M.A.S Y PENDULO SIMPLE

SERGIO AREVALO, WILMER DUQUINO, TATIANA CASTRO, JUAN LOZANO

1101714 – 1101704 – 1101721 - 1101546

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

LAB FISICA CALOR Y ONDASLUIS EDUARDO OLMOS

4 DE MARZO 2013

OBJETIVO

MARCO TEORICO

Un oscilador armónico simple es un sistema que puede oscilar alrededor de una posición de equilibrio en donde la aceleración es proporcional al desplazamiento de la partícula con relación a la posición de equilibrio y va dirigida en la dirección opuesta.Cuando un sistema masa resorte, oscila sobre una superficie horizontal, sin tener en cuenta efectos de fricción con el medio y la superficie se dice que el sistema realiza un movimiento armónico simple, donde la ecuación de movimiento para la aceleración está dada por:

ax=−( km )x conω2= km yω=2πT

(1)

Donde k es la constante elástica del resorte, m la masa del cuerpo y x la posición del cuerpo con respecto a la posición de equilibrio del resorte que equivale a lo que se deforma el resorte. W es la frecuencia angular de oscilación del sistema y T el periodo de oscilación.Un péndulo simple es un modelo idealizado que consiste en una masa puntual suspendida de un hilo sin masa y no estirable. Si la masa se mueve a un lado de su posición de equilibrio, oscilara alrededor de dicha posición.

La trayectoria de la masa puntual (llamada pesa) no es recta, sí no el arco de un circulo de radio Ligual a la longitud del hilo. Usamos como coordenada la distancia x medida sobre el arco. Si el movimiento es armónico simple, la fuerza de restitución debe ser directamente proporcional a x o (porque x=Lθ ) a θ.

En la figura 1, representamos las fuerzas que actúan sobre la muestra en términos de componentes tangencial y radial. La fuerza de restitución Fθ es la componente tangencial de la fuerza neta:

Fθ=−mg sinθ(2)

Figure 1 Dinámica de un péndulo simple.

La fuerza de restitución se debe a la gravedad; la tensión T solo actúa para hacer que la masa puntual describa un arco. La fuerza de restitución es proporcional no a θ sino a sin θ,asi que el movimiento no es armónico simple. Sin embargo si el ángulo θ es pequeño, sin θ es casi igual a θen radianes

Fθ=−mg sin θ=−mg xL

Fθ=−mgLx (3 )

La fuerza de restitución es entonces proporcional a la coordenada para desplazamientos

pequeños, y la constante de fuerza es k=mgL

. Por la ecuación (1), la frecuencia angular ω de un

péndulo simple con amplitud pequeña es:

Figure 2 Si el desplazamiento angular θ es pequeño, la fuerza de

restitución para un péndulo simple, Fθ=−mg sin θ es

aproximada mente igual a −mgθ, y las oscilaciones son armónicas simples.

ω=√ km=√ mgLm =√ gL ¿

Las relaciones de frecuencia y periodo correspondientes son:

f= ω2π

= 12π √ gL (5 )

T=2πω

=1f=2π √ Lg (6 )

La masa de las partículas no interviene porque la fuerza de restitución, una componente del peso de la partícula, es proporcional a m. Si la oscilación es pequeña, el periodo de un péndulo para un valor dado de g depende solo de su longitud.

La dependencia de L y g en las ecuaciones 4,5 y 6 es lo esperado. Un péndulo largo tiene un periodo más largo que uno corto. Si aumenta g, aumenta la fuerza de restitución, causando un aumento de la frecuencia y una disminución del periodo. Enfatizamos que el movimiento de un péndulo es solo aproximadamente armónico simple. Si la amplitud no es pequeña, la divergencia respecto al MAS puede ser considerable. El periodo puede expresarse como una serie infinita; si el desplazamiento angular máximo es θ, el perido T esta dado por:

T=2π √ Lg (1+ 1222 sin2 θ2+ 12×32

22×42sin4

θ2+ ...)(6)

Podemos calcular el periodo con la precisión deseada tomando suficientes términos de la serie.

Bibliografía

Raymond A. Serway y John W. Jewett, Jr. Física para ciencias e ingeniería, Volumen

1 , Séptima edición, 2008 , Cengage Learning Editores

Sears, Francis W., Zemansky, Mark W., Young, Hugh D. y Freedman, Roger A., Física

Universitaria. Volumen 1. Décimo Primera Edición, 2004, Pearson Educación

Serway, Raymond A. et.al , Física quinta edición , Pearson Educacion, México 2001