MQUINAS ELCTRICAS

Ing. Roberto Manuel De Rossetti

Rector Consulto Universidad Juan A. Maza Profesor Emrito Universidad de Mendoza Profesor Titular de Mquinas Elctricas U.T.N. Reg. Mendoza

AGRADECIMIENTOS

A las autoridades de la Fac. de Ingeniera de la Univ. de Mendoza, en la persona de su Decano Ing. Salvador Navarra, por su apoyo para la publicacin de este trabajo.

Al Sr. Juan Robledo encargado del Centro de Cmputos de la Fac. de Ingeniera de la Univ. de Mendoza, por su valiosa ayuda en la trascripcin del presente trabajo.

Prologo

Esta obra ha sido pensada y planeada sobre la base de las clases que he dictado a travs de muchos aos de docencia en la ctedra de Mquinas Elctricas. Est dirigida fundamentalmente a estudiantes de las ramas tcnicas y de ingeniera, en la que esta materia es abordada por primera vez. Suponiendo que traen un conocimiento previo de matemticas, fsica y electrotecnia. Respetando al mximo el carcter cientfico de cada tema se busca que posea un verdadero sentido docente, no slo para comprender las teoras expuestas sino que tambin sirvan como base para aquellos que desean especializarse en ellas, porque indudablemente todos los temas admiten una ampliacin, que con el avance de la ciencia se hace cada vez ms extensa. Se ha buscado no llegar a una obra de una altura terica tal que, preocupado el lector por los problemas de ndole analtica, olvide el hecho fsico que interpretan las ecuaciones deducidas, apareciendo stas como un fin del razonamiento, en lugar de simple interpretacin cuantitativa de un fenmeno real. Para llegar desde los teoremas fundamentales de la electrotecnia a las leyes aplicables en cada caso particular es el anlisis matemtico, el instrumento indispensable, y en este aspecto es notoria la utilidad del anlisis vectorial, sobre todo en los temas que involucran a la corriente alterna. Todo conocimiento cientfico tiene por verdadera finalidad establecer relaciones numricas entre causa y efecto, y, para las aplicaciones, esto es doblemente necesario. En la prctica siempre se piden cifras. En este terreno y de acuerdo con la afirmacin de Lord Kelvin, de que todo conocimiento tiene de verdadera ciencia lo que tiene de matemtico, no cabe ni discutir: desde el punto de vista de las aplicaciones. Las leyes sin cifras serian conocimientos ms o menos curiosos, pero completamente intiles. Por ello esta aseveracin de Lord Kelvin, tiene una importancia practica que no se debe desconocer. Mendoza, 2005

INDICE CAPTULO I PRINCIPIOS DE ELECTROMAGNETISMO

Pgina -Configuracin de campo, polaridad, sentido............................................................................ 1 -Magnitudes del campo magntico ........................................................................................... 1

Induccin y flujo............................................................................................................ 2 Fuerza magnetomotriz o excitacin ............................................................................. 3 Permeabilidad magntica............................................................................................. 3 Reluctancia................................................................................................................... 4 Intensidad de campo.................................................................................................... 4 Tensin magntica ....................................................................................................... 5

-Campos magnticos en el hierro ............................................................................................. 5 -Acciones del campo magntico ............................................................................................... 7 -Expresin general del momento magntico............................................................................. 8 -Inercia....................................................................................................................................... 9 -Autoinduccin......................................................................................................................... 11 -Induccin mutua..................................................................................................................... 11 -Energa electromagntica ...................................................................................................... 12

Energa de una autoinduccin.................................................................................... 13 Energa de una induccin mutua ............................................................................... 13 Aplicacin : fuerza de atraccin de un electroimn ................................................... 13

-Mtodo simblico para el clculo de circuitos en corriente alterna ....................................... 14 Representacin de vectores rotacionales por nmeros complejos ........................... 15

CAPTULO II TRANSFORMADORES -Concepto bsico .................................................................................................................... 16 -Tipos constructivos ................................................................................................................ 16 -Principio fsico de funcionamiento.......................................................................................... 17

Transformador en vaco ............................................................................................. 17 Transformado en carga .............................................................................................. 17

-Circuito equivalente................................................................................................................ 18 -Diagrama vectorial ................................................................................................................. 18 -Tensin por espira ................................................................................................................. 19 -Relacin de transformacin ................................................................................................... 19 -Corriente secundaria.............................................................................................................. 20 -Tensin secundaria................................................................................................................ 21 -Cadas de tensin interna del secundario.............................................................................. 22 -Corriente en vaco.................................................................................................................. 22 -Fuerza magnetomotriz total ................................................................................................... 23 -Corriente primaria .................................................................................................................. 24 -Tensin primaria .................................................................................................................... 24 -Reduccin del circuito equivalente a la malla del 1 2 ...................................................... 25 -Potencia del circuito magntico ............................................................................................. 27 -Transformador en vaco ......................................................................................................... 28 -Circuito equivalente reducido y simplificado .......................................................................... 31 -Variacin de la tensin con la carga ...................................................................................... 32 -Transformadores en cortocircuito .......................................................................................... 32 -F.e.m. de reactancia .............................................................................................................. 37 -Prdidas en el hierro .............................................................................................................. 37 -Prdidas en los devanados.................................................................................................... 38

-Rendimiento ........................................................................................................................... 39 -Seleccin econmica. Anlisis de costos .............................................................................. 40 -Polaridad desfase y secuencia .............................................................................................. 42

Polaridad propia ......................................................................................................... 42 Polaridad relativa........................................................................................................ 43 Desfase de un sistema............................................................................................... 46 Desfase entre sistemas.............................................................................................. 50 Secuencia de fases .................................................................................................... 52

-Determinacin de los parmetros del circuito equivalente .................................................... 55 -Conexin en paralelo de transformadores............................................................................. 57

Condiciones necesarias: 1 condicin .Tensiones..................................................... 57 Potencia circulante ..................................................................................................... 60 2 y 3 condicin: desfases y sentido de rotacin...................................................... 60 4 condicin: cadas de impedancias......................................................................... 62 Reparticin de potencias............................................................................................ 63 Potencia a tensin de cortocircuito unitaria ............................................................... 65 5 condicin :relacin de potencias............................................................................ 66

-Diferencia entre los circuitos magnticos de los transformadores ........................................ 67 -Propiedades de las conexiones ............................................................................................. 67 -Impedancias: directa, inversa y homopolar ........................................................................... 69 -Algunas consideraciones sobre transformadores de 3 arrollamientos.................................. 70

Marcha en paralelo..................................................................................................... 72 Eleccin de la disposicin de los arrollamientos........................................................ 72 Definicin de la potencia ............................................................................................ 72

-Autotransformador ................................................................................................................. 75 Principios. Relaciones entre sus parmetros ............................................................ 75 Potencia. Ventajas e inconvenientes ......................................................................... 76 Conexiones................................................................................................................. 77

-Mquinas elctricas para la soldadura .................................................................................. 77 CAPTULO III MQUINAS PARA CORRIENTE CONTNUA -Generadores .......................................................................................................................... 81 -Principio de funcionamiento. Generacin de la f.e.m. ........................................................... 81 -Expresin del valor medio de la f.e.m. contnua.................................................................... 83 .Excitacin del campo inductor ............................................................................................... 84 Principio de autoexcitacin ..................................................................................................... 85 -Formas de conexin............................................................................................................... 85 -Reaccin de inducido. Consecuencias .................................................................................. 87 -F.m.m. por reaccin de inducido............................................................................................ 88 -Conmutacin .......................................................................................................................... 89 -Polos de conmutacin............................................................................................................ 91 -Arrollamiento de compensacin............................................................................................. 92 -Caractersticas de funcionamiento......................................................................................... 93

Generador excitacin independiente ......................................................................... 93 Generador derivacin................................................................................................. 94 Generador serie ......................................................................................................... 97 Generador compuesto................................................................................................ 97 Generador compuesto diferencial para soldadura en corriente contnua.................. 98

-Motores para corriente contnua ............................................................................................ 99 Ecuacin de la velocidad............................................................................................ 99 Corriente de arranque ................................................................................................ 99 Ecuacin del momento............................................................................................... 99

-Motor excitacin independiente ........................................................................................... 100 -Motor derivacin................................................................................................................... 101 -Motor serie ........................................................................................................................... 102 -Motor compuesto ................................................................................................................. 103

-Sistema Ward-Leonard ........................................................................................................ 104 -Motor para corriente contnua: ejemplo n 1 ....................................................................... 105 ejemplo n 2........................................................................ 106 Motores para control de movimiento .................................................................................... 107 -1 Motores a pasos .............................................................................................................. 107

a) Motor a pasos por reluctancia variable ...................................................... 107 b) Motor a pasos a imn permanente ............................................................ 108 c) Motor a pasos hbrido................................................................................. 108

-2 Motores para corriente continua sin escobillas ............................................................... 109 -3 Motores para corriente continua con imn permanente.................................................. 110 -4 Motor a reluctancia conmutado ....................................................................................... 112 CAPTULO IV MQUINAS SNCRONAS -Generadores .Descripcin. Principio de funcionamiento..................................................... 114 -Expresin de la f.e.m. Conexiones. Campo radiante .......................................................... 116 -Reaccin de inducido........................................................................................................... 118 -Circuito equivalente.............................................................................................................. 119 -Diagramas vectoriales. Rotor liso ........................................................................................ 120

de los polos salientes ............................................................................................... 121 -Las reactancias de las mquinas sncronas ....................................................................... 122

Reactancia subtransitoria......................................................................................... 123 Reactancia transitoria............................................................................................... 123 Reactancia sncrona................................................................................................. 124

-Curvas caractersticas: vaco, cortocircuito, en carga, externa, regulacin, relacin de cortocircuito, variacin de tensin, curva de capacidad (p-q)............................................... 126 -Balance energtico .............................................................................................................. 131 -Potencia electromagntica. Caracterstica angular ............................................................. 131 -Mtodos de excitacin ......................................................................................................... 132 -Constante de inercia de las masas rotatorias (h) ................................................................ 136 -Funcionamiento en paralelo de generadores sncronos ..................................................... 137 -Condiciones para el acoplamiento....................................................................................... 137 -Anlisis de una mquina en paralelo sobre barras infinitas ................................................ 137 -Anlisis de dos mquinas idnticas en paralelo .................................................................. 140 -Motor sncrono: principio de funcionamiento ....................................................................... 142 -Diagrama vectorial ............................................................................................................... 143 -Comparacin mecnica ....................................................................................................... 144 -Modificacin del coseno fi .................................................................................................... 145 -Curvas en V.......................................................................................................................... 145 -Estabilidad esttica .............................................................................................................. 146 -Estabilidad dinmica ............................................................................................................ 147 -Arranque del motor sncrono............................................................................................... .149

arranque automtico como asncrono...................................................................... 150 arranque por regulacin de frecuencia .................................................................... 151

-Momento del motor sncrono ............................................................................................... 151 -Diferentes aplicaciones del motor sncrono ......................................................................... 154 -Compensador sncrono........................................................................................................ 154 -Mquinas sncronas pequeas ............................................................................................ 154 CAPTULO V MQUINAS ASNCRONAS -Maquinas asncronas ........................................................................................................... 158 -Principio de funcionamiento ................................................................................................. 159 -El motor a induccin como transformador ........................................................................... 159

Circuito equivalente.................................................................................................. 159 b)Arrollamiento rotrico cerrado............................................................................... 160

rotor girando, motor en marcha................................................................................ 160 -Determinacin de la f.e.m. y reactancia secundaria para rotor en marcha ......................... 161 -F.m.m. en marcha ................................................................................................................ 161 -Diagrama vectorial ............................................................................................................... 162 -Circuito equivalente reducido al primario............................................................................. 163 -Potencia ............................................................................................................................... 163 -Ciclo de carga variable......................................................................................................... 164 -Momento motor .................................................................................................................... 164

Curva caracterstica ................................................................................................. 164 Alteraciones a la curva del momento ....................................................................... 166 Otras expresiones del momento .............................................................................. 166

-Ensayo de motores asncronos............................................................................................ 167 Balance energtico................................................................................................... 167 Determinacin de parmetros del circuito equivalente ............................................ 168 Valores por unidad ................................................................................................... 172 Circuito equivalente modificado exacto.................................................................... 172 Diagrama circular ..................................................................................................... 174

-Arranque de motores asncronos trifsicos ......................................................................... 180 Arranque directo....................................................................................................... 180 Motor con arrollamientos divididos........................................................................... 181 Por conmutacin estrella-tringulo........................................................................... 181 Estatrico por resistencia ......................................................................................... 182 Por autotransformador ............................................................................................. 182 Con anillos rozantes................................................................................................. 183 Electrnico con tensin variable y limitacin de corriente ....................................... 183 Jaulas especiales ..................................................................................................... 185

-Datos sobre distintas formas de arranque ........................................................................... 187 -Tiempo mximo admisible de arranque............................................................................... 187 .Tiempo de arranque ............................................................................................................. 187 -Calentamiento durante el arranque ..................................................................................... 187 Comparacin de mtodos de arranque ................................................................................ 188 -Variacin de velocidad ......................................................................................................... 188

A-1) Control de variacin de V1................................................................................ 189 A-1a) Autotransformador con tensin secundaria variable...................................... 189 A-1b) Reactancias saturables .................................................................................. 189 A-1c) Tiristores con control de fase ......................................................................... 189 A-2a) Control por variacin de I2 con resistencia rotrica........................................ 190 A-2b) Control por f.c.e.m.en el rotor ........................................................................ 190 B) Variacin de la velocidad sncrona...................................................................... 191 B 3) Control por variacin de p................................................................................. 191 B 4) Control por variacin de f.................................................................................. 191 B 4a) Cicloconvertidor ............................................................................................. 193 B 4b) Rectificador inversor ...................................................................................... 193

-Consideraciones respeto del control electrnico de motores ............................................. 194 -Control vectorial de flujo ...................................................................................................... 195 -Frenado de motores asncronos .......................................................................................... 195

Frenado por contracorriente..................................................................................... 196 Frenado por corriente contnua................................................................................ 196 Frenado por supersncrono..................................................................................... 197

-Inversin de marcha............................................................................................................. 197 -Criterios para la seleccin de motores asncronos.............................................................. 198

Considerando los pares resistentes......................................................................... 198 De acuerdo al tipo de servicio .............................................................................. 198 De acuerdo a las curvas caractersticas ................................................................. 199 Considerando los valores tpicos y aplicaciones...................................................... 200

MOTORES ASNCRONOS MONOFSICOS -Forma constructiva. Principio de funcionamiento ................................................................ 201

-Momento motor ................................................................................................................... 201 -Arranque. Tipos de motores................................................................................................. 202

1) Motor con fase auxiliar arranque resistivo ......................................................... 202 2) Motor con capacitor de arranque........................................................................ 203 3) Motor con capacitor permanente........................................................................ 203 4) Motor con capacitor de arranque y marcha.. 204 5) Motor con polos sombras ................................................................................... 204

-Curvas caractersticas.......................................................................................................... 205 -Inversin del sentido de giro ................................................................................................ 206 -El motor trifsico como monofsico ..................................................................................... 206 -Caractersticas y aplicaciones.............................................................................................. 207 -El motor elctrico lineal ........................................................................................................ 208 CAPTULO VI MOTORES PARA CORRIENTE ALTERNA CON COLECTOR -Introduccin: motores monofsicos para c.a. con colector.................................................. 211 -Momento motor .................................................................................................................... 212 -Ecuacin de la velocidad ..................................................................................................... 213 -Compensacin ..................................................................................................................... 213 -Conmutacin ........................................................................................................................ 214 -Tipos de conexiones ............................................................................................................ 215 -Conexin serie. Motor monofsico serie.............................................................................. 216 -Diagrama vectorial de tensiones.......................................................................................... 217 -Curvas caractersticas.......................................................................................................... 217 -Motor universal..................................................................................................................... 218 -Motor a repulsin ................................................................................................................. 218 -Curvas caractersticas.......................................................................................................... 220 -Otros motores....................................................................................................................... 220 -Cuadro de caractersticas de motores monofsicos con colector para c.a ......................... 222 -Motores trifsicos con colector para c.a .............................................................................. 223 -El inducido de c.c. en el campo rodante .............................................................................. 223 -Rotor con colector y anillos .................................................................................................. 224 -Motor trifsico derivacin alimentado por el rotor ................................................................ 225 APNDICES -I) Potencia del circuito magntico del transformador...........................................................227 -II) Variacin de tensin con la carga en transformadores....................................................227 -III) F.e.m. de reactancia en transformadores.......................................................................228 -IV) Transformadores: prdidas en los devanados para cualquier estado de carga.............229 -V) Momento del motor asncrono.........................................................................................229 -VI) Potencia del circuito magntico del motor asncrono.....................................................230 -VII) Efecto pelicular..............................................................................................................230 -VIII) Circuito equivalente modificado exacto........................................................................231 -IX) Deduccin del tiempo equivalente..................................................................................231 -X) Clasificacin de los motores elctricos............................................................................232 BIBLIOGRAFA.....233

1

CAPITULO I

PRINCIPIOS DE ELECTROMAGNETISMO

Basndose en experiencias, como la de Oersted en 1819,que observ la desviacin de una aguja imanada en las proximidades de un conductor recorrido por una corriente elctrica y la interpretacin de este fenmeno por Ampere. en 1820, se arriba a hiptesis de que los fenmenos magnticos tienen su origen en el movimiento de electrones.

Este movimiento de electrones, como circulacin de corriente en los conductores, es la base de la mayora de las aplicaciones de la electrotecnia y es por consiguiente necesario conocer los fenmenos que ocurren en el espacio que los rodea.

El espacio que circunda a un conductor recorrido por una corriente elctrica se encuentra en un estado activo particular caracterizado por la presencia de fenmenos definidos. Al espacio en tal estado se lo denomina campo magntico.

Configuracin de campo, polaridad, sentido

Conocida es la experiencia de las limaduras de hierro que permiten h cer visible el aspecto que presenta el campo alrededor de un conductor rectilneo y de una espira r orridos por corriente elctrica. -En ellos se observan lneas en determinada direccin, a las que s denomina " lneas de campo". - El conjunto de lneas de campo constituyen la "configuracin dcpfo

teimsd

dds

aece

el campo magntico". -En las figuras se indican las lneas y correspondientes configuraciones de ampo para un conductor, perpendicular al plano del papel fig.1-; una espira, cuyo plano es erpendicular al papel - fig: 2 -; una bobina de varias espiras -fig. 3- y un imn permanente en rma de herradura fig. 4

La polaridad del campo se fij en relacin a los polos geogrficos rrestres y la posicin que respecto a ellos adopta una aguja imanada. Acercando la aguja anada a uno de los extremos del campo para ser atrada o rechazada segn sus polaridades

ean diferentes o iguales.- Conocida la denominacin de los polos de la aguja queda as eterminado el del campo.

El sentido del campo se ha fijado de manera tal que las lneas van el polo N al S por el exterior del elemento que lo produce - figs- 2,3 y 4-. - Analizando el sentido el campo creado por una bobina recorrida por corriente elctrica, se determina la relacin entre us direcciones y sentidos - figs.1 a 4.

1

2

Regla practica

Denominada regla del tirabuzn: imaginando en el eje del conductor

un tornillo de rosca normal avanzando en el sentido de la corriente, el movimiento de rotacin indica el sentido del campo

MAGNITUDES DEL CAMPO MAGNTICO.

Induccin y flujo.

De lo anterior se deduce que el campo magntico tiene en cada punto una direccin, sentido y modulo determinado. A esta magnitud dirigida del campo la

denominaremos "vector induccin magntica". B ". Considerando las lneas de campo que

atraviesan una superficie dS, determinada por un vector

perpendicular a la misma, en cualquier direccin, la magnitud del campo en el punto O, queda definida por

el vector

__

dS

B fig. 5- .-Al producto escalar se lo deno-

mina "flujo de induccin" o "flujo magntico" .

SB.

dS.Bd =

si B no es constante sobre el rea ser:

= B . __dS y

h

aaAuipcv

en valores finitos: =B.S.cos

En la tcnica, que se busca el mayor aprovechamiento, se trata de acer mxima la expresin anterior (coso=1), por lo que en las aplicaciones se hace al vector B perpendicular a la superficie, y la frmula queda:

= B.S

Otro concepto de induccin, que se puede derivar de la expresin nterior despejando B, B = /S, es el de "densidad de flujo". -El viejo concepto de flujo, lo ligaba l de "nmero de lneas de fuerza" designando a este nmero con el nombre de Maxwell( Mx).- s se deca que la espira de la fig. 2 tenia un flujo de 5 Mx.- Si bien este concepto se puede sar, ya que ayuda a "visualizar " el fenmeno, no hay que dejar de tener presente su

nconsistencia fsica, porque en un campo como el de la espira mencionada, no se conciben untos en el espacio de la misma en el que no actu el campo magntico y en el que no haya por onsiguiente una lnea de campo. Ms conveniente seria imaginar "tubos de flujo" en los que su alor es constante dentro de cada uno de ellos.-

2

3

Unidades

Adoptaremos el uso de las igualdades entre cantidades fsicas, en las cuales se opera con los valores numricos y con las unidades asociadas a ellos. La relacin anterior, expresada como igualdad entre unidades, en diferentes sistemas ser: = B.S sistema S. I. [ ] [ ] [ ]2mTWb = . practico

c.g.s.e.m [ ] [ ] [ ]2cmGsMx = Fuerza magnetomotriz o excitacin

Como todos los procesos naturales, los efectos dependen de las causas que los producen y de las resistencias que se oponen a su realizacin Para el campo magntico: al circular una corriente I por N conductores (causa) produce un campo magntico (efecto) que depender del medio en que se encuentra (resistencia).

IN = siendo la conductancia magntica o permeancia,cuya reciproca ser la resistencia magntica o reluctancia

R/1=

Al producto N.I se lo denomina fuerza magnetomotriz (f.m.m.) o excitacin

= .N

de ellas se deduce la denominada Ley de Hopkinson: RN =

Unidades

Las igualdades entre unidades sern:

IN = S.I [ ]Wb = practico [ ]s.V =

Permeabilidad magntica

Se haproduce un campo magntico que seconsideraba a esta bobina en el vacobservara que los efectos producidos

factor r , caracterstico de cada s

[ ] [ ]2. 2cmsVsV cm =

[ ] [ ]AH

[ ]Avs.VAv

mencionado que una bobina por la que circula corriente manifiesta por afectos muy definidos. Hasta el momento se o. Si se introduce en ella un trozo de hierro por ejemplo, se por el campo se hacen r veces mayores que antes. Este ustancia, se llama permeabilidad relativa de la misma,

3

4

relacionada a la del vaci, 0 .-Es adimensional. El producto, r 0 es la permeabilidad absoluta que si tiene dimensin. Por consiguiente, para todo medio magntico ser: .r= Unidades

En el sistema S.I: m/H..4 10 7= c.g.s.e.m. 1= Reluctancia

La reluctancia, como concepto de resistencia magntica del medio a las lneas de campo, ser proporcional al largo del circuito magntico, inversamente proporcional. a su seccin y depender del material en que se desarrolle, es decir, - Expresado analticamente lo dicho:

sR

l=

para esta expresin .y S son normales entre s l

Unidades

s

Rr

. ol=

[ ] [ ][ ][ ][ ]271 /.10..4 mmHn mH o = Sistema S.I.

Intensidad de campo De las ecuaciones anteriores:

a la excitacin por unidad de longitud lIN.

se denomina "intensidad de campo magntico" H

l/.INH =

La direccin de H concuerda con la de B y con las lneas de campo o sea .- lSe deduce: HB .= La intensidad de campo en un punto es proporcional a la fuerza que experimentara un polo magntico puntiforme que se colocase en dicho punto.-.

Unidades. l/.INH =

S.I. [ ] [ ] [ ] [ ]mAnmA o=

sRs l.NIs

s

INB === .

4

5

prctico [ ] [ ][ ] [ ]cmAvcmAv .= HB r 0=

S.I. [ ] [ ][ ][ ]mAmHnT .10..4. 70 = c.g.s.e.m. [ ] [ ][ ][ ]OenGs .1.0= otra forma [ ] [ ][ ][ ]cmAvAvcmGsnGs ...256,1.0=

Tensin magntica Escribiendo la expresin de H en la siguiente forma:

= .. NH l al producto l.H se lo denomina "tensin magntica V ",y es un escalar V = l.H Para circuitos magnticos de tramos parciales no constantes, se considera: V= +11H l ===+ ..........22 NHH ll (regla de Hopkinson) .Esta ley es aplicable nicamente al conjunto de una lnea cerrada

.En general == dl.HV Unidades V= l.H

S . I . [ ] [ ][ ]mmAA .= practico [ ] [ ] [ ]cm.cmAvAv = Aplicacin

Por ser de utilidad prctica, en el clculo de circuitos magnticos con entrehierro(espacio de aire), como en motores elctricos, electroimanes, etc., calcularemos la tensin magntica en el aire, cuando las lneas de campo son perpendiculares a la superficie, como es el caso real ms frecuente: V = H. l ; HB 0= luego

0BH = . reemplazando en la primera: l..1 0 BV = En el sistema S.I.: luego: V = 796.103.B.l

[ ] [ ][ ][ ]m.TmH.10..4 1Av 7=

Campos magnticos en el hierro.

Estudiaremos los conceptos fundamentales que son de ms. aplicacin en la tcnica. Desde el punto de vista de la permeabilidad y el carcter de las propiedades magnticas los materiales se pueden clasificar en:

1) Diamagnticos: de permeabilidad poco menor de1, r

6

2 ) Paramagnticos: de r poco mayor de 1, r >1, que son atrados dbilmente por el

imn.-Ej: aire: r =1,0000031.-Otras sustancias:Al,Mg,Sn,0.- 3 ) Ferromagnticas: r hasta 100.000,son atradas fuertemente por el imn.Ej. Ni=300, Fe=5000;

aleacin acero Ni=100.000.- Usualmente no se considera la distincin entre dia y paramagnticos, englobndolos en un nico concepto de materiales no magnticos.-

En muchos aparatos usados en Electrotecnia son necesarios estos materiales y as se emplean plsticos o metales no ferrosos(Al, latn, bronce, etc.), con el inconveniente de su pequea resistencia mecnica.- . Esto puede ser obviado con aceros no magnticos como por Ej. la aleacin: 0,3% C, 23% Ni; 2, 5% Cr; y resto Fe.- Los materiales ms usados son los ferromagnticos.- Las propiedades de estos se caracterizan por la magnitud y dependencia de B, H y expresadas, grficamente por medio de curvas experimentales - de ellas las de uso ms frecuentes son:

a )curva de magnetizacin.- Expresa la relacin entre B y H fig. 6. -

Al analizar la misma se destaca que al aumentar H, inicialmente crece B rpidamente pare luego disminuir dicho crecimiento, esta ltima parte es la que caracteriza el estado de saturacin magntica.- Sirve para determinar la excitacin mxima admisible para cada material, generalmente no excediendo en mucho el codo de la curva.

b) Curva de permeabilidad.- Expresa la relacin entre , y H fig 7.- Su marcha indica un crecimiento hasta un mximo, para luego decrecer tendiendo a cero.- Nos indica el valor de excitacin para obtener la mxima permeabilidad. c ) Ciclo de histresis.- Expresa la relacin entre By H para procesos de magnetizacin variables, como por ej. en corriente alterna.- Su desarrollo ndica que frente a un campo alternativo H, los valores de B son variables, volviendo a repetirse al final de un ciclo de H.- Este fenmeno se caracteriza por el retardo de las variaciones de induccin dependiente de los cambios de H.-

La magnetizacin y desmagnetizacin peridica produce disipacin de energa que se manifiesta en forma de calor.- En un ciclo de histresis se distinguen: el magnetismo remanente OA figs.8y9- que representa la induccin que resta al material luego de haber sido excitado por el campo; la f uerza coercitiva OB, que ndica la oposicin del material a desmagnetizarse frente a la accin de cualquier campo; y la energa disipada en calor igual al producto BH y proporcional a su superficie, denominadas perdidas por. histresis.- En la tcnica se distinguen dos grupos de materiales de acuerdo a su ciclo de histresis: cl) de ciclo de histresis angosto, o materiales magnticamente blandos fig. 8-

Se caracterizan por tener alto, r lo que permite grandes B con poco , pequeas prdidas por histresis y corrientes parsitas y posee propiedades magnticas estables.- Un material tpico es la aleacin de Fe-Si con

6

7

aproximadamente. hasta 4% de Si, que se suministra en lminas delgadas (0, 35 y 0,50 mm de espesor) muy usadas en mquinas elctricas y circuitos magnticos para c.a.

c2) de ciclo de histresis ancho o materiales magnticamente duros. fig. 9. - Se caracterizan por tener alto magnetismo remanente, mxima energa y propiedades magnticas estables.- Un material de este tipo, usado en polos de mquinas de c.c., es el acero al carbono(0,4- 1,7%C. Para la construccin de imanes permanentes se puede mencionar la aleacin Al-Ni-Co.

d) Curva de perdidas fig.10.) Expresa la relacin entre las perdidas unitarias por histresis y corrientes parsitas en funcin de B.- Es til para determinar las perdidas de potencia, traducidas en calor, en un circuito magntico que trabaja a una induccin B.- Muy utilizada en el clculo de mquinas, elctricas.- Comercialmente, para definir la calidad de una chapa magntica, se usa el concepto de "cifra de perdidas". -Indica las perdidas en w/kg que posee la chapa, a una induccin de 1T a 50 Hz. En chapas magnticas para motores elctricos la cifra de perdidas es de alrededor de 2w / kg. y en chapas de alta calidad para transformadores de 0,5 w / Kg.

Acciones del campo magntico

Se haba dicho que el campo magntico era un estado del espacio caracterizado por la presencia de fenmenos bien definidos.- De estos fenmenos se pueden mencionar dos principales que son A), el desarrollo de tensiones elctricas y B) la produccin de fuerzas mecnicas.- A) El fenmeno por el cual la corriente elctrica produce un campo magntico es reversible, es decir que, un campo magntico genera corrientes elctricas, pero bajo ciertas condiciones.- Esto puede comprobarse de dos maneras: A1) Girando una espira bajo la accin de un campo magntico constante fig.11.

Un voltmetro conectado a la espira nos acusa una f.e.m. "inducida".-Se ha generado as una f.e.m. dinmica o de movimiento.

A2 ) Una espira en reposo sobre la que acta un campo magntico variable.

fig.12; el voltmetro tambin acusa una f.e.m. "inducida", debida a la accin inductora de la magnitud del campo B:- De este modo se genera una f.e.m. esttica o de transformacin.- Queda de manifiesto, en ambos casos, que la condicin mencionada para la generacin de f.e.m., es la variacin del campo respecto de la espira.-

Matemticamente esta variacin queda expresada por dtde = llamada "ley de la induccin

electromagntica" (ley de Faraday-Maxwell 1831).-. .

El sentido de la f.e.m. inducida es tal, que la corriente generada por ella y su campo magntico tienen direccin opuesta a la causa que origina la fe.m.. inducida (Ley de Lens, 1834) Aplicacin

Por ser de utilidad prctica, deduciremos una frmula que nos exprese la f.e.m. inducida por un conductor que se desplaza en movimiento rectilneo bajo la accin de un campo perpendicular a el -fig-13.-

7

8

lll BdtdaBedaBBdsd

dtde ===== ;..;

Unidades de S.I e= - B. .l

[ ] [ ][ ][ ]s/m.m.TV =

B)Por la reciprocidad de las acciones entre un campo y corr iente considerando el caso anterior, que al apl icarle un movimiento a la espira aparecieron tensiones y corr ientes, es dable suponer el caso inverso, es decir, cuando circulen corr ientes bajo la accin de un campo, aparezcan fuerzas sobre el conductor.- En efecto, la f .e.m. inducida:

dtdsBvBe ll == hace circular una corr iente I , que bajo la accin del

campo, produce un trabajo: dw = e. I .dt del que se deduce la aparicin de la fuerza

F: dtdtdsBdw = ... l

IBFdsdw ..l== como reaccin al movimiento.-

A esta expresin se la conoce como ley de Biot y Sabart y es val ida nicamente cuando existe perpendicularidad entre F, B e I .-

= ..lBFA esta perpendicularidad se la puede expresar matemticamente, y como general izacin de la ley , por el producto vectorial f ig.14

Unidades S.I. sendBBxdlFd ... l==

= ..lBF [ ] [ ][ ][ ]A.m.TN =

Expresin general del momento magntico

Por la ley de Biot y Savart BxdliFd ..= que para un conductor es en modulo: senBF ... 1l= . Una espira, N, tiene dos conductores : l2=N segn figura, la fuerza para una espira ser:

senBF ...2 1= l , sustituyendo: 212 ...2 KN ===l

y: 121

1 . KSB == queda: senKKF .... 2121= y el momento: senKrFM .... 213== Por la relacin existente entre B, y tambin suele expresarse en funcin de estos.-

Momento en una espira

8

9

Conclusiones: 1) Para que haya momento motor deben existir dos flujos desfasados entre si. Es el caso de todos los motores elctricos. 2) La espira gira en sentido de 2 a 1 2 atrasa respecto a 1 , tendiendo a alinear sus ejes magnticos. 3) Campos en fase no generan momento (sen = 0), caso de los transformadores. Ejemplos: par nulo, hay f.e.m. par mximo, hay f.e.m.

de transformacin de rotacin Aplicaciones 1') En el motor de c.c. se trata que el flujo producido por los polos este cerca de los 90 respecto al producido par la espira.

2) En el motor sncrono, el campo del estator 1 arrastra al campo de la rueda polar 2 3) Motor asncrono trifsico, el campo del rotor atrasa respecto al campo del estator y gira hacia el. 4)Motor asncrono monofsico, no arranca solo porque tiene sus campos alineados, al colocar un condensador produce el desfasaje de los flujos

motor a histresis

5) Motor a histresis, produce el momento porque el ciclo de histresis en el rotor deforma el campo produciendo el desfasaje 6) Motor con espira de sombra, esta crea el desfasaje de los flujos. 7 Motores para c.a. con colector, al desplazar las escobillas cambia el ngulo de los flujos y por c IN

u

s )

onsiguiente el momento.

ERCIA. En el estudio de la di

n slido alrededor de un eje, se define como "momen

J = m.r2 iendo " m" la masa y "r" el radio. nmica deto de iner cialos sistemas rgidos, movimiento de " a

10

Para este caso la ecuacin del movimiento es: Mdtd.J =

siendo "M" el momento del sistema de fuerzas exteriores.- Cuando M=O; = cte, la velocidad es constante. Es el caso de una mquina marchando a rgimen tal que los momentos de las fuerzas motrices sea igual al de las resistentes, como en una turbina a rgimen constante. Otras formas de expresar la inercia

Es usual en la prctica expresar la inercia de un cuerpo de acuerdo a otros conceptos y no por el momento de inercia, J. - Uno de ellos es el "GD2" que suele tener alguna de las siguientes denominaciones: "efecto de inercia", "momento de inercia prctico", "momento dinmico" o "momento de impulso". En este concepto se asume a G como peso (no masa) y D como dimetro de giro (o dimetro de inercia).

J.g.4D.Gg.4

GD4

D.gGr.mJ 2

222 ==== ( kg. masa) m2

si se asume a G como peso (Kg fuerza) ser: G.D2 = 4.J AI GD2 es usual expresarlo en Kg m2 Aplicaciones

A) Este dato, que figura en los catlogos de las mquinas elctricas, es muy til para determinar los tiempos de arranque y frenado. Ejemplo Un motor tiene un GD2 = .9,15 Kgf.m2

su momento de inercia ser: 22

m.Kg3,2415.9

4GDJ ===

B) Se puede calcular el valor de la fuerza que obra entre dos conductores paralelos recorridos por corrientes.- La intensidad de campo en 2 producido por el conductor 1 es - fig.15.

221

2222

122

12

12

I.R2I.

I..BF

R2/I.H.BR2/IH

R..2y1paraN,/NIH

ll

ll

====

====

Anlogamente se puede determinar la fuerza F,, sobre el conductor 1. - En general para igualdad de longitudes:

21 I.I.R2F l=

Lo que no dice que las fuerzas entre conductores son proporcionales al producto de las corrientes y, de acuerdo a los sentidos relativos entre I, B y F del producto vectorial, se atraen cuando son del mismo sentido y se repelen cuando no lo son. Unidades S.I.

[ ] [ ][ ] [ ] [ ]A.A.mmM/H10,.4N 7=

11

Autoinduccin

Si se considera una espira a la que se le aplica una tensin e, circulara en ella una corriente i que determinara un flujo - fig. 16 .- Si por cualquier causa se produjese una variacin de la corriente en di, ello originaria una variacin del flujo en d por la

relacin = N.l /R.- AI variar el flujo se inducen f.e.m.- Pero la variacin de flujo tambin afecta a la bobina que lo produce de manera que en ella se inducen f.e.m. denominadas "de autoinduccin".

dtdNeL=

siendo ( )dtdiNe;NI

RNI 2

L === al producto se lo denomina "coeficiente de autoinduccin" o "inductancia propia". LN2 =

EI f.e.m. de autoinduccin ser: dtdiLeL =

siendo == .1

NR

Tambin es == N

NNL

.2

Unidades S.I

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ][ ]AwbH

SAHVHH

NLdtdiLeNL L

===

===2.

Estas tres frmulas son de uso frecuente:

Estos conceptos son de aplicacin en los circuitos que tienen bobinas alimentadas por corriente continua, porque en los procesos de cierre y apertura de los mismos se producen variaciones de corriente y aparece f.e.m. de autoinduccin que pueden generar chispas en los interruptores.- Si los circuitos estn alimentados por c.a la aparicin de la f.e.m. de autoinduccin es continuo y se opone a la variacin que la produce ( signo -Ley de Lenz ), por lo tanto es imprescindible tenerlo en cuenta.-

Considerar que L depende de , por consiguiente de R y de . lo que nos indica que ser constante mientras lo sea y viceversa. Induccin mutua

La tensin inducida en una espira, por otra independiente, es denominada f.e.m. de induccin mutua,.- Consideramos dos espiras paralelas, en el caso primero de que circula corriente por la n 1- Fig. 17 creara un flujo 1 = 10 + 12, el cual parte, 12, concatenara a la espira n 2 y parte 10 , solo a la espira que lo produce; y en el caso segundo en que circule corriente por la espira n 2, en que crea un flujo 2 = 20 + 21 en que solo 21 concatena a la espira n1 - fig. 18.

12

La f.e.m. inducida en la espira que no circula corriente ser: dt/d.Nedt/d.Ne 21111222 == para = cte 22211112 l.N.I.N. == derivando dtdiNdtddtdiNdtd //// 22211112 == sust. en las primeras e2= -( .N1.N2) di1/dt e1= -(.N1.N2)di2 / dt al coeficiente comn de las derivadas M = .N1.N2 se lo denomina "coeficiente de induccin mutua" o "inductancia mutua". Es de notar que la f.e.m. de induccin mutua depende exclusivamente del flujo concatenado por las espiras, lo que nos esta indicando la dependencia de esta respecto a la posicin relativa de las espiras, por ejemplo, si las espiras estuviesen perpendiculares entre si, el flujo concatenado sera nulo y no habra por consiguiente f.e.m. de induccin mutua.- Unidades S.I. M = .N1.N2 (H) = (H) Energa Electromagntica

AI aplicarle tensin u a una bobina, circulara una corriente i que por medio de las ampervueltas NI creara un campo magntico H. Esta corriente produce un trabajo:

dW =U.i.dt

La tensin aplicada u, debe vencer la f.e.m. de autoinduccin a la cual debe oponerse para hacer circular la corriente: u = - e o lo que es lo mismo por la 2 Ley de Kirchhoff-. u + e = 0, luego:

dW = -e.i.dt

= N d.i.Ndt.idtd =

en general W = d.iN 0 Un circuito cerrado, recorrido por una corriente cte. I y que experimenta un desplazamiento finito en el seno de un campo, desarrolla un trabajo:

W = I.

donde significa la variacin del flujo abarcado por el circuito o flujo cortado por el conductor.- Esta frmula aparece muy a menudo en el estudio de los pares motores en muchas mquinas elctricas. Unidades S.I.

W = I. [ ] [ ] [ ]Wb.AJ =

13

Otra forma de expresar la energa electromagntica es la siguiente

dW=N.i.d siendo: Bd.Sd = =N.i.S. Bd siendo: N.i = l.H = Bd.S..Hl como VS. =l (volumen) = Bd.H.V integrando W=V B0 Bd.H Esta expresin nos permite calcular las perdidas de energa en los ciclos de histresis, ya que nos dice que esta queda representada por el rea de dicho ciclo y proporcional al volumen del hierro.. Energa de una autoinduccin

La energa puesta en juego en una bobina con coeficiente de autoinduccin L ser: partiendo de = o d.iNW

siendo L = di.LN1dserdi/d.N =

== oo di.iLdi.LN1.iNW

que en forma finita 2I.L.21W =

Energa de una induccin mutua

Sea el caso de dos espiras 1 y 2 con un coeficiente de induccin. mutua M; la energa debida a la espira 1 ser:

dw1 = U1 I1 dt

siendo U1 = - e1 y e1 = -M dtdi2

reemplazando dw1 = -e1 I1 dt = M dtdi2 I1 dt

W1 = M I1 di 2 = M I1 I2 anlogo resultado se obtiene considerando la espira 2. Estas dos ltimas expresiones de la energa se usan para determinar los momentos elctricos que producen las desviaciones de las agujas. en algunos instrumentos elctricos Aplicacin: Fuerza de atraccin de un electroimn. El circuito electromagntico constituido por un electroimn, al circular una corriente en sus bobinados, se deforma por efecto de las fuerzas electromagnticas F debidas a la induccin magntica producida

14

por su propia corriente. Ello hace que al efectuarse un desplazamiento elemental dx varia dB, d y por ende dL.- Si admitimos que la corriente se mantiene constante (en la realidad no lo es), la energa del sistema la podemos escribir: dw = F.dx = 1/2.dL.I2 de donde la

fuerza de atraccin ser: dxdLF ..

21 2=

siendo L=N2 ; dxdNF = ..

21 22 frmula de Picou

Aplicando esta frmula general al siguiente caso particular; -fig. 19 .

La reluctancia total ser: sx2RRt feo+=

s

sxR

IN

dxdR

RINF

Feo

o

2.2

121

.121

222

222

+

=

=

Cuando la distancia del entrehierro x, es pequea frente a la seccin S del hierro, la relacin 2.x/ . s despreciable y B se puede considerar constante.-

sSB

NiINF

sRINF

Fe

o

o

2.

.

121

2.121

222

222

=

=

siendo: ;S.BRNI == F=B2.S / Frmula de Maxwell

Esta frmula solo es aplicable prcticamente cuando el yugo esta sensiblemente en contacto con los ncleos, por considerar a. B = cte y sin variacin de - En funcin de la seccin del entrehierro, por ser Se / 2 = Sfe, ser: F = B 2 . Se / 2 Unidades S.I. [ ] [ ] [ ]

= m/H.710.42m.2TN

METODO SIMBOLICO PARA EL CALCULO DE CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA.

Los mtodos generales de clculo especialmente para circuitos complicados, resultan muy laboriosos.- Por esta razn en el ao 1893 introdujo Steinmetz en la electrotecnia el clculo complejo conocido ya en matemticas.- Como este sistema utiliza principalmente smbolos vectoriales, se le conoce en general como mtodo simblico.

15

REPRESENTACION DE VECTORES ROTACIONALES POR NUMEROS COMPLEJOS. En el campo numrico de Gauss, un nmero complejo puede representarse en la forma: Z = a + j b = Z(cos. + jsen ) = Zej = Z

siendo su modulo: 22 baZ += y en su fase: abtg =

Las magnitudes de las corrientes alternas, por ejemplo U e l, son

expresiones que varan con el tiempo en forma senoidal segn las relaciones: u= Umax sen(t+ ) bien i = Imax sen (t + i ) en donde y i representan los ngulos de fases correspondientes respecto a un eje de referencia establecido (ngulo de fase cero). Par tanto en las magnitudes alternas varia el ngulo entre el vector Umax y el eje de tiempos, con el valor t.

Si se elige el eje de tiempos como eje positivo real en un campo numrico de Gauss, se tiene para las magnitudes alternas las siguientes formas complejas:

( ) +

=+++= tJeUtjsentUumax

cosmax

( ) ( )[ ] ( )iii tjeItjsentIi +=+++=max

maxcos

En estas expresiones el factor representa el giro en el campo de Gauss.- Como en un diagrama vectorial solo se representan aquellas magnitudes que giran con la misma velocidad angular , los desfases en cada momento permanecen iguales.- En la mayora de los casos, se opera con este tipo de desfase, lo que permite prescindir del movimiento de giro.

tje

As es como, el vector impedancia se puede escribir en forma compleja como: xjRz +=

siendo: c

1jxyLjx cL == La unidad imaginaria j para la forma algebraica de un nmero

complejo juega el mismo papel que el factor 2je para la forma exponencial, ya que:

j2

senj2

cose 2j =+= El producto de un nmero complejo de forma algebraica por j, y en

la forma exponencial por 2ie

significa el giro del vector correspondiente a este nmero en el ngulo

de 90 en sentido positivo (antihorario) sin variar su longitud.- El producto por -j o por 2je significa

la rotacin del vector en 90 en sentido negativo (horario). La multiplicacin del nmero complejo por significa

giro del correspondiente vector en el ngulo en el sentido indicado por el signo del argumento., sin variar su mdulo.- Por este motivo el factor ( al igual que j) se llama versor.

je

jeSi el ngulo es una funcin del tiempo, por ejemplo: = t

la multiplicacin del nmero complejo por ejt significa el giro continuo del vector con velocidad angular y en sentido positivo.-

16

CAPITULO II TRANSFOMADORES CONCEPTO BASICO

En forma elemental, un transformador est constituido por dos circuitos elctricos, c ncatenados por un circuito magntico.

Denominaremos a los circuitos elctricos primario y secundario. Tambin se los suele denominar de "alta tensin" y "baja tensin", sin que esto implique necesariamente qua el primario o secundario sea la alta tensin o viceversa.

A las partes del circuito magntico las llamaremos ncleo o columna, a la que contiene el bobinado y yugo, a las que no. (fig. 1).

Constructivamente en muy raras ocasiones se hacen as, pero el esquema es muy simple y fcil para su estudio.

TIPOS CONSTRUCTIVOS

Los tipos constructivos que se encuentran habitualmente son: A) transformador monofsico de columnas (fig.2 ); B) monofsico acorazado (fig.3); C trifsico de columnas ( fig. 4); D) trifsico acorazado ( fig. 5) E) trifsico de 5 columnas (fig.6) F) trifsico exafsico (fig 4) con derivaciones intermedias.-

Constructivamente, siempre se disponen el primario y el secundario, en forma coaxial( fig. 7) para reducir al mnimo la dispersin.

Se observa que todos los tipos constructivos, tienen una parte en comn: un primario y un secundario sobre un mismo circuito magntico, es por esto que cualquiera sea el tipo constructivo, lo podemos estudiar en forma esquemtica como en la fig.1.

APLICACIONES Y EJEMPLOS A y B Los transformadores monofsicos, tanto de columnas como acorazados, se usan en distribucin de energa elctrica, por ej. para reducir, en lneas de media tensin (13,2 K V a baja tensin 220 V). Se los suele encontrar, de pequea potencia, en soportes de lneas elctricas rurales. Tambin se los encuentran de gran potencia, para construir bancos trifsicos, con tres de ellos, en sistemas de distribucin.-Ej. A) 10 KVA; 13.200/220V B) 48MVA; 225/15 KV

C) El trifsico d e o

17

C) El trifsico de columnas es el ms usado. Se los encuentra desde pequeas potencias (10 KVA) hasta muy grandes (150. MVA). Como elevadores de tensin en las usinas, reductores en las subestaciones, de distribucin en ciudades, barrios, fbricas, etc. Ej. 10 KVA; 13.200/400-231 V;

150 MVA; 167/11 KV D) El trifsico acorazado, debido a su gran robustez mecnica, que lo hace soportar esfuerzos de cortocircuito frecuentes, se usa para hornos elctricos. Ej. 13 MVA ; 41.000/70-120 V; 32.000 A. E) Trifsico de 5 columnas.- Cuando las potencies son muy grandes, el transformador trifsico normal adquiere dimensiones que imposibilitan su transporte y ubicacin posterior. Para igualdad de potencia, uno de cinco columnas es ms bajo. Ej.15 MVA; 225 K/15 kV F) EL exafsico (6 fases en el secundario) se diferencia, constructivamente del trifsico, en que tiene una derivacin a la mitad de los devanados secundarios, y luego por supuesto, en la conexin entre ellos.- Se lo usa para rectificacin industrial y en traccin elctricas: trolebuses, subterrneos, tranvas, etc. Ej. 13200 / 5 8 0 V PRINCIPIO FISICO DE FUNCIONAMIENTO TRANSFORMADOR EN VACIO Considerando al transformador como en Fig. 8, si le aplicamos una tensin U1, al primario, circular una corriente Io, denominada de vaco. Esta corriente que circula en las N1 espiras primarias,

producir, un flujo principal =.N1.Io .- Este flujo variable se-noidalmente, inducir en el primario y secundario, las FEM.

dtdNEy

dtdNE 2211 ==

Como, por razones de aislacin, las N1 espiras no pueden estar perfectamente unidas al ncleo, por esta separacin pasarn lneas de campo que no son concatenadas por el secundario y cierran en el aire, las llamaremos flujo disperso del primario: d1

La fem E2 se puede medir en vaco por lo que se la puede llamar tambin "tensin secundaria en vaco": U20 = E2 TRANSFORMADOR EN CARGA

Cuando le aplicamos una carga cualquiera Z, al secundario, ce-rramos el circuito y circular una corriente I2 (Fig.9). Esta corriente, al circular por las N2 espiras, crear un flujo 21 que tender a oponerse a la causa que lo produjo: ; disminuyndolo. Pero si disminuye , disminuye E1 y aumentar la corriente primaria.- Este aumento de corriente primaria, que llamaremos I21, corriente secundaria referida al primario, al circular por los Nl espiras, crear un flujo 12 que se opone al que lo crea: 21 y en la misma medida.- Por lo que en definitiva queda solo .

18

El transformador es una mquina a flujo constante.- Por las mismas consideraciones anteriores, aparece el flujo disperso secundario; d2.- La corriente primaria I1 ser la suma vectorial de la corriente de vaco I0 ms la secundaria referida al primario I21.- En el circuito secundario, aparece la tensin U2 a los bornes de la impedancia de carga, debida a las cadas de tensin interna, siendo siempre U2 menor que E2.- CIRCUITO EQUIVALENTE El devanado primario, al estar constitudo por conductores de cobre o aluminio, posee resistencia R1. Al flujo disperso en el primario se lo puede representar por una inductancia y a su vez por la reactancia; x 1= L1 de la misma manera el secundario.- 1

111 I

NL d=Al circuito magntico lo representamos por un acoplamiento magntico caracterizado por un flujo .Consideramos una carga cualquiera, determinada por una impedancia genrica. Z.Con sus tensiones y corrientes, queda as determinado el circuito equivalente de un transformador por fase.(Fig. 10 )

Fig. 10 DIAGRAMA VECTORIAL Para su trazado, partiremos del supuesto que conocemos el flujo ; siendo la tensin senoidal, tambin lo ser el flujo, que podemos escribirlo = sen t La f.e.m. inducida primaria ser : tcos1Ndt

d1N1e

== en atraso de 90 respecto a Su mdulo ser: = 11 NE ,siendo mdulo, es valor mximo, expresndolo en valor eficaz y explicitando f:

==

11

11

Nf44,4E

Nf2

2E

Anlogamente para y en general: = 22 44.4 NfE E= Nf44,4E 1

E2Fig. 11

Esta expresin nos est indicando la condicin de flujo cte, ya que, si tenemos E y f=cte, ser = cte Sus dimensiones (V)= (Hz) (Wb) Podemos ahora trasladar al diagrama vectorial los vectores (funcin + sen t), E1 y E2 (funcin - cost). Fig.11 La f.e.m. E1 es inducida por en el primario .- Si no existiesen las cadas en R1 y X1, por Kirchof sera: Fig.12

Fig.12

11

11

EU

0EU

=

=+

Es decir la tensin aplicada contrarrestara a la f.e.m. inducida, luego - E1, es la componente de la tensin aplicada al primario, necesaria para vencer la f.e.m. inducida E1 en ste, por el flujo principal, igual y opuesta a ella.- Ejemplo: Un ejemplo de aplicacin de la frmula anterior (entre muchas otras que veremos ms adelante), es el siguiente:

1) Dado un transformador de 220/110V, construido para 60 Hz. Que le ocurre si se lo conecta en 50Hz? E=4,44 fN

19

Reemplazando por sus valores: 220= 4,44 60 N N= 0,83 (al producto N se lo llama "concatenaciones") Como y N no se pueden cambiar, para 50Hz el segundo miembro ser 4,44.50 0,83 = 184V Es decir, si se le aplicase 220V > 184V el ncleo se saturara, calienta, no tendra la tensin esperada. Conclusin: No puede funcionar a la misma tensin.

2) Si fuese a la inversa, es decir construido para 50Hz y conectado en 60Hz

220= 4,44.50. .N. . `. N = 0,99. En 6OHz sera: 4,44. 60.0,99 = 263V Si se le aplican 220V < 263V, tendr menos flujo, menores perdidas, se mantiene la relacin. Conclusin: Si puede funcionar a la misma tensin. TENSION POR ESPIRA De la f.e.m. E = 4,44 f N. Denominamos "tensin por espira" a la relacin: E / N = EN = 4,44 f

de donde, para 50Hz, se deduce:222EN= 1

sus dimensiones son: [ ] [ esp/VWb = ] La potencia del transformador, prescindiendo de perdidas y cadas de tensin es;

P = EI =. 4,44 fNI = 222NI

de = NI , reemplazando NI en la anterior es :

=2222P

Introduciendo (1)

2NE222

1P = PKP222EN ==

El valor de K, para 50Hz, en pequeos transformadores comprendidos entre 3 y 900 VA suele valer:

K= (2 a 2,7) x 10-2

Para transformadores de tensiones medias (13,2 KV) y potencias comprendidas entre 10 y 10.000 KVA, suele valer: K = 0,39 a 0,42 RELACION DE TRANSFORMACION

Se denomina as al cociente de las f.e.m.

20

nEE

2

1 = De la relacin tambin se obtiene

2

1

2

1

NN

EE =

expresin terica, ya que las f.e.m. no se pueden medir. En la prctica, y con el transformador en vaco, se verifica 11 UE 202 UE = Porque en el primario, las cadas de tensin en R1 y X1 debidos a la corriente de vaco, son muy pequeas y en el secundario a circuito abierto, al no haber corriente, la tensin secundaria en vaco: U20, mide E2.-

Por consiguiente, la relacin de transformacin prctica es: 2

1

20

1

NN

UU =

Limitaciones:

1 ) Solamente para transformadores en vaco. 2 ) Para valores eficaces y ondas senoidales. 3 ) Para factores de forma no alterados por saturacin del ncleo. 4 ) Independiente de la tensin de ensayo, pero no para valores muy superiores a los

nominales, para no saturar el ncleo, ni muy inferiores en que sean significativas las cadas por la corriente de vaco, Por esto, deben tomarse tensiones comprendidas entre el 70% y 100% de la nominal.

Ejemplo: Dado un transformador de 100KVA; 13200/400 231V trifsico, conexin Y , determinar: 1 ) Tensin por espira; 2) flujo en el circuito magntico; 3) Seccin del circuito magntico; 4) relacin de transformacin; 5) nmero de espiras primarias y secundarias.- 1) Usamos la expresin: PKEN = Adoptamos para K = 0,4, luego esp/v41004,0EN == 2) El flujo ser: Wb018,0

222esp/V4

222EN ===

3) La seccin del circuito magntico: 22 cm106m0106,0T7,1

018,0B

S;SB ===== adoptando para la induccin: B = 1,7 T

4) La relacin n de transformacin es: 1,57231

13200

20

1 ==VV

UU por fase

5) Nmero de espiras 5875,57

/4231;3300

/413200 20

21

1 ====== espVV

EUNesp

espVV

EUN

NN

y se verifica la relacin de transformacin 14,57

75,573300

2

1 ==NN

CORRIENTE SECUNDARIA

21

Del circuito equivalente podemos escribir:

'2

22 Z

E= Siendo Z'2 la, impedancia total de la malla secundaria, incluyendo la carga Z = R + j X._ ZjXRZ ++= 22'2 Siendo el vector:. = 22 NjE El vector 2l ser: ( ) ( )XXjRR

NjI +++=22

22

Su mdulo: ( ) ( )22222

2XXRR

N+++

=

Su fase: RRXXtg +

+=2

22

Que si suponemos una carga inductiva estar en atraso de 2 respecto de 2E f i g. 13 ) Y en su valor instantneo:

+= 222 2 tseni

TENSION SECUNDARIA Conocido I2 ser: 22 = ZU ( ) 2+= XjR = 22 + XjR fig. 14 l Y su fase: RXtg /= Los vectores del segundo miembro, se pueden trasladar al diagrama vectorial

22

22

,

conadelantoycuadraturaenjXconfaseenR

Su suma, vectorial dar 2U (fig. 14)

22

CAIDAS DE TENSION INTERNAS DEL SECUNDARIO

En el circuito equivalente, se observa que E2 debe equilibrar las cadas ohmicas en R2. e inductivas en X2, ms la tensin 2U , es decir:

222222 UXjRE ++= Estas cadas estn en fase y cuadratura, respectivamente con I2 lo que nos permite trasladarlas al diagrama, vectorial. (fig.15) La cada interna del secundario, es la diferencia vectorial: 222 UUE = lo que es la mismo : 220 UU por lo que se vio en la relacin de transformacin.

fig.15

Ejemplo: Un transformador trifsico, estrella en el secundario, tiene una tensin de fase en vaco: 20U = 231V; cuando entra en plena carga la tensin disminuye U2 =220V; la diferencia de mdulos,

que es lo que mide el voltmetro, es: 220 UU = 231V. - 22OV = 11V cada interna del secundario en mdulo. CORRIENTE EN VACIO El circuito equivalente del transformador en vaco es ( fig.16) La ecuacin de equilibrio es: 101011 EXjRU += de la que se puede despejar la corriente en vaco Io.

fig.16

Pero lo que realmente interesa, es conocer su forma de onda y fase. Como lo que establece la corriente en vaco, es el circuito magntico, y este queda definido por el hierro usado; es en ltima instancia la calidad del mismo, a travs de su ciclo de histresis, lo que determina la forma y fase de Io.- Trazando el ciclo de histresis ( fig.17 ) y una onda de como referencia, ( fig.18 )

23

fig. 17 fig.18 Se deduce que, cuando el = 0 (punto 0) la corriente en vaco vale 0A, cuando = max., I 0= OC; cuando = OD I 0 = 0. Llevamos estos valores a la (fig 18) se obtiene la curva de Io. CONCLUSIONES 1 ) La onda de corriente en vaco no es senoidal, la causa es la presencia del hierro en el circuito magntico.- 2) La corriente en vaco adelanta un ngulo respecto al flujo, por consiguiente vectorialmente ser: (fig. 19) y el diagrama vectorial del transformador en vaco ser ( fig.20), teniendo en cuenta el circuito equivalente y la ecuacin de equilibrio.- fig.19

fig.20 3) Mientras ms saturado este el hierro, menos senoidal ser la onda, representando mximos muy agudos ( OE ) (fig.21 ) que da origen a mayores armnicas.- fig.21 FUERZA MAGNETOMOTRIZ TOTAL:

Al conectar el secundario a la carga, se origina 2 , cuya f.m.m. 22 N oponindose a la causa que lo produce, tiende a debilitar el flujo del ncleo, y por

consiguiente a disminuir 1E . Esta disminucin de 1E hace crecer la corriente en el primario, produciendo una f.m.m. 11 N igual y opuesta a la anterior, restableciendo el equilibrio elctrico y manteniendo la transferencia de energa; o sea, el flujo del ncleo queda prcticamente sin variacin al pasar de vaco a carga.- Decir que: flujo en vaco = flujo en carga, es lo mismo que escribir: 221101 += NNN siendo est la ecuacin de equilibrio del circuito magntico.-

24

Un estudio ms exacto, nos dira que el flujo en vaco, es en realidad mayor que el flujo en carga, en efecto: en vaco: 101011 EjXRU +=

24

al entrar en carga 0 crece hasta 1 luego aumentan 0101 XyR ; y como cteU1 = , E1 disminuye y por consiguiente, disminuye el flujo segn la frmula: 11 44,4 NfE = Esto ltimo se puede ver en el diagrama vectorial (fig.20 ) haciendo crecer los vectores 01 R y X1 0 , manteniendo cte. U1, se observa que disminuye E1Como esta variacin no es muy grande, es que se considera prcticamente que los flujos son iguales.- CORRIENTE PRIMARIA De la ecuacin del circuito magntico:

221101 += NNN dividiendo por N1 y despejando I1 queda:

+= 2

1

201 N

N

lo que nos dice que al vector I0 que ya tenemos en el diagrama vectorial, le debemos sumar la opuesta de 2 multiplicando por

1

2

NN

, para obtener 1 (fig.22) TENSION PRIMARIA Del circuito de la malla del pr

111111 EXjRU += que es lo mismo que nos dique sumar R1 1 en fase cdesfase entre tensin y corrie VALORES REALES: Como se recordar, se parti del supuesto que conocamos , como dato, cuando en realidad es ms correcto partir de U1.Por lo tanto, para obtener el diagrama vectorial con sus valores rearelacin U1 diagrama / U1 dat CONCLUSIONES: Por ltimo el diagrama vector imario, se obtiene su ecuacin de equilibrio que es:

ce que, al vector E1 que tenemos en el diagrama vectorial, le tenemos on 1 ms jX1 1 en cuadratura y adelanto (+j) para obtener 1U . El nte primaria es. 1 .- fig.23

fig. 23

les, bastar con cambiar la escala con que se traz el mismo, en la o

ial completo quedara (fig. 24 ).

25

Observando el diagrama se desprenden las

Fig. 24

siguientes conclusiones: 1) Un transformador desfasa la corriente de salida respecto a la de entrada en casi 180: el que no sea exactamente 180 es debido a

la presencia del hierro.- 2) Un transformador conectado a una lnea empeora

el cos . En el diagrama de observa que 1 > 3) En los transformadores de medicin, aparecen

errores de relacin y de ngulo. En los transformadores de intensidad el error de relacin I1 / I2, es debido a la corriente de vaco I0: y el error de ngulo a que el desfasaje no es exactamente de 180. En los transformadores de tensin el error de relacin U1 / U2, es debido a las cadas internas y el error de ngulo aI desfasaje entre U1 y U2.-

4) Tambin se deduce del diagrama vectorial, el porque

los transformadores de intensidad no deben trabajar en vaco. Es una mquina que trabaja normalmente en corto circuito (alimenta un ampermetro) por consiguiente son grandes R1 I1y X1 I1, pequeos -E1 y ; el pasar a trabajar en vaco la corriente disminuye I0 >1 lo que nos dice que un transformador en vaco, tiene muy mal

cos ,.- (Aproximadamente 0,1).- 6)De la expresin 221101 += NNN considerndola a plena carga y despreciando la corriente en

vaco, queda : N1 I1 = N2 I2, que con la relacin de transformacin podemos escribir:

1

2

2

1

20

1

==

NN

UU

relacin entre tensiones, espiras y corriente de uso prctico-.- REDUCCION DEL CIRCUITO EQUIVALENTE A LA MALLA DEL PRIMARIO O SECUNDARIO

Estudiamos primeramente la reduccin al primario. De la expresin: 221101 += NNN (1) dividiendo por N1: ( ) 21210 / += NN ( ) 21201 / += NN llamando a ( ) 21212 / = NN (2) corriente secundaria referida al primario, queda

26

2101+=

o bien: 2110 = (3) o sea, se ha transformado una ecuacin magntica (1) en una elctrica (3), lo que significa que se puede reemplazar el circuito magntico por una rama elctrica que contenga una Z0 que haga circular I0.

fig.25

Fig. 25

Como antes E1 E2, y ahora E1 = E2, para mantener las mismas condiciones en la malla secundaria habr que variar R2, X2, Z y U2, o sea determinar los nuevos valores referidos al primario; R21, X21; Z21, U21, e I21.- fig25 DETERMINACIN DE R21, X21; Z21

La ecuacin de equilibrio para el secundario, en el circuito equivalente

(fig.10 ) era: ZjXR

E++= 22

22

Reemplazando E2 = E1 / n, dividiendo miembro a miembro por n, (siendo n = N1 / N2, relacin de transformacin), y teniendo en cuenta (2), queda:

212

22

22

12 =++=

ZnXjnRnE

n

La ecuacin de equilibrio para el secundario en el circuito equivalente reducido (fig.25 ) es:

212121

121 ZjXR

E++

= Para que ambas sean iguales, deber ser: R21 = n2 R2 X21 = n2 X2 Z21 = n2 Z2 DETERMINAC

la relacin de t

ION DE U21

Para reducir la tensin secundaria al primario, bastar multiplicar por ransformacin:

U21 = n . U2

27

DETERMINACIN DE I21

Para reducir la corriente secundaria al primario, se divide por la relacin de transformacin: I21= I2 / n REDUCCIN A LA MALLA DEL SECUNDARIO

En algunos casos, en el estudio de transformadores en paralelo, es ms conveniente estudiar a la mquina como circuito reducido al secundario. Con el mismo criterio expuesto para el caso anterior, se determina que los factores de reduccin son inversos..- RESUMEN

FACTORES DE REDUCCION AL PRIMARIO AL SECUNDARIO

IMPEDANCIAS Y SUS COMPONENTES n2 1/n2

TENSIONES n 1/n CORRIENTES 1/n n

POTENCIA DEL CIRCUITO MAGNETICO

En el transformador, el circuito magntico recibe energa a travs del arrollamiento primario y lo transfiere al secundario, a menos de las prdidas lgicas en toda conversin de energa, que en este caso, son las prdidas en el hierro.- Se ha operado as una transformacin de energa elctrica del primario en energa magntica en el hierro y esta nuevamente en elctrica en el secundario.- El problema es expresar esta potencia del circuito magntico en funcin de parmetros fciles de determinar o estimar con buena aproximacin.- La potencia que recibe el circuito magntico y por consiguiente su capacidad de transmitirlo al secundario es:

S = E1I1= E2 I2

Partiendo de la frmula fundamental: E = 4,44 f N se deduce que la potencia aparente por fase resulta, en unidades S.I.: Acu : rea cobre AFe: rea hierro S=2,22 f.B.Acu.AFe. : densidad de corriente Esta frmula sirve para determinar la potencia de un transformador desconocido o para calcular, teniendo slo el ncleo, que transformador se puede construir a partir de l (por la deduccin ver apndice I ). Ejemplo: Verificar la potencia del circuito magntico de un transformador trifsico de 63 KVA; 13200/400-231 V.; del que se disponen de los siguientes datos: devanado de B.T.: 52 espiras de 2//3x6mm; devanado. de AT 2972 espiras d = 0,90mm; seccin neta del hierro: AFe = 1,32 dm2.-

-tensin por espira: esp/v442,4esp52

V231En == -flujo: =EN / 222= 4,442 / 222 = 0,02 Wb -induccin : B = / AFe =0,02 Wb / 1,32. 10-2 m2 = 1,5 T -corriente y densidad primaria: 2211 /5,2636,0/59,1;59,12,13.3/63 mmAmmAA ==== -corriente y densidad secundaria: 2222 /65,236/45,95;45,9522,0.3/63 mmAmmAA ====

28

-densidad media: 221 mm/A57,2265,25,22/ =+=+=

-rea cobre secundaria: ACu2 = 52.2.3.6 = 1872 mm2 -rea cobre primaria: ACu1 = 2972.0,636 = 1890 mm2

-rea cobre total: ACu = 1872 + 1890 = 3762 mm2 -potencia del circuito magntico: S= 3.2,22. f B AFe. ACu. -S=6,66.50.1,5.1,32.10-2.37,62.10-4.2,56.106 = 63,74 KVA TRANSFORMADOR EN VACIO DETERMINACIN DE I0 Y Z0

Con el transformador en vaco, no trabaja la malla del secundario, por consiguiente, el circuito equivalente y el diagrama vectorial quedan: fig.26

fig.26 del circuito equivalente: 01010 ./ == EE ( )0010 jBGE = ( ) 01010 BEjGE = de las proyecciones de I0 en el diagrama vectorial; mh III +=0

Denominaremos corri te histertica Ih, a la componente en fase con E1, que es la que disipa energa en forma demagnetizante Im, a la componente en cuadratura, que produce el flujo en el circuito magntico.

De las expresiones anteriores: h =

m =

Al tener una corrien

elctrico que lo representa es una R0. En cuadratura, queda representado por u Por consiguiente, Z0 ser:fig.27 en

calor en el ncleo; y llamaremos corriente

es la que almacena energa magntica o la que

0101 / REGE = ( ) 0101 / jXEBEj = te en fase que produce calor, el parmetro

na X0.

29

fig.27

Se deduce : mdulo: 220 mh += en % de I1: I0%= I0 x 100 / I1 fase: cos 0 = Po / U1 Io ; siendo Po = potencia absorbida en vaco. La corriente en vaco en los transformadores es pequea, alrededor del 8% para 10 KVA, hasta 4% en los de 10 MVA Ejemplo: Se ensaya en vaco un transformador de 100 KVA, 13200/400-231 V trifsico; , obtenindose las siguientes mediciones:

- Tensin aplicada en BT: 400 V - Corrientes en las fases U, V, W, en BT: Iu = 6A,Iv = 4,4 A: Iw = 6A

Este desequilibrio es debido a las diferentes permeancias de cada columna, siendo mayor en la del centro, menores e iguales en las de los extremos. - Indicaciones de los vatmetros : Wu v = 1260 W; Wvw = 1780 W.

- Corriente de vaco: Awvu 47,53

64,4630

=++=++= - Prdidas en vaco: W0 = Wv w Wu v = 1780- 1260 = 520 W Cuando el cos o,5 la indicacin de los vatmetros en la conexin Aron se restan.

- Corriente en vaco porcentual: %6,3100152

47,5100%2

00 ==

=n

siendo AU

Sn 1523803

1000003 22

===

-Impedancia equivalente en vaco, o de excitacin por fase: 2,4247,5/2310

202 ===

UZex Es a los fines de considerar al transformador en vaco, como carga del sistema al que est conectado, no es la Z0 del circuito equivalente.

- cos 0 en vaco : 00200 cos3 = UW -

137,047,54003

5203

cos020

00 === U

W - Corriente histertica: Ih = I0 cos 0 = 5,47. 0,137 = 0,75 A tambin

30

AUW

h 75,0231.3520

3 200 ===

- Corrientes magnetizante: Im = I0 sen 0 = 5,47 A tambin :

Ahm 42,575,047,52222

0 === prcticamente toda la corriente de vaco I0 = 5,47 A es magnetizante Im = 5,42 A Como las mediciones se hicieron del lado de BT y el transformador en vaco va a estar conectado a la AT, se deben referir los parmetros al lado de AT. La relacin de transformacin es:

33400

13200UUn

20

1 ===

La corriente primaria nominal: AKV

KVAUS

n 38,42,13.3100

.3 1===

.%6,3%7,310038,4

165,0%

165,013200

40047,5

46400

132002,42

01

0201

22

21

nteanteriormeobtenida

An

KnZZ exex

=

===

=

==

ESTUDIO DE Im

Dado el circuito magntico, se podran calcular los amperivueltas

mximos necesarios para excitarlo, sumando las tensiones magnticas en el ncleo, yugo y entrehierro, segn la expresin: eeynnm HHHN lll ++= 1 Como la N1 Im est en valores mximos, para tenerlo en valores eficaces, debemos dividirlo por el

factor de amplitud ef

K = max del cual, algunos valores se indican en el cuadro

Bmax (T) 1 1,2 1,4

K 1,70 1,90 2,35

Los valores de H se obtienen de las curvas B = f (H), suministradas por los fabricantes de chapas magnticas.-

Por consiguiente, la corriente eficaz magnetizante, por fase, ser:

1

1

NKN m

m =

31

Como es muy difcil apreciar la longitud del entrehierro, ( l e) los valores que se obtienen por este mtodo, son poco aproximados. De no poseer la curva B = f (H), y s la de "induccin en funcin de la excitacin ", (en VA eficaces en vaco, por Kg), B = f (VA / Kg); Im se obtiene de: ( )

1UGVA m

m =

siendo G el peso de hierro. ESTUDIO DE Ih

Esta corriente es la debida a las prdidas por hist