MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA · MATERIAL EXTRA MATEMÁTICA Prova Amarela. 1)...
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MARINHA DO BRASIL
DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA
(CONCURSO PÚBLICO PARA INGRESSO NO QUADROTECNICO DO CORPO AUXILIAR DA MARINHA /
CP-T/2013)
NÃO ESTÁ AUTORIZADA A UTILIZAÇÃO DE
MATERIAL EXTRA
MATEMÁTICA
Prova AmarelaProva Amarela
1) Considerando T: W3 492 uma transformação linear, tal que
T(1,0,0)= (2,0); T(0,1,0)= (1,1) e T(0,0,1)= (0,-1), pode-se afirmar que o
vetor V E W3 , tal que T(v)= (3,2) , é igual a:
(A) (x, 3-2x, 1-2x)
(B) (x, x,1+x)
(C) (x,3+ 2x, 5+ 2x)
(D) (x, x+ 3,1-x)
(E) (x, x-3,1-2x)
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
Profissão : MATEMÁTICA
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Prova AmarelaProva AmarelaProva AmarelaProva Amarela
x+ y+ az= 1
2) Considere o sistema linear < x+ 2y+ z= 2 com x, y,z, a,beW.
2x+ 5y-3z=b
Os valores de a e b que tornam o sistema indeterminado são:
(A) aW6 e b= -5
(B) a‡ 6 e b‡ 5
(C) a= 6 e bø5
(D) a= 6 e b= 5
(B) a‡ 6 e b= 5
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
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Prova Amarela
3) Se G é a região do 913 limitada superiormente pelo parabolóide
z= 2-x2_y2 e inferiormente pela semiesfera z= 1- 1-x2 2 , então
o volume de G, em coordenadas cilíndricas, é calculado por:
2x 1 2-r2
(A) rdzdrd0
0 0 1-S
x 1 1+S(B) rdzdrd0
0 0 1-N
270 1 2-r2
(C) rdzdrd8
0 0 1+v1-r2
2x 1 1-r2
(D) rdzdrd0
0 0
x 1 1-12
(E) rdzdrd0
0 0
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Prova Amarela
4) Supondo que um sistema de coordenadas xy seja transladado de
modo a se obter um novo sistema de coordenadas x'y', cuja origem
O' tenha coordenadas (x, y)= (2, -3), quais são as coordenadas (x', y')do ponto P cujas coordenadas (x,y) são (7,5)?
(A) (5,2)
(B) (2,5)
(C) (5,8)
(D) (8,5)
(E) (7,2)
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5) Sabendo que 3y= 2x-1 é a equação da reta normal ao gráfico de
uma função y = f(x) diferenciável, real de variável real, no
ponto (2, f(2)), pode-se afirmar que f'(2) é igual a:
-3
(A) -
2
(B) 2
2(C) -
3
(D) -2
-2
(E) -3
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Prova Amarela
6) A transformada de Laplace da função real f, de variável real
t > 0 , f(t)= t sen3t , é :
6s(A)
(s2 9 2
1(B)
(s2 49
x s(C) --arctg-
2 3
( D ) arctg3s
3
3(B)
s2(s2 9
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Prova Amarela
7) Um tanque cilíndrico reto que possui 5m de raio e 16m de altura
está inicialmente cheio d'água. Supondo que a água está sendo
bombeada para fora do tanque a uma taxa de 0,25x m3/min, onde x
é a profundidade da água em cada instante t , quanto tempo
levará para o volume de água se reduzir à metade?
(A) 100xIn4
10(B) -In2
10(C) -ln4
(D) 100xln2
(E) 10xln4
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8) Tendo em vista que A e B são matrizes invertíveis de ordem 2
e detM indica a determinante de uma matriz M , é INCORRETO
afirmar que:
(A) det(AB)= det(BA)
(B) det(5A)= 25det(A)
1( C) det(B¯') =
detB
(D) det(A)* 0
(E) det(3B)= 3detB
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9) O valor de e(x-2e )h é:
1(A) -
6
1(B) -
4
1(C) -
2
(D) 1
(E) + œ
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Prova Amarela
10) Coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas afirmativas abaixo e, a
seguir, assinale a opção que apresenta a sequência correta.
( ) Dois planos que possuem 3 pontos em comum sãocoincidentes.
( ) Se duas retas r e s do W3são perpendiculares a uma reta
t, então r e s são paralelas.
( ) Duas retas concorrentes no W3determinam um único plano.
( ) Se dois planos A e B são perpendiculares a um outro plano
C, então os planos A e B são paralelos.
( ) Se duas retas r e s em W3 são paralelas a um plano A,
então r e s são paralelas.
(A) (F) (F) (V) (F) (F)
(B) (V) (F) (V) (F) (V)
(C) (F) (V) (F) (V) (F)
(D) (V) (V) (F) (F) (V)
(E) (F) (F) (V) (V) (V)
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Prova Amarela
11) Em relação a matrizes, coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas
afirmativas abaixo, e assinale a opção que apresenta asequência correta.
( ) Se A e B são matrizes reais simétricas, então AB também é
simétrica.
( ) Se A e B são matrizes reais n x n, então A2-B2 = (A-B) (A+ B)
( ) Se A é uma matriz real n × n, e sua transposta é uma
matriz invertível, então a matriz A é invertível.
( ) Se A é uma matriz real quadrada, A2 = 0, então A = 0
( ) Se A e B são matrizes reais quadradas de ordem n, então
(AB)t = AtBt
(A) (V) (F) (V) (V) (V)
(B) (F) (F) (V) (F) (F)
(C) (V) (V) (F) (F) (V)
(D) (F) (F) (V) (V) (F)
(E) (F) (V) (F) (V) (V)
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Prova Amarela
12) Qual o trabalho realizado pelo campo de forças
Š(x, y, z)= Ux+ 1, sen((y+ z)x), e , x, y,zE91, ao deslocar uma
partícula ao longo da curva C, interseção do cilindro
parabólico y= x2 com o plano z= 2, do ponto (0,0,2) ao ponto
(-1,1,2)?
2(A) -
1 2(B) ---
1 2(C) -+ -
2 1(D) ---
2 2(E) ---
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Prova Amarela
+00
13) O valor de e_ 2
0
(A) + 00
(B) 02
(C) In6
(D) O
(E) e6
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Prova Amarela
14) A curva, no plano yz , de equação z= 1+ y2 , gira em torno do
eixo y definindo uma superfície S de revolução de 913 . Sendo
assim, qual é a equação cartesiana de S?
(A) x2 2 2
(B) x2 2 2 _
4 _
(C) x2 2 _
2 _7
(D) 1+ 32 4 2
_
(E) x2 _ 2 2
_
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Prova Amarela
15) Considere as seguintes séries numéricas:
1 1.4 1.4.7 n-1 1.4.7.....(3n - 2)I ) - - - + - ........ + (-1) + ..........
7 7.9 7.9.11 7.9.11.....(2n + 5)
-3 5 2
7 3
2n+ 1 "II) -+ - - - + .....+ (-1)" + ......
4 7 10 3n+ 1
1 1 (-1)n-1
I I I ) 1 + ............. + + ........
Com relação a essas séries, pode-se afirmar que:
(A) I, II e III são condicionalmente convergentes.
(B) I e II são divergentes.
(C) I é divergente, e II e III são condicionalmente
convergentes .
(D) II é absolutamente convergente, e III é condicionalmente
convergente .
(E) II e III são absolutamente convergentes.
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Prova Amarela
(-1)" 'x2n+ 1
16) Qual o valor da soma S= ?(2n)!
(A) K
(B) 2x
(C) 1
(D) 1--
2
(E) -1
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Prova Amarela
17) Qual é a série de Fourier da função real de variável real f,
t+ 1 se -1ítí0periódica de período T= 2, definida por f(t)=
t-1 se Osts1
+00
sen(nat)(A)
nn= 1
2 sen((2n+ 1)st)(B) --
x 2n + 1n=0
1 sen (2nx t)(C) -
x 2nn= 1
-2 sen(nxt)(D) -
a nn= 1
+00
sen ((2n + 1)s t)(E)
(2n + 1)2n=0
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Prova Amarela
18) Dadas as matrizes A e B quadradas, de ordem n e invertíveis,
qual é a solução da equação matricial AX B¯ i = I, , em que I,,
é a
matriz identidade de ordem n?
(A) X= A¯*B
(B) X= BA"
(C) X= B¯ A
( D ) X = AB¯
(B) X= B¯*A¯*
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Prova AmarelaProva Amarela
19) Se f e g são funções reais, de variáveis reais e
f(x)= g(x+ g(x)), então f'(x) é igual a:
(A) f'(x) = (g'(x))2
(B) f'(x)= (g'(x+ g(x)))g'(x)
(C) f'(x)= g'(x+ g(x))fg'(x)+ 1)
( D ) f'(x) = g'(g(x))g'(x)
( B ) f'(x) =g'( 1 + g'(x))
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Prova Amarela
2
20) Seja f(x)= -Inx, xeW* -(0). É correto afirmar que:2
(A) f é crescente em M* -(0).
(B) f é decrescente em M* -(0).
(C) f tem um ponto de mínimo em W* -(0).
(D) { tem um ponto de máximo em M* -(0).
(E) f tem um ponto de inflexão em M* -(0).
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Prova Amarela
21) Qual é o volume, em m3, do sólido de revolução obtido ao girar
a região R = (x,y)e912/ Osys1 e Osxs1 em torno da reta y= 0?
(A)
(B)
(C)
(D)
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Prova Amarela
22)Considerando as funções reais de variável real f(x)= Áe2x-1-1,
g(x)= coshx e A e B subconjuntos dos números reais, tais que
A é o domínio da função f e B o conjunto em que g é
crescente, pode-se afirmar que AnB é igual a:
(A) ( )1
(B) -, + 00
2
1(C) -,1
2
(D) 1,+ co
(E) 0, + 00
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Prova AmarelaProva Amarela
x2+ 2x-123) O gráfico de y=
2 é uma curva C no plano xy . Sabendo que
x
C intercepta sua assíntota horizontal no ponto P= (a, b), então o
valor de 2a+b é:
(A) 2
(B) 1
(C) O
(D) -1
(E) -2
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Prova Amarela
24) Considerando a função f(x) = ln ( secx + tgx ) ,com 0 < x < - , qual
2
é o resultado de hf'(x))2-2cos2x dx?
(A) tgx+ 2sen2x+ C
(B) Secxtgx+ coS2x+ C
(C) Secxtgx-sen2x+ C
( D ) tgx - cos2x + C
(E) tgx-sen2x+ C
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Prova Amarela
25) Qual é o divergente do campo vetorial Ži(x, y, z)= (2x, y-x, z2+ el),
x, y,z e 91, no ponto (1,1,0) ?
(A) 5
(B) 3
(C) 2
(D) 1
(E) 0
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Prova Amarela
26) Seja z= f(x) uma função real de uma variável real com as
seguintes propriedades:
(i) f(x+ y)= f(x)+ f(y)+ x3 3, para todos os números reais xe y ;
(ii) lim = 1 . O valor de f'(x) é:x->0 x
(A) 1+ x2
(B) x+ x2
(C) x+ x3
(D) 1+ x+ x2
(E) 1+ x3
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Prova Amarela
27) Considerando S como a superfície de um sólido limitado pelas
superfícies S1 e S2 em que Si: z= a- x2 2 com Oszsa, assi,
82: ×2 2 2 _ a2 com zs0, e sabendo que o fluxo do campo
vetorial Î(x, y, z)= sen(fryz)+ xe2+ 6x, cosx2-y(e2+ 2z), z2, através de
S, vale 487U, pode-se afirmar que o valor da constante real a
é:
(A) 1/ 2
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 8
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Prova Amarela
28) Qual é o valor da constante aeSt para que o vetor Î-27+ aE,
do 313, seja uma combinação linear dos vetores 9=3Ï-2E e
= 2Ï-j-5N?
(A) -2
(B) -4
(C) -6
(D) -8
(E) -10
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Prova Amarela
29) Com relação às funções de uma variável real, analise as
proposições abaixo.
I - Se f é uma função contínua em um intervalo aberto
contendo x = x0 , e f tem um máximo local em x = x0 , então
f'(xo)= 0 e f"(xo)< 0
II - Se f é uma função derivável em um intervalo aberto
contendo x = x0 , e f'(x0) = 0 , então f tem um máximo ou um
mínimo local em x= x0
III- Se f é uma função real de variável real com derivada
estritamente positiva em todo o seu domínio, então f é
crescente em todo o seu domínio
IV - Se lim f(x)= 1 e lim g(x) é infinito, entãox-+a x·-> a
lim (f(x))M = 1x-va
V - Se f é uma função real de variável real, derivável
. f(x)-f(x-2s)Vx e 91, então hm = 2f'(x)
s-yo ZS
Assinale a opção correta.
(A) As afirmativas I, II, III, IV e V são falsas.(B) Apenas as afirmativas I, II e IV são falsas.(C) Apenas as afirmativas II, III e IV são falsas.
(D) Apenas as afirmativas II e V são falsas.
(E) Apenas as afirmativas III e V são falsas.
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Prova Amarela
30) O rotacional do campo vetorial Ÿ(x, y, z)= (1, x2
é o vetor:
(A) Î+ 2xË
(B) x2
(C) x27
(D) Î+ j+ 2xË
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Prova Amarela
ln2 131) Qual é o valor de dx ?
0 el + 1
2(A) In -
3
3(B) In -
2
1(C) In -
4
(D) In
(E) In
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Prova Amarela
32) Qual é o valor de L1 fl y
(i_ 2 2) dxdy?
(A) -12
(B) -
6
(C) -
4
(D) -
3
(E) -
2
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Prova Amarela
33) Considere ß um plano gerado pelos vetores ü= Ï+ j-E e
F= 2Ï+ 3j+ 5E e (0,0,1) um ponto de ß . Se ß intercepta os eixos
coordenados OX, OY e OZ respectivamente nos pontos P= (a,0,0),
Q= (0, b,0) e R= (0,0, c) então o valor da soma a+ b+ c vale:
1(A) -
7
-1
(B) -18
7(C) -
8
3(D) -
28
55(E) -
56
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Prova Amarela
34) Considere w= f(x, y, z) uma função diferenciável num subconjunto
aberto D do W3 contendo o ponto P . Se a derivada de f em P
é máxima na direção e sentido do vetor v= -Ï+ ] + E e nessa
direção e sentido, o valor da derivada direcional é 2Ë, então
a derivada de f em P na direção do vetor ü= j+ E é:
(A) 4&(B) 2n(C) å/2
(D) -2n
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Prova Amarela
35) O valor de seny
dA , onde 91 é a região do plano xy limitada
pelas retas y= x, x= 0 e y= x, é:
1(A) -
2
2(B) -
3
(C) 1
3(D) -
2
(E) 2
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
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Prova Amarela
36) A série de Taylor gerada pela função real f(x)= x32 , em torno
do ponto a= 0 é:
o 2"xn+ 3
(A)(n! )
n=0
x"2"(B)
(n! )n= 0
(In2)"xn+ 3
(C)(n! )
n= 0
(In2)"x"(D)
(n! )n= 0
+" 2n+ 3 n+ 3
(E)(n+ 3)!
n=0
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Prova Amarela
37) Qual é o valor da área, em m2, da região R do plano xy
limitada pela limaçon x2 2 _ 2 92 -y= 0 ?
(B) 3x
(C) 2x
(D) KÄ
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Prova Amarela
38) Tendo em vista que ü é um vetor unitário do W2 que faz
7Uum ângulo de - radianos com o vetor y = 4Î+ 3j e que possui
3
componente j positiva, calcule o valor do produto escalar de ü
com o vetor 105Ï-10j, e assinale a opção correta.
(A) -30
(B) -6
(C) -6Ë
(D) -12
(E) -120
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Prova Amarela
39) Se C é a curva no plano xy de equação y= 1n(secx), então qual é
o comprimento de C para Osxs- , em metros?
4
(A) 1nå
(B) In(E+ 1)
( C) In Ã(D) In(å+ 2)
( E ) In (2 - E)
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Prova Amarela
40) Considere a curva C no plano xy cuja equação é
x t2+ ets
y = 2+ dt , x, y e 91 . A equação da reta tangente a C no4+ 3ta
ponto de abscissa x= 0 é:
(A) X+ 4y-2= 0
(B) 4x+ y-2= 0
(C) x-4y+ 8= 0
(D) x+ 4y-8= 0
(E) 4x-4y-1= 0
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
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Prova Amarela
+00 -3t -6t
0
e -e
41) Qual é o valor de dt ?t
(A) + 00
(B) 0
(C) In6
(D) es
(E) In2
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
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41/50
Prova Amarela
42) Se Ü e 9 são vetores tais que ÜR= 2, = 3 e é o ângulo
entre Ü e 9, então (ü-29).(ü+ 9) vale:
(A) -19
(B) -18
(C) -17
(D) -16
(E) -15
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
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42/50
Prova Amarela
43) Sabendo que o gráfico da equação ye-5y2_ 4_9 2-4, no plano xy,
representa uma função y= f(x) numa vizinhança do ponto
(x0,20)= (3,2), qual é o valor aproximado para y= f(x)= f
fornecido pela linearização (reta tangente) de f em x0= 3?
(A) 3,42
(B) 3,24
(C) 2, 85
(D) 2,45
(E) 2, 25
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Prova Amarela
44) Considere W a região do 913 interseção das três regiões
seguintes: região exterior à esfera x2 2 2= 4z, região
interior à esfera x2 2 2= 16 e região no semiespaço z20. Qual
é a definição de W no sistema de coordenadas esféricas,
considerando 8 = ângulo em coordenadas polares da projeção de(x, y, z) no plano xy?
(A)W= (p, p,0)e 913/ 2cospsps16, Osps , 050£ ×
(B)W= (p, p,0)e 913/ 2sps4, Ospsz, Os052x
(C)W= (p, p,0)e 913/ 2senpsps2, Osps , 05052×
(D)W= (p, p,0)e 913/ 4eospsps4, Osps , Os0s2x
(E)W= (p, p,0)e 913/ 2senpsps4, Ospsz, 0595
Prova : Amarela Concurso: CP-T/ 13
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Prova Amarela
45) Considere C[0,1) o espaço vetorial das funções contínuas no
intervalo [0,1] ,p= p(x), q= q(x) funções de CO,1) e
1
(p, q)= p(x)q(x) dx o produto interno, em C[0,1 . O valor p paraO
p(x)= Åsenfax) é:
(A) -2
(B)2
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Prova Amarela
46) Considere que S é a superfície em W3 de equação z+ x2 2-1= 0 e
P é um ponto de S. Se o plano tangente à S em P é paraleloao plano 2x+ y-z-10= 0 , então qual é a distância de P em relação
à origem?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
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Prova Amarela
47) A função y(x)= c1+ c2e3x+ 2x+ cosx+ 3senx, x, ci, c2 eW, é solução
geral da equação diferencial linear de 2* ordem com
coeficientes constantes y"(x)+ Ay'(x)+By(x)= C+ Dcosx. Qual o
valor das constantes reais A, B, CeD , respectivamente?
(A) 3; 0; 6e10
(B) -3; 0; -6 e -10
(C) 3; 0; 10 e 7
(D) -3; 0; 6 e 7
(E) 3; 0; -6 e 7
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48) Um ponto P('x, y) do plano xy ,move-se ao longo da curva plana
de equação x2 4y2= 1, com y> 0. Se a abscissa X está variando
dxa uma velocidade -= sen4t ,
pode-se afirmar que a ordenada y ,
dtdy
está variando a uma velocidade - igual a:dt
1(A) -
4y
-x
(B) -4y
-xsen4t(C)
4y
x(D) -
4y
sen4t(B)
4y
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49) Qual é a figura que melhor representa o gráfico da função1
x= y e ?
(A)
y (D)
(B)
(E)
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1 9 1-x2_y2
50) Qual é o valor de e 2 2 2)2
-1 0 1-x2_y2
(A) -(e-1)2
2x(B) -(e-1)
3
3× 2(C) -(e -1)2
5× 2(D) -(e -1)2
3x(E) -(2e-1)
2
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