La Maqueta como Recurso Educativo para una Didáctica del ...
Maqueta MAPA Herramienta Didáctica 06
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DOCUMENTO DE TRABAJO Nº. 6
Estadistica
ASIGNATURA
CÓDIGO PLAN DE ESTUDIO
REQUISITO(S) HORAS SEMANALES
OBLIGATORIA/LECTIVAANUAL/SEMESTRALDIURNA/VESPERTINA
TEÓRICO-PRÁCTICA/PRÁCTICA CARÁCTER
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II. Aprendizajes Esperados:
Calcular Percentiles, cuartiles, decilesInterpretar Percentiles, cuartiles, deciles
Defnir Medidas de dispersión: varianza, desviación estándar, coefciente devariaciónCalcular Medidas de dispersión: varianza, desviación estándar, coefciente devariaciónInterpretar Medidas de dispersión: varianza, desviación estándar, coefcientede variación
III. Sínesis es!"e#$i%a de Conenidos
aprene !a
n"#$%n e
per#en&$!' e#$!'
#(ar&$! )
per#en&$!
#a!#(!a
*ar$an+a'
e,#$a#$%n
e,&anar )
#"e-$#$en&e e
*ar$a#$%n
re#"n"#e e
$n&erpre&a
$#.",
e!e/en&",
I&. A%i'idades ( indi'id"a)es o *r"pa)es+
Ejercicios:
1. Determine el tercer cuartil, la amplitud intercuartilica el Decil 6 para los
datos:
! 1! " # ! 6 1 6
. $e re%istran la cantidad de ci%arros mensuales &ue consumen un %rupo de
alumnos de l liceo $upremo:
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2! 3 E4celente ' 3 5ueno / 3 e%ular ' 3 7o mu +ueno 1 3 8atal*
Estos -ueron los resultados:
4 -
1 '
"
/ /
' !
! /
$e pide
a* Calcule los Deciles /, 6, #
+* El percentil !!.
c* a semisuma entre el se%undo cuartil el percentil "(
!. $e re%istran las notas de un %rupo de estudiante en la asi%natura de
matemáticas o+teni0ndose los resultados:
notas 24* 19/ /9! !9)
n0 ea!n",
/ 1( "
$e pide
a* El / el P/(
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+* P"!
6. Dada la si%uiente distri+ución de -recuencias:
4 ( 1
(
(
/
(
'
(
- ' ) !
$e pide:
a. ecorrido recorrido intercuart;lico.
+. Coefciente de variación.
). as recaudaciones o+tenidas en los <ltimos proectos pu+licitarios vienen
re=e>adas en la si%uiente ta+la:
In%resos (1(( 1((!( !(
!((
!((9
1(((
n? de proectos 1 1! ( 1!
$e pide:
a* Calcula el in%reso medio la desviación t;pica.
+* u0 puede decir de la variación en la muestra de los in%resos.
c* $i para el a@o si%uiente el in%reso aumenta un !A so+re el valor inicial,
manteni0ndose el criterio del reparto, Bcuál será aora el in%reso medio
la desviación t;pica
d* Cual es valor de la arianza.
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acciones acci
onist
as
(9!( /
!(91(( )
1((91!( 6
1!(9(( '"
((9!( 1#
!(9/(( "
/((9/!( 1'
/!(9'(( )
'((9!(( )
". a distri+ución de acciones de una sociedad es:
a* Calcular Desviación t;pica el ran%o intercuartilico.
+* El coefciente de variación de la muestra será del orden de:
c* a arianza tiene un valor de
I Problemas relacionados con cuartiles, deciles y percentiles
Resuelva los siguientes problemas relacionados con fractiles
La siguiente información corresponde al consumo mensual en combustible destinado a calefacción,expresado en miles de $, en una muestra aleatoria de hogares de un barrio de Santiago, durantelos meses de invierno:
Consumo($miles)
Nº decasos
4 – 6 1
6 – ! "6
!– 1# 14
1# – 1"
1" –14 11
1% &'u( consumo de)a ba)o s* al "+ de los consumos m-s ba)os.
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"% &'u( consumo de)a sobre s* al 1+ de los consumos m-s altos.
La siguiente distribución corresponde a la recaudación de impuestos de 4# contribu/entes%0ecaudación de impuestos en miles de pesos2%
[ x 1i −2 − x 1
i ] xi
ni
+#3 # 6# "#3 # !# 1+# 3 11# 1## !
11# 3 1# 1"# 1"1# 1+# 14#
a2 &5u-l es la recaudación correspondiente a cuartil 1. nterpr(tela%
b2 &5u-l es la recaudación correspondiente al 7ercentil 6+. nterpr(tela%c2 &8a)o 9u( recaudación est-n el "# de las recaudaciones menores.d2 &Sobre 9u( recaudación est- el "# de las recaudaciones ma/ores.e2 &'u( orden de percentil representa la recaudación $ 1#!%###.
rafican e interpretan cuartiles mediante gr-fico de ca)a
II Problemas relacionados con gráfico de caja e interpretación decuartiles
Resuelva los siguientes problemas relacionados con gráfico de caja.
!% 5onsidere el siguiente gr-fico de ca)a:
;euda morosa de +%4## clientes de la empresa <guas <ndina residentes en la comuna de 5onchal* 0=iles de $2
Se pide: construir + afirmaciones respecto del caso%
% La tabla de distribución de frecuencias ad)unta indica el n>mero de a?os de experiencia de una
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muestra de expertos en el -rea de <dministración / @inanAas
Experiencia
0a?os2
Nº de casos
#3 a?os 1"
3 6 a?os
6 3 a?os ""
– 1" a?os !
1" – 1+ a?os +
5on la información anterior constru/a un gr-fico de ca)as
1#% ;e acuerdo con los datos de un censo, las proporciones de adultos en BS<, clasificados en cincocategor*as de edad, son las siguientes:
Cdad 0a?os2 7roporción
1! – "4
"+ – 4
+ – 44
4+ – 64
6+ 3 1##
#,1!
#,"
#,16
#,"
#,16
5on estos datos trace un gr-fico de ca)a
III Problemas relacionados con Estadígrafos de Dispersión
Calcule Estadgrafos de !ispersi"n
11% Se dispone de la siguiente información sobre el consumo de un producto envasadoen latas% Se encuestó a un grupo de "# familias / se interrogó: &cu-ntas unidades deeste producto, mensualmente consume su grupo familiar.
# " " 4 41 " + 1" " # 1 #1 + +
5alcule los siguientes estad*grafos: =edia <ritm(tica, DarianAa / ;esviación E*pica
1"% La siguiente tabla muestra las horas de traba)o transcurridas hasta 9ue un traba)ador sufre un
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accidente de traba)o, investigación realiAada a una muestra de " accidentes de traba)o%
Eiempo
0horas2
FG decasos
# – "" – 4
4 – 6
6 – !
! – 1#
611
+
"
Eotal "
5alcule
a% La variabilidad del n>mero de horasb% La dispersión del n>mero de horasc% Cl coeficiente de dispersión del n>mero de horas
Resuelven problemas aplicando las diferentes medidas de dispersi"n
iv problemas relacionados con estadígrafos de dispersión
resuelva los siguientes problemas relacionados conestadígrafos dedispersión
1% Cn una empresa del rubro textil, donde laboran +# empleados, se ha estudiado el ingreso mensual0miles de pesos2 obteni(ndose los siguientes datos separados por sexo:
ngreso 0 miles de pesos2 Hombres =u)eres1"# – 14# 4# 4#14# – 16# !+ 1#16# – 1!# !+ 1#1!# 3 "## 4# 4#
&Cn cu-l grupo de empleados, el ingreso presenta una confiabilidad m-s completa en torno alngreso=edio.
14% Bn experto en administración ha presentado sus antecedentes con el ob)eto de obtener un empleo envarias empresas% 7asado los procesos de selección de (stas 9ueda aceptado en tres empresas /dispone de una semana para decidir en cu-l de ellas se 9uedar-%Cl factor en base al cual tomar- la decisión es el nivel de rentas 9ue obtienen profesionales e9uivalentes alsu/o / adem-s 9ue presenten un comportamiento m-s estable% 7ara esto consulta los sueldos a un
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grupo de profesionales cada empresa obteniendo la siguiente información
E#$RE%& %'E!% !E % $R*E%+N&E% (miles de pesos) < # 1## 11# 1#+ ! ! 1# 4 1#" 1#1 1#6 ! 1#"
8 4 11" 6 1#6 11 " + 6 1#6 + 11# 6 65 ! 11+ 1#" !" 1# 1#1 1## 6 1#+ #4 1#1 1#" 1#+ # 1#+
3Cn cu-l de estas empresas decide 9uedarse. Iustifi9ue su decisión / resp-ldelo con lasmedidas adecuadas%
1+% < continuación se presenta la información tabulada sobre las ventas de pasa)es0en dólares2 en dos agencias%
Estrato ,
Estrato -
i −2 i i i
&Cn 9u( estrato la dispersión de las ventas es menor.
16% Se conoce la información respecto de los ingresos de los traba)adores de dos seccionesde una empresa, < / 8% Cl ingreso promedio de los traba)adores de la sección < es de$+#%### con una desviación t*pica de $!%###% Los traba)adores de la sección 8 tienen un ingresopromedio de $1%"###%### con una desviación t*pica de $1!#%### &Cn cual de las dos seccionesexiste una dispersión relativa ma/or. Iustifi9ue su respuesta%
&. E'a)"a%i,n de )a a%i'idades
-os a)"#nos deer$n desarro))ara %ada "no de )so ejer%i%ios
&I. Sínesis de )os %onenidos :
OBJETIVOS:
Calcular Percentiles, cuartiles, deciles
Interpretar Percentiles, cuartiles, deciles
[ x − x ] x n
//0 1// 2
1// 02// ,1
[ x − x ] x n
,./// 3 ,.4// -1
,.4// 3 ,.2// ,-
,.2// 3 ,.5// 6
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Defnir Medidas de dispersión: varianza, desviación estándar, coefciente devariaciónCalcular Medidas de dispersión: varianza, desviación estándar, coefciente devariación
Interpretar Medidas de dispersión: varianza, desviación estándar, coefcientede variación
ercentiles: Medida de posición localización &ue divide la muestra en 1((
partes i%uales,
$e utiliza para varia+les continuas discretas. PF 3 Percentil F90simo es a&uel
valor de la varia+le &ue de>a a su iz&uierda el F A de la distri+ución.
ara datos no tabulados:
1. $e ordenan los datos de menor a maor
. Calcular la posición del percentil F90simo a trav0s de:
244
5244 kn
k
n=⇒
→
→α
α
/. ue%o PF 3 4 α
ara datos tabulados
!aso tabla simple:
1. Calcular la posición del percentil F90simo a trav0s de:
ii F k n
F ≤⋅
<−
244
2
. ue%o PF 3 4i
!aso tabla con intervalo:
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4i94iG1 4Hi - i 8i
4194 4H1 - 1 81
4/94' 4H - 8
: : : :
4i94iG1 4Hi - i 8i
: : : :
4p94pG1 4Hp - p 8p
Criterio:
I I F k n
F ≤⋅
<−244
2
para determinar el intervalo donde se encuentra
el percentil F90simo, ue%o el percentil +uscado será:
)(244
2
2
ii
i
ik x x fi
F nk
x P −⋅
−
+= +
−
Donde
4i : limite in-erior del intervalo donde esta PF
n : tama@o de muestra
8i91: -recuencia a+soluta acumulada del intervalo anterior al
intervalo de PF
- i : -recuencia a+soluta del intervalo donde está PF
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D#3 P#(
D1(3 P1((
#elaciones importantes:
E4isten relaciones &ue pueden tenerse a la ora del calculo
ecorrido intercuart;lico:26 QQ −
$emirecorrido intercuart;lico:7
26 QQ −
ecorrido interdec;lico:28 P P −
ecorrido intercentilico:288 C C −
EJEMPK:
1* Para la si%uiente muestra L!, ', 1(, 1!, 1!, (, 1", 1, calcule: P (, D"
Para P6 como son datos no ta+ulados se de+e acer:
ara datos no tabulados:
1. $e ordenan los datos de menor a maor
1(, 1!, 1!, 1", (, 1, , ', ! donde n 3 #
. Calcular la posición del percentil F90simo a trav0s de:
9'2
244
748
74
52448=
⋅=⇒
→
→α
α
/. ue%o PF 3 4 1," 3 4 3 1!
Para el Decil " se ace D" 3 P"(, lue%o
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7':244
948
94
52448=
⋅=⇒
→
→α
α
Entonces P"( 3 4 ), 3 4 ) 3
* Complete la ta+la determine P'( /
Ni - i 8i
1 16
(
/ #
' !
Ootal
Ni - i 8i
1 1) 1)
1# /6
/ # '!
' ! !(
Ootal ;4
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Calcular la posición del percentil '( acemos:
774244
<4;474722 =⇒≤<⇒≤
⋅<− x F F F F ii
ue%o P( 3
Para e! Q6 .a#e", Q6= P:; en&"n#e,
6;'6:244
:;;4;'6:722 =⇒≤<⇒≤
⋅<− x F F F F ii
ue%o P)! 3 / por lo tanto el / 3 /
/* $e encuesta a un %rupo de personas 2con in%resos en miles de pesos#, para
sa+er cuánto dinero destinan para diversión se%<n su sueldo, el cual se
e4presa en la ta+la
4i94iG1 - i 8i
<;-;; 6 6
!!96! 1( 16
6!9)! 1# /!
)!9"! 11 '6
"!9#! ' !(
Ootal ;4
$e pide:
Calcular 1,/, D/, P'!
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Cálculo de 1: 5uscamos en la columna de las -recuencias cumuladas el valor
&ue supere al !A de 73!(, corresponde al ? intervalo. 2!(Q'31.!*
>2;24
24
>244
7;;4
;;7;2 =⋅
−⋅
+== P Q
nálo%amente calculemos /, 5uscamos aora en la misma columna el
correspondiente al )! Ade 7 &ue en este caso es el '? intervalo 2/.!(Q'3/).!*
7:?::2422
6;244
:;;4
:;:;6 =⋅
−⋅
+== P Q
Para el Decil /. 2corresponde al /( A / !( Q 1( 3 1!* ser;a el ? intervalo.
><2424
>244
64;4
;;646 =⋅
−⋅
+== P D
Por <ltimo el percentil '! 2'!!(Q1(( 3 .!* Corresponde al intervalo /?.
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<72'>92422
2>244
<;;4
>;<; =⋅
−⋅
+= P
$%&% 'edidas de dispersión: as medidas de tendencia central permiten
determinar el centro de la distri+ución, sin em+ar%o, no son capaces de
descri+ir el comportamiento de al%unas muestras en donde la varia+ilidad de
los esta mu presente para esto se ace uso de la medida de varia+ilidad.
$%&%$ #ecorrido: $e a defnido como la di-erencia entre el maor valor el
menor valor
an%o o ecorrido 3 an%o maor an%o menor
$%&%( #ecorrido intercuartilica: $e a defnido como la di-erencia entre el
tercer primer cuartil
ecorrido intercuartilico 3 1 9 /
$%&%) Varian*a: Es la media de los cuadrados de las desviaciones, la
denotaremos por
7)( x s xV =
cuando es una muestra pero como
7σ
para la
po+lación:
ara datos no tabulados:
n
x x x x x x s xV n x
77
7
7
27 )(??)()()(
−++−+−==
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ara datos tabulados
!aso tabla simple
∑=
−⋅==
p
i
ii x
n
x x f s xV
2
77 )(
)(
!aso tabla con intervalos
∑=−⋅
==
n
i
ii
x n
x x f
s xV 2
7'7 )(
)(
$%&%+ "esviación est,ndar o "esviación típica: Es la ra;z cuadrada de la
arianza, se denota por $4 si es muestral, pero como R en el caso de la
po+lación
ara datos no tabulados:
n x x x x x x s iii
x
777
)(??)()( −++−+−=
ara datos tabulados
!aso tabla simple
∑==
−⋅=
p
i
ii x
n
x x f s
2
7)(
!aso tabla con intervalos
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∑==
−⋅=
p
i
ii x
n
x x f s
2
7' )(
$%&%- !oe.ciente de variación: Es un estad;stico de dispersión &ue entre%a
el porcenta>e de variación en la muestra además es adimensional, es decir, no
lleva asociada nin%una unidad, por lo &ue nos permitirá comparar entre dos
muestras determinar cual es la &ue presenta maor dispersión. $e denota por
!V/01
244?)(
x
s xCV x=
Ejemplo:
1* Sn estudio so+re la in=uencia &ue el peso de los atletas en un e&uipo de
-oot+all a-ecta su a+ilidad de correr, produce los si%uientes datos: 1"(, 1#!,
(/, 1)!, 1#!, !(, 1, 16!, 1!, (. Determina el recorrido del con>unto de
datos.
Calculamos an%o maor 3 !(
an%o menor 3 1"( ue%o la ecorrido será !( 9 16! 3
"!
* En la distri+ución .1 /.' '. !.6 )." #.( determine el recorrido de
la muestra
Calculamos 1 3 /,'
/ 3 )," ue%o la amplitud intercuartila es 2)," /,'* 3
','
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6) La !&$a #apa@a e are&$n aen&" !a *en&a e! pr"#&" #"" ,e $n$#a en !a
&a!a? Se a$ra p"r par&e e !a Epre,a e !a *ar$a#$%n e !a #an&$a e pr"#&",
*en$", e$" a !a ne*a #apa@a e are&$n' e,&a ,"re e! 2;5
2+−ii
x x i f '
i x '
ii x f ⋅ x xi −' 7' )( x xi
− 7' )( x x f ii −⋅
'! !! 6 !( /(( 91#,' /)6,/6 !",16
!! 6! 1( 6( 6(( 9#,' "",/6 ""/,6
6! )! 1# )( 1//( (,6 (,/6 6,"'
)! "! 11 "( ""( 1(,6 11,/6 1/!,#6
"! #! ' #( /6( (,6 '',/6 16#),''
n 3 !( /')( 6("
5987'2;244<'>8
478'22)(
478'22><'272
><'272;4
>497)(
>8<;4
6<:4
=⋅=∴
==⇒
==
==
xCV
s
xV
x
x
Por lo tanto la afrmación de la Empresa es correcta
'* Tallar el coefciente de variación de una serie de datos cua desviación
t;pica es media i%ual a 16.
C24* 3 Q 16 U 21((*3 1.!A
&II. /)osario
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-in0s de iner1s