Manual Del Curso Circuitos Digitales i

8/10/2019 Manual Del Curso Circuitos Digitales i

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Circuitos Digitales I


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CARRERAS PROFESIONALES CIBERTEC


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CI R CU I T O S D I G I T A L E S I 3

CIBERTEC CARRERAS PROFESIONALES

ndice

Presentacin 5

Red de contenidos 6

Sesiones de aprendizaje

SEMANA 1 : Introduccin bsica de los circuitos digitales. 7

SEMANA 2 : El sistema numrico (Parte I) 17

SEMANA 3 : El sistema numrico (Parte II) 25

SEMANA 4 : Compuertas lgicas (Parte I) 35

SEMANA 5 : Compuertas lgicas (Parte II) 41

SEMANA 6 : Laboratorio Compuertas lgicas 49

SEMANA 9 : Circuitos lgicos combinacionales (Parte I) 53

SEMANA 10 : Circuitos lgicos combinacionales (Parte II) 63

SEMANA 11 : Circuitos combinacionales (Laboratorio) 73

SEMANA 12 : Funciones de la lgica combinacional (Parte I) 75

SEMANA 13 : Funciones de la lgica combinacional (Parte II) 89

SEMANA 14 : Circuitos combinacionales (Laboratorio) 97


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Presentacin

El presente manual ha sido desarrollado en funcin de semanas. Por cadasemana se contempla un tema, objetivo, contenido y actividades, de tal maneraque al finalizarla se pueda verificar si se ha logrado el objetivo.

El contenido del manual esta orientado a la prctica intensa del uso ycombinacin de los componentes digitales para el diseo de circuitos digitales yproporciona los conceptos fundamentales empleados en el diseo de sistemasdigitales.


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Red de contenidos

Circuitos Digitales I

Sistema NumricoDigital

CompuertasLgicas

Circuitos LgicosCombinacionales


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Introduccin bsica de los circuitosdigitales.

TEMA

Introduccin de los circuitos digitales.

OBJETIVOS ESPECFICOS

Distinguir entre representaciones analgicas y digitales Comprender la necesidad de contar con convertidores analgicos digital (ADC) ydigital analgico (DAC).

Identificar las caractersticas bsicas del sistema de numeracin binaria. Identificar los circuitos integrados digitales de acuerdo con su complejidad y tipo de

encapsulado.

CONTENIDOS

Introduccin

Sistemas digitales y analgicos

Sistema de numeracin digital

Circuitos digitales integrados

ACTIVIDADES

Desarrollo de problemas de conversin del sistema de numeracin.

S E M A N AS E M A N AS E M A N AS E M A N A

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1. INTRODUCCIN

En el mundo actual, el trmino digitalse ha vuelto parte de nuestro vocabulariocotidiano debido a la forma tan impresionante en que los circuitos y las tcnicasdigitales se han difundido en casi todas las reas de la vida: computadoras,automatizacin, robots, ciencia y tecnologa mdica, transportacin,entretenimiento, exploracin espacial, etctera. Usted est a punto de iniciar uninteresante viaje educativo, en el cual descubrir los principios fundamentales,conceptos y operaciones comunes de todos los sistemas digitales, desde uninterruptor de encendido apagado ms simple hasta la computadora mscompleja.

2. SISTEMAS DIGITALES Y ANALGICOS

Un sistema digitales una combinacin de dispositivos diseados para manipularinformacin lgica o cantidades fsicas que estn representadas en forma digital;es decir, las combinaciones slo pueden tener valores discretos. La mayora de

las veces estos dispositivos son electrnicos, pero tambin pueden sermecnicos, magnticos o neumticos. Algunos de los sistemas digitales msfamiliares incluyen computadoras y calculadoras digitales, equipos de audio yvideo digital, y el sistema telefnico, que es el sistema ms grande del mundo.

Un sistema analgico contiene dispositivos que manipulan cantidades fsicasrepresentadas de manera analgica. En un sistema analgico las cantidadespueden variar en un rango continuo de valores. Por ejemplo, la amplitud de laseal de salida para un altavoz en un receptor de audio puede tener cualquiervalor entre cero y su lmite mximo. Otros sistemas analgicos comunes son losamplificadores de audio, el equipo de grabacin y reproduccin de cintamagntica, y un simple interruptor de luz.

Ventajas de los circuitos digitales

Un nmero cada vez mayor de aplicaciones en electrnica, as como en lamayora de otras tecnologas, usan tcnicas digitales para hacer operaciones quealguna vez se realizaron mediante el uso de mtodos analgicos. Las razonesprincipales para el cambio hacia la tecnologa digital son:

Los sistemas digitales generalmente son ms fciles de disea. El almacenamiento de informacin es fcil. Mayor exactitud y precisin. La operacin se puede programar. Los circuitos digitales son menos susceptibles al ruido. Se puede fabricar ms circuitera digital en los chip de los circuitos

integrados.

Desventajas de los circuitos digitales.

Slo existe una desventaja importante cuando se usan tcnicas digitales

El mundo real es fundamentalmente analgico

La mayora de las cantidades fsicas son de naturaleza analgica, y a menudo

estas cantidades son las entradas y salidas que son monitoreadas, y operan y soncontroladas mediante un sistema. Algunos ejemplos son la temperatura, la


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presin, la posicin, la velocidad, el nivel lquido, la rapidez de flujo, etctera.Existe el hbito de expresar estas cantidades en forma digital, como cuandodecimos que la temperatura es de 25 C; pero en realidad hacemos unaaproximacin digital a una cantidad inherente analgica.

Para aprovechar las ventajes que ofrecen los sistemas digitales cuando detienen entradas y salidas analgicas se deben seguir tres pasos:

Convertir las entradas analgicas del mundo real a la forma digital. Procesar y efectuar operaciones con la informacin digital. Convertir las salidas digitales de regreso a la forma analgica del mundo

real.

En la figura 1.1 se muestra un diagrama de bloques para un sistema de control detemperatura tpico. Como se muestra en el diagrama, la temperatura analgica semide, y el valor que resulta se convierte a una cantidad digital por medio de unconvertidor analgico digital (ADC). Posteriormente, la circuitera digital, que

puede incluir una computadora digital, procesa la cantidad digital. Se salida digitalse convierte a una cantidad analgica mediante un convertidor digital analgico (DAC). Esta salida analgica alimenta a un controlador que realizacierto tipo de accin para ajustar la temperatura.

FIGURA 1-1Diagrama a bloques de un sistema de control de la temperatura querequiere conversiones analgica digital con objeto de permitir el uso de tcnicasde procesamiento digital.1

El futuro es digital

Los avances en la tecnologa digital durante las ltimas dcadas han sidofenomenales y hay muchas razones para creer que vienen ms. El nivel decrecimiento en el ambiente digital continua siendo enorme, probablemente parausted muchas de las tecnologas diseadas digitalmente sean algo comn. Quizmuchos productos aun no han sido materializados digitalmente y es posible que lasorpresa sea grande e inimaginable. Hace muchos aos no se imaginaba recibirun correo en un simple y comn equipo telefnico celular, ver y escuchar msicapor el mismo equipo, etctera.

1Sistemas digitales. Principios y aplicaciones Octava Edicin Tocci - Widmer


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3. SISTEMAS DE NUMERACIN DIGITAL

En la tecnologa digital se usan muchos sistemas de numeracin. Los mscomunes son los sistemas decimal, binario, octal y hexadecimal. El sistemadecimal es sin duda el ms familiar para nosotros por que es una herramienta queusamos todos los das. Si analizamos algunas de sus caractersticas podremosentender mejor los otros sistemas. En el siguiente capitulo estudiaremos conmayor detalle este sistema de numeracin que es parte fundamental para elentendimiento de los circuitos digitales que se vern en esta etapa.

Sistema decimal

Se compone de 10 numerales o smbolos. Estos smbolos son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 y 9; usando estos como dgitos de un nmero se puede expresar cualquiercantidad. El sistema decimal tambin es llamado el sistema de base 10 por lomismo que tiene 10 dgitos, ha evolucionado de forma natural debido a que el serhumano tiene 10 dedos. De hecho, la palabra dgito se deriva de la palabra en

latn para dedoEste sistema es ponderado, y emplea una notacin posicional, donde la potenciade la base que multiplica a un dgito en particular se determina por su posicin enla secuencia de dgitos, la cual representa un nmero dado. Considrese elnmero 853828 en base 10. El dgito 8 se presenta tres veces en la secuencia,pero en cada una tiene un valor distinto debido a que el dgito ocupa una posicindiferente que corresponde a la potencia de la base. Este arreglo se muestra comosigue:

105 104 103 102 101 100 Columna de ponderacin8 5 3 8 2 8 Dgitos

853828 = 8 x 100 000 + 5 x 10 000 + 3 x 1000 + 8 x 100 + 2 x 10 + 8 x 1

El 8 del extremo izquierdo est ponderado o tiene peso de 105, el siguiente 8 tieneun peso de 102 y el ltimo de 100. Esta notacin posicional se puede extenderfcilmente a fracciones decimales, en cuyo caso se emplean potencias negativasde la base 10:

0.725 = 7 x 10-1+ 2 x 10-2+ 5 x 10-3

Sistema binario

El sistema numrico decimal no se presenta para una implementacinconveniente en sistemas digitales. Por ejemplo, es muy difcil disear equiposelectrnicos de manera que pueda operar con 10 diferentes valores de voltaje(cada uno representado por un carcter decimal de 0 a 9). Por otra parte, es muyfcil disear circuitos electrnicos simples y precisos que slo operen con valoresde voltaje. Por esta razn, en casi todos los sistemas digitales se emplea elsistema de numeracin binario (base 2) como el sistema numrico bsico de susoperaciones, aunque a menudo se usan otros sistemas en conjunto con el binario.

En el sistema binario slo existen dos smbolos o posibles valores de dgitos: el 0y el 1. Aun as, ese sistema de base 2 se puede usar para representar cualquiercantidad en el sistema decimal o en otros sistemas. Aunque en general, senecesitaran muchos dgitos binarios para expresar una cantidad determinada.


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Es posible expresar un nmero en cualquier base. En el caso binario, la base es 2y como se indico anteriormente slo se necesita del 0 y el 1. A cada dgito sellama bit, y se emplea nuevamente la notacin posicional. Para encontrar elequivalente decimal de cualquier nmero binario, nicamente se escribe elequivalente decimal de cada una de las potencias de 2, multiplicado po el dgitobinario correspondiente y los resultados parciales se suman.

Ejemplo: Exprsese el nmero binario 1100111.1101 como un nmero decimal(en base 10).Puesto que la parte entera tiene siete dgitos (bits), el ms significativo tiene unpeso de 26o 64 su equivalente en decimal se puede calcular fcilmente como:

110011 = 1 x 26+ 1 x 25+ 0 x 24+ 0 x 23+ 1 x 22+ 1 x 21+ 1 x 20= 1 x 64 + 1 x 32 + 0 x 16 + 0 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1= 10310

Para la parte decimal,

.1101 = 1 x 2 -1+ 1 x 2-2+ 0 x 2-3+ 1 x 2-4= 1 x 0.5 + 1 x 0.25 + 1 x 0.125 + 1 x 0.0625= 0.812510

Puesto que los nmeros binarios slo necesitan dos smbolos, son ideales para surepresentacin mediante dispositivos electrnicos, ya que nicamente habr quedistinguir dos estados, como ENCENDIDO (ON) y APAGADO (OFF), esto es,conduce o no conduce.

Sistemas octal y hexadecimal

Mientras el sistema binario proporciona grandes ventajas prcticas para elalmacenamiento y procesamiento de datos en sistemas digitales, gracias a queslo emplea dos smbolos, un nmero dado expresado en binario consiste de unasecuencia de dgitos ms larga que la correspondiente en decimal. Si los datosvan a se almacenados en forma manual, slo se necesitara un teclado con dosteclas, y stas tendran que ser presionadas muchas veces. Este problema deentrada de datos, con frecuencia se resuelve tratando los nmeros binarios engrupo.

Los nmeros en octal hacen uso de grupos de 3 bits, de acuerdo con la siguientetabla:

Binario Dgito octal000 0001 1010 2011 3100 4101 5110 6111 7

Cada smbolo en octal representa la equivalencia numrica de un grupo de 3

dgitos binarios, y los ocho smbolos forman un sistema numrico en base 8. Eneste caso, es necesario un teclado con ocho teclas para guardar los datos, pero


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slo se necesitan presionar las teclas un tercio de las veces que si se hiciera enun teclado binario.

Ejemplo. Exprsese el nmero 247 en octal como un binario y uno decimal

El nmero en octal es posicional con el dgito de menor orden (el ms a laderecha) ponderado o con un peso de 80= 1 y el mayor orden por 82= 64. Deeste modo:

247 = 2 x 64 + 4 x 8 + 7 x 1 = 167 10

Refirindose a la tabla anterior, la cual indica que la conversin a binario se puedellevar a cabo fcilmente agrupados:

La notacin hexadecimal extiende la idea de agrupamiento a 4 bits y forma elsistema numrico en base 16. A continuacin se muestra la tabla de loscorrespondientes grupos de bits y lo smbolos hexadecimales:

Binario Hexadecimal0000 00001 10010 20011 30100 4

0101 50110 60111 71000 81001 91010 A1011 B1100 C1101 D1110 E1111 F

Los smbolos hexadecimales de 0 a 9 son los equivalentes decimales de losprimeros diez grupos de 4 bits. Para representar los ltimos seis grupos senecesitan nuevos smbolos, puesto que no hay nmeros decimales de un solodgito que representen nmeros mayores a 9. Para este propsito se emplean lasprimeras seis letras del alfabeto como se muestra en la tabla. En el sistemahexadecimal se necesita un teclado de 16 teclas, con el cual la cantidad depresionado de teclas ser solamente un cuarto de la necesaria con un tecladobinario.


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4. CIRCUITOS DIGITALES INTEGRADOS

Casi todos los circuitos digital que se usan en los sistemas digitales modernos soncircuitos integrados (CI). La amplia variedad de CI lgicos disponibles ha hechoposible construir sistemas digitales complejos que son ms pequeos y msconfiables que sus contrapartes d componentes discretos.

Se usan varias tecnologas de fabricacin de circuitos integrados para producir CIdigitales; los ms comunes son TTL, CMOS, NMOS y ECL. Cada uno diferente enel tipo de circuitera que se usa para proporcionar la operacin lgica deseada.Por ejemplo, en la tecnologa TTL (lgica de transistor transistor) se usa eltransistor bipolar como elemento principal del circuito, en tanto que en la CMOS(semiconductor complementario de xido metlico) se usa el MOSFET de modode enriquecimiento, o de acrecentamiento como el elemento principal del circuito.

Un circuito integrado (CI) o chip, es una pastilla muy delgada en la que seencuentra una enorme cantidad (del orden de miles o millones) de dispositivos

microelectrnicos interconectados, principalmente diodos y transistores, ademsde componentes pasivos como resistencias o condensadores. Su rea es detamao reducido, del orden de un cm o inferior. Algunos de los circuitosintegrados ms avanzados son los microprocesadores, que son usados enmltiples artefactos, desde computadoras hasta electrodomsticos, pasando porlos telfonos mviles. Otra familia importante de circuitos integrados la constituyenlas memorias digitales.

Clasificacin

Atendiendo al nivel de integracin - nmero de componentes - los circuitosintegrados se clasifican en:

SSI (Small Scale Integration) pequeo nivel: inferior a 12 MSI (Medium Scale Integration) medio: 12 a 99 LSI (Large Scale Integration) grande: 100 a 9999 VLSI (Very Large Scale Integration) muy grande: 10 000 a 99 999 ULSI (Ultra Large Scale Integration) ultra grande: igual o superior a 100 000

En cuanto a las funcionesintegradas, los circuitos se clasifican en dos grandesgrupos:

Circuitos integrados analgicos. Pueden constar desde simples transistoresencapsulados juntos, sin unin entre ellos, hasta dispositivos completoscomo amplificadores, osciladores o incluso receptores de radio completos.

Circuitos integrados digitales. Pueden ser desde bsicas puertas lgicas(Y, O, NO) hasta los ms complicados microprocesadores.

stos son diseados y fabricados para cumplir una funcin especfica dentro deun sistema. En general, la fabricacin de los CI es compleja ya que tienen una altaintegracin de componentes en un espacio muy reducido de forma que llegan aser microscpicos. Sin embargo, permiten grandes simplificaciones con respectolos antiguos circuitos, adems de un montaje ms rpido.


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Autoevaluacin

1. Cuntos estados tienen el sistema de numeracin de base 2 o binario?

2. Cul es son las ventajas de la aplicacin de los circuitos digitales?

3. Con qu finalidad se crearon los circuitos integrados?


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Para recordar


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El sistema numrico (Parte I)

TEMA

Conversin del sistema numrico


Convertir un nmero de un sistema de numeracin. Contar en octal y hexadecimal.

CONTENIDOS

Conversin numrica binaria a decimal y decimal a binario. Sistema de numeracin octal y hexadecimal.

ACTIVIDADES



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1. CONVERSIN NUMERICA BINARIA A DECIMAL Y DECIMAL A BINARIO

Conversin binaria a decimal.

Como se explico en la primera parte, el sistema numrico binario es un sistemaposicional donde cada dgito binario soporta un cierto peso, dependiendo de suposicin. Cualquier nmero binario se puede convertir a su equivalente decimal conslo sumar los pesos de las diferentes posiciones en el nmero binario que contiene un1.

Ejemplo

11011 = 24+ 23+ 0 + 21+ 20= 2710

Ejemplo: con un nmero binario mayor de bits

10110101 = 1 x 27+ 0 x 26+ 1 x 25+ 1 x 24+ 0 x 23+ 1 x 22 + 0 x 21+ 1 x 20 = 18110

Conversin decimal binario.

Existen dos formas de convertir un nmero decimal entero a su representacinequivalente en el sistema binario. El primer mtodo es la inversa del sistema deconversin anterior. El nmero decimal simplemente se expresa como una suma depotencias de 2 y luego se escriben los unos y los ceros en la posiciones adecuadas delbit.

Ejemplo: Convertir el nmero decimal 4510a su equivalente binario

45 = 32 + 8 + 4 + 1 = 25+ 0 + 23+ 22+ 0 + 20

= 1 0 1 1 0 1

Ejemplo: Convertir el nmero decimal 9310a su equivalente binario

93 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 = 26 + 0 + 24+ 23+ 22+ 0 + 20

= 1 0 1 1 1 0 1

El otro mtodo de conversin es con la divisin repetida entre 2, ejemplo convertir 2510a binario.

25 21 12 2

0 6 20 3 21 1

Tal como indica la flecha, los residuos se agrupan iniciando desde el lado derechollamado el dgito ms significativo (MSB) hacia el lado izquierdo hasta llegar al bitllamado el dgito menos significativo (LSB). Entonces la respuesta es:

2510= 110012

Este proceso


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2. SISTEMA DE NUMERACIN OCTAL Y HEXADECIMAL

Sistema de numeracin octal

El sistema octal se usa con frecuencia en el trabajo de computadoras digitales. Elsistema de numeracin octal tiene una base de 8, lo que significa que tiene 8 dgitosposibles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Por lo tanto, cada dgito de un nmero octal puede tenercualquier valor de 0 a 7. Las posiciones de los dgitos en un nmero octal tiene lospesos siguientes:

As, un nmero octal se puede convertir fcilmente a su equivalente decimal

multiplicando cada dgito octal por su peso posicional.Ejemplo:llevar 3728a su equivalente decimal

3728= 3 x 82+ 7 x 81+ 2 x 80= 3 x 64 + 7 x 8 + 2 x 1 = 25010

Ejemplo:llevar 24.68a su equivalente decimal

24.68 = 2 x 81+ 4 x 80+ 6 x 8-1= 20.7510

Conversin de decimal a octal.

Un nmero entero decimal se puede convertir a octal usando el mismo mtodo de ladivisin repetida que se us en la conversin de decimal a binario, pero con un factorde divisin de 8 en lugar de 2:

Ejemplo: Convertir 26610a base octal

266 82 33 8

1 4

26610= 4128

Conversin de octal a binario

La ventaja principal del sistema de numeracin octal es la facilidad para hacer lasconversiones entre nmeros binarios y octales. La conversin de octal a binario serealiza convirtiendo cada dgito octal a su equivalente binario de tres dgitos, tal como seve en la siguiente tabla:

Ejemplo:Del resultado del ejemplo anterior 4128a binario

4 = 1001 = 0012 = 010

4128= 1000010102

84 83 82 81 80 8-1 8-2 8-3 8-4 8-5

Punto octal


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Binario Dgito octal000 0001 1010 2

011 3100 4101 5110 6111 7

Sistema de numeracin Hexadecimal

El mismo procedimiento de conversiones que se realizo para el sistema de numeracinoctal se realiza para el hexadecimal. La nica diferencia es que las operaciones serealizan en base 16, tomar en cuanta el cuadro siguiente.

Hexadecimal Decimal Binario0 0 00001 1 00012 2 00103 3 00114 4 01005 5 01016 6 01107 7 01118 8 10009 9 1001A 10 1010B 11 1011C 12 1100D 13 1101E 14 1110F 15 1111

Conversin de hexadecimal a decimal

Recuerde que la conversin de decimal a binario se hizo usando la divisin repetidaentre 2, y la decimal a octal mediante la divisin entre 8. De la misma manera, la

conversin de decimal a hexadecimal se puede hacer empleando la divisin repetidaentre 16. El siguiente ejemplo ilustrar el proceso.

Ejemplo:Convertir 42310al sistema hexadecimal

423 167 26 16

10 1

1610

71423 A=


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De nuevo observe que los residuos de los procesos de la divisin forman los dgitos delos nmeros hexadecimales. Asimismo note que cualquier residuo mayor que 9 serepresenta mediante las letras A a la F .

Conversin de hexadecimal a binario

Al igual que el sistema de numeracin octal, el sistema de numeracin hexadecimal seusa principalmente como un mtodo para representar nmeros binarios. Es una tarearelativamente simple convertir un nmero hexadecimal a binario. Cada dgitohexadecimal se convierte a su equivalente binario de cuatro dgitos, ejemplo, convertir

1671A al sistema binario.

0111101000017161 =A

Solucionar el siguiente ejemplo: Convertir1629F al sistema binario.

Conversin de binario a hexadecimalLa conversin de binario a hexadecimal es exactamente el inverso del proceso anterior.El nmero binario se agrupa en conjuntos de cuatro bits y cada conjunto se convierte asu dgito equivalente hexadecimal. Los ceros se agregan, segn sea necesario, paracomplementar un conjunto de cuatro bits.

Ejemplo:11101001102= 0011 1010 0110= 3 A 6= 3A616


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Autoevaluacin

1. Para pasar de binario a decimal

a) 110012 b) 10110110112 c) 111012 d) 11100100112

2. Para pasar de decimal a binario

a) 86910 b) 842610 c) 456910 d) 3542610

3. Para pasar de binario a octal

a) 1110101012 b) 11011, 012 c) 1000101012 d) 100111012

4. Para pasar de octal a binario

a) 20668 b) 142768 c) 45688 d) 253688

5. Para pasar de binario a hexadecimal

a) 1100010002 b) 100010,1102 c) 1111000102 d) 1000101112

6. Para pasar de hexadecimal a binarioa) 86BF16 b) 2D5E16 c) A56BA16 d) 2BD9EF16

7. Para pasar de octal a decimal

a) 1068 b) 7428 c) 125868 d) 357538

8. Para pasar de decimal a octal:

a) 23610 b) 5274610 c) 25835610 d) 4234810


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Para recordar

El sistema numrico binario es un sistema posicional donde cada dgito binariosoporta un cierto peso, dependiendo de su posicin.

Los residuos se agrupan iniciando desde el lado derecho llamado el dgito mssignificativo (MSB) hacia el lado izquierdo hasta llegar al bit llamado el dgitomenos significativo (LSB)

El sistema octal se usa con frecuencia en el trabajo de computadoras digitales


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El sistema numrico (Parte II)

TEMA

Sistema numrico digital.


Representar nmeros decimales usando el cdigo BCD, Citar las diferencias entre BDC y binario directo.

Explicar el mtodo de paridad para la deteccin de errores.

CONTENIDOS

Cdigo BCD y GRAY Cdigo alfanumrico. El byte El bit de paridad de errores.

ACTIVIDADES



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1. CODIGO BCD Y GRAY

BCD en sus siglas en ingles quiere decir Decimal Codificado en Binario, sonesencialmente nmeros decimales codificados en una forma conveniente de dosvalores (binarios). Cada dgito decimal se representa, en orden, por su equivalentebinario de 4 bits; siendo ste el nmero mnimo requerido para representar losdecimales enteros de 0 a 9. Como hay 16 posibles combinaciones de 4 bits, 6 de ellasno son utilizadas en el sistema BCD.

La siguiente tabla presenta el cdigo de 4 bits para cada dgito decimal. Un nmero conkdgitos decimales requerir 4kbits en BCD. El nmero decimal 396 se representa enBCD con 12 bits, as: 0011 1001 0110. Cada grupo de cuatro bits representa unnmero digital. Como se mencion anteriormente, un nmero decimal en BCD slo esigual a su nmero binario equivalente si el nmero est entre 0 y 9. Un nmero mayorque 10 se ve diferente en BCD que como nmero binario. Aunque ambos consistan enunos y ceros. Adems las combinaciones binarios 1010 a 1111 no se usan y carecen

de significado en el cdigo BCD.Simbolodecimal

DgitoBCD

0 00001 00012 00103 00114 01005 01016 01107 0111

8 10009 1001

Tabla decimal codificado en binario (BCD) 2

Ejemplo: Considere el nmero decimal 185 y su valor correspondiente en BCD y binario

18510= (0001 1000 0101)BCD = 101110012

El valor en BCD tiene 12 bits, pero el nmero binario equivalente slo necesita ochobits. Es obvio que un nmero BCD necesita ms bits que su valor binario equivalente,pero el uso de valores decimales tiene ciertas ventajas por que los datos de entrada ysalida de las computadoras se generan por y para personas que usan el sistemadecimal.

Es importante entender que los nmeros BCD son nmeros decimales, no binarios,aunque se representan con bits. La nica diferencia entre un nmero decimal y un BCDes que los decimales se escriben con los smbolos 0, 1, 2, , 9 y los nmeros BCDusan el cdigo binario 0000, 0001, 0010, 1001. El valor decimal es exactamente elmismo. El 10 decimal se representa en BCD con ocho bits 0001 0000, y el 15 decimalcon 0001 0101. Los valores binarios correspondientes son 1010 y 1111. y slo tienen 4bits.

2Diseo digital tercera edicin M. Morris Mano


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Suma BCD

Considere la suma de dos dgitos decimales en BCD, junto con un posible acarreo deun par de dgitos anteriores, menos significativos. Puesto que ningn dgito es mayorque 9, la suma no puede ser mayor que 9 + 9 + 1 = 19, donde el 1 que se suma es elacarreo que se llevaba. Suponga que se suman los dgitos BCD como si fuerannmeros binarios. La suma binaria producir un resultado dentro del intervalo de 0 a 19.En binario, dicho intervalo es de 0000 a 10011, pero en BCD es de 000 a 1 1001,donde el primer 1 es un acarreo y los cuatro bits siguientes son la suma de los dgitosBCD. Si la suma binaria es 1001 o menos (sin acarreo), el dgito BCD correspondientees correcto. Sin embargo, cuando la suma binaria es 1010 o ms, el resultado es uncdigo BCD no valido. La suma de 6 = 01102 a la suma binaria la convierte en el dgitocorrecto y tambin produce el acarreado necesario. Ello se debe a que la diferenciaentre un acarreo en la posicin de bit ms significativa de la suma binaria y un acarreodecimal es de 16 10 = 6. Consideremos estas tres sumas BCD:

4 0100 4 0100 8 1000+ 5 0101 + 8 1000 + 9 10019 1001 12 1100 17 10001

0110 011010010 10111

En cada caso, los dgitos BCD se suman como si fueran dos nmeros binarios, si lasuma binaria es 1010 o ms, se le suma 0110 para obtener la suma correcta de dgitosBCD y el acarreo. En el primer ejemplo, la suma es 9 y es la suma correcta de dgitosBCD. En el segundo ejemplo, la suma binaria produce un dgito BCD no valido. Lasuma de 0110 produce la suma de dgitos BCD correcta, 0010, y un acarreo. El tercerejemplo, la suma binaria produce un acarreo. Esta condicin se presenta cuando la

suma es 16 o ms. Aunque los otros cuatro bits son menores que 1001, la suma binariarequiere una correccin debido al acarreo. Al suma 0110, se obtiene la suma de dgitosBCD requerida, 0111, y un acarreo BCD. Consideremos la suma 184 + 576 = 760 enBCD

Acarreo BCD 1 10001 1000 0100 1840101 0111 0110 + 576

Suma binaria 0111 10000 1010Sumar 6 0110 0110Suma BCD 0111 0110 0000 760

Cdigo Gray

El cdigo Gray es un cdigo sin pesos y no aritmtico, es decir, no existen pesosespecficos asignados a las posiciones de los bits. Las caractersticas ms importantesdel cdigo Gray es que slo vara un bit de un cdigo al siguiente. Esta propiedad esimportante en muchas aplicaciones, tales como los codificadores de eje de posicin, enlos que la susceptibilidad de error aumenta con el nmero de cambios de bit entrenmeros adyacentes dentro de una secuencia.La tabla siguiente presenta el cdigo Gray de cuatro bits para los nmeros decimalesde 0 a 15. Como referencia se muestran tambin los nmeros binarios. Como en los

nmeros binarios, el cdigo Gray puede tener cualquier nmero de bits.Obsrveseque, en este cdigo, slo cambia un bit entre los sucesivos nmeros. Por ejemplo, para


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pasar de 3 a 4, el cdigo Gray lo hace de 0010 a 0110, mientras que el cdigo binario lolace de 0011 a 0100, cambiando tres bits. En el cdigo Gray, el nico bit que cambia esel tercer bit de la derecha, los restantes permanecen iguales.

Decimal Binario Cdigo Gray

0 0000 00001 0001 00012 0010 00113 0011 00104 0100 01105 0101 01116 0110 01017 0111 01008 1000 11009 1001 110110 1010 111111 1011 1110

12 1100 101013 1101 101114 1110 100115 1111 1000

Tabla del cdigo Gray 3

Conversin de cdigo binario a cdigo Gray

Algunas veces, la conversin de cdigo binario a cdigo Gray resulta til. Las siguientesreglas explican cmo convertir un nmero binario en un nmero de cdigo Gray.

El bit ms significativo (el que est ms a la izquierda, MSB) en el cdigo Grayes el mismo que el correspondiente MSB de nmero binario.

Yendo de izquierda a derecha, sumar cada par de adyacente de los bits encdigo binario para obtener el siguiente bit en cdigo Gray. Los acarreos debendescartarse.

Por ejemplo, la conversin del nmero binario 10110 a cdigo Gray se hace delsiguiente modo:

1 - + 0 - + 1 - + 1 - + 0

1 1 1 0 1

El cdigo Gray es 11101

Conversin de Gray a binario

Para convertir de cdigo gay a binario, se utiliza un mtodo similar, pero con algunasdiferencias. Se aplican las siguientes reglas:

El bit ms significativo (bit ms a la izquierda) en el cdigo binario es el mismoque el correspondiente bit en cdigo Gray.

3Fundamentos de sistemas digitales 7 edicin, Thomas L. Floyd


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A cada bit del cdigo binario generado se le suma el bite b cdigo Gray de lasiguiente posicin adyacente. Los acarreos se decartan.

Por ejemplo, la conversin del nmero en cdigo Gray 11011 a binario es como sigue:

1 1 0 1 1

1 0 0 1 0

-+ -+

-+

-+

Gray

Binario

El nmero binario es 10010

2. CODIGO ALFANUMERICO

Adems de datos numricos, una computadora debe ser capaz de manejar informacinno numrica. En otras palabras, una computadora debe conocer cdigos querepresentan letras del alfabeto, signos de puntuacin y otros caracteres especiales, as

como nmeros. Estos cdigos se llaman cdigos alfanumricos. Un cdigoalfanumrico completo incluir 26 letras maysculas, 26 minsculas, 10 dgitosnumricos, 7 signos de puntuacin y entre 20 y 40 caracteres adicionales, como +, /, #,%, y otros similares. Se puede decir que un cdigo alfanumrico representa todos losdiversos caracteres y funciones que se encuentran en un teclado de computadora.

Cdigo ASCII

El cdigo alfanumrico ms utilizado es el Cdigo Internacional Estndar paraIntercambio de Informacin (ASCII, por sus siglas en ingles). El cdigo ASCII es uncdigo de 7 dgitos y por ende tiene 27= 128 grupos de cdigos posibles. Esto es msque suficiente para representar todos los caracteres estndar de un teclado, as como

funciones de control como RETURN y LINEFEED, En la tabla se muestra una listaparcial de cdigo ASCII. Adems del grupo de cdigo binario para cada carcter, en latabla se dan los equivalentes octal y hexadecimal.


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Tabla del cdigo ASCII 4Ejemplo:Un operador esta escribiendo un programa en C++ en el teclado de una computadora.La computadora convierte la pulsacin de cada tecla a su cdigo ASCII y lo almacenacomo un bye en la memoria. Determine las series binarias que ingresarn a la memoriacuando el operador escribe la siguiente instruccin en C++

GOTO 25

Solucin:

Localice cada carcter (incluyendo el espacio) en la tabla y registre su cdigo ASCII

G 01000111O 01001111T 01010100O 01001111

(espacio) 001000002 001100105 00110101

Observe que se agreg un 0 al bit a la izquierda de cada cdigo ASCII por que loscdigos se deben almacenar como byes (ocho dgitos). Esta adicin de un bit extra sellama relleno con ceros.

3. EL BYTE

La memoria de las microcomputadoras maneja y almacena datos e informacin binariaen grupos de ocho bits, por lo que a una serie de ocho bits se le da un nombre especial:byte. Un byte siempre consta de ocho bits y puede representar cualquiera de losnumerosos tipos de datos e informacin. Desarrollar los siguientes ejemplos paraentender la aplicacin del byte.

Cuntos bytes hay en una serie de 32 bits?

Cul es el valor decimal mayor que se puede representar en binario, usandodos bytes?

Cuntos bytes se necesitan para representar el valor decimal 846,569 en

cdigo BCD?

4. EL BIT DE PARIDAD DE ERRORES

El movimiento de datos y cdigos binarios de una ubicacin a otra es la operacin quese realiza con ms frecuencia en sistemas digitales. He aqu algunos ejemplos:

La transmisin de voz digitalizada mediante un enlace de microondas. El almacenamiento y la recuperacin de datos de dispositivos externos de

memoria como cintas y discos magnticos.

4Sistemas digitales, principios y aplicaciones Octava edicin; Tocci y Widmer


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La transmisin de datos digitales de una computadora a otra remota mediantelneas telefnicas (utilizando un router) Esta es una de las vas principales paraenviar y recibir informacin a travs de Internet.

Cuando se transmite informacin de un dispositivo (el transmisor) a otro (el receptor)existe la posibilidad de que ocurran errores, como sucede cuando el receptor no recibela informacin idntica a la que envi el transmisor. La causa principal de cualquier errorde transmisin es el ruido elctrico, el cual consiste en fluctuaciones espurias de voltajeo corriente que estn presentes en todos los sistemas electrnicos con gradosvariantes. La siguiente figura ilustra de manera sencilla un error de transmisin.

Bit de paridad

Un bit de paridades un bit extra que se agrega a un grupo de cdigo que se transfierede una ubicacin a otra. El bit de paridad se compone de un 0 o un 1, dependiendo delnmero de unos contenidos en el grupo del cdigo. Para lo anterior se usan dosmtodos.

En el mtodo de paridad parel valor del bit de paridad se elige siempre que el nmerototal de unos en el grupo de cdigo (incluyendo el bit de paridad) sea un nmero par.

Por ejemplo, suponga que el grupo es 1000011. Este es el carcter C en ASCII. Elgrupo de cdigo tiene tres unos, por lo tanto, por lo tanto se agregar un bit de paridad1 para hacer que el nmero total de unos sea un nmero par. De esta manera, el nuevogrupo de cdigo, incluyendo el bit de paridad, se convierte en

1 1 0 0 0 0 1 1

Si se parte de un grupo de cdigo que contenga un nmero par de unos, al bit deparidad se le da un valor de 0. Por ejemplo, si el grupo de cdigo fuera 1000001 (elcdigo ASCII para A), la paridad asignada sera 0, de tal manera que el nuevo cdigo,

incluyendo el bir de paridad, sera0 1 0 0 0 0 0 1

El mtodo de paridad impar se usa exactamente de la misma forma, excepto que elbit de paridad se elige de tal manera que el nmero total de unos (incluyendo el bit deparidad) sea un nmeroimpar. Por ejemplo, para el grupo de cdigo 1000001, el bit deparidad asignado sera un 1. Para el grupo de cdigo 1000011, el bit de paridad seraun 0.

Transmisor Receptor

Bit de paridad agregado

Bit de paridad agregado


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Autoevaluacin

1) El nmero BCD correspondiente al decimal 473 es

a) 111011010 b) 110001110011 c) 010001110011 d) 010011110011

2) Utilizar la tabla de cdigo ASCII en indicar qu cdigo corresponde a la palabraSTOP.

a) 1010011101010010011111010000 b) 1010010100110010011101010000c) 1001010110110110011101010001 d) 1010011101010010011101100100

3) Convertir a BCD los siguientes nmeros decimales

a) 104 b) 128 c) 132 d) 150 e) 547 f) 359

4) Convertir a decimal los nmeros en BCD

a) 10000000 b) 001000110111 c) 011101010100 d) 0110011001100111

5) Decodificar el siguiente mensaje codificado en ASCII

1001000 1100101 1101100 1101100 1101111 01011100100000 1001000 1101111 1110111 0100000 1100001

1110010 1100101 0100000 1111001 1101111 11101010111111

6) Convertir a cdigo Gray los nmeros binarios

a) 11011 b) 1001010 c) 1111011101110

7) Convertir a binario los nmeros en cdigo Gray.

a) 1010 b) 00010 c) 11000010001

8) Convertir a cdigo ASCII la siguiente instruccin de programa para unacomputadora

30 INPUT A, B

9) Determinar cules de los siguientes cdigos con paridad par son errneos

a) 100110010 b) 011101010 c) 10111111010001010

10) Determinar cules de los siguientes cdigos con paridad impar son errneos

a) 11110110 b) 00110001 c) 01010101010101010


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Para recordar

Es importante entender que los nmeros BCD son nmeros decimales, nobinarios, aunque se representan con bits. La nica diferencia entre un nmerodecimal y un BCD es que los decimales se escriben con los smbolos 0, 1, 2,, 9 y los nmeros BCD usan el cdigo binario 0000, 0001, 0010, 1001.

El cdigo ASCII es un cdigo de 7 dgitos y por ende tiene 27= 128 grupos decdigos posibles

La memoria de las microcomputadoras maneja y almacena datos e informacinbinaria en grupos de ocho bits, por lo que a una serie de ocho bits se le da unnombre especial: byte.

El movimiento de datos y cdigos binarios de una ubicacin a otra es laoperacin que se realiza con ms frecuencia en sistemas digitales


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Compuertas lgicas (Parte I)

TEMA

Compuertas lgicas OR y AND


Realizar las operaciones bsicas con las compuertas OR y AND. Describir las operaciones y construir las tablas de verdad para las compuertas

OR y AND Implementar circuiros lgicos.

CONTENIDOS

Tabla de verdad. Operaciones OR con compuertas OR Operaciones AND con compuertas AND

ACTIVIDADES

Desarrollar el laboratorio aplicativo.


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1. TABLAS DE VERDAD

Una tabla de verdad es un medio para describir cmo la salida lgica de uncircuito depende de los niveles lgicos presentes en las entradas de un circuito.En la figura 3-1(a) se representa una tabla de verdad para un tipo de circuitolgico de dos entradas. En la tabla se listan todas las combinaciones posibles deniveles lgicos presentes en las entradas A y B, junto con el nivel de salidacorrespondiente x. La primera anotacin de la tabla muestra que cuando A y Bestn en el nivel 0, la salida xesta en el nivel 1, o, de manera equivalente, en elestado 1. En la segunda anotacin se muestra que cuando la entrada Bse cambiaal estado 1, de manera que A= 0 y B= 1, la salida xse convierte en 0. De manerasimilar, en la tabla se muestra qu le sucede al estado de la salida para cualquierconjunto de condiciones de entrada.

En la figura 3-1(b) y (c) se muestran ejemplo de tablas de verdad para los circuitosde tres y cuatro entradas. De nuevo, en cada tabla se listan todas las

combinaciones posibles de niveles lgicos de entrada a la izquierda, con el nivellgico resultante para la salida xa la derecha, Por supuesto, los valores reales dex dependern del tipo de circuito lgico.

Observe que hay cuatro anotaciones para la tabla de verdad de dos entradas,ocho anotaciones para una tabla de verdad de tres entradas y 16 anotaciones arala tabla de verdad de cuatro entradas. El nmero de combinaciones de entradasser igual a 2N para una tabla de verdad de Nentradas. Asimismo, note que lalista de combinaciones posibles de entradas sigue la secuencia de conteo binaria,y por lo tanto, es fcil escribir todas las combinaciones sin omitir ninguna.

(a) (b) (c)

A B X A B C X A B C D X0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 01 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 01 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1

1 0 0 0 0 1 0 0 11 0 1 0 0 1 0 1 01 1 0 0 0 1 1 0 01 1 1 1 0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 01 0 1 0 01 0 1 1 11 1 0 0 01 1 0 1 01 1 1 0 01 1 1 1 1

2. OPERACIONES OR CON COMPUERTAS OR

Las operaciones OR es la primera de las tres operaciones booleanas bsicas quese deben aprender. La tabla de verdad en la figura 3-2(a) muestra qu sucede

cuando dos entradas lgicas, A y B, se combinan usando la operacin OR paraproducir la salida x. En la tabla se muestra que x es una lgica 1 para cada

Figura 3-1 Ejemplos de tablas de verdadpara circuitos de (a) dos entradas, (b) tresentradas y (c) 4 entradas.


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combinacin de niveles de entrada, donde una o ms entradas con 1. El nicocaso donde x es un cero es cuando ambas entradas son 0.La expresin booleana para la operacin OR es:

BAx +=

En la expresin, el smbolo + no representa la adicin comn, sino la operacinOR. La operacin OR es similar a la adicin comn y corriente, excepto para elcaso donde Ay Bson 1; la operacin OR produce 1 + 1 = 1, no 1 + 1 = 2. En elalgebra booleadna, 1 es el valor mayor, por lo tanto nunca se puede tener unresultado mayor que 1. Lo mismo es vlido para la combinacin de tres entradasusando la operacin OR. Aqu se tiene CBAx ++= . Si consideramos el casodonde las tres entradas son 1, tenemos:

1111 =++=x

La expresin BAx += se lee como x es igual a A o B , lo que significa que x

ser 1 cuando A oB , o ambas sean 1. De la misma manera, la expresinCBAx ++= se lee x es igual a A o B o C, lo que significa que x ser 1

cuando A o B o Co cualquier combinacin de ellas sea 1.

111

101

110

000

x = A + BBA

SalidaEntrada

111

101

110

000

x = A + BBA

SalidaEntrada

(a) (b) Figura 3-2(a) tabla de verdad que define la operacin OR; (b) smbolo de circuito para una

compuerta OR de dos entradas.

Compuerta OREn un circuito digital una compuerta OR es un circuito que tiene dos o msentradas y cuya salida es igual a la combinacin OR de las entradas. La figura 3-2(b) es el smbolo lgico para una compuerta OR de dos entradas. La entradaA yB son niveles lgicos de voltaje y la salida x es un nivel lgico de voltaje, cuyovalor es el resultado de la operacin OR en A yB . En otras palabras, lacompuerta OR opera de tal forma que su salida es ALTA (nivel lgico 1) sicualquier entrada A oB , o ambas, estn en un nivel lgico 1. La salida de lacompuerta OR ser BAJA (lgica 0) slo si todas sus entradas estn en el nivellgico 0.

La misma idea se puede ampliar a ms de dos entradas, tal como se muestra enla figura 3-3.

1111

1011

1101

1001

1110

1010

1100

0000

x = A + B +CCBA

SalidaEntrada

1111

1011

1101

1001

1110

1010

1100

0000

x = A + B +CCBA

SalidaEntrada

Figura 3-3Smbolo y tabla de verdad para una compuerta OR de tres entradas.


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3. OPERACIONES AND CON COMPUERTAS AND

La operacin AND es la segunda operacin bsica booleana. La tabla de verdaden la figura 3-4(a) muestra qu sucede cuando dos entradas lgicas, A yB , secombinan usando la operacin AND para producir la salida x . En la tabla se

muestra que x es un 1lgico slo cuando A yB estn en el nivel lgico 1. Paracualquier caso en que una de las entradas es 0, la salida es 0.La expresin booleana para la operacin AND es:

BAx .=

En esta operacin el signo(.) representa la operacin booleana AND y no lamultiplicacin. Sin embargo la operacin AND en variables booleanas operanigual que la multiplicacin comn, como lo muestra un anlisis de la tabla deverdad, y por lo tanto podemos considerarlas como si fueran iguales. Estacaracterstica resulta til cuando evalan expresiones lgicas que contienenoperaciones AND.

111

001

010

000

x = A.BCB

SalidaEntrada

111

001

010

000

x = A.BCB

SalidaEntrada

X

(b)(a)

Figura 3-4(a) tabla de verdad que define la operacin AND; (b) smbolo de circuito para unacompuerta AND de dos entradas.

Compuertas AND

El smbolo lgico para una compuerta AND de dos entradas se muestra en lafigura 3-4(b). La salida de la compuerta AND es igual al producto AND de lasentradas lgicas; es decir ABx = . En otras palabras, la compuerta AND es uncircuito que opera de tal forma que su salida es ALTA slo cuando todas susentradas son ALTAS. Para otros casos la salida de la compuerta AND es BAJA.

La misma idea se puede ampliar a ms de dos entradas, tal como se muestra enla figura 3-5.

1111

0011

0101

0001

0110

0010

0100

0000

x = A . B .CCBA

SalidaEntrada

1111

0011

0101

0001

0110

0010

0100

0000

x = A . B .CCBA

SalidaEntrada

XABC

Figura 3-5Smbolo y tabla de verdad para una compuerta AND de tres entradas.


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Laboratorio

LABORATORIO:Compuertas OR y AND

OBJETIVO:Comprobar el funcionamiento de los circuitos integrados 7408 y 7432

MATERIALES: Integrados: 7408, 7432 Protoboard Punta Lgica

INDICACIONES:

1. Implementar el circuito y determinar la salida de la compuerta OR. Las entradas A y B de la compuerta OR varan de acuerdo a los diagramas de temporizacin quese muestran. Por ejemplo, A comienza en BAJO en el tiempo

0t , pasa en ALTO

en 1t , regresa a BAJO en 3t y as sucesivamente. Determine la forma de onda de

la compuerta OR. Luego comprobar el resultado con el uso de osciloscopio.

0t 1t 2t 3t 4t 5t 6t 7t

Salida


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40


2. Implementar el circuito para la puerta OR de 3 entradas, determinar la seal desalida respecto de las entradas en funcin del tiempo. Comprobar el resultado conel osciloscopio.

3. Implementar el circuito y obtener la forma de onda de salida para la compuerta

AND de 3 entradas. Comprobar la salida con el osciloscopio.


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Compuertas lgicas (Parte II)

TEMA

Compuertas lgicas NOT, NOR y NAND


Describir las operaciones NOT, NOR y NAND Usar cualquiera de las compuertas lgicas NAND o NOR para implementar un

circuito representado mediante una expresin booleana. Utilizar los teoremas de DeMorgan para simplificar expresiones lgicas. Dibujar e interpretar los smbolos estndar de compuertas lgicas IEEE/ANSI.

CONTENIDOS

Operaciones NOT Las compuertas NOR y NAND. Teoremas bolanos Teoremas de DeMorgan Smbolos lgicos estndar IEEE/ANSI

ACTIVIDADES



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1. OPERACIN NOT

La operacin NOT difiere de las operaciones OR y AND en que se puede realizaren una sola variable de entrada. Por ejemplo, si la variable A se somete a laoperacin NOT, el resultado x se puede expresar como:

=x

donde la barra sobrepuesta representa la operacin NOT. Esta expresin se lee x es igual a la negacin de A . Cada una de stas es de uso comn y todas indicanque el valor lgico de =x es opuesto al valor lgico de A . La tabla de verdad de lafigura 4-1(a) aclara esto para los dos casos 0=A y 1=A .

01

10

x = A

SalidaEntrada

01

10

x = A

SalidaEntrada

x

1

0

X

1

0

A

1

0

X

1

0

A

(a)(b)

(c) Figura 4-1(a) Tabla de verdad (b) smbolo para el INVERSOR (circuito NOT); (c) formas de onda

correspondientes.

Circuito NOT (INVERSOR)

En la figura 4-1(b) se muestra el smbolo de un circuito NOT, al cual se le llamarams comnmente INVERSOR. Es circuito siempre tiene una sola entrada y su nivellgico de salida invariablemente es opuesto al nivel lgico de esta entrada. En la

figura 4-1(c) se muestra cmo el INVERSOR afecta una seal de entrada. Invierte(complementa) la seal de entrada en todos los puntos de la forma de onda; as,cuando la entrada = 0 la salida = 1, y viceversa.

2. COMPUERTAS NOR Y COMPUERTAS NAND

Las compuertas NOR y NAND, son el complemento de una combinacin perfectacon la compuerta NOT o el inversor. En el grfico 4-2(a) se explica claramente elresultado inverso que resulta de una compuerta NOR respecto a la compuerta ORque estudiamos en el capitulo anterior. De la misma forma se explica para lacompuerta NAND en la figura 4-2(b)

(a)

0111

0101

0110

1000

A + BBA

SalidaSalidaEntrada

0111

0101

0110

1000

A + BBA

SalidaSalidaEntrada

A + BA + B

{ {OR NOR

(b)

0111

1001

1010

1000

A + BBA

SalidaSalidaEntrada

0111

1001

1010

1000

A + BBA

SalidaSalidaEntrada

A B

{ {AND NAND

Figura 4-2(a) Tabla de verdad comparativa de la compuerta OR con la compuerta NOR(b) Tabla de verdad comparativa de las compuertas AND y NAND.


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3. TEOREMAS BOOLEANOS

Los teoremas bolanos, son reglas que nos permiten ayudar a simplificar lasexpresiones y los circuitos lgicos. El primer grupo de teoremas se detallan acontinuacin y son los teoremas con una variable. En cada teorema x es unavariable lgica que puede ser 0 o un 1. Cada teorema de representa con undiagrama del circuito lgico que demuestra su validez.

Teorema 1: Se enuncia si cualquier variable se opera con AND y con un 0 elresultado debe ser 0. Veamos la representacin grfica demostrativa.

x

00

X .0 = 0

Teorema 2: En una operacin AND cualquier valor que tome la variable x multiplicada por la unidad, siempre tomar el valor de x

x

1x

X .1 = X

Teorema 3: Puede ser demostrado ensayando cada caso. Si 0=x , entonces00.0 = ; si 1=x , entonces 11.1 = . Por tanto xxx =. .

xx

X .X = X

Teorema 4: Se puede demostrar en la misma forma. Sin embargo, tambin sepuede razonar que en cualquier momento x o su inverso 'x tiene que estar en elnivel 0 y por ende su producto AND siempre debe ser 0.

x

X .X= 0

0

Teorema 5:Es directo ya que 0 sumado a cualquier nmero no afecta su valor, yasea en la suma regular o en una suma OR.

xx

0

X + 0= X


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Teorema 6:estipula que si cualquier variable se opera con OR con 1, el resultadosiempre ser 1. Si verificamos esto para ambos valores de 110: =+x y 111 =+ .De manera equivalente se puede recordar que la salida de una compuerta OR ser1 cuando cualquier entrada sea 1, independientemente del valor de la otra entrada.

x1

1

X + 1= 1

Teorema 7: Se puede demostrar verificando ambos valores de 000: =+x y111 =+ .

xx

X + X = X

Teorema 8: Se puede demostrar de forma similar; o simplemente podemosrazonar que en cualquier momento x o 'x debe estar en el nivel 1, de manera quesiempre se opere con OR un 0 y un 1, lo cual da como resultado 1.

X + X= 1

1x

Teorema con variables mltiples

Los teoremas que veremos a continuacin implican ms de una variable.

Ley conmutativa:Esta ley indica que no importa el orden en que se operen dosvariables con OR o con AND, el resultado es el mismo

xyyx +=+ xyyx .. =

Ley asociativa: La cual afirma que se pueden agrupar las variables en una

expresin AND o en una OR en cualquier forma que se desee.

zyxzyxzyx ++=++=++ )()( xyzzxyyzx == )()(

Ley distributiva: La cual estipula que una expresin se puede desarrollarmultiplicando trmino por trmino, como en el algebra comn. As mismo, esteteorema indica que podemos factorizar una expresin; es decir, si tenemos unasuma de dos (o ms) trminos, cada uno de los cuales contengan una variablecomn, sta de puede factorizar, como en el algebra comn.


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xzxyzyx +=+ )( xzwzxzwyzyxw +++=++ ))((

Por ejemplo, si tenemos la expresin CBACBA + , podemos factorizar la variableB :

)( CAACBCBACBA +=+

Como un segundo ejemplo, considere la expresin ABDABC+ . Aqu los dostrminos tienen en comn las variables A y B , de manera que BA. se puedefactorizar en ambos trminos. Es de decir:

)( DCABABDABC +=+ Ley de absorcin: Esta ley es importante por que no permite realizarsimplificaciones en las expresiones.

xxyx =+ yxyxx +=+

yxxyx +=+

4. TEOREMAS DE DEMORGAN

Dos teoremas ms importantes del lgebra booleana son contribucin del granmatemtico DeMorgan. Los teoremas de DMorgan son de mucha utilidad parasimplificar expresiones en las que se invierte un producto o una suma de variables.Los teoremas son:

yxyx .)( =+

yxyx +=).(

El primer teorema afirma que cuando se invierte la suma OR de dos variablesequivale a invertir cada variable individualmente y luego operar con AND estasvariables invertidas.El segundo teorema establece que cuando se invierte el producto AND de dosvariables es lo mismo que invertir cada variable individualmente y luego operarlascon OR.Aunque estos teoremas se han enunciado en trminos de las variables individualesx y y , son igualmente vlidos para situaciones donde x o y son expresiones que

contienen ms de una variable. Por ejemplo, aplicndolo a la expresin CBA + ,como se muestra enseguida:

CBACBA ).()( =+

Observe que se empleo el primer teorema de DeMorgan y se trat BA comox yCcomo y . El resultado se puede simplificar aun ms con el segundo teorema de

DeMorgan, puesto que se tiene un producto BA que esta invertido, el resultadosera:


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46


CBACBA ).()..( +=

Note que podemos reemplazar B por B , de manera que finalmente tenemos:

CBCACBA +=+

).(

5. SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEE/ANSI

El uso de la norma IEEE/ANSI an no ha sido ampliamente aceptado en el campodigital, aunque es probable que usted la encuentre en los esquemas de equipos defabricacin reciente. La mayora de los libros de datos de circuitos integradosincluyen los smbolos tradicionales y los IEEE/ANSI, y es posible que finalmente lanueva norma pueda tener un uso amplio. Por lo tanto, la figura 4-3 muestra lossmbolos tradicionales y los smbolos normalizados pro la IEEE/ANSI.

1

1

NOT

AND

OR

NAND

NOR

A x A x

A

B

x

A

B

x

A

B

x

A

B

x

A

B

x

A

B

x

A

B

x

A

Bx

Figura 4-3Smbolos lgicos estndar tradicionales e IEEE/ANSI


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Laboratorio

LABORATORIO:Compuertas NOR, NAND e NOT

OBJETIVO: Comprobar el funcionamiento de los circuitos integrados 7400, 7402 y7404

MATERIALES: Integrados: 7400, 7402 y 7404 Protoboard Punta Lgica

INDICACIONES:

1. Disear el siguiente circuito. Si a las entradas de una puerta NAND se aplican lasformas de onda A y B , determinar la forma de onda resultante de salida.Compruebe su resultado con el osciloscopio.

ABSalida =

2. Del ejemplo anterior, tomar las mismas seales de onda A y B pero utilizando lacompuerta NOR, dibuje la seal resultante y comprubelo con el osciloscopio.

3. Una planta de fabricacin utiliza dos tanques para almacenar un determinadolquido qumico que se requiere en un proceso de fabricacin. Cada tanque disponede un sensor que detecta cundo el nivel del lquido cae al 25% del total. Lossensores generan una tensin de 5 voltios cuando los tanques estn llenos porencima del 25%. Cuando el volumen de lquido en el tanque cae por debajo del25%, el sensor genera un nivel de 0 voltios. En el panel indicador se requiere undiodo emisor de luz (LED) verde que indique que el nivel de ambos tanques estpor encima del 25%.Como se indica, se puede utilizar una puerta NAND para implementar esta funcin.

Simular los tanques de agua con los voltajes de salida del experimentador.


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Laboratorio Compuertas lgicas

TEMA

Laboratorio de compuertas lgicas


Reforzar al alumno en el uso, manejo e identificacin de los circuitosintegrados, as como de los equipos de laboratorio a utilizar.

CONTENIDOS

Laboratorios aplicativos.

ACTIVIDADES



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50


LABORATORIO:Repaso compuertas Lgicas

OBJETIVO:Comprobar la funcionalidad de los integrados 7400, 7402, 7404, 7408,7432 y 7486

MATERIALES: Integrados: 7400, 7402, 7404, 7408, 7432 y 7486 Protoboard Diodo Led Punta Lgica

INDICACIONES:

1. Identificar cada uno de los circuitos integrados y llenar la siguiente tabla

CI TIPO CANTIDAD7400

74027404740874327486

2. Dibujar el circuito internos de las siguientes compuertas de acuerdo al manual ECG

3. Verifique la tabla de verdad de las compuertas integradas y completar el cuadro

Ejemplo:

011

101

110

100

NORNANDXORORANDYBA

011

101

110

100

NORNANDXORORANDYBAY


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4. Implementar la tabla de verdad de los siguientes circuitos, luego implemente cadauno de ellos y verifique el resultado terico.

Circuito 1

Circuito 2

Circuito 3


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52


Circuito 4

5. De a cuerdo a los circuitos siguientes, marcar el cuadro indicando con que valor se

prende el LED con 0 o con 1. Compruebe sus respuestas implementando loscircuitos en le protoboard.


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Circuitos lgicos combinacionales (Parte I)

TEMA

Circuitos lgicos combinacionales.


Convertir una expresin lgica en una suma de productos. Usar el lgebra booleana y el mapa de Karnaugh como herramienta parasimplificar y disear circuitos lgicos.

CONTENIDOS

Simplificacin de circuitos lgicos Simplificacin algebraica. Diseo de circuitos lgicos combinacionales Mtodo de mapa de Karnaugh.

ACTIVIDADES

Laboratorio.


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1. SIMPLIFICACIN DE CIRCUITOS LGICOS

Una vez obtenida la expresin para un circuito lgico, podemos reducirla a unaforma ms simple que contenga menos trminos, o menos variables en uno o mstrminos. La nueva expresin se puede usar para implementar un circuito que seequivalente al circuito original, pero que tenga menos compuertas y conexiones.

Para ilustrar lo anterior, el circuito de la figura 5-1(a) se puede simplificar con el finde producir el circuito que se muestra en la figura 5-1(b). Como ambos circuitosrealizan la misma lgica, es obvio que el circuito ms simple es el mejor por quecontiene menos compuertas y entonces ser ms pequeo y barato que el original.Adems, la confiabilidad del circuito mejorar debido a que hay menosinterconexiones que puedan ser fallas potenciales de circuitos.

BCA+)( BCAABx +=B

C

A

BC

CABx=C

BA

C

(a)

(b)

Figura 5-1A menudo es posible simplificar un circuito lgico comoel de la parte (a) para producir ms eficiente como se muestra en (b)

2. SIMPLIFICACIN ALGEBRAICA

Podemos usar los teoremas del algebra booleana que estudiamos en el capituloanterior para ayudarnos a simplificar la expresin de un circuito lgico. No siemprees obvio cuales teoremas se deben aplicar para obtener el resultado ms simple.Adems, no hay una forma fcil para afirmar si la expresin simplificada esta en suforma ms simple o si se podra simplificar aun ms. As, a menudo lasimplificacin algebraica se convierte en un proceso de prueba y error. Sinembargo, con experiencias uno puede llegar a obtener resultados razonablementebuenos.

Ejemplo: Simplifique el circuito lgico que se muestra en la figura 5-2(a) a suequivalente mostrado en la figura 5-2(b)


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CA

))( CABAABCx +=

B

C

A

ABC

)( CBAx +=

CB+

B

)( CABA

(a)

(b)

A

A

B

C

A

Figura 5-2Ejemplo

Ejemplo: Simplifique la expresin ABCCBACBAz ++=

Ejemplo: Simplifique la expresin CBACBCBz +++++= ))((

Ejemplo: Simplifique el circuito de la figura 5-3 usando algebra booleana.

B

C

A

x

Figura 5-3Ejemplo


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3. DISEO DE CIRCUITOS LGICOS COMBINACIONALES

Cuando el nivel de salida deseado en un circuito lgico est determinado paratodas las condiciones de entrada posible, los resultados se pueden representarconvenientemente en una tabla de verdad. Entonces la expresin booleana para elcircuito requerido se puede derivar a partir de la tabla de verdad. Por ejemplo,considere la figura 5-4(a), ah se muestra una tabla de verdad para un circuito quetiene dos entradas, A y B , y la salida x . En la tabla vemos que la salida x estaren el nivel 1 slo para el caso en donde 0=A y 1=B . Ahora slo falta determinarqu circuito lgico producir la operacin deseada. Debe resultar claro que inasolucin posible es la que se muestra en la figura 5-4(b). Aqu se usa unacompuerta AND con entrada A y B , de manera que BAA .= .

011

001110

000

XBA

011

001110

000

XBA

(a) (b)

A

B

A

BAx =

Figura 5-4 Circuitoque produce una salida 1 slo para la condicin 0=A y 1=B

Consideremos el caso que se muestra en la figura 5-5(a), en donde tenemos unatabla de verdad la cual indica que la salida x ser 1 en dos casos

diferentes: 0=

A , 1=

B y 1=

A , 0=

B . Cmo se puede llevar a cabo esto?Representar el circuito combinacional para este caso.

011

101

110

000

XBA

011

101

110

000

XBA

(a) (b) Figura 5-5Considera la tabla de verdad (a) y disea el circuito combinacional que debe ir en (b)

Procedimiento completo de diseo

Una vez que la expresin de salida ha sido determinada a partir de la tabla deverdad en forma de suma de productos, se puede implementar fcilmente usandocompuertas AND y OR e INVERSORES. Sin embargo, por lo general la expresinse puede simplificar y por ende resulta en un circuito ms eficiente. El siguienteejemplo ilustra el procedimiento completo de diseo.

Ejemplo:Disee un circuito lgico que tenga tres entradas A , B y C, cuya salida

ser ALTA slo cuando la mayora de las entradas sean ALTAS


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Solucin:

Paso 1.Se establece la tabla de verdad

Como se indica en el enunciado del problema, la salida x debe ser 1 siempre quedos o ms entradas sean 1; para todos los otros casos, la salida ser 0 segn semuestra en la siguiente tabla de verdad.

1111

10111101

0001

1110

0010

0100

0000

xCBA

1111

10111101

0001

1110

0010

0100

0000

xCBA

BCA

CBA

CAB

ABC

Paso 2.Escriba el trmino AND para cada caso en el que la salida sea 1

Hay cuatro casos. Los trminos AND se muestran a un lado de la tabla de verdad.De nuevo note que cada trmino AND contiene cada variable de entrada, ya se enforma invertida o no invertida.

Paso 3.Escriba la expresin de la suma de productos para la salida

ABCCABCBABCAx +++=

Paso 4.Simplifique la expresin

Esta expresin se puede factorizar de muchas formas. Tal vez la forma ms rpidasea tomar en cuenta que el ltimo trmino ABCtiene dos variables en comn concada uno de los otros trminos. As, se puede usar el trmino ABC parafactorizarlo como cada uno de los otros trminos. La expresin se reescribe con eltrmino ABCapareciendo tres veces:

ABCCABABCCBAABCBCAx +++++=

Factorizando los pares de trminos apropiados, tenemos

)()()( CCABBBACAABCx +++++=

Como cada trmino en parntesis es igual a 1, tenemos

ABACBCx ++=


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Paso 5.Poner en funcionamiento el circuito para la expresin final

Esta expresin se aplica en la figura 5-6 el circuito consta de un grupo decompuertas AND trabajando con una sola compuerta OR de tres entradas.

ABACBCx ++=

BC

AC

AB

B

C

A

Figura 5-6

4. METODO DE MAPA DE KARNAUGH

Es una herramienta grfica que se usa para simplificar una ecuacin lgica, o paraconvertir una tabla de verdad a su circuito lgico correspondiente mediante unproceso simple y ordenado. Aunque un mapa de Karnaugh (mapa K) se puedeusar para problemas que impliquen cualquier nmero de variables de entrada, suutilidad prctica est limitada a cinco o seis vertientes.

Mapas de Karnaugh con dos variables.

El mapa de Karnaugh para una funcin booleana de dos variables consta de n2 celdas (cuadrados) y cada una de ellas est ocupada por un trmino de productonormal. Por tanto, un mapa de Larnaugh para dos variables tiene 4 celdas, comose muestra en la figura 5-7(a) los cuatro trminos AB , BA , BA y AB se disponende modo que cada uno cuenten con dos adyacencias: una horizontal y otra vertical.Por ejemplo, AB tiene una adyacencia horizontal AB , y una adyacencia vertical

BA .En vez de escribir en las celdas los trminos de producto normales, en la figura 5-7(b) se han escrito los nmeros binarios correspondientes, por ejemplo 00 paraAB , y 01 para BA . A continuacin. Se sustituyen los nmeros binarios por susequivalentes decimales, con el propsito de mostrar con mayor claridad lasasignaciones de las celdas; esto se muestra en la figura 5-7(c). Adems, sera

deseable poder introducir informacin en el mapa de Karnaugh. Para hacer espacioy poder introducir 0 y 1 se mueven las designaciones de las celdas hacia las orillasdel diagrama, como se muestra en la figura 5-7(d).El anlisis anterior y las figuras 5-7(a) a 5-7(d) son aplicables al mapa de karnaughde cualquier funcin bolean de dos variables. Para aplicarlas a una determinadafuncin bolean, es necesario especificar primero esta funcin. Como ejemplo, acontinuacin se describe la aplicacin a la funcin booleana especificada por mediode la tabla de verdad de la figura 5-7(e).En el primer regln de la tabla de verdad se establece que 1=x cuando 1=A y

1=B , es decir, 1=AB . Por tanto, se introduce un 1 en la celda del mapa deKarnaugh que representa a 1=AB , es decir, donde la columna que representa A

se intersecta con el regln que representa a B ; dicha interseccin es la celda de laesquina superior izquierda de la figura 5-7(f).


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El siguiente trmino 1=x de la tabla de verdad se encuentra en el ltimo regln,en el cual se afirma que 1=x cuando 1=A y 1=B , es decir, 1=AB . Por lo tantose introduce un 1 en la celda del mapa de Karnaugh que representa a 1=AB , esdecir, donde la columna que representa A se intersecta con el regln querepresenta a B ; dicha interseccin es la celda de la esquina derecha de la figura 5-

7(f).Ahora de considera ambos trminos 1=x en la tabla de verdad de la figura 5-7(e).No existen otros elementos 1=x en la tabla de verdad, por lo cual todos los demselementos del mapa de Karnaugh de la figura 5-7(f) se llenan con 0.

AB BA

BA AB 1101

1000

1101

1000

31

20

31

20

AA

B

B 10

01

10

01

AA

B

B

(a) (b) (c)

(d)

(e)

(f)

111

001

010

100

xBA

111

001

010

100

xBA

Figura 5-7

Mapas de Karnaugh con tres variables.

Un mapa de Karnaugh para una funcin booleana de 3 variables tiene 823 = celdas, que corresponden a los 8 reglones de su tabla de verdad. En la figura 5-8-(a) se muestra en la asignacin de las celdas.Obsrvese que cada celda es una adyacencia de su celda vecina, tanto horizontalcomo verticalmente. Por ejemplo, la celda ABC de la figura 5-8(a) tiene tresadyacencias. Las celdas adyacentes verticalmente son ABC (arriba) y BCA (abajo). La celda adyacente horizontalmente es CBA . Observe que cada celdaadyacente solamente difiere de CAB en una variable, cuyo cambio es de unavariable complementada a una variable no complementada o viceversa.A las adyacencias de todas las celdas del mapa se les aplican consideraciones

semejantes; tambin, las celdas que se encuentran en el borde superior del mapason adyacentes a las celdas correspondientes en el borde inferior: ABC esadyacente a CBA , y BCA es adyacente a CAB .En la figura 5-8(b) se asignan nmeros binarios a los trminos de productonormales de manera siguiente: 000=ABC , 001=CAB , etc., terminando con

111=ABC . Obsrvese que las celdas se han dispuesto en orden creciente denmeros binarios; para obtener adyacencias se utiliza cdigo Gray. En la figura 5-8(c), en las celdas se escriben los equivalentes decimales de los trminos deproducto normales. Por ltimo, en la figura 5-8(d) las asignaciones de las celdas semovieron hacia los bordes del mapa.


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60


CBA CBA

CBA CBA

BCA ABC

CBA CAB 110010

111011

101001

100000

110010

111011

101001

100000

62

73

51

40

62

73

51

40

A A

CB

CB

BC

CB

(a) (b) (c) (d)

Figura 5-8

Mapas de Karnaugh con cuatro variables.

Un mapa de Karnaugh para una funcin booleana de 4 variables tiene 1624 = celdas, como se muestra en la figura 5-9-(a). Obsrvese que cada celda tiene 4adyacencias y que las celda en el borde inferior del mapa. Asimismo, las celdas delborde derecho del mapa son adyacencias de las celdas correspondientes del borde

izquierdo.En la figura 5-9(b) se asignan nmeros binarios a los trminos de productonormales y en la figura 5-9(c), se escriben los equivalentes decimales de lostrminos de producto normales. Por ltimo, en la figura 5-9(d) se movieron lasasignaciones de las celdas hacia los bordes del mapa.Existen diferentes formas para representar designaciones de las celdas. En lafigura 5-9(e) se muestra un mtodo comn. En la orilla superior de la figura seobservan dos columnas entre llaves, sealadas con el trmino 1=A . Esto significaque en las comprendidas por la llave la variable A aparece sin complementar enlos trminos de producto normales. Recprocamente, las columnas que no estnincluidas en la llave 1=A representan trminos de producto normales don A estacomplementada. Un argumento parecido se cumple para las dems variables quese muestran con llaves en la figura 5-9(e). En la figura 5-9(f) se muestra otraposibilidad, en la cual las celdas estn marcadas en las orillas del diagrama , en lasucesin de cdigo Gray, como 00, 01, 11, 10.

(a) (b) (c)

(d)

1010111001100010

1011111101110011

1001110101010001

1000110001000000

1010111001100010

1011111101110011

1001110101010001

1000110001000000

101452

111573

91351

81240

101452

111573

91351

81240

(f)

DCBA DCBA DCAB DCBA

DCBA DCAB DCBADCBA

BCDA ABCD CDBACDBA

ABCD DABC DCBADCBA

CD

AB

{

{

{

{

1=A

1=C

1=B

1=D

CDAB

BA

DC

BA AB BA

DC

DC

CD

00

01

11

10

00 01 11 10

Figura 5-9


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Autoevaluacin

1. Simplificar las siguientes expresiones booleanas:

a) CBABDCBA ])([ ++ b) )()( CBBCBAAB ++++

2. Simplificar la siguiente expresin

a) CBAACAB ++

3. Convertir cada una de las siguientes expresiones booleanas a su forma suma deproductos.

a) )( EFCDBAB ++ b) ))(( DCBBA +++ c) CBA ++ )( 4. Simplifique el siguiente circuito usando lgebra booleana.

5. Transformar la siguiente suma de productos estndar en un mapa de Karnaugh

DCBADCBADCABABCDDCABDCBACDBA ++++++

6. Determinar los productos para el siguiente mapa de Karnaugh y escribir la

expresin suma de productos mnima resultante.

110

111111

111101

1100

10110100

110

111111

111101

1100

10110100AB

CD

CA

B

DCA


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Circuitos lgicos combinacionales (Parte II)

TEMA

Circuitos lgicos combinacionales


Explicar la operacin de los circuitos OR y NOR Disear circuitos lgicos simples sin ayuda de una tabla de verdad Poner en funcionamiento los circuitos de ENABLE Conocer el funcionamiento de los componentes multiplexores, codificadores y

decodificadores.

CONTENIDOS

Circuitos OR y NOR exclusivos. Generador y verificador de paridad. Circuitos habilitar deshabilitar.

Caractersticas de los circuitos integrador (CI).

ACTIVIDADES

Laboratorio

SSSS E M A N AE M A N AE M A N AE M A N A

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1. CIRCUITOS OR Y NOR EXCLUSIVOS

Dos circuitos lgicos que especialmente se presentan con frecuencia en lossistemas digitales son los OR exclusivosy NOR exclusivos.

OR exclusivo.Considere el circuito lgico de la figura 6-1(a). La expresin de salida de estecircuito es:

BABAx +=

La tabla de verdad respectiva muestra que 1=x para dos casos: 0=A , 1=B (eltrmino BA ) y 1=A , 0=B (el trmino BA ). En otras palabras: Este circuitoproduce una salida ALTA siempre que ambas entradas estn en niveles opuestos.Este es el circuito OR exclusivo, el cual se abreviar XOR.

Esta combinacin particular de compuertas lgicas se presenta con frecuencia y es

muy til en ciertas aplicaciones. De hecho, al circuito XOR se le ha dado unsmbolo propio que se muestra en la figura 6-1(b). Se supone que este smbolorene toda la lgica contenida en el circuito XOR, y por lo tanto tiene la mismaexpresin lgica y la tabla de verdad. Comnmente a este circuito XOR se ledenomina compuerta XOR, y la consideramos como otro tipo de compuerta lgica.El smbolo IEEE/ANSI para una compuerta XOR se muestra en la figura 6-1(c). Lanotacin de dependencia (= 1) dentro del bloque indica que la salida ser activaslo cuando una sola entrada sea ALTA.

Una compuerta XOR nicamente tiene dos entradas; no hay compuertas de tres ocuatro entradas. Las dos entradas se combinan de modo que BABAx += . Una

forma abreviada que a veces se usa para indicar la expresin de salida XOR esBAx =

Donde el smbolo representa la operacin de la compuerta XOR.

Las caractersticas de una compuerta XOR se resume como sigue:

Slo se tienen dos entradas y su salida es:

BABABAx =+=

Su salida es ALTA slo cuando las dos entradas estn en nivelesdeferentes.


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011

101

110

000

011

101

110

000

xBA xBA

BABAx +=BA

BA

A

B

AB

A

B

A

B

A

BBAx =

BAx =

(a)

(b) (c)

Figura 6-1(a) Circuito OR exclusivo y tabla de verdad; (b) Smbolo tradicionalde la compuerta XOR ; (c) smbolo IEEE/ANSI para la compuerta XOR

NOR exclusivo

El circuito NOR exclusivo (abreviado XNOR) opera completamente al contrario queel circuito XOR. La figura 6-2(a) se muestra el circuito XNOR y su tabla de verdadrespectiva. La expresin de salida es

BAABx +=

Lo que indica, junto con la tabla de verdad, que x ser 1 para dos casos:1== BA (el trmino AB ) y 0==BA (el trmino BA ). En otras palabras: El

circuito XNOR produce una salida ALTA siempre que las dos entradas estn almismo nivel.Debe quedar claro que la salida de un circuito XNOR es el inverso exacto delcircuito XOR. El smbolo tradicional para una compuerta XNOR se obtienesimplemente agregando un crculo pequeo en la salida del smbolo XOR figura 6-2(b). En el smbolo IEEE/ANSI se agrega el tringulo pequeo en la salida delsmbolo XOR. Los dos smbolos indican que una salida pasa a su estado activo enBAJO cuando slo una entrada es ALTA.Una forma abreviada para indicar la expresin de salida para XNOR es:

BAx =


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66


111

001

010

100

111

001

010

100

xBA xBA

BAABx +=

BA

AB

A

B

A

B

A

B

A

B

BAx =

BAx =

(a)

(b) (c)

A

B

Figura 6-2(a) Circuito NOR exclusivo y tabla de verdad; (b) Smbolo tradicionalpara la compuerta XNOR ; (c) smbolo IEEE/ANSI

2. GENERADOR Y VERIFICADOR DE PARIDAD

En el capitulo 2 estudiamos el bit de paridad y vimos mediante una seal cmo eltransmisor puede agregar un bit de paridad a un conjunto de bits de datos antes detransmitir stos a un receptor. En la figura 6-3 se nuestra un ejemplo sobre un tipode circuitera lgica que se usa para generacin de paridad y verificacin deparidad. En este ejemplo en particular se usa un grupo de cuatro bits, como losdatos que se transmitirn, y se usa un bit de paridad par. Se puede adaptar

fcilmente para usar paridad impar y cualquier nmero de bit.En la figura 6-3(a) el conjunto de datos que se transmitirn se aplican al circuitogenerador de paridad, que produce un bit de paridad par, P, en su salida. Este bitde paridad se transmite al receptor, junto con los bits de datos originales, lo quehace un total de cinco bits. En la figura 6-3(b) estos cinco bits (datos + paridad)entran al verificador de paridad del receptor, lo cual produce una salida de error, E,que indica si ocurri o no un error de un solo bit.No debera sorprendernos que ambos circuitos empleen compuertas XOR, siconsideramos que una sola compuerta XOR opera de tal forma que produce unasalida de un 1, si un nmero impar de sus entradas son 1, y una salida de un 0 siun nmero par de sus entradas tambin son 1.


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Verificador de paridad par

Generador de paridad par

Deltransmisor

Datos

originales

Error (E)

{1 = error0 = sin error}

{{

(a)

(b)

3D

2D

1D

0D

3D

2D

1D

0D

P

Figura 6-3Compuertas XOR usadas para implementar el generador y verificadorde paridad en un sistema de paridad par.

3. CIRCUITOS HABILITAR - DESHABILITAR

Cada una de las compuertas lgicas bsicas se puede usar para controlar el pasode una seal lgica de entrada a travs de la salida. Esto se representa en lafigura 6-4, en donde se aplica una seal lgica, A , a una entrada de cada una delas compuertas bsicas. La otra entrada de cada compuerta es la entrada decontrol, B . El nivel lgico en esta entrada de control determinara si la seal deentrada est habilitada para llegar a la salida o deshabilitada, y por lo tanto nollega a la salida. Esta accin de control es el motivo por el cual estos circuitosfueron llamados compuertas.Examine la figura 6-4 y observe que cuando las compuertas no inversoras (AND,OR) estn habilitadas, la salida seguir exactamente la seal A . Por el contrario,cuando las compuertas inversoras (NAND, NOR) estn habilitadas, la salida sera el

inverso exacto de la seal A .Tambin note que las compuertas AND y NOR producen una salida BAJAconstante cunado estn en la condicin deshabilitada. A la inversa, las compuertasNAND y OR producen una salida ALTA constante en la condicin deshabilitada.Habr muchas situaciones en el diseo de circuitos digitales en las que el paso deuna seal lgica se habilitar o deshabilitar, dependiendo de las condicionespresentes en una o ms entradas de control.


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HABILITAR DESHABILITAR

A

1=B

Ax =

A

1=B

Ax =

A

0=B

Ax =

A

0=B

Ax =

A

0=B

0=x

A

0=B

1=x

A

1=B

1=x

A

1=B

0=x

Figura 6-4Cuatro compuertas bsicas pueden habilitar o rehab

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