ANALISIS RESIKO DENGAN

MENGGUNAKAN SIMULASI MONTE CARLO

8

ANALISIS RESIKO DENGAN

MENGGUNAKAN SIMULASI

MONTE CARLO

ANALISIS PROBABILITAS - MEMPERLUAS TEKNIK SENSITIVITAS

Kita sekarang beralih ke pendekatan terhadap resiko dan ketidakpastian yang

memperhitungkan eksplisit dari fakta bahwa semua parameter beresiko dan tidak

pasti dapat diharapkan untuk bervariasi secara bersamaan.

Analisis probabilitas adalah alat yang ampuh dalam menyelidiki masalah yang

tidak memiliki solusi nilai tunggal. Simulasi stokastik dalam bentuk simulasi Monte

Carlo mungkin adalah bentuk yang paling mudah digunakan dalam analisis

probabilitas. Dengan asumsi bahwa parameter memiliki resiko dan ketidakpastian

yang dapat digambarkan oleh distribusi probabilitas. Teknik Monte Carlo

menggunakan distribusi probabilitas untuk menghasilkan sejumlah simulasi perkiraan

biaya keseluruhan yang diinginkan.

CARA KERJA

Simulasi proyek menggunakan ketidakpastian dalam proses estimasi. Pertama,

suatu proyek dipecah ke dalam kegiatan atau paket dengan penilaian terhadap nilai-

nilai yang diduga dapat terjadi, berupa 'optimis' (atau terendah) dan 'pesimis' (atau

tertinggi) atau 'yang paling mungkin'. Nilai yang paling mungkin menjadi nilai

puncak distribusi. Jarang sekali menggunakan data historis atau penilaian ahli untuk

mendefinisikan lebih dari tiga poin karena bukan hal yang layak untuk dicoba.

Mengestimasi adalah kasus di mana cara pendekatan dan sensitivitas hasil

bertentangan dengan besaran analitis. Pada prakteknya, sebagian besar dari kita

mengatasi ketidakpastian dengan menjelaskan dengan kata-kata seperti 'antara x dan

y'. Kita harus lebih definitif dengan menyertakan sejumlah asumsi untuk menutupi

hal yang tidak diketahui.

Contoh sederhana dapat digunakan untuk menunjukkan perbedaan antara

analisis nilai tunggal konvensional dan ketika simulasi digunakan. Dalam analisis

deterministik, estimasi nilai tunggal menghasilkan nilai tunggal secara keseluruhan.

Padahal, dalam simulasi, hasil diperoleh dengan sampling independen dari distribusi

yang ditetapkan untuk kegiatan yang ada. Sebagian menunjukkan nilai optimis,

sementara yang lain mungkin mengalami nilai pesimis. Setelah memperoleh hasil

pertama, komputer mengulangi seluruh operasi lagi. Komputer menggunakan

generator nilai acak untuk memilih nilai dalam rentang nilai yang ada. Kemudian

menggunakan distribusi frekuensi untuk menentukan nilai yang dipilih.

Seperti dalam kehidupan nyata, hampir tidak ada kasus di mana semua

kegiatan mengalami nilai terbaik atau terburuk selama proyek. Hasil keseluruhan

adalah distribusi biaya proyek yang dipandang wajar yang memberikan indikasi

kisaran harga yang mungkin ditemui. Simulasi ini menggunakan tiga nilai titik dan

menjelaskan semua yang terjadi di antara nilai-nilai tersebut. Sehingga, distribusi

probabilitas terdiri dari tiga nilai yang telah disediakan.

MENGGUNAKAN SIMULASI MONTE CARLO DALAM PERENCANAAN

BIAYA SUATU BANGUNAN

Biaya pekerjaan konstruksi adalah kombinasi dari kesiapan klien untuk

membayar dan harga yang diinginkan kontraktor untuk melakukan pekerjaan untuk

menunjukkan tingkat yang dapat diterima keuntungan bagi kedua belah pihak. Harga

dapat dianggap sebagai kurva harga di mana akan ada kedua ekstrem dan harga yang

paling mungkin.

Klien umumnya memahami bahwa harga perkiraan nilai tunggal dibuat pada

tahap desain sebuah bangunan yang diusulkan. Dan dalam kondisi normal merupakan

harga tender yang paling mungkin. Namun, mereka tidak memiliki sarana untuk

mengukur kemungkinan bahwa harga tender akan melebihi atau kurang dari

perkiraan harga.

Jelas sekali bahwa harga yang ada hanyalah estimasi harga tender. Namun

demikian, klien harus memiliki keyakinan bahwa perkiraan harga yang tidak terlalu

optimis atau terlalu pesimis adalah indikasi dari harga yang paling mungkin.

Perkiraan yang terlalu optimis, klien akan membuang waktu dan sumber daya pada

rencana pembangunan. Di sisi lain, terlalu pesimis akan memiliki efek investasi yang

buruk, baik dalam konstruksi maupun investasi dalam kegiatan ekonomi lain.

Tujuan bab ini adalah untuk menjelaskan suatu teknik yang mengidentifikasi

distribusi probabilitas dari prediksi harga yang telah diambil. Ini dapat digunakan

oleh klien dan konsultan sebagai awalan dalam menilai prediksi harga tertentu untuk

memutuskan kelayakan proyek pembangunan. Metodologi umum berlaku pada setiap

tahap penilaian investasi, penilaian pengembangan, atau proses desain sebuah proyek.

Penerapan untuk rencana biaya disiapkan pada tahap desain skema.

Faktor tunggal yang menjadi ciri khas semua peramalan harga adalah

ketidakpastian. Prediksi harga bukan latihan ilmiah yang tepat, tetapi sebuah seni

yang melibatkan intuisi dan penilaian ahli. Karena prediksi harga adalah jumlah dari

banyak bagian, keakuratan evaluasi obyektif hanya mungkin didapat dengan

menggunakan teknik statistik.

Teori probabilitas memungkinkan ketidakpastian masa depan untuk

diekspresikan dengan angka, sehingga ketidakpastian berbagai aktivitas dapat

langsung dibandingkan. Informasi tentang probabilitas dari peristiwa di masa depan

terjadi, atau kondisi yang ada, umumnya disajikan dalam bentuk fungsi kepadatan

probabilitas. Dengan demikian, maka kita dapat memperoleh beberapa indikasi dari

fungsi kepadatan probabilitas terhadap prediksi harga tertentu, dengan ada tes

probabilitas bahwa perkiraan objektif.

ESTIMASI DAN PREDIKSI HARGA: SEBUAH TINJAUAN PRAKTEK

SAAT INI

Ketika kita memperkirakan harga konstruksi untuk proyek yang diusulkan,

kita sering melihat proyek-proyek masa lalu sebagai dasar data yang disesuaikan

untuk proyek-proyek masa depan. Konstruksi harga yang digunakan dalam peramalan

seringkali didasarkan pada analisis sampel kecil dari proyek sejarah yang

menghasilkan analisis biaya atau beberapa bentuk rincian biaya, dan yang memiliki

kemiripan dengan proyek pembangunan yang diusulkan. Hal ini diasumsikan bahwa

harga tender dari item yang akan dibangun di masa depan dapat ditentukan dengan

analisis dan penyesuaian harga tender item yang dibangun di masa lalu.

Dalam beberapa situasi, tidak ada data biaya masa lalu yang tersedia, sehingga

pengalaman dan keterampilan akan berperan dalam mengumpulkan informasi untuk

memperkirakan harga. Beberapa faktor yang berinteraksi dan mempengaruhi

keandalan perkiraan harga:

- Luasnya informasi desain yang tersedia (ada ambiguitas, baik pada desain dan

prediksi).

- Ketersediaan data harga historis yang terkait dengan jenis proyek yang sedang

dipertimbangkan.

- Keakraban dengan jenis proyek yang ditangani dan proyek-proyek yang

sifatnya serupa.

Poin-poin ini tidak akan didiskusikan secara detail, tetapi penting untuk

dicatat bahwa harga yang digunakan dalam proyeksi tersebut hanya dapat dijadikan

sebagai sampel. Selanjutnya, 'manfaat' dari sampel setidaknya dalam konsep dua

dimensi. Sampel diharapkan mencakup rentang seluas mungkin. Di sisi lain, penting

bahwa sampel mengandung proyek konstruksi hanya yang menyerupai proyek yang

diusulkan. Dengan kata lain, sampel harus cukup homogen sehubungan dengan fitur

biaya utama yang signifikan dari proyek.

Telah dikemukakan bahwa peningkatan realiabilitas dapat diperoleh jika data

harga historis diambil dari beberapa bangunan bukan hanya dari satu bangunan,

bahkan jika ini berarti mengorbankan beberapa persamaan. Hal ini tidak berlaku jika

ada sebuah bangunan identik yang sudah selesai. Karena database yang tersedia

terbatas, trade-off dikenakan antara ukuran sampel dan homogenitas. Sayangnya, sifat

yang tepat dari trade-off tidak diketahui, tetapi akibat adanya ketidakpastian yang

tinggi, jumlah sampel minimum perlu diberikan. Misalnya, sampel yang kurang dari

lima dianggap tidak memadai.

Seringkali, data biaya berhubungan dengan analisis dari harga tender,

sedangkan informasi yang dibutuhkan adalah harga akhir dari proyek yang sudah

selesai. Selanjutnya, data biaya menutupi dampak dari perbedaan regional dalam

harga konstruksi dan perbedaan dalam ukuran, kualitas, kompleksitas, dan

kemudahan untuk dibangun dari suatu proyek. Profesionalitas dan kejelian penilaian

diperlukan dalam memilih proyek yang bisa dijadikan komparasi untuk proyek yang

diusulkan.

BIAYA PERENCANAAN DAN ANALISIS RESIKO

Keadaan saling ketergantungan dari barang

Hal yang juga perlu untuk dipertimbangkan adalah adanya saling

ketergantungan antar elemen yang digunakan dalam perencanaan biaya. Penelitian

telah menunjukkan bahwa elemen-elemen ini tidak saling eksklusif. Beberapa elemen

akan saling tergantung, misalnya biaya instalasi listrik mungkin akan lebih tinggi di

gedung ber-AC dan biaya jasa mekanik juga lebih tinggi. Setiap program analisis

resiko tidak memperhitungkan hubungan saling ketergantungan ini, selain dengan

memeriksa koefisien korelasi. Satu-satunya cara adalah dengan pemeriksaan yang

teliti terhadap data. Ini adalah kekurangan pada teknik yang menggunakan data

historis untuk perencanaan biaya. Ada banyak teknik estimasi yang berbeda yang

digunakan pada tahap desain. Kita akan berkonsentrasi pada salah satu teknik ini,

perencanaan biaya tiap elemen yang digunakan Building Cost Information Service

(BCIS) seperti ditunjukkan pada Gambar 8.1 dalam bentuk diagram dari garis besar

proses perencanaan biaya. Kuantitas satuan elemen tiap kategori dihitung dan sampel

historis digunakan untuk menghasilkan tingkat harga satuan, yang didasarkan pada

rata-rata aritmatika atau ukuran pemusatan data. Tingkat harga satuan yang diperoleh

Samlpe Proyek Masa Lalu

Informasi yang Diperoleh Saat Ini Dari Spesialis dan Pemasok

Asumsi Tentang Proyek yang Diusulkan

Modifikasi Untuk Memperhitungkan Waktu dan Kualitas

Proyek yang Diusulkan (Informasi Kuantitatif dan Kualitatif)

Perkiraan Inflasi ke Depan dan Beban Kerja Industri

RencanaBiaya

untuk setiap elemen dikalikan dengan kuantitas elemen yang tepat untuk membangun

harga prediksi akhir dari harga tender yang paling memungkinkan.

Gambar 8.1 Garis besar proses perencanaan biaya

Dalam prosedur prediksi ini, masing-masing rata-rata satuan tingkat harga

merupakan rata-rata sampel dari distribusi probabilitas. Analisis biaya historis atau

data harga yang berbeda kemungkinan akan menghasilkan rata-rata tingkat harga

satuan yang berbeda. Hal yang diharapkan, tentu saja, bahwa akan ada beberapa

perubahan offsetting dalam tingkat harga satuan rata-rata - beberapa mungkin naik

dan yang lain turun - tetapi perkiraan hasil harga total merupakan jumlah yang hanya

mewakili satu nilai yang mungkin dari himpunan nilai.

Tidak ada bukti langsung yang dapat diperoleh dari prediksi yang didasarkan

pada sampel yang berbeda, tetapi cukup homogen, jika sampel tersebut yang tersedia,

tidak akan ada yang bisa diperoleh dengan tidak memasukkan sampel tersebut dari

proses peramalan awal. Bukti tidak langsung dari variabilitas kemungkinan prediksi

dapat diperoleh dengan menggunakan variabilitas dari tingkat harga rata-rata satuan

yang telah dihitung. Tidak peduli seberapa homogen sampel dari rata-rata harga

satuan unsur dihitung, tingkat unit harga individu akan menunjukkan beberapa

penyimpangan dari harga satuan rata-rata yang 'sebenarnya' selama sampel

mengandung lebih dari satu bangunan. Dimungkinkan untuk menggunakan variasi

yang tersisa untuk menghasilkan gambar dari distribusi probabilitas prediksi akhir.

Dengan kata lain, karena masing-masing tingkat satuan taksiran harga diambil

dari distribusi probabilitas, berarti perkiraan keseluruhan juga merupakan bagian dari

suatu distribusi probabilitas yang karakteristik distribusinya ditentukan oleh

karakteristik distribusi individu untuk setiap kategori elemen. Dengan menggunakan

analisis seperti yang diuraikan di bawah ini, memungkinkan pendekatan distribusi

probabilitas dari prediksi secara keseluruhan untuk mengidentifikasi karakter asal

yang diambil. Hal ini memungkinkan kita untuk mengidentifikasi:

- Kemungkinan bahwa harga tender kontraktor tidak akan melebihi prediksi.

- Rentang paling mungkin dari harga tender kontraktor.

ANALISIS RESIKO MENGGUNAKAN PROBABILITAS

Beberapa resiko tidak dapat dihitung langsung biayanya pada tahap desain,

seperti efek biaya akibat cuaca buruk akan terjadi pada sebuah proyek yang pekerjaan

pondasinya dimulai pada bulan Desember. Sedangkan sebagian besar resiko timbul

akibat kurangnya informasi. Misalnya, desain dan spesifikasi yang tidak jelas pada

tahap awal desain. Dengan semakin banyaknya informasi yang tersedia selama fase

desain, semakin banyak resiko yang dapat diselesaikan. Sebelum tender, estimasi

biaya konstruksi hanya berisi resiko sisa.

Pendekatan langsung untuk untuk mengidentifikasi resiko dan menetapkan

setiap item dengan probabilitas dari peristiwa yang terjadi dengan memberikan tiga

perkiraan:

- Harga yang paling mungkin.

- Harga terendah.

- Harga tertinggi.

Misalnya, resiko yang biasanya muncul saat pemasangan pipa gas induk yang

baru. Pada tahap desain pipa gas induk existing tidak diketahui kondisinya karena

tidak terlihat. Harga yang paling mungkin dapat mencakup biaya modifikasi pipa

induk existing. Sedangkan harga terendah bisa mengasumsikan bahwa tidak ada

pekerjaan untuk pipa gas induk existing. Dan kasus terburuk, bahwa diperlukan

pekerjaan besar untuk memodifikasi pipa gas induk existing. Probabilitas untuk setiap

peristiwa diberikan. Sehingga ada 0,50 peluang diperlukan beberapa modifikasi, 0,30

peluang tidak diperlukan pekerjaan dan 0,20 peluang dibutuhkan pekerjaan besar.

Penaksiran probabilitas jarang bisa menjadi ilmu pasti. Oleh karena itu,

diperlukan penilaian dan intuisi seorang ahli. Dalam situasi ini, haruskah klien

menyadari kemungkinan terburuk atau biaya resiko rata-rata yang dimasukkan dalam

perkiraan anggaran? Sebagai contoh:

Harga Probabilitas Biaya

A Beberapa modifikasi pada pipa gas induk £5.000 0,50 £2.500

B Tidak ada modifikasi yang diperlukan selain inspeksi £2.000 0,30 £600

C Modifikasi besar pada pipa gas induk £15.000 0,20 £3.000£6.100

Item

TOTAL

Biaya tambahan pada harga anggaran harus dipertimbangkan untuk

memastikan bahwa klien mengetahui bahwa semua peristiwa telah diperhitungkan.

Akan tampak tidak logis jika memasukkan £6.100 yang hanya mencakup pilihan A

dan B, karena harus diingat bahwa ada 0,20 peluang pilihan C akan diperlukan.

Pendekatan yang lebih canggih menggunakan proses yang disebut Simulasi Monte

Carlo.

ANALISIS RESIKO DENGAN MENGGUNAKAN SIMULASI MONTE

CARLO

Kami telah menggunakan perencanaan biaya tiap elemen sebagai dasar untuk

menggambarkan analisis resiko. Hal yang sama berlaku untuk bentuk lain dari

prediksi dan penaksiran pekerjaan bangunan yang menggunakan sampel harga

historis. Misalnya, menggunakan simulasi untuk menaksir durasi dan waktu kegiatan

konstruksi.

Analisis resiko menghasilkan tingkat harga satuan rata-rata hipotesis untuk

setiap kategori elemen dalam rencana biaya bangunan yang diusulkan. Tingkat

hipotesis ini diambil dari distribusi probabilitas dengan sifat statistik yang sama, yaitu

fungsi kerapatan probabilitas yang mencirikan data sampel asli dari tingkat harga

satuan rata-rata yang diperkirakan. Tingkat hipotetis kemudian digunakan untuk

membuat penaksiran harga total untuk bangunan yang diajukan. Perhitungan yang

berulang-ulang akan memungkinkan diperolehnya gambaran dari fungsi kepadatan

probabilitas yang mencirikan total harga, dan yang lainnya untuk mengidentifikasi

total harga yang paling mungkin.

MEMILIH DISTRIBUSI PROBABILITAS

Proses memilih distribusi probabilitas terkadang menyulitkan bagi praktisi.

Untuk memilih distribusi probabilitas yang benar mengikuti tiga aturan berikut:

1. Catat semua yang anda ketahui tentang variabel dan kondisi terkait variabel.

2. Memahami tipe dasar distribusi probabilitas.

3. Pilih distribusi yang mencirikan variabel yang dipertimbangkan.

Ingat aturan dasar untuk ukuran pemusatan data:

- Rata-rata yang terbesar, kelemahannya adalah nilai-nilai ekstrim yang

terkadang tidak representatif terhadap sisa data. Yang artinya, perhitungan

memberikan 'berat' yang sama untuk setiap item data.

- Median, yang merupakan titik tengah dalam distribusi - setengah ada di atas

median dan setengah di bawahnya.

- Modus, yang merupakan nilai yang paling sering terjadi. Apapun bentuk dari

distribusi, modus selalu berada pada titik tertinggi, seperti yang ditunjukkan

Gambar 8.2.

- Standar deviasi adalah akar kuadrat dari kuadrat deviasi dari rata-rata.

Gambar 8.2 Distribusi probabilitas

Distribusi dapat berupa menerus atau diskrit. Kebanyakan kegiatan industri

konstruksi adalah menerus yang nilai-nilainya dapat muncul dalam kisaran tertentu.

Distribusi diskrit melibatkan nilai-nilai yang hanya nilai tertentu saja yang dapat

muncul dalam suatu rentang nilai.

Tipe distribusi yang umum digunakan:

- Seragam

- Segitiga

- Normal

- Poisson

- Binomial

- Lognormal

- Eksponensial

- Geometris

- Hypergeometric

- Weibull

- Beta

Hal ini di luar cakupan buku ini untuk memberikan keterangan tentang semua

distribusi di atas. Dalam banyak kasus, memilih distribusi terbaik untuk analisis ini,

adalah sangat mudah. Empat dari distribusi yang paling umum dibahas di bawah ini.

Distribusi seragam

Dalam distribusi seragam, semua nilai antara minimum dan maksimum sama-

sama mungkin terjadi. Misalnya, jika belum ada informasi tentang utilitas yang ada di

lokasi proyek, maka nilai untuk setiap hubungan yang mungkin terjadi adalah sama.

Tiga kondisi yang mendasari distribusi seragam:

- Nilai minimum adalah tetap.

- Nilai maksimum adalah tetap.

- Semua nilai antara minimum dan maksimum sama-sama mungkin terjadi.

Gambar 8.3 Distribusi seragam

Distribusi segitiga

Distribusi segitiga menggambarkan situasi di mana Anda dapat

memperkirakan nilai minimum maksimum dan yang paling mungkin. Peluang

terjadinya nilai di dekat nilai minimum dan maksimum lebih kecil daripada nilai-nilai

di dekat nilai yang paling mungkin.

Distribusi segitiga banyak digunakan karena kemudahan penggunaannya.

Namun, kelemahannya adalah bahwa hasil yang diperoleh masih sekedar pendekatan.

Gambar 8.4 Distribusi segitiga

Distribusi normal

Distribusi normal adalah distribusi yang paling penting dalam teori

probabilitas. Distribusi normal adalah himpunan distribusi, masing-masing berbentuk

seperti lonceng. Bentuk lonceng menyebar ke luar dan ke bawah tetapi tidak pernah

benar-benar menyentuh skala horisontal. Distribusi ini menggunakan dua parameter,

rata-rata dan deviasi standar. Nilai didistribusikan secara simetris terhadap rata-rata

sehingga variabilitas data terlihat jelas.

Distribusi normal dapat digunakan ketika ada tingkat kepercayaan yang baik

terhadap harga yang paling mungkin. Misalnya, harga yang paling mungkin untuk

lempengan beton adalah £67/m3. Dan ada kemungkinan harga berada di atas atau di

bawah £67. Distribusi menggunakan standar deviasi yang memiliki 68% dari semua

nilai dalam 1 standar deviasi dari kedua sisi rata-rata. Berdasarkan pengalaman ada

probabilitas 68% bahwa harga akan berada di kisaran £10 dari rata-rata, dengan kata

lain antara £57 dan £77 m3. Dalam situasi ini, deviasi standar adalah £10. Gambar

8.5 menunjukkan distribusi normal dengan rata-rata yang sama tetapi dengan standar

deviasi yang berbeda. Distribusi dengan puncak yang lebih tinggi akan memiliki

standar deviasi yang lebih kecil.

Gambar 8.5 Distribusi normal

Distribusi normal juga bisa menjadi asimetris (miring ke kanan atau kiri).

Situasi ini berkaitan dengan kemiringan distribusi. Ukuran statistik standar dapat

digunakan untuk mengatasi kesalahan.

Distribusi beta

Nilai dari distribusi beta terletak pada berbagai bentuk dapat mengasumsikan

ketika ada variasi dua parameter, alfa dan beta. Distribusi beta dibahas secara lebih

rinci nanti.

LANGKAH DEMI LANGKAH PENDEKATAN SIMULASI MONTE CARLO

Sebuah studi kasus membutuhkan prosedur yang lebih rinci, yaitu dengan

menggunakan data historis untuk analisis resiko dari rencana biaya. Dalam hal ini,

pengambil keputusan menggunakan komputer untuk menghasilkan rencana biaya,

setelah menentukan distribusi. Pendekatan yang berbeda menuntut pembuat

keputusan untuk menggunakan pengalaman, keterampilan dan penilaiannya dalam

menghasilkan perkiraan. Analisis Monte Carlo kemudian menghasilkan serangkaian

simulasi dari proyek yang diusulkan, masing-masing simulasi memberikan prediksi

harga untuk proyek. Prediksi kemudian diplot, pertama sebagai kurva frekuensi

kumulatif dan kedua sebagai histogram. Ada beberapa langkah untuk analisis.

Langkah l

Untuk setiap kategori elemen tertentu, seperti struktur bawah, identifikasikan

distribusi probabilitas dari harga yang diambil per m2 dari luas lantai kotor yang

digunakan dalam prediksi tersebut. Kita akan menyebutnya tingkat harga satuan rata-

rata karena tarif akan ditentukan dari beberapa proyek. Ini adalah bagian penting dan

paling sulit dari analisis, terutama karena kita harus membuat beberapa pilihan

perkiraan distribusi probabilitas. Kemudian memilih distribusi probabilitas yang

sesuai untuk satu himpunan data sampel tertentu.

Sampel historis dari tingkat harga satuan memberi kita ukuran sentralitas

(rata-rata) dan dispersi (varians) yang harus ada dalam distribusi probabilitas. Selain

itu, diharapkan bahwa distribusi statistik yang kita gunakan mampu mencakup

karakteristik lainnya.

Pertama, distribusi harus mudah diidentifikasi dari satu himpunan data yang

terbatas, sebagai distribusi normal yang diidentifikasi dengan rata-rata dan varians.

Hal ini yang mempengaruhi karakteristik kedua, yaitu bahwa distribusi dapat dengan

mudah diperbarui sebagai data historis tambahan dalam analisis.

Ketiga, distribusi probabilitas harus fleksibel, yaitu, mampu mengambil

berbagai bentuk. Kita mungkin berharap bahwa distribusi tingkat harga unit akan

miring ke kanan seperti pada Gambar 8.6 (a).

Dengan kata lain, kita mungkin mengharapkan nilai-nilai ekstrim harga satuan

berada di atas, karena batas bawah pada biaya sumber daya yang mendasari

perhitungan tingkat harga satuan lebih mudah dipastikan daripada batas atas. Contoh

sederhananya, jika biaya pengerjaan lantai ubin vinil sekitar £15/m2, maka lebih

mungkin untuk menganggarkan biaya £30/m2 daripada tidak mengganggarkan sama

sekali!

Namun demikian, ada kemungkinan bahwa tidak ada kemiringan yang

terlihat, atau kemiringan berada dalam arah yang berlawanan, atau kemiringan yang

ekstrim seperti yang diilustrasikan pada Gambar 8.6 (b).

Gambar 8.6(a) Distribusi probabilitas miring

Pada saat yang sama, tidak ada alasan untuk percaya bahwa distribusi

probabilitas yang sesuai untuk satu kategori elemen, misalnya, struktur bawah, perlu

menjadi sama dengan elemen kategori lain, seperti dinding eksternal. Oleh karena itu,

diperlukan distribusi probabilitas yang menunjukkan berbagai variasi bentuk yang

dapat digunakan.

Gambar 8.6(b) Distribusi probabilitas miring

Akhirnya, kita cenderung memilih distribusi probabilitas yang memiliki titik

akhir terbatas yang dapat dipilih secara individual. Sekedar untuk menunjukkan

bahwa unit tingkat harga tidak dapat negatif. Lebih mendasar lagi, kita berharap

bahwa satuan harga dari keputusan ekonomi – yang meliputi sumber daya, keputusan

desain, margin keuntungan – mengesankan bahwa batas bawah dan atas berada pada

tingkat harga satuan yang layak atau dapat diterima untuk setiap kategori elemen.

Distribusi probabilitas yang dipilih harus mampu didefinisikan dalam batas-batas

tersebut.

Untuk tujuan diskusi ini, distribusi probabilitas yang dapat menampilkan

semua karakteristik ini adalah distribusi beta. Perhatikan, misalnya, sebuah alternatif

seperti distribusi normal. Dalam bab sebelumnya dijelaskan bahwa distribusi normal

digunakan dalam simulasi biaya siklus hidup, distribusi ini diidentifikasi dengan rata-

rata dan varians dari sampel yang sangat berkaitan. Oleh karena itu, cukup fleksibel

dan mudah diperbarui.

Distribusi beta memiliki persamaan:

P ( x )= 1B ( p ,q )

.( x−a )p−1 (b−x )q−1

(b−a )p+q−1 (1)

(a ≤ x ≤ b); p, q > 0

dengan: P(x) = fungsi kepadatan frekuensi

a = harga minimum

b = harga maksimum

p, q = parameter distribusi; p, q > 0

B(p,q) = fungsi beta

Poin pertama yang perlu diperhatikan adalah bahwa distribusi beta ditentukan

oleh parameter a, b, p dan q, parameter yang dihasilkan dengan mudah dari data

aktual sebagai acuan distribusi. Dengan asumsi a sebagai nilai terendah dan b sebagai

nilai tertinggi dalam sampel. Nilai-nilai untuk p dan q kemudian dihitung dari

persamaan:

p=( μ1−ab−a )

2

∙(1−μ1−ab−a ) ∙( μ2

(b−a )2 )−1

−( μ1−a )(b−a ) (2)

q=( μ1−ab−a ) ∙(1−

μ1−ab−a )

2

∙( μ2

(b−a )2 )−1

−(1− μ1−ab−a ) (3)

dengan: μ1 = rata-rata

μ2 = fungsi varians

Ini menunjukkan bahwa distribusi beta untuk kategori elemen tertentu dapat

dengan cepat dan mudah diperbarui jika ada data historis tambahan yang

ditambahkan ke sampel.

Bentuk distribusi beta ditentukan oleh parameter p dan q, seperti digambarkan

pada Gambar 8.7 (a) - (d). Hal ini menunjukkan bahwa ini adalah distribusi yang

sangat variatif. Distribusi ini dapat menampung data yang miring, data yang tidak

miring sama sekali, atau data yang sangat miring. Sehingga, distribusi beta terletak

dalam batas-batas terbatas yang ditentukan oleh data acuan.

Pemilihan distribusi beta dapat digambarkan melalui suatu contoh hipotetis.

Dengan asumsi tingkat harga rata-rata unit untuk elemen struktur bawah dan struktur

atas telah dihasilkan dari analisis sepuluh bangunan selesai dengan tingkat harga

satuan seperti yang diberikan dalam Tabel 8A.

Gambar 8.7(a) Distribusi beta untuk nilai p and q yang berbeda

Gambar 8.7(b) Distribusi beta untuk nilai p and q yang berbeda

Gambar 8.7(c) Distribusi beta untuk nilai p and q yang berbeda

Gambar 8.7(d) Distribusi beta untuk nilai p and q yang berbeda

Tabel 8A Tingkat harga satuan hipotesis

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Struktu

r_bawah

12,0

0

10,0

0

12,5

0

13,5

0

14,5

0

11,0

0

13,0

0

14,5

0

15,0

0

16,0

0

Struktur_atas19,0

0

20,0

0

22,5

0

34,0

0

25,0

0

21,0

0

23,1

0

23,7

0

24,0

0

20,5

0

Rata-rata struktur

bawahRata-rata struktur atas

Tingkat harga satuan = £13,20 Tingkat harga satuan =£23,2

8

Varians = £3,51 Varians =£17,1

9

Data ini dapat digunakan untuk mengidentifikasi rentang tingkat satuan harga

rata-rata. Dengan asumsi perkiraan rentang dari terendah ke tertinggi, yaitu menjadi

£10/m2 - £16/m2 untuk struktur bawah dan £19/m2 - £34/m2 untuk struktur atas.

Dengan memasukkan nilai-nilai tersebut untuk rata-rata, maksimum varians, dan

minimum ke dalam persamaan (2) dan (3), kita dapat memperkirakan distribusi beta

untuk struktur bawah dan struktur atas seperti yang ditunjukkan pada Tabel 8B.

Tabel 8B Perkiraan distribusi beta

Parameter Struktur Bawah Struktur Atas

a £10 £19

b £16 £34

p 0.83 0.45

q 0.72 1.11

Nilai-nilai untuk p dan q dalam Tabel 8B telah diperoleh berdasarkan

persamaan tersebut. Gambar 8.8 menunjukkan pendekatan untuk langkah 1 dalam

bentuk diagram dan Gambar 8.9 menunjukkan langkah 2 sampai 5 dalam bentuk

diagram.

Penjelasan pengambilan sampel nilai acak

Nilai acak untuk pemodelan komputer adalah nilai yang dihasilkan antara 0

dan 1, yang bertindak sebagai nilai probabilitas, dan pada gilirannya

menemukan nilai dalam distribusi probabilitas kumulatif yang sesuai dengan

nilai probabilitas. Nilai dipilih secara acak dan tidak ada hubungannya dengan

nilai yang muncul baik sebelum atau setelahnya, tetapi harus menghasilkan nilai

yang sebanding dengan peluang kejadiannya. Mekanisme ini diatur oleh bentuk

distribusi probabilitas dan himpunan nilai yang dihasilkan akan menyerupai

distribusinya.

Pendekatan yang umum adalah dengan menggunakan pengambilan sampel

Monte Carlo, tetapi pengambilan sampel Latin Hypercube adalah sebuah

pendekatan alternatif di mana distribusi probabilitas dibagi menjadi interval

probabilitas yang sama. Akurasi pendekatan ini tidak meningkat meski

memperbanyak komputer lebih dan persyaratan memori.

Gambar 8.8 Pendekatan untuk langkah 1

Langkah 2

Setelah mengidentifikasi bentuk untuk distribusi beta untuk setiap kategori

elemen, nilai acak dari masing-masing distribusi perlu dihasilkan. Hal ini paling

mudah dicapai dengan menggunakan pembangkit nilai acak pada komputer. Setiap

nilai acak tersebut adalah perkiraan tingkat harga satuan untuk kategori elemen yang

sesuai. Dalam contoh hipotetis di atas, nilai yang dihasilkan untuk struktur bawah

mungkin sekitar £12,75.

Perhatikan bahwa nilai ini tidak perlu sama dengan salah satu pengamatan

yang sebenarnya. Nilai tersebut harus terletak dalam jangkauan (a, b), yaitu, £10/m2 -

£16/m2, dan memiliki nilai yang diharapkan sama dengan tingkat harga satuan rata-

rata, yaitu £13,20/m2.

Langkah 3

Kalikan tingkat harga satuan acak dengan jumlah yang diukur dalam kategori

elemen yang sesuai untuk bangunan yang diusulkan, misalnya, jika kuantitas yang

diukur dari struktur bawah adalah 1000 m2, maka diperoleh £12,75 × 1000 = £12.750.

Langkah 4

Jumlahkan hasil langkah 3 untuk setiap kategori elemen yang digunakan

dalam analisis, untuk memberikan perkiraan dari harga total proyek. Simpan

perkiraan ini dan kembali ke langkah 2. Ulangi sebanyak N kali, dengan N = biasanya

50, 100, 200, ..., untuk menghasilkan simulasi N proyek.

Langkah 5

Plot perkiraan-perkiraan sejumlah N tersebut sebagai kurva frekuensi

kumulatif dan sebagai histogram. Pemilihan N adalah masalah mendesak. Lebih baik

jika N berjumlah 'besar', karena ini akan menyebabkan kurva frekuensi kumulatif dan

histogram lebih halus. Di sisi lain, simulasi tambahan memerlukan biaya tambahan,

baik untuk penggunaan komputer ataupun proses manual.

Tidak ada jawaban sederhana yang dapat diberikan untuk pilihan N yang

'benar' atau yang 'diinginkan'. Jika terlalu sedikit iterasi, distribusi yang dihasilkan

akan terlihat merata. Semakin besar jumlah iterasi, semakin distribusi mencerminkan

berbagai hasil yang mungkin. Distribusi chi-kuadrat dapat digunakan sebagai

pertimbangan untuk menguji apakah sampel data yang diambil dari populasi memiliki

karakteristik tertentu. Nilai kritis chi-kuadrat pada tingkat signifikansi 5% diplot pada

Gambar 8.10. Derajat kebebasan dalam gambar ini diambil tiga kurang dari jumlah

interval pada histogram yang dihasilkan pada langkah 5, sedangkan untuk membuat

histogram kita akan lebih memilih untuk memiliki minimal lima kali pengamatan

sebanyak interval. Karena distribusi chi-kuadrat meningkat cukup cepat pada 20

sampai 30 derajat kebebasan, maka harus ada minimal 100, dan sebaiknya 200

simulasi pada langkah 4, sementara 500 simulasi dianggap jumlah maksimum.

Gambar 8.9 Ilustrasi langkah 2 sampai 5

Gambar 8.10 Plot dari nilai kritis chi-kuadrat pada tingkat signifikansi 5%

Langkah 6

Hasil diinterpretasikan hati-hati. Kemudian dicari saling ketergantungan antar

kategori elemen. Diperlukan pengalaman dan intuisi. Kekuatan hubungan antara dua

variabel akan menunjukkan ketergantungan yang ada. Kemudian memeriksa bentuk

distribusi yang dihasilkan dan diagram frekuensi kumulatif. Distribusi frekuensi

kumulatif memungkinkan adamnya pemeriksaan peluang untuk mendapatkan nilai di

bawah nilai yang dipilih. Pada dasarnya, distribusi memungkinkan pertimbangan

kemungkinan dari harga yang paling mungkin tercapai. Perhatikan statistik yang

dihasilkan dari data.

Langkah 7

Pengujian kepekaan data dengan melakukan analisis sensitivitas pada elemen

kunci dalam analisis.

Menggunakan simulasi Monte Carlo pada sebuah proyek langsung

Proses ini dilakukan pada proyek langsung dan hasilnya disajikan dalam

Gambar 8.11 dan 8.12. Proyek yang diusulkan adalah bangunan gudang yang

terletak di daerah perkotaan. Enam bangunan homogen yang sudah selesai (jumlah

bangunan yang cocok untuk data biaya yang tersedia) dipilih dari catatan biaya

surveyor kuantitas berkaitan dengan bangunan.

Gambar 8.11 Plot frekuensi kumulatif dari perkiraan yang dihasilkan dari

rencana biaya

Gambar 8.12 Histogram dari perkiraan yang dihasilkan

Kurva frekuensi kumulatif pada Gambar 8.11 menunjukkan bahwa dilakukan

500 simulasi. Kurva ini digunakan untuk menentukan kemungkinan dari harga

bangunan yang diusulkan dalam kisaran tertentu. Misalnya, membaca dari titik 250

pada sumbu vertikal ada probabilitas 50% (250/500) bahwa harga bangunan akan

kurang dari sekitar £481.000, saat membaca dari titik 400 pada sumbu vertikal, ada

probabilitas 80% (400/500) bahwa harga bangunan akan kurang dari £531.000.

Histogram pada Gambar 8.12 digunakan untuk melengkapi kurva frekuensi

kumulatif, karena menunjukkan kisaran harga 'yang paling mungkin' untuk bangunan

yang diusulkan. Dalam hal ini, harga bangunan yang paling mungkin adalah antara

£470.000 dan £496.000. Ketika proses simulasi telah selesai dan kurva frekuensi

kumulatif dan histogram dapat dihasilkan, maka dapat digunakan untuk menilai

proyeksi harga tunggal yang dihasilkan oleh surveyor kuantitas dengan menggunakan

tingkat harga satuan untuk sampel historis bangunan.

Prediksi harga tunggal untuk proyek yang sudah diperhitungkan adalah

£461.000. Kurva frekuensi kumulatif menunjukkan bahwa ada probabilitas 30%

bahwa harga tender tidak akan melebihi perkiraan harga, sementara histogram

menunjukkan bahwa ada sekitar probabilitas 60% bahwa tender akan berada dalam

rentang 10% dari prediksi ini. Tidak ada cara obyektif untuk menyatakan apakah

persentase ini baik atau buruk, meskipun akan muncul bahwa perkiraan surveyor

kuantitas sebesar £ 461.000 termasuk sedikit rendah. Dalam pengertian ini, analisis

resiko ini tidak berarti menggantikan penilaian pribadi dari surveyor kuantitas. Tetapi

merupakan metode yang mengidentifikasi situasi dengan perkiraan harga tunggal

yang harus dikenakan untuk menutup keakuratan.

Varians yang tinggi dalam kurva frekuensi kumulatif dan hasil histogram dari

varians yang tinggi dalam data asli. Untuk mengetahui alasannya, perlu dicatat bahwa

sejak perkiraan total harga seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 8.11 dan 8.12

dihasilkan dari penjumlahan serangkaian distribusi beta, yaitu satu distribusi untuk

setiap kategori elemen, perkiraan total harga sendiri didistribusikan sebagai distribusi

beta. Oleh karena itu, prediksi akan menunjukkan kemiringan yang sama, seperti

kategori elemen tunggal, dan varians yang berhubungan dengan varians dari tarif

harga satuan rata-rata untuk kategori ini. Ini berarti bahwa semakin banyak variabel

data historis, hasil perkiraan akan semakin tersebar. Oleh karena itu, kemiringan

kurva frekuensi kumulatif akan lebih datar dan kisaran harga paling mungkin akan

lebih luas.

Jelas tidak ada masalah jika histogram sangat tajam di puncak dan kurva

frekuensi kumulatif sangat curam. Kesulitan muncul ketika perkiraan harga total

tersebar luas. Dalam keadaan ini surveyor kuantitas memiliki tiga pendekatan, yang

biasa disebut pendekatan makro, mikro, dan kebenaran.

1. Pada tingkat makro, ada kemungkinan bangunan yang membentuk kumpulan

data historis tidak cukup homogen, dalam hal konsistensi dapat dicapai

dengan mengurangi ukuran sampel untuk menghasilkan sampel yang lebih

homogen. Pemilihan data harus dilakukan dengan hati-hati, untuk memastikan

bahwa homogenitas yang ingin dicapai tidak rancu.

2. Pada tingkat mikro, sudah jelas bahwa harga untuk kategori unsur tertentu

menunjukkan variabilitas harga yang lebih luas daripada yang lain. Elemen

struktur bawah, misalnya, memiliki variasi yang lebih tinggi dari elemen pintu

eksternal dan jendela. Sehingga surveyor kuantitas memilih untuk memeriksa

kategori elemen tertentu secara rinci untuk mengurangi variabilitas dengan

analisis yang lebih lengkap.

3. Ketidakpastian merupakan elemen penting dari proses perkiraan dan estimasi

ketidakpastian harus diperhitungkan.

Hasil

Penawaran proyek oleh lima kontraktor. Tawaran yang diterima adalah

sebagai berikut: £472.500, £496.000, £502.000, £507.000, £551.000. Tender terendah

sudah termasuk £102.000 dari biaya utama dan jumlah tagihan kuantitas sementara.

PERTANYAAN DAN JAWABAN

T Apa yang terjadi jika hanya ada satu atau dua proyek yang dapat digunakan sebagai

himpunan data historis?

J Terlepas dari latihan simulasi, akan tidak memuaskan untuk menggunakan satu proyek

sebagai satu-satunya dasar dari model untuk sebuah proyek yang diusulkan. Kisaran

harga yang dapat terjadi harus selalu diketahui. Penetapan harga bukan perhitungan

ilmiah yang tepat. Hal ini melibatkan intuisi, keterampilan interpretasi dan penilaian

seorang ahli. Oleh karena itu, berbagai rentang minimum dan maksimum dengan rata-

rata dan varians harus dihasilkan dari pengalaman.

T Pada tahap apa dari proses desain dapat digunakan simulasi?

J Teknik ini dapat digunakan pada berbagai tahap. Pada tahap desain awal, diterapkan 6

atau 7 kategori elemen, dan seterusnya sampai ke tahap detail desain yang

menggunakan 32 kategori elemen. Semakin besar tingkat detail, keakuratan perkiraan

diharapkan semakin baik.

T Apa yang lebih baik, menggunakan distribusi yang berbeda untuk kategori elemen

yang berbeda atau menggunakan distribusi yang sama untuk semua kategori?

J Keputusan bertumpu pada penilaian profesional dari pembuat keputusan. Kebanyakan

kategori elemen memiliki profil resiko yang berbeda. Sebagai contoh, struktur bawah

akan lebih beresiko daripada pengerjaan dinding internal atau lantai. Keputusan terletak

pada tingkatan resiko untuk setiap kategori.

T Jika kita menunjukkan nilai minimum dan maksimum kepada klien, bukankah dia akan

melihat nilai ekstrim dan menjadi sadar?

J Interpretasi hasil melibatkan keterampilan profesional. Lebih baik untuk menghadapi

situasi yang memiliki kesadaran apa yang bisa terjadi, daripada menerapkan

pendekatan burung unta.

Pertanyaan dan Jawaban:

1. T : Jelaskan maksud dari gambar 8.9!

J : Setelah mengidentifikasi bentuk untuk distribusi beta untuk setiap kategori

elemen, nilai acak dari masing-masing distribusi perlu dihasilkan. Setiap nilai

acak tersebut adalah perkiraan tingkat harga satuan untuk kategori elemen yang

sesuai. Kalikan tingkat harga satuan acak dengan jumlah yang diukur dalam

kategori elemen yang sesuai untuk bangunan yang diusulkan. Jumlahkan hasil

langkah 3 untuk setiap kategori elemen yang digunakan dalam analisis, untuk

memberikan perkiraan dari harga total proyek. Simpan perkiraan ini dan

kembali ke langkah 2. Ulangi sebanyak N kali, dengan N = biasanya 50, 100,

200, ..., untuk menghasilkan simulasi N proyek. Plot perkiraan-perkiraan

sejumlah N tersebut sebagai kurva frekuensi kumulatif dan sebagai histogram.

2. T : Berapa jumlah sampel minimun yang digunakan dalam analisis?

J : Jumlah sampel minimum adalah 5 sampel.

3. T : Berapa batas umur data historis yang digunakan dalam analisis?

J : Batas umur data historis tak terbatas.

4. T : Jelaskan maksud dari gambar 8.11!

J : Gambar 8.11 merupakan plot frekuensi kumulatif dari perkiraan yang

dihasilkan dari rencana biaya. Sumbu Y menunjukkan jumlah data dan sumbu

X menunjukkan nilai frekuensi kumulatif. Contoh: nilai frekuensi kumulatif

dari data ke-1 sampai 250 adalah £481, sedangkan nilai frekuensi kumulatif

dari data ke-1 sampai 400 adalah £531.

5. T : Jelaskan perbedaan antara analisis deterministik dan analisis probabilistik!

J : Analisis probabilistik menghasilkan beberapa kemungkinan hasil. Analisis

deterministik hanya menghasilkan satu kemungkina hasil.

6. T : Dari manakah hasil akhir dalam analisis di atas diperoleh?

J : Dari materi yang disampaikan di atas tidak dijelaskan bagaimana cara

memperoleh hasil analisis.