MANUAL STATGRAPHICS

8/14/2019 MANUAL STATGRAPHICS

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Primer punto:

SeaX~ N (500, 102)

a) Generar k = 200 muestras aleatorias de tamao n = 25. Obtenga la media, varianza,desviacin estndar y la mediana para cada muestra y gurdelas en un vector.b) Construir el histograma y la grfica de cajas de y bigotes para el ventor de mediasmustrales. Obtenga la media y la varianza para este vector. Estime el error cuadrticomedio de la media de la muestra.c) Repetir el numeral anterior para el vector de medianas.d) Construir los k= 200 intervalos de confianza del 95% para = 500. Cuntos de

estos intervalos cubren a ?. Desarrollar este numeral asumiendo primero que 2 esconocido y despus que no lo es.e) Para el vector de varianzas mustrales calcule su media y su varianza. Estime el errorcuadrtico medio para el vector de varianzas mustrales. Realice el mismo ejercicio

para2 2

*

1

( ) /n

i

i

S X X n=

= . Compare los errores cuadrticos medios estimados de estos

dos estimadores de la varianza poblacional

Observacin: Generar 200 muestras de tamao 25, es equivalente a generar una solamuestra de tamao 5000. Las primeras 25 observaciones son la primera muestra, lassiguientes 25 son la segunda muestra y as sucesivamente hasta que las ltimas 25observaciones son la muestra nmero 200.


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1. ALGUNAS GENERALIDADES

El Asesor Estadstico (StatAdvisor)

Es una herramienta incorporada en STATGRAPHICS que produce de maneraautomtica una interpretacin corta y fcilmente comprensible de los resultados de losanlisis estadsticos realizados.

StatAdvisor interpreta una tabla de Anlisis de la Varianza y aconseja sobre posterioresanlisis

Podemos acceder a esta herramienta desde los iconos correspondientes en la Barra deHerramientas o en la de Tareas. Veremos as la interpretacin correspondiente al ltimo

anlisis realizado. Si queremos guardar la informacin generada para cada anlisis juntocon el resultado de los mismos activaremos la opcin VERSTATADVISOR de labarra de men.

La Galera de Resultados (StatGallery)Esta herramienta permite el almacenamiento de los resultados de uno o varios anlisisestadsticos, generando as una presentacin organizada y personalizada de los mismos.La ventana de StatGallery se compone de pginas cada una de las cuales contiene 9

paneles organizados con estructura matricial (3x3). En ellas se pueden almacenar hasta100 salidas grficas y un nmero ilimitado de salidas de texto provenientes de losanlisis ejecutados.

Explicaremos ahora brevemente el uso de StatGallery. Cuando se haya generado unarchivo de datos y ejecutado un anlisis estadstico sobre l (ya veremos cmo realizarestas operaciones en captulos posteriores), el sistema generar una ventana con losresultados de dicho anlisis. Esa ventana estar dividida en paneles que contendrnresultados grficos y textuales segn las opciones que hayamos decidido aplicar.

Pulsando el botn derecho del ratn en uno de estos paneles aparecer un menemergente en el que seleccionaremos la opcin Copiar Ventana a Galera.Posteriormente abrimos la ventana de StatGallery y pulsamos el mismo botn en el

panel en el que queremos cargar la informacin. Elegimos esta vez la opcin Pegar y lacopia queda realizada. Si elegimos la opcin Pegar link se lleva a cabo una copiadinmica o vnculo, de manera que si realizamos cualquier modificacin sobre el panel

original en la ventana de anlisis correspondiente, dicha modificacin se cargarautomticamente en StatGallery sin tener que repetir el proceso de copia.

Figura 1


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La configuracin de paneles dentro de una pgina de StatGallery puede personalizarsesencillamente desplazando con el ratn las barras horizontales y verticales que los

delimitan. En la Figura anterior podemos ver un ejemplo de una pgina personalizadacargada con distinta informacin grfica y textual.

GENERACIDE DE DATOS ALEATORIOS

Para generar datos aleatorios procedemos de la siguiente manera, el la lnea principal decomandos seleccionamos Describe o PLOT PROBABILITY DISTRIBUTION y acontinuacin seleccionamos la distribucin normal y OK.

Lneaprincipal decomandos

Ventana deedicin

Comandosdirectos

Submen delcomando PLOT


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Despus de lo anterior aparece la ventana

Luego en la ventana de PROBABILITY DISTRIBUTIONS clic derecho y ANALYSISOPTIONS para cambiar la media por 500 y la desviacin estndar por 10 y obtenemos

Comandosdirectos paradistribucionesde probabilidad

Caja dedialogo

OpcionesTabulares

Opcionesgrficas

Guardar resultados


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A continuacin por TABULAR OPTIONS (icono amarillo del men propio dePROBABILITY DISTRIBUTIONS) seleccionamos la opcin RAMDON NUMBERS.Despus de lo anterior se obtiene la ventana siguiente:

Entonces, nos ubicamos en la ventana nmeros aleatorios y con clic derechoseleccionamos la opcin PANE OPTIONS y modificamos el tamao muestral por 5000en nuestro caso y OK. Esto es,

Despus de la instruccin anterior se han generado 5000 nmeros aleatorios de unanormal con media 500 y desviacin estndar 10. Para salvar estos resultados

procedemos as, en el icono SAVE RESULTS indicamos guardar los nmerosaleatorios y especificamos el nombre de la variable, X en nuestro caso, y OK ycerramos la ventana de PROBABILITY DISTRIBUTIONS; despus de lo anterioraparece una columna llamadaXcon 5000 datos en la ventana de edicin.

Ventana RANDOM NUMBERS:Permite generar nmerosaleatorios para variasdistribuciones de probabilidad

Guardar resultados de los

5000 nmeros aleatorios.


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Observacin: Antes de cerrar la ventana de PROBABILITY DISTRIBUTONSpodemos generar la muestra aleatoria de la distribucin UNIFORME [0, = 400]. Paraello procedemos as:

En la CAJA DE DIALOGO (icono rojo) de los comandos para PROBABILITYDISTRIBUTONS con clic izquierdo cambiamos la distribucin normal por launiforme.

Luego en la ventana de PROBABILITY DISTRIBUTIONS clic derecho yANLISIS OPTIONS para cambiar el lmite superior por 400 y el limiteinferior por cero.

A continuacin en la ventana RAMDON NUMBERS con clic derecho y PANEOPTIONS cambiamos el tamao de la muestra por 9000 para generar las 300muestras de tamao n = 30.

Despus de lo anterior, la ventana de edicin queda como

OK

Cerrar la ventana de

PROBABILITYDISTRIBUTIONS

Muestra de lanormal

Muestra dela uniforme


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Para continuar el proceso generemos unas variables de cdigos para identifica las 200muestras de tamao 25 de la normal y las 300 muestras de tamao 30 de la uniformecontinua; esto lo hacemos de la siguiente manera:

En la ventana de edicin seleccionamos la tercera columna (Col_3) con clic

izquierdo sobre Col_3.

A continuacin con clic derecho se activan las opciones sobre la columna,seleccionamos la opcin MODIFY COLUMN para cambiar el nombre de lacolumna. Esta columna la llamaremos Cod1.

Despus de lo anterior se obtiene la siguiente ventana

Entonces, nuevamente sobre la tercera columna (Cod1) con clic derechoseleccionamos la opcin GENERATE DATA y se obtiene la ventana

Opciones sobre lacolumna.

Operadores para generar datos en laventana de edicin

Algunas funciones


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A continuacin indicamos que los datos estn en la columna X y los cdigosestn la columna Cod1. Esto es,

Despus de lo anterior indicamos OK y se obtiene la siguiente salida

Opciones del comandoDESCRIBE

Men de opciones para elcomando NUMERIC DATA

Nombre de laventana


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Entonces nos ubicamos en la ventana Summar Statistics y con clicderecho en Panel OPTIONS seleccionamos los estadsticos deseados como seobserva a continuacin:

Finalmente, guardamos los resultados usando el icono SAVE RESULTS eindicamos los estadsticos a guardar y el nombre de cada columna e indicamosOK. LO anterior se muestra a continuacin:

Para finalizar cerramos la ventana SUBSET ANLISIS y en la ventana deedicin aparecen las columnas que contienen los 200 valores de los estadsticosrequeridos como se observa a continuacin,

Guardar resultados


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b) Construir el histograma y la grfica de cajas y bigotes para el ventor de medias delas muestras. Obtenga la media y la varianza para este vector. Estime el errorcuadrtico medio de la media de la muestra.

Solucin:

Para resolver lo anterior procedemos de la siguiente forma.

Por el comando DESCRIBE del men principal seleccionamos NUMERICDATA y a continuacin la opcin ONE-VARIABLE-ANALYSIS como seobserva a continuacin. Luego, indicamos que los datos para el anlisis estnen la variable MediaX.


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Despus de lo anterior se obtiene un anlisis descriptivo de la variable. Paraconstruir el histograma y la grfica de cajas y bigotes entramos por el comando

por Graphical Options y seleccionamos las opciones histograma de frecuenciasBox-and-Whisker Plot como se muestra a continuacin:

Despus de lo anterior obtenemos


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En las opciones grficas estn los grficos pedidos y en Summary Statisticsestn las estadsticas descriptivas para el vector de medias de las muestras. Losresultados anteriores se copian y se llevan a un procesador de texto para suanlisis posterior, a continuacin cerramos la ventana One-Variable-Analysis.

Finalmente, para estimar el error cuadrtico medio para la media de la muestrageneramos la columna ECM1 con la instruccin

2500mediaX ; esto es,

c) Repetir el numeral anterior para el vector de medianas.

Solucin: Se procede igual que en el numeral (b) anterior pero usando los datos queestn en la columna MedianasX.

d) Construir los k= 200 intervalos de confianza del 95% para = 500. Cuntos deestos intervalos cubren a ?. Desarrollar este numeral asumiendo primero que 2 esconocido y despus que no lo es.

Solucin: Sabemos que el intervalo de confianza para la media de una poblacin

normal con varianza conocida es 2 2 x z x z n n

< < + . Por lo tanto, para

construir los intervalos generamos dos columnas que llamaremos1.96*10

LI1 = mediaX -25

, y1.96*10

LS1 = mediaX +25

, como se observa a continuacin


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Despus de lo anterior aparecen las columnas LI1 y LS1 en la ventana de edicin. Paracontar cuantos de estos intervalos contienen a la media poblacional, generamos unanueva columna que llamaremos CONTAR1 con la siguiente instruccin:(LI1500). De esta forma, se obtiene una variable cuyo valor es 1 cuandola condicin se cumple y toma el valor de cero en otro caso. Lo anterior lo hacemos as:

Ahora, cuando la varianza poblacional es desconocida el intervalo es

2, 1 2, 1n n

s s x t x t

n n

< < + . Entonces, para obtener los 200 intervalos

generamos dos variables que llamaremos LI2 y LS2 de la siguiente forma:

XINVSTUDENT(0.975;24)*S

LI2 = mediaX -25

y

XINVSTUDENT(0.975;24)*S

LS2 = mediaX +25

. Para determinar cuantos de estos

intervalos cubren a la media poblacional, procedemos de la misma forma que en le casode varianza conocida.


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e) Para el vector de varianzas de las muestras calcule su media y su varianza. Estime elerror cuadrtico medio para el vector de varianzas de las muestras. Realice el mismo

ejercicio para2 2

*

1

( ) /n

i

i

S X X n=

= . Compare los errores cuadrticos medios estimados

de estos dos estimadores de la varianza poblacionalSolucin: Procedemos de la siguiente forma

Para encontrar la media y la varianza del vector de varianzas de las muestrasingresamos por el comando DESCRIBE, luego la opcin NUMERIC DATA y acontinuacin ONE-VARIABLE ANLISIS e indicando que los datos estn en lavariable 2S .

Nos ubicamos en resmenes estadsticos para 2XS , damos clic derecho y enopciones de ventanas marcamos los cuadros de la media y la varianza y aceptar(OK).

Vamos a opciones graficas y seleccionamos los grficos que deseamos realizar;aceptar.

Para hallar el ECM_ 2XS , activamos la columna, le damos clic derecho Generar

Datos ECM_ 2

2 2100

X XS S , aceptar.

Para hallar el ECM_ 2XS , activamos la columna, le damos clic derecho Generar

Datos ECM_ 22 1 X

X

n SS

n

, aceptar.

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