BAB 8 RETURN DAN RISIKO: PENDAHULUAN

Pengertian dan diskusi risiko diperlukan karena manajer akan mengevaluasi investasi yang berisiko. Salah satu aplikasi konsep risiko adalah biaya modal rata-rata tertimbang yang dipakai sebagai discount rate (tingkat diskonto) dalam penganggaran modal. Biaya modal bisa didefinisikan sebagai tingkat keuntungan yang disyaratkan. Ada hubungan positif antara tingkat keuntungan yang disyaratkan dengan risiko. Semakin tinggi risiko, semakin tinggi tingkat keuntungan yang disyaratkan.

Konsep risiko dan return dipopulerkan oleh Markowitz (1955). Markowitz memperkenalkan model yang disebut sebagai two-parameter model, yang intinya mengatakan bahwa investor seharusnya memfokuskan pada dua parameter: (1) return atau tingkat keuntungan yang diharapkan dari suatu asset, dan (2) risiko yang dilihat melalui standar deviasi return aset tersebut. Konsep tersebut menjadi tulang punggung teori investasi, dan juga teori keuangan. Karena itu dia dikenal sebagai bapak teori portofolio. Dan karena jasanya, ia memperoleh hadiah Nobel bidang ekonomi pada tahun 1990.

1. Risiko dan Return: Perhitungan Dasar1.1.1. Perhitungan Return Formula yang lebih umum untuk menghitung return adalah

sebagai berikut ini.

 Return = { [ ( Pt – Pt-1 ) + Dt ] / Pt-1 } × 100% ……… (1)

 

dimana Pt = Harga atau nilai pada periode t

Pt-1 = Harga atau nilai pada periode sebelumnya (t-1)

Dt = Dividen yang dibayarkan pada periode t

Periode tersebut bisa harian, bulanan, atau tahunan.

1.2. Perhitungan Tingkat Keuntungan (Return) yang Diharapkan dan Risiko

Risiko bisa didefinisikan sebagai kemungkinan penyimpangan dari hasil yang diharapkan. Kita bisa menggunakan standar deviasi yang menghitung dispersi (penyimpangan) dari hasil yang diharapkan. Semakin besar standar deviasi tingkat keuntungan suatu aset, semakin tinggi risiko aset tersebut. Semakin tinggi risiko suatu aset, semakin tinggi tingkat keuntungan yang diharapkan dari aset tersebut. Dalam pasar yang efisien, hal semacam itu yang akan terjadi. Tetapi jika pasar tidak efisien, masih ada ketidaksempurnaan pasar, kita bisa mengharapkan aset yang mempunyai tingkat keuntungan yang tinggi tetapi mempunyai risiko yang rendah.

Secara umum, formula untuk menghitung tingkat keuntungan yang diharapkan dan risiko (standar deviasi) dari tingkat keuntungan tersebut adalah sebagai berikut, 

E(R) = ∑ pi Ri ……… (2)  

σR2 = ∑ pi (Ri – E(R))2 ……… (3)

 

σR = (σR2)1/2 ……… (4)

 dimana: E(R) = Tingkat keuntungan yang diharapkanpi = Probabilitas untuk kondisi/skenario iRi = Return atau tingkat keuntungan pada skenario i

σR = Standar deviasi return (tingkat keuntungan)

σR2 = Varians return (tingkat keuntungan)

2. Return dan Risiko dalam konteks Portofolio2.1. Tingkat Keuntungan yang Diharapkan Portofolio adalah gabungan dari dua aset atau lebih. Tingkat

keuntungan portofolio merupakan rata-rata tertimbang dari tingkat keuntungan aset individualnya.

formula tingkat keuntungan yang diharapkan untuk suatu portofolio bisa dituliskan sebagai berikut.

E(RP) = ∑ Xi E(Ri) ……… (5)  

dimana E(RP) = Tingkat keuntungan yang diharapkan untuk portofolio

Xi = Proporsi (bobot) untuk aset individual i

E(Ri) = Tingkat keuntungan yang diharapkan untuk aset individual i

2.2. Risiko Portofolio

2.2.1. Kovarians Dua Aset

Risiko portofolio tidak hanya merupakan rata-rata tertimbang dari risiko individualnya. Risiko (varians) portofolio, untuk portofolio dengan dua aset, bisa dihitung sebagai berikut ini.

 

P2 = XA

2 A2 + XB

2 B2 + 2 XA XB AB ……… (6)

 

dimana XA dan XB = Proporsi investasi untuk aset A

dan aset B

A2 dan B

2 = Varians return aset A dan return aset B

AB = Kovarians return aset A dan return aset B

Dari term-term di atas, hanya term AB (kovarians return

aset A dengan B) yang belum kita bicarakan. Kovarians return dua aset mengukur arah pergerakan dua aset tersebut.

Kovarians antar dua aset dihitung dengan formula sebagai berikut ini.

 

AB = pi (RAi – E(RA)) (RBi – E(RB)) ……… (7)

 

dimana pi = Probabilitas untuk skenario I

RAi, RBi = Return aset A dan B untuk skenario I

E(RA), E(RB) = Expected return untuk aset A dan aset B

Risiko portofolio yang lebih rendah dibandingkan dengan rata-rata tertimbang risiko individualnya menunjukkan adanya manfaat diversifikasi. Manfaat diversifikasi tersebut diperoleh karena kovarians yang negatif (arah pergerakan yang berlawanan arah) antara aset A dengan B. Jika korelasi antara dua aset lebih kecil dari satu (korelasi akan dibicarakan pada bagian berikutnya), maka akan ada manfaat penurunan risiko melalui diversifikasi. Risiko mempunyai nilai antara +1 sampai -1 (inklusif). Semakin kecil nilai korelasi (misal -1), maka potensi penurunan risiko semakin tinggi.

2.2.2. Koefisien Korelasi

Meskipun kovarians bisa memberi gambaran arah pergerakan dua aset, tetapi angka kovarians sensitif terhadap unit pengukuran.

Koefisien tersebut bisa dihitung sebagai berikut ini.

 

AB = AB A A atau AB = AB / A B ………

(8)

 

dimana AB = Korelasi antara return aset A dengan

return aset B

Korelasi mempunyai angka antara –1 sampai +1 inklusif

(-1 < = AB < = +1). Korelasi merupakan kovarians yang

distandardisir dengan standar deviasi masing-masing aset. Korelasi yang positif menunjukkan hubungan yang searah antara dua aset tersebut, sementara korelasi yang negatif menunjukkan hubungan yang berlawanan arah antara dua aset tersebut. Semakin mendekati angka satu (positif atau negatif), semakin tinggi kaitan antara dua aset tersebut, baik kaitan positif (jika mendekati angka +1) ataupun kaitan negatif (jika mendekati angka –1). Koefisien korelasi bisa dilihat sebagai pengukur arah pergerakan dua aset yang distandardisir (dalam hal distandardisir melalui standar deviasi).

2.3. Efek Diversifikasi Kunci dalam penurunan risiko portofolio adalah kovarians

(atau koefisien korelasi) antar aset. Koefisien korelasi yang semakin mendekati negatif satu mempunyai potensi yang lebih besar untuk menurunkan risiko portofolio. Secara umum koefisien korelasi antar saham mempunyai tanda positif dan relatif kecil. Koefisien yang semacam itu sudah cukup baik untuk menurunkan risiko portofolio. Hanya jika koefisien korelasi antara dua aset sama dengan satu (sempurna searah), maka diversifikasi tidak mempunyai efek penurunan risiko. Dalam situasi ini, risiko portofolio merupakan rata-rata tertimbang dari risiko aset individualnya. Secara umum, jika jumlah aset dalam portofolio ditambah (misal ditambah secara random), ada kecenderungan risiko portofolio tersebut semakin mengecil.

Untuk risiko total, ada sebagian risiko yang bisa dihilangkan melalui diversifikasi. Tetapi ada sebagian lagi yang tidak bisa dihilangkan melalui diversifikasi. Risiko yang bisa dihilangkan tersebut disebut sebagai risiko tidak sistematis (risiko pasar), sedangkan risiko yang tidak bisa dihilangkan disebut sebagai risiko sistematis.

Berapa banyak sekuritas yang diperlukan untuk secara efektif bisa menghilangkan risiko tidak sistematis? Beberapa studi menunjukkan bahwa jumlah sekuritas sekitar 15-20 bisa dipakai untuk melakukan diversifikasi yang efektif.

Risiko sistematis dihitung melalui formula:

 

i = σiM / σ2M ………

(9)

dimana i = beta atau risiko sistematis aset i

σiM = kovarians antara return aset i

dengan return pasar

σ2M = varians return aset I

Risiko tidak sistematis diukur melalui varians dari residual regresi model pasar (market model).

3. Set yang Efisien Tingkat keuntungan portofolio yang diharapkan merupakan

rata-rata terimbang dari tingkat keuntungan aset individualnya. Tingkat keuntungan tersebut tidak tergantung dari korelasi antara dua aset tersebut.

3.1. Korelasi = +1 (positif sempurna)

Misalkan korelasi antara A dengan B (AB) adalah +1, risiko portofolio bisa dituliskan sebagai berikut ini.

 

P2 = XA

2 A2 + XB

2 B2 + 2 XA XB AB atau

 

P2 = XA

2 A2 + XB

2 B2 + 2 XA XB AB A A

 

karena AB = +1, kita bisa meringkaskan formula di atas menjadi berikut ini.

 

P2 = XA

2 A2 + XB

2 B2 + 2 XA XB A A, atau

 

P2 = (XA A + XB B

)2

 

P = (XA A + XB B ) ………

(10) Persamaan di atas menunjukkan jika korelasi antara aset A

dengan aset B = +1, risiko portofolio merupakan rata-rata tertimbang dari risiko aset individual. Dengan kata lain, diversifikasi dalam situasi ini tidak memberikan manfaat, karena risiko portoflio tidak bisa lebih rendah dari rata-rata tertimbang risiko aset individualnya.

3.2. Korelasi = –1 (negatif sempurna)

Misalkan korelasi antara A dengan B (AB) adalah -1, risiko portofolio bisa dituliskan sebagai berikut ini.

 P2 = XA

2 A2 + XB

2 B2 + 2 XA XB (-1) A B atau

 

P2 = XA

2 A2 + XB

2 B2 - 2 XA XB A B

 

P2 = (XA A - XB B

)2

 

P = (XA A - XB B ) atau (XA A - XB B

) 

P = - (XA A - XB B ) atau - (XA A - XB B

)

Perhatikan bahwa karena risiko selalu bertanda positif (tidak ada risiko yang negatif, minimal adalah nol), maka risiko di atas bisa disingkat menjadi:

P = Nilai absolut (XA A - XB B ) ……… (11)

3.3. Korelasi = 0 atau Tidak ada Korelasi

Misalkan korelasi antara A dengan B (AB) adalah 0, risiko portofolio bisa dituliskan sebagai berikut ini.

P2 = XA

2 A2 + XB

2 B2 + 2 XA XB (0) A B atau

P2 = XA

2 A2 + XB

2 B2

P = [XA2 A

2 + XB2 B

2] 1/2 ……… (12)

Persamaan di atas tidak bisa disederhanakan lagi.

2.3.4. Gambar Risiko dan Return Return dan risiko portofolio dengan komposisi dan korelasi

yang berbeda-beda tersebut bisa kita plot seperti terlihat dalam gambar berikut ini. Gambar tersebut menunjukkan bahwa jika korelasi = 0, maka return dan risiko merupakan rata-rata tertimbang dari return dan risiko aset individualnya. Jika korelasi = -1, terbentuk dua garis, yaitu dari titik A sampai titik dimana risiko = 0, sampai titik B. Jika korelasi = 0, maka garis yang ditengah, antara garis untuk korelasi +1 dengan korelasi –1, akan terbentuk. Jika korelasi antara dua aset diantara –1 dengan +1, maka kurva plot tingkat keuntungan dengan standar deviasi akan berada diantara kurva plot untuk korelasi –1 dengan +1. Secara umum, jika korelasi semakin mendekati –1, maka garis yang terbentuk akan semakin mendekati garis –1.

Bagan 4. Plot Risiko dan Return dengan Korelasi +1, -1, dan 0

 Tingkat Keuntungan yang Diharapkan

Korelasi = -1 A

Korelasi = 0

B Korelasi = +1

Korelasi = -0,5

  Risiko

 

3.4. Perhitungan Lebih Lanjut

Karena risiko = 0, maka P = 0, dan XA + XB = 1 (karena

total proporsi adalah 100%), persamaan di atas bisa ditulis sebagai berikut ini.

 

0 = ( XA A ( 1 – XA ) B ) 

0 = ( XA A B + XA B ) 

0 = XA ( A + B ) - B

 

XA = B / ( A + B ) ……… (13)

Berikut ini perhitungan untuk mencari komposisi yang bisa menghasilkan risiko yang minimum, jika korelasi = 0.

 

P2 = [ XA

2 A2 + XB

2 B2 ]

 

P2 = [ XA

2 A2 + ( 1 – XA )2 B

2 ]

 

P2 = [ XA

2 A2 + ( 1 – 2XA + XA

2 ) B2 ]

 

P2 = [ XA

2 A2 + B

2 – 2 XA B2 + XA

2 B2 ]

P2 akan mencapai titik minimum jika turunan pertama dari persamaan di atas sama dengan nol. Dengan kata lain,

 

P2 / XA = 0

 

= 2 XA A2 – 2 B

2 + 2 XA B2 = 0

 Setelah melakukan beberapa penyederhanaan, diperoleh, 

XA = B2 / ( A

2 + B2 ) ………

(14)

Jika korelasi antara dua aset bukan merupakan titik ekstrim (-1, 0, atau +1), kita juga bisa menghitung komposisi portofolio yang menghasilkan risiko paling kecil sebagai berikut.

 

P2 = XA

2 A2 + ( 1 – XA )2 B

2 + 2 XA ( 1 – XA ) AB

 

P2 = XA

2 A2 + B

2 - 2 XA B2 + XA

2 B2 + 2 XA AB

+ 2 XA2 AB

 

Risiko mencapai titik minimum jika turunan pertama dari persamaan di atas sama dengan nol.

P2 / XA = 0

 

= 2 XA A2 - 2 B

2 + 2 XA B2 + 2 AB + 4 XA AB

 

XA ( A2 + B

2 - 2 AB ) = B2 - AB

 

XA = ( B2 - AB ) / ( A

2 + B2 - 2 AB ) ……… (15)

XB = 1 - XA

3.5. Set yang Efisien untuk Portofolio dengan Lebih dari Dua Aset

Secara umum, korelasi antar aset biasanya bernilai positif tetapi kecil. Karena secara umum korelasi antar aset akan bertanda positif , maka set yang efisien yang akan kita peroleh mempunyai bentuk lengkung seperti bentuk garis antara korelasi 0 dengan 1 pada bagan 4 di muka.

Bagan 5. Set yang Efisien Tingkat Keuntungan yang Diharapkan Set yang Efisien   

  Risiko

4. Risiko dan Return Portofolio dengan Lebih dari Dua Aset

Perhitungan risiko dan return untuk portofolio dengan aset lebih dari dua pada dasarnya sama dengan untuk portofolio dengan dua aset. Tingkat keuntungan yang diharapkan merupakan rata-rata tertimbang dari tingkat keuntungan aset individualnya.

Formula risiko portofolio dengan tiga aset bisa dituliskan sebagai berikut ini.

P2 = XA

2 A2 + XB

2 B2 + XC

2 C2 + 2 XA XB AB +

2 XA XC AC +

 

2 XB XC BC ……… (16)

Jika aset dalam portofolio semakin besar, perhitungan risiko portofolio menjadi semakin kompleks.

Bagan 6. Komponen Risiko Portofolio  

XA A XB B XC C

 

XA A XA2 A

2 XA XB AB XA XC AC

 

XB B XA XB AB XA2 A

2 XB XC BC

 

XC C XA XC AC XB XC BC XA2 A

2

Risiko total portofolio merupakan gabungan dari kotak-kotak di dalam bagan tersebut. Jika aset dalam portofolio bertambah, maka jumlah kotak juga semakin bertambah, yang berarti komponen dalam risiko total menjadi semakin bertambah. Varians portofolio bisa dituliskan sebagai berikut ini.

P2 = ∑ Xi

2 i2 + ∑ ∑ Xi Xj ij i ≠ j ……… (17)

i i j

dimana P2 = Varians portofolio

Xi = Proporsi untuk aset i

i2 = Varians aset i

∑ ∑ = Penjumlahan ganda

ij = Kovarians aset i dengan aset j i ≠ j = Menunjukkan kovarians i dengan j

adalah untuk dua aset yang berbeda

Jika aset dalam portofolio bertambah, maka komponen yang perlu dihitung dalam portofolio menjadi semakin banyak. Jika ada N aset dalam portofolio, maka kita perlu menghitung:

 (N (N + 1)) /2 parameter, yang terdiri dari N varians, dan

(N (N - 1)) / 2 kovarians Sebagai ilustrasi, jika ada 300 saham dalam portofolio, dan

kita akan menghitung risiko portofolio tersebut, maka kita perlu menghitung: 300 varians dan 150 (299) = 44.850 kovarians. Jumlah tersebut cukup besar. Jika jumlah aset dalam portofolio adalah 1.000, maka jumlah parameter yang harus dihitung menjadi sekitar 500.000 parameter.

Ada dua masalah yang menyebabkan model perhitungan risiko tersebut tidak bisa diaplikasikan. Pertama, Model tersebut dikembangkan pada tahun 1950-an, dimana kemampuan komputer belum sebaik sekarang. Kedua, analis biasanya dikelompokkan berdasarkan sektor usaha/industri. Mereka biasanya hanya memfokuskan pada industrinya. Dengan demikian analis sektor perbankan hanya memfokuskan pada sektor perbankan, mereka tidak mau tahu dengan sektor lainnya. Padahal model perhitungan risiko portofolio di atas memerlukan perhitungan kovarians (kaitan) antar saham, yang berarti juga antar industri. Dua masalah tersebut menyebabkan model portofolio Markowitz mengalami perkembangan yang lambat. sampai akhirnya model indeks tunggal dikembangkan dengan tujuan memecahkan dua masalah tersebut.

5. Model Indeks Tunggal

5.1. Risiko dan Return Aset Tunggal Berdasarkan Model Indeks Tunggal

William Sharpe (1963) mengembangkan model indeks tunggal (single index model). Menurut model tersebut, return suatu saham/aset dipengaruhi oleh faktor bersama tunggal, sebagai berikut ini.

 

Rit = αi + i Ft + eit ……… (18)

Faktor bersama yang dimaksudkan, biasanya adalah return pasar. Dengan kata lain, pergerakan return saham dipengaruhi oleh return pasar.

Tingkat keuntungan yang diharapkan untuk aset i tersebut bisa dituliskan sebagai berikut ini.

 

E(Ri) = αi + i E(RM) ……… (19)

 

Menurut model indeks tunggal, total risiko bisa dipecah ke dalam dua komponen yaitu:

i2 = ßi

2 M2 + ei

2 ……… (20)  

(Risiko Total) = (Risiko yang Tidak Bisa Dihilangkan melalui Diversifikasi) + (Risiko yang Bisa Dihilangkan melalui Diversifikasi)

dimana i2 = Risiko total (varians sekuritas i)

ßi = Beta sekuritas i (risiko sistematis sekuritas i)

M2 = Varians return pasar

ei2 = Varians error sekuritas I

Persamaan di atas menunjukkan risiko total bisa dipecah ke dalam dua bagian: (1) risiko yang tidak bisa dihilangkan melalui diversifikasi (risiko sistematis), dan (2) risiko yang bisa dihilangkan melalui diversifikasi (risiko tidak sistematis). Risiko sistematis pada ßi (beta saham i).

Model indeks tunggal merupakan pendekatan terhadap model perhitungan risiko Markowitz. Karena itu hasil yang diperoleh dari model indeks tunggal bisa berbeda dengan perhitungan secara langsung (dengan Markowitz, langsung menghitung standar deviasi return aset). Biasanya hasil yang diperoleh oleh model indeks tunggal cenderung lebih rendah dari perhitungan langsung. Hal tersebut dikarenakan model indeks tunggal mengasumsikan kovarians antar saham adalah 0.

Penulisan model indeks tunggal yang lebih lengkap adalah sebagai berikut.

 

i2 = i

2 M2 + ei

2 + kovarians dengan

saham lainnya

Jika kovarians dengan saham lainnya mempunyai nilai negatif, maka model indeks tunggal akan memberikan hasil yang lebih tinggi dibandingkan yang seharusnya. Jika kovarians dengan saham lainnya mempunyai nilai positif, maka model indeks tunggal akan memberikan hasil yang lebih rendah dibandingkan yang seharusnya. Karena secara umum korelasi antar saham adalah positif, maka risiko yang dihitung dengan model indeks tunggal akan cenderung lebih rendah dibandingkan dengan risiko yang dihitung langsung (dihitung langsung variansnya). Secara umum, perbedaan antara risiko yang dihitung melalui model indeks tunggal dengan cara langsung, cukup kecil. Sehingga bisa dikatakan model indeks tunggal cukup akurat.

Model indeks tunggal ditujukan untuk memecahkan masalah perhitungan risiko dengan model Markowitz. Dengan menggunakan model indeks tunggal, maka parameter yang perlu dihitung untuk menghitung risiko aset i adalah i, M

, dan ei2. Untuk portofolio, ketiga

parameter tersebut yang harus dihitung. Karena itu, untuk portofolio, model indeks tunggal membantu menyederhanakan perhitungan risiko model Markowitz.

5.2. Return dan Risiko Portofolio berdasarkan Model Indeks Tunggal

Untuk portofolio dengan N aset, tingkat keuntungan yang diharapkan untuk suatu portofolio bisa dituliskan sebagai berikut ini.

 

E(RP) = αP + P E(RM) ……… (21)  

dimana E(RP) = Tingkat keuntungan yang diharapkan untuk portofolio

αP = Intercept untuk portofolio

P = Beta portofolio

E(RM)= Tingkat keuntungan pasar yang diharapkan

 

Parameter intercept dan beta portofolio dihitung sebagai berikut ini.

 

αP = ∑ wi αP P = ∑ wi P

i i

Risiko portofolio dengan menggunakan model indeks tunggal bisa dihitung sebagai berikut ini.

P2 = P

2 M2 + eP

2 ……… (22)  

Varians residual portofolio dihitung sebagai berikut ini. 

eP2 = ∑ wi

2 ei2 ……… (23)

Misalkan kita mempunyai portofolio yang terdiri dari N aset, berapa parameter yang harus dihitung? Parameter yang harus dihitung adalah:

 

Jumlah Parameter = N αP + N P + N ei2 +

1 M2 + 1 E(RM)

Jumlah parameter dari model indeks tunggal jauh lebih sedikit dibandingkan dengan model Markowitz. Model indeks tunggal merupakan penyederhanaan yang sangat signifikan dari model Markowitz. Disamping itu model indeks tunggal tidak memerlukan estimasi kovarians (kaitan) antar saham atau sektor. Yang diperlukan adalah estimasi kaitan antara satu saham (sektor) dengan sektor secara keseluruhan (pasar).

Perhitungan varians dan kovarians bisa dihitung melalui formula berikut ini.

 

N

σi2 = ( ∑ ( Ri - Ri¯ )2 ) / ( N – 1 ) ……… (24)

i

N

σij = ( ∑ ( Ri - Ri¯ ) ( Rj - Rj¯ ) ) / ( N – 1 ) ……… (25) i=1, j=1, ij

 

dimana Ri¯ dan Rj¯ = Return rata-rata untuk aset i dan j

N = Jumlah observasi

Perhatikan bahwa dalam formula di atas pembagi yang dipakai adalah N - 1. Hal ini disebabkan kita menggunakan sampel, dan untuk menghindari bias dalam estimasi dengan sampel, pembagi N - 1 (bukannya N) yang digunakan.