MANEJO SUSTENTABLE INTEGRADO CON DRENAJE...
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ESTIMACIÓN DE LA CURVA DE CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA DEL SUELO A PARTIR DE SU CURVA DE RETENCIÓN DE AGUA Carlos Fuentes, Felipe Zataráin
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ESTIMACIÓN DE LA CURVA DE
CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA DEL
SUELO A PARTIR DE SU CURVA DE
RETENCIÓN DE AGUA
Carlos Fuentes, Felipe Zataráin
LA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
LA LEY DE DARCY
( ) 0Rqdivt
=++
q
( ) zH;HKq -y=y-=
CARACTERÍSTICAS HIDRODINÁMICAS
y
y
LA LEY DE POISEUILLE
LA LEY DE LAPLACE-JURIN
HRg
Cv 2wf h
r-=
( )yr
as-=
g
cos2R
w
EL CONCEPTO DE TORTUOSIDAD
dt
dzv =
dt
dzv f
f=
1v
v
dz
dzT ff ==
z
0
vf
vzf
LA LEY DE POISEUILLE GENERALIZADA
z
H
T
RgCv
2
wf
h
r-=
s
f
R
R
v
vT ==2Rs
v
2R2R
vfv
2Rs
vf
DE LA LEY DE POISEUILLE A LA LEY DE DARCY
z
HKdR
z
HgCvdq 2
sw
f
-=
h
r-==
kg
K w
h
r=
= dRCk 2sf
Conductividad:
Permeabilidad:
T
RR s =
LA POROSIDAD DEL SUELO
totalvolumen
vacíosdevolumenaVolumétricPorosidad =
totalárea
vacíosdeáreaArealPorosidad = =
T
d
=qT
d
MODELO CONCEPTUAL DE LA CONDUCTIVIDAD
Permeabilidad:
Permeabilidad Total:
Permeabilidad Relativa:
= T
2sfs dRCk
=
T
2s
2ss dRdRkk
= dRCk sf
2
MODELO DE PURCELL (1949)
Porosidad:
Tortuosidad:
( ) ( ) ,drrfrd)r(d =q=
constanteTT o ==
=
q
=0
2
2o
f drT
CkPermeabilidad:
MODELO DE BURDINE (1953)
Tortuosidad (empírica):
q
= oTT
q
q
0
2
2
drkPermeabilidad:
MODELO DE CHILDS Y COLLIS-GEORGE (1950)-1
Porosidad:
2=
( ) ( ) ( ) ( ) .dfdrrfdrd),r(d rr=rqq=r
radio r radio r
z
y
x
MODELO DE CHILDS Y COLLIS-GEORGE (1950)-2
Permeabilidad:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .dfdrrfTRCdrdTRCk2
f2
f
rr=rqq=
( )r= ,rminRHipótesis:
q
-q=0
2
2o
f drT
C2k
Tortuosidad: constanteTT o ==
MODELO DE MUALEM (1976)
Permeabilidad:
r= rR 2Hipótesis:
2
0
21
rdk
q
q
MODELO DE FUENTES (1992)
Permeabilidad:
( )r= ,rmaxRHipótesis:
q
q
0
2
p
drk
RESUMEN DE MODELOS CLÁSICOS GENERALIZADOS-1
( )( ) ( )
y
-
y
-q
q=
0
2
0
2
p
s
ddK
K
( )( ) ( )
2
00
p
s
dd
K
K
y
y
q=
Poro Pequeño:
Poro Geométrico: r= rR 2
( )r= ,rminR
RESUMEN DE MODELOS CLÁSICOS GENERALIZADOS-2
( )( ) ( )
.dd
K
K
0
2
0
2
1p
s
y
y
q=
qq+
( )( ) ( )
.ddK
K
0
2
0
2
p
s
y
y
q=
Poro Neutro: r== RorR
Poro Grande: ( )r= ,rmaxR
CONCEPTOS DE LA GEOMETRÍA FRACTAL-7
CONCEPTOS DE LA GEOMETRÍA FRACTAL-4
La Medida de Hausdorff-Mandelbrot
La Dimensión de Mandelbrot
( )( )
.rHlog
NloglimD r
0r
=
Dr
0r
D rNlimH
=
( ) 11 s2s=+-
1s21 ED2E
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.5
0.6
0.7
0.8
0.9
11
0.5
d ( )
10
POROSIDAD VS DIMENSIÓN-2
s2=
POROSIDAD VS DIMENSIÓN-3
1
0
( )
10
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
MODELO FRACTAL DEL ÁREA DE FLUJO
Porosidad Areal Parcial:
q0
( ) ( )rqq=r ss drd),r(d
radio r radio r
z
y
x
Porosidad Areal Total: sss2 ==
0
MODELACIÓN FRACTAL DE LA TORTUOSIDAD
s
f
R
R
v
vT ==
( ) ( )oRRSR =q
( ) ( )soss RRSR =( ) = rrS
s2=s2q=
1s2
oo
R
RTT
-
=
s2
oso
s
R
R
R
R
=
2Rs
v
2R2R
vfv
2Rs
vf
MODELO FRACTAL DE LA CONDUCTIVIDAD
1s2
oo
R
RTT
-
=( ) ( )rqq=r ss drd),r(d
( )
= dTRCk2
f
( ) 11 s2s=+-
MODELOS FRACTALES DE LA CONDUCTIVIDAD-1
Poro Pequeño:
Poro Geométrico: r= rR 2
( )r= ,rminR
( )( ) ( )
-
q-
y
-
y
-q=
q
0
1s
s4
ss
0
1s
s4
ss
s
ddK
K
( )( ) ( )
.dd
K
K2
0s2
1s
0s2
1s
s
y
y
=
q -q -
MODELOS FRACTALES DE LA CONDUCTIVIDAD-2
Poro Neutro: r== RorR
Poro Grande: ( )r= ,rmaxR
( )( ) ( )
y
y
q=
q -q -
0s4
1s
0s4
1ss
s
dd
K
K
( )( ) ( )
-q -
y
y
=
q
0s4
1s2
0s4
1s2
s
ddK
K
MODELO CLÁSICOS FRACTALES
( )( )
( ) ( )s131s2
oR
TRT
--
q
=
( ) ( ) ( )rqqq=r - drdR)R;,r(d 2s2
( )
= dTRCk2
f
( ) 11 s2s=+-
MODELOS CLÁSICOS FRACTALES-1
( )( ) ( )
y
-
y
-q
q=
0
2
0
2
p
s
ddK
K
( )( ) ( )
2
00
p
s
dd
K
K
y
y
q=
Poro Pequeño:
Poro Geométrico: r= rR 2
( )r= ,rminR
( )( ) ( )
.dd
K
K
0
2
0
2
1p
s
y
y
q=
qq+
( )( ) ( )
.ddK
K
0
2
0
2
p
s
y
y
q=
Poro Neutro: r== RorR
Poro Grande: ( )r= ,rmaxR
MODELOS CLÁSICOS FRACTALES-2
EL PARÁMETRO P
21 ppp +=
Correlación: Tortuosidad:2s2p1 -=( )( )s13
1s22p2
-
-=
3Ds =1
p2
p21
ppp +=
0 1/2 -1 0 -1
0.3671 2/3 -2/3 2/3 0
½ 0.6942 -0.6115 0.8470 0.2355
0.6180 0.7202 -0.5596 1.0494 0.4898
1 1 0
Van Genuchten model of the retention curve
( ) rmn
d
rs
1
q+
y
y+
q-q=yq
1
10
100
1000
10000
0 0.2 0.4 0.6
q
(cm3/cm
3)
|y| (c
m)
THE RETENTION CURVE
THE FOUR MODELS OF THE
HYDRAULIC CONDUCTIVITY
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Kr
Small Pore
Goemetrical Pore
Neutral Pore
Big Pore
1E-10
1E-08
1E-06
1E-04
1E-02
1E+00
0.001 0.01 0.1 1
Kr
Small Pore
Goemetrical Pore
Neutral Pore
Big Pore
CONCLUSIONS
1. We have deduced the fractal unification of the capilarity
models of the hydraulic conductivity of Darcy Law from the
Poiseuille Law.
2. The unification of the classical models of the hydraulic
conductivity depends on the hypothesis on the equality between
pore volume and paralell body volume.
3. The experimental validation will depend on the information
quality of the hydraulic conductivity associated to the retention
curve.
