Makalah Uji Lanjut
-
Upload
vyn-iipsychz-athrylith -
Category
Documents
-
view
439 -
download
12
Transcript of Makalah Uji Lanjut
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI.............................................................................................................. 1
A. PENDAHULUAN.......................................................................................... 2
B. ISI DAN PEMBAHASAN............................................................................ 3
1.1 Uji Sheffe................................................................................................. 3
1.2 Uji HSD (Honestly Sifnificant Difference) Tukey................................... 6
1.3 Contoh Penelitian...................................................................................... 10
1. Uji Sheffe............................................................................................ 10
C. PENUTUP....................................................................................................... 19
a. Kesimpulan.......................................................................................... 19
1
A. PENDAHULUAN
Dalam pengujian ANAVA, kita dapat menarik kesimpulan apakah menerima atau
menolak hipotesis. Jika kita menolak hipotesis, artinya bahwa dari variabel-variabel yang
kita uji, terdapat perbedaan yang signifikan. Misalnya jika kita menguji perbedaan 4
metode mengajar terhadap prestasi siswa, kita bisa menyimpulkan bahwa ada perbedaan
dari keempat metode tersebut. Akan tetapi, kita tidak mengetahui, metode manakah yang
berbeda dari keempatnya. Secara statistik, kita tidak bisa mengatakan bahwa yang terbaik
hanya dengan memperhatikan rata-rata dari setiap metode tersebut. Untuk menjawab
pertanyaan metode manakah yang berbeda, maka statistika memiliki teknik uji lanjut
untuk mengetahui, variabel manakah yang memiliki perbedaan yang signifikan. Ada
banyak metode yang ada. Di SPSS ada banyak teknik uji lanjut. Di antaranya jika asumsi
homogenitas varian terpenuhi, maka teknik yang bisa dipergunakan adalah:
LSD (Least Square Differences), Tukey, Bonferoni, Duncan, Scheffe dan lain
sebagainya. Dan jika tidak ada asumsi homogenitas varian, maka teknik yang bisa
dipergunakan adalah tamhane T2, dunnett's T3, games-howell dan dunnett's C. Jika
jumlah n setiap variabel sama, maka teknik yang bisa digunakan adalah LSD, Student
Newman-Keuls (SNK) dan Tukey. Akan tetapi jika jumlah n tiap variabel tidak sama,
maka kita bisa menggunakan teknik Scheffe.
2
B. PEMBAHASAN
1.1 Uji Sheffe
Uji Scheffe dilakukan melalui distribusi probabilitas pensampelan F-Fisher Snedecor.
Langkah-langkah yang perlu ditempuh pada metode Scheffe’ ialah:
1. Identifikasikan semua pasangan komparasi rataan yang ada. Jika terdapat k
perlakuan, maka ada k (k−1)
2 pasangan rataan dan rumuskan hipotesis yang
bersesuaian dengan komparasi tersebut.
2. Tentukan tingkat signifikan α (pada umumnya α yang dipilih sama dengan pada uji
analisis variansinya).
3. Carilah nilai statistic uji F dengan menggunakan formula berikut
F i− j=(X i−X j )
2
RKG ( 1ni
+ 1n j )
dengan:
Fi-j = nilai Fobs pada pembanding perlakuan ke-i dan perlakuan ke-j;
Xi = rataan pada sample ke-i;
X j = rataan pada sample ke-j;
RKG = rataan kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi;
ni = ukuran sample ke-i;
nj = ukuran sample ke-j;
4. Tentukan daerah kritis dengan formula berikut:
dk={F|F>( k−1 ) Fα ;k−1 , N −k }5. Tentukan keputusan uji untuk masing-masing komparasi ganda.
6. Tentukan kesimpulan dari keputusan uji yang ada.
3
Contoh :
Di suatu sekolah pada saat yang hampir bersamaan kedatangan tiga orang salesman dari tiga
penerbit bahan belajar mandiri, yaitu Penerbit A, Penerbit B, Penerbit C. Menurut masing-
masing penerbit bahan belajar terbitannya paling baik di antara bahan belajar yang ada. Tentu
saja, sekolah tidak akan membeli ketiga-tiganya sekaligus, namun hanya akan membeli bahan
belajar yang paling baik diantara ketiganya. Untuk memilih bahan belajar yang paling baik,
kepala sekolah mengujicobakan bahan belajar tersebut kepada tiga kelompok, yaitu kelompok
I, II, III. Siswa-siswa kelompok I (7 orang) diminta mempelajari bahan belajar penebit A,
siswa-siswa kelompok II (9 orang) diminta untuk mempelajari bahan belajar penerbit B, dan
siswa-siswa kelompok III diminta untuk mempelajari bahan belajar penerbit C. Setelah selesai
mempelajari bahan tersebut, kepada mereka diberikan tes yang sama. Skor mereka adalah sebai
berikut:
Kelompok I : 87 80 74 82 74 81 97
Kelompok II : 58 63 64 75 70 73 80 62 71
Kelompok III : 81 62 70 64 70 72 92 63
Jika diambil α = 5%, bagaimana kesimpulan penelitian tersebut? Diasumsikan semua
persyaratan analisis variansi dipenuhi.
Solusi:
Pertama-tama, lakukanlah ANAVA terlebih dahulu sebagai berikut :
1. Perumusan Hipotesa
H0 : µ1 = µ2 = µ3
H1 : paling sedikit ada dua rataan yang tidak sama
2. Taraf Signifikan α = 5%
3. Statistik Uji
F= RKARKG
4. Komputasi
4
Tabel Analisis Variansi
Bahan Ajar Total
A B C
Data Amatan
87 8074 8274 8197
58 6364 7570 7380 6271
81 6270 6470 7292 63
nj 7 9 8 N = 24Tj 575 616 574 G = 1765X j 82.14 68.44 71.75 X = 73.54
∑j
X j2
47615 42568 41918 ∑j
X j2
= 132101T2
n 47232.14 42161.78 41184.5 ∑j
T j2
n j = 130578.42SSj
382.86 406.22 733.5 ∑j
SS j = 1522.58
JKA = 777.38 JKG = 1522.58 JKT = 2299.96
dkA = 2 dkG = 21 dkT = 23
RKA = 388.69 RKG = 72.50
Diperoleh Fobs = 5.36
Dan diperoleh juga
Tabel Rangkuman Analisis Variansi
Sumber JK dk RK F
obs
Fα p
Perlakuan 777.38 2 388.69 5.36 3.47 > 0.05
Galat 1522.58 21 72.50 - - -
Total 2299.96 23 - - - -
5. Daerah Kritik DK = {F|F > 3.47} ; Fobs = 5.36 ∈DK
5
6. Keputusan Uji : Ho ditolak
7. Kesimpulan : Ketiga bahan belajar tersebut tidak mempunyai mutu yang sama
Setelah dalam keputusan uji Ho ditolak, maka untuk menentukan bahan belajar manakah yang
paling baik, dilakukan uji komparasi ganda dengan Metode Scheffe’, sebagai berikut :
1. Komparasi rataan Ho dan H1-nya tampak pada table berikut
Komparasi Ho H1
μ1 vs μ2 μ1 = μ2 μ1 ¿ μ2
μ2 vs μ3 μ2 = μ3 μ2 ¿ μ3
μ1 vs μ3 μ1 = μ3 μ1 ¿ μ3
2. Taraf signifikansi : α = 5%
3. Komputasi
F1−2=10. 20 F2−3=0 .64 F1−3=5 .56
4. Daerah Kritik : DK = {F|F>(2)(3.47))}={F|F>6.94}
5. Keputusan Uji :
Dengan membandingkan Fobs dengan daerah kritik, tampak bahwa perbedaan yang signifikan
hanyalah antara μ1 dan μ2
6. Kesimpulan :
Bahan Ajar A sama baiknya dengan Bahan Ajar C, Bahan Ajar B sama baiknya dengan Bahan
Ajar C, tetapi Bahan Ajar A lebih baik daripada Bahan Ajar B
Dari dua analisis tersebut (ANAVA dan komparasi ganda), dapat disimpulkan bahwa ketiga bahan
belajar tersebut mempunyai kualitas yang berbeda. Dari ketiganya, yang paling baik adalah bahan
belajar dari penerbit A, disusul dari penerbit B, dan dari penerbit C.
1.2 Uji HSD (Honestly Sifnificant Difference) Tukey
Uji tukey sering juga disebut dengan uji beda nyata jujur atau HSD (honestly Significant
difference), diperkenalkan oleh Tukey (1953).
6
Syarat : Ukuran kelompok semuanya harus sama (atau direratakan secara rerata
harmonik)
Jenis Pengujian : Ada dua jenis pengujian, melalui
Jumlah pada kelompok, T
Rerata pada kelompok, X
Notasi yang digunakan
k = banyaknya kelompok
n = ukuran kelompok
n = n - k
Ti, Tj = jumlah pada kelompok
Xi, Xj = rerata pada kelompok
a = taraf signifikansi
q(a)(k,n) = pada tabel Tukey
Kriteria pengujian
Jenis jumlah pada kelompok
Berbeda jika |Ti - Tj| ³ BT
Jenis rerata kelompok
Berbeda jika |Xi - Xj| ³ BR
Contoh soal:
Suatu kelas dibagi ke dalam 5 kelompok secara acak. Mereka diajar dengan metode yang
berbeda. X1 diskusi, X2 ceramah, X3 tutor sebaya, X4 ICT dan X5 PMRI. Perkembangan
hasil belajar mereka diuji dengan taraf signifikansi 0,05. Hasil dari 30 soal yang diujikan,
jumlah soal yang benar adalah
7
BT=(q(α )( k , ν )) (√(n)(VAR D)
BR=(q(α )(k , ν ))(√ VARD
n )
Komparasi
ganda Tukey
diterapkan
pada soal di atas
dengan taraf
signifikansi
0,05.
Dengan menggunakan perhitungan anova didapat:
Diketahui: VARD = 25,65 n = 5 k = 5 a = 0,05
∑ x1=40 x1=405
=8,0
∑ x2=41 x2=405
=8,2
∑ x3=71 x3=715
=14,2
∑ x4=101 x 4=1015
=20,2
∑ x5=112 x5=1125
=22,4
Kriteria pengujian
Dari tabel tukey Q(0,05)(5,20) = 4,23
BT=(q (α ) , (k , v ) )√ (n ) (VARD )=(4,23 ) √ (5 ) (25,65 )=47,90
8
X1 X2 X3 X4 X5
10 11 16 23 26
9 9 16 21 24
9 7 14 20 22
6 7 13 20 20
6 7 12 17 20
BR=( q(α ) , (k , v ) )√ VAR D
n=(4,23 )√ 25,65
5=9,58
melalui jumlah pada kelompok T
Kriteria 47,90
(a) |∑ x1−∑ x2|=1 Tidak signifikan
(b) |∑ x1−∑ x3|=31 Tidak signifikan
(c) |∑ x1−∑ x4|=71 Signifikan
(d) |∑ x1−∑ x5|=72 Signifikan
(e) |∑ x2−∑ x3|=30 Tidak signifikan
(f) |∑ x2−∑ x4|=60 Signifikan
(g) |∑ x2−∑ x5|=71 Signifikan
(h) |∑ x3−∑ x 4|=30 Tidak signifikan
(i) |∑ x3−∑ x5|=41 Tidak signifikan
(j) |∑ x4−∑ x5|=11 Tidak signifikan
Pengujian dilakukan terhadap selisih pasangan rata-rata
Kriteria 9,58
(a) |x1 - x2| = 0,2 Tidak signifikan
9
(b) |x1 - x3| = 6,2 Signifikan
(c) |x1 - x4| = 12,2 Signifikan
(d) |x1 - x5| = 14,4 Signifikan
(e) |x2- x3 | = 6,0 Signifikan
(f) |x2- x4 | = 12,0 Signifikan
(g) |x2- x5 | = 14,2 Signifikan
(h) |x3- x4 | = 6,0 Signifikan
(i) |x3- x5 | = 8,2 Signifikan
(j) |x4- x5 | = 2,2 Signifikan
1.3 Contoh Penelitian
1. Uji scheffe
Judul penelitian
“ PENGARUH PENERAPAN PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK DAN
KEMAMPUAN PENALARAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA”
Oleh: Siti Kamsiyati, Marwiyanto, Sulistya Partomo Putro
Program Studi PGSD FKIP UNS
Perumusan Masalah
Yang menjadi fokus penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut:
10
1. Apakah ada perbedaan prestasi belajar matematika antara mahasiswa yang dibelajarkan
dengan pendekatan matematika realistik dengan yang menggunakan pendekatan
konvensional?
2. Apakah ada perbedaan prestasi belajar matematika antara mahasiswa yang kemampuan
penalarannya tinggi dengan mahasiswa yang kemampuan penalarannya rendah?
3. Apakah ada interaksi pendekatan pembelajaran dan kemampuan penalaran terhadap
prestasi belajar matematika?
METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian kuasi eksperimen dengan menggunakan rancangan
faktorial 2 x 2 sel sama. Faktor pertama yang merupakan variabel eksperimen adalah
pendekatan pembelajaran matematika realistik (PMR) dan pendekatan pembelajaran
konvensional. Faktor kedua yang merupakan variabel moderator adalah kemampuan
penalaran yang dikategorikan dalam kategori rendah dan tinggi. Kedua variabel tersebut
merupakan variabel bebas. Sedangkan variabel terikatnya adalah hasil belajar matematika
mahasiswa S1 PGSD FKIP UNS. Dengan rancangan faktorial 2 x 2 sebagai berikut:
Faktor B
Faktor A
Kemampuan penalaranKategori tinggi(b1)
Kategori rendah(b2)
Pembelajaran Realistik (a1) Sel ab11 Sel ab21
Konvensional (a2) Sel ab21 Sel ab22
Populasi penelitian ini adalah seluruh mahasiswa S1 PGSD FKIP UNS dari semester II
sampai dengan semester VII sebanyak 20 kelas. Sampel dalam penelitian ini diambil dari
poulasinya dengan menggunakan teknik ”multistage sampling” yakni pengambilan
cuplikan/sampel secara bertahap, yang cara pemilihan sampelnya dilakukan dengan dua
langkah atau lebih (Cristin Panel terjemahan Sukardi, 1990: 58).
11
Dari 20 kelas dan 3 tingkatan tersebut dipilih 1 tingkatan yaitu tingkat II atau semester III
untuk menjadi sampel penelitian dan hasilnya adalah kelas III C dan III F sebagai sampel
kelas eksperimen dengan pendekatan matematika realistik dan III A dan III D sebagai
kelas kontrol dengan pendekatan pembelajaran konvensional. Untuk keperluan analisis
data, maka diambil langkah-langkah sebagai berikut: (1) menentukan kategori-kategori
kemamuan penalaran (tinggi dan rendah), dan masing-masing kelompok eksperimen dan
kontrol, berasarkan medium skor kemampuan penalaran. Dari hasil perhitungan diperoleh
mean sebesar 159,55, median sebesar 150 dan modus sebesar 160,2. Untuk menetapkan
kategori penalaran tinggi adalah mereka yang mendapat kemampuan penalaran di atas
160,2 (2) Memilih secara acak 25 hasil pengukuran tes kemampuan penalaran untuk
masing-masing kategori dan masing-masing kelompok. Dengan demikian dalam
penelitian ini diperoleh sampel sebanyak 100 orang yang terbagi rata untuk masing-
masing kelompok sampel (eksperimen dan kontrol). Menurut Ary, Jacob, Rahavich
(1982; 198) menyatakan bahwa sampel kelompok dipandang cukup memadai, sebab
termasuk ukuran sampel besar.
Keseimbangan ke dua kelompok didasarkan pada beberapa pertimbangan. Pertimbangan
yang utama adalah kesetaraan hasil belajar mahasiswa pada hasil ujian akhir semester II
yaitu sebelum mereka mendapat perlakuan baik kelompok eksperimen maupun kelompok
kontrol. Hasil uji tersebut menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan
antara kedua kelompok tersebut (F: 0,007786 < 3,90; Ferguson GA, 1981: 307-309).
Dalam penelitian ini model analisis yang digunakan adalah teknik analisis deskriptif, dan
teknik anava dua jalan (2 x 2) dengan frekuensi sel sama. Teknik analisis deskriptif
dipergunakan untuk mengetahui gambaran tentang pendekatan pembelajaran matematika,
kemampuan penalaran dan hasil belajar matematika. Sedangkan teknik anava
dipergunakan untuk mengetahui pengaruh pendekatan pembelajaran terhadap hasil
belajar matematika dan interaksi pengaruh antara kemampuan penalaran terhadap hasil
belajar matematika. Untuk bisa diuji dengan anava maka harus memenuhi uji prasyarat
yaitu (1) uji normalitas dalam penelitian ini menggunakan uji Goodness of fit distribusi
normal (2) Uji homogen varian dalam penelitian ini menggunakan uji atau tes Bartlet
(Soehardjo, 2002).
12
HASIL PENELITIAN
Hasil penelitian ini dilaporkan melalui dua cara, yaitu: (1) secara deskriptif dan (2) secara
inferensial. Laporan deskriptif akan digambarkan sebagai berikut:
1. Kelompok kemampuan penalaran tinggi yang mendapat perlakuan pembelajaran
matematika realistik. Di kelompok ini diketahui nilai tertinggi 49 dan nilai terendah 35.
Dari hasil perhitungan didapat: mean sebesar 41,88; median sebesar 41,85; modus
sebesar 41,86 dan SD sebesar 3,51.
2. Kelompok kemampuan penalaran rendah yang mendapat perlakuanpembelajaran
matematika realistik. Di kelompok ini diketahui nilai tertinggi 44 dan nilai terendah 30.
Dari hasil perhitungan didapat: mean sebesar 37,00; median sebesar 37,00; modus
sebesar 37,00 dan SD sebesar 3,39.
3. Kelompok kemampuan penalaran tinggi yang mendapat perlakuan pembelajaran
kovensional. Di kelompok ini diketahui nilai tertinggi 45 dan nilai terendah 31. Dari hasil
perhitungan didapat: mean sebesar 38,30; median sebesar 38,27; modus sebesar 38,37
dan SD sebesar 3,21.
4. Kelompok kemampuan penalaran rendah yang mendapat perlakuan pembelajaran
konvensional Di kelompok ini diketahui nilai tertinggi 41 dan nilai terendah 27. Dari
hasil perhitungan didapat: mean sebesar 34,12; median sebesar 34,00; modus sebesar
34,30 dan SD sebesar 3,21.
Dari data tersebut terlihat bahwa siswa dengan kemampuan penalaran tinggi yang mendapat
perlakuan pembelajaran matematika realistik rata-ratanya lebih tinggi (41,85) bila dibanding
siswa yang kemampuan penalarannya rendah (37,00).
Ada beberapa uji persyaratan analisis pada anava antara lain uji homogenitas. Secara ringkas
hasil uji normalitas disajikan sebagai berikut:
Tabel 2 Hasil Uji Normalitas tes hasil belajar
Sel χ2 hitung Taraf Alpha χ2 tabel Kesimpulan
H 0 Distribusi
11
12
21
2,464
2,711
0,546
0,05
0,05
0,05
3,841
3,841
3,841
Diterima
Diterima
Diterima
Normal
Normal
Normal
13
22 0,450 0,05 3,841 Diterima Normal
Untuk mengetahui apakah sampel berasal dari populasi yang variansinya homogen atau tidak,
maka dilakukan uji homogenitas dengan tes Bartlett. Dari perhitungan diperoleh harga varians
gabungan (Sgab2) sebesar 11,34177, chi kuadrat ( χ2) hitung sebesar 1,2484 adapun chi kuadrat (
χ2) pada tabel atau χ2(0,01 ;3 ) = 11,3449 atau χ2 hitung < χ2 tabel atau 1,2484 < 11,3449. Dengan
demikian
H 0 diterima, berarti sampel yang diambil berasal dari populasi yang homogen.
Dari analisis data dengan teknik anava diperoleh rangkuman sebagai berikut:
Tabel 3 Hasil Pengujian dengan Anava
Sumber Variasi
db Jumlah Kuadrat
(JK)
RK Fhitung α F tabel
Efek Utama
Pendekatan
Pembelajaran
(A)
1 231 231 30,84 0,01 5,80
Kemampuan
Penalaran
(B)
1 557 557 74,36 0,01 5,80
Interaksi
(AB)
1 101 101 13,48 0,01 5,80
Galat (G) 96 1719 1719
99
Dari rangkuman dimuka, tampak bahwa H 01 ditolak pada α = 0,01, sebab Fa = 30,84 > F0,09 ;1,96=
5,80. Hal ini berarti terdapat perbedaan hasil secara signifikan dari pendekatan pembelajaran
terhadap hasil belajar matematika. Rangkuman juga menunjukkan bahwa H02 ditolak pada α =
0,01 sebab Fb = 74,36 > F0,09 ;1,96 = 5,80. Hal ini berarti terdapat pula perbedaan hasil secara
signifikan dari tingkat kemampuan penalaran terhadap hasil belajar matematika. Akhirnya
rangkuman juga menunjukkan bahwa ada interaksi pengaruh antara pendekatan pembelajaran
14
dan kemampuan penalaran adalah signifikan. Sebab harga statistik uji Fab = 13,48 lebih besar
dari harga kritik F0,09 ;1,96 = 5,80 menjadi alasan ditolaknya Ho3. Hasil ini merupakan dukungan
terhadap adanya interaksi yang signifikan tersebut. Hasil analisis profil efek (grafik interaksi)
tersebut di atas menunjukkan terjadinya interaksi antara faktor pendekatan pembelajaran dengan
faktor kamampuan penalaran dalam mempengaruhi hasil belajar Matematika. Dengan adanya
interaksi antara kedua faktor tersebut, maka perlu dilanjutkan dengan uji komparasi ganda antar
rerata dengan metode Scheffe.
PENGUJIAN KOMPARASI GANDA
Sebagai tindak lanjut dari analisis variansi, dilaksanakan komparasi ganda antar rata-rata baik
baris, kolom maupun sel. Analisis komparasi ganda dilaksanakan dengan metode Scheffe, karena
dua alasan yaitu : (1) Metode Scheffe dapat digunakan untuk memperbandingkan beda dua rata-
rata dan (2) keputusan uji pada metode Scheffe memberikan gradasi signifikansi yang lebih
tinggi dari pada metode komparasi rata-rata yang lain (Newman – Keuls, Duncan, Tukey, 1978
dalam Sukarjo, 2001 : 19). Rangkuman analisis metode Scheffe adalah sebagai berikut:
Tabel 4 Rangkuman Analisis Metode Scheffe
Komparasi Statistik
Uji
Harga
Kritik
Keputusan
Uji
α kesimpulan
Antar baris MA1 vs MA2
Antar kolom MB1 vs MB2
Antar sel M 11 vs M 21
Antar sel M 12 vs M 22
69,40
34,18
79,48
57,48
6,81
0,81
11,73
11,73
Ditolak
Ditolak
Ditolak
Ditolak
0,01
0,01
0,01
0,01
Signifikan
Signifikan
Signifikan
Signifikan
Pada rerata baris, apabila hipotesis nol tidak diterima, berarti ditolak, maka beda reratanya
signifikan. Pada rerata kolom, apabila hipotesis nol diterima, berarti ditolak, maka beda reratanya
signifikan. Pada rerata antar sel bila H 0 ditolak berarti masing-masing beda reratanya signifikan
begitu pula sebaliknya bila H 0 diterima berarti beda reratanya tidak signifikan.
PEMBAHASAN
Berpijak pada hasil analisis data yang penghitungannya secara statistik, maka dapat diungkapkan
pembahasannya sebagai berikut:
15
Semua sampel yang diambil berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Hal ini ditunjukkan
pada hasil uji normalitas yang tertera di atas. Karena χ2 hitung lebih kecil dari pada χ2 tabel,
maka H 0 diterima. Dengan demikian berarti bahwa kelompok sampel benar-benar berasal dari
populasi yang berdistribusi normal. Oleh karena itu semua kesimpulan yang diperoleh dari
penelitian sampel ini juga berlaku bagi populasi. Selain itu juga ditunjukkan bahwa variansi data
populasi homogen sebagaimana ditunjukkan dalam rangkuman hasil uji homogenitas di atas
karena χ2hitung < χ2 tabel atau 1,2484 < 11,3449. Dengan demikian H 0 diterima. Dengan ini
berarti bahwa sampel yang diambil benar-benar dari populasi yang homogen. Karena sampel
betul-betul diambil dari populasi yang berdistribusi normal dan homogen maka uji analisis data
dengan ”Anava dua jalan” dapat dilakukan. Adapun hasil uji hipotesis yang tampak pada
rangkuman, analisis varians (Anava) 2 x 2, tampak adanya pengaruh faktor baris terhadap
variabel terikat serta ada interaksi antara baris dengan kolom terhadap variabel terikat.
Pendekatan pembelajaran di dalam penelitian ini memiliki pengaruh yang signifikan terhadap
prestasi belajar Matematika. Hal ini ditunjukkan dengan adanya harga statistik uji Fa melebihi
harga kritiknya (Fa = 8,22 > F0,99 ;1,28 = 4,5). Hal ini berarti bahwa H 0 yang menyatakan ”Tidak
ada perbedaani prestasi belajar Matematika antara siswa yang belajar dengan pendekatan
pembelajaran terpadu, dengan siswa yang belajar dengan pendekatan konvensional” ditolak.
Dikaitkan dengan hipotesios yang telah dirumuskan pada Bab II maka ditolaknya hipotesis nol
tersebut secara meyakinkan, telah teruji kebenarannya karena secara nyata perngujian hipotesis
terbukti berhasil menolak H 0. Dilihat dari hasil rerata kedua kelompok takni kelompok perkaluan
dan kelompok kontrol, ternyata kelompok perlakuan (yang menggunakan pendekatan
pembelajaran realistik) memiliki rerata yang lebih besar dibandingkan kelompok kontrol (yakni
kelompok perlakuan memiliki rerata : (41,85 + 37) : 2 = 37,425; sedangkan kelmpok kontrol
memiliki rerata (38,36 + 34,12) : 2 = 36,24. Ini berarti bahwa pendekatan pembelajaran terpadu
terbukti mempunyai pengaruh yang lebih besar terhadap prestasi belajar Matematika siswa,
dibandingkan dengan pendekatan konvensional. Kemampuan penalaran dalam penelitian ini
memiliki pengaruh yang signifikan terhadap prestasi belajar Matematika. Hal ini ditunjukkan
dengan adanya harga statistik uji Fb melebihi harga kritiknya (Fb = 74,36 > F0,99 ;1,96 = 5,80). Hal
ini berarti bahwa H 0 yang menyatakan ”Tidak ada perbedaan prestasi belajar Matematika antara
siswa yang kemampuan penalarannya tinggi dengan siswa yang kemampuan penalarannya
rendah” ditolak Dikaitkan dengan hipotesis yang telah dirumuskan dalam Bab II maka
16
ditolaknya hipotesis nol tersebut secara meyakinkan, telah terbukti kebenarannya karena secara
nyata hipotesis tersebut berhasil menolak H 0.
Dilihat dari hasil rerata kedua kelompok tersebut yakni kelompok siswa yang kemampuan
penalarannya tinggi dan kelompok siswa yang kemampuan penalarannya rendah, ternyata
kelompok siswa yang kemampuan penalarannya tinggi memiliki rerata yang lebih besar
dibandingkan dengan kelompok siswa yang kemampuan penalarannya rendah yaitu kelompok
siswa yang kemampuan penalarannya tinggi memiliki rerata (41,85 + 38,36) : 2 = 41,10;
sedangkan kelompok siswa yang kemampuan penalarannya rendah memiliki rerata (37 + 34,12) :
2 = 35,56. Ini berarti bahwa kemampuan penalaran yang tinggi terbukti mempunyai pengaruh
yang lebih besar terhadap prestasi belajar matematika siswa dibandingkan dengan kemampuan
penalaran yang rendah. Dengan demikian berarti pula bahwa siswa yang kemampuan
penalarannya tinggi (akan berpengaruh terhadap prestasi belajar matematika), prestasi belajar
Matematikanya akan tinggi pula, dan siswa yang kemampuan penalarannya rendah maka prestasi
belajar Matematikanya juga rendah.
Pengujian hipotesis mengenai interaksi antara pendekatan pembelajaran dan kemampuan
penalaran dengan prestasi belajar matematika ternyata hipotesis nol ditolak. Hal ini ditunjukkan
dengan adanya harga statistik uji Fab melebihi harga kritiknya ( Fab = 74,36 > F0,99 ;1,9,6 = 5,80).
Hal ini berarti bahwa H 0 yang menyatakan ”Tidak ada interaksi antara pendekatan pembelajaran
dan kemampuan penalaran terhadap prestasi belajar Matematika” tidak terbukti. Oleh karena itu
bila dikaitkan dengan hipotesis yang telah dirumuskan pada Bab II yang berbunyi ”Ada interaksi
antara pendekatan pembelajaran dan kemampuan penalaran terhadap prestasi belajar
matematika” terbukti adanya. Dari hasil uji komparasi ganda antar sel ternyata yang termasuk
dalam kategori signifikan 0,01 adalah (1) MA1 vs MA2 = 69,40 > 6,81; (2) MB1 vs MB2= 34,18 >
6,81; (3) M 11 vs M 21 = 79,49 > 11,73 dan yang termasuk dalam kategori tidak signifikan adalah
nomor (4) M 12 vs M 22 = 57,48 < 11,73. Dari hasil perhitungan dapat diartikan bahwa (1) prestasi
belajar mahasiswa yang belajar secara pendepatan pembelajaran realistik dan berkemampuan
penalaran tinggi lebih baik dari pada belajar secara realistik dan berkemampuan penalaran
rendah; (2) Prestasi belajar mahasiswa yang belajar secara konvensional dan berkemampuan
penalaran tinggi lebih baik dari pada belajar secara konvensional dan berkemampuan penalaran
rendah; (3) Prestasi belajar mahasiswa yang belajar secara konvensional dan berkemampuan
penalaran tinggi lebih baik daripada belajar secara konvensional dan berkemampuan penalaran
17
rendah; dan (4) Prestasi belajar mahasiswa yang belajar secara realistik dan berkemampuan
penalaran rendah belum tentu lebih baik dari pada mahasiswa yang belajar secaa konvensional
dan berkemampuan penalaran rendah.
Dari uraian di atas dapat dikatakan bahwa pendekatan pembelajaran realistik lebih efektif
daripada pendekatan konvensional, dan kemampuan penalaran sangat berpengaruh terhadap
prestasi belajar mahasiswa.
Kesimpulan
Berdasarkan pada analisis data dan komparasi ganda serta pembahasan hasil penelitian, maka
dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Terdapat perbedaan yang signifikan ada hasil belajar matematika antara mahasiswa yang
diberi perlakuan dengan pendekatan matematika realistik dengan mahasiswa yang diberi
perlakuan pendekatan pembelajaran konvensional. Hasil pelacakan terhadpa matematika
realistik mempunyai skor hasil belajar matematika lebih tinggi dan sangat berarti dari pada
kelompok yang diberi perlakuan pendekatan pembelajaran konvensional (X A 1= 40,12 > X A 2
=35,56). Dari analisis data diperoleh (Fhit: F tab0,01 ;1,96= 38,84 > 5,80). Setelah diadakan uji
komparasi ganda disimpulkan bahwa tingkat signifikansinya juga cukup tinggi yaitu Fhit:
F tab0,01 ;1,96 = 69,40 > 6,81).
2. Terdapat perbedaan yang signifikan pada hasil belajar matematika, kelompok mahasiswa
yang mempunyai kemampuan penalaran tinggi dengan kelompok mahasiswa yang
mempunyai kemampuan penalaran rendah. Hasil pelacakan terhadap skor kemampuan
penalaran, bahwa kemampuan penalaran tinggi baik yang mendapat perlakuan pendekatan
matematika realistik maupun yang mendapat perlakuan pendekatan pembelajaran
konvensional mempunyai skor hasil belajar matematika yang lebih tinggi dan sangat berarti
dari pada kelompok mahasiswa yang mempunyai kemampuan penalaran rendah. Dari rata-
rata hitung (X B1 : X B2 = 39,44 : 36,24). Dari analisis data diperoleh (Fhit: F tab0,01 ;1,96 = 74,36
> 5,80). Sedangkan dari komparasi ganda disimpulkan bahwa tingkat signifikansinya juga
cukup tinggi yaitu (Fhit: F tab0,01 ;1,96 = 34,18 > 6,81)
3. Ada interaksi antar pendekatan pembelajaran dengan kemampuan penalaran dalam
mempengaruhi perolehan hasil belajar matematika. Hasil analisis data didapatkan bahwa Fhit:
F tab0,01 ;1,96 = 13,69 > 6,81. Jadi hipotesis ketiga yang berbunyi ada interaksi antara
18
pendekatan pembelajaran dan kemampuan penalaran dalam mempengaruhi hasil belajar
matematika dapat diterima.Setelah diadakan uji komparasi ganda disimpulkan bahwa tingkat
signifikansinya cukup tinggi.
C. PENUTUP
1. Kesimpulan
19
20