Marzo 2011Rodolfo Damiani1 Seminario di meccanica ondulatoria.

Marzo 2011 Rodolfo Damiani 1

Seminario di meccanica ondulatoria

Why? Because … Amaldi 2008


E’ tutta colpa delle misure?


L’interpretazione a disturbo è stata abbandonata 75 anni fa, tre generazioni! (“Quantum”, pg 301)


Essere o misurare? That is the question



Due premesse universali..1) “La filosofia è scritta su quel grande libro, l’universo,

che è sempre aperto davanti ai nostri occhi, ma che non può essere letto finché non si è prima imparato a capire il linguaggio e a riconoscere i simboli con cui è scritto. Esso è scritto nel linguaggio della matematica e i suoi simboli sono triangoli, cerchi, e altre figure geometriche senza le quali non si può capirne una parola, senza le quali si vaga invano attraverso un oscuro laberinto.” (Galileo, “Il Saggiatore” 1623)

2) “Noi non doviamo desiderare che la Natura si accordi a quello che parrebbe meglio disposto et ordinato a noi, ma conviene che accomodiamo l’intelletto nostro a quello ch’ella ha fatto, sicuri tale essere l’ottimo e non l’altro.” (Galileo, lettera a Federico Cesi)

Sentiamo Kuh

n


Non esiste scienza priva di

filosofia; c’è solamente

scienza il cui bagaglio

filosofico è preso a bordo

senza esaminarlo.

Dennet, 1995Marzo 2011 Rodolfo Damiani 8


Quasi fermi e vicini, abbastanza grandi, ma molto pochi..

• La nostra finestra antropocentrica, antropomorfa, antropogenica, antropologica, ecc., non è per niente trasparente. Al contrario, è peggio di un vetro smerigliato e deformato soprattutto dalla nostra cultura, dal nostro paradigma di pensiero dominante, cioè dai nostri pregiudizi.

• Sono solo essi a renderci difficile da comprendere ciò che è come è, affinchè il mondo sia così facile da viverci!


Che abisso, dal piccolo al grande! E il viceversa?

Ancora peggio!!

E’ l’ora di affrontare l’altro terribile

abisso: dai pochi ai tanti tanti..


Diamo qualche risultato degli esperimenti già fatti.

• Testa/Croce: 76/64• Testa/Croce: 495/505• Testa/Croce: 601/599• Testa/Croce: 615/585• Testa/Croce: 410/390• Sommando tutti, più altri abbiamo:

3197/3143• Differisce dal 50% solo del 0,85%,

misura più precisa di tante misure esatte!


Attenzione! Nulla succede per caso!

• Allora: il singolo evento rompe la simmetria in modo imprevedibile, ma valgono le leggi di simmetria.

• Ma la moltitudine degli eventi obbedisce a precise leggi non casuali, ma di simmetria e diventa precisamente prevedibile!


L’inganno dei sensi – l’esperienza


L’inganno della cultura – il pregiudizio

• “By education most have been misled;

• So they believe because they were so bred.

• The priest continues what the nurse began,

• And thus the child imposes on the man.”

• John Dryden, “The Hind and the Panther” 1687

• “I più sono stati sviati dall’istruzione;

• Credono a questo e quello perché così li hanno educati.

• Il prete continua ciò che iniziò la balia,

• E in tal modo il bambino inganna l’uomo.”


La conoscenza è un processo olistico, un fenomeno emergente

della fisica della complessità.

• La parabola dei tre arbitri

• 1°: Quando c’è un fallo, allora io fischio

• 2°: Quando vedo un fallo, allora io fischio

• 3°: Quando io fischio, allora c’è il fallo


La conoscenza è completa La conoscenza è completa solo se deriva dall’unione solo se deriva dall’unione

pariteticaparitetica dei tre valori: soggetto, dei tre valori: soggetto, oggetto e loro relazione.oggetto e loro relazione.

oggetto soggetto

relazione


“In meccanica quantistica la materia è fatta di onde,

ovvero di un bel niente.” !! (Robert Laughlin, Nobel per la Fisica)

R. Laughlin, “Reinventing Physics From the Bottom

Down”



La fine dell’oggetto newtoniano

• “In pratica la dualità onda-particella non esiste. L’intero concetto newtoniano, secondo il quale un oggetto è caratterizzato da posizione e velocità, non è corretto e dovrebbe essere sostituito da qualcos’altro, che definiamo funzione d’onda, un’astrazione definita dalle leggere variazioni di pressione dell’aria al passare di un suono. Ma se c’è una funzione d’onda che cos’è che ondeggia?” (Laughlin)

• Per la luce è il campo elettromagnetico, un’informazione.

• Le onde quantistiche sono la materia.sono la materia.


IL linguaggio della metafora artistica è più

preciso:“Who has seen the wind?Neither you nor I:But When the trees bow down their

headsThe wind is passing by.”

“Chi ha visto il vento?/Né io né tu:/Ma quando gli alberi chinano il capo/Allora è il vento che sta passando” Christina Rossetti, 1993.

Aprile 2011 Rodolfo Damiani 21

Il classico sasso nello stagno…


Per l’unione nulla è impossibile


Due sassi nello stagno..


Fra il sasso e la pietra nasce qualcosa..


E il classico triangolo? La faccenda si fa complicata..


E quattro.. Ma miliardi di miliardi?


Ne bastano due per confezionare un po’ di pacchetti..


E con poche di più si fanno dei corpuscoli favolosi!


Unendosi fra loro possono tutto, ma quando le

disturbiamo che succede?


Quando la porta è stretta..


Un ingrandimento per capire quel che succede..


Quel che si vede sullo schermo


Due porte invece che una cambiano tutto


Quel che succede durante il viaggio


Quel che si vedrà sullo schermo


E questo è quel che fanno gli elettroni!


E concedono anche il bis!..


Quel che succede con molte fenditure..


Onde o particelle? Ma ondicelle!!


Il quadro di partenza della meccanica quantistica.

• Il movimento di ogni particella è descritto da un’onda, nota come funzione d’ondafunzione d’onda o campo quantistico.campo quantistico.

• La probabilità La probabilità che la particella sia rilevata in un dato punto è data dal quadrato del campo quantistico in quel punto.

• Il campo quantistico Il campo quantistico evolve nel tempo secondo l’equazione di Schrödinger.


E questa è la famosa equazione


Un po’ di filosofia.. Ovvero l’interpretazione delle equazioni.

• “Il campo quantistico forse è uno strumento matematico che codifica tutta la nostra conoscenza sull’elettrone: è un’onda d’informazione” (R. Oerter, “La teoria del quasi tutto”, pg 87)

• “Nella nostra concezione, l’informazione, la conoscenza, è la materia primordiale dell’universo.” (A. Zeilinger, “Il velo di Einstein”)


Fisica o filosofia?

• “ La meccanica quantistica è la più profonda visione filosofica del mondo che l’uomo abbia elaborato” (recensione de “Le Scienze” al libro di Zeilinger)

• Il comportamento umano assomiglia alla natura perché l’uomo ne fa parte ed è soggetto alle stesse regole cui obbedisce qualsiasi altro fenomeno.. Le analogie tra l’organizzazione di un’esistenza e l’organizzazione degli elettroni non sono accidentali o illusorie: è fisica.” (R. Laughlin, “Un universo diverso”, pg. 230)

Maggio 2011 Rodolfo Damiani 44

L’importanza di chiamarsi onda..

• I famosi principi di indeterminazione di Heisenberg seguono dalla stessa natura ondulatoria delle particelle.

• ΔxΔp≥ħ• Ma p=E/c e Δx/c =Δt per i fotoni,

quindi:• ΔEΔt≥ħ


L’onda: se sai dove va, è dappertutto, se sai dov’è, va

dappertutto!


Non c’è nessun mistero


L’onda emerge dalla complessità


Che cosa succede se catturiamo un’onda?


La prigione cambia tutto!


Il mormorio della materia..


Solo così si assicura la stabilità


La funzione d’onda


Il quadrato della funzione d’onda è la probabilità!


Il significato di Ψ

• L’idea che gli stati stazionari degli elettroni negli atomi corrispondano ad onde materiali stazionarie è a fondamento della meccanica ondulatoria di Schrödinger


La struttura che connette

• “Infrangete la struttura che connette gli elementi di ciò che si apprende e distruggerete necessariamente ogni qualità.” (G. Bateson, “Mente e Natura)

• Il confinamento nella buca di potenziale impone che agli estremi ci siano dei nodi, perciò le lunghezze d’onda sono quantizzate, quindi lo è anche la quantità di moto e di conseguenza l’energia! Ecco i livelli quantizzati dell’energia degli elettroni negli atomi!


Il potere euristico delle unificazioni

• Il principio di Fermat per le onde: ”Ogni tipo di radiazione (propagazione d’energia) sceglie il cammino fra due punti caratterizzato dal minor numero di lunghezze d’onda.” (metà ‘600)

• Il principio di minima azione per le particelle (Maupertuis,metà ‘700): “La traiettoria (parabola) nel moto di una particella in un campo è sempre tale da far sì che l’azione pds sommata su tutto il percorso sia la minima possibile”.

• Quindi, alla condizione che tutti i tipi di propagazione dell’energia siano retti dalla stessa legge, lunghezza d’onda λ e quantità di moto p devono essere inversamente proporzionali: p=cost/λ, la legge di de Broglie!


La propagazione delle onde


E quella dei corpuscoli


Il potere unificante e creativo della Relatività

• Un’onda elettromagnetica classica trasporta energia e quantità di moto secondo la relazione p=E/c

• L’analoga relazione fra quantità di moto ed energia per le particelle della dinamica relativistica è: E=c√(p2 +m0

2

c2 ) che, se la massa a riposo fosse nulla, dà luogo a E=pc!

• E se l’onda elettromagnetica fosse perciò “fatta” di particelle di massa a riposo nulla?!


Dopo la velocità della luce c entra in scena h, la costante di

Planck• Anche E=mc2, se ci si muove alla

velocità della luce, significa p=E/c!• La trasformazione delle frequenze

è l’effetto Doppler relativistico:f=f’γ(1+β)

• La trasformazione dell’energia è:E/c = E’/c γ (1+β)

• Così Einstein risolse l’effetto fotoelettrico che determina h!


La spiegazione dell’effetto fotoelettrico costituisce la vera

nascita della MQ


Le connessioni• Einstein aveva quindi due indizi per arrivare a

comprendere che la luce era “fatta” di particelle che portano energia in ragione della propria frequenza, cioè del proprio esser onda: l’effetto Doppler relativistico con l’equivalenza massa-energia e la relazione fra p ed E per particelle di massa nulla.

• L’intreccio a doppia implicazione fra effetto fotoelettrico e relazione di de Broglie:

• p=h/λ, ma anche p=E/c, allora E=ch/λ e poiché c=λf segue E=fh!

• Oppure, partendo da λ=c/f =ch/fh =hc/E =h/p!


Conclusioni

• La MQ decreta la fine dell’oggetto galileiano.

• L’onda è l’essere, la particella il divenire, il dualismo la connessione.

• Viene scardinata la nozione di traiettoria e la descrizione deterministica che la traiettoria implica.


E, come se non bastasse..

• La costante di Planck dimezza il numero delle variabili indipendenti e definisce come non decomponibile il sistema indagato dall’osservatore. Ogni descrizione è una scelta.

• La statistica e la probabilità sono intrinsecamente necessarie. I concetti statistici non sono un’approssimazione, ma l’unico strumento teorico accessibile.

• La realtà è troppo ricca e complessa perché un unico riflettore possa illuminarla nella sua interezza!!


Non la natura all’Uomo, ma è l’Uomo che appartiene alla

Natura• Non possiamo accedere ad alcuna

descrizione dall’esterno, non siamo spettatori, ma attori di questo mondo.

• L’inaspettato non ha più il segno della conoscenza imperfetta o di un controllo insufficiente.

• La verità diventa interna alla situazione e la scienza ammette l’autonomia delle cose e non solo delle cose viventi.


La fine è solo un’inizio..

• “Fino a che tengo dentro di me l’ideale di uno spettatore assoluto (IO, naturalmente..), l’ideale di una conoscenza senza punti di vista, non posso vedere nella mia situazione che una sola fonte d’errore.”

• M.Merleau-Ponty, in “Eloge de la philosophie”

Marzo 2011Rodolfo Damiani1 Seminario di meccanica ondulatoria.

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