MAT A D-S037

1

12

MATEMATIKAviša razina

MAT A

MATA.37.HR.R.K1.28

MAT A D-S037.indd 1 4.7.2017. 14:20:28

MAT A D-S037

2

99

Matematika

Praz

na st

rani

ca

MAT A D-S037.indd 2 4.7.2017. 14:20:28

MAT A D-S037

3

OPĆE UPUTE

Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih.Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik.Nalijepite identifikacijske naljepnice na sve ispitne materijale koje ste dobili u sigurnosnoj vrećici.Ispit traje 180 minuta.Ispred svake skupine zadataka je uputa za rješavanje. Pozorno je pročitajte.Za pomoć pri računanju možete upotrebljavati list za koncept koji se neće bodovati.Olovku i gumicu možete upotrebljavati samo na listu za koncept i kod crtanja grafova.Na listu za odgovore i u ispitnoj knjižici upotrebljavajte isključivo kemijsku olovku kojom se piše plavom ili crnom bojom.Možete upotrebljavati priloženu knjižicu formula.Pišite čitko. Nečitki odgovori bodovat će se s nula (0) bodova.Ako pogriješite u pisanju, pogreške stavite u zagrade, precrtajte ih i stavite skraćeni potpis. Zabranjeno je potpisati se punim imenom i prezimenom.Kada riješite zadatke, provjerite odgovore.

Želimo Vam mnogo uspjeha!

Ova ispitna knjižica ima 28 stranica, od toga 4 prazne.

99

Ako ste pogriješili u pisanju odgovora, ispravite ovako:

a) zadatak zatvorenoga tipa

b) zadatak otvorenoga tipa

Ispravno NeispravnoIspravak pogrešnoga unosa

Precrtan netočan odgovor u zagradama Točan odgovor

(Marko Marulić) Petar Preradović

Skraćeni potpis

Skraćeni potpisPrepisan točan odgovor

MAT A D-S037.indd 3 4.7.2017. 14:20:29

MAT A D-S037

4

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Za pomoć pri računanju možete pisati i po ovim stranicama ispitne knjižice. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore kemijskom olovkom. U zadatcima od 1. do 10. točan odgovor donosi jedan bod, a u zadatcima od 11. do 15. dva boda.

1. Koliko je točno racionalnih brojeva u skupu 435, , 0, 3, 16,2

A i = − −

?

A. 1B. 3C. 4D. 5

2. Za koji od navedenih brojeva vrijedi 0.5x < ?A. za 3log 0.41x =B. za 1 2x = −

C. za 3 0.25x =D. za 0.52x −=

3. Koliko je 0.4 mm izraženo u decimetrima?

A. 44 10−⋅ dmB. 34 10−⋅ dmC. 4 dmD. 40 dm

MAT A D-S037.indd 4 4.7.2017. 14:20:29

MAT A D-S037

5

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

4. Koja je točka sjecište grafa funkcije ( )4

12 −−=

xxxf s osi ordinata?

A. 10,4

B. ( )0,1

C. 1 ,04

D. ( )1,0

5. U pravokutnome je trokutu mjera jednoga kuta 67°. Koliki je omjer duljina hipotenuze i kraće katete toga trokuta?

A. 1.09B. 1.34C. 2.36D. 2.56

6. Koliko iznosi zbroj svih rješenja jednadžbe 452 +=+ xx ?

A. ‒4B. ‒2C. 2D. 4

7. Kolika je vrijednost broja a ako je ( )( )2672 5, ,a bi i a b+ + = ∈ R , 2 1i = − ?A. ‒2B. 0C. 2D. 5

MAT A D-S037.indd 5 4.7.2017. 14:20:29

MAT A D-S037

6

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

8. Vektor 12

x AL NP JC→ → →

= − +

određen je točkama prikazanim u kvadratnoj mreži

na slici. Koji je od navedenih vektora jednak vektoru x ?

A. PK→

B. PL→

C. PM→

D. PQ→

A B C D E

F G H I J

K L M N O

P Q R S T

MAT A D-S037.indd 6 4.7.2017. 14:20:29

MAT A D-S037

7

Matematika

0101

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

9. Pravac p tangenta je kružnice u točki T . Koliko iznosi mjera kuta β prikazanoga na skici?

A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°

10. Spremnik oblika uspravnoga valjka polumjera 3 m postavljen je na bazu. U spremniku se svaki sat količina vode poveća za 1500 L. Koliko se podigla razina vode u spremniku za 5 sati punjenja? (Napomena: 1 L = 1 dm3)

A. 0.265mB. 0.795mC. 0.9 mD. 2.5 m

T

p

B

S

β

40°

MAT A D-S037.indd 7 4.7.2017. 14:20:29

MAT A D-S037

8

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

11. Parabola zadana jednadžbom y px2 2= prolazi točkom A 47

4, −

. Kako glasi jednadžba tangente na tu parabolu u točki A ?

A. 7 4 12 0x y+ − =B. 7 8 0x y− − =C. 7 2 4 0x y− − =D. 7 2 4 0x y+ + =

12. Zadan je trokut ABC čije su duljine stranica 16AB = cm, 12AC = cm i 8BC = cm. Stranice AC i BC podijeljene su na četiri sukladna dijela kao na skici. Koliki je opseg osjenčanoga dijela trokuta?

A. 20 cmB. 25 cmC. 30 cmD. 36 cm

A

B

C

MAT A D-S037.indd 8 4.7.2017. 14:20:31

MAT A D-S037

9

Matematika

01

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

13. Zadana je funkcija ( ) 1 2f x x= + − na intervalu [ ]5,5− . Koji je interval skup svih vrijednosti (slika) te funkcije?

A. [ ]2,1−B. [ ]1,0−C. [ ]0,4D. [ ]2,4

14. Pobočke pravilne trostrane piramide s bazom zatvaraju kut mjere 52° . Duljina osnovnoga brida iznosi 5.7 cm. Kolika je visina te piramide?

A. 2.77 cmB. 3.24 cmC. 4.80 cmD. 6.50 cm

15. Broj q količnik je geometrijskoga niza s pozitivnim članovima. Za koji od navedenih količnika q tri uzastopna člana geometrijskoga niza mogu biti duljine stranica nekoga trokuta?

A. za 0.25q =B. za 0.5q =C. za 1.5q =D. za 2q =

MAT A D-S037.indd 9 4.7.2017. 14:20:31

MAT A D-S037

10

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

II. Zadatci kratkoga odgovora

U sljedećim zadatcima odgovorite kratkim odgovorom.Za pomoć pri računanju upotrebljavajte list za koncept koji se neće bodovati.Odgovore upišite samo na predviđeno mjesto u ovoj ispitnoj knjižici.Ne popunjavajte prostor za bodovanje.

16. Izračunajte 3 4 2

81: 3+

−.

Odgovor: _________________________

17. Nakon poskupljenja od 4 % cijena litre goriva iznosi 8.84 kn. Kolika je bila cijena litre goriva prije poskupljenja? Odgovor: _________________________

18. Riješite zadatke.

18.1. Riješite nejednadžbu 8 2 114 3

x x+ −+ ≤ i napišite rješenje uz pomoć intervala. Odgovor: _________________________

18.2. Riješite sustav jednadžba

522

32

x y x

y x

+ − = − =

. Odgovor: _________________________

MAT A D-S037.indd 10 4.7.2017. 14:20:31

MAT A D-S037

11

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

19. Riješite zadatke.

19.1. Izračunajte duljinu najduže stranice trokuta ABC prikazanoga u koordinatnome sustavu.

Odgovor: _________________________ jediničnih duljina

19.2. Odredite sve vrijednosti realnoga broja p za koje se pravci zadani jednadžbama 2 4 5 0x y− − = i 7 0px y p− + = ne sijeku. Odgovor: p = _________________________

MAT A D-S037.indd 11 4.7.2017. 14:20:32

MAT A D-S037

12

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

20. Riješite zadatke.

20.1. Napišite izraz a an n( ) : a 1 u obliku potencije s bazom a . Odgovor: _________________________

20.2. Odredite B iz izraza DCBA 3+⋅= .

Odgovor: B = _________________________

MAT A D-S037.indd 12 4.7.2017. 14:20:33

MAT A D-S037

13

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

21. Zadana je kvadratna funkcija ( )( )4( ) 1 59

f x x x= − + − .

21.1. Odredite maksimalnu vrijednost funkcije f . Odgovor: _________________________

21.2. U zadanome koordinatnom sustavu nacrtajte graf funkcije f.

MAT A D-S037.indd 13 4.7.2017. 14:20:33

MAT A D-S037

14

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

22. Riješite zadatke.

22.1. Zadan je niz ( )na za koji vrijedi 1 0.7n na a −= − , 1n > i 1 10a = . Koliko iznosi osmi član toga niza? Odgovor: _________________________

22.2. Ako bi se iz veće posude presipala jedna petina količine brašna u manju posudu, količine brašna u objema posudama bile bi iste. Ako bi se iz manje posude presipalo 1.5 kg brašna u veću posudu, u većoj bi posudi bilo tri puta više brašna nego u manjoj. Koliko je kilograma brašna u manjoj posudi? Odgovor: _________________________ kg

23. Riješite zadatke.

23.1. Riješite jednadžbu 21 3 4

2 1 6 5t

t t−=

− +.

Odgovor: _________________________

23.2. Za koji realan broj a funkcija ( ) 10f x ax= + ima nultočku ( )2,0− ? Odgovor: a = _________________________

MAT A D-S037.indd 14 4.7.2017. 14:20:33

MAT A D-S037

15

Matematika

02

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

0

1

2

bod

24. Riješite zadatke.

24.1. Čemu je jednak izraz 3 2 5 27( )( ) ( )x y x y x x y− + + − nakon svih provedenih računskih operacija? Odgovor: _________________________

24.2. Provedite računsku operaciju 2

2, 22

x x xx

+ + ≠−

te napišite rezultat

u obliku do kraja skraćenoga razlomka. Odgovor: _________________________

25. Riješite zadatke.

25.1. Na plantaži jabuka sedam radnika može obaviti berbu za 22 dana. Nakon četiri dana berbe pokazala se potreba da berba završi za narednih 14 dana. Koliko najmanje novih radnika treba zaposliti od petoga dana? Pretpostavlja se da svi radnici rade jednakim tempom. Odgovor: _________________________

25.2. Marko ima plave i zelene kuglice. Spremio ih je u pet vrećica tako da se u njima nalazilo redom 7, 9, 10, 14 i 19 kuglica. Jednu vrećicu poklonio je Ani i ostalo mu je točno dva puta više plavih nego zelenih kuglica. Koliko je kuglica bilo u vrećici koju je poklonio Ani? Odgovor: _________________________

MAT A D-S037.indd 15 4.7.2017. 14:20:34

MAT A D-S037

16

Matematika

02

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

26. Riješite zadatke.

26.1. Koliki je argument ϕ kompleksnoga broja ( )21 i− ? Odgovor: _________________________

26.2. Za koji realan broj t vrijedi 3sin sin sin

1 cos 2x x t x

x− = ⋅

+ za svaki x k k≠ ∈π

2, Z ?

Odgovor: t = _________________________

27. Riješite zadatke.

27.1. Ako se duljine svih bridova kvadra povećaju tri puta, koliko se puta poveća njegovo oplošje? Odgovor: _________________________

27.2. Odredite jednadžbu kružnice polumjera 3 sa središtem u točki ( )0,S p q< koja prolazi ishodištem koordinatnoga sustava i dodiruje os ordinatu. Odgovor: _________________________

27.3. Riješite jednadžbu trećega stupnja kx x kx3 23 3 0− − + = za realan broj k , 0≠k . Odgovor: _________________________

MAT A D-S037.indd 16 4.7.2017. 14:20:35

MAT A D-S037

17

02

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

0

1

bod

Matematika

28. Riješite zadatke.

28.1. Napišite sva rješenja jednadžbe 3 sin cos 0x x− = . Odgovor: _________________________

28.2. U koordinatnome sustavu prikazani su grafovi kvadratnih funkcija i f gdefiniranih za sve realne brojeve.

Napišite rješenja nejednadžbe ( ) ( ) 0f x g x⋅ ≥ uz pomoć intervala. Odgovor: _________________________

MAT A D-S037.indd 17 4.7.2017. 14:20:36

MAT A D-S037

18

Matematika

02

0

1

bod

28.3. Graf funkcije ( ) ( )logbf x x a= + prikazan je na slici. Odredite vrijednosti cijelih brojeva i a b .

Odgovor: a = _______________, b = ______________

MAT A D-S037.indd 18 4.7.2017. 14:20:36

MAT A D-S037

19

Matematika

02

III. Zadatci produženoga odgovora

U 29. i 30. zadatku napišite kemijskom olovkom postupak rješavanja i odgovor na predviđeno mjesto u ovoj ispitnoj knjižici. Prikažite sav svoj rad (skice, postupak, račun). Ako dio zadatka riješite napamet, objasnite i napišite kako ste to učinili. Ne popunjavajte prostor za bodovanje.

OKRENITE →

MAT A D-S037.indd 19 4.7.2017. 14:20:36

MAT A D-S037

20

Matematika

02

0

1

2

bod

29. Riješite zadatke.

29.1. Odredite područje definicije (domenu) funkcije 2 9( )

5xf x

x−=

−.

Odgovor: _________________________

MAT A D-S037.indd 20 4.7.2017. 14:20:36

MAT A D-S037

21

0

1

2

bod

Matematika

0202

29.2. Zadane su funkcije ( ) 2 1f x x= + i ( ) 2 9xg x = − . Riješite jednadžbu ( )( )g f x x = − 4 . Odgovor: _________________________

MAT A D-S037.indd 21 4.7.2017. 14:20:37

MAT A D-S037

22

Matematika

02

0

1

2

3

bod

29.3. Koje su koordinate točke u kojoj funkcija 22 1( )

2xf x

x−=+

postiže lokalni maksimum? Odgovor: _________________________

MAT A D-S037.indd 22 4.7.2017. 14:20:37

MAT A D-S037

23

Matematika

02

0

1

2

3

bod

29.4. Odredite sva rješenja kvadratne jednadžbe 24 65 0,x px p R+ + = ∈ uz uvjet da je razlika rješenja te jednadžbe jednaka 4. Odgovor: _________________________

MAT A D-S037.indd 23 4.7.2017. 14:20:37

MAT A D-S037

24

Matematika

02

30. U kocku čija je duljina brida 10 cm upisana je sfera, u tu je sferu upisana nova kocka, a u tu je kocku upisana nova sfera. Na taj se način nastavljaju upisivati iduće kocke i sfere. Izračunajte zbroj oplošja tako dobivenih sfera čije su duljine polumjera veće od 0.1 cm.

MAT A D-S037.indd 24 4.7.2017. 14:20:37

MAT A D-S037

25

Matematika

02

0

1

2

3

4 bod

Odgovor: _________________________ cm2

MAT A D-S037.indd 25 4.7.2017. 14:20:37

MAT A D-S037

26

Matematika

99

Praz

na st

rani

ca

MAT A D-S037.indd 26 4.7.2017. 14:20:37

MAT A D-S037

27

Matematika

99

Praz

na st

rani

ca

MAT A D-S037.indd 27 4.7.2017. 14:20:37

MAT A D-S037

28

Matematika

99

Praz

na st

rani

ca

MAT A D-S037.indd 28 4.7.2017. 14:20:37