Makalah Kerucut Kel 5 Bu Widowati P Yasin, Bu Nining, Atni
-
Upload
atni-widya-iriani -
Category
Documents
-
view
3.314 -
download
3
Transcript of Makalah Kerucut Kel 5 Bu Widowati P Yasin, Bu Nining, Atni
KERUCUT
Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Geometri
Dosen Pengampu : Dr. Widowati, M.Si.
Disusun oleh:
1. Nining Setyowati (0401511014)
2. Muhamad Yasin (0401511040)
3. Atni Widya Iriani (0401511063)
PROGRAM PASCASARJANA PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2012
1
KERUCUT
A. PENGERTIAN KERUCUT
Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung dan
sebuah sisi alas berbentuk lingkaran. Definisi kerucut lainnya yaitu merupakan bangun
ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang alasnya
berbentuk lingkaran. Kerucut dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar
sejauh 360o, di mana sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran. Perhatikan gambar 1.
Kerucut pada gambar 1 dapat dibentuk dari segitiga siku-siku TOA yang diputar, di mana
sisi TO sebagai pusat putaran.
Gambar 1
B. SIFAT-SIFAT KERUCUT
Kerucut memiliki beberapa sifat, yaitu:
1. Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berupa lingkaran
2. Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segi tiga
3. Kerucut mempunyai 2 sisi dan 1 rusuk
4. Satu sisi berbentuk bidang lengkung yang disebut selimut kerucut
5. Mempunyai satu titik sudut
6. Memiliki satu titik puncak
2
C. UNSUR-UNSUR KERUCUT
Amatilah gambar 2 di bawah ini.
Gambar 2
Kerucut memiliki unsur-unsur sebagai berikut:
1. Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diraster) dengan pusat
di titik O.
2. Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB.
3. Jari-jari bidang alas (r), yaitu ruas garis OA dan ruas garis OB.
4. Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut C ke pusat bidang alas O, yakni
ruas garis CO.
5. Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diraster yang merupakan bidang
lengkung.
6. Apotema atau garis pelukis (s), yaitu sisi miring BC.
Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut dinyatakan dengan persamaan-
persamaan berikut.
s2 = r2 + t2 r2 = s2 ─ t2 t2 = s2 ─ r2
D. LUAS PERMUKAAN KERUCUT
Perlu kita ketahui bahwa, permukaan kerucut terdiri dari dua bidang, yaitu
bidang lengkung (selimut) dan bidang alas berbentuk lingkaran. Untuk lebih jelasnya
perhatikan uraian berikut.
3
dibuka
Gambar 3
Jika kerucut di atas diiris sepangjang garis CD dan keliling alasnya, maka akan
diperoleh jaring-jaring kerucut seperti pada gambar 3. Jaring-jaring kerucut ini terdiri
atas:
1. Juring lingkaran CDD’ yang merupakan selimut kerucut.
2. Lingkaran dengan jari-jari r yang merupakan sisi alas kerucut.
Misalnya panjang apotema adalah s dan jari-jari lingkaran alas adalah r. Selimut kerucut
merupakan juring lingkaran berjari-jari s dengan panjang busur DD’ merupakan keliling
lingkaran alas kerucut yaitu 2πr.
*) Dengan demikian kita peroleh rumus luas selimut kerucut sama dengan luas juring
CDD’.
Luas juringCD D'
Luas lingkaran= Panjangbusur D D
'
Kelilinglingkaran
Luas juringCDD '
π s2=2πr2 πs
Luas juringCDD'=2πr2πs
∙ π s2
Jadiluas selimut kerucut=πrs
*) Luas permukaan kerucut = Luas selimut + Luas alas
¿ πrs+πr2
¿ π r (s+r )
4
Dengan demikian, pada kerucut berlaku:
dengan:
r : jari-jari lingkaran alas
s : apotema
π :227
atau 3,14
Contoh:
1. Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari alasnya 6 cm dan tingginya 8 cm. Hitunglah
luas permukaan kerucut tersebut ( π = 3,14).
Jawab :
Diketahui:
Jari-jari alas = r = 6cm
Tinggi kerucut = t = 8 cm
Ditanya: Luas permukaan kerucut
Penyelesaian:
s2 = r2 + t2
↔ = 62+ 82
↔ = 36 + 64
↔ s2 = 100
↔ s = √100↔ s = 10
Luas permukaan kerucut = πr(s + r)
↔ = 3,14 x 6 x (10 + 6)
↔ = 3,14 x 6 x 16
↔ = 301,44
Jadi luas permukaan kerucut adalah 301,44 cm2
5
luas selimut kerucut=πrs
Luas permukaan kerucut¿ π r (s+r )
2. Jika diameter sebuah kerucut adalah 10 cm dan tingginya 12 cm, tentukan:
a. panjang apotema (s),
b. luas selimut kerucut,
c. luas permukaan kerucut.
Jawab:
Diketahui :
d = 10 maka r = 5 cm
t = 12 cm
Ditanyakan :
a. panjang garis pelukis (s)
b. luas selimut kerucut
c. luas permukaan kerucut
Penyelesaian:
a. s2 = t2 + r2
= 122 + 52
= 144 + 25
= 169
s = √169 = 13
Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 13 cm.
b. Luas selimut kerucut = πrs
= 3,14 x 5 x 13
= 204,1
Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah 204,1 cm2.
c. Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
= 3,14 x 5 x (13 + 5)
= 282,6
Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 282,6 cm2
E. VOLUME KERUCUT
6
Pada dasarnya kerucut merupakan limas karena memiliki titik puncak sehingga
volume kerucut sama dengan volume limas, yaitu 1/3 kali luas alas kali tinggi. Oleh
karena alas kerucut berbentuk lingkaran maka luas alasnya adalah luas lingkaran.
Dengan demikian, volume kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.
Volumekerucut=13×luas alas×tinggi
V=13π r2 t
dengan
r = jari-jari lingkaran alas
t = tinggi kerucut
Karena r = 1/2 d (d adalah diameter lingkaran) maka bentuk lain rumus volume kerucut
adalah sebagai berikut.
V=13π r2 t
¿ 13π ( 12 d )
2
t
¿ 13π ( 12 d )
2
t
¿ 13π14d2
t
V= 112π d2t
Contoh:
7
F. LUAS KERUCUT TERPANCUNG
Luas selimut kerucut terpancung adalah luas kerucut besar dikurangi luas selimut
kerucut kecil. Perhatikan gambar 4 berikut ini.
8
Gambar 4
¿ πA (R+r )+π (R ¿¿2+r2)¿
9
Contoh:
Luas kerucut terpancung pada gambar di bawah adalah ....
Jawab :
Diketahui :
R = 28 : 2 = 14 cm
r = 14 : 2 = 7 cm
t = 10 cm
Ditanyakan : Luas permukaan kerucut.....?
Penyelesaian:
L=πA (R+r )+π (R¿¿2+r2)¿
Cari A terlebih dahulu
A=√t 2+(R−r )2
A=√102+ (14−7 )2
A=√100+49A=√149=12,21cm
Selanjutnya hitung Luas kerucut terpancung
L=πA (R+r )+π (R¿¿2+r2)¿
L=3,14×12,21 (14+7 )+3,14 (142+72)
L=38,34 (21 )+3,14(245)
L=805,14+769,3
L=1574,44 cm2
Jadi luas kerucut terpancung di atas adalah 1574,44 cm2.
G. VOLUME KERUCUT TERPANCUNG
10
Volume kerucut terpancung adalah volume kerucut besar dikurangi volume
kerucut kecil. Perhatikan gambar 5 di bawah ini.
Gambar 5
11
Contoh:
Sebuah ember dibentuk dari sebuah kerucut terbalik yang dipotong bagian bawahnya.
Panjang OT = 12 cm, OP = 1/3 OT, OB = 6 cm, dan PD = 2 cm. Hitunglah volume ember
itu (π = 3,14).
Jawab:
Berdasarkan gambar
A B
C D
T
Diketahui :
OB = 6 cm = R
OT = 12 cm
OP = 1/3 OT = 1/3 x 12 cm = 4 cm = t
PD = 2 cm = r
Ditanyakan : Volume ember.....?
Penyelesaian:
12
O
P
Volume ember = volume kerucut TAB – volume kerucut TCD
¿ 13πt(R ¿¿2+Rr+r 2)¿
¿ 13∙ (3,14 ) ∙4 ∙(6¿¿2+6 ∙2+22)¿
¿4,187 ∙52
¿217,71cm3
Jadi volume ember tersebut 217,71 cm3.
13