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A protensão como um conjunto de cagas concentradas equivalentes

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  • MARCELO MENEGATTI

    A PROTENSO COMO UM CONJUNTO DE CARGAS CONCENTRADAS EQUIVALENTES

    Dissertao apresentada Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para obteno do ttulo de Mestre em Engenharia

    So Paulo 2004

  • MARCELO MENEGATTI

    A PROTENSO COMO UM CONJUNTO DE CARGAS CONCENTRADAS EQUIVALENTES

    Dissertao apresentada Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para obteno do ttulo de Mestre em Engenharia

    rea de concentrao: Engenharia de Estruturas

    Orientador: Prof. Dr. Fernando Rebouas Stucchi

    So Paulo 2004

  • Este exemplar foi revisado e alterado em relao verso original, sob responsabilidade nica do autor e com a anuncia de seu orientador.

    So Paulo, 22 de maro de 2005

    Assinatura do autor

    Assinatura do orientador

    FICHA CATALOGRFICA

    Menegatti, Marcelo A protenso como um conjunto de cargas concentradas

    equivalentes / M. Menegatti. -- So Paulo, 2004. 126 p.

    Dissertao (Mestrado) - Escola Politcnica da Universidade de So Paulo. Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundaes.

    1.Estruturas de concreto protendido 2.Clculo de estruturas 3.Cargas equivalentes de protenso 4.Algoritmo computacional de clculo I.Universidade de So Paulo. Escola Politcnica. Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundaes II.t.

  • "To engineers who, rather then blindly following the codes of practice, seek to

    apply the laws of nature" (LIN-BURNS)

  • Daniela que esteve ao meu lado durante todo o tempo, participando de cada uma das

    batalhas travadas desde o incio desse trabalho,

    at o ltimo dia, dando seu apoio incondicional.

  • Agradecimentos

    Aos meus pais e minha famlia que sempre me incentivaram e torceram pelo meu sucesso.

    Ao Professor Fernando R. Stucchi pela credibilidade depositada em mim no incio desse trabalho e pela grande oportunidade proporcionada.

    Aos Professores do PEF: Hideki Ishitani, Joo Carlos Della Bella, Ricardo Leopoldo e Silva Frana, Edgar Sant Anna de Almeida Neto, Joo Cyro Andr, Nelson Achcar, Miguel Luiz Bucalem, Paulo de Mattos Pimenta e Carlos Eduardo

    Nigro Mazzilli pelo excelente trabalho que desenvolvem na Poli, proporcionando-nos acesso a um contedo realmente fantstico.

    Marly pela constante disposio e ateno aos alunos do PEF.

    Aos colegas Armando Jos Pastorelli com quem muito aprendi ao longo dos anos e Hlio Mazzilli Xavier de Mendona pelo companheirismo demonstrado ao longo do curso.

    Ao Professores Lauro Modesto Santos e Antranig Muradian pelas recomendaes e pelo conhecimento proporcionado e ao Professor Mrio Franco pela ateno dedicada.

  • SUMRIO

    LISTA DE SMBOLOS LISTA DE FIGURAS LISTA DE TABELAS LISTA DE GRFICOS RESUMO ABSTRACT

    CAPTULO 1 ............................................................................................1 1. INTRODUO ................................................................................................1

    1.1. Estados Limites de Servio (ou de utilizao) ............................................3 1.2. Foras de desvio ou foras de mudana de direo.....................................5

    CAPTULO 2 ............................................................................................9 2. PERDAS DE PROTENSO ............................................................................9

    2.1. Perdas Imediatas......................................................................................10

    2.1.1. Perdas por atrito cabo-bainha ...........................................................10 2.1.2. Perdas por cravao (ou encunhamento) ..........................................19 2.1.3. Perdas por encurtamento elstico do concreto ..................................22

    2.2. Perdas progressivas .................................................................................24

    CAPTULO 3 ..........................................................................................26 3. REPRESENTAES DA PROTENSO ......................................................26

    3.1. Esforos Solicitantes Iniciais Equivalentes (ESIE)...................................27 3.2. Carregamentos Externos Equivalentes .....................................................30

    3.2.1. Carregamento Externo Uniformemente Distribudo .........................30 3.2.2. Carregamento Externo Uniformemente Distribudo por Partes .........35 3.2.3. Carregamento Externo Linearmente Distribudo por Partes..............39

  • CAPTULO 4 ..........................................................................................43 4. CONJUNTO DE CARGAS CONCENTRADAS EQUIVALENTES (CCCE) 43

    4.1. Consideraes a respeito dos mtodos de carregamentos equivalentes distribudos para cabos curvos.............................................................................44 4.2. Situao real de um cabo de protenso curvo ...........................................45 4.3. Discretizao do cabo..............................................................................46

    4.3.1. Raio de curvatura.............................................................................50 4.4. Clculo das foras de desvio nos vrtices da poligonal.............................52

    4.4.1. Estudo de um vrtice genrico no espao .........................................53 4.4.2. Clculo das componentes da fora de desvio....................................54 4.4.3. Orientaes dos eixos e momentos aplicados ...................................55

    CAPTULO 5 ..........................................................................................58 5. MODELAGEM DAS ESTRUTURAS DE BARRAS PARA APLICAO DO CCCE .....................................................................................................................58

    5.1. Esforos e deslocamentos nas extremidades das barras ............................59 5.2. Esforos internos nas sees transversais.................................................61 5.3. Modelagem atravs da retificao da estrutura - Modelo Retificado.........63 5.4. Modelagem sem a retificao da estrutura ...............................................63 5.5. Discretizao da estrutura X discretizao do cabo ..................................68

    5.5.1. Correspondncia total entre vrtices do cabo e ns da estrutura........68 5.5.2. Correspondncia parcial entre vrtices do cabo e ns da estrutura, com cargas nas barras atravs de uma interpolao .................................................69 5.5.3. Nenhuma correspondncia entre vrtices do cabo e ns da estrutura 71

    CAPTULO 6 ..........................................................................................72 6. Estudo de Casos .............................................................................................72

    6.1. Exemplo 1 - Viga Isosttica Protendida ...................................................73 6.1.1. Caractersticas da estrutura - Geometria ...........................................73 6.1.2. Caractersticas dos materiais e da protenso .....................................75 6.1.3. Clculo das perdas de protenso no cabo, atravs de planilha...........76

  • 6.1.4. Clculo atravs dos Esforos Solicitantes Iniciais Equivalentes - ESIE 78 6.1.5. Clculo atravs do Conjunto de Cargas Concentradas Equivalentes - CCCE 79 6.1.6. Diagramas de Esforos ....................................................................82 6.1.7. Comparao dos resultados ESIE x CCCE ....................................85 6.1.8. Deslocamentos Nodais.....................................................................87 6.1.9. Observaes finais ...........................................................................88 6.1.10. Concluses ......................................................................................88

    6.2. Exemplo 2 - Protenso Externa em viga hiperesttica ..............................89 6.2.1. Caractersticas da estrutura - Geometria ...........................................89 6.2.2. Caractersticas dos materiais e da protenso .....................................91 6.2.3. Clculo atravs dos Esforos Solicitantes Iniciais Equivalentes - ESIE 92 6.2.4. Clculo atravs do Conjunto de Cargas Concentradas Equivalentes - CCCE 95 6.2.5. Comparao dos resultados ESIE X CCCE .................................98 6.2.6. Deslocamentos Nodais.....................................................................99 6.2.7. Concluses ......................................................................................99

    6.3. Exemplo 3 - Viga Hiperesttica Protendida (no prismtica) .................100 6.3.1. Caractersticas da estrutura - Geometria .........................................100 6.3.2. Caractersticas dos materiais e da protenso ...................................103 6.3.3. Fase Isosttica (Cabo 35) ...............................................................103 6.3.4. Comparao dos resultados ESIE x CCCE - Fase Isosttica ........108 6.3.5. Fase Hiperesttica (Cabo 48) .........................................................110 6.3.6. Comparao dos resultados ESIE x CCCE .................................118 6.3.7. Concluses ....................................................................................120

    CAPTULO 7 ........................................................................................121 CONCLUSES FINAIS......................................................................................121

    8. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .........................................................125

  • Lista de smbolos

    ftc fora transversal de curvatura

    P fora de protenso no cabo

    fla foras longitudinais de atrito

    ngulo central, ngulo de incidncia do cabo nas extremidades

    n