n n ununununununn r r r rrrrrecececececeece ttttttttngngngngngnggulululululullloo o o cucucucucucuucuanananananana dodododododdd s s ssssee e eee trtrtrtrttrrazazazazazazaza a a a aa ununununnununu a a a aaaa a dedededededededee s s s s s ssususususususuuus d d dd diaiaiaaaagogogogogogogog nananananaann leleleleees?s?s?s?s????

A. 1 1 11 B. 4 4 4 44 444 C. 33 3 3 3 33 D. 2222222

7. SiSiSiSiSiSiSiSi f f f f fff ffororororororooo mamamamamamass s sss unununununununuu aa a a aa a fifi fi fi fi fififififi guguguguguguguguurarararararararaar u u uu uuunininininininienenenenenennndododododododo, , sisisisisisis n n nnnn enenenenenenenenenencicicicicicimamamamaaaamaar,r,r,r,rr, u u u uuun n n n n n cucucucuccuuadadadadadadadadrarararararararadodododododododdd ccc c cccuyuyuyuyyuyyyaa a aaaaa rrrr eaeaeaeaeaeaa ee e eeeeess s s ssss dededededededd 88 8 8 8 8 u u u uuuuuunininininnininn dadadadadadadad dededededed s,s,s,sss u u uuuuunn n n n nn trtrtrtrtrt iiiiingngngngngngnngnn ulululuu o o o o o oo rerererr ctctctctctctttnnnnnnguggugugugugulololoolollollol cucucucucucucuyayayayayayayayay rererererer aa a a aa eseseseseseses d d ddddddde eeee e e 22 2 2 22 222 unununununuunididididididddadadadadadadadesesesessse y y y y yy yy u u uu n n n n n nnn papapapapappapaarararaalelelelelelelolololoolloll grgrgrggggrggg amamamamamamamo ooo oo cococococococon n n n n n 6 66 6 66 6 6 ununununununu ididididididadadadaddadaddeseseseseseseese d d d d ddddee ee eee rrrrr eaeaeaeaeaeaa,, , ,, , ccccccccuuuuuuuul l l lllll eseseseseee e e eeel l l ll l rrrrrrrrreaeaeaeaeaeea dd d d d ddddde e e ee e e lalalalalaala fi fififi fi fi fi gg g ggggururururuuura?a?a?a?a?a??a

A. 2020202020202020 uu u u u uuuninininnininn dadadadadadad dedededededdeess s ss s ss B. 3 3 3 33330 0 0000 unununununnnididididdiddidadadadadaddaddadeseseseseses C. 333 3 3 33 ununununnnididididididididididddadadadadadadada eseseeeesese D. 1 1 1 1 1 1166 6 6 66666 unununununnididididididdi adadadadadadda esesesesesees

8. CiCiCiCiCCC erererererereertottotototto tttt t ttttrarararaararrar pepepeppepepepecicicicicicicic ooooo o sesesesesesese d d d d ddeseseseseeesesscocococococococ mpmpmpmpmpmpmpmppononoonononononnne e e eee enenenenene d d dddd osososososooss t t tttririririririiiinnnnnn guguguguguugug lolololollolos s ss s s igigigigggguauauauauauu leleleles s ss yy y y yy yy unununununununnunu cc ccuauauauauauadrdrdrdrdrd adadadaddaddddado.o.o.o.o.oo C C C C CCCononononononono l l lllasasasassasssa pp p p p ppieieieeieieiezazazazazazaass s sesesesee a a aaaaaarmrmrmrmrmrmrmr a a aaa ununununn r r rrrrrrrececececececececectttttttngngngngn ululululllulo,o,o,o,o,o,o,o, c c cc c cc ccomomomomomomo o oo o o seseseseses m m mmmmueueueueueueststststststs rarararararar . ... . . QQQQQQQuuuuuu p ppp p pasasasasasasssaaa a a a cocococococoon n n nnnn elelelelelelel rerererereaaaaa aa dededededdedellll l l rererereerereecctctctctctcc nnnnnnngugugugugugugg lolololoooooo????????

A. EsEsEsEsEsEsEEs m m m mmmmssssss g g g g ggrarararaaaarandndndndndee e eee e ququququququuuque e e eee lalalalalalala d d d ddddelelelelelelele t t t t tt trararararrr pepepepepepp ciciciciiio.o.o.ooo.oo B. TiTiTiTiTiTiT enenenennenenne eeee e lalalalaa m m m mmm mmisisisisiisismamamama rererererrerea a aaaa a ququququququeee e e ee eleleleeeele t t t tttrararararrar pepepepepepepeppp cicicio.o.o.o.o.o..C. EsEsEsEsE m m mmmmmmsssss c c c chihihihihihhihh caccacacacaccac q q q qqqueueueueueueeue l ll ll ll la a a aaaa dededededededdel l ll trtrtrtrttt apapapapapapapppececececececece ioioioiooooo. . . D. N N N NNNNNNNooo o o o o o o seseseseses s s s ss ssssabababababababe e e quququququququuuq rrrrrrrrr eaeaeaeaeaeaeaea t t t ttieieieieeenenenenenee.

9. CoCoCoCoCoCooCon n nnn n n ununuuununun h h h hililililililo o o ooo sesesesesesesesee m mm m m m mmidididididiii iiiiiiii e ee e el l ll pepepepepepep rrrrrrr memememememememem trtrtrttt o oo oo dedededededee u u uuuuun n nnnnnn papapapararararararaaaalelelelelelelolololololoogrgrgrgrgggg amamamammmmmmmo o o o y y y y y y rererereresusususususususultltltltlttltlt seseseseseserrrrrrr r dededede 999 9 990 0 00000 cecececececcccccc ntntntnttnntmmmmmmmmeteeteetetetetrororororooss.s.s.ss SS SSSSSSi i i iii cococcocooon n n n n nn n elelelelelel h h h h h hhilililililillo oo o osesesesesesesee c c c c c cononnnonststststststs ruruururuuyeyeyeyeyeyeye uuu uuunnnn n n trtrtrtrtrtrtriiiiiingngngngululululululululu o oooo o o eqeqeqeqeqeqequiuiuiuuiuiuiu lllllltetetetetetetttt rorororoo,, , dddddddeee e e quququququuquu memememememedidididiiidadadadadda rr rreseseesesesesululululuulultatatataarrrr c c c cadadadadadadadadada a aa aaa a lalalalaaaladododododdod d d d dddelelelelelelee ttt tt tttririririririrrinnnnnn guguguguguuguguuloloolololoo??????

A. 9 9 9 99 cmcmccmcccmm B. 101010100000 cc c c cmm mmmm m C. 3 333 3 33300 00 0 0 0 0 cmcmcmcmcmcmcmcmmmm D. 2 2 2 22 22200000 0 0 00 cmcmcmcmcmcmm

1. A A AAAAAAA B B BBB BB C C CCCCC D D DDD DDD 4. A A A AAAA B B B BB B CCC C CCC D DDDDDDD 7. AA A AAA B B B B BB B C CCCCC CC D DDDDD

2. A A A AA A B B BBBBBBB C C CCCCCC D D DDDD 5. A AA AA AAAAA BB BBB BBBBBBB C C C CC DDDD DD DDD 8. A A A AAAAA BBBBBBBB C C C CCC D D DD DDD

3. A A AAAA BBB BB B BB C C CCCCCC DD D D DD 6. A A A AAA BB B B B BBB C C C CC C D D DD D DDD 9. A AAAAAAA B B B B B B BB C C C C C CCC D D DD DDD



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