MA202 Plan

MA202 Matematika 2 P13-F02 PLAN PREDMETA

Školska 2011/2012 godina METROPOLITAN UNIVERZITET, BEOGRAD 1

PLAN PREDMETA

MA202 – MATEMATIKA 2

PODACI O NASTAVNOM OSOBLJU Predavanja Prof. dr Miloš M. Laban

Vežbanja mr Selena Stanojčić, asistent

e-mail adresa nastavnika

[email protected]

Skype adresa nastavnika milos.m.laban

Termini za konsultacije nastavnika preko Skype (2 termina nedeljno) Utorak:17.00-18.00, petak: 16.30-17.30 h

e-mail adresa saradnika [email protected]

Skype adresa saradnika selena.stanojcic

Termini za konsultacije saradnika preko Skype sreda: 19.30-20.30 h, petak: 12-13 h

PODACI O PREDMETU

Semestar 3

Preduslovi Položena Matematika 1 (MA101)

Broj ECTS 6

Broj časova predavanja nedeljno 3

Broj časova grupnih (pokaznih) vežbi nedeljno 2

Broj časova individualnih vežbanja nedeljno 0

Broj časova samostalnog istraživačkog rada nedeljno 2

PODACI O PREDISPITNIM OBAVEZAMA I ISPITU



Broj domaćih zadataka tokom semestra 15

Maksimalan broj poena za jedan domaći zadatak 1.5

Broj testova tokom semestra 0

Maksimalan broj poena za jedan test -

Broj kolokvijuma tokom semestra 2

Maksimalan broj poena za jedan kolokvijum 5

Broj projekata tokom semestra 1

Maksimalan broj poena za jedan projekat 30

Broj seminarskih radova tokom semestra 0

Maksimalan broj poena za jedan seminarski rad -

Maksimalan broj poena za zalaganje studenta tokom semestra 7.5

Maksimalan broj poena za predispitne obaveze 70

Maksimalan broj poena za ispit 30

Vreme trajanja ispita u minutima 150

Forma ispita (obrisati nepotrebne opcije) Izrada zadataka na papiru

Računarski alati ili pribor koji se koriste na ispitu Kalkulator bez memorijske kartice



Literatura (nastavni materijal):

1. Prof.dr Miloš M. Laban, МА101 autorizovana predavanja u elektronskom obliku, Fakultet informacionih tehnologija, Beograd 2. Prof. dr Miloš M. Laban, Uvod u matematičku analizu, Beograd, 1999 3. Prof. dr Miloš M. Laban, Uvod u modernu algebru, Beograd, 1999 4. Prof. dr Miloš M. Laban, Uvod u u teoriju redova (sa rešenim zadacima), Beograd, 1999 5. Prof. dr Miloš M. Laban, Zbirka rešenih zadataka iz moderne algebre, Beograd, 1999 6. Prof. dr Miloš M. Laban, Zbirka rešenih zadataka iz matematičke analize, Beograd, 1999 7. Selena Stanojčić, MA101, vežbe objavljene na e-Learning-u

Dopunska literatura:

1. http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics 2. http://www.sosmath.com/calculus/calculus.html 3. http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/ 4. http://ocw.mit.edu/high-school/calculus/

Cilj predmeta: Cilj kursa je da studenti dobro razumeju i ovladaju osnovnim matematičkim pojmovima i metodama koje su u svetu uobičajene za prvu godinu studija na fakultetima tehničkih i ekonomskih nauka.

http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics

http://www.sosmath.com/calculus/calculus.html

http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/

http://ocw.mit.edu/high-school/calculus/



Način ocenjivanja: Student se ocenjuje u toku celog semestra. Ocenjuju se njegovi domaći zadaci, on-line kolokvijumi, projekat i aktivnost u nastavi. Na kraju, u ispitnom roku, ocenjuje se i pismeni ispit. Ocene se daju u poenima. Maksimalni broj poena je 100 (uključujući i pismeni ispit). Na pismenom ispitu student može dobiti do 30 poena, a aktivnosti u toku semestra (tzv. predispitne obaveze) mogu mu doneti do 70 poena, po sledećoj strukturi:

• 22,5 poena – Domaći zadaci: Posle izučavanja određene nastavne jedinice, odnosno, posle vežbi u okviru jednog predavanja (jedna nedelja) predviđeno je da svaki student dobije zadatak koji treba samostalno da reši. Predviđeno je ukupno 15 zadataka, a svaki uspešno rešen zadatak predat u zadatom roku obezbeđuje studentu 1,5 poen. Za studente tradicionalne nastave rok za predaju zadataka je nedelju dana nakon izdavanja. U izuzetnim slučajevima ovaj rok se može produžiti uz prihvatljivo opravdanje, ali najkasnije 10 dana pre dana polaganja ispita u ispitnom roku u kome žele da polažu ispit. Student tradicionalne nastave koji zakasni sa dostavom domaćeg zadatka ya tekuću nedelju gubi 50% od predviđenog broja poena. Za studente koji nastavu prate preko Interneta, dozvoljeni period za predaju zadataka je najkasnije 10 dana pre dana polaganja ispita.

Projektovano vreme potrebno za izradu zadataka iznosi:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

2h 1,5h 1,5h 2h 2 h 2,5h 2h 2h 2h 2,5h 2,5h 2h 2h 1,5h 2h

• 30 poena – Projekat: Posle jedne polovine obrađenog nastavnog materijala, studenti će raditi Projekat. Cilj projekta je provera znanja iz oblasti pređenih na predavanjima, vežbama i primenjenog u domaćim zadacima u relevantnom periodu, kao i primena naučenog na konkretnim problemima. Svaki student svoj projekat izrađuje samostalno u skladu sa kriterijumima koje im dostavlja asistent. Za izradu projekta, dozvoljeno je korišćenje literature, internet-resursa i/ili matematičkog softvera. Projekat sa detaljnim obrazloženjima, opisom modela i postavke, računom, slikama i odgovorima može se predati u papirnom ili elektronskom obliku. Za studente tradicionalne nastave rok za predaju projekta je 25.12.2011.godine. U izuzetnim slučajevima ovaj rok se može produžiti uz prihvatljivo opravdanje, ali najkasnije 10 dana pre dana polaganja ispita u ispitnom roku u kome žele da polažu ispit pri čemu student gubi poene za blagovremeno dostavljene skice projekta. Za studente koji nastavu prate preko Interneta, dozvoljeni period za predaju i odbranu Projekta je najkasnije 10 dana pre dana polaganja ispita. Vreme potrebno za izradu projekta je 20 sati.

• 7,5 poena – Zalaganje studenta u nastavi u toku semestra: Od studenata se očekuje da redovno rade svoje domaće zadatke i da, kao i da učestvuju u diskusijama na diskusionom forumu predmeta. Studenti se podstiču da pokažu samoinicijativnost, interesovanje za izučavanje programa na predmetu i da pomažu kolegama u razumevanju gradiva. Posebno se ceni odgovornost u izvršavanju obaveza, samostalno odgovrno učenje i dublje razumevanje samog predmeta i razumevanje veza izmedju ovog i drugih predmeta.

• Student tradicionalne nastave dobija poene za aktivno učešće i akademski merljiv doprinos na predavanjima i vežbama. Student dobija 0,5 poena nedeljno za zalaganje, ako pripremljen dolazi na nastavu i aktivno učestvuje u diskusijama na temu koja je zadata za tekuću nedelju na času ili forumu.

• Student koji studira preko Interneta dobija poene za aktivno učešće i akademski merljiv doprinos na forumima postavljenim od strane nastavnika na ovom predmetu. Student ima obavezu da diskutuje na svaku zadatu temu na forumu, s tim da to ne mora da bude u nedelji



kada je tema zadata, ali najkasnije do 10 dana pre ispita. Internet student koji aktivno učestvuje u diskusijama na zadate teme na forumu, dobija 0,5 poena za zalaganje, za svaku temu u kojoj je diskutovao. Pod aktivnim učešćem se smatra da je student postavio bar jednu poruku na forumu za jednu zadatu temu. Poruke mogu da budu u obliku mišljenja, komentara, pitanja ili odgovori na postavljena pitanja.

• 30 poena – Pismeni ispit: Radi se u okviru ispitnih rokova u učionici fakulteta. Za vreme ispita mije dozvoljeno korišćenje mobilnih telefona ili drugih komunikacionih uređaja, kao ni Interneta. Student je položio pismeni ispit ako dobije najmanje 15 poena.

• Na ispitu se rade zadaci, a ocenjuje se kompletan postupak i tačnost rešavanja zadataka.

• Dozvoljeno je korišćenje jednog lista A4 formata sa formulama koje student sam pripremi i odštampa a koji asistent proverava pred ispit.

• Student treba da na ispit donese sav potreban pribor, kao što su olovke, lenjir, šestar, digitron, milimetarski papir.

• Ispit traje 180 minuta.

Student koji prepisuje na ispitu, udaljava se sa ispita, i kažnjava se sa 10 poena.

Kazneni poeni: Student tradicionalne nastave gubi po 0,5 poena za svaki neopravdani izostanak sa predavanja ili vežbanja nedeljno (jedan poen ako je odsustvo i sa predavanja i sa vežbanja). Negativni poeni se oduzimaju prilikom izračunavanja konačne ocene od zbira poena dobijenih za predispitne obaveze i ispit.

Pravila vezana za predmet:

• Sve predispitne obaveze student na tradicionalnoj nastavi mora da ispuni u rokovima koji se daju prilikom dodeljivanja obaveze, a ako u tome ne uspe, onda najkasnije 10 (deset) dana pre dana polaganja ispita koji je prijavio (uz dobijanje negativnih poena za zalaganje). Student koji prati nastavu isključivo preko Interneta, svoje predispitne obaveze mora da ispuni najkasnije do 10 dana pre dana polaganja ispita koji je prijavio.

• Student prijavljuje ispit na kraju semestra, u roku koji objavi uprava fakulteta. Student može i da otkaže polaganje ispita, ali to mora da otkaže pismenim putem (elektronskom porukom referentu za studentska pitanja) najkasnije tri dana pre dana polaganja ispita.

Napomene povodom izrade domaćih zadataka: U toku semestra se rade domaći zadaci. Po uradjenom zadatku, student ga dostavlja na email asistentu u skladu sa oznakom fajla koja je data u postavci zadatka. Svi zadaci moraju biti rešeni, predati i prihvaćeni od strane asistenta do kraja semestra. Zadaci se boduju na osnovu prikazanog razumevanja problema/teme, nivoa detaljnosti prikaza i obrade zadatka.

Student za koga se utvrdi da nije samostalno uradio domaći zadatak, kažnjava se kaznenim poenima, tj. smanjivanjem broja poena koje je stekao radom na predispitnim obavezama. Broj kaznenih poena zavisi od stepena nesamostalnog rada studenta i broja zadataka na kojima je ustanovljen nesamostalan rad.

Napomene povodom izrade projektnog zadatka: Projekat se izrađuje u toku semestra u kome se sluša predmet a konačna verzija projekta predaje se asistentu najkasnije 10 (deset) dana pre dana polaganja ispita. Sva pitanja kao i konsultacije u toku izrade obavljaju se sa asistentom, koji nakon prihvatanja projektnog rada obaveštava nastavnika o prihvatanju rada. Nastavnik na osnovu pozitivnog mišljenja asistenta ocenjuje projekat.

Odbrana projekta za studente internet nastave obavlja se preko skype-a.

Na eLearning sistemu se nalazi uputsvo za izradu projekta sa svim detaljima u vezi sa kriterijumima ocenjivanja i nivoima postignuća za svaki kriterijum.



Važne napomene: Student na tradicionalnoj nastavi MORA da dođe pripremljen na svako predavanje time što je unapred pročitao pripremljeno gradivo za dato predavanje i pripremio se za diskusiju na predavanju kao i postavljanje pitanja u vezi pojedinih nejasnoća sa kojima se suočio tokom proučavanja gradiva. Predavanje nije klasično, već predstavlja koncept diskusije i inicijative za razmišljanje i samostalno prepoznavanje rešenja na pojedine probleme. Stoga budite pripremljeni da na predavanju budete aktivni učesnik. Da bi student stekao pravo da izađe na ispit, MORA da ispuni sledeće uslove:

1. Mora da na predispitnim obavezama dobije najmanje 50% mogućih poena, tj. 35 od 70 maksimalno mogućih

2. Mora da pokuša da uradi sve testove,

3. Mora da pokuša da uradi sve postavljene zadatke i da dobije minimum 10% poena od predviđenih poena za svaki zadatak,

4. Mora da uradi projekat i da dobije minimum 50% od predviđenih poena za projekat.

Student je položio ako je na ispitu dobio najmanje 50% mogućih poena, tj. minimalno 15 poena i ako je na predispitnim obavezama takođe dobio najmanje 50% poena, tj. 35 poena. Ukupna ocena na predmetu se dobija sabiranjem poena dobijenih radom na predispitnim obavezama (maksimalno do 70) i poena sa ispita (maksimalno do 30) i to na sledeći način (definisano Zakonom o visokom obrazovanju):

– do 50 poena, ocena 5 – od 51 do 60 poena, ocena 6 – od 61 do 70 poena, ocena 7 – od 71 do 80 poena, ocena 8 – od 81 do 90 poena, ocena 9 – od 91 do 100 poena, ocena 10.

Svim studentima na tradicionalnoj i internet nastavi, nastavnik i asistent su na raspolaganju tokom cele školske godine za konsultacije u prostorijama Univerziteta i na Skype-u u terminu prema dogovoru sa studentima.

Mere za sprečavanje prepisivanja

Ukoliko student prepiše zadatak ili projekat od drugog studenta ili ukoliko prepiše nečiji rad sa interneta ili iz literature, student dobija 10 (deset) kaznenih poena iz datog predmeta. Ukoliko smatra da nema osnova za navedenu meru, student ima pravo da uloži žalbu dekanu fakulteta odnosno prorektoru za nastavu.

Ukoliko se utvrdi da student prepisuje na ispitu, on se odmah udaljava sa ispita i dobija 10 kaznenih poena. Protiv studenta za koga se utvrdi da je drugom kolegi dao svoj urađeni zadatak ili projekat, biće pokrenut disciplinski postupak i biće određena adekvatna mera.



Ukoliko student pokaže znatno slabije rezultate na pismenom ispitu nego što je pokazao radom na predispitnim obavezama, asistent/nastavnik može da zatraži od studenta da naknadno brani svoj rad na domaćim zadacima i projektu. To se može primeniti ako je student na pismenom ispitu dobio manje od 20 poena, a na predispitnim obavezama je dobio više od 60 poena. Zavisno od uspešnosti odbrane predatih zadataka i projekta, asistent/nastavnik može da umanji studentu ranije odobrene poene za predispitne obaveze. Odbrana predispitnih obaveza se obavlja usmeno. U izuzetnim slučajevima, kada asistent/nastavnik utvrdi da student ne može da odbrani urađene zadatke i projekt, tj. pokaže da ne vlada potrebnim znanjem i time pokazuje da nije samostalno uradio zadatke i projekat, asistent/nastavnik može, posle odobrenja predmetnog nastavnika, da poništi pojedine domaće zadatke ili projekat u celosti, što znači da ih student mora ponovo da radi. Mentorski rad Svaki student dobija svog mentora koji mu pomaže tokom studiranja na fakultetu. Svaki student dobija obaveštenje ko mu je mentor i ima mogućnost da kontaktira mentora po bilo kom pitanju koje se tiče njegovog uspešnog rada na fakultetu. Svaki mentor je u obavezi da kontaktira studente za koje je odgovoran kako bi utvrdio eventualne potrebe ili probleme sa kojima se student suočava i kako bi mu pomogao u rešavanju istih.

PLAN NASTAVE

Nedelja Čas Nastavna jedinica Tematske jedinice Rezultat – znanja ili veštine koje student treba da dobije

Vežbe

1 1 Vektorski prostori • Skupovi • Funkcije • Grupe i polja

• Rekapitulacija i proširivanje znanja neophodnih za praćenje ovog kursa • Zadaci – vektorski prostori

• Baza i dimenzija vektorskog prostora

• Konačno dimenzionalni vektorski prostori

2 Vektorski prostori • Vektorski prostori • n - dimenzionalni skup tačaka • Opšti Vektorski prostori

• Uvod u vektorske prostore • Pojam n – dimenzionalnog

prostora

3 Vektorski prostori • Baza i dimenzija • Konačno dimenzionalni vektorski

prostori

• Baza i dimenzija vektorskog prostora

2

1 Brojni redovi • Redovi sa pozitivnim članovima • Redovi sa pozitivnim članovima • Zadaci iz redova sa pozitivnim članovima

• Zadaci iz redova sa članovima promenljivog znaka

2 Brojni redovi • Redovi sa članovima promenljivog znaka

• Redovi sa članovima promenljivog znaka

3 Brojni redovi • Redovi sa članovima promenljivog znaka

• Redovi sa članovima promenljivog znaka

3 1 Uvod u algebru • Uvod u teoriju skupova • Kardinalni brojevi

• Osnovni pojmovi i definicije teorije skupova.Beskonačnost • Zadaci iz teorije skupova




Vežbe

2 Uvod u algebru

• Binarne relacije, relacije poretka i ekvivalencije

• Operacije

• Preslikavanja (funkcije) i relacije, njihova klasifikacija

• Binarne operacije, grupoidi

• 1-1, NA i invertibilne funkcije

• Zadaci iz osnovnih osobina grupe sa primerima

3 Uvod u algebru • Grupe

• Prsten, telo i polje

• Definicija grupe, Abelove grupe • Osnovne definicije struktura sa

dve operacije

4 1 Polja realnih i kompleksnih brojeva

• Osnovne osobine polja • Polja celih i racionalnih brojeva • Polje realnih brojeva

• Opšte teoreme o polju • Preciziranje pojma celih,

racionalnih i realnih brojeva

• Zadaci iz teorije polja

• Zadaci iz kompleksnih brojeva

2 Polja realnih i kompleksnih brojeva

• Polje kompleksnih brojeva • Rad sa kompleksnim brojevima

• Preciziranje pojma kompleksnog broja

• Osnovne teoreme o kompleksnim brojevima

3 Polja realnih i kompleksnih brojeva

• Osnovne primene kompleksnih brojeva

• Primeri primene računa sa kompleksnim brojevima

5 1 Elementi kombinatorike • Matematička indukcija • Permutacije i kombinacije

• Uvod u kombinatoriku

• Zadaci iz kombinatorike

• Osnovni zadaci i primeri sistema linearnih jednačina

• Primeri determinanti

2 Sistemi linearnih jednačina i determinante

• Pojam sistema linearnih jednačina • Opšte rešenje sistema

• Značaj nalaženja rešenja sistema linearnih jednačina za primene


• Kombinatorna definicija determinante

• Razumevanje pojma determinante

6 1 Sistemi linearnih jednačina i determinante • Osobine determinante • Praktična primena osobina

determinante

• Zadaci sa determinantama i njihovim praktičnim izračunavanjem


• Izračunavanje determinante rekurzijom

• Određivanje vrednosti determinante svođenjem na determinante nižeg reda

3 Sistemi linearnih jednačina i determinante • Kramerovo pravilo • Kramerovo pravilo kao opšti

princip

7 1 Linearne forme • Pojam vektorskog prostora • Vektorski prostor kao struktura nad poljem skalara • Primeri vektorskih prostora




Vežbe

2 Linearne forme • Pojam linearnog operatora • Definicija i osobine linearnog operatora

• Primeri linearnog operatora

3 Linearne forme • Pojam matrice • Matrica kao pisani oblik linearnog operatora

8 1 Linearne forme • Osnovne osobine matrica • Operativni rad sa matricama

• Standardni zadaci sa matricama • Praktično rešavanje sistema

linearnih jednačina

2 Linearne forme • Teorema o determinanti proizvoda matrica.Osobine inverzne matrice • Grupe matrica

3 Linearne forme

• Osnovni kriterijum egzistencije rešenja sistema linearnih jednačina.Teorema o nezavisnosti vrsta i kolona determinante

• Primena teorije matrica kao opšte metodologije za rešavanje sistema linearnih jednačina

9 1 Linearne forme

• Rang matrice.Ekvivalentnost matrica.Kroneker-Kapelijev stav.Gausov algoritam

• Naprednija materija iz teorije matrica • Zadaci sa rangom i

ekvivaletnošću matrica • Osnovni zadaci sa polinomima • Zadaci u kojima se koriste

Euklidov algoritam, Bezuov stav i Hornerova šema

• Korišćenje Vietovih obrazaca

2

Polinomi

• Pojam polinoma.Kompleksni polinomi jedne promenljive-Princip identiteta za polinome. Euklidov algoritam, Bezuov stav i Hornerova šema

• Polinom kao precizan i fundamentalan matematički pojam. Praktični rad sa polinomima

3 Polinomi • Nule i faktorizacija polinoma.

Osobine nula polinoma

• Osnovni stav algebre.Vietove formule. Rolova teorema za polinome

10 1 Polinomi • Razlaganje funkcija na parcijalne razlomke

• Ovladavanje tehnikom rastavljanja funkcije na oblik pogodan za integraciju

• Primeri odredjivanje parcijalnih razlomaka

• Zadaci sa matričnim polinomima • Osnovni primeri iz analitičke

geometrije

2 Polinomi

• Sopstvene vrednosti i sopstveni vektori kvadratne matrice.Kejli-Hamiltonova teorema

• Matrični polinomi

3 Analitička geometrija • Skalarni i vektorski prostor • Analitička geometrija u unitarnom prostoru

11 1 Analitička geometrija • Ravan i prava

• Ovladavanje osnovnim znanjima iz analitičke geometrije na nov način

• Zadaci iz analitičke geometrije u ravni i trodimenzionom prostoru

• Primeri metričkih prostora




Vežbe

2 Metrički prostori • Osnovne osobine metričkih prostora.

Kompletiranje prostora • Pojam metrike i konvergencija

po metrici • Zadaci iz konvergencije po

metrici

3 Metrički prostori • Deskriptivne osobine skupova

metričkog prostora. Kompaktnost • Kugle, unutrašnja i adherentna

tačka, kompaktnost

12 1 Metrički prostori

• Preslikavanje metričkih prostora. Banahov stav o nepokretnoj tački. Neprekidnost operatora

• Operatori metričkih prostora, neprekidnost operatora

• Zadaci iz neprekidnosti

operatora • Najvažniji primeri Banahovih

prostora i linearnih operatora

2 Normirani vektorski prostor

• Pojam norme

• Norma kao uopštenje rastojanja u Euklidskom prostoru

3 Normirani vektorski prostor

• Banahov prostor. Linearni operator • Rad sa Banahovim prostorima i

linearnim operatorima

13 1 Funkcije više promenljivih

• Funkcije više promenljivih i parcijalni izvodi

• Nalaženje parcijalnog izvoda funkcije više promenljivih

• Zadaci sa praktičnim izračunavanjem parcijalnog izvoda

• Zadaci sa odredjivanjem dvojnih i trojnih integrala

2 Višestruki integrali • Pojam višestrukog integrala • Višestruki integral

3 Višestruki integrali • Dvojni itrojni integrali • Standardno zračunavanje dvojnih i trojnih integrala

14 1 Diferencijalne jednačine

• Diferencijalne jednačine prvog reda. Homogene diferencijalne jednačine. Diferencijalne jednačine koje se svode na homogene

• Osnovi teorije diferencijalnih jednačina

• Zadaci iz diferencijalnih jednačina

2 Diferencijalne jednačine

Linearna diferencijalna jednačina prvog reda. Bernulijeva, Rikatijeva jednačina, Kleroova i Lagranžova jednačina

• Metode rešavanja osnovnih tipova diferencijalnih jednačina

3

Diferencijalne jednačine

• Diferencijalne jednačine u totalnom diferencijalu. Integracija pomoću integracionog faktora

• Metode rešavanja diferencijalnih jednačine zadatih u totalnom diferencijalu. Integracija pomoću integracionog faktora




Vežbe

15 1 Diferencijalne jednačine

• Diferencijalne jednačine višeg reda.Linearne diferencijalne n-tog reda

• Metode rešavanja diferencijalnih jednačina višeg reda

• Zadaci sa jednačinama višeg reda sistemima linernih diferencijalnih jednačina


• Linearne diferencijalne jednačine sa konstantnim koeficijentima. Sistemi linearnih diferencijalnih jednačina

• Metode rešavanja sistema linearnih diferencijalnih jednačina


• Metod svodjenja na jednačine višeg reda. Metod postepene integracije. Ostale metode

• Ostali važni metodi rešavanja diferencijalnih jednačina



PLAN NASTAVE PRAKTIČNIH VEŽBI IZ MA202


3 1 Funkcije jedne i dve realne promenljive. Rad sa funkcijama. Crtanje grafika funkcije u 2D i 3D.

• Definisanje funkcija • Funkcije dve realne promenljive • Crtanje grafika funkcije jedne i dve realne

promenljive

• Upoznavanje i praktična primena osnovnih matematičkih funkcija. Crtanje grafika funkcije u 2D i 3D.

2 Matrice. Determinante.

Sistemi linearnih jednačina

• Rešavanje sistema linearnih jednačina • Rešavanje determinante • Osnovne operacije sa matricama • Sopstvene vrednosti matrice

• Student treba da nauči kako da konstruiše matricu, kao i da vrši osnovne operacije sa matricama i determinantama. Rešavanje sistema linearnih jednačina.

6 1 Nalaženje izvoda funkcije

• Izvod funkcije jedne i dve realne promenljive • Optimizacija

• Student treba da nauči da nađe izvod funkcije primenom odgovarajućih naredbi. Praktičan rad na više različitih primera za nalaženje izvoda.

2 Rad na individualnim problemima koji će biti deo projektnog zadatka koji se dodeljuje svakom studentu

• Praktične vežbe –za samostalan rad studenata • Primena stečenih znanja na novim primerima koje

će studenti koristiti u okviru projektnog zadatka

• Rekapitulacija stečenih znanja i veština kroz nove primere, koje studenti samostalno postavljaju i rešavaju

9 1

Integracija

• Integracija realnih funkcija. Neodređeni i određeni integral.

• Višestruki integrali

• Osnovne i složenije primene naredbe za integraciju. Višestruka integracija.

2 Diferencijalne jednačine • Rešavanje diferencijalnih jednačina

• Student usvaja pojmove i praktične veštine za rešavanje diferencijalnih jednačina primenom programskog paketa Sage Math

MA202 Plan

Documents

Transcript of MA202 Plan