MALZEMELERİN MEKANİK DAVRANIŞLARI

Turgut GÜLMEZ

ÖN BİLGİVize:%40Final:%60Geçme notu:70

KAYNAKLAR

Dieter, Mechanical MetallurgyThomas H.Courtney, Mechanical Behavior of MaterialsDemirkol, Malzemelerin Mekanik Davranışı, (Ders notu)http://web.itu.edu.tr/gulmezt/

İÇERİK Giriş (1hafta) Elastik Davranış (1hafta) Dislokasyonlar (1hafta) Kristallerin Plastik Deformasyonu (3hafta)Metalik Malzemelerin Dayanımlarının Artırma

Mekanizmaları (3 hafta) Kırılma (1hafta) Yorulma (1hafta) Sürünme (1hafta) Malzemelerin Hasar Mekanizmaları (2 hafta)

MALZEMELERİN DAYANIMI

AdAF σσ == ∫

∫= dAF σ

AF

=σ

σ sabit kabul edilirse

F∫ dAσ

L0

L0+δL

F:Kuvvet (N)

σ:Gerilme (N/m2)

A:Alan (m2)

0

0

0 LLL

LL −

==δε

εσ

=E E:Elastik modül (N/m2)

ε:Birim Uzama

SÜNEK MALZEMELERİN ÇEKME DEFORMASYONU

ε (Birim Uzama)

σ (G

erilm

e)

σmax

σkırılma

AB

C (0.002)

A:Elastik limit

B:Akma dayanımı

SÜNEK-GEVREK DAVRANIŞ

ε (Birim Uzama)

σ (G

erilm

e)

Gevrek Malzeme

ε (Birim Uzama)

σ (G

erilm

e)

Sünek Malzeme

GERİLME KAVRAMI VE GERİLME TİPLERİ

Normal gerilme(z doğrultusunda)

θσ cosAF

=

z

x

y

F

O

φ

θC

θτ sinAF

=Kayma gerilmesi(OC doğrultusunda)

φθτ sinsinAF

=x doğrultusundakayma gerilmesi

φθτ cossinAF

=y doğrultusundakayma gerilmesi

Birim Uzama Kavramı Ve Birim Uzama Tipleri

F∫ dAσ

L0

h

a

θ

θθγ ≈== tanha

τ

τ

L0+δL

∑=++++=i ii L

LLL

LL

LL

LL δδδδδε K

210 Kayma Birim Uzaması

o

fL

L LL

LdLf

o

ln== ∫εγτ

=GKayma modülüGerçek Birim Uzama

Gerilme-Birim Uzama

oM A

F=σMühendislik gerilmesi:

F

L0

F A0Mühendislik Birim Uzaması:

oM L

Lδε =

iG A

F=σGerçek gerilme:

Gerçek Birim Uzama:

F

L1

F A1 ∑=++++=i iio

G LL

LL

LL

LL

LL δδδδδε K

21

LLL δ+= 12LLL o δ+=1

i

o

oiG A

AAF

AF

==σLdLd G =ε

F

L2

F A2 ∫∫ =i

o

L

LG L

dLdε

ε0 o

M AF

=σ olduğu için

i

oMG A

Aσσ =o

iG L

Lln=ε

Gerilme-Birim Uzamai

oMG A

Aσσ =o

iG L

Lln=ε

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

o

oG L

LL δε lniioo LALA = (Hacim sabit)

o

i

i

o

LL

AA

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

oG L

Lδε 1lnLLL oi δ+= olduğu için

o

o

i

o

LLL

AA δ+

=o

M LLδε = olduğu için

)1( MMG εσσ +=

)1(1 Moi

o

LL

AA εδ

+=+=

böylece gerçek gerilme:

( )MG εε += 1ln

Düşük Birim Uzama değerlerinde (elastik deformasyon esnasında)MG

MG

εεσσ

≅≅

Plastik deformasyon arttıkça gerçek ve mühendislik Birim Uzama, gerilme değerleri arasındaki fark artar.

ELASTİK DAVRANIŞ

Elastisite Bünye Denklemleri, (()(bir lineer elastik izotropik katı için Genel hooke yasası)

Poisson oranı

G: Kayma modülü

İlave Isıl Gerilmeler

ÇOK EKSENLİ YÜK ALTINDA AKMA Tek eksenli bir çekme

deneyinde akma dayanımı σA olan bir malzeme 2 veya 3 eksenli çekme/basma şeklinde yük kombinasyonlarına maruz kalırsa akma ne zaman gerçekleşir?

İki farklı yaklaşım vardır Tresca yaklaşımı Von Mises yaklaşımı

2σ

1σ

3σ

3σ

1σ

2σ

ÇOK EKSENLİ YÜK ALTINDA AKMA

Aσ2σ

Aσ

III

III IV

1σ

03 =σ Tresca Koşulu

⇒<− Aσσσ minmax Akma olmaz

⇒≥− Aσσσ minmax Akma gerçekleşir

ÇOK EKSENLİ YÜK ALTINDA AKMA Von Mises Koşulu

( ) ( ) ( )[ ] Aσσσσσσσ <−+−+−2/12

322

312

2121

Akma olmaz

Aσ2σ

Aσ

III

III IV

1σ

03 =σ

Akma gerçekleşir( ) ( ) ( )[ ] Aσσσσσσσ ≥−+−+−2/12

322

312

2121

ÖRNEK-1

Bir malzemenin tek eksenli çekme testi için akma dayanımı 400MPa dır. Eğer bu malzeme çekme eksenine dik doğrultudaki yönlerde σ=-150 MPa değerinde basmaya maruz kalırsa akmanın meydana gelmemesi için maksimum çekme gerilmesi Tresca yaklaşımına

göre Von Mises yaklaşımına

görenedir?

MPa15021 −== σσMPaA 400=σ

2σ

1σ

3σ

?3 =σ

1σ

2σ

ÇÖZÜM-1

Tresca Koşulu⇒<− Aσσσ minmax

⇒≥− Aσσσ minmax

Akma olmaz

Akma gerçekleşir

MPaMPaA

150400

min −==

σσ

minmax σσσ += A

MPa250150400max <−=σ

MPa2493max == σσ

ÇÖZÜM-1 devam…

Von Mises Koşulu( ) ( ) ( )[ ] Aσσσσσσσ <−+−+−

2/1232

231

2212

1Akma olmaz

Akma gerçekleşir( ) ( ) ( )[ ] Aσσσσσσσ ≥−+−+−

2/1232

231

2212

1

MPaMPa

MPaA

150150

400

2

1

−=−=

=

σσσ

MPa2503 <σ

( ) ( ) ( )[ ] Aσσσσσσσ ≥−+−+−2/12

322

312

2121

( ) ( ) ( )[ ] MPa400150150)150(1502

1 2/123

23

2 <−−+−−+−−− σσ

ÖRNEK-2

0150

2

1

=−=

σσ MPa Bir malzemenin tek

eksenli çekme testi için akma dayanımı 400MPa dır. Eğer bu malzeme çekme eksenine dik yönlerden bir tanesi doğrultusunda σ=-150 MPa değerinde basmaya maruz kalırsa akmanın meydana gelmemesi için gerekli minimum çekme gerilmesi Tresca yaklaşımına

göre Von Mises yaklaşımına

görenedir?

MPaA 400=σ

1σ

3σ

?3 =σ

1σ

ÇÖZÜM-2Tresca Koşulu

⇒<− Aσσσ minmax

⇒≥− Aσσσ minmax

Akma olmaz

Akma gerçekleşir

MPaMPaA

150400

min −==

σσ

minmax σσσ += A

150400max −=σ

MPa2503max == σσ

ÇÖZÜM-2 devam…

Von Mises Koşulu

0150

400

2

1

=−=

=

σσσ

MPaMPaA

( ) ( ) ( )[ ] Aσσσσσσσ ≥−+−+−2/12

322

312

2121

( ) ( ) ( )[ ] 400015001502

1 2/123

23

2 =−+−−+−− σσ

İki adet çözüm bulunur: MPaMPa

303453

3

3

=−=

σσ

( ) ( ) ( )[ ] Aσσσσσσσ <−+−+−2/12

322

312

2121

Akma olmaz

Akma gerçekleşir( ) ( ) ( )[ ] Aσσσσσσσ ≥−+−+−2/12

322

312

2121

σ3>0 olduğu için;

MPa3033 =σ

PLASTİK DAVRANIŞ

Efektif Gerilme ve Efektif Birim Şekil Değiştirme

ε1+ε2+ε2=0 Hacim sabitliği

dε1+dε2+dε2=0

ε1+ε2+ε2=

Levy-Mises bağıntıları-plastik bünye denklemleri

dλ

dλ: Plastik modül

Akma Eğrisi Modelleri

n

K:Dayanım sabitin:Pekleşme üsteli

Tanjant ve Plastik Modüller

K: Tangant Modül

H: Plastik modül

MOHR DAİRESİ* Kristal malzemelerde plastik

deformasyon atomik düzlemlerin kayması ile meydana gelir.

* Uygulanan çekme/basmakuvvetlerinin kayma düzlemleri üzerindeki bileşenleri plastik deformasyonun gerçek sebebidir.

* Mohr dairesi yöntemi ile; birmalzemeye uygulanan çekme/basma gerilmelerinin bu gerilmelerin uygulama yönü ile belirli bir açı (θ) yapan düzlemlere etki eden bileşenlerinin hesaplanmasıoldukça kolay olmaktadır.

?=τ

?=σ

1σ

θ

1σ

MOHR DAİRESİ

θsin1F

θcos1F

1A

1σ

1

11 A

F=σ

1F

1cos AAs =θ

θcos1AAs =

θθ

θ

θτ cossin

cos

sin

1

1

1

1

AF

AF

AF

s

s ===θ

θ

θσ 2

1

1

1

1 cos

cos

cosAF

AF

AF

s

n ===

θ

1

11 A

F=σ olduğu için

2)2cos1(cos2 θθ +

=1

11 A

F=σve

olduğu içinθθστ cossin1=

olduğu içinθθθ cossin22sin =

)2cos1(21

1 θσσ +=θστ 2sin

21

1=

MOHR DAİRESİ

)2cos1(21

1 θσσ +=

θστ 2sin21

1=

σ

τ

σ

τ

1σθ2

MOHR DAİRESİ1σ

1cos AAs =θ

θcos1AAs =

θ

θ

θσ 2

1

1

1

1 cos

cos

cosAF

AF

AF

s

n ===

2)2cos1(cos2 θθ +

=1

11 A

F=σve

olduğu için

)2cos1(21

1 θσσ +=

θsin1F

θcos1F

1A

2A 2σ

1

11 A

F=σ

1F

θ2

22 A

F=σ 2F

θcos2Fθsin2F

MOHR DAİRESİ1σ

1cos AAs =θ

θsin1F

θcos1F

1A

θθ sincos21 AAAs ==

2A 2σ

1

11 A

F=σ

1F

θ

θθ

θ

θθσ 2

1

22

1

1

1

21 sincos

cos

sincosAF

AF

AFF

AF

s

n +=+

==

2

22 A

F=σ 2F

θcos2Fθsin2F

1

11 A

F=σ

θθ

sincos

21 AA =2

)2cos1(cos2 θθ += ve

olduğu için

θθθσσ

cossincos

3

2

221 A

F+=

)2cos1(21

1 θσσ +=

MOHR DAİRESİ-2 eksenli

θσσσσσ 2cos)(21)(

21

2121 −++=

σ

τ

τ

σ 1σθ2

2σ

θσστ 2sin)(21

21 −=

MOHR DAİRESİ-3 eksenli

321 σσσ >>

σ

τ

3σ 1σ2σ

maxτ

2,1max−τ3,2max−τ

MOHR DAİRESİ

σ2

σ1

3

σ1=2σ2>0σ3=0

2

13 σ3

σ1=0σ2=0σ3<0

τ

σ

σ1

τmax

τ1 τ3

σ2

τ

σ

σ3

τmax

σ1=σ2=0

MOHR DAİRESİσ2

σ1

σ3

σ1>0σ2=σ3<0

σ2

σ1

σ3

σ1=σ2=σ3

τ

σ

σ1

τmax

σ2=σ3

τ

στmax=0

σ1=σ3=σ3