Marlio Paredes, Ph.D. Febrero21 de 2009 Año académico ...
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Proyecto Alianza de Matemáticas y Ciencias del Turabo (AMCT) Marlio Paredes, Ph.D. Febrero 21 de 2009 Año académico, 2008-2009 Este Proyecto es sufragado con fondos del Programa Título II-B, “No Child Left Behind”, “Math and Science Partnership” del Departamento de Educación.
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Proyecto
Alianza de Matemáticas y Ciencias del Turabo
(AMCT)
Marlio Paredes, Ph.D.
Febrero 21 de 2009
Año académico, 2008-2009
Este Proyecto es sufragado con fondos del Programa Título II-B, “No Child Left Behind”,
“Math and Science Partnership” del Departamento de Educación.
Las matemáticas son
el alfabeto con el cual
Dios ha escrito el
Universo.
Galileo Galilei (1564-1642)
2. Divisibilidad
5315 ×=
Se dice que 15 es divisible por 3 y por 5.
También se acostumbra decir que 3 divide a 15 ó
que 5 divide a 15 y se escribe
15|515|3
},9,8,7,6,5,4,3,2,1{ K=N
Números naturales:
},4,3,2,1,0,1,2,3,4,{ KK −−−−=Z
Números enteros:
. de
múltiplo es quedecir acostumbra se Asimismo,
. escribe sey a divide que dice seTambién
. que tal entero número otro existe si
por divisible es entero númeroun que dice Se
n
m
n|mmn
nkm kn
m
=
100,50,25,20,10,5,4 2, 1,
:son 100 de divisores Los
.11y 1111 :son 11 de divisores Los
6. a divide no 4 que dice se también 4,por divisible es no 6
.6y 6332211 :son 6 de divisores Los
±±±±±±±±±
-, , -
-, , -, , -, , -
La divisibilidad es transitiva:
.por divisible es entonces
por divisible es y por divisible es Si
entonces y Si
nl
mlnm
n|lm|ln|m
42|3 42|6y 6|3 ⇒
Todo número divisible
por 9 es divisible por 3, es
decir que si un número es
divisible por 9 también
será divisible por 3.
Por ejemplo, 45 es divisible por 9, pues 45 = 9x5
45 también es divisible por 3 porque 45 = 3x15
Divisibilidad por 3:
Un número es divisible por 3 cuando la suma de
sus dígitos o cifras es un múltiplo de 3.
(sin tener en cuenta el signo)
45 es divisible por 3 porque 4 + 5 = 9 es múltiplo de 3
246 es divisible por 3 porque 2 + 4 + 6 = 12 es
múltiplo de 3
Divisibilidad por 9:
Un número es divisible por 9 cuando la suma
de sus dígitos o cifras es un múltiplo de 9.
(sin tener en cuenta el signo)
45 es divisible por 9 porque 4 + 5 = 9 es múltiplo de 9
873 es divisible por 3 porque 8 + 7 + 3 = 18 es
múltiplo de 9
40 es divisible por 10 porque 40 = 4 x 10.
40 es divisible por 5 porque 40 = 8 x 5.
10 es divisible por 5 porque
10 = 2 x 5.
Todo número divisible por 10
también es divisible por 5.
Divisibilidad por 5:
Un número es divisible por 5 si su último
digito es 0 ó 5.
35 es divisible por 5 porque 35 = 5 x 7.
80 es divisible por 5 porque 80 = 5 x 8.
225 es divisible por 5, por 3 y por 9.
Divisibilidad por 10:
Un número es divisible por 10 si su último
digito es 0.
30 es divisible por 10 porque 30 = 10 x 3.
30 es divisible por 5 porque 30 = 5 x 6.
180 es divisible por 3, por 5, por 9 y por 10.
Números primos:
compuesto. llamado
es primo es no que 1 natural númeroUn
mismo. y 1son positivos divisores únicos sus
si primo es que dice se 1 natural númeroUn
>
≠
n
p
p
Los números: 2,3,5,13, 101, 163 son primos
Los números: 8, 33, 121, 1001 son compuestos
8 = 2x4
33 = 3 x 11
121 = 11 x 11
1001 = 7 x 11 x 13
Factorización de números
compuestos
12 = 4 x 3 = 22 x 3
45 = 9 x 5 = 32 x 5
= 24 x 3 x 5240 = 24 x 3 x 5
240 = 24 x 10 = 8 x 3 x 10 = 23 x 3 x 2 x 5
3. El Teorema Fundamental
de la Aritmética
natural. númeroun de primaión factorizac la
llamada es número cadaescribir de forma Dicha
primos. números de
productoun como única forma deescribir
puede se 1 quemayor natural número Todo
39 = 3 x 13
100 = 4 x 25 = 22 x 52
504= 2 x 252 = 22 x 126 = 23 x 63
504= 23 x 3 x 21= 23 x 32 x 7
4. El máximo común divisor y
el mínimo común múltiplo
.por como por tantodivisible
es que númeromenor el es y naturales
números dos de múltiplocomún mínimo El
. a como tantodivide
que grande mas número el es y naturales
números dos entredivisor común máximo El
nm
nm
nm
nm
6 = 2 x 3
21 = 3 x 7
⇒
MCD(6,21) = 3
42 = 2 x 3 x 7
30 = 2 x 3 x 5
⇒
MCD(42,30) = 6
Observemos que:
6 = 2 x 3
21 = 3 x 7⇒ MCM(6,21) = 42
MCD(6,21)
216MCM(6,21)
3
21642
×=⇒
×=
El mínimo común múltiplo
lo podemos calcular con la
fórmula:
),MCD()MCM(
nm
mnm,n =
2106
1260
MCD(42,30)
3042 MCM(42,30) ==
×=
42 = 2 x 3 x 7
30 = 2 x 3 x 5⇒ MCM(42,30) = 2 x 3 x 5 x 7
Ejercicios
Alianza de Matemáticas y Ciencias del Turabo (ACMT)
Este Proyecto es sufragado con fondos del Programa Título II-B, “No Child Left Behind”,
“Math and Science Partnership” del Departamento de Educación.
GRACIAS
Año académico, 2008-2009
