Máquinas Eléctricas Rosseti

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS Ing. Roberto Manuel De Rossetti Rector Consulto Universidad Juan A. Maza Profesor Emérito Universidad de Mendoza Profesor Titular de Máquinas Eléctricas U.T.N. Reg. Mendoza

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MÁQUINAS ELÉCTRICAS

Ing. Roberto Manuel De Rossetti

Rector Consulto Universidad Juan A. Maza Profesor Emérito Universidad de Mendoza Profesor Titular de Máquinas Eléctricas U.T.N. Reg. Mendoza

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AGRADECIMIENTOS

• A las autoridades de la Fac. de Ingeniería de la Univ. de Mendoza, en la persona de su Decano Ing. Salvador Navarría, por su apoyo para la publicación de este trabajo.

• Al Sr. Juan Robledo encargado del Centro de Cómputos de la Fac. de Ingeniería de la Univ. de Mendoza, por su valiosa ayuda en la trascripción del presente trabajo.

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Prologo

Esta obra ha sido pensada y planeada sobre la base de las clases que he dictado a través de muchos años de docencia en la cátedra de Máquinas Eléctricas. Está dirigida fundamentalmente a estudiantes de las ramas técnicas y de ingeniería, en la que esta materia es abordada por primera vez. Suponiendo que traen un conocimiento previo de matemáticas, física y electrotecnia. Respetando al máximo el carácter científico de cada tema se busca que posea un verdadero sentido docente, no sólo para comprender las teorías expuestas sino que también sirvan como base para aquellos que desean especializarse en ellas, porque indudablemente todos los temas admiten una ampliación, que con el avance de la ciencia se hace cada vez más extensa. Se ha buscado no llegar a una obra de una altura teórica tal que, preocupado el lector por los problemas de índole analítica, olvide el hecho físico que interpretan las ecuaciones deducidas, apareciendo éstas como un “fin” del razonamiento, en lugar de simple interpretación cuantitativa de un fenómeno real. Para llegar desde los teoremas fundamentales de la electrotecnia a las leyes aplicables en cada caso particular es el análisis matemático, el instrumento indispensable, y en este aspecto es notoria la utilidad del análisis vectorial, sobre todo en los temas que involucran a la corriente alterna. Todo conocimiento científico tiene por verdadera finalidad establecer relaciones numéricas entre causa y efecto, y, para las aplicaciones, esto es doblemente necesario. En la práctica siempre se piden cifras. En este terreno y de acuerdo con la afirmación de Lord Kelvin, de que todo conocimiento tiene de verdadera ciencia lo que tiene de matemático, no cabe ni discutir: desde el punto de vista de las aplicaciones. Las leyes sin cifras serian conocimientos más o menos curiosos, pero completamente inútiles. Por ello esta aseveración de Lord Kelvin, tiene una importancia practica que no se debe desconocer. Mendoza, 2005

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INDICE CAPÍTULO I PRINCIPIOS DE ELECTROMAGNETISMO

Página -Configuración de campo, polaridad, sentido............................................................................ 1 -Magnitudes del campo magnético ........................................................................................... 1

• Inducción y flujo............................................................................................................ 2 • Fuerza magnetomotriz o excitación ............................................................................. 3 • Permeabilidad magnética............................................................................................. 3 • Reluctancia................................................................................................................... 4 • Intensidad de campo.................................................................................................... 4 • Tensión magnética ....................................................................................................... 5

-Campos magnéticos en el hierro ............................................................................................. 5 -Acciones del campo magnético ............................................................................................... 7 -Expresión general del momento magnético............................................................................. 8 -Inercia....................................................................................................................................... 9 -Autoinducción......................................................................................................................... 11 -Inducción mutua..................................................................................................................... 11 -Energía electromagnética ...................................................................................................... 12

• Energía de una autoinducción.................................................................................... 13 • Energía de una inducción mutua ............................................................................... 13 • Aplicación : fuerza de atracción de un electroimán ................................................... 13

-Método simbólico para el cálculo de circuitos en corriente alterna ....................................... 14 • Representación de vectores rotacionales por números complejos ........................... 15

CAPÍTULO II TRANSFORMADORES -Concepto básico .................................................................................................................... 16 -Tipos constructivos ................................................................................................................ 16 -Principio físico de funcionamiento.......................................................................................... 17

• Transformador en vacío ............................................................................................. 17 • Transformado en carga .............................................................................................. 17

-Circuito equivalente................................................................................................................ 18 -Diagrama vectorial ................................................................................................................. 18 -Tensión por espira ................................................................................................................. 19 -Relación de transformación ................................................................................................... 19 -Corriente secundaria.............................................................................................................. 20 -Tensión secundaria................................................................................................................ 21 -Caídas de tensión interna del secundario.............................................................................. 22 -Corriente en vacío.................................................................................................................. 22 -Fuerza magnetomotriz total ................................................................................................... 23 -Corriente primaria .................................................................................................................. 24 -Tensión primaria .................................................................................................................... 24 -Reducción del circuito equivalente a la malla del 1º ó 2º ...................................................... 25 -Potencia del circuito magnético ............................................................................................. 27 -Transformador en vacío ......................................................................................................... 28 -Circuito equivalente reducido y simplificado .......................................................................... 31 -Variación de la tensión con la carga ...................................................................................... 32 -Transformadores en cortocircuito .......................................................................................... 32 -F.e.m. de reactancia .............................................................................................................. 37 -Pérdidas en el hierro .............................................................................................................. 37 -Pérdidas en los devanados.................................................................................................... 38

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-Rendimiento ........................................................................................................................... 39 -Selección económica. Análisis de costos .............................................................................. 40 -Polaridad desfase y secuencia .............................................................................................. 42

• Polaridad propia ......................................................................................................... 42 • Polaridad relativa........................................................................................................ 43 • Desfase de un sistema............................................................................................... 46 • Desfase entre sistemas.............................................................................................. 50 • Secuencia de fases .................................................................................................... 52

-Determinación de los parámetros del circuito equivalente .................................................... 55 -Conexión en paralelo de transformadores............................................................................. 57

• Condiciones necesarias: 1º condición .Tensiones..................................................... 57 • Potencia circulante ..................................................................................................... 60 • 2º y 3º condición: desfases y sentido de rotación...................................................... 60 • 4º condición: caídas de impedancias......................................................................... 62 • Repartición de potencias............................................................................................ 63 • Potencia a tensión de cortocircuito unitaria ............................................................... 65 • 5ª condición :relación de potencias............................................................................ 66

-Diferencia entre los circuitos magnéticos de los transformadores ........................................ 67 -Propiedades de las conexiones ............................................................................................. 67 -Impedancias: directa, inversa y homopolar ........................................................................... 69 -Algunas consideraciones sobre transformadores de 3 arrollamientos.................................. 70

• Marcha en paralelo..................................................................................................... 72 • Elección de la disposición de los arrollamientos........................................................ 72 • Definición de la potencia ............................................................................................ 72

-Autotransformador ................................................................................................................. 75 • Principios. Relaciones entre sus parámetros ............................................................ 75 • Potencia. Ventajas e inconvenientes ......................................................................... 76 • Conexiones................................................................................................................. 77

-Máquinas eléctricas para la soldadura .................................................................................. 77 CAPÍTULO III MÁQUINAS PARA CORRIENTE CONTÍNUA -Generadores .......................................................................................................................... 81 -Principio de funcionamiento. Generación de la f.e.m. ........................................................... 81 -Expresión del valor medio de la f.e.m. contínua.................................................................... 83 .Excitación del campo inductor ............................................................................................... 84 Principio de autoexcitación ..................................................................................................... 85 -Formas de conexión............................................................................................................... 85 -Reacción de inducido. Consecuencias .................................................................................. 87 -F.m.m. por reacción de inducido............................................................................................ 88 -Conmutación .......................................................................................................................... 89 -Polos de conmutación............................................................................................................ 91 -Arrollamiento de compensación............................................................................................. 92 -Características de funcionamiento......................................................................................... 93

• Generador excitación independiente ......................................................................... 93 • Generador derivación................................................................................................. 94 • Generador serie ......................................................................................................... 97 • Generador compuesto................................................................................................ 97 • Generador compuesto diferencial para soldadura en corriente contínua.................. 98

-Motores para corriente contínua ............................................................................................ 99 • Ecuación de la velocidad............................................................................................ 99 • Corriente de arranque ................................................................................................ 99 • Ecuación del momento............................................................................................... 99

-Motor excitación independiente ........................................................................................... 100 -Motor derivación................................................................................................................... 101 -Motor serie ........................................................................................................................... 102 -Motor compuesto ................................................................................................................. 103

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-Sistema Ward-Leonard ........................................................................................................ 104 -Motor para corriente contínua: ejemplo nº 1 ....................................................................... 105 ejemplo nº 2........................................................................ 106 Motores para control de movimiento .................................................................................... 107 -1º Motores a pasos .............................................................................................................. 107

a) Motor a pasos por reluctancia variable ...................................................... 107 b) Motor a pasos a imán permanente ............................................................ 108 c) Motor a pasos híbrido................................................................................. 108

-2º Motores para corriente continua sin escobillas ............................................................... 109 -3º Motores para corriente continua con imán permanente.................................................. 110 -4º Motor a reluctancia conmutado ....................................................................................... 112 CAPÍTULO IV MÁQUINAS SÍNCRONAS -Generadores .Descripción. Principio de funcionamiento..................................................... 114 -Expresión de la f.e.m. Conexiones. Campo radiante .......................................................... 116 -Reacción de inducido........................................................................................................... 118 -Circuito equivalente.............................................................................................................. 119 -Diagramas vectoriales. Rotor liso ........................................................................................ 120

• de los polos salientes ............................................................................................... 121 -Las reactancias de las máquinas síncronas ....................................................................... 122

• Reactancia subtransitoria......................................................................................... 123 • Reactancia transitoria............................................................................................... 123 • Reactancia síncrona................................................................................................. 124

-Curvas características: vacío, cortocircuito, en carga, externa, regulación, relación de cortocircuito, variación de tensión, curva de capacidad (p-q)............................................... 126 -Balance energético .............................................................................................................. 131 -Potencia electromagnética. Característica angular ............................................................. 131 -Métodos de excitación ......................................................................................................... 132 -Constante de inercia de las masas rotatorias (h) ................................................................ 136 -Funcionamiento en paralelo de generadores síncronos ..................................................... 137 -Condiciones para el acoplamiento....................................................................................... 137 -Análisis de una máquina en paralelo sobre barras infinitas ................................................ 137 -Análisis de dos máquinas idénticas en paralelo .................................................................. 140 -Motor síncrono: principio de funcionamiento ....................................................................... 142 -Diagrama vectorial ............................................................................................................... 143 -Comparación mecánica ....................................................................................................... 144 -Modificación del coseno fi .................................................................................................... 145 -Curvas en V.......................................................................................................................... 145 -Estabilidad estática .............................................................................................................. 146 -Estabilidad dinámica ............................................................................................................ 147 -Arranque del motor síncrono............................................................................................... .149

• arranque automático como asíncrono...................................................................... 150 • arranque por regulación de frecuencia .................................................................... 151

-Momento del motor síncrono ............................................................................................... 151 -Diferentes aplicaciones del motor síncrono ......................................................................... 154 -Compensador síncrono........................................................................................................ 154 -Máquinas síncronas pequeñas ............................................................................................ 154 CAPÍTULO V MÁQUINAS ASÍNCRONAS -Maquinas asíncronas ........................................................................................................... 158 -Principio de funcionamiento ................................................................................................. 159 -El motor a inducción como transformador ........................................................................... 159

• Circuito equivalente.................................................................................................. 159 • b)Arrollamiento rotórico cerrado............................................................................... 160

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• rotor girando, motor en marcha................................................................................ 160 -Determinación de la f.e.m. y reactancia secundaria para rotor en marcha ......................... 161 -F.m.m. en marcha ................................................................................................................ 161 -Diagrama vectorial ............................................................................................................... 162 -Circuito equivalente reducido al primario............................................................................. 163 -Potencia ............................................................................................................................... 163 -Ciclo de carga variable......................................................................................................... 164 -Momento motor .................................................................................................................... 164

• Curva característica ................................................................................................. 164 • Alteraciones a la curva del momento ....................................................................... 166 • Otras expresiones del momento .............................................................................. 166

-Ensayo de motores asíncronos............................................................................................ 167 • Balance energético................................................................................................... 167 • Determinación de parámetros del circuito equivalente ............................................ 168 • Valores por unidad ................................................................................................... 172 • Circuito equivalente modificado exacto.................................................................... 172 • Diagrama circular ..................................................................................................... 174

-Arranque de motores asíncronos trifásicos ......................................................................... 180 • Arranque directo....................................................................................................... 180 • Motor con arrollamientos divididos........................................................................... 181 • Por conmutación estrella-triángulo........................................................................... 181 • Estatórico por resistencia ......................................................................................... 182 • Por autotransformador ............................................................................................. 182 • Con anillos rozantes................................................................................................. 183 • Electrónico con tensión variable y limitación de corriente ....................................... 183 • Jaulas especiales ..................................................................................................... 185

-Datos sobre distintas formas de arranque ........................................................................... 187 -Tiempo máximo admisible de arranque............................................................................... 187 .Tiempo de arranque ............................................................................................................. 187 -Calentamiento durante el arranque ..................................................................................... 187 Comparación de métodos de arranque ................................................................................ 188 -Variación de velocidad ......................................................................................................... 188

• A-1) Control de variación de V1................................................................................ 189 • A-1a) Autotransformador con tensión secundaria variable...................................... 189 • A-1b) Reactancias saturables .................................................................................. 189 • A-1c) Tiristores con control de fase ......................................................................... 189 • A-2a) Control por variación de I2 con resistencia rotórica........................................ 190 • A-2b) Control por f.c.e.m.en el rotor ........................................................................ 190 • B) Variación de la velocidad síncrona...................................................................... 191 • B 3) Control por variación de p................................................................................. 191 • B 4) Control por variación de f.................................................................................. 191 • B 4a) Cicloconvertidor ............................................................................................. 193 • B 4b) Rectificador inversor ...................................................................................... 193

-Consideraciones respeto del control electrónico de motores ............................................. 194 -Control vectorial de flujo ...................................................................................................... 195 -Frenado de motores asíncronos .......................................................................................... 195

• Frenado por contracorriente..................................................................................... 196 • Frenado por corriente contínua................................................................................ 196 • Frenado por supersíncrono..................................................................................... 197

-Inversión de marcha............................................................................................................. 197 -Criterios para la selección de motores asíncronos.............................................................. 198

• Considerando los pares resistentes......................................................................... 198 • De acuerdo al tipo de servicio… .............................................................................. 198 • De acuerdo a las curvas características ................................................................. 199 • Considerando los valores típicos y aplicaciones...................................................... 200

MOTORES ASÍNCRONOS MONOFÁSICOS -Forma constructiva. Principio de funcionamiento ................................................................ 201

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-Momento motor ................................................................................................................... 201 -Arranque. Tipos de motores................................................................................................. 202

• 1º) Motor con fase auxiliar arranque resistivo ......................................................... 202 • 2º) Motor con capacitor de arranque........................................................................ 203 • 3º) Motor con capacitor permanente........................................................................ 203 • 4º) Motor con capacitor de arranque y marcha……………………………………….. 204 • 5º) Motor con polos sombras ................................................................................... 204

-Curvas características.......................................................................................................... 205 -Inversión del sentido de giro ................................................................................................ 206 -El motor trifásico como monofásico ..................................................................................... 206 -Características y aplicaciones.............................................................................................. 207 -El motor eléctrico lineal ........................................................................................................ 208 CAPÍTULO VI MOTORES PARA CORRIENTE ALTERNA CON COLECTOR -Introducción: motores monofásicos para c.a. con colector.................................................. 211 -Momento motor .................................................................................................................... 212 -Ecuación de la velocidad ..................................................................................................... 213 -Compensación ..................................................................................................................... 213 -Conmutación ........................................................................................................................ 214 -Tipos de conexiones ............................................................................................................ 215 -Conexión serie. Motor monofásico serie.............................................................................. 216 -Diagrama vectorial de tensiones.......................................................................................... 217 -Curvas características.......................................................................................................... 217 -Motor universal..................................................................................................................... 218 -Motor a repulsión ................................................................................................................. 218 -Curvas características.......................................................................................................... 220 -Otros motores....................................................................................................................... 220 -Cuadro de características de motores monofásicos con colector para c.a ......................... 222 -Motores trifásicos con colector para c.a .............................................................................. 223 -El inducido de c.c. en el campo rodante .............................................................................. 223 -Rotor con colector y anillos .................................................................................................. 224 -Motor trifásico derivación alimentado por el rotor ................................................................ 225 APÉNDICES -I) Potencia del circuito magnético del transformador...........................................................227 -II) Variación de tensión con la carga en transformadores....................................................227 -III) F.e.m. de reactancia en transformadores.......................................................................228 -IV) Transformadores: pérdidas en los devanados para cualquier estado de carga.............229 -V) Momento del motor asíncrono.........................................................................................229 -VI) Potencia del circuito magnético del motor asíncrono.....................................................230 -VII) Efecto pelicular..............................................................................................................230 -VIII) Circuito equivalente modificado exacto........................................................................231 -IX) Deducción del tiempo equivalente..................................................................................231 -X) Clasificación de los motores eléctricos............................................................................232 BIBLIOGRAFÍA………………………..…………………………………………………………...233

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CAPITULO I

PRINCIPIOS DE ELECTROMAGNETISMO

Basándose en experiencias, como la de Oersted en 1819,que observó la desviación de una aguja imanada en las proximidades de un conductor recorrido por una corriente eléctrica y la interpretación de este fenómeno por Ampere. en 1820, se arriba a hipótesis de que los fenómenos magnéticos tienen su origen en el movimiento de electrones.

Este movimiento de electrones, como circulación de corriente en los conductores, es la base de la mayoría de las aplicaciones de la electrotecnia y es por consiguiente necesario conocer los fenómenos que ocurren en el espacio que los rodea.

El espacio que circunda a un conductor recorrido por una corriente eléctrica se encuentra en un estado activo particular caracterizado por la presencia de fenómenos definidos. –Al espacio en tal estado se lo denomina campo magnético.

Configuración de campo, polaridad, sentido

Conocida es la experiencia de las limaduras de hierro que permiten hacer visible el aspecto que presenta el campo alrededor de un conductor rectilíneo y de una espira recorridos por corriente eléctrica. -En ellos se observan líneas en determinada dirección, a las que se denomina " líneas de campo". - El conjunto de líneas de campo constituyen la "configuración del campo magnético". -En las figuras se indican las líneas y correspondientes configuraciones de campo para un conductor, perpendicular al plano del papel –fig.1-; una espira, cuyo plano es perpendicular al papel - fig: 2 -; una bobina de varias espiras -fig. 3- y un imán permanente en forma de herradura – fig. 4

teimsd

dds

La polaridad del campo se fijó en relación a los polos geográficos rrestres y la posición que respecto a ellos adopta una aguja imanada. – Acercando la aguja anada a uno de los extremos del campo para ser atraída o rechazada según sus polaridades

ean diferentes o iguales.- Conocida la denominación de los polos de la aguja queda así eterminado el del campo.

El sentido del campo se ha fijado de manera tal que las líneas van el polo N al S por el exterior del elemento que lo produce - figs- 2,3 y 4-. - Analizando el sentido el campo creado por una bobina recorrida por corriente eléctrica, se determina la relación entre us direcciones y sentidos - figs.1 a 4.

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Regla practica

Denominada regla del tirabuzón: imaginando en el eje del conductor

un tornillo de rosca normal avanzando en el sentido de la corriente, el movimiento de rotación indica el sentido del campo

MAGNITUDES DEL CAMPO MAGNÉTICO.

Inducción y flujo.

De lo anterior se deduce que el campo magnético tiene en cada punto una dirección, sentido y modulo determinado. A esta magnitud dirigida del campo la

denominaremos "vector inducción magnética". −

B ". Considerando las líneas de campo que

atraviesan una superficie dS, determinada por un vector __

s

y

h

aaAuipcv

perpendicular a la misma, en cualquier dirección, la magnitud del campo en el punto O, queda definida por

el vector

dS

B –fig. 5- .-Al producto escalar se lo deno-

mina "flujo de inducción" o "flujo magnético" .

−−

SB.φ

dS.Bd =φ

i −

B no es constante sobre el área será:

∫∫= φ −

B . __

dS

en valores finitos: ∅=B.S.cos∝

En la técnica, que se busca el mayor aprovechamiento, se trata de acer máxima la expresión anterior (coso∝=1), por lo que en las aplicaciones se hace al vector −

B perpendicular a la superficie, y la fórmula queda:

∅= B.S

Otro concepto de inducción, que se puede derivar de la expresión nterior despejando B, B = ∅/S, es el de "densidad de flujo". -El viejo concepto de flujo, lo ligaba l de "número de líneas de fuerza" designando a este número con el nombre de Maxwell( Mx).- sí se decía que la espira de la fig. 2 tenia un flujo de 5 Mx.- Si bien este concepto se puede sar, ya que ayuda a "visualizar " el fenómeno, no hay que dejar de tener presente su

nconsistencia física, porque en un campo como el de la espira mencionada, no se conciben untos en el espacio de la misma en el que no actué el campo magnético y en el que no haya por onsiguiente una línea de campo. Más conveniente seria imaginar "tubos de flujo" en los que su alor es constante dentro de cada uno de ellos.-

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Unidades

Adoptaremos el uso de las igualdades entre cantidades físicas, en las cuales se opera con los valores numéricos y con las unidades asociadas a ellos. La relación anterior, expresada como igualdad entre unidades, en diferentes sistemas será: ∅= B.S sistema S. I. [ ] [ ] [ ]2mTWb •= . practico

c.g.s.e.m

Fuerza magnetomotriz o excitac

Como causas que los producen y de las rmagnético: al circular una corriente I(efecto) que dependerá del medio en

IN ⋅Λ=φ siendo la conductancia magnéticao reluctancia

ΛR/1=Λ

Al producto N.I se lo denomina fuerz

θ Ι= .N

de ellas se deduce la denominada Le

Unidades

Las igualdades entre unidades serán

Λ=φ

S.I [ ]Wb =

practico [ ]s.V =

Permeabilidad magnética

Se haproduce un campo magnético que seconsideraba a esta bobina en el vacíobservara que los efectos producidos

factor µr, característico de cada s

. ⎤2sV⎡

[ ] [ ] [ ]2cmGsMx •=

ión

todos los procesos naturales, los efectos dependen de las esistencias que se oponen a su realización Para el campo por N conductores (causa) produce un campo magnético ∅ que se encuentra (resistencia).

o permeancia,cuya reciproca será la resistencia magnética

a magnetomotriz (f.m.m.) o excitación θ

y de Hopkinson: R

N Ι⋅=φ

:

IN ⋅

[ ] [ ]AH

[ ]Avs.V

Av⎥⎦

⎤⎢⎣

mencionado que una bobina por la que circula corriente manifiesta por afectos muy definidos. Hasta el momento se o. Si se introduce en ella un trozo de hierro por ejemplo, se por el campo se hacen µ r

veces mayores que antes. Este

ustancia, se llama permeabilidad relativa de la misma,

[ ] [ ]2 •⎥ cmsVcm ⎥⎦⎢

⎢⎣

=•

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relacionada a la del vació, µ0.-Es adimensional. El producto, µ r

µ 0 es la permeabilidad

absoluta µ que si tiene dimensión.

Por consiguiente, para todo medio magnético será: µµ οµ .

r=

Unidades

En el sistema S.I: m/H..4 10 7−Π=µο

c.g.s.e.m. 1=µο

Reluctancia

La reluctancia, como concepto de resistencia magnética del medio a las líneas de campo, será proporcional al largo del circuito magnético, inversamente proporcional. a su sección y dependerá del material en que se desarrolle, es decir, µ -

Expresado analíticamente lo dicho: s

Rµl

=

para esta expresión .y S son normales entre sí l

Unidades

s

Rr

.µµo

l

⋅=

[ ] [ ][ ][ ][ ]27

1

/.10..4 mmHnmH o −

Π= Sistema S.I.

Intensidad de campo De las ecuaciones anteriores:

a la excitación por unidad de longitud l

IN. se denomina "intensidad de campo magnético" H

l/.INH =

La dirección de H concuerda con la de B y con las líneas de campo o sea .- lSe deduce: HB .µ= La intensidad de campo en un punto es proporcional a la fuerza que experimentaría un polo magnético puntiforme que se colocase en dicho punto.-.

Unidades. l/.INH =

S.I. [ ] [ ] [ ] [ ]mAnmA o=

sRs l.

NIs

s

INB µ

φ===

.

4

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práctico [ ] [ ][ ] [ ]cmAvcmAv .=

HB r 0µµ=

S.I. [ ] [ ][ ][ ]mAmHnT .10..4. 70 −Π=

c.g.s.e.m. [ ] [ ][ ][ ]OenGs .1.0=

otra forma [ ] [ ][ ][ ]cmAvAvcmGsnGs ...256,1.0=

Tensión magnética Escribiendo la expresión de H en la siguiente forma:

Ι= .. NH l al producto l.H se lo denomina "tensión magnética V ",y es un escalar V = l.H Para circuitos magnéticos de tramos parciales no constantes, se considera: V= +11H l ∑∑ =Ι==+ ..........22 NHH ll θ (regla de Hopkinson) .Esta ley es aplicable únicamente al conjunto de una línea cerrada

.En general == ∫ dl.HV θ Unidades V= l.H

S . I . [ ] [ ][ ]mmAA .=

practico [ ] [ ] [ ]cm.cmAvAv =

Aplicación Por ser de utilidad práctica, en el cálculo de circuitos

magnéticos con entrehierro(espacio de aire), como en motores eléctricos, electroimanes, etc., calcularemos la tensión magnética en el aire, cuando las líneas de campo son perpendiculares a la superficie, como es el caso real más frecuente: V = H. l ; HB 0µ=

luego 0µ

BH = . reemplazando en la primera: l..10

BV µ=

En el sistema S.I.: luego: V = 796.103.B.l

[ ] [ ][ ][ ]m.TmH.10..4

1Av 7−Π=

Campos magnéticos en el hierro.

Estudiaremos los conceptos fundamentales que son de más. aplicación en la técnica. Desde el punto de vista de la permeabilidad y el carácter de las propiedades magnéticas los materiales se pueden clasificar en:

1ª) Diamagnéticos: de permeabilidad poco menor de1, µr <1 son repelidos débilmente

por un imán. Ej. cobre, µr = 0,99.- Otras sustancias: Zn, Hg,Pb,Ag

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2 ª ) Paramagnéticos: de µr poco mayor de 1, µr >1, que son atraídos débilmente por el

imán.-Ej: aire: µr =1,0000031.-Otras sustancias:Al,Mg,Sn,0.- 3ª ) Ferromagnéticas: µr hasta 100.000,son atraídas fuertemente por el imán.Ej. Ni=300, Fe=5000;

aleación acero Ni=100.000.- Usualmente no se considera la distinción entre dia y paramagnéticos, englobándolos en un único concepto de materiales no magnéticos.-

En muchos aparatos usados en Electrotecnia son necesarios estos materiales y así se emplean plásticos o metales no ferrosos(Al, latón, bronce, etc.), con el inconveniente de su pequeña resistencia mecánica.- . Esto puede ser obviado con aceros no magnéticos como por Ej. la aleación: 0,3% C, 23% Ni; 2, 5% Cr; y resto Fe.- Los materiales más usados son los ferromagnéticos.- Las propiedades de estos se caracterizan por la magnitud y dependencia de B, H y expresadas, gráficamente por medio de curvas experimentales - de ellas las de uso más frecuentes son:

a )curva de magnetización.- Expresa la relación entre B y H –fig. 6. -

Al analizar la misma se destaca que al aumentar H, inicialmente crece B rápidamente pare luego disminuir dicho crecimiento, esta última parte es la que caracteriza el estado de saturación magnética.- Sirve para determinar la excitación máxima admisible para cada material, generalmente no excediendo en mucho el codo de la curva.

b) Curva de permeabilidad.- Expresa la relación entre µ, y H –fig 7.- Su marcha indica un crecimiento hasta un máximo, para luego decrecer tendiendo a cero.- Nos indica el valor de excitación para obtener la máxima permeabilidad. c ) Ciclo de histéresis.- Expresa la relación entre By H para procesos de magnetización variables, como por ej. en corriente alterna.- Su desarrollo índica que frente a un campo alternativo H, los valores de B son variables, volviendo a repetirse al final de un ciclo de H.- Este fenómeno se caracteriza por el retardo de las variaciones de inducción dependiente de los cambios de H.-

La magnetización y desmagnetización periódica produce disipación de energía que se manifiesta en forma de calor.- En un ciclo de histéresis se distinguen: el magnetismo remanente OA –figs.8y9- que representa la inducción que resta al material luego de haber sido excitado por el campo; la f uerza coercitiva OB, que índica la oposición del material a desmagnetizarse frente a la acción de cualquier campo; y la energía disipada en calor igual al producto BH y proporcional a su superficie, denominadas perdidas por. histéresis.- En la técnica se distinguen dos grupos de materiales de acuerdo a su ciclo de histéresis: cl) de ciclo de histéresis angosto, o materiales magnéticamente blandos fig. 8-

Se caracterizan por tener alto, µr lo que permite grandes B con poco φ, pequeñas pérdidas por histéresis y corrientes parásitas y posee propiedades magnéticas estables.- Un material típico es la aleación de Fe-Si con

6

Page 15: Máquinas Eléctricas  Rosseti

7

aproximadamente. hasta 4% de Si, que se suministra en láminas delgadas (0, 35 y 0,50 mm de espesor) muy usadas en máquinas eléctricas y circuitos magnéticos para c.a.

c2) de ciclo de histéresis ancho o materiales magnéticamente duros. fig. 9. - Se caracterizan por tener alto magnetismo remanente, máxima energía y propiedades magnéticas estables.- Un material de este tipo, usado en polos de máquinas de c.c., es el acero al carbono(0,4- 1,7%C. Para la construcción de imanes permanentes se puede mencionar la aleación Al-Ni-Co.

d) Curva de perdidas fig.10.) Expresa la relación entre las perdidas unitarias por histéresis y corrientes parásitas en función de B.- Es útil para determinar las perdidas de potencia, traducidas en calor, en un circuito magnético que trabaja a una inducción B.- Muy utilizada en el cálculo de máquinas, eléctricas.- Comercialmente, para definir la calidad de una chapa magnética, se usa el concepto de "cifra de perdidas". -Indica las perdidas en w/kg que posee la chapa, a una inducción de 1T a 50 Hz. En chapas magnéticas para motores eléctricos la cifra de perdidas es de alrededor de 2w / kg. y en chapas de alta calidad para transformadores de 0,5 w / Kg.

Acciones del campo magnético

Se había dicho que el campo magnético era un estado del espacio caracterizado por la presencia de fenómenos bien definidos.- De estos fenómenos se pueden mencionar dos principales que son A), el desarrollo de tensiones eléctricas y B) la producción de fuerzas mecánicas.- A) El fenómeno por el cual la corriente eléctrica produce un campo magnético es reversible, es decir que, un campo magnético genera corrientes eléctricas, pero bajo ciertas condiciones.- Esto puede comprobarse de dos maneras: A1) Girando una espira bajo la acción de un campo magnético constante fig.11. –

Un voltímetro conectado a la espira nos acusa una f.e.m. "inducida".-Se ha generado así una f.e.m. dinámica o de movimiento.

A2 ) Una espira en reposo sobre la que actúa un campo magnético variable. –

fig.12; el voltímetro también acusa una f.e.m. "inducida", debida a la acción inductora de la magnitud del campo B:- De este modo se genera una f.e.m. estática o de transformación.- Queda de manifiesto, en ambos casos, que la condición mencionada para la generación de f.e.m., es la variación del campo respecto de la espira.-

Matemáticamente esta variación queda expresada por dtde φ

−= llamada "ley de la inducción

electromagnética" (ley de Faraday-Maxwell 1831).-. .

El sentido de la f.e.m. inducida es tal, que la corriente generada por ella y su campo magnético tienen dirección opuesta a la causa que origina la fe.m.. inducida (Ley de Lens, 1834) Aplicación

Por ser de utilidad práctica, deduciremos una fórmula que nos exprese la f.e.m. inducida por un conductor que se desplaza en movimiento rectilíneo bajo la acción de un campo perpendicular a el -fig-13.-

7

Page 16: Máquinas Eléctricas  Rosseti

8

νφφlll B

dtdaBedaBBdsd

dtde −=−===−= ;..;

Unidades de S.I e= - B. ν.l

[ ] [ ][ ][ ]s/m.m.TV =

B)Por la reciprocidad de las acciones entre un campo y corr iente considerando el caso anterior, que al apl icarle un movimiento a la espira aparecieron tensiones y corr ientes, es dable suponer el caso inverso, es decir, cuando circulen corr ientes bajo la acción de un campo, aparezcan fuerzas sobre el conductor.- En efecto, la f .e.m. inducida:

dtdsBvBe ll == hace circular una corr iente I , que bajo la acción del

campo, produce un trabajo: dw = e. I .dt del que se deduce la aparición de la fuerza

F: dtdtdsBdw Ι= ... l

IBFdsdw ..l== como reacción al movimiento.-

A esta expresión se la conoce como ley de Biot y Sabart y es val ida únicamente cuando existe perpendicularidad entre F, B e I .-

Ι= ..lBF

A esta perpendicularidad se la puede expresar matemáticamente, y como general ización de la ley , por el producto vectorial – f ig.14

Unidades S.I. αsendBBxdlFd ... lΙ=Ι=

Ι= ..lBF [ ] [ ][ ][ ]A.m.TN =

Expresión general del momento magnético

Por la ley de Biot y Savart BxdliFd ..= que para un conductor es en modulo: αsenBF ... 1lΙ= . Una espira, N, tiene dos conductores : l2=N según figura, la fuerza para una espira será:

αsenBF ...2 1Ι= l , sustituyendo: 212 ...2 φ

φ KN =Λ

=Ι=Ιl

y: 121

1 .φφ KS

B ==

queda: αφφ senKKF .... 2121=

y el momento: αφφ senKrFM .... 213==

Por la relación existente entre B, φ y θ también suele expresarse en función de estos.-

Momento en una espira

8

Page 17: Máquinas Eléctricas  Rosseti

9

Conclusiones: 1°) Para que haya momento motor deben existir dos flujos desfasados entre si. Es el caso de todos los motores eléctricos. 2°) La espira gira en sentido de φ2 a φ1 ó φ2 atrasa respecto a φ1 , tendiendo a alinear sus ejes magnéticos. 3°) Campos en fase no generan momento (sen α = 0), caso de los transformadores. Ejemplos:

A 1p 2a 3re 4 tp

5p 6 7c IN

u

s

par nulo, hay f.e.m. de transformación

plicaciones

') En el motor de c.c. se trata que el flujo producido poolos este cerca de los 90° respecto al producido par l

°) En el motor síncrono, el campo del estator φ1 rrastra al campo de la rueda polar φ2

°) Motor asíncrono trifásico, el campo del rotor atrasaspecto al campo del estator y gira hacia el.

°)Motor asíncrono monofásico, no arranca solo porquiene sus campos alineados, al colocar un condensadroduce el desfasaje de los flujos

°) Motor a histéresis, produce el momento porque el roduciendo el desfasaje

°) Motor con espira de sombra, esta crea el desfasaje

°) Motores para c.a. con colector, al desplazar las onsiguiente el momento.

ERCIA. En el estudio de la di

n sólido alrededor de un eje, se define como "momen

J = m.r2

iendo " m" la masa y "r" el radio.

par máximo, hay f.e.m. de rotación

r los a espira.

e or

ciclo de h

de los flu

escobillas

námica deto de iner

m

is

jo

c

cia

o

t

s

a

lo

tor a histéresis

éresis en el rotor deforma el campo

.

mbia el ángulo de los flujos y por

s sistemas rígidos, movimiento de " a

Page 18: Máquinas Eléctricas  Rosseti

10

Para este caso la ecuación del movimiento es: Mdtd.J =ω

siendo "M" el momento del sistema de fuerzas exteriores.- Cuando M=O; ω = cte, la velocidad es constante. Es el caso de una máquina marchando a régimen tal que los momentos de las fuerzas motrices sea igual al de las resistentes, como en una turbina a régimen constante. Otras formas de expresar la inercia

Es usual en la práctica expresar la inercia de un cuerpo de acuerdo a otros conceptos y no por el momento de inercia, J. - Uno de ellos es el "GD2

" que suele tener alguna de las siguientes denominaciones: "efecto de inercia", "momento de inercia práctico", "momento dinámico" o "momento de impulso". En este concepto se asume a G como peso (no masa) y D como diámetro de giro (o diámetro de inercia).

J.g.4D.Gg.4

GD4

D.gGr.mJ 2

222 =⇒=== ( kg. masa) m2

si se asume a G como peso (Kg fuerza) será: G.D2 = 4.J AI GD2 es usual expresarlo en Kg m2

Aplicaciones

A) Este dato, que figura en los catálogos de las máquinas eléctricas, es muy útil para determinar los tiempos de arranque y frenado. Ejemplo Un motor tiene un GD2 = .9,15 Kgf.m2

su momento de inercia será: 22

m.Kg3,2415.9

4GDJ ===

B) Se puede calcular el valor de la fuerza que obra entre dos conductores paralelos recorridos por corrientes.- La intensidad de campo en 2 producido por el conductor 1 es - fig.15.

221

2222

122

12

12

I.R2I.

I..BF

R2/I.H.BR2/IH

R..2y1paraN,/NIH

ll

ll

Π==

Π==Π=

Π===

µ

µµ

Análogamente se puede determinar la fuerza F,, sobre el conductor 1. - En general para igualdad de longitudes:

21 I.I.R2

F l

Π=

µ

Lo que no dice que las fuerzas entre conductores son proporcionales al producto de las corrientes y, de acuerdo a los sentidos relativos entre I, B y F del producto vectorial, se atraen cuando son del mismo sentido y se repelen cuando no lo son. Unidades S.I.

[ ] [ ][ ] [ ] [ ]A.A.mmM/H10,.4N 7−Π=

Page 19: Máquinas Eléctricas  Rosseti

11

Autoinducción

Si se considera una espira a la que se le aplica una tensión e, circulara en ella una corriente i que determinara un flujo φ - fig. 16 .- Si por cualquier causa se produjese una variación de la corriente en di, ello originaria una variación del flujo φ en dφ por la

relación φ = N.l /R.- AI variar el flujo se inducen f.e.m.- Pero la variación de flujo también afecta a la bobina que lo produce de manera que en ella se inducen f.e.m. denominadas "de autoinducción".

dtdNeLφ

−=

siendo ( )dtdiNe;NI

RNI 2

L Λ−=Λ==φ

al producto se lo denomina "coeficiente de autoinducción" o "inductancia propia". LN2 =Λ

EI f.e.m. de autoinducción será: dtdiLeL −=

siendo Ι

==Λ.

1NRφ

También es Ι

=φφ N

NNL

.2

Unidades S.I

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

[ ]AwbH

SAHVHH

NLdtdiLeNL L

===

Ι=−=Λ=

φ2.

Estas tres fórmulas son de uso frecuente:

Estos conceptos son de aplicación en los circuitos que tienen bobinas alimentadas por corriente continua, porque en los procesos de cierre y apertura de los mismos se producen variaciones de corriente y aparece f.e.m. de autoinducción que pueden generar chispas en los interruptores.- Si los circuitos están alimentados por c.a la aparición de la f.e.m. de autoinducción es continuo y se opone a la variación que la produce ( signo -Ley de Lenz ), por lo tanto es imprescindible tenerlo en cuenta.-

Considerar que L depende de Λ, por consiguiente de R y de µ. lo que nos indica que será constante mientras lo sea µ y viceversa. Inducción mutua

La tensión inducida en una espira, por otra independiente, es denominada f.e.m. de inducción mutua,.- Consideramos dos espiras paralelas, en el caso primero de que circula corriente por la n° 1- Fig. 17 creara un flujo φ1 = φ10 + φ12, el cual parte, φ12, concatenara a la espira n° 2 y parte φ 10 , solo a la espira que lo produce; y en el caso segundo en que circule corriente por la espira n° 2, en que crea un flujo φ2 = φ20 + φ21 en que solo φ21 concatena a la espira n°1 - fig. 18.

Page 20: Máquinas Eléctricas  Rosseti

12

La f.e.m. inducida en la espira que no circula corriente será: dt/d.Nedt/d.Ne 21111222 φφ −=−= para Λ = cte 22211112 l.N.I.N. Λ=Λ= φφ derivando dtdiNdtddtdiNdtd //// 22211112 Λ=Λ= φφ sust. en las primeras e2= -( Λ.N1.N2) di1/dt e1= -(Λ.N1.N2)di2 / dt al coeficiente común de las derivadas M = Λ.N1.N2 se lo denomina "coeficiente de inducción mutua" o "inductancia mutua". Es de notar que la f.e.m. de inducción mutua depende exclusivamente del flujo concatenado por las espiras, lo que nos esta indicando la dependencia de esta respecto a la posición relativa de las espiras, por ejemplo, si las espiras estuviesen perpendiculares entre si, el flujo concatenado sería nulo y no habría por consiguiente f.e.m. de inducción mutua.- Unidades S.I. M = Λ.N1.N2 (H) = (H) Energía Electromagnética

AI aplicarle tensión u a una bobina, circulara una corriente i que por medio de las ampervueltas NI creara un campo magnético H. Esta corriente produce un trabajo:

dW =U.i.dt

La tensión aplicada u, debe vencer la f.e.m. de autoinducción a la cual debe oponerse para hacer circular la corriente: u = - e o lo que es lo mismo por la 2° Ley de Kirchhoff-. u + e = 0, luego:

dW = -e.i.dt

= N φφ d.i.Ndt.i

dtd

=

en general W = φφ d.iN 0∫ Un circuito cerrado, recorrido por una corriente cte. I y que experimenta un desplazamiento finito en el seno de un campo, desarrolla un trabajo:

W = I.∆ φ

donde ∆φ significa la variación del flujo abarcado por el circuito o flujo cortado por el conductor.- Esta fórmula aparece muy a menudo en el estudio de los pares motores en muchas máquinas eléctricas. Unidades S.I.

W = I.∆ φ [ ] [ ] [ ]Wb.AJ =

Page 21: Máquinas Eléctricas  Rosseti

13

Otra forma de expresar la energía electromagnética es la siguiente

dW=N.i.dφ siendo: Bd.Sd =φ =N.i.S. Bd siendo: N.i = l.H = Bd.S..Hl

como VS. =l (volumen) = Bd.H.V integrando W=V ∫

B0 Bd.H

Esta expresión nos permite calcular las perdidas de energía en los ciclos de histéresis, ya que nos dice que esta queda representada por el área de dicho ciclo y proporcional al volumen del hierro.. Energía de una autoinducción

La energía puesta en juego en una bobina con coeficiente de autoinducción L será: partiendo de ∫= φ φ

od.iNW

siendo L = di.LN1dserádi/d.N =φφ

∫∫ == φφoo

di.iLdi.LN1.iNW

que en forma finita 2I.L.21W =

Energía de una inducción mutua

Sea el caso de dos espiras 1 y 2 con un coeficiente de inducción. mutua M; la energía debida a la espira 1 será:

dw1 = U1 I1 dt

siendo U1 = - e1 y e1 = -M dtdi2

reemplazando dw1 = -e1 I1 dt = M dtdi2 I1 dt

W1 = M I1 di∫ 2 = M I1 I2 análogo resultado se obtiene considerando la espira 2. Estas dos últimas expresiones de la energía se usan para determinar los momentos eléctricos que producen las desviaciones de las agujas. en algunos instrumentos eléctricos Aplicación: Fuerza de atracción de un electroimán. El circuito electromagnético constituido por un electroimán, al circular una corriente en sus bobinados, se deforma por efecto de las fuerzas electromagnéticas F debidas a la inducción magnética producida

Page 22: Máquinas Eléctricas  Rosseti

14

por su propia corriente. Ello hace que al efectuarse un desplazamiento elemental dx varia dB, dφ y por ende dL.- Si admitimos que la corriente se mantiene constante (en la realidad no lo es), la energía del sistema la podemos escribir: dw = F.dx = 1/2.dL.I2 de donde la

fuerza de atracción será: dxdLF ..

21 2Ι=

siendo L=N2 ; ΛdxdNF Λ

Ι= ..21 22 fórmula de Picou

Aplicando esta fórmula general al siguiente caso particular; -fig. 19 .

La reluctancia total será: sx2RRt feoµ

+=

s

sxR

IN

dxdR

RINF

Feo

o

µ

µ

2.2

121

.121

222

222

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=

=

Cuando la distancia del entrehierro x, es pequeña frente a la sección S del hierro, la relación 2.x/ µ °. s despreciable y B se puede considerar constante.-

sSB

NiINF

sRINF

Fe

o

o

µ

µ

2.

.

121

2.121

222

222

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

=

siendo: ;S.BRNI

==φ F=B2.S / µ° Fórmula de Maxwell

Esta fórmula solo es aplicable prácticamente cuando el yugo esta sensiblemente en contacto con los núcleos, por considerar a. B = cte y sin variación de Λ- En función de la sección del entrehierro, por ser Se / 2 = Sfe, será: F = B 2 . Se / 2µ° Unidades S.I.

[ ] [ ] [ ]

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

=−Π m/H.710.4

2m.2TN

METODO SIMBOLICO PARA EL CALCULO DE CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA.

Los métodos generales de cálculo especialmente para circuitos complicados, resultan muy laboriosos.- Por esta razón en el año 1893 introdujo Steinmetz en la electrotecnia el cálculo complejo conocido ya en matemáticas.- Como este sistema utiliza principalmente símbolos vectoriales, se le conoce en general como método simbólico.

Page 23: Máquinas Eléctricas  Rosseti

15

REPRESENTACION DE VECTORES ROTACIONALES POR NUMEROS COMPLEJOS. En el campo numérico de Gauss, un número complejo puede representarse en la forma: Z = a + j b = Z(cos.α + jsen α) = Zej α = Z α

siendo su modulo: 22 baZ += y en su fase: abtg =α

Las magnitudes de las corrientes alternas, por ejemplo U e l, son

expresiones que varían con el tiempo en forma senoidal según las relaciones: u= Umax sen(ωt+ ϕµ ) ó bien i = Imax sen (ωt + ϕ i ) en donde ϕµ y ϕ i representan los ángulos de fases correspondientes respecto a un eje de referencia establecido (ángulo de fase cero). Par tanto en las magnitudes alternas varia el ángulo entre el vector Umax y el eje de tiempos, con el valor ωt.

Si se elige el eje de tiempos como eje positivo real en un campo numérico de Gauss, se tiene para las magnitudes alternas las siguientes formas complejas:

( )µϕωµ µϕϖϕϖ +

⎥⎥

⎢⎢

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ =+++= tJeUtjsentUu

maxcos

max

( ) ( )[ ] ( )iii tjeItjsentIi ϕϖϕϖϕϖ +=+++=max

maxcos

En estas expresiones el factor representa el giro en el campo de Gauss.- Como en un diagrama vectorial solo se representan aquellas magnitudes que giran con la misma velocidad angular ω, los desfases en cada momento permanecen iguales.- En la mayoría de los casos, se opera con este tipo de desfase, lo que permite prescindir del movimiento de giro.

tje ω

Así es como, el vector impedancia se puede escribir en forma compleja como: xjRz +=

siendo: c

1jxyLjx cL ωω −==

La unidad imaginaria j para la forma algebraica de un número complejo juega el mismo papel que el factor 2πje para la forma exponencial, ya que:

j2

senj2

cose 2j =+=πππ

El producto de un número complejo de forma algebraica por j, y en

la forma exponencial por 2ieπ

significa el giro del vector correspondiente a este número en el ángulo

de 90º en sentido positivo (antihorario) sin variar su longitud.- El producto por -j o por 2jeπ− significa

la rotación del vector en 90º en sentido negativo (horario). La multiplicación del número complejo por significa

giro del correspondiente vector en el ángulo α en el sentido indicado por el signo del argumento., sin variar su módulo.- Por este motivo el factor ( al igual que j) se llama versor.

αje±

αje±

Si el ángulo α es una función del tiempo, por ejemplo: α = ω t la multiplicación del número complejo por ejωt significa el giro continuo del vector con velocidad angular ω y en sentido positivo.-

Page 24: Máquinas Eléctricas  Rosseti

16

CAPITULO II TRANSFOMADORES CONCEPTO BASICO

En forma elemental, un transformador está constituido por dos circuitos eléctricos, concatenados por un circuito magnético.

Denominaremos a los circuitos eléctricos primario y secundario. También se los suele denominar de "alta tensión" y "baja tensión", sin que esto implique necesariamente qua el primario o secundario sea la alta tensión o viceversa.

A las partes del circuito magnético las llamaremos núcleo o columna, a la que contiene el bobinado y yugo, a las que no. (fig. 1).

Constructivamente en muy raras ocasiones se hacen así,

pero el esquema es muy simple y fácil para su estudio.

TIPOS CONSTRUCTIVOS

Los tipos constructivos que se encuentran habitualmente son: A) transformador monofásico de columnas (fig.2 ); B) monofásico acorazado (fig.3); C trifásico de columnas ( fig. 4); D) trifásico acorazado ( fig. 5) E) trifásico de 5 columnas (fig.6) F) trifásico exafásico (fig 4) con derivaciones intermedias.-

Constructivamente, siempre se disponen el primario y el secundario, en forma coaxial( fig. 7) para reducir al mínimo la dispersión.

Se observa que todos los tipos constructivos, tienen una parte en común: un primario y un secundario sobre un mismo circuito magnético, es por esto que cualquiera sea el tipo constructivo, lo podemos estudiar en forma esquemática como en la fig.1.

APLICACIONES Y EJEMPLOS A y B Los transformadores monofásicos, tanto de columnas como acorazados, se usan en distribución de energía eléctrica, por ej. para reducir, en líneas de media tensión (13,2 K V a baja tensión 220 V). Se los suele encontrar, de pequeña potencia, en soportes de líneas eléctricas rurales. También se los encuentran de gran potencia, para construir bancos trifásicos, con tres de ellos, en sistemas de distribución.-Ej. A) 10 KVA; 13.200/220V B) 48MVA;

C) El trifásico d

225/15 KV

e

Page 25: Máquinas Eléctricas  Rosseti

17

C) El trifásico de columnas es el más usado. Se los encuentra desde pequeñas potencias (10 KVA) hasta muy grandes (150. MVA). Como elevadores de tensión en las usinas, reductores en las subestaciones, de distribución en ciudades, barrios, fábricas, etc. Ej. 10 KVA; 13.200/400-231 V;

150 MVA; 167/11 KV D) El trifásico acorazado, debido a su gran robustez mecánica, que lo hace soportar esfuerzos de cortocircuito frecuentes, se usa para hornos eléctricos. Ej. 13 MVA ; 41.000/70-120 V; 32.000 A. E) Trifásico de 5 columnas.- Cuando las potencies son muy grandes, el transformador trifásico normal adquiere dimensiones que imposibilitan su transporte y ubicación posterior. Para igualdad de potencia, uno de cinco columnas es más bajo. Ej.15 MVA; 225 K/15 kV F) EL exafásico (6 fases en el secundario) se diferencia, constructivamente del trifásico, en que tiene una derivación a la mitad de los devanados secundarios, y luego por supuesto, en la conexión entre ellos.- Se lo usa para rectificación industrial y en tracción eléctricas: trolebuses, subterráneos, tranvías, etc. Ej. 13200 / 5 8 0 V PRINCIPIO FISICO DE FUNCIONAMIENTO TRANSFORMADOR EN VACIO Considerando al transformador como en Fig. 8, si le aplicamos una tensión U1, al primario, circulará una corriente Io, denominada de vacío. Esta corriente que circula en las N1 espiras primarias,

producirá, un flujo principal ∅=Λ.N1.Io .- Este flujo variable se-noidalmente, inducirá en el primario y secundario, las FEM.

dtdNEy

dtdNE φφ

2211 −=−=

Como, por razones de aislación, las N1 espiras no pueden estar perfectamente unidas al núcleo, por esta separación pasarán líneas de campo que no son concatenadas por el secundario y cierran en el aire, las llamaremos flujo disperso del primario: φd1

La fem E2 se puede medir en vacío por lo que se la puede llamar también "tensión secundaria en vacío": U20 = E2 TRANSFORMADOR EN CARGA

Cuando le aplicamos una carga cualquiera Z, al secundario, ce-rramos el circuito y circulará una corriente I2 (Fig.9). Esta corriente, al circular por las N2 espiras, creará un flujo φ21 que tenderá a oponerse a la causa que lo produjo: φ; disminuyéndolo. Pero si disminuye φ, disminuye E1 y aumentará la corriente primaria.- Este aumento de corriente primaria, que llamaremos I21, corriente secundaria referida al primario, al circular por los Nl espiras, creará un flujo φ12 que se opone al que lo crea: φ21 y en la misma medida.- Por lo que en definitiva queda solo φ.

Page 26: Máquinas Eléctricas  Rosseti

18

El transformador es una máquina a flujo constante.- Por las mismas consideraciones anteriores, aparece el flujo disperso secundario; φd2.- La corriente primaria I1 será la suma vectorial de la corriente de vacío I0 más la secundaria referida al primario I21.- En el circuito secundario, aparece la tensión U2 a los bornes de la impedancia de carga, debida a las caídas de tensión interna, siendo siempre U2 menor que E2.- CIRCUITO EQUIVALENTE El devanado primario, al estar constituído por conductores de cobre o aluminio, posee resistencia R1. Al flujo disperso en el primario se lo puede representar por una inductancia y a su vez por la reactancia; x 1= ω L1 de la misma manera el secundario.- 1

111 I

NL dφ=

Al circuito magnético lo representamos por un acoplamiento magnético caracterizado por un flujo Φ .Consideramos una carga cualquiera, determinada por una impedancia genérica. Z.Con sus tensiones y corrientes, queda así determinado el circuito equivalente de un transformador por fase.(Fig. 10 )

Fig. 10 DIAGRAMA VECTORIAL Para su trazado, partiremos del supuesto que conocemos el flujo Φ ; siendo la tensión senoidal, también lo será el flujo, que podemos escribirlo φ = Φ sen ω t

La f.e.m. inducida primaria será : tcos1Ndt

d1N1e ωω

φΦ−=−= en atraso de 90º respecto a Φ

Su módulo será: Φ= ω11 NE ,siendo módulo, es valor máximo, expresándolo en valor eficaz y explicitando f:

Φ=

Φ=

11

11

Nf44,4E

Nf2

2E π

φ

Análogamente para y en general: Φ= 22 44.4 NfE EΦ= Nf44,4E 1

E2Fig. 11

Esta expresión nos está indicando la condición de flujo cte, ya que, si tenemos E y f=cte, será Φ = cte Sus dimensiones (V)= (Hz) (Wb) Podemos ahora trasladar al diagrama vectorial los vectores ∅ (función + sen ωt), E1 y E2 (función - cosωt). – Fig.11 La f.e.m. E1 es inducida por ∅ en el primario .- Si no existiesen las caídas en R1 y X1, por Kirchof sería: g.12

11

11

EU

0EU

−=

=+

Es decir la tensión aplicada contrarrestaría a la f.e.m. itensión aplicada al primario, necesaria para vencer principal, igual y opuesta a ella.- Ejemplo: Un ejemplo de aplicación de la fórmula anteradelante), es el siguiente:

1°) Dado un transformador de 220/110V, construido pen 50Hz? E=4,44 fφN

Fi

nducidla f.e

ior (e

ara 6

2

a, luego - E1, es la componen.m. inducida E1 en éste, por

ntre muchas otras que verem

0 Hz. ¿Que le ocurre si se lo

Fig.1

te de la el flujo

os más

conecta

Page 27: Máquinas Eléctricas  Rosseti

19

Reemplazando por sus valores: 220= 4,44 60 φ N ∴φN= 0,83 (al producto φN se lo llama "concatenaciones") Como φ y N no se pueden cambiar, para 50Hz el segundo miembro será 4,44.50 0,83 = 184V Es decir, si se le aplicase 220V > 184V el núcleo se saturaría, calienta, no tendría la tensión esperada. Conclusión: No puede funcionar a la misma tensión.

2°) Si fuese a la inversa, es decir construido para 50Hz y conectado en 60Hz

220= 4,44.50. φ.N. . `. φ N = 0,99. En 6OHz sería: 4,44. 60.0,99 = 263V Si se le aplican 220V < 263V, tendrá menos flujo, menores perdidas, se mantiene la relación. Conclusión: Si puede funcionar a la misma tensión. TENSION POR ESPIRA De la f.e.m. E = 4,44 f Φ N. Denominamos "tensión por espira" a la relación: E / N = EN = 4,44 f φ

de donde, para 50Hz, se deduce:222EN=φ 1

sus dimensiones son: [ ] [ esp/VWb = ] La potencia del transformador, prescindiendo de perdidas y caídas de tensión es;

P = EI =. 4,44 fφNI = 222φNI

de φ = NI Λ, reemplazando NI en la anterior es :

Λ=

2222P φ

Introduciendo (1)

2NE

2221PΛ

=

PKP222EN =Λ= El valor de K, para 50Hz, en pequeños transformadores comprendidos entre 3 y 900 VA suele valer:

K= (2 a 2,7) x 10-2

Para transformadores de tensiones medias (13,2 KV) y potencias comprendidas entre 10 y 10.000 KVA, suele valer: K = 0,39 a 0,42 RELACION DE TRANSFORMACION

Se denomina así al cociente de las f.e.m.

Page 28: Máquinas Eléctricas  Rosseti

20

nEE

2

1 =

De la relación también se obtiene

2

1

2

1

NN

EE

=

expresión teórica, ya que las f.e.m. no se pueden medir. En la práctica, y con el transformador en vacío, se verifica 11 UE ≅ 202 UE = Porque en el primario, las caídas de tensión en R1 y X1 debidos a la corriente de vacío, son muy pequeñas y en el secundario a circuito abierto, al no haber corriente, la tensión secundaria en vacío: U20, mide E2.-

Por consiguiente, la relación de transformación práctica es: 2

1

20

1

NN

UU

=

Limitaciones:

1º ) Solamente para transformadores en vacío. 2º ) Para valores eficaces y ondas senoidales. 3° ) Para factores de forma no alterados por saturación del núcleo. 4° ) Independiente de la tensión de ensayo, pero no para valores muy superiores a los

nominales, para no saturar el núcleo, ni muy inferiores en que sean significativas las caídas por la corriente de vacío, Por esto, deben tomarse tensiones comprendidas entre el 70% y 100% de la nominal.

Ejemplo: Dado un transformador de 100KVA; 13200/400 – 231V trifásico, conexión Y∆ , determinar: 1º ) Tensión por espira; 2º) flujo en el circuito magnético; 3º) Sección del circuito magnético; 4º) relación de transformación; 5º) número de espiras primarias y secundarias.- 1º) Usamos la expresión: PKEN = Adoptamos para K = 0,4, luego esp/v41004,0EN ==

2º) El flujo será: Wb018,0222

esp/V4222EN ===φ

3º) La sección del circuito magnético: 22 cm106m0106,0T7,1

018,0B

S;SB =====φ

φ

adoptando para la inducción: B = 1,7 T

4º) La relación n de transformación es: 1,57231

13200

20

1 ==VV

UU por fase

5º) Número de espiras 5875,57

/4231;3300

/413200 20

21

1 ≈======espVV

EUNesp

espVV

EUN

NN

y se verifica la relación de transformación 14,57

75,573300

2

1 ==NN

CORRIENTE SECUNDARIA

Page 29: Máquinas Eléctricas  Rosseti

21

Del circuito equivalente podemos escribir:

'2

22 Z

E=Ι

Siendo Z'2 la, impedancia total de la malla secundaria, incluyendo la carga Z = R + j X._ ZjXRZ ++= 22

'2

Siendo el vector:. Φ−= 22 NjE ω El vector 2l será:

( ) ( )XXjRRNjI

+++Φ−

=22

22

ω

Su módulo: ( ) ( )22

22

22

XXRRN

+++

Φ=Ι

ω

Su fase: RRXXtg +

+=

2

22ϕ

Que si suponemos una carga inductiva estará en atraso de 2ϕ respecto de 2E f i g. 13 )

Y en su valor instantáneo: ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−Ι= 222 2

ϕπω tseni

TENSION SECUNDARIA Conocido I2 será: 22 Ι= ZU ( ) 2Ι+= XjR = 22 Ι+ XjR fig. 14 l Y su fase: RXtg /=ϕ Los vectores del segundo miembro, se pueden trasladar al diagrama vectorial

22

22

, ΙΙ

ΙΙ

conadelantoycuadraturaenjXconfaseenR

Su suma, vectorial dará 2U (fig. 14)

Page 30: Máquinas Eléctricas  Rosseti

22

CAIDAS DE TENSION INTERNAS DEL SECUNDARIO

En el circuito equivalente, se observa que E2 debe equilibrar las caídas ohmicas en R2. e inductivas en X2, más la tensión 2U , es decir:

222222 UXjRE +Ι+Ι= Estas caídas están en fase y cuadratura, respectivamente con I2 lo que nos permite trasladarlas al diagrama, vectorial. (fig.15) La caída interna del secundario, es la diferencia vectorial: 222 UUE ∆=− ó lo

que es la mismo : 220 UU − por lo que se vio en la relación de transformación.

fig.15

Ejemplo: Un transformador trifásico, estrella en el secundario, tiene una tensión de fase en vacío: 20U = 231V; cuando entra en plena carga la tensión disminuye U2 =220V; la diferencia de módulos,

que es lo que mide el voltímetro, es: 220 UU − = 231V. - 22OV = 11V caída interna del secundario en módulo. CORRIENTE EN VACIO El circuito equivalente del transformador en vacío es ( fig.16) La ecuación de equilibrio es: 101011 EXjRU −Ι+Ι= de la que se puedevacío Io.

6

Pero lo que realmente interesa, es conocer su forma de onda y fase. Como lo que establece la corriente en vacío, es el circuito magnético, y eshierro usado; es en última instancia la calidad del mismo, a través de su cdetermina la forma y fase de Io.- Trazando el ciclo de histéresis ( fig.17 ) y una onda de Φ como referencia,

fig.1

despejar la corriente en

te queda definido por el iclo de histéresis, lo que

( fig.18 )

Page 31: Máquinas Eléctricas  Rosseti

23

fig. 17 fig.18 Se deduce que, cuando el = 0 (punto 0) la corriente en vacío vale 0A, cuando = max., IΦ Φ 0= OC; cuando = OD IΦ 0 = 0. Llevamos estos valores a la (fig 18) se obtiene la curva de Io. CONCLUSIONES 1º ) La onda de corriente en vacío no es senoidal, la causa es la presencia del hierro en el circuito magnético.- 2º) La corriente en vacío adelanta un ángulo respecto al flujo, por consiguiente vectorialmente será: (fig. 19) y el diagrama vectorial del transformador en vacío será ( fig.20), teniendo en cuenta el circuito equivalente y la ecuación de equilibrio.- fig.19

fig.20 3º) Mientras más saturado este el hierro, menos senoidal será la onda, representando máximos muy agudos ( OE ) (fig.21 ) que da origen a mayores armónicas.- fig.21 FUERZA MAGNETOMOTRIZ TOTAL:

Al conectar el secundario a la carga, se origina 2Ι , cuya f.m.m.

22 ΙN oponiéndose a la causa que lo produce, tiende a debilitar el flujo del núcleo, y por

consiguiente a disminuir 1E . Esta disminución de 1E hace crecer la corriente en el primario, produciendo una f.m.m. 11 ΙN igual y opuesta a la anterior, restableciendo el equilibrio eléctrico y manteniendo la transferencia de energía; o sea, el flujo del núcleo queda prácticamente sin variación al pasar de vacío a carga.- Decir que: flujo en vacío = flujo en carga, es lo mismo que escribir: 221101 Ι+Ι=Ι NNN siendo está la ecuación de equilibrio del circuito magnético.-

Page 32: Máquinas Eléctricas  Rosseti

24

Un estudio más exacto, nos diría que el flujo en vacío, es en realidad mayor que el flujo en carga, en efecto: en vacío: 101011 EjXRU −Ι+Ι=

Page 33: Máquinas Eléctricas  Rosseti

24

al entrar en carga 0Ι crece hasta 1Ι luego aumentan 0101 ΙΙ XyR ; y como cteU1 = , E1 disminuye

y por consiguiente, disminuye el flujo según la fórmula: 11 44,4 NfE Φ=

Esto último se puede ver en el diagrama vectorial (fig.20 ) haciendo crecer los vectores 01 ΙR y X1 0Ι , manteniendo cte. U1, se observa que disminuye E1Como esta variación no es muy grande, es que se considera prácticamente que los flujos son iguales.- CORRIENTE PRIMARIA De la ecuación del circuito magnético:

221101 Ι+Ι=Ι NNN dividiendo por N1 y despejando I1 queda:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Ι−+Ι=Ι 2

1

201 N

N

lo que nos dice que al vector I0 que ya tenemos en el diagrama vectorial, le debemos sumar la opuesta de 2Ι multiplicando por

1

2

NN

, para obtener 1Ι (fig.22)

TENSION PRIMARIA Del circuito de la malla del primario, se obtiene su ecuación de equilibrio que es:

111111 EXjRU −Ι+Ι= que es lo mismo que nos dice que, al vector –E1 que tenemos en el diagrama vectorial, le tenemos que sumar R1 1Ι en fase con 1Ι más jX1 1Ι en cuadratura y adelanto (+j) para obtener 1U . El desfase entre tensión y corriente primaria es. 1ϕ .- fig.23 VALORES REALES: Como se recordará, se partió del supuesto que conocíamos Φ, como dato, cuando en realidad es más correcto partir de U1.Por lo tanto, para obtener el diagrama vectorial con sus valores rearelación U1 diagrama / U1 dat CONCLUSIONES: Por último el diagrama vector

fig. 23

les, bastará con cambiar la escala con que se trazó el mismo, en la o

ial completo quedaría (fig. 24 ).

Page 34: Máquinas Eléctricas  Rosseti

25

Observando el diagrama se desprenden las

Fig. 24

siguientes conclusiones: 1º) Un transformador desfasa la corriente de salida respecto a la de entrada en casi 180º: el que no sea exactamente 180º es debido a

la presencia del hierro.- 2º) Un transformador conectado a una línea empeora

el cos ϕ. En el diagrama de observa que ϕ1 > ϕ 3º) En los transformadores de medición, aparecen

errores de relación y de ángulo. En los transformadores de intensidad el error de relación I1 / I2, es debido a la corriente de vacío I0: y el error de ángulo a que el desfasaje no es exactamente de 180º. En los transformadores de tensión el error de relación U1 / U2, es debido a las caídas internas y el error de ángulo aI desfasaje entre U1 y U2.-

4º) También se deduce del diagrama vectorial, el porque

los transformadores de intensidad no deben trabajar en vacío. Es una máquina que trabaja normalmente en corto circuito (alimenta un amperímetro) por consiguiente son grandes R1 I1y X1 I1, pequeños -E1 y Φ; el pasar a trabajar en vacío la corriente disminuye I0 << Icc, disminuyen R1 010 ΙΙ Xy , crece -E1 ( recordar que U1=cte.) y como se trabajo con bajas inducciones, para que sea lineal, el flujo puede crecer mucho, aumentando las tensiones, lo que puede perforar los aislantes, saturando el núcleo y calentado el hierro.-

5º) Además se observa que ϕ0>>ϕ1 lo que nos dice que un transformador en vacío, tiene muy mal

cos ϕ,.- (Aproximadamente 0,1).- 6)De la expresión 221101 Ι+Ι=Ι NNN considerándola a plena carga y despreciando la corriente en

vacío, queda : N1 I1 = N2 I2, que con la relación de transformación podemos escribir:

1

2

2

1

20

1

ΙΙ

==NN

UU

relación entre tensiones, espiras y corriente de uso práctico-.- REDUCCION DEL CIRCUITO EQUIVALENTE A LA MALLA DEL PRIMARIO O SECUNDARIO

Estudiamos primeramente la reducción al primario. De la expresión: 221101 Ι+Ι=Ι NNN (1) dividiendo por N1: ( ) 21210 / Ι+Ι=Ι NN

( ) 21201 / Ι−+Ι=Ι NN llamando a ( ) 21212 / Ι=Ι− NN (2) corriente secundaria referida al primario, queda

Page 35: Máquinas Eléctricas  Rosseti

26

2101 Ι+Ι=Ι

o bien: 2110 Ι−Ι=Ι (3) o sea, se ha transformado una ecuación magnética (1) en una eléctrica (3), lo que significa que se puede reemplazar el circuito magnético por una rama eléctrica que contenga una Z0 que haga circular I0.

Como antes Ehabrá que varZ21, U21, e I21.- DETERMINAC

(fig.10 ) era:

Reemplazandotransformación

La ecuación de

Para que amba DETERMINAC

la relación de t

fig.25

Fig. 25

1 ≠ E2, y ahora E1 = E2, para mantener las mismas condiciones en la malla secundaria iar R2, X2, Z y U2, o sea determinar los nuevos valores referidos al primario; R21, X21; fig25

IÓN DE R21, X21; Z21

La ecuación de equilibrio para el secundario, en el circuito equivalente

ZjXRE

++=Ι

22

22

E2 = E1 / n, dividiendo miembro a miembro por n, (siendo n = N1 / N2, relación de ), y teniendo en cuenta (2), queda:

2122

22

212 Ι−=

++=

ΙZnXjnRn

En

equilibrio para el secundario en el circuito equivalente reducido (fig.25 ) es:

212121

121 ZjXR

E++

−=Ι

s sean iguales, deberá ser: R21 = n2 R2X21 = n2 X2Z21 = n2 Z2

ION DE U21

Para reducir la tensión secundaria al primario, bastará multiplicar por ransformación:

U21 = n . U2

Page 36: Máquinas Eléctricas  Rosseti

27

DETERMINACIÓN DE I21

Para reducir la corriente secundaria al primario, se divide por la relación de transformación: I21= I2 / n REDUCCIÓN A LA MALLA DEL SECUNDARIO

En algunos casos, en el estudio de transformadores en paralelo, es más conveniente estudiar a la máquina como circuito reducido al secundario. Con el mismo criterio expuesto para el caso anterior, se determina que los factores de reducción son inversos..- RESUMEN

FACTORES DE REDUCCION AL PRIMARIO AL SECUNDARIO

IMPEDANCIAS Y SUS COMPONENTES n2 1/n2

TENSIONES n 1/n CORRIENTES 1/n n

POTENCIA DEL CIRCUITO MAGNETICO

En el transformador, el circuito magnético recibe energía a través del arrollamiento primario y lo transfiere al secundario, a menos de las pérdidas lógicas en toda conversión de energía, que en este caso, son las pérdidas en el hierro.- Se ha operado así una transformación de energía eléctrica del primario en energía magnética en el hierro y esta nuevamente en eléctrica en el secundario.- El problema es expresar esta potencia del circuito magnético en función de parámetros fáciles de determinar o estimar con buena aproximación.- La potencia que recibe el circuito magnético y por consiguiente su capacidad de transmitirlo al secundario es:

S = E1I1= E2 I2

Partiendo de la fórmula fundamental: E = 4,44 f Φ N se deduce que la potencia aparente por fase resulta, en unidades S.I.: Acu : área cobre AFe: área hierro S=2,22 f.B.Acu.AFe.δ δ: densidad de corriente Esta fórmula sirve para determinar la potencia de un transformador desconocido o para calcular, teniendo sólo el núcleo, que transformador se puede construir a partir de él (por la deducción ver apéndice I ). Ejemplo: Verificar la potencia del circuito magnético de un transformador trifásico de 63 KVA; 13200/400-231 V.; ∆Υ del que se disponen de los siguientes datos: devanado de B.T.: 52 espiras de 2//3x6mm; devanado. de AT 2972 espiras d = 0,90mm; sección neta del hierro: AFe = 1,32 dm2.-

-tensión por espira: esp/v442,4esp52

V231En ==

-flujo: Φ =EN / 222= 4,442 / 222 = 0,02 Wb -inducción : B =Φ / AFe =0,02 Wb / 1,32. 10-2 m2 = 1,5 T -corriente y densidad primaria: 22

11 /5,2636,0/59,1;59,12,13.3/63 mmAmmAA ====Ι δ -corriente y densidad secundaria: 22

22 /65,236/45,95;45,9522,0.3/63 mmAmmAA ====Ι δ

Page 37: Máquinas Eléctricas  Rosseti

28

-densidad media: 221 mm/A57,2

265,25,22/ =

+=+= δδδ

-área cobre secundaria: ACu2 = 52.2.3.6 = 1872 mm2

-área cobre primaria: ACu1

= 2972.0,636 = 1890 mm2

-área cobre total: ACu = 1872 + 1890 = 3762 mm2

-potencia del circuito magnético: S= 3.2,22. f B AFe. ACu. δ -S=6,66.50.1,5.1,32.10-2.37,62.10-4.2,56.106 = 63,74 KVA TRANSFORMADOR EN VACIO DETERMINACIÓN DE I0 Y Z0

Con el transformador en vacío, no trabaja la malla del secundario, por consiguiente, el circuito equivalente y el diagrama vectorial quedan: fig.26

fig.26 del circuito equivalente: 010 / =Ζ−=Ι E ( 010 GE −−=Ι 010 GE −−=Ι de las proyecciones de I0 en el diagrama vectorial; mh III +=0

Denominaremos corri–E1, que es la que disipa energía en forma demagnetizante Im, a la componente en cuadratura, que produce el flujo en el circuito magnético.

De las expresiones anteriores: h −=Ι

m −=Ι

Al tener una corrien

eléctrico que lo representa es una R0. En cuadratura, queda representado por u Por consiguiente, Z0 será:fig.27

01 .Υ−E

)0jB

( ) 01 BEj −

ente histerética Ih, a la componente en fase con calor en el núcleo; y llamaremos corriente

es la que almacena energía magnética o la que

0101 / REGE −=

( ) 0101 / jXEBEj −=−

te en fase que produce calor, el parámetro

na X0.

Page 38: Máquinas Eléctricas  Rosseti

29

fig.27

Se deduce : módulo: 220 mh Ι+Ι=Ι

en % de I1: I0%= I0 x 100 / I1 fase: cos ϕ0 = Po / U1 Io ; siendo Po = potencia absorbida en vacío. La corriente en vacío en los transformadores es pequeña, alrededor del 8% para 10 KVA, hasta 4% en los de 10 MVA Ejemplo: Se ensaya en vacío un transformador de 100 KVA, 13200/400-231 V trifásico; ∆Υ, obteniéndose las siguientes mediciones:

- Tensión aplicada en BT: 400 V - Corrientes en las fases U, V, W, en BT: Iu = 6A,Iv = 4,4 A: Iw = 6A

Este desequilibrio es debido a las diferentes permeancias de cada columna, siendo mayor en la del centro, menores e iguales en las de los extremos. - Indicaciones de los vatímetros : Wu v = 1260 W; Wvw = 1780 W.

- Corriente de vacío: Awvu 47,53

64,4630 =

++=

Ι+Ι+Ι=Ι

- Pérdidas en vacío: W0 = Wv w – Wu v = 1780- 1260 = 520 W Cuando el cos ϕ ≤ o,5 la indicación de los vatímetros en la conexión Aron se restan.

- Corriente en vacío porcentual: %6,3100152

47,5100%2

00 ==

ΙΙ

=Ιn

siendo AU

Sn 152

3803100000

3 22

===Ι

-Impedancia equivalente en vacío, o de excitación por fase: 2,4247,5/2310

202 ==

Ι=

UZex Ω

Es a los fines de considerar al transformador en vacío, como carga del sistema al que está conectado, no es la Z0 del circuito equivalente.

- cos ϕ0 en vacío : 00200 cos3 ϕΙ= UW -

137,047,54003

5203

cos020

00 ==

Ι=

UWϕ

- Corriente histerética: Ih = I0 cos ϕ0 = 5,47. 0,137 = 0,75 A ó también

Page 39: Máquinas Eléctricas  Rosseti

30

AUW

h 75,0231.3

5203 20

0 ===Ι

- Corrientes magnetizante: Im = I0 sen ϕ0 = 5,47 A ó también :

Ahm 42,575,047,5 22220 =−=Ι−Ι=Ι

prácticamente toda la corriente de vacío I0 = 5,47 A es magnetizante Im = 5,42 A Como las mediciones se hicieron del lado de BT y el transformador en vacío va a estar conectado a la AT, se deben referir los parámetros al lado de AT. La relación de transformación es:

33400

13200UUn

20

1 ===

La corriente primaria nominal: AKV

KVAU

Sn 38,4

2,13.3100

.3 1

===Ι

.%6,3%7,310038,4

165,0%

165,013200

40047,5

46400

132002,42

01

0201

22

21

nteanteriormeobtenida

An

KnZZ exex

≅≅=Ι

==Ι

Ω=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

ESTUDIO DE Im

Dado el circuito magnético, se podrían calcular los amperivueltas

máximos necesarios para excitarlo, sumando las tensiones magnéticas en el núcleo, yugo y entrehierro, según la expresión: eeynnm HHHN lll ++=Ι Υ∑ 1

Como la N1 Im está en valores máximos, para tenerlo en valores eficaces, debemos dividirlo por el

factor de amplitud ef

KΙΙ

= max del cual, algunos valores se indican en el cuadro

Bmax (T) 1 1,2 1,4

K 1,70 1,90 2,35

Los valores de H se obtienen de las curvas B = f (H), suministradas por los fabricantes de chapas magnéticas.-

Por consiguiente, la corriente eficaz magnetizante, por fase, será:

1

1

NKN m

m∑ Ι

Page 40: Máquinas Eléctricas  Rosseti

31

Como es muy difícil apreciar la longitud del entrehierro, ( l e) los valores que se obtienen por este método, son poco aproximados. De no poseer la curva B = f (H), y sí la de "inducción en función de la excitación ", (en VA eficaces en vacío, por Kg), B = f (VA / Kg); Im se obtiene de: ( )

1UGVA m

m =Ι

siendo G el peso de hierro. ESTUDIO DE Ih

Esta corriente es la debida a las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas.

Las pérdidas en el hierro se obtienen de las curvas de "inducción en función de las pérdidas" en W /Kg: B = f (W / Kg).

Se obtienen las pérdidas totales de: Pfe = Pfe (W /kg) x G(kg)

y la corriente Ih = Pfe / U1 CONCLUSIONES

Por lo expuesto, cuando se estudia la corriente en vacío y sus componentes, se deduce la conveniencia de aumentar la sección de los yugos, porque de esta manera se disminuye B y, por consiguiente,

a) la forma de onda es menos deformada y

b) disminuyen las pérdidas

CIRCUITO EQUIVALENTE REDUCIDO Y SIMPLIFICADO

Si en la expresión: 2101 Ι+Ι=Ι

despreciamos I0, que hemos dicho es pequeña, queda 211 Ι=Ι que desde el punto de vista del circuito, equivale a eliminar la rama que contiene a Z0, quedando entonces, el siguiente circuito y su correspondiente diagrama vectorial: fig.28

HaX=

ciendo R=R1+R21 y X1+X21 queda:

fig. 28

Page 41: Máquinas Eléctricas  Rosseti

32

Que serán en definitiva el circuito equivalente y diagrama vectorial de un transformador reducido, por estar referido a la malla del primario y simplificado, por prescindir de la corriente en vacío. VARIACION DE LA TENSION CON LA CARGA

También llamada "regulación" La norma IRAM. CEA. F 20-99 la define como "la diferencia entre la

tensión secundaria nominal y la tensión secundaria bajo carga, se expresa en % de la tensión nominal del arrollamiento de que se trata.

Por consiguiente es:

100xU

UU%U

20

220 −=∆

esta expresión, en función del circuito equivalente será, teniendo en cuenta que en vacío la tensión a los bornes de salida es U1, y en carga U21:

100xU

UU%U1

211 −=∆

Estas expresiones son iguales, ya que reemplazando en la primera U20 = U1 x N2 / N1, multiplicando y dividiendo por N1 / N2 y operando se obtiene la segunda.

La fórmula mencionada solo sirve para determinar la variación de tensión en un transformador en servicio o de pequeños transformadores que se pueden cargar, ya que se debe poder medir U2.

Cuando se desea calcularla, en la etapa de proyecto, o determinarla en laboratorio en máquinas de gran potencia, no se puede usar la anterior. Entonces se recurre a la expresión: ∆U% = ur% cos ϕ +ux % sen ϕ (por la deducción ver apéndice II ) donde:

ur% = caída óhmica porcentual ux% = caída reactiva porcentual cos ϕ = es el factor de potencia de la carga. Como puede no conocerse, se estima

TRANSFORMADOR EN CORTOCIRCUITO

Teóricamente, si se cortocircuitasen todos los bornes del secundario de un transformador, estando conectado el primario a su plena tensión (ver ilustración) absorbería una elevada corriente que denominaremos "corriente de cortocircuito permanente" Iccp. El circuito y diagrama vectorial serían para tal caso los de las fig. 29

fig.29 Del circuito equivalente deducimos la corriente de corto circuito

permanente:

22

1

XRUIccp+

=

y la impedancia de cortocircuito

22 XRZcc +=

Page 42: Máquinas Eléctricas  Rosseti

33

De aplicar este caso a la realidad, sería destructivo para la máquina. En la práctica se procede de la siguiente manera: Se cortocircuitan los bornes de un arrollamiento; se aplica tensión

variable a los bornes del otro arrollamiento; en el que hemos conectado watímetros, voltímetro y amperímetro (fig.30 ) Se aumenta la tensión hasta que el amperímetro indique la corriente nominal In de dicho arrollamiento, se leen la tensión y la potencia.

La tensión que indica el voltímetro se denomina "tensión de cortocircuito". La norma IRAM define como tensión de cortocircuito " la tensión a frecuencia nominal que debe aplicarse entre los bornes de línea de un arrollamiento, para que por él circule la corriente nominal, cuando los bornes del otro arrollamiento están en cortocircuito: su valor está referido a 75º C para las clases de aislación A, E y B y 115º C para las F y H ".

El circuito equivalente y diagrama vectorial en tales condiciones serán (fig.30):

fig.30 Normalmente la tensión de cortocircuito no se expresa en (V) sino

porcentualmente:

1001

% xUuu cc

cc = (1)

Es creciente con la potencia, algunos valores indicativos:

S (KVA) 100 1000 10000 80000 ucc% 4 6 9 12

La indicación de los watímetros, están midiendo las pérdidas en cortocircuito, Pcc, es decir:

ccncccc UPWW ϕcos321 Ι==±

De esta expresión se puede deducir cos ϕcc y resolviendo el diagrama vectorial (fig.30) podemos determinar las caídas óhmicas UR e inductiva Ux

CONCLUSIONES

1) Suponiendo una variación lineal se deduce Iccp Ucc → In ∴

Un → Iccp Iccp = cc

nn

UU Ι

despejando Ucc en (1) y reemplazando en la anterior queda:

Page 43: Máquinas Eléctricas  Rosseti

34

100%

xUcc

nccp

Ι=Ι

Ejemplo: Un transformador con Ucc% = 4 tiene una Iccp = 25 veces la

In y como los esfuerzos crecen proporcional al cuadrado, estos ascienden a 625 veces los nominales.

2) Se determinan las pérdidas en los devanados:

los watímetros miden Pcc= R I2 + Popero las pérdidas en el hierro son despreciables en este ensayo, por lo pequeño del flujo, por consiguiente, en la práctica se considera

Pcc = pérdidas en los arrollamientos

3) Se pueden calcular Ur,Ux y Uz : multiplicando y dividiendo por I1 la expresión de uR % queda:

10010010011

21

1

1% S

PccUR

URU R =

ΙΙ

=

lo que nos dice : "la caída óhmica porcentual es igual a la pérdida porcentual de potencia en los arrollamientos".

La caída porcentual por impedancia será

10010011

1% x

UUx

UZU cccc

z =Ι

=

de las anteriores deducimos

2%

2%% Rzx UUU −=

4) La Uc

c%, en carga reducida, varía proporcionalmente a esta:

ncc

ncccc S

SalnoUalnoUparcialU minmin %%% =ΙΙ

=

Ej.: Transformador 500 KVA; Ucc% = 4 cuando esté cargado solamente con 400 KVA, tendrá una

Ucc% parc = 2,3KVA500KVA400%4 =

5) Se determina la variación de tensión conocidas UR% y Ux%

∆U% = UR% cos ϕ + Ux% sen ϕ

6) Se obtiene la impedancia de cortocircuito

n

cccc

UZΙ

=

7) Por este procedimiento se efectúa el ensayo de calentamiento Como en estas condiciones los

devanados disipan el mismo calor que si estuviesen a plena carga, se puede determinar la sobre elevación de temperatura que tendrá la máquina.

APLICACIONES Además de las indicadas

1) La tensión de cortocircuito sirve para la conexión en paralelo de transformadores. 2) La corriente de cortocircuito se usa para la selección adecuada de las protecciones.

Page 44: Máquinas Eléctricas  Rosseti

35

3) Tensiones de c.c. del orden del 4% son preferidas en sistemas de distribución, en orden de mantener caídas de tensión bajas. En sistemas industriales de alta potencia son convenientes Ucc del 6% en consideración de su influencia en los esfuerzos de c.c. en. los equipos.

Ejemplo nº 1: Del ensayo en cortocircuito de un transformador de 100 KVA; 13200/400-231 V; ∆Y; Trifásico; se obtienen las siguientes mediciones, alimentado por el lado de A.T.: - corrientes: Iu = 4A; Iv = 4A; Iw = 4A - tensión: Ucc = 500 V - potencias: Wuv = 360 W; Wvw = 1560 W - temperatura: 18 °C 1º) Pérdidas - Las pérdidas a 18 °C y con 4 A en alta, dado que el cosϕ en C.C. es menor que 0,5, son: W= Wv w - Wu v = 1560 - 360 =. 1200 W

- Como la corriente nominal, del lado de A.T. es: -

An 38,42,13.3

100==Ι

Hay que referir las pérdidas al valor nominal:

W1440438,4W1200W

2

n =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅=

- Las pérdidas a 75 ºC y corriente nominal serán: -

−=

=++

⋅=++

⋅=

.americanasnormassegúncº0aatemperaturdeecoeficientdelinversa15,234siendo

W1765185,234755,2341440

t5,234t5,234

WW

0

1

21875

α

- Faltaría considerar la variación de pérdidas por corriente alterna. 2º) Tensión de cortocircuito

Con la corriente primaria de 4 A, se necesitarán aplicar 500 V; con 4,38 A hubieran sido necesarios:

V5,547500438,4Ucc =⋅=

la Ucc % a 18°C será: 15,410013200

1005,547U

Ucc%Ucc1

18=⋅

==

- Para calcularla a 75°C, hay que tener en cuenta que la componente óhmica va a aumentar con la temperatura, pero no así la componente reactiva, fig.31

Page 45: Máquinas Eléctricas  Rosseti

36

%44,1100000.100100.1440

SPcc%U 18R

===

%765,1100

000.100100.1765%U S

Pcc75R

===

%9,344,115,4UUcc%U 22218R

218x =−=−=

%28,49,31765% 2222

7575, =+=+= xRz UUU fig.31 3°) Impedancia, resistencia y reactancia de C. C. por fase, a 75°C , referidas al primario.

Corresponden al circuito equivalente siguiente:

Ω==Ι

= 4,2233/38,4

1001320028,4100/% UUZ z

cc

o también:

Ω==Ι

= 4,2233/38,4

565

n

cccc

UZ

siendo los 565 V. la Ucc referida a 75 ºC que se obtiene de:

V565100

13200.28,4100

U.%UU 175cc

cc ===

Ω==

Ι= 00,92

3/38,4100/13200.765,1100/.% UUR R

cc

o también:

Ω=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

= 0,92

338,4

3/765,122

75ccccR

ρ

Ω==Ι

= 56,2033/38,4

100/13200,9,3100/.% UUX xcc

Se debe verificar que:

Ω=

+=+=

4,223Z56,20392XRZ

cc

222cc

2cccc

4ª) Tensión a plena carga con: cos ϕ = 0,8 y 75 ºC

V385100

400.75,3400100

U.%UUU

%75,36,0.9,38,0.76,1sen%Ucos%U%U

20202

xR

=−=∆

−=

=+=+⋅=∆ ϕϕ

Ejemplo nº 2 Un transformador de S=30 MVA,Υ∆ , 200/117, 5 KV, tiene una ∆UR % = 0,5, y Ux%= 10. determinar sus parámetros por fase:

a) potencia por fase: Sf = S/3 = 30000/3 = 10000KVA

Page 46: Máquinas Eléctricas  Rosseti

37

b) tensión por fase: Uf = U1 / √3 = 200000 / √3 = 115473 v c) intensidad por fase:If = Sf / Uf = 10000 / 115,4 = 86,6 A d) resist. por fase respecto a neutro: Rf = ∆UR.Uf / If = 0,005.ll5 473 / 86,6 Rf = 6, 67 Ω e) reactancia por fase respecto a neutro: Xf = ∆Ux . Uf / If = 0,10 . 115473 / 86,6 Xf =133,34Ω

f) impedancia porcentual : Z% = %012,10105,0%U%U 222x

2R =+=∆+∆

g) impedancia en ohms por fase respecto a neutro: Z = 2222 34,133%67,6XR +=+ Z =133,5Ω

también se verifica por Z= Ucc/ √3 In = 20024/√3.86,6 = 133,5 siendo Ucc = Ucc%.U1 / 100 = 10,012 . 200000 / 100 = 20024v.

Se puede calcular la c.d.t. a P.C. ∆U% = ∆UR% cos ϕ + ∆Ux% sen ϕ = 0,5 . 0,8 + 10.0,6 = 6,4%

KV110100

5,117.4,65,117100

U.%UUU 20202 =−=

∆−=

F.E.M. de reactancia

En el tema anterior se determino Ux% a partir de un ensayo en cortocircuito .

En proceso de cálculo no se conocen las componentes que lo determinan, por lo que se pasa a deducirla en función de datos constructivos.

La F.E.M. de reactancia Ex ó caída de tensión reactiva Ux, debidas

a los flujos dispersos es:

Ex = X I donde X = ωL y L = NΦ / I

fig.32 es decir , el problema se reduce a calcular el número de concatenaciones (así se llama al producto NΦ) de los flujos dispersos en los devanados . Para transformador de columnas con devanados coaxiales, se deduce que la ex % es: (ver apéndice III )

.s.g.c3

AA3A

UI.N.f.10.8%e 2I

N

226

x ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++=−

ol

Pérdidas en el hierro

Son las originadas por corrientes parásitas y por histéresis. Se demuestra que la potencia perdida por corriente parásita es

Pparas. = VaBfm

2222

6ρΠ

Page 47: Máquinas Eléctricas  Rosseti

38

siendo :a = espesor de las láminas V = volumen de las láminas

ρ = resistividad del hierro

donde se observa la importancia de usar chapas de pequeño espesor y alta resistividad. (Fe Si) Las pérdidas por histéresis son proporcionales a la superficie del ciclo de histéresis, por eso la conveniencia de usar materiales de ciclo angosto. Energía del ciclo: dB.HVW B

∫=o

Los fabricantes de chapas magnéticas suministran las curvas B = f (W /Kg) en que se indican las pérdidas unitarias totales para cada valor de B. Por tanto, las pérdidas totales son Pfe = Gfe ( w /Kg)B.K siendo Gfe = peso del hierro en Kg. (W / Kg) B = pérdidas unitarias a la inducción de trabajo K = factor de aumento por manipuleo mecánico 1,15 Pérdidas en los devanados

Son las debidas al efecto Joule en los arrollamientos, también llamadas pérdidas en corriente

continua. Genéricamente es: Pcc = RI2 llamando a δ = densidad de corriente (A / mm2) Pe = peso específico del conductor ( Kg. /dm3)

ρ = resistividad a 75 ºC ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Ωmmm2

= longitud del conductor (m) l

G = peso del conductor (Kg) S = sección (mm2) Siendo I = δs

será: )w(sS

IRPcc 222 δρ l==

)kg(1000

PSG el=

las pérdidas por unidad de peso serán

Pe1000Pcc

2δρ=

pérdidas totales: 2

Pe1000PCC δρ

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛= G NOTA: Para determinar las pérdidas para cualquier estado de carga ver Apéndice IV

Para el cobre en que Pe = 8,9 kg / dm3 y ρ 75= 0,0217 Ω mm2 / m , será: Pcc =2, 44 G δ2

Teniendo en cuenta los aumentos por pérdidas adiciónales, el factor pasa a valer 2,66.Luego: Pcc= 2,66 G δ2

Page 48: Máquinas Eléctricas  Rosseti

39

Para el aluminio triple E ( especial para transf.) Pe = 2,7 kg / dm3

037,075 =ρ Pcc = 13,7 G δ2

Rendimiento En general es:

100KWKWP/P% 12 ⎥

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎜⎝

⎛=η fig.33

En esta expresión no se encuentra en forma explicita como varía el η en función del cos ϕ de la carga ni en función de los posibles estados de carga del transformador. Considerando a: P1= P2 +Po +Pcc

)1(100PccPoP

PccPo1PccPoP

P%22

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

+−=

++=η

denominando al estado de carga por un factor de carga Kc = I / I lan potencia de salida será P2 (Kw) = Kc P (KVA) cos ϕ, (2) -las pérdidas en vacío son independientes del estado de carga Po= cte. (fig.. 34) (3) -las pérdidas en c.c. a plena carga son: Pcc = R.I2

npara cualquier estado de carga serán:

Pcc= RI2 = Kc2 R I2n = Kc2 Pcc (4)

Reemplazando (2),(3) y (4) en (1)

100cos..

1% 20

20

cc

cc

PKcPPkcPKcP++

+−=

ϕη

El máximo ηmax para cos ϕ = cte será cuando ∂ η /∂ kc = 0, que

resulta para cuando Po=Kc2 Pcc

El η es máximo cuando las pérdidas en vacío son iguales a las de c.c (punto A, fig 34) a determinado estado de carga, o también, el η alcanza un máximo cuando está a la carga Kc

ccPP0=

Rendimiento para regímenes de carga no cte.

La corriente de carga ficticia Ic, que se adopta en el numerador de la fórmula del factor de carga, es la media cuadrática de las reales, ya que produce las mismas pérdidas en los devanados que las corrientes reales del ciclo. Sea un ciclo como el de la figura(35) será: TRtRtRtR c

23

232

221

21 Ι=Ι+Ι+Ι

donde: T

tttc 3232

221

21 Ι+Ι+Ι

(ver ejemplo en pág. 41 ) fig. 35

Page 49: Máquinas Eléctricas  Rosseti

40

Page 50: Máquinas Eléctricas  Rosseti

40

SELECCION ECONOMICA ANALISIS DE COSTOS

Los transformadores no se adquieren por el solo hecho de tener, entre varias ofertas, el menor precio de adquisición.- Como las pérdidas un vacío (Po) y en los devanados (Pcc) originan un gasto de energía que tiene su costo, éstas también deben considerarse, a los efectos de comparar económicamente varias ofertas.- Además también debe considerarse el costo financiero, la vida útil y el tiempo de utilización.- Es decir: Costo total = costo de adquisición + costo de explotación o gastos anuales.

Los gastos anuales comprenden: costo financiero, que incluye la vida

útil y a tasa de interés; las pérdidas de energía y el costo de la energía.

Denominando a: Cn = capital al final de la operación o monto (costo total) Co = capital de origen de la operación (costo de adquisición) i = tasa de interés en tanto por uno n = tiempo durante el cual se presta el capital expresado en la misma unidad de

tiempo que la tasa. (vida útil de la máquina) Ce = costo de la energía eléctrica.

La fórmula económica que contempla todos estos factores es: ( )( )

( )CePcc.TePo8760i1i

1i1CoCn n

n+

+

−++=

En los cálculos financieros a la expresión.: ( )( )

ai1i

1i1n

n=

+

−+

se la denomina "factor de actualización de una serie uniforme". En este caso se consideran amortizaciones a interés compuesto, con cuotas constantes y vencidas a periodos regulares de tiempo, llamado "sistema progresivo o Francés ".-Recordar que desde el punto de vista financiero, se llama amortización al procedimiento que permite extinguir una deuda.

La vida útil n ,comprendida entre 20 a 30 años, está determinada por el tiempo que se estima que los aislantes no presentaran mayores signos de envejecimiento.

Las pérdidas en vacío se manifiestan todo el año (8760 hs.) pues se

considera qua el transformador está siempre conectado,- Las pérdidas en los devanados ocurren solamente cuando está

cargado y a los valores correspondientes al estado de carga.- Para determinarlas se recurre al estudio del tiempo equivalente.- Se

denomina : "tiempo equivalente" (Te) , al tiempo que debería trabajar el transformador a plena carga, para igualar las pérdidas anuales en los devanados en las condiciones variables del servicio real.

De acuerdo a la definición: ∫= dtPPTe icccc .. (1)

es decir: superficie A = superficie B siendo: Pcc = pérdidas en c.c. a plena carga

Picc = pérdidas en c.c. instantáneas gráficamente ver fig. de (1) se deduce: ∑= t.KTe 2

(por la deducción ver apéndice IX )

Page 51: Máquinas Eléctricas  Rosseti

41

EJEMPLOS 1º ) Régimen de carga no constante

Una fábrica necesita 63 KVA para atender su demanda máxima.- Trabaja 8 Hs. a plena carga, 10 hs. a 1⁄4 de carga para iluminación y

servicios auxiliares y el resto en vacío .- Para un valor de pérdidas en el hierro de 225 W, determinar que valor

de pérdidas en c.c. debe solicitarse par que su η sea máximo el gráfico de carga es ( fig. 1)

( ) ( )

( )W

KcPoPcc

Kc

AT

tc

AAV

VAn

n

6256,0

225

6,076,265,1

65,124

10.69,08.76,2.

69,0476,2;76,2

132003000.63

22

222

41

===

==ΙΙ

=

=+

==Ι==Ι

2º) Curva de Rendimiento

Kc η I RI2 1/4 98 0,69 39 2/4 98,5 1,38 156 0,6 98,54 1,65 225 =Po 3/4 98,5 2,07 351 4/4 98,34 2,76 625

fig.2

- Se confecciona el siguiente cuadro ( fig. 2)

( )Ω==

==

8276,2

625R

W625RIPcc:donde

2

2n

-Se observa que el η = MAX cuando RI2 = Pcc = Po para ese estado de carga - Graficando los valores se obtienen las curvas de fig. 3 3º ) Selección económica:

determinación del tiempo equivalente

( )

año/hs3148365.625,8Te:añoal

día/hs625,825,0h101.h8K.tTe 22

cxx

===

=

=+==− ∑

aplicando la definición:

añohsTeañoKWh

KWhKWhPccTe

/3148625,0/35,1967/35,1967

365)039,0.10625,0.8(.

===

=+=

Page 52: Máquinas Eléctricas  Rosseti

42

POLARIDAD, DESFASE Y SECUENCIA EN LOS TRANSFORMADORES

Se estudian estos conceptos que afectan las relaciones entre los elementos de una transformación polifásica, determinan propiedades individuales, condicionan la conexión en paralelo (relaciones mutuas), permiten la formación de instalaciones polifásicas con elementos monofásicos y las transformaciones especiales.

Dichos conceptos son:

1) Polaridad propia de un devanado. 2) Polaridad relativa de dos devanados. 3) Desfase de un sistema o desplazamiento angular 4) Desfase entre sistemas. 5) Secuencia de fases u orden de rotación de los vectores.

1) POLARIDAD PROPIA DE UN DEVANADO

Expresa las relaciones de signo entre el flujo (φ) y las magnitudes eléctricas (U,I).

Dado un devanado, si se supone alimentado por corriente continúa y se adopta por convención un sentido positivo para las corrientes en cualquiera de los dos terminales posibles; el sentido del flujo queda determinado por la regla de Maxwell (FIGURA 1). Queda definido así el devanado por su "polaridad" o signo de sus magnitudes eléctricas.

La nomenclatura a usar puede ser: una flecha en el devanado con el signo (+) o (-) según el sentido; un punto (.) para uno de ellos sin marcar el otro o las letras (K) o (L).

Otra de las relaciones que se debe considerar es la denominada "polaridad axial" de la bobina. Esta indica el sentido en que avanza la corriente en el devanado (FIGURA 2).

En las figuras siguientes se grafican los conceptos expuestos:

La convención adoptada también se puede aplicar a la inversa, es

decir, fijando un sentido para el flujo y determinar el signo para la corriente. De esta manera puede observarse mejor como la forma en que esta ejecutado el devanado afecta la polaridad. Por ejemplo, en las FIGURAS 3 y 4, vemos que arrollamientos devanados en sentido contrario, y para igual sentido de flujo, cambian las polaridades de los terminales y la axial.

Page 53: Máquinas Eléctricas  Rosseti

43

Así queda también definida la polaridad de los terminales por la condición de que la corriente sale del terminal o llega a el:

Tendrán igual polaridad cuando tengan igual condición, por ejemplo:

La polaridad axial determina la de los terminales. Por esto suele no

dibujarse el detalle del bobinado y esquematizarlo indicando la polaridad axial. (FIGURA 5). Los conceptos expuestos nos permiten efectuar las conexiones de las bobinas debidamente.

2) POLARIDAD RELATIVA DE DOS DEVANADOS

Se consideran dos devanados de una misma fase concatenados por

un flujo común. Las polaridades quedan perfectamente definidas por la relación invariable que existe

entre los tres elementos : las dos bobinas y el flujo. Queda definido de esta manera si dos terminales, uno primario y otro

secundario, son o no de la misma polaridad.

La propiedad fundamental que caracteriza la polaridad relativa es la que, suponiendo un transformador monofásico e imaginando unidos por un puente los terminales de igual polaridad, hace que la corriente de carga circule en cada instante en coincidencia de fase por las líneas primarias y secundarias, es decir, supuesto de relación 1:1, como sí el mismo no existiese. (FIGURA 6).

Las flechas en las líneas indican el sentido real, físico de las corrientes (recordar el diagrama vectorial: circulan casi en oposición de fase).

onsideremos dos transformadores monofásicos acorazados con

los secundarios arrollados en sentido contrario uno del otro (FIGURA 7 y 8). Analicemos el fenómeno C

físico y determinemos las polaridades de los terminales, aplicando los conceptos de la propiedad fundamental.

Se trazaron las corrientes desfasadas 180º; y aquellos terminales que supuestos unidos, permiten el paso de la corriente en el mismo senti-do en ese instante, pertenecen a la misma polaridad.

Polaridad aditiva Polaridad sustractiva

Page 54: Máquinas Eléctricas  Rosseti

44

Consideremos ahora los mismo ejemplos, aplicando los conceptos de

polaridad. Se fija un flujo y se determina el sentido de las corrientes según. Maxwell (FIGURA 9 y 10). Adoptamos como positivo al terminal en que entra la corriente-

Observamos que el método considerando polaridades (FIGURA 9 y

10) determina la misma polaridad de bornes que en el hecho físico (FIGURA 7 y 8). Nótese que en los conceptos de polaridad (FIGURA 9 y 10) no se

indica tensión aplicada al primario ni carga.

Cuando los arrollamientos están devanados en el mismo sentido la polaridad se denomina sustractiva (FIGURA 7 y 9) y cuando lo están en sentido contrario, aditiva (FIGURA 8 y 10).

En otras palabras, se puede decir que:

Un terminal primario y otro secundario son de igual polaridad cuando, en cada instante, la corriente de carga entra por el terminal primario y sale por el secundario siguiendo la misma dirección, tal como si ambos terminales formasen un circuito continuo; o bien, cuando las espiras conectadas a los mismos, en su paso de uno a otro terminal, conservan el mismo sentido de giro o dirección, alrededor del núcleo. Dos bornes de igual polaridad se dicen que son "Homólogos". Método de Ensayo

Existen tres métodos para determinar si la polaridad es aditiva o sus-tractiva (Norma IRAM Nº 2104); analizaremos sólo uno, el denominado Método de Tensión Aplicada. La conexión para el ensayo es la siguiente (FIGURA 11).

Cuando se verifique que U A > U B, la polaridad será sustractiva y los terminales unidos serán de la misma polaridad. Cuando U A < U B., será aditiva y los terminales unidos distintos. Aplicando los conceptos de polaridad y dibujando el mismo circuito pero de otra manera, se deduce la explicación del método. (FIGURAS 12 y 13).

Polaridad sustractiva

-bornes 1y 3:homólogos, se observa que las espiras conectadas a dichos bornes conservan el mismo sentido de giro alrededor del núcleo.- Al colocar el puente, se considera como una sola bobina mirándola de 2 a 4.- Las espiras de 2 a 1 están en sentido contrario a las de 3 a 4 Las flechas y flujos están en valores instantáneos.- El borne A corresponde al puente. Los flujos se restan: se llama sustractiva

Page 55: Máquinas Eléctricas  Rosseti

45

Polaridad aditiva

- bornes 1 y 4: distinta polaridad, las espiras conecta-das a dichos bornes tienen distinto sentido de giro al-rededor del núcleo.- Al conectar el puente se considera como una sola bobina mirándola de 2 a 3 .- Las espiras de 2 a 1 están en el mismo sentido a las de 4 a 3

Los flujos se suman: se llama aditiva

Conexión para el ensayo, Aplicación

Este concepto nos permite determinar, mediante un ensayo, si dos arrollamientos están devanados en un mismo sentido o no. EJEMPLO: En un transformador desconocido, se puentean los bornes 1 y 3, y se aplica al primario una tensión de 19 V. PRIM: UA = U2 - 3 = 19 V

e obtienen las siguientes mediciones SEC: U3 – 4 = 6V S UB = u2 – 4 = 13 v ⇒ 19-6=13, sustractivo Como UA >UB (19> 13) la polaridad será, sustractiva, los devanados están en igual sentido (mirándolos desde los bornes 1 v 3), y los bornes puenteados son de igual polaridad

Si se puentean los bornes 1 y 4:

Page 56: Máquinas Eléctricas  Rosseti

46

PRIM: UA = U2 - 4 = 19 V

Se obtienen las siguientes mediciones: SEC: U3 – 4 = 6V UB = u2 – 3 = 25 v 19+6 = 25, aditiva

Como UA < UB (19 < 25) la polaridad será aditiva, los devanados, (mirándolos desde los bornes 1 y 4) están en sentido contrario y los bornes puenteados son de distinta polaridad. El nombre también derivaría del hecho de que, conectados los devanados en serie según el ensayo, las tensiones de los devanados se restan (polaridad sustractiva) o se suman (Polaridad aditiva). 3) DESFASE DE UN SISTEMA.

El desfase o desplazamiento angular de las magnitudes eléctricas en los devanados, pueden presentar los siguientes valores: 0°, 180; 120° y 60°. Veamos cada uno de ellos. Desfase de 0°-y-180°

Considerados dos devanados y elegido el sentido (+) en uno de ellos

(fig. 14), por ejemplo el borne 1, en el otro se podrá tomar como sentido positivo (+) uno u otro de los dos posibles, el borne 3 ó 4.

Conectándolas entre sí y considerando (+) el borne 3 (FIGURA 15)

las polaridades axiales serán coincidentes, luego las corrientes están en fase; en cambio tomando como positivo el borne 4 (FIGURA 16) las polaridades axiales son opuestas y las corrientes estarán desfasadas 180°, o sea al invertir el sentido positivo para la 2º bobina (fig.16) solo 1⁄2 período más tarde pasará la corriente por I2 en el sentido tomado ahora como +, es decir desfasada 180º. También puede decirse que si los principios o fines de cada bobina tienen igual polaridad están en fase y si no lo tuviesen están a 180º

Page 57: Máquinas Eléctricas  Rosseti

47

Aplicación:

De estos conceptos se deduce que una bobina alimentada por su punto medio, nos determina dos fases en oposición (FIGURA 17). Es lo que ocurre en el caso práctico de un transformador monofásico cuyo secundario tiene punto medio (FIGURA 18) usado en rectificación.

Haciendo extensivo este principio a las tres columnas de un transfor-

mador trifásico, se obtiene un sistema exafásico. Uniendo los puntos medios de las columnas (FIGURA 19) cada una tiene dos tensiones en oposición con sus puntos medios en común. Cada columna está desfasada 120º respecto de la otra, por el desfase de la tensión trifásica a la que se conecta el primario del transformador (en la FIGURA 19 está representado el secundario solamente). Por consiguiente la dirección de U1-U2 está a 120º respecto a la dirección de U3-U4 y está a 120º de U5-U6. El diagrama vectorial resultante es el de la FIGURA 20, en el que se ven las seis fases con seis tensiones iguales. Conexiones Exafásicas Se indican a continuación, las conexiones exafásicas posibles y sus respectivos diagramas vectoriales.

Triángulo Doble Estrella doble o diametral

Page 58: Máquinas Eléctricas  Rosseti

48

Triple estrella u orquilla

En anillo Transformación dodecafásica: es posible obtentransformadores exafásicos en paralelo, uno euno solo de tres arrollamientos: un primario reducen o eliminan costo del filtrado.- Aplicación: los transformadores trifásicos-exafá Desfase de 120° Si las bobinas estuviesen conectadas a dalimentación estarían desfasadas 120° (fig. 21. Haciendo el mismo análisis anterior, es decir, oponen (se restan vectorialmente), están conedesfasadas 120° (fig. 23) o lo que es lo mismode otra manera queda la (fig. 25). De ella se deAplicación: Si se tienen tres bobinas devanadas iguales, coobtiene una conexión estrella (fig.27) Las fle Desfase de 60° En las mismas condiciones iniciales anterior(FIGURA 28)

er un sistema con 12 fases, ello se consigue con dos strella exafásico y otro triángulo –exafásico o sino con ∆ y un secundario ∆ y el otro Υ.- estas conexiones

sicos se usan para rectificación en tracción eléctrica.

os fases de un sistema trifase, las corrientes de

eligiendo como borctadas en serie su representadas segduce la siguiente ap

nectando los princhas de polaridad (

es, (FIGURA 21) p

ne + al 4 (fig.22); las corrientes de stractiva, por consiguiente quedan ún (fig. 24).- Ordenando la (fig.22 ) licación:

cipios o fines entre sí (fig. 26), se vectores) llegan o salen del nudo.

ero eligiendo como borne + al 3

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49

Las cotanto siguie AplicaDadassiguie Nótesde 60ª Otra AAplicacada cuna mbobinaelecció Apliqudetermsustralas deconex

rrientes aparecen en igual sentido (suma vectorial) quedan conectadas en serié aditiva, por lo a 60° (fig. 29). Ordenando la figura 28 quedaría como figura 30. De esta última se obtiene la nte aplicación.

ción tres bobinas igualmente devanadas, conectando el fin de una con el principio de la nte (fig. 31) se obtiene la conexión triángulo (fig.32).

e que las espira) tienen el mism

plicación: remos los dos columna de un titad de la colum de una column fuese erróne

emos los conceinamos las cor

ctiva (fin con finmás bobinas y ión correcta en

s conectadas a los bornes 1 y 4 (en el desfase de 120ª) y 1 y 3 (en el desfase o sentido de arrollamiento respecto al núcleo , es decir, igual polaridad.-

onceptos anteriores a la denominada "conexión zigzag". Esta consiste en dividir ransformador trifásico en dos partes iguales y conectar cada mitad, en serie con na siguiente y asi sucesivamente (fig. 33). Esto da la posibilidad de conectar la na (UL) a uno u otro borne de la bobina de la columna siguiente (VN). Si la a, el devanado se quema

Fig. 33 Fig. 34

ptos de polaridad: 1º) fijamos un sentido para el flujo en las tres columnas, 2º) rientes, 3º) si conectamos el fin de UL con el fin de VN, quedan unidas en serie ), luego las bobinas están a 120° (ver figura 25), 4º) repitiendo la conexión para uniendo los principios de UN, VN y WN, para determinar el neutro, se obtiene la zigzag.

Page 60: Máquinas Eléctricas  Rosseti

50

Para el trazado del diagrama vectorial se procede de la siguiente manera 1-º) Las bobinas UN, VN y WN, tienen conectadas sus principios entre sí (neutro) y están en columnas

a 120°, por consiguiente forman una estrella, luego se pueden trazar sus vectores a 120° entre sí.

2º) Un está en serie sustractiva con WL por tanto desfasadas 120°. Al extremo de WL se encuentra el

borne W. 3º) De la misma forma se procede para las otras dos columnas. 4-º) UN y UL son paralelos por pertenecer a la misma columna. 5º) Los sentidos de los vectores UN y UL son opuestos porque las corrientes en uno van de neutro a

borne y en el otro de borne a neutro. Si la conexión se hubiese efectuado al otro borne posible (fig. 35), habrían quedado unidas en serie aditiva (fin con principio) lo que determinaría un desfasaje de 60° (ver figura 29) y el diagrama vectorial seria el de figura 36.

Las tensiones entre bornes serian menores, aunque las bobinas que componen el sistema sean iguales, entonces al aplicarles la tensión que correspondería, que es mayor, quemaría los devanados.

Aplicación: 1º) La conexión zig-zag se usa en transformadores reductores de tensión, conexión Yz, para

distribución, dado que provee de neutro y equilibra las cargas, en un consumo desequilibrado, porque los Av secundarios afectan a dos columnas simultáneamente.

2º) Autotransformadores para neutro artificial. 3º) Autotransformadores, relación 1:1, para protección en caso de tierra accidental de un conductor

en líneas trifásicas. 4) DESFASE ENTRE SISTEMAS Los devanados de las tres columnas de un transformador trifásico se pueden unir entre sí, formando tres sistemas de conexión principales: triángulo, estrella y zig-zag. Además tenemos dos juegos de devanados trifásicos, uno primario y otro secundario, que pueden tener cada uno un sistema de conexión. Las polaridades y desfases, por este hecho, están ya definidas. Pueden resultar alteradas de acuerdo a como se conecten entre si los devanados de cada columna. Porque, así, las conexiones triángulo y zig-zag admiten cuatro formas de realizarse y la conexión estrella, dos (fig. 37). ESQUEMA Conexión estrella Conexión triangulo Conexión zig-zag

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51

DIAGRAMA VECTORIAL

fig.37 Estas posibilidades, aplicadas al primario y secundario, originan una polaridad y desfase determinados, entre ellos. Para designar la conexión se usa una letra mayúscula para el primario y minúscula para el secundario, empleando las letras D y d respectivamente para el triángulo, Y e y para la estrella; Z y z para el zig-zag. El ángulo de desfase entre primario y secundario se representa por un número que, en la designación C.E.I., coincide con el de la hora exacta en un reloj. El ángulo de desfase corresponde al ángulo que forman las agujas a esa hora (fig. 38).

Queda así designado, con dos letras y un número, el "grupo" al cual pertenece el transformador. Por ejemplo, un transformador conectado en triángulo en el primario, y estrella en el secundario y desfase de –30º pertenece al grupo: D y 11.

INDICE POSICION ANGULO AGUJAS 0 0º 6 180º 5 150º 11 -30º

fig.38 Es de interés destacar que: En un transformador ya construido, si se cambia la alimentación de un lado al otro, es decir alimentado por el primario se pasa a alimentarlo por el secundario o viceversa, cambia el desfase de la máquina. Ejemplo: Un transformador Dy11 para a ser Yd1. EJEMPLOS: Ejemplo A) Dada una conexión estrella-estrella (fig. 39), determinar el grupo al cual pertenece y su diagrama vectorial: a) disposición práctica b) esquema c) diagrama vectorial 1º) Elegimos arbitrariamente la polaridad del sistema de terminales primarios, conviniendo el siguiente sentido como positivo: 2º) Queda determinado el sentido (+) para el flujo φ. 3º) Se determina la polaridad de los bornes secundarios. 4º) Se traza el diagrama vectorial primario, en posición arbitraria, puesto que lo que define el desfase

es la posición relativa entre los sistemas primario y secundario.

Page 62: Máquinas Eléctricas  Rosseti

52

5º) La dirección en el devanado u es la misma que en el U por estar concatenados por el mismo flujo, y en el sentido coincidente por idéntica polaridad de los terminales o sea terminales homólogos (flechas de polaridad en el esquema). Por tanto se traza O-u paralelo a O-U y en el mismo sentido. Se procede igual para las otras columnas.

6.) El ángulo entre O-u y O-U es 0°, luego el grupo es Y y 0. Ejemplo B) Determinar el grupo y diagrama vectorial para la conexión de la figura 40. SLsEEpiE EEecEEcd 5T

a) disposición práctica b) esquema c) dia

e procede siguiendo los mismos pasos que en el ejemplo anterior. as polaridades de los terminales del secundario son contrarias a las del pe traza el vector 0-u paralelo y de sentido contrario al 0-U. l ángulo entre 0-u y 0-U es de 180°, luego el grupo es: Y y 6. n resumen: Adoptando el convenio derivado de la regla de Maxwell (fig. olaridades de los terminales de línea son inversos el desfase es de

guales, será de 0°.(fig. 39b). jemplo C) El mismo problema para la conexión de la figura 41.

C)db)esquema a) disposición práctica

n la columna U la polaridad va de V a U, en la columna V va de W a V y en n el secundario en la columna u la polaridad se dirige de o a u, entonces sel mismo sentido, porque las polaridades de los terminales de líneariterio se usa para las demás columnas. l ángulo que forma 0-U en el triángulo, con o-u en la estrella, es de -30; luegn los ejemplos planteados se observa que en las conexiones estrellas laonvergen o divergen del centro y en las conexiones triángulo giran en un see la polaridad que se adopte para los terminales.

) SECUENCIA DE FASESambién llamada orden de rotación de los vectores.

grama vectorial

rimario, por consiguiente

39a y 40a), cuando las 180°,(fig. 40b) y si son

iagrama vectorial

la W, de U a W. traza paralelo a,UV y en son iguales. El mismo

o el grupo es Dy11. s flechas de polaridades ntido u otro dependiendo

Page 63: Máquinas Eléctricas  Rosseti

53

Es la sucesión en el tiempo, de los máximos de los parámetros eléctricos tensión o intensidad, en las tres fases de un sistema. A ella corresponde un sentido de rotación del diagrama vectorial (fig. 42). fig. 42 El sentido de rotación viene impuesto por la manera de conectar sus terminales a la red, invirtiendo dos de ellos se invierte la secuencia La secuencia puede ser coincidente u opuesta, entre los sistemas primarios y secundarios. La inversión del sentido de rotación altera los desfases de las f.e.m. secundarias respecto a las primarias, cuando la conexión de ambos sistemas es distinta, y no se altera cuando son iguales. Ejemplos: Para el 1° caso: En el primario la fase VU esta conectada a los bornes SR de la línea; se traza VU//SR; la fase WV esta conectada a los bornes TS de la línea, luego: WV//TS y por ultimo, UW conecta a RT, luego UW//RT. Así se obtiene el sentido de giro antihorario. En el secundario la fase Nu esta en fase con VU, se traza Nu//VU y así sucesivamente.- Se observa que Nu esta a -30° de lo que seria NU del triángulo.- Por consiguiente el grupo es Dy11.- Con el mismo criterio se analiza el segundo caso en que se cambiaron las conexiones primarias y se deduce que cambia el grupo y la secuencia. Otros ejemplos (fig.43 Método de EnsayoUn transformador que-Polaridad -desfase -secuencia

)

da perfectamente definido cuando se índica : por ejemplo: sustractiva

-30º coincidente

Page 64: Máquinas Eléctricas  Rosseti

54

-conexión -grupo Dy 11 Es de notar que en la designación del grupo queda implícita la conexión y el desfase. Existe un método denominado "Método del diagrama vectorial" (Norma IRAM Nº 2104) que mediante simples lecturas de tensión puede determinarse la polaridad, desfase y secuencia de un transformador. El procedimiento de ensayo consiste en lo siguiente: Se conecta un borne de un arrollamiento con el correspondiente del otro, (por ejemplo U con u, Fig 44).- Se aplica a uno de los arrollamientos, una tensión alterna de valor adecuado el análisis de los valores obtenidos comcaracterísticas buscadas. Ejemplo : Grupo Yd11 o Dy11; trifásico 30º; sustra

OTROS EJEMPLOS PRACTICOS: A) Dado un núcleo a dos columnas, con A.1.) Uniendo fin con fin de cada dev

A.2.) Uniendo el fin de un devanado

47)

B) Dado un núcleo a tres columnas, con B.1.) Uniendo fin con fin de cada dev

al voltímetro a usar, se miden las tensiones entre bornes, con parados con los datos similares en la norma se deducen las

ctivo; coincidente (fig.45) Este caso queda determinado por las condiciones siguientes: -desplazamiento angular 30º: Ww = Wv

-polaridad sustractiva: Wv < UW -secuencia coincidente: Vv < Vw -además debe verificarse: Vv = Ww ; Vw > Wv

un devanado en cada una de ellas: anado, se obtiene un desfase de 0º

Aplicación: Es el caso de los transformadores monofásicos a columnas en que tanto el 1º como el 2º tienen la mitad del devanado en cada columna (fig. 46).

con el principio del otro, se obtiene un desfase de 180º (fig.

Aplicación : Es el caso del transformador diferencial (fig.48) .

Cuando se aplica tensión a los bornes y en caso de carga equilibrada, no hay flujo , por consiguiente no aparece tensión en la bobina auxiliar. Cuando se produce un desequilibrio, por ejemplo un contacto a tierra del punto A, predomina el flujo en una bobina, que al concatenar a la bobina auxiliar induce en ella un f.e.m. que puede alimentar un interruptor y desconectar la alimentación.

dos devanados, uno en cada extremo : anado, se obtiene un desfase de 120º

Aplicación: Conversión trifásico-monofásico.- El transformador posee un 1º trifásico normal y el 2º

monofásico en V abierta (fig.49).
Page 65: Máquinas Eléctricas  Rosseti

55

B.2.) Uniendo el fin de un devanado con el principio del otro, se obtiene un desfase de 60º.

Aplicación: Transformadores o autotransformadores para arranque de motores eléctricos.

C) Doalide

DETE

compfase.-

tensió

corrie

imped

o bien

resist

reacta vecto vecto

Son máquinas trifásicas con dos devanados y con tensiones equilibradas, denominadas conexión en V (fig.50) o triángulo abierto.

s transformadores monofásico, montaje en V, para formar un sistema trifásico de medición, para mentación de voltímetros, watímetros, contadores, etc.. según la disposición de figura 51. Los vanados deben estar a 60º.

R

on

n

nte

an

v

en

nc

r im

r im

MINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE Normalmente los datos que se tiene de un transformador son lo siguientes:

-Potencia: S (KVA) -Tensión primaria U1 (V) -Tensión secundaria en vació: U2o (v) . -Perdidas en cortocircuito Pcc (w) a. 75º C -Tensión de cortocircuito %: Ucc% -Conexión o grupo

Con estos, datos se pueden obtener las impedancias y sus entes ya sean referidas al primario o secundario y las componentes de la Ucc, todas ellas por

de cortocircuito .............................................................................100

%.1 UccUUcc =

primaria por fase ........................................................................ .1

1 31000U

S x=Ι

cia equivalente referida al 1°, en modulo. ...................................1Ι

=UccZ

erificar por..................................................................................... .100.

.%

1

1

Ι=

UUccZ

cia equivalente referida al 1°,en modulo ..................................... 213 Ι

=PccR

ia equivalente referida al 1°,en modulo....................................... 22 RZX −=

pedancia referida a primario, en forma compleja ....................... XjRZ +=

pedancia referida al 1°,en forma polar ...................................... ϕzZ =

Page 66: Máquinas Eléctricas  Rosseti

56

relación de transformación. .......................................................................20

1

UU

n =

vector impedancia referida.. al 2°,en forma compleja............................... 1212212 XjRnZZ +==

vector impedancia referida al 2°,en forma polar ..................................... ϕ1212 ZZ =

caída óhmica porcentual ........................................................................... 100URI

%Ur1

1=

o bien verificarla por .................................................................................. 100%S

PccUr =

caída, reactiva porcentual ....................................................................... 100%1

1

UX

UxΙ

=

o bien verificarla por ................................................................................. 2%r

2%cc UU%Ux −=

Ejemplo: Calcular los parámetros del circuito equivalente, además las caídas ohmicas, reactivas y de tensión, del siguiente transformador: S=1.000 KVA; U1 = 6000 v . ; U2o = 231 V :; conexión ΥΥ; Pcc=14.910W a 75ºC ; Ucc% = 4,27.-

V20,256100

27,4.6000100

%Ucc.UUcc 1 === en línea

faseporI

UccZ

AU

SI

Ω===

===

54,12,96

3/2,256

2,963/6000.3

100000031000.

1

11

por tanto, el transformador como impedancia en una línea será:

1,54Ω z

o también : Ω=== 54,1100.2,96

3/6000.27,4100.I

U.%UccZ

1

1

fasepor44,1537,054,1RZX

fasepor537,0)2,96(3

14910I3

PccR

2222

221

Ω=−=−=

Ω===

el circuito equivalente será

Page 67: Máquinas Eléctricas  Rosseti

57

VU

seráacplenaatensiónlaysenUUU

serátensióndecaídalaUUUbieno

UXIU

SPccUbieno

UIRU

xR

Rccx

x

R

R

45,229231

100.59,3231

:arg%59,36,0.48,0.49,1%cos%%

:%449,127,4%%%:

%43/6000100.2,96.44,1100%

%49,11000000

100.14910100%:

%49,13/60001002,96.537,0100%

2

2222

!

1

1

1

=−=

=+=+=∆

=−=−=

===

===

===

ϕϕ

CONEXION EN PARALELO DE TRANSFORMADORES

Generalmente se presentan los siguientes casos: 1°-)Los transformadores están conectados directamente sobre barras primarias y secundarias -fig.1 2°-)Los primarios están conectados sobre barras y los secundarios e través de líneas largas en la red de distribución-fig.2

Se estudiará el primer caso para el cual se analizaran las condiciones necesarias.

En el segundo caso, los conductores intermedios tienden a regularizar la distribución de la carga pues equivalen a una impedancia más en serie; y habría que estudiar el sistema considerando la impedancia de la línea, en cada caso particular.

CONDICIONES NECESARIAS

Para una correcta conexión en paralelo se deben verificar las siguientes condiciones: 1°) Iguales tensiones de líneas primarias e iguales las secundarias. 2°) Igual desfase secundario respecto al primario. 8°) Igual sentido de rotación de las fases secundarias. 4°) Iguales caídas de impedancia relativa en %, (tensión de cortocircuito porcentual Ucc% ),siendo preferible que también se cumpla para sus componentes, caídas de tensión ohmicas y reactivas porcentuales, Ur% y Ux% 5°) Diferencias de potencias no muy elevadas. 1ª CONDICIÓN: Tensiones

Se analizaran los siguientes casos: A) igualdad de tensiones

B) distintas tensiones B1) Transformadores en vacío

B2) transformadores en carga A) IGUALDAD DE TENSIONES

Page 68: Máquinas Eléctricas  Rosseti

58

Las tensiones primarias de los transformadores a conectar en paralelo deben ser iguales entre si lo mismo que las secundarias entre si. Esto implica la igualdad de la relación de transformación.

De esta manera no se presenta ningún problema para la conexión en paralelo. De no cumplirse aparecen inconvenientes que se pasan a analizar en el caso B.

B) DISTINTAS TENSIONES. Corriente circulante. B1) Transformadores en vacío

Se consideran dos transformadores conectados en paralelo, con iguales tensiones primarias y distintas tensiones secundarias, trabajando en vacío. Esta diferencia de tensiones, que puede ser debida a defectos constructivos, errónea posición de los conmutadores o bien estar dentro de las tolerancias admitidas para la relación de transformación ( 0,5 %) en valores extremos opuestos ( uno en – 0,5 % y otro en + 0,5), da origen a corrientes circulantes Ic entre los devanados.-

Resolviendo el circuito equivalente reducido a la malla del secundario, en el que n es la relación de transformación, se obtiene Ic:

( )

"12

'12

"12

'12

"2

'2"

1'1"

12'12

ZZUI

UZZI

UUnU

nUIZIZ

c

c

Cc

+∆

=

∆=+

−=−=+

y su argumento respecto a ∆ U "12

'12

"12

'12

RRXXtg c +

+=ϕ

La corriente circula en sentido contrario en los devanados de un transformador, disminuyendo la tensión en él y aumentándola en el otro, hasta la tensión común en barras secundarias U20. Esta última se obtiene restando o sumando las caídas cIR y cIXJ de cada máquina. – Lo dicho queda graficado en el diagrama vectorial.- Como las impedancias equivalentes son pequeñas, aun pequeñas diferencias de relación, pueden originar corrientes circulantes apreciables; no es aconsejable que estas superen el 10 % de las nominales.-

Trazado del diagrama: Se conocen los vectores U'2 , U''2 y ∆U. Se traza el triángulo 0. U''2 U'2- Por 0 se traza ∆ U paralelo e igual al lado U''2 U'2 del triángulo anterior.- Por las fórmulas anteriores se determina cc ˆyI ϕ .- Por los extremos de los vectores

''2

'2 UyU se trazan las caídas en R y X

respectivas obteniendo así 20U .-

Nota: La diferencia de fase entre U'2 y U''2 se debe a que , si los trafos no son idénticos, tienen distintos R2 y X2 (ver diagrama vectorial) y la corriente circulante Ic es una carga.- B2) Transformadores en carga.

A partir del circuito equivalente reducido al secundario se puede escribir:

)3("'

)2(

)1(

222

2''''

''1

2

2''

'1

2

Ι+Ι=

Ι−=

Ι−=

I

ZnUU

znUU

Page 69: Máquinas Eléctricas  Rosseti

59

igualando (1) y (2) y reemplazando en ellas 22 "' ΙΙ ó de ( 3) se obtiene:

CARcCARc

zzz

zzU

zzz

zzU

""''"'

'"'

";"'

""'

'

22

22

22

Ι+Ι−=ΙΙ+Ι=Ι+Ι

++∆−

=Ι+Ι

++∆

Estas expresiones nos dicen que la corriente secundaria de cada

transformador tiene dos componentes, la primera igual y de sentido contrario que es la corriente circulante, que no alcanza al circuito externo; y la segunda, cuya suma con la del otro transformador

determina la corriente provista a la carga.- Esta corriente en la carga I2 forma el ángulo ϕ2, con la tensión común de barras U2, determinado por los parámetros de la carga. Estas corrientes provistas a la carga CAR'Ι e CAR"Ι se componen con las circulantes para determinar las que circulan por los devanados de cada transformador. Las fases de CAR'Ι e CAR"Ι no coinciden por ser diferentes las relaciones R/xyR/x ′′′′′′ que determinan Z' y Z'' ,-

En lo que respecta al diagrama de tensiones de acuerdo a las fórmulas (1) y (2) se debe verificar que 222222 ""' UZUyUZU ′′=Ι+′=Ι′+ lo que determina la posición del vector 2U .- Lo expuesto se grafica en el diagrama vectorial.-

Conclusiones: Estas corrientes circulantes pueden llegar a sobrecargar a los transformadores.- Con relaciones de transformación desiguales es preferible que el transformador de menor potencia tenga la mayor relación, porque al aumentar n, disminuye U¡ /n, entonces Ic circula en sentido contrario a la carga en dicho transformador.-

Estas son las razones por las cuales no son admisibles relaciones que difieran en más de 0,5 %.-

También se concluye que los cos ϕ de los transformadores son diferentes del de la carga, aumentado en uno y disminuyendo en el otro.-

Potencia circulante

La corriente circulante da origen a una potencia circulante, también llamada potencia de compensación, cuyo principal efecto es la de aumentar la carga en el transformador de mayor tensión secundaria, pudiendo llegar a sobrecargar el mismo.- partiendo de: =

Ι′′+Ι′∆

=′′+′

∆=Ι

22 "/'/ ccccc UU

UZZ

U

multiplicando y dividiendo por U2 el denominador:

( )2

222 "/'/

UUUU

U

cccc Ι′′+Ι′

∆=

queda: ( ) 2// UpUpU

U

ccccc ′′′′+′′

∆=Ι de donde

ccccc

c ppUpU

UU =′′′′+′′

∆=Ι

//2 se obtiene así una

expresión de la potencias circulantes .Las potencias circulantes en vacío y en carga no son iguales, porque la tensión U2 va a ser diferente, ya que para un caso los transformadores tendrán sólo la carga debido a la potencia circulante y para el otro caso, se les sumarán las cargas de los receptores.- Claro está que esta diferencia no es muy significativa. Otra expresión de la potencia circulante puede ser: Pc = 3 U2 Ic

Page 70: Máquinas Eléctricas  Rosseti

60

Ejemplo:

Determinar la corriente circulante entre dos transformadores de 100 KVA 13200/400-231 v.; Ucc = 4% y cuyas relaciones discrepan, dentro de las tolerancias del 0,5 %, en un 1%.-

la corriente circulante es: )1(.2

.01,0 2

ZccU

ZZU n

c =′′+′

∆=Ι

despejando Zcc de : 100.100.%2

2

2

⋅Ι

==n

n

n UZcc

UUccUcc

e introduciendo en (1): nnnUccc 222 125,0

4.2100.01,0

%2100.01,0

Ι=Ι=Ι=Ι

es decir. la Ic es el 12,5% de la nominal.-

La nominal es: AU

VAn 152

380.3000.100

3 22 ===Ι

y la circulante será: Ic = 0,125 . 152 = 19 A

potencia KVA

valores nominales

valores de ensayo

Ucc% U20 Ucc% U20

125 4 231 4,4 229,84

315 4 231 3,6 232,15

Ejemplo: Calcular la potencia circulante de los transformadores siguientes

siendo : V92,7

100220.6,3ccU

V68,9100

220.4,4100

U%UcccUc 2

===′′

===′

la potencia circulante es: KVA54,22

31531,8

12568,9

84,22915,232p/ccUp/ccU

U=

+

−=

′′′′+′′∆

de otra forma:

KVAcUPcAzz

Uc

ZcUcZ

AUpA

Up

55,2217,34.220.33;17,340676,0

31,2"'

0166,027,477

92,7;051,039,189

968

27,477220.3

3150003

";39,189220.3

1250003

'

2

22

2

22

22

==Ι===+∆

Ω==′′Ω==Ι

′=′

==′′

=Ι==′

2º y 3º CONDICION: desfases y sentido de rotación.

La condición fundamental para que puedan funcionar en paralelo, es que los terminales a empalmar entre si se hallen en todo momento al mismo potencial. Como desfase, sentido de rotación y polaridad están íntimamente ligados entre si, debe verificarse la igualdad de los mismos, porque caso contrario en cierto instante aparecerían diferencias de potencial entre terminales homónimos, produciendo un cortocircuito.

Las combinaciones que se pueden obtener entre alta y baja para tres conexiones (D, Y y Z) son cien. Reuniendo en grupos característicos aquellas combinaciones que producen un mismo desfase, para fijar los montajes acoplables en paralelo, se reducen a doce, los que están indicados en el cuadro siguiente:

Page 71: Máquinas Eléctricas  Rosseti

61

CUADRO DE CONEXIONES NORMALES Por tanto, se pueden conectar en paralelo:

a) los grupos que tienen el mismo ángulo entre si b) invirtiendo las conexiones internas de los devanados primarios o secundarios de uno de los dos

grupos, en los de índice 0 y 6. c) alterando las conexiones de los terminales con las redes primarias y secundarias en los grupos 5 y

11: alta tensión baja tensión R S T r s t índice 5 U V W u v w índice 11 V U W u w v

Respecto al sentido de rotación, siempre se puede obtener el

deseado con solo permutar dos terminales cualesquiera del primario, pero, hay que tener muy en cuenta que la inversión del sentido de rotación altera el desfase secundario respecto al primario cuando son distintos los tipos de conexión de los arrollamientos indicados (por ej. ∆ Y ) no alterándose el desfase solamente cuando son iguales (por ej. Y Y ) 4ª- CONDICIÓN: caídas de impedancia

Page 72: Máquinas Eléctricas  Rosseti

62

Se analizarán los siguientes casos:

A) igual Ucc % y sus componentes. B) igual Ucc % pero distintas sus componentes. C) distintas Ucc % CASO A: Igual Ucc % y sus componentes Ur % y Ux %

La potencia que entrega cada transformador será:

P'= U I' cos ϕ y P"= U I" cos ϕ

Como las tensiones son iguales por estar conectados en paralelo y los cosϕ también, por ser iguales las caídas ohmicas y reactivas, la carga se distribuirá en razón directa a las potencias:

"'ΙΙ

=′′′

PP

Las corrientes a la carga se suman escalarmente por estar en fase: "' Ι+Ι=Ι El diagrama vectorial será: Se denomina "rendimiento de la instalación" al cociente entre la potencia utilizada y la potencia

instalada, en este caso será máxima: 1"'=

ΙΙ+Ι

=U

UUη

CASO B: Iguales Ucc % pero distintas sus componentes. Las tensiones seguirán siendo iguales pero los cos ϕ ya no, al ser distintos las Ux % y estar las corrientes en fase con las Ur %. Las potencias de cada máquina serán: P'= U I' cos ϕ' y P''= U I'' cos ϕ'' Por consiguiente la carga se distribuirá e razón directa a las potencias y cos ϕ:

''cos"'cos'

'''

ϕϕ

ΙΙ

=PP

Al ser los desfases distintos, ahora las corrientes se sumaran vectorialmente: III ′′+′=

El ángulo γ entre las corrientes I''1 e I'1: será: Rxtgarc

'R'xtgarc

′′′′

−=γ

En. algunos casos, la diferencia entre los componentes de la Ucc %, no tiene mayor importancia frente a la igualdad de la:; Ucc %.

El rendimiento de la instalación decrecerá: 1UI

IUIU<

′′+′=η

El diagrama vectorial correspondiente, considerando el circuito equivalente reducido y simplificado es:

La corriente provista a la carga por cada transformador será: "z'z

I'zcar"I"z'z

I"zcarI+

=+

=′

Este caso es común que se presente, ya que cuando se adquieren transformadores puede.ocurrir: 1°) que sean transformadores de igual potencias e igual tensión de cortocircuito, pero de distinta

procedencia.

Page 73: Máquinas Eléctricas  Rosseti

63

2°) que sean transformadores: de distinta potencias e igual Ucc % En ambos casos lo más factible es que dichas máquinas no tengan

las mismas pérdidas en cortocircuito, por consiguiente no serán iguales las Ur % , y por ende las Ux % Ejemplo: Determinar el rendimiento de una instalación, compuesta por dos transformadores de igual potencias y Ucc % pero en los que las relaciones de reactancia a resistencia son : X'/R' =12 y.X"/R” = 4,es decir muy distintas sus componentes. El ángulo entre las corrientes será: γ = arc . tg 12 – arc . tg4 = 9,27º

La relación entre la suma vectorial y escalar es: 996,02/27,9cos'2

2/cos'2==

ΙΙ

=ΣΣ γ

escvect

o sea el rendimiento de la instalación será del 99,6 % CASO C: Distintas Ucc %

Dos transformadores conectados en paralelo, pueden ser representados por sus impedancias equivalentes, ya sea referidas al primario o secundario, también conectadas en paralelo, según se indica en el circuito.

Siendo la Ucc% distintas y también sus componentes, el diagrama vectorial de las mismas será el de la figura.-

Conectados en paralelo las tensiones primarias y secundarias son iguales, por consiguiente lo serán las caídas:

Z' I' = Z" I" Multiplicando y dividiendo por las corrientes nominales I'n e I"n cada miembro y multiplicando ambos por 100/Ui se puede escribir:

%

%"

'

%%11 '

""';"

""'

'';100

"".

""100

''.

''

cc

cc

n

ncccc

n

n

n

n UU

Un

UnU

zUz

ΙΙ

=ΙΙ

ΙΙ

=ΙΙΙ

ΙΙ

ΙΙ

multiplicando y dividiendo por U el segundo miembro

%'%"

"'

"';

%'%".

"'

"'

ccUccU

PP

ccUccU

UU

n

n =ΙΙ

ΙΙ

=ΙΙ donde P' y P" son potencias aparentes

además deberá verificarse que: Ι=Ι+Ι "' Conclusiones:

La corriente que suministra cada transformador cualquiera sea su estado de carga, es proporcional a la potencia nominal e inversamente proporcional a su Ucc %.

Al ser las Ucc % distintas, el más cargado será el de menor Ucc %, porque tiene menor Z.- Repartición de potencias En el caso de dos transformadores en paralelo las corrientes parciales Ix que entrega cada transformador a la carga será:

%"/"%'/'

%'%"

"'

"'

ccUPccUP

ccUccU

PP

xx

=⋅=ΙΙ

es decir son proporcionales a la relación P/Ucc.- En el caso de varios transformadores y por una relación de las proporciones, se puede escribir:

Page 74: Máquinas Eléctricas  Rosseti

64

UccPccU

Pxx

UccPccUP

xx

Ι∑=Ι

∑=

Ι∑Ι

%'

'.';%'/''

multiplicando ambos miembros por la tensión común U

UccpccU

PxUxU∑

⋅Ι∑⋅=Ι

%'

''

donde x'Px'I.U = es la potencia aparente parcial que entrega el primer transformador. PcarxIU =∑⋅ al ser la suma de las corrientes parciales que entregan todos los transformadores, por

la tensión común, es la potencia requerida por la carga

luego:

Uccp%cc'U

'PPcarx'P∑

⋅=

Ejemplo: Repartición de potencias con distintas Ucc % y potencia circulante. Recordando que: 1º) Con relación de transformación desiguales es preferible que el de menor potencia tenga la mayor

relación. 2º) La potencia circulante aumenta la carga en el de mayor tensión. 3ª) El más cargado es el de menor Ucc.- Considerando el ejemplo de página nº 60. Estas condiciones afectan al transformador de 315 KVA que va a recibir el incremento de la potencia circulante, es decir, siendo P'x= potencia parcial que puede entregar el transformador: Px"+Pc=315 KVA Px"+ 22,55 KVA = 315 KVA de donde Px" = 292,45 KVA

de la expresión: Ucc/P%ccU

PPxP CAR

∑′′′′⋅

=′′ se despeja PCAR:

KVAP

UccPccUPxPCAR 37,387315

6,3315

4,41256,345,292

"/%""

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⋅=

∑⋅=

El transformador de 125 KVA entrega: KVA95,94

6,3315

4,41254,4

12537,387Ucc/P%cc'U'PP

'Px CAR =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

⋅=

∑⋅

=

Resumiendo: el transformador de 125 KVA está cargado con: Px' - Pc= 94,95 – 22,55 = 72,40 KVA el transformador de 315 KVA está cargado con: Px" + Pc= 292,45 + 22,55 = 315 KVA TOTAL: 387,40 KVA Conclusiones: -El transformador de 315 KVA está a plena carga. -El transformador de 125 KVA está descargado. -de los 440 KVA instalados, solo se aprovechan 387,40 KVA, el η= 387,40/440=88 % NOTA: Este cálculo es exacto solo para cos γ = 1 ; para otro valor trabajar con vectores.-

Page 75: Máquinas Eléctricas  Rosseti

65

Conclusiones: En estas deducciones se ha considerado igualdad de tensiones, es

decir, que no existe corriente circulante. De existir corriente circulante, habrá una potencia circulante Pc= U2.

Ic que habrá que sumársele a un transformador y restársela al otro, la que además de la que entrega a la carga, determinara la potencia a que efectivamente trabaja cada uno.

En transformadores en paralelo de distintas potencias y Ucc%, es conveniente que el de menor potencia tenga mayor Ucc % . En la práctica no conviene aceptar diferencias mayores del 10% en las Ucc%.

Potencia a tensión de cortocircuito unitaria La potencia nominal es la indicada en placa en base a una serie de condiciones estipuladas por el fabricante, como ser, sobreelevación de temperatura, tiempo y condiciones de funcionamiento, etc.- Esto significa que a la máquina se la puede hacer trabajar en otras condiciones, siempre que ellas no sobrepasen los valores límites.- Si a un transformador se le asigna otra potencia, variará la Ucc y se mantendrán las relaciones

"'

"'

"'

PP

nn

ccUccU

=ΙΙ

= o también %Ucc'P

%cc"U"P;

"P'P

%cc"U%cc'U

==

y de ellas se obtiene el concepto de "potencia a Ucc unitaria": %1 Ucc

PPUcc =

Este concepto sirve para: 1°)Determinar la UccT% de una instalación en la que se encuentran varios transformadores de

distintas Ucc%.- Para este caso será: PTUcc1 = Σ P/Ucc% de donde Ucc T % = PCAR / PTUcc1

2°)El estado de carga de ceda una de las máquinas: P'x = P' UccT% / U'cc 3°)La potencia que se puede obtener de la instalación para que ninguna máquina resulte

sobrecargada.- Se debe respetar la condición de que "la de menor patencia tenga la mayor Ucc".-Se elige como UccT de la instalación el valor de Ucc del transformador menor y con ella se calcula el estado de carga de todos ellos.- De esta manera el menor estará a plena carga.

Ejemplo Se desea atender una demanda de 1.715 KVA y se dispone de las siguientes máquinas: 1) 315 Kva. ; Ucc % nominal = 4 Ucc% de ensayo = 3,6 2) 600 KVA " = 4 " “ = 4 3) 800 KVA " = 5 " “ = 5,5 1.715 KVA

a) Ucc de la instalación si se quieren obtener 1715 KVA

%48,495,382

1715%:1715

95,3825,5

8004

6006,3

315%

1

1

===

=++=∑=

ccUT

CARGAT

TUcc

pP

UccKVApara

KVAUcc

PP

b) Estado de carga de cada transformador:

de la relación: 1cc

Tcc

NOM1

CARGA1

UU

pP

"Ucc'Ucc

"P'P

=⇒=

Page 76: Máquinas Eléctricas  Rosseti

66

KVAP

KVAP

KVAP

UccPU

pPPporverificasetambiéno

dodescarcagaUU

pP

adosobrecUU

pP

adosobrecUU

PP

CAR

CAR

CAR

CC

CARx

cc

TccnomCAR

cc

TccnomCAR

cc

TccnomCAR

395,651

5,5800

4600

6,3315

8005,5

1715

751,671

5,5800

4600

6,3315

6004

1715

855,391

5,5800

4600

6,3315

3156,3

1715

'

':

87,1714345,651

5,548,4800

arg7,671448,4600

arg825,3916,348,4315

3

2

1

%

'

3.33

2.22

1.11

=++

⋅=

=++

=

=++

⋅=

∑=

===

===

=⋅==

Σ1715 KVA c)Potencia que se puede obtener de la instalación, para que ninguno trabaje sobrecargado: Respetando la condición de que el de menor potencia tenga la mayor Ucc, la instalación deberá tener una Ucc = 3,6% y las cargas para cada máquina serán: cc%Tcc

'x 'U/U'PP ⋅=

KVAp

P

KVAP

KVAP

T

CAR

CAR

CAR

64,1378

64,5235,5/6,3.800

5404/6,3.600

3156,3/6,3.315

3

2

1

=

==

==

==

En este caso no se satisface le potencia requerida por la carga, y el rendimiento de la instalación

será: %801715

64,1378==η

5°- CONDICION: Relación de potencias No es recomendable conectar en paralelo transformadores cuyas potencias difieran grandemente.- Se aconseja relaciones de hasta 1:3 y en caso extremo 1:5.- Una de las razones de ello es que, al aumentar la potencia, aumentan las Ucc%, por consiguiente aumenta la diferencia de Ucc entre las máquinas, lo que lleva el problema al caso C anterior. También incide el hecho de que las pérdidas en cortocircuito son distintas, lo que nos remite al caso B.-Puede ocurrir, al no respetar esta condición, que la potencia que se obtenga del grupo, sea menor que la suma de las potencias nominales

Page 77: Máquinas Eléctricas  Rosseti

67

DIFERENCIAS ENTRE LOS CIRCUITOS MAGNETICOS DE LOS TRANSFORMADORES

Además de las diferencias geométricas conocidas entre núcleos trifásicos a columnas, acorazados, a cinco columnas y monofásicos, los anaIizaremos desde el punto de vista de las reactancias homopolares.

En las máquinas, los sistemas homopolares crean un campo alternativo, en tanto que los sistemas directo e inverso crean campos rodantes. De la diferencia de estos campos resulta la distinción entre Ias diversas reactancias. La impedancia homopolar de los transformadores depende de su conexión y el tipo de circuito magnético.- Si el sistema de corrientes homopolar recorre un arroIIamiento (por ej.. el 1º) sin poder estar compensado por Ios amperivueltas iguales y opuestos circulando por el otro arrollamiento (2º), el valor del flujo alternativo monofásico que pasa de un yugo al otro depende del tipo de circuito magnético.

Con un circuito magnético trifásico acorazado, como para un grupo de tres transformadores monofásicos al flujo se cierra por los yugos de retorno, la impedancia homopolar es igual a la impedancia en vacío, y es elevada.

El circuito a cinco columnas provoca, por causa de la sección reducida de los yugos de retorno, un fIujo suplementario que pasa a travéz del aire de un yugo al otro.- La impedancia homopoIar es así un poco más elevada que la impedancia en vacío pero más débil que aquella de un transformador acorazado.

Para un circuito trifásico de tres núcleos (el más común), eI flujo homopolar se cierra exclusivamente por el aire de un yugo al otro..-

En todos estos casos, la saturación de las partes magnéticas del circuito pueden provocar variaciones de la impedancia que cambia luego con el valor de la corriente homopoIar.- Entonces la corriente homopolar puede circular por los arrollamientos y como los amperivueltas secundarios compensan a los primarios, la impedancia homopoIar corresponde a la reactancia de dispersión del par de arrollamientos colocados sobre el núcleo. Como los flujos homopolares se cierran parcialmente por Ias partes metálicas vecinas (prensayugos, cuva, etc.) estos también dependen del método constructivo en cada caso.- La cuva se comporta como una espira en cortocircuito alrededor de la parte activa, soIamente para el flujo homopolar. PROPIEDADES DE LAS CONEXlONES Las diferentes conexiones en las máquinas de c.a. determinan para cada caso: 1) tensiones sencillas y compuestas 2) desfases entre los sistemas lº y 2º 3) valores de las armónicas 4) comportamiento con cargas desequilibradas 5) comportamiento frente a cortocircuitos 6) reactancias homopolares TRANSFORMADORES Los casos l) y 2) se estudian en los temas específicos. Caso 3): Valores de las armónicas Puede ocurrir que las f.e.m, en los arrollamientos no sean ondas senoidales, ya sea por saturación del circuito magnético, no linealidad del núcleo, ciclo de histéresis o por lo corriente en vacío. Por tener simetría de semionda, la serie de Fourier nos indica: e= E1 sen ωt +E3 sen 3 ωt+E5. sen 5 ωt+...... considerando el desfase de 120º a las tres ondas deducimos que: a) el 1º armónico constituye una estrella simétrica, con determinada secuencia, y en un sistema equilibrado su suma es 0 b) los terceros armónicas y sus múltiplos, están en fase en los tres arroIlamientos, por lo que, cualquiera sea la conexión, están dirigidos en cada fase de principio a fin (o viceversa) y su suma es tres veces la de cada una.

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68

∑∑ ==

=−=−==−=−=

==

eee

tsenEtsenEetsenEetsenEtsenEetsenEe

tsenEebtsenEea

30

3)7203()240(3)3603()120(

3))

33213

33212

3111

ωωωωωω

ωω

c) las armónicas 5º y 7º forma estrellas simétricas, pero las 5º tienen secuencia inversa y la 7º coincidente con la 1º (fig. 1) d) en general: las armónicas de orden 3c+1 igual secuencia que la 1º (c=nº par cualquiera) las armónicas de orden 3c-1 distinta secuencia que la 1º En ondas no senoidales, la potencia del sistema es igual a la suma de las potencias de las armónicas separadas. Se puede , por tanto, aplicar el teorema de super-posición para estudiar el efecto de cada armónica. Arrollamiento trifásicLas armónicas de ordeporque éstos, al estar e Arrollamiento trifásicLas armónicas de ordcerrado, ya que todas En las tensiones de lítriángulo cerrado, para

Conexión ∆ Υ No tiene problemas paen el triángulo.-Es mredistribuye parcialmenEn transformadores de

pedir que las armón

Conexión ∆ ∆

o en estrella n divisible por 3 desaparecen en la tensión de línea n fase, se oponen mutuamente cada dos fases( fig 2).

o en triángulo en 3 y sus múltiplos, en la conexión triángulo, presentan un circuito

actúan en el. mismo sentido, fig.3 nea no aparece la f.e.m. E3∆ porque es absorbida completamente en el equilibrar la caída de tensión debida a la corriente I3.

ra la 3°- armónica ya que ellas se consumen en una corriente circulante ás estable para cargas desequilibradas puesto que el triángulo las te. stinados a elevar la tensión en las centrales deben ser ∆ Υ a fin de

icas causen pérdidas suplementarias en los alternadores, fig.4

im
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69

No presenta problemas por cargas desequilibradas ni armónicas. Conexión Υ Υ Con neutro aislado, los desequilibrios o cargas monofásicas, causan el desplazamiento del neutro eléctrico y las tensiones por fases se desequilibran. La 3° armónica hace que las tensiones de fase no sean senoidales aunque sí las de línea.-Con el neutro a tierra se provee de un retorno para los desbalances (componente homopolar) y eliminación de la 3° armónica del circuito. fig. 5- Otra solución, es agregar un devanado terciario en, ∆ así la 3°- armónica circula en él .fig 6 ReactanciasUna red de secuencia homopolar es generalmente similar a una de secuencia negativa excepto que puede variar según las conexiones de los trafos: transformadores Y Y con neutro a tierra permite que la corriente de secuencia "cero" circule de un lado al otro del banco.-Bancos conectados en Υ ∆ permite que la corriente fluya en el neutro a tierra, pero bloquea el pasaje de las corrientes de secuencia "cero" de un lado al otro. La reactancia de secuencia positiva (X1) y negativa ( X2) por fase es igual a la reactancia del trafo. (despreciando R)

100..%

.100.%

2

21

1

PUUccXXobtienese

UPeZUccdoreemplazany

UUccUccde

==

=ΙΙ==

Reactancia homopolar (X0) - Un sistema homopolar no se puede establecer si los arrollamientos están conectados en ∆, Υ

ó Z sin neutro o punto neutro no conectado a tierra, en los casos de Y y Z .- En estas condiciones: Xo = ∞

- Conexión, con neutro a tierra ó conectado a un conductor neutro: Xo = X1 = X2 - Conexión con neutro de AT aislado, BT con neutro: La reactanconstrucció - Conexión IMPEDANC

correspond La impedahomopolareEn una mádirectos e distinción eLa impedacircuito ma La impedaes decir, aasimétrico los trafos.,

cia homopolar es más grande que la positiva o negativo, dependiendo de la n del trafo,. En ausencia de valores exactos se puede estimar en: Xo =5X1 =5X2

∆ con neutro, hay componente homopolar en el 2º ; siendo Xo = X1 = X2

IA

ien

ncs,quinvntrncigné

nc uoriges

S DlRECTAS INVERSAS Y HOMOPOLARES

Estas impedancias provocan caídas de tensión tes a ellas en los equipos de una instalación.

ia homopolar: es aquella que opone un equipo a un sistema de corrientes es decir a tres corrientes iguales y en fase circulando por los tres conductores. ina, eI sistema homopolar crea un campo alternativo, mientras que los sistemas ersos crean campos rodantes. De la diferencia de estos campos resulta la

e las diversas reactancias. a homopolar de los trafos depende del tipo de conexión y de la forma de su tico.

ia directa: es la que se opone en un circuito a un sistema directo de corrientes, na corriente trifásica equilibrada girando en el mismo sentido que el sistema inal. Es la que consideramos, generalmente como impedancia del circuito,- Para

la impedancia de dispersión.

Page 80: Máquinas Eléctricas  Rosseti

70

La impedancia inversa: es la que se opone en un circuito a un sistema inverso, es decir, a un sistema equilibrado de corrientes girando en sentido contrario al directo. En las máquinas estáticas, las impedancias directas e inversas, son iguales; no así en las máquinas rotativas, donde la influencia del campo rodante es diferente según que gire a favor o en contra del campo inducido por la máquina. Sin entrar en mayores detalles, señalaremos que estas presentan características muy diferentes: a)para impedancias independientes (resistencias): Zo=Z1=Z2 b)para impedancias independientes del sentido de rotación de los vectores (cables, transformadores.): Zo ≠ Z1=Z2 c)para impedancias que dependen del sentido de rotación de los vectores (máquinas rotativas): Zo ≠ Z 1 ≠ Z2 ALGUNAS CONSIDERACIONES SOBRE TRANSFORMADORES DE 3 ARROLLAMIENTOS

Las ventajas de estos transformadores son entre otras; y en referencia a la instalación de dos transformadores, el que permiten una economía de compra y , una reducción sensible de los gastos de instalación en los equipos de las subestaciones.

Estos presentan características particulares, que pasaremos a considerar:

NOTA RECORDATORIA El circuito de un transformador de dos arrollamientos simplificado y reducido al 1º es el de la fig. 1 en el que, en los puntos A y B estaba el circuito magnético, ahora despreciado En representación unifilar sería (fig. 2) en el que el punto representaría el acoplamiento magnético del transformador. Si ahora consideramos dos arrollamientos secundarios con el mismo circuito magnético quedaría (fig.3). El punto central no tiene nada que ver con un centro de estrella, solo representa circuito magnético común

El esquema equivalente (fig.4), permite de la forma más cómoda, el cálculo de la marcha de un transformador de 3 arrollamientos.

P1; P2,P3 : son las pérdidas en cortocircuito en Kw., e1, e2, e3 : son las tensiones de cortocircuito de cada arrollamiento en %

Todos estos valores deben ser referidos a la misma potencia. En el esquema (fig.5) las R y las X, representan las resistencias y reactancias de cada arrollamiento expresadas en Ohm , después de reducidas a la misma tensión por medio de las fórmulas conocidas:

2

2

122

2

2

122 '' ⎥

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎤⎢⎣

⎡=

NNXX

NNRR etc.

Estos se determinan por medio de 3 ensayos, en los cuales un

arrollamiento es dejado abierto, el 2º en cortocircuito y el 3° alimentado recorrido por una corriente igual a la nominal a la potencia considerada. Se determinan así (fig.5):

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71

Arrollamiento 3 abierto : P1- 2 = P1+ P2 e1 -2 = e1 + e2

Arrollamiento 2 abierto : P1- 3 = P1+ P3 e1 -3 = e1 + e3

Arrollamiento 1 abierto : P2- 3 = P2+ P3 e2 -3 = e2 + e3

Donde

2eee

e2

PPPP

2eee

e2

PPPP

2eee

e2

PPPP

1223133

1223133

1323122

1323122

3.23.12.11

3.23.12.11

−+=

−+=

−+=

−+=

−+=

−+=

Para la fig. 3 es

Las resistencias, así obtenidas son diferentes de los valores

ohmicos que se miden en corriente continua, porque ellas, comprenden las pérdidas adicionales (provocadas por los flujos de dispersión en los arrollamientos y las partes metálicas vecinas),,En cuanto a las reactancias X, no le podemos atribuir un significado físico simple. Estos transformadores están construidos con tres devanados concéntricos, se halla generalmente que la reactancia del arrollamiento situado entre los otros dos es muy próximo a cero, frecuentemente negativo.

Ejemplo de aplicación Consideremos un transformador de tres arrollamientos de las siguientes características: 1. AT 25000 KVA 145 KV 100 A 2. MT 25000 KVA 60 KV 241 A 3. BT 10000 KVA 11 KV 525 A Los ensayos en cortocircuito dan: a) BT abierta: e 1.2 =13% ; P12 = 158 KW b) MT abierta: ensayo a 10 MVA ; e13= 7,5 % ; P13 = 25 KW. referido a 25 MVA; ; e 13 = 18,8 % ; P13 = 156 KW c) AT abierto: ensayo 10 MVA ; e2-3 = 2,16% ; P2.3 = 21 KW referido a 25 MVA ; e 2.3 = 5,4 % ; P2.3 = 132 KW determinando los valores, todos referidos a 25 MVA P1 = 91 KW. ; e1 = 13,2 %

Page 82: Máquinas Eléctricas  Rosseti

72

P2 = 67 Kw. ; e2 = - 0,2 % P3= 65 Kw. ; e3 = 5,6 %

El esquema equivalente de fig. 6 permite calcular las pérdidas y caídas de tensión en carga de los tres arrollamientos. Para determinar las caídas de tensión cuando un arrollamiento está alimentado y los otros dos cargados, calculamos la caída de tensión en el punto M, pues este difiere de los dos secundarios.

En el caso particular mencionado, si el de 60 KV es primario y

uno solo de los otros dos está cargado. podrá aparecer un aumento de tensión en el arrollamiento dejado en vacío. Este valor si bien es pequeño, se puede medir. Un examen atento, de los flujos de dispersión permitirán encontrar la causa de este fenómeno. MARCHA EN PARALELO DE UN TRANSFORMADOR DE 3 ARROLLAMIENTOS CON UNO

DE 2 ARROLLAMIENTOS

De lo que precede resulta que esta conexión no será perfecta. La igualdad de las tensiones de cortocircuito del par de arrollamiento conectados en paralelo eII = e1.2 ( = e1 + e2) no es suficiente pare asegurar la repartición correcta de las cargas. En fig. 7 la carga de la línea 3, por la caída de tensión que ella provoca en e1, es suficiente para perturbar la repartición. Teóricamente, se podrá elegir una disposición de los arrollamientos tal que e1, sea muy débil, la caída de tensión e1.2 = e1 + e2 será ahora provocada únicamente por e2. La marcha en paralelo podrá ser perfectible cual sea la carga de la línea 3.

ELECCIÓN DE LA DISPOSICIÓN DE LOS ARROLLAMIENTOS

Los arrollamientos son dispuestos de manera de obtener la solución más económica. Así, por ejemplo, si un arrollamiento tiene tomas de regulación se coloca en el exterior con el objeto de simplificar las conexiones al conmutador. Asimismo, los arrollamientos de BT se colocan al lado del núcleo pare simplificar los problemas de aislación.

En casos particulares se pueden adoptar otras soluciones sin aumentar mayormente los costos. Citamos un ejemplo:

Un transformador de 3 arrollamientos debe, a partir de, una línea de 60 KV, alimentar simultáneamente.

a) A 15 KV una línea de alumbrado y un laboratorio de investigaciones, para los cuales se

necesita una tensión estable, b) A 5 KV, un gran motor, de marcha intermitente, donde la corriente a arranque sobrepasa la

corriente nominal del transformador. La construcción más simple consiste en disponer contiguo al

núcleo, los arrollamientos de BT y el de 60 KV en el, exterior. Según fig. 8, Es indudable que los golpes de carga de la línea de 5 KV provocan sobre la de 15 KV variaciones de tensión apreciables. Emplazando el arrollamiento primario entre los dos secundarios se realiza una dependencia casi perfecta de los dos secundarios. Si la línea de 60 KV está bastante cargada. el arranque del gran motor de 5KV no provoca ninguna perturbación a la línea de 15 KV (fig. 9)

DEFINICIÓN DE LA POTENCIA

Se define la “potencia de dimensionamiento” como la semisuma de las potencias de cada arrollamiento.

Esta noción, de por sí útil, no nos da una idea exacta de la influencia en el dimensionamiento de un transformador cuando se desea agregar un tercer

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73

arrollamiento. Supongamos, por ejemplo, que queremos agregar a un transformador de 40 MVA, 150/60KV, un terciario de 20 MVA, una vez a 10 KV y otra vez a 130 KV. En los dos casos la potencia de dimensionamiento pasa de 40 a 50 MVA y el tamaño y el precio se modificarán por el terciario de 10 KV, pero sí el terciario es de 130 KV la influencia sobre tamaño y precio será mucho mayor.

MARCHA CON 3 ARROLLAMIENTOS

Cada arrollamiento debe poder entregar su potencia nominal, en el caso de estar cargados los 3 arrollamientos habrá que considerar una repartición de las cargas. Volviendo al ejemplo del trasformador de 25 MVA, en el que el arrollamiento de 145 KV sea el primario. Los dos secundarios no podrán entregar simultáneamente su potencia nominal, la suma de sus potencias están limitadas por la potencia del primario. Esta suma debe hacerse vectorialmente teniendo, en cuenta el factor de potencia de las dos cargas. En cierto casos, especialmente en el que el terciario alimenta un compensador síncrono o una bobina de self, los 3 arrollamientos pueden funcionar simultáneamente a plena carga. En estos casos hay que tener en cuenta el dimensionamiento de la refrigeración del aceite. El transformador de 25 MVA admitirá, en este caso, el diagrama de potencia de fig. 10 ELECCIÓN DE LA POTENCIA NOMINAL

Si bien es teóricamente posible fijar arbitrariamente la potencia

de cada arrollamiento según los requerimientos del servicio, una limitación se impone: el hecho de evitar toda potencia muy débil relativa al arrollamiento principal. Frecuentemente se fija en un tercio del arrollamiento principal la potencia mínima admisible para el arrollamiento terciario. Sin hablar del rol particular que puede tener un terciario conectado en triángulo en un transformador estrella-estrella, indicamos una razón para esta regla: Supongamos un transformador constituido por 3 bobinas concéntricas ( fig. 11) en el siguiente orden a partir del exterior: (1) arrollamiento de AT (2) arrollamiento de MT y (3) arrollamiento de BT, terciario.

Referidos a la misma potencia, las tensiones de corto circuito entre pares de arrollamiento son aproximadamente proporcionales a las distancias aislantes entre bobinas, lados 1-2; 1-3; y 2-3 en la fig 11. La tensión de corto circuito entre los arrollamientos 2 y 3 aparece como la más débil y la distancia aislante admisible entre BT y MT es mínima. Para referirla a la corriente nominal del terciario, la tensión de corto-circuito “propia “ del par de arrollamiento 2-3 se multiplica por el factor *potencia del terciario

*potencia del principal

Si la potencia del terciario es muy baja, este factor reduce la tensión de corto-circuito 2-3 a un valor tan bajo que el arrollamiento terciario puede ponerse en peligro para todos los cortocircuitos, aún los de escasa duración. Así, para el transformador de 25 MVA que teníamos como ejemplo, la tensión de cortocircuito BT-MT referida a la potencia de 10 MVA, no es más de 2,16 %.

Si la potencia de la línea secundaría es muy grande, un cortocircuito franco a los bornes del terciario provoca en los arrollamientos una corriente del orden de 30 a 40 veces la nominal. Una tal corriente no es admisible más que por un corto tiempo, y si hay algún retardo en el desenganche del defecto provocará calentamientos inadmisibles. Como este arrollamiento tiene una potencia igual al 40 % del principal hemos sobredimensionado de hecho, térmica y mecánicamente, un cortocircuito franco al secundario de no más de 5 segundos. Otros artificios permiten aumentar la tensión de cortocircuito relativa de un arrollamiento terciario. Citamos como ejemplo el montaje de una impedancia en serie con el circuito, solución raramente adoptada. Otra posibilidad es la de adoptar un sistema de arrollamiento particular (concéntrico doble para el arrollamiento principal y simple para el terciario) que permite obtener valores aceptables. TRANSMISIÓN DE SOBRETENSIONES SOBRE UN ARROLLAMIENTO ABIERTO

Abordamos otro tema sobre el que se requiere un estudio a la hora de elegir las condiciones de explotación de un transformador: es la posibilidad de transmitir sobretensiones entre los arrollamientos. Este fenómeno se produce cualquiera sea el tipo de transformador. En servicio normal, cada arrollamiento esta. conectado a una línea, las

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74

impedancias así conectadas a los bornes amortiguan generalmente este fenómeno al punto de eliminar todo peligro. Por su naturaleza, un transformador de 3 arrollamientos puede funcionar con un arrollamiento abierto. En estas condiciones, la transmisión de sobretensiones por vía capacitiva e inductiva podrá someter al arrollamiento no cargado a tensiones contra tierra importantes. En el caso de un arrollamiento conectado en estrella, la puesta a tierra del neutro (al menos que el arrollamiento no esté conectado a una línea) tiende a reducir sensiblemente las solicitaciones. El montaje de pararrayos permite igualmente fijar un límite a las tensiones que el arrollamiento puede soportar contra tierra.

fig.4 Esquema equivalente de pérdidas fig.5 Esquema equivalente de y tensiones de cortocircuito de un trafo resistencias y reactancias de 3 arrollamientos.

fig. 6 Esquema equivalente fig. 7 Marcha en paralelo de un trafo de 3 arrollamientos con uno de 2.

fig. 8 Esquema equivalente y disposición fig.9 Esquema equivalente y otra de los arrollamientos. disposición de los arrollamientos.

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75

fig. 10 Diagrama de Potencias fig. 11 Disposición esquemática de

los arrollamientos

AUTOTRANSFORMADOR Principio

Es posible reunir en uno solo los dos devanados de un transformador, Dados los dos devanados (fig 1), si unimos dos de los extremos homólogos (a-a'), hallaremos otro punto (b) cuyas tensiones coincidirán en todo momento, que corresponden a aquellos que tienen el mismo número de espiras. Uniéndolos se pueden reunir en uno solo (fig 2 ); La energía se transfiere parte por conducción y parte por transformación.

fig. 1

Relaciones entre sus parámetros

Las corrientes de carga primaria y secundaria están en oposición (diagrama vectorial) luego se restan escalarmente en la parte común (despreciando la corriente de vacío). Ic = I2 – I1 (1)

.

fig.2

Por la constancia de los N,I para transformadores en carga N1 - N2) I1 = N2 . Ic (2) de las ecuaciones (1) y (2) anteriores deducimos: despejando I1 de (2) e introduciendo en (1) y operando:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

Ι=Ιn

nc 12

siendo n la relación de transformación.-

Conclusión: La corriente en el arrollamiento común es ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −n

1n veces menor que la I2, para

autotransformadores reductores

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76

Potencia La potencia suministrada a la red secundaria desde el primario o "potencia de paso" es:

P2 = U2 I2

mientras que la "potencia propia " ó “interna” es:

Pi = U2 Ic

reemplazando Ic

Pi = U2 I2 ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −n

1n

Pi = P2 ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −n

1n para autotransformador reductor

Siguiendo el mismo criterio de razonamiento para un autotransformador elevador, se arriba a la expresión: Pi = ( 1-n ) P2conclusión

en un autotransformador reductor resulta aumentada la potencia de paso en ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−1nn veces la

interna. Otras expresiones Relaciones entre un autotransformador reductor (a) y un transformador (t).con iguales cantidades respectivas de cobre y hierro.

nn

tregulaciónaregulación

nn

tccacc

nn

ZtporcaídaZaporcaída

nn

tmam

nn

tKVAdeídemaKVAdeenCPaPérdidas

nn

tKVAaKVA

1..

1

11

1%.1

−=

−=

ΙΙ

−=

−=

ΙΙ

−=

−=

Ventajas 1) Economía de cobre, por lo tanto:

a) menores pérdidas en el Cu. 2) Se reduce la longitud de los núcleos, por lo tanto:

a) menor pérdida Fe. b) menor corriente magnetizante. c) mayor cos ϕ

3)por consiguiente: mejor rendimiento. 4) En el circuito común queda anulada la dispersión entre primario y secundario, por lo tanto

a) menor reactancia b) mejor regulación

5)Cuanto más se acerca a 1 la relación de transformación, tanto mayor la economía y menor el

riesgo de accidentes.

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77

Inconvenientes

1) Al tener menor reactancia, Icc mayores, mayores esfuerzos mecánicos interruptores mayores; necesidad de añadir impedancias limitadoras.

2) Necesidad de adoptar la misma conexión primaria y secundaria. 3) No son convenientes cuando la diferencia de tensiones es muy elevada (ver fórmula

de Pi) 4) Eléctricamente unidos AT y BT (alta tensión y baja tensión ).

Conexiones Están limitadas exclusivamente a las siguientes:

Aplicaciones

1) Interconexión de redes de AT (alta tensión) 2) Autotransformador de arranque (generalmente triángulo abierto) 3) Regulación de locomotoras eléctricas 4) Para igualar impedancias en transformadores distintos, conectados en paralelo. Ejemplo: Autotransformador trifásico; 250 KVA; 11/15 KV

A10,13113

250;65,9153

25012 =

⋅=Ι=

⋅=Ι

tensiones por fase: v63703/1100;v86703/1500 == las diferencias: 8670-6370=2300 v ; 13,1-9,65 = 3,45 A la parte común debe preverse para: 6370 . 3,45 = 22 KVA y el resto para: 2300 . 9,65 = 22 KVA por fase o sea 3.22= 66KVA en total para suministrar 250 KVA aplicando la formula de la potencia interna:

( ) KVA6625015111Pn1p 2i =⎟

⎞⎜⎝

⎛−=−=

Máquinas eléctricas para la soldadura Se pueden distinguir los siguientes casos.

1) Fuente alterna de tensión constante: a) transformador b) transformador y rectificador c) convertidor rotativo

2) Grupo electrógeno para soldadura Los casos 1) a) y b) se tratan en el estudio de los transformadores para soldadura Los casos 1) c) y 2) sólo difieren en el motor que acciona la generatriz de c.c. para

soldadura, ya que en el primer caso será un motor eléctrico de c.a. y en el segundo caso un motor térmico.

Transformadores para soldadura

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La característica del arco a presión normal (fig.1: curva c), para soldadura eléctrica, exige una característica externa en las máquinas con una caída muy pronunciada (fig.1 curva a).Un transformador normal posee una característica externa como la de la fig 2, puesto que la variación de tensión debe ser mínima, para mantener la tensión nominal en los receptores Por consiguiente, un transformador normal no sirve para soldadura eléctrica. Considerando el circuito equivalente reducido y simplificado, y recordando la expresión de la variación de tensión: ∆ U% = Ur% cosϕ+ Ux% senϕ, deducimos que la única manera de que el circuito tenga una característica como la de la fig1. , es incrementado Ux%, ya que hacerlo con Ur% sería antieconómico por las pérdidas en calor. Como Ux% representa las caídas por dispersión, entonces lo conveniente sería a aumentar la dispersión en el transformador; es decir, construir un transformador con mucho flujo disperso. Esto da origen a los transformadores para soldadura por dispersión. Algunos ejemplos constructivos son: con arrollamientos separados (fig 3);con puente magnético variable (fig.4 ); o con bobinas desplazables (fig5) Otra forma de producir la caída reactiva es agregando una reactancia en serie a la salida con diversas tomas para su regulación (fig 6 ) En los primeros tenemos una regulación suave y continua, y en el último por saltos. Ventajas . 1) Equipos muy económicos Inconvenientes

fig. 1 fig.2

fig. 3 fig.4 fig.5

fig.6

1) Al ser máquinas monofásicas, producen un gran desequilibrio en la red. 2) Potencia aparente elevada, bajo rendimiento. 3) Factor de potencia pequeño, del orden de 0,5, debido a la gran Ux%. 4) Régimen de marcha intermitente y variable; variaciones de tensión en la red, Para mejorar algunos de estos inconvenientes se recurre a los transformadores trifásicos-monofásicos, de los cuales se dan dos ejemplos en fig 7 y 8

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79

Pero el sistema que realmente elimina los inconvenientes 1º,2º y 3º y que es el mejor actualmente, es el equipo de soldadura construido por un transformador trifásico, con reactancia y rectificadores controlados en el secundario ( fig.9 ), ó bien con reactancias variables y rectificadores (fig.10)

Comparación de las máquinas

fig.7 fig.8

fig.9 fig.10

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80

VER LAMINAS 1-2-3 y 4 EN DISCO COMPACTO ADJUNTO.

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81

CAPITULO III Máquinas para corriente continua Generadores

Las denominamos en forma genérica como "máquinas”, por cuanto las mismas, cumplen con la doble función de generadores o motores, según sea la forma de energía suministrada para su funcionamiento. Si se le entrega energía mecánica, la convierte en eléctrica y trabaja entonces como generador; por el contrario suministrándole energía eléctrica, la transforma en mecánica y, es un motor..

Constructivamente, en ambos casos, es exactamente lo mismo. Forma constructiva

Posee una parte móvil: rotor a inducido (A) formado por chapas magnéticas apiladas de un espesor aproximado de 0,5 mm, ranuradas en su parte exterior. Sobre uno de los extremos del eje, se encuentra un cilindro menor llamado “ colector” (B) constituido por sectores de cobre aislados entre sí y respecto al eje, denominadas “delgas” (C). Sobre el colector asientan las “escobillas” (D), piezas prismáticas conformadas con polvos metálicos y de carbón.

En las ranuras del inducido se encuentran alojados los conductores del "arrollamiento de inducido" (E) que van conectados a las delgas.

fig.1

Le parte fija, estator, esta compuesta por la "corona del estator" (F) a la que están fijados un cierto número de "polos inductores" con sus partes: el "núcleo polar" (G) y la "expansión polar" (H); además de unos polos más pequeños llamados "polos de conmutación" (I).

Alrededor del núcleo polar se halla el "devanado de excitación" y, alrededor de los polos de conmutación el "arrollamiento de conmutación".

Las máquinas se definen por su potencia en KW, tensión, velocidad, forma de conexión y número de polos inductores. Ejemplo: Subterráneo línea E, Bs. As. : motores tetrapolares 93 KW, 750 v; 139 A; 1410 rpm (4 motores,

línea 1500v)

Principio de funcionamiento Generación de la f.e.m.

Por simplicidad, representaremos a una máquina bipolar, con un inducido que posea una bobina, cuyos extremos conecten a dos anillos, según fig: 2 y consideremos que gira en sentido antihorario, accionado por un motor, es decir la analizaremos como generador. La bobina, al desplazarse desde el punto 1 al 4, corta al campo magnético generado por polos N y S. En su desplazamiento de 1 a 2, corta cada vez más líneas de campo, crece B y por consiguiente la f.e.m. generada:

Cuando se desplaza de 2 a 3,polo y el inducido, denominado “entre hierro”; por construccióneste espacio B = cte.

Y por último, al desplazarse dede campo y disminuye B. Al circular la espira en las zonas 1 forma paralela a las líneas de campo, no corta a éstas, por tanto

lo hace en el espacio de aire entre el , ésta se hace constante, por tanto , en

3 a 4, comienzan a disminuir las líneas y 4, se observa que esta se desplaza en no genera.

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82

A esta zona, líneas entre 1 y 4 se le denomina, “zona neutra”; graficando lo dicho anteriormente se obtiene la curva de fig. 3. El mismo razonamiento se puede hacer para cuando la espira circula bajo el polo S, pero ahora las corrientes circulan en sentido contrario, fig. 4 y la onda generada será

estudiado,

pequeño es

"rectificar" mecánico.

según fig. 5 Se denomina “paso polar” tp, a la distancia entre dos zonas neutras o entre líneas medias polares, medido sobre el perímetro del inducido; su expresión es:

p2Dtp⋅

designando con 2p al número de polos, o lo que es lo mismo, con p al número de pares de polos.

co

p

la

Por último, con cada vuelta del inducido, en una máquina bipolar se genera una onda como en fig. 6.- Generalizando, en una, máquina multipolar, la bobina generará un ciclo cada vez que pase bajo un par de polos. Por convención se determina que el borne por el cual sale de la corriente, se lo designa como (+), en los generadores. El otro será el (-).

Conclusión: dado que los bornes cambian de polaridad en el ejemplo ncluimos que las bobinas del inducido generan corrientes alternas, no senoidales.

Esto explica el porque el inducido se construye con chapas aleadas de esor, es para reducir las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas.

Como el objeto de este máquina es generar corriente continua, se debe onda así obtenida, pare ello se dispone del colector, que no es más que un rectificador

En la fig. 7 se han conectado los extremos de la bobina a dos delgas del colector. Se observa que cuando circula bajo el polo N, genera la corriente en un sentido fig. 7 y cuando circula bajo, el S, mantiene el mismo sentido fig: 8.

Por consiguiente ahora la onda es

según fig: 9 Se observa que cuando la bobina circula por la zona neutra (zn), que es cuando no genera, no hay corriente, se produce la inversión en las

conexiones, lo que evita se produzcan chispas.

Para reducir las oscilaciones y tender a obtener la onda lo más continua posible, se colocan muchas bobinas en serie, respetando siem-

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83

pre que el principio y fin de cada bobina, estén

conectadas a una delga, siendo el fin de una bobina, principio de la siguiente en la misma delga.

En la fig: 10, se ha representado un

inducido con 6 bobinas de 2 espiras c/u. Como el fin de una es el principio de la siguiente en una delga, tiene 6 delgas

Las bobinas están desfasadas en

60º entre sí, y como c/u de ellas genera una onda según -fig: 9 se generan tres ondas desfasadas 60º y como están en serie se suman, por consiguiente la onda obtenida es más constante y mayor fig.11

Se concluye que, para tener una

onda lo más continua posible, conviene disponer de muchas bobinas en el inducido.

E

Considerando que cada bobina genera una cierta tensión, se podría representar, como circuito equivalente del inducido de fig. 10, al de fig.12 en el que, las tres bobinas bajo el polo N, están en serie entre sí, y en paralelo con las tres bajo el polo S.

Ejemplo:

Si suponemos que cada conductor genera 1V, te-nemos 2 conductores por bobina, 2V por bobina, el circuito equivalente será:

Este circuito tiene 2 ramas en paralelo, al nº de ramasel nº de pares de ramas. En este caso: 2a=2. Al nº decon: N; en este caso: N=12. La tensión generada e

paralelo, será a2

N veces la de un conductor. En este ca

xpresión del valor medio de la f.e.m. continua

Sea laexcitacSiendoserá prcampo

en paralelo, lo designaremos como 2a siendo "a”, conductores activos del inducido, lo designaremos n escobillas, por estar los conductores en serie-

so: V62

12a2

N==

curva del campo magnético, creada por los Av de

ión en los polos principales,.la de fig.13. ."l" la longitud el inducido - fig: 14, el flujo total, oporcional a la superficie formada por la curva del y el perímetro tp o sea:
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l⋅⋅=Φ tpBmed (1) el valor medio de la f.e.m. inducida en un conductor será

sie

y la intr Co

luecon

n,

exc

osc

exiEn

Ex

Ella) petenmoEjeT ;b)

se fun

emed= Bmed . l.v

que para el total de conductores N será:

υ....2

lmedBa

NE = (v) (2)

ndo el paso polar: (mpDtp

2. )π

= (3)

velocidad tangencial en función de la velocidad angular n, en

(4)

oduciendo (1), (3) y (4) en (2) queda:

nsideraciones 1º) Si se desplazan las escobillas de las zonas neutras, disminuye el φ entre escobillas,

go disminuye la f.e.m., inducida. Desplazándola hasta la línea media de los polos será E = 0, por siguiente, la fórmula es válida solo para escobillas situadas en las zonas neutras.

2º) Para una máquina construida es N, p y a constante, por consiguiente será: E = K. φ. de donde se deduce que

- para variar la tensión, hay que variar el φ , ó lo que es lo mismo, la corriente de itación porque φ =Λ.N. Iex

- la máquina tiene que girar a velocidad constante, porque si no la tensión sufrirá ilaciones, directamente proporcionales a la variación de velocidad.

3º) El número de ramas en paralelo 2a, depende del tipo de bobinado del inducido,

sten dos formas principales la denominada, imbricado en que 2a = 2p y; el ondulado , en que 2a = 2. tonces, la f.e.m. inducida también depende del tipo de arrollamiento del inducido..

citación del campo inductor

Analizaremos como se producen los campos magnéticos en los polos principales. os se pueden obtener por: imanes permanentes: tienen el inconveniente de ser débiles, es decir solo se pueden utilizar para queñas potencias; no son regulables, lo que nos impide variar el flujo y sus consecuencias: velocidad, sión etc. Se usan en pequeños motores para ,juguetes, magnetos e instrumentos (megohmetro), tores para electroventiladores de autos, etc. mplos de imanes permanentes: NEODIMIO(hierro- boro). B=1,25 T; H= -920 A/m ; ALNICO 5; B=1,23

H=-50 A/m electroimanes: son los de uso general y no tienen los inconvenientes de los anteriores.

La alimentación de los polos principales, para obtener el φ necesario, puede realizar de distintas maneras, lo que da origen a distintas máquinas en cuanto a su

cionamiento, ya que no a su forma constructiva, que es igual para todas. Entonces, según sea la forma de excitarlas las clasificaremos en:

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a) máquinas de excitación independiente b) máquinas de excitación propia - serie c) máquinas autoexcitadas - derivación -compuesta Antes de analizar cada una de ellas veamos en que consiste el "principio de autoexcitación" o "principio dinamoeléctrico". Principio de autoexcitación

re C 1º

Fo

dapr

Consideremos una máquina conectada como en fig: 15 a la que hacemos girar en sentido antihorario. Supongamos los polos principales, magnetizados previamente con la polaridad indicada N-S; es decir tienen un magnetismo remanente considersble. Para que esto ocurra, se han construido con un material que tiene un ciclo de histéresis muy ancho, como por ej: hierro dulce (fig. 16)

Los conductores del inducido, al pasar bajo el magnetismo remanente del polo N, generan una corriente saliente, que circula por el devanado del polo principal, que tiene un sentido tal que refuerza el campo remanente existente. Ambos conductores cortan ahora un campo más intenso, generan más corriente, vuelven a reforzar el campo principal y así sucesivamente, hasta que se establece el equilibrio: E = Rex . IexLa máquina genera por sí sola, al hacerla girar, debido al magnetismo

manente preexistente, y éste es el principio por el cual se autoexcita, "principio dinamoeléctrico".

onsideraciones

) existe autoexcitación si concuerdan el sentido del arrollamiento excitador con el del magnetismo remanente.

) Debe haber concordancia entre el magnetismo remanente, el sentido de giro y el sentido del arrollamiento de los polos inductores.

) Las causas por las cuales puede no excitarse una máquina son:

a) falta de magnetismo remanente b) falta de concordancia entre los elementos mencionados en el punto 2º c) en algunas conexiones (derivación) por cortocircuito exterior.

rma de conexión

Según sea la forma de conectar entre sí , la excitación y el inducido , origen a distintas máquinas en cuanto a su funcionamiento, ya que constructivamente, son ácticamente iguales.

A los efectos de representar la máquina por medio de un circuito

equivalente designaremos al inducido por e! símbolo de la izquierda caracterizado por su resistencia Ri y la f.e.m. E que genera.
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Los polos de conmutación quedan definidos por sus resistencia Rc ( en corriente continua una bobina tiene solo resistencia) Los polos principales también se determinan por su resistencia: Rex, o

bien si estan conectadas en derivación : Rd o en serie: Rs. 1º) generador excitación independiente: fig 17 íos polos principales se

alimentan por medio de una fuente externa. 2º) generador excitación propia: fig 18 los polo son alimentado por un

generador independiente, acoplado al mismo eje, denominado excitatriz.

Cuando la excitatriz es muy grande, suele necesitar ser alimentada a su vez, por otra máquina pequeña, llamada excitatriz piloto.

3º) generador excitación derivación: fig19 el polo principal: Rd, está conectado a los bornes de la máquina.

4º) generador excitación serie fig. 20 los polos : Rs están en serie con

el resto del generador.

5º) generador excitación compuesta : los polos principales poseen dos devanados, uno conectado en derivación (muchas vueltas de alambre fino) y el otro en serie (pocas vueltas de alambre grueso).

Esta conexión permite dos posibilidades que denominaremos corta fig. 21 y larga fig.22. La diferencia entre ellas no es importante, por cuanto en la corta por Rs circula la corriente de carga y en la larga corriente de inducido, la diferencia entre ellas es solo Id que siempre es pequeña. Esto se demuestra analizando la ecuación del nudo A. En resu

ma maq. a

men, establecemos la siguiente clasificación

q. con excitación separada -excit. independiente

-excit

utoexcitadas -excit -excit

-excit. propia

. derivación

.serie . compuesta -corta -larga
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87

REACCION DE INDUCIDO Durante el funcionamiento del generador en vacío, la corriente en el inducido es muy pequeña o casi nula. En este caso, el campo magnético que crea el devanado de los polos principales, para una máquina bipolar es como en fig.1. El eje del campo magnético coincide con el de los polos. La línea perpendicular al eje del campo magnético es la línea neutra geométrica (LNG), que en este caso coinci-de con la línea neutra eléctrica (LNE). Cuando la máquina entra en carga, es decir, entrega corriente a la red, circulará corriente por el inducido que creará su propio campo magnético o campo del inducido. En la fig.2 se representa a este solamente. En marcha normal existen los dos campos simultáneamente, es decir, la superposición de los polos y el inducido conformando un único campo resultante, el que tomará la configuración que muestra la fig.3. La acción del campo magnético del inducido sobre el de los polos se denomina "reacción de inducido".

CONSECUENCIAS DE LA REACCIÓN DE INDUCIDO 1º-) En la fig.4 representamos la composición del vector flujo principal φp, con el de reacción de inducido

o flujo transversal φt, que da como resultante el φr. Como se he desplazado el eje del campo magnético, la LNE perpendicular a φr se ha desplazado un ángulo α, fig.3 y 4. En la máquina ideal (sin reacción de inducido) las escobillas estaban situadas en la LNG = LNE que era el momento en que al pasar la escobilla de una delga a otra, lo hacía sin corriente, por consiguiente no se producían chispas; en cambio, ahora, al desplazarse la LNE, se deberían desplazar las escobilles hasta esa línea, para que en caso contrario no interrumpir el circuito con corriente y producir chispas, que deterioran al colector y escobillas. Entonces, como primera consecuencia tenemos: necesidad de desplazar las escobillas a la nueva LNE .-

2º)El decalar las escobillas trae aparejado otro problema; al ubicarlas en la nueva LNE, fig.5, ha quedado

dividido el inducido simétricamente en dos partes los conductores 1-2 y 3 con sus simétricos que determinan la f.m.m. transversal θt que da origen al φt. En cambio ahora, los conductores 4 y 5 con sus simétricos, determinan una f.m.m. longitudinal θl y su flujo φ l que se opone directamente, disminuyéndolo y ocasionando una nueva necesidad de desplazar las escobillas. Esto lo podemos observar en la composición vectorial de fig.6. Al disminuir el φr disminuye la f.e.m. E; por consiguiente otra consecuencia es: se produce una caída de tensión.

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88

3°) El simple hecho de desplazar las escobillas no soluciona totalmente el chisporroteo ya que podemos observar, que el módulo del vector φt, depende de la carga de la máquina (φ= ΛNI) entonces, cuando varía la carga (caso más común) varían φt , φr y la posición de la LNE. Tendríamos que estar acomodando las escobillas para cada estado de carga de la máquina. Si así no se hiciese, que además no sería práctico ni se hace, habría estados para el cual la máquina chisporrotearía. Este es, un inconveniente que presentan aquellas máquinas que no tienen compensada la reacción de inducido.

4º) La distorsión del campo magnético resultante da origen a dos problemas adicionales:

4º-1) desmagnetiza una parte del polo y satura la otra. Esto se puede apreciar en la fig.3, en que la dirección del φr afecta un extremo polar y es más grande que φp fig.4. Cuando se trabaja con in-ducciones apreciables, que es lo común por razones económicas, el debilitamiento de una mitad del polo no se compensa por su incremento en la otra mitad. En efecto, en la fig.7, la curva 'a' es la de inducción debida al campo principal solamente, al deformarse el campo por influencia del φt crecería en un extremo hasta ‘b’pero por saturarse no llega más allá de 'c’. La superficie comprendida por la curva ‘c’ es menor que la de 'a’, como estas superficies son proporcio-nales φ, disminuye E: se produce otra caída de tensión.

.4º--2) Este aumento del campo en una parte del polo, hace que en esa zona aumente la tensión

entre delgas, lo que favorece la producción de chispas. El valor de la tensión entre delgas en vacío, debe quedar por debajo de ciertos límites, para que al funcionar en carga el aumento de B no forme chispas..

4º-3) Las caras polares pueden tener un entrehierro mayor en sus extremos (chaflanados), esto

aumenta la reluctancia en dichos extremos por consiguiente evita la saturación del flujo en esa zona

F.M.M. POR REACCION DE INDUCIDO Para cuantificar el campo por reacción de inducido, consideremos la denominada "capa de corriente” o “carga lineal especifica": ΙC que es la corriente que circula por los N conductores del inducido por

unidad de perímetro de éste, es decir: DiiNC

⋅⋅

=Ιπ

Valores indicativos de: ΙC para máquinas pequeñas: 100 A/cm " " grandes : 600 A/cm La f.m.m. (θ= NI) por par de polos será: Ι⋅= Ctpt"θ

la corriente por conductor i en función de la corriente de inducido Ii es: a

i i

=

siendo 2a el n° de ramas en paralelo.

Reemplazando en la anterior tenemos: ap

NDNi

pD

Ctpt i

i

i

222.

⋅Ι⋅

==Ι⋅=′′π

πθ

apN

t i

..8.

':mitad la será polopor queΙ

=θ EJEMPLOS 1°-) Máquina bipolar; dos ramas en paralelo:2a = 2 ; Ii = 10A ; 3 espiras = 6 conductores; fig. 8 i = I /2a = 10/2 = 5A si en 3 espiras circulan 5A tenemos: 3 esp.x5A = 15 Av

aplicando la formula: Avap

Nt i 15

1.1.410.6

..4.

" ==Ι

2-°) Máquina tetrapolar; 2a = 2;Ii = 40A ; i = Ii /2a = 40/2 =20A 6 espiras = 12 conductores; fig. 9

Page 99: Máquinas Eléctricas  Rosseti

89

Av601.2.4

40.12..4

." ==

Ι=

apN

t iθ

CONMUTACION Comprende a los fenómenos que se manifiestan al pasar las delgas del colector bajo las escobillas. Consideremos una bobina de una espira, la que; se encuentra alojada en las ranuras del inducido (fig.1) La dibujaremos según fig.2, conectados sus extremos a las delgas 1 y 2, recordando que ésta no se encuentra aislada de las demás, sino que el fin de una bobina es el comienzo de la próxima. Analizaremos el fenómeno en tres instantes distintos cuando la escobilla está en la delga 1;entre las delgas 1 y 2 y por último en la delga 2 (figuras2,3,4) En las figuras se proyecta el lado izquierdo de la espira y se lo indica alojado en la ranura. En el primer instante –fig.2 la corriente Ii , que suponemos entrante en la escobilla se divide en las ramas, y circulará (Ii/2) en el conductor, y en la ranura será entrante; en el segundo instante no circula corriente en la espira, por ser iguales y de sentido contrario o porque está en cortocircuito; y en el tercer instante, al entrar la corriente por la delga 2, en el conductor en estudio circulará. (Ii /2)en sentido contrario al instante 1, y será saliente en la ranura. En conclusión, al pasar la escobilla de una delga a otra, en el conductor se invierte el sentido de la corriente. Esto origina dos problemas:

Page 100: Máquinas Eléctricas  Rosseti

90

1°) Sí consideramos el fenómeno puramente resistivo, la variación de +Ii/2 a –Ii/2 será lineal (fig.5 ) y tendremos un instante en el que I=0, punto ideal para producir el cambio de sentido que, al no haber corriente, no se producen chispas. Pero en la realidad no es así, ya que al

haber variación de corriente ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛dtdi en una

bobina con cierto número de espiras (N), tendremos autoinducción (L=ΛN2), la que

generará un f.e.m.dtdiLe −= , que origina una corrient

produce (signo -); como del instante 1 al 2, la cornegativo, la is, tendrá los sentidos marcados en la curva (-----) . Ahora, en el instante 2 hay corriente, y si en ese moun circuito con corriente, lo que trae aparejada la ap Las chispas en el colector deterioran las delgas, pic

y generan calentamiento. Solución: Como el problema era generado por L y este es prbobinas con pocas espiras. Como anteriormente habíamos dicho que convenía continua posible, ahora agregaremos "muchas bobi 2º) Al encontrarse el conductor dentro de una ranura

crea un flujo de ranura, φr, que al pasar del ins

variación de flujo, ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛dtdφ por consiguiente genera

inducidas que incrementan la is , desplazando má Solución: Como el problema lo originó el flujo de ranura, diseñaremos una que tenga mucha reluctancia. En máquinas eléctricas rotativas se usan tres tipos diferentes de ranura, denominadas cerradas, semiabiertas y abiertas: fig.6 indudablemente para máquinas de c.c., la más conveniente es la abierta por tener la mayor reluctancia y así disminuir la f.e.m. e.- La adopción de la ranura abierta trae como cograndes,.En efecto, si el entrehierro fuese chico , (figalta permeabilidad con lo que no hubiéramos gobligamos al φr a cerrar por el aire (>>R). Todo esto explica porqué las máquinas de corriente continua tienen entrehierros grandes, por ej. un motor de c.c. de 1,8KW tiene un entrehierro de S=1,5 mm, y en cambio los

e suplementaria,

riente disminuyefigura,: Ello mod

5

mento se produarición de chispa

ándolas, produce

oporcional a N2,

tener muchas bonas con pocas v

y rodeado por mtante 1 al 3, cam

una f.e.m. e −=

s la curva (---) y a

nsecuencia la n. 7 ) veríamos quanado nada. En

fig.

is, que se opone a la causa que la

, y del 2 al 3 aumenta en sentido ificará la recta, transformándola en

jese la inversión, se está abriendo s en el colector.

n asperezas, gastan, las escobillas

una primera solución será diseñar

binas, para tener una onda lo más ueltas cada una"

aterial muy permeable, la corriente bia de sentido (ver fig.2 y 4 ). Hay

dtdφ que origina nuevas, corrientes

umentando el chisporroteo

fig.6

ecesidad de adoptar entrehierros e el φr, vuelve a tener un camino de cambio, al tenerlo grande (fig.8)

fig.7
Page 101: Máquinas Eléctricas  Rosseti

91

motores asíncronos, que no tienen problemas de conmutación por supuesto , tienen entrehierros pequeños ,por ej. motor asíncrono de. igual potencia, δ =0,30 mm.

La modificación de la recta en curva (fig.5) nos indica además que la variación de la corriente a la salida de la escobilla es grande, lo que favorece las chispas en el flanco saliente de las mismas. Y por último, otra solución sería crear una f.e.m. igual y opuesta a la suma de las dos mencionadas anteriormente para anularlas. Esto es posible, como veremos más adelante, y se denomina f.e.m. de conmutación.

fig.8

En resumen, para mejorar la conmutación se puede recurrir a las siguientes soluciones: 1) muchas bobinas con pocas espiras cada una 2) ranuras abiertas 3) entrehierros grandes 4) creación de una f.e.m. de conmutación 5) cierto decalaje en las escobillas para buscar la posición de corriente nula en la inversión. Polos de conmutación Planteados los dos principales problemas para las máquinas de corriente continua, que eran la reacción de inducido y la conmutación se deduce la necesidad de una solución integral, y esta se obtiene a través de los polos de conmutación. La reacción de inducido creaba el inconveniente del flujo transversal y la necesidad del decalaje de las escobillas. La conmutación, las f.e.m. inducidas por variación de corriente y flujo de ranura. Por consiguiente, los polos de conmutación , para eliminar estos inconvenientes deberán:

1) anular el campo transversal por reacción de inducido 2) poder dejar las escobillas en la zona neutra geométrica 3) crear una f.e.m. de conmutación

Para anular el campo transversal , se ubican los polos de conmutación en la zona neutra geométrica; se conectan sus arrollamientos en serie con el inducido y arrollados en un sentido que produzcan una polaridad tal que genere un flujo φc que se oponga al transversal (figs. 1 y 2) .

fig. 2fig. 1

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92

Al estar en serie con el inducido, la misma corriente que creaba φt, ahora crea φc ; sus módulos varían igualmente y como están en sentido contrario, se anulan para cualquier estado de carga. Anulado el flujo transversal , se puede volver a colocar las escobillas en la zona neutra geométrica. Para que las variaciones de flujo sean siempre proporcionales a las variaciones de corriente, el circuito magnético de los polos de conmutación no se debe saturar, para ello se eligen inducciones bajas (B ≅ 0,5 Tesla) y entrehierros grandes en estos polos.

fig.3

4

Y por último, para crear la f.e.m. de conmutación necesaria , se aprovecha el campo producido en el entrehierro de los polos de conmutación. En efecto, cuando estos no están (figs.3) la espira en la zona neutra se desplaza paralelamente a las líneas de campo, por consi-guiente, no genera. En cambio, por la presencia de ellos (fig.4) ahora la espira cortará las líneas de campo en el entrehierro bajo los polos, y generará una f.e.m. e = B. l.v que podemos aprovechar para que sea

igual y opuesta a la dtdiLe −=

Es de destacar, que no se necesita cambiar la conexión de los arrollamientos de los polos , cuando se invierte el sentido de marcha, lo que se puede comprobar analizando los sentidos en cada caso. Esto expli-ca el porqué en la bornera de la máquina se encuentran sólo dos bornes de inducido. (fig.5) y no cuatro, como sería si fuesen dos de los arrollamientos de los polos y dos de inducido Aplicaciones: prácticamente en todas las máquinas modernas. Arrollamiento de compensación Los polos de conmutación no alcanzan a eliminar los efectos de la reacción de inducido bajo los polos principales ( fig. 6) en las maquinas grandes.

fig. 6

Es así, entonces, que para reducir o eliminar el φt no compensado, se adopte lo que se llama, un arrollamiento de compensación. Se ubica en ranuras practicadas en las piezas polares. (fig 7 y 9 )

fig. 7

Se conectan en serie con el inducido (fig.8) por los mismos motivos expresados para los polos de conmutación. Deberán ser recorridos por corrientes opuestas a las del inducido, para crear φcomp opuesto al φt bajo los polos (fig. 7)

fig.

fig. 5

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93

Características de funcionamiento Constructivamente, todas las máquinas para corriente continua son similares, pero según se conecten entre sí, la excitación y el inducido, da origen a diferentes máquinas en cuanto a su funcionamiento. Para conocer la característica de funcionamiento, correspondiente a cada conexión, se necesita conocer las variaciones de los principales parámetros a través de las curvas que los ligan, ya que generalmente éstas no son lineales. Por lo tanto, estudiaremos las siguientes características para cada conexión: 1) Característica.magnética: φ= ƒ(θ), relaciona las variaciones de flujo, en función de la f.m.m. 2) Características en vació: E= ƒ(Iex) relaciona las variaciones de f.e.m. en función de la excitación. 3) Característica en carga: U = ƒ (Iex), variación de tensión en función de corriente de excitación 4) Característica externa : U= ƒ (I) variación de tensión en función de la corriente de carga. 5) Curva de regulación : lex = ƒ(I), variación de la excitación en función de la corriente de carga. Cuando analizamos un parámetro en función del otro, queda implícito que los demás permanecen constantes; por ejemplo, la velocidad ó la tensión en la curva de regulación ó la excitación en la característica externa. Generador excitación independiente Característica magnética

fig.1

φ= ƒ(θ) Siendo: φ= /\ NI =Λθ ; θ = N Iex aumentando la excitación, aumenta el flujo, pero la variación no es lineal en todo su recorrido porque: 1) aunque no haya excitación , hay flujo, debido al magnetismo remanente. (tramo A-B de la curva) fig.( 1) 2) en valores normales de excitación crece el flujo aproximadamente en forma lineal.(Tramo B-C) 3) para grandes excitaciones, el circuito magnético se satura y no se obtiene mayor ganancia de flujo . (tramo C-D )

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94

Conclusiones: esta curva nos sirve para saber hasta cuando conviene excitar el circuito magnético, porque exagerar la excitación no nos resulta en más flujo y nos aumenta las pérdidas Rex.I2

ex.- Característica en vacío: E=ƒ(Iex)-. fig 1. A través de la excitación, conocemos el flujo φ =Λ N Iex

y a través de él podemos obtener .a.60PNnE φ

=

es decir, hay una relación constante entre φ y E, y entre θ y Iex. Por consiguiente, la curva será la misma anterior, pero a otra escala. conclusiones: con la máquina aún sin excitación, genera cierta E, debida al magnetismo remanente. Luego, aumentando Iex, aumenta E, hasta cierto límite, que es cuando se satura. Característica en carga: U=ƒ(Iex)

Se conoce la relación E =ƒ (Iex) por lo que restará conocer los elementos que ligan E con U

fig.2

Estos son dos: a) reacción de inducido y b) caídas de tensión interna.

a) Partiendo de la curva y considerando un punto cualquiera, por ejemplo el A, éste se desplazara, por reacción de inducido a la posición B , por cuanto hará falta aumentar la excitación para mantener la tensión. b) La caída de tensión será ∆ U = (Ri+Ra)I . lo que provocará. que el punto B se desplace a C. Aplicando el mismo razonamiento a todos los puntos de la curva, se . obtendrá: U = ƒ (Iex), .- fig.2.- Se observa que no parte del origen, esto se debe a que la máquina va a requerir una cierta excitación primero, para vencer la reacción de inducido, antes de entregar tensión a sus bornes. Característica externa U=ƒ (I) En una máquina ideal, la tensión de bornes no deberá. variar con la carga ( línea punteada) : Pero esto es alterado por las dos causas que se mencionaron anteriormente, es decir, reacción de inducido y caídas de tensión. Como éstas aumentan con la corriente, con más carga tendremos menos tensión;(ver curva). En el límite, cortocircuito, la corriente será máxima Icc y la tensión cero.- fig.3 - El rango de trabajo nominal debe elegirse en la zona más recta posible, por ejemplo hasta In. De esta manera podemos decir que este tipo de conexión tiene una tensión muy constante con la carga. Curva de regulación: Iex =ƒ(I)

fig.4

Dada una serie de características en carga U=ƒ (Iex) para diferentes valores de I, se obtiene una familia de curvas. Para obtener tensión constante (recta de puntos), para cada estado de carga I, necesitaremos una excitación Iex .- fig.4 -

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95

Llevando estos valores al diagrama Iex = ƒ(I) obtenemos una curva creciente. – fig.5, Esto significa que: Para tener tensión constante a medida que aumenta la carga, se debe aumentar la excita-ción. Nos indica la necesidad de tener un dispositivo automático que regule la excitación. Aplicaciones: megohmetros de manivela excitatrices , etc. Generador Derivación Previo al análisis de las características enumeradas, vamos a ver una condición particular de esta máquina que llamaremos "recta de tensión", que corresponde al circuito de excitación. Sea la característica en vació E =ƒ(Id) para n = cte. y la recta de tensión del circuito derivación:- fig.6 -

fig.6

dRrRdU Ι+= )( ; RrRdd

Utg +=Ι

en la que Rr es una resistencia de regulación para variar Id

La corriente de excitación Id, aumentará cuando la f.e.m. del inducido E (ver curva ) sea mayor que la tensión del circuito derivación (recta de la fig ) . En el equilibrio (punto A ) éstas se igualan , y obtendremos la tensión de régimen. Se observa que variando Rr , varia la pendiente de la recta y por lo tanto, la tensión. Conclusiones: 1)Para pequeñas variaciones de Rr, grandes variaciones de U ; y éstas no son lineales (desplazamiento del punto de intersección A) 2) Para cierto valor de Rr , puede llegar a coincidir la recta con la parte rectilínea de la característica en vacío, hay indeterminación, por lo tanto no se pueden regular bajas tensiones.

fig.7

3) sabemos que E = ƒ(n); lo que nos dice que al bajar la velocidad, diminuirá la característica en vacío, y si mantenemos la recta de tensión constante, llegará un momento que ésta no corte a la curva, no habrá punto de equilibrio, no habrá tensión. (curva n3 de fig 7) Esto nos dice : las máquinas derivación sin Rr no generan a bajas velocidades.

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96

Este era el caso de los dínamos en los automotores. Característica en vacío, carga y regulación. Son prácticamente iguales a las de excitación independiente. La pequeña diferencia estriba en que ahora, la tensión en el circuito de excitación proviene de los bornes de la máquina, la que puede sufrir variaciones, en cambio en la otra, era absolutamente constante. Característica externa:

U=ƒ(I)

fig.8

Comparándola con el ideal de tensión cte. cualquiera sea la carga, (recta punteada), esta máquina presenta una disminución más rápida que la de excitación independiente, por que la Id≠ cte., ya que está alimentada por la tensión de bornes. (tramo A-B),.fig.8 Cuando la carga toma valores grandes, aumentan mucho las caídas de tensión en la rama del inducido, disminuye la tensión de bornes, y consecuentemente la Id. Se produce una disminución de flujo, lo que trae aparejado a su vez una reducción de U , y por consiguiente, de Id, y así sucesivamente, hasta que, en el cortocircuito, la tensión de bornes U=0 se anula Id , y al no haber excitación se hace I=O. (tramo B-C) En cortocircuito la Icc=O, pero hay una Imax. El rango de utilización para determinar In, deberá hacerse en la zona más horizontal posible. conclusión: 1) estas máquinas soportan cortocircuitos sin deteriorarse. 2) esto explica porqué un cortocircuito exterior a la máquina, hace que la misma no genere. Aplicaciones: Uso general ; como generador en los motores de combustión interna. EJEMPLO: Generador de c.c. en derivacion. Se conoce la característica en vació de un generador derivación de 30 KW, 290v, a 1200 r.p.m.; Rd=210 Ω E (v) 64 128 254 310 342 376 394 Id (A) 0,25 0,5 1 1,25 1,5 2 2,5 Determinar: 1º) La f.e.m en vacío sin reóstato de excitación;2º) a cuanto asciende esta f.e.m. si la velocidad se aumenta a 1300 r.p.m. 3º) Cual será la resistencia del reóstato de excitación capaz de determinar la desexcitación del generador 4º) A que velocidad; sin reostado de excitación, se desexcita el generador 1º) Con los datos de la tabla se traza fig.1 la caract. a 1200 r.p.m..La ecuación de la excitación es:E= Rd.Idcomo es una recta es suficiente determinar un punto por ejemplo, para 1A; E=210 Ω.1A= 210 V el punto de funcionamiento en vacío será "P" que nos da : 360V 2º)La f.e.m. es proporcional a la velocidad E=ƒ(n), por consiguiente, multiplicando las ordenadas de la característica a 1200 r.p.m., por

12001300 , se obtiene la nueva

característica y el punto p' da la nueva f.e.m. (fig.2) : 402V .-

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97

3º)La resistencia critica, para la cual se desexcita el generador, está dada por la tangente a la curva y

ocurre en el punto "Q" para 256 V, 1A por consiguiente la resistencia será : Ω== 256A1

V256Rd y la

resistencia del reóstato: Rr= 256 – 210 = 46 Ω4º)nuevamente como E = ƒ(n)

256210

QQ

1200criticavelocidad 1 == ; luego : velc= 980 r.p.m.

Generador serie

conexiones Por el hecho de tener todos sus elementos en serie, la corriente de carga es igual a la de excitación I=Is. y sólo podrá, funcionar teniendo conectada una carga (para que cierre el circuito). Por esta última circunstancia no se pueden trazar las características magnéticas y en vacío. Si se deseara hacerlo, habría que excitarlas independientemente, por lo que las curvas serían las de éstas además, es de hacer notar que la característica magnética no es más que el relevamiento del circuito magnético, que es igual para todas. Las características en carga y externa son iguales por ser: I=Is. Característica en carga o externa: U = ƒ (IS) =ƒ (I)

fig. 9

Al aumentar la carga, aumenta la excitación y por lo tanto, la tensión (tramo A-B).-fig. 9 - Para grandes cargas, son importantes la reacción de inducido y las caídas de tensión que crecen considerablemente, reduciendo la tensión de bornes (tramo C-D ) En cortocircuito, (carga máxima) la tensión es cero y la corriente máxima Icc conclusión: Por las grandes variaciones de tensión con la carga que posee, no sirve como generador. Generador compuesto conexiones Posee la particularidad de tener dos arrollamientos en los polos principales, uno de muchas espiras de alambre fino, conectado en derivación Rd, y otro de pocas espiras de alambre grueso, conectado en serie, Rs. Según la predominancia de los amperivueltas de uno sobre otro y el sentido de giro de los devanados , da origen a tres máquinas distintas, según su comportamiento. θd> θs devanados en igual sentido: compuesta normal θd< θs devanados en igual sentido: sobrecompuesta θd> θs devanados en sentido contrario: compuesta diferencial Características magnética y en vacíoPara los tres casos son iguales a la excitación derivación, por cuanto en estas condiciones no trabaja el arrollamiento serie. Característica en carga En la compuesta normal y sobrecompuesta, la influencia del arrollamiento serie hace que se refuerce el flujo con la carga, por lo tanto la incidencia de la reacción del inducido es menor.

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fig.10

Características externas. U= ƒ (I).-fig10- Compuesta normal (curva 1) Con bajas cargas , inciden las caídas de tensión y reacción de inducido a medida que las mísmas crecen; los θs refuerzan el θd, aumentando la tensión. En consecuencia, esta máquina tiene mayor constancia de U para grandes variaciones de I, que las derivación. Además permite regular tensiones más bajas debido a los θs. Aplicaciones: máquina para carga de baterías, y generadores en general. Sobrecompuesta (curva 2) Al predominar los θs, apenas toma carga, aumenta φ, y por tanto U. Mientras más carga posee, más tensión entrega. Compuesta diferencial (curva 3) Al tomar carga los θs hacen disminuir rápidamente el φ, lo que provoca una abrupta caída de tensión . Aplicación: esta es. una característica ideal para máquinas para soldadura eléctrica en corriente continua. Generador compuesto diferencial para soldadura en corriente continua Además de las características constructivas propias de un generador compuesto diferencial, tiene una excitatriz derivación, (E) autoexcitada, fig.11 que alimenta el devanado derivación D, para mantener la componente de excitación derivación constante, para eliminar las variaciones de la tensión de salida con la carga.- Frente a esta ventaja, tiene el inconveniente de tener una alta constante de tiempo, lo que no permite respuestas muy rápidas, es decir, tiene una cierta "inercia" en la regulación automática de tensión en función de la longitud del arco.- Esta excitatriz, a través del reóstato R2 permite regular la tensión de salida en la máquina. El devanado serie S, de sentido opuesto a D, es el que permite tener la característica descendente apropiada para soldar.- En derivación con S, se conectan diferentes resistencias R3, lo que permite proveer distintos valores para la corriente en el electrodo, como las curvas a y b de fig.12- Como vemos, con esta disposición podemos regular tensión e intensidad para adaptarlos a los electrodos o piezas a soldar. La excitatriz (E), el inducido del generador (G) y el motor que la acciona (M) (eléctrico o diesel) están sobre un mismo eje. En la fig.12 se representan las curvas U = f (I) de la característica del arco (c) para distintas longitudes del mismo y la característica externa del generador para diferentes corrientes. Se observa que el punto de trabajo o intensidad de trabajo, intersección de la curva a con c, no difiere mucho del punto de cortocircuito U=0, lo que nos está indicando que en estas máquinas cuando se "pega" el electrodo, cortocircuito, no perjudica a la máquina.

fig.12fig.11

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99

MOTORES PARA CORRIENTE CONTINUA Se denomina máquinas para corriente continua porque son convertidores de energía mecánica en eléctrica o viceversa. Cuando convierten energía mecánica en eléctrica son generadores y cuando lo hacen a la inversa, son motores. Ecuación de la velocidad

La fórmula de la fuerza electromotriz es: ( )160a

pNnE φ=

La tensión a los bornes del motor tendrá que contrarrestar la Fem..y las caídas internas:

U = E + RI de donde:

)2(R

EU −=Ι

Cuando disminuye la velocidad n, disminuye E (ecuación1) Cuando disminuye la Fem. E, aumenta I ecuación (2) Consecuencia: Cuando en un motor disminuye la velocidad, aumenta la corriente absorbida. Despejando n de (1) y sustituyendo E de (2) se obtiene:

)(60Ι−= RU

Npan

φ

Consideraciones: 1- Para variar la velocidad, se puede actuar sobre la tensión U, flujo φ, o caídas internas RI. 2- Con mayor o menor excitación (flujo φ) se obtiene menor o mayor velocidad.- 3- Sí un motor se queda sin excitación, la velocidad tiende a infinito, la máquina se "embala"; matemáticamente: si φ = 0; n = ∞ .- Físicamente: el motor continua recibiendo potencia : P=M.n; si se queda sin φ disminuye M (M = φ I) por consiguiente crece n .- La energía se disipa totalmente en velocidad.- Corriente de arranque: Cuando la máquina está en marcha, la corriente absorbida es:

R

EU −=Ι

En el momento de arranque, el rotor está detenido, por lo tanto E = 0; y la corriente de arranque será

RU

A =Ι

como R es pequeño la IA será grande.- Para reducirla se agregan resistencias de arranque Ra con lo que la ecuación queda: :

AA RR

U+

Y la IA se reduce en la medida de RA.- Ecuación del Momento resistente o de rotación Genéricamente es:

[ ] [ ][mNmNrFM

.. ==

] La fuerza en un conductor por el que circula una corriente i es : fig.1

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100

[ ] [ ] [ ] [ ]AmTN

iBF

=

= l

y en los N conductores activos del inducido::

iBNF ... l= Teniendo en cuenta que:

pDttS

SB pp 2

;; πφ=== l

Reemplazando y operando, se obtiene:

iapNM Ι= φπ2

[ ] [ ] [ ]AWbNm Se deduce qua a mayor excitación (flujo), mayor par motor..- Para utilizar correctamente un motor de c.c. se deben conocer los siguientes requisitos, para cada una de las posibles conexiones: 1º) conexión 4º) curvas características 2º) condiciones para el arranque 5º) inversión de marcha 3º) variación de velocidad 6º) frenado Motor de excitación Independienteconexiones- fig.2 Arranque En el momento de arranque toda la resistse elimina (punto M) para tener pleno par VelocidadSe puede regular variando la tensión U, e(φ) con una resistencia de regulación Rr ; nominal. Cuando se comienza a aumentaEste motor regula velocidad desde valores Momento En el arranque conviene tener mucho par,Este motor arranca con gran par a baja ve Curvas características -fig. 3 -

- - n = f (M) ; a φ. cte la velocidad es

encia de arranque está incluida (punto A). Una vez en marcha (Ii) y no tener pérdidas inútiles ( RA Ii

2)

n el caso de motores pequeños, o bien variando la excitación ésta, totalmente excluida, hace que el motor gire a la velocidad r la Rr, disminuye el φ por consiguiente, aumenta Ia velocidad. - nominales en más.-

o sea gran excitación, punto A de Rr locidad.-

independiente del par. Las caídas RI son pequeñas. Es un

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101

motor de velocidad muy constante.- - I = f (M) ; La I crece proporcionalmente a M, no es rectilínea por reacción de inducido.

Inversión de marcha Por cambio de polaridad en los bornes. Frenado 1- Por disipación de energía. Cuando el motor acciona mecanismos con mucha inercia, se desconecta

de la alimentación y se lo conecta a una resistencia. Por inercia continúa girando y trabaja como generador sobre la resistencia. La energía cinética se disipa en forma de calor sobre la resistencia. Gastada dicha energía la máquina

de detiene 2 - Por contracorriente. Se invierte el sentido de marcha y se desconecta. La detención es muy brusca..- Aplicaciones: Tradicionalmente cuando se requiere un estricto control de M y n en cascadas de motores tales como trenes de laminación o bien en implementación de servos de potencia, se prefiere usar motores de c.c. por la rapidez de respuesta del sistema motor-controlador a las señales de error. En máquinas de c.c. de excitación independiente, el flujo y el momento están desacoplados y pueden ser controlados independientemente: -la corriente del inductor (polos) produce φ = K.Iexc.; luego controla n. - la corriente en el inducido genera: M=K.φ.Ii ;luego controla M.-. La rapidez de respuesta, del sistema de c.c. se debe entonces a que en él se puede controlar en forma independiente M y n. Controlando con dos Iazos independiente cada una de estas variables, se puede lograr una respuesta dinámica muy rápida.- Motor derivación Conexiones- fig 4 La resistencia de arranque debe colocarse en la rama del inducido y no como en el motor de excitación independiente, porque de ser así reduciría el φ y por consiguiente el par de arranque. Demás consideraciones iguales al caso anterior.- Velocidad y Momento Las mismas consideraciones que en el caso anterior. Además cabe señalar que Ia velocidad varía con la tensión en menor grado que en las de excitación independiente, porque siendo:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

φUfn

cuando disminuye U, disminuye Id, consecuentemente, disminuye el flujo y aumenta la velocidad. Curvas Características – fig.5

n = f(M) Le velocidad disminuye poco al aumentar el par. Al aumentar M, aumenta I porque M =φ I

Como Ri es pequeño, el producto. Ri.I varía poco, y por lo tanto varía poco E = U – Ri .I , y como

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102

)(1Ι−= iRUn

φla velocidad varía poco.

característica I = f (M), la corriente crece con el par M = φ .I Inversión de Marcha Si se invierte Ia polaridad de los bornes, continua girando en el mismo sentido.- fig.6 y 7 Se deben invertir entre si la excitación y el inducido,,con la misma polaridad de bornes.-fig.8 Frenado 1- Por disipación de energía. Hay que tener especial cuidado

excitación, el magnetismo remanente y sentido de giro p

anule el magnetismo remanente y por consiguiente dej

mismas consideraciones que para el motor de excitación

2- Por contracorriente-Además de lo mencionado para el mo

para inversión de marcha.-

Motor Serie Conexiones fig.9 Arranque En caso de necesitarse arranque con corriente reducida, la Rmotor.- Tener en cuenta la reducción de par que trae apareja Velocidad 1- Variando tensión de bornes 2- Variando el flujo de excitación

a) Con Rr en paralelo con la excitación – fig.10

Este sisteque se pcampo pu

b) Con Rr, en paralelo con el inducido –fig.11-

Iexc = I i +I r

Al variar Ir , varía IexcTiene la ventaja de no embalarse.-

en mantener las relaciones entre el flujo de

ara que, al pasar de motor a generador, no

e de generar y no frene..- Además de las

independiente

tor anterior, tener en consideración lo dicho

A va en serie con el da.

ma se usa en tracción eléctrica. Considerar uede embalar cuando se cortocircuita el es se quedaría sin φ.-

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103

Curvas características – fig.12

Característica n = f(M). Al aumentar el par M, aumenta la corriente absorbida I y por consiguiente el

Carac

Concl 1- Es 2- Gra3- Tie4- AdmEstasno inc InversIgualegire en FrenaLas m Ejemp

MotorConex

flujo φ, por tanto disminuye la velocidad n. Siendo:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

M1f1fn

φ

Ia característica es una hipérbola.

terística I = f (M), siendo M = φ I y φ )( 2IfMesR

IN== , la curva es una parábola

usiones:

el motor de mayor par, proporcional a I2.- n par a baja velocidad, ideal en el arranque.-.

ne el inconveniente de embalarse con bajo par resistente.- ite disminución de la tensión de red, porque la Ii no depende de U, sino-que depende de M.

propiedades son las que lo hacen tan apto pare tracción eléctrica y Ia última en el sentido de que ide Ia caída de tensión en las líneas muy largas..-

ión de Marcha s consideraciones que en el caso anterior.- El hecho de que al invertir la polaridad de los bornes igual sentido, da origen al motor universal.-

do: ismas condiciones que en el motor derivación

los:

Motor Frenado como generador Frenado como generador en igual sentido. en sentido contrario (vehículo) (grúa)

Compuesto iones – fig.13.-

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104

Arranque, velocidad y par Válido lo dicho para los casos anteriores. Curvas características – fig.14 -

Este motor no se embala porque al tener arrollamiento derivación las curvas siempre cortan al eje de ordenadas.

No se usa el motor compuesto diferencial porque al disminuir el flujo le

Inve Igua Sist Estápor motola mEn cesto Velo Tien1- P

ta2- P

e

quita par. En la figura 14 se indica una comparación con las curvas n=f(M) respecto a otros motores.

rsión de Marcha y Frenado

l que en los casos anteriores.

ema Ward-Leonard – fig15 -

constituido por un generador de corriente continua excitación independiente G1 que es accionado un motor térmico o eléctrico M1, una excitatriz derivación G2, todo mecánicamente solidario, y un r de corriente continua excitación independiente o serie M2 ;que es el que provee del par motor a

áquina accionada. iertas aplicaciones está configuración puede cambiar, como ser, utilizar más de un motor y que s sean serie ( locomotoras ) o reemplazar la excitatriz por una batería (automóviles)

c

eorn

orn

idad

dos posibilidades de regulación: tensión: Con el reóstato del generador RG se gradúa la tensión al motor entre 0 y la nominal, por lo to la velocidad puede variar entre 0 y la nominal. excitación: Con el reóstato del motor RM se varía el flujo del motor, por lo tanto la velocidad variará tre la nominal y la máxima ( en el gráfico indicado en abscisas).-

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105

Momento – fig. 16 – 1- Zona entre n = 0.y nnom, influencia de RG. Al variar RG no varía el par porque M = Kφ I es

independiente de U y por lo tanto el par es constante. 2- Zona entre nnom y nmáx, influencia de RM, Al aumentar RG disminuye φ y por lo tanto disminuye M. Potencia – fig16 – 1- Zona: Al variar RG varía U y por consiguiente P = UI.- 2- Zona: La variación de RM no afecta U ni I y por lo tanto P es constante. Ventajas e Inconvenientes: Amplia regulación de velocidad; pocas pérdidas por actuar sobre la excitación; marcha inicial a par constante; elevado costo por requerir varias máquinas. Aplicaciones Impulsión Diesel-Eléctrica para Ferrocarriles y barcos; trenes de laminación; tornos automáticos, automóviles eléctricos.- Ejemplo Nº 1: Motor para c.c. De un motor derivación polos de conmutación y arrollamiento de compensación se tienen los siguientes datos: potencia P = 37 Kw; rendimiento: η = 84 %; en vacío gira a 1.200 rpm y toma una corriente de inducido Iio = 13,2 A.;la resistencia de la rama de inducido (incluido escobillas, polos de conmutación y arrollamiento de compensación ) es Ri = 0,06 Ω; la resistencia del circuito de excitación es Rd = 50Ω;.

la corriente a plena carga es: .2,176250.8,0

000.37 AV

WIl ==

-la corriente de inducido es : ARdUIIdII lli 2,171

502502,176 =−=−=−=

-la Fem. a plena carga es: V73,2392,171.06,0250Ii.RiUE1 =−=−=

-la Fem. en vacío: V2,2492,13.06,0250I.RiUE io0 =−=−=

-la velocidad a plena carga: 4,11541200.2,24973,239

00

1 === ηηEE

i v/min

-el momento a plena carga, siendo: P = E.Ii = M.ω

es: NmIE

M i 67,339

602.4,1154

2,171.73,239.===

πω

-Verificación del rendimiento: Pérdidas en el inducido: WIRiPi i 6,17582,171.06,0. 22 ===

pérdidas en la excitación: 00,12505025050.

22 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛== dIRdPd W

pérdidas en las escobillas: Pe = ∆Ue .Ii =2V.171,2A = 342,40 W

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106

pérdidas en vacío: ≅ PFe + PROT = PO = 240v.13,2 A = 3168,00 W pérdidas adicionales: ≈ 2% = 130,40 w Σ= 6649,36 w

10036,6649000.37

000.37100..,100

..

+=

+==

PERDIDASSALPOTSALIDAPOT

ENTRADAPOTSALIDAPOTη = 84,7

Ejemplo nº 2: Un motor de c.c.,excitación independiente, de 6,325 KW, 23O V., 1.75O rpm Ri = 0,8O3 Ω, acciona una carga a par constante.- Se desea que mantenga una corriente de arranque del 150% de la nominal.-Calcular: lº) la corriente que circularía si no tuviese la resistencia de arranque, 2º)la resistencia total de arranque 3º) la velocidad que alcanza cuando el motor ha acelerado lo suficiente para reducir la corriente al valor nominal, y 4º) valores intermedios de la resistencia de arranque

!º) A4,286803,0

v230RUI

RREUIde A

AA =

Ω==⇒

+−

=

puesto que en el arranque sin RA : E y RA = 0

A5,27v230W6325Inlaqueya;nIlaveces41,10

.A5,27.A4,286

===

2º) de U = E + R.I es U - E = (RA + Ri).1,5.In

TOTALRRiInEUR AA =Ω=−

−=−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= 77,4803,0

5,27.5,10230

.5,1

3º) la Fcem. es : E = U- (RA + Ri ) In = 230-(4,77+0803)27,5 = 76,7 V como las velocidades son proporcionales a las Fem.

min/645)5,27.803,0(230

7671750.

vnIRiU

En

n

NOMNOM

=−

=⇒−

=

4º) como ahora hay Fcem. y una velocidad parcial. la resistencia se reduce para que circule la 1,5 In-

Ω=−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=−⎟

⎞⎜⎝

⎛ −= 91,2803,0

5,27.5,17,76230

5,12 RiInEURA

la nueva Fcem. será : E2 = 230 –(2,91 + 0,803) 27,5 = 127,9 V

y la velocidad: min/1076)5,27.803,0(230

9,127.17502 vn =−

=

Repitiendo el proceso se hallan los escalones 3,4 y 5 R3 = 1,67 Ω n3 = 1363 v/min R4 = 0,845Ω n4 = 1554 v/min R5 = 0,295 Ω n5 = 1682 v/min Si se calculase otro escalón, daría una resistencia negativa, lo que indica que la corriente será menor de 150 %, o sea no es necesario a los fines de lo requerido.

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107

MOTORES PARA CONTROL DE MOVIMIENTO INTRODUCCION Existen numerosos tipos de transductores en la industria. De todos ellos trataremos a los motores eléctricos, que son un dispositivo generalmente rotativo que convierte energía eléctrica en mecánica. Éste, cuando está acopIado a un sensor de posición o velocidad. se convierte en los llamados "servomecanismos".- La evolución de los dispositivos de estado sólido, en términos de microprocesadores y conmutadores de potencia, han cambiado radicalmente el tipo, tamaño y performance de los motores eléctricos.- Dejando de lado los tradicionales motores para c.c. y c.a. de medianas y grandes potencias, que se estudian en temas específicos, nos dedicaremos a analizar, aunque sea brevemente, a los siguientes: 1º) motores a pasos 2º) motores para corriente continua sin escobillas 3º) motores para corriente continua con imán permanente 4º) motores a reluctancia conmutados MOTORES A PASOS Lo podemos definir como un actuador o transductor electromagnético incremental, que convierte pulsos eléctricos (digitales) en desplazamientos angulares (analógicos) de un eje controlado por una fuente de potencia, de corriente continua y un circuito lógico. No obstante que aparecieron en el año l935, no comenzó su uso generalizado hasta la década del 7O cuando el desarrollo de los controles electrónicos de semiconductores de bajo costo, hizo que el uso de estos motores, por su costo, fueran utilizables. Desde entonces son ampliamente usados desde equipos electrónicos, donde se requiere movimiento, hasta grandes líneas de montaje en la industria. Su principal cualidad es la de rotar en ángulos fijos o "pasos", bajo un control electrónico en forma precisa y manteniendo la carga en dicha posición. Entre sus principales ventajas se pueden mencionar: 1º) por el hecho de rotar en pasos fijos, el control de la velocidad y/o valor de la rotación se hace controlando el número de pasos por segundo y el número total de pasos necesarios. 2º) es preciso, de pequeño error no acumulativo. 3º) es de respuesta rápida en su arranque, parada o inversión de marcha. 4º) el sistema es simple provisto por señales digitales. 5ª) su capacidad de bloqueo hace posible el mantenimiento de la carga detenida en su posición sin necesidad de freno. 6º) es capaz de una amplia gama de velocidades de rotación que son directamente proporcionales a la frecuencia de las señales de entrada. Se construyen usando chapa laminada para los estatores e imanes permanentes o acero para los rotores.- No tienen escobillas pero necesitan de control electrónico externo para la conmutación de los bobinados. Los pulsos digitales y señales direccionales excitan los correspondientes circuitos que hacen girar el rotor. Hay tres tipos básicos, ellos son: A) a reluctancia variable B) a imán permanente C) híbridos A) Motor a pasos por reluctancia variable Recordemos el principio de momento de reluctancia: Consideremos el dispositivo de la fig .1 .- El trabajo desarrollado por el elemento móvil (trabajo = fuerza x espacio) proviene de la energía eléctrica suministrada al dispositivo, que no es otro que el consumido por la L del circuito (despreciando la resistencia) o sea W=1/2.L.I2.- Entonces el trabajo del elemento móvil proviene de la energía eléctrica consumida: W=M..∝ =1/2.L.I2.- En este dispositivo, el elemento móvil busca el camino de mínima reluctancia (así como en un circuito eléctrico ramificado, la corriente mínima resistencia).

tiende a circular por el camino de

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108

Al moverse el hierro móvil cambia el camino del circuito magnético, cambia la permeancia, y siendo L= ΛN2, varía L.- Por consiguiente, en la expresión anterior ∝ y L son variables, entonces la ecuación quedaría, despejando M:

αddLIM ..

21 2=

fig. 3 fig. 2

Un ejemplo constructivo es de la Fig.2.- Excitados los arrollamientos (1) el rotor está en la posición indicada, si se excitan los polos(2) el rotor gira 15º a la izquierda hasta alinearse con ellos por el principio de reluctancia mencionado. B) Motor a pasos a imán permanente Posee un rotor magnetizado radialmente, fig.3 Trabajan bajo el principio de la fuerza de atracción de polos magnéticos diferentes.- Si se magnetizan los polos (2) con la polaridad indicada, el rotor gira 90° antihorario. Controlando el tiempo entre pasos se puede regular la velocidad y aumentando número de polos disminuir los ángulos de pasos C) Motor a pasos híbridos Son ampliamente usados por la propiedad de poseer pasos de 1,8° ; 0,9°; 0,72° y 0,36º.- Rotor y estator son de dientes múltiples, fig.,4.-El rotor tiene un imán permanente axialmente orientado con un par de piezas polares de acero dulce en cada extremo fig.5.- Estas piezas polares crean un efecto multiplicador en el número en el número de dientes ubicados sobre la circunferencia de las mismas.- Los dientes de estas piezas polares están desplazados l/2 diente una de otra.- Un motor típico tiene 50 dientes en el rotor y dos grupos de bobinas que se pueden energizar en ambas polaridades.- Cada fase enrolla 4 polos, mal llamado de 4 fases, porque en realidad hay 2 devanados, fig.4 .- Este diseño tiene inconvenientes: a) baja velocidad, b) vibraciones debidas a las ondulaciones de la curva de par, c) pasos de 1,8° y 0,9º-.-Estos problemas se eliminan con los motores llamados de 5 fases, o sea tiene 10 polos con un devanado por par de polos, fig.6 .- Estos tienen un paso menor, 0,72° y 0,36°; más velocidad y menor vibración .- En las figs. 4 a y 6 a se aprecian las diferencias de las ondulaciones del par en motores de 2 y 5 fases.- Las variaciones instantáneas de velocidad son debidas a estas variaciones de par las que inciden en términos de estabilidad dinámica, vibraciones y ruidos, lo que ratifica las mejores prestaciones para los motores de 5 fases.

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La desventaja respecto al anterior es que requiere mayor número de pulsos por segundo para hacerlo rotar, por consiguiente requiere un control más caro.- Un desarrollo reciente, que consiste en rellenar los dientes del permite eliminar el flujo disperso en las ranuras, concentrándolos los flujos dispersos, eleva el rendimiento al 50% o más, con elevabobinados Se construyen desde 38 mm a 152 mm de diámetro, con pares quen velocidades hasta 3000 r.p.m.- 2º) MOTORES PARA CORRIENTE CONTINUA SIN ESCOBILLAS En los motores convencionales de c.c. la conmutación de las distinmedio del colector y escobillas. En el motor sin escobillas, la posición de las bobinas respecto al cla corriente conectada a la bobina apropiada, por medio de llaveesto se usan devanados polifásicos similares a los usados para c.de la posición del eje.- Varias fábricas usan 2, 3 o 4 fases, siendo tipos de bobinados de las fases; 1º) triángulo bipolar. 2º) estrella bip

Para ilustrar como se genera el momento de rotación consideremoSi se aplica una tensión continua y se cierran las llaves 1 y 6 , c"cero" designado como I80º fig.8 .- El momento adquiere unaadquiriendo su máximo a 90º eléctricos.- Si luego de 30º del máximestablece la condición 2 a l20º y el motor opera a una nueva sinugirando, la conmutación del circuito es secuencialmente conmutamáximo de 60º de la onda senoidal del par, fig. 8 - La conexión estrella -bipolar es similar, salvo la diferencia de tener tiempo lo que conduce a tenerlos habilitados cada 60º.- El otro tiposimplificar el mando electrónico porque usa tres conmutadores deseis.- Pero tiene el inconveniente que en vez de tomar el máximo dicho de otra manera está fuera del máximo 60º en vez de 30º ondulaciones del par, en al caso unipolar, el par asciende sólo al 5de los bipolares.- En las figuras 9 y10 se aprecian las formas de ontriángulo y estrella.

estator, con imanes de tierras raras, en los dientes, Esta técnica, al reducir do par y la misma reactancia de los

e van de algunos N.m hasta 42 N.m,

tas bobinas del rotor, se producen por

ampo, es sensada electrónicamente y s electrónicas transistorizadas.- Para a. y se conectan las fases en función la de 3 fases la más común.- Hay tres olar y 3º) estrella unipolar fig. 7.-

s comoondición formao se absoide p

da a las

dos dev, estrel potencde par cde los 0% delda par-

ejemplo un triángulo bipolar.- 1, el rotor gira a la posición aproximadamente senoidal re la llave 1 y se cierra la 2, se ar-velocidad.- Como continua condiciones 3-4-5-6 hasta al

anados energizados al mismo la unipolar, tiene la ventaja de ia transistorizados, en vez de ada 60º, lo toma cada 120º o

otros sistemas.- Debido a las máximo, a cambio del 86,6% ángulo para los bobinados en

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110

Como el circuito mubicarse en el camnúmero de dientespolo queda fuera dpolos en los motorLa posición del rotlos devanados serealizado por dispoinducción magnétfrente a un S.- El dposiciones tambiéde polos.- 3º) MOTORES PA Los motores para alto par de arranmovimientos. Freny la disminución dlos primeros. Construcción En un motor para c Frente a la constimanes permanenarranque.. El material que seposee una B = l,25Para tener idea coH=-9,55 A/m.- Hay dos tipos conlos imanes rotativo

agnético tiene dientes y ranuras, existiría la posibilidad de que el rotor tendiera a ino de mínima reluctancia tendiendo a bloquearse.- Esto se puede evitar usando un que sea primo con el número de polos, de esta manera el efecto de boqueo bajo un e fase con los otros, promediándose el efecto. Así es que se usan 15 ranuras para 4 es pequeños y 27 ranuras para los grandes con 4,6,y 8 polos. or tiene que ser sensada eléctricamente y su señal procesada y amplificada para que an alimentados en el momento preciso.- El método más económico para esto es el sitivos electrónicos basados en el efecto Hall.- Estos dispositivos son sensibles a la

ica y generan un tensión (aproximadamente de 5V.) cuando pasa un polo N y se anula ispositivo Hall genera una señal que es proporcional a la inducción.- Para sensar las

n se usan dispositivos ópticos, usando un segmento opaco y otro transparente por par

RA C. C. CON lMÁN PERMANENTE

c.c. con o sin escobillas a imán permanente (I.P.) por sus cualidades de rendimiento que y curvas par-velocidad lineales son ideales para aplicaciones en control de te a los problemas de mantenimiento y ruido mecánico de los motores con escobillas, el precio de los sin escobillas, 10% o 30% mayor, estos últimos tienden a sustituir a

.c. convencional, las escobillas son fijas y el inducido devanado gira, fig.11.-

rucción original, en éstos se remplazan las expansiones polares y sus devanados por tes.- Esto redunda en menor tamaño, más livianos, mejor rendimiento y mayor par de

ésta usando para imanes permanentes es el NEODIMIO, aleación de hierro-boro, que T. y H = -92O A/m ; frente al conocido ALNICO 5, con B = 1,23 T. y H = -5O A/m. mparativa de magnitudes, el hierro-silicio para transformadoras tiene una B=1,75 T.

structivos: el rotor con los imanes exteriores al inductor bobinado (fijo), fig. 12a; o con s en el interior del estator bobinado, fig.l2 b.

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111

Las propiedades del primer caso son: mayor momento de inercia, lo que puede ser una desventaja; mayor relación par-potencia; menor costo; mayor facilidad para ubicar los sensores Hall. Si bien los principios de funcionamiento son los mismos hay diferencias en sus propiedades Conmutac Si bien senecesidad electrónicarotor gira, ecorriente aelectrónicosensar la pdiagrama s Curvas paAl ser linemovimientorazón de ees entre elen la fig.14 La curva pdecrece. Pdevanadosla diferencpolos bobinpoco entretrayectoria entrehierro

ión electrónica

eliminan los problemas de escobillas y colector, recordar que éstos determinaban la de los polos de conmutación , que es otro de los dispositivos que elimina la conmutación , esta última es más compleja que la mecánica.- Como el campo generado por los imanes del l control electrónico del circuito necesita determinar la posición del rotor y la conexión de la los bobinados, en una secuencia apropiada para producir la rotación.- Los sensores s no necesitan tener contacto físico con el rotor, a estos efectos los elementos usados para osición, incluyen dispositivos por efecto Hall, LED y fotosensores o magneto resistivos. Un implificado de circuito de control es el de la fig. 13

r-velocidad al la curva par-velocidad los hace ideales para todas aquellas aplicaciones en control de velocidad o posición, porque proveen un modelo matemático predecible en su operación.- La

sta linealidad es que no hay una apreciable reacción debilitante en el campo de un IP. como lo inducido y el campo de un motor derivación.- Una comparación de curvas se puede apreciar .

ar-velocidad de un motor con I.P. es lineal proveyor otra parte, recordar que la característica par, no tiene la característica lineal por el. problema ia en la influencia de la reacción de inducido en uados la f.m.m. del inducido presenta una trayect

hierro).- En el diseño de los campos de un motode baja permeabiIidad porque su camino recorre lo.

endo aumento de par cuando la velocidad -velocidad del motor derivación con polos de reacción de inducido.- La explicación de no y otro es la siguiente: en un motor con oria de alta permeabilidad (mucho hierro y r con l.P. la f.e.m. de inducido posee una s I.P., Io que tiende a actuar como un gran

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112

El resultado es que la reacción de inducido no actúa sobre los campos, resultando en una característica par-velocidad lineal en todo su rango; además esto explicaría porque los motores con I.P no tienen polos de conmutación y no producen tantas chispas cuando usan colector. Un significativo beneficio de los motores con l.P., libres de la reacción de inducido, es que poseen altos pares a bajas velocidades, y al no poseer ex-pansiones polares, menor diámetro mas livianos. en la fig.15 se ven los tamaños comparativos de dos estatores para un motor de 1/4 HP, con campos bobinados e I.P., ambos para el mismo diámetro interior.

Control de velocidad Recordaremos que la velocidad de los motores para c.c., con o sin escobillas es una función directa de Ia tensión aplicada.- La curva lineal de par-velocidad de los motores con I.P., que aumenta con el aumento de la tensión, adicionado a la habilidad de ser fácilmente controlado electrónicamente, hace de estos motores que sean ideales para servomecanismos de velocidad variable.- Fuera de la tradicional manera de variar velocidad por resistencias incluidas en sus circuitos, con sus inconvenientes , la técnica más común es conectar una fuente de tensión variable a los devanados del inducido para los con escobillas o al estator para los con I.P, sin escobillas. Esta fuente de tensión variable puede ser a través de un transformador variable, un rectificador de silicio controlado (SCR) o un amplificador modulado por ancho de pulso (PWM).-Estos dispositivos son de buen rendimiento, relativa simplicidad y bajo costo, que además, si están adicionados con adecuados circuitos auxiliares, hacen más plana la curva par-velocidad, aumentando Ias posibilidades de regulación.- En las figuras 16 y 17 se observa una comparación de las curvas de un motor con transformador variable y otro con control SCR. Ventajas o inconvenientes Motores con o sin escobillas a I.P. tienen alto parrango de operación.- Por el momento los motorsi el costo es determinante, prevalece el segumantenimiento, polvo de carbón originado poelectromagnéticas, difícil acceso al mismo para económicamente justificable.- Tienen mayor rendderivación para igual par.- Otra ventaja, derivada de no tener los problemasfuerza centrífuga y velocidad tangencial admisibestos motores velocidades hasta 6.000 v/min. Es importante consignar que si se opera a altoresultar en una desmagnetización irreversibelectromagnéticos creados . También los I. P. ceEs por todo esto que se recomienda no operar fu 4º) MOTOR A RELUCTANCIA CONMUTADO Los motores a reluctancia conmutados o tambprestaciones de los motores síncronos y la de lode sustituir los I.P. costosos, por hierro dulce.- Ssobre los avances dela tecnología electrónica de

de arranque y una curva par-velocidad lineal en todo su es sin escobillas son más caros que los con escobillas, ndo.- Por otra parte, si las condiciones son: menor r las escobillas, arco eléctrico, ruido, interferencias mantenimiento; el mayor costo de los sin escobillas es imiento y menor tamaño y peso que los convencionales

de colector y escobillas en cuanto a velocidades, como le en las superficies de las escobillas, permiten para

s niveles de par, superiores al máximo nominal puede le de los I. P. debido a los elevados campos rámicos se desmagnetizan a muy bajas temperaturas. era de los valores especificados por el fabricante.-

ién llamados a "reluctancia variable" combinan las s motores para c.c. con I.P. sin escobilla; con la ventaja u uso se ha actualizado por lo ya dicho anteriormente, control.- Como todos los motores a reluctancia operan

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113

bajo el principio de alineación de piezas magnéticas con el campo que los afecta.- Estos motores difieren de los tradicionales motores síncronos a reluctancia, por dos razones: a) elimina la necesidad de bobinados en el rotor y b) emplea polos salientes en ambos, rotor y estator, siendo sólo este último el que lleva bobinados alimentados eléctricamente.- La fig. 18 muestra un motor con 8 polos en el estator y 6 en el rotor que es el caso de una máquina para uso general; no obstante de haber una amplia gama de número de polos; en la fig. 18 se ha representado el bobinado de un solo par de polos siendo los otros tres pares iguales .- En la fig. 19 se muestran los elementos de una conmutación de potencia.- Los circuitos 1 a 4 reciben corriente a través de los transistores y diodos con la secuencia necesaria para alimentarlos y así producir la rotación. Una ventaja de este motor, frente a los otros de igual potencia, es que las pérdida en el rotor, hierro solamente, son mínimas porque no tiene devanado rotórico y el campo magnético es constante.- Esto eleva el rendimiento además de no tener polos de conmutación.- Como inconveniente, frente a los motores a pasos, es que no es apto para posicionarse en ángulos pequeños.- Se los construye desde 122 mm a 355mm de diámetro, pudiendo entregar pares hasta 34,5 Kgm.- Una aplicación es el mando directo de brazos de robots. Otra aplicación podría ser en tracción eléctrica , corazón de su menor costo, característica para-velocidy lo que particularmente importante, frenado sin comparativo, se puede mencionar el caso de un moCV) a 5200 r.p.m., que tiene un par de 109 N.m a podemos llegar a 345 N-m.- En su aspecto constructivo exterior es similar a uestator, se observan los polos bobinados como unpolos de conmutación

VER LAMINAS 5-6-7 y 8 EN DI

mo en trolebuses, subterráneos, tranvías, etc.; en ad adaptable a la aceleración, velocidad de crucero, desgaste de elementos mecánicos.- Como dato tor a nafta de un vehículo mediano de 44 KW (60

2800 r.p.m..- Con los motores a reluctancia variable

n motor asíncrono estándar .- En su parte interior, a máquina para c.c. normal, excepto que no se ven

SCO COMPACTO ADJUNTO.

Page 124: Máquinas Eléctricas  Rosseti

114

CAPITULO IV

MAQUINAS SÍNCRONAS Estas máquinas pueden cumplir tres diferentes funciones a saber:

a)Generadores o alternadores b)Motores c)Condensador rotativo o compensador síncrono

En su construcción física son muy similares, pero en sus prestaciones cambian, según el uso a que se las destina. La conversión de energía es en a) de mecánica a eléctrica; en b)de eléctrica a mecánica y en c) de eléctrica a eléctrica. GENERADORES Descripción Se construyen de tres formas diferentes; A) de inducido rotante, fig. 1 .-Los polos excitados con corriente continua están fijos en el estator, y el rotor, con devanado mono o trifásico, tiene las salidas de corriente a través de anillos rozantes.- Se lo utiliza solo para pequeñas potencias, como ser grupos electrógenos portátiles, porque al ser la salida de corriente a través de elementos móviles no es posible manejar grandes potencias. Otra aplicación: Excitatrices sin escobillas. B) de inducido fijo y rueda polar giratoria, fig. 2 y 4 ,-Los polos son alimentados por corriente contínua a través de dos anillos rozantes, giran accionados por un motor térmico o hidráulico.- El inducido, estático, sede de las corrientes alternas, entrega energía directamente al consumo. -Es la máquina más común en las usinas hidráulicas. C) de inducido fijo igual que en el caso anterior, y el rotor es ranurado exteriormente, donde se alojan las bobinas que alimentadas por c.c. a través de dos anillos, generan los polos.- También se los denomina "turbo alternadores".- El rotor es generalmente de 2 o 4 polos.- fig. 2 y 5. Se los destina para grandes potencias y velocidades. Generalmente son accionados por turbinas a gas o vapor.

P Ecess

l

rincipio de funcionamiento

n el caso de las máquinas de inducido rodante, reorriente alterna cuando se colocaba un par de anra plana porque se hacía el entrehierro constaenoidalmente, en vez de obtener e = B.l.v;enoidal. En las otras dos máquinas, el campo

os conductores del inducido fijo, y generan e

Fig. 2 Esquema de construcción de alternadores sincrónicos con rotores de polos salientes y lisos

Fig. 1 Diseño de un generador de Inducido rotante

cordar que un generador de c.c. inducía en su rotor illo rozantes.- También se dijo que la onda obtenida nte. Ahora, si hacemos el entrehierro variable

obtendremos: e = B. sen ωt.l.v es decir c.a. magnético de los polos que giran, fig. 6 cortan a

dtdφ

−= ,que con un diseño apropiado de la forma

Page 125: Máquinas Eléctricas  Rosseti

115

de las expansiones polares para el caso B), y de la distribución de los, conductores del rotor, en el caso C),se obtendrá la c.a. senoidal.- .

Las ventajas del inducido fijo son: a) mejor aislación para altas tensiones por ej. 13,2 KV. b) la

corriente de salida se obtiene de bornes fijos ,c) si bien los arrollamientos de campo se

alimentan a través de anillos, lo son con potencias bajas.-

FRECUENCIA

Para determinar la frecuencia de la onda generada, hacemos la siguiente consideración: un

conductor que se desplaza de la posición (1) a la posición (2)

al pasar bajo un par de polos genera: 1 ciclo – fig. 3

cuando da una vuelta, genera: p ciclos girando a n vueltas / min., generará: p. n ciclos / min. en

segundos será: 60p.n ciclos / seg.= frecuencia en HZ por lo

tanto: 60

n.pf =

De esta expresión, para 50 Hz, se obtienen las velocidades de sincronismo, que en función de

los pares de polos, son: 3.000;1.500; 1.000,....

Fig. 4 Aspecto exterior de un rotor con polos salientes

Fig. 5 Aspecto general de un rotor liso montado tetrapolar

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116

EXPRESIÓN DEAl girar el rotor, el flujo generado

conductores del

en el estator. Coel transformadorPero en este casdistribuido en lasel llamado "factoPara obtener ununa forma adecuentrehierro no coen el caso de los CONEXIONES Los generadoresal mínimo y permtravés de una retierra, pero aumresistencias o rfuncionamiento que produzca sode la tercera aconectasen en ∆

CAMPO RODANLas corrientes qconocer sus carade un diagrama El campo magnéo Fm): Fm = N.I

Fig. 6 Esquema de excitación de una máquina sincrónica

LA F.E.M. Forma de onda. accionado por el motor que lo impulsa, por las bobinas de los polos, corta los _ _

inducido y genera le f.e.m.: dtde φ

−= , fig. 7

n las mismas consideraciones que para , podemos escribir: E = 4,44.f.φ.N. K o, también incide el arrollamiento ranuras que queda manifestado por r de arrollamiento: K" a onda lo más senoidal posible se le da ada a las expansiones polares, con nstante; o se distribuyen adecuadamente los c turboalternadores.-

se conectan en estrella, con neutro a tierra. ite elegir pararrayos de menor tensión. -La pu

sistencia o de una reactancia que limite la centa la diferencia de potencial entre tierra y loseactancias, deben tener valores suficientemende los relés y en el caso de las reactancias, ebretensiones. Además, la conexión en Y evrmónica en los devanados de la máquina,

TE ue circulan en el inducido, generan su propiocterísticas, porque de ello dependerá la valide

vectorial estático. tico de un devanado queda determinado por su

onductores en las ranuras,

-Esto reduce las sobré tensiones esta a tierra se puede efectuar a orriente en caso un contacto a conductores no afectados.- Las

te bajos para permitir el correcto vitar la condición de resonancia ita la circulación de la corriente que estarían presentes si se

campo magnético. Es necesario z de estudiar la máquina a través

fuerza magneto motriz (f.m.m.;θ

Page 127: Máquinas Eléctricas  Rosseti

117

En las máquinas eléctricas se pueden crear campos magnéticos pulsatorios en el tiempo y estacionarios en el espacio como en los transformadores, que responden en general a la expresión: ,,fm = Fm. sen ω t ; y también campos pulsatorios en el tiempo y que se desplazan en el espacio (x), es decir varían en el espacio y tiempo, que es el caso de la máquinas síncronas y asíncoronas .- Responden en general a la expresión :

)polarpasot(xt

cos.tsen.Fmfm pp

ω=

En las máquinas de c.a. rotativas este campo magnético que se desplaza en el espacio y tiempo es el denominado "campo rodante o giratorio". Su velocidad depende directamente de la frecuencia, y su módulo puede ser constante, como en las máquinas síncronas y asíncronas trifásicas; o variable como en los motores asíncrones monofásicos.- Es condición necesaria para obtenerlo, el que sean aplicadas "n" corrientes desfasadas ∝ grados eléctricos, en “n” bobinas desfasadas ∝ grados eléctricos. Se puede comprobar de la siguiente manera: en fig. 8 representamos tres corrientes desfasadas 120º que circulan en tres espiras desfasadas 120º. En la fig. 9 se han representado a 120º geométricos para respetar la estrella convencional pero en la práctica están a 120º eléctricos. Las corrientes IR, Is e IT que circulan en las espiras generan las f.m.m θR, , θS , θT .- Analicemos el campo resultante de la 3 f.m.m. en el instante de 0º, fig.10, la corriente IR genera la f.e.m. θR que vale 0,5.θR , positiva o sea en la dirección de θR .- La corriente IS genera θS negativa de módulo 1, ó sea en sentido contrario a θS y la corriente IT que genera 0,5 . θT positiva en la dirección de θT .- La smódCon Con1º) Eve q60º

umaulo el m

clusl ca

ue

de los 3 campos en dicho instante, da el campo resultante, que vale 1,5 veces el de los componentes: 5,1=++= TSR θθθθ ismo razonamiento se obtienen los diagramas para 60º, 120º etc. Fig.11 y 12.-

iones mpo resultante gira en sincronismo con las ondas aplicadas, en las fig. 10- 11- 12 se

cada 60º eléctricos de la onda de corriente el campo resultante también se desplaza

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118

2ª) En un sistema trifásico, el campo resultante vale 1,5 veces el módulo de los campos componentes. Si fuera un sistema bifásico valdría lo mismo que el de los componentes . De aquí se infiere la ventaja de los sistemas trifásicos. 3º) Cambiando la secuencia de las ondas, cambia el sentido de giro del campo. 4º) El eje magnético del campo coincide con la corriente máxima en ese instante 5º) Como los dos campos, de los polos e inducido, giran a la misma velocidad, se pueden analizar sus efectos como si fueran estáticos.- REACCIÓN DE INDUCIDOLa diferencia de funcionamiento en vacío al de carga es que existe una composición de flujos, debido a las corrientes que circulan en el inducido.- Estas alteran el valor y forma de la E inducida.- Supongamos un alternador reducido a su mínima expresión: monofásico, bipolar, una aspira, y en los siguientes estados de carga: -

I U 1º) carga resistiva fig,13 El flujo producido por los polos del rotor Φp, y el producido por las corrientes del inducido, Φi, están desfasadas.- A este último, se lo reemplaza por polos ficticios, llamados polos sombras, como si hubiese sido generados por éstos Consecuencias: a) distorsión del campo resultante, b)polos inducidos (sombra) a 90º.. 2º) carga inductiva pura, fig14 U I En este caso los flujos aparecen en sentido contrario. Consecuencias: a)efecto desmagnetizante, los flujos se restan,< U- b)polos inducidos de igual nombre enfrentados. I 3º) carga capacitiva pura, fig.15 UEn este caso los flujos tienen igual sentido. Consecuencias, a) efecto magnetizante, los flujos se suman, >U :b)polos inducidos contrarios enfrentados. ' 4º) carga R-L. fig, 16 U I

En este caso los flujos están desfasados un ángulo que depende de la carga del generador Consecuencias, a)efecto desmagnetizante, la suma vectorial de los flujos es menor,<U. b) polos de igual nombre enfrentados, se rechazan, aparece un momento resistente.-

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119

El hecho físico de ser un flujo por reacción de inducido, para poder representarlo como un parámetro eléctrico en un circuito, lo transformamos en una reactancia de la

siguiente manera: LXN

LN ii ω

φφ =

Ι=ΙΛ= ;;

En la primera de estas expresiones se aprecia la influencia de la permeancia (Λ ) de los circuitos magnéticos que recorre el φ i , por consiguiente en la máquina de polos salientes, se pueden considerar dos casos, dado que los caminos magnéticos son diferentes según sea la carga fig. 13 y 14, los que dan origen a las “reactancia por reacción de inducido directa”, Xid fig. 17 y la “reactancia por reacción de inducido en cuadratura”, Xic, fig. 18.- En cambio, en la máquina a rotor l iso, éstas son aproximadamente iguales, porque así lo son las permeancias en ambos ejes: Xid ≅ Xic, fig.19. Es importante aclarar el concepto de reactancias en el eje directo y en cuadratura. Estas no deben considerarse como un simple efecto de una reactancia en un circuito , que produce un caída de tensión , ya que en la máquina no existe un dispositivo físico que las produce, sino lo que realmente existe es un flujo por reacción de inducido. Dicho de otra manera : estas reactancias representan el efecto magnetizante o desmagnetizante de la reacción de inducido, según sea la carga.- En las fórmulas anteriores se observa que, en el caso de una máquina de polos salientes, la permeancia en el eje directo es mayor que en el eje en cuadratura, por consiguiente la reactancia Xd es mayor en Xc.- Otra interpretación sería que en el eje director hay más flujo que en cuadratura. Como valores de referencia mencionamos: Generadores síncronos, rotor liso: Xd ≅ Xc = 1,10 a 1,20 p.u. Generadores síncronos polos salientes : Xd= 1,10 a 1,15 p.u. Xc= 0,65 a 0,63 p.u. Conclusiones 1º) La máquina por sí sola no genera U = cte., ya que esta depende del tipo de carga a que esta sometida, debido a la reacción de inducido, 2º) Este fenómeno plantea la necesidad de disponer de un regulador de tensión. CIRCUITO EQUIVALENTE Para el trazado del circuito equivalente, consideramos los parámetros constitutivos de la máquina, a saber: 1º) el rotor o rueda polar, posee un devanado excitado por continua, que crea el flujo principal φ ; lo representamos por su resistencia y una fuente fig. 1.- 2º) la f.e.m. inducida en estator E0 por el flujo principal φ de la rueda polar.- 3º) la reacción de inducido: esta es originada por los flujos generados por las corrientes de inducido, flujos éstos que se representan a través de una reactancia. En las máquinas de polos salientes se deberá hacer la distinción entre la reactancia directa Xid y la en cuadratura Xic. 4º) los flujos dispersos: existen además campos magnéticos no útiles que afectan a distintas partes de la máquina, que los englobaremos bajo la denominación de “flujos dispersos” φd , de los cuales podemos mencionar como más importantes a los siguientes: a) flujos dispersos de ranura, fig. 2 b) flujos dispersos en el entrehierro también denominado en zig. zag

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120

c) flujos dispersos en las cabezas de las bobinas fig.3 Estos quedan determinados por la permeancia Λ, del circuito magnético que lo forman, que a su vez define la inductancia L = Λ N2 y la reactancia de dispersión Xd = ωl que por último representa a este hecho físico. 5º) la resistencia R de los bobinados de inducido. 6º) una carga cualquiera Z Con lo expuesto queda completado el circuito equivalente, por fase, de una máquina síncrona.- DIAGRAMAS VECTORIALES Los diagramas vectoriales sirven para analizar las condque permiten apreciar, con suficiente exactitud todas determinan el funcionamiento.-Consideremos dos casosA) diagrama vectorial para máquina de rotor liso B) diagrama vectorial pera máquina de polos salientes DEL ROTOR LISO Al circular corriente por los devanados del rotor, producla máquina en vacío induce en el estator una f.e.m. E0 ,Cuando la máquina entra en carga (supongamos esta del tipo R-L) -aparece la corriente atrasada I que produce la f.m.m. θi, por reacción de inducido.- La resultante de las dos f.m.m. (puesto que actúan simultáneamente) determina θr, que produce el flujo resultante φr.- Este flujo induce la f.e.m. E, atrasada 90°- respecto a φ r . - La diferencia entre E0 y E no es otra cosa que la caída de tensión originada por la reacción de inducido Xi .I perpendicular a I .- Además, en el circuito equivalente, tendremos las caídas de tensión debidas ay a la resistencia de los devanados (R.I) en fase con I . Restando estos de E obtenemos U.- En el cuadro siguiente se r f.m.m. flujos campo rotor θ φ por reacción de inducido θi φi campo resultante θr=θ+θi φr flujo disperso _ φdcaída óhmica _ _ La ecuación de equilibrio del circuito equivalente será: Eescribiéndola así: URXdXijE =Ι−Ι+− )(0 a Xi +Xd = Xs se lo denomina "reactancia síncronaimportantes que definen a este tipo de máquina. Se puede definir una "impedancia síncrona"R +j Xs pereactancia, porque la caída óhmica suele ser del 1"% a

iciones de trabajo de la máquina ya las combinaciones de factores que

:

en una f.m.m. θ y un flujo que, con fig.4

l flujo disp

esume lo

Xj Ι−0

" y es

ro en la l 2% de

erso (Xd . I), perpendicular a I

dicho:

f.e.m.

-j Xi I E -jXdi R. I

URxdj =Ι−Ι−

uno de los parámetros más

práctica solo se recurre a la U, frente a la caída reactiva

Page 131: Máquinas Eléctricas  Rosseti

121

que oscila entre el 12% al 18% de U, .- Esto es así porque los conductores son de gran sección (pequeña R) para tener pocas pérdidas en los devanados, mejor rendimiento y además conviene Xs grande para tener gran caída reactiva (que no afecta al rendimiento) lo que determina bajas corrientes de cortocircuito y por consiguiente protecciones menores. Es importante recalcar que Xd = cte pero no así Xi pues esta último depende de la ℜ que encuentra el φi la cual es función del grado de saturación del hierro, y por con siguiente del grado de excitación; y en las máquinas de polos salientes de la posición de estos con respecto al φi posición que depende del cos ϕ y de la carga (ver reacción de inducido) En la fig, 4 podemos definir los siguientes ángulos: a) el comprendido entre U e I (ϕ ), definido por el cosϕ de la carga..- b) el comprendido entre E0 y U: (δ),llamado “ángulo de carga”. Es una variable muy importante de las máquinas síncronas, porque da una idea de los momentos y de la potencia a que está sometida En efecto, del diagrama simplificado, fig..5, despreciando la caída RI, se obtiene:

MAXP

Ppara

senEKXsXsUUP

==

==

=Ι=Ι=

;2

0;0

.cos.cos 0

πδ

δ

δϕϕ

de donde deducimos que δ puede variar entre 0 y π /2.- Las Normas A.S.A. lo llama ''ángulo de desplazamiento" que se desplaza el rotor entre sus posiciones de marchala tensión en los bornes".-En vacío el ángulo δ = 0. C) el ángulo ∝ =90 - ( ϕ + δ) es el formado entre los ejes de los polos del rotor y estator (ver reac DE LOS POLOS SALIENTES Al igual que en el caso anterior θ, genera φ e induce E0, en vacío e Cuando toma la carga I (supuesta R-L) aparece θi en fase con I . Pero ocurre ahora, en este caso , que el camino magnético del flujo resultante no es constante debido a la presencia de un gran espacio de aire interpolar y que además será variable con el tipo de carga. Para poder trabajar con circuitos magnéticos constantes, cualquiera sea la carga, descomponemos θ i en sus componentes ortogonales, uno en la dirección del eje de la rueda polar θ i d (también siempre

(δ) y lo define como "el ángulo en vacío y en carga, relativo a

ción de inducido, 4º caso)

n el estator fig.6

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122

igual) que denominamos f.m.m. directa y otro perpendicular denominado f.m.m. en cuadratura, θic . Componiendo las f.m.m. obtenemos la θ r y φ r, que induce E. La diferencia entre E 0 y E es debida a las caídas por reacción de inducido, pero en este caso, por las componentes -j Xid Id = -j Xid I sen Ψ llamada “reactancia por reacción de inducido en el eje directo” y –j Xic Ic = -j Xic I cosΨ llamada “reactancia por reacción de inducido en el eje en cuadratura”,- Restando las caídas por dispersión Xid I y por resistencia R.I obtenernos finalmente U.- Para los ángulos valen las mismas consideraciones que para el caso anterior.- La ecuación de equilibrio será:

URjXcjXicdjXidE d =Ι−Ι−Ι−Ι− ..0 EJEMPLO: Un generador síncrono a polos salientes , trifásico , de 20 KVA, 220 V. Conexión estrella, se encuentra trabajando a plena carga con cos. ϕ= 0,707.- Las constantes de la máquina, por fase, son : resistencia de inducido R= 0,05Ω : reactancia directa Xd = 4Ω : reactancia en cuadratura Xc = 2 Ω. Calcular la variación de tensión (regulación) y potencia entregada en dicho estado de carga.- Tensión por fase: V127

3220u ==

Corriente por fase

A5,52

220. . 3 000. 20 I ==

Ángulo ϕ ϕ = arc cos 0,707= 45º Del diagrama vectorial Ic = I cos (δ + ϕ) U sen δ = Xc Ic = Xc I cos (δ + ϕ) U sen δ =Xc I cos δ cos ϕ - Xc I sen δ sen ϕ div. por cos δ tg δ= 6,20;37,0cos

==Ι+

Ι δϕ

ϕsenXcU

Xc º

y despejando Id = I sen ((δ + ϕ) = 52,5 sen (20,6 +45) = 47,5 A Xd Id = 4.47,5 = 190 V E 0= U cos δ + Xd Id = 308 V regulación % %142100

127127308100

UUE0 =

−=

potencia Pem = m K46,142.sen

Xc.XdXcXdmU

21sen

XdE.U 20 =δ

−+δ

LAS REACTANCIAS DE LAS MÁQUINAS SÍNCRONAS La necesidad de considerar varías reactancias en la máquina síncrona obsiguientes razones; 19Los circuitos amortiguadores hacen que su modo de funcionar sea distde tiempo muy cortos (llamado estado subtransitorio, durante intervestado transitorio) y en estado de régimen permanente, 2º)El circuito magnético en el eje de los polos ( llamado eje directo) entrepolos ( llamado eje en cuadratura ) lo que produce la necesidad dedistintos de reactancia. 3º Los estudios sobre estabilidad de los sistemas eléctricos o sobre cor

uso de las componentes simétricas, de modo que las reactancias dcomponentes directa, inversa y homopolar.

4º La saturación. del circuito magnético puede afectar los valores anterior

Es decir, las reactancias de las máquinas van a influir en:

a)tensiones transitorias por conexión y desconexión bajo grandes ca

W

edece e alguna de las

into durante intervalos alos cortos (Ilamado

es diferente al de los designar dos valores

tocircuitos, requiere el eben separase en sus

es.

rgas,

Page 133: Máquinas Eléctricas  Rosseti

123

b)regulación de tensión a régimen permanente, c)potencia del sistema bajo condiciones de fallas,

En este tema vamos e estudiar los conceptos básicos de lo que son las distintas reactancias y corrientes de cortocircuito ,sus causas físicas y aplicaciones, dejando para un estudio más profundo los distintos tipos de fallas y su cálculo. Consideremos un caso simple de un cortocircuito trifásico, y de él solamente la componente simétrica de la corriente alterna.- Bajo estas premisas la forma de onda será la de la figura 1

Esta onda puede scorriente es muyparámetros se losmás lentitud hasestado transitoriollamadas corrientmiden en el origeCada una de estareactancia transitf.e.m. en el instanmáquinas de polo Reactancia subt Comprende las si1)reactancia de d2)reactancia por r3)reactancia de d4) reactancia deamortiguador se tra Su circuito equiva Significado físicohasta el devanadAplicaciones: Se e l e c t r o m a g n é tDuración: de 1 a Reactancia trans Comprende las si1)reactancia de d

er dividida en tres períodos: durante los primeros ciclos después de la falla, la grande y decae con rapidez, a este período se lo llama subtransitorio, a sus individualiza con (“). Al finalizar este período la corriente disminuye pero con

ta alcanzar su estado estacionario, se individualiza con ('), y se lo denomina y el tiempo posterior estado estacionario, Estos períodos determinan las

es de cortocircuito subtransitoria (Ik”, transitoria (Ik’) y estacionaria(Ik ) y se n de coordenadas extrapolando las envolventes, es decir para t = 0. s corrientes determinan una reactancia: reactancia subtransitoria: X” = E”/ I”k; oria : X’ = E’ / I’K y reactancia del estado estacionario: x= E/I K; siendo E las te t= 0; que en turboalternadores puede valer alrededor de E”≅ E’ =1,10U y en s salientes E”≅E’ = 1,15U .-

ransitoria; X”

guientes reactancias parciales: ispersión del arrollamiento estatórico: Xd. est eacción de inducido: Xriispersión del arrollamiento rotórico: Xd rotor dispersión del arrollamiento amortiguador: Xd.am (La función del arrollamiento ta en “ Motores síncronos ” (pag...)

lente es (fig2 )

: el flujo por reacción de inducido atraviesa el o amortiguador.(fig. 3 ).- usa para determinar la corriente de cresta, a fini c o s m á x i m o s en las barras. 6 ciclos para 50/60 Hz.

itoria X'

guientes reactancias parciales ispersión del arrollamiento estatórico: Xd. est.

entrehierro y penetra en el rotor

de poder calcular los esfuerzos

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124

2) reactancia por reacción de inducido: Xri 3) reactancia de dispersión del arrollamiento rotórico: Xd.rot Su circuito equivalente es (fig. 4) Significado físico: El flujo por reacción de inducido penetra en el rotor hasta el devanado inductor ( fig.5) Aplicaciones : determina la corriente que debe cortar el interruptor para eliminar una falla. Duración: desaparece dentro de 3 a 6 segundos. Reactancia del estado estacionario (reactancia síncrona): Xs Comprende las siguientes reactancias parciales: 1) reactancia de dispersión en el arrollamiento estatorico: Xd.est. 2) reactancia por reacción de inducido: Xri Su circuito equivalente es ( fig. 6) Significado físico: el flujo por reacción de inducido actúdesmagnetizante. fig. 7.- Duración: es la reactancia en estado de régimen permanente. REACTANCIA SÌNCRONA Definición La impedancia síncrona se define como la relación entre la t

corriente de cortocircuito (Icc) para un mismo valor de excitaci

Como la R es pequeña a los efectos prácticos se considera Zs Procedimiento Para determinar le reactancia síncrona en el eje directo (Xmanera: 1º)se realiza un ensayo en vacío: llevando la máquina a velocidad síncrona, excitando el rotor para obtener una tensión Uo en el estator (f i g . 8 ) a circuito abierto, menor que la nominal 2°) se realiza un ensayo en cortocircuito: se coloca un amperímetro a los bornes del estator. Se restituye la excitación al mismo valor anterior y se mide la corriente de c.c., cuidando que sea la corriente nominal (fig.9). Como la corriente de excitación es la misma en ambos ensayos, la tensión interna medida durante el ensayo en vacío esta presente durante el ensayo en c.c. pero se utiliza íntegramente en suministrar la corriente

a ya netamente con su efecto

ensión a circuito abierto (Uo) y la

ón:cc

UZs

Ι= 0

= Xs

sd), se procede de la siguiente

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125

de c.c. a través de la impedancia síncrona. Entonces: la impedancia síncrona esta dada par la relación de la tensión a circuito abierto, a la corriente de c.c., para el mismo valor de la excitación. La corriente de c.c. atrasa 90°- respecto a la tensión (carga L) entonces la f.m.m. de inducido es opuesta a la f.m.m. del rotor, por consiguiente la Xs así obtenida es la Xsd, o sea la reactancia síncrona directa. La reactancia síncrona es constante y máxima pare valores no saturados, decreciendo luego con la saturación, porque siendo: L =Λ N2 ; Xs= ω L no saturado:Λ = cte. ⇒Xs = cte.

saturado: Λ=dism.⇒dism. L.⇒dism. Xs (fig. 10) Determinación de Xsc Si se requiere determinar la reactancia síncrona en cuadratura (Xsc) se procede a un "ensayo de resbalamiento": se aplica una tensión trifásica levemente menor y a frecuencia nominal a los devanados de inducido, con la máquina sin excitación, es decir con los devanados de la rueda polar en circuito abierto, el rotor girando en sentido normal y a una velocidad levemente diferente de la sícrona, produciendo así una tensión de baja frecuencia inducida en el devanado de excitación ( fig. 11, curva a).Se miden tensión y corriente de estator y tensión de rueda polar. La f.m.m. producida por la corriente de inducido, girando a velocidad síncrona, en algún momento se alinea c o n los polos, esto es, en el eje directo y es cuando genera el máximo flujo, mientras en otro momento se alinea con el eje en cuadratura y produce el mínimo flujo Al medir la corriente de inducido se observara que varia lentamente entre un es la velocidad a la síncrona más despacio varia la co

máx

mín

mín

máx UXsc

UXsd

Ι=

Ι=

determinan las respectivas reactancias. En la fig,11 se muestra un oscilograma de lo dicho, siendo: a) tensión en el devanado de excitación b) envolvente de la tensión de inducido c) corriente de inducido En la fig,12 ,están representados los resultados de un ensayo en vacío, cortocircuito y la variación de Xs con la excitación .- Por ejemplo, para una corriente de excitación de 2A la corriente de cortocircuito es 25 A y la tensión a circuito abierto es 57 V .- Despreciando la resistencia:

Ω==== 48,22557

BCACXsZs

Cortocircuitos asimétricos El estudio anterior se ha realizado bajo el supuesto fases. Si la falla afecta a una o dos fases y ellas recada caso en particular con el auxilio del "métodoconsiguiente la determinación de las reactancias direcde secuencia negativa (X2) y homopolar o secuencia c

máximo y un mínimo. Mientras más cerca rriente. Las relaciones

de un cortocircuito simultaneo en las tres specto a tierra o no, se requiere estudiar de las componentes simétricas" y por ta o de secuencia positiva (X1 );inversa o

ero (Xo).-

Page 136: Máquinas Eléctricas  Rosseti

126

CURVAS CARACTERÍSTICAS 1°-) Característica en vacío E 0 = ƒ ( I e x ) f i g . 1 Estudia la dependencia de la f.e.m. en vacío Eo en función de la corriente de excitación Iex.- Pare ello, a la máquina se la tiene girando a la velocidad síncrona n1 sin carga.- Esta curva, para bajos valores de excitación, es relativamente lineal, porque la f.m.m. necesaria para vencer la reluctancia del hierro es prácticamente despreciable frente al aire del entrehierro.- En cambio, para grandes valores de excitación, el circuito magnético se satura y tiende asintóticamente a un valor constante.-Si se traza una recta tangente a la curva, en su primer tramo esta representa lo que se llama "línea del entrehierro" y determina su característica (recordar que la característica magnética del aire es lineal). Para inducir una E = 0A, es necesario una f.m.m. A D, de la cual AC es necesaria para vencer el entrehierro (aire) y CD el hierro .Se observa que son mucho más grande los Av necesarios para el entrehierro que para el hierro d e l c i r cuito magnético.-Esta curva sirve para 1)conocer el grado de saturación del circuito magnético y 2)para conocer el límite de Iex y con ella el posterior dimensionamiento de la excitatriz. 2°-) Característica en cortocircuito : I =ƒ (Iex). Estudia la dependencia de la corriente de carga en función de la excitación.- Las condiciones son: bornes cortocircuitados, girando a n1 y corriente nominal In.- Como la R es mucho menor que las reactancias, podemos despreciarla.-En estas condiciones la U=0.- Por consiguiente el circuito equivalente será :(fig.2)

La f.m.m. por reacción de inducido θ i es opuesta a la principal θ por reacción de inducido con carga inductiva pura (fig.4). El campo resultante θ- θ i=θr (1) induce una f.e.m. E que equilibra la caída del circuito. Por consiguiente el circuito equivalente queda reducido a fig.3 porque al restarle θ i se elimina Xri del circuito. . -Si en el sistema de ejes cartesianos (fig.5) trazamos la característica en vacío Eo= f (Iex) y en ella tomamos el segmento ;.Ι= dXml el segmento om será la f.m.m.

necesaria pare inducir E que equilibre a Xd.I; o sea rom θ= (ver diagrama vectorial). Si hacemos on=θ o sea excitación necesaria para obtener la corriente nominal en cortocircuito, mn será: irmn θ=θ−θ= por (1), Si ha partir de n elevamos I obtenemos el

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127

punto d, que unido con o ,nos determina la recta de cortocircuito.- Es una línea recta porque en la máquina cortocircuitada la f.e.m. inducida en estator y el flujo principal son pequeños por consiguiente no hay saturación del hierro. Al triángulo lmn se lo llama “triángulo de Potier “ y tiene a mn = f.m.m. por reacción de inducido, y a lm/I=Xd reactancia de dispersión . Por lo tanto esta curva sirve para determinar la reactancia de dispersión. De un estudio más detallado , se deduce del segmento m, la llamada reactancia de Potier, que interviene en los estudios de excitación.-

l

3°-) Característica en carga: U=f (Iex) Analiza la dependencia entre la tensión (U) y la excitación (Iex) para cosϕ e I constante. Partiendo de la característica en vacío E=f(Iex), la de carga se diferencia por las caídas entre E y U.-Conociendo el, triángulo de Potier, trazaremos esta para cos ϕ = 0 porque en estas condiciones a) la f.m.m. de inducido es opuesta a la f.m.m. del campo (reacción de inducido con carga inductiva pura.) como en cor-tocircuito y b) para I=cte la caída de tensión es constante ( lm) y la reacción de inducido (mn) también es constante, luego el triángulo es constante, por consiguiente desplazándolo a lo largo de Eo=f (Iex) obtenemos U=f(Iex) para cosϕ =0.- Para otros estados de corriente el triángulo varía y las curvas toman la forma de fig.7 debiéndose estas variaciones a que, al aumentar I, aumenta ZI y la reacción de inducido, la Iex aumenta al disminuir el cosϕ para mantener U=cte. 4°-) Característica externa: U=f(I) Nos relaciona la tensión U en función de la corriente de carga I para excitación, frecuencia y cos ϕ constantes. El generador ideal sería aquel que, bajo cualquier carga, la tensión se mantuviese cte, (línea punteada) pero en la máquina síncrona sabemos que con carga capacitiva por reacción del inducido los flujos se suman y por consiguiente aumenta la tensión (curvas superiores) hasta el extremo en cortocircuito que la tensión se hace cero. Lo opuesta ocurre con carga inductiva, en que los flujos se restan y la tensión disminuye (curvas inferiores).fig.8.- Conclusión: el generador síncrono no genera U=cte, ésta depende del tipo de carga que posea . 5°-) Curva de regulación: Iex=f(I); Iex=f (cosϕ) Estudia las relaciones entre la excitación y la corriente de carga y cosϕ para U y cosϕ cte en el primer caso, e I y U cte para el segundo.- Nuevamente la característica ideal es aquella en que no sería necesario variar la excitación cualquiera fuera la carga o cosϕ .(línea punteada).fig.9. Pero en la máquina síncrona, por reacción de inducido,

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128

con carga inductiva es necesario aumentar la excitación para tener U=cte y viceversa con carga capacitiva ,fig.9.- Lo mismo ocurre al variar el cosϕ. fig.10.- Conclusión: Los generadores síncronos deben tener dispositivos que, detectando las variaciones y tipos de carga, actúen sobre la excitación para poder mantener U=cte. 6°-)Relación de cortocircuito Se define como relación de cortocircuito (RCC) al cociente entre la Iex para obtener Un en circuito abierto y la Iex para obtener In en cortocircuito. Refiriéndonos al diagrama en que se han trazado la característica en vacío, la recta del entrehierro y la característica en cortocircuito, la RCC es:

itocortocircuennobtenerparaexabiertocircuitoenUnobtenerparaexRCC

ΙΙΙ

=

La ordenada de la derecha esta expresada en p.u. Por semej

CA1

CADBCA

OBOARcc ====

Luego, la RCC para máquina saturada será el segmento: CAy no saturada (línea del entrehierro) será : FE – Determinación de la reactancia síncrona de eje directo: XLa corriente de excitación OE induce la f.e.m. Un en el estael estator esta en cortocircuito ,con la misma excitación OE, es la misma pero se consume en la caída debida a la imRecordando qua R<< X y que al estar en cortocircuito correses decir el φi es opuesto al φ y por consiguiente en el eje de

Xsd ya que Xsc = 0, entonces corresponde escribir: Un = X

Un = 1, NS

NS Rcc1XsdluegoRCCFE ==

Si se quiere obtener la Xsd para la máquina saturada:

SNSs XsdXsd

1ienieoRcc;RCC

ienieoRcc;FE

OEOACA;

OACA

OEFE

⇒====

Valores típicos: Turbo alternadores; RCC = 0,5 a 0,7 Polos salientes RCC = 1 a 1,4 Conclusiones: a) Conociendo la RCC, de fácil determinación, podemos calcu

anza de triángulos:

sd tor a circuito abierto.-Cuando

la f.e.m. inducida en el estator pedancia síncrona: Un =ZI .-ponde a carga inductiva pura, los polos, o sea solo existe

sd. I;FEUnUnXsd =

Ι= y en p. u.

SRCC1

ienieo

=

lar la Xsd.

Page 139: Máquinas Eléctricas  Rosseti

129

b) Para bajos valores de RCC, 1°-) mayores variaciones de tensión con las fluctuaciones de la carga, porque es grande Xsd y por consiguiente las caídas de tensión, 2-) menor

capacidad de sobrecarga porque XsdUEoPemMAX = · 3º) al tener alta Xsd es menor Pmax,

menor capacidad de sobrecarga, se denomina capacidad de sobrecarga a la relación

PnPMAX , luego menores dimensiones, más económico

7º) Variación de tensión También llamado "regulación", estudia la elevación de tensión cuando la máquina trabajando a plena carga; se elimina esta totalmente, en condiciones de excitación y velocidad constantes.- En la fig.l2 estando la máquina trabajando con una excitación Oa y con cosϕ = 0,8 tendrá una tensión en bornes ab = Un Cuando se retira la carga, manteniendo dicha excitación, la tensión crecerá hasta =E ac

La variación de tensión será:Un

UnEabbcE −

==

Es de notar que la variación de tensión cambia con el cosϕ , ( ver ejemplo en la pag.123) Este hecho explica el porque de la necesidad de que los alternadores, tengan un sistema de desexitación rápida.-Cuando se produce un cortocircuito en barras y las protecciones desconectan el alternador, pasa de plena carga a vacío, la tensión crece de b a c; estas sobre tensiones pueden dañar el aislamiento de la máquina, entonces para evitarlo, hay que disminuir la excitación, en ese momento, de a a d para que mantenga su tensión nominal. 8º) Curva de capacidad. Diagrama, P— Q en máquina de rotor liso. El diagrama vectorial del generador síncrono que hemos visto, es un diagrama de tensiones.-Considerando el origen de coordenadas en el punto 0 (fig. 13) se puede transformar en un diagrama de potencias, haciendo las siguientes consideraciones:. multiplicando y dividiendo por Xs a las expresiones de potencia

P = 3 U I cosϕ = )cos.(.3

43421AB

XsXsU

ϕΙ

Q = 3 U I sen ϕ = 43421OA

senXsXsU )..(.3 ϕΙ

por consiguiente S = O B = 3 . U. I

luego el factor de conversión es: Xs

U.3

Y así queda transformado en un diagrama deLas líneas de corriente de inducido quedanalrededor de O, por ser proporcionales a S. Las corrientes de excitación son proporcio

círculos con centro en O',a una distancia 0.0

Los círculos extremos corresponden a valoreLos puntos situados entre ambos círculos soSe puede indicar la potencia del motor de .los Kw a su potencia nominal.

potencias ( Fig.14) representadas como círculos concéntricos

nales a E, por tanto se representan como

XsU3.U=′

s nominales. n valores de operación normales. accionamiento trazando una perpendicular a

Page 140: Máquinas Eléctricas  Rosseti

130

A par t i r de l d iagrama de tens iones y d iv id iendo los mismos por la reac tanc ia s íncrona jXs , se ob t iene e l d iagrama de cor r ien tes , s iendo: E / Xs= Iexc i tac ión = Ie Xs . I/Xs= I de carga o nomina l = In U/Xs= Iko= cor r ien te de cor toc i rcu i to permanente a la exc i tac ión en vac ío . Luego, e l d iagrama queda, f ig . 15 : En es ta f igura se ha representado e l d iagla zona de t raba jo es tab le de la máqu ina δ=70º y exc i tac ión cons tan te . - En máquina de polos salientes Los diagramas anteriormente vistos, con sus límita generadores síncronos de rotor liso (turboalterestos diagramas también dependen de las reactexcitación y de la tensión en bornes.- Ahora locurvas que s e acercan a hipérbolas. Cuando laslas curvas de estabilidad reales, en las que se serie (Xex), por ejemplo el transformador de' bloqugeneral un cierto margen de seguridad. -En el cconsiderar el llamado “circulo de reacción” cuyo di

Xc.XdXcXdU2 − que considera el caso limite en el que el

subexcitado (por ejemplo como compensador de faseexcitación mínimo, porque recordar que cualquier potencia mecánica requerida en este caso y la mádiagrama queda según fig.16..- Como ejemplo real se adjunta el diagrama P-Q deA, es el de funcionamiento nominal en el que OB es la potencia activa:0,8 KW / KVA.•17900 KVA= 14,32 MW Oc es la potencia reactiva: 0, 6 KVAR / KVA. 17900 KVA = 10,74 MVAR

OA es la potencia aparente: 22 74,1032,14 + = .17,9 MVA Además están indicadas las curvas límites teóricas de estabilidad para tres diferentes reactancias exteriores, el límite practico de estabilidad para máquina subexcitada y l a s curvas de mínima excitación, también en la zona subexcitada

rapa

esnans mtiee

asám

g

, exqu

u

ma de carga ( t razado grueso) , que es ra un ángu lo de carga , por e jemplo de

de estabilidad correspondientes, pertenecen adores).-En las máquinas de polos salientes, cias directas (Xd), en cuadratura (Xc), de la límites de estabilidad ya no son rectal sino aquinas funcionan acopladas a, la red, rigen ne en cuenta las reactancias conectadas en , y en las que se introduce, además, por regla o del generador de polos salientes, hay que etro es :

enerador pasa a ser inestable cuando funciona

cos ϕ=0), es decir determina el valor de citación menor no permite la transferencia de ina se sale de sincronismo. En este caso el

n generador síncrono. - En el mismo, el punto

Page 141: Máquinas Eléctricas  Rosseti

131

Ejemplo nº3: DIAGRAMA DE CAPACIDAD. Característica P-Q, de generador síncrono de polos salientes de 17.900 KVA ; 13.800 V. ; cos ϕ =0,8 ; 375 V / min.

BALANCE ENERGÉTICO Analiza los cambios que se producen en la energía o potencia, en sus sucesivas transformaciones a través de la máquina. Es valido tanto para generador o motor según el sentido en que se considere. A partir de la potencia mecánica absorbida, Pmec, en el caso de generador, antes de transformarse en la potencia electromagnética, Pem, que definimos como “la potencia transferida por el campo magnético a través del entrehierro desde el rotor al estator” cuya expresión es Pem = E.I. cos ψ ; se ve afectada por las pérdidas adicionales, Pad, debidas a la rotación en la superficie de las expansiones polares y por las pérdidas por rozamiento y ventilación, Prv,.- Y por último, antes de entregar la potencia eléctrica P = U.I. cos ϕ a la línea, se disipan las pérdidas en el hierro, Pfe, por histéresis y parásitas, y las pérdidas en el cobre del estator Pcu = R.I 2

P OLamoDeohhapoDesa0A(2)

T E N C I A E L E C T R O M A G N É T I C A . C A R A C T E R Í S T I C A A N G U L A R potencia electromagnética es: Pem = E.I.cos ψ el mento electromagnético será M =Pem/ns spreciando las pérdidas en el hierro y la caída mica RI que siempre son pequeñas es decir ciendo Pfe = 0, y Pcu = 0, del balance energético , demos escribir (1) Pem = E.I.cos ψ =U.I.cos ϕ l diagrama vectorial del generador de polos lientes, con carga inductiva, deducimos: (fig.1) =0B+AB I. cos ϕ = Id sen δ + Ic cos δ

Page 142: Máquinas Eléctricas  Rosseti

132

(3) CD = U sen δ = Xsc Ic ∴Ic = XscU sen δ

(4) OC = U cos = E0 – Xsd Id ∴ Id = XsdcosUE δ−o

introduciendo (2) , (3) y (4) en (1) queda: (recordar que sen 2a = 2sen a cos a)

δδ 2.2

1. 2 senXscXsdXscXsdUsen

XsdEUPen −

+= o

Para rotor cilíndrico, como no hay espacio interpolar, es : Xsd = Xsc

La potencia será : δsenX

EUPem

sd

o,=

que para excitación constante, E0 = cte. queda: Pem = f(sen δ ) fig. 2, o sea que tiene su máximo para δ = 90º En cambio la máquina con polos salientes, está determinadapor los dos términos, uno función sen δ (curva 1) y el otrofunción sen 2 δ (curva 2) cuya suma da la curva 3, fig. 3 .-Esto nos dice que la de polos salientes tiene un δ max.<90º,pero mayor capacidad de sobrecarga estática que la derotor liso.- Se denomina “capacidad de sobrecarga estática “ a

la relación NOM

MAXPP

K = . En cambio el generador de rotor liso,

entrega mayor potencia , porque P=K. E0. sen δ En fig, 2 y 3las líneas llenas determinan el margen de funcionamientoestable. De las ecuaciones se deduce que , cuando Iex = 0; E0= 0;Mem= 0 p≠ 0 para la de polos salientes. Esto nos indica que , como motor , sin excitación no así la de rotor liso.- Los motores síncronodan origen a los motores de reluctancia, en los que el momreluctancia en los dos ejes (Xsd - Xsc). De la formula de la Pem se deduce que el motor síncrono con emotor de reluctancia, porque en uno inciden los dos términos demente el segundo término. MÉTODOS DE EXCITACIÓN Se efectuara una breve mención, por orden histórico, de los métocontinua a los polos del alternador. A) Con excitatriz de corriente continua Sobre un extremo del eje del alternador se montan dos máquexcitatriz piloto, es un generador derivación que alimenta excitatriz principal, que es un generador excitación independipolos del alternador; a través de los anillos rozantes. Inconcolectores, escobillas y anillos rozantes. B) Con excitatriz de corriente alterna La excitatriz es un alternador de inducido rotante, cuya corriente aa la rueda polar del alternador. Todo el conjunto: inducido de la

ara mla ds, sent

xcital seg

dos

inaslos enteven

lternexcit

áquina con rotor cilíndrico y Mem e polos salientes puede funcionar in arrollamiento de excitación, o depende de la diferencia de

ción, tiene más momento que un undo miembro y en el otro sola-

usados para proveer de corriente

de c.c., la primera denominada polos de la segunda máquina, , y por último esta alimenta los ientes: dos máquinas rotativas,

a es rectificada para suministrarla atriz, rectificadores y rueda polar,

Page 143: Máquinas Eléctricas  Rosseti

133

giran solidariamente sobre el mismo eje. En la fig.1 están representados; (1)estator de la excitatriz, (2) inducido rotante de la excitatriz, (3) conjunto de rectificadores con resistencia de protección, (4) rueda polar del alternador, (5) inducido del alternador principal y (6) circuito estático de autoexcitación compensada. Este sistema no tiene elementos móviles con rozamiento: anillos y escobillas. C) GENERAD La tendencia estáticos .- A variación de tvalor de la comáquina a papara estos ccomponentes el dispositivo den cuenta el cEl esquema drepresentado La bobina de rLa corriente Iucorriente, Tu excitación nec Ejemplo nº 1:Un alternador de 1,1Ω; tiene

Iex E0

Icc

ORES AUTOEXCITADOS Fundamentos de la autoexcitación compensada.

actual es la de sustituir las excitatrices convencionales por dispositivos completamente excitación constante, la tensión de un generador síncrono es función de la carga. Esta ensión procede, principalmente, de la reacción de inducido, es decir , que depende del rriente y del cos ϕ .- Partiendo de magnitudes alternas, como son las generadas por la rtir de las tensiones producidas por su magnetismo remanente , necesariamente alto asos, el dispositivo de autoexcitación debe producir por adición vectorial de los de tensión y corriente, debidamente rectificadas, la corriente de excitación. Es así como e autoexcitación compensada, utiliza directamente las variaciones de corriente, teniendo

os ϕ- para mantener cte, la tensión. e principio, de un dispositivo sencillo monofásico de autoexcitación compensada, está por el circuito de 'fig. 2.- eactancia X, desfasa la corriente Iu, proporcional a la tensión, en 90º respecto a U e I, esta última proporcional a la carga, al pasar a través del transformador de tensión y y Ti, se desfasan 180º, obteniendo I’u e I’i, siendo su suma vectorial la corriente de esaria en módulo y fase según sea la carga: ⎯Iex=⎯I´u + ⎯I‘i – fig. 3

fig. 3

generador síncrono monofásico de 220 KVA; 2.200 V.; 60 Hz; 600 v / min.; cuya resistencia de inducido es los siguientes valores correspondientes a los ensayos en vacío y c.c.:

20 40 60 80 100 120 140 160 740 1460 2100 2600 2930 3190 3380 3520 65 130 198 260 325 385 460 525

Page 144: Máquinas Eléctricas  Rosseti

134

Determinar: 1°-) trazar las curvas en vacío y cortocircuito, 2°-) calcular y trazar la curva de Zs; 3°) calcular la R.C.C. ; 4ª) calcular Zs y Xs nominales; 5ª) calcular la regulación o variación de tensión.-

Iex 20 40 60 80 100 120 140 160 Zs 11,4 11,2 10,6 10 9 8,3 7,3 6,7 2º) por definición: cc

EZs Ι= o

3º)por definición: R.C.Cs = 23060ns.C.C.R;1,2

3063

===

del gráfico: segmento 200...;210... ==== nsCCRBDsegmentosCCRCA

Expresando la I en p.u. Ipu = 1,2s.C.C.R1,2100210

InI

===

4º) en forma exacta, la impedancia síncrona en el eje directo no saturada es:

5,021

...1

===nsCCR

Zsdns

la impedancia síncrona en el eje directo saturada:

5,01,2

16063

...1

=⋅==sCCRien

ieoZsds

en este ejemplo dan iguales.-

La I nominal es: AKVKVA

UPn 100

2,2220

===Ι

XsZsqueveseseaoRsZXs

nZsUnZs

UnnZsZsd

≅Ω=−=−=

Ω==Ι

==Ι

=

,94,101,111

11100.100

50.2200100.

%.;100.%

2222

5º) del diagrama vectorial, rotor cilíndrico no saturado,:

VXssenURUEo 31,3058)100.116,0.2200()100.1,18,0.2200().()cos.( 2222 =+++=Ι++Ι+= ϕϕ luego la regulación para cos ϕ = 0,8 es:

∑ =−

=−

= %39ó39,02200

220031,3058Un

UnEo

Ejemplo n° 2

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135

Dada la característica en c.c., en vacío y en carga a cos ϕ = 0 de un turboalternador trifásico en Y de 6.500 KVA, 5.500 V.; deducir: el triángulo de Potier, tensión en vacío y las reactancias. Valores nominales por fase:

AVU 6835,53

6500;180.33

5500==Ι==

Triangulo de Potier: Se determina a partir de la característica en vacío y de dos puntos de la característica en carga a cos ϕ = 0. El triángulo de Potier fija el ángulo ..ˆ. moΙ :n yn’ son punto de la característica en carga determinados experimentalmente.- n: se determina con inducido en c.c.; n’ se determina a Un con In.- Se hace

on'o'n = ; se traza ''0 l paralelo a lo ; y ya se puede trazar el Tensión en vacío: Se lee la ordenada del punto ’=3.840 V l

Reactancia de dispersión: tensión por reactancia de dispersión: =660 V. ''ml

reactancia de dispersión : Ω==Ι

= 96,0683660''

AVmXd l

reactancia de dispersión en p.u.: 2,0466

96,0)(Zb)(XdXdpu =

ΩΩ

=ΩΩ

=

siendo la impedancia unitaria base: === 66,4A683V3180

IbUbZb

Reactancia síncrona: por definición

92,0A87A80s.C.C.R

84,0A87A73ns.C.C.R

==

==

en p.u. : Xs = .u.p19,184,01

ns.C.C.R1

==

en % : Xs %= %11984,0

100ns.C.C.R

100==

en Ω: X(Ω)= Ω=Ω= 54,566,4.pu19,1Zb.Xpu

por definición: Xs =ccEo

Ιpara un mismo valor de Iex; Xs=

A6833780

Reactancia por reacción de inducido: Xri = Xs – Xd = 5,54 Ω - 0,96 Ω = 4,57 Ω

en p.u.: Xri = .u.p98,066,457,4

)(Zb)(Xri

=ΩΩ

=ΩΩ

.u.p

Ω

de la característica en c.c.:

92,0CAs.C.C.R

84,0EFns.C.C.R

==

==

Ω= 54,5V

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136

Ejemplo nº 3: Esquema de conexiones de una autoexcitación compensada trifásica donde Ti: transformador de intensidad; Tu: Transformador de tensión; X: reactancia y una batería de condensadores para iniciar la excitación. CONSTLos grupor bovelocidconstruasíncroEn el pconectaprecaucSi por central,alternaresulta - sea po- el par- el caldentro En casmáquinejecuci

fase de

Sn es lmasas Con pozapatastérmica Ejemplose obtiearranquenable y lmacizo

ANTE DE INERCIA DE LAS MASAS ROTATORIAS (H) pos motor-alternador para centrales hidráulicas de acumulación mbeo, y sobretodo en régimen de bombeo, se llevan normalmente a la ad nominal mediante el arranque a frecuencia variable.-Gracias a medidas ctivas especiales también es posible, adicionalmente, un arranque no directo. rimer caso hace falta disponer de un alternador de otra o la misma central das entre si .El arranque a frecuencia variable se efectúa con las iones necesarias en toda conexión en paralelo.

razones de explotación, no estuviera a disposición ningún alternador de otra se puede preveer la posibil idad de arranque de estos grupos motor-

dor como máquinas asíncronas en régimen de bombeo.-El arranque asíncrono posible básicamente cuando: sible mantener la caída de tensión admisible en la red.

asíncrono para cada valor de deslizamiento sea mayor que. el par resistente. entamiento de las zapatas polares y del arrollamiento amortiguador se encuentre de límites admisibles. o de arranque asíncrono, una máquina de polos salientes se comporta como una a asíncrona con respecto a las pérdidas en el rotor, independientemente de la ón de los polos. Por lo tanto ,la energía transformada en calor en el rotor durante

arranque es: ∫+=ta

o g )dt.sMH(SnW

a potencia aparente nominal de la máquina, H la constante de inercia de todas las rotatorias, ta el t iempo de arranque, s el deslizamiento y Mg el par resistente.- los macizos, esta energía se transforma en calor. en las superficies de las polares por las corrientes de Foucault, y con polos laminados se solicitan

mente las barras amortiguadoras.

: Una máquina de 20O MVA tiene una constante de inercia de H = 4,25 KWS / KVA con lo que ne un valor promedio de densidad energética de 3,3 kws/cm2 en la superficie polar para el asíncrono. Como esta energía no puede ser absorbida por un arrollamiento amortiguador razo-os problemas térmicos no pueden dominarse. es preciso elegir en este caso polos s.

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137

FUNCIONAMIENTO EN PARALELO DE GENERADORES SÏNCRONOS 1- Condiciones para el acoplamiento

En el momento de entrar en paralelo el alternador no debe entregar ni

recibir carga, para lo cual deben satisfacerse las siguientes condiciones: 1) igual tensión a la red 2) igual frecuencia 3) concordancia de fases o de los valores instantáneos de las tensiones, es decir las ondas

senoidales deben coincidir totalmente 4) igualdad de secuencia, los diagramas vectoriales deben girar en el mism o sentido. Para cumplir con las condiciones indicadas se pueden usar, entre otros uno de los siguientes métodos: a) El método delas “lámparas de fase apagada”: las lámparas se conectan a la salida de los alternadores según fig. 1.- El diagrama vectorial, cuando las tensiones no están en fase es el de fig.2.-

UU': diferencia de potencial entre lámparas (líneas dobles), cuando las lámparas están apagadas se verifican las condiciones. b) El método de las “luces rotantes” : la conexión es la de la fig.3 y su diagrama vectorial el de fig. 4-

Las diferenciasrotación son didos brillan igucomo si girasecondiciones se c) InstrumentoEn un mismo instrumentos sEste último det

2. Análisis d

de potencial entre lámparas (líneas dobles) varían en módulo si las velocidades de ferentes. Cuando están en sincronismo la lámpara UU’ está apagada fig. 4 y las otras almente, de no ocurrir esto se ve el encendido alternativamente en un sentido u otro n, indicando que la máquina va más lenta o más rápida. Una vez cumplidas las puede conectar la llave.

s para sincronización tablero se ubican un voltímetro doble, un frecuencímetro doble (son en esencia dos obre una misma escala) y un sincronoscopio. ermina diferencias de frecuencia, fases y velocidad relativa.-

e una máquina en paralelo sobre barras infinitas

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138

2.1 Proceso para tomar carga

Se considera el caso de una máquina conectada a barras sobre las cuales existen ya trabajando otras máquinas, tales que sus potencias son muy superiores a la primera, de manera que esta no puede alterar la tensión de barras, por esto se considera U = cte. y se dice sobre barras infinitas. Conectada la máquina ésta no recibe, ni entrega energía. 1°- Caso: Máquina en vació: será I = 0, δ = 0, fig.. 5 , Eo = U porque al estar en vació es su fem la que coincide con la tensión de barras. 2°- Caso: Se le aumenta solamente el combustible a la máquinComo δ es una medida de la potencia desarrollada, el incremeen un avance de Eo sobre U en un ángulo δ , f ig 6 . Fluirá una I perpendicular a X.I Conclusión: entrega corriente a la red aunque no totalmente en fase 3°- Caso: Se varia solamente la excitación: Sobreexcitado: Eo aumenta, aparece corriente en retraso de 90°,fig. 7 Subexcitado: Eo disminuye, aparece corriente en adelanto de 90°-, fig. 8; esta condición puede ser utilizada para inyectar reactivo capacitivo al sistema y mejorar el cos ϕ.-Conclusión: produce corriente capacitiva pura. 4°- Caso: Se aumenta combustible, (>δ ) y excitación (> Eo), fig. 9; como la diferencia Eo-U es mayor la I será

mayor X

UEI

−= 01 y el cos ϕ es mejor.-

Resumen: la forma de operar la puesta en paralelo es la siguien 1) Se acelera la máquina al número de r.p.m. nominales 2) Se regula la excitación hasta que la fem de bornes sea igual a3) Se entra en sincronismo 4) Se conecta el interruptor 5) Se aumenta la admisión de combustible 6) Se aumenta la excitación

2.2 Diagrama a potencia constante y excitación variable

a que acciona al alternador. nto de combustible resultará

te:

la de línea

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139

Considerando el diagrama vectorial simplificado de una máquina síncrona de rotor cilíndrico no saturada. La potencia cedida por el generador a la red es:

ACPUmPAC

0.cos 1

01

=∴Ι=321ϕ

La corriente varia según la recta que pasa por A. Multiplicando y dividiendo por Xs y suponiendo Xs = cte.

BCCPXsXsUmP

BC

.2)cos( =∴Ι=43421ϕ

La potencia es proporcional al segmento. BC. fig. 10. Si se establece la condición de potencia constante deberá ser BC = cte., y excitación variable Eo = variable, el punto extremo de Eo se desplazará sobre una perpendicular a BC en B. Al establecer una nueva condición de excitación Eo, este vector se desplaza a B1, donde concurre Xs.I1, y la corriente perpendicular a este último vale I1 con cos ϕ1.- Conclusión: generador subexcitado, corriente adelantada y viceversa. Al variar la excitación cambia el módulo y la fase de la corriente 2.3 Diagrama: a excitación constante v potencia variable

Es el caso en que se aumenta el combustible, sin alterar; Ia excitación, por tanto la potencia

entregada crecerá de P1 a P2.- fig.11 - .

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140

Considerando el mismo diagrama vectorial simplificado anterior. Al ser excitación constante, será Eo =

cte., por lo tanto describe una circunferencia. Como U = cte., varía Xs.I. Las I son perpendiculares a

las Xs.I.-

La potencia máxima será en el punto 3 y la corriente correspondiente será la límite (I3 límite) cuyo valor es:

XsUE

XsABLim o

'22

3

+==Ι

Los extremos de las I describen un círculo con centro en C por ser proporcionales y perpendiculares a Xs.I en todo momento, y porque los extremos de Xs.I describen un círculo de diámetro

XsE2

D '0I = o

sea el diámetro dela circunferencia de tensiones dividido Xs.

El punto 3 como la recta que pasa por C son límites de estabilidad para la excitación dada, porque en

ese punto δ = 90º ,. Al segmento OB se lo llama “límite de estabilidad estática” El límite de la

estabilidad estática es la máxima potencia que el generador puede suministrar, de la expresión: δ= sen

XsE.U.3P la máxima potencia indicada por ésta ecuación es para δ = 90º o sea

P max =XsUE.3

Ver fig. 11 para δ = 90º.-

En teoría un generador estaría en condiciones de suministrar hasta esa potencia máxima antes que

se torne inestable.-

En la práctica, la máxima carga que puede suministrar está dada por lo que se denomina “límite de

estabilidad dinámica “ que es distinta que la anterior (ver “Mot. síncronos pag...)

Conclusiones: 1) mayor excitación, mayor potencia límite, funcionamiento más estable, porque

aumenta el radio OB del circulo.-

2) Al variar la potencia varía el cos ϕ

3) al aumentar la potencia, aumenta δ , máx. δ = 90º

3. Análisis de dos máquinas idénticas en paralelo,

Se consideran dos máquinas idénticas en paralelo

sobre una carga inductiva fig. 12.-

1º Caso: cambio de excitación: a igualdad de excitación y repartición de cargas, los diagramas vectoriales son iguales: fig. 13 se aumenta la excitación E1 (recordar diagrama vectorial a potencia constante y excitación variable) hasta E’1. Aparece I’1 perpendicular a X1.I’1 hasta la recta corriente.

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141

Como la corriente total IL se mantiene la ,misma I’2 = IL – I´1Perpendicular a IL por U estará X2.I’2 que determinan E´2. Conclusión : para mantener P y U constantes, al aumentar la excitación de una máquina, disminuye en la otra y la corriente atrasa más en la primera que en la segunda. 2º Caso: Se supone la corriente reactiva proporcionada por la máquina 1 (AB) mayor que la corriente reactiva requerida por la carga (CD). fig. 14 Se observa que la máquina 2 está subexcitada y genera corriente adelantada I´2.- Como la carga es inductiva, el exceso de reactivo EB = FA que es capacitivo, circula como corriente interna o circulante entre ambas máquinas (Ic), fig.12 .- 3 º Caso: cambio de potencSe reduce la potencia de la

Entonces ⊥ co22 '.ΙX 2'Ιdebe verifica que :

2121 'P'PPP +=+ Conclusión: aumenta la pomayor radio), crece la corrie

ia: fig.15 máquina 1 a P´1, disminuye I1 a I’1 y

n la vertical por P’2 determina .2'E

tencia de la máquina 2, se debe incrnte I’2 (también a un círculo de may

aumenta I2 a I’2 tal que LΙ=Ι+Ι 12 ''

- queda determinado porque se 2´P

ementar su excitación ( a un círculo de or radio) y mejora su cos ϕ

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142

MOTOR SÍNCRONO Principio de funcionamiento: Supuesto. dos alternadores funcionando en paralelo, fig.1, físicamente se puede observar que, si se_ le quita la energía que acciona a uno de ellos, este seguirá girando en el mismo sentido y a igual velocidad que antes.-fig.2 La difercorrientsíncron

Una prigenerad En esta la red qentre poexplicarcampo dprincipio El princde disti

encia que se manifiesta es que antes entregaba corriente a la red y ahora la recibe; si recibe e y gira es manifestación de que esta trabajando como motor, y mantiene su velocidad a porque esta depende solo de la frecuencia.

ƒ =60pn

mera explicación de este fenómeno, la podríamos deducir considerando la máquina como or, reducida a su mínima expresión – fig. 3 y como motor fig. 4 –

última figura, al invertirse la corriente en el estator, ya que ahora es una impedancia conectada a ue recibe corriente, esta genera un campo rodante sincrónico y que por atracción magnética los de diferente nombre, arrastra al rotor en el mismo sentido y velocidad. También se puede

, a partir de la expresión general del momento magnético F =φ1.φ2 sen θ.- En este caso, el el rotor, gira hacia el campo del estator, atrasando respecto a él . fig.4a; es decir, respetando el de alineación de los campos magnéticos tendiendo a reducir la reluctancia del circuito

ipio de funcionamiento de este motor, se basa, en la atracción magnética de polos nto nombre.

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143

Dibujando solo un par de polos - fig. 5 y la fuerza de atracción magnética entre ellos: F descompuesta en sus componentes ortogonales : F t (tangencial) y Fr (radial), el momento motor será:

M = Ft . r La fuerza radial Fr es la que mantiene ligado al rotor con el campo del estator. Se observa que si crece el momento resistente ( en el equilibrio dinámico es siempre igual al momento motor) ,en la expresión anterior lo único que puede crecer es Ft, por ejemplo crece a Ft',y si la excitación se mantiene constante (F depende de la excitación), el nuevo triángulo de fuerzas será el representado en línea punteada. Como consecuencia disminuyo Fr a Fr'. Si continua. aumentando el momento resistente, se puede llegar a que la fuerza Fr que mantenía ligado al rotor sea muy pequeña y el rotor se desenganche y se detenga. Como la fuerza F actúa entre ejes de los polos, también se observa un desplazamiento de los polos sombras, al aumentar el momento resistente.-

Conclusiones: 1.- Este tipo de motor funciona a velocidad síncrona solamente. 2.- El efecto que produce el aumento del par resistente es el desplazamiento relativo de los polos sombras. 3.- Si se aumenta la excitación, aumenta el momento motor. Porque crece F y por consiguiente Ft y M.

Diagrama vectorial: Consideremos como circuito equivalente simplificado al de la - fig. 6 tanto para gener dor como para motor:

Como

g

jU

E

+

cuyo de la tensióEm ind

a

generador se verificara:

gsg

gsg

EgX

UjX

diagrama vectorial simplificado será el - fig.7 Como motor, el estator recibe la n alterna Um de la línea, más la f.e.m. ucida en el mismo por la

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144

rueda polar fig.8 -, las que determinan la f.e.m. resultante Er.- Estas equilibran las caídas en Xs:

)1(mmrmm XJEEU Ι==+

La tensión de línea U y la del motor Um son de sentido opuesto por la segunda ley de Kirchoff: ∑ U = 0 El estator, conectado a la línea, es una impedancia que rectensión Um (diagrama vectorial fig. 9 ) de (1) mmmm XjEU Ι+−= esta expresión, llevada al diagrama vectorial nos determina – Em y su opuesto Em Se observa la diferencia en cuanto a la f .e .m. , que está adelantada respecto a U cuando es ge-nerador y atrasada cuando es motor. De la expresión (1) sumando Em y Um en el dia-grama vectorial, se obtiene Er, que debe estar en cuadratura respecto a Im, debido a la reac-tancia síncrona Xs. Si la misma máquina que estaba trabajando como generador, pasa a trabajar como motor (tiene la misma Xs) con la misma carga, las caídas XsI serán iguales y por lo tanto la corriente Im será igual y opuesta a la Ig. Comparación mecánica

Un símil mecánico de la máquina síncrona como generador

podría representarse como un eje A (rueda polar) que gira auna corona B (inducido) por resortes C (flujo resultante). Al ha la corona (carga de la máquina) el resorte se estira (los poángulo (ángulo de carga) proporcional al frenado (potencia eComo motor – fig.11 - giraría la corona (campo rodante del iarrastrarían al eje (rotor ) en el que se encuentra ahora el fr

ibe corriente Im, retrasada respecto a la

- fig

ccioaclosntrndueno

. 10 –

nado por un motor y esta ligado a er girar el eje, aplicando un freno F se desplazan) formando un cierto egada). cido ) y los resortes (flujo) ( momento resistente).-

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145

Modificación del Cos ϕ

Consideremos parcialment

El ángulo ∝. entre Er e Imhablando no lo sería porquelas conclusiones generales,El ángulo entre Um e Im es De este diagrama se dedupermanecen constantes, el estar en adelanto a la tensióperpendicularmente a Um. Conclusiones

1.- Variando la excitación (c2.- El motor sobrexcitado esCurvas en V Se estudia la relación entre En el diagrama de - fig.12 corriente comienza a dismihace capacitivo. Esta ley de su forma curva en V. Se pufamilia de curvas, una para ccarga, así en la – fig.13 - spara plena carga (Pc), mediay un cuarto de carga (1/4 Pvalores de excitación la inductiva (zona izquierda). Pcorriente es mínima, por comínimos determinan la cur1.- Estos puntos sedesplazados hacia la deremayor carga más reacciónpor lo tanto se necesita aum

e el diagrama vectorial según - fig. 12 .-.

h

laϕ

ceán

uy c

la- snu v

eae c

ansva ch en

es prácticamente 90° (ver formula 1) y constante. Rigurosamente ay R y de Xs = (Xd + Xi) sabemos que Xi ≠ cte; pero a los fines de hipótesis es valida. cuyo coseno nos da el factor de potencia.- que aumentando la excitación, por ejemplo a Em', como ∝ y Um

ngulo ϕ disminuye, pudiendo llegar a coincidir con U (cos ϕ =.1) ó (capacitivo) .- Si la carga es constante, el extremo de Im se desplaza

a consecuencia es Em - fig.8 -) varia el cos ϕ - apacitivo.

corriente de carga I y la de excitación Iex, para carga constante. e observa que al crecer la excitación (cuya consecuencia es Em),la ir, se hace mínima para cos ϕ = 1 y vuelve a aumentar cuando se ariación es la que reproduce la característica I = f (Iex), llamada por

de trazar una da estado de han trazado carga (1/2Pc) ). Para bajos máquina es ra cos = 1 la iguiente los de cos ϕ =

encuentran a porque a

de inducido, tar la

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excitación. Para valores grandes de excitación, la máquina es capacitiva (zona derecha). Para muy bajos valores de excitación, para cada estado de carga, llega a un punto que la fuerza de atracción magnética no es suficiente para mantener al rotor ligado., al campo rodante, la máquina se desengancha y se detiene, estos puntos determinan el límite de estabilidad. Un motor puede trabajar sub o sobrexcitado, para un mismo estado de carga (punto 1 ó 2 a 1⁄2 Pc), pero ante una sobrecarga (I2 – I1) en el primer caso se detiene (punto 1' ) en cambio en el. segundo caso solo pasa a un estado de carga mayor (punto 2'). Conclusión:

El motor sobrexcitado es más estable y presenta mejor cos ϕ.- Estabilidad Estática Estudiando el diagrama vectorial a potencia constante y excitación variable – fig. 14; la curva de la potencia en función del ángulo de carga δ -fig. 15- y las curvas en V, -fig.16- veremos la relación que existe entre ellas respecto a la f ig,14, y considerando por s impl ic idad el d iagrama de

rotor l iso sin saturación (Xs=cte) será: potencia act iva: P= )ABsegmento(senXs

UE1

01 δ

“ react iva: )ACsegmento()UcosE(XsUQ 11o −δ=

“ aparente: )( BCsegmentoQjPS += En esta f igura se muestra la evolución de la potencia aparente para diversos valores de Eo, proporcionales a Ia corr iente de exci tación (KIe x) , entregando una misma potencia act iva (AB) bajo di ferentes ángulos δ según las dist intas exci tac iones de los polos.- El ángulo de carga δ varía según el valor de Eo.- Con δ = 90º.- Se obt iene lo que se l lama “ l ími te teór ico de estabi l idad estát ica “ a lcanzando el mínimo valor de E

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(Eo3) .En las curvas P =f (δ) se representa una caracter ís t ica para cada valor de exci tación y su ángulo δ , s iendo el l ímite de estabi l idad el que corresponde a δ3 . - Cualquier exci tac ión menor no permite la transferencia de potencia mecánica requerida en este caso y la máquina se sale de sincronismo.- Con el objeto de no t rabajar tan en el l ími te de estabi l idad y poder atender a un eventual aumento de carga se suele ut i l izar un ángulo máximo de 70º .- En las curvas en V, f ig. 3, para cada una de el las corresponde un valor de P.- Para la curva de potencia act iva a plena carga P el l ímite de estabi l idad corresponde a la corr iente I3 y exci tación K Eo3.- Se concluye que los valores de Eo pueden oscilar entre dos l ímites, uno mínimo por debajo del cual se pierde el sincronismo y uno máximo determinado por el calentamiento del devanado, por la gran corriente de excitación . Estabil idad dinámica. Teorema de las áreas La f ig.17 representa, en función del ángulo interno δ , la curva de potencia eléctr ica dada por la fórmula

δsenXEoUPs

e.

= . -La intersección de esta

curva con la recta P1 representa la potencia mecánica nominal suministrada a la máquina accionada, dando un solo punto de funcionamiento estable estát icamente, e l punto A, e l ángulo interno δ1 es ahora infer ior a 90º .Examinemos el comportamiento de esta máquina al sacar la bruscamente de su posic ión de equi l ibr io, por e jemplo para un aumento repent ino de la carga de P1 a P2.-El ángulo interno de la máquina no podrá cambiar instantáneamente, el punto de funcionamiento pasará de A a B, fuera de la senoide Pe = f (δ) . La potencia emecánica demandada por e l eje, e l rotor se gradualmente de δ1 a δ2 . - Entonces δ = δ2 , en equilibrio de las potencias eléctricas y mecánicaestabilizar en ese punto porque la velocidad relativanula.- En efecto, durante el desplazamiento BC(de δdebajo de la velocidad de sincronismo, el suplemsuministrada por la desaceleración de las masas eléctrica es necesaria para anular la desaceleraciócontinua aumentando pero esta vez la potencia elécvelocidad de crecimiento de δ disminuye hasta δm dcorresponde a un equilibrio estable; porque está fexcedente de la potencia eléctrica, las masas se afuncionamiento vuelve de D a C.-Empero, la máquinlas mismas razones expuestas anteriormente, la velose puede anular a izquierda del punto C porque hayun efecto amortiguador, el motor oscilara indefinidalas resistencias mecánicas y el amortiguamientoestabilizan la máquina en el punto C. -El área ABCmotor para atender el desplazamiento del rotor de Bpor la desaceleración de las masas en rotación.-energía eléctrica por el desplazamiento CD y corresen rotación.

léctr ica es ahora infer ior a la potencia retrasa y el ángulo interno aumenta el punto C sobre la sinusoide, ahí tiene un s, no obstante la máquina no se puede

del rotor respecto a la de sincronismo no es 1 a δ2 ) la velocidad del rotor es disminuida ento de energía demandada al árbol es

en rotación.- Un excedente de la energía n del rotor.- Al punto C el ángulo interno trica es superior a la potencia del árbol, la

onde se anula.- El punto D (δ =δm) no uera de la sinusoide.- Como ahora hay un celeran, el ángulo disminuye y el punto de a no se puede estabilizar en el punto C por cidad relativa del rotor no es mas nula y no una falta de potencia eléctrica.- Si no hay

mente entre los puntos B y D.- En realidad, eléctrico disminuyen las oscilaciones y representa la falta de energía eléctrica del a C y corresponde a la energía entregada

El área CDE representa el excedente de ponde a la energía restituida por las masas

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148

En efecto, el movimiento de las masas esta regido par la ecuación re CCdtdJ −=ω (1) en la cual J es el

momento de inercia de las partes rotantes, ω: velocidad angular de rotación, Ce y Cr- respectivamente

las cuplas eléctricas y resistentes.- Recordando: dtds δωω += siendo ω s la velocidad síncrona,

dtdδ la

velocidad angular de desplazamiento relativo, la ecuación (1) resulta: re CC

dtdJ −=2

2δ .- Multiplicando

ambos miembros pordtdδ

e integrando se obtiene )2()()(21 2 δδ dCC

dtd

re −= ∫ .- El primer miembro

de esta ecuación representa la energía cinética entregada ó restituida por las masas en rotación por el desplazamiento relativo dδ.- La potencia es proporcional a la cupla, las ordenadas de la fig. 17 representan igualmente las cuplas y el segundo miembro de (2) representa el excedente o defecto de energía eléctrica respecto al mismo desplazamiento relativo del rotor.- La estabilidad impone la igualdad de las energías cinéticas almacenada y restituida, requiere la igualdad de las áreas ABC y CDE y luego la verificación de la igualdad

es de remarcar que esta teoría de las áreas es aplicable a las ∫ ∫ −=−2

1 2

)()(δ

δ

δ

δδδ

C

A

D

C

m dCrCedCrCe

curvas Pe = f (δ) y Pm) = f (δ).- En el curso del desplazamiento del rotor, el punto D no puede pasar la sinusoide en su rama descendente.- Si la igualdad de áreas no se respeta entonces la caída de la potencia mecánica encuentra la curva de la potencia eléctrica en la rama descendente, ello no se podrá más obtener porque la potencia eléctrica deviene ahora inferior a la potencia mecánica.- Tiene entonces pérdida de sincronismo o desenganche de la máquina.-El límite de la estabilidad dinámica es entonces dada por la horizontal que determine la igualdad de las áreas por la superficie ABC y la comprendida entre la sinusoide y la recta CD. (fig.18 ).-Este límite es superior al límite de estabilidad estática, el ángulo interno δ, puede sobrepasar los 90°- dependiendo de las oscilaciones.- Este límite de estabilidad, no es único, depende de la potencia inicial P1 y esta fijado pse le puede imponer bruscamente..- Amortiguamiento El diagrama del motor síncrono en carga es Fig.19 Recora U, a la inversa que en el generador. Si se retira el momento resistente súbitamente, - E tendera a coincidir con U pero esto no puede suceder rápidamente por la inercia del rotor, y en ese instante el estator recibe mas energía eléctrica que la que necesita el par motor; que en principio servía para vencer el par resistente, entonces acelera la rueda polar tendiendo a hacer δ = 0 .- Cuando llega a ese punto (δ = 0) su energía cinética hacese transforma como generador, se frena porque no tieneδ=0 y así oscila transitoriamente hasta que se eamortiguamiento. En el caso que δ ≅ 90°- (motor al másobrecarga, se corre el peligro que las oscilaciones desenganche.- Con el objeto de tener el amortiguamienmáquinas de una jaula de ardilla, en las expansiones polaasíncrona que se opone a los cambios de energía cinética

or la sobrecarga máxima (P2- P1) que

dar que en el motor E atrasa respecto

que sobrepase ese valor, la máquina un motor que lo mantenga y vuelve a stabiliza, siempre y cuando tenga ximo de su carga) y se produzca una sobrepasen los 90°- y el motor se to necesario es que se provee a las res, que es la que provee de una cupla .

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Arranque del motor síncrono Cuando la máquina esta detenida y se conecta el estator a la línea, aparece un campo rodante, representado por los polos sombras en la fig. 20- . Se generan fuerzas F por reluctancia magnética variable sobre los polos del rotor, es decir, los circuitos magnéticos tienden a ubicarse en la posición de la mínima reluctancia; es la denominada: cupla de reluctancia. La componente tangencial Ft de estas fuerzas actuaran alternativamente en uno y otro sentido al pasar los polos sombra frente a los polos del rotor, ya que, la gran inercia de la rueda polar, impedirá que ésta acompañe inmediatamente a los polos sombras en su paso frente a ellos. Por consiges nulo. El Otra forma que varia es nulo (Mestacionari Una soluc rotoeste modolo hace acerca al continua ardi l la, taconsiste eencuentraanterior y). Una brfuncionambarras deuna espirla variaccorr ientesgenera fuLa jaula habría varEl arrol lampara amovariables.Es de desmotor y coarranque arranque macizos oMenciona

uiente, el campo rodante ejerce un momento alternativo sobre el rotor cuyo valor medio motor síncrono así constituido no arranca solo.- de explicar el hecho, es por medio del ángulo de carga δi - fig. 21 – formado por φ p yφ r , senoidalmente, porque en el arranque, φp esta quieto y φr gira, luego el momento medio = φp . φn senδ) Para que halla momento uniforme es condición necesaria el estado o relativo entre los flujos de los polos y el flujo resultante (φr = φ+φi);

ión al problema, es la de proveer alr, de una jaula de ardi l la, para que de , arranque como motor asíncrono, que

automáticamente y luego, cuando se síncronismo, se conecta la excitación y como motor síncrono. Esta jaula de mbién l lamado devanado amort iguador, n barras que atraviesan el polo y se n cortocircuitadas con un ani l lo otro posterior al polo (ver f ig.4 pag.

eve expl icación sobre el principio de iento de la jaula es la siguiente: las la jaula con sus ani l los consti tuyen

a en cortocircuito. Al girar el campo, ión d e f lujo en la espira, induce que bajo la acción del campo erza: F = B.l .I y momento: M=F. rad. no puede girar a la velocidad de sincronismo, porque si así lo hiciese, no iación de f lujo y por consiguiente ni corr iente ni par. iento amort iguador se usa principalmente en el arranque, pero también sirve

rt iguar posibles osci laciones ( de ahí su nombre), resultantes de cargas - (ver, amort iguamiento, en el tema “ Estabi l idad dinámica, pag. ) tacar la inf luencia que t iene el diseño de la jaula en el comportamiento del nstrucción d e los polos: de la forma de las barras dependerá el momento de

(ver motores asíncronos con rotor en c.c.) y de su disipación térmica (en el circulan corr ientes muy intensas) dependerá que los polos se construyan laminados (ver Constante de Inercia, pag. ) remos dos formas posibles de arranque:

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150

A) Arranque automático como asíncrono, forma tradicional. B) Arranque por regulación de frecuencia, más moderno. A) Arranque automático como asíncrono. Para poner en marcha en forma automática un motor síncrono se debe establecer una cierta secuencia de operaciones. En f ig.22 se representa un circuito básico de arranque, el procedimiento es el siguiente : se cierra el interruptor 1 y aparece el campo rodante en el estator del motor. Este ,elevadde ais“descadevanmovimque ginducibornesbornescomo interrula de que loquedaComo funcioexcita

al cortar los devanados de los polos, que t ienen muchas espiras, inducen f.e.m. as, del orden de varios KV, las que, si no son el iminadas, pueden producir fal las lamiento; para ello se conecta una resistencia grande ( de 5 a 9 Rex), l lamada de rga de campo”.- A su vez el campo rodante corta los conductores de la jaula o

ado amort iguador, induciendo corr ientes y generando fuerzas que ponen en iento el rotor. Por la gran variación de velocidad que hay entre el campo rodante ira a la velocidad de sincronismo , y el rotor detenido, las corr ientes alternas das son de alta frecuencia (50 Hz) las que producen una caída de tensión en los de la reactancia (x) conectada en serie con la resistencia. Esta tensión a los de la reactancia al imenta un relé sensible a las variaciones de frecuencia (RE) ser un relé polarizado de frecuencia que inicialmente mantiene cerrado el ptor 2 y abierto el 3.- A medida que la velocidad del rotor aumenta y se acerca a

síncronismo, la frecuencia disminuye, el relé detecta esa disminución de tensión al imenta a través de la reactancia, y desconecta el interruptor 2 y cierra el 3, ndo la rueda polar al imentada por c.c. por la excitatr iz, y entra en sincronismo . el campo rodante y la jaula giran a la misma velocidad, esta últ ima deja de

nar. En f ig. 23 se representa un circuito para motor síncrono sin escobil las, con tríz de c.a, t ipo de inducido rodante , y disposit ivos de mando electrónicos.

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151

El c ircui to de control , la resistencia de descarga, los diodos rect i f icadores y el inducido de la exci tatr iz son sol idar ios en el mismo eje de la rueda polar y g iran con el la f ig. 24. El c i rcui to de control , cuando la rueda polar l lega cercana al s incronismo, actúa sobre el thyr is tor 2_ (SCR2)desconectando la resistencia y conectando, por e l SCR1, la c.c de la exci tatr iz . B) Arranque por regulación de frecuencia Un método que se está usando cada vez más, es el de regular la frecuencia de alimentación del motor, a través de “convertidores estáticos de frecuencia”. Básicamente, estos están constituidos por un rectificador, transforma la c.a. en c.c. y luego esta es convertida nuevamente en c.a. a frecuencia va-riable a través de un circuito de control y regulación, fig. 25.- Para más detalles ver "Regulación de velocidad en motores asíncronos: rectificador inversor” pág. ´. Estos equipos se los encuentra hasta 27 MW de potencia. Como ejemplo mencionamos que el barco de pasajeros “ Carnival Destiny” que recorre el Caribe, tiene sus dos hélices principales accionadas por motores síncronos de 27.000 HP cada uno, a través de convertidores de frecuencia de alta tensión.

Momento del motor síncrono En el tema de “Potencia electromagnética “ (pág. 132 ) se dedujo la expresión de dicha potencia.- Por simplicidad, consideremos inicialmente, un motor síncrono trifásico de rotor liso.- Para este la potencia

es: δsenX

EUP

sdem

0:3= .Cuando el motor gira a una velocidad angular mecánica ωMEC el par será:

MEC

emPM

ω= y siendo

pMEC

ωω = , donde ω = 2Πƒ es la pulsación eléctrica, el par queda: δω

senX

EUpM

sd

o

...3

=

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152

que será máximo para δ= 90º.- El par nominal se obtiene para un ángulo δ = 25º a 30º eléctricos, por lo

cual el cociente NOM

MAX

MM

suele estar comprendido entre 2 a2,5.- Aumentado la excitación, crece Eo y se

aumenta el par máximo, pudiendo llegar a 3,5 a 4 el nominal.- En el caso de motores de polos salientes,

la expresión del momento será ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+= δδ

ω2

.)(

21.3 2

0 senXX

XXUsen

XUEpM

cd

cd

sd

y el par máximo menor de

90º.- De esta última se infiere que el motor síncrono de polos salientes tiene mayor par que el de rotor liso, porque tiene el par de excitación (1º término del 2º miembro) más el par de reluctancia (2º término del 2º miembro). Diferentes aplicaciones del motor síncrono A.- Trabajando como motor, entregando potencia útil solamente. Representando en ordenadas los KVAR y en abcisas los KW, de una carga, un vector cualquiera representará los KVA. La proyección sobre abcisa del punto en que este vector corta a un círculo de radio 1 índica el cos ϕ de dicha carga. Agregar un motor síncrono a cos ϕ = 1 (potencia útil solamente) significa sumar, a los KVA existentes, un vector KWM paralelo a abcisas; su suma vectorial nos dará la nueva potencia aparente absorbida por la carga: KVA1. Se observa que la nueva potencia aparente absorbida si bien aumenta, es menor que la suma escalar y se ha mejorado el cos ϕ de la instalación (ver ejemplo en la – fig. 26). B.- Trabajan En estas corequiere la sobrexcitacióLa suma vesistema. La absorbida KSe deduce, C.- Conecta De esta mapotencia apa

do como motor, entregando potencia útil y sobrexcitado.

ndiciones, a la potencia aparente existente, KVA, se le debe sumar, los KWM útiles que máquina accionada (paralela a abcisas) más la potencia reactiva capacitiva , debido a la n KVARM, (paralelo a ordenadas).-

ctorial de estos dos últimos representa la potencia aparente del motor KVAM, agregado al suma vectorial de los KVA originales, más los KVA motor, no da la nueva potencia aparente VA1.- un menor incremento de la potencia absorbida y un mejor cos ϕ1. ( Ejemplo en – fig. 27).

do como compensador síncrono.

nera absorbe potencia reactiva solamente KVARM (paralelo a ordenadas) disminuyendo la rente absorbida KVA1 y mejorando el cos ϕ. Además, esta forma libera potencia útil, ya que

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153

podemos agregar KWM sin que aumente los KVA originales en módulo, solo cambiaría su fase a KVA2, inclusive mejorando nuevamente el cos ϕ. (Ejemplo - fig. 28) D.- Caso que no En este caso, copotencia aparentede tal manera que Algunos datos d

cos ϕ =baja vemedia máquin

Comparación de Para el caso de u síncrono asíncrono con rotasíncrono con rot Campo de apli

se disponga de mayor potencia aparente.

n un motor síncrono, se puede agregar potencia útil al sistema, sin incrementar la del suministro. Esto se puede realizar, adicionando un motor síncrono, sobrexcitado, su triángulo de potencia, mantenga los KVA originales- (Ejemplo – fig. 29)

e momentos

M arranque M máximo 0,8 cos ϕ = 0,8 cos ϕ = 1 locidad = 40 % “ = 160 %

225 % 170%

as especiales: mayor hasta 300%

costos de motores síncronos

n motor de 1000 Kw, 1000 r.p.m., η = 95% los costos relativos son

= 144% or bobinado = 127% or en c.c. = 100%

cación de motores síncronos vs a inducción- fig. 30.- Si bien muchas prestaciones pueden ser cubierta por ambos, una regla práctica, priorizando el

costo, es aquella que dice que un motor síncrono es más barato que uno de inducción, si la relación HP/r.p.m. es mayor de 1.- Algunas ventajas del motor síncrono son: 1º-) mayor rendimiento y cosϕ .- 2º) mejor adaptación a velocidades bajas. 3º) menor potencia aparente para apl icaciones de bajo par.- Desventajas : 1º-) necesidad de un equipo de excitación, 2º-) bajo par de arranque y 3º-) mayor mantenimiento. La elección definit iva entre uno y otro dependerá de una correcta evaluación de costos de adquisición y mantenimiento.
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154

Compensador síncrono Un bajo cosϕ , presenta algunas de las siguientes desventajas: 1.- La potencia út i l (KW) es menor que la capacidad de generación de la central. 2.- La potencia reactiva (KVAR) hace más costosa la producción de energía.- 3.- Causa mayores caídas de tensión en los generadores por el efecto desmag-

netizante de la reacción de inducido.- 4.- Para mantener la tensión de l ínea es necesario aumentar la excitación, por

consiguiente requiere mayores excitatr ices. 5.- Mayor corr iente de l íneas, aumento de la sección de los conductores.- 6.- Se producen caídas de tensión en las l íneas, luego se necesitan disposit ivos de

regulación. 7.- Disminuye notablemente el momento motor de las máquinas asíncronas, ya que

éste es proporcional al cuadrado de la tensión .- Para corregir estos inconvenientes, y cuando se necesitan grandes potencias reactivas capacit ivas, que no pueden ser cubiertas por condensadores, como en el caso de grandes subestaciones de transformación en sistemas de distr ibución, se recurre a máquinas síncronas.- Una máquina síncrona, conectada a la red, trabajando como motor en vacío , se lo denomina compensador síncrono .- En estas condiciones , sobreexcitándolo, generará una corr iente adelantada 90º con respecto a U, según se desprende del diagrama vectorial – f ig. 31- y su valor

será:XsjUEm MM +

=Ι .

La máquina gira, sin poderse aprovechar la energía mecánica út i l en su eje, porque se así fuera, el desfase ya no sería de 90º, y dejaría de ser un condensador. Ejemplos : 1º) motor síncrono de baja velocidad, 2.500 HP, para accbolas en una planta de cemento. 2º) motor síncrono, 10.00para accionamiento de un compresor centrífugo en uncompensador síncrono , 100 MVA, 750 v/min, para compensador síncrono , 60 MVA, 100v/min, 13 KV, para (alta velocidad españoles) de la l ínea Madrid-Sevi l la, desakm/h, posee 8 motores síncronos de 1.100 Kw, 1.246 v.través de una l ínea de 25 KV, 50 Hz, c.a.y/o 3 KV en c.c.. Máquinas sincronas pequeñas Se usan en relojes, temporizadores,controles,relays,semáforosSe estudian los siguientes casos: 1°-)motor a reluctancia, motor con rotor dentado, 4º) magnetos(como generadorautomóviles, 6º) motor a pasos con imanes permanentes, 7°-)mpermanente. Motor a reluctancia

Cuando se estudió el momento del motor síncrono, quedo estamotor sin excitación, hay par debido a las diferentes reactancesta condición no arranca par si solo, entonces hay que provelo haga. Para ello el rotor tiene barras y anillos en c.c. fundidoranuras; fig.32 – con una distribución tal de los dientediferenciados los polos, para que sean distintas las reacta

ionamiento de un molino a 0 HP,1.200 v/min, 13,2 KV, a planta petroquímica. 3º) una empresa minera. 4º)

subestación .-5º)trenes AVE rrol lan una velocidad de 300 4.000 v/min.,al imentados a -

,electrodomesticos, etc. 2º)motor a histéresis, 3°-) es), 5º) alternador para

otor monofásico con imán

blecido que, en el caso de un ias del circuito; pero con solo erlo de un medio para que sí

s en aluminio que rellenan las s que quedan notoriamente ncias en los ejes directo y

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155

cuadratura; por consiguiente estos motores son de arranque automático, pues lo hacen como asíncronos con jaula.. El estator es igual al de un motor normal a inducción. Se pueden clasificar en a) trifásicos y b) monofásicos de fase dividida o con capacitor.- Se los suele encontrar hasta de 10 HP de potencia.

En la figura se observa un rotor de 4 polos, motor de 1.500 v/min, en el que ha sido reforzado el camino en el eje directo y debilitado el en cuadratura, para aumentar la diferencia Xd - Xc .

2°) MOTOR A HISTÉRESIS Forma constructiva: el estator es igual al de un motor asícrono, el rotor es un cilindro liso constituido por un anillo exterior de cobalto o acero al cromo sobre un núcleo de aluminio.-fig.33 – Principio de funcionamiento: el rotor constituido por material magnético, la corriente inducida provoca una mag-netización radial del rotor, retardada por histéresis, por consiguiente se comporta en marcha, como un imán permanente, el cual viene arrastrado a la velocidad de sincronismo por el campo rodante del estator.- Aplicaciones: Es silencioso y de operación muy uniforme; rodillos impulsores de cintas en grabadores; giroscopios en sistemas de navegación y control inercial. Arranque: lo hace debido al par producido por las corrientes parásitas: en general: M = K .R21.I2

21/s = K. potencia secundaria /s, la potencia por corrientes parásitas es luego el par será

;es decir hay par durante su funcionamiento asíncrono (s) y se anula cuando llega al sincronismo (s = 0) .-

221

2222 .. BfsKBfKPp ==

221

221

2 Bfss/BfsKMp ==Marcha: lo hace en sincronismo debido al par

histerético, la potencia por histéresis es : Ph = K f2 B2 = K s f1 B2 y el para será: Mh = K s f1 B2 /s = K f1 B2 constante e independiente de s.-Par ello es que el material del rotor debe tener altas pérdidas par histéresis. Se pueden clasificar en: a)polifásicos, b) monofásicos con capacitor y c) monofásicos con polos sombras. Otra forma de explicar el momento motor es: el material de alta histéresis del rotor, deforma el campo –fig.34 por consiguiente hay dos flujos desfasados, luego hay par: F= φ1 . φ2 sen δ 3°) MOTOR CON ROTOR DENTADO Motor sincrónico monofásico, que magnético t iende a la posición de monofásico en el hierro, los dientef ig.35.- Pasan al siguiente diente po.Tienen muy poco par y su velocidad d

./42//2 segrad

mf

Tm

==αω no arr

gira en base al pr incipio de que el circuito mínima reluctancia. Por cada ciclo del f lujo s t ienden a enfrentarse (mínima reluctancia) r inercia en los momentos cero de cada ciclo epende del Nº de dientes m:

anca por si mismo.

Page 166: Máquinas Eléctricas  Rosseti

156

Es también un motor a reluctancia.- 4°) MAGNETOS: Se los eun imán permanente de A

consiguiente induce e −=

5°) ALTERNADOR PARA Es un generador tr i fásicconectado en estrel la yrotoricos en forma de gfotos adjuntas en pág. 1permite tener unas soci l índrica en el rotor parapolos .- Otra ventaja: pevelocidades, 5000 a 6000fig. 39 se indican las cnex

ncuentra bi, tetra ó exapolares.- El rotor está consti tuido por lnico.- Cuando el rotor gira, cambia el sentido del f lujo y por

dtdφ

- f ig.36,37,38

AUTOMÓVILES o , estator con polos arras, (ver 60) lo que la bobina todos los rmite altas r.p.m..- En iones.

Page 167: Máquinas Eléctricas  Rosseti

157

6°) LOS MOTORES A PASOS CON IMÁN PERMANENTE pueden funcionar como motores síncronos de baja velocidad en c.a monofásicos.- Su velocidad síncrona

será:dientesdeºn

f60n1 = .

7°) MOTOR SÍNCRONO MONOFÁSICO CON IMÁN PERMANENTE Su forma constructiva es la indicada en f ig.40 .Es económico de arranque automático. Tiene el inconveniente que según sea la polaridad del estator, en el momento del arranque, puede girar en cualquier sentido.- Esto lo hace ideal para exprimidores de fruta.- También se lo usa como motor para bombas de desagote de lavarropas, con hacer las paletas rectas de la bomba, no importa en que sentido gira.

VER LAMINAS 9 – 10 Y 11 EN DISCO COMPACTO ADJU

NTO.

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158

CAPITULO V MÁQUINAS ASÍNCRONAS Las denominamos "máquinas asíncronas" porque dentro de su similitud constructiva, pueden funcionar como motor, generador y como freno. Daremos preponderancia al estudio como motor que es su aplicación más común. El freno lo analizaremos cuando estudiemos su funcionamiento. El generador es un caso muy particular cuyo uso actualmente, es muy poco frecuente. Descripción del motor asíncrono El estator es un cilindro hueco ranurado en su parte interior constituido por láminas delgadas de Fe-Si.-fig.1 y2- En dichas ranuras se aloja el bobinado del estator. El rotor o inducido, constituido por el mismo material, pero ranurado en su parte exterior donde se alojan los conductores correspondientes al circuito del inducido. La forma y distribución de los conductores en las ranuras del rotor da origen a dos tipos principales de máquinas: A) La denominada con rotor en cortocircuito o jaula de ardilla fig.3, constituido por dos anillos, uno frontal y otro posterior, que cortocircuitan las barras que se encuentran en las ranuras (por eso se denomina en cortocircuito) lo que da origen a la forma de la fig. 4 (por esto se denomina jaula de ardilla) B) El llamado rotor bobinado o con anillos rozantes.- En las ranuras del rotor hay bobinas con muchas vueltas conectados entre sí formando una estrella, y sus terminales conectados a tres anillos rozantes, (por esto se llama rotor bobinado o con anillos rozantes), fig. 5 .- A estos anillos se les conecta una resistencia de arranque, que más adelante se fundamentará su función.

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159

Principio de Funcionamiento El estator recibe corr iente tr i fásica desfasada 120º eléctr icos que circula en tres bobinas desfasadas 120º. eléctr icos.-Originan un campo rodante, φ1 f ig. 8- que gira en sincronismo a n1= f1.60/p lo que determina una configuración de campo con un cierto número de polos. En las f ig. 6 se aprecia una configuración de campo bipolar y en la f ig.7 una tetrapolar.

Este campo en rotación, al cortar los conductores del inducido genera dtde φ

−= (por

generar tensiones inducidas en el rotor también se los l lama “motor a inducción” ) y al estar cortocircuitado circula I = e / z que producen F = B.l .I y un momento M = F.r.-

También se observa que las corr ientes en la espira generan el campo φ2 que interactuando conφ1 generan el par M= φ1 . φ2 sen δ que satisfase la expresión general del par. El rotor gira a n2<n1; no puede hacerlo a n1 porque en ese caso no habría variación de f lujo, no se induciría la f .e.m. e y por consiguiente no habría par ( por esto se lo l lama "asíncrono" ).- Siempre, el número de polos del estator y rotor son iguales pero no necesariamente así, el número de fases.- El motor a inducción como transformador El circuito equivalente del motor es similar al de un transformador ya que tenemos: un estator con su arrol lamiento(primario) y un rotor también con su bobinado (secundario) todo concatenado por un circuito magnético. Entonces lo podemos representar en forma similar al de un transformador con el mismo signif icado de sus parámetros.- Al circuito equivalente lo anal izaremos en tres instantes diferentes: A) a circuito abierto, rotor detenido.- B) en cortocircuito , que sería equivalente al momento de arranque y C) ya en marcha normal, es decir con el secundario girando. A)Circuito abierto rotor detenido fig. 9 Se estudia por fase, con el secundario abierto, f ísicamente sería el de un motor con ani l los sin conectar éstos. En el caquelloscabezas

i r

1

υ

cuito equivalente, los f luproducidos en; (1)ranurade bobinas y (4) por armó

Fig. 9

jos de dispersión, representados por X1 y X2, son s; (2) en el entrehierro ( l lamado zig-zag); (3) en las nicas

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160

La ecuación de equil ibr io del estator es : IoIo EXjRU −Ι+Ι= 11 en donde EI = 4,44.k1.ƒ1.φ .N1 siendo K1 el factor de arrol lamiento.

La velocidad de sincronismo del campo es:P

f11

.60=η

La f.e.m. rotórica es: E2 = 4,44.k2 ƒ1.φ.N2

de donde se puede deducir una relación de transformación :22

11

2

1NKNK

EE

=

y la f.m.m. : m1.K1.N1.I0

donde mI es el nº de fases del estator

Io % trans. 3 a 15

motor 18 a40

Comparación de las corrientes en vacío %: B ) Arrollamiento rotórico cerrado (rotor bloqueado).- Físicamente es como considerar el instante de arranque. El circuito equivalente es el de fig.10- La f.m.m. total que produce el φ principal está dado por la suma vectorial de las f.m.m. de los dos arrollamientos: 222211.1.1O.111 I.N.k.mI.NKmIN.k.m += Como las frecuencias son iguales los campos del rotor y estator giran a la misma velocidad. Se considera como un transformador en corto circuito. La corriente de arranque, es la corriente de corto circuito porque el rotor, en ese instante, está fijo (bloqueado).- Comparándola con un transformador (ver cuadro), expresada en veces la nominal, se observa el menor valor de los motores . La razón de ésta diferencia, es debida al gran entrehierro que tienen las máquinas rotativas.

C ) Rotor girando, motor en marcha

Se llama resbalamiento a la diferencia relativa entre la velocidad del campo a la del rotor: 1

21n

nnS

−=

Valores de s en motores pequeños: 9% y en motores grandes : 1,5%.

Siendo la frecuencia del campo 60. 1

1np

f =

la frecuencia rotorica será 60

)nn(pf 212

−=

dividiendo miembro a miembro , obtenemos f2 =s . f1, es decir, la frecuencia rotórica es muy pequeña. Ejemplo : Si s =1,5% y f1 = 50 Hz; f2 será: f2 = 0,015.50 = 0,75 Hz Consecuencias. 1º) Las pérdidas por histéresis en el hierro rotóricas, son pequeñas por su baja frecuencia.-

Page 171: Máquinas Eléctricas  Rosseti

161

2º) En el proceso de troquelado de las chapas de fe. si, los diámetros interior del estator y exterior del rotor coinciden. Para formar el entrehierro necesario para que gire el rotor, una vez apiladas las chapas de éste , se tornean. Al tornearlas las chapas se cortocircuitan, pero aquí no es importante, por lo dicho al principio.

Aplicaciones 1º) Convertidor de frecuencia: el motor síncrono con anillos rozantes, se puede usar como convertidor

de frecuencia rotativo. 2º) Regulación de velocidad: alimentado al rotor a través de dispositivos electrónicos se puede variar s

y por consiguiente la velocidad (ver tema "variación de velocidad" ). Determinación de la f.e.m. y reactancia secundaria para rotor en marcha. En el circuito equivalente para rotor detenido, las dos mallas , primaria y secundaria, están a la misma frecuencia. Entonces se puede representar como un circuito estático. Pero cuando el rotor gira, la malla secundaria esta a f2, entonces hay que buscar una forma de representar un circuito giratorio en uno estático. Par ello hacemos las siguientes consideraciones: El rotor detenido esta a f1, las f.e.m. es: E2 = 4,44 . k2 . f1. φ . N2 A los parámetros en marcha los individualizaremos con subíndice s.- El rotor en marcha está a f2, su f.e.m. E2s = 4,44 . k2. f2. φ . N2 (1) Reemplazando f2 =s. f1 en (1) queda E2s=4,44 . k2 . S. f1. φ .N2= S. E2 Haciendo el mismo análisis para las reactancia de dispersión, tenemos : rotor detenido: X2 = 2.Π.f1.L2y en marcha: X2s = 2. Π.f2.L2 que haciendo el reemplazo queda : X2s = 2.Π.s . f1.L2 = S . X2 Entonces ahora, el circuito equivalente del motor en movimiento queda con dos mallas a igual frecuencia o sea estático, Las resistencias no cambian con la frecuencia. fig. 11 Ahora la ecuación del secundario es: 22222. Ι+= sXjIRES

dividiendo por s : 2222

2 Ι+Ι= Xjs

RE

y el circuito correspondiente a ésta fórmula será fig. 12 – haciendo : 222 R)

ss1(R

sR −

+= queda:

2222222 )1( Ι−

+Ι+Ι= Rs

sXjRE

y el circuito equivalente para ésta última fórmula será. fig. 13 Del último circuito se deduce que el motor en marcha, se comporta como uin transformador con carga

ohmica variable.- La resistencia variable 2R)s

s1( − representa la potencia mecánica entregada por el

motor , ya que es equivalente a la potencia disipada en calor por una resistencia. F.m.m. en marcha Al igual que el transformador, el motor asíncrono es una máquina a flujo constante, porque la f.m.m. del rotor, desmagnetizante, tiende disminuir el flujo principal, que a su vez, disminuye la f.e.m. del estator, lo que incrementa la corriente del estator ( I21) y el flujo se recupera. En un motor asíncrono se generan dos campos magnéticos, uno producido por las corrientes del estator, campo rodante (θ1) y el otro por las corrientes del rotor (θ2); entonces se plantea el problema

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162

de saber si las velocidades de los dos campos don iguales o no, dado que ello determinaría la existencia o no de un solo campo constante, lo que a su vez resultaría en un momento motor uniforme ya que para que esto exista es condición necesaria el estado estacionario relativo entre los flujos, recordar la expresión general del momento magnético: M= θ1 .θ 2 . sen δ. En un motor asíncrono encontramos las siguientes velocidades: n1 : velocidad del campo del estator respecto a un punto fijo. nr: : velocidad del campo del rotor respecto al rotor mismo. n2 : velocidad del rotor respecto a un punto fijo.

La velocidad n1 será p

fn 11

.60=

La velocidad nr será pfnr

2.60=

La velocidad del campo nr respecto a un punto fijo será la suma :nr + n2 (composición de velocidades angulares de igual sentido), siendo dicha suma : nr + n2 = n1, o sea igual a la velocidad del campo del estator, de lo que se infiere la existencia de un solo campo constante que verifica la condición de flujo constante y momento uniforme. Ejemplo: Como ejemplo , y para reafirmar el concepto que, para determinar la f.m.m en una máquina, no basta la sola expresión : Fm = N.I, sino hay que tener en cuenta las características de los bobinados de cada máquina en particular, vamos a determinar la f.m.m. para un motor asíncrono trifásico .- Las condiciones particulares para este caso son: 1º) El campo rodante trifásico genera un campo resultante 1,5 veces mayor que el de los componentes, por tanto θres = 1,5.θ 2º) Considerando rectangular la onda por polo y descompuesta en serie de Fourier, el valor máximo de

la senoide fundamenta, es π4 veces mayor k1 .4

θπ

3º) Siendo θ, la excitación real por fase y considerando un devanado distribuido , y siendo k1 el factor

de arrollamiento, será: θ⋅⋅π

=θ 11 k4

4º) Expresando los máximos en valor eficaz, se debe multiplicar por : 2 5º) Cuando se considera a θ por par de polos, un circuito magnético, por polo será : p. θ Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores, queda:

Ι⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 111245,1 Np

θ

1k

Diagrama vectorial Con las mismas consideraciones quedel diagrama vectorial para el transfosiguientes ecuaciones: primario: 111111 EjXRU −Ι+Ι=

secundario: 2222

2 . Ι+Ι= Xjs

RE

Ι⋅⋅⋅= 17,2 Np

θ

se tuvieron para el trazado rmador, se obtiene de las

Page 173: Máquinas Eléctricas  Rosseti

163

fase : tg ϕ2s = s/RX

2

2

corrientes: 211 Ι+Ι=Ι o CIRCUITO EQUIVALENTE REDUCIDO AL PRIMARIO Los factores de reducción ℘ son los mismos que para el transformador, pero teniendo en cuenta el número de fases m y los factores de arrollamientos K:

tensiones:222

111

NKmNkm

u =γ ;corrientes:111

2221 NKm

Nkm=γ resistencias y reactancias: 2

22

11

2

1 )(NKNk

mm

R =γ

El circuito queda reducido a tres ecuaciones eléctricas: 1) primario 111111 EXjRU −Ι+Ι=

2) secundario: 21212121

121 . Ι+Ι== Xjs

REE

o bien: 212121212121211

Ι⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+Ι+Ι= Rs

sXjRE

3) circuito magnético: )(1 ooooo XjRZE −Ι=Ι=−

o bien: )( 011 ooo BjGEYE −−=⋅−=Ι

las que dan origen a cuatro circuito según las ecuaciones que se elijan A pmot

PO

De

mul

que

artir de cualquiera de los circuitos anteriores, podemos determinar la impedancia que presenta el or a la línea.

TENCIA

la ecuación del

tiplicando ambo

da: 21211 =IEm

)(21

21111 zz

zzzU

o

o

+⋅

+Ι=

secundario: 21212121

21 Ι+Ι= Xjs

RE

s miembros por: 211 Ιm

221211

221

211 Ι+Ι Xmj

sRm

Page 174: Máquinas Eléctricas  Rosseti

164

lo que nos dice que: potencia total del secundario = potencia activa del rotor + potencia reactiva de los flujos de dispersión .- La potencia activa del rotor, también llamados potencia del campo rodante o potencia síncrona

es: )1(221

21112 Ι=

sRmP

Las pérdidas en el cobre rotóricas serán : )2(221211

22222 Ι=Ι= RmRmPcu

Del circuito equivalente se deduce que

la diferencia será la pot. mecánica. )3(1 221211212 Ι⎥

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=−= Rs

SmPPPm cu

de (1) y (2) Pcu 2 = P12 .S de (1)y (3) Pm = P12 .(1-S) Estas expresiones nos permiten determinar las Pcu2 en forma fácil, ya que, en un rotor en c.c., es imposible medir la R y por ende calcular el R I2.- CICLO DE CARGA VARIABLE Cuando la carga varía de acuerdo a un ciclo regular, no es económico elegir un motor de la max. potencia del ciclo.- Se elige aquella potencia equivalente que, trabajando durante todo el ciclo en forma continua , produzca el mismo calor.- Es la media cuadrática de las reales ( o valor eficaz):

P=T

tp2∑ ⋅

EJEMPLO Sea el ciclo: 502 KW. 10 min = 25.000 KW/min Según figura 202 " 5 " = 2.000 " 142 " 17 " = 2.332 " 302 " 7 " = 6.300 " Σp2.t = 36.632 Σ t = 39 min

P = KW6,3039632.36

=

MOMENTO MOTOR

En general: min)/v(n).mN(M.30

P )w( −π

= que para el motor es;2n

Pm.30Mπ

= Reemplazando Pm y n2,

por parámetros del circuito equivalente, queda : (por la deducción ver apéndice V).

( ))1(

XXs

RR

sR

U

nm

.30M2

211

221

1

2121

1

1

++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

π=

para obtener el Mmax hacemos 0dsdM

= y obtenemos el "resbalamiento crítico" correspondiente al

Mmax:2

21121

21

)XX(R

RSc

++=

siendo R 5% del radical , se puede despreciar y queda: 21

21r

21XX

RSc

+=

reemplazando en (1), para S=Sc obtenemos M=Mmax. para S=1 obtenemos M= Marranque Curva característica de momento – fig. 1

Page 175: Máquinas Eléctricas  Rosseti

165

De acuerdo a la fórmula (1), obtenemos: para S=0 ⇒ M= 0 ; para S=Sc⇒ M=Mmax para S =1 ⇒ M= Marranque; para S = ∞ ⇒ M =0 porque el lim s ⇒ ∞ M=0 Reemplazando S=Sc en (1) queda:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +++

⋅π

=2

211211

21

1

1MAX

)XX(RR2

Unm30M

Bajo condiciones normales de operación :X1+X21 > R1 y R 0,5 % del radical despreciando este

último queda:

21

)2111

21

1

1

(230

XXRU

nm

M MAX ++⋅⋅=

π

Conclusiones 1º) La resistencia rotórica no influye sobre Mmax (módulo ) pero sí sobre su posición.- 2º) Al agregar resistencias al rotor se desplaza la característica hacia el origen: razón de los motores con rotor bobinado. En el arranque , con resistencia incluida, el momento de arranque es igual al máximo.- En fig. 2 se indican las conexiones del rotor en el motor con anillos, y en fig. 3 el desplazamiento de la curva de par al agregar la resistencia de arranque.- 3º) Rotores de baja R tienen pequeños S, por consiguiente son más rápidos.-

4º) Cuando el rotor se calienta , R2 aumenta y baja n; por esto es que los ensayos se deben efectuar con motor caliente, 5º) Para un momento resistente constante, fig. 4 dos puntos de equilibrio dinámico, -1- estable y –2- inestable , porque cualquier variación de velocidad en dichos puntos hace que predomine el momento motor o el resistente. Por lo tanto la zona de trabajo estable del motor es entre Sc y S= 0.- 6º) Importante: son muy sensibles a las variaciones de tensión, M = f (U2) esto explica el peligro por las caídas de tensión en las instalaciones, 7º) Al aumentar la carga disminuye la velocidad, no son motores de velocidad constante.

8º) Para S bajo (n, alto) funcionamiento normal: X(yRs

R1

21 >

los que se deduce que para marcha óptima conviene que la realta en el arranque.- Esta es la razón del rotor bobinado y jaulas

Para S alto (n bajo), arranque : ( X1+ X21)>R1 y R21 luego qued

que para tener un buen par de arranque la dispersión debe sentrehierros lo más pequeños posibles.-

M

)X211 + luego queda:21

21 R

SUM = de

sistencia rotórica sea baja en marcha y especiales.

a:2

211

2121

)XX(S

RU

KM+

⋅= Lo que nos dice

er mínima . En la construcción diseñar

Page 176: Máquinas Eléctricas  Rosseti

166

9º) Se denomina "capacidad de sobrecarga " a la relación nom

MAXMM

y puede variar de 1,6 a 2,5

10º) La característica par-velocidad desminuye para altos S , porque la frecuencia rotórica es grande y por consiguiente las reactancias rotóricas. El cos ϕ2 disminuye

11º) La curva par-velocidad es lineal entre vacío y plena carga porque en ese rango 221 XS

R>

además por la baja frecuencia disminuye X 21.- 12º)Motor asíncrono sincronizado : es un motor asíncrono con anillos rozantes, que cuando su velocidad llega cercana a la de sincronismo, se le aplica c.c. a los anillos .- Por consiguiente, en ese momento entra en sincronismo y se comporta como motor síncrono. Alteraciones a la curva de momento Además del par principal debido al flujo y corriente de la onda fundamental, hay otros pares adicionales o parásitos creados en ciertas condiciones que pueden alterar el funcionamiento del motor.- Los mencionaremos brevemente, con la solución para evitarlos, sin entrar en profundidad en su estudio: a)Pares parásitos de inducción , que son debidos a las armónicas de f.m.m. de orden mayor , 5ª y7ª, y a las armónicas de diente, producidas por el pasaje periódico entre dientes del estator y el rotor .- La solución para las primeras (armónicas de orden superior) es elegir devanados de paso acortado y sesgado de la ranuras del rotor; y para las segundas (armónicas de diente) con la acertada elección del número de dientes del rotor.- fig. 5 y 6 b) Pares síncronos y de vibración debidos a la acción mutua entre armónicas del estator y rotor y a las variaciones periódicas del flujo entre dientes de estator y rotor.- La solución para éstos es elegir correctamente los números respectivos de ranuras en el estator y rotor. Otras expresiones del momento

A) Considerando a Pm = Pu será aproximadamente: M=2n

Pu30⋅

π

B) Siendo: M= )1(30)1()1(3030

1

12

1

12

2 nP

SnSP

nPm

πππ=

−−

=

en marcha es:P12 = m2.E2S. I2. cos ϕ2S ; E2S = 4,44 . K2 . S. f1. φ. N2

reemplazando en ( 1) M = cte. S. φ. I2 cos ϕ2S

Cuanto mayor es el flujo, mayor el par.- En las máquinas de c.c. el de c.a se encuentra disminuido por el cos ϕ. Ejemplo; De un catálogo se obtiene : 4 Kw(5,5 HP); 1435r.p.m.; 26,9

Aplicando la fórmula aproximada: M= Nm63,261435

000.430=

π

ENSAYO DE MOTORES ASÍNCRONOS Existen por lo menos tres formas de ensayar motores: 1º) Balance energético o separación de pérdidas.

par era :M =φ .I en cambio en las

Nm

Page 177: Máquinas Eléctricas  Rosseti

167

2º) Determinación de parámetros del circuito equivalente. 3º) Diagrama circular. BALANCE ENERGÉTICO Estudia las transformaciones que sufre la energía eléctrica absorbida por el estator, en las distintas partes componentes del motor, hasta su salida como potencia útil mecánica en el extremo del eje.- Sirve para el ensayo por el "método de separación de pérdidas " según IRAM 2125.- Diagrama en bloques: Fórmulas P1 = m1 U1 I1 cos ϕ 2

1111cu IRmP =

(1) (IRAM G. 44) )PIRm(PP Rv

21011101Fe +−=

)PP(PP 1Fe1cu112 +−= (2) SPP 122cu ⋅= ( IRAM G.29) Despreciables )1(12 SPPm −= (IRAMG45-48) (3) FeoRv PIRPP −−= )( 2

110

1%25,0 PdeaP rotFe = (4) IRAM 2008) )PP(PP rot.FeRvmu +−= Su localización en las distintas partes del motor es (1) Las pérdidas en el hrestándoles las pérdidas se consideran las pérdidaes casi cero.- Es de fácil o(2) Potencia síncrona, P1través del entrehierro.

ierro estatóricas se obtienen de una medición de la potencia en vacío (P10) en el Cu1 en vacío, y las pérdidas mecánicas por rozamiento y ventilación. No s en el Fe2 porque en vacío el motor gira casi en sincronismo y la frecuencia btención la suma : 2

11101 oRVFe RmPPP Ι−=+2, es la potencia electromagnética transmitida al secundario de la máquina a

Page 178: Máquinas Eléctricas  Rosseti

168

(3) Pérdidas por rozamiento y ventilación; y pérdidas en el hierro : (IRAM 2125, G 45/48) Se miden tensión (U1), corriente (I0) y potencia ( P0) en vació, disminuyendo la tensión desde 125 % hasta que, a una reducción de U se aprecia un aumento de I0.- Se traza la curva P0=f (U), a la que hay que restarle R1 ; y se extrapola hasta cortar ordenadas.- Para mayor exactitud se traza P

20I

0 =f(U2), la que debe ser sensiblemente rectilínea en los valores bajos y coincidir en ordenadas con la anterior. Este punto (A) determina las pérdidas por rozamiento y ventilación (PRv).- La ordenada para Un y por diferencia con PRv determina las pérdVerificación (G-44); se debe cumplir que : 10 −=+ mPPP FeRv

(4) Las pérdidas adicionales , también denominadas "pérdidconsiderados como mecánicas por ser proporcionales a la vpérdidas en el hierro en los dientes de estator y rotor promagnético en ellos; y por los campos de dispersión del rotor yadicionales surgen solo cuando está en carga la máquina. Se 2% de P1.- (IRAM 2008) Potencia del circuito magnético Con las mismas consideraciones hechas para el circuito ma

(ver apéndice VI) que la misma se puede escribir : B.f.22,2S =

en la que : D = diámetro de rotor L= longi Acu = sección del cobre total δ= dens K = factor de arrollamiento DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS DEL CIRCUITO EQUI 1º) ENSAYO EN C.C. (rotor bloqueado)

tensión primaria: Se efectúan las siguientes mediciones corriente primaria potencia absorbid Como el resbalamiento de estas condiciones es S = 1 el circui Como Z21 es pequeño comparado con Z0 Z21 <<Z0 ; Io = pequeño por consiguiente serán pequeños: a) el flujo principal b) las pérdidas en el hierro Como el motor está detenido:

a) no hay potencia útil: 0121 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ − R

ss

b) no hay pérdidas mecánicas: PRv + PFe rot = 0 Por consiguiente Pcc se consume en pérdidas en el cobre: Py el circuito equivalente queda:

idas en el hierro ( PFe).- (ver figura) 2

011 ΙRas en el hierro por rotación" (PFe rot), son elocidad. Tiene en cuenta, entre otras, las vocadas por las pulsaciones del campo los flujos por armónicas .- Estas pérdidas estiman en un valor convencional de 0,5 a

gnético del transformador, se demuestra

K..A.PL.D

cuMAX δ en (VA)

tud del rotor idad eléctrica

VALENTE

Ucc : Icc a: Pcc

to equivalente será:

cc = m1 Rcc I2c c (1)

Page 179: Máquinas Eléctricas  Rosseti

169

de (1) conocemos : Rcc = R1 +R21 y medido R1 se determina: R21 = Rcc – R1

siendo: 22cccc XRZcc

ccUcc

+==Ι

; se despeja Xcc que es igual a: Xcc = X1 +X21 ; y considerando

aproximadamente que : X1 = X21 = 2Xcc se determinan: X1 y X21

Valores comunes son: rotor devanado y motores standard: X1 = 0,5 Xcc ; X21 = 0,5 Xcc rotor de barra profunda: X1 = 0,4 Xcc ; X21 = 0,6 Xcc rotor doble jaula; X1 = 0,3 Xcc ; X21 = 0,7 Xcc A rotor bloqueado la f.c.e.m. E1 es pequeña, por consiguiente la Icc es grande, de 4 a 8 veces la nominal. Estos ensayos se realizan a tensión reducida, tal que circule una corriente alrededor de la nominal, para evitar el recalentamiento de los devanados.- El cos ϕ en c.c. es bajo y se encuentra comprendido entre; cos φ0 < cos φcc < cos φ1Si se requiere mayor precisión habría que considerar la variación de los parámetros con la saturación del circuito magnético y además teniendo en cuenta que en el ensayo en c.c el rotor está a frecuencia de línea, y en marcha a una frecuencia muy baja, habría que hacer otro ensayo en c.c. a baja frecuencia para obtener valores más reales para los parámetros del rotor.- No obstante las conclusiones así obtenidas son de razonable exactitud. 2º) ENSAYO EN VACÍO tensión primaria: U1Se efectúan las siguientes mediciones corriente primaria: Io potencia absorbida: P10

Esta potencia absorbida esta midiendo las perdidas en el cobre en vacío, las pérdidas en el hierro primario y las pérdidas por rozamiento y ventilación : RvFeo PPRmP ++Ι=

112

110

De ella también se obtiene: cos o

o UmP

Ι=

11

10ϕ que vale entre 0,05 a 0,15

Determinación de las pérdidas en el hierro Es necesario para determinar Ropuesto que esta las representa El circuito equivalente del rotor en vació es: El motor se hace girar a la velocidad sincrónica con el auxilio de otro motor, en estas condiciones será: s = 0 ; I2=0 ó sea PRv las provee el motor auxiliar , entonces queda: ; donde P'Feoo PRmP +Ι= 2'

11'

0y I'o son las potencias y corrientes a S=0. Luego, midiendo R1 se despeja PFe.- Determinación de Ro y Xo Conocido PFe = m1 R0 I2o se despeja Ro

Para determinar ( ) ( )21

21

1: ooo

o XXRRZU

X +++==Ι

de donde se despeja Xo ya que los otros parámetros son conocidos.

Influencia de la saturación en los parámetros X1 y X21

Page 180: Máquinas Eléctricas  Rosseti

170

El circuito magnético de los flujo de dispersión cierra en gran parte por aire (µ = cte) así es que X1 y X2 son constantes para marcha de vacío o plena carga, es decir mientras las I no sean grandes. Para grandes resbalamientos , por ejemplo para rotor bloqueado (arranque), las I son muy grandes y saturan las partes de hierro de la trayectoria del flujo de dispersión, en la

esta

de L

aprox

Icc e

nomi

repre

a la s

Pare Para

facto

E j eD e s i g u e n s ensa

fig. la parte A-B-C de la trayectoria de una línea de flujo de dispersión en ranura.- Por consiguiente

parte del flujo, al saturarse el hierro se hace constante y al crecer la I determina una disminución

ΙΦ

= dd

N y por lo tanto de Xd = ω Ld .- Por esto X1 y X21 son menores en el arranque que a P.C.,

imadamente 75% a 85%.- El ensayo en c.c., se suele hacer a .tensión reducida, por consiguiente

s relativamente pequeña por lo que no se satura .Por lo tanto, la determinación de Icc a tensión

nal multiplicando la I de ensayo par U1/Ucc da resultados menores a los reales. En fig.2 la recta

senta los valores del ensayo a tensión reducida y la curva como sería en realidad. Por tanto, debido

aturación, la Icc a U1 es aproximadamente un 35% mayor

valores nominales calcular I1 , cos ϕ1 se usa la reactancia

parámetros para bajos s no saturada

calcular Iarr. , Marr , Mmax se usa la reactancia parámetros para altos s saturada

r de saturación =.satX

.satnoX (fig. 3 )

m p l o : u n m o t o r d e 3 H P ; 4 4 0 V . ; Y ; 6 0 H z ; 1 7 5 0 r p m , 4 p o l o s ; s e o b t i e n e n l a s i e n t e s m e d i c i o n e s :

U 1 = 4 4 0 V . a y o a r o t o r f r e n a d o , p l e n a t e n s i ó n a 7 5 º C I 1 = 2 9 , 1 A .

P1 =13,92 Kw

U1= 76 V. yo a rotor frenado, (tensión reducida) I1= 4,25 A.

Page 181: Máquinas Eléctricas  Rosseti

171

Reactancias saturadas por fase, parámetros para el arranque:

Ω=−=+=

Ω==+=

Ω==

8,648,573,8XXX

48,5)1,29(3

13920RRR

73,81,29.3

440Z

22211SAT

2211SAT

SAT

Reactancias no saturadas por fase, parámetros en marcha:

Ω=−=+=

Ω==

72,848,573,8XXX

3,1025,4.3

76Z

22211NS

NS

Conclusiones:

1) Se observa que las reactancias son menores, %7872,8100.8,6

= en el arranque, tensión plena, por

saturación.

2) Para la determinación de Icc, considerándolo corregido por cc

1UU

daría : A6,24A25,4.V76V440 =

cuando en realidad va a tomar 29,1 A. ó sea un %18100.6,241,29

= mayor.-

3)La tensión de c.c. es %3,17440

100.76= ; (admisible: 15 a 25)

Influencia del efecto pelicular en los parámetros R21 y X21

Para determinar las condiciones de marcha a partir del circuito equivalente es necesario corregir R21 y

X21 por efecto pelicular, ya que estos se determinaron a rotor bloqueado (frecuencia de línea).- El efecto

pelicular hace que, a altas frecuencias, la corriente circule en la periferia del inducido, alterando la R y X

de la barra.

Altera la resistencia por el hecho de que la sección se ve disminuida en el arranque (> R) y

paulatinamente al circular la corriente por todo el conductor, la sección crece (< R).

En conclusión: a los valores R21 obtenidos del ensayo en c.c.,hay qua disminuirlos para obtener los

valores correspondientes al estado de marcha.-' Altera la reactancia porque en el. arranque se tiene poco flujo disperso (< X), fig. 4 y en

marcha, al circular la corriente por todo el conductor, este aumenta ( > X).-(ver apéndice VII).- En

conclusión: a los valores de X21 obtenidos del ensayo en c.c.,hay que aumentarlos para obtener los

correspondientes en marcha.

Page 182: Máquinas Eléctricas  Rosseti

172

VALORES POR UNIDAD( p.u.) de los parámetros

Cuando los parámetros se expresan en las unidades usuales Ω , V. , A., etc. son aplicable solamente a

la máquina considerada.- Es posible expresarlos de tal manera que resulten generales a pesar de haber

sido determinados para un caso en particular, es decir, aplicables a un amplio rango de de potencias,

tensiones, etc.

El valor p.u. de una magnitud cualquiera, se define como la razón de su valor al valor base, expresado

como un decimal.

Normalmente las magnitudes elegidas para seleccionar la base, son la potencia y la tensión, y con ellas

quedan determinadas la corriente y la impedancia.

)KVA(P1000).KV()U(

Z;)A(I)V(U

)(Z;)KV(U)KVA(P

)A(Ib

2b

bb

bb

b

bb ==Ω=

)(Z)(Z

Zb

real.u.p Ω

Ω=

Cuando un fabricante da la resistencia y la reactancia de un aparato en % o p.u : se sobreentiende que

las bases son los valores nominales de potencia y tensión.-

Las impedancias en p.u. de máquinas del mismo tipo, tienen valores muy similares, aunque los valores

ohmicos y nominales sean diferentes.

Ejemplo: Generador A: 32.500 KVA; 13,2 KV; n = 272 v/min; Xs =1,24

Generador B:26.600 KVA ; 13,2 Kv; n = 428 v/min; xs=124%

Ω===Ω===

Ω===Ω===

12,855,6.24,1XbX)(X;55,6600,26

1000)2,13(Pb

1000)Ub(Xb)B.Gen

65,636,5.24,1XbX)(X;36,532500

1000)2,13(Pb

1000)Ub(Xb)A.Ge

.u.preal

22

.u.preal

22

Se observa que, a pesar de ser dos generadores distintos, con reactancias reales distintas, sus valores

en p.u. son iguales.

Los valores característicos son: para motores asíncronos:

R1 = 0,01 a 0,05 R21 = 0,01 a 0,05 Ro = 0,02 a 0,03

X1 = O,06 a 0,12 X21= 0,08 a 0,12 X0 = 1,5 a 3,5

Los valores grandes R1 y R21 para motores pequeños

Los valores chicos de X1 y X21 para motores de gran velocidad

Los valores chicos de X0 para motores de poca velocidad

CIRCUITO EQUIVALENTE MODIFICADO EXACTO Se desea estudiar la variación de la corriente absorbida, en módulo y fase, cuando varía la carga del

motor.-

A estos efectos, el circuito T antes desarrollado (fig1) presenta el inconveniente de que , al variar al

carga del motor, varía I1 y por consiguiente la caída Z1.I1, la que hace variar a su vez a E1 y φ .-

Page 183: Máquinas Eléctricas  Rosseti

173

Es decir, este circuito representa φ variable con la carga, cuado en realidad el motor es un máquina a

φ = cte.- ya que de E=4,44.f φ NK; si Ey f = cte ⇒ φ = cte

Para subsanar este inconveniente, se recurre al circuito equivalente modificado en L , en el que la rama

magenetizante, se conecta a los bornes del primario.- Teniendo en cuenta que la corriente de vacío

siempre circula por R1 y X1 , el circuito se podrá escribir según fig. 2 .- Pero las corrientes que circulan

por la rama magnetizante, y la rama secundaria, no serán iguales, a las que llamaremos ahora Iso e I'21

respectivamente.- Como así también variarán los parámetro del secundario, que denominaremos R'1 ;

X'1 ; R'21 ; X'21.-

Determinaremos el nuevo valor de cada uno de ellos: de la fig.2 se deduce: )1(´ 121 soΙ−Ι=Ι

de la fig. 1, se deduce los valores de )2(.

:

21

211

111

o

o

ZZZZ

Z

U

++

=ΙΙ

la corriente para s = 0, será la corriente de sincronismo en vacío : Iso que valdrá, fig. 2

)3()1( .

1

1

1

1

1

σo

oo

o

soZU

ZZ

Z

UZZ

U=

+=

+=Ι

en la que se ha llamado a: σ=+o

1ZZ

1 Por la deducción ver apéndice VIII

reemplazando (2) y (3) en (1) y operando queda : )4(21

21

121

ZZUi

σσ +=Ι

lo que indica que el circuito quedará según fig. 3

y que los nuevos parámetros valdrán:

21

22111

212

2111

´´

/´´

XXXX

sRRRR

σσ

σσ

==

==

del circuito de la fig. 1 se obtiene

Page 184: Máquinas Eléctricas  Rosseti

174

σ

σ

=ΙΙ

+=

++=

Ι−=Ι

21

21

211

1

1211

1

21

11121

´

)4()1(

queda

condolarelacionánqueZZ

U

ZZ

ZZ

U

operandoZ

ZU

o

O sea que la nueva corriente del circuito L vale : σr21

21´ Ι=Ι

Si bien el factor de corrección σ es un vector , se lo puede considerar un escalar, con las siguientes

consideraciones:

oo XjRjXR

ZZ

++

+=+= 11

0

1 11σ

despreciando Ro por ser mucho menor que X o

o

1

o

1

o

1

o

1XRj

XX

1jXXj

XjR

1 −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=++=σ

como o

1XR

es muy chico, despreciándolo, queda solo la parte real: o

1XX

1+=σ

que en la práctica suele valer: 1.04 a 1.08

DIAGRAMA CIRCULAR El circuito equivalente modificado exacto, se puede escribir según fig. 1, en el que dichos parámetros

valdrán:

o1m

o1m

212I

212

1

212

1

XXXRRR

Rs

S1R

XXX

RRR

+=

+=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −σ=

σ+σ=

σ+σ=

La ecuación de la rama principal es : ( ) '21

'211 ' Ι+Ι+= XjRRU

dividiendo por '21

'21

1 ': Ι+Ι⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−=−X

RRjX

UjjX

ecuación que nos dice: dos vectores en cuadratura, igual a una constante; por lo tanto subtienden a un

diámetro en el que el extremo de '21I pertenece al circulo.- La representación gráfica de la última

ecuación será la de la fig. 2

Page 185: Máquinas Eléctricas  Rosseti

175

El diám

Para R

L a co

en mó

tg oϕ

Para m

sincron

Todo l

rotor b

origen

Ejemp

En el e

siguien

Uc c=

Determ

Cálcul

Pcc =

750 =

Calcul

la impe

consid

consid

=Xcc

y el diá

Para e

consig

etro del círculo valdrá :XU1

' = 0, corresponde el cortocircuito, rotor bloqueado, punto de arranque

rriente I, será igual a: '211 Ι+Ι=Ι so ; es decir a la variación de

'21Ι hay que sumarle el vector

'soΙ

dulo y fase, o lo que es lo mismo sus componentes activas y reactivas ( fig. 3), en que

osenoRX

soreactsosoactsom

mϕϕ Ι=ΙΙ=Ι= ;cos;

archa en vacío soΙ=Ι=Ι 1'21 ;0 ; o sea su extremo indica el punto de marcha en vacío y

ismo

o expuesto demuestra que la corriente absorbida por el motor, desde su marcha en vacío hasta

loqueado, varía en módulo y fase, describiendo su extremo un círculo, cuyo origen no está en el

de coordenadas, ni su centro sobre absisas.

lo:

nsayo en cortocircuito , de un motor de 7,457 Kw; 380 V, triángulo , cos ϕ = 0,85, se obtienen los

tes datos:

78 V ; Icc = 8,73 A ; Pcc = 750 W

inar el diámetro del circulo.-

o de la resistencia: Rcc

mI. Rcc . I2 cc

3 . Rcc . 8,732 ⇒ Rcc23 = 3,28 ; Rcc75 =3,94 Ω

o de la reactancia : Xcc

dancia es: Zcc = 22cccc XR

ccUcc

+=Ι

= Ω=⇒+== 8XccX3,94Ω8,93A8,73

V.78 2cc

2

erando : Ω==⇒== 4XX2

XccXX 211211

erando a 08,1=σ

Ω=+=σ+σ 98,84.08,14.08,1X.X.2

212

1

metro del círculo será: A31,4298,8

V380XccU

D 1 =Ω

==

l trazado del diagrama circular se considero una escala de intensidad de : 8mm = 1 A por

uiente el diámetro del círculo será: D = 42,31 A. 8 mm/A = 338,48 mm

Page 186: Máquinas Eléctricas  Rosseti

176

DETERMINACIÓN DEL CENTRO DEL CIRCULO

En los diagramas circulares anteriores, se consideró al factor de corrección σ, como un escalar y es así como se obtuvo que , el centro del círculo se encontraba sobre una paralela a abcisa a partir del extremo de soΙ .- Como en realidad el factor de corrección es un vector , su parte imaginaria desplazara el centro del circulo en ángulo, que se demuestra, será igual

a:l

l

l

l

UR

XXR

tg 0

0

222

Ι=

+=µ [KOSTENKO T.II pág. 519]

Generalmente se conocen dos puntos del círculo, el extremo del vector soΙ , punto , y el extremo del vector soP 1Ι para S =1 ( ccΙ ) o sea en cortocircuito, punto Pcc.- La

mediana de la cuerda que une dichos puntos, en su intersección con la abcisa desplazada en 2µ, nos determina el centro del círculo .- (fig. 1)

También se puede determinar, midiendo sobre la abcisa desplazada en 2 µ, el diámetro del círculo : X/UD 1= .-

La norma IRAM nº 2125 (1958) establece lo indicado según fig. 2, es

0. Pcc Pso = 2µdecir considera al ángulo PUNTOS CARACTERÍSTICOS

Hay cuatro puntos característicos en el círculo: --Pso; corresponde a S = 0, velocidad síncrona en vacío ; una máquina auxiliar lo lleva a esta velocidad y es la que provee Prv + PFe rot; en estas condiciones se verifica que n1 = n2 ; I2 = 0; Pm = 0 - - P0 ; hay un pequeño resbalamiento ; se dice que la máquina está en vacío. - - Pcc ; corresponde a S = 1 ; rotor bloqueado, máquina en cortocircuito ,n2 = 0 y Pm = 0 - - P∞; corresponde a S = ∞ ; que si bien es un punto ideal, permite obtener conclusiones prácticas .- Todo estos puntos están marcados en fig. 3

Page 187: Máquinas Eléctricas  Rosseti

177

RECTAS DE POTENCIAS A)Recta de potencia absorbida Para un punto .P cualquiera, fig.4 se verifica: PD = K I1 cos ϕ = P1 potencia activa absorbida OP = K I1 = S1 potencia aparente absorbida OD = K I1 sen ϕ = Q1 potencia reactiva absorbida Por consiguiente la referencia de cualquier punto del círculo al diámetro, determinan las potencias indicadas.

B) Recta de potencia mecánica Del balance energético simplificado, fig.5: P1=(Pcu +PFe)+Pm En los puntos Pso y Pcc en los que el rotor se encuentra a velocidad síncrona y bloqueado respectivamente, Pm=0, y estos puntos en que Pm = 0 determinan la "recta de potencia mecánica". Por consiguiente la potencia absorbida en dichos puntos será : P1=(Pcu +PFe) o sean las ordenadas correspondientes ( fig.6) Para un punto cualquiera P el segmento PD será PD=BD+PB. Por lo dicho anteriormente el segmento BD es BD = Pcu+PFe y como P1 =PD será PB=Pm. La potencia máxima mecánica será la tangente al círculo paralela a ccsoPP C) Recta de potencia útil Del balance energético simplificado: Pm =(PRv + Pad )+ Puen vacio (P0), Pu=0: Pm0 =(PRv + Pad ) = ABpara un punto cualquiera (P), fig. 7: PB = AB + PA de donde se obtiene que: Pu = PA RECTA DE MOMENTO Para determinar la recta del momento motor se estudia el punto p

La potencia mecánica por fase es 2221

1Ι⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= Rs

SPm

que para S =∞ será: 22121 Ι−= RPm

El signo (-) significa que hay que suministrar potencia mecánica al eje. Lo que indica que, a partir de la recta de Pm hay, que trazar un segmento - al círculo, para 2

2121 ΙRencontrar P ∞ S =∞; M=0; (P∞ ) S= 0; I21 = 0; M = 0; (Pso) o sea determinan dos puntos de la recta de momento

ara

1

S = ∞ o sea P∞ (fig. 8)

Page 188: Máquinas Eléctricas  Rosseti

178

Otro método Considerando la máquina en c.c.,rotor bloqueado, tenemos el siguiente circuito: (fig.9) para S =∞

recordando que : R'21 = S

R212σ ; para S =∞ será : R'21 =0

llamando potencia de c.c. ( Zcc) a la impedancia total resultante:

)´( 21''

121

XXjRU

ZccU

ll

l

++==Ι

su fase respecto a Ul será: )1(R

XXtg

'l

'21

'l

2+

=ψ ∞

del diagrama (fig. 10), también será: tg

de (1) y (2) se obtiene: HG= R'1

para S =1

de R'21 = S

R212σ ; para S =1 será: 212'

21 RR σ=

la corriente ( ) ( )'21

'1

'21

'1

11'21

XXjRRU

ZccU

+++==Ι

s=1

su fase respecto a U1, será: tg s

del diagrama ( fig. 10), también será: tg

s de (3) y (4) se obtiene : Pcc Pcc Pcc que nos permite determinar el punto H en forma m PÉRDIDAS En la fig. 10, teníamos que Pcc. H = R'21 s=1

luego, para un punto cualquiera P (fig.11) el segmentoproporcional a las pérdidas en el cobre secundario: BC

s=

G.HGPso

2 =ψ

s=1

RR

XX'21

'l

'21

'l

2+

+=ψ

=1

G,PccG.Pso

2 =ψ

=1

.G = R'1 + R'2

.G – H.G = P

.H = R'21

s=1

ás cómoda.

BC será

2cuP≡ ;

)2(

)3(

)4(

1 cc. H = (R'l+R'21) – R'1 = R'21

s=1 s=1

Page 189: Máquinas Eléctricas  Rosseti

179

y como HG≡ R1; CE será proporcional a las pérdidas en el cobre primario : .- 1cuPCE =Al estudiar la recta de Pm , la potencia absorbida en Pso , a velocidad síncrona y en vacío, es P1so = (Pcu0 +PFe ) = Pso.F = ED; por consiguiente el segmento ED es proporcional a las pérdidas en vacío a la velocidad síncrona : ED = P1so

POTENCIA SÍNCRONA También llamada potencia electromagnética. Del balance energético obtenemos : P12= Pm+Pcu2 P12 = PB + BC = PC luego, el segmento PC, también representa la potencia síncrona, pero en escala de potencias.- RESBALAMIENTO En fig.12, por Pso se traza una I a Pso.0 y desde Pcc una paralela a Pso. P∞ , así se obtiene el punto de intersección L.- La intersección entre L.Pcc y Pso .P, da el punto M.- El resbalamiento es:

)2119;2125(100.

−= IRAMPccL

LMS Pso . L . Pcc y Pso . B. C. En efecto:

los triángulos

son semejantes , luego : cc

so

so PLLP

CPCB

..

..

=

Pso . L . M y Pso . P. C.

igualmente:

LPML

CPCP

so

so

..

..

=

multiplicando las proporciones: ccPL

LMPCBC

.= (1)

En el tema de "potencia "demostramos que: Pcu2 = P12. S

por consiguiente será: PCBC

PP

S12

2cu == (2)

luego de (1) y (2) Pcc.LLMS =

Si hacemos L .Pcc = 100,será LM = S% RESUMEN ( fig.13)

Es de hacer notar que, los puntos de máxima no coinciden entre sí, lo que indica que no se puede obtener un motor, en la condiciones óptimas

0P = I1, corriente absorbida a P.C. PA = Pu, potencia útil PB = Pm, potencia mecánica Pc = P12,potencia síncrona ( esc. de pot.) Pc = M, momento (esc. de mom.) PD = P1 , potencia absorbida AB = PRv +Pad , pérdidas BC = Pcu2 , pérdidas cobre secundario CE = Pcu1 , pérdidas cobre primario ED = P1so , pérdidas en vacío en sincronismo Pcc H = , momento de arranque BC/PC = S, resbalamiento PA/PD = η, rendimiento J, tg.// Pso .Pcc, potencia máxima K, tg.// Pso. P∞ , momento máximo cos ϕ cos ϕ MAX

Page 190: Máquinas Eléctricas  Rosseti

180

CURVAS CARACTERÍSTICAS Se pueden obtener por puntos del diagrama circular o bien mediante ensayos.(fig. 14) LIMITACIONES

El diagrama circular visto es válidolos casos de jaulas dobles y de ranura profunda, toman las formas

ARRANQUE DE MOTORES ASÍNCRONO TRIFÁSICOS

Los dos principales problemas que1) necesidad de disponer de un par de arranque elevado 2) conseguir corrientes de arranque no muy grandes, compatibles Procedimientos de arranque. Estudiaremos los siguientes casos 1) arranque directo 2) motor con arrollamientos divididos 3) por conmutación estrella-triángulo 4) estatórico por resistencia 5) por auto-transformador 6) con anillos rozantes 7) electrónico por tensión variable y limitación de corriente 8) jaulas especiales

1) Arranque directo En el instante de arranque, rotor bloqueado, máquina en cortocircupotencias reducidas por requerimientos de la red. No recomendadprogresivamente ( montacargas, cintas transportadoras, etc.) fig. 1y * Corrie

4 a 8 * Par de 0,5 a1* Caract -Motor - Arran

-Puntaelevad

* Sin aju -Equip

para jaulas de ardilla normales.- En según fig. 15 y 16 respectivamente.

trae aparejado el arranque son :

con la red.

:

ito, Ia grandes y Ma bajos. Apto para o si el arranque debe hacerse lenta y 2

nte de arranque

la veces la corriente nominal arranque ,5 veces el par nominal erísticas 3 bornes pequeña y media potencia que en carga. de corriente y caída de tensión as ste de parámetros amiento sencillo

Page 191: Máquinas Eléctricas  Rosseti

181

2) Motor con arrollamiento divididos Lleva un arrollamiento estatórico desdoblados en dos en paralelo. Es equivalente a dos semimotores de igual potencias. Se arranca con el primer semimotor directo, esto hace que la Ia y Ma sean la mitad pero con un Ma superior que en el arranque Υ∆ . Al finalizar el arranque se conecta la otra mitad. lo que hace que la punta de corriente sea débil y de corta duración puesto que no se ha interrumpido la conexión fig. 3 4. 3) Por conmut El motor arrancSe opera una r

La Ia disminuy

y Ma en la relaEs indicado pa

Esquema de

y

ación estrella-triángulo

a en Y y después de cierto tiempo se pasa a . educción de Ia por disminución de U, pero así también se reduce Ma.

e en la relación 3/1/3.3/

==ΙΙ

∆ FL

FL

L

LY

ZUZU

-fig. 5-

ción : MY ≡ -fig. 6- 3/1/;3/ 2222 =∆∴=≡∆= MMUUMUU YLFLFra aquellas máquinas con arranque en vacío o que tengan un Ma resistente pequeño.

* Corriente de arranque

1,8 a 2,6 veces la corriente nominal * Par de arranque 0,5 veces el par nominal * Características - Motor 6 bornas - Arranque en vacío o a débil par

resistente - Puntas de corriente y de par elevadas

en el paso " estrella-triángulo" - Aparellaje con mantenimiento * Sin ajuste de parámetros

conexiones

Page 192: Máquinas Eléctricas  Rosseti

182

fig. 7 Arranque automático en estrella-triángulo de un motor por medio de contactores y relees de tiempo; accionamiento mediante pulsadores Protección de sobrecarga por reles bimatálicos, protección contra cortocircuito por fusibles Protección contra tensión decreciente por conexión de autorretención de los contactores Procedimiento Al accionar el pulsador PI, cierra el contactor de línea L y el contactor de estrella Y y se pone en marcha el rele de tiempo RT.-fig. 8- Transcurrido el tiempo prefijado, RT desconecta el contactor Y y conecta el ..- En el comercio se encuentran motores para 220/380 V. y para 300/660 V. ó 380 V. ; esto significa que las fases del primero han sido calculadas para 220 V. y para 380V.el segundo, por consiguiente solamente estos últimos admiten arranque estrella-triángulo en línea trifásica de 380 V. 4) Estatórico por resistencias Arranca a tensión reducida al conectar en serie con cada fase una resistencia que luego es eliminada. El Ma es relativamente pequeño para una punta de corriente todavía importante. La tensión a los bornes no es constante durante la aceleración, la corriente disminuye a medida que el motor acelera y por ende aumenta la tensión. Los valores de M son más elevados que los sistemas que suministran una tensión reducida a valores fijos. La velocidad aumenta progresivamente sin cambios bruscos.- Este método es conveniente para máquinas con par resistente creciente y de gran inercia. La resistencia, no inductiva, reduce la amplitud de la punta de corriente ,durante el transitorio de puesta en tensión.

Esquema de co

En motores resistencias po 5) Por auto-tra Es un arranquescalonamienttensión a otra. El arranque stransformador 3) se acopla e

* Corriente de arranque 4,5 veces la corriente nominal –fig.9- * Par de arranque 0,5 a 0,75 veces el par nominal –fig.10- * Características. - Motor 3 bornas, fuerte potencia - Arranque a par resistente creciente - Punta de corriente elevada - Aparellaje importante y voluminoso

con mantenimiento * Sin ajuste de parámetros

nexiones, fig 11:

Operación : se cierra 1, cuando llega aproximadamente al 80% de la velocidad nominal, se cierra 2 y se abre 1

de alta tensión ( 2.300 / 4.800 V.) se usan preferentemente reactancia en vez de r tener menores problemas de aislamiento.

nsformador.

e a tensión reducida, con la ventaja sobre el Y∆ que se pueden obtener más de un o. Y en la conexión a transición cerrada, no se interrumpe la corriente en el paso de una

e efectúa en tres tiempos : 1) cierre del contacto de línea y conexión estrella del auto-. 2) apertura del neutro. Una fracción del devanado queda en serie como una reactancia. l motor a plena tensión y se abren los dos anteriores..

Page 193: Máquinas Eléctricas  Rosseti

183

A fin de evitar una disminución importante de la velocidad durante el segundo tiempo la inductancia debe ser pequeña por lo que es necesario dotar de entrehierro al circuito magnético. El segundo tiempo no deber ser muy prolongado: La Ia y la Ma varían inversamente proporcionales al cuadrado de la relación de transformación: la relación de transformación es: K = UL / UM la corriente en el motor: IM = UM / ZM = U L/ K . ZM la corriente de arranque en línea: IaL = IM / K = UL / K2 . ZM La corriente de arranque nominal : Ian = UL / ZM

luego: an2aL IK1I = o sea disminuye veces. 2K

y para los momentos : 2L2aLM

2Ma U

K1MK/UU;UM ≡∴=≡

Este sistema es utilizado en motores de gran potencia.

Circui Procequedainterru 6) Con Consiencuea par que ddel cirporquvariac3) porejempEl mo(Recoresiste 7) Arr

* Corriente de arranque –fig. 12- 1,7 a 4 veces la corriente nominal * Par de arranque –fig. 13- 0,4 a 0,85 veces el par nominal * Características - Motor 3 bornas, fuerte potencia

- Caída de tensión y punta de corriente elevadas durante el acoplamiento a plena tensión

- Aparellaje complejo y voluminoso con mantenimiento * Sin ajuste de parámetros

to a transición cerrada fig. 14

dimiento : 1º como una mpir la corri

anillos roz

ste en agregntra toda la rmáximo. A mesplaza la ccuito. De ese el circuito ión de la Ra medio electrlo, para un ptor de anillosrdar la teoríancia rotórica

anque elect

) cierra 1 y 2 : arranca a tensión reducida como auto-transformador Y Y .-2º) abre 1: reactancia en serie.- 3) cierra 3 abre 2: queda directo.- Se operó la transición sin ente.

antes

ar resistencias variables conectadas al rotor: En el momento del arranque se esistencia incluida, la curva de par se traslada al origen lo que determina un arranque edida que la máquina tome velocidad se excluye paulatinamente la resistencia, lo

urva a su valor nominal, momento en que se cortocircuita la resistencia excluyéndola ta forma se obtiene par máximo de arranque con corriente de arranque reducida, tiene una Ra adicional. Al excluir la Ra se evitan las pérdidas R.I en la misma. La se puede hacer 1) por escalones, 2) por resistencias líquidas de variación continua y ónicos . La corriente absorbida es sensiblemente proporcional al par suministrado. Por ar inicial de arranque igual a 2 Mn la punta de corriente será aproximadamente 2 In. se usa en las máquinas que deban arrancar a plena carga. del momento motor y sus conclusiones, pág.167 y ver Control por variación de I2 con en el tema "variación de velocidad" , pág. 193).

rónico por tensión variable y limitación de corriente

Page 194: Máquinas Eléctricas  Rosseti

184

Lso Ea Ed

Lat EcE•

••

••

---•

a alimentación del motor asíncrono trifásico, mediante aumento progresivo de la tensión en el arranque, e obtiene por medio de un regulador cuyo circuito está compuesto por 6 tiristores, montados 2 a 2 en posición en cada fase. Fig. 15

n función del instante y del ángulo de encendido de los tiristores, permite suministrar una tensión que umenta progresivamente a frecuencia fija. Fig. 16

l aumento progresivo de la tensión de salida puede controlarse mediante la rampa de aceleración, epender de la limitación de corriente, o supeditarse a estos dos parámetros a la vez.

La figura 17 muestra la evolución del par en función de

la corriente de arranque. La limitación de la corriente de arranque Ia a un valor predeterminado la1 provoca una reducción del par de arranque Ma1 prácticamente igual a la relación del cuadrado de las corrientes la e la1. Ejemplo: En un motor de características Ma = 2 Mn para la = 6 In, la limitación de corriente en la1 = 3 In, es decir 0,5 la, da un par de arranque: Ma1 = Ma x (0,5)2 = 2 Mn x 0,25 = 0,5 Mn.

a figura 18 muestra la característica par / velocidad de un motor de jaula en función de la tensión de limentación. El par varía con el cuadrado de la tensión a frecuencia fija. El aumento progresivo de la

ensión limita el par y la corriente en el arranque y suprime la punta de corriente en la puesta en tensión.

l arrancador relentizador es un regulador de 6 tiristores que permite arrancar y parar de forma ontrolada los motores asíncronos trifásicos de jaula llo garantiza

el control de las características de funcionamiento, especialmente durante los períodos de arranque y de parada,

la protección térmica del motor y del arrancador, la protección mecánica de la máquina accionada, eliminando los impulsos de par y reduciendo la corriente de arranque,

el control del par acelerador en toda la zona 1, la adaptación de la curva de par motor a la aplicación.

•Corriente de arranque -fig. 19- Ajustable de 2 a 5 veces la corriente nominal. Par de arranque -fig. 20- Variable dé 0,15 a 1 vez el par nominal. •Características - Motor 3 bornes, potencia 2,2 a

800kW,

Rampas de aceleración y de deceleración con ajustes independientes.

Posibilidad de frenado por inyección de corriente continua. Aparato sin mantenimiento. Con ajuste de parámetros

Page 195: Máquinas Eléctricas  Rosseti

185

Estos equipos disipan mucho calor, para no dejar trabajando permanentemente a los tiristores suele ser conveniente conectar un by-pass puenteándolo un vez usado. 8) Jaulas especiales Se puede reducir la corriente de conexión en el arranque y, no obstante, incrementar el par correspondiente, consiguiendo artificialmente un aumento aparente de la resistencia en el arranque.

En los motores de ranuras profundas se utiliza el efecto pelicular. La ranura y la barra rotórica (fig. 21) son altas y estrechas. En funcionamiento normal la corriente de pequeña frecuencia f2=s.f1 se comporta prácticamente como una corriente continua y la resistencia de la barra difiere poco de la que se mide en corriente continua. Por el contrario, en el arranque la frecuencia de la corriente inducida es de 50 hertzs (lo que es ya un valor elevado para esta barra de gran altura). La densidad de corriente no es uniforme (es mucho mayor en la proximidad del entrehierro). Para la misma corriente, las pérdidas por efecto Joule aumentan, lo que significa un incre-mento de la resistencia aparente, la cual resulta multiplicada por un coeficiente: lo que permite obtener el efecto que se desea. En las máquinas de doble jaula hay dos jaulas secundarias. Denominemos A a la jaula exterior, es decir, a la que está más cerca del entrehierro, y B a la jaula interior (fig. 22). Todo ocurre como si estas dos jaulas estuviesen en paralelo. La jaula exterior A tiene una, resistencia mucho más elevada que la de B, generalmente por dos razones: - está constituida por un material de mayor resistividad (por ejemplo, latón en

lugar de cobre), - es de menor sección.

La jaula interior B tiene una reactancia de dispersión mucho mayor que la de A porque está profundamente introducida en el hierro y separada de A por un istmo alto y estrecho (en el cual algunos constructores colocan también hierro para regular la reactancia de dispersión). Las dos impedancias secundarias conectadas en paralelo son, pues: ZA y ZBRotor parado, f1 =grande ZA=RA+j2Πf1LA Con rotor parado, las resistencias son relativamente pequeñas con respecto a las reactancias y la mayor parte de la corriente del secundario pasa por la jaula A, que por esta razón se llama también jaula de arranque. Por el contrario, en marcha normal, como S es muy pequeña, ya no intervienen prácticamente las reactancias en las impedancias. Rotor en marcha, sf1 =chico ZB=RB+j2Πsf1LBTodo ocurre como si se tuviesen solamente las resistencias RA y RB en paralelo. La mayor parte de la corriente pasa, pues, ahora, por la jaula interior (jaula de funcionamiento normal). Así se pueden obtener pares de arranque del orden de 2 veces el par nominal, que a veces representa el par máximo de la máquina, en tanto que el deslizamiento en marcha normal es, no obstante, pequeño. La figura 23. representa la curva del par de esta máquina. Son características de este motor poseer un menor cosϕ y corriente de arranque, pero mayor momento de arranque que uno de jaula normal. Valores típicos :rext. = 5 a 6 veces la Rint. Ma/Mn= 1 a 2 Ia/In = 3,2 a 5

Page 196: Máquinas Eléctricas  Rosseti

186

Ejemplo nº 1: Arranque de un motor asíncrono

De un catálogo de motores se obtienen los siguientes datos: 10 CV; 1430 r.p.m.

15,6 A; arranque directo Ma/Mn=1,8 : Ia/In=5; arranque Y ∆ : Ma/Mn=0,35 ; Ia/In=1,6 .- !º) Puede

esté motor accionar una bomba a pistón de. doble efecto (par resistente constante)que requiere

4,5 Kgm a una velocidad entre 1.430 y 1.450 r.p.m ? .- 2º) Que sistema de arranque hay que

proveer? .-3°-) A que velocidad girara el motor.- 4º) A cuanto asciende la Ia ?

1º) El par nominal a plena carga es; Mn=0,974 Pm/n2

siendo 10 CV.0,736=7,36 Kw será: Mn = o,974. 7360 w/1430rpm =4,96Kgm como 4,96> 4,5 Kgm,

sí puede accionarla.

2º) El par de arranque directo es: Ma = 1,8 Mn = 1,8 . 4,96 Kgm = 8,92 Kgm como 8,92>4,5 Kgm ;

puede arrancar directo

El par con arranque Y ∆ es :Ma = 0,55 Mn = 0,55 . 4,96 = 2,72 Kgm como 272 <4,5 Kgm ; no

admite arranque Y ∆

Para arranque con autotransformador adoptamos un par resistente de 4,6 ( >4,5) por seguridad;

MAT = 1/KZ . MA ; 4, 6 = 1/Kz. 8, 92 ; K=1, 40 ; K=UL./UM ; 1,40 = 380/UM ; UM = 271 V.

Se usa un auto transformador con relación 1,40 y variación de tensión entre 271 y 380 V..-Admite

arranque con autotransformador.

3°-) Siendo lineal la característica de cupla en el entorno considerado, el motor girará a 1438

r.p.m. (ver gráfico)

4º) Arranque directo: IA = 5. In =5 . 15,6 = 78 A.

Arranque con auto trans. IAL = 1/k2. IAN =78/1,42=39 A. Ejemplo n°- 2.Cáculo de la resistencia de arranque Determinar la resistencia de arranque para un motor de anillos rozantes de 1.470 r.p.m. Para arranque a par máximo se puede establecer la siguiente relación: si a un deslizamiento nominal Sn corresponde una R:R21 a una deslizamiento 1 (arranque) corresponde: R21+RA

02,01500

14701500Sn:siendo

R4902,0

02,01RSn

Sn1RR;RR

R1

Sn:Luego 212121AA21

21

=−

=

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=⎟

⎞⎜⎝

⎛ −=

+=

es decir, tendrá que ser 49 veces la resistencia rotórica referida al 1º

Page 197: Máquinas Eléctricas  Rosseti

187

Datos sobre distintas formas de arranque MÉTODO DE SOBREINTENSIDAD M DE ARRANQUE ARRANQUE (INTENSIDAD EN % EN % DE LA M DE LA DE Icc NOMINAL A UN A TENSIÓN NOMINAL 100 100 AUTOTRANSFORMADOR 80%de UN 71 64 65% 48 42 50% 28 25 Ró X EN CIRCUITO PRIMARIO 80% de UN 80 64 65% 65 42 58% 50 33 50% 50 25 Y∆ 33 33 DEVANADO PARCIAL 60 48 DEVANADO PARCIAL CON R 60-30 48-12 ROTOR BOBINADO 25 150 Tiempo máximo admisible de arranque En función de la velocidad del motor no es aconsejable sobrepasar los siguientes valores, se dan dos versiones según las fábricas: vel. motor versión A versión B v/ min. seg. seg. 3000 8 7

1500 10

1000 12 10 750 16

Tiempo de arranque

Se puede calcular aproximadamente por la expresión am

A MnGDsegt

.375.)( 2

2

en la que ;: GD2, momento de impulsión en Kgm

n2, velocidad del rotor en v / min.

Mam, momento de aceleración media en kgm

El momento de impulsión (GD2) es igual al momento del motor

más el de la máquina accionada más acoplamiento o transmisión.

Page 198: Máquinas Eléctricas  Rosseti

188

Calentamiento durante el arranque

Durante el arranque se puede producir elevaciones de temperatura que afecten la vida de los aislantes en los devanados.- La experiencia ha demostrado que el envejecimiento de los aislantes varía según

la siguiente expresión: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛≅ −

102 12

2

1 ttTT

siendo: T1 y T2 = vida a t1 y t2

t1 y t2 = Temp.. en ºC

Ejemplo : una variación de temperatura de –10 ºC, duplica la vida del aislante.

Comparación de métodos de arranque

a

directo devanado dividido estrella- triángulo resistencia primaria autotransformador

directo devanado dividido estrella- triángulo resistencia primaria autotransformador

c

directo devanado dividido estrella- triángulo resistencia primaria autotransformador

0 20 VARIACIÓN DE VELOCIDAD

De la expresión de S =1

21n

nn − des

variar velocidad: 1) A) var iando s

corriente absorbid

osto

peja

con

momento motor

relativo (ej. 25HP , 440V)

40 60 80 100

% del máximo

mos n2 : n2 = n1 (1-s) se deducen dos formas básicas para

a) autotransformador trol por var iac ión de U1 b) reactancia saturables

c) tiristores con control de fase a) resistencia rotórica

Page 199: Máquinas Eléctricas  Rosseti

189

2) control por var iac ión de I2 .

b) f.c.e.m. en el rotor 3) control por variación de p a)cicloconvertidor B)variando n1 1)modulación por amplitud de pulsos PAM 4) control por variación b) rectificador / de f inversor 2) modualción por ancho de pulsos PWM

A-1) Control por. variación de U1

Al cargar un motor asíncrono la velocidad se estabiliza a un cierto valor, en el que el par motor y el

resistente son iguales.

Recordar que M = ƒ(U2)por consiguiente se produce una fuerte caída de M –

Si la carga mantiene un M elevado a velocidades bajas se entra en la zona inestable y el motor se

detiene. fig.-1

Este inconveniente puede reducirse con los motores de anillos rozantes, ya que al incluir resistencias en

el rotor, se deforma la curva, ampliando la zona estable fig. 2

Es de bajo

De las exp

nos dicen existe pérdrotór icas eeste proceFormas de A1a) AutoSe ut i l iza e A1b) ReacEl devanadtensión ap

rerndimiento porque aumenta las pérdidas rotór icas .

resiones S.nMKPededuceseS.PPyn

P30M 12cu122cu1

12 ==π

=

que para la obtención s imul tanea de momento y resbalamiento elevado, idas elevadas en el rotor , por consiguiente corr ientes estatór icas y levadas. Esto obl iga a subut i l izar en potencia los motores controlados por d imiento. proceder:

transformador con tensión secundaria variable. – n motores pequeños ( fraccionales) .-Pequeños vent i ladores.

tancias saturables: o de exci tac ión de la reactancia regula su impedancia y por tanto la

l icada.- Se ut i l iza para potencias más elevadas.- f ig. 3

Page 200: Máquinas Eléctricas  Rosseti

190

A1c)Tiristores con control de fase

Se regula el disparo de los tiristores un cierto ángulo,

lo que determina una reducción de tensión.-

Inconvenientes: gran contenido de armónicos;

subutilización del motor.

Los equipos de control de velocidad por variación de la tensión estatórica son, en general, sistemas de

bucle cerrado. Una tacodínamo acoplada al eje del motor genera una tensión proporcional a la velocidad del motor, que es comparada en el circuito de control con una tensión de referencia preestablecida. Si la velocidad del motor es menor (mayor) que la deseada, la tensión del tacodínamo será más baja (alta) que la de referencia y un amplificador de error disminuirá (aumentará) el ángulo de retardo de los tiristores. La tensión aplicada al motor aumentará (disminuirá) y lo mismo sucederá con el par y la velocidad. - f i g . 4 .

Aplicaciones :Ventiladores: como tienen una curva M-n exponencial se pueden usar motores jaula

de ardilla normales. Para ventiladores con .margen de velocidad que incluyan pocas r.p.m., rotores con altas resistencia 2

222 Ι= RP

Para grúas y elevadores con curvas de M =cte se adaptan mejor los motores con anillos, hasta 100

HP.

A2a)Control por variación de Iz con resistencia rotórica. Una forma de regular el deslizamiento es la variación de la resistencia del circuito rotórico. Esto se

consigue en los motores con anillos conectando reostatos a !os mismos. En los casos de

dispositivos de arranque con intensidad reducida, se anula la resistencia una vez que se alcanza la

velocidad de régimen. En otras ocasiones se puede usar para reducir la velocidad por debajo de la

nominal, no más allá de un 75% u 80%.- fig.5.

Tiene el inconveniente de la disipación de energía y por ende rendimiento bajo.

En aplicacionesinconvenientes resistencia equintervalo de con A2b) control p Es posible realanillos, ya que,

Hace algunos amecánico y eléEsto mismo se plos anillos obten

con cambio frecuente de velocidad se pueden eliminar los reostatos y sus sustituyéndolos por un equipo estático que utiliza un rectificador e interponer una ivalente variable, mediante una resistencia y un tiristor en paralelo. La razón del ducción a la de bloqueo determina la resistencia equivalente. fig.6.

or. f.c.e.m. en el rotor

izar un control de la I2 oponiendo una f.c.e.m. a la tensión generada U2 en los variando la tensión secundaria se vería la velocidad; recordar E2s = E2 .s

ños se utilizaba lo que se llamaba un "grupo Scherbius", que era un acoplamiento ctrico entre cuatro máquinas rotativas, lo que determinaba un sistema muy caro. uede hacer ahora por control estático de la I2 .- Se rectifica la tensión que entregan iéndose E 2 .s.-

Page 201: Máquinas Eléctricas  Rosseti

191

Se conecta éste a la salida de un inversor autonomo, constituído por tiristores, conectados a la red, los que nos entregan E2.cos ∝, siendo ∝ el ángulo de disparo de las tiristores.fig.7 Entonces: αα coscos.. 22 =⇒= SESE o sea, regulando el disparo de los tiristores se regula el deslizamiento o velocidad. Las curvas correspondientes serán fig. 8

Page 202: Máquinas Eléctricas  Rosseti

191

B) Variación de

De la fórmula. n=

polos.

B3) Control par

Es posible obten

conmutando las

fase con cuatro b

Existe la conevelocidades enSi se desea arrol lamiento Dahlander (2Inconvenienteslas dist intas vpotencia admisEj. 1500 v/mivelocidades po B4) Control pEsto se efectú Definición: somotores, convmagnitudes va

la velocidad síncrona

60.f/p se deduce que se puede variar n controlando frecuencia o cambiando el n° de

variación de p

er dos velocidades en la proporción 1:2 utilizando un solo arrollamiento. Esto se obtiene

conexiones de las bobinas lo que permite cambiar el n°- de polos. Ej. en fig.1 para una

obinas.

fig. 9 fig. 10

xión denominada "Dahlander", según esquema f ig .10 que permite dos conexión ∆ /Y Y obtener otras proporciones dist intas a 1:2, se. hace necesario un para cada velocidad. Para tres velocidades se ut i l iza una conexión vel.) y un arrol lamiento independiente para la 3°- velocidad.-: 1)se obtienen velocidades por saltos. Ej. 3000 / 1500 v/min.. 2) para

elocidades no se puede mantener la potencia constante (por la dist intas ible por el circuito magnético para cada velocidad)

n - - 3,3 KW ; 3000 v/min -- 4,04 KW. 3) el tablero para tres see 9 bornes.

or variación de f a mediante controladores de velocidad electrónicos.

n disposit ivos que nos permiten variar la velocidad y el momento de los ir t iendo las magnitudes constantes: frecuencia y tensión de red, en r iables.

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192

Aplicaciones 1)en sistemas de bombeo y venti lación , adaptando las velocidad a la demanda economizando energía y reduciendo ruidos.- 2) aumentando la velocidad de un proceso se eleva la producción .- 3) ajustando la velocidad en los torni l los de dosif icación se obtiene economía de materiales 4) en instalaciones de suministro de agua se pueden el iminar las sobrepresiones del sistema de bombeo 5) en procesos de fabricación se adaptan las velocidades a las variaciones de las piezas trabajadas y al ingreso de materias primas.- 6) en cadenas de embotel lado se reducen ruidos variando la velocidad de acuerdo a la producción. En resumen : estos disposit ivos pueden controlar: a) velocidad, aceleración y frenado. b) momento c) arranque suave con rotor en movimiento. d) protección contra sobreintensidades y temperatura. e) variables de procesos ( caudal, presión, temperatura, viscosidad, etc.) Consideraciones teóricas. La tensión es: U1 = K. ƒ . Φ (1)

el momento depende del f lujo: M = K.S. Φ I2 .cos ϕ2s = K'. Φ (2)

de (1) y (2) se puede escribir : fU''KM =

Si se mantiene la relación tensión / frecuencia constante, el f lujo, que depende de esta relación, se mantiene constante y el momento mantendrá la misma ley de variación con la velocidad que a la frecuencia nominal. De la fórmula del momento

máximo: )(2

30

2111

21

1

1

XXRU

nmM MAX ++

despreciando R1 se obtiene: 2112

1

21

MAX LL1

f

U.KM

+=

al ser la relación tensión / frecuencia cte, se garantiza que el máximo momento también sea cte. La fig. 11 muestra las modificaciones obtenidas en la curva de momento alimentando al motor a frecuencias menores que la nominal y manteniendo la relación U /f= cte. Además puede conseguirse elevar al par de arranque muy por encima del nominal haciendo trabajar el motor transitoriamente con un flujo superior al normal y adecuada frecuencia de arranque .

Page 204: Máquinas Eléctricas  Rosseti

193

Se puede elevar la velocidad del motor por encima de la nominal sin más que aumentar la frecuencia de alimentación. Para mantener la relación U / f = cte en esta gama de velocidad también sería necesario aumentar la tensión del convertidor estático proporcionalmente a la fre-cuencia, pero existe un límite impuesto por la característica de tensión de los semiconductores y la saturación del hierro del motor, de tal forma que es habitual hacer coincidir la tensión a frecuencia nominal y mantener dicha tensión máxima para frecuencias superiores, El aumento progresivo de la frecuencia hace disminuir la relación U/f con el consiguiente debilitamiento del momento, como se ve en la fig. 12 .- Sin embargo , la potencia que puede suministrar el motor no disminuye, en primera aproximación, porque es igual al producto M.n B4a) Cicloconvertidor Son equipos que transforman directamente una onda de tensión alterna (trifásica o monofásica ) a otra de menor frecuencia. Se emplean para control de velocidad de motores de inducción de elevada potencia con frecuencias bajas, desde 0 a 16 Hz.-No son adecuados para producir frecuencias superiores a 1/3 de la de entrada. El dispositivo consiste en tres bloques iguales de dos rectificadores trifásicos controlados cada uno. El valor medio de la tensión de salida varía con el coseno el ángulo de disparo, modificándose para obtener una variación senoidal. Las otras dos fases son iguales pero desfasadas 120º entre sí .- fig. 13 y 14. B5b) Rectificador inversor. El control de tensión para obtener una relación U/f = cte. y además M= cte. se puede lograr de dos formas:

1) variando la tensión continua de entrada al inversor , modulación por amplitud de pulsos (PAM) 2) variando la relación entre tensión de continua a la entrada del inversor y la tensión de alterna a

la salida del mismo, modulación por ancho de pulso (PWM) Todos los convertidores usan el mismo principio básico, la red está conectada con un rectificador que transforma la corriente alterna en continua, a cual sin embargo no es completamente lineal. Por lo tanto se requiere un circuito intermedio para filtrarla. Y por ultima, en el inversor se transforma en une nueva corriente alterna a frecuencia variable. El circuito de control y regulación controla los componentes de tal manera que la relación U / f de salida estén adaptadas entre si. El esquema de bloques representa en fig. –15 . Para el primer caso (PAM) se obtiene una onda de la forma de fig. 16 para -el segundo como (PWM) como en fig. 17

Page 205: Máquinas Eléctricas  Rosseti

194

Consideraciones respecto al control electrónico de motores:Es necesario tener en cuenta los siguientes aspectos cuando se controla un motor con estos dispositivos: 1) Armònicos Las corrientes armónicas originan ruidos y calentamiento del motor . Los pares pulsatorios tiene su origen en ellas. La modulación de tensión (PAM/PWM) permite eliminar ciertos armónicos de bajo nivel, obteniendo una corriente más parecida a una sinusoide, un par más regular a baja velocidad y por ende, una disminución en el calentamiento. Las corrientes armónicas dependen de : la saturación del motor, la frecuencia y tensión de funcionamiento 2) Forma de la corriente. Las tensiones y corrientes proporcionadas al motor son alternas pero no senoidales,. Por consiguiente el motor alimentado por un variador electrónico calienta más que uno alimentado de la red; por lo que no puede utilizarse a la potencia de placa. Se debe efectuar la desclasificación recomendada por el variador. 3) Ventilación. Los motores autoventilados se refrigeran bien a su velocidad nominal . Cuando funcionan a baja velocidad la refrigeración no es conveniente. Estos motores no pueden proporcionar de modo contínuo su par nominal a baja velocidad, so pena de deteriorarlos. Hay que sobredimensionarlos. Se puede solucionar con ventilación forzada. 4) Resistencia de frenado La resistencia permite usar los variadores en frenado de parada o en marcha frenada disipando al mismo tiempo la energía de frenado.- Aplicaciones: en máquinas de fuerte inercia, cargas arrastrantes o máquinas de ciclos rápidos.- El par de frenado puede ser: - 30% de Mn sin resistencia de frenado o - 150 % de Mn con resistencia de frenado 5) Inductancias de líneaPermiten limitar las perturbaciones reinyectadas hacia la red, y resultan especialmente recomendadas en caso de instalación de varios arrancadores en una misma línea .- Garantizan una mejor protección contra las sobretensiones de la red y una reducción del índice de armónicas de corriente que genera el variador, además permiten limitar la corriente de línea. Son recomendadas en los siguientes casos: - redes con muchas perturbaciones generadas por otros receptores ( parásitas, sobretensiones). - redes con desequilibrio de tensiones entre fases ( mayor de 1,5 de Un ) - variadores con una línea de alimentación de pequeña impedancia ( situados cerca de

transformadores de potencia 10 veces superior al calibre del variador) - instalaciones con varios convertidores de frecuencia en la misma línea ( reducción de la corriente de

línea) - reducción de la sobrecarga de los condensadores de corrección del cosϕ en instalaciones con baterías

de compensación del factor de potencia. Producen caídas de tensión del orden del 3% al 5% de Un. Vienen especificadas por: - su valor de autoinducción en mH - su corriente nominal en A - sus pérdidas en W 6) Filtro de Salida Este filtro se compone de tres inductancias de alta frecuencia en paralelo con tres resistencias (ver

esquema) Se instala entre el variador y el motor y permite: - limitar al valor de dU/dt en los bornes del motor - filtrar las perturbaciones que se originan al abrir un contacto entre el filtro y el motor . -reducir la corriente de fuga a tierra del motor.

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195

vienen especificados por -longitud del cable entre el variador y el motor ya que si no se respeta puede ocasionar calentamiento excesivo de los filtros. -pérdidas en W -corriente nominal en A Ejemplo: Motor de 4 KW (5 HP),380 V, 750 v/min, η = 84 % 1º) Variador : se elige uno de 13/10, 1 A; pérdidas = 210 W 2º) Inductancia : autoinducción =4 mH; pérdidas = 65 W ; caída de tensión = 3% a 5%

I de línea sin inductancia = 10,1 A I de línea con inductancia = 6,4 A

3º) Resistencia de frenado : 100 Ω; potencia a disipar a 115 ºC = 40 W 4º) Filtro de salida : para 10 A, pérdidas 150 W 5º) Suma de pérdidas : motor (640 W) , variador (210) , resistencia. (40W) autoinducción. (65W), filtro (150W), total : 1.105 W. Rendimiento de la instalación : 4KW/ 5,105 KW = 78 % Aplicaciones Se los encuentra en rangos de potencias de 0,7 a 27 MW y se los utiliza en: 1º) compensadores síncronos para arranque , sincronización, frenado y regulación de velocidad. 2º) turbinas a gas y vapor en arranque, sincronización y frenado. 3º) estaciones de bombeo 4º) compensadores síncronos para arranque y sincronización . 5º) bombas alimentadoras de calderas en mando a velocidad variable Control vectorial de flujo Para obtener cuplas importantes a muy bajas vueltas y con muy buenas características dinámicas , es necesario utilizar este sistema . Consiste en modelizar el motor y transformar sus ecuaciones de forma tal de desacoplar las variables de flujo y cupla y controlarlas separadamente .- La transformación de las ecuaciones utiliza la transformación de Park, que permite el pasaje de un motor trifásico a un bifásico equivalente.- Considerando el diagrama vectorial de la corriente primaria y sus componentes ortogonales reactiva Id y activa Iq (fig. 18) se observa que Iq es virtualmente responsable de la potencia activa y por ende el par del motor e Id responsable del flujo .- De lo dicho se puede inferir un paralelismo entre Iq y la corriente de inducido e Id y la corriente de excitación de un motor de c.c..- (fig. 19) .- Implementando un controlador vectorial donde las variables sean Iq e Id podemos obtener una respuesta dinámica idéntica o superior al de un motor equivalente de c.c,.e implementar controladores de posición de gran precisión con las ventajas propias del sistema convertidor – motor de inducción. FRENADO DE MOTORES ASÍNCRONOS Un motor eléctrico se puede frenar mecánica o eléctricamente. No considporque por el mismo el motor no queda sometido a solicitación algconsideramos los siguientes casos

eramos el frenado mecánico una . En el frenado eléctrico

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196

1) por contracorriente 2) por corriente continua 3) supersíncrono 1º) Frenado por contracorriente Se consigue conmutando dos fases de la alimentación., al alcanzar la velocidad cero, es preciso desconectar la alimentación, de ser posible de forma automática . La solicitación térmica del motor equivale al doble o triple de la correspondiente al arranque. Por este motivo, cuando los tiempos de frenado sean superiores a 3 seg., habrá que estudiar si es posible realizar el frenado de esta forma, considerando el calentamiento del motor. En motores con anillos, la resistencia exterior modifica la curva de par y por tanto el tiempo de frenado. Con una resistencia exterior,, conectada al circuito del rotor de Rex..= 1,5. Z2, el momento de frenado es aproximadamente igual al nominal. La resistencia exterior debe absorber un calor de pérdidas proporcional a la relación existente entre su resistencia y la total. Tener cuidado en mecanismos de gran inercia. 2º)Frenado por corriente continua, frenado dinámico El procedimiento consiste en desconectar el estator de la red y excitarlo con corriente continua a tensión reducida. fig 1. Al aplicar la c.c. a los devanados estatóricos se genera una polaridad fija en el espacio, el rotor al girar corta este campo fijo por consiguiente se comporta como un generacortocircuito.- La energía cinética se transforma en eléctrica y sagota.- Algunas de la ventajas de este sistema son: a) no requiere elementos mecánicos acoplados al sistema b) el motor no puede girar en sentido contrario como con el de c) el rotor puede quedar libre o no d) la duración de frenado se puede regular en función de la c.c.e) el frenado es suave. f) la energía disipada es solo 1/3 de la que se pierde por contracg) este método suele venir incluido en los equipos de comand Durante el período de frenado, es decir , desde la velocidadnominal hasta su detención completa, el par de frenado es muyvariable.- Según la magnitud de la Icc, el par de frenado pudevariar desde 0,5 Mn hasta 4 ó 5 Mn. estos últimos para unavelocidad de 0,1 a 0,2 de la nominal, fig. 2, para anularse en ladetención. Esto es debido a que, en el momento de laconexión de la Icc, el flujo por reacción de inducido ( carga Lpreponderante) es grande y desmagnetizante, por consiguienteel φ resultante es chico, y lo es el momento.- Los flujospequeños a grandes velocidades son debidos a la accióndesmagntizante de la f.m.m. del rotor.- A medida que lavelocidad del rotor baja, por acción del frenado, baja lacorriente rotórica, baja la f.m.m., θ=N.I, desmagnetizante y porlo tanto crece el flujo , φ=Λ NI y el momento.- En la curva observamos que se tienen condiciones de frenacomprendidas entre 0,1 y 0,5 de la nominal, lo que nos indica qpor frecuencia, si se baja ésta antes de frenar, se reduce la la v

dor síncrono, de inducido rotante, en e disipa en calor hasta que la primera se

contracorriente.

inyectada.

orriente , o sea igual a la de arranque.- o electrónico.

do muy satisfactorias para velocidades ue, en motores con control de velocidad elocidad y aumenta el par de frenado.-

Page 208: Máquinas Eléctricas  Rosseti

197

2°1)Influencia de la resistencia rotórica R2A pequeños R2 se tienen grandes I2, gran f.m.m. desmagnetizante, Φ resultante menor por consiguiente menor efecto frenante.- Luego: motores con grandes R2 frenan mejor con este sistema .- También nos indica que los motores con anillos rozantes y resistencia de arranque, usando éste para el frenado , son mejores que los en cortocircuito para frenado dinámico.- A la misma conclusión llegamos al considerar los motores con jaulas especiales, pues tiene mayor R2 y menor velocidad. 2°2)Cálculo de la excitación: La corriente de excitación en c.c. (Icc) se debe referir a la corriente de marcha en vacío (I0) que es la que determina el flujo magnético , para no saturarlo.- No obstante,, para obtener un buen frenado y relativamente rápido se pueden alimentarlos con Icc hasta 3 a 5 veces la Io, ya que los motores se construyen saturados y el flujo disminuye por la acción desmagnetizante del rotor. De todas las formas posibles, las más económicas son : para Υ, fig. 3, y para ∆ fig. 4; porque son las que usan menor número de contactores y conductores exteriores.- Para el caso Υ :

(ver pag. 16)2(.7,2

)1(1.3

23.12

30cos.1..2

0Ι⋅⋅=

Ι=

=Ι=

=Ι=

II

mmenca

ccI

ccI

ccImmencc

Np

KF

pN

pN

PNF

Siendo : p = pares de polos ; KI ≅ 0,9 factor magnetizante. Para mantener el mismo flujo , igualamos (1) y al mimo resultado se llega con conexión ∆ de fia) si se desea un frenado por largo tiempo a po

para no calentar el hierro. b) si el frenado debe ser mayor y no cale

condiciones estaríamos cerca del doble de lac) si se requiere un tiempo de frenado muy brevd) si se lo mantiene frenado a baja velocidad

normalmente y el motor eleva su temperatu3º) Frenado supersíncrono a) Si la naturaleza de la carga produce un aumen la grúa o elevador en descenso, se necesmomento de rotación.- A velocidades mayorespor consiguiente absorbe trabajo .- Un motor queleva la velocidad a un deslizamiento supergenerador de inducción.Ej: si levanta una car(freno).- En estas condiciones el motor ngenerador autoexcitado que lo hace a través deb) Otra aplicación del frenado suprsíncrono,velocidad por frecuencia .- Bajando la frecuenasíncrono, suministra un par de frenado y dresistencia exterior.- La potencia de frenado esen movimiento y el par resistente .- c) En motores de polos conmutables (2 ó 3 vproduce la disminución de velocidad. El frenado hasta llegar al valor cero no se pudedurante la operación de arranque o al frenar puna relación de la velocidad de rotación de 1:2inferior.-

5)

de arrollamiento y se ha considerado a I0 = Iµ corriente

(2) y obtenemos la Icc: Icc = 1,40 I0

g, 4.-Otras consideraciones a tener en cuenta: tencia de freno nominal, la Icc = 1,40 I0 se puede aplicar

ntar el cobre, puede hacerse Icc=In ya que en estas de vacío (recordar que I0 ≅ 0,4. In) e, Icc = I, arranque por algún tiempo, recordar que el ventilador no funciona ra.

ento de la velocidad síncrona ( supersincronismo) como ita que el motor desarrolle un par en sentido opuesto al que la síncrona funciona como generador a inducción, e tiene un deslizamiento con carga nominal del 5%, si se

síncrono del 5% , absorbe su potencia nominal como ga a 1425 v/min, la baja a 1575 v/min como generador o se debe desconectar porque debe funcionar como la red.- se efectúa a través de los variadores electrónicos de cia rápidamente el motor se comporta como generador evuelve energía , la que es necesario disipar en una función de la desaceleración, de la inercia de las masas

elocidades) al pasar de una velocidad a otra menor, se

conseguir .- El par máximo es muy superior al que existe or contracorriente.- La solicitación térmica del motor, con , resulta igual que al arrancar a la velocidad de rotación

Page 209: Máquinas Eléctricas  Rosseti

198

INVERSIÓN DE MARCHA De acuerdo a la teoría del campo rodante, al cambiar entre sí dos de las fases, se invierte el sentido de giro Criterios para la selección de motores , Asíncronos A) Considerando los pares resistentes Para la comprobación de procesos de arranque y frenado y para la elección de motores con número de revoluciones variable, es necesario conocer la variación del par motor (par de la carga) en función de las revoluciones en la zona de trabajo correspondiente. Los diagramas fundamentales de estas funciones se representan en las figs. -1 y 2,.

1. Par prácticamente constante, potencia proporcional a las revoluciones. Caso de las máquinas de elevación, bombas y compresores de émbolos con contrapresión

constante, ventiladores de tiro forzado, laminadores, cintas de transporte, molinos sin efecto de ventilador, máquinas-herramienta con potencia de corte constante, etc.

2. Par proporcionalmente creciente con las revoluciones, potencia proporcionalmente creciente con el cuadrado de las revoluciones. Caso de las calandrias, por ejemplo.

3. Par proporcionalmente creciente con el cuadrado de las revoluciones, potencia proporcionalmente creciente en la tercera potencia de las revoluciones.

Caso de las bombas, ventiladores y compresores centrífugos, y de las máquinas de émbolo que trabajan en un circuito abierto.

4. Par proporcionalmente decreciente con las revoluciones, potencia constante. Sólo se puede

tomar en consideración en procesos de regulación. Este caso se presenta en los tornos y máquinas-herramienta similares, en máquinas bobinadoras y descortezadoras de troncos.

En las transmisiones por correas o reductores hay que poner el par en función de las revoluciones de motor

ElexEnmore B)

l

par de rozamiento en reposo (par de arranque y parada) ha de ser conocido con la máxima actitud posible. los procesos de arranque y frenado hay que conocer, además del diagrama del par motor, el mento de Impulsión GD2 de la máquina y del acoplamiento en kgm2, referidos al número de

voluciones del motor

De acuerdo al tipo de servicio

1. Servicio continuo: Se trata de un funcionamiento a carga constante ( potencia nominal ) , cuya duración alcanza para que la temperatura de cada una de la parte de la máquina sea constante (estabilidad térmica) fig. 3.a)

Page 210: Máquinas Eléctricas  Rosseti

199

2. Servicio Temporario: La duración del funcionamiento con potencia nominal es tan corta que el estado de estabilidad térmica no es alcanzado. La pausa de funcionamiento siguiente es tan larga que la máquina se enfría a temperatura del medio (fig. 3 b). Según AISE Standard la duración del servicio temporario es de 1 hora.

3. Servicio intermitente: Este tipo de funcionamiento consiste en una serie permanente de ciclos de carga tales, que la duración de la aplicación de la carga es insuficiente para que el motor alcance la estabilidad térmica, y por otra parte los tiempos de detención no son lo suficientemente largos como para que la máquina se enfríe a la temperatura del medio (fig. 3 c) En las normas AISE las potencias corresponde a un factor de servicio del 30 % ED (factor de servicio = tiempo de carga/ duración del ciclo x 100). Ejemplo: un motor que está conectado durante 72seg. y desconectado durante 108seg., tendrá un factor de servicio:

%40100.72==ED

C) D

A1- r

10872 +

Representación de los tipos de funcionamiento

a: Servicio Continuo b: Servicio Temporario c: Servicio Intermitente arriba: Características de carga P = f(t) abajo: Evolución de la temperatura temp. = f(t) tB = Duración de aplicación de la carga tSt = Duración del reposo tS = Duración del ciclo

e acuerdo a las curvas características

Los dibujos sobre las curvas corresponde a las formas de las ranuras rotóricas y las letras, a la clasificación NEMA

otor bobinado cortocircuitado

Page 211: Máquinas Eléctricas  Rosseti

200

A - jaula con baja resistencia y ranura mediana B - barra profunda C - doble jaula D - barras de alta resistencia y pequeñas en la superficie A2- rotor bobinado con resistencia incluida D) Considerando los valores típicos y aplicaciones

TIPO CONSTRUCTIVO M A %

n

a

ΙΙ

S CARACTERÍSTICAS APLICACIONES

JAULA CON BAJA RESISTENCIA BARRA CIRCULAR O RECTANGULAR

A

115 a

150

5 a

1 0

B A J O

3 a 5

ALTO MM A XBAJO COSTO Y MANTENIMIENTO GRAN η y cosϕ

APLICACIÓNES GENERALES VENTILADORES – BOMBAS CETRIFUGAS- MÁQUINAS HERRAMIENTAS

B A R R A P R O F U N D A

B

200 3,75 a 7,50

MEDIANO

MM A X y cos ϕ MENOR AL ANTERIOR COSTO MAYOR

DONDE LA ALTA Ia DE LOS ANTERIORES LIMITAN SU USO COMPRESORES QUEBRANTADORES

DOBLE JAULA

C

240 4 a 5

GRANDE

6

MMAX MENOR MM A X EN EL

ARRANQUE – MENOR

CAPACIDAD DE SOBRECARGA.-

ηMENOR

CARGAS DE ALTA FRICCIÓN : CINTAS TRANSPORTADORAS , COMPRESORES

MEDIANO S

350

4 a 8

7 a

11

η BAJO cos ϕ MENOR

SERVICIO CONTINUO DONDE HAY VOLANTES BALANCINES, CIZALLAS

BARRAS DE ALTA

RESISTENCIA D A

LTO S

250 a

315

3 a 5

12 a

16

η BAJO cos ϕ MENOR

PARA SERVICIO INTERMITENTE : GRUAS,

ELEVADORES

ROTOR BOBINADO

300 a

400

MUY BAJA1,5

3 a 5

ALTO M A CON BAJA Ia . - cos ϕ y ηALTO MAYOR COSTO

MONTACARGAS, GRÚAS MOLINO A MARTILLOS

VER LAMINAS 12-13 y 14 EN DISCO COMPACTO ADJUNTO.

Page 212: Máquinas Eléctricas  Rosseti

201

MOTORES ASÍNCRONOS MONOFÁSICOS

FORMA CONSTRUCTIVA

El estator tiene la forma de un cilindro hueco, ranurado en su parte interior, constituido por chapas de hierro silicio de pequeño espesor, aisladas entre si ,fig.1 En las ranuras van alojados dos devanados de alambre de cobre esmaltado.

El rotor es en jaula de ardilla, fig.2,y en algunos casos, en un extremo del eje en la parte interior del motor, posee un interruptor centrifugo.- Otro tipo de motor, tiene un condensador, en la parte superior externa del estator, fig.3.-

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO CAMPOS RODANTES CRUZADOS

Si a una bobina la alimentamos con corriente alterna monofásica, producirá un flujo alternativo, siempre en la misma dirección.- Esté flujo, sobre una espira, produce fuerzas opuestas que no generan movimiento alguno, por consiguiente ésta no gira, fig.4.-El flujo alternativo puede ser descompuesto en dos rodantes de sentido contrario, que giren a la velocidad de sincronismo n1 y de módulos

2baφ

=φ=φ fig. 5.- Esto último puede comprobarse

gráficamente o bien matemáticamente, de la siguiente manera:

)(2

2.cos;.cos

tjtj

tjtj

ee

eett

ωω

ωω

φ

ωωφ

=

+=Φ=

Físicamente, se comprueba que, si a la espira originalmente detenida, se la impulsa en uno u otro sentido, girará a una velocidad. n2 menor , que la síncrona, fig.5, en el sentido que se la impulso. Esto se debe a que ahora, la espira gira bajo la acción del campo rodante que corresponde al impulso dado. Indudablemente que el otro campo, ejerce su acción negativa sobre éste.

Como tenemos dos campos rodantes, podemos definir dos resbalemientos:

1

21

1

21 )(n

nnSy

nnn

S ba−−

=−

=

y el resbalamiento -total será la suma: 2=+ ba SS

de donde: ab SS −= 2

lo que significa que, el resbalamiento del flujo contrario, es muy grande y por consiguiente

produce un momento antagónico pequeño (ver formula siguiente de Mb ) MOMENTO MOTOR Para los resbalamientos dados corresponden los momentos:

Sa

bR

n

mMby

Sa

aR

n

m

aM

Ι=

Ι=

2

22121

1

1/30

22121

1

1/30 ππ

para los que, dando valores y representado gráficamente , fig. 6, se obtiene: S = 0 ; Ma = 0 ; Mb = -k/2 S = 1 : Ma = K ; Mb = - k S = 2 ; Ma = k/2 ; Mb = 0

Page 213: Máquinas Eléctricas  Rosseti

202

y el momento total: Mr = Ma + Mb De esto último concluimos: 1º) Este motor no tiene momento de arranque, no arranca solo. Habrá que proveerlo de un medio auxiliar para ello . 2º) Gira en ambos sentido con el mismo momento. 3º) El campo antagónico, disminuye el momento que tendría sin éste.- Por esto es que este motor tiene menor momento que un trifásico equivalente.- No obstante, se construyen los motores monofásicos con igual momento que los trifásicos, a igual potencia y velocidad; pero esto se consigue a costo de hacerlos más grandes .- En efecto, para tener igual M que el trifásico necesitamos mayor Φ ( M = K.Φ.I ) y por consiguiente mayor sección del circuito magnético . ( Φ = B.S.) 4º) Toma más corriente que el trifásico de igual potencia porque el rotor es sede de corrientes inducidas por el campo inversor.- Esta mayor corriente determina un menor cos ϕ.- Para poder mantener el campo rodante se necesita que el estator absorba una mayor corriente.- Ejemplo : --motor monofásico con condensador permanente de 0,59 KW; 2.800 r.p.m. 16 µ F; toma 4,5 A --motor trifásico de 0,55 KW; 2.730 r.p.m.; 220/380 V ; toma 1,5 A ARRANQUE Como este motor no tiene momento de arranque, se recorre a un artifirodante, que lo saque de esa posición de equilibrio estático,. Según las obtener dicho campo rodante, dan origen a distintos tipo de motores.- TIPO DE MOTORES 1º) MOTOR CON FASE AUXILIAR ARRANQUE RESISTIVO El estator posee dos devanados, uno principal o de marcha y otro auxiliar o de arranque ( fig. 7) , colocados a 90º eléctricos entre sí .- Las impedancias de los devanados son distintas, produciendo un desfasaje del orden de los 25º, esto se obtiene con distinto número de espiras y construyendo además el devanado de arranque con alambre más delgado ( mayor R, menor costo) .- fig. 8- Al tener dos corrientes desfasadas 25º que circulan en dos devanados decampo rodante imperfecto( fig. 9) pero suficiente para sacar de su posiciónpone en movimiento. Cuando l motor alcanza una velocidad de alrededor del 75% al 80% de nun relé esconecta el devanado auxiliar ya que al estar construido coquemaría en trabajo continuo.-El motor continua trabajando con el flujo altecampo rodante imperfecto y gira bajo la acción del campo alternativo.

cio para obtener un campo formas que se adopten para

sfasados 90º, se obtiene un de reposo al rotor, el que se

1 , un interruptor centrífugo o n alambre mas delgado, se

ed

rnativo.-Es decir, arranca con

Page 214: Máquinas Eléctricas  Rosseti

203

2° ) MOTOR CON CAPACITOR DE ARRANQUE

Este motor posee un condensador, del orden de 75 a 350 µF, en serie con la fase auxiliar (fig.10)

Al aumentar el ángulo entre las corrientes, cercano a los 90º (fig.11), mejora notablemente el momento de arranque. Demostración:

El momento de arranque es proporcional a la superficie del triángulo OAM porque- fig.10a- ∆

)(.21

2OAM

sup1

AMAM senABOMSup

triángulonn

UInPM

ϕϕ −⋅ΙΙ=⋅

=∆

===

Otra forma de demostrar que el momento es proporcional al producto de las f.m.m. (N.I) por el sen del ángulo comprendido.

º90)( =− AMparamáximoseráQue ϕϕ

El condensador utilizado es del tipo electrolítico, ( recordar que es polarizado) , especificado para corta duración en alterna , por ejemplo , para no más de 20 operaciones de 3 segundos por hora .- En este caso, el interruptor también cumple la función de desconectar el condensador electrolítico, porque si no se destruiría .- Debe tenerse en cuenta que es posible que la tensión en el condensador , sea considerablemente mayor que la de la línea, debido a los fenómenos de resonancia en los circuitos R-L-C.- Como todos los motores mencionados anteriormente, funcionan con el devanado principal solamente , por consiguiente sus características de funcionamiento son similares 3º) MOTOR CON CAPACITOR PERMANENTE Este motor funciona con los dos devanados conectados permanentemente , el auxiliar en serie con condensador para corriente alterna( aceite, cerámico, etc.) ( fig. 12) Trabaja como motor bifásico, produciendo un campo rodante imperfecto, pero mejor que en los anteriores( fig. 13). Por el tipo de condensadores disponibles, éstos son de baja capacitancia , lo que resulta en momentos de arranque bajos, hasta un 50 % del nominal

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204

Page 216: Máquinas Eléctricas  Rosseti

204

Cálculo del capacitor permanente El valor de la capacidad se puede elegir de modo que, en el arranque, las corrientes y por consiguiente los flujo generados por ellas, estén desfasados 90º .- De este modo se tendrá un campo giratorio circular, no habrá campo antagónico, y se desarrollará un gran momento de arranque.- Por supuesto que esto es sólo válido para el arranque, lo que ya es una gran ventaja, porque después las corrientes varían en módulo y fase. Se demuestra que la capacidad necesaria para crear un campo rodante circular, esta determinada cuando la potencia del condensador Qc, es igual a la potencia aparente del motor a plena carga Sm.- Ejemplo: Un motor monofásico, con fase auxiliar, con capacitor, tiene las siguientes características : 0,5 CV; 2.800 r.p.m. ; 220 V. :4,1 A: cos ϕ = 0,74: Ma/Mn = 2,6; Mmax/Mn = 2 ; Ia /In = 3,4 condensador de 40 µF en 280 V. Verificación : potencia aparente del motor : Sm = 220 V. 4,1 A. = 902 VA la potencia del condensador es : Qc = ω.C.U2

como deberá ser: Qc = Sm

será FAVUSmC µω

6,3610)280.(314

.902 622 ===

donde el comercial más próximo es de 40 µF 4º) MOTOR CON CAPACITOR DE ARRANQUE Y MARCHA Para que el motor con condensador permanente sea capaz de desarrollar un alto momento de arranque, es necesario tener una gran capacidad en ese momento (ver diagrama circular: Ia grande y muy desfasada) y si al mismo tiempo se requiere un funcionamiento satisfactorio en marcha, se necesitará otro valor de capacidad para ello, menor en este caso (ver diagrama circular: In menor y poco desfasado); o sea necesita valores distintos de capacidad para el arranque que para la marcha. Para el arranque se dispone de un condensador electrolítico, que tiene gran capacidad,10 o más veces que el de marcha, a través de un interruptor, por ser de servicio intermitente; y para la marcha, de un condensador en aceite o cerámico, de baja capacidad y funcionamiento permanente.(fig.14). Son los motores mejores pero más caros, dentro de su tipo. 5º) MOTOR CON POLOS SOMBRA Caracteristicas constructivas Los motores bipolares son como los de fig.15 y los tetrapolares como los de fig.16. El estator se caracteriza por tener ,en un extremo de la expansión polar, una espira cortocircuitada de gran sección.-El rotor es normal, en jaula de ardilla.

Page 217: Máquinas Eléctricas  Rosseti

205

Principio de funcionamiento

Analizando un ciclo de la onda de alterna, fig.17, en el intervalo 0-l, el flujo principal Φp es creciente y en un cierto sentido, fig.18, -Al atravesar las espiras en cortocircuito, inducen en ellas corrientes que se oponen a la variación del flujo, debilitando a éste en la parte superior e inferior de cada polo, haciendo que el flujo circule de la parte inferior a la superior, φ01 en la fig,19.-En el intervalo 1-2 el flujo disminuye, las corrientes inducidas en las espiras, se oponen a la disminución, fig.20, reforzándolo de la parte superior a la inferior, en el sentido Φ12 de fig.19, es decir, el flujo a girado un ángulo α.-. Continuando con análisis similares para los intervalos restantes, se concluye que el flujo resultante produce un giro por ciclo, es decir se ha generado un campo rodante.-El motor funciona bajo el principio de campo rodante sobre un rotor en cortocircuito.- Variación de velocidad: 1º) por autotransformador , 2º) por bobina de reactancia, 3º) por bobinados con tomas.– Esquemas de conexiones en las figuras siguientes:

Para mejorar el camino del campo magnético rodante se suelen insertar shunts magnéticos entre los polos; y para aumentar el momento de arranque se construye el entrehierro no uniforme, fig. 16 porque de esa manera aumenta el flujo de las espiras en c.c. respecto del principal, tendiendo a un campo giratorio más cte. El sentido de giro es fijo, queda determinado. por la posición de las espiras de sombra, gira en el sentido que va desde la superficie libre a la cortocircuitada en el polo. El momento de arranque suele valer: Ma / Mn = 0,2 a 0,5 .- Las malas condiciones de arranque son debidas al 3º armónico del campo giratorio, el que provoca una disminución considerable del momento para la frecuencia de rotación igual a 1/3 de la sincrónica . La 3º armónica del campo genera corrientes en el inducido, que a su vez crean un momento. Para disminuir este armónico se utilizan: a) shunt magnéticos entre polos , b) aumento de entrehierro en la zona anterior del polo, c) varias espiras en c.c. de distinto ancho.-

CURVAS CARACTERÍSTICAS En la fig. 21 se muestran las curvas " momento velocidad” en forma comparativa, para los distintos tipos de arranque

Page 218: Máquinas Eléctricas  Rosseti

206

O T R O S M O T O R E S _ M O N O F Á S I C O S A INDUCCIÓNExisten otros motores monofásicos, cuya construcción es similar a los de corriente continua, es decir tienen colector, denominados "motores a repulsión".-Tienen las características de un motor serie, con alto momento de arranque y el cambio de velocidad y sentido de giro se efectúa por el desplazamiento de las escobillas, se estudian bajo la clasificación de “motores para corriente alterna con colector” INVERSION DEL SENTIDO DE GIRO En los motores con fase auxiliar, para. invertir el sentido de giro, se debe invertir la conexión de uno de los dos devanados. Esto produce la inversión del campo rodante de arranque. Para posibilitar esto es que la bornera posee 4 bornes:2 para el principal y 2 para el auxiliar .- Un ejemplo de conexión con llave inversora es el de la fig. 22 EL MOTOR TRIFÁSICO COMO MONOFÁSICO Se puede hacer funcionar un motor trifásico alimentado por una red monofásica . Pero ello se conecta según fig. 23 denominada “ conexión Steinmetz”. Colocando un condensador de aproximadamente 70 µF por KW de potencia del motor, en redes de 220 v., su momento de arranque se reduce al 30% del nominal y la potencia disminuye al 80% de la nominal . Por el tamaño de los condensadores requeridos, este método resulta económico para potencias menores de 2KW. Inversión del sentido de giro : se conecta el condensador a la otra fase libre, por ej.: W-U Además, el condensador debe preverse para una tensión 1,25 U1, debido a los efectos de sobre tensión, que aparecen como consecuencia del fenómeno de resonancia.-

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207

Funciona como motor monofásico con condensador permanente CARACTERÍSTICAS Y APLICACIONES

TIPO DE

MOTOR %

MnMa

In

Ia

S

%

CARACTERÍSTICAS ESPECIALES

APLICACIONES TÍPICAS

1

Arranque resistivos

100 a

200

4 a 7

≤ 5 185a200

Mnom

Mmax=

de 1/8 a ½ HP

- ventiladores - bombas centrífugas - lavarropas - máquinas de oficina - quemadores

2

con capacitor

de arranque

150 a

350

4 a

5,5

1/6 a 3HP alto momento de arranque 75 a 350 µF electrolítico

- compresores para refrigeración - mezcladores de alimentos - bombas - máquina p/ cortar pasto

3

con

capacitor permanente

30 a 50

3 a 4

10

Marcha suave Buen cosϕ 1/15 a ½ Hp 5 a 32 µF cerámico

- ventiladores

4

con capacitar

de arranque y marcha

150 a

350

4 a

5,5

10

buena performance más caros mejor con ϕ

5

Polos

Sombra

70

Bajo rendimiento ≅ 20% Cos ϕ = 0,4 a 0,6 Pequeñas potencia 1/10 a ¼ HP

- secadores de pelo - heladeras - giradiscos económicos - ventiladores de mesa

EJEMPLO: Dado el circuito equivalente de un motor asíncrono monofásico . fig.1 con condensador , determinar : a) las corrientes en los devanados de arranque y marcha y sus desfases relativos, b) diagrama de flujos cada wt=30º y c) conclusiones.- a)

9,368,129,369

115

9,369)84,844,3(2,7)(

84,8610.300.60.2

11

1,5323

Ao

Ia

jXcXajRaZa

cXc

A

=−

=

−Ω=−+=−+=

Ω=−

==

−==

=+=

πω

53,15

o115 Im

53,15Ωj43Zm

Page 220: Máquinas Eléctricas  Rosseti

208

El desfase entre Im e Ia será: 53,1 + 36,9 = 90º -fig.2- b) siendo IMAX = 2 .I , las corrientes instantáneas serán: Im = 2 . 23. sen wt = 32,5 senwt Ia = 2 . 12,8 sen (wt +90) = 18,1 cos wt Como los devanados están a 90º, los flujos también: φ= K (Ia +j Im ) = K (18,1 cos wt +j 32,5 sen wt) Dando valores cada wt= 30º (fig. 3), graficando ( fig.4) c) Conclusiones : 1ª) a intervalos de tiempo iguales la velocidad instantánea del flujo no es cte. ( α1= 46º > α2 = 18º ) .- 2ª) El modulo del flujo no es cte. 3ª) el campo rodante no es circular.- EL MOTOR ELECTRICO LINEAL Introducción: Previo a referirse específicamente al motor eléctrico a inducción lineal es necesario remitirse y recordar a dos tipos de máquinas convencionales que son las bases que determinan el principio de funcionamiento del motor lineal . Ellas son : el motor asíncrono a inducción con jaula de ardilla o rotor en cortocircuito y el motor síncrono a histéresis. De este último se derivan: a) el motor de taza y b) el motor de taza a doble inductor

a)El motor de taza /f ig. 1) que se obtiene separando del rotor de la máquina a histeresis , la parte exterior conductora y dejado f i ja la interior que ahora es magnética .- La parte exterior ci l índrica , que es la que gira, tapada por un extremo se vincula al eje .- La parte interior se f i ja por el otro extremo al estator .- Así la parte móvil es de muy poca masa, poca inercia, lo que le otorga característ icas propias muy part iculares de funcionamiento.-

b)El motor de taza a doble

inductor (f ig. 2) es una versión mejorada del anterior, ya que el imina el doble entrehierro que aparece en aquel .- Consiste en colocar un arrol lamiento idéntico al estator en la parte magnética interior.-

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209

EL MOTOR LINEAL Si a los motores descriptos anteriormente se los corta por una

generatriz y se los desarrolla sobre un plano, se tendrá en principio un motor lineal.- El campo que anteriormente era rotativo, será ahora lineal y se desplazará en sentido transversal respecto de la generatriz de corte.- Este desplazamiento generará en el rotor corrientes ind-ucidas que interactuando con el campo producirán fuerzas unidireccionales, originando un movimiento de traslación.-Este motor puede presentarse bajo las siguientes formas:

El motor lineal con jaula ( fig. 3)

derivado del motor a inducción con jaula.- Las tres bobinas del estator se encuentran ubicadas una al lado de la otra en un mismo plano y la parte móvil contiene la jaula desarrollada .- Al aparecer las fuerzas en esta, desplazan al inducido, móvil, hasta que ya no quede enfrentado con el estator, lo que supone, para la utilidad de este motor, que una de las partes deba prolongarse tanto cuanto sea la trayectoria a recorrer .- Por razones obvias de economía conviene que sea el inducido el que se prolongue .-

El motor lineal con inductor simple (fig. 4) se

deriva del motor de taza.- Posee un inductor bobinado corto y un inducido formado por una lámina conductora muy próxima al anterior.- De esta manera presenta un circuito magnético de elevada reluctancia por cerrarse principalmente en el aire , lo que lo hace de bajo rendimiento pero de construcción económica .- Se puede mejorar el circuito magnético colocando una placa de alta permeabilidad al otro lado del inducido.- El motor lineal con doble inductor (fig. 5) es la versión rectificada del motor de taza a doble inductor .- Consiste en agregar otro inductor bobinado al otro lado del inducido de la máquina anterior .- Las bobinas se conectan acopladas , es decir , de forma tal que se suman las fuerzas magnetomotrices, se obtiene así una mejora de la configuración de campo y debido al apreciable entrehierro que poseen estas máquinas , una compensación del mismo.- Las bobinas también pueden conectarse en oposición, lo que da origen a un nuevo tipo.-

El motor tubular ,.(fig.6) se deduce a partir del anterior.-Si se conectan las bobinas de los inductores en oposición se obliga al flujo a cerrarse a través de inducido.- Este se construye con dos láminas conductoras sobre ambas caras de una lámina de material magnético.- De esta forma constructiva surge la posibilidad de unir entre si las bobinas de ambos inductores, obteniendo bobinas anulares, y en consecuencia construir el estator en forma de cilindro hueco.- Se llega así a una nueva simetría cercana, a la del motor convencional. APLICACIONES El motor lineal con doble inductor es el más; utilizado en tracción eléctrica.- El inductor (3) (fig.7) con sus bobinas (1) es solidario al vehículo (4).- El inducido de lámina (2) solidario al suelo (6).-El vehículo está sustentado por un colchón de aire (5). En diciembre

Page 222: Máquinas Eléctricas  Rosseti

210

de 1968, la Compagnie d’ Energetique Lineaire (Lyons, Francia) presento un monorriel sustentado por colchón de aire y propulsado por un motor lineal fabricado por Merlín et Gerin. La societe de L'Aerotrain (Francia) ha desarro-llado un vehículo con el mismo sistema que el anterior, para transportar 44 pasajeros a 200 km/ h.- El motor, es Merlín et Gerin de 400 Kw,1000 V., 50 Hz y pesa 1300 Kg.- En Japón también se ha aplicado a la tracción eléctrica. Otras aplicaciones Industrialmente se pueden utilizar para el desplazamiento de vagonetas, cintas trasportadoras, etc.- El motor tubular se usa como bomba para metales líquidos.- En los portaaviones se lo utiliza como catapulta.- Es muy apto para usarse como freno electrodinámico

Page 223: Máquinas Eléctricas  Rosseti

211

CAPITULO VI

MOTORES PARA CORRIENTE ALTERNA CON COLECTOR INTRODUCCIÓN Se han visto tres formas de campos magnéticos en su aplicación a las máquinas eléctricas.- Ellos fueron: 1º) campo magnético fijo, representado por un vector de módulo, dirección y sentido constante; se aplica en las maquinas de c.c.,cuyo rotor es bobinado y con colector.

2º) campo magnético rodante representado por un vector de módulo constante qua gira a velocidad

síncrona, se aplica a los motores asíncronos trifásicos con rotor en c.c. o bobinado..

3º) campo magnético alternativo. representado por un vector de dirección fija y módulo y sentido variable

senoidalmente, se aplica en los motores para c.a. monofásicos con rotor en c.c..Quedarían para estudiar

dos problemas más:

1º) la acción de un campo magnético alternativo sobre un inducido de corriente continua, es decir, bobi-

nado y con colector, lo que va a dar origen a los motores monofásicos para c.a. con colector y 2º) la

acción de un campo magnético rodante sobre un inducido de c.c., lo que da origen a los motores

trifásicos con colector.

MOTORES MONOFÁSICOS, para c.a. con colector F.E.M. generadas en un campo alterno: de rotación (dinámica) y de transformación (estática)

Sea una máquina bipolar cuyo flujo por polo es φ (fig.1) .- Para una

máquina de c.c. la f.e.m. generada es a

nNPE60φ

= Lo que nos dice que para

un cierto valor de φ, E tiene un sentido determinado que no depende de n, ya que éste solo influye en la magnitud de E.-Si se invierte el sentido de la excitación, E cambia de signo.- Por lo tanto, si variamos en magnitud y sentido la excitación , variará igualmente E; de lo que se deduce que si excitamos con c.a . , la f.e.m. generada será alterna de igual frecuencia que la excitación e independiente de n.- Considerando un flujo cuyo valor instantáneo sea φ =φM sen ωt El valor instantáneo de la f.e.m. para la máquina en rotación

será: tsena

nNPe Mr ωΦ=60

Cuyo máximo será para sen ω t = 1 ; expresándolo en valor eficaz y la frecuencia correspondiente a la

velocidad de rotación 60pnfr = queda :

aNfr

Er M

.2..Φ

= .

que. es. la expresión de la f.e.m. de rotación. medida entre escobillas y que

está en fase con el flujo, porque esta f. e.m. es cero cuando el flujo es cero

y es máxima cuando lo es el flujo.- ( fig.2) Er φ

fig. 2 Está última expresión es válida pare las escobillas ubicadas en el eje neutro. Como la f.e.m. varía según

la posición de las escobillas hasta anularse en el eje de los polos en general será: αΦ

= cosN..fr

Er M

2

siendo αel ángulo geométrico qua se han desplazado las escobillas . Se puede hacer la siguiente

consideración: el giro de las escobillas permite descomponer el flujo en dos componentes : φM sen α

yφM cos α , uno paralelo y el otro perpendicular al eje de las escobillas .- La primera al coincidir con el

eje no genera f.e.m., la que sólo depende de la segunda según la última expresión .- (fig. 3)

Page 224: Máquinas Eléctricas  Rosseti

212

La máquina se puede suponer compuesta por dos bobinas, la de campo en la dirección del flujo y la del inducido en dirección de las escobillas (fig 4) Al estar a 90º geométricos su acoplamiento es nulo. Cuando al flujo sea alterno, en el inducido no se genera f.e.m. por transformación, y la única f.e.m. que aparece es la debida a rotación.- Llevando las escobillas al eje de los polos (fig.6 ),las dos bobinas tendrán su máximo acoplamiento y si φ es alterno trabajará como un transformador y aparecerá en el inducido una f.e.m. .que será función de la frecuencia de Φ pero no de n.-Giradas así las escobillas no aparecerán f.e.m. generadas por rotación, sino por transformación.- En general la f.e.m. por

transformación es: N..fEt φΠ

=2

2

como el flujo se divide en dos en el inducido (Φ/2)y considerando una espira en cualquier posición, será

(fig.7 ) βφΠ

= senN.fEt22

2

para todas las espiras de una rama (N/2a) será el valor medio de sen β o sea: Π2

aNf

aNfEt M

.2..2

.2222 φ

πφπ

==

Expresión de la f.e.m. generada por transformación, que retarda 90º respecto a Φ (fig.8 ) φ

(valor medio de sen β: [ ] )2cos1.1ππ

ββπ

ππ=−=∫ oo

dsen

Conclusiones Et fig.8 Considerando las f.e.m. generadas por rotación y transformación se deduce que, la diferencia radica en

qua la primera depende de la velocidad del inducido y la segunda de Ia, frecuencia de la corriente que

genera el flujo.- Cuando fr.= f será ,.Er = Et. luego, cuando la. máquina gira con velocidad. sincrónica, la

f.e..m..generada que se mide entre escobillas es igual tanto. para..cuando están en el eje neutro que en

al eje de los polos.

F.E.M. TOTAL

Generalizando para cualquier posición de las escobillas será: αφ⋅

=αφ⋅

= ⋅ senaNf

Et;cosa

NfrEr MM

22; la

f.e.m. resultante será: tr EEE += y su módulo: 22tr EEE += cuando fr = f es:

aNf

E M

2⋅φ⋅

=

MOMENTO MOTOR En base a las fig, 9 y10:. y a Ia ley de Biot y Savart ( BxdFd Ι= .l ) se puede deducir que la corriente inducida

por transformación (fig 10) en el inducido no produce

.momento alguno, porque las fuerzas son opuesta en ambas mitades del rotor.- Diferente es con las corrientes producidas por rotación que producen el momento útil .-

(fig. 9)

Page 225: Máquinas Eléctricas  Rosseti

213

En la fig. 4 -- se ha representado la máquina reducida a su mínima expresión y en las fig 9 y 10 reducidos los bobinados a una espira en el caso de corriente inducidas por rotación y transformación.- Como la f.e.m.. Er es máxima cuando el eje de las escobillas y el campo se encuentran. a 90º, también será máximo el momento.- La ecuación deducida para el momento en los motores de c.c. es también válida si consideramos los valores instantáneos de la.

corriente y el flujo; para máquinas de c.c. era: iMapNM Ι= φ

π21

Admitiendo que Ii y φ varían senoidalmente, el valor instantáneo de la corriente será: tseni M .ωΙ=

y el del flujo: ).( δωφφ −= tsenM

siendo este desfasaje δ debido a; 1º) pérdidas en el hierro y 2º) por las corrientes creadas en las bobinas sometidas a conmutación.- Además , como el flujo concatenado por la bobina depende de la posición de las escobillas, será: αδωφφ cos).( −= tsenM Introduciendo estos valores en la expresión de M se obtiene la cupla instantánea:

αδωωφπ

cos.).(2

121

−Ι⋅⋅= tsentsena

pNM MM

el valor medio del momento será: ∫=T

m dtMT

Mo

1

expresando I en valor eficaz ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Ι=Ι

2M y operando: αδφ

πcoscos

21

21

⋅Ι⋅⋅= MapNM

Conclusiones: 1º) comparándola con una máquina de c.c., y en el mejor de los casos (cosδ y cos α =1) el valor promedio del momento del motor monofásico con colector es 0,7

veces (2

1 ) el valor constante de una máquina de c.c. con el mismo flujo y pérdidas en el

cobre rotóricas.-2º) el momento máximo se verifica cuando el eje de las escobillas está en cuadratura con el eje del campo. 3º) variando la posición de las escobillas se varia el momento.- ECUACIÓN DE LA VELOCIDAD Como en el movimiento interviene la f.c.e.m. de rotación :

apnN

aN.fr

Er MM

2602

Φ=

Φ=

De ellas se despeja n: ErNPan

MΦ=

602

en este tipo de motor la tensión aplicada U debe vencer la f.c.e.m. de rotación, transformación y las caídas de inducido : iiZtErEU Ι++= de donde despejando rE y sustituyendo en la

anterior: [ ])(602 i

M

ZitEUNPan Ι+−

Φ=

Se puede apreciar la similitud con la ecuación de la velocidad para las máquinas de c.c. .- Se deduce que la velocidad se puede variar actuando sobre ; Φ ; U ; f1 (está en Et) y desplazando las escobillas ( Er = K cos ∝ ) COMPENSACIÓN El flujo de excitación Φe (alterno) no sólo concatena el arrollamiento de inducido sino también el propio arrollamiento de excitación, produciendo en éste una f.e.m. de autoinducción eLe ( por transformación )

Page 226: Máquinas Eléctricas  Rosseti

214

que para vencerla debe disponerse de una parte de la tensión aplicada igual y opuesta a ésta: U Le (fig. 11).- El mismo efecto ocurre con el flujo de inducido Φi y su arrollamiento, produciendo la f.e.m. de autoinducción e Li y su compensación por U Li (fig. 12).- Recordando que Er , Φ e I están en fase, la tensión a aplicar U, será la suma de las tensiones anteriores: LiLe UrEU ++ . Como

consecuencia, aparece un desfase entre ΙeU que en estos motores es muy grande si no se recurre a medios especiales. para corregirlos.(fig.13).- La f.e..m. de autoinducción del arrollamiento de excitación e Le no se puede evitar porque es

generado por el flujo que produce el momento que no debe ser debilitado, pero puede tenerse bajo reduciendo el número de

espiras )(Ι

=φNL .- Como el flujo de inducido Φi, no tiene

influencia en la conversión de energía, puede suprimirse, por consiguiente estas máquinas poseen un arrollamiento de compensación para ello..- Dado que es para vencer la reacción de inducido, se construye distribuido. en las ranuras del estator cubriendo todo al perímetro del mismo.- Su eje magnético debe coincidir con el del arrollamiento de inducido, o sea con el eje de escobillas.

Va conectado en serie con el .inducido. y con .igual, f.m.m. al

C Edtr

igual que las máquinas de c.c..- Existen dos sistemas de compensación.: a)conductivos : el circuito compensador tiene una conexión eléctrica con el circuito del campo principal (fig.14 ) b) inductivo: Ia. compensación se efectúa inductivamente mediante un arrollamiento vinculado por vía magnética al circuito afectado (fig.,15),es decir, que trabaja como el secundario de un transformador conectado en c.c. cuyos ampervueltas se oponen a los del primario.

ONMUTACIÓN

n estas máquinas la conmutación se produce en condiciones más desfavorables qua en las de c.c. ebido principalmente a dos causas: 1º) porque en la bobina cortocircuitada aparece una f.e.m. ansformatórica y 2º) en ella además se genera una f.e.m. de autoinducción .-

1º) Como se ve en la fig. 16 durante la conmutación, la bobina cortocircuitada tiene su eje coincidente con el flujo de excitación, por consiguiente se induce en ella una f.e.m. por transformación : et = 4,44 f .φ.N donde N es el número de espiras de la bobina cortocircuitada.- El campo de inducido no tiene ninguna influencia sobre ella, porque viene anulado por el arrollamiento compensador.- Esta et no puede eliminarse mediante un efecto transformatórico de un flujo de conmutación porque éste debería estar a 180º del de excitación y debilitaría al mismo.- Se recurre entonces al agregado de un polo auxiliar, cuyo flujo genere una f.e.m. por rotación que anule a la anterior

Page 227: Máquinas Eléctricas  Rosseti

215

En efecto: la et retrasa 90º respecto al flujo de excitación (fig.17) ; agregando al polo auxiliar P. (fig.18) ; se crea el flujo Φp (fig.19);

que por rotación genera er (fig.20) igual y opuesto a et anulándolo.- 2º) Además de la f.e.m. transformatórica aparece en

la bobina cortocircuitada la f.e.m. de. autoinducción:dtdiLeL −=

debida a la variación de corriente al pasar esta de una rama a otra.-

La conmutación , dado que el inducido es recorrido por I alterna puede producirse en un valor instantáneo cualquiera de la onda senoidal.- Cuando la Ii es max. y se produce la conmutación

(fig.21), la variación es dtdi

máxima y será max. la e L.- Cuando

la Ii = 0 y se produce la conmutación (fig.22) la variación (di/dt) es min. será min. la e L .- Por consiguiente, la f.e.m. de autoinducción eL de la bobina cortocircuitada está en fase con Ii (fig.23). Esta eL pude anularse creando un campo de conmutación de modo que la f.e.m. por rotación de la bobina (-eL ) sea igual y opuesta a eL, analogamente a las máquinas de c.c. (fig.23) . Este campo de conmutación se obtiene mediante un arrollamiento en serie, porque eL es proporcional a Ii, sobre los polos auxiliares (P) concentrado en pocas ranuras, sobre el eje de escobillas. Resumiendo: La conmutación origina dos problemas: a) aparición de una f.e.m. transformatórica en la bobina

cortocircuitada et .- Esta depende del flujo de excitación y de la frecuencia de la red. Para reducirla se disminuye frecuencia y flujo (tensión).- Esta es la razón por la cual los ferrocarriles en c.a usan bajas frecuencias y tensiones (100 V a 50 Hz; 300V a 25 Hz; y 500 V a 16 2/3 Hz )

b La aparición de una f.e.m. de autoinducción en la bobina

cortocircuitada eL.-Esta depende de la corriente y la velocidad del inducido.- Para reducirla se recurre a los polos auxiliares.-En conclusión: los. polos de conmutación sirven para compensar las f.e.m, transformatóricaa y reactivas que aparecen en las bobinas cortocircuitadas por las escobillas.

TIPOS DE CONEXIONES Las características de estos motores dependen de la manera de conectar el inducido y los arrollamientos de campo entre si y con respecto a los circuitos externos.- La transferencia de energía en las máquinas de c.c. solo se realiza por acción conductiva, en las de c.a. puede realizarse por acción conductiva y /o inductiva.- Las posibles conexiones dan origen a los tipos serie y derivación.-

Page 228: Máquinas Eléctricas  Rosseti

216

CONEXIÓN SERIE

Sea un motor serie alimentado conductivamente, (fig. 24) como el motor serie de c.c. el sentido de giro permanece invariable al invertir la alimentación. La c.a. obliga a la laminación de los núcleos polares y la culata.- Al ser conductivo significa tener, una corriente de inducido de igual magnitud y fase que la I del campo principal E. –Si la transferencia es inductiva (fig. 25) existe una diferencia de fase, entre la corriente de inducido Ii y la tensión de alimentación U.- El arrollamiento auxiliar P, colocado en el estator, tiene su eje coincidente con el inducido y actúa con respecto a este como el primario de un transformador, cuyo secundario se encuentra en c.c..- Se produce así una transferencia de energía en forma inductiva, entre el arrollamiento P y el inducido; este reaccionando con el campo principal E, da origen al momento motor.- Los dos bobinados, auxiliar y principal deben estar en cuadratura en el espacio como si se tratara de un arrollamiento bifásico. Como ambos arrollamientos actúan sobre el mismo circuito magnético, conduciendo idénticamente, sus f.m.m. se combinan vectorialmente .para crear un Φ resultante y la máquina se comportará como otra equivalente cuyo bobinado sea inclinado .(fig. 26 ) ,donde la inclinación del eje magnético del campo resultante, dependerá de los valores relativos de las f.m.m. de E y P. Esto da origen al denominado motor serie-repulsión o simplemente motor de repulsión. MOTOR MONOFÁSICO SERIE En los motores con colector, las dificultades de conmutación aumentan con la potencia del motor, y por .tanto, con la corriente de inducido.-De aquí que los grandes motores serie monofásicos, por ejemplo para ferrocarriles eléctricos, difieran en su estructura de la del motor de c.c. y del motor universal que luego se vera.- El .estator construido de chapas no tiene polos magnéticos salientes , al objeto de limitar los campos de dispersión, y el devanado de excitación 1-1 se aloja en ranuras, .-Para contrarrestar el campo transversal de inducido, el motor lleva en devanado de compensación 2-2, alojado también en ranuras del estator .- Además se precisa el devanado de los polos auxiliares 3-3 en la zona neutra para crear la tensión de conmutación necesaria .- ( fig. 27 y 28)

Page 229: Máquinas Eléctricas  Rosseti

217

El inducido está construido como los de c.c..- El devanado es de barras con una sola espira por bobina, con lo cual se mantiene reducida la inductancia del inducido y se facilita la conmutación. Todos los devanados de estator y rotor van conectadas en serie.- El motor monofásico serie se comporta coma un motor de c.c.. de este genero. Por su gran par de arranque, se utiliza en las locomotoras eléctricas de las redes ferroviarias.- El arranque y regulación de velocidad se consigue con tensión variable

escalonadamente por medio de un transformador regulador, con tomas en el secundario, incorporado en la locomotora.- El devanado primario se deriva entre la línea de contacto y el chasis de la locomotora que conduce la corriente a travez de las ruedas.- La tensión de la línea se elije lo más alto posible, dada Ia gran extensión de las redes ferroviarias, en la mayoría de los casos es de 15 KV a 16 2/3 Hz.- La reducción de frecuencia facilita la conmutación en los motores, y el mismo objeto tiene el elegir una tensión par motor, no superior a los 500 V- Además , a menor frecuencia se obtiene mayor momento. En

efecto, en la expresión a

NfEt

⋅Φ⋅=

21 despejando φ queda: M

NfEta

≡⋅⋅⋅

=φ1

2 , de donde se deduce que

a menor f1 , mayor φ y mayor M En las espiras puesta en cortocircuito por las escobillas se induce la f.e.m. Et que en marcha es compensada por una f.e.m. de rotación .- Pero con el rotor detenido o a pequeña velocidad esta f.e.m. de rotación no existe, entonces se producen fuertes chispas en el colector . A fin de reducir esto, experimentalmente se ha determinado que Et no debe exceder a 3V. por espira.-

Entonces el máximo φ para 50 Hz es: Wb,.

V.Nf

EtaM 080

1503122

1=

⋅=

⋅⋅

=φ y para 16 2/3 es:

Wb,.,V.

M 25016716

312=

⋅=φ

Por consiguiente , a menor frecuencia, mayor flujo y momento

IAGRAMA VECTORIAL DE TENSIONES

D

Se sabe que φ , I y Er están en fase.- Si se designan con∑ ∑ XyR , las

sumas de las resistencias y reactancias de dispersión de todos los arrollamientos , la tensión U será: ∑∑ ++= rEXIjRIU

Expresión que se representa en el diagrama vectorial de fig- 29.- Como Er es función de n para distintas velocidades n1 n2,....tendremos distintos valores de Er1, Er2 ,......-

Se deduce que aumentando la tensión aumenta la velocidad y mejora el cos ϕ A altas velocidades el cosϕ puede llegar a valer 0,95.- fig. 29 y 3 2 ) CURVAS CARACTERÍSTICAS Como se observa en las curvas I = f (M) y n =. f (M),son similares a las del motor serie de c.c..-Para el arranque con momento nominal es necesaria una tensión del orden del 40% al. ,50% de la nominal.- En razón a una buena conmutación, la regulación de velocidad puede variar entre el 20% al 150% de la nominal. .Ejemplo: motor de tracción marca Oerlikon, para los FFCC Suizos,1966: 500 V. 2080 A..,16 2/3 Hz,955 .KW,1300 HP,1200 rpm., peso 3860 Kg.

Page 230: Máquinas Eléctricas  Rosseti

218

MOTOR UNIVERSAL

El mal darroe intor ylas televelopara(porA ig

porq

y en

de dVari1º) P

en e

2º) por InveInte MO

PrinEn indualteconprodestu90º El aexci

otor Universal se construye para pequeña

evanado inductor (2) de pocas espiras de hllamientos de compensación.-El inducido (ducido van conectados en serie. El primero así funciona como bobina de reactancia, p

escobillas y que de otro modo se propagvisores, etc. El motor universal se compocidad suele ser superior a las 3000 rpm el accionamiento de herramientas eléctri esto se llaman universales). Por funcionarualdad de momento gira más rápido en c.c

ue siendo en general M=P/n, el momento

continua es : cn

UMc Ι=

onde igualando y despejando : na =nc . coación de velocidad del motor universal or regulación de flujo en el devanado, med

l mismo : )(fnφ

=1

; fig.

Regulación por tensión : n = f(U) que puedmedios electrónicos ( ver curva fig.31) rsión de marcha rcambiando los terminales de los polos res

TOR A REPULSIÓN

cipio de funcionamiento las ranuras del paquete de chapas del escción monofásicos , que se conecta a la

rno. (fig. 36) El rotor está constituido comductor ( fig.37) .- El devanado rotórico no tuce por inducción.- Contrariamente al modio del funcionamiento se simplifica si al únentre sí (fig.38) constituidos por un númerorrollamiento C es el de trabajo porque tación . Esta construcción suele adoptarse

s potencias, hasta unos 0,5 KW. Lleilo grueso (devanado serie), carece3) tiene la estructura usual de uno repartido en dos mitades, conectáara las corrientes de alta frecuenciaarían libremente en la red producrta como un motor de c.c. serie de

y depende estrechamente de la cacas y aparatos electrodomésticos, p en c.a el circuito magnético es lam. que c.a, debido al cos ϕ (fig.35)

en alterna es : ϕcosan

UMa Ι=

s ϕ

iante derivaciones

e ser con un auto transformador

pecto a los del inducido.

tator va alojado el devanado de e tensión alterna de la red monofásico los de c.c. .- Las escobillas está

iene unión conductora alguna cotor monofásico serie y al universalico arrollamiento de estator (fig.37

de espiras: Ne = N cos α y Nc = Ntransmite la energía al rotor transfen la práctica algunas veces.-

va polos salientes (1) fig. 33 , con n de polos de conmutación. y de.

de c.c.- Los devanados de campo ndose a uno y otro lado del colec- engendradas por las chispas en iendo perturbaciones en radios , gran momento de arranque . Su rga.- Se emplean principalmente udiendo funcionar con c.a. ó c.c. inado en chapas de Fe-Si-

con tomas o variación de tensión

xcitación, como en los motores a a y produce un campo magnético n unidas entre sí por un puente n la red y la corriente rotórica se , este es un motor a inducción.- El ) se los sustituye por dos, E y C a sen α

ormatóricamente, siendo E el de

Page 231: Máquinas Eléctricas  Rosseti

219

El momento viene producido por la corriente de inducido bajo el flujo de excitación, como en el motor

serie; el flujo transversal Φt, producido por C no produce momento porque su eje coincide con las

escobillas.

Analizaremos tres posiciones de las escobillas en el colector:

1

r

o

m

o

p

v

d

2

(

a

c

e

t

3

"

c

F

l

º) Ejes de escobillas formando un ángulo α respecto al eje del devanado del estator (fig.39).- Esta

esponde a la posición en marcha".- Se observa la descomposición del flujo único Φ en dos componentes

rtogonales Φ c y Φe..- El Φc induce por transformación la corriente rotórica, la que frente al Φ E produce el

omento qua hace girar el rotor en sentido contrario al desplazamiento de las escobillas.- También se

bserve que, en el inducido se genera una polaridad igual, en el entrehierro, al del estator, repeliéndose

or polos de igual nombre.- Por estas dos rezones es que se lo llama "a repulsión".-En la fig.40 se puede

er de otra manera, como las corrientes de inducido producen un momento resultante variable,

ependiendo del ángulo de desplazamiento de las escobillas, igual a M=2(M1-M2).

º)Ejes de escobillas perpendicular al eje del devanado estatórico. Se denomina posición "de cero"

fig.41).- Las corrientes inducidas en el rotor se anulan mutuamente y por tanto no dan lugar a momento

lguno,- El motor no gira y absorbe solamente la corriente magnetizante.- En esta posición la espira

ortocircuitada por la escobilla es sede de f.e.m. estática, que da lugar a corrientes de cortocircuito en,

lla, por consiguiente no es aconsejable tener al motor conectado en estás condiciones por mucho

iempo,

º) Ejes de escobillas en la dirección del eje del devanado estatórico. Se denomina posición de

cortocircuito" (fig.42).- Existen fuertes corrientes de inducido, pero el momento es cero, pues trabaja

omo un transformador en c.c..- Absorbe la corriente de c.c. sin girar.

inalmente concluimos que: momento, velocidad y sentido de giro se regulan por el desplazamiento de

as escobillas.-

Page 232: Máquinas Eléctricas  Rosseti

220

CURVAS CARACTERÍSTICAS En la fig.45 se representan las curvas n=f (M). para diferentes decalajes de escobillas.- En Ia fig. 43 las curvas M = f (α) a velocidad constante.-Y en la curva de fig.44 la variación de la corriente de inducido desde vacío (α=,0º ) hasta cortocircuito α = ( 90º ) .- CONCLUSIONES El momento de arranque puede llegar a 2,5 veces o más al momento nominal. El momento máximo corresponde a un decalaje de 75º- 85º a partir de la posición cero.- El momento y la velocidad se varían decalando las escobillas.- Le regulación de la velocidad puede realizarse entre el 50% y el 120% de la velocidad síncrona a momento constante y entre el 5% y el 110% con momento variable.- El motor a repulsión gira en vacío a una velocidad fija, dependiendo de la posición de las escobillas, porque es un motor a inducción al contrario del serie que en vacío tiende a velocidades grandes . APLICACIONES Los motores, de repulsión se emplean siempre que se requiere un arranque suave y una regulación progresiva de la velocidad, por ej. para el accionamiento individual de máquinas de imprenta y de hilar, el servicio de grúas y algunos electrodomésticos.- EL MOTOR A REPULSIÓN CON DOBLE SERIE DE ESCOBILLAS (motor Deri) -fig. 46-

Tiene un juego de escobillas fijo a-a', sobre el eje del arrollamiento estatórico y otro móvil b-b'.- Cuando coinciden a con b y a' con b', es un motor a repulsión con el eje de escobillas en la dirección del campo; por consiguiente es la posición de c.c..-Se regula la velocidad hasta que b coincide con a' y. b' con a, que será de posición inicial de arranque.- Por consiguiente este motor regula para un desplazamiento de escobillas de 180º en vez de 90º como en el anterior.- Esto da la posibilidad de una regulación más fina de la velocidad.- Este motor se puede dejar sin peligro, bajo tensión, en la posición cero.

MOTOR A REPULSIÓN COMPENSADO

En al esquema de la fig. 47 del motor a repulsión, el flujo de excitación en vez de generarlo por el estator, se lo puede hacer por el rotor. El arrollamiento estatórico de excitación ahora desaparece y el rotor viene provisto

Page 233: Máquinas Eléctricas  Rosseti

221

de dos escobillas denominadas de excitación E-E. con su eje normal al de trabajo, fig. 48.- Aparece ahora una f.e.m, de rotación qua se suma a las f.e.m. del circuito primario del motor anterior, compensando el desfasaje entre tensión y corriente primaria, de modo que puede llegar a trabajar con cos ϕ =1 . MOTOR A REPULSIÓN INDUCCIÓN

Este motor arranca como a repulsión y marcha como a in-

MO

CO

El

raz

ducción.- Se aprovecha el alto momento de arranque en la

posición mas favorable de las escobillas (α ≅ 75º) y cuando

la velocidad alcanza un valor de 3/4 de la de sincronismo,

actúa un conmutador centrífugo qua cortocircuita todas las

delgas del colector, convirtiendo la armadura en un

devanado tipo jaula, y continúa funcionando como a

inducción .-La característica M = f (n), fig. 49, toma la del

motor a repulsión desde el arranque hasta,- el c.c. de las

delgas y la del motor a inducción desde esta hasta la

velocidad nominal.

TOR A REPULSIÓN INDUCCIÓN CON JAULA .(motor Leyland)

En este motor las ranuras del inducido son profundas,

disponiéndose en al fondo una jaula de ardilla que se sitúa

así interiormente el devanado.- En el momento de arranque

la frecuencia secundaria es alto y como la jaula, por su

posición tiene alta reactancia, no trabaja. El momento inicial

es provisto por el efecto repulsión actuando paulatinamente

luego los dos superpuestos, fig 50.

NEXIÓN DERIVACIÓN

motor de c.c. conexión derivación, conectado a una red de c.a., no tiene momento por la siguiente

ón: dado el gran L del arrollamiento derivación, la corriente de excitación Id y el flujo de excitación

están atrasados 90º respecto a U.- Si el campo de inducido

esta compensado, la corriente de inducido Ii estará casi en

fase con U (al no tener campo se comporta como resistivo

solo).

Por consiguiente el flujo de excitación y la corriente de

inducido están a 90º (cos δ = 0) y el momento será nulo: M

= K.Φ.Ii.cos δ = 0 .fig. 51 .

Page 234: Máquinas Eléctricas  Rosseti

222

MOTORES MONOFÁSICOS CON COLECTOR PARA C.A.

Tipo de

motor

Universal

A

Repulsión

Repulsión

Inducción

Repulsión

Inducción

con Jaula

Conexión

Curva

Momento

Velocidad

alminnoMarranqueM

3 a 5

2,5 a 3,5

alminnoIarranqueI

2,5 a 3,5

2 a 3,5

Interruptor

Automático

de Arranque

no

si

no

Potencia más

común

W

500 a 700

30 a 500

100 a 500

Velocidad más

común

a 50 Hz

nº/min.

3000 a 15000

Variable con

la carga

Regulable

3000 a 5000

Variable con

la carga

Regulable

930 a 1400

Variable con

la carga

No Regulable

2800

Variable con

la carga

No Regulable

Usos más

comunes

Utensilios

Portátiles-

Electrodomésticos

Aspiradoras Pe-

queñas bombas

centrífugas Má-

quinas de coser

Trepanos

Máquinas de coser

Ventiladores

helicoidales- Bom-

bas- Batidoras

domesticas

Máquinas de Impren-

ta y de hilar

Bombas para nafta- Compreso-

res de aire

Compresores frigoríficos

Buen cos ϕ = 0,85 a 0,95

Page 235: Máquinas Eléctricas  Rosseti

223

MOTORES TRIFÁSICOS CON COLECTOR PARA CORRIENTE ALTERNA

EL INDUCIDO DE C.C. EN EL CAMPO RODANTE 1º) El colector como convertidor de frecuencia.

El valor de la frecuencia en el devanado inducido de una máquina de c.c. es:60

22

pnf =

teniendo en cuenta que el campo esta fijo en el espacio.- Cuando el campo gira a la velocidad n1,como ocurre en las máquinas polifásicas, mientras el rotor lo hace a Ia velocidad n2, las frecuencias de las. f.e.m. inducidas en los conductores del rotor, depende de

la velocidad relativa del campo y será: 60

)( 212

nnpf −=

Frecuencia en las escobillas. Si el campo fuera fijo, en las escobillas se genera una tensión continua (máquina de c.c.),si se hacen girar las escobillas la tensión seria alterna de frecuencia igual a la velocidad de giro de estas, o lo que es lo mismo, estando fijas las escobillas y girando el campo, la frecuencia sería igual a la del campo.- Por consiguiente, la frecuencia de las f.e.m. que aparecen entre las escobillas, depende de la velocidad del

campo, y es independiente de la velocidad del rotor.- Es por tanto: 60

1npfe =

es decir tiene la frecuencia de la red de alimentación.- .Lo que si depende de la velocidad del rotor es la magnitud de la f.e.m. entre escobillas, puesto que es proporcional a la velocidad relativa de los conductores respecto al campo.- Lo dicho anteriormente nos indica la posibilidad de alimentación, a este motor, por el estator o el rotor.

RESUMEN

aº ) campo fijo, rotor giratorio

bº ) campo giratorio, rotor giratorio

c°-) campo fijo, escobillas giratorias

igual que

campo giratorio,,escobillas fijas

2º) Desfases entre las f.e.m. primarias y secundar

En fig.1 se representa un estator trifásico y un rCuando las escobillas están frente a los terminalede los arrollamientos coinciden, las f.e.m, inducidaa las fases correspondiente estatórica y rotóricdesplazan las escobillas un ángulo α fig. 3

60

22

pnf =

121

2 .60

)( fsnnpf =−

=

60

enpfe =

60

1pnfe =

ias

otor bobinado con tres escobillas desfasadas 120º.- s de entrada U-V-W ,fig. 2, α = 0, las ejes magnéticos s están en fase porque el campo rodante es respecto as en cada instante, en la misma posición .- Si se

Page 236: Máquinas Eléctricas  Rosseti

224

el campo encuentra la fase rotórica primero que la estatórica con un anticipo de tiempo α .-El desplazamiento de las escobillas produce un desfase en el tiempo entre las f.e.m. estatórica y rotórica .- Un ángulo geométrico asume un significado temporal. 3º) Regulación de velocidad Consideremos un motor trifásico a inducción con rotor devanado, trabajando con carga constante, y de él el diagrama vectorial simplificado, es decir despreciando X2.- En este

caso, la ecuación del secundario queda:2

222

22 R

Esbienos

RE =ΙΙ=

Si a través de los anillos rozantes, introducimos una f.e.m. adicional Ek que se sume o reste a la f.e.m. del rotor E2,para mantener la corriente I2, cte, deberá variar S a un valor Sk y con ..esta nueva f.e.m. Ek,

se verificará que:22

2

2

22

EE

SSR

EESREs k

kkk ±=⇒

±==Ι

De este modo se puede regular la velocidad del motor, en más o menos su velocidad síncrona, aplicando una tensión variable, en fase u oposición, al rotor.-De lo expuesto se deduce qua hace falta: a)una tensión de frecuencia siempre igual a la frecuencia de deslizamiento. b) de fase regulable c) de módulo regulable Todas estas condiciones pueden ser realizadas por un rotor con colector y anillos. ROTOR CON COLECTOR Y ANILLOS

Al alimentar los anillos con corriente tri-fásica de frecuencia f1 -fig..4- las tres bobinas en triángulo del rotor, producen un campo rodante cuya velocidad es:

pf

n 11

60=

Si se arrastra el rotor por medio de un mo-tor auxiliar a la velocidad n2,en el espa-cio.,con relación a las escobillas el flujo gira a n1-n2.- Como la polaridad de una escobilla no depende más que de su posición con relación al flujo, variará con la frecuencia correspondiente a la velocidad n1-n2,o sea:

( )12

212 60

f.sf:mismoloesqueloónnp

f =−

=

a)Se ha obtenido así la condición de frecuencia igual a la de deslizamiento. b) La condición de fase se obtiene por el desplazamiento de las escobillas. Cuando estas se desplazan por el colector, se adelanta o retarda el instante en que el eje del flujo pasa por las escabillas, por tanto se desfasa la f.e.m. entre escobillas con relación a un origen de fases arbitrario. c) La condición de módulo se puede obtener disponiendo sobre el colector un doble juego de escobillas, desplazables unas respecto a las otras. Se cambia así la relación del número de espiras entre anillos y escobillas.- Basados en estos principios se pueden construir motores tipo serie o derivación alimentados por el estator ó por el rotor. De estos veremos el motor derivación, alimentado por el rotor, tambien conocido como motor SCHRAGE.-

Page 237: Máquinas Eléctricas  Rosseti

225

MOTOR TRIFÁSICO DERIVACIÓN ALIMENTADO POR EL ROTOR

El rotor: posee tres devanados desfasados 120º cuyos

A

B Cc

l

sL RvCE PS

Lv

extremos se conectan a tres anillos rozantes ( como el motor asíncrono trifásico con anillos rozantes ) a los que se le aplica la tensión de la red ( primario), Sobre las mismas ranuras tiene un arrollamiento de c.c. y su correspondiente colector (regulación). El estator: tiene tres devanados desfasados 120º (como el estator de un motor asíncrono ) en el que los extremos de cada fase van conectados a una escobilla en el colector (secundario) . Las escobillas tienen un dispositivo mecánico que permite su desplazamiento.- fig. 5

) Rotor detenido, secundario abierto

por transformación será : )1(; 22

2

1

2

1

RR NN

EE

NN

EE

==

En el arrollamiento de regulación (reg.) la f.e.m. entre escobillas Eβ , por ser el campo senoidal, será: - fig. 6.-

β=β= ββ senENN

E)(y)(de;)(senEE RR 2

2212

y su representación gráfica será la de fig. 7 . Lo que nos indica que la tensión entre escobillas es función del desplazamiento de las mismas

) Rotor en marcha, secundario conectado a las escobillas

on el motor detenido se induce E2 y para cuando esta en marcha: E2 s = S. E2 pero al estar onectado el secundario a las escobillas E2 s = Eβ

uego Eβ = S. E2 (1) ; β== β senNN

EE

S R

22

iendo el resbalamiento función seno puede variar entre –1 y +1.- a representación gráfica de (1) será según fig. 8

elacionando ambos gráficas se deduce que para un desplazamiento βx de las escobillas se obtiene una elocidad nx, del rotor. onclusión: variando al desplazamiento de las escobillas(β) se puede variar la velocidad entre 0 y 2n1.-n la práctica se varía solamente entre 0,5 y 1,5, es decir en relación 3.-

otencia y cupla e sabe que: Pm = P1-2 (1-S)

∴1

212 n

nPPm =

n2 = n1 (1-S) a potencia es función de n2 , y como esta lo es del desplazamiento de las escobillas , la potencia aría con el desplazamiento de las escobillas

Page 238: Máquinas Eléctricas  Rosseti

226

Si la variación de velocidad es 3 así lo será la potencia. Siendo: 2

30nPm/M π=

como potencia (Pm) y velocidad (n2) varían en la misma proporción, el momento (M) es constante (ver ejemplo).- El momento no depende del ajuste de las escobillas, se trata de un motor a momento constante. Corrección de fase Desplazando las escobillas en conjunto, manteniendo β= cte cambia la fase de E2, también la de I2 y por consecuencia el cos ϕ del motor. Puede trabajar a cos ϕ =1 Inversión de marcha Se obtiene invirtiendo dos fases como en los asíncronos normales. Curvas características Aplicaciones: Industria textil: comando de banco de. husos, máquinas para terminación de tejidos (lavado, blanqueado, apresto, etc.) Industria papelera: comando de máquinas continuas para fabricación de papel. Bobinadoras. Centrales térmicas: comando alimentación de calderas a grilles móviles. Industria de la goma: comando de máquinas para hacer caños, maquinas para engomar telas. Tintorerías: comando de máquinas para teñir tejidos. Industria del cemento: para hornos rotativos de velocidad controlada. Ejemplo Motor Schrage, 3x380V, 50 hz, para estampado mecánico de tejidos, marca C.E.E.

HP r.p.m. η cos ϕ 30 1065 81 1

20 710 81 0,81

10 355 67 0,60

Page 239: Máquinas Eléctricas  Rosseti

227

APÉNDICES I ) Potencia del circuito magnético del transformador Denominando a: AFe = sección neta del hierro A1 = sección conductor primario δ = densidad eléctrica De la fórmula fundamental: φ...44,4 11 NfE = reemp. FeAB.=φ queda: FeABNfE ....44,4 11 =la corriente por fase será: 111 .δA=Ι la sección total del devanado primario: 111 .ANAcu = la potencia aparente por fase: 111111 ......44,4. δAABNfES Fe=Ι= 11 .....44,4 δFecu AABf= expresado en términos del secundario: 222 .....44,4 δFecu AABfS = Como la potencia de un trafo es la semisuma de las potencias aparentes del 1° y 2° (prescindiendo del rendimiento) será:

)...(...22,22 2211

21 δδ cucuFe AAABfSS+=

+ (1)

llamando a mδ densidad media y a cu2cu1 AACu totalsección +==cuTA y haciendo

2211 ... δδδ cucucuTm AAA += osea 21

2211 ..

cucu

cucum AA

AA++

=δδ

δ la (1) queda:

mcuTFe AABfSSS δ.....22,22

21 =+

=

II ) Variación de tensión con la carga en trans. Deducción de la fórmula, ver diagrama vectorial

φcos.. 1

211

Ι=++==−=∆

RABCDBCABADUUU

φsenXBC .. 1Ι= del triángulo rectángulo DEH

1

211

22

.2)..cos..()(

UsenRX

DHCFEF

CHECCD ϕφ Ι−Ι

=−

≅=

expresado en % de U1

ϕϕ senUX

URU )100..(cos)100..(%

1

1

1

1 Ι+

Ι=∆ +

UR% caída óhmica porc.

UX% caída reactiva porc.

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233

Page 246: Máquinas Eléctricas  Rosseti

233

BIBLIOGRAFÍA

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