Grupa 1

Tehni£ko veleu£ili²te u Zagrebu

Elektrotehni£ki odjel

PISMENI ISPIT IZ MATEMATIKE I

15. 09. 2008.

Ime i prezime:

1. (8 bodova) Odredite rje²enja jednadºbe z2 −[(i9 + 1)(i7 − i8)

2i4

]6

= 0.

2. (8 bodova) Ispitajte jesu li vektori ~a = (2, 5, 7), ~b = (1, 1,−1) i ~c = (1, 2, 2) komplanarni.

Ako jesu, izrazite vektor ~c pomo¢u vektora ~a i ~b.

3. (10 bodova)

a) Izra£unajte limx→0

tgx− sinx

x− sin 3x.

b) Odredite jednadºbu tangente na krivulju y =

(1

2

)x

u to£ki x = 3. Skicirajte krivulju i

tangentu.

4. (8 bodova) Odredite domenu funkcije f(x) =sin(x− π

3)

√x

+ (sin√x)3, te izra£unajte njenu

derivaciju.

5. (16 bodova) Odredite domenu, nulto£ke, asimptote, intervale monotonosti i ekstreme, inter-vale zakrivljenosti i to£ke in�eksije, te nacrtajte graf funkcije f(x) = xex.

Napomena: Vrijeme pisanja je 90 minuta. Na papir s rje²enjima napisati grupu zadataka.

Grupa 2

Tehni£ko veleu£ili²te u Zagrebu

Elektrotehni£ki odjel

PISMENI ISPIT IZ MATEMATIKE I

15. 09. 2008.

Ime i prezime:

1. (8 bodova) Odredite rje²enja jednadºbe z2 +

[(i7 − 1)(i9 + i4)

2i3

]6

= 0.

2. (8 bodova) Odredite a tako da sustav

x − y + az = 12x + 4y − 2z = 23x + 5z = 5

nema rje²enja.

3. (10 bodova)

a) Izra£unajte limx→0

x cosx− sinx

x3.

b) Odredite jednadºbu tangente na krivulju y = sin(π

2x)u to£ki x = 3. Skicirajte krivulju

i tangentu.

4. (8 bodova) Odredite domenu funkcije f(x) =ln(x− π

3)

√x

+(ln(x2)

)3, te izra£unajte njenu

derivaciju.

5. (16 bodova) Odredite domenu, nulto£ke, asimptote, intervale monotonosti i ekstreme, inter-

vale zakrivljenosti i to£ke in�eksije, te nacrtajte graf funkcije f(x) =ex

x.

Napomena: Vrijeme pisanja je 90 minuta. Na papir s rje²enjima napisati grupu zadataka.