Magíster en Análisis EconómicoPrimavera 2011

Manuel R. Agosin

Crecimiento y DesarrolloClase III: Modelos de

Crecimiento

Temas

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1. Introducción2. Harrod-Domar3. Modelo neoclásico (Solow-Swan)4. Modelos de crecimiento engógeno

1. AK2. Lucas, Romer

5. Modelo para economías emergentes

1. Introducción

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Todos los modelos son abstracciones de la realidad que intentan aislar los hechos estilizados

Son parábolas: cuentos con conclusiones morales

Extraer conclusiones acerca de los determinantes del crecimiento

Nunca tomárselos con demasiada seriedad: no pueden incorporar toda la riqueza de los determinantes esenciales: instituciones que hacen a las economías de mercado; calidad y características del estado

2. Harrod-Domar

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Introduciendo dinámica al modelo más sencillo de Keynes: economía cerrada sin gobierno

Keynes veía la inversión sólo como un componente de la demanda agregada

Pero también aumenta la capacidad instalada

La inversión es el motor del crecimiento en este modelo

Harrod-Domar…

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Supongamos dos países, uno de bajo ahorro y otro de alto ahorro

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“Asia” tiene s = 30%, θ= 3, δ= 3%: gk = 7%

“América Latina” tiene s = 18%, θ= 3, δ= 3%: gk = 3%

Esto no está muy lejos de lo que uno observa en el largo plazo

Pero tiene un problema: ¿tendremos suficiente trabajo (“efectivo”) para lograr esas tasas de crecimiento?

Si consideramos un modelo con dos factores donde la demanda de trabajo también tiene un papel, la tasa de crecimiento determinada por el aumento del trabajo efectivo es:

Nada garantiza que haya equilibrio: el filo de la navaja

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Equilibrio:

Todos los parámetros son independientesDebemos postular algún mecanismo de

equilibrio

Mecanismos de ajuste

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1. Ajuste clásicoa. Si la tasa natural de crecimiento es mayor

que la tasa de aumento por acumulación de capital (“warranted rate”), caen los salarios, aumentan las utilidades y aumenta la tasa de ahorro (Kaldor)

b. En el extremo,

Mecanismos de ajuste …

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2. Ajuste malthusiano: si n+λ> s/θ-δ, caen los salarios, disminuye la tasa de crecimiento de la población

3. Ajuste neoclásico: si gk > gL, suben los salarios relatiovs y las empresas sustituyen capital por trabajo, aumentando θ y produciendo una caída en gk (producción se vuelve más capital-intensiva). Si se da lo contrario, bajan los salarios y cae el coeficiente capital producto.

4. Ajuste shumpeteriano: al aumentar los salarios, innovaciones hacen aumentar λ.

5. Las nuevas teorías del crecimiento: dentro de ciertos límites, no hay rendimientos decrecientes al capital, ya que un aumento de la tasa de inversión tiene externalidades o incorpora innovación (aumenta λ).

3. Modelo neoclásico

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Asumiremos que se produce un producto en un mercado competitivo que puede consumirse o invertirse/ahorrarse; función de producción tiene dos factores (K, L) sustituibles y es bien comportada (productividades marginales positivas y decrecientes, rendimientos a escala constantes o decrecientes)

Progreso técnico ahorrador de mano de obra y exógeno

Se llega a la conclusión sorprendente que, en el largo plazo (“estado estacionario”), el crecimiento no depende de la acumulación de capital sino del progreso técnico exógeno

Crecimiento más elevado por acumulación de capital es transitorio

El modelo en resumen

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Destacando la esencia del modelo…

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En el estado estadionario debe cumplirse que k se mantiene constante:

En el estado estacionario, Y crece a n+λ , Y/N a λ.

Gráficamente …

Conclusiones1. Hasta k*, el ingreso crece más rápido que n+λ

2. Se acumula capital por trabajador, porque la inversión es superior a la depreciación y la tasa de crecimiento del capital neto es mayor que la tasa de crecimiento del trabajo efectivo.

3. La economía tiende a k*: si inicialmente está bajo k*, se acumula capital por trabajador efectivo; si está por encima de k*, se desacumula.

4. Un aumento de s lleva a un nivel de ingreso mayor en el estado estacionario, pero no a una tasa de crecimiento permanentemente mayor: la tasa de crecimiento es mayor sólo en la transición hacia el estado estacionario.

5. Un aumento en la tasa de crecimiento de la población disminuye el ingreso per capita en estado estacionario

6. En el largo plazo, el ingreso crece a la tasa n+λ y el ingreso per capita crece sólo a la tasa de aumento de la productividad del trabajo (λ)14

Algunos problemas con el modeloNo explica el progreso técnico, lo asumeDiferencias en los niveles de ingreso de

largo plazo son producto de diferencias en la tasa de ahorro o la tasa de crecimiento de la población

El supuesto que todos los países están en la misma función de producción es poco sensato

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Uso del modelo para calcular la contribución del progreso técnico al crecimiento

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Solow (1957) estimó que la PTF (ΔA/A) era 80% del crecimiento en USA; en países en desarrollo suele ser mucho menos.

La participación del capital en el producto fue estimada en un tercio; en países en desarrollo suele ser alrededor de 50%.

Mankiw (1995): Si se incluye el capital humano, la participación del capital llegaría a dos tercios.

Algunas predicciones del modeloLas diferencias de ingreso (en estado

estacionario) son producto de las diferencias en tasas de ahorro y tasas de aumento de la población

Asumiendo α=1/3, un país con tasa de ahorro de 32% tendrá un ingreso el doble que un país con ahorro de 8% (41/2)

Países pobres tiene n = 3, ricos n = 1; con λ=2 y δ=3, las diferencias en n+λ+δ son de 8 a 6: por este concepto, los países más ricos tendrían un ingreso (8/6)1/2 = 1,15 más elevado

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No explica las diferencias de Y/N entre países Mankiw (1995) se saca los balazos diciendo que si

se agrega capital humano a la noción de capital se llega a un α= 2/3, con lo que las diferencias entre países de alto ahorro y de bajo ahorro sería de 16 veces (42) y por concepto de tasas de crecimiento de la población de 1.8 veces.

Problemas:Las diferencias son todavía mayoresLos países ricos tienen tasas de ahorro bajas en relación a los

de rápido crecimientoLas mediciones de PTFs en diversos países no avalan la idea de

una PTF para todos los paísesAlgunos países superan a los líderes de antaño: no hay

convergencia!

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Tampoco explica las diferencias en la tasa de retorno al capital El retorno al capital es de más o menos 10% en países

desarrollados y entre 15 y 25% en países emergentes Considerando que los países en desarrollo tienen un ingreso que

es un déciomo el de los países desarrollados, el modelo neoclásico calibrado con elasticidad de sustitución de 1 y α= 1/3 da diferencias de 1 a 100, o sea que el retorno al capital en países emergentes sería de 1,000%!

Podemos hacer variar αo σ para llegar a resultados más razonables

Lucas (1990) le asigna la menor diferencia en tasas de retorno al hecho que la mano de obra es mucho menos eficiente en países pobres. Otros factores también conspirarían a bajas tasas de retorno: marco legal, infraestructura, etc.

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Los verdaderos problemasLos países no están en las mismas

funciones de producciónEn realidad, hay millones de funciones de

producción, y varias para cada bienEl capital no es el mismo en todas partes:

máquinas de control numérico en el mundo desarrollado, azadones y carretas en África

El trabajo es también muy heterogéneo

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4. Modelos de crecimiento endógeno

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Ideas básicasExisten externalidades en el capital que cada firma acumula,

de tal manera que la tasa de acumulación de capital de la economía en su conjunto no tiene rendimientos decrecientes sino constantes

Se puede pensar en el capital en forma genérica y no simplemente como la acumulación de equipos productivos: capital físico, humano, y conocimientos

La acumulación de capital humano tiene externalidades y hace más productiva a la fuerza de trabajo en general

El aumento en el conocimiento es un actividad económica; su carácterística principal es la creación de bienes no rivales que entran en la función de producción

El crecimiento va a depender de la proporción de recursos humanos dedicados a creación de capital humano o conocimientos

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Mecanismos a través de los cuales ocurre el crecimientoInversión incorpora nueva tecnología,

bienes, nuevas fuentes de abastecimiento, mercados (Schumpeter)

Asignación de recursos a formación de capital humano

Asignación de recursos a creación de nuevas ideas

Asignación de recursos a sectores con potencial de aprendizaje

Carácterísticas de la tecnología:

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4.1 Modelo AK: redescubriendo a Harrod-Domar

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La semejanza con HD es evidente. ¿Por qué podrían haber retornos constantes al capital? Tendríamos que interpretar “capital” en forma amplia, incluyendo capital humano y stock de innovaciones.

4.2 Modelo con externalidades a la inversión individual (Romer, 1986)Supongamos que la inversión de cada

empresa (con capital sujeto a rendimientos decrecientes a nivel de cada empresa) tiene un externalidad (porque, digamos, introduce una idea nueva que puede ser copiada sin costo por otros empresarios)

Modelo de competencia monopolística donde todas las empresas son iguales y producen variedades del mismo bien

Este modelo se puede resumir de la siguiente manera:

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4.3 Modelo tipo Lucas (1988) con acumulación de conocimientoLa fuerza de trabajo puede ser asignada a creas

conocimiento (proporción u) o a producir bienesEl conocimiento es un insumo complementario al

trabajo y aumenta su productividad (endogeneizando el progreso técnico de Solow)

Mientras mayor el conocimiento existente, mayor la tasa de aumento del conocimiento

Este modelo genera crecimiento perpetuo: el ahorro determina el stock de capital y la fracción de la fuerza de trabajo asignada a generar conocimiento, interactuando con e stock de conocimiento, determina el crecimiento del conocimiento

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El modelo en ecuaciones

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La carácterística que el stock de una variable determina su tasa de crecimiento (especialmente cuando se trata de variables con externalidades o con razgos de bien público es interesantes. Acumulación de capital humano también es función del stock existente.

Al duplicar K y H duplicamos Y: crecimiento perpetuo.Pero si u es constante, volvemos a Solow con H creciendo a tasa g.

5. Un modelo para economías en desarrolloEconomía pequeña y abierta sin sector productor de

bienes de capital y sin progreso técnico propioComo el progreso técnico viene incorporado a los

bienes de capital importados, el modelo AK es plausible: acumulación de capital incorpora progreso técnico

Ignoraremos los flujos de capital, que podrían relajar la restricción de balanza de pagos. Esto significa que la inversión y el crecimiento dependen de las exportaciones

Podemos pensar que una economía pequeña también tiene restricciones al crecimiento por el lado de la demanda: las exportaciones relajan estas también

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El modelo

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Algunas característicasNo hay estado estacionario: el crecimiento máximo

ocurre cuando X/Y no puede seguir aumentandoEsta economía no tiene función de ahorro: el ahorro

podría ser endógeno a la tasa de inversión por el lado de las utilidades

Deterioro de términos del intercambio (Δp) lleva a caída proporcional en el crecimiento (o, al revés, mejoría acelera el crecimiento)

Un aumento de la proporción de las importaciones que se destinan a la inversión aumenta proporcionalmente el crecimiento

Un aumento en la productividad del capital aumenta proporcionalmente el crecimiento.

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