Martha Lissette Sánchez Cruz Caracterização física e ... Figura 1.3. Ponte de bambu em...

Martha Lissette Sánchez Cruz

Caracterização física e mecânica de

colmos inteiros do bambu da espécie Phyllostachys aurea:

Comportamento à flambagem

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestrado pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio. Área de concentração: Estruturas.

Orientador: Prof. Khosrow Ghavami

Rio de Janeiro Agosto de 2002

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PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0025026/CA


Caracterização física e mecânica de colmos inteiros do bambu

da espécie Phyllostachys aurea : Comportamento à flambagem

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestrado pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil do Centro Técnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

Prof. Khosrow Ghavami Orientador

Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. Normando Perazzo Barbosa Universidade Federal da Paraíba

Prof. Paulo Batista Gonçalves Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. Felipe José da Silva

Pesquisador IME

Prof. Clelio Thaumaturgo IME

Prof. Ney Augusto Dumont Coordenador Setorial

do Centro Técnico Científico – PUC-Rio Rio de Janeiro, 05 de agosto de 2002

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Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, da autora e do orientador.


Graduou-se em Engenharia Hidráulica na Faculdade de Engenharia Civil do Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverria , Cidade da Havana, Cuba, em 1989. Em 1994 cursou Obras Estruturais. Desenvolveu projetos hidráulicos e de saneamento ambiental na Cidade da Havana.

Ficha Catalográfica

Sánchez Cruz, Martha Lissette Caracterização física e mecânica de colmos inteiros

do bambu da espécie Phyllostachys aurea :

Comportamento à flambagem / Martha Lissette Sánchez

Cruz; orientador: Khosrow Ghavami. – Rio de Janeiro :

PUC, Departamento de Engenharia Civil, 2002.

[20], 114 f. : il. ; 30 cm Dissertação (mestrado) – Pontifícia UniversidadeCatólica do Rio de Janeiro, Departamento deEngenharia Civil. Inclui referências bibliográficas. 1. Engenharia civil – Teses. 2. Bambu. 3.Propriedades físicas. 4. Propriedades mecânicas. 5.Propriedades mesoestruturais. 6. Phyllostachys aurea.7. Flambagem. 8. Carga crítica. I. Ghavami, Khosrow.II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

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A meu filho Ariel

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AGRADECIMENTOS Ao professor Khosrow Ghavami, por ter me dado a possibilidade de

trabalhar com ele, pela orientação, e pela bibliografia cedida para a realização

deste trabalho.

Ao Sr Luiz Carlos pela doação dos colmos utilizados nesta pesquisa.

Aos meus pais, pelo carinho e dedicação com que cuidaram de meu

pequeno filho, durante estes dois anos de estudos.

Ao meu esposo e amigo Gil, por ter compartilhado comigo os momentos

difíceis, e por sua inigualável ajuda, compreensão e amor.

Ao meu filho Ariel, por ter aceitado com saúde e inteligência a separação.

A minha família, pelo apoio emocional e por contribuir para a educação de

meu filho. A minha falecida avó Ana, por ter acreditado sempre em min.

Ao professor Sidnei, pela colaboração na utilização do Processamento

Digital de Imagens.

Aos professores Clelio Thaumaturgo e Felipe José da Silva pelas imagens

obtidas no LME do IME.

A Albanise Barbosa Marinho, pela amizade, ajuda e bibliografia cedida ao

longo desta pesquisa. Aos amigos Consuelo e Jesus, pelo apoio e ajuda oferecidos

na conclusão do trabalho. A Sylvia Pecegueiro, pelo interesse mostrado no

desenvolvimento de minha pesquisa.

A Conrado de Souza, pela ajuda oferecida no processamento das imagens.

Ao Marcelo do Laboratório de Microscopia Ótica, pela colaboração na preparação

das amostras.

Aos técnicos do LEM, José Zenilson, Euclides, Evandro e Haroldo, pela

ajuda nos trabalhos experimentais e pelos momentos compartilhados no

Laboratório. Aos técnicos do ITUC, em especial ao Luciano e Ubiratan, pela

ajuda na realização dos ensaios mecânicos. Ao Edson, do Van der Graff, pela

elaboração das peças para os testes de flambagem.

A todos os professores do DEC- Estruturas, pelos conhecimentos adquiridos

durante o curso. A Ana Roxo e a Fátima, pela atenção e ajuda.

A CAPES, pela ajuda financeira, que possibilitou minha estada no Brasil,

durante estes dois anos de estudos.

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RESUMO

Sánchez Cruz, Martha Lissette; Ghavami, Khosrow. Caracterização física e mecânica de colmos inteiros de bambu da espécie Phyllostachys aurea: Comportamento à flambagem. Rio de Janeiro, 2002. 136p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Área Estruturas. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Para o uso do bambu como material de engenharia é necessário realizar uma

análise estatística completa das propriedades físicas, mecânicas e mesoestruturais

dos colmos. Desde 1979, no Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio

foram desenvolvidos, sob a orientação do professor Khosrow Ghavami, vários

programas de investigação para o emprego do bambu e fibras vegetais na

construção de edificações de baixo custo, substituindo produtos de asbesto

cimento e de materiais poluentes e não renováveis .

Como parte desta linha de pesquisa, pretende-se continuar os estudos para

estabelecer as propriedades dos bambus apropriados para serem utilizados na

construção civil. O presente trabalho concentra-se na caracterização da espécie

Phyllostachys aurea, tão utilizada no mundo do artesanato e arquitetura pela sua

beleza, porem tão pouco estudada no campo de engenharia, para que os resultados

obtidos possam contribuir para a valorização desta espécie, incentivando seu uso

na construção civil.

Esta dissertação tem como objetivos principais: caracterizar as propriedades

físicas, mecânicas e mesoestruturais dos colmos inteiros de bambu da espécie

Phyllostachys aurea, analisando a influência das imperfeições geométricas iniciais

no comportamento à flambagem . A determinação experimental das propriedades

mecânicas dos colmos de bambu submetidos a ensaios de tração, cisalhamento e

compressão são apresentadas, analisando-se a influência dos tratamentos

preservativos na resistência mecânica dos colmos.

Palavras-chave Bambu, propriedades mecânicas, propriedades físicas, propriedades

mesoestruturais, Phyllostachys aurea, flambagem, carga critica.

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ABSTRACT Sánchez Cruz, Martha Lissette; Ghavami, Khosrow (Advisor). Physical and mechanical characteristics of the entire bamboo Phyllostachys aurea: Buckling behavior. Rio de Janeiro, 2002. 136p. MSc Dissertation - Departamento de Engenharia Civil, Área Estruturas. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

The use of bamboo in civil construction requires a thorough analysis of its

physical, mechanical and mesostructural properties. For this purpose several

investigations have been carried out in the Civil Engineering Department at PUC-

Rio since 1979. Other vegetal fibers have been studied as well for their feasibility

to be used as low cost building materials in order to substitute asbestos cement

products in addition to non-renewable and polluting materials such as steel and

aluminum.

This present study is the continuation of the investigation to establish the

engineering properties of the bamboo's appropriate for civil construction. This

work concentrates on the bamboo species Phyllostachys aurea which is utilized

frequently in the interior design and architectural project, and in general in civil

construction about which there is very little scientific information in the available

national and international literature.

The principal objectives of this study were to establish the physical,

mechanical and mesostructural characteristics of the whole culms of the bamboo

species Phyllostachys aurea and to analyze how its specific geometric

imperfections influence the buckling behavior of the culm. The experimental

analysis of the bamboo culm, concerning the static tensile, shear and compressive

properties is presented as well as the influence of preservative treatments on their

performance.

Key words:

Bamboo, mechanical properties, physical properties, mesoestructural properties,

Phyllostachys aurea, buckling, critical load.

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SUMÁRIO

1. Introdução

1.1. O problema da habitação popular 22

1.2. Vantagens do bambu 22

1.3. Usos na engenharia e arquitetura 24

1.4. Objetivos e estrutura do trabalho 27

2. Revisão Bibliográfica

2.1. Introdução 28

2.2. Morfologia do bambu 29

2.3. Desenvolvimento e crescimento 30

2.4. Características dos colmos 30

2.4.1. Estrutura dos nós 34

2.5. Características químicas 35

2.6. Características físicas 36

2.7. Características mecânicas 40

2.7.1. Resistência à tração 41

2.7.2. Resistência à compressão 42

2.7.3. Resistência ao cisalhamento 43

2.7.3.1. Resistência ao cisalhamento interlaminar 44

2.7.3.2. Resistência ao cisalhamento transversal 45

2.8. Estabilidade de cascas cilíndricas 46

2.8.1. Condições de contorno e deformações de pré-flambagem 48

2.8.2. Teoria fundamental de colunas 49

2.8.3. Teoria do módulo tangencial 53

2.8.4. Flambagem de colunas de bambu 54

2.9. Considerações finais 56

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3. Determinação das propriedades físicas, mecânicas e mesoestruturais do bambu da espécie Phyllostachys aurea

3.1. Introdução 57

3.2. Tratamentos preservativos 57

3.3. Determinação das propriedades físicas 58

3.3.1 Metodologia empregada no mapeamento das propriedades

físicas 58

3.3.2. Resultados do mapeamento das propriedades físicas 59

3.4. Análise da mesoestrutura do colmo da bambu da espécie

Phyllostachys aurea 62

3.5. Determinação das propriedades mecânicas 66

3.5.1. Determinação da resistência à tração 67

3.5.2. Resistência ao cisalhamento 74

3.5.3. Resistência à compressão 82

3.6. Considerações finais 88

4. Flambagem de colunas de bambu

4.1.Introdução 89

4.2. Conceitos básicos para o acompanhamento dos testes 89

4.3. Principais características dos elementos ensaiados 91

4.4. Determinação experimental das imperfeições geométricas 91

4.5. Resultados do mapeamento das características geométricas 94

4.5.1. Determinação das características geométricas de

um corpo de prova de 1800 mm de comprimento 94

4.6. Ensaio de flambagem para o elemento CP-2 98

4.6.1. Determinação da carga crítica a partir do trecho linear do

diagrama de Southwell 100

4.6.2. Cálculo das imperfeições iniciais do diagrama de Southwell 101

4.6.3. Determinação da carga crítica a partir da fórmula de Euler 101

4.6.4. Determinação das deformações máximas durante o ensaio

de flambagem 102

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4.6.5. Determinação da curva teórica de flambagem do colmo

de bambu 107

4.7. Resultados obtidos para os corpos de prova de comprimentos

variáveis entre 800 e 1400 mm 111

4.7.1. Resumo das características geométricas determinadas a

partir do mapeamento 111 5. Conclusões e sugestões para trabalhos futuros 121 6. Referencias Bibliográficas 123 Apêndice A: Imagens obtidas através de microscopia eletrônica de varredura

A.1 Microscopia de corpo de prova ensaiado à tração. 127

A.2 Microscopia de corpo de prova ensaiado ao cisalhamento 129

Apêndice B: Fotos dos Ensaios de Flambagem

B.1. Amostras de 800 mm de comprimento 130




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LISTA DE FIGURAS Figura 1.1. Interior do Memorial Indígena em Campo Grande – MS 24

Figura 1.2. Casa de bambu em Itanhangá – RJ 24

Figura 1.3. Ponte de bambu em Stuttgart, Alemanha 25

Figura 1.4. Ponte de bambu na Colômbia 25

Figura 1.5. Vistas frontal e interna da Catedral construída em bambu

na Colômbia 25

Figura 1.6. Vista frontal da Boate Cozumel na Lagoa em fase de

construção e revestimento com barro 26

Figura 1.7. Vista frontal da Boate Cozumel concluída 26

Figura 2.1. Seção transversal do colmo de bamboo 31

Figura 2.2. Variação da fração volumétrica das fibras na espessura do colmo de bambu 32

Figura 2.3. Gráfico da variação do volume de fibras ao longo da espessura

de uma amostra extraída de um colmo da espécie

Phyllostachys heterocycla pubescens (Mosó). 33

Figura 2.4. Gráfico da variação do volume de fibras ao longo da espessura

de uma amostra extraída de um colmo da espécie

Dendrocalamus giganteus 33

Figura 2.5. Anastomose do nó 35

Figura 2.6. Variação do comprimento internodal de colmos de bambu 38

Figura 2.7. Variação do diâmetro externo ao longo do comprimento

dos colmos 39

Figura 2.8. Variação da espessura da parede ao longo do comprimento

dos colmos de bambu 39

Figura 2.9. Dimensões dos corpos de prova para ensaio de

cisalhamento interlaminar 44

Figura 2.10. Trajetórias de equilíbrio das cascas cilíndricas 47

Figura 2.11. Comportamento da casca cilíndrica com imperfeições iniciais 48

Figura 2.12. Colunas com excentricidade e imperfeição inicial 49

Figura 2.13. Curva carga - deflexão de colunas com imperfeição inicial 50

Figura 2.14. Momento desenvolvido numa coluna rígido plástica. 52

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Figura 2.15. Curva carga - deflexão de uma coluna rígido plástica 53

Figura 2.16. Diagrama carga vs. deslocamento obtido a partir de

ensaio de flambagem para a espécie Dendrocalamus

giganteus 55

Figura 3.1. Comprimento internodal médio ao longo do colmo inteiro

de bambu da espécie Phyllostachys aurea 59

Figura 3.2. Diâmetro exterior médio ao longo do colmo inteiro de

bambu da espécie Phyllostachys aurea 60

Figura 3.3. Espessura média ao longo do colmo inteiro de bambu

da espécie Phyllostachys aurea 60

Figura 3.4. Variação da distribuição das fibras ao longo da espessura

do colmo de bambu Phyllostachys aurea 63

Figura 3.5. Variação do volume de fibras ao longo da espessura da

parede da região basal 64

Figura 3.6. Variação do volume de fibras ao longo da espessura

parede da região intermediária 64

Figura 3.7. Variação do volume de fibras ao longo da espessura da

parede do topo 65

Figura 3.8. Variação do volume de fibras ao longo do comprimento

do colmo 66

Figura 3.9. Forma e dimensões do corpo de prova 67

Figura 3.10. Corpos de prova para ensaio de tração 68

Figura 3.11. Colocação do corpo de prova na INSTROM 500 69

Figura 3.12. Curvas tensão - deformação obtidas durante o ensaio

de tração. Amostras sem nó 69

Figura 3.13. Curvas tensão – deformação obtidas durante o ensaio

de tração. Amostras com nó 70

Figura 3.14. Rupturas ocorridas em ensaio de tração 72

Figura 3.15. Modo de ruptura à tração de amostra extraída da região

internodal do colmo de Phyllostachys aurea 72

Figura 3.16. Microestrutura de corpo de prova ensaiado à tração 73

Figura 3.17. Dimensionamento dos cortes transversais com respeito

ao eixo de simetria 75

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Figura 3.18. Posição da amostra na INSTRON 500 76

Figura 3.19. Ruptura do corpo prova 76

Figura 3.20. Modo de ruptura das fibras no ensaio de cisalhamento

interlaminar 80

Figura 3.21. Dimensões dos corpos de prova para ensaio de

cisalhamento transversal 81

Figura 3.22. Peças de aço para fixação dos corpos de prova na AMSLER 81

Figura 3.23. Ensaio de cisalhamento transversal 81

Figura 3.24. Dimensões dos corpos de prova 83

Figura 3.25. Ruptura de corpo de prova 83

Figura 3.26. Curvas tensão - deformação obtidas no ensaio à compressão.

Amostras sem nó 86

Figura 3.27. Curvas tensão - deformação obtidas no ensaio à compressão.

Amostras com nó 86

Figura 4.1. Mapeamento das imperfeições iniciais 92

Figura 4.2. Leitura com paquímetro digital 92

Figura 4.3. Anel de aço para posicionamento dos LVDT 93

Figura 4.4. Posição dos LVDT no ensaio 93

Figura 4.5. Rótulas utilizadas no ensaio 93

Figura 4.6. Posição do corpo de prova na AMSLER 93

Figura 4.7. Perfil do raio externo no corpo de prova 96

Figura 4.8. Perfil da espessura no corpo de prova 96

Figura 4.9. Perfil de área em corpo de Prova de L = 1800 mm 97

Figura 4.10. Perfil de inércia geométrica em corpo de prova de L=800 mm 97

Figura 4.11. Perfil de inércia física em corpo de prova de L = 1800 mm 97

Figura 4.12. Curva carga – deslocamento para o elemento CP-2 99

Figura 4.13. Diagrama de Southwell para elemento de L = 1800 mm 99

Figura 4.14. Trecho linear do diagrama de Southwell 100

Figura 4.15. Deformação no eixo comprimido em L/2 102

Figura 4.16. Deformação no eixo tracionado em L/2 103

Figura 4.17. Posição dos strain gages no corpo de prova 103

Figura 4.18. Ensaio de flambagem para corpo de prova de L=1800 mm 104

Figura 4.19. Deflexão total do elemento inicialmente mais deformado 105

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Figura 4.20. Deformações ocorridas no CP-1 durante o ensaio de

flambagem. Eixo côncavo 105


flambagem 106


flambagem. Eixo convexo 106


flambagem 107

Figura 4.24. Primeira componente da tensão crítica 108

Figura 4.25. Segunda componente da tensão crítica 109

Figura 4.26. Terceira componente da tensão crítica 109

Figura 4.27. Quarta componente da tensão crítica 110

Figura 4.28. Curva tensão – esbeltez determinada experimentalmente 111

Figura 4.29. Curvas carga – deslocamento dos testes de flambagem 112

Figura 4.30. Trecho linear do diagrama de Southwell 113

Figura 4.31. Esmagamento progressivo das fibras 114

Figura 4.32. Colapso do elemento 114

Figura 4.33. Deformações limites ocorridas durante o ensaio de CP-7 115

Figura 4.34. Deformações ocorridas no eixo côncavo do elemento 115

Figura 4.35. Deformações do elemento no eixo comprimido 116

Figura 4.36. Deformações do elemento no eixo tracionado 117

Figura 4.37. Posição dos strain gages na proximidade do nó 117

Figura 4.38. Ensaio de flambagem para corpo de prova de 1400 mm 118

Figura 4.39. Posição dos strain gages nas proximidades do nó

Corpo de prova de L = 1400 mm 119

Figura A.1. Microscopia de corpo de prova ensaiado à tração.

Escala 10 µm. Fator de ampliação x 1300 127







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Figura A.5. Microscopia de corpo de prova ensaiado ao cisalhamento

interlaminar. Escala 50 µm. Fator de ampliação x 350 129


interlaminar. Escala 20 µm. Fator de ampliação x 750 129

Figura B.1. Posicionamento do elemento na AMSLER 130 Figura B.2. Com aumento da deflexão os LVDT saiam da posição 130

Figura B.3. Ensaio de flambagem de elemento de 800 mm de comprimento 131

Figura B.4. Ensaio do elemento CP- 5 131

Figura B.5. Colocação dos strain gages na proximidade do nó 132

Figura B.6. Deflexão ocorrida durante o teste 132

Figura B.7. Ensaio de flambagem de elemento de 1400 mm de comprimento 133

Figura B.8. Deflexões ocorridas em L/2 133

Figura B.9. Flambagem de elemento de 1800 mm de comprimento 134

Figura B.10. Após retirada a carga o elemento volta a seu estado inicial 134

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1.1. Relação energia de produção – unidade de tensão para

materiais de construção 23

Tabela 1.2. Relação resistência à tração – peso específico 23 Tabela 2.4.1. Dimensões das fibras para diferentes espécies de bambu 34

Tabela 2.5.1. Propriedades mecânicas da celulose sob tração 36

Tabela 2.6.1. Características físicas de diferentes espécies de bambu

estudadas na PUC-Rio 38

Tabela 2.7.1. Resistência mecânica da espécie Phyllostachys bambusoide 40

Tabela 2.7.2. Tensão à tração das partes basal, intermediário e topo

do bambu Dendrocalamus giganteus 41

Tabela 2.7.3. Resistência à compressão das partes basal, intermediária

e topo do bambu Dendrocalamus giganteus 43

Tabela 2.7.4. Resistência ao cisalhamento interlaminar do bambu

Dendrocalamus giganteus 45

Tabela 2.7.5. Resistência ao cisalhamento transversal às fibras.

Valores obtidos para a parte basal, intermediária e topo

da espécie Dendrocalamus giganteus 46

Tabela 3.3.2.1. Comparação dos valores médios de comprimento

internodal, diâmetro exterior e espessura de parede, medidos

experimentalmente para diferentes espécies de bambu 61

Tabela 3.3.2.2. Equações obtidas a partir da análise de regressão que

caracterizam o comportamento físico da espécie


Tabela 3.4.1 Equações para determinação do volume de fibras ao

longo da espessura do colmo 65

Tabela 3.5.1. Resultados obtidos no ensaio à tração do bambu

Phyllostachys aurea em função do tipo de tratamento 71

Tabela 3.5.2. Comparação da resistência à tração da espécie Phyllostachys

aurea com outras espécies estudadas na PUC-Rio 74


Phyllostachys aurea. Tipo de tratamento: Secagem ao ar 77

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Phyllostachys aurea. Tipo de tratamento: Secagem ao fogo 78


Phyllostachys aurea. Tipo de tratamento: Banho quente 79

Tabela 3.5.6. Resultados dos ensaios de cisalhamento interlaminar

da espécie Phyllostachys aurea 80

Tabela 3.5.7. Resistência ao cisalhamento transversal da espécie


Tabela 3.5.8. Resultados obtidos nos ensaios à compressão do bambu


Tabela 3.5.9. Comparação da resistência à compressão da espécie

Phyllostachys aurea com outras espécies estudadas na

PUC-Rio 85

Tabela 3.5.10. Diferenças entre a resistência à tração e à compressão para

colmos inteiros de bambu da espécie Phyllostachys aurea 87

Tabela 4.5.1.1. Características geométricas determinadas

experimentalmente em corpo de prova de L = 1800 mm 95

Tabela 4.5.1.2. Características físicas determinadas a partir dos

resultados obtidos no mapeamento 95

Tabela 4.6.1. Resumo do deslocamento durante o teste de flambagem 98

Tabela 4.6.5.1. Valores de tensão e esbeltez obtidos nos testes de

flambagem 110

Tabela 4.7.1.1. Comportamento médio dos parâmetros geométricos

para corpos de prova ensaiados em flambagem 112

Tabela 4.7.1.2. Resultados dos ensaios de flambagem 113

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LISTA DE SIMBOLOS

ROMANOS

A - área da seção transversal [mm2]

b - largura de coluna com seção retangular [mm]

c - distância desde o eixo neutro da seção transversal ao extremo da superfície [mm] d - comprimento de coluna com seção retangular [mm]

D - diâmetro externo [mm]

e - excentricidade da carga no ensaio de flambagem [mm]

E - módulo de elasticidade [GPa]

Ec - módulo de elasticidade do compósito [GPa]

Ef - módulo de elasticidade da fibra [GPa]

EL - módulo de elasticidade no sentido longitudinal à fibra [GPa]

Em - módulo de elasticidade da matriz [GPa]

ESouth - módulo de elasticidade longitudinal calculado a partir do diagrama de

Southwell [GPa]

Et - módulo de elasticidade no sentido transversal à fibra [GPa]

ET - módulo tangencial [GPa]

E1 - módulo de elasticidade do extremo com menor seção transversal

[GPa]

G - módulo de elasticidade transversal [MPa]

I - momento de inércia [mm4]

If - inércia física [mm4]

Ig - inércia geométrica [mm4]

Imédia - momento de inércia médio [mm4]

I1 - momento de inércia do extremo com menor seção transversal [mm4]

k - fator de gradiente de densidade [adimensional]

L - comprimento do elemento [mm]

Mc - momento fletor [N-mm2]

Mp - momento plástico de colunas rígido plásticas [N-mm2]

N - número de interno [adimensional]

P - carga de compressão aplicada nos testes de flambagem [kN]

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PCR - carga máxima obtida em ensaio de compressão de cilindro curto [kN]

PE - carga crítica de Euler [kN]

PEXP - carga crítica determinada no ensaio de flambagem [kN]

Pmáx - máxima carga aplicada nos testes de resistência mecânica [N]

Pmédia - carga média aplicada em ensaios mecânicos [kN]

Pmin - carga mínima aplicada em ensaios mecânicos [kN]

PSOUTH - carga crítica de Southwell [kN]

PTeo - carga crítica determinada teoricamente [kN]

Py - carga de escoamento [kN]

r - raio de giração [mm]

R - raio externo [mm]

R2 - coeficiente de correlação [adimensional]

t - espessura da parede do colmo [mm]

Vf - volume de fibras [%]

X - leitura efetuada com paquímetro no mapeamento [mm]

GREGOS δ - deflexão na metade da altura da coluna [mm]

δL - deflexão lateral [mm]

δT - deflexão total [mm]

δv - deslocamento vertical da prensa [mm]

δ0 - imperfeição geométrica inicial [mm]

δ0Sout - imperfeição inicial determinada a partir do diagrama de Southwell

[mm]

ε - deformação do material [adimensional]

ν - coeficiente de Poisson [adimensional]

η - coeficiente tomado em função da esbeltez da coluna [adimensional]

σcmáx - resistência à compressão máxima [MPa]

σcmin - resistência à compressão mínima [MPa]

σe - tensão média da seção transversal para coluna com imperfeição

inicial [MPa]

σE - tensão critica de Euler [MPa]

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σM - tensão devido ao momento fletor [MPa]

σN - tensão de flexão [MPa]

σS - tensão média da seção transversal para coluna com carregamento

excêntrico [MPa]

σtmáx - resistência à tração máxima [MPa]

σtmédia - resistência à tração média [MPa]

σtmin - resistência à tração mínima [MPa]

σy - tensão de escoamento da coluna [MPa]

λ - esbeltez da coluna [adimensional]

τ - tensão a cisalhamento [MPa]

τmédia - tensão de cisalhamento média [MPa]

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1. Introdução O desenvolvimento de materiais de baixo custo na construção civil, torna-se

uma exigência atual básica. Os materiais convencionais mobilizam vultuosos

recursos financeiros, consomem muita energia e requerem processos centralizados

de produção. Neste sentido impõem-se materiais ecológicos de baixo custo e

reduzido consumo de energia na produção, minimizando a poluição, o consumo

de energia, garantindo a conservação dos recursos não renováveis e a manutenção

de um ambiente saudável que não favoreça a proliferação de doenças

(GHAVAMI, 1992).

Pela sua versatilidade, o bambu é um dos materiais mais antigos a ser

utilizado pela humanidade. Seu uso na engenharia data da era A.C. na China, onde

pontes suspensas foram construídas com cabos de bambu. A partir destas pontes,

estruturas treliçadas em construções como cúpulas, andaimes e coberturas

tornaram-se usuais, principalmente nos países asiáticos. Técnicas de construção

desenvolvidas na Índia neste período são até hoje utilizadas em países orientais

como Tailândia, Taiwan e Indonésia.

As diversas espécies de bambu permitem numerosas aplicações na atividade

humana. Em países orientais, os bambus são empregados na construção de casas,

móveis, cercas, pontes, utensílios domésticos, vasos para armazenamento de água,

ladrilhos para piso, brinquedos, instrumentos musicais, produção de papel, etc. A

eficiência deste material para a construção civil é comprovada considerando a

durabilidade das obras construídas pelos povos asiáticos.

Em alguns países da América do Sul com abundância do material, como

Colômbia, Peru e Equador, várias aplicações têm sido exploradas, principalmente

na confecção de paredes, muros e andaimes. A Colômbia é o pais da América

Latina que mais emprega o bambu na construção de habitações populares. A fim

de solucionar os problemas habitacionais na Colômbia, vem se desenvolvendo

programas governamentais que incentivam o uso deste material.

O Brasil possui registros que mostram a eficiência do bambu. Nos últimos

anos seu emprego vem ganhando importância econômica e espaço na construção

civil. No meio rural está sendo utilizado em cercas, paredes de pau a pique,

DBD


1. Introdução 22

tubulações para irrigação, etc. Construções de grande porte como casas, pousadas

e lojas afirmam a qualidade e beleza do material.

1.1. O problema da habitação popular

Grande parte da população brasileira vive sob condições precárias de vida e

não apresenta condições financeiras suficientes para adquirir moradia adequada.

Em contrapartida, o país possui inúmeros recursos naturais que apresentam

potencial como elementos construtivos e que, por serem de baixo custo, poderiam

minimizar o problema habitacional.

O bambu é um material que oferece grandes vantagens para sua aplicação,

principalmente no Brasil, cujo clima tropical é favorável ao seu crescimento, e

onde pode ser encontrado em abundância. Esta disponibilidade do material, o

torna interessante do ponto de vista econômico, viabilizando o desenvolvimento

de sistemas construtivos.

O emprego do bambu em habitações e edifícios, além de atender à carência

social e econômica da construção civil, responderia também ao aspecto cultural,

pois é um material de identidade regional e beleza estética. É um material de

grande potencial econômico que, ao mesmo tempo que resgata uma antiga cultura

construtiva, valoriza os materiais naturais como elementos construtivos e atende

às necessidades sócio - econômicas do país.

1.2. Vantagens do bambu

Devido à carência de material e energia, nasceu uma nova preocupação com

o uso de materiais alternativos e de baixo custo, principalmente em países de

economia agrícola e com problema habitacional. O bambu, é um material

renovável e ao mesmo tempo ecológico, não apresentando implicações poluentes

em sua produção. A ampliação do uso de recursos renováveis e o uso de

tecnologias não poluentes amenizam os impactos dos processos industriais que

agridem o ecossistema: “Voltar os olhos para o bambu, a fim de ampliar sua

faixa de utilização, tornando-o um elemento manipulável pela engenharia, inseri-

se neste quadro de desenvolvimento de tecnologias não poluentes, facilmente

acessíveis e de baixo impacto ambiental” (MOREIRA, 1991).

DBD


1. Introdução 23

Experiências realizadas no Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio

demostram que o bambu se combina a qualquer outro tipo de material, sendo

possível seu uso na construção de lajes e vigas de concreto leve, substituindo o

uso do aço e reduzindo o custo da obra. As principais vantagens do bambu quando

empregado como reforço do concreto são: baixa energia por unidade de tensão e

alta resistência à tração. O bambu possui no entanto duas desvantagens: baixo

módulo de elasticidade, variação de seu volume por absorção de água e

suscetibilidade ao ataque químico e de microorganismos (GHAVAMI, 1992). As

Tabelas 1.1 e 1.2 apresentam uma comparação do bambu com outros materiais de

construção. Esta comparação baseia-se na energia de produção por unidade de

tensão e na relação entre resistência à tração e peso específico.

Tabela 1.1. Relação energia de produção – unidade de tensão para materiais de

construção.

Material Bambu Madeira Concreto Aço

MJ/m3/MPa 30 80 240 1500

Tabela 1.2. Relação resistência à tração – peso específico.

Material Resist. tração

(N/mm2)

Peso específico

(N/mm310-2) R=(σ/ν)102 R/Raço

Aço (CA50A) 500 7,83 0,63 1,00

Bambu 140 0,80 1,75 2,77

Alumínio 304 2,70 1,13 1,79

Ferro fundido 281 7,20 0,39 0,62

DBD


1. Introdução 24

1.3. Usos na engenharia e arquitetura Pesquisas cientificas isoladas visando a aplicação do bambu na engenharia

datam de 1914 na China e Estados Unidos e posteriormente na Alemanha, Japão,

Índia, Filipinas e outros países. No Brasil, os primeiros estudos científicos

relativos ao bambu tiveram inicio em 1979, no Departamento de Engenharia Civil

da PUC-Rio sob a orientação do professor Khosrow Ghavami. A partir dessa data

até hoje foram desenvolvidos vários programas de investigação do uso do bambu

e fibras naturais (coco, sisal, piaçava e polpa celulósica de bambu) como materiais

de baixo custo, empregados na construção, principalmente como alternativa para o

aço em estruturas de concreto e estruturas espaciais (GHAVAMI, 1995).

Dentre as obras já realizadas utilizando bambu podem ser citadas o

Memorial da Cultura Indígena em Campo Grande - MS, inaugurado em Setembro

de 1999 (Figura 1.1), casa construída inteiramente de bambu, apresentada no Casa

Show de Itanhangá (Figura 1.2), pontes de bambu, construídas na Alemanha e na

Colômbia (Figuras 1.3 e 1.4), Catedral construída em bambu na Colômbia (Figura

1.5), Boate Cozumel na Lagoa - RJ (Figuras 1.6 e 1.7), entre outras.

Figura 1.1. Interior do Memorial Figura 1.2. Casa de bambu em

Indígena em Campo Grande - MS. Itanhangá - RJ.

DBD


1. Introdução 25

Figura 1.3. Ponte de bambu em Stuttgart, Alemanha.

Figura 1.4. Ponte de bambu na Colômbia.

Figura 1.5. Vistas frontal e interna da Catedral construída em bambu na

Colômbia.

DBD


1. Introdução 26

Figura 1.6. Vista frontal da Boate Cozumel na Lagoa em fase de construção e

revestimento com barro.

Figura 1.7. Vista frontal da Boate Cozumel concluída.

DBD


1. Introdução 27

1.4. Objetivo e estrutura do trabalho

Para o uso do bambu em grande escala como material de engenharia

economicamente viável e com possibilidades de industrialização, é necessário

realizar um estudo científico sistemático, englobando os processos de plantação,

coleta, cura, tratamento e pós-tratamento, além de realizar a análise estatística

completa das propriedades físicas e mecânicas dos colmos de bambu inteiros. A

partir destes estudos, será possível criar critérios confiáveis de dimensionamento e

emprego de processos industriais viabilizando economicamente o uso do bambu.

A espécie Phillostachys aurea pela sua grande resistência é muito utilizada

em varas de pescar, estruturas, móveis e trançados, sendo até o presente muito

pouco estudada do ponto de vista de suas propriedades físicas, mecânicas e

mesoestruturais. Assim objetivo do presente trabalho é determinar as principais

características desta espécie, dando ênfase ao comportamento à flambagem de

colunas de bambu quando submetidas à compressão.

No capítulo dois faz-se uma revisão bibliográfica sobre as propriedades do

bambu, abordando as principais características físicas, químicas, mecânicas e

mesoestruturais de outras espécies de bambu encontradas na literatura,

apresentando-se ainda uma revisão sobre o comportamento de cascas cilíndricas

sob o fenômeno de perda de estabilidade ou seja o fenômeno de flambagem.

O capítulo três descreve a metodologia utilizada para a determinação das

propriedades físicas, mecânicas e mesoestruturais da espécie Phyllostachys aurea.

Uma explicação dos testes é apresentada, assim como a análise dos resultados.

O capítulo quatro apresenta um estudo sobre a flambagem de colunas de

bambu, abordando a metodologia dos ensaios e análise dos resultados.

O capítulo cinco aborda as conclusões e sugestões para trabalhos futuros.

O trabalho consta também dos seguintes apêndices:

- Apêndice A, com imagens obtidas no microscópio eletrônico de

varredura as quais caracterizam os modos de ruptura de corpos de prova

ensaiados à tração e ao cisalhamento interlaminar.

- Apêndice B, são apresentadas fotos dos ensaios de flambagem.

DBD


2. Revisão Bibliográfica

2.1. Introdução

Embora o homem conheça e utilize o bambu desde tempos pré-históricos,

ainda não conhece as características botânicas de muitas espécies. Isto pode ser

devido principalmente à sua floração que ocorre a intervalos de ciclos muito

grandes que flutuam de acordo com a espécie, de 30 a 120 anos, após este período

a maioria das plantas secam e morrem. Devido a este fato, a classificação dos

bambus tem sido lenta e pouco satisfatória, sendo freqüente o fato de uma mesma

espécie ter sido classificada por vários botânicos em gêneros distintos. Para

corrigir estes erros Mc Clure dedicou os últimos anos de sua vida ao estudo da

classificação dos bambus do Novo Mundo. Na atualidade novos taxonomistas

prosseguem estes estudos.

Todos os continentes, com exceção da Europa, têm espécies nativas de

bambu. Sua maior concentração encontra-se nos países do sudoeste asiático e as

ilhas adjacentes. África e Austrália são os que possuem menor número de

espécies. Na América existem cerca de 290 espécies correspondentes a 18 gêneros

aproximadamente, cuja distribuição estende-se desde a parte oriental dos Estados

Unidos até Argentina e Chile, e desde o nível do mar até as regiões mais altas dos

Andes (LOPEZ, 1978).

Uma das espécies de bambu mais conhecida no mundo é Phyllostachys

aurea, que é a que melhor tem-se adaptado ao clima temperado devido a seus

rizomas leptomorfos. Esta espécie pertence à família poacea, sub família

Bambusoidae, tribo Bambuseae, subtribo Shibataeinae, gênero Phyllostachys,

espécie aurea. É nativo da China, porém é encontrado também em Taiwan, Japão,

América Central e América do Sul. Sua altura atinge de 6 a 12 m e diâmetro entre

3 e 7 cm. Os colmos são eretos, verdes quando jovens, tendendo a amarelo

esverdeado com o tempo. Na base, os internós são menores que na parte

intermediária e no topo. (OHRNBERGER, 1999).

DBD


2. Revisão Bibliográfica 29

2.2. Morfologia do bambu

A estrutura do bambu consiste no sistema subterrâneo de rizomas, os

colmos e os galhos. Todas estas partes são formadas pelo mesmo princípio: uma

série alternada de nós e entrenós. Com o crescimento do bambu, cada novo

internó é envolvido por uma folha caulinar protetora, fixada ao nó anterior no anel

caulinar. Os nós são massivos pedaços de tecido, compreendendo o anel nodular,

o anel da bainha e uma gema dormente, que são os locais de surgimento do novo

crescimento segmentado (rizoma, colmo ou galho).

Os rizomas são caules subterrâneos que crescem, reproduzem-se e afastam-

se do bambu permitindo a colonização de novo território. A cada ano novos

colmos crescem dos rizomas, para formar as partes aéreas das plantas. De acordo

com a forma e hábito de ramificação do rizoma os bambus podem classificar-se

em três grupos principais:

1.- Leptomorfos ou Alastrantes: Apresentam rizomas alongados e finos, tendo

os entrenós longos e espaçados. A ponta muito dura geralmente está orientada

horizontalmente. Os colmos são mais grossos que o rizoma. Algumas vezes a

ponta do rizoma pode tornar-se um novo colmo. Crescem lateral e radialmente,

afastando-se linearmente uns dos outros. São encontrados em geral nas espécies

de climas temperados, como no gênero Phyllostachys.

2.- Paquimorfos ou Torcentes: Com forma de bulbos, possuem entrenós

compactos e muito curtos. A ponta é orientada para cima e dela sai um colmo

mais fino que o bulbo. Crescem afastando-se muito pouco uns dos outros.

Crescem lateral e radialmente. Podem ter pescoços curtos, médios ou longos.

Encontrados em espécies tropicais, como as do gênero Bambusa, espécie

Dendrocalamus.

2.- Anfipoidal ou Intermediário: Caracterizam-se por rizomas que apresentam

ramificação combinada dos dois grupos principais numa mesma planta. A este

grupo pertencem gêneros como o Chusquea, ao qual correspondem grande

número de espécies desenvolvidas nas zonas montanhosas da Colômbia (LOPEZ,

1978).

DBD



2.3. Desenvolvimento e crescimento

Diferente das árvores, cujo tronco cresce ao mesmo tempo radial e

verticalmente até alcançar seu completo desenvolvimento entre os 12 e 15 anos e

ainda depois dos 100 anos, o bambu emerge do solo com o diâmetro máximo que

terá em sua vida, o qual não aumenta com a idade, pelo contrario diminui

proporcionalmente ao longo de seu comprimento. O colmo alcança sua máxima

altura entre os 30 e 80 dias no grupo leptomorfo e entre os 80 e 180 dias no grupo

paquimorfos. Terminado seu crescimento começa a formação de seus ramos e

folhas a qual se completa no primeiro ano.

Entre os 4 e 12 primeiros meses, o bambu é muito brando e flexível, pelo

que é empregado na confecção de cestos e outras peças artesanais. À medida que

alcança sua maturidade, as fibras tornam-se cada vez mais duras e resistentes até

atingir sua máxima resistência entre os três e seis anos, idade apropriada para seu

uso na construção civil. Depois deste período, os colmos começam lentamente a

mudar a cor até secar completamente.

O crescimento do bambu é tão rápido que não existe na natureza planta que

possa igualar-se a ele. Em condições normais e na época de maior

desenvolvimento, o crescimento em 24 horas pode alcançar de 8 a 10 cm,

chegando a 40 cm em espécies como o Dendrocalamus giganteus e a 30 cm na

Guadua angustifolia.

2.4. Características dos colmos Os colmos são formados por cascas geralmente cilíndricas, esbeltas,

normalmente ocos (ver Figura 2.1). O espaço vazio dentro do colmo é

denominado cavidade, as quais são separadas uma das outras por diafragmas que

aparecem externamente como nós, onde saem os galhos e as folhas. A posição do

colmo entre dois nós é chamada internó, os quais possuem uma parede de

espessura variável. Os colmos diferem segundo a espécie em comprimento,

diâmetro e distância internodal. Alguns colmos possuem poucos centímetros de

altura e poucos milímetros de diâmetro, outros podem alcançar até 40 m de altura

e diâmetros de até 30 cm (GHAVAMI e MARINHO, 2001).

DBD



Internó

Cavidade

Diafragmas

Espessura de parede

Figura 2.1. Seção transversal do colmo de bambu.

A estrutura do bambu em geral pode ser encarada como sendo um material

compósito constituído, a grosso modo, de fibras longas e alinhadas de celulose,

imersas em uma matriz de lignina (GHAVAMI et al., 2000). Observando a seção

transversal de um colmo de bambu, pode-se observar que as fibras se concentram

mais a medida que se aproxima da casca o que faz com que o material possa

resistir as cargas de vento, que são a solicitação mais constante durante a vida do

material na natureza. Esta variação das fibras na espessura do colmo é conhecida

como “Funcionalidade graduada”.

A seção transversal de uma parede de bambu é formada por:

- Superfície exterior dura e lustrosa a qual evita parcialmente a perda de

água do colmo.

- Células parênquimais, onde são armazenados os nutrientes.

- Feixes vasculares contendo:

a) vasos que conduz a água.

b) Tubos condutores de seiva.

c) Fibras de paredes grossas compostas de celulose. Esta região

conhecida pelo nome de esqlerênquima é a responsável pela resistência

dos colmos.

O conjunto vascular é o componente estrutural que apresenta mais variações

quanto à sua forma, tamanho e distribuição dentro dos colmos, sendo estas

DBD



mudanças mais significativas ao longo de seu comprimento do que no sentido

radial. Estas mudanças coincidem com a redução gradual da espessura do colmo.

Assim como o diâmetro radial reduz-se muito mais que o tangencial, a

configuração do feixe vascular muda ao longo do comprimento, passando de

forma arredondada a forma oval no topo (LIESE ,1998).

Uma previsão preliminar do comportamento mecânico do bambu em

regime elástico pode ser feita utilizando-se as equações da regra das misturas, que

dão boa aproximação para as propriedades elásticas dos compósitos a partir das

propriedades elásticas de seus constituintes, ou seja, fibras e matriz, e das frações

volumétricas destes materiais. Para que se possa utilizar estas equações para

análise dos bambus, é necessário considerar a variação da fração volumétrica na

espessura da parede dos colmos. GHAVAMI et al. (2000) analisaram o bambu

como material compósito através do método de microscopia por Processamento

Digital de Imagens (PDI), cuja imagem de variação das fibras na espessura do

colmo é apresentada na Figura 2.2.

Figura 2.2. Variação da fração volumétrica das fibras na espessura do colmo de

bambu.

As Figuras 2.3 e 2.4 apresentam a normalização do comportamento das

fibras ao longo da espessura de colmos da espécie Phyllostachys heterocycla

pubescens (Mosó) e Dendrocalamus giganteus. Depois de dividir as imagens das

amostras em 4, 8, 12 e 16 fatias, GHAVAMI et. al. (2000) demostraram que os

resultados obtidos são similares para diferentes seccionamentos. A partir dos

DBD



resultados obtidos pelo método PDI, pode-se obter a equação que permite modelar

o comportamento mecânico do bambu como material compósito.

0 10 20 30 40 50 60

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Posição na espessura ( di i l)

% de fibras

4 seções

16 seções

Figura 2.3. Gráfico da variação do volume de fibras ao longo da espessura de uma

amostra extraída de um colmo da espécie Phyllostachys heterocycla pubescens

(Mosó).

0 10 20 30 40 50 60 70

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

posição na espessura (adimensional)

4seções

16 seções

% de fibras

Figura 2.4. Gráfico da variação do volume de fibras ao longo da espessura de uma

amostra extraída de um colmo da espécie Dendrocalamus giganteus.

DBD



As fibras são caracterizadas pela sua forma delgada. Seu comprimento

influencia na resistência mecânica dos colmos. Entre 78 espécies de bambu

analisadas por diferentes autores, um amplo número de comprimento de fibras tem

sido encontrado: desde 1,04 mm em Phyllostachys nigra até 2,64 mm em

Bambusa vulgaris (GROSSER e LIESE, 1971). A Tabela 2.4.1 resume os valores

de comprimentos de fibras para diferentes espécies.

Tabela 2.4.1. Dimensões das fibras para diferentes espécies de bambu.

Espécies Comprimento (mm) Largura (µm)

Bambusa multiplex 2,20 14,00

Bambusa tulda 1,45 24,00

Bambusa vulgaris 2,64 10,00

Guadua angustifolia 1,60 11,00

Phyllostachys edulis 1,56 13,00

Phyllostachys nigra 1,04 10,00

Phyllostachys reticulata 1,56 13,00

2.4.1. Estrutura dos nós

O nó do colmo de bambu é composto de uma crista nodal, uma cicatriz de

revestimento, um diafragma e um intranó. Acima da cicatriz emergem bolhas em

lados alternados do colmo, em nós sucessivos. O comprimento dos intranós varia

de acordo com a espécie. A forma do diafragma pode variar ao longo do colmo.

Ele pode ser plano ou pode sofrer um encurvamento de sua parte central para

acima ou para baixo, ou mesmo dobrar-se.

Muitos dos feixes vasculares principais passam através dos nós. Na periferia

da parede do colmo elas se curvam-se ligeiramente para fora e tornam-se

conectadas com a cicatriz, enquanto na zona interna curvam-se para dentro e

dirigem-se para o diafragma.

A estrutura dos nós é mais complexa do que nos internós, já que nesta

região ocorre a principal distribuição de água e nutrientes por meio de intensiva

DBD



anastomose do sistema vascular (ver Figura 2.5). Por este motivo, na região nodal

a composição típica do feixe vascular é parcialmente mudada. As células de

parênquima da região nodal são principalmente redondas e algumas vezes de

forma bastante irregular. O diâmetro médio destas células é cerca de 45 µm.

O comprimento das fibras varia através da parede do colmo, sendo mais

curtas na parte externa, mais longas no centro e decrescem em comprimento em

direção à região interna. Na região nodal as fibras são mais curtas que na região

internodal. As fibras mais curtas estão no diafragma. A redução no comprimento

das fibras é acompanhada por mudanças de largura e forma nesta região.

Figura 2.5. Anastomose do nó.

2.5. Características químicas

O bambu, como material orgânico, é produzido por processos

fotossintéticos que tem lugar nas folhas. Estes processos podem ser representados

através da seguinte equação química:

CO2+2H2O+112,3 Cal (luz solar, clorofila) CH2O+H2O+O2

O bambu é um compósito polimérico, anisotrópico, com diferentes

propriedades mecânicas em diferentes direções e não homogêneo, não tendo a

mesma composição, estrutura ou caraterísticas em todo seu volume. A principal

fonte de propriedades mecânicas do bambu é a celulose. Na molécula de celulose

DBD



são definidos três planos mutuamente ortogonais. Estas moléculas são mantidas

juntas no primeiro plano por fortes ligações de hidrogênio, no segundo plano por

fracas ligações de Van der Waals e no terceiro por fortes ligações covalentes. A

Tabela 2.5.1 apresenta as propriedades mecânicas da celulose sob tração segundo

JANSEN (1981) e MOREIRA (1998).

Tabela 2.5.1. Propriedades mecânicas da celulose sob tração.

Módulo de elasticidade

longitudinal (MPa)


transversal (MPa)

E11= 25000 G12= 240

E22= 280000 G23= 170 a 390

E33 = 16000 a 37000 G31= 3000

As propriedades da lignina não são muito conhecidas devido à sua

extremamente complicada estrutura química. A lignina fornece rigidez para as

árvores, tornando o seu crescimento possível, além de proporcionar maior

durabilidade aos tecidos, protegendo-os da ação de microorganismos. Por último a

hemicelulose são polissacarídeos de baixa resistência, constituídas por 150 a 200

moléculas de sacarose.

Estes componentes orgânicos formam as paredes das células que compõem

os tecidos do bambu. Nas regiões externas das paredes dos colmos encontra-se em

maior concentração a celulose biológica, hemiceluloses e lignina silícica. Em

menor concentração são encontradas cinzas, álcool benzeno e pentoses

(GHAVAMI e MARINHO, 2001).

2.6. Características físicas

O bambu é um material ortotrópico formado essencialmente por feixes de

fibras longitudinais fortemente unidas por uma substância aglutinante. Sua

umidade natural varia de 13 a 20 %, em função da umidade e do clima do local. É

um material higroscópico, já que se dilata com o aumento da umidade e se contrai

DBD



com sua perda. O coeficiente de dilatação térmica possui valores diferentes no

sentido longitudinal e transversal. No sentido longitudinal é pouco menor do que

aço e do concreto (α = 10-5/0C), enquanto no sentido transversal é cerca de cinco

vezes maior (GEYMAYER e COX, 1970). A condutividade térmica do bambu

para uma transmissão de calor radial é 15 % menor do que para madeira, nas

mesmas condições de umidade. Para uma transmissão de calor longitudinal, a

condutividade é 25 % menor.

GHAVAMI e TOLEDO (1992), determinaram propriedades tais como cor,

comprimento total, distância internodal, diâmetro externo, espessura da parede,

teor de umidade e peso especifico para duas espécies do estado da Paraíba. Eles

observaram que o Dendrocalamus giganteus apresenta maiores comprimento

internodal, diâmetro externo e espessura, quando comparado com outras espécies

de bambu.

GHAVAMI e MARINHO (2001), estudaram as propriedades físicas dos

colmos de bambus das espécies Dendrocalamus giganteus e Guadua angustifolia

provenientes do Jardim Botânico-RJ, e de São Paulo Guadua angustifolia,

Guadua tagoara, Mosó e Matake onde determinaram a variação do diâmetro, da

espessura de parede e do comprimento internodal de colmos inteiros. A Tabela

2.6.1 apresenta os valores máximos, mínimos e médios, medidos

experimentalmente do comprimento internodal, diâmetro externo e espessura de

parede dos bambus estudados. Os valores obtidos para o Dendrocalamus

giganteus foram próximos aos obtidos por GHAVAMI e TOLEDO (1992).

DBD



Tabela 2.6.1. Características físicas de diferentes espécies de bambu estudadas na

PUC-Rio.

Espécies de bambu

Guadua

angustifólia

Características

físicas Dendrocal.

Giganteus SP JB-RJ

Guadua

tagoara Matake Mosó

Comp. total (m) 18,85 15,55 20,91 15,23 20,45 15,68

mínimo 244,00 138,50 197,5 201,25 65,50 40,00

máximo 508,00 315,75 426,6 447,75 509,00 395,50

Com

p.

inte

rnod

al

(mm

)

média 392,68 229,80 321,7 346,09 335,30 290,43

mínimo 9,83 31,21 21,67 47,00 10,50 25,36

máximo 131,49 101,86 135,3 106,63 118,25 131,78

Diâ

met

ro

exte

rno

(mm

)

média 79,87 79,56 90,37 83,70 70,22 78,63

mínimo 2,00 3,00 9,13 8,02 2,99 2,32

máximo 17,03 22,13 21,84 26,21 25,16 19,86

Esp

essu

ra

da p

ared

e

(mm

)

média 7,97 10,80 12,26 14,74 8,93 11,17

Na Figura 2.6 pode-se observar que em quase todas as espécies de bambu

estudadas o comprimento internodal atinge seu valor máximo na parte

intermediaria do colmo.

0

100

200

300

400

500

600

1 11 21 31 41 51 61 71

Internó

Com

p. in

tern

odal

(L)-

mm

G. tagoara G. angustifólia(São Paulo)Matake MosóD. giganteus G. angust. (Jardim Botânico)

Figura 2.6. Variação do comprimento internodal de colmos de bambu.

DBD



A variação do diâmetro externo ao longo do comprimento do colmo é

apresentada na Figura 2.7, onde pode-se observar que o mesmo diminui da base

para o topo. O mesmo acontece com a espessura de parede (Figura 2.8), porém

acontece uma grande variação ao longo do colmo. Das medições realizadas

observa-se que existem diferenças entre colmos da mesma espécie desenvolvidos

em locais diferentes. Esta diferença ocorre em função de fatores como clima,

relevo, manejo de plantio, idade, entre outros.

0

30

60

90

120

150

1 11 21 31 41 51 61 71Internó

D. e

xter

no:D

(mm

)

G. tagoara G. angust.(São Paulo)Mosó MatakeD.giganteus G. angust.(Jardim Botânico)

Figura 2.7. Variação do diâmetro externo ao longo do comprimento dos colmos.

0

5

10

15

20

25

30

1 11 21 31 41 51 6Internó

Espe

ssur

a:t (

mm

)

1

G. tagoara G. angustif.(SP) MosóMatake D. giganteus G. angustif. (JB)

Figura 2.8. Variação da espessura da parede ao longo do comprimento dos colmos

de bambu.

DBD



2.7. Características mecânicas O bambu é um material natural e como tal existe uma infinidade de fatores

que influenciam nas suas características mecânicas (CULZONI,1986). Da mesma

forma que acontece para madeira, estas características são influenciadas por

fatores como idade da planta, solo do bambuzal, condições climáticas, época de

colheita, teor de umidade das amostras, localização das mesmas com respeito ao

comprimento do colmo, presença ou ausência de nó na amostra e tipo de teste.

Em virtude da orientação das fibras ser paralela ao eixo do colmo, o bambu

resiste mas à tração do que à compressão. O módulo de elasticidade varia em

função da posição do colmo, sendo maior nos nós por apresentarem maior

concentração de sílica (LIESE,1998).

Por ser o nó um ponto de descontinuidade das fibras e de mudanças

dimensionais, nele originam-se concentrações de tensões quando submetido a

ensaio. Em estudos realizados à tração, GHAVAMI e HOMBECK (1981)

observaram que na maioria dos testes a ruptura ocorreu próximo ao nó. Eles

observaram ainda que a parte basal, por possuir maior seção transversal,

apresentou maior carga de ruptura.

LEE et. al. (1994), estudaram as características mecânicas da espécie

Phyllostachys bambusoide, utilizando amostras de 14 cm de diâmetro médio e

comprimento aproximado de 9 m. Foram realizados ensaios de flexão, tração e

compressão seguindo as recomendações da ASTM D-1037 em 376 elementos de

bambu verdes e 371 secos ao ar. A média dos valores atingidos durante o ensaio é

apresentada na Tabela 2.7.1.

Tabela 2.7.1. Resistência mecânica da espécie Phyllostachys bambusoide.

Resistência (MPa) Colmos verdes Colmos secos ao

ar

compressão 31,34 43,12

Tração 102,00 122,50

módulo de elasticidade à flexão 7350,00 10890,00

DBD



2.7.1. Resistência à tração

GHAVAMI e MARINHO (2001), determinaram a resistência à tração das

partes basal, intermediário e topo do bambu Dendrocalamus giganteus. Foram

testados corpos de prova com nó nivelado, com nó não nivelado e sem nó. Os

resultados médios obtidos são apresentados na Tabela 2.7.2.

Tabela 2.7.2. Tensão à tração nas partes basal, intermediária e topo do

bambu Dendrocalamus giganteus.

Carga aplicada

P (kN)

Tensão à tração

σt (MPa) Parte do

bambu Pmin Pmax Pmédio σt (min) σt (max) σt (médio)

Módulo de

elasticidade

E (GPa)

Topo s/ nó 2,23 2,60 2,46 129,45 160,49 147,16 -

Topo c/ nó 2,75 2,86 2,79 76,31 119,25 119,00 18,31

Intermediário s/

nó 3,28 5,51 4,62 142,59 245,36 224,08 -

Intermediário c/

nó 4,02 4,70 4,36 156,25 184,31 170,28 20,76

Base s/ nó 6,57 8,00 7,28 140,12 178,57 159,35 23,12

Base c/ nó 4,13 4,60 4,38 101,37 117,49 109,43 13,61

Observa-se na Tabela 2.7.2 que o bambu Dendrocalamus giganteus atinge

uma tensão mínima de 76,31 MPa, nas amostras do topo com nó. Na região

intermediária foram reportadas as maiores solicitações, oscilando os valores entre

142,59 e 156,25 MPa . Como era de esperar, nos nós a resistência diminui devido

à descontinuidade das fibras nestes pontos. O módulo de elasticidade oscilou entre

13,61 e 23,12 GPa. CULZONI (1986), obteve valores de 12,6 GPa para esta

espécie.

DBD



2.7.2. Resistência à compressão

Uma das utilizações mais difundidas do bambu é como elemento para

suportar cargas axiais (CULZONI, 1986). Para este fim devem ser escolhidos os

colmos com um valor menor de imperfeições geométricas. Porem, o emprego é

totalmente empírico já que são desconhecidas as cargas capazes de serem

atingidas por estes elementos. Para poder determinar o valor destas cargas são

realizados ensaios de compressão simples em amostras de comprimento igual ao

seu diâmetro (L=D).

BERALDO (1987), estudou amostras de Bambusa tuloides e encontrou

valores de tensão variáveis entre 31,2 e 61,6 MPa. Através de seus ensaios

demostrou-se a compatibilidade do bambu e do concreto quando submetidos à

compressão paralela às fibras. Nos ensaios de compressão perpendicular às fibras,

a resistência varia entre 10,8 e 59,2 MPa, dependendo do posicionamento do nó,

demonstrando a influência deste na resistência do elemento.

GHAVAMI (1990), estudou as propriedades mecânicas de algumas

espécies de bambu do Rio de Janeiro, entre elas o Bambusa tuldoidis, obtendo

para a resistência à compressão valores de 30,10 MPa e 38,05 MPa, para amostras

com nó e sem nó, respectivamente.

GHAVAMI e MARINHO (2001), determinaram a resistência à compressão

das partes basal, intermediário e topo da espécie Dendrocalamus giganteus. Os

resultados obtidos são mostrados na Tabela 2.7.3, onde se observa que na região

do topo a resistência à compressão é maior. GHAVAMI (1990), obteve valores

entre 38,96 MPa e 45 MPa para esta espécie com e sem nó. Resultado semelhante

foi obtido por MOREIRA (1991).

A resistência à compressão é geralmente 70 % menor que a resistência à

tração. CULZONI (1986), GHAVAMI e BOZA (1998), GHAVAMI e

RODRIGUEZ (2000) e LIMA Jr. et al.(2000), obtiveram resultados semelhantes

quanto a diferença de valores entre a tensão de tração e de compressão.

DBD



Tabela 2.7.3. Resistência à compressão nas partes basal, intermediária e topo do

bambu Dendrocalamus giganteus.

Carga aplicada P (kN)

Tensão de compressão σc (MPa) Parte do

bambu Pmín Pmáx σc (min) σc (max)


Elong (GPa)

Coef. Poisson

(µ) σc/σt

Topo s/ nó 5,00 66 6,03 96,75 17,14 0,40 0,60

Topo c/ nó 3,00 74 4,53 75,49 17,75 0,42 0,63

Intermediário

s/ nó 5,00 197 2,00 78,79 18,00 0,25 0,32

Intermediário

c/ nó 10,00 200 3,64 72,72 26,25 - 0,39

Basal s/ nó 10,00 310 2,33 72,62 26.6 0,27 0,41

Basal c/ nó 10,00 295 2,42 71.43 20,5 0,19 0,61

2.7.3. Resistência ao cisalhamento

Segundo JANSEN (1980), a resistência ao cisalhamento do bambu é

somente da ordem do 8 % da resistência à compressão. Quando a ruptura ocorre

por flexão, esta é originada pela falta de aderência entre as fibras.

Segundo ATROPS (1981), a resistência ao cisalhamento aumenta com a

diminuição da espessura da parede, ou seja da base para o topo dos colmos de

bambu. Com a diminuição da espessura da parede do colmo a porcentagem de

esclerênquima (tecido que proporciona resistência ao colmo) aumenta, por este

motivo amostras extraídas do topo são mais resistentes ao cisalhamento que

amostras extraídas da parte basal de um mesmo colmo.

GHAVAMI e SOUZA (2000) determinaram a resistência ao cisalhamento

perpendicular das partes intermediarias dos colmos de bambu das espécies Mosó e

Matake obtendo uma tensão de ruptura de 29,17 MPa para o bambu Mosó e de

29,71 MPa para o Matake. Estes resultados foram maiores que os obtidos por

GHAVAMI e BOZA (1998), 19,70 MPa e 13,00 MPa para as mesmas espécies

de bambu.

DBD



2.7.3.1. Resistência ao cisalhamento interlaminar

GHAVAMI e MARINHO (2001) realizaram testes em tiras de bambu da

espécie Dendrocalamus giganteus cujas características dos corpos de prova são

apresentadas na Figura 2.9. O objetivo deste ensaio foi verificar se existe

diferença no valor da tensão de cisalhamento com o aumento da simetria entre os

cortes. Os resultados dos testes são apresentados na Tabela 2.7.4.

5cm 5cm2cm

3cm

2cm

20cm

3cm

A

A

P P

A-A

��

5cm 5cm 2cm 6cm 2cm 20cm

A

A P P

5 5cm 2cm 6cm 2cm 20cm

A

A

A-A

P P

Cisalhamento com 2 cortes. Cisalhamento com 3 cortes.

Figura 2.9. Dimensões dos corpos de prova para ensaio de cisalhamento

interlaminar.

Observa-se que a resistência ao cisalhamento com dois e três cortes

apresenta pouca diferença. Os valores obtidos foram maiores para a parte

intermediária e menor para a basal. A resistência média foi de 3,74 MPa para as

amostras com três cortes e de 3,46 MPa para aquelas que só tinha dois cortes.

SOUZA e GHAVAMI (2000), obtiveram tensão de 3,08 MPa e 3,11 MPa para

corpos de prova com dois e três cortes, respectivamente, para o mesmo bambu

estudado.

DBD



Tabela 2.7.4. Resistência ao cisalhamento interlaminar do bambu Dendrocalamus

giganteus.

Partes do colmo Carga máxima

P (kPa)

Tensão de

cisalhamento

τ (MPa)

2 cortes 2,926 3,243 com nó 3 cortes 1,572 3,556

2 cortes 2,076 2,338 Base

sem nó 3 cortes 2,167 4,947


2 cortes 1,787 4,199 Intermediário



2 cortes 1,069 3,591 Topo


2.7.3.2. Resistência ao cisalhamento transversal

Os esforços de cisalhamento transversal às fibras são os mais comuns na

prática. CULZONI (1986), determinou estes esforços para diferentes espécies de

bambu, utilizando tiras de 12 cm de comprimento e espessura própria à espessura

do bambu. A peça foi segurada para não introduzir fenômenos de flexão. A Tabela

2.7.5 apresenta os resultados obtidos para a parte basal, intermediária e topo da

espécie Dendrocalamus giganteus.

DBD



Tabela 2.7.5. Resistência ao cisalhamento transversal às fibras. Valores obtidos

para a parte basal, intermediária e topo da espécie Dendrocalamus giganteus.

Parte do colmo Tensão media de ruptura

(MPa)

Erro (%)

Topo 49,0 5,5

Intermediário 45,6 4,7

Base 47,0 4,3

2.8. Estabilidade de cascas cilíndricas

Cilindros de paredes finas são estruturas amplamente utilizadas em diversos

ramos da engenharia, sendo usualmente empregados para suportar cargas axiais e

pressão lateral. A grande vantagem da casca cilíndrica, além da facilidade de

fabricação, é sua capacidade de resistir a estes carregamentos através de esforços

de membrana, o que permite a construção de estruturas leves e esbeltas. Esforços

de flexão, quando presentes, estão em geral restritos a pequenas regiões, como,

por exemplo, os apoios. Apesar de ter uma forma geométrica simples, a casca

cilíndrica pode apresentar um comportamento complexo quando submetida a

excitações externas, em virtude da sua grande não-linearidade geométrica e

sensibilidade a imperfeições. Estes fatores são particularmente importantes

quando em uma dada situação há a possibilidade de perda de estabilidade, ocasião

em que a não-linearidade geométrica se torna particularmente importante.

A análise da estabilidade de cascas cilíndricas é um dos problemas clássicos

na teoria da estabilidade de estruturas. Uma das principais motivações para o

estudo da estabilidade estática e dinâmica de cascas cilíndricas é a grande

diferença encontrada entre resultados teóricos e experimentais.

As equações de estabilidade para as cascas cilíndricas estão disponíveis na

literatura desde o século XIX (GHAVAMI, 1989). Os primeiros estudos

relacionados com a flambagem de cilindros foram desenvolvidos utilizando a

teoria linear clássica, que baseia-se em pequenos deslocamentos e suposições de

elasticidade e forma geométrica inicial perfeitas.

DBD



Para analisar o fenômeno de flambagem de cascas cilíndricas alguns

conceitos básicos devem ser conhecidos: trajetória de equilíbrio, ponto de

bifurcação, ponto limite e carga crítica são os fundamentais (ver Figura 2.10).

Figura 2.10. Trajetórias de equilíbrio das cascas cilíndricas.

Usando a teoria de grandes deslocamentos, VON KARMAN e TSIEN

(1941) apresentaram uma solução para casca cilíndrica isotrópica submetida a

compressão axial, considerando cilindros geometricamente perfeitos, e foi

concluído que uma vez atingida a carga crítica, a carga do cilindro inicialmente

perfeito cai abruptamente com o aumento das deformações. Sendo assim, a carga

de flambagem para cilindros inicialmente imperfeitos ocorreria em valores mais

baixos que a carga crítica teórica (ver Figura 2.11).

DBD



Figura 2.11. Comportamento da casca cilíndrica com imperfeições iniciais.

Para explicar o fato da carga aplicada nunca atingir o valor da carga crítica,

DONNELL e WAN (1950), incluíram termos adicionais referentes às

imperfeições iniciais, nas equações não lineares de equilíbrio, verificando-se que a

presença dessas imperfeições resultava numa carga máxima inferior a carga crítica

para a casca inicialmente perfeita.

2.8.1. Condições de contorno e deformações de pré-flambagem

Segundo GHAVAMI (1989), na análise de cascas cilíndricas submetidas a

diferentes tipos de carregamento devem ser analisadas as condições de contorno e

as deformações pré-flambagem.

Para cascas cilíndricas sob compressão axial, a teoria linear clássica assume

que somente tensões de membrana existem antes da flambagem. Esta suposição

implica que a casca é livre para se expandir lateralmente ao longo de todo seu

comprimento. Na realidade, os cilindros geralmente são impedidos de expansão

nos bordos, o que origina tensões de flexão antes de ser atingida a carga crítica.

ALMROTH (1966), investigou os efeitos destas deformações pré-flambagem

usando uma solução para o equilíbrio axissimétrico. Foi concluído que a inclusão

DBD



destes efeitos reduzia pouco a carga de flambagem, possibilitando assim a

omissão das tensões de flexão pré-flambagem na teoria linear clássica.

2.8.2. Teoria fundamental de colunas

Caso 1: Colunas submetidas a carregamento excêntrico.

Quando uma carga P é aplicada aos extremos de uma coluna com

excentricidade e (Figura 2.12 a), a deflexão δ na metade da altura da coluna

(Figura 2.12 b) é:

δ = e{secπ/2[P/PE] 0.5 - 1} (2.1)

a) Coluna com carga excêntrica b) Coluna com imperfeição inicial

Figura 2.12. Colunas com excentricidade e imperfeição inicial.

A deflexão da coluna diverge infinitamente quando a carga P aproxima-se

da carga de Euler PE (ver Figura 2.13).

DBD



Figura 2.13. Curva carga – deflexão de colunas com imperfeição inicial.

A tensão de compressão máxima na coluna é a soma da tensão uniforme

devido à força axial, σN = P/A e à tensão de flexão, σM = Mc /I devido ao

momento fletor

Mc = P(e + δ) (2.2)

σmax =σN +σM = P/A [ 1+(ec/r2)sec(π/2(P/PE) 0.5)] (2.3)

onde c é a distância desde o eixo neutro da seção transversal ao extremo da

superfície. Se a ruptura da coluna é definida de tal modo que a tensão máxima da

coluna expressa na Equação (2.3) alcança a tensão de escoamento do material,

então a tensão média σs da seção transversal é a mostrada na Equação (2.4), a

qual é conhecida como Fórmula secante.

σs = P/A = σy / [ 1+(ec/r2)sec(π/2(P/PE) 0.5)] (2.4)

DBD



Caso 2: Colunas com imperfeição inicial

O comportamento de uma coluna com imperfeições iniciais é semelhante ao

analisado para colunas com carga excêntrica. Se a forma da deflexão inicial da

coluna é assumida como senoidal com amplitude δ0, como apresentado na Figura

2.12 (b), a deflexão da coluna em L/2 é:

δ + δ0 = [δ0 /1-(P/PE)] (2.5)

Quando a carga aplicada P é incrementada até a carga de Euler PE, a

deflexão da coluna diverge infinitamente, mostrando um comportamento

semelhante ao apresentado na Figura 2.13. A tensão máxima σmax devida à

combinação da tensão axial uniforme e da tensão de flexão é:

σmax = P/A{1+[δ0 c/r2] [1/1-(P/PE)]} (2.6)

Se a ruptura da coluna ocorre para o valor de σmax e a tensão de escoamento

do material σY , a tensão média σe da seção transversal é expressa como:

σe =1/2 [σy+σE (1+η) – {[σy+σE (1+η)] 2- 4σEσy}0.5] (2.7)

onde σE = PE / A, η = δ0c / r2. A Equação (2.7) é conhecida como a Fórmula

Perry-Robertson. O coeficiente η pode ser tomado como função do parâmetro de

esbeltez λ. A Equação (2.7) expressa a curva representativa da resistência das

colunas de aço, considerando as imperfeições geométricas e do material assim

como as tensões residuais (FUKUMOTO, 1997).

Caso 3: Colunas rígido - plásticas

O conceito de rótula plástica tem sido introduzido em problemas de

resistência de colunas. Consideremos uma rótula plástica na metade do

comprimento de uma coluna simplesmente apoiada, como está apresentado na

Figura 2.14. Assumindo o equilíbrio entre as forças internas e externas, o

DBD



momento plástico MP no ponto da rótula é igual a Pδ. A força axial resultante e o

momento plástico de flexão correspondente à carga externa P, são calculados

dependendo da forma da coluna. Para uma coluna de seção transversal retangular

com largura b e comprimento d, a Equação (2.8) é obtida (KIHARA, 1967),

(FUKUMOTO, 1997):

M / MP + (P / PY)2 = 1 (2.8)

onde MP é o momento plástico (σYbd /4) e PY, a força de escoamento axial (σYbd).

Substituindo M = Pδ na Equação (2.8), a deflexão da coluna δ será:

δ =d/4[PY/P – P/PY] (2.9)

Coluna rígido plástica

Rótula plástica

Figura 2.14. Momento desenvolvido numa coluna rígido plástica.

A relação entre a carga e a deflexão obtida da Equação (2.9) é representada

pela linha desconínua da Figura 2.15. Esta linha começa na carga P = PY e

deflexão δ = 0 e decresce com aumento de δ. De igual forma a curva carga -

DBD



deflexão de uma coluna elástica com deflexão inicial e excentricidade é plotada na

Figura 2.15, junto com o comportamento de uma coluna elástica - plástica real.

O comportamento da coluna real desvia-se da curva elástica no ponto elástico

limite A e aproxima-se da curva de deflexão da coluna rígido - plástica depois da

carga alcançar o ponto máximo C. Por isto, o comportamento da curva da coluna

rígido - plástica pode ser tomado como a média da avaliação do comportamento

da coluna (FUKUMOTO, 1997).

Equação 2.1 ou 2.4 para colunas elásticas

Equação 2.9 para coluna rígido plástica

Limite elástico

Figura 2.15. Curva carga vs.deflexão de uma coluna rígido plástica.

2.8.3. Teoria do módulo tangencial

O procedimento para obter a resistência à flambagem de uma coluna de um

material com propriedades não lineares foi proposto por ENGESSRE (1989).

Substituindo E pelo módulo tangencial Et na fórmula de Euler tem-se:

σt = π2Et / (L/r)2 (2.10)

ou

σt /σY = (Et/E) / λ2 (2.11)

DBD



O módulo tangente Et = dσ / dε , que é obtido a partir da tangente da curva

tensão - deformação, obtém-se a partir da compressão do corpo de prova do

material.

A curva do módulo tangencial de flambagem fornece uma boa estimativa

para a carga de flambagem de colunas de metais não ferrosos, tais como ligas de

alumínio e aços inoxidáveis centralmente carregadas devido à presença de tensões

residuais (FUKUMOTO, 1997).

2.8.4. Flambagem de colunas de bambu

No caso do bambu, os testes de flambagem revelam uma grande

variabilidade dos resultados, a qual é provocada pela condição natural dos corpos

de prova. Não é possível definir uma única dimensão para os mesmos, já que a

geometria do bambu é muito variável. Por outro lado, ressalta-se o fato de o

bambu apresentar densidade e módulo de elasticidade variável ao longo de seu

comprimento.

Por tudo isto, é praticamente impossível fixar o valor da tensão

correspondente à carga crítica de uma coluna perfeitamente reta, para tensões

maiores que o limite de proporcionalidade, em que se cumpririam as teorias de

flambagem inelásticas, principalmente porque não há forma de ensaiar bambus

teoricamente retos como poderíamos fazer para outras estruturas.

MOREIRA (1998), concluiu que é razoável na análise de colunas de bambu

definir uma esbeltez (λ), correspondente à tensão limite de estabilidade do

material, acima da qual o bambu estaria sujeito a flexão elástica. Na realidade os

bambus submetidos a carga de compressão estarão sujeitos a flexo - compressão e

sua carga limite será inferior à carga crítica, sendo este limite dado pela resistência

máxima das fibras do lado côncavo, sob compressão.

A forma mais simples de realizar testes de flambagem em colunas de bambu

é ensaiar sistemas bi-rotulados, nos quais a carga crítica é dada pela equação de

Euler. Iniciam-se desta forma, os problemas com relação à geometria do bambu,

devido a que todos os termos que intervém na fórmula de Euler são variáveis que

dependem desta geometria. O aumento da concentração de esclerênquima no

sentido radial da seção transversal do bambu gera a existência de um gradiente

DBD



radial de rigidez, sendo inevitável a obtenção de diferentes módulos de

elasticidade e tensões de ruptura para amostras do mesmo colmo. O aumento

radial da concentração de esclerênquima gera da mesma forma um aumento da

inércia física da seção transversal. Tem-se ainda o fato de que o bambu tem forma

cônica, diminuindo sua seção transversal da base para o topo, não ocorrendo esta

transição de forma contínua ao longo do colmo.

MOREIRA (1998), estudou o comportamento à flambagem das partes

intermediária e topo de colmos da espécie Dendrocalamus giganteus, procedentes

de Minas Gerais, com idade média estimada em 2,5 anos e diâmetro aproximado

de 10 cm. Os corpos de prova, com umidade média de 13,3 %, foram ensaiados

estaticamente, sob cargas de compressão aplicadas a passos de 2,33 kN. Para cada

aumento da carga foram determinadas as deflexões laterais em L/2 e os

deslocamentos verticais da prensa, o qual fornece um valor aproximado do

encurtamento do bambu durante o teste de flambagem. A Figura 2.16 apresenta os

valores obtidos no ensaio de um elemento de 1950 mm de comprimento.

0

10

20

30

40

50

60

5 10 15

Deslocamento (mm)

Car

ga (k

N)

20

Figura 2.16. Gráfico carga – deslocamento obtido a partir de ensaio de

flambagem para a espécie Dendrocalamus giganteus.

Foram medidas durante o ensaio as deformações em diversos pontos da

superfície dos corpos de prova utilizando-se extensômetros elétricos longitudinais.

A ruptura do elemento ocorreu na região prevista como de máxima imperfeição

DBD



inicial. O esmagamento progressivo das fibras ocorreu com um arco de 180 graus,

sem trincas longitudinais. A perda total da capacidade de carga ocorreu na

transição de 55,90 kN a 58,22 kN.

2.9. Considerações finais

Através da revisão bibliográfica, se torna possível realizar o trabalho

experimental, determinando as principais características físicas, mecânicas e

mesoestruturais da espécie Phyllostachys aurea, uma das mais conhecidas e

menos estudadas na literatura, dando-se ênfase ao comportamento a flambagem de

colunas esbeltas quando submetidas a carga axial.

DBD


3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais do Bambu da Espécie Phyllostachys aurea

3.1. Introdução A fim de se obter dados que permitam a caracterização do bambu da espécie

Phyllostachys aurea, este foi submetido a ensaios de mapeamento das

propriedades físicas (espessura, diâmetro exterior, interior e comprimento

internodal). Foram feitos ensaios mecânicos de tração, compressão, cisalhamento

e da mesoestrutura através do Processamento Digital de Imagens (PDI).

Os trabalhos experimentais foram desenvolvidos no Laboratório de

Estruturas e Materiais (LEM), do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio.

Nestes estudos foram analisados colmos inteiros de bambu com idade aproximada

entre dois e três anos, proveniente de um bambuzal localizado na cidade de

Bananal, estado de São Paulo.

Os bambus foram cortados no dia 15 de Outubro de 2001. O corte foi feito a

uma altura aproximada de 20 cm acima do nível do solo e foram deixados em

posição vertical, apoiados no lugar, acima do mesmo colmo ou sobre pedras,

ainda com galhos, em posição vertical, para serem curados por um período de

cinco semanas. Posteriormente os galhos foram retirados e os colmos cortados em

comprimento de três metros para serem transportados para o LEM-PUC-Rio.

3.2. Tratamentos preservativos

Foram realizados dois tipos de tratamento diferentes, com o objetivo de

analisar a possível influência dos mesmos nas propriedades mecânicas da espécie

e comparar estas propriedades quando o bambu encontra-se no seu estado natural,

ou seja, curado e secos ao ar.

DBD


3. Determinação das Propriedades Físicas, Mecânicas e Mesoestruturais 58

a) Secagem ao fogo:

Os colmos curados no bambuzal foram transportados para o LEM, onde

permaneceram empilhados verticalmente em uma área coberta, expostos ao ar e

protegidos do sol e da chuva por um período de quatro semanas. Após este

período os colmos foram colocados a uma altura aproximada de 50 cm do nível

do solo, onde foi colocado carvão vegetal em camada com uma altura aproximada

de 15 cm. Para conseguir um aquecimento uniforme, o bambu foi girado

constantemente até secar e começar a mudar a cor. Todos os colmos tratados

foram pesados antes e depois de tratados para determinar o teor de umidade dos

mesmos.

b) Banho quente:

O tratamento foi realizado em banho quente com água. Os colmos,

previamente secos ao ar, desprovidos de galhos e cortados em comprimentos

aproximados de 30 cm foram imersos em água a uma temperatura aproximada de

90 ºC, permanecendo nela por um período de 30 minutos para alcançar a saturação

máxima. Desta maneira, os grânulos de amido podem ser descompostos

termicamente.

3.3. Determinação das propriedades físicas

3.3.1. Metodologia empregada no mapeamento das propriedades físicas

Para a determinação das propriedades físicas foram selecionados quatro

colmos com comprimento aproximado de 12 metros, divididos em base,

intermediário e topo. Os internós foram numerados da base para o topo. O

comprimento foi medido de forma experimental com relação a um eixo de

coordenadas. O diâmetro exterior foi medido com paquímetro.

Para determinar a espessura da parede do colmo foram feitos dois furos de 5

mm de diâmetro em cada internó utilizando uma furadeira elétrica. Para cada furo

efetuou-se duas leituras utilizando-se paquímetro, sendo obtido o diâmetro interno

mais a espessura de uma das extremidades. A partir da leitura calculou-se a

espessura da parede através da expressão:

DBD



t = Dexterno - X (3.1)

sendo t a espessura da parede do colmo (mm) e X a leitura efetuada com

paquímetro (mm). Foi considerado na análise o valor médio das duas leituras

efetuadas para cada furo.

Uma vez realizadas as medições correspondentes foi possível obter as

curvas que relacionam diâmetro externo, diâmetro interno, espessura de parede e

comprimento internodal com as coordenadas dos internós para cada colmo e

analisar a variação de suas características físicas ao longo do mesmo.

3.3.2. Resultados do mapeamento das propriedades físicas

Nesta seção, apresenta-se o estudo da variação dos diâmetros, espessura de

parede e comprimento internodal do colmo de bambu inteiro da espécie

Phyllostachys aurea. Nos ensaios realizados a quatro colmos inteiros, pode-se

constatar que o comprimento internodal apresenta um comportamento bem

definido, sendo menor na base e topo e maior na parte intermediária. O diâmetro

externo diminui da base para o topo e a espessura da parede varia irregularmente

ao longo do colmo. As Figuras 3.1, 3.2 e 3.3 apresentam a variação do

comprimento internodal, diâmetro exterior e espessura da parede ao longo do

colmo inteiro do bambu.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Número de internós (N)

Com

prim

ento

inte

rnod

al (D

) (m

m)

Figura 3.1. Comprimento internodal médio ao longo do colmo inteiro de bambu

da espécie Phyllostachys aurea.

DBD



0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Número de Internós (N)

Diâ

met

ro e

xter

ior (

D)(m

m)

Figura 3.2. Diâmetro exterior médio ao longo do colmo inteiro de bambu da

espécie Phyllostachys aurea.

0

2

4

6

8

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Número de internós (N)

Espe

ssur

a m

édia

(t) (

mm

)

Figura 3.3. Espessura média ao longo do colmo inteiro de bambu da espécie

Phyllostachys aurea.

Com base nos dados obtidos, fez-se um estudo através da análise de

regressão do comportamento normal da distribuição do número de internós, em

função do comprimento internodal, diâmetro externo e espessura da parede.

DBD



Através do método de tentativas foram estabelecidas as fórmulas

matemáticas que relacionam o número de internós (N) com o comprimento

internodal (L), espessura de parede (t) e diâmetro externo (D). As equações

consideradas são as que apresentaram maior coeficiente de correlação (R2), que

indica o maior percentual de acertos para os valores desejados.

A Tabela 3.3.2.1 compara os valores obtidos nesta tese com os valores

obtidos por GHAVAMI e MARINHO (2001). A espécie Phyllostachys aurea

possui menor diâmetro, comprimento total e comprimento internodal que as

espécies Dendrocalamus giganteus, Guadua angustifolia, Guadua tagoara, Mosó

e Matake.

Dos estudos realizados determinou-se que os colmos podem ajustar-se a

uma equação de segunda ordem com coeficiente de correlação da ordem de 0,98

para o comprimento internodal e diâmetro externo e de 0,89 para a espessura de

parede (ver Tabela 3.3.2.2). A partir destas equações pode-se escolher as

características físicas da espécie. As equações obtidas apresentam um alto grau de

certeza, sendo da ordem dos valores reportados na literatura para outras espécies

de bambu.

Tabela 3.3.2.1. Comparação dos valores médios de comprimento internodal,

diâmetro exterior e espessura de parede, medidos experimentalmente para

diferentes espécies de bambu.

Propriedades Dendroc.

giganteus

Guadua

angustifolia

Guadua

tagoara

Matake Mosó Ph.

aurea

comprimento total (mm)

18850 15550 15230 20450 15680 10716

comprimento internodal

médio (mm)

392,68 229,80 346,09 335,30 290,43 210,12

Diâmetro exterior

médio (mm)

79,87 79,56 83,70 70,22 78,63 36,12

Espessura média da

parede (mm)

17,03 22,13 26,21 25,16 19,86 2,877

DBD



Tabela 3.3.2.2. Equações obtidas a partir da análise de regressão que caracterizam

o comportamento físico da espécie Phyllostachys aurea.

Propriedade física Equação do gráfico Coeficiente de

correlação

comprimento internodal L = -0,3591x2+17,787x+69,014 0,9799

diâmetro exterior D = -0,0223x2+0,1197+52,243 0,9804

espessura da parede t = 4E-05x4-0,0034x3+0,0878x2-

0,8545x+6,111

0,8941

3.4. Análise da mesoestrutura do colmo de bambu da espécie Phyllostachys aurea

Para que se possa utilizar as equações da regra das misturas para a análise

dos bambus, é necessário adaptar estas equações de maneira a se considerar a

variação da fração volumétrica das fibras na espessura. Considerando que esta

variação na distribuição das fibras se dê segundo um eixo x, onde a origem é a

parede interna e o limite máximo é a parede externa do colmo de bambu, as

equações da regra das misturas passariam a ser representadas na forma da

Equação (3.2). A determinação da forma como esta variação foi feita utilizando-se

como ferramenta o PDI.

( ))(1)()( xVExVExfE fmffc −+== (3.2)

onde Ec é o módulo de elasticidade do compósito, Ef é o módulo de elasticidade

das fibras, Em é o módulo de elasticidade da matriz e Vf (x) é a variação do volume

de fibras ao longo do eixo horizontal (x).

As amostras foram extraídas de três colmos inteiros de bambu analisando-se

base, trecho intermediário e do topo dos mesmos. O método utilizado para a

determinação da fração volumétrica das fibras e sua variação na espessura foi o

seccionamento da imagem em fatias (ou seções) perpendiculares à direção de

variação da concentração das fibras, sendo considerada que a distribuição destas

DBD



dentro de cada seção é uniforme. Tendo-se calculado as frações volumétricas em

cada seção, os valores correspondentes são plotados em um gráfico em função da

posição.

As amostras de bambu foram lixadas utilizando lixas de água No (400, 600 e

1000) e polidas com pasta de alumínio (6 µm e 3 µm) para serem observadas e

fotografadas em lupa com aumento de 6x. As imagens registradas em filme

negativo preto e branco foram digitalizadas através de um scaner de negativos.

Sendo obtidas imagens em preto e branco, como mostrado na Figura 3.4.

As manipulações realizadas sobre as imagens foram, a partir deste estágio,

realizadas no software KS400 3.0. O pré-processamento foi iniciado com o

seccionamento da imagem, tratando-se cada seção separadamente, até o estágio de

extração de atributos. Ainda em pré-processamento, foi feita a correção da

intensidade luminosa, irregular na imagem original, através da subtração do fundo

(parte clara).

Figura 3.4. Variação da distribuição das fibras ao longo da espessura do colmo de

bambu Phyllostachys aurea.

A separação dos elementos de interesse (fibras) foi feita por segmentação

automática, o que forneceu bons resultados. O pós-processamento realizado foi o

descarte de ruídos, pequenos elementos que foram considerados como fibra pela

segmentação automática. Passou-se então às extrações dos atributos, no caso a

fração volumétrica de fibras.

DBD



Preliminarmente foram feitos os cálculos da fração volumétrica de fibras

para diferentes seccionamentos em cada amostra, ou seja, considerou-se a imagem

dividida em 4, 8 e 12 seções, sendo os resultados mostrados na Figura 3.5, para a

amostra extraída da base, Figura 3.6, para amostra da região intermediária do

colmo e Figura 3.7 para a amostra do topo. A posição da fatia foi normalizada

dividindo-se seu valor correspondente pela espessura total.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Posição na espessura (x) (adimensional)

% d

e fib

ras

(Vf(x

)) 4 Fatias8 Fatias12 Fatias

Figura 3.5. Variação do volume de fibras ao longo da espessura da parede da

região basal.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Posição na espessura (x) (adimensional)

% d

e fib

ras

(Vf(x

)) 4 Fatias8 Fatias 12 Fatias

Figura 3.6. Variação do volume de fibras ao longo da espessura da parede da

região intermediaria.

DBD



0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Posição na espessura (x) (adimensional)

% d

e fib

ras

(Vf(x

))

4 Fatias8 Fatias12 Fatias

Figura 3.7. Variação do volume de fibras ao longo da espessura da parede do topo.

Das Figuras 3.5, 3.6 e 3.7 observa-se que os diferentes seccionamentos não

resultam em diferenças expressivas na variação de fração volumétrica, visto que

as curvas de ajuste para os pontos considerados são praticamente coincidentes. A

Tabela 3.4.1 representa as equações que caracterizam as variações de volume a

partir dos diferentes secionamentos.

Tabela 3.4.1 Equações para determinação do volume de fibras ao longo da

espessura do colmo.

Região do

colmo

Secionamento

Equação característica

Coeficiente de

correlação

(R2)

4 fatias Vf(x)=24,76x2+22,79x+13,95 0,9995

8 fatias Vf(x)=24,87x2+26,37x+15,336 0,9964

Base

12 fatias Vf(x)=30,08x2+22,19x+17,443 0,9968

4 fatias Vf(x)=26,76x2+23,64x+11,301 0,9996

8 fatias Vf(x)=27,54x2+26,40x+13,150 0,9991

Intermedio

12 fatias Vf(x)=21,37x2+35,58x+12,800 0,9966

4 fatias Vf(x)=45,22x2-3,20x+21,973 0,9993

8 fatias Vf(x)=41,89x2+6,69x+21,383 0,9959

Topo

12 fatias Vf(x)=41,51x2+9,37x+21,399 0,9932

DBD



Dos gráficos obtidos para as amostras do bambu aurea, pode-se verificar

que não existe diferença significativa na distribuição da fração volumétrica em

relação à posição da amostra no bambu. Observa-se na Figura 3.8, que tanto para

a base, como na região intermediária e topo o volume de fibras aumenta à medida

que se consideram pontos na espessura.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Posição na espessura (x) (adimensional)

Volu

me

de fi

bras

(%) (

Vf(x

))

TopointermediarioBase

Figura 3.8. Variação do volume de fibras ao longo do comprimento do colmo.

A aplicação do PDI para a análise do comportamento das fibras ao longo da

espessura das amostras forneceu resultados que podem ser considerados

satisfatórios, uma vez que não se tem outras fontes de comparação na literatura

nem tampouco resultados "analógicos" das grandezas medidas neste trabalho para

a espécie de bambu envolvidas. Os resultados obtidos são coerentes aos

apresentados por GHAVAMI et. al. (2001) ao estudar amostras das espécies

Dendrocalamus giganteus e Mosó.

3.5. Determinação das propriedades mecânicas

As propriedades físicas e mecânicas dos colmos de bambu estão fortemente

relacionadas com sua estrutura anatômica. Macroscopicamente, as propriedades

mecânicas do colmo são determinadas pelo peso específico, o qual varia

aproximadamente de 0,5 a 0,9 g/cm3. O peso específico depende principalmente

do conteudo de fibras, diâmetro das fibras e espessura da parede das células. É por

isso que varia consideravelmente dentro do colmo e entre diferentes espécies

DBD



(LIESE, 1998). A resistência mecânica aumenta durante a maturidade do colmo

(de 1 a 3 anos). Na parte externa do colmo a distribuição das fibras é mais densa

por apresentar maior peso específico que a parte interna da parede do colmo. A

concentração de fibras na região externa da parede do colmo pode ser encarada

em termos de engenharia como a maximização do raio de giração. Os ensaios

descritos a seguir foram realizados de acordo com as normas propostas pelo

INTERNATIONAL NETWORK ON BAMBOO AND RATTAN (INBAR, 2000) para

“Determinação das Propriedades Físicas e Mecânicas do Bambu”.

3.5.1. Determinação da resistência à tração

Para determinar a resistência à tração da espécie Phyllostachys aurea foram

selecionados três colmos, os quais foram analisados no seu estado de seco ao ar,

seco ao fogo e submetido a banho quente. Para o estudo em questão, foram

confeccionados dois corpos de prova de cada uma das regiões de cada colmo:

base, região intermediária e topo, analisando corpos de prova com e sem a

presença de nó. Os corpos de prova foram preparados de acordo com a norma

proposta pela INBAR (2000): tiras de bambu com comprimento de 20 cm, 1 cm

de largura e a espessura própria da parede do colmo, de onde foi retirada a

amostra. A Figura 3.9 representa as dimensões do corpo de prova.

2,5 cm

2,5 cm 2,5 cm5,0 cm

20 cm

5,0 cm 5,0 cm

1,0 cm

Figura 3.9. Forma e dimensões do corpo de prova.

Para fixar o bambu na máquina, de modo que, ao aplicar a carga, não

escorregasse, utilizaram-se chapas de alumínio de 1 cm de largura, 5 cm de

comprimento e espessura em torno de 2-3 mm. Estas foram coladas ao bambu

DBD



utilizando Silkadur gel e lixadas para melhorar a aderência entre o corpo de prova

a ensaiar e a garra (ver Figura 3.10).

Garras de Alumínio Amostra com nó

Figura 3.10. Corpos de prova para ensaio de tração.

O teste foi realizado no Laboratório do Instituto Tecnológico da PUC-Rio

(ITUC) (ver Figura 3.11). As deformações foram medidas com strain gages

bidimensionais utilizando a INSTRON 500 e o Vishay para a leitura das

deformações. Este ensaio foi realizado a uma temperatura de 23 oC, umidade do

local em torno 60 %, umidade das amostras entre 6-8 % . Para cada carga aplicada

a intervalos de 1 N, a uma velocidade de 0,5 mm/min, foram registradas as

deformações até chegar à carga de ruptura (Pmáx). A resistência à tração máxima

foi determinada pela seguinte expressão:

σult = Pmáx /A (N/ mm2) (3.3)

onde, Pmáx é a máxima carga aplicada durante o teste e A é a área da seção

transversal do corpo de prova.

O módulo de elasticidade foi calculado a partir do resultado das leituras das

deformações, como uma relação linear entre tensão-deformação, considerando

entre 20 % - 80 % da tensão máxima (σult). As Figuras 3.12 e 3.13 apresentam as

deformações ocorridas ao longo do comprimento de um colmo seco ao ar,

analisando amostras sem nó e com nó, respectivamente. Os resultados dos testes

de tração são apresentados na Tabela 3.5.1.

DBD



Figura 3.11. Colocação do corpo de prova na INSTROM 500.

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

-10000 -5000 0 5000 10000Deformações (mstrain)

Tens

ão (M

Pa) Base

LongitudinalBaseTransversalIntermedioLongitudinalIntermedioTransversalTopoLongitudinalTopo

Figura 3.12. Curvas tensão – deformação obtidas durante o ensaio de tração.

Amostras sem nó.

DBD



0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

-10000 -5000 0 5000 10000

Deformação (mstrain)

Tens

ão (M

Pa)

BaseLongitudinalBaseTransversalIntermedioLongitudinalIntermedioTransversalTopoLongitudinalTopoTransversal

Figura 3.13. Curvas tensão – deformação obtidas durante o ensaio de tração.

Amostras com nó.

Através dos resultados apresentados observa-se que a resistência à tração

alcança seu valor máximo no topo do colmo atingindo um valor de 272 MPa, para

as amostras secas ao ar, 277,45 MPa nas amostras secas com fogo e 335,26 MPa

nas amostras tratadas com banho quente. Os corpos de prova sem nó apresentaram

maior resistência que as amostras extraídas da região nodal, sendo de 167,18 MPa

para os corpos de prova secos ao ar, 104,49 MPa para as amostras secas com fogo

e 165 MPa para os corpos de prova tratados com banho quente. A diminuição da

resistência nas amostras com nó é devido principalmente à descontinuidade das

fibras nestes pontos. Na Figura 3.14 fica demonstrado que nestes corpos de prova

a ruptura sempre ocorre no nó o bem próximo a ele. De acordo com o estudo

realizado, observa-se que os tratamentos preservativos, embora não prejudicaram

a resistência das amostras, não provocaram uma melhoria na resistência à tração

quando comparados com os resultados obtidos para amostras em estado natural,

ou seja, secas ao ar. As diferenças observadas nos resultados são contempladas no

percentual de acerto dos testes. As variações do módulo de elasticidade e o

coeficiente de Poisson não foram significativas.

DBD



Tabela 3.5.1. Resultados obtidos no ensaio à tração do bambu Phyllostachys aurea

em função do tipo de tratamento.

Tipo de Amostra

Tipo de

Tratamento Base

c/nó

Base

s/nó

Intermediário

c/nó

Intermediário

s/nó

Topo

c/nó

Topo

s/nó

Pmáx (kN)

2,60 2,70 2,60 2,80 1,60 2,80

σtmáx (MPa)

174,75 193,13 220,34 234,80 167,18 272,42

EL (GPa)

19,00 18,47 16,38 20,78 15,20 23,75

Secagem

ao ar

ν

0,32 0,29 0,34 0,25 0,22 0,29

Pmáx (kN)

2,40 2,00 2,19 2,15 1,00 240,00

σtmáx (MPa)

161,31 169,49 168,92 170,85 104,49 277,45

EL (GPa)

20,66 21,60 24,60 22,10 18,19 24,31

Secagem

ao fogo

ν

0,40 0,33 0,28 0,35 0,29 0,32

Pmáx (kN)

2,91 3,02 2,50 3,50 1,60 290,00

σtmáx (MPa)

202,90 208,45 228,13 293,50 165,00 335,26

EL (GPa)

24,22 22,16 18,31 26,14 16,49 21,17

Banho

quente

ν

0,42 0,32 0,39 0,21 0,25 0,23

DBD



Figura 3.14. Rupturas ocorridas em ensaio de tração.

Ruptura de amostra sem nó

Ruptura da amostra com nó

A ruptura das fibras, ocorrida durante o ensaio de tração, pode ser

visualizada através de microscopia eletrônica. A seqüência de micrografias

apresentada a seguir (Figuras 3.15 e 3.16) mostra o modo de ruptura de uma

região internodal. As imagens foram processadas no Laboratório de Microscopia

Eletrônica do IME, a escala variável entre 10 µm e 100 µm e fator de ampliação

entre 100 e 1000 x.

Pa

F

Pa

F

a) Escala 50 µm, fator de ampliação b) Escala 100 µm, fator de ampliação

300 x. 100 x.

Figura 3.15. Modo de ruptura à tração de amostra extraída da região internodal do

colmo de Phyllostachya aurea. F – fibra, Pa – Parênquima.

DBD



a) Ruptura das fibras durante o ensaio de tração.

b) Vasos condutores da Seiva.

Figura 3.16. Microestrutura de corpo de prova ensaiado a tração.

As imagens comprovam a fratura frágil no parênquima, caracterizada por

uma superfície plana, regular. Já nas fibras celulósicas (esqlerênquima), nota-se

uma grande irregularidade na superfície de fratura. Pela forma em que as fibras

estão orientadas entre si, sugere-se um “efeito rebote” após estas serem rompidas

bruscamente sob altas deformações. O modo de fratura demostrado nesta região

da microestrutura confirma o papel estrutural do esqlerênquima. Além de garantir

resistência ao colmo, as fibras, por resistirem à altas deformações garantem

elevada tenacidade ao bambu. Imagens complementares à análise do modo de

ruptura das fibras são apresentadas no Apêndice A.

As máximas deformações desenvolvidas durante os ensaios ocorreram no

sentido longitudinal às fibras naquelas amostras extraídas da parte intermediária e

do topo sem nó. Os resultados podem ser avaliados favoravelmente quando são

comparados com resultados obtidos por GHAVAMI e MARINHO (2001) ao

DBD



estudar a espécie Dendrocalamus giganteus e por GHAVAMI e MARINHO

(2002) para a espécie Guadua angustifolia (ver Tabela 3.5.2). Nos ensaios

realizados, a espécie Phyllostachys aurea apresentou maior resistência à tração

(272,4 MPa) que a espécie Dendrocalamus giganteus (159,30 MPa) e a espécie

Guadua angustifolia (115,80 MPa) para amostras secas de forma natural (secagem

ao ar).

Tabela 3.5.2. Comparação da resistência à tração da espécie Phyllostachys aurea

com outras espécies estudadas na PUC-Rio.

Dendrocalamus

Giganteus

Guadua

angustifolia

Phyllostachys aurea Região do

colmo

σtmáx

(MPa)

EL

(GPa)

σtmáx

(MPa)

EL

(GPa)

σtmáx

(MPa)

EL

(GPa)

Topo s/n 147,1 - 115,8 18,4 272,4±0,08 23,7

Topo c/n 116,3 18,3 64,2 11,2 167,1±0,06 15,2

Intermediário

s/n 224,0 - 95,8 18,1 234,8±0,12 20,7

Intermediário

c/n 118,8 20,8 82,6 11,1 220,3±0,18 16,3

Base s/n 159,3 23,1 93,4 16,2 193,1±0,09 18,4

Base c/n 73,1 11,7 69,9 15,7 174,7±0,13 19,0

3.5.2. Resistência ao cisalhamento

Os esforços que provocam o deslizamento de um plano sobre outro, podem

ocorrer nas peças de bambu paralela, oblíqua ou transversalmente às fibras. Pela

própria configuração fibrosa da planta e pela presença de defeitos preexistentes,

principalmente de fendas e fissuras de origens variadas, a resistência ao

cisalhamento é mínima quando se desenvolve paralelamente às fibras. É por isto

que seu uso não é recomendável quando devem resistir a esforços nesta direção. O

cisalhamento oblíquo ocorre quando a peça submetida à compressão possui

tortuosidade que origina excentricidade na aplicação da carga, ocorrendo rupturas

DBD



com ângulo aproximado de 45º. Este tipo de cisalhamento não será analisado neste

capítulo. Por último, o cisalhamento transversal às fibras é o mais comum e

também o mais fácil de ser determinado. A resistência do bambu neste sentido é

maior que quando é solicitado no sentido das fibras, aspecto que será demostrado

no transcurso deste item.

Para a determinação da tensão de cisalhamento interlaminar, utilizam-se as

normas para madeira adaptadas para bambu, utilizando corpos de prova com dois

cortes. Para a realização destes ensaios os corpos de prova foram preparados com

ferramentas convencionais, tendo cuidado dos cortes transversais não

ultrapassarem o eixo de simetria (ver Figura 3.17), pois quando isto ocorre o

corpo de prova pode romper por esforço de tração, tornando o resultado pouco

confiável.

.

Figura 3.17. Dimensionamento dos cortes transversais com respeito ao eixo de

simetria.

Os ensaios de cisalhamento interlaminar foram realizados no ITUC,

utilizando a máquina INSTRON 500 com velocidade de aplicação da carga de 1

mm/min, temperatura do local 23 0C e umidade de 60 % (ver Figura 3.18). Foram

ensaiados três colmos inteiros secos ao ar, tratados com banho quente e secagem

ao fogo respectivamente, analisando amostras extraídas das regiões nodais e

internodais da base, intermediária e topo de cada colmo. A Figura 3.19 apresenta a

ruptura de uma amostra durante o teste de cisalhamento.

DBD



Figura 3.18. Posição da amostra na Figura 3.19. Ruptura do corpo de prova.

INSTRON 500

Os resultados obtidos a partir dos testes são apresentados nas Tabelas 3.5.3,

3.5.4 e 3.5.5. Os valores da tensão aumentam da base para o topo, atingindo o

máximo de 4,64 MPa para amostras sem nó extraídas do topo dos colmos.

Observa-se que nos corpos de prova sem nó a resistência ao cisalhamento é maior

e mantém-se quase uniforme ao longo do colmo. Já nas regiões com nó os

resultados são menores.

Os valores podem ser comparados com os resultados apresentados por

GHAVAMI e MARINHO (2001), para a espécie Dendrocalamus giganteus. Eles

obtiveram tensões de 3,56 MPa e 3,37 MPa para corpos de prova com nó e sem nó

respectivamente. GHAVAMI e SOUZA (2000) obtiveram valores médios de 3,08

MPa e 3,11 MPa para o Dendrocalamus giganteus para corpos de prova com dois

e três cortes.

DBD



Como pode ser observado na Tabela 3.5.6, a resistência ao cisalhamento

não apresentou tendência a aumentar ou diminuir após efetuado o tratamento

preservativo nos corpos de prova. As amostras secas ao ar apresentaram tensões

máximas na região intermediária e no topo sem nó, sendo da ordem de 4,60 e 4,64

MPa, respectivamente. A maior resistência ao cisalhamento foi atingida pelas

amostras secas ao fogo, apresentando valores de 4,64 e 4,70 MPa nas regiões

intermediárias e topo sem nó. No caso dos corpos de prova tratados com banho

quente, a tensão atingiu valores máximos de 3,88 MPa para a parte intermediária

e topo sem nó.

Tabela 3.5.3. Resistência ao cisalhamento interlaminar do bambu Phyllostachys

aurea. Tipo de tratamento: Secagem ao ar.

Percentual de umidade das amostras: 6 – 8 %.

Região internodal

Corpo de

prova

τ (MPa)

τ media (MPa)

A-1 3,24 A-2 4,14

Base s/nó

A-3 4,40

3,92 +/- 0,61

A-N1 2,94 A-N2 3,21

Base c/nó

A-N3 3,12

3,09 +/- 0,14

A-4 4,33 A-5 4,20

Intermediária

s/nó A-6 5,28

4,61 +/- 0,59

A-N4 3,65 A-N5 3,11

Intermediária

c/nó A-N6 3,43

3,40 +/- 0,27

A-7 4,38 A-8 4,74

Topo s/nó

A-9 4,80

4,64 +/- 0,23

A-N7 4,03 A-N8 3,87

Topo n/nó

A-N9 4,40

4,10 +/- 0,27

DBD



Tabela 3.5.4 Resistência ao cisalhamento interlaminar do bambu Phyllostachys

aurea. Tipo de tratamento: Secagem ao fogo.


Região internodal

Corpo de

prova

τ (MPa)

τ media (MPa)

F-1 4,88 F-2 3,99

Base s/nó

F-3 3,85

4,24 +/- 0,56

F-N1 3,82 F-N2 3,93

Base c/nó

F-N3 3,59

3,78 +/- 0,18

F-4 5,57 F-5 4,19

Intermediaria

s/nó F-6 4,18

4,65 +/- 0,80

F-N4 4,54 F-N5 4,49

Intermediaria

c/nó F-N6 4,56

4,53 +/- 0,04

F-7 4,15 F-8 4,59

Topo s/nó

F-9 5,37

4,70+/- 0,62

F-N7 4,44 F-N8 4,41

Topo n/nó

F-N9 4,81

4,56 +/-0,22

O aumento da resistência ao cisalhamento da base para o topo pode ser

explicado pela diminuição da espessura da parede do colmo, a qual LIESE (1998)

associa com o aumento da resistência mecânica, especialmente pela parte interna

da parede do colmo a qual contêm menos parênquima e maior quantidade de

fibras. O modo em que ocorreu a ruptura das fibras é apresentado na Figura 3.20.

A imagem foi obtida por microscopia eletrônica de varredura no IME com escala

de 50µm e fatores de ampliação de 350 x e 700 x. Outras imagens obtidas

mediante este procedimento são apresentadas no Apêndice A. Como pode ser

notado houve deslizamento longitudinal das fibras, com nítidas marcas de

impressão do plano fibroso. Ao mesmo tempo ocorreu ruptura por cisalhamento

do parênquima e posterior arraste de suas paredes fechando parcialmente as

aberturas. Imagens complementares da análise do modo de ruptura das fibras são

apresentadas no Apêndice A.

DBD



Tabela 3.5.5. Resistência ao cisalhamento interlaminar do bambu Phyllostachys

aurea. Tipo de tratamento: Banho quente.


Região internodal

Corpo de

prova

Área (mm2)

Força (kN)

τ (MPa)

τ media (MPa)

B-1 365,40 1,51 4,14

B-2 347,71 1,30 3,74

Base s/nó

B-3 395,01 1,51 3,82

3,90 +/- 0,21

B-N1 376,56 0,94 2,50

B-N2 370,20 1,44 4,37

Base c/nó

B-N3 416,79 1,25 3,01

3,29 +/- 0,97

B-4 347,13 1,38 3,97

B-5 305,49 1,16 3,79

Intermediária

s/nó B-6 271,86 1,06 3,89

3,88 +/-0,09

B-N4 370,59 1,33 3,59

B-N5 364,24 1,11 3,05

Intermediária

c/nó B-N6 339,15 1,13 3,35

3,33 +/-0,27

B-7 268,40 0,91 3,39

B-8 276,00 1,06 3,82

Topo s/nó

B-9 257,88 1,14 4,44

3,88 +/- 0,53

B-N7 280,60 0,93 3,32

B-N8 235,60 0,76 3,24

Topo n/nó

B-N9 199,64 0,79 3,95

3,50 +/- 0,39

DBD



Tabela 3.5.6. Resultados dos ensaios de cisalhamento interlaminar da espécie

Phyllostachys aurea. Número de amostras ensaiadas: 54.


Secagem ao

ar Secagem ao

fogo Banho quente

Região internodal

τ media (MPa)

τ media (MPa)

τ media (MPa)

Base s/nó 3,92+/- 0,61 4,24+/- 0,56 3,90 +/-0,21

Base c/nó 3,09+/- 0,14 3,78 +/-0,18 3,29 +/0,97

Intermediaria s/nó 4,60+/- 0,59 4,64 +/-0,80 3,88 +/-0,09

Intermediaria c/nó 3,40+/- 0,27 4,53 +/0,04 3,33 +/-0,27

Topo s/nó 4,64+/- 0,23 4,70+/- 0,62 3,88 +/-0,53

Topo c/nó 4,10 +/- 0,27 4,56 +/-0,22 3,50 +/0,39

Figura 3.20. Modo de ruptura das fibras no ensaio de cisalhamento interlaminar. Para a determinação da máxima resistência ao cisalhamento transversal

foram analisados 36 corpos de prova, correspondentes a dois colmos inteiros de

bambu tratados mediante secagem ao ar, secagem ao fogo e banho quente,

analisando de cada colmo, sua base, região intermediária e topo. A Figura 3.21

apresenta as dimensões dos corpos de prova utilizados nos testes.

DBD



Figura 3.21. Dimensões dos corpos de prova para ensaio de cisalhamento

transversal.

Com o objetivo de segurar a peça de modo a não introduzir fenômenos de

flexão, foram confeccionadas três peças de aço (ver Figura 3.22) que permitiram a

adequada fixação dos corpos de prova na máquina. Os ensaios foram realizados na

máquina AMSLER, com aplicação manual da carga até chegar à ruptura do

elemento (ver Figura 3.23).

Peça central

Peças para fixação dos extremos Matriz para teste de cisalhamento

Figura 3.22. Peças de aço para fixação Figura 3.23. Ensaio de cisalhamento

dos corpos de prova na AMSLER. transversal.

No ensaio de cisalhamento transversal obtiveram-se valores máximos entre

51 e 54 MPa para corpos de prova correspondentes a região da base e

intermediário com nó. No topo a resistência foi ligeiramente menor atingindo

valor máximo de 44 MPa. CULZONI (1986), obteve valores entre 49 e 44,7 MPa

para as regiões basal, intermediária e topo de colmos de Dendrocalamus

giganteus, sendo a resistência ao cisalhamento maior na base. Na literatura não

DBD



foram encontrados dados da resistência de colmos de Phyllostachys aurea, pelo

que comparando com outras espécies estudadas na PUC-Rio damos como válidos

os resultados obtidos. Os valores de tensão média atingidos durante o ensaio são

apresentados na Tabela 3.5.7.

Tabela 3.5.7. Resistência ao cisalhamento transversal da espécie Phyllostachys

aurea. Número de amostras ensaiadas: 36. Percentual de umidade das amostras:

6 – 8 %.

Secagem ao ar Secagem ao

fogo Banho quente

Região internodal τmédia (MPa) τmédia (MPa) τmédia (MPa)

Base s/nó 44,54 +/- 2,50 45,42 +/- 3,94 40,50 +/- 2,98

Base c/nó 51,03 +/- 4,81 47,43 +/- 5,69 53,72 +/- 6,16

Intermediária s/nó 46,99 +/- 5,25 45,59 +/- 2,73 41,18 +/- 5,82

Intermediária c/nó 47,13 +/- 3,85 53,72 +/- 6,21 54,83 +/- 3,17

Topo s/nó 37,84 +/- 5,42 40,57 +/- 6,87 42,78 +/- 4,98

Topo c/nó 44,63 +/- 4,71 44,33 +/- 3,97 48,62 +/- 9,43

Analisando a Tabela 3.5.7, observa-se a similitude dos resultados obtidos

para amostras submetidas a tratamentos diferentes. A diferencia de outros ensaios

mecânicos realizados para Phyllostachys aurea, pode notar-se que a tensão

cisalhante foi maior nas amostra com nó. Estes resultados foram compatíveis com

os resultados apresentados por CULZONI, 1986.

3.5.3. Resistência à compressão

Para determinar a resistência à compressão desta espécie, foram

selecionados três colmos, os quais foram submetidos aos mesmos tratamentos

utilizados nos items anteriores. Para o estudo em questão foram cortados dois

corpos de prova de cada uma das regiões de cada colmo: base, intermediária e

topo, analisando corpos de prova com e sem nó. Os ensaios foram realizados no

LEM da PUC-Rio, na máquina AMSLER.

DBD



Após o corte dos bambus na altura ideal (altura (L) = diâmetro (D)), foram

niveladas as superfícies dos mesmos, e lixadas as faces laterais marcadas, para

torná-las lisas e paralelas. Foram colados strain gages tipo L em duas faces

opostas, para observar a simetria das deformações (ver Figura 3.24). A carga foi

aplicada de forma contínua, registrando-se os valores de deformação a intervalos

de 2 kN. A partir dos valores obtidos, plotou-se a curva tensão - deformação,

obtendo-se os módulos de elasticidade e coeficiente de Poisson para cada amostra

ensaiada. Os resultados obtidos durante os testes são apresentados na Tabela 3.5.8.

A Figura 3.25 mostra a ruptura dos corpos de prova nos testes realizados.

L=D

Figura 3.24. Dimensões dos corpos de prova.

Figura 3.25. Ruptura de corpo de prova.

DBD



Tabela 3.5.8. Resultados obtidos nos ensaios á compressão do bambu

Phyllostachys aurea.

Tipo de amostra

Tipo de

tratamento Base

c/nó

Base

s/nó

Intermediária

c/nó

Intermediária

s/nó

Topo

c/nó

Topo

s/nó

Pmáx (kN)

55,15 52,55 30,31 44,69 30,2 27,12

σc máx (MPa)

72,63 68,57 51,29 79,86 75,5 67,81

EL (GPa)

24,33 21,11 22,73 25,36 22,30 33,11

Secagem

ao ar

ν

0,26 0,21 0,26 0,20 0,20 0,23

Pmáx (kN)

40,10 59,22 32,47 40,70 40,56 28,15

σc máx (MPa)

62,73 76,26 54,12 69,40 81,42 70,38

EL (GPa)

29,41 24,75 25,76 20,55 28,15 32,31

Secagem

ao fogo

ν

0,38 0,20 0,35 0,31 0,25 0,32

Pmáx (kN)

48,04 49,30 30,17 46,94 32,03 34,70

σc máx (MPa)

63,56 68,29 50,45 59,03 80,24 86,74

EL (GPa)

17,49 23,00 32,20 25,00 11,22 20,00

Banho

quente

ν

0,31 0,22 0,20 0,23 0,25 0,39

Os resultados obtidos nos testes podem ser comparados com os

apresentados por GHAVAMI e MARINHO (2001) para a espécie Dendrocalamus

giganteus, a qual apresentou tensões máximas equivalentes a 96,75 MPa em

amostras extraídas do topo sem nó e por GHAVAMI e MARINHO (2002) para a

espécie Phyllostachys pubescens (Mosó) a qual apresentou a máxima tensão na

parte intermediária do colmo sem nó, atingindo valores de 59,97 MPa. Analisando

os resultados obtidos para a espécie Phyllostachys aurea observa-se neles que os

DBD



valores de tensão à compressão obtidos para as amostras secas ao ar apresentaram

maior resistência na região intermediária do colmo, atingindo valores de 79,86

MPa nas amostras sem nó. A Tabela 3.5.9 apresenta a comparação dos resultados

com espécies estudadas na PUC-Rio.

Tabela 3.5.9. Comparação da resistência à compressão da espécie Phyllostachys

aurea com outras espécies secas ao ar, estudadas na PUC-Rio.

Dendrocalamus

Giganteus

Phyllostachys

pubescens

Phyllostachys aurea

Região do

colmo σc máx

(MPa)

EL

(GPa)

σc máx

(MPa)

EL

(GPa)

σc máx

(MPa)

EL

(GPa)

Topo s/n 96,75 17,14 53,34 24,87 67,81 33,11 Topo c/n 75,49 17,75 48,39 28,96 75,50 22,30

Intermediária

s/n 78,79 18,00 59,97 19,79 79,86 25,36

Intermediária

c/n 72,72 26,25 50,54 28,25 51,29 22,73

Base s/n 72,62 26,60 47,60 16,50 68,57 21,11 Base c/n 71,43 20,50 48,44 16,50 72,63 24,33

Observa-se na Tabela 3.5.9 que o Phyllostachys aurea apresentou maior

resistência à compressão que o Phyllostachys pubescens (Mosó) atingindo valores

máximos de 79,86 MPa, sendo da ordem de 25 % maior que a resistência à

compressão do Mosó. Comparando com a espécie Dendrocalamus giganteus a

maior diferença apresentou-se nas amostras do topo sem nó, nas quais foram

registrados valores de 96,75 MPa para o Dendrocalamus giganteus e 67,81 MPa

para o Phyllostachys aurea, sendo este último 30 % menor.

As deformações máximas ocorridas durante o ensaio foram registradas a

intervalos de 2 kN. A partir dos resultados obtidos foram plotadas as curvas tensão

– deformação para cada corpo de prova. Nos gráficos observa-se que até um ponto

próximo à ruptura a curva apresenta um comportamento quase linear (ver Figura

3.26). A deformação máxima em corpos de prova com nó atingiu valores de

DBD



8,13x10-3 no sentido longitudinal e 9x10-4 no sentido transversal, para amostras da

base, 6,82x10-4 no sentido longitudinal e 0,010 no sentido transversal, para

amostras da região intermediaria do colmo e 8x10-4 no sentido longitudinal e

1,5x10-4 no sentido transversal de amostras tomadas do topo do colmo (ver Figura

3.27).

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

-10000 -5000 0 5000 10000


Tens

ão (M

Pa)

Base Longitudinal

Base Transversal

IntermedioLongitudinalIntermedioTransversalTopo Longitudinal

Topo Transversal

Figura 3.26. Curvas tensão – deformação obtidas no ensaio à compressão.

Amostras sem nó.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

-15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000


Tens

ão (M

Pa)

Base Longitudinal

Base Transversal

IntermedioTransversalIntermedioLongitudinalTopo Longitudinal

Topo Transversal

Figura 3.27. Curvas tensão – deformação obtidas no ensaio à compressão.

Amostras com nó.

DBD



Os ensaios experimentais realizados para a obtenção das características

mecânicas demonstram que o bambu resiste mais aos esforços de tração que aos

de compressão. Isto é devido à orientação das fibras de forma paralela ao eixo do

colmo. A Tabela 3.5.10 resume a diferença entre a resistência à tração e à

compressão para colmos de bambu da espécies Phyllostachys aurea, secados ao

ar.

Tabela 3.5.10. Diferencias entre a resistência à tração e à compressão para colmos

inteiros de bambu da espécie Phyllostachys aurea.

Região do colmo

Resistência à tração σt (MPa)

Resistência à compressão σC (MPa)

σC/σt

Base s/nó 193,13 68,57 0,35

Base c/nó 174,75 72,63 0,41

Intermediário s/nó 234,80 79,86 0,34

Intermediário c/nó 220,34 51,29 0,23

Topo s/nó 272,42 67,81 0,25

Topo c/nó 167,18 75,50 0,45

Os resultados obtidos são semelhantes aos apresentados por GHAVAMI

(1995) para diferentes espécies com uma resistência à tração variável entre 40 e

215 MPa e valores de resistência à compressão aproximadamente 30 % menores,

oscilando entre 20 e 120 MPa. CULZONI (1986) e GHAVAMI e SOUZA (2000)

obtiveram resultados semelhantes quanto a diferença de valores entre a resistência

à tração e à compressão.

DBD



3.6. Considerações Finais

De acordo com os resultados obtidos nos ensaios podem-se fazer algumas

considerações:

- Os bambus têm uma complexa estrutura hierárquica e variações físicas de

diâmetro do colmo, espessura da parede e comprimento internodal.

- O diâmetro e espessura decrescem uniformemente ao longo do

comprimento dos colmos.

- O comprimento internodal atinge seu máximo valor próximo ao ponto

médio do comprimento total.

- O processamento digital de imagens forneceu resultados satisfatórios na

analise da distribuição das fibras ao longo da espessura da parede do

colmo de bambu.

- Os resultados dos ensaios demostram que o bambu resiste mais aos

esforços de tração que aos de compressão, com uma diferença da ordem de

30 %.

- No estudo da resistência ao cisalhamento comprovou-se que o bambu

resiste mais ao cisalhamento transversal que ao cisalhamento interlaminar

sendo esta aproximadamente 10 % que a resistência ao cisalhamento

transversal às fibras.

- As curvas tensão – deformação obtidas nos testes demostram que o bambu

mantém um comportamento quase linear até a ruptura.

- Os tratamentos preservativos aplicados aos colmos estudados não

provocaram mudanças nos resultados obtidos nos ensaios mecânicos.

DBD


4. Flambagem de Colunas de Bambu

4.1. Introdução

Neste capítulo é analisado o comportamento de elementos da espécie

Phyllostachys aurea submetidos a força axial de compressão, com objetivo de

determinar o valor da carga crítica de flambagem e a influência das imperfeições

iniciais no valor destas cargas.

Considerando o pouco tempo disponível para estes estudos, foram ensaiados

o número mínimo de corpos de prova que permitisse generalizar os resultados

para a espécie em estudo.

Levando em conta que a espessura da parede do bambu (t) é grande em

relação ao raio externo (R), sendo para o caso do Phyllostachys aurea da ordem de

R/t = (4,24 ± 0,22) não seria adequado aplicar a teoria de flambagem de cascas

cilíndricas, que usualmente consideram R/t ≈ 150. Por este motivo, os resultados

dos ensaios foram estudados usando a teoria de flambagem de colunas,

considerando o material homogêneo e isotrópico.

4.2. Conceitos básicos para o acompanhamento dos testes

Definição de carga de flambagem: Carga máxima sob a qual uma

compressão axial em uma configuração reta é possível. É a carga que delimita a

perda de estabilidade da coluna.

Definição de carga de Euler para colunas bi-rotuladas:

PE = π2EI / L2 (4.1)

Ao estudar colunas bi–rotuladas de bambu é praticamente impossível a

obtenção de valores constantes de E e de I em corpos de prova procedentes de um

mesmo colmo. Deve-se isto ao fato do bambu ser um material compósito onde

DBD


4. Flambagem de Colunas de Bambu 90

seus principais tecidos (esclerênquima e parênquima) variam sua concentração no

sentido radial da sua seção transversal e de seção a seção ao longo do eixo

longitudinal do colmo. Outro fator que impede a obtenção de um módulo de

elasticidade e inércia constantes é a forma cônica dos colmos, verificando-se

através do mapeamento, a diminuição do diâmetro da base para o topo. Por

último, fica comprovado que o bambu não tem eixo retilíneo como poderiam ter

outras colunas. Isto leva a concluir que o valor da carga obtida a partir da equação

de Euler para colunas retas, seria o limite superior da carga crítica para o caso do

bambu a qual estaria afetada em maior ou menor grau, dependendo do valor das

imperfeições geométricas.

Devido às próprias imperfeições geométricas dos elementos de bambu é

muito difícil determinar com boa precisão experimental seu eixo de simetria para

a aplicação concêntrica da força de compressão. Este fato leva a que exista uma

certa excentricidade (e) quando são ensaiadas colunas de bambu sob compressão

axial. Como visto na revisão bibliográfica, quando uma carga P é aplicada ao

extremo de uma coluna com excentricidade e, a deflexão δ na metade da coluna

é:

= e{secπ/2[P/Pδ

δ

δ

E] 0,5 - 1} (4.2)

Do o ponto de vista experimental, segundo MOREIRA (1998), seria

aceitável acompanhar o comportamento das deflexões laterais como um problema

elástico com módulo de elasticidade e inércia constante:

= δ0 /PE /(P-1) (4.3)

onde, δ0 é a máxima imperfeição geométrica inicial (mm).

Supondo que a flexão da barra seja devido à excentricidade na aplicação da

força de compressão, a deflexão lateral medida em L/2 pode ser determinada a

partir da expressão:

= (4e/π)((P-1)/PE) (4.4)

DBD



Quando analisadas colunas de bambu nas quais se aplica uma força de

compressão com certa excentricidade inicial em colunas geometricamente

imperfeitas, a deflexão no meio do elemento é dada a partir da equação:

= (δδ

δ

δ

0 +4e/π)((P-1)/PE) (4.5)

A deflexão total pode se determinar pela expressão:

T=δ 0 +δ = (δ0+4e/π)/(1-P/PE) (4.6)

A carga crítica pode ser determinada a partir do trecho retilíneo do diagrama

de Southwell como o inverso da inclinação da reta, a qual corta o eixo x no ponto

0+4e/π.

4.3. Principais características dos elementos ensaiados

Para os ensaios de flambagem foram escolhidos colmos de bambu

procedentes da cidade de Bananal, estado de São Paulo, com idade estimada entre

dois e três anos. Os colmos foram curados no local e posteriormente secos ao ar

no LEM da PUC-Rio por um período aproximado de seis meses. Foram ensaiados

oito elementos extraídos da parte basal dos colmos. O comprimento dos elementos

ensaiados variou de 800 a 1800 mm. Isto possibilitou a obtenção experimental da

curva tensão – esbeltez para ser comparada posteriormente com a curva teórica

obtida.

4.4. Determinação experimental das imperfeições geométricas

Para definir a geometria dos elementos a serem ensaiados, foi necessário

desenvolver uma metodologia que permitisse obter com precisão aceitável o

mapeamento dos corpos de prova e, a partir destes resultados, avaliar a influência

das imperfeições iniciais na carga limite. Para isto, fixou-se sobre uma mesa uma

tábua de madeira retangular de dimensões 2000 x 500 mm sobre a qual foram

fixadas duas guias transversais colocadas nos extremos da mesma. Ao longo do

DBD



comprimento da tábua foi esticado um fio de aço de 1 mm de diâmetro o qual foi

perfeitamente nivelado, formando um angulo de 900 com as guias dos extremos.

Cada colmo foi colocado acima da tábua de forma que o mesmo tocasse

tangencialmente o fio de aço pela sua parte côncava ou pêlos extremos em caso de

se encontrar deformado pelo lado convexo do colmo (ver Figura 4.1). Desta forma

foram realizadas em cada nó e na região internodal as medições desde o fio até a

superfície do colmo utilizando um paquímetro digital para a realização das leituras

(ver Figura 4.2). As medições foram efetuadas em quatro eixos espaçados a 90º

um do outro.

Figura 4.1. Mapeamento das imperfeições Figura 4.2. Leitura com

iniciais. paquímetro digital.

Uma vez determinado o eixo que ficaria submetido às maiores tensões (eixo

mais deformado) e conhecendo o δ0 máximo do mesmo, foram colocados pelo

menos dois strain gages elétricos tridimensionais em faces opostas, a uma altura

de L/2, para a determinação das maiores deformações compressivas e trativas que

poderiam ocorrer durante o ensaio de flambagem. Em alguns corpos de prova

foram colocados um número maior de strain gages.

Para determinar a deflexão lateral que ocorreria durante o teste de

flambagem, foi confeccionado um anel de aço de 350 mm de diâmetro. Isto

possibilitou regular a posição dos quatro LVDTs colocados nos quatro eixos onde

foram previamente determinadas as imperfeições geométricas (ver Fig. 4.3 e 4.4).

DBD



Figura 4.3. Anel de aço para Figura 4.4. Posição dos LVDTs no

posicionamento dos LVDTs. ensaio.

O teste foi realizado utilizando as rótulas da AMSLER, desprezando-se o

atrito que poderia ocorrer ao se aplicar carga. Para fixar o bambu às rótulas foram

elaboradas duas peças de aço, com parafusos reguláveis os quais alem de fixar,

permitiriam centrar o elemento com respeito ao eixo de simetria da máquina

evitando que o elemento a ensaiar escorregasse uma vez começado o teste. Nas

Figuras 4.5 e 4.6 apresenta-se o sistema de rótula empregado e a montagem do

elemento na máquina AMSLER.

Rótula Inferior

Figura 4.5. Rótulas utilizadas no ensaio. Figura 4.6. Posição do corpo de prova.

DBD



4.5. Resultados do mapeamento das características geométricas

Nesta seção são apresentadas as características geométricas determinadas a

partir do mapeamento dos elementos a serem ensaiados.

As fórmulas consideradas no cálculo das propriedades geométricas dos corpos

de prova são:

A=π /4[D2 – (D – 2t)2] (4.7)

Ig = π /4(R4 – r4) (4.8)

If = kπ/64[D4 – (D – t/2)4] + π/64[(D-t/2)4 – (D – 2t)4] (4.9)

sendo k o fator de gradiente de densidade, que segundo MOREIRA (1998), tem

valor compreendido entre (1,35 0,09) e (1,95 0,18) para a espécie

Dendrocalamus giganteus. Neste trabalho foi assumido k = 1,50.

± ±

Os valores médios do diâmetro exterior (D), espessura de parede (t),

diâmetro interno (d), raio externo (R), área (A), inércia geométrica (Ig) e inércia

física (If) apresentados são os que correspondem a elementos de comprimento

igual a 1800 mm, sendo calculados na metade das regiões internodais e na

proximidade dos nós.

4.5.1. Determinação das características geométricas de um corpo de prova de

1800 mm de comprimento

A seguir analisar-se-á o elemento CP-2. Trata-se de uma amostra extraída

da parte basal de um colmo de diâmetro médio de 55,44 mm nesta região.

Utilizando a metodologia anteriormente descrita determinaram-se as

características geométricas do elemento (ver Tabelas 4.5.1.1 e 4.5.1.2).

DBD



Tabela 4.5.1.1. Características geométricas determinadas experimentalmente em

corpo de prova de L = 1800 mm.

Ponto

Posição no elemento

(mm)

Diâmetro externo (D) (mm)

Espessura (t ) (mm)

Diâmetro interno

(d) (mm)

Raio externo (R) (mm)

R / t

1 155 56,25 7,10 42,05 28,12 3,96

2 375 56,15 6,80 42,55 28,07 4,13

3 595 56,25 6,90 42,45 28,12 4,08

4 835 55,10 7,00 41,10 27,55 3,94

5 1090 55,20 6,30 42,60 27,60 4,38

6 1350 55,30 6,20 42,80 27,65 4,46

7 1610 55,25 6,50 42,25 27,62 4,25

8 1800 54,00 6,00 42,00 27,00 4,50

Tabela 4.5.1.2. Características físicas determinadas a partir dos resultados obtidos

no mapeamento.

Ponto

Posição no elemento

(mm) Área

(A) (mm2) Inércia geométrica

(Ig) (mm4) Inércia física

(If) (mm4) 1 155 1096,30 337955 392503

2 375 1054,25 327039 379199

3 595 1069,76 332031 385181

4 835 1057,77 312389 362907

5 1090 967,83 294088 340236

6 1350 963,09 294342 340410

7 1610 995,49 300989 348609

8 1800 904,78 264648 305885

Plotando-se os resultados das Tabelas 4.5.1.1 e 4.5.1.2, obteve-se os perfis

das variações de geometria ao longo do comprimento do corpo de prova a ser

ensaiado. Todos os gráficos foram ajustados linearmente e as equações são

apresentadas na figura correspondente. As Figuras 4.7 a 4.11 mostram a variação

das características geométricas para o colmo de 1800 mm de comprimento.

DBD



y = -0.0006x + 28.268R2 = 0.7484

25

26

27

28

29

30

0 500 1000 1500 2000

Posição ao longo do elemento (mm)

Rai

o ex

tern

o (m

m)

Figura 4.7. Perfil do raio externo no corpo de prova.

y = -0.0006x + 7.1775R2 = 0.7427

4

6

8

10

0 500 1000 1500 2000

Posição ao longo do elemento (mm).

Espe

ssur

a de

par

ede

(mm

).

Figura 4.8. Perfil da espessura no corpo de prova.

DBD



y = -0.1007x + 1112R2 = 0.8123

500

700

900

1100

1300

1500

0 500 1000 1500 2000Posição ao longo do elemento (mm)

Área

(mm

^2)

Figura 4.9. Perfil de área em corpo de Prova de L = 1800 mm.

y = -38.072x + 345103R2 = 0.8471

250000

275000

300000

325000

350000

375000

400000

0 500 1000 1500 2000


Iner

cia

geom

étric

a (m

m^4

)

Figura 4.10. Perfil de inércia geométrica em corpo de prova de L = 1800 mm.

y = -45.033x + 400830R2 = 0.8479

250000

300000

350000

400000

450000

0 500 1000 1500 2000


Inér

cia

físic

a (m

m^4

)

Figura 4.11. Perfil de inércia física em corpo de prova de L = 1800 mm.

DBD



Para determinar o local que ficaria submetido às maiores deformações,

determinaram-se as imperfeições iniciais em quatro eixos tracejados no corpo de

prova formando ângulos de 90º. A imperfeição inicial (δ0) do eixo mais

deformado, segundo a metodologia descrita anteriormente, foi igual a 3,5 mm, em

L/2.

4.6. Ensaio de flambagem para o elemento CP-2

O corpo de prova foi ensaiado estaticamente à compressão, com aplicação

da carga de forma contínua. A intervalos de 2,5 kN, foram registradas no

computador a leitura das deformações medidas com strain gages e as leituras dos

quatro LVDTs posicionados na metade do elemento, ou seja em L/2. A altura da

prensa foi medida no inicio e final do ensaio para registar o encurtamento do

elemento. A Tabela 4.6.1 apresenta os deslocamentos laterais (δL) e totais (δT)

medidos durante o teste. O deslocamento vertical da prensa (δv) foi de 28 mm,

sendo este o encurtamento que ocorreu no bambu ensaiado. Os resultados obtidos

são apresentados de forma gráfica na Figura 4.12.

Tabela 4.6.1. Resumo do deslocamento durante o teste de flambagem.

Carga (kN)

δL (mm) δT (mm) Carga (kN)

δL (mm) δT (mm)

0,637 0 3,500 18,175 3,144 6,644

0,774 0 3,500 19,193 3,946 7,446

3,853 0,004 3,504 20,097 4,947 8,447

5,344 0,005 3,505 19,279 19,430 22,93

7,563 0,006 3,506 19,226 20,563 24,063

9,878 0,008 3,508 19,063 21,649 25,149

13,201 0,661 4,161 18,819 22,708 26,208

14,172 1,186 4,686 18,234 23,747 27,247

15,786 1,704 5,204 17,371 23,953 27,453

17,094 2,435 5,935

DBD



0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25 30

Deslocamento total (mm)

Car

ga (k

N)

Figura 4.12. Curva carga – deslocamento para o elemento CP-2.

A partir da Tabela 4.6.1. é possível plotar a razão δ /P contra a deflexão

lateral δL determinada de forma experimental mediante as leituras dos LVDT. Esta

linearização intercepta ao eixo x no ponto δ /P = 0 quando δ = δ0. O gráfico

conhecido como Diagrama de Southwell nos permite calcular a carga crítica

partindo do trecho linear do mesmo (ver Figura 4.13).

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 5 10 15 20 25 30

Deslocamento lateral (mm)

Des

l/car

ga (m

m/k

N)

Figura 4.13. Diagrama de Southwell para elemento de L = 1800 mm.

DBD



4.6.1. Determinação da carga crítica a partir do trecho linear do diagrama de

Southwell

Através do trecho linear do diagrama de Southwell (Figura 4.14), obtém-se

a relação δ/PSOUTH-δ dada pela Equação (4.10), a partir da qual foi possível

determinar a carga crítica PSOUTH.

δ /PSOUTH = 0,0534δ -0,1009 (4.10)

PSOUTH = 18,73 kN

y = 0.0534x - 0.1009

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0 5 10 15 20 25 30

Deslocamento lateral (mm)

Des

loca

men

to/c

arga

(mm

/kN

)

Figura 4.14. Trecho linear do diagrama de Southwell.

A Equação (4.11) caracteriza o comportamento da inércia física no

elemento ensaiado. A partir desta equação determinou-se o valor da inércia física

em L/2 por ser este o local onde ocorreram as maiores deflexões.

If = -45,033 (L/2) + 400830 (4.11)

If = 360300 mm4

A determinação de If em L/2 permite o cálculo do módulo de elasticidade de

Southwell utilizando a Equação (4.1). Considerando o valor de PSOUTH obtida do

DBD



diagrama de Southwell e a inércia constante e igual à inércia física em L/2, obtêm-

se que o módulo de elasticidade ESOUTH = 17,065 GPa.

4.6.2. Cálculo das imperfeições iniciais do diagrama de Southwell

Usando a Equação (4.10), pode-se obter o valor das imperfeições

geométricas partindo do diagrama de Southwell.

δ

δ

δ

0S = 0,1009/0,0534 = 1,89 mm

Como pode-se apreciar, a deflexão máxima medida com o paquímetro dá

resultados próximos ao valor de δ0 obtido do diagrama de Southwell. Isto

confirma a validade da metodologia empregada na determinação das imperfeições

geométricas.

Colocando a Equação (4.6) na forma:

(δ /P)PE - δ = δ0 + 4e/π (4.12)

0S - δ0EXP = 4e/π (4.13)

sendo 0EXP=3,5 mm e δ0S =1,89 mm, obtemos uma excentricidade e=1,26

mm, valor considerado aceitável dentro das condições do ensaio.

4.6.3. Determinação da carga crítica a partir da fórmula de Euler

Se considerar o módulo de elasticidade longitudinal médio EL, obtido dos

ensaios de compressão simples de corpos de prova com dimensão L = D, extraídos

da parte basal dos colmos estudados como constante ao longo do mesmo e igual a

21 GPa e momento de inércia correspondente a estes corpos de prova (I),

constantes em todo o elemento e igual a 300000 mm4, podería-se calcular a carga

crítica à compressão (PCR) através da equação de Euler para uma coluna sem

imperfeições iniciais, atingindo esta um valor de 19,19 kN.

DBD



Lembrando que PEXP = 20,097 kN, pode-se dizer que os valores obtidos

para a carga crítica a partir do diagrama de Southwell e da análise teórica são

coerentes com o valor obtido experimentalmente.

4.6.4. Determinação das deformações máximas durante o ensaio de

flambagem

Como dito anteriormente, para a determinação das deformações

longitudinais, transversais e a 45º nos corpos de prova colocaram-se strain gages

tridimensionais que registraram as deformações até o elemento atingir a carga

crítica. Os strain gages foram colocados na proximidade do nó, em posições

ortogonalmente opostas para registrar as deformações compressivas e

possivelmente de tração que ocorreriam com a aplicação da força de compressão.

As Figuras 4.15 e 4.16 referem-se aos resultados dos strain gages colocados em

L/2 para o corpo de prova em análise.

0

5

10

15

20

25

-1000 -500 0 500 1000


Tens

ão (M

Pa)

D.Long.D.45 ºD.transversal

Figura 4.15. Deformação no eixo comprimido em L/2.

Dos gráficos apresentados verifica-se que no eixo comprimido houve uma

tendência à compressão no sentido longitudinal às fibras e à tração no sentido

transversal às mesmas. A um ângulo de 45º com relação ao eixo longitudinal do

DBD



elemento as deformações foram de compressão. No eixo tracionado observou-se

deformações de tração no sentido longitudinal às fibras e compressão no sentido

transversal as mesmas. As Figuras 4.17 e 4.18 mostram o posicionamento dos

strain gages e LVDTs no elemento assim como o deslocamento ocorrido durante o

teste.

0

5

10

15

20

25

-800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800


Tens

ão (M

Pa)

D.Transversal

D.45 graus

D.Longitudinal

Figura 4.16. Deformação no eixo tracionado em L/2.

Fios dos strain gages

Strain Gage

LVDT

Figura 4.17. Posição dos strain gages no corpo de prova.

DBD



Figura 4.18. Ensaio de flambagem para corpo de prova de

L = 1800 mm.

Uma vez atingida a carga máxima, o elemento continua deformando-se,

porém a carga começa a diminuir de forma lenta e contínua. O elemento não

chegou ao colapso, já que o teste foi interrompido para preservar os LVDTs de

possíveis danos. Porém, a queda da carga pode ser atribuída às fissuras das fibras

resistentes.

Analisando o elemento CP-1 de igual comprimento (1800 mm), porém com

maior imperfeição geométrica inicial em L/2, observa-se nesse caso que a carga

crítica atinge um valor de 16,022 kN, mostrando uma resistência a flexo-

compressão menor durante o ensaio (ver Figura 4.19).

Calculando o valor da carga crítica através do diagrama de Southwell

obtém-se um valor de 10,75 kN. Comparando os valores obtidos para os

elementos CP-1 e CP-2, fica em evidência a influência das imperfeições

geométricas na resistência da coluna. Colunas com imperfeições maiores podem

chegar ao colapso antes que colunas que possuem um nível de deflexão inicial

muito pequeno. Analisando a Figura 4.19 pode-se observar que o elemento

comportou-se como uma coluna em regime elástico até atingir a carga crítica.

Neste ponto a ruptura das fibras pode ter ocasionado a queda brusca de tensão, a

partir da qual as deflexões aumentaram de forma considerável. Apesar de não ter-

DBD



se observado fissuras externas no elemento, chega-se à conclusão que houve

ruptura das fibras internas que provocaram a perda de resistência do elemento.

CP-1: Comprimento 1800mm

02468

1012141618

0 5 10 15 20 25 30


Car

ga (k

N)

Figura 4.19. Deflexão total do elemento inicialmente mais deformado.

Para determinar as deformações longitudinais e transversais desenvolvidas

durante o ensaio colocou-se um strain gage em cada um dos quatro eixos onde

foram medidas imperfeições geométricas. Estes strain gages, diferentemente do

elemento antes analisado, CP-2, foram colados afastados do nó, ou seja, no meio

da região internodal. Os valores das deformações ocorridas nos quatro eixos são

apresentados nas Figuras 4.20 a 4.23.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

-600 -400 -200 0 200 400 600


Tens

ão (M

Pa)

D.Transversal

D.45grauss

D.Longitudinal

Figura 4.20. Deformações ocorridas no CP-1 durante o ensaio de flambagem. Eixo

côncavo

DBD



Strain Gage 6 (em L/2)

0

2

4

6

8

10

12

14

-1200 -700 -200 300 800Deformação (mstrain)

Tens

ão (M

Pa)

D.Long

D.45º

D.Transversal

Figura 4.21. Deformações ocorridas no CP-1 durante o ensaio de flambagem.

0

3

6

9

12

15

-1000 -500 0 500 1000


Tens

ão (M

Pa)

D. Long.D.PrincipalD.Transversal

Figura 4.22. Deformações ocorridas no CP-1 durante o ensaio de flambagem. Eixo

convexo.

Comparando os resultados da deformação obtidos para os dois elementos

até aqui estudados, não se percebem diferenças significativas nas curvas tensão –

deformação quando os strain gages são colocados na proximidade do nó. Pode-se

atribuir este comportamento ao fato de que apesar de existir um aumento da

espessura da parede e do diâmetro do nó, o comprimento da zona de influência do

mesmo é curto em relação às distâncias internodais, não influenciando no aumento

da rigidez global do elemento.

DBD



Strain Gage 8 (em L/2)

0

3

6

9

12

15

-400 -200 0 200 400


Tens

ão (M

Pa)

D. Long.

D.45º

D.Transversal

Figura 4.23. Deformações ocorridas no CP-1 durante o ensaio de flambagem.

4.6.5. Determinação da curva teórica de flambagem do colmo de bambu

Considerando que o bambu é uma coluna onde o módulo de elasticidade e a

inércia variam segundo a seguinte regra:

E(x) = E1 - δE (x/L ) (4.14)

I(x) = I1 + δI x4 (4.15)

onde, E1 é o módulo de elasticidade do extremo com menor seção transversal e I1

é o momento de inércia do extremo com menor seção transversal.

Pode-se notar que:

E(L) - E(0) = - δE (4.16)

Portanto:

δE = ∆E (4.17)

DBD



De forma similar, obtêm-se:

I = δ∆

δ

I L4 (4.18)

I = 2/3 – 2/3(I1/Imédia) (4.19)

Segundo estas considerações, pode-se calcular a carga crítica teórica para

colunas de bambu imperfeitas com módulo de elasticidade e inércia variável

utilizando a expressão desenvolvida por ARCE (1991)

PTEO = π2/L2[EI1 + 0,4494∆EI1 + 0,4786∆IE1 – 2,616∆E∆I] (4.20)

Como pode-se destacar, a primeira componente da carga de flambagem de

uma coluna de bambu corresponde a uma coluna com propriedades elásticas

constantes ao longo do seu comprimento. A seqüência de gráficos apresentados a

seguir (Figuras 4.24 a 4.27), representam a influência de cada termo para uma

família de valores considerando o intervalo de variação destes parâmetros na

região basal do colmo de bambu. Nos gráficos apresentados, a tensão crítica é

calculada como PCR /A média e expressa em N/mm2 e a esbeltez (λ) calculada como:

λ = L/r, sendo r = (I1/A1)0,5, onde A1 é a área correspondente à menor seção

transversal.

0

10

20

30

40

50

60

70

50 70 90 110 130 150 170 190 210Lambda

Tens

ão c

rític

a (N

/mm

^2)

T(E=10 GPa) T(E=12 GPa)T(E=14 GPa) T(E=16 GPa)T (E=18 GPa) T (E=20 GPa)T(E=22 GPa) T (E=24 Gpa)

Figura 4.24. Primeira componente da tensão crítica.

DBD



0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200Lambda

Tens

ão c

rític

a (N

/mm

^2)

T(DeltaE=2000)T(DeltaE=4000)T(DeltaE=6000)T(DEltaE=8000)T(DeltaE=10000)T(DeltaE=12000)T(DeltaE=14000)

Figura 4.25. Segunda componente da tensão crítica.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 310 330 350

Lambda

Tens

ão c

rític

a (N

/mm

^2)

T(E=10 GPa) T(E=12 GPa)

T(E=14 GPa) T(E=16 GPa)

T (E=18 GPa) T (E=20 GPa)

T(E=22 GPa) T (E=24 Gpa)

Figura 4.26. Terceira componente da tensão crítica.

DBD



0

5

10

15

20

25

30

35

110 160 210 260 310

Lambda

Tens

ão c

rític

a (N

/mm

^2)

T(DeltaE=2000)T(DeltaE=4000)T(DeltaE=6000)T(DEltaE=8000)T(DeltaE=10000)T(DeltaE=12000)T(DeltaE=14000)

Figura 4.27. Quarta componente da tensão crítica.

A partir dos resultados obtidos experimentalmente pode-se calcular a curva

tensão-esbeltez para os corpos de prova ensaiados com comprimento variável

entre 800 e 1800 mm (ver Tabela 4.6.5.1 e Figura 4.28).

Tabela 4.6.5.1. Valores de tensão e esbeltez críticos obtidos nos testes de

flambagem.

Corpo de

prova Comprimento

(mm) Área

(mm2) Carga (kN)

Tensão crítica (MPa)

Esbeltez crítica

CP-7 800 863,95 30,60 35,41 42,64

CP-5 1200 1115,85 34,96 31,33 53,80

CP-3 1400 738,33 17,21 23,31 73,06

CP-2 1800 1013,12 20,09 19,83 94,08

A pontos determinados experimentalmente demonstram ser coerente com os

resultados obtidos de forma teórica para esta espécie de bambu (ver Figuras 4.24 a

4.27).

DBD



y = 690.05x-0.7787

R2 = 0.9806

10

20

30

40

40 60 80 100

Esbeltez (adimensional)

Tens

ão (M

Pa)

Figura 4.28. Curva tensão – esbeltez determinada experimentalmente.

4.7. Resultados obtidos para os corpos de prova de comprimentos variáveis entre 800 e 1400 mm 4.7.1. Resumo das características geométricas determinadas a partir do

mapeamento

Seguindo o mesmo procedimento utilizado nos CP-1 e CP-2 foram

determinadas as máximas deflexões ocorridas nos testes de flambagem (ver Figura

4.29) e foram confeccionados os diagramas de Southwell correspondentes para

cada corpo de prova, cujo trecho linear é apresentado na Figura 4.30. A Tabela

4.7.1.1 apresenta o comportamento médio dos parâmetros geométricos para os

corpos de prova com comprimento variável entre 800 e 1400 mm, ensaiados à

flambagem.

DBD



Tabela 4.7.1.1. Comportamento médio dos parâmetros geométricos para corpos

de prova ensaiados em flambagem.

CP L (mm) DEXT. (mm)

t (mm) Ig (mm4) If (mm4) δ0 (mm)

CP-3 1400 51,45 5,06 200995 231391 5,43

CP-4 1400 48,08 5,97 178908 207589 11,94

CP-5 1200 59,36 6,78 392344 454205 6,62

CP-6 1200 53,08 5,74 244096 309188 12,63

CP-7 800 49,52 6,38 205412 238778 8,95

CP-8 800 50,00 6,52 215252 250361 2,37

A Tabela 4.7.1.2 contém as equações caraterísticas destes ajustes, assim

como o coeficiente de correlação linear (R2). A partir destas equações calcula-se a

carga crítica (PSOUT), as imperfeições (δ0SOUT), o módulo de elasticidade (ESOUT), a

excentricidade na aplicação da carga (e) e a esbeltez (λ) para cada corpo de

prova.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50 60 70 80


Car

ga (k

N)

CP-3

CP-4

CP-5

CP-6

CP-7

CP-8

Figura 4.29. Curvas carga – deslocamento dos testes de flambagem.

DBD



0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 10 20 30 40 5Deslocamento lateral (mm)

D/P

(mm

/kN

)

0

CP-3CP-4CP-5CP-6CP-7CP-8

Figura 4.30. Trecho linear do diagrama de Southwell.

Tabela 4.7.1.2. Resultados dos ensaios de flambagem.

CP L

(mm)

Equação da curva R2 PSOUT

(kN)

δ0sout.

(mm)

Esout.

(GPa)

E

(mm)

λ

CP-3 1400 δ/P=0,0567δ+0,367 0,9954 17,63 6,47 15,13 0,81 73,06

CP-4 1400 δ/P=0,0581δ+0,404 0,9799 17,21 6,95 16,46 3,92 77,00

CP-5 1200 δ/P=0,0280δ+0,074 0,9995 35,71 2,64 11,47 3,12 53,80

CP-6 1200 δ/P=0,0470δ+0,170 0,9827 21,27 3,62 10,04 7,07 60,20

CP-7 800 δ/P=0,0340δ+0,204 0,9752 29,41 6,00 8,00 2,31 42,64

CP-8 800 δ/P=0,0301δ+0,006 0,9998 33,22 1,990 11,38 0,30 59,61

Ao analisar a curva carga – deslocamento correspondente ao ensaio do CP-

7 observa-se uma mudança de curvatura (ver Figura 4.29). Esta mudança

corresponde ao esmagamento progressivo das fibras que levou o elemento ao

colapso ao atingir a carga crítica. Neste caso, no elemento ocorre a transição de

comportamento elástico a inelástico, entrando num estado permanente de

deformação (ver Figura 4.29). A carga máxima atingida foi de 30,60 kN e a

DBD



deflexão máxima em L/2 foi de 52,66 mm. As Figuras 4.31 e 4.32 mostram o

esmagamento sofrido pelas fibras e o colapso do elemento.

Como era esperado, a flambagem aconteceu no eixo onde foram medidas as

maiores imperfeições geométricas. As deformações medidas mediante strain

gages colocados em L/2 demonstram que o comportamento nos eixos côncavo e

convexo do elemento foi coincidente com o resultado obtido para os elementos de

1800 mm de comprimento (ver Figuras 4.33 e 4.34).

Figura 4.31. Esmagamento progressivo Figura 4.32. Colapso do elemento.

das fibras.

DBD



0

3

6

9

12

15

18

-1000 -500 0 500 1000Deformação (mstrain)

Tens

ão (M

Pa)

D.LongD.45 graussD.transversal

Figura 4.33. Deformações limites ocorridas durante o ensaio de CP-7.

0

10

20

30

40

-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000Deformação (mstrain)

Tens

ão (M

Pa)

D.Transversal

D.45 graus

D.Longitudinal

Figura 4.34. Deformações ocorridas no eixo côncavo do elemento.

DBD



O valor máximo de tensão registrado para o CP-5 corresponde à tensão

crítica em regime elástico. O elemento não chegou ao colapso. Uma vez atingida a

carga crítica o elemento aumentou de forma considerável sua deformação lateral

para uma lenta diminuição da carga de compressão. Para preservar os LVDTs que

poderiam sofrer dano durante o teste, o ensaio foi interrompido antes de ocorrer a

ruptura do elemento. A tensão crítica foi de 31,33 MPa para uma deflexão

máxima de 54,30 mm. Os resultados das deformações são apresentados nas

Figuras 4.35 e 4.36 para strain gages situados na metade do comprimento do

elemento, situados na face que provavelmente trabalharia à compressão ou tração

de acordo com as imperfeições determinadas no mapeamento das características

geométricas. Os mesmos foram colocados na proximidade do nó três, não

apreciando-se influência do mesmo nas deformações do elemento nessa região.

Quanto aos resultados obtidos a partir dos LVDT o comportamento do

elemento é compatível com o comportamento de colunas de aço em regime

elástico com imperfeições iniciais e semelhante ao analisado para colunas com

carga excêntrica (ver Figura 4.29).

0

5

10

15

20

25

30

35

-25000 -15000 -5000 5000 15000 25000Deformação (mstrain)

Tens

ão (M

Pa)

D.LongitudinalD.45 grausD.Transversal

Figura 4.35. Deformações do elemento no eixo comprimido.

DBD



0

5

10

15

20

25

30

35

-5000 -2500 0 2500 5000


Tens

ão (M

Pa)

D.TransversalD.45 grausD.LongitD.Longitudinal

Figura 4.36. Deformações do elemento no eixo tracionado.

Como visto nas Figuras 4.35 e 4.36 o corpo de prova apresentou

deformações de 0,019 no sentido longitudinal e 0,0024 no transversal para o eixo

convexo e εL = 0,0031 , εT = 0,00084 para o eixo côncavo. A Figura 4.37 mostra

o ensaio realizado neste corpo de prova.

Figura 4.37. Posição dos strain gages na proximidade do nó.

DBD



No caso do elemento CP-3, de 1400 mm de comprimento, as tensões

máximas atingiram o valor de 23,31 MPa e deslocamento total de 48,91 mm,

sendo o deslocamento inicial de 5,43 mm. Embora o elemento não tenha chegado ao colapso, seu comportamento foi

similar ao apresentado pelo elemento de 800 mm (CP-7). A mudança na curvatura

do gráfico carga – deslocamento (ver Figura 4.29), faz acreditar na fissura das

fibras que debilitaram o corpo de prova provocando a perda da resistência da

coluna. As Figuras 4.38 e 4.39 mostram o ensaio e a posição dos strain gages no

elemento. Fotos complementares dos ensaios são apresentadas no Apêndice B.

Figura 4.38. Ensaio de flambagem para corpo de prova de 1400 mm.

DBD



Figura 4.39. Posição dos strain gages nas proximidades do nó. Corpo de prova

de L = 1400 mm.

Dos resultados até aqui analisados pode-se chegar as seguintes conclusões:

- Comprovou-se que o módulo de elasticidade obtido a partir do diagrama

de Southwell é menor que o dos testes à compressão simples para um

cilindro de L = D. Este resultado coincide com o apresentado por

MOREIRA (1998) o qual o atribui ao fato de que elementos de bambu não

possuem seções perfeitamente cilíndricas, como foi considerado na

análise. Quando calculamos o módulo de elasticidade a partir do diagrama

de Southwell, considera-se a inércia em L/2 como sendo maior que a

inércia correspondente ao local de máxima deflexão do elemento. Outro

aspecto a considerar é a presença de possíveis erros no cálculo da inércia

física devido à variação da espessura da parede e do valor do gradiente de

densidade k, o qual foi estimado a partir de estudos realizados por

MOREIRA para a espécie Dendrocalamus giganteus.

- Nos ensaios foi possível constatar que o eixo centroidal dos colmos de

bambu apresenta curvatura variada, o que dificulta a determinação do

plano de deflexão para a obtenção de δ0.

DBD



- No caso de bambus com arqueamento definido, a imperfeição geométrica

pode ser determinada medindo a distância desde uma haste retilínea até o

ponto mais afastado da região côncava do elemento.

- A excentricidade na aplicação da carga é inevitável devido a própria

geometria dos elementos de bambu.

- Observou-se ruptura por esmagamento das fibras. Este esmagamento

esteve acompanhado por rachaduras longitudinais como foi mostrado na

análise dos resultados obtidos para corpos de prova de 800 mm.

- Apesar de existir um aumento da espessura da parede e do diâmetro do nó,

o comprimento da zona de influência do mesmo é curto em relação às

distâncias internodais, não influenciando no aumento da rigidez global do

elemento. Não obstante, este aspecto deve ser estudado com profundidade

em trabalhos posteriores.

- A análise dos resultados dos ensaios através de flambagem de colunas,

considerando o material homogêneo e isotrópico demostrou ser satisfatório

e se ajustar adequadamente ao estudo de colunas de bambu.

DBD


5. Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros Os estudos realizados permitiram estabelecer as principais propriedades

físicas, mecânicas e mesoestruturais do bambu da espécie Phyllostachys aurea,

assim como analisar o comportamento à flambagem de colunas intermediarias e

longas de bambu, quando submetidas à forças de compressão axial, dando ênfase

à determinação da máxima resistência ao flambagem e à influência das

imperfeições iniciais neste valor. Considerando que estudos anteriores sobre as

características mecânicas desta espécie não foram reportados na literatura

consultada, acredita-se que os resultados obtidos neste trabalho poderiam ajudar a

valorizar esta espécie para sua utilização na construção civil.

As características mecânicas do bambu, por ser este um material natural,

variam conforme a espécie, cuidados durante o plantio, influências ambientais,

tempo de corte e tratamento utilizado. Considerado um material anisotrópico, o

bambu apresenta propriedades que variam em diferentes direções e dependem do

ângulo entre a força aplicada e a direção das fibras. As excelentes propriedades

mecânica dos colmos são influenciadas pelo teor de umidade e se correlacionam

com a idade e densidade deste, mas dependem principalmente do conteúdo de

fibras, principal responsável pela sua resistência.

As fibras do bambu são orientadas paralelamente ao eixo do colmo,

permitindo uma maior resistência à tração do que a compressão. Assim, deve-se

utilizar o bambu de forma a se trabalhar mais aos esforços de tração,

aproveitando-se esta característica do material.

A partir dos resultados obtidos pode-se observar que o bambu apresenta

algumas vantagens em relação ao aço, madeira e concreto. Em relação à madeira,

a resistência à compressão e à tração dos colmos ensaiados resultou ser maior que

a resistência desta a estes esforços. Por outra parte, o bambu é um material mais

fácil de se trabalhar que materiais como o aço, requerendo ferramentas mais

simples e leves.

A pesar de o aço ser um material mais resistente aos esforços mecânicos, o

bambu apresenta-se como um material mais econômico e exige menos energia de

produção, dependendo seu rendimento estrutural do uso de métodos de secagem e

DBD


5. Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 122

tratamentos preservativos adequados, para garantir uma maior eficiência e

durabilidade do material.

Nos ensaios de flambagem, comprovou-se que o parâmetro que mais

influência exerce na determinação da resistência máxima dos elementos

submetidos à compressão axial é o valor das imperfeições geométricas iniciais,

sendo este parâmetro variável ao longo do comprimento dos colmos, e de um

elemento a outro dentro de uma mesma espécie.

Em relação aos ensaios de flambagem algumas recomendações são feitas

para trabalhos futuros:

- Determinar o gradiente de densidade k, através de ensaios experimentais,

estudando em profundidade, a influência deste gradiente na inércia física

da seção transversal.

- Estudar à flambagem de colunas de bambu considerando colunas de

inércia variável, problema que exige soluções numéricas.

- Aprofundar o estudo da influência dos nós na rigidez axial dos elementos.

- Medir a deflexão lateral ocorrida durante os testes de flambagem em

vários pontos do elemento. Neste trabalho foi determinado o valor de δL

somente em L/2, que nem sempre coincide com o máximo valor de δ0.

- Determinar as deflexões laterais (δL) até o colapso do elemento com

medidor sensível a 10-3 mm.

- Após a ruptura do elemento, determinar o módulo de elasticidade

longitudinal e transversal em segmentos extraídos de diferentes seções do

corpo de prova testado.

- Analisar a microestrutura do elemento após ensaio de flambagem, para

verificar o modo de ruptura das fibras por microscopia eletrônica de

varredura.

Analisando o processo de preparação dos colmos para seu estudo no

laboratório, recomenda-se seguir um procedimento eficiente de seleção e

etiquetamento dos colmos, os quais devem passar por um sistema uniforme de

secagem cuidadosamente executado, evitando fenômenos como rachaduras, que

poderiam prejudicar o desenvolvimento dos testes.

DBD


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DBD


Apêndice A. Imagens obtidas através de microscopia eletrônica de varredura. A.1. Microscopia de corpo de prova ensaiado à tração.

Figura A.1.Microscopia de corpo de prova ensaiado à tração. Escala 10 µm. Fator

de ampliação x 1300.

Figura A.2. Microscopia de corpo de prova ensaiado à tração. Escala 100 µm.

Fator de ampliação x 200.

DBD


Apêndice A. Imagens obtidas através de microscopia eletrónica de varredura 128

Figura A.3. Microscopia de corpo de prova ensaiado à tração. Escala 50 µm. Fator

de ampliação x 300.

Figura A.4. Microscopia de corpo de prova ensaiado à tração. Escala 100 µm.

Fator de ampliação x 100.

DBD


Apêndice A. Imagens obtidas através de microscopia eletrónica de varredura 129

A.2. Microscopia de corpo de prova ensaiado ao cisalhamento interlaminar.


interlaminar. Escala 50 µm. Fator de ampliação x 350.


interlaminar. Escala 20 µm. Fator de ampliação x 750.

DBD


Apêndice B. Fotos dos Ensaios de Flambagem B.1. Amostras de 800 mm de comprimento.

Figura B.1. Posicionamento do elemento na AMSLER.

Figura B.2. Com aumento da deflexão os LVDT saiam da posição.

DBD


Apêndice B. Fotos dos Ensaios de Flambagem 131

Figura B.3. Ensaio de flambagem de elemento de 800 mm de comprimento. B.2. Amostras de 1200 mm de comprimento.

Figura B.4. Ensaio do elemento CP- 5.

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Figura B.5. Colocação dos strain gages na proximidade do nó.

Figura B.6. Deflexão ocorrida durante o teste.

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B.3. Amostras de 1400 mm de comprimento.

Figura B.7. Ensaio de flambagem de elemento de 1400 mm de comprimento.

Figura B.8. Deflexões ocorridas em L/2.

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B.4. Amostras de 1800 mm de comprimento.

Figura B.9. Flambagem de elemento de 1800 mm de comprimento.

Figura B.10. Após retirada a carga o elemento volta a seu estado inicial.

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Martha Lissette Sánchez Cruz Caracterização física e ... Figura 1.3. Ponte de bambu em...

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