1

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa,

karena atas berkat dan limpahan rahmatnNYAlah maka penulis bisa

menyelesaikan sebuah makalah dengan tepat waktu.

Berikut ini penulis mempersembahkan sebuah makalah dengan judul

“Analisis Korelasi”, yang menurut penulis dapat memberikan manfaat untuk

mengetahui kekuatan hubungan antara dua variabel atau lebih.

Melalui kata pengantar ini penulis lebih dahulu meminta maaf dan

memohon permakluman bila mana isi makalah ini ada kekurangan dan ada tulisan

yang penulis buat kurang tepat atau menyinggu perasaan pembaca.

Dengan ini saya mempersembahkan makalah ini dengan penuh rasa terima

kasih dan semoga Allah SWT memberkahi makalah ini sehingga dapat

memberikan manfaat.

Medan, ......................2014

Penulis,

2

BAB I

PENDAHULUAN

Sepanjang sejarah umat manusia, orang melakukan penelitian tentang ada

tidaknya hubungan antara dua hal, fenomena, kejadian atau lainnya. Dan ada

tidaknya pengaruh antara satu kejadian dengan kejadian yang lainnya. Karena itu

untuk mempermudah dalam melakukan penghitungan suatu kejadian maka kita

menggunakananalisiskorelasi.

Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik

pengukuran asosiasi / hubungan (Measures of association). Teknik ini berguna

untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel (kadang lebih dari dua

variabel) dengan skala-skala tertentu. Diantara sekian banyak teknik-teknik

pengukuran asosiasi, terdapat dua teknik korelasi yang sangat populer sampai

sekarang, yaitu Korelasi Pearson Product Moment dan Korelasi Rank Spearman.

Maksud dari pembuatan makalah ini adalah untuk memberikan gambaran

dan pengetahuan mengenai hubungan suatu kejadian atau lebih kita kenal dengan

istilah korelasi. Seperti yang kita ketahui bahwa suatu kejadian/fenomena pasti

mempunyai keterkaitan satu sama lain dan pengaruh bagi lingkungan sekitar.tapi

tidak semua kejadian bisa dikaitkan dengan yang lain tergantung unsur-unsur

/kriteria – kriteria apa saja yang mempunyai keterkaitan dan yang

mempengaruhinya.

Tujuan dari pembuatan makalah adalah Memberikan informasi dan

wawasan mengenai korelasi. Mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel

dengan skala-skala tertentu dalam korelasi.

3

BAB II

PEMBAHASAN

1. Pengertian Analisi Korelasi

Korelasi adalah istilah statistik yang menyatakan derajat hubungan linear

antara dua variabel atau lebih, (Usman,2006:197). Hubungan antara dua variabel

di dalam teknik korelasi bukanlah dalam arti hubungan sebab akibat (timbal

balik), melainkan hanya merupakan hubungan searah saja. Misalnya tinggi badan

menyebabkan berat badan bertambah tetapi berat badan bertambah belum tentu

menyebabkan tinggi badan bertambah pula. Sehingga dalam korelasi dikenal

penyebab dan akibatnya. Data penyebab atau yang mempengaruhi disebut

variabel bebas, disebut juga dengan independen yang biasa dilambangkan dengan

huruf X atau X1 X2 X3,... Xn. Sedangkan data akibat atau yang dipengaruhi disebut

variabel terikat, disebut juga dependen yang biasa dilambangkan dengan huruf Y,

(Usman,2006:197)

Variabel-variabel yang akan dihubungkan terdiri atas berbagai tingkatan

data meliputi data nominal, ordinal, interval, dan rasio. Tingkatan data tersebut

menentukan analisis korelasi mana yang paling tepat digunakan.

Ada beberapa jenis analisis korelasi atau koefisien korelasi seperti pada

tabel :

TEKNIK KORELASI DUA VARIABEL BIVARIANT UNTUK BERBAGAI VARIABEL

Teknik korelasi Simbol Variabel 1 Variabel 2 Keterangan

Product R Interval interval Teknik yang paling

banyak dipakai, khususnya untuk mendapatkan standar kesalahan terkecil

Rank Ρ Ordinal ordinal Sering dipakai sebagai pengganti produk momen terutama jika sampel

kurang dari 30

Tan Kendal Τ Ordinal ordinal Untuk pengganti jika sampel kurang dari 10

Biserial rbis Interval interval Kadang-kadang lebih dari

1 = standar kesalahan lebih

4

besar dari r umumnya dipakai untuk analisis item

Biserial

Widespread

rwbs Interval interval Khususnya dipakai untuk

perseorangan yang ekstrem dalam dikotomi

variabel

Point Biserial rpbis Interval interval Hasilnya lebih tendah

daripada rbis

Tentrachoris Ss Dikotomi

Artifisial Buatan

Dikotomi

Artifisial Buatan

Digunakan jika kedua

variabel dapat dipecah pada titik kritis

Phi Ф Dikotomi sebenarnya

Dikotomi sebenarnya

Digunakan pada perhitungan antara analisis

item

Contingensi Ε 2 kategori atau lebih

2 kategori atau lebih

Ialah kondisi khusus dapat

dibandingkan dengan rτ –

berhubungan erat dengan chi kuadrat

Rasio otomatis Η Interval interval Digunakan untuk

mengetahui hubungan nonlinear

(Disadur dari Usman, H, 2006, hal 199)

Analisis Korelasi betujuan untuk mengetahui keeratan hubungan (kuat-

lemahnya) hubungan antara variabel bebas X dengan variabel terikat Y, tanpa

melihat bentuk hubungannya, apakah linear atau tidak linear. Kuat-lemahnya

hubungan antara dua variabel dilihat dari koefisisen korelasinya.

2. Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi merupakan indeks atau bilangan yang digunakan untuk

mengukur keeratan (kuat, lemah, atau tidak ada) hubungan antarvariabel.

Koefisien Korelasi variabel yang diukur

1. Produk Momen Pearson kedua variabelnya berskala interval

2. Order Rank Sperman kedua variabelnya berskala ordinal

(Disadur dari Usman, H, 2006, hal 199)

Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 dan +1 (-1≤KK≤+1), (Hasan,

2008: 234)

1) Jika KK positif maka variabel-variabel berkorelasi positif. Semakin dekat

nilai KK ke +1 semakin kuat korelasinya, demikian pula sebaliknya

5

2) Jika KK bernilai negatif maka variabel-variabel berkorelasi negatif. Semakin

dekat nilai KK ke -1 semakin kuat korelasinya, demikian pula sebaliknya.

3) Jika KK berniali 0 maka variabel-variabel tidak menunjukkan korelasi.

4) Jika KK bernilai +1 atau -1 maka variabel menunjukkan korelasi positif atau

negatif yang sempurna

Untuk menentukan keeratan hubungan / korelasi antar variabel tersebut,

berikut ini diberikan nilai-nilai dari KK sebagai patokan, (Hasan, 2008: 234).

1) KK = 0 tidak ada korelasi

2) 0 < KK ≤ 0,20 korelasi sangat rendah / lemah sekali

3) 0,20 < KK ≤ 0,40 korelasi rendah / lemah tapi pasti

4) 0,40 < KK ≤ 0,70 korelasi yang cukup berarti

5) 0,70 < KK ≤ 0,90 korelasi yang tinggi; kuat

6) 0,90 < KK ≤ 1,00 korelasi yang sangat tinggi; kuat sekali, dapat

diandalkan.

7) KK = 1 korelasi sempurna.

3. Jenis-jenis Koefisien/analisis Korelasi

a. Analisis Korelasi Person Prodact Moment (r)

Teknik analisis Korelasi Product moment termasuk teknik statistik para

metrik yang menggunakan interval dan ratio dengan persyaratan tertentu.

Misalnya: data dipilih secara acak (random); datanya berdistribusi normal; data

yang dihubungkan berpola linier; dan data yang dihubungkan mempunyai

pasangan yang sama sesuai dengan subjek yang sama. Kalau salah satu tidak

terpunuhi persaratan tersebut analisis korelasi tidak dapat dilakukan. Rumus yang

digunakan Korelasi Prodact Moment adalah:

𝑟 =𝑛 ∑ 𝑋𝑌−∑ 𝑋 ∑ 𝑌

√(𝑛 ∑ 𝑋2−(∑ 𝑋)2)(𝑛 ∑ 𝑌2−(∑ 𝑌)2) Sudjana (2002:369)

Langkah-langkah menghitung korelasi Product Moment

Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat

Membuat Tabel

Mencari rhitung

Mencari besarnya sumbangan variabel X terhadap variabel Y

6

Menghitung signifikansi dengan rumus thitung

Membuat kesimpulan

b. Analisis Korelasi Rank Spearman (P)

Korelasi rank dipakai apabila: (1) kedua variabel yang akan dikorelasikan

itumempunyai tingkatan data ordinal, (2) jumlah anggota sampel di bawah 30

(sampel kecil), (3) data tersebut memang diubah dari interval ke ordinal, dan (4)

data interval tersebut ternyata tidak berdistribusi normal.

Korelasi rank ini ditemukan oleh Spearman, sehingga disebut juga sebagai

korelasi Spearman. Korelasi .ini dapat juga disebut sebagai korelasi bertingkat,

korelasi berjenjang, korelasi berurutan, ataukorelasi berpangkat.

Besarnya hubungan antara dua variabel atau derajat hubungan yang

mengukur korelasi berpangkat disebut koefisien korelasi berpangkat atau

koefisien korelasi Spearman yang dinyatakan dengan lambang rs.Makna dan

kelayakan nilai r seperti halnya dengan yang diuraikan dalam korelasi Product

moment.

Korelasi Spearman

𝑟𝑠 = 1 −6 ∑ 𝑑2

𝑛3 − 𝑛

𝑑 = selisih ranking X dan Y

𝑛 = banyak pasangan data

Korelasi Spearman—Brown

s

s

iir

rr

1

21

7

Tulis Ha dan Ho dalam bentuk kalimat

Tulis Ha dan Ho dalam bentuk statistic

Membuat tabel

Mencari dengan rumus

Menentukan taraf signifikan

Bandingkan rs hirung dengan rtabel

Membuat kesimpulan

4. Koefisien Penentu (KP) atau Koefisien Determinasi (R)

Apabila koefisien korelasi dikuadratkan, akan menjadi koefisien penentu

(KP) atau koefisien determinasi, yang artinya penyebab perubahan pada variabel

Y yang datang dari variabel X, sebesar kuadrat koefisien korelasinya. Koefisien

penentu ini menjelaskan besarnya pengaruh nilai suatu variabel (variabel X)

terhadap naik turunnya (variasi) nilai variabel lainnya (variabel Y).

Dirumuskan: 𝐾𝑃 = 𝑅 = (𝐾𝐾)2 𝑥100%

Nilai koefisien penentu ini terletak antara 0 dan +1 (0 ≤ KP ≤ +1). Jika

koefisien korelasinya adalah koefisien korelasi Pearson (r) maka koefisien

penentunya 𝐾𝑃 = 𝑅 = (𝑟)2𝑥100%

5. Pendugaan Koefisien Korelasi Populasi

Pendugaan koefisien korelasi populasi (interval keyakinan ρ)

menggunakan distribusi Z. Pendugaannya dapat dilakukan dengan terlebih dahulu

mengubah koefisien korelasi sampel r menjadi nilai Zr, yang dalam bentuk

persamaan dituliskan

𝑍𝑟 =1

2𝑙𝑛

1 + 𝑟

1 − 𝑟

Variabel Zr akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan varians

sebagai berikut

𝜇𝑍𝑟 = (1,1513)𝑙𝑜𝑔1 + 𝜌

1 − 𝜌

8

𝜎 2𝑍𝑟 =1

𝑛 − 3 𝑑𝑎𝑛 𝜎𝑍𝑟 =

1

√𝑛 − 3

Untuk µZr, pendugaan intervalnya secara umum dirumuskan

𝑃 (𝑍𝑟 − 𝑍𝛼2

𝜎𝑍𝑟 ≤ 𝜇𝑍𝑟 ≤ 𝑍𝑟 + 𝑍𝛼2

𝜎𝑍𝑟) = 1 − 𝛼

Atau 𝑍𝑟 − 𝑍𝛼

2𝜎𝑍𝑟 ≤ 𝜇𝑍𝑟 ≤ 𝑍𝑟 + 𝑍𝛼

2𝜎𝑍𝑟

Dengan melakukan transformasi nilai 𝜇𝑍𝑟, maka diperoleh pendugaan interval

bagi koefisien korelasi populasi (ρ) dengan tingkat keyakinan 1-α.

Contoh :

Sebuah sampel acak dengan ukuran n = 28 telah diambil dari sebuah populasi

normal bervariabel dua. Dari sampel itu didapat r=0,80. Tentukan taksiran

koefisien korelasi ρ untuk populasi

Jawab :

Titik taksiran dapat ditentukan ialah ρ = 0,80. Untuk menentukan interval taksiran

ρ dengan angka kepercayaan 95%.

Z = (1,1513) 𝑙𝑜𝑔1+𝜌

1−𝜌

= (1,1513) 𝑙𝑜𝑔1+0,8

1−0,8

= 1,0986

𝑍𝑟 − 𝑍𝛼2

𝜎𝑍𝑟 ≤ 𝜇𝑍𝑟 ≤ 𝑍𝑟 + 𝑍𝛼2

𝜎𝑍𝑟

1,0986 - 1,96

√28−3 < 𝜇𝑍 < 1,0986 +

1,96

√28−3 atau 0,7066 < 𝜇𝑍 < 1,4906

batas-batas yang diatas di substitusikan ke dalam rumus

𝜇𝑍𝑟 = (1,1513)𝑙𝑜𝑔1+𝜌

1−𝜌

untuk 𝜇𝑍 = 0,7066 didapat :

0,7066 = (1,1513)𝑙𝑜𝑔1+𝜌

1−𝜌

𝑙𝑜𝑔1+𝜌

1−𝜌 = 0,06137 yang menghasilkan 𝜌 = 0,609.

untuk 𝜇𝑍 = 1,4906 didapat:

1,4906 = (1,1513)𝑙𝑜𝑔1+𝜌

1−𝜌

𝑙𝑜𝑔1+𝜌

1−𝜌 = 1,2947 yang menghasilkan 𝜌 = 0,903.

9

Interval taksiran 𝜌 dengan angka kepercayaan 95% adalah :

0,609 < 𝜌 < 0,903

6.Pengujian Hipotesis

Pengujian hipotesis yaitu uji signifikansi yang berfungsi apabila peneliti

ingin mencari makna atau mencari kesimpulan hubungan variabel X terhadap Y,

maka hasil korelasi tersebut diuji dengan uji Signifikansi dengan rumus :

2r1

2nr

hitungt

keterangan: thitung = Nilai t

r = Nilai Koefisien korelasi

n = Jumlah Sampel

Contoh soal analisis korelasi product moment

”Hubungan Motivasi dengan Kinerja Guru”

Motivasi (X) : 60; 70; 75; 65; 70; 60; 80; 75; 85; 90; 70; dan 85

Kinerja (Y) : 450; 475; 450; 470; 475; 455; 475; 470; 485; 480; 475;dan 480.

Pertanyaan ;

a. Berapakah besar hubungan motivasi dengan kinerja dosen?

b. Berapakah besar sumbangan (kontribusi) motivasi dengan kinerja dosen? c. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja

dosen?

Langkah-langkah menjawab:

Langkah 1.

Membuat Ha dan Ho dalam bentuk kalimat :

Ha : ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen.

Ho : Tidak ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen.

Langkah 2.

Membuat Ha dan Ho dalam bentuk statistik;

Ha : r ≠ 0

10

Ho : r = 0

Langkah 3.

Membuat tabel penolong untuk menghitung Korelasi PPM:

No X Y X2 Y2 XY

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

60

70

75

65

70

60

80

75

85

90

70

85

450

475

450

470

475

455

475

470

485

480

475

480

3600

4900

5625

4225

4900

3600

6400

5625

7225

8100

4900

7225

202500

225625

202500

220900

225625

207025

225625

220900

235225

230400

225625

230400

27000

33250

33750

30550

33250

27300

38000

35250

41225

43200

33250

40800

Statistik X Y X2 Y2 XY

Jumlah 885 5640 66325 2652350 416825

Mencari rhitung dengan cara masukkan angka statistik dari tabel penolong dengan

rumus ;

})(}{)({

))((

2222 YYnXXn

YXXYnr

11

})640.5()350.652.2.(12}.{)885()325.66.(12{

)460.5).(885()825.416(12

22

r

465,002,327.365

00.169

000.835.463.133

900.169r

Langkah 4

Mencari besarnya sumbangan (konstribusi) variabel X terhadap Y dengan rumus :

KP = r2 x 100% = 0,4652 x 100% = 21,62 %.

Artinya motivasi memberikan konstribusi terhadap kinerja dosen sebesar 21,62%

dan sisanya 78,38% ditentukan oleh variabel lain.

Langkah 5

Menguji signifikan dengan rumus thitung :

329,388,0

15,2

684,01

212465,0

2r1

2nr

hitungt

2

Kaidah pengujian :

Jika thitung ≥ ttabel, maka tolak Ho artinya signifikan dan

thitung ≤ ttabel, terima Ho artinya tidak signifikan.

Berdasarkan perhitungan di atas , α = 0,05 dan n = 12, uji dua pihak;

dk = n - 2 = 12 – 2 = 10 sehingga diperoleh ttabel = 2,228

Ternyata thitung lebih besar dari ttabel, atau 3,329 > 2,228, maka Ho

ditolak, artinya ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja dosen.

langkah 6

Membuat kesimpulan

12

1. Berapakah besar hubungan motivasi dengan kinerja dosen? rxy sebesar

0,465 kategori cukup kuat.

2. Berapakah besar sumbangan (konstribusi) motivasi dengan kinerja dosen?

KP = r2 x 100% = 0,4652 x 100% = 21,62%. Artinya motifasi memberikan

konstribusi terhadap kinerja dosen sebesar 21,62% dan sisanya 78,38%

ditentukan oleh variable lain.

3. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan motivasi dengan kinerja

dosen? terbukti bahwa ada hubungan yang signifikan motivasi dengan

kinerja dosen.Ternyata thitung lebih besar dari ttabel, atau 3,329 > 2,228,

maka Ho ditolak, artinya ada hubungan yang signifikan motivasi dengan

kinerja dosen.

Contoh soal analisis korelasi rank spearman :

Diketahui data

X Y

2 2

3 3

2 1

3 2

3 3

1 2

Ditanyakan:

1. Bagaimana hubungan X dengan Y?

2. Jika X sebagai penilaian juri A dan Y sebagai penilaian juri B.Apakah

kedua penilaian itu ada kesesuaian (kecocokan)?

3. Jika X sebagai jumlah nilai genap dan Y jumlah nilai ganjil. Apakah alat

pengumpul data tersebut reliabel?

Jawab:

1. Tulis Ha dan Ho dalam bentuk kalimat.

13

a. Ha Terdapat hubungan yang positif den signifikan, antara variabel

X dengan Y.

b . Ho Tidak terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara

variabel X dengan Y

2. Tulis Ha dan Ho dalam bentuk statistik

a. Ha : r ≠ 0

b. Ho : r = 0

3. Tabel penolong analisis korelasi rank spearman.

Nilai

Genap

Nilai

Ganjil

Rank

Genap

Rank

Ganjil

Beda(b) (b2)

2 2 4,50 4 0,50 0,25

3 3 2 1,50 0,50 0,25

2 1 4,50 6 -1,50 2,25

3 2 2 4 -2 4

3 2 2 1,50 0,50 0,25

1 3 6 4 2 4

JUMLAH 0 11

Cara menghitung rank genap.

a) Urutkan data genap mulai yang terbesar sampai terkecil, sehingga data

genap (X) menjadi sebagai berikut:

Urutan ke- Nilai Data Rangking

1 3 2

2 3 2

3 3 2

4 2 4,5

5 2 4,5

6 1 6

b) Periksa dulu apakah nilai data yang diurutkan sudah cocok dengan

banyaknya anggota ota sampel? Dalam halini sudahada enam urutanmentah.

14

Setelah cocok lanjutkan menghitung urutan matang (ranking ke-) dengan

cara, sebagai beriktt:

Nilai 3 Merupakan ranking ke 23

321

Nilai 2 Merupakan ranking ke 50,42

54

Nilai 1 Merupakan ranking ke- - 6

c) Masukkan ranking tersebut ke dalam tabel penolong sesuai dengannilai

data masing – masing. Dengancara yang sama makaranking ke- n, untuk

data nilai ganjil dapat di hitung.

d) Cari selisih ranking nilai genap dengan rangkin nilai ganjil.

e) Jumlahkan semua selisih rankin tersebut,jika = 0 berarti perhitungan betul

dan lanjutkan.

f) Kuadratkan selisih ranking(b) tersebut, kemudian jumlahkan sehingga

menjadi b2.

4. Masukkan nilai yang di dapat dalam tabel penolong itu ke dalam rumus

Spearman, sehingga di dapat.

ra hitung = 66

11.61

3

= 1 – 66/212

= 0,678

5. Taraf signifikansi (α) = 0,05

6. Tentukan kriterianya yaitu:

Jika – rs table <rs hitung<rs tabel, maka Ho diterima atau korelasinya tidak

signifikan.

7. Tentukan dk = 6 – 2= 4 dan taraf signifikan (α = 0,05) dengan melihat tabel

t di dapat nilai ttabel = 2,776

8. Ternyata – 2,776 < 0,499 < 2,776 atau – ttabel< thitung< ttabel sehingga Ho

15

diterima atau korelasinya tidak signifikan.

9. Kesimpulannya.hubungan antara variabel X dengan variabel Y ternyata

positif (agak cukup) dan tidak signifikan.

Jawaban nomor 2, langkah – langkanya sama dengan di atas hanya istilah

signifikan dengan kesesuaian.

Jawaban nomor 3, dimulai dari langkah – langkah 4 dan lanjutkan dengan

memasukkan nilai r ke rumus Spearmaan – Brown, sehingga di dapat.

687,01

687,0.2

rii

= 0,814

6. Tentukan kriterianya yaitu:

Jika – t ii tabel< t ii hitung < t tabel sehingga Ho diterima atau tidak reliable.

rii tabel pada daftar r kritis untuk Spearman dengan α = 0.05 dan n = 6 didapat

r ii tabel = 0.829

Ternyata —0,828 < 0,814 < 0,829

ataurs tabel<rs hitung< rs tabel sehingga H. diterima atau alat pengumpul datanya

tidak reliabel.

Kesimpulannya: Alat pengumpul data tersebut tidak reliabel untuk mengukur

variabel tertentu.

16

BAB III

KESIMPULAN

Korelasi merupakan hubungan antara dua kebijakan dimana kejadian yang

satu dapat mempengaruhi eksistensi kejadian yang lain. Misalnya kejadian X

mempengaruhi kejadian Y. Apabila dua variable X dan Y mempunyai hubungan,

maka nilai variable X yang sudah diketahui dapat dipergunakan untuk

memperkirakan, menaksir atau meramalkan Y. Ramalan pada dasarnya

merupakan perkiraan, taksiran mengenai terjadinya suatu kejadian (nilai variable)

untuk waktu yang akan datang. Variable yang nilainya akan diramalkan disebut

variable tidak bebas (dependent variable), sedangkan variable X yang nilainya

dipergunakan untuk meramalkan nilai Y disebut variable bebas (independent

variable) atau variable peramal (predictor) atau seringkali disebut variable yang

menerangkan (explanatory). Jadi jelas analisis korelasi ini memungkinkan kita

untuk mengtahui suatu diluar hasil penyelidikan, Salah satu cara untuk melakukan

peramalan adalah dengan menggunakan garis regresi. untuk menghitung

parameter yang akan dijadikan dalam penentuan hubungan antara dua variable,

terdapat beberapa cara, yaitu: koefisien determinasi dan koefisien korelasi.

17

DAFTAR PUSTAKA

Hasan, Iqbal.2006. Analisis Data Penelitian Statistik . Jakarta: Bumi Aksara

Sudjana. 2002. Metode Statistika. Bandung: Tarsito.

Usman, H. 2006. Pengantar Statistika. Jakarta: Bumi Aksara