Maple Handbook

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    04-Sep-2014
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Transcript of Maple Handbook

Problem Solving with MapleA handbook for calculus studentsCarl Eberhart, carl@ms.uky.eduDepartment of Mathematics, University of KentuckyFDTSDTAntdef SSTTOA FUNDFSTEXV1EXV2IVConprpsRULDDICMVIMVIntdefLimdef CondefLUBDerdefLimprpsCIIIntprpsDecember 12, 2003Contents1 Raison dMaple 41.1 Four Properties of Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 The Worksheet: A handy place to solve problems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Get to know the language . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3.1 Problems: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4 Experiment! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4.1 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 An introduction to the Maple language 92.1 Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 Expressions, Names, Statements, and Assignments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3 Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.4 Built in Maple functions and Operations with Functions . . . . . . . . . . . . . . . 142.5 Using Maple as a fancy graphing calculator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.6 Data types, Expression Sequences, Lists, Sets, Arrays, Tables: . . . . . . . . . . . . 152.7 Maple control statements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.8 A Brief Vocabulary of Maple Words . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.9 Trouble Shooting Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 Setting Up and Solving Problems 283.1 What is a problem? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2 Setup Solve Interpret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3 A Swimming Pool Problem: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.4 Four methods of solving equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.5 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.6 More About Plotting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.7 Putting in a parameter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.8 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.9 Dening your own Maple words. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.10 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404 More worked Problems 414.1 A billiard ball problem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.2 A Variation on the Billiard Ball Problem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.3 Water tank problem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.4 A ladder problem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.5 Another Ladder Problem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.6 Variation on the last ladder problem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475 Dierentiation and its uses. 495.1 Dening Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.2 The student package . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.3 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.4 Newtons Method. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5115.5 Use of the derivatives in plotting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.6 Implicit Dierentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.7 Max-min Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.7.1 A Paper folding problem: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566 More Max-min Problems 596.1 Stumbling onto max-min Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.2 Problems: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.3 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627 Early Integration. 677.1 Learning to use the Maple words Sum and sum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677.2 Riemann Sums with the student package . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687.3 Learning to use Int and int. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707.4 Average value. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717.5 Modeling the ow of air in lungs: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737.6 Two Area problems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 748 Moments and Center of Mass 778.1 Center of mass of a Wire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778.2 Center of mass of a solid of revolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 779 Denitions and Theorems of Calculus I 8010 Inverse Functions 8310.1 A Useful Function The natural logarithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8310.2 The inverse of the natural log . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8610.3 Inverse Functions: The inverse trig functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8911 Integration Techniques and Applications 9411.1 Symbolic Integration Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9411.1.1 A Substitution Problem: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9411.1.2 An Integration by Parts Problem: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9511.1.3 A Trig Substitution: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9611.1.4 A Partial