MATEMATICA 2(reflectii dupa Seminarul 1)

Problema 1. Aratati ca functia f : N → Z, definita prin:

f(n) =

{n2, n este par,

−n+12, n este impar,

este bijectiva.

Problema 2. Sa se determine toate matricele care comuta cu matricea

A =

(1 23 4

).

Problema 3. Fie A =

(a bc d

), unde a, b, c, d ∈ R si a + d = 0. Aratati ca

matricea B ∈ M2(R) comuta cu A daca si numai daca aceasta comuta cu A2.

Problema 4. Daca transformarea Sx este simetria fata de axa Ox si transformareaSy este simetria fata de axa Oy, determinati matricea asociata compunerii Sx ◦Sy.