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autorais. 1
Apenas uma breve apresentação◦ Para não dizerem que nunca viram
Um conjunto de técnicas de análise que usa diversas variáveis dependentes simultaneamente
Mais comumente usada em trabalhos amostrais do que experimentais, com linguagem normalmente derivada deste tipo de trabalho
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Estudar várias variáveis simultaneamente de forma integrada
Sua principal vantagem em relação a várias univariadas é sintetizar conclusões com menor chance de erro◦ Como em cada teste univariado existe uma possibilidade de
erro I e II, realizar todos os testes conjuntamente reduz a margem de erro geral
◦ Além disto, as análises univariadas isoladas não reconhecem ligações entre variáveis, que devem ser reconhecidas e discutidas pelo pesquisador Por exemplo, análises de teor de Ca, Mg, Al, SB, etc não podem ser
consideradas como realmente independentes umas das outras Uma outra vantagem é “we are encouraged to think in
terms that lead to asking deeper, clearer, and richer questions” (Harlow, 2005 p. 5)
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Requerimentos◦ Extensões multivariadas dos da univariada◦ Não se sabe bem as conseqüências de não atingir os
requerimentos Tamanho maior
◦ Uma recomendação (humanas) é de 5 a 10 participantes (repetições) por variável
◦ Outra recomendação de tamanho de amostra de 200 a 500 (também em humanas)
A interpretação pode ser difícil devido às “camadas” que devem ser estudadas◦ Significância geral para determinar probabilidade do efeito ser
do acaso◦ Principais variáveis independentes contribuindo◦ Natureza das variáveis dependentes com significância◦ Forma do relacionamento entre variáveis
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Harlow, 2005
Diferenças de grupo – avaliar diferenças entre tratamentos◦ Análise de covariância – examina diferenças entre
tratamentos em uma variável dependentes após controlar os efeitos de uma ou mais variável(is) contínua(s)
◦ Análise multivariada de variância – examina as diferenças entre grupos (no nosso caso tratamentos) nas combinações lineares de várias variáveis dependentes
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Métodos de previsão – permitem prever resultados com base em várias variáveis independentes◦ Para várias independentes contínuas e uma
dependente contínua – regressão multivariada◦ Várias independentes contínuas e uma dependente
categórica – análise de função discriminante admite normalidade multivariada e homocedasticidade
◦ Com variáveis independentes contínuas e categóricas e dependente categórica a regressão logística pode ser opção
◦ Várias independentes e dependentes – correlação canônica explora o relacionamento entre conjuntos de variáveis
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Métodos exploratórios dimensionais – delimitam as dimensões subjacentes a grande conjunto de variáveis◦ Formam subconjuntos de variáveis◦ Para reduzir grande número de variáveis
correlacionadas a conjunto menor de dimensões ortogonais (independentes entre si) – análise de componentes principais
◦ Para identificar um conjunto de dimensões teórico que explica a variância comum a um conjunto de variáveis – análise de fatores
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Formação de grupos de variáveis que são compostos aditivos das variáveis, cada qual com um peso
Componentes◦ Combinação linear de variáveis que maximiza a variância
extraída do conjunto original de variáveis◦ Mais saliente na análise de componentes principais (PCA em
inglês)◦ O objetivo da PCA é formam combinações
lineares=componentes que explicam a maior parte da variância das variáveis originais
◦ A correlação canônica também forma componentes (variáveis canônicas) para independentes e dependentes relacionando estas canônicas com as variáveis e outras combinações entre e dentro dois conjuntos de variáveis contínuas
Fatores – combinações lineares que diferem porque são mais dimensões latentes que separaram a variância em comum de todas as variáveis daquela única a cada variável◦ Às vezes consideradas como a dimensão verdadeira de um
conjunto de variáveis
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Análise global◦ Teste de significância◦ Geralmente implica em uma razão de variâncias
ou co-variâncias◦ Para ANCOVA, MANOVA, MANCOVA, DFA
Teste F para avaliar diferenças entre tratamentos – similar ao F da ANOVA
◦ Para métodos correlacionais (MR, CC) Teste F para avaliar se a covariância entre é maior
do que a dentro – similar ao F da regressão simples
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Efeitos de tamanho◦ Indicam a magnitude dos resultados em um nível
geral◦ Podem ser diferenças padronizadas entre médias
para tratamentos (exemplo de teste d de Cohen)◦ Freqüentemente é a proporção de variância
comum às variáveis independentes e dependentes Valores guia podem ser 0,02; 0,13 e 0,26 para
efeitos de tamanho pequeno, médio e grande (Cohen, 1992 em Harlow, 2005)
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Comparação de médias◦ Efeito do tamanho padronizado para médias – d de
Cohen◦ Bonferroni – condução de uma série de testes t entre
pares de grupos divide o nível de significância geral entre todas as
comparações Ex: 0,05 no geral para quatro comparações o t de cada
comparação tem p=0,0125◦ Comparações planejadas – comparações múltiplas
como Tukey◦ Testes protegidos de Fisher – testes de t para cada par
de média – menos conservativo do que Tukey ou Bonferroni
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Como disse no início – apenas uma apresentação rápida
Um livro interessante é Harlow, L. L. The essence of multivariate thinking. London:Lawrence Erlbaum Associates, 2005.◦ Tenho em pdf
Análise multivariada merece no mínimo uma disciplina somente para ela
Mais importante para amostragem, mas tem usos potenciais em experimentação
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