Manual Didactico Funciones Part1a

1 de 6 INTERVALOSEs el espacio que existe entre dos extremos, los cuales llamaremos como a y b

Intervalos

INTERVALO ABIERTO

INTERVALO CERRADO

Representacin Grfica Representacin Matemtica

No incluye los extremos a y b

Siempre los infinitos son Abiertos

Incluye los extremos a y b

Matemtica

Matemtica

(a , b)

[a , b]

1. (0 , 7) 1.

2. [-4 , 1/2]

2.

4. (- , 3]

4.

5.

3. [-2 , 5)

3.

( , )

[ , ]

a < x < b

a x b

< x <

x

Grfica

Grfica

Abierto(a , b)

(- , + )- < X

2 de 6 FUNCIONESEs un conjunto de pares ordenados (x , y) donde el primer elemento nunca se repite.

Mquina

x (Dominio)

(Rango)

f(x)= 4x + 3

f(x)= x + 1f(x)

X

VariableIndependiente

Si f(x)= -2x + 5 entonces f(3), f(5) y f(8) Si f(x)= -2x2 + x - 5 entonces f(3), f(-1) y f(-2)

f( 3 )= -2( ) + 5 f( 3 )= -2( )2 + ( ) - 5

f( 5 )= -2( ) + 5 f( -1 )= -2( )2 + ( ) - 5

f( 8 )= -2( ) + 5 f( -2 )= -2( )2 + ( ) - 5

Sustituir la variable independiente en f(x)

Cmo saber si una grfica es una funcin o no? - Prueba de la recta

VariableDependiente

Y1

2

3

-1

0

2

3

4

0

1

(1 , 2)

(2 , 3)

(3 , 4)

(-1, 0)

(0 , 1)

y = f(x)

x

y = f(x)

x

y = f(x)

x

y = f(x)

x

y = f(x)

x

3 de 6

f(x)= x2 + 1X

Dominio Dominio

(5,2)f(x)= x -

f(x)= x

f(x)=ax2+bx+c f(x)=ax3+bx2+cx+d

D= x [-3 , 5 ]

D= x [0 , + )

D= x (- , + )

D= { }D= { f(x) = a }

D= { }R= { } R= { f(x) a }D= { x = a }

R= f(x) [0 , + )

R= [-2 , 2]D= {x | -3 x 5}

D= {x | x 0} R= {f(x) | f(x) 0}

R= {f(x) | -2 f(x) 2}

(-3,-2)

Rango Rango

Conjunto de Salida

1. 2. 3.

f(x)= f(x)= x

g(x)= x - 9

m(x)= -x

n(x)= 16 -x2

g(x)=

m(x)= =

Dominio

Evitar NO soluciones

Rango

Conjunto de Llegada

Y1

2

3

0

-2

4

DOMI

NI

O

RANGO

2

5

10

1

6

y = f(x)

x

y = f(x)

x

DOMINIO Y RANGO

Son los valores que se pueden asignar a la variable independiente (x) en una funcin

Son todos los valores de la variable dependiente (y) en funcin de lo que vale la variable independiente (x).

12

12

y = f(x)

x

y = f(x)

x

y = f(x)

x

y = f(x)

x

y = f(x)

xa

aa

Ecuacin Primer grado (y=ab+c) 2 grado Polinomio

D= { } D= { }R= { }R= { }

-4 Log 0 | Log -5

1.- Dividir entre cero 2.- Radicando negativo1x

5x - 7

2x - 1x2 + x - 12

2x - 1(x + 4)(x - 3)

4 de 6 GRAFICAR CUADRTICA

Desplazamiento Vertical Desplazamiento Horizontal

Reflexin con respecto al eje X Reflexin con respecto al eje Y

Compresin o alargamiento

y= +x2 + 2x -3

a= 1b= 2c= -3

+x2 -x2

V (-1,-4)

Vrtice(-1,-4)

Mnimo

Mximo

V (-1,-4)

f(x)

x

Sube

Baja

y= f(x) + c

y= f(x) - c

f(x)

x

y= f(x + c)

Izquierda Derecha

y= f(x - c)

f(x)

x

y= a f(x)0 < a < 1

a > 1

Alargamiento

Compresin

f(x)

xy= -f(x)

Reflejar

f(x)

x

y= f(-x)

Reflejar

1.- Resolver por TABULACIN 2.- Resolver por VRTICE

Frmulas:f(x)

x

R= [-4 , + )D= { }

x=

x=

x= -1

y= c -

y= (-3)-

y= -4

- b2a

- ( 2 )2( 1 )

b24a

( 2 )2

4( 1 )

x y-2 -3-1 -40 -31 02 5

TCNICAS DE GRAFICACIN

5 de 6 CMO GRAFICAR FUNCIONES?y= (x - 1)2 + 2

y= | x - 1 | + 2

y= x - 1 + 2

y= x - 3 + 2

x =

V ( , )V ( , )

y =

1. Grfica base

Hallar Vrtice y Graficar

Graficar mediante tcnicas

2. Desplazar a la derecha y= f(x-c) en 3 unidades

3. Desplazar arriba y= f(x)+c en 2 unidades

3 3

3

2

2

y= + 2

Graficar

f(x)

x

f(x)

x

f(x)

x

f(x)

x

f(x)

x

f(x)

x

f(x)

x

f(x)

x

R=

R=

R=

R=

D=

D=

D=

D=

1x - 1

6 de 6

1. y =

3. y =

2. y =

4. y =

2 xx - 1

xx - 1

4 x2x - 2

2 xx - 2

2 xx

x 1x x

21 - 0

y = 2

y =

y =

y =

y = 2

x = 1

x - 1 = 0x = 1

x =

x =

x =

Vertical

Vertical

Vertical

Vertical

Horizontal

Horizontal

Horizontal

Horizontal

ASNTOTA DE UNA FUNCINf(x)

x

f(x)

x

f(x)

x

f(x)

x

Compilacin por Ing. Jos AnteparaTomado de: math2me.com; ceutec.com y unicoos.com

Universidad de [email protected]

1 de 3

f(x)

x

f(x)

x

f(x)

x

f(x)

x

TIPOS DE FUNCIONESIdentifique cules son funciones y cuales son slo relaciones

Cules es Inyectiva?

Cules es Sobreyectiva?

X

X

X

X

XY

Y

Y

Y

Y

Y

X Y

Pregunto a los elementos del conjunto B:

Cuntas flechas te llegan? y la respuesta debe de ser: ____ ____


Tienes Flechas? y la respuesta debe de ser: ____

FUNCIN INYECTIVA

FUNCIN SOBRECTIVA

f(x)= x + 1

f(x)= x2

X

X

Y

D R

D R

Y

1

2

3

0

1

3

1

2

2

5

10

1

6

1

9

D= [1 , 5 ]

D= [1 , 5 ]

D= [1 , 5 ]

D= [1 , 5 ]

R= [1 , 5 ]

R= [1 , 5 ]

R= [1 , 5 ]

R= [1 , 5 ]

X XY

2 de 3

f(x)

x

f(x)

x

Cules es Biyectiva?X Y


1. Cuntas flechas te llegan? y la respuesta debe de ser: ____ ____ 2. Tienes Flechas? y la respuesta debe de ser: ____

FUNCIN BIYECTIVA

FUNCIN CRECIENTE

FUNCIN CONSTANTE

FUNCIN DECRECIENTE

Rectas verticales

Es InyectivaEs sobreyectiva

f(x)= 2xX

D = R

Y

D= [1 , 5 ] D= [1 , 5 ]R= [1 , 5 ] R= [1 , 5 ]

1

2

3

0

2

4

6

0

X Y

y = f(x)

x

y = f(x)

x

y = f(x)

x

y = f(x)

x

3 de 3

FUNCIN CONSTANTE

4 de 3

5 de 3

63 62 60 58 60 62 63 61 60 5560 62 63 62 61 59 61 62 65 6058 62 63 60 56 63 62 58 54 6364 61 56 59 61 59 65 62 61 63

TABLAS DE DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA

Se ha recolectado los pesos (en Kg) de un grupo de personas:

Elabora una tabla de distribucin de frecuencias con intervalos.

ORDENANDO DATOS:(muestra) n=

1) RangoR= Xmax - Xmin

2) Nmero de intervalosRegla de Sturges:k= 1 + 3.3 log (n)

3) Amplitudc= R / k

IntervalosMarca de

clase(punto medio)

frecuencias absoluta Frecuencias relativas Porcentaje

Simple Acumulada Simple Acumulada Simple Acumulado

TOTAL

Por: Ing. Jos Antepara

6 de 3

20 23 23 26 17 19 28 35 35 2423 41 21 25 18 35 28 28 28 2421 17 21 21 19 35 25 24 26 2719 18 19 18 24 36 36 18 27 18

TABLAS DE DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA

Se ha recolectado edades de un grupo de personas:

Elabora una tabla de distribucin de frecuencias con intervalos.

ORDENANDO DATOS:(muestra) n=

1) RangoR= Xmax - Xmin

2) Nmero de intervalosRegla de Sturges:k= 1 + 3.3 log (n)

3) Amplitudc= R / k

IntervalosMarca de

clase(punto medio)

frecuencias absoluta Frecuencias relativas Porcentaje

Simple Acumulada Simple Acumulada Simple Acumulado

TOTAL

Por: Ing. Jos Antepara

7 de 3

MEDIDAS DE TENDENCIA


Se ha recolectado edades de un grupo de nios en una guardera:

Se tiene la siguiente distribucin del nmero de hijos por familia de un determinado barrio de Guayaquil. Calcula el

promedio de nmero de hijos por familia

Calcula el peso promedio de la siguiente distribucin de frecuencias: Peso en Kg de 110 personas, clasificados en

intervalos.

Determine:

Media Aritmtica

Media Aritmtica

Media Aritmtica

Moda:

Moda:

Mediana Moda

4 8 2 7 5 5 6 74 2 5 7 6 7 4 3

N de hijos N de familias

2 103 84 165 106 6

TOTAL

Peso en Kg N de Personas

[40 ; 50 ) 12[50 ; 60 ) 20[60 ; 70 ) 35[70 ; 80 ) 39[80 ; 90 ) 4TOTAL

Por: Ing. Jos AnteparaPor: Ing. Jos Antepara

8 de 3



Se ha recolectado edades de un grupo de nios en una guardera:

Determine:

Media Aritmtica

Media Aritmtica

Media Aritmtica

Moda:

Moda:

Mediana Moda

2 3 1 2 4 1 3 64 1 2 5 2 3 5 4

X f

5 144 57 165 106 6

TOTAL

Peso en Kg N de Personas

[40 ; 50 ) 12[50 ; 60 ) 20[60 ; 70 ) 35[70 ; 80 ) 39[80 ; 90 ) 4TOTAL

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