Fungsi eksponen asli

Invers dari logaritma asli disebut fungsi eksponen, notasi exp.

x = exp y y = ln x

Dari definisi di atas diperoleh

1. exp (ln x) = exp (y) = x; x > 0

2. ln (exp y) = ln (x) = y; untuk semua y

ln e = 1

ln 1 = 0

Definisi : bilangan e adalah bilangan Real positif yang bersifat ln e = 1

Dapat diperlihatkan jika r bilangan rasional, exp r identik dengan er.

er = exp (ln er) = exp (r ln e) = exp r

Dan jika x bilangan real, maka ex = exp x

Sifat Sifat Fungsi Eksponen Asli

ea . eb = ea+b

= ea-b

Turunan Eksponen asli

y = exp (x) atau y = ex

Dx(ex) = ex

Bukti: y = ex ln y = ln ex

= ln ex x = ln y, sehingga

Dxx = Dx(ln y) = 1 = ex

Terbukti Dx ex = ex

hal ini dapat dikombinasikan denga aturan rantai.

Jika u = f(x) dan jika f terdeferensialkan, maka Dxeu = eu.

Dxu

Contoh

Carilah Dx(ex2+2)

Misalkan u = x2+2,maka Du = 2x

Diperoleh Dx(ex2+2) = Dx(eu) = euDxu = 2x ex2=2

Grafik Eksponen Asli

Karena fungsi ekponen asli merupakan invers dari fungsi logaritma asli

maka grafik fungsi eksponen asli diperoleh dengan cara mencerminkan

grafik fungsi logaritma asli terhadap garis y=x

y=exp (x)

y=ln x

integral eksponen asli

Contoh

Hitunglah :

Jawab

Misalkan :

Sehingga :

Eksponen Asli : Invers dari Logaritma Asli 1

2

x

xedx

2

1

2

2

uxduxdxdxdu

x

===

22

11

.

222

xuux

du

xedxxeecec

x

==+=+

+

=

C

e

dx

e

x

x