Grupa 1

Tehniko veleuilite u Zagrebu

Elektrotehniki odjel

PISMENI ISPIT IZ MATEMATIKE I

01. 09. 2008.

Ime i prezime:

1. (10 bodova) Odredite trigonometrijski oblik kompleksnih brojeva z1 = 1 + i, z2 = 1 i

3,

z3 = 1 i, z4 =

3 + i, a zatim odredite trigonometrijski oblik broja z =z1 z2z3 z4

.

2. (8 bodova) Odredite parametar t R iz uvjeta da je (~a,~b) = (~a,~c), ako je

~a = 2t~i +~j + (1 t)~k, ~b = ~i + 3~j i ~c = 5~i~j + 8~k.

3. (10 bodova)

a) Izraunajte limx

3

x2 + 2 x2

x2bez i pomou L'Hospitalovog pravila.

b) Odredite jednadbu tangente krivulje y = ln

x 1 koja je okomita na pravacy = x + 1.

4. (8 bodova) Odredite domenu funkcije f(x) =

x

sin(x 3)

+ 4 x3 e2x, te izraunajte njenu

derivaciju.

5. (14 bodova) Odredite domenu, nultoke, asimptote, intervale monotonosti i ekstreme, te

nacrtajte graf funkcije f(x) =3x x2

x 4.

Napomena: Vrijeme pisanja je 90 minuta. Na papir s rjeenjima napisati grupu zadataka.

Grupa 2

Tehniko veleuilite u Zagrebu

Elektrotehniki odjel

PISMENI ISPIT IZ MATEMATIKE I

01. 09. 2008.

Ime i prezime:

1. (10 bodova) Odredite trigonometrijski oblik kompleksnih brojeva z1 = 2 2i, z2 = 1 + i

3,

z3 = 1 + i, z4 =

3 i, a zatim odredite trigonometrijski oblik broja z = z1 z2z3 z4

.

2. (8 bodova) U ovisnosti o parametru m R rijeite sustav

x + 2y + z = 0x + y + z = 0

mx + y + z = 0.

3. (10 bodova)

a) Izraunajte limx0

x + sin 2x

x + sin 3xbez i pomou L'Hospitalovog pravila.

b) Odredite jednadbe tangente i normale krivulje y =3x + 4

x 2u toki D(x, 1).

4. (8 bodova) Odredite domenu funkcije f(x) =sin(x

3)

x

+(ln(2 + x x2)

)3 14, te izrau-najte njenu derivaciju.

5. (14 bodova) Odredite domenu, nultoke, asimptote, intervale monotonosti i ekstreme, te

nacrtajte graf funkcije f(x) =3x + x2

x + 4.

Napomena: Vrijeme pisanja je 90 minuta. Na papir s rjeenjima napisati grupu zadataka.