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Laboratorio de Funciones Manual de Usuario

Manual de Usuario

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Contenido

Introducción .............................................................................................................. 4 Matemáticas, ecuaciones y símbolos ...................................................................................................... 5

La visualización de las funciones. ............................................................................................................ 7

Requerimientos .......................................................................................................... 9

La operación del Laboratorio de Funciones ................................................................ 10 La barra de herramientas ...................................................................................................................... 12

El visor gráfico ....................................................................................................................................... 24

Los controles de graficación .................................................................................................................. 25

La memoria de funciones ...................................................................................................................... 27

El editor de funciones............................................................................................................................ 28

El visor de expresiones .......................................................................................................................... 30

El asistente de edición. .......................................................................................................................... 31

El registro de parámetros ...................................................................................................................... 33

El despliegue de tabulaciones ............................................................................................................... 35

El tablero de derivación ........................................................................................................................ 36

El tablero de integración ....................................................................................................................... 38

El tablero de Sólidos de Revolución ...................................................................................................... 40

El editor de Tabulaciones ...................................................................................................................... 47

Créditos .................................................................................................................. 49

Soporte al cliente ..................................................................................................... 50

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Derechos reservados © Tecnología Educativa Galileo 2012.

Todas las marcas y nombres de productos son marcas registradas de Tecnología Educativa Galileo, S.A.

Ninguna parte de este manual podrá ser reproducida, transmitida, transcrita, almacenada en un sistema

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descritos en este manual en cualquier momento y sin previo aviso.

Si bien se ha hecho todo lo posible para garantizar que la información contenida en este manual es precisa

y completa, le rogamos comunicar cualquier error u omisión a Tecnología Educativa Galileo, S.A.

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Introducción

El estudio de las matemáticas, es una de las actividades centrales del sistema educativo, desde los

primeros años escolares y hasta la educación superior.

Esto ha sido así por dos razones básicas, la primera es que las matemáticas, o algunas partes de ella, están

permanentemente presentes en nuestra vida en el quehacer cotidiano, desde cosas tan simples como

pagar el pasaje del autobús y quizás recibir un cambio de la cantidad entregada, o para estimar el número

de calles para llegar a una cita, o para resolver uno de tantos problemas a los que debemos hacer frente

en nuestro trabajo, sin importar si somos contadores, ingenieros, comerciantes o médicos.

La otra razón, es el rol que las matemáticas tienen en la formación intelectual y de las habilidades del

pensamiento, tales como la conceptualización, la intuición, la capacidad de inferencia, etc.

Sin embargo, a pesar de la importancia del estudio de las matemáticas, no son consideradas como algo

grato, interesante o divertido, hecho que impacta negativamente los procesos educativos completos.

Aunque las razones para este fenómeno son varias, una muy importante está en la dificultad de

desarrollar métodos y recursos didácticos que faciliten estas tareas.

En el proyecto Galileo hemos venido trabajando con éxito en el diseño y construcción de máquinas

educativas para facilitar el aprendizaje de las matemáticas en los niveles educativos básicos. Por tal

motivo, hemos construido el Laboratorio de Funciones que aquí presentamos y que forma parte de una

colección de laboratorios para la educación básica y media superior.

El Laboratorio de Funciones ha sido diseñado y construido para facilitar el aprendizaje de esta rama de las

matemáticas, aprovechando las facilidades de la computación moderna, por ello esperamos y deseamos

que la utilización de esta máquina resulte para ti una experiencia grata, emocionante y útil.

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Matemáticas, ecuaciones y símbolos

Creadas por el hombre en su afán por entender el mundo que le rodea, las matemáticas conforman una

enorme estructura de conceptos y abstracciones, cuyas propiedades pueden ser estudiadas y utilizadas

para entender los problemas más diversos.

Podemos pensar en estas abstracciones como “objetos matemáticos”, con forma y propiedades que

pueden ser definidas o descritas con toda precisión, a través de un “lenguaje matemático” que forma

parte importante del contenido de los planes de estudio, desde la primaria hasta la universidad.

Un grupo muy importante de objetos matemáticos es el de las funciones, y en particular el de las

“funciones de una variable” con la que aparece en la Figura 1.

Figura 1. La función Abs(X*Sin(X))

Estas funciones pueden ser descritas mediante expresiones formadas por símbolos siguiendo las reglas

gramaticales conocidas del álgebra. En particular la expresión matemática correspondiente a la función

que aparece en la Figura 1 es: � = �� (��(�))

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Aunque nosotros eliminaremos la parte izquierda “� =” de la expresión dándola por sabida, ya que es

común a todas las expresiones.

Cuando dos expresiones dan lugar o representan al mismo objeto matemático (a la misma función) se

dice que son equivalentes. Históricamente, el estudio de las matemáticas en los sistema educativos se ha

centrado en las expresiones simbólicas, buscando por ejemplo encontrar expresiones simbólicas más

simples que las originales, pero equivalentes a ellas.

Figura 2. Gráfica de x – x^3/6 + x^ 5/120 y de una réplica desplazada

Así por ejemplo las expresiones siguientes son equivalentes.

� − �^3 / 6 + �^5/120

� ∗ (1 − �^2/6 + �^4 /120)

Esta práctica, si bien correcta, ha resultado inadecuada para el estudio de las matemáticas porque orienta

a los estudiantes a realizar todo tipo de transformaciones simbólicas, sin una transferencia clara a los

objetos matemáticos que ellos representan.

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Algo así como estudiar un lenguaje en sus aspectos gramaticales sin conocer el significado de las

expresiones construidas o manipuladas.

Dificultades en el proceso tradicional de enseñanza aprendizaje de las matemáticas.

Si bien el estudio de álgebra primero, y del cálculo diferencial e integral más tarde, a través de la

aplicación de reglas precisas de tipo gramatical, parece tener éxito en cuanto que los estudiantes

dominan esas reglas y pronto son capaces de aplicarlas, en la realidad se trata de un proceso superficial

en el cual los estudiantes no entienden lo que están haciendo por ejemplo:

(F(x)* G(x) ' = (F ' (x))*G(x) + F(x)*(G '(x))

Parece más un dogma que una verdad científica explicable y demostrable.

Como resultado, el estudio de las diferentes ramas de las matemáticas se ha convertido en una serie de

procesos mecánicos, que se traducen en serias deficiencias de comprensión de las matemáticas y muy

especialmente del cálculo diferencia e integral, pero sobre todo en un alto nivel de rechazo por parte de

los estudiantes.

La visualización de las funciones.

El hecho de que históricamente no se haya recurrido a la visualización de los objetos matemáticos es que

en general se trata de un proceso complejo1 ya que su construcción requiere de horas de trabajo

cuidadoso para cada objeto o variación de este, pero ello no es ya una restricción, cuando las

computadoras pueden ser utilizadas para tal fin (ver Figura 3. (a) y Figura 3. (b) a continuación).

1Existen indicios de que la capacidad de visualización interna o “mental” de los objetos matemáticos ha sido propia

de unos cuantos individuos superdotados, que son los únicos que llegan a dominar esta ciencia y a participar en su desarrollo.

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Visualización de la singularidad en � = � para � = ��(�/�)

De hecho, esta es la idea a partir de la cual hemos construido el Laboratorio de Funciones, seguros de

que su utilización impactará positivamente la relación de los estudiantes con las matemáticas.

Para concluir esta introducción, resulta conveniente quizás recordar las razones que movieron a los

grandes matemáticos del siglo XVII, Gottfried Leibniz e Isaac Newton, a desarrollar el cálculo diferencial e

integral, como lo conocemos hoy en día.

Determinar la dirección de una curva en un punto.

Determinar longitudes, áreas y volúmenes de los objetos geométricos.

Encontrar los valores máximo y mínimo de una curva, y por tanto de una función.

Identificar las funciones que mejor pueden representar a determinados objetos matemáticos.

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Requerimientos Para que el sistema pueda instalarse satisfactoriamente son necesarios los siguientes recursos:

Sistema Operativo:

XP, Vista, Windows 7 (En todos los casos deberán contar con las últimas actualizaciones emitidas por

Microsoft)

Memoria:

RAM 512 MB, 1GB (Recomendable), en adelante

Unidad de CD o Puerto USB:

Para el proceso de instalación de los programas en caso de hacerlo vía CD o Memoria flash

Tarjeta de video o monitor:

Con resolución de 1280 x 800 (Recomendable)

Internet Explorer

8.0 (En adelante) necesario contar con enlace a Internet para la descarga y posteriormente la instalación

de los programas desde el portal de Galileo

Fecha y Hora:

Deberán estar actualizadas y mostrar siempre la fecha del día y la hora correctos.

Ratón (Mouse):

Indispensable que los equipos cuenten con este dispositivo.

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La operación del Laboratorio de Funciones

Icono del “Laboratorio de Funciones”

Al iniciar el Laboratorio de Funciones, se despliega la pantalla de inicio, en ella podemos localizar las

áreas de trabajo, memoria de funciones, el visor gráfico, los controles de graficación, etc.

El Laboratorio de Funciones

El laboratorio está constituido por las siguientes componentes:

1) La barra de herramientas

2) El visor gráfico o pantalla de despliegue de gráficas

3) Los controles de graficación

4) La memoria de funciones

5) El editor de funciones, que a su vez contiene:

a. El visor de expresiones

b. El asistente de edición

c. El registro de parámetros

d. El despliegue de tabulaciones

e. El tablero de derivación

f. El tablero de integración

g. El tablero de Sólidos de Revolución

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En las siguientes páginas encontrará una descripción de cada una de las partes que conforman el

“Laboratorio de Funciones”

A continuación se describen cada una de los componentes mencionados, incluyendo sus funcionalidades y

características operacionales.

Memoria de

funciones

Editor de

funciones

Barra de

herramientas

Cámara para capturar

las imágenes

Visor

Controles de

graficación

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La barra de herramientas

Todo proyecto en el Laboratorio de Funciones es una construcción de funciones. En el menú Archivo se

cuenta con opciones para ver Ejemplos, crear una Nueva construcción, Abrir una construcción existente,

Guardar la construcción en uso y Salir del programa.

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Esta opción contiene ejemplos de ejercicios de funciones, al seleccionar alguno de ellos, se despliega la

gráfica de la función y se abre un documento en formato HTML que contiene la explicación del ejercicio

ejemplo, para ver este documento no es necesario tener conexión a INTERNET.

Esta opción permite limpiar las áreas de trabajo y realizar una nueva construcción.

Utilizando esta opción se podrá trabajar con una construcción que anteriormente se había guardado.

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Esta opción permite guardar la construcción con la que hemos trabajado.

Opción para cerrar el programa.

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El menú Ver cuenta con opciones que permiten cambiar algunos atributos del visor de gráficas, como

seleccionar el color de fondo, cambiar el estilo de la gráfica y activar la sala 3D.

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Con la opción Color de fondo se puede escoger el color del visor gráfico.

Con la opción Estilo de gráfica se puede seleccionar entre puntual y trazos continuos.

Con la opción Ver gráfica 3D se puede visualizar la gráfica correspondiente a una función determinada

en tres dimensiones (más adelante se explicará a más detalle).

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En el menú Herramientas se tiene acceso a una calculadora y cuenta con más opciones que permiten

modificar atributos del visor gráfico, como escalas, agregar fondo y quitar fondo.

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Con la opción Escalas se puede modificar la graduación de los ejes cartesianos.

Con esta opción se tiene acceso a una Calculadora.

La opción Agregar fondo permite incluir imágenes en el área del visor gráfico, las imágenes deberán estar

en formato –Archivo de imagen- (.jpg).

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Para insertar una imagen, se deben seguir los siguientes pasos:

1) Clic en el menú Herramientas, opción “Agregar fondo”.

2) Localizar la imagen en el directorio en la que fue almacenada.

3) Para ajustar el tamaño de la imagen dar clic sobre de ella y se despliegan cuatro puntos en cada

lado de la imagen.

4) Colocar el cursor en alguno de ellos y cuando cambie de forma, arrastrarlo hasta conseguir el

tamaño deseado.

Cuando se va ajustando el tamaño de la imagen, se despliega en el lado inferior y en el derecho el tamaño

que tiene la imagen en ese momento.

Puntos para modificar el

tamaño de la imagen.

Indicadores del tamaño

de la imagen

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Con la opción Quitar fondo es posible quitar la imagen agregada.

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Captura de Diapositivas.

El programa permite la Captura de la imagen de cada paso del proceso de una construcción, con lo que

posteriormente se podrán visualizar en forma de Diapositivas y en la secuencia en que se capturaron,

para esto el programa cuenta con una cámara en la parte inferior del laboratorio:

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Para capturar las imágenes, al concluir cada paso se debe dar un clic en el botón identificado con la

cámara.

Para ver las Diapositivas con el programa “Laboratorio de Funciones” utilizar la opción Diapositivas:

Despliega una nueva ventana que contiene en el centro el área en visualización, en la parte inferior están

los controles de avance y retroceso de diapositivas.

Importante:

Recordar que para armar una secuencia de diapositivas se debe de capturar cada paso dando un

clic en la cámara.

Para poder utilizar las diapositivas en el futuro se deberá guardar la construcción de no ser así las

diapositivas se eliminan al abrir otra construcción (una ya existente o una nueva) o al cerrar el

programa.

Salir

Avance a la siguiente diapositiva Ir a la diapositiva anterior

23


En el menú Ayuda se tiene acceso al manual del sistema (formato PDF) y a los créditos de la aplicación.

Manual de usuario

Créditos del Laboratorio de Funciones

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El visor gráfico

Es el espacio bidimensional sobre el cual se despliegan las gráficas de las funciones, contiene ejes

cartesianos graduados y permite visualizar una o varias gráficas con diferentes colores para facilitar la

identificación de cada una de ellas.

Con la ayuda de los controles de graficación, es posible cambiar de escala para tener un campo más

amplio o más reducido de visión. Así mismo es posible enfocar el campo de visión hacia arriba, abajo,

izquierda o derecha. Inicialmente y por default el espacio enfocado tiene el origen (0,0) en el centro de la

pantalla.

Con objeto de identificar la ubicación precisa de algunos puntos en la gráfica, el cursor puede ser movido

dentro del espacio mediante el ratón, desplegando sus coordenadas precisas, tal como se observa en la

siguiente figura.

Despliegue en el visor gráfico mostrando la ubicación precisa de un punto

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Los controles de graficación

En la parte inferior derecha del tablero aparecen tres botones, con los cuales se manipula el campo de

visión y algunos otros elementos necesarios para la graficación de funciones. A continuación se describen

cada uno de ellos.

La activación del botón permite acercar el campo de visión en cada eje, mientras el botón

aleja el campo de visión, los objetos graficados cambian automáticamente de escala.

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La activación de los siguientes ejes permite mover el origen y los ejes cartesianos hacia arriba o hacia

abajo. Los objetos graficados son re-graficados en forma automática.

La activación de los siguientes botones permite mover el origen, los ejes y los objetos graficados de

izquierda a derecha.

La activación del botón “Restablecer” permite restaurar la posición y escala inicial de los objetos y ejes.

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La memoria de funciones

Cada vez que se requiera una función nueva, se pulsa el botón Agregar objeto. Despliega el siguiente

cuadro.

Seleccionar Función, la nueva función es almacenada en la memoria de funciones, existiendo una ventana

en donde se despliegan las funciones ingresadas.

En la memoria puede consultarse si el despliegue de la gráfica está activa o inactiva y el texto de la

expresión de la función.

Adicionalmente a cada función se le asocia el color con la que fue graficada la función. Esta facilidad nos

permite reconstruir un conjunto de funciones previamente registradas cuando se requiere, por ejemplo,

realizar un cambio de escala.

Al seleccionar un elemento de la lista de funciones, automáticamente se actualiza el editor de funciones

con la información de la función seleccionada.

Gráfica activa

o inactiva

Lista de

objetos

Borrar el objeto

seleccionado

Agregar un objeto

Número

de función

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En las secciones siguientes tendremos algunos ejemplos que nos mostrarán la enorme importancia que

tiene este dispositivo para almacenar funciones.

La memoria de funciones resulta sumamente útil para el análisis de funciones parametrizadas y para

re graficar cuando se cambia de escala o de espacio graficado. También se encuentra un botón que

permite borrar las funciones almacenadas en la memoria.

El editor de funciones

Una vez creada una nueva función, se cuenta con el Editor de funciones para definir el texto de la

expresión algebraica correspondiente, graficar la función, consultar los datos de la función y aplicarle las

operaciones de derivación e integración y sólido.

Opciones de

Edición

Configuración del

color, Grosor y

Visibilidad de la

función.

Visor de

expresiones

Asistente de

edición

Identificador

de la función

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En las siguientes secciones se explican cada una de las partes que componen al editor y su forma de uso:

Los botones tienen la función de cambiar la transparencia y grosor de la

función graficada, respectivamente.

Cuando el botón es pulsado, la expresión que aparece desplegada en el visor de expresiones

es graficada; adicionalmente la expresión es al mismo momento almacenada en la “memoria de objetos”,

para su posible uso posterior.

Al activar el botón se despliega una tableta de colores predeterminados, permitiendo seleccionar

y cambiar por el color de su preferencia.

Tabla de colores

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El visor de expresiones

El visor de expresiones aparece en la parte superior del editor de funciones y tiene la forma que se

observa en la figura siguiente:

En el área de edición se puede escribir la expresión algebraica que define a la función. Para ello pueden

usar símbolos (X es la variable; A, B, C, D, E son parámetros), operadores (+, -, *, /) y funciones

(trigonométricas, logarítmicas, etc.). Para facilitar la edición de expresiones se puede usar

alternativamente el Asistente de edición que más adelante se describe.

Para borrar el contenido del visor de expresiones es necesario colocar el cursor en el extremo derecho de

la expresión y luego presionar la tecla retroceso o borrar del teclado de la computadora.

Identificador

de la función

Visor de

expresiones

Cursor en el extremo

derecho de la expresión

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El asistente de edición.

Para facilitar la escritura de las expresiones a graficar, se cuenta con un tablero auxiliar de edición el cual

es activado con el botón Asistente en la parte superior derecha del tablero de operación del laboratorio.

En la figura siguiente se observa el tablero del asistente de edición.

Otras opciones del tablero del asistente de edición

Funciones trigonométricas Funciones hiperbólicas

Función Seno Función seno hiperbólico

Función Coseno Función coseno hiperbólico

Función Tangente Función tangente hiperbólica

Función Secante Funciones matemáticas

Función Cosecante Función Logaritmo Natural

Función Cotangente Función Exponencial

Funciones arco Función Raíz Cuadrada

Función Arco Seno Función Valor Absoluto

Función Arco Coseno Entero

Función Arco Tangente Valor PI

X es la

Operadores aritméticos

Exponent

Parámetro

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El asistente permite agregar con una sola tecla las funciones completas, seguidas de “(”.

Contiene las referencias a las funciones trigonométricas, directas e inversas, las funciones hiperbólicas,

logarítmicas y la exponencial.

Así mismo se cuenta con teclas para las funciones de redondeo, parte entera, raíz cuadrada y valor

absoluto, así como los diferentes operadores aritméticos.

La utilización del asistente facilita la escritura, reduce el tiempo de preparación, así como la probabilidad

de cometer errores.

Existen dos maneras de introducir los datos en el visor de expresiones:

a) Utilizando el teclado de la computadora.

b) Haciendo uso del Asistente de edición

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El registro de parámetros

En algunas ocasiones resulta importante para el estudio de las funciones, utilizar expresiones

parametrizadas (es decir que contienen parámetros) y observar los cambios que se producen en las

gráficas al modificar los valores de los parámetros.

En la figura siguiente se observa la función

� = � ∗ ��(� ∗ �)

Para los valores A 1.0 2.0 4.0 4.0

B 0.5 0.5 0.5 1.0

Gráficas correspondientes a la función � ∗ ��(� ∗ �)

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En la pestaña , es posible observar un espacio reservado para acceder a los diferentes

parámetros y asociarles los valores requeridos.

Editor de parámetros

Para obtener las gráficas asociadas a cada juego de parámetros, es suficiente indicar los valores y luego

activar el botón Almacenar.

Se encuentra el botón Grosor, cuya función es cambiar el grosor de las gráficas, respectivamente.

Cuando el botón es pulsado, la expresión que aparece desplegada en el visor de expresiones

es graficada; adicionalmente la expresión es al mismo momento almacenada en la “memoria de objetos”,

para su posible uso posterior.

Con esta facilidad es posible observar sin problema el efecto que produce cada modificación del valor de

un parámetro en las formas y características de los objetos asociados a la función.

Para entender el proceso es recomendable cambiar de color con cada valor del parámetro y registrar la

asociación color-valor del parámetro. Ello puede ayudar a mejorar nuestro conocimiento de las funciones.

Editor de parámetros

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El despliegue de tabulaciones

En la pestaña del editor de funciones se encuentra una ventana en la cual se despliegan los

valores (�, �) de los puntos que conforman la gráfica de la función desplegada.

La tabla de valores es calculada en el instante que el botón Graficar activa el proceso de graficación, para

la función concurrentemente desplegada en el Visor de expresiones.

La primera pareja de valores (�, �) de la tabla corresponde al punto de la gráfica ubicado en el extremos

izquierdo del espacio desplegado en la ventana, independientemente de que el punto este dentro del

campo de visión de la pantalla.

La tabla de valores se recalcula automáticamente cada vez que:

Se grafica una nueva función.

Se gráfica la función luego de cambiar los valores de uno o más parámetros.

Se modifica el espacio de graficación utilizando alguno de los botones:

Tabulación de valores

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La ventana de tabulaciones tiene un mecanismo estándar para realizar procesos de deslizamiento hacia

arriba o hacia abajo, en virtud de la gran cantidad de puntos normalmente utilizados para graficar la

función.

El tablero de derivación

En la pestaña del editor de funciones, se encuentra el tablero de derivación, donde se

observan dos botones, que pueden ser utilizados para obtener las gráficas de la primera o la segunda

derivada de la función definida en el visor de expresiones.

Tablero de derivación activado con la primera y segunda derivada de A*Sin(B*X)

Primera derivada Segunda derivada

Incremento

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Las gráficas de las derivadas aparecen en forma instantánea al activar los cuadros de selección

correspondientes. Si uno desea que las derivadas aparezcan de un color diferente al de la función, pulse el

botón Color que se encuentra junto al cuadro de selección de la operación que se requiere usar, para

seleccionar el color de la gráfica resultante.

La función A*Sin(B*X), y sus derivadas

Para el cálculo y despliegue de las derivadas el Laboratorio de Funciones utiliza un método numérico

basado en la definición.

(�(� + �) – �(�))/� f ´(x) =

Dentro del tablero de derivación se encuentra el botón tabulador, al seleccionarlo aparece los valores

tabulados para � y f '(�) ó f ''(�) dependiendo del último botón que se utilizó.

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El tablero de integración

Otra herramienta importante del Laboratorio de Funciones es el mecanismo de integración. Sus controles

se encuentran en la parte inferior derecha del tablero.

El tablero de integración permite obtener la integral de la función definida en el visor de expresiones,

para el intervalo que el propio usuario define a través de la ventana misma de integración.

Una vez que el intervalo de integración es definido, es necesario indicar también el número de intervalos

(pasos) de integración en el entendido de que a mayor número de pasos más exacto es el proceso de

integración.

En la siguiente figura se observa la gráfica correspondiente a la integral

� 3 cos � ��

�

Obtenida como el “área bajo la curva correspondiente a la función f(x) = 3 �� en el intervalo [0,2].

La curva es desplegada en forma automática e inmediata con el botón Integral de �(�).

39


En la parte inferior del tablero, el laboratorio despliega adicionalmente dos valores.

El valor del “área bajo la curva”

La longitud de la gráfica para el intervalo definido

Integral de la función 3cos x en (0,2)

De esta manera, los mecanismos de integración permiten obtener tanto el valor de la integral definida

para el intervalo, como la curva que representa a la integral definida de la función desplegada.

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El tablero de Sólidos de Revolución

Para ver el Editor del sólido con el programa “Laboratorio de Funciones” Activar la opción Ver gráfica 3D

del menú Ver.

Al activar esta opción se dibuja una

El “Editor de funciones” se mostrara de la siguiente manera:

Para trabajar la sala 3D es necesario editar la función determinada en el visor de expresiones y graficarla.

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Una vez que se tiene editada la función. En la pestaña del editor de funciones, se encuentra el

tablero de Sólidos de Revolución, que permite obtener la gráfica correspondiente a la función

determinada en tres dimensiones.

Tablero de Sólidos de Revolución

Editar la función

Graficar función

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Al dar clic sobre el botón, despliega una nueva ventana que contiene diferentes

opciones, que permiten trabajar la gráfica de la función en 3D.

En las siguientes secciones se explican cada una de las opciones que componen el botón herramientas

3D.

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Sólidos Esta opción está orientada a ir generando el sólido paso a paso, es decir unos cuantos grados a la

vez, hasta cubrir los 360º de la revolución completa, o si se requiere sólo una parte de ellos.

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En la pestaña Ejes y cuadrícula Se encuentra la opción Grosor ejes, la opción Color ejes, y Visibilidad

cuya función es cambiar el grosor, el color y la transparencia del sólido, respectivamente.

Una vez modificados estos parámetros dar clic en el botón “Aplicar” de esta manera se visualizaran los

parámetros definidos en estas opciones en el Visor gráfico.

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La pestaña “Perfiles” permite un cambio de la orientación de los ejes de referencia del sólido. Para ello utilizaremos los controles de rotación y línea de referencia que ofrece esta opción, estos controles funcionan de acuerdo a lo siguiente. Para mover un sólido con los controles x, y, z es necesario activarlo antes, lo cual se logra con sólo tocarlo con el cursor. Los movimientos a realizar son los siguientes:

a) Rotación en � b) Rotación en � c) Rotación en � d) Rotación en �, �, �

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La pestaña “Mover fondo y ejes” permite mover el sólido y los ejes cartesianos hacia la izquierda, hacia la derecha, para arriba o para abajo.

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El editor de Tabulaciones

Para agregar una tabulación, se pulsa el botón Agregar objeto. Despliega el siguiente cuadro.

Seleccionar Tabulación, se despliega una ventana como la siguiente:

En este editor se pueden introducir pares ordenados (�, �), al dar clic en Ingresar coordenada se

despliega el par en el tabulador de coordenadas y el punto es dibujado en el visor gráfico.

Con el botón Borrar coordenada seleccionada, desaparece el par coordenado del tabulador y el

respectivo punto del Visor gráfico. Con la barra de Grosor puede aumentarse o disminuirse el grosor de

los puntos. Con la pestaña Color puede cambiarse el color de los puntos graficados.

Editor de

coordenadas

Configuración del

color de los puntos

Tabulador de

coordenadas

Ingresar y borrar

coordenadas del

tabulador

48


Forma de trabajar con varias funciones a la vez:

Adicionalmente, es posible realizar operaciones entre funciones previamente agregadas, para realizar

esta modalidad, deben operarse los identificadores de las funciones correspondientes.

Cuando el botón Graficar es pulsado, la expresión será almacenada en la memoria de objetos y dibujada

en el visor gráfico.

Identificador de las

funciones graficadas

Columna de los identificadores

de los objetos

Cada identificador debe ir

precedido por una letra F

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Créditos

Conceptualización:

Enrique Calderón Alzati

Humberto Manuel Uribe León

Desarrollo de software:

Humberto Manuel Uribe León

Diseño gráfico:

Firelei Calderón Macías

Rita Paola Rosas López

Pruebas:

Rosa María Gómez Márquez

Isidro Huesca Zavaleta

Jorge Luis Arroyo Neri

María de los Ángeles Sánchez Melchor

José Carlos Ramírez Epifanio

Minerva Morales Villar

Eliazer Lascano Brindis

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Soporte al cliente

Por Internet a través de la página:

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