BAB 1PENDAHULUAN1.1 Latar BelakangStatistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenan dengan data. Statistika dibagi menjadi dua, yaitu Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial. Statistika deskriptif berkenaan dengan deskripsi data, misalnya dari menghitung rata-rata dan varians dari data mentah; mendeksripsikan menggunakan tabel-tabel atau grafik sehingga data mentah lebih mudah dibaca dan lebih bermakna. Sedangkan statistika inferensial lebih dari itu, misalnya melakukanpengujian hipotesis, melakukanprediksiobservasi masa depan, atau membuat modelregresi. Untuk saat ini, kami akan membahas tentang ilmu Statistika Deskriptif.Statistika dalam arti sempit berarti kumpulan data berupa angka, penyajian data dalam table dan grafik, bilangan yang menunjukan karakteristik dari kumpulan data. Statistika dalam arti luas yaitu metode yang digunakan dalam pengumpulan dan analisis data yang berupa angka-angka sehingga dapat diperoleh informasi yang berguna. Statistika adalah suatu metode yang menjelaskan tata cara pengumpulan, penyusunan, penyajian, penganalisaan, dan penginterprestasian data menjadi informasi yang lebih berguna.Menurut Sudjana (1996:7), Statistika Deskriptif adalah fase statistika dimana hanya berusaha melukiskan atau menganalisa kelompok yang diberikan tanpa membuat atau menarik kesimpulan tentang populasi atau kelompok yang lebih besar dinamakan Statistika Deskriptif. Dalam materi Statistika Deskriptif, terdapat Regresi dan Korelasi. Regresi dan korelasi digunakan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih variabel.Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi / hubungan (Measures of association). Teknik ini berguna untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel (kadang lebih dari dua variabel) dengan skala-skala tertentu.Regresi merupakan salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain .Dalam analisis regresi ,variabel yang mempengaruhi disebut independent variabel (variable bebas) dan variabel yang dipengaruhi disebut dependent variabel (variabel terikat).

1.2 Rumusan MasalahBerdasarkan latar belakang di atas, dapat dirumuskan sebuah permasalahan sebagai berikut :1. Apa pengertian Regresi dan Korelasi?2. Rumus - rumus yang digunakan pada pengaplikasian Regresi3. Contoh soal Regresi4. Grafik Regresi

1.3 Tujuan PenulisanBerikut ini adalah beberapa tujuan penulisan makalah :1. Untuk mengetahui pengertian dan perhitungan Regresi.2. Untuk memenuhi tugas akademik mata kuliah Statistika dan Probabilitas.

1.4 Metode PenulisanDalam penulisan makalah ini saya menggunakan studi kepustakaan yaitu proses pencarian dan pengumpulan data dari buku - buku dan situs - situs yang berhubungan dengan judul makalah yang saya buat.

BAB 2PEMBAHASAN2.1 Analisis RegresiIstilah regresi diperkenalkan oleh seorang yang bernama Francis Gulton dalam makalah berjudul Regression Towerd Mediacraty in Hereditary Stature. Menurut hasil penelitian beliau, meskipun ada kecendrungan bagi para orang tua yang tinggi mempunyai anak yang tinggi dan orang tuanya pendek mempunyai anak pendek, dengan kata lain bahwa ada kecendrungan bagi rata rata tinggi anak dengan orang tua yang mempunyai tinggi tertentu untuk bergerak mundur (Regress) kearah tinggi rata rata seluruh. Penemuan ini ditulis dalam artikel berjudul : Family Likeness in Stature ( Proceedings of Royal Society, London, Vol. 40, 1886). Menurut penjelasannya, ada suatu kecendrungan untuk rata rata anak dari orang tua dengan tinggi tertentu bergerak menuju nilai rata rata dari seluruh populasi. Hukum regresi universal dari Galton telah dibuktikan oleh sahabatnya yang bernama Karl Pearson, dengan jalan mengumpulkan lebih dari seribu catatan mengenai tinggi dari pada anggota kelompok keluarga. Karl Pearson menemukan bahwa rata rata tinggi anak laki laki kelompok orang tua yang tinggi ternyata lebih kecil dari tinggi ayahnya dan rata rata tinggi anak laki laki dari kelompok orang tua yang pendek ternyata lebih besar dari pada ayahnya, jadi seolah olah semua anak laki laki yang tinggi dan anak laki laki yang pendek bergerak menuju kerata rata tinggi dari seluruh anak laki laki, yang menurut istilah Galton : regression to mediocrity. Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orang tuanya.Jadi analisa regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari suatu variabel yang disebut variabel tak bebas (dependent variable), pada satu atau lebih variabel, yaitu variabel yang menerangkan dengan tujuan untuk memperkirakan atau meramalkan nilai nilai dari variabel tak bebas apabila nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui. Variabel yang menerangkan sering disebut variabel bebas (independent variable).2.2 Analisis Regresi LinierRegresi linier adalah menentukan satu persamaan dan garis yang menunjukan hubungan antara variabel bebas dan terikat, yang merupakan persamaan penduga yang berguna untuk menaksir atau meramalkan variabel terikat. Untuk mempelajari hubungan hubungan antara beberapa variabel. Analisis ini terdiri dari 2 bentuk, yaitu :1. Analisis sederhana (simple analysis)2. Analisis Berganda (multiple analysis)Analisis sederhana merupakan hubungan antara 2 variabel yaitu variabel bebas (independent variable) dan variabel tak bebas (dependent variable). Sedangkan analisis berganda merupakan hubungan antara 3 variabel atau lebih, yaitu sekurang kurangnya 2 variabel bebas dengan 1 variabel tak bebas.Variabel bebas merupakan variabel yang peubah peubah tanpa adanya pengaruh variabel variabel lain, tetapi perubahan yang terjadi pada variabel bebas akan mengakibatkan terjadinya perubahan pada variabel lain. Variabel tak bebas merupakan variabel yang hanya akan berubah manakala terjadi perubahan pada variabel atau variabel yang lain. Analisis regresi berguna untuk mendapatkan hubungan fungsional antara dua variabel bebas terhadap variabel tak bebas atau meramalkan pengaruh variabel bebas terhadap variabel tak bebas.2.3 Regresi Linier SederhanaRegresi linier sederhana merupakan suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas tunggal dengan variabel bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya ada satu peubah bebas X. Bentuk bentuk model umum regresi sederhana adalah hubungan variabel variabel X dan Y sebenarnya dinyatakan :

Dimana :Y = Variabel bebasX = Variabel tak bebas = Intercept Y dari garis, yaitu titik dimana garis itu memotong sumbu Y = Kemiringan garis = Kesalahan pengganguJika , ditaksir oleh dan , maka bentuk regresi linier sederhana untuk sampel adalah sebagai berikut :

Dimana :Y= Nilai taksiran untuk Y = Penaksir untuk = Penaksir untuk

Untuk menentukan dan adalah :

2.4 Regresi Linier BergandaBanyak persoalan penelitian / pengamatan yang terjadi sebagai akibat lebih dari dua variabel, atau dengan kata lain memerlukan lebih dari satu peubah bebas dalam membentuk model regresi. Sebagai salah satu contoh, IPK (Indeks Prestasi Kumulatif) seorang mahasiswa (Y) bergantung pada jumlah jam belajar (X1), banyaknya buku yang dibaca (X2), jumlah uang (X3) dan banyak faktor lainnya. Untuk memberikan gambaran tentang suatu permasalahan / persoalan, biasanya sangat sulit ditentukan sehingga diperlukan suatu model yang dapat memprediksi dan meramalkan respon yang penting terhadap persoalan tersebut, yaitu regresi linier berganda.Bentuk umum model regresi linier berganda untuk populasi adalah :

DimanaY = Pengamatan ke i pada variabel tak bebas= Pengamatan ke I pada variabel bebas= Koeisien regresi variabel bebas = Variabel gangguan

Regresi ganda berguna untuk mendapatkan pengaruh dua variabel bebas, atau untuk mencari hubungan fungsional dua variabel tak bebas atau lebih. Dengan taksiran :

Dimana :Y= Nilai taksiran bagi variabel Y= Taksiran bagi parameter konstanta ,,,= Taksiran bagi parameter konstanta ,,,

Untuk mencari nilai ,,, diperlukan n buah pasang data (, , ...., , Y) yang dapat disajikan dalam tabel berikut :Tabel Data Hasil Pengamatan dari n Responden (, , ...., , Y)Responden Y

12..n . . . . . . . . . .

Dari table tersebut dapat dilihat bahwa berpasangan dengan , , ..., . Data berpasangan dengan , , , dan seterusnya.

Persamaan regresi berganda dengan dua variabel bebas , X2 ditaksir oleh :

Dan diperoleh tiga persamaan normal, yaitu :

Sehingga dalam bentuk matriks dapat dituliskan :

Untuk regresi linier berganda dengan tiga variabel bebas , , ditaksir oleh :

Untuk rumus diatas harus diselesaikan dengan empat persamaan normal yaitu :

Sehingga dalam bentuk matriks dapat dituliskan :

Dimana :Y= Variabel terikat (nilai duga), , = Variabel bebas,, dan = Koefesien regresi linier berganda= Nilai Y, apabila = = = Besarnya kenaikan / penurunan Y dalam satuan, jika naik / turun satu satuan dimana , konstan= Besarnya kenaikan / penurunan Y dalam satuan, jika naik / turun satu satuan dimana , konstan= Besarnya kenaikan / penurunan Y dalam satuan, jika naik / turun satu satuan dimana , konstan+ atau -= tanda yang menunjukkan arah hubungan antara Y dengan variabel bebas X

Harga - harga , , dan yang telah dudapat kemudian disubtitusikan ke dalam persamaan sehingga diperoleh model regresi linier berganda Y atas , , .Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara nilai Y dengan Y akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai kekeliruan. Ukuran tersebut dapat dihitung oleh kekeliruan baku taksiran , yang dapat ditentukan dengan rumus : = Dengan :Y= Nilai data hasil pengamatanY= Nilai hasil regresiN= Ukuran sampelK= Banyaknya variabel bebas

2.5 Contoh soal RegresiREGRESI LINEAR SEDERHANAHubungan antara kompetensi (X) dan kinerja pegawai (Y) kita ambil sampel acak 15 orang pegawai sebagai berikut :

404

5516

3212

5524

5015

5224

6122

4417

304

2214

4024

6426

5820

489

4414

Akan ditentukan persamaan regresi maka didapat :

2214484308

304900120

32121024384

4041600160

40241600960

44171936748

44141936616

4892304432

50152500750

522427041248

55163025880

552430251320

582033641160

612237211342

642640961664

6952453421912092

Dari rumus XIV(6) kita peroleh harga-harga :

Dengan demikian, persamaan regresi linear atas untuk soal diatas adalah :

REGRESI LINEAR BERGANDAMisalnya kita akan membahas hubungan antara kompetensi dan kompetensi dengan kinerja pegawai . Untuk tujuan itu maka kita ambil sampel acak sebagai berikut :

161210

271411

381014

481613

591815

6102420

75128

8123016

961012

10769

Tentukan persamaan regresi ganda atas dan Penyelesaian :

1612107260120144100

2714119877154196121

38101480112140100196

481613128104208256169

591815162135270324225

6102420240200480576400

7512860409614464

8123016360192480900256

9610126072120100144

107691126314425681

Jumlah7816212813721055221229961756

. . . persamaan I

. . . persamaan II

. . . persamaan III

Subtitusi dari persamaan I

Persamaan II

. . . Persamaan IV

Persamaan III.

. . . Persamaan V

Eliminasi Persamaan IV dan V

Subtitusi ke persamaan V

Subtitusi dan ke persamaan I

Jadi persamaan regresi ganda atas dan adalah :

2.6 Grafik RegresiDiketahui data sebagai berikut :NoNama KapalDWT (ton)GT (Ton)LOA (m)LPP (m)B (m)T (m)H (m)Vd (knot)

1Amazon1419012129156.9145.2522.868.6211.217

2Meratus Makassar1446411964149.6140.7723.18.5712.818.5

3Meratus Mamiri1445411964149.58140.7623.18.612.816

4Tanto Star131939909147.5138227.910.915

5Marina - Star 3130899909147.5138.5222.28.0610.915

Maka kita mendapatkan tabel regresi mengenai hubungan antara DWT dengan LPP, B, T, H dan Vd (keepatan dinas). Grafik hubungan antara DWT dengan LPP

Grafik hubungan antara DWT dengan B

Grafik hubungan antara DWT dengan T

Grafik hubungan antara DWT dengan H

Grafik hubungan antara DWT dengan Vd

BAB 3PENUTUPKesimpulanRegresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari suatu variabel yang disebut variabel tak bebas (dependent variable), pada satu atau lebih variabel, yaitu variabel yang menerangkan dengan tujuan untuk memperkirakan atau meramalkan nilai nilai dari variabel tak bebas apabila nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui. Variabel yang menerangkan sering disebut variabel bebas (independent variable). Regresi linier sederhana merupakan suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas tunggal dengan variabel bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya ada satu peubah bebas X. Bentuk bentuk model umum regresi sederhana adalah hubungan variabel variabel X dan Y sebenarnya dinyatakan :

Regresi ganda berguna untuk mendapatkan pengaruh dua variabel bebas, atau untuk mencari hubungan fungsional dua variabel tak bebas atau lebih. Dengan taksiran :

DAFTAR PUSTAKAhttp://rudisiswoyo89.blogspot.com/2013/11/analisis-regresi.htmlhttp://arsyil.blogspot.com/2010/01/makalah-statistika-penerapan-analisis.htmlhttp://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/23658/3/Chapter%20II.pdf