Makalah Orde 2
-
Upload
mezimediawan -
Category
Documents
-
view
55 -
download
1
description
Transcript of Makalah Orde 2
BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Di dalam perkuliahan matematika II terdapat bab yang menjelaskan mengenai
Persamaan Diferensial Parsial Orde 2. Persamaan Diferensial Parsial adalah
persamaan yang di dalamnya terdapat suku-suku diferensial parsial, yang dalam
matematika diartikan sebagai suatu hubungan yang mengaitkan suatu fungsi yang
tidak diketahui, yang merupakan fungsi dari beberapa variabel bebas, dengan
turunan-turunannya melalui variabel-variabel yang dimaksud.
Dalam rangka memenuhi proyek akhir perkuliahan matematika II maka dibuatlah
suatu aplikasi untuk memenuhi penyelesaian beberapa persoalan matematika yang
secara khusus mengenai Persamaan Diferensial Parsial . Software yang digunakan
dalam pembuatan aplikasi ini adalah VISUAL BASIC 6.0. Algoritma yang sudah
dirancang lalu diaplikasikan pada syntax visual basic, kemudian di uji cobakan
dengan membandingkan antara hasil perhitungan manual dengan hasil dari output
program aplikasi ini, sehingga terdapat kesesuaian hasil yang sama dan valid.
Dengan adanya aplikasi untuk menyelesaikan permasalahan matematika,
khususnya persamaan diferensial parsial, maka diharapkan pengguna aplikasi ini
dapat menggunakannya dalam menyelesaikan persoalan persamaan diferensial
parsial dengan lebih cepat, mudah, dan akurat karena menggunakan aplikasi yang
didesain praktis. Para pengguna aplikasi inipun diharapkan dapat mengerti juga cara
membuat program ini karena syntax dari program ini bisa dilihat dalam VISUAL
BASIC 6.0. Adapun aplikasi ini dapat dijadikan pembanding untuk mengalibrasi
(calibrate)/adjustment hasil perhitungan manual dengan perhitungan hasil operasi
program dari aplikasi ini.
PERS.DIFERENSIAL PARSIAL ORDE 2 MATEMATIKA II 1
B. RUMUSAN MASALAH
1. Apakah para pengguna dapat mengerti cara membuat program ini dan sistem
kerja program ini dengan melihat informasi syntax/list program yang tersedia?
2. Apakah penyajian dari aplikasi ini sudah memudahkan pengguna?
3. Apakah aplikasi ini sudah bisa membantu menyelesaikan persoalan matematika
khususnya persamaan diferensial parsial orde 2 ?
4. Apakah aplikasi ini dapat dijadikan acuan tetap atau hanya sebatas media
pembanding antara perhitungan manual dengan perhitungan program?
C. TUJUAN
1. Dapat mengerti pembuatan program sehingga menjadi suatu aplikasi dengan
bantuan software VISUAL BASIC 6.0, dari mulai perancangan algoritma
sampai mengonversinya menjadi suatu syntax sehingga program dapat
dijalankan dan berfungsi dengan baik.
2. Menyajikan aplikasi persamaan diferensial parsial orde 2 dengan penggunaan
yang mudah.
3. Membantu menyelesaikan persoalan persamaan diferensial parsial orde 2 dengan
cara praktis dan cepat dengan bantuan aplikasi yang dibuat dengan software
VISUAL BASIC 6.0.
4. Sebagai acuan tetap pembantu perhitungan atau sebagai media pembanding
antara hasil perhitungan manual dengan output perhitungan program komputer.
5. Dapat memahami konsep dan prosedur diferensial parsial orde dua untuk fungsi
dua variabel atau lebih
PERS.DIFERENSIAL PARSIAL ORDE 2 MATEMATIKA II 2
BAB II
PEMBAHASAN
A. DEFINISI PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL
Persamaan diferensial parsial (PDP) adalah persamaan diferensial di mana
fungsi yang tidak diketahui adalah fungsi dari banyak variabel bebas, dan
persamaan tersebut juga melibatkan turunan parsial.
Persamaan diferensial parsial adalah persamaan yang di dalamnya terdapat suku-
suku diferensial parsial, yang dalam bentuk matematika diartikan sebagai suatu
hubungan yang mengaitkan suatu fungsi yang tidak diketahui, yang merupakan
fungsi dari beberapa variabel bebas, dengan turunan-turunannya melalui variabel-
variabel yang dimaksud. Lambang ∂ adalah lambang khas dalam matematika
dan disebut tanda turunan parsial.
Persamaan diferensial parsial juga merupakan persamaan yang memuat satu atau
lebih turunan parsial dengan dua variabel independen x dan y .
z=f (x , y )
Karena x dan y independen maka :
(i) x berubah-ubah sedangkan y tertentu.
(ii) y berubah-ubah sedangkan x tertentu.
Diferensial parsial terhadap variabel x
Jika x berubah-ubah dan y tertentu, maka z merupakan fungsi x.
Diferensial parsial z=f (x , y ) terhadap x adalah:
∂ z∂ x
= ∂∂ x
f ( x , y )=∂ z∂ x
=zx
Diferensial parsial terhadap variabel y
PERS.DIFERENSIAL PARSIAL ORDE 2 MATEMATIKA II 3
Jika y berubah-ubah dan x tertentu, maka z merupakan fungsi y .
Diferensial parsial z=f (x , y ) terhadap y adalah:
∂ z∂ y
= ∂∂ y
f ( x , y )= ∂ z∂ y
=z y
Dari notasi turunan di atas, maka dapat diketahui turunan dari turunan parsial dari
z=f (x , y ) yaitu :
Untuk mencari zx nilai x berubah – ubah lalu pandang y sebagai konstanta dan
diferensialkan f (x , y ) terhadap x
Untuk mencari z y nilai y berubah – ubah lalu pandang x sebagai konstanta dan
diferensialkan f (x , y ) terhadap y
B. PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL ORDE 2 FUNGSI 2
VARIABEL
Dalam menganalisa suatu fungsi persamaan diferensial parsial orde 2, diperlukan
pemahaman dalam materi persamaan diferensial parsial orde 1, sehingga kita dapat
memahami materi persamaan diferensial parsial orde 2 dengan rumus:
Jika z=f (x , y ) adalah fungsi dengan dua variabel bebas (independen) x dan y ,
maka diferensial parsial orde 2 fungsi z=f (x , y ) adalah:
a. Diferensial kearah x dari Zxatau ∂2 z
∂ x∂ x=∂2 z
∂ x2 =zxx
b. Diferensial kearah ydari Zxatau ∂2 z∂ y∂ x
=z yx
c. Diferensial kearah y dari Z yatau ∂2 z∂ x∂ y
=zxy
d. Diferensial kearah y dari Z yatau∂2 z
∂ y∂ y= ∂2 z
∂ y2 =z yy
Maka,
PERS.DIFERENSIAL PARSIAL ORDE 2 MATEMATIKA II 4
z=f (x , y )
Orde-1 :∂ z∂ x
=z x∂ z∂ y
=z y
Orde-2 : ∂∂ x ( ∂ z
∂ x )= ∂2 z∂ x∂ x
=zxx∂
∂ x ( ∂ z∂ y )= ∂2 z
∂ x ∂ y=z xy
∂∂ y ( ∂ z
∂ x )= ∂2 z∂ y ∂ x
=z yx ∂∂ y ( ∂ z
∂ y )= ∂2 z∂ y ∂ y
=z yy
C. PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL ORDE 2 FUNGSI 3
VARIABEL
Jika W =f ( x , y , z )adalah fungsi dengan tiga variabel bebas( x , y , z )maka
diferensial parsial orde dua fungsiW =f ( x , y , z ) adalah :
(i) Diferensial w x kearah x atau ∂2 w∂ x2 =W xx
(ii) Diferensial w x kearah y atau ∂2 w∂ y∂ x
=W yx
(iii) Diferensial w x kearah z atau ∂2 w∂ z∂ x
=W zx
Jika W =f ( x , y , z )adalah fungsi dengan tiga variabel bebas( x , y , z )maka
diferensial parsial orde dua fungsiW =f ( x , y , z ) adalah :
(i) Diferensial w y kearah x atau ∂2 w∂ y∂ x
=W yx
(ii) Diferensial w y kearah y atau ∂2 w∂ y2 =W yy
(iii) Diferensial w y kearah z atau ∂2 w∂ z∂ y
=W zy
PERS.DIFERENSIAL PARSIAL ORDE 2 MATEMATIKA II 5
Jika W =f ( x , y , z )adalah fungsi dengan tiga variabel bebas( x , y , z )maka
diferensial parsial orde dua fungsiW =f ( x , y , z ) adalah :
(i) Diferensial w z kearah x atau ∂2 w∂ x∂ z
=W xz
(ii) Diferensial w y kearah y atau ∂2 w∂ y∂ z
=W yz
(iii) Diferensial w y kearah z atau ∂2 w∂ z2 =W zz
Maka,
W =f ( x , y , z )
Orde-1 : ∂ w∂ x
=W x ∂ w∂ y
=W y∂ w∂ z
=W z
Orde-2 : ∂∂ x ( ∂ w
∂ x )=∂2 w∂ x2 =W xx
∂∂ x ( ∂ w
∂ y )= ∂2 w∂ x∂ y
=W xy
∂∂ x ( ∂ w
∂ z )= ∂2 w∂ x∂ z
=W xz
∂∂ y ( ∂ w
∂ x )= ∂2 w∂ y ∂ x
=W yx
∂∂ y ( ∂ w
∂ y )=∂2 w∂ y2 =W yy
∂∂ y ( ∂ w
∂ z )= ∂2w∂ y ∂ z
=W yz
∂∂ z ( ∂ w
∂ x )= ∂2 w∂ y ∂ x
=W zx
PERS.DIFERENSIAL PARSIAL ORDE 2 MATEMATIKA II 6
∂∂ z ( ∂ w
∂ y )= ∂2 w∂ z∂ y
=W zy
∂∂ z ( ∂ w
∂ z )=∂2 w∂ z2 =W zz
D. PENERAPAN PD Parsial Orde-2
Jika I=VR
dan V=250Volt , R=50 Ohm carilah perubahan I yang terjadi
akibat kenaikanV sebesar 1 Volt dan kenaikan R sebesar 0,5 Ohm!
Jawab :
I=f (V , R ) → perubahan I=δI= ∂ I∂V
δV + ∂ I∂ R
δ
∂ I∂ V
= IR
dan ∂ I∂ R
=−V
R2 sehingga δI= IR
δV + V
R2δR
Untuk R=50O hmdan V=250Volt , δV =1 Volt danδR=0,5O hm
Jadi : δI= 150
(1 )− 2502500
(0,5 )
δI= 150
− 120
δI=−0,03 Ampere
Artinya I turun sebesar0,03 Ampere
E. CONTOH SOAL
Aljabar
- Tentukan persamaan differensial orde 2 dari fungsi aljabar dua variable
berikut:
PERS.DIFERENSIAL PARSIAL ORDE 2 MATEMATIKA II 7
Z=3 x2+4 xy−5 y2
Orde 1 :
Zx=6 x+4 y Zy=4 x−10 y
Orde 2 :
Zxx=6 Zxy=4
Zyx=4 Zyy=−10
- Tentukan persamaan differnsial orde 2 fungsi aljabar tiga variable berikut :
W =4 x2+3 y2+5 z2
Orde 1 :
Wx=8 x Wy=6 y Wz=10 z
Wx=8 x Wy=6 y Wz=10 z
Orde 2:
Wx x=8 W x y=0 W x z=0
W y x=0 W y y=6 W y z=0
Wx=0 Wy=0 Wz=10
Eksponensial
- Tentukan persamaan differensial orde 2 dari fungsi eksponensial
Z=e2x+ y
Orde 1:
Zx=2. e2 x+ y Zy=e2 x+ y
Orde 2:
PERS.DIFERENSIAL PARSIAL ORDE 2 MATEMATIKA II 8
Zx x=4 . e2 x+ y Zy x=2.e2 x+ y
Zx y=2. e2 x+ y Zy=e2 x+ y
- Tentukan persamaan differensial orde 2 dari fungsi eksponensial berikut:
W =e2 x+3 y+4 z
Orde 1:
Wx=2.e2x +3 y+4 z Wy=3 . e2 x+3 y+4 z Wz=4 . e2x+3 y +4 z
Wx=2e2 x+3 y+4 z Wy=3 e2 x+3 y+4 z Wz=4e2 x +3 y+4 z
Orde 2 :
W x x=4 e2 x +3 y+4 z W x y=6 e2x+3 y +4 z W x z=8 e2 x+3 y+4 z
W y x=6 e2x+3 y +4 z W y y=9e2 x+3 y+4 z W y z=12 e2 x+3 y+4 z
W z x=8 e2 x+3 y+4 z W z y=12 e2 x+3 y+4 z W z z=16 e2 x+3 y+4 z
Trigonometri
- Tentukan persamaan differensial orde 2 berikut:
Z=cos2 xy
Orde 1:
Z x=−2 sin 2 xy Z y=−2sin 2 xy
Orde 2:
Z xx=−4 y2 2 xy Z xy=−2sin 2 xy−4 xy cos2 xy
Z yy=−4 x2 cos2 xy Z yx=−2sin 2 xy−4 xy cos2 xy
- Tentukan persamaan differensial orde 2 berikut:
W =sin(2 x+3 y+4 z )
PERS.DIFERENSIAL PARSIAL ORDE 2 MATEMATIKA II 9
Orde 1:
W x=2cos (2x+3 y+4 z)
W y=3 cos (2x+3 y+4 z )
W z=4cos (2x+3 y+4 z)
Orde 2:
Wx x=−6 sin(2 x+3 y+4 z)
Wy x=−9sin (2x+3 y+4 z )
W z x=−12sin (2 x+3 y+4 z)
Wxx=−4sin (2 x+3 y+4 z)
Wyx=−6sin (2 x+3 y+4 z )
W zx=−8sin(2 x+3 y+4 z)
Wxx=−8sin(2 x+3 y+4 z )
Wyx=−12 sin (2x+3 y+4 z )
W zx=−16 sin(2 x+3 y+4 z)
F. LATIHAN SOAL
Aljabar
- Tentukan persamaan differensia orde 2 fungsi berikut:
Eksponensial
Trigonometri
BAB III
LAMPIRAN
PERS.DIFERENSIAL PARSIAL ORDE 2 MATEMATIKA II 10
A. ALGORITMA PROGRAM
B. FLOWCHART PROGRAM
C. TAMPILAN PROGRAM
D.
E. LIST PROGRAM
FORM Pilihan
Private Sub
Command1_Click()
Pilihan.Hide
Form1.Show
End Sub
Private Sub
Contoh_Click()
If Combo1 = "ALJABAR"
Then
AljabarC.Show
Pilihan.Hide
End If
If Combo1 =
"TRIGONOMETRI" Then
TrigonometriC.Show
Pilihan.Hide
End If
If Combo1 =
"EKSPONENSIAL" Then
exponensialC.Show
Pilihan.Hide
End If
End Sub
Private Sub Soal_Click()
If Combo1 = "ALJABAR"
Then
AljabarL.Show
Pilihan.Hide
End If
If Combo1 =
"TRIGONOMETRI" Then
TrigonoL.Show
Pilihan.Hide
End If
If Combo1 =
"EKSPONENSIAL" Then
EkspoL.Show
Pilihan.Hide
End If
End Sub
PERS.DIFERENSIAL PARSIAL ORDE 2 MATEMATIKA II 11
FORM AljabarC
Private Sub
Command1_Click()
Label4.Visible = True
Label5.Visible = True
Label6.Visible = True
Label7.Visible = True
Label8.Visible = True
Label9.Visible = True
Label10.Visible = True 1
Label11.Visible = True
Label12.Visible = True
Label13.Visible = True
Label14.Visible = True
Label15.Visible = True
Label16.Visible = True
Label17.Visible = True
End Sub
Private Sub
Command2_Click()
AljabarC.Hide
Pilihan.Show
End Sub
FORM TrigonometriC
Private Sub
Command1_Click()
Label2.Visible = True
Label3.Visible = True
Label4.Visible = True
Label5.Visible = True
Label6.Visible = True
Label7.Visible = True
Label8.Visible = True
Label9.Visible = True
Label10.Visible = True
Label11.Visible = True
Label12.Visible = True
Label13.Visible = True
Label14.Visible = True
Label15.Visible = True
Label16.Visible = True
Label17.Visible = True
End Sub
Private Sub
Command4_Click()
TrigonometriC.Hide
Pilihan.Show
End Sub
FORM EksponensialC
Private Sub
Command1_Click()
Label3.Visible = True
Label4.Visible = True
Label5.Visible = True
Label6.Visible = True
Label7.Visible = True
Label8.Visible = True
Label9.Visible = True
PERS.DIFERENSIAL PARSIAL ORDE 2 MATEMATIKA II 12
Label10.Visible = True
Label11.Visible = True
Label12.Visible = True
Label13.Visible = True
Label14.Visible = True
Label15.Visible = True
Label16.Visible = True
Label17.Visible = True
Label18.Visible = True
Label19.Visible = True
Label20.Visible = True
Label21.Visible = True
Label22.Visible = True
End Sub
Private Sub
Command2_Click()
exponensialC.Hide
Pilihan.Show
End Sub
FORM AljabarL
Private Sub
Command1_Click()
If Text1 = "" Then
Ngisi.Show
End If
If Text2 = "" Then
Ngisi.Show
End If
If Text3 = "" Then
Ngisi.Show
End If
If Text4 = "" Then
Ngisi.Show
End If
If Combo1 = "" Then
Ngisi.Show
End If
Label5 = Text1 * Text3
Label6 = Text3 - 1
Label7 = Combo1
Label8 = Text2
Label9 = Text4
Label16 = Text2 * Text4
Label14 = Text4 - 1
If Combo1 = "+" Then
Label13.Visible = False
Label28.Visible = False
Label37.Visible = False
Label33.Visible = False
End If
If Combo1 = "-" Then
Label13 = Combo1
Label13.Visible = True
Label28 = Combo1
Label28.Visible = True
Label37 = Combo1
Label37.Visible = True
Label33 = Combo1
Label33.Visible = True
PERS.DIFERENSIAL PARSIAL ORDE 2 MATEMATIKA II 13
End If
Label18 = Label5 * Label6
Label19 = Label6 - 1
Label20 = Combo1
Label23 = Label18
Label24 = Label19
Label27 = Label16
Label26 = Label14
Label32 = Label16
Label33 = Combo1
Label34 = Label14
Label37 = Combo1
Label38 = Label16 *
Label14
Label39 = Label14 - 1
Label2.Visible = True
Label4.Visible = True
Label5.Visible = True
Label6.Visible = True
Label7.Visible = True
Label8.Visible = True
Label9.Visible = True
Label11.Visible = True
Label12.Visible = True
Label14.Visible = True
Label15.Visible = True
Label16.Visible = True
Label17.Visible = True
Label18.Visible = True
Label19.Visible = True
Label20.Visible = True
Label21.Visible = True
Label22.Visible = True
Label23.Visible = True
Label24.Visible = True
Label25.Visible = True
Label26.Visible = True
Label27.Visible = True
Label29.Visible = True
Label30.Visible = True
Label31.Visible = True
Label32.Visible = True
Label34.Visible = True
Label35.Visible = True
Label36.Visible = True
Label38.Visible = True
Label39.Visible = True
Label40.Visible = True
Label41.Visible = True
End Sub
Private Sub
Command2_Click()
Text1 = ""
Text2 = ""
Text3 = ""
Text4 = ""
Combo1 = ""
Label2.Visible = False
Label4.Visible = False
Label5.Visible = False
PERS.DIFERENSIAL PARSIAL ORDE 2 MATEMATIKA II 14
Label6.Visible = False
Label7.Visible = False
Label8.Visible = False
Label9.Visible = False
Label11.Visible = False
Label12.Visible = False
Label13.Visible = False
Label14.Visible = False
Label15.Visible = False
Label16.Visible = False
Label17.Visible = False
Label18.Visible = False
Label19.Visible = False
Label20.Visible = False
Label21.Visible = False
Label22.Visible = False
Label23.Visible = False
Label24.Visible = False
Label25.Visible = False
Label26.Visible = False
Label27.Visible = False
Label28.Visible = False
Label29.Visible = False
Label30.Visible = False
Label31.Visible = False
Label32.Visible = False
Label33.Visible = False
Label34.Visible = False
Label35.Visible = False
Label36.Visible = False
Label37.Visible = False
Label38.Visible = False
Label39.Visible = False
Label40.Visible = False
Label41.Visible = False
End Sub
Private Sub
Command3_Click()
AljabarL.Hide
Pilihan.Show
End Sub
Private Sub
Command4_Click()
MsgBox " 1. Masukan data
angka pada kotak isian
dan pilih bentuk
pengoprasian. " & vbCrLf
& " 2. Setelah terisi
lengkap dan telah memilih
simbol operasi tekan
HASIL. " & vbCrLf & " 3.
RESET jika ingin
mengulangi latihan. " &
vbCrLf & " 4. Pilih
kembali jika ingin
kemabli ke Menu Pilihan.
"
End Sub
FORM TrigonoL
Private Sub
Command2_Click()
If Combo1 = "" Then
Ngisi.Show
End If
PERS.DIFERENSIAL PARSIAL ORDE 2 MATEMATIKA II 15
If Text1 = "" Then
Ngisi.Show
End If
If Text2 = "" Then
Ngisi.Show
End If
Label3 = Text1
Label4 = Combo1
Label6 = Text2
Label9 = Text1 * Text2
If Combo1 = "Cos" Then
Label8 = "Sin"
Label31 = "Cos"
Label12.Visible = True
Label17.Visible = True
Label23.Visible = True
End If
If Combo1 = "Sin" Then
Label8 = "Cos"
Label31 = "Sin"
Label12.Visible = False
Label17.Visible = False
Label23.Visible = False
End If
Label11 = Text2
Label18 = Label9
Label19 = Label8
Label20 = Label11
Label24 = Label18
Label25 = Label19
Label26 = Label6
Label30 = Label9 *
Label11
Label32 = Label11
Label2.Visible = True
Label3.Visible = True
Label4.Visible = True
Label5.Visible = True
Label6.Visible = True
Label7.Visible = True
Label8.Visible = True
Label9.Visible = True
Label10.Visible = True
Label11.Visible = True
Label13.Visible = True
Label14.Visible = True
Label15.Visible = True
Label16.Visible = True
Label18.Visible = True
Label19.Visible = True
Label20.Visible = True
Label21.Visible = True
Label22.Visible = True
Label24.Visible = True
Label25.Visible = True
Label26.Visible = True
Label27.Visible = True
Label28.Visible = True
Label29.Visible = True
Label30.Visible = True
Label31.Visible = True
PERS.DIFERENSIAL PARSIAL ORDE 2 MATEMATIKA II 16
Label32.Visible = True
Label33.Visible = True
Label34.Visible = True
End Sub
Private Sub
Command3_Click()
Text1 = ""
Text2 = ""
Combo1 = ""
Label12.Visible = False
Label17.Visible = False
Label23.Visible = False
Label2.Visible = False
Label3.Visible = False
Label4.Visible = False
Label5.Visible = False
Label6.Visible = False
Label7.Visible = False
Label8.Visible = False
Label9.Visible = False
Label10.Visible = False
Label11.Visible = False
Label13.Visible = False
Label14.Visible = False
Label15.Visible = False
Label16.Visible = False
Label18.Visible = False
Label19.Visible = False
Label20.Visible = False
Label21.Visible = False
Label22.Visible = False
Label24.Visible = False
Label25.Visible = False
Label26.Visible = False
Label27.Visible = False
Label28.Visible = False
Label29.Visible = False
Label30.Visible = False
Label31.Visible = False
Label32.Visible = False
Label33.Visible = False
Label34.Visible = False
End Sub
Private Sub
Command4_Click()
TrigonoL.Hide
Pilihan.Show
End Sub
Private Sub
Command5_Click()
MsgBox " 1. Masukan data
angka pada kotak isian
dan pilih bentuk
pengoprasian. " & vbCrLf
& " 2. Setelah terisi
lengkap dan telah memilih
simbol operasi tekan
HASIL. " & vbCrLf & " 3.
RESET jika ingin
mengulangi latihan. " &
vbCrLf & " 4. Pilih
kembali jika ingin
kemabli ke Menu Pilihan.
"
PERS.DIFERENSIAL PARSIAL ORDE 2 MATEMATIKA II 17
End Sub
FORM EkspoL
Private Sub
Command1_Click()
If Text1 = "" Then
Ngisi.Show
End If
If Text2 = "" Then
Ngisi.Show
End If
If Combo1 = "" Then
Ngisi.Show
End If
Label4 = Text1
Label6 = Text1
Label7 = Combo1
Label8 = Text2
If Combo1 = "+" Then
Label10.Visible = False
Label27.Visible = False
Label40.Visible = False
End If
If Combo1 = "-" Then
Label10.Visible = True
Label27.Visible = True
Label40.Visible = True
End If
Label13 = Text2
Label15 = Text1
Label16 = Combo1
Label17 = Text2
Label20 = Label4 * Label6
Label22 = Text1
Label23 = Combo1
Label24 = Text2
Label28 = Label13 *
Label15
Label30 = Text1
Label31 = Combo1
Label32 = Text2
Label35 = Label4 * Label8
Label37 = Text1
Label38 = Combo1
Label39 = Text2
Label43 = Label13 *
Label17
Label45 = Text1
Label46 = Combo1
Label47 = Text2
Label3.Visible = True
Label4.Visible = True
Label5.Visible = True
Label6.Visible = True
Label7.Visible = True
Label8.Visible = True
Label9.Visible = True
Label11.Visible = True
Label12.Visible = True
Label13.Visible = True
Label14.Visible = True
PERS.DIFERENSIAL PARSIAL ORDE 2 MATEMATIKA II 18
Label15.Visible = True
Label16.Visible = True
Label17.Visible = True
Label18.Visible = True
Label19.Visible = True
Label20.Visible = True
Label21.Visible = True
Label22.Visible = True
Label23.Visible = True
Label24.Visible = True
Label25.Visible = True
Label26.Visible = True
Label28.Visible = True
Label29.Visible = True
Label30.Visible = True
Label31.Visible = True
Label32.Visible = True
Label33.Visible = True
Label34.Visible = True
Label35.Visible = True
Label36.Visible = True
Label37.Visible = True
Label38.Visible = True
Label39.Visible = True
Label41.Visible = True
Label42.Visible = True
Label43.Visible = True
Label44.Visible = True
Label45.Visible = True
Label46.Visible = True
Label47.Visible = True
Label48.Visible = True
Label49.Visible = True
End Sub
Private Sub
Command2_Click()
Text1 = ""
Text2 = ""
Combo1 = ""
Label10.Visible = False
Label27.Visible = False
Label40.Visible = False
Label3.Visible = False
Label4.Visible = False
Label5.Visible = False
Label6.Visible = False
Label7.Visible = False
Label8.Visible = False
Label9.Visible = False
Label11.Visible = False
Label12.Visible = False
Label13.Visible = False
Label14.Visible = False
Label15.Visible = False
Label16.Visible = False
Label17.Visible = False
Label18.Visible = False
Label19.Visible = False
Label20.Visible = False
Label21.Visible = False
Label22.Visible = False
Label23.Visible = False
Label24.Visible = False
Label25.Visible = False
PERS.DIFERENSIAL PARSIAL ORDE 2 MATEMATIKA II 19
Label26.Visible = False
Label28.Visible = False
Label29.Visible = False
Label30.Visible = False
Label31.Visible = False
Label32.Visible = False
Label33.Visible = False
Label34.Visible = False
Label35.Visible = False
Label36.Visible = False
Label37.Visible = False
Label38.Visible = False
Label39.Visible = False
Label41.Visible = False
Label42.Visible = False
Label43.Visible = False
Label44.Visible = False
Label45.Visible = False
Label46.Visible = False
Label47.Visible = False
Label48.Visible = False
Label49.Visible = False
End Sub
Private Sub
Command3_Click()
Pilihan.Show
EkspoL.Hide
End Sub
Private Sub
Command4_Click()
MsgBox " 1. Masukan data
angka pada kotak isian
dan pilih bentuk
pengoprasian. " & vbCrLf
& " 2. Setelah terisi
lengkap dan telah memilih
simbol operasi tekan
HASIL. " & vbCrLf & " 3.
RESET jika ingin
mengulangi latihan. " &
vbCrLf & " 4. Pilih
kembali jika ingin
kemabli ke Menu Pilihan.
"
End Sub
FORM Ngisi
Private Sub
Command1_Click()
Ngisi.Hide
End Sub
FORM Ngisi2
Private Sub
Command1_Click()
Ngisi2.Hide
End Sub
F. HASIL PROGRAM
PERS.DIFERENSIAL PARSIAL ORDE 2 MATEMATIKA II 20
BAB IV
PENUTUP
A. KESIMPULAN
Dalam menganalisa suatu fungsi persamaan diferensial parsial orde 2, diperlukan
pemahaman dalam materi persamaan diferensial parsial orde 1, sehingga kita dapat
memahami materi persamaan diferensial parsial orde 2dengan rumus:
Jika z=f (x , y ) adalah fungsi dengan dua variabel bebas (independen) x dan y ,
maka diferensial parsial orde 2 fungsi z=f (x , y ) adalah:
z=f (x , y )
Orde-1 :∂ z∂ x
=z x∂ z∂ y
=z y
Orde-2 : ∂∂ x ( ∂ z
∂ x )= ∂2 z∂ x∂ x
=zxx∂
∂ x ( ∂ z∂ y )= ∂2 z
∂ x ∂ y=z xy
∂∂ y ( ∂ z
∂ x )= ∂2 z∂ y ∂ x
=z yx∂
∂ y ( ∂ z∂ y )= ∂2 z
∂ y ∂ y=z yy
Jika W =f ( x , y , z )adalah fungsi dengan tiga variabel bebas( x , y , z )maka
diferensial parsial orde dua fungsiW =f ( x , y , z ) adalah :
W =f ( x , y , z )
Orde-1 : ∂ w∂ x
=W x ∂ w∂ y
=W y∂ w∂ z
=W z
PERS.DIFERENSIAL PARSIAL ORDE 2 MATEMATIKA II 21
Orde-2 : ∂∂ x ( ∂ w
∂ x )=∂2 w∂ x2 =W xx
∂∂ x ( ∂ w
∂ y )= ∂2 w∂ x∂ y
=W xy
∂∂ x ( ∂ w
∂ z )= ∂2 w∂ x∂ z
=W xz
∂∂ y ( ∂ w
∂ x )= ∂2 w∂ y ∂ x
=W yx
∂∂ y ( ∂ w
∂ y )=∂2 w∂ y2 =W yy
∂∂ y ( ∂ w
∂ z )= ∂2w∂ y ∂ z
=W yz
∂∂ z ( ∂ w
∂ x )= ∂2 w∂ y ∂ x
=W zx
∂∂ z ( ∂ w
∂ y )= ∂2 w∂ z∂ y
=W zy
∂∂ z ( ∂ w
∂ z )=∂2 w∂ z2 =W zz
B.
PERS.DIFERENSIAL PARSIAL ORDE 2 MATEMATIKA II 22
C. HARAPAN DAN SARAN
Harapan kami selaku penyusun makalah mengenai persamaan diferensial
parsial orde 2 ini adalah semoga makalah ini dapat bermanfaat khususnya
untuk kami selaku penyusun dan untuk pembaca umumnya. Adapun dalam
pengerjaan makalah proyek ini dan sebagai referensi kami menggunakan
Software VISUAL BASIC Versi 6.0 dan buku Matematika Teknik Edisi
Kelima Jilid 1, serta sumber - sumber lain. Makalah proyek ini kami susun
secara bertahap mulai dari pengenalan teori, contoh-contoh latihan soal baik
itu aljabar, triginometri, maupun eksponensial, list program, dan hasil
program, sehingga makalah proyek ini dapat memermudah pembaca dalam
mengikuti panduan penggunaan dari program tersebut. Kami menyadari
bahwa dalam penyusunan makalah ini masih banyak kekurangan oleh karena
itu kami berharap pembaca dapat menyapaikan kritik dan sarannya demi
tersusunnya makalah yang sempurna dikemudian hari.
PERS.DIFERENSIAL PARSIAL ORDE 2 MATEMATIKA II 23
DAFTAR PUSTAKA
Stroud, K.A. (2002). Matematika Teknik Edisi Kelima Jilid 1.
Jakarta :Erlangga.
Santoso, Widiarti. 1988. Persamaan Diferensial Biasa Dengan Penerapan
Modern. Jakarta : Eralangga.
Suderajat, Sueb. 1980. Persamaan Diferensial Materi Pokok Modul 4 – 5.
Jakarta Karunia UT.
Hardiana, heris. 2001. Persamaan Diferensial. Bandung : CV. Pustaka Setia.
PERS.DIFERENSIAL PARSIAL ORDE 2 MATEMATIKA II 24