CONSTRUCŢII Lupta împotriva gravitaţiei

MARIO S A L V A D O R I

Editura A lbat ros

MARIO SALVADORI

CONSTRUCŢII Lupta împotriva gravitaţiei

MARIO SALVADORI

CONSTRUCŢII Lupta împotriva gravitaţiei

Desene de Saralinda Hooker. şi Chrisfopher Ragus

Traducere de prof dr. doc. Ing. Mircea Soare

EDITURA ALBATROS • BUCUREŞTI 1983

Titlul original: MARIO SALVADORI Building — The Fight Against Gravity Drawings by Saralinda Hooker and Christopher Ragus A MARGARET K. McELDERRY BOOK, ATHENEUM, NEW YORK, 1979 Text copyright ©1979 by Mario Salvadori Illustrations copyright © 1979 by Saralinda Hooker and Christopher Ragus

Lui Niccolo

şi celorlalţi tineri prieteni ai mei

care mă tot întreabă de ce stau în picioare construcţiile

Mulţumiri

Doresc să exprim adîncă gratitudine copiilor din Harlem,

care cu voie bună m-au lansat într-o nouă carieră

şi lui Pearl Kaufman, care, de atîtea ori, cu dragoste,

răbdare şi măiestrie, a proiectat şi a dat forma cărţii.

PREFAŢĂ LA EDIŢIA ÎN LIMBA ROMÂNĂ

Îmi face o mare plăcere să văd excelenta traducere a vechiului meu prieten, profesorul Mircea Soare, apărînd în limba română.

După ce am predat cincizeci de ani studenţilor la facultate, am

învăţat pe copiii de 12 şi 13 ani, din şcolile din New York, aceleaşi

principii de bază din construcţii, care constituie subiectul altor cărţi

ale mele. Mi se pare deosebit de atrăgător să descopăr că aceşti co­

pii sînt capabili să înţeleagă principiile structurale la fel de bine

sau chiar mai bine decît studenţii mei.

Calea pe care m-am adresat copiilor constă în a-i atrage la con­

struirea unei varietăţi de modele de structuri, care pot fi făcute

uşor din materiale ce se găsesc la îndemînă (hîrtie, beţe de lemn,

carton şi piese de joc mecanic). Copiilor le place să lucreze la mo-

dele şi dobîndesc o înţelegere fizică a comportării structurale a ele­

mentelor de bază folosite în construcţii. Deşi cei mai mulţi dintre

ei provin din familii foarte sărace, pe unii dintre ei structurile îi

7

entuziasmează în asemenea măsură, încît se gîndesc să devină ingi­

neri sau arhitecţi.

Sper că şi copiii români vor fi atraşi de această carte, aşa cum

au fost cei americani şi japonezi.

MARIO G. SALVADOR1 „James Renwick" Profesor de Construcţii

şi profesor de Arhitectură (Emerit)

1 De la caverne la zgîrie-nori

Acum treizeci de mii de ani, oamenii rătăceau din loc în loc, vînînd animale pentru hrană şi căutînd plante sălbatice pentru mîncare. Deoarece ei erau în permanentă mişcare, nu îşi construiau case. Dormeau sub cerul liber, erau uzi cînd ploua, se uscau la soare şi îşi pregăteau mîncarea la focuri în aer liber. Mult mai tîrziu, ei au început să-şi înalţe adăposturi, corturi făcute din piei de ani­male şi au încercat să se protejeze de intemperii. Dacă aveau noroc şi rătăceau în zone de munte, puteau găsi peşteri în care puteau găti şi dormi. Peşterile erau locuri în care se putea trăi în condiţii mai bune. Dar corturile prezentau avantajul că puteau fi mutate uşor. Dacă animalele sau plantele sălbatice se răreau, oamenii pu­teau bate ţăruşi şi îşi puteau instala gospodăria acolo unde se găsea mai multă hrană. Ei băteau literalmente ţăruşi, deoarece consta­taseră că, fără frînghii ancorate în pămînt, corturile lor puteau fi măturate de vînt. Astfel ei se luptau contra forţei vîntului şi îşi fixau cortul cu ajutorul frînghiilor legate de ţăruşii înfipţi în pă­mînt (fig. 1.1), la fel cum procedăm în zilele noastre cînd ne oprim la un camping.

Desigur, pentru ca oamenii să poată locui în cort, trebuia ca o prăjină, făcută dintr-o creangă de copac, să asigure rezemarea vîr­fului în partea centrală şi cu cît era mai înaltă prăjina, cu atîta

9

Fig. 1.1.

era mai înalt şi cortul. Ar fi fost confortabil să fie folosite pră­jini destul de înalte, astfel încît să permită oamenilor să stea în picioare în cort, dar aceasta nu era o treabă uşoară.

Dacă prăjina era înaltă şi subţire, ea se putea încovoia şi rupe la o presiune mare a vîntului sau atunci cînd funiile erau întinse prea tare (fig. 1.2). Dacă prăjina era groasă, ea nu se putea rupe dar era grea şi greu de transportat. Oamenii corturilor trebuiau să se mulţumească cu pari subţiri şi scurţi care erau atît uşori, cît şi rigizi şi astfel ei nu puteau să stea în picioare în corturile lor.

Pentru a fi siguri că vîntul nu va smulge ţăruşii, ei aşezau de asemenea şi bolovani pe pieile de animale, de jur împrejurul bazei cortului. Cortul nu putea fi măturat decît dacă vîntul reuşea să ridice bolovanii şi apoi să smulgă ţăruşii. Cu cît erau mai grei bolovanii, cu atît trebuia să fie şi vîntul mai puternic pentru ca să-i deplaseze.

S-au mai scurs cîteva mii de ani şi acum circa zece mii de ani oamenii au început, încetul cu încetul, să cunoască un nou fel de a obţine hrană. În loc să mănînce plante sălbatice, ca orezul care creştea singur în anumite locuri, ei au învăţat să planteze legume, grîu, orz, mei şi secară, să le asigure apă, să le îngrijească astfel încît să crească destul pentru a le hrăni familiile, fără a mai fi

10

Fig. 1.2.

nevoie să schimbe aşezarea. În acelaşi timp, oamenii au învăţat să prindă animale sălbatice, să le dea de mîncare şi să le ţină în cap­tivitate. Ei au domesticit cîinele, măgarul, boul, calul şi curcanul şi astfel şi-au asigurat carnea, ca şi legumele şi grînele pentru ei şi familiile lor, fără să mai fie necesar să rătăcească tot timpul. Omenirea descoperise agricultura.

Pe vremea cînd primii oameni trebuiau să părăsească deseori locul de aşezare şi să-şi care în spinare corturile, ei nu puteau să aibe locuinţe foarte confortabile. Dar odată găsite căile de a sta într-un singur loc, ei au început să se gîndească la construcţia unor adăposturi care să fie mai mari, mai puternice şi mai confortabile decît corturile. Astfel, atunci cînd oamenii au învăţat să cultive, ei au devenit cu încetul şi constructori, iar casele lor au început să fie mai mari şi mai înalte.

Fiecare familie îşi avea locuinţa sa permanentă. În ţinuturile cu climat rece aceasta era făcută, de obicei, din trunchiuri sau din

11

Fig. 1.3.

Fig. 1.4.

pietre puse una peste alta. În ţinuturile cu climat temperat, ea era construită din lut amestecat cu paie, material numit chirpici, în timp ce în ţinuturile calde, ea era făcută din prăjini de lemn şi acoperiş de frunze (fig. 1.3). Cînd mai multe familii locuiau una lîngă cealaltă, casele lor constituiau un sat. Pentru a se aduna îm­preună şi a discuta probleme de interes comun, locuitorii satelor au construit clădiri mai mari, care serveau atît ca primării, cît şi ca biserici (fig 1.4). Pentru a merge de la o casă la alta ei au sta­bilit poteci bine întreţinute şi eventual, pentru a merge de la un

Fig. 1.5.

sat la altul, ei au construit drumuri. Deoarece drumurile se între-tăiau adesea cu rîuri adînci sau cu rîuri care se umflau primăvara, trebuiau să fie construite poduri din trunchiuri de copaci reze­mate pe stîlpi de lemn (fig. 1.5). Cînd drumurile urmau să tra­verseze rîpe în munţi, trebuiau să fie întinse peste ele poduri sus­pendate pe cabluri din funii de fibre vegetale şi punţi de traver­sare din scînduri de lemn. Treptat, omul a învăţat cum să folo­sească materialele pe care le găsea în natură, ca piatra, lemnul şi fibrele vegetale (fig. 1.6).

Unele dintre aceste construcţii, cum ar fi piramidele din Egipt, care au fost construite acum peste patru mii de ani, pentru a adă­posti corpurile faraonilor decedaţi, erau înalte de 147 m şi foloseau milioane de blocuri grele de piatră. Altele, cum ar fi locuinţele în stînci ale indienilor din Arizona şi New Mexico, construite în jurul anului 1000 e.n., aveau pînă la patru niveluri. Aceste case erau construite la marginea stîncii pentru a-i împiedica pe duş-

Fig. 1.6.

Fig. 1.7.

Fig. 1.8.

mani să le atace, după ce scările mobile ce ajutau să te caţări în ele fuseseră trase sus.

Acum, după mii de ani, omul încă îşi construieşte case; şi deşi o face cu materiale artificiale, cum sînt oţelul, cărămizile sau be­tonul, el foloseşte aceeaşi măiestrie ca şi strămoşii lui pentru a lupta împotriva aceloraşi forţe ale naturii şi pentru a se asigura că construcţiile sale nu se vor prăbuşi.

Omul modern a învăţat să ridice construcţii înalte şi sigure. La Chicago există o construcţie care este cea mai înaltă din lume. Se numeşte Sears Tower şi are o înălţime de 443 m. Are 110 nive­luri şi cu toate acestea prezintă o siguranţă perfectă (fig. 1.7). Oa­menii moderni au învăţat de asemenea să construiască săli de în­truniri, aşa cum făceau şi strămoşii lor, dar acestea sînt atît de mari încît 80 000 de spectatori pot să stea sub acoperişul uneia dintre acestea şi să urmărească un joc de base-ball sau fotbal

16

Fig. 1.9.

(fig. 1.8)1. Podurile lor suspendate sînt făcute din oţel şi pot tra­versa rîuri late de 2 500 m, dar sînt construite după aceleaşi prin­cipii de construcţie aplicate şi la podurile de liane făcute de stră­moşii lor (fig. 1.9).

Această carte vă va arăta cum sînt construite corturile şi ca­sele şi stadioanele şi podurile, şi cum puteţi construi cîteva modele mici şi drăguţe de asemenea construcţii, folosind doar hîrtie, sfori, beţe sau spatule din lemn, clei şi ace.

1 Autorul se referă la Astredomul din Houston (S.U.A.) (n. tr.).

2 Să construim un cort

Scopul cortului este să ne apere de intemperii: să ne ferească de soare, să împiedice ploaia sau zăpada să ne ude şi să oprească vîn-tul să sufle asupra noastră. Vechile corturi erau făcute din piei de animale; corturile moderne sînt făcute din ţesături de mase plas-tice. Pentru ca un cort să fie funcţional trebuie să-i ţinem ţesătura în sus şi întinsă. Dar ţesătura este atît de subţire încît nu poate sta de la sine. Poziţia potrivită i se asigură cu ajutorul unui băţ sau a unei prăjini aşezată în centrul cortului. Totuşi prăjina nu poate sta singură decît dacă o înfigem adînc în pămînt, iar dacă pămîntul este tare aceasta poate fi o treabă foarte grea, dacă nu imposibilă. Astfel, pentru ca să ţinem prăjina în picioare îi legăm trei sau patru frînghii de vîrf şi ancorăm frînghiile în pămînt. după ce le-am întins bine. Putem ancora frînghiile fie legîndu-le capetele de ţăruşi bătuţi în pămînt, în cerc, la oarecare distanţă de centru, fie aşezînd pietre mari pe capetele frînghiilor (fig. 2.1). Apoi putem întinde materialul peste frînghii, să-l fixăm de acestea şi astfel avem cortul instalat.

Observăm că prăjina, frînghiile şi ţăruşii au un scop unic, acela de a menţine învelişul. Toate împreună constituie structura cortului.

18

Fig. 2.1.

Scopul structurii unui cort, ca şi a unei structuri de construc­ţie, este să ne asigure că atît cortul, cît şi construcţia vor sta în picioare. Scopul învelişului cortului, pe de altă parte, este să ne protejeze: el reprezintă funcţiunea cortului. Într-o clădire, pereţii subţiri exteriori şi acoperişul ne protejează, ei reprezintă funcţiu­nea clădirii; dar ei trebuie să fie susţinuţi de stîlpi verticali şi de grinzi orizontale din oţel, beton sau lemn, care formează scheletul clădirii sau structura.

Pereţii exteriori împreună cu acoperişul unei clădiri sînt nu­miţi adesea înveliş, iar stîlpii şi grinzile schelet, aşa cum, prin ana­logie cu corpul uman, pielea asigură protecţia, iar scheletul îl susţine.

Pentru a construi modelul unui mic cort este nevoie de:

un pai de băut limonadă pentru prăjina centrală, 4 pioneze sau ace de desen, o placă pătrată de lemn sau de polistiren (o placă de poli-stiren de 60x60 cm, groasă de 25 mm este foarte potrivită ca bază pentru construcţia modelelor de structuri. Ea poate fi procurată relativ uşor, deoarece polistirenul este utilizat pentru izolaţiile clădirilor), 2 bucăţi de sfoară sau de aţă, de circa 60 cm lungime sau de 3 ori lungimea paielor, pentru frînghii, hîrtie, pastă de lipit.

2* 19

Facem 4 crestături la un capăt al paiului, cam la aceeaşi dis­tanţă una de cealaltă. Se aşază mijlocul fiecărei bucăţi de sfoară în două crestături opuse şi se ancorează capetele sforilor în bucata pătrată de lemn sau de polistiren cu ajutorul pionezelor (fig. 2.2),

Fig. 2.2.

Pentru a termina modelul de cort trebuie să întindem un înve­liş peste sfori. învelişul poate fi o batistă fixată de sfori sau patru triunghiuri de hîrtie lipite sau fixate de sfori (fig. 2.3). Într-unul din triunghiurile de hîrtie poate fi tăiată o uşă cu un canat şi îndoită.

Paiul, odată legat de sforile care sînt fixate la bază, stă în picioare, deoarece pentru a-l face să cadă ar trebui să scoatem pionezele. Spunem că paiul este fixat de sfori, la fel cum prăjina este fixată, în cortul adevărat, de frînghii şi de ţăruşi sau de bolo­vani. Veţi observa acum că întinderea sforilor apasă paiul. Dacă

20

veţi folosi o bază de polistiren, paiul va produce o uşoară adînci-tură în bază.

În cazul structurilor, cînd se trage de o frînghie sau de o sfoară se spune că am supus-o la întindere sau am întins-o. Dacă

Fig. 2.3.

se apasă în jos prăjina sau paiul, de la cap, se spune că acesta este comprimat sau în stare de compresiune.

Pentru a simţi întinderea ridicăm clanţa unei uşi închise şi tragem de ea: braţul este întins. Dacă doriţi să simţiţi compresiu­nea, împingeţi cu braţul întins clanţa închisă: braţul este compri­mat (fig. 2.4).

Aceste două cuvinte folosite în construcţii, întindere şi com-presiune, sînt foarte importante. Toate structurile, fie ele o casă de familişti sau un zgîrie nori, un arc sau un pod suspendat, o cupolă mare sau un mic acoperiş plan, sînt totdeauna supuse fie la întin-

21

Fig. 2.4.

dere, fie la compresiune. Structurile pot doar să tragă sau să îm­pingă. Dacă înţelegeţi cum lucrează întinderea şi compresiunea, înţelegeţi şi de ce structurile stau în picioare.

Cum recunoaştem întinderea şi compresiunea? Nu putem tot­deauna să punem braţul acolo unde este structura şi să „simţim" aceste forţe, dar este totuşi foarte uşor să le recunoaştem. Luaţi o bandă subţire de cauciuc şi întindeţi-o cu mîinile. Aceasta înseamnă că aţi supus banda de cauciuc la întindere şi banda se lungeşte (fig. 2.5 a). Ştiţi acum că ori de cîte ori o parte a unei structuri se alungeşte, ea este întinsă. Luaţi acum un burete de cauciuc şi apăsaţi-1: buretele se scurtează în direcţia în care îl apăsaţi. Ori de cîte ori o parte de structură devine mai scurtă, ea este com­primată (fig. 2.5 b).

Recunoaşterea întinderii şi a compresiunii pur şi simplu prin lungirea sau scurtarea unei părţi a unei structuri poate fi o cap­cană şi probabil aţi şi observat-o. Mărimea lungirii sau a scurtării într-o structură este, obişnuit, atît de mică, încît nu este posibil s-o vedeţi cu ochiul liber. Cînd aţi tras de sforile modelului de cort, sforile s-au alungit, dar numai într-o foarte mică măsură. Cînd aţi împins asupra capătului prăjinii din pai, prăjina s-a scur-

- tat, dar de asemenea aumai într-o foarte mică măsură. (Aceasta

22

deoarece sforile sînt mai rigide decît banda de cauciuc, iar paiul este mai rigid decît buretele). Acum se poate deduce cu uşurinţă că sforile erau întinse, iar prăjina era comprimată. Dacă vă ima­ginaţi că vă puteţi pune braţul acolo unde este structura, în majo­ritatea cazurilor aţi putea presupune ce s-ar simţi, şi deci deduce dacă este întindere sau compresiune.

Iată cîteva exemple. Ascensorul într-un bloc este suspendat cu cabluri de oţel. Ima­

ginaţi-vă că braţul vă este unul din aceste cabluri şi veţi simţi în­tinderea ce se exercită datorită greutăţii ascensorului. Cablurile suferă uşoare alungiri datorită acestei greutăţi. Ele sînt supuse la întindere.

Fig. 2.5.

23

Cînd staţi pe un scaun, greutatea corpului apasă pe picioarele scaunului şi le face să se scurteze puţin. Imaginaţi-vă că încercaţi să menţineţi această greutate cu braţele şi veţi simţi compresiunea. Soclul care suportă Statuia Libertăţii lucrează în acelaşi fel ca şi picioarele unui scaun. Greutatea statuii apasă asupra sa şi îi pro­duce o mică scurtare.

Un pod suspendat este de asemenea rezemat cu ajutorul unor cabluri de oţel, ancorate în teren, cabluri care trec peste capetele pilonilor podului (vezi figura 1.9). Cablurile sînt întinse, ca şi sfo­rile care susţin modelul de cort. Pilonii podului, ca şi prăjina de pai a cortului, sînt comprimate.

Imaginaţi-vă braţul întins în sus ca trunchiul unui pom de iarnă. Greutatea crengilor şi greutatea proprie a trunchiului apasă în jos, la fel cum greutatea corpului vostru apasă asupra picioare­lor scaunului. Trunchiul copacului este comprimat.

Dacă braţele v-ar fi bolţarii1 unui pod în arc, ele ar fi compri­mate. Greutatea proprie a blocurilor de piatră şi sarcinile care trec pe pod supun blocurile la compresiune. Dacă aveţi unele îndoieli asupra compresiunilor într-un pod în arc, depărtaţi-vă la doi paşi

Fig. 2.6.

1 Vezi figura 11.7.

24

Fig. 2.7.

de un zid şi înclinaţi-vă către el, cu mîinile rezemate sus pe zid şi cu corpul îndoit spre zid (fig. 2.6). Acum constituiţi o jumătate de arc şi veţi simţi compresiunea.

Dacă împreună cu unul din prieteni vă puneţi fiecare mîinile pe umerii celuilalt şi vă depărtaţi picioarele, veţi deveni un arc complet şi vă veţi simţi comprimat, fiecare de greutatea celui­lalt (fig. 2.7). Dar dacă pantofii alunecă pe planşeu şi veţi începe să alunecaţi amîndoi, arcul se va prăbuşi. Capetele lui trebuie să fie bine ancorate pentru a-l împiedica să se desfacă.

3 Ce este o grindă?

În unele elemente structurale se dezvoltă concomitent întindere şi compresiune. Cel mai important dintre aceste elemente este grinda. Într-o clădire, o grindă este elementul de structură orizontal care leagă capetele a doi stîlpi. Dacă reunim un grup de stîlpi verticali şi îi legăm cu grinzi orizontale, obţinem cadrul unei clădiri: pare ca o pădure (fig. 3.1).

Pe grinzile care sînt rezemate pe stîlpi se „descarcă", la rîn­dul lor, greutăţile planşeelor, iar planşeele „preiau" încărcarea cu oameni şi a întregului mobilier de pe ele.

Pentru a găsi de ce într-o grindă se dezvoltă atît întindere, cît şi compresiune, să aşezăm o linie subţire de plastic sau de oţel pe două cărţi aşezate la o distanţă de cîţiva centimetri. Apoi să aşezăm pe linie o greutate, cum ar fi o piatră sau o cărticică sau, mai bine, să apăsam în jos la mijlocul ei cu degetul. Veţi observa că, sub acţiunea greutăţii sau a degetului, mijlocul „grinzii-linie" se deformează în jos şi grinda devine curbă. Ea se încovoaie (fig. 3.2). Acum să luăm un burete dreptunghiular, ca acelea folo­site la bucătărie, sau o piesă dreptunghiulară de cauciuc spongios (cu cît este mai lungă, cu atîta este mai bine). Cu ajutorul unui creion colorat se desenează o serie de linii verticale pe una din

"feţele înguste şi apoi se încovoaie capetele buretelui cu mîinile

26

Fig. 3.1.

Fig. 3.2.

(fig. 3.3). Veţi observa că distanţele dintre liniile verticale se scur­tează la partea superioară şi se lungesc la partea inferioară a grin­zii spongioase. Deoarece întinderea lungeşte şi compresiunea scur­tează, vă veţi da seama că, atunci cînd grinda se încovoaie, partea inferioară a grinzii este întinsă, iar partea superioară este compri-

27

Fig. 3.3.

mată. Dacă, în plus, desenaţi cu creionul colorat o linie orizontală la jumătatea distanţei dintre marginea superioară şi cea inferioară a feţei buretelui, veţi observa că distanţa dintre liniile verticale rămîne neschimbată în lungul acestei linii orizontale şi acelaşi lu­cru se întîmplă şi cu lungimea liniei. Aceasta înseamnă că, în lun­gul acestei linii orizontale, în grindă nu se produce nici întindere, nici compresiune. Din acest motiv linia mediană orizontală este nu­mită fibra medie a grinzii. Linia supusă presiunii degetului s-a comportat ca şi grinda spongioasă încovoiată, dar lungirile şi scur­tările de la marginile inferioară şi superioară sînt atît de neînsem­nate încît nu se pot distinge.

Dacă ţinem buretele într-o mînă şi apăsam în jos capătul liber al buretelui cu cealaltă mînă, vom observa că liniile verticale se distanţează între ele la marginea superioară şi se apropie la mar­ginea inferioară. Într-o asemenea grindă, pe care o numim consolă (fig. 3.4) şi care este rezemată la un singur capăt, partea superioară

28

Fig. 3.4.

a grinzii este întinsă, iar partea inferioară este comprimată, deoa­rece grinda se curbează în jos, dar există o fibră medie ca şi la o grindă care se curbează în sus, la unul sau la ambele capete. Bal­coanele unei clădiri sînt rezemate obişnuit pe grinzi în consolă (fig. 3.5). Totuşi ele nu se încovoaie atît de mult ca o piesă spon­gioasă deoarece sînt făcute din materiale foarte rigide, cum sînt oţelul, betonul sau lemnul.

Într-o clădire formată din cadre, grinzile sînt supuse la înco­voiere datorită încărcărilor de pe planşee, iar stîlpii sînt compri­maţi de grinzi. Întregul cadru lucrează unitar deoarece încărcă­rile construcţiei produc compresiune în stîlpi şi încovoiere (care este o combinaţie de compresiune şi de întindere) în grinzi.

Fig. 3.5.

4 Cu ce construim structurile?

Deoarece toate elementele unei structuri sînt supuse fie la întin­dere, fie la compresiune, fie la amîndouă, materialele folosite pen­tru construcţia structurilor trebuie să fie, înainte de toate, rezis­tente la întindere, la compresiune sau la amîndouă.

În natură sînt multe materiale care rezistă bine la compre­siune, de exemplu pietrele de tot felul. Pentru a ne asigura că pie­trele vor sta una peste cealaltă, ele sînt lipite cu mortar, un ames­tec de var, nisip şi apă care arată ca o pastă cînd este proaspăt amestecat, dar se întăreşte ca piatra după circa o săptămînă (fig. 4.1).

Dintre pietre, marmura este una dintre cele mai rezistente şi, de aceea, în Antichitate, multe coloane şi mulţi pereţi au fost con­struiţi din marmoră, fiind folosită încă şi astăzi (fig. 4.2).

Romanii, care au fost cei mai mari constructori de drumuri şi de poduri din Antichitate, îşi construiau podurile boltite din piatră. Deoarece, după cum ştiţi, elementele unui arc lucrează la compresiune, piatra este materialul potrivit pentru arce datorită rezistenţei sale mari la compresiune (fig. 4.3). Romanii lipeau bol-ţarii arcelor cu mortar de bună calitate. Unele din podurile Romei din zilele noastre sînt vechi de 2 000 de ani şi pot încă să suporte sarcinile grele ale traficului modern.

30

Fig. 4.1. Fig. 4.2.

Fig. 4.3.

Fig. 4.4.

Egiptenii îşi construiau piramidele din piatră. Cea mai mare dintre ele, piramida lui Cheops (fig. 4.4) are o înălţime de 147 m şi este făcută din două milioane de blocuri de calcar care cîntăresc circa două tone fiecare. Arată ca un munte.

31

Deoarece egiptenii nu aveau unelte de fier, cum puteau ei să taie aceste blocuri grele din carierele de piatră din munţi? Făceau asta practicînd tăieturi în gresie, folosind unelte făcute din diorit, o piatră mai dură decît gresia şi apoi vîrînd pene de lemn în tăie­turi. Udînd cu apă penele de lemn, acestea se umflau şi desprin­deau piatra din pereţii carierei (fig. 4.5). Reuşita egiptenilor se da­tora faptului că piatra rezistă bine la compresiune, dar are o rezis­tenţă la întindere redusă, astfel încît putea fi desprinsă în blocuri.

Există multe materiale artificiale care se comportă ca piatra. Cărămizile, făcute din argilă arsă, au o rezistenţă la compresiune atît de ridicată încît le putem folosi la construcţia stîlpilor sau pp-reţilor la clădiri avînd pînă la 25 sau chiar 30 de etaje.

Fig. 4.5.

Fig. 4.6.

Multe poduri în arc din Evul mediu au fost de asemenea fă­cute din cărămidă; ele sînt încă în stare să suporte traficul actual (fig. 4.6).

Betonul este un material_ artificial, un amestec de apă, nisip, pietriş şi un praf gri numit.ciment, care ajunge la rezistenţă de-

plină în patru săptămîni. Este foarte rezistent la compresiune deoa-rece este foarte compact: granulele „de nisip umplu interspaţiile dintre pietre, iar pasta de ciment şi apa umplu interspaţiile dintre granulele de nisip (fig. 4.7). Cimentul care leagă nisipul şi pietri­şul este obţinut prin arderea calcarului şi argilei pînă la fuziune şi prin măcinarea amestecului răcit pînă devine praf, într-o moară cu bile. Betonul făcut cu un ciment de calitate şi piatră, nisip şj apă în proporţiile cuvenite poate avea o rezistenţă la compresiune mai ridicată decît a celor mai multe dintre pietrete naturale. Dar, ca şi cărămida şi piatra, betonul are o rezistentă redusă la întindere.

Deşi piatra, cărămida şi betonul sînt materiale bune pentru construcţia stîlpilor şi arcelor, ele nu sînt indicate pentru execuţia grinzilor, deoarece totdeauna o parte de grindă este supusă la întin­dere. Grinzile de beton, cînd sînt puternic încărcate, prezintă fisuri verticale la partea inferioară, deoarece întinderea tinde să despice betonul (fig. 4.8).

33

Fig. 4.7. Fig. 4.8.

Fig. 4.9.

Un material natural comun, cu rezistenţă convenabilă atît la întindere, cît şi la compresiune, este lemnul. Cel mai rezistent ma­terial artificial — mult mai rezistent decît lemnul şi avînd o com­portare la fel de bună la întindere şi la compresiune — este oţelul. De aceea, veţi vedea stîlpi şi grinzi de lemn (aceste grinzi sînt ade­sea numite traverse) în case unifamiliale ale căror planşee nu au deschideri mai mari de 6 m şi care nu au de suportat sarcini grele (fig. 4.9), şi stîlpi şi grinzi de oţel în clădirile cu birouri sau con-

34

strucţii industriale care au de suportat sarcini grele sau deschideri mult mai mari. Aluminiul este aproape tot atît de rezistent ca şi oţelul, atît la întindere, cît şi la compresiune, deşi este de 3 ori mai uşor. În schimb aluminiul este mult mai scump decît oţelul.

Există un procedeu foarte ingenios de a combina două materiale, betonul şi oţelul, în scopul creşterii rezistenţei unei grinzi de beton. Amintiţi-vă că, deoarece betonul are o rezistenţă redusă la întin­dere, partea inferioară a grinzii de beton fisurează datorită tensiu­nilor care se dezvoltă cînd ea se încovoaie (vezi figura 4.8).

Dacă o grindă de beton este în pericol să fisureze la partea inferioară, ea poate fi întărită cu bare de oţel care, avînd o rezis­tenţă la întindere ridicată, împiedică producerea fisurilor sau des­chiderea lor dacă totuşi apar (fig. 4.10). Spunem că asemenea grinzi sînt făcute din beton armat; ele sînt folosite acum în toate construc­ţiile de beton (primul exemplu de folosire a betonului armat îl constituie o grindă peste uşa1 unui mormînt roman datînd din anul 100 î.e.n. Ea este armată cu bare de bronz).

Pentru a ne da seama ce efect are armătura de oţel într-o grindă de beton, putem face o experienţă simplă. Dintr-o placă de

Fig. 4.10.

polistiren de circa 6 mm grosime tăiem o grindă de 25 mm lăţime' şi 60 cm lungime. Ţinînd un capăt al grinzii într-o mînă, se obţine o consolă care se va încovoia în jos datorită greutăţii proprii (fig., 4.11a). Ea se va încovoia şi mai mult în jos dacă se apasă la capă-

1 O asemenea grindă peste o uşă sau o fereastră este denumită buian-drug (n.tr.).

35

Fig. 4.11.

tul liber. Deoarece consola se încovoaie în jos, partea ei superioară este întinsă, iar partea ei inferioară este comprimată. Să luăm o bandă de scotch, s-o lipim în lungul feţei superioare a consolei din polistiren (fig. 4.11b) şi să repetăm apoi experienţa. Vom con­stata că săgeata1 sau încovoierea în jos a capătului consolei este

m u l t " mai mică. Banda de lipit are o rezistenţă mare la întindere, mai mare decît aceea a polistirenului şi împiedică partea supe­rioară a consolei spongioase să se alungească mult datorită întin­derii. Banda de lipit armează astfel polistirenul. Dacă se cojeşte banda de lipit, consola se va lăsa în jos din nou.

1 În limba română termenul săgeată are o dublă semnificaţie. În pri­mul rînd reprezintă un element geometric al unui arc sau al unei bolţi, anume distanţa de la creştetul elementului respectiv la linia naşterilor (vezi şi fi­gurile 10.6 şi 11.1); în al doilea rînd reprezintă deplasarea unui punct al unei grinzi sau plăci, datorită deformării din încovoiere. Aici termenul este uti­lizat cu a doua semnificaţie (n. tr.).

36

Armăturile dintr-o grindă de beton au o rezistenţă la întin­dere mult mai mare decît betonul. Cele dintr-o consolă acţionează la fel ca banda de lipit în grinda spongioasă: ele împiedică betonul de la partea superioară care este supus la întindere să se alungească prea mult şi să fisureze (fig. 4.12).

Betonul armat este un material foarte bun şi ieftin deoarece foloseşte o mare cantitate de beton — care este ieftin — şi o mică cantitate de oţel — care este scump. În plus, el este un material cu reacţie întîrziată la foc. Oţelul este foarte rezistent la tempe­raturi normale, dar dacă se produce un incendiu în interiorul unei construcţii metalice, stîlpii şi grinzile, chiar dacă sînt îmbrăcaţi cu un material bun izolator, se încălzesc, iar dacă temperatura se ri­dică pînă la circa 370°C îşi pierd rezistenţa şi se topesc. Betonul în sine este un material bun izolator. El protejează oţelul să nu se topească un timp îndelungat şi astfel îi întîrzie distrugerea. O con­strucţie de beton armat este obişnuit mai sigură la foc decît o con­strucţie metalică. În lumea întreagă se execută construcţii cu stîlpi, grinzi şi planşee de beton armat. Materialul nu este scump şi, în particular, este propice pentru clădiri de locuit. Cea mai înaltă clă­dire din beton este Water Tower Piaza din Chicago, avînd 262 m înălţime.

Fig. 4.12.

Fig. 4.13.

Dacă materialele de construcţie nu au suficientă rezistenţă la întindere sau la compresiune, sau la amîndouă, grinzile şi stîlpii clădirii se vor rupe sub încărcările grele ale planşeelor şi clădirea se va prăbuşi, soldîndu-se cu victime omeneşti. La fel, un pod în arc se va prăbuşi dacă materialul din care este făcut nu are rezistenţă la compresiune suficientă pentru a suporta greutatea traficului care trece pe el. O dată s-a petrecut un asemenea de­zastru. Unul din acoperişurile metalice cele mai mar i din Statele Unite, peste un patinoar de hochei pe gheaţă la Hartford, Connecticut. s-a prăbuşit, deoarece nu a putut suporta o încărcare de zăpadă neobişnuită. Din fericire, patinoarul de hochei nu era folosit în acel moment. Acoperişul era rezemat pe patru stîlpi puternici şi avea deschiderile de 110X91,5 m. A căzut în cîteva secunde. Podul sus­pendat lung de 853 m de la Tacoma Narrows, Tacoma, Washington, a fost distrus de un vînt constant care l-a făcut să oscileze puter­nic. Tablierul1 s-a prăbuşit după ce a fost supus la încovoiere şi la torsiune t imp de 70 minute (fig 4.13). Din fericire, aceste distrugeri sînt cu totul cazuri excepţionale şi structurile proiectate corect şi executate cu materiale de calitate nu se prăbuşesc.

1 Prin tablier se înţelege structura de rezistenţă a unui pod meta­lic (n. tr.).

38

Fig. 4.14.

Rezistenţa nu este însă tot ce se cere de la un bun material de construcţie. Toate materialele, atît cele ce lucrează la întindere, cît şi la compresiune, mai trebuie să aibă o altă proprietate impor­tantă numită elasticitate. Rezemaţi capetele unei linii metalice pe două scaune şi apăsaţi-o în jos. În timp ce apăsaţi, măsuraţi cu aju­torul altei linii aşezate vertical, lîngă mijlocul primei linii, cu cît se

39

deplasează în jos punctul ei median, cu alte cuvinte, măsuraţi să­geata pe care o capătă (fig. 4.14 a). Să spunem că la o apăsare uşoară, linia capătă o săgeată de 6 mm. Dacă apăsarea încetează, dispare şi săgeata (fig. 4.14 b). Măriţi apăsarea şi veţi măsura o săgeată mai mare, fie de 25 mm. Dacă întrerupeţi apăsarea, să­geata dispare din nou. Ori de cîte ori dispare săgeata, cînd înce­tează apăsarea, spunem că linia se comportă elastic (după cum se poate vedea, o linie de cauciuc este numită în mod corect elastică, deoarece dacă încetează apăsarea, ea revine la lungimea iniţială).

Totuşi, dacă se măreşte apăsarea în jos a liniei de oţel, pînă ce apare pe ea o îndoitură1 la mijloc, veţi constata că săgeata (şi

Fig. 4.15.

1 În limbaj tehnic îndoitură este denumită articulaţie plastică (n. tr.).

40

îndoitura) nu dispar cînd se înlătură apăsarea (fig. 4.15 a, b, c). De aceea, elasticitatea este o proprietate cerută tuturor mate­

rialelor de construcţii. Chiar cînd ele se încovoaie sub sarcină, şi asta se întîmplă la toate, deoarece ele nu sînt materiale perfect rigide, săgeata trebuie să dispară cînd sînt descărcate. Dacă ar fi să apară o îndoitură într-o grindă de oţel pe care se reazemă un planşeu şi dacă de fiecare dată cînd am aplica o încărcare mai mare, îndoitura şi săgeata ar creşte, planşeul ar deveni în curînd nesigur şi de ne­folosit, deoarece jumătate din el s-ar curba în sus şi jumătate în jos.

Desigur, nici un material nu este nelimitat elastic: dacă încăr­carea creşte continuu, el se poate rupe. Şi acesta este sfîrşitul unui material de construcţie. Dar, înainte să se rupă, materialul poate să capete o săgeată permanentă, ca şi linia îndoită; în construcţii spu­nem că nu mai este elastic, că se comportă plastic (cuvîntul plastic are două înţelesuri diferite, unul în chimie, celălalt în construcţii. În chimie, plastic este un substantiv care desemnează un material artificial cum este nylonul sau celuloidul. În construcţii, plastic este un adjectiv şi înseamnă că nu mai este deloc elastic).

Comportarea plastică sub încărcări mari este de asemenea ne­cesară la materialele de construcţii. Printre altele, ea acţionează ca un factor de siguranţă. Apariţia ei constituie o avertizare a ruperii. Cînd un material de construcţie începe să se comporte plastic şi apare o săgeată permanentă, este un semnal de prevenire că mate­rialul nu poate să suporte o sarcină mult mai mare fără să se dis­trugă în întregime.

5 Planşeul din camera voastră

Dacă pămîntul nu ar exercita atracţia gravitaţională, dacă vîntul nu ar sufla, dacă scoarţa pămîntească nu s-ar scutura şi temperatura ae­rului nu ar varia, nu am avea nevoie de structuri de rezistenţă în construcţii. Construcţiile ar sta în picioare prin ele înşile. Dar atrac­ţia terestră, forţa vîntului, scuturările scoarţei terestre care produc cutremure şi dilatările şi contracţiile datorite variaţiilor de tempe­ratură produc încărcări şi forţe asupra tuturor construcţiilor şi acestea trebuie să fie preluate de structura lor.

Cînd vă aflaţi în cameră, priviţi în jur şi observaţi cîte lucruri stau pe planşeu. Puteţi aprecia cît cîntăresc toate acestea? (fig.5.1). Să luăm, de exemplu, greutatea corpului propriu de cel puţin 36 kg1, două scaune 8 kg, patul 45 kg, biblioteca împreună cu cărţile 30 kg şi masa de lucru 36 kg. Suma tuturor acestor greutăţi se ri­dică la 200 kg. Toate aceste încărcări sînt numite sarcină utilă pe planşeu, deoarece, ca şi greutatea corpului, ele pot fi mişcate în orice poziţie. Pentru a ne asigura că planşeul nu se va prăbuşi, tre-

1 În toată cartea s-a păstrat termenul folosit în vorbirea curentă de kilo­gram (kg) în loc de kilogram forţă (kgf). În sistemul internaţional de uni­tăţi (SI) se utilizează ca unitate de forţă newtonul (N). Între cele două unităţi de măsură există relaţia: 1 kgf=9,81 N sau, rotunjit, 1 kgf=10 N = l daN (de-

. canewton). (n. tr.).

42

Fig. 5.1.

buie să-l facem destul de rezistent astfel încît să suporte sarcina utilă. Dar acum se naşte o problemă: poate că azi sînteţi singur în cameră, dar mîine ar putea fi aniversarea zilei de naştere, şi ar pu­tea veni în vizită vreo zece persoane. Greutatea oamenilor din ca­meră nu ar mai fi acum reprezentată doar de greutatea corpului propriu ci ar fi de zece ori mai mare sau chiar mai mult. Cărţile de asemenea pot creşte în număr dacă vă completaţi biblioteca. Poate hotărîţi mutarea dulapului într-altă poziţie. Avînd în vedere toate aceste incertitudini asupra sarcinii utile, instituţiile de stat specia­lizate hotărăsc care este sarcina utilă maximă care poate fi aplicată pe planşeul din cameră şi publică un standard (sau un normativ) care îi indică inginerului pentru ce sarcină utilă trebuie să proiec­teze planşeul. Desigur, prescripţia este foarte acoperitoare1. Pentru

1 Termenul acoperitor este utilizat în sensul prevederii unor valori (de exemplu pentru încărcări) mai mari decît cele care pot interveni în cazuri obişnuite, pentru a asigura elementului de construcţie o comportare bună din

43

Fig. 5.2.

a arăta cît este de acoperitoare, să facem o mică socoteală. Să pre­supunem că, în timpul unei vizite, sînt 10 prieteni în cameră şi că fiecare cîntăreşte aproximativ 45 kg sau toţi împreună 450 kg., Adunînd greutatea lor la cele 200 kg pe care le-am calculat pentru cazul cînd eraţi singur, obţinem o sarcină utilă de 650 kg.

Dacă planşeul are o lungime de 5 m şi o lăţime de 4 m, supra­faţa planşeului este de 20 m2 (5 m x 4 m). Aceasta înseamnă că plan­şeul constă din 20 pătrate avînd fiecare latura de un metru (fig. 5.2.).

Dacă sarcina utilă de 650 kg ar fi distribuită uniform pe plan­şeu şi fiecărui pătrat i-ar reveni aceeaşi încărcare, fiecare metru pătrat de planşeu ar fi încărcat cu 32,5 kg (650 împărţit la 20). Aceasta ar fi sarcina utilă uniform distribuită pe metru pătrat su­portată de planşeul din cameră, în timpul vizitei.

O sarcină distribuită uniform pe planşeu este numită sarcină uniform distribuită şi se măsoară în kilograme pe metru pătrat. Un inginer ar scrie prescurtat kgf/m2. Sarcina uniform distribuită pe planşeu ar fi atunci de 32,5 kgf/m2.

punctul de vedere al rezistenţei şi al confortului, în eventualitatea depăşirii lor (n. tr.).

44

V-ar fi greu să apreciaţi ce sarcină utilă este prevăzută de ma­joritatea prescripţiilor pentru proiectarea planşeelor: ele prevăd o sarcină utilă de 200 kgf/m2. care este de circa 5 ori mai mare decît sarcina pe care am stabiliţ-o mai înajate. Cînd este vorba de un planşeu, e mai bine, să fii „acoperit"1 decît să-l vezi prăbuşit atunci cînd oamenii s-au adunat într-un colţ şi sarcina utilă nu este uni­formă. Cine ştie ce încărcări pot fi aşezate pe planşeu de către un alt locatar? Astfel, planşeul este proiectat să suporte de 200 ori 20. adică o sarcină utilă totală de 4000 kg.

Cînd va fi să se proiecteze acoperişul casei pentru sarcina utilă pe care trebuie s-o suporte, intensitatea ei va depinde de localitatea în care se află casa. La New York sau la Philadelphia poate cădea pe acoperiş zăpadă totalizând o sarcină utilă de 140 kgf/m2. dar în Canada de Nord putem avea 400 kgf/m2 de zăpadă (fig. 5.3). Dife­ritele normative pentru construcţii indică inginerului ce încărcare de zăpadă trebuie să ia în considerare.

Fig. 5.3.

1 Vezi nota 1 de la p. 43.

45

Poate părea că 4 000 kg de sarcină utilă este ceva considerabil, dar dacă la proiectarea unui planşeu aţi luat în considerare doar sarcina utilă, atunci aţi uitat cea mai mare dintre toate încărcările: greutatea proprie a planşeului. Aceasta este denumită greutate moartă, deoarece nu se poate mişca; ea este totdeauna prezentă şi este foarte mare. Dacă locuieşti într-o clădire cu planşee de beton armat, încărcarea planşeului pe metru pătrat de planşeu se calcu­lează luînd în considerare grosimea planşeului şi greutatea betonu­lui pentru fiecare metru cub. Poate fi de 500 kgf/m2, ceea ce în-seamnă de 2,5 ori sarcina utilă din normative. În greutatea moartă

. se include greutatea planşeului, greutatea plăcuţelor ceramice (apro­ximativ 25 kgf/m2) şi aceea a zidurilor despărţitoare dintre în­căperi, deoarece nu ştim unde pot fi mutate de un nou locatar, dar ştim că acestea vor_fi totdeauna acolo. Se admite că ele cîntăresc circa 100 kgf/m2. (Zidurile exterioare nu se reazemă pe planşeu; ele sînt suportate de grinzile exterioare ale cadrului). Astfel, încărca­rea totală pe metru pătrat de planşeu poate fi, de exemplu, 500 kgf/m2

(greutatea proprie)+100 kgf/m2 (ziduri despărţitoare) + 25 kgf/m2

(plăcuţe ceramice de planşeu) + 200 kgf/m2 (sarcină utilă)=825 kgf/m2. În acest caz, sarcina totală de calcul conform normativelor pe

întregul planşeu din cameră va fi 825 kgf/m2 x 20 m2 sau 16 500 kgf. Dacă doriţi să calculaţi încărcarea totală pe plan-şeul din cameră, măsuraţi camera (rotunjind numărul la pri­mul întreg superior de decimetri), aflaţi numărul de metri pă­traţi (pentru aceasta se înmulţeşte lungimea cu lăţimea) şi apoi în-mulţiţi-1 cu 825, dacă locuiţi într-o clădire cu camere mari. În alte situaţii puteţi consulta normativele pentru construcţii şi să folosiţi valorile incluse pentru sarcina utilă şi greutatea moartă. Este greoi să scrii şi să operezi cu numere mari, ca 16 500 kgf. Pentru a evita acest inconvenient, măsurăm de obicei sarcinile mari în tf. O tonă forţă are 1000 kgf, astfel încît sarcina de calcul totală de pe plan­şeu, exprimată în tf, este de 16 500 împărţită la 1000, adică 16,5 tf.

La proiectarea clădirilor, evaluarea sarcinilor ce revin unui plan­şeu este o operaţie care se face cu grijă şi migală. Nimeni nu doreşte să cadă prin planşeu ca urmare a faptului că a făcut o greşeală la evaluarea încărcării pe planşeu. Un proverb italian spune: „Este mai bine să fii precaut decît să te loveşti" şi acesta ar putea fi luat ca motto-ul unui bun inginer proiectant.

46

6 Un cadru din oţel... făcut din hîrtie

Cel mai bun mijloc de a înţelege cum lucrează un cadru este de a-l construi. Un model reuşit de cadru de oţel poate fi confecţionat din hîrtie, cu condiţia de a construi întîi elementele componente ale ca­drului: stîlpii, grinzile şi planşeele.

Stîlpul nu trebuie să ocupe prea mult spaţiu pe planşeu, dar tre­buie să fie suficient de rezistent pentru a prelua sarcinile de compre­siune, fără a flamba sub acţiunea acestora. Un stîlp flambează, adică se incovoaie din compresiunea în lungul axei sale, dacă este prea zvelt. Luaţi o linie de plastic, puneţi-o în picioare şi apăsaţi în jos; la un moment dat linia se va încovoia (fig. 6.1).

Pentru a evita pericolul de flambaj, sîlpii de oţel sînt constru­iţi cu secţiunea în formă de I (fig. 6.2). Pentru a înţelege mai bine de ce un stîlp I este rezistent şi nu flambează uşor, luaţi două benzi de hîrtie de 6 cm lăţime şi 30 cm lungime, îndoiţi-le în lungul a două linii situate la o distanţă de 1,5 cm de marginile lungi (şi deci la o distanţă de 3 cm între ele) şi lipiţi-le spate în spate, aşa cum se ara­tă în figura 6.3. Dacă aşezaţi acest stîlp I din hîrtie vertical şi-l veţi apăsa, el va prelua o oarecare sarcină de compresiune, pe cînd cele două benzi de hîrtie separate şi neîndoite nu ar putea să stea în pi­cioare nici sub greutatea proprie. În general un stîlp devine rezis-

47

Fig. 6.1. Fig. 6.2.

Fig. 6.3.

tent la flambaj dacă materialul este cît mai depărtat de linia cen­trelor, adică de axă.

Pentru ca să ilustrăm aceasta în cazul unui stîlp tubular pătrat, luaţi o bandă de hîrtie lată de 15 cm şi lungă de 30 cm. Desenaţi pe

ea în lung patru linii, la o distanţă de 3 cm între ele şi apoi îndoiţi hîrtia în lungul acestor linii. După aceea lipiţi ultima bandă pe pri­ma (pe o lăţime de 3 cm) ca în figura 6.4.

În timp ce banda de hîrtie neîndoită nu poate suporta nici o sarcină, stîlpul pătrat poate suporta.

Fig. 6.4.

Cu cît materialul este mai depărtat de axă, cu atît stîlpul este mai rezistent. Stîlpul în formă de I, confecţionat din hîrtie, poate fi făcut mult mai rezistent dacă lipim o bandă de hîrtie lată de 3 cm pe faţa superioară şi alta pe faţa inferioară a I-ului; acestea sînt numite tălpi (fig. 6.5a). Totuşi, dacă se lipesc apoi două benzi de hîrtie de 3 cm lăţime pe partea verticală a I-ului, numită inimă (fig. 6.5b), creşterea rezistenţei la flambaj este foarte mică, deoa­rece materialul adăugat este apropiat de axa stîlpului.

49

Fig. 6.5.

Fig. 6.6.

Profilurile cu secţiune în I sînt notate cu un I urmat de un nu­măr reprezentînd înălţimea profilului, măsurată în centimetri. În tabelele din standarde se dau dimensiunile profilurilor, caracteris­ticile geometrice corespunzătoare şi masa liniară. De exemplu, pro­filul I 30 are o înălţime de 30 cm şi o masă liniară de 54,2 kg/m1.

Dacă se secţionează o grindă sau un stîlp normal pe axa respec­tivă, rezultă forma aşa-numitei secţiuni transversale a grinzii. Aceas­ta poate fi dreptunghiulară, circulară, triunghiulară, în formă de I,

1 Datele numerice sînt conform STAS 565-80. Întregul paragraf a fost adaptat la condiţiile din ţara noastră (n. tr.).

50

Fig. 6.7.

atît pline, cît şi casetate (vezi figura 6.7). Măsura mărimii secţiunii transversale obţinută prin tăierea grinzii este numită aria secţiunii transversale a grinzii sau stîlpului. De exemplu, o grindă dreptun­ghiulară de lemn de 5 cm lăţime şi 25 cm înălţime are o arie a sec­ţiunii transversale de 125 cm2.

Manualele inginereşti care includ caracteristicile grinzilor cu tălpi conţin totdeauna şi aria secţiunii transversale.

Dacă aţi avea o bandă de hîrtie lată de 13 cm, aţi putea găsi cel mai rezistent stîlp tubular pe care l-aţi putea construi din ea, dacă o lăţime de 3 cm din bandă serveşte la lipitul hîrtiei? Aţi găsi că cel mai rezistent va fi stîlpul cu secţiune tubulară circulară, de­oarece tot materialul este depărtat la maximum de axa lui. La un stîlp tubular cu secţiune pătrată, avînd aceeaşi arie ca şi stîlpul cir­cular, colţurile sînt cele mai depărtate, însă, în medie, materialul este mai aproape de axă decît în cazul cercului (fig. 6.8.)

Dacă doi stîlpi tubulari, unul circular şi celălalt pătrat, au ace­eaşi suprafaţă exterioară şi aceeaşi grosime, cel circular este cu aproximativ 20% mai rezistent la flambajul din compresiune. Putem exprima şi altfel acest rezultat, spunînd că, dacă vom face stîlpul rotund cu 20% mai subţire şi deci mai uşor, el va fi tot atît de re­zistent ca şi stîlpul pătrat. Din păcate, stîlpii circulari nu pot fi uti­lizaţi prea des deoarece este greu să-i îmbini cu grinzile.

Pentru a determina cea mai eficientă secţiune pentru o grindă de oţel, trebuie să vă amintiţi că grinda este supusă la încovoiere.

51

Fig. 6.8. Fig. 6.9.

Partea inferioară a grinzii se alungeşte din întindere, partea sa su­perioară se scurtează din compresiune, iar fibra medie nu suferă nici alungiri, nici scurtări. Aceasta înseamnă că oţelul din fibra me­die nu lucrează în nici un fel, iar oţelul alăturat lucrează foarte puţin, pe cînd oţelul cel mai depărtat de fibra medie trebuie să su­porte cea mai mare parte a încărcării. De aceea, este cel mai efici­ent să se ia materialul de lîngă fibra medie a grinzii şi să fie dis­tribuit cît mai departe posibil. În figura 6.9 se arată că, plecînd de la o grindă cu secţiune dreptunghiulară, îndepărtînd materialul nee­ficient de lîngă axa neutră (partea haşurată din figură) şi dispunîn-du-1 simetric, deasupra şi dedesubt, obţinem o secţiune cu tălpi. Nu este, de aceea, surprinzător că grinzile de oţel au secţiuni în I (adi­că avînd tălpi), la fel ca şi stîlpii şi sînt notate cu aceleaşi simbo­luri. Desigur, deoarece eficienţa la încovoiere depinde de distanţa la axa neutră, secţiunile transversale ale grinzilor sînt de obicei mai înalte decît secţiunile transversale ale stîlpilor, în timp ce secţiunile transversale ale stîlpilor sînt mai reduse decît secţiunile transver­sale ale grinzilor, deoarece lucrează la compresiune, mai degrabă decît la încovoiere.

Pentru verificare, să facem două grinzi cu tălpi late, aşa cum se arată în figura 6.3, una cu o inimă de 15 mm înălţime şi alta cu o inimă de 30 mm. Folosim fîşii de hîrtie aşa cura am procedat şi la confecţionarea stîlpilor. Vom observa că grinda mai înaltă este

52

mult mai rigidă decît grinda mai puţin înaltă, deşi ambele au ace­eaşi lăţime a tălpii (fig. 6.10).

Se poate repeta experienţa, folosind o riglă metalică sau din mase plastice drept consolă. Aşezînd rigla astfel încît lăţimea ei să fie în poziţie orizontală, apăsăm la capătul liber. Vom constata că este cu atît mai rigidă cu cît apăsăm mai tare în jos capătul ei li­ber, atunci cînd lăţimea este pusă în poziţie verticală. (Explicaţia rezidă în faptul că, la rigla cu lăţimea verticală, materialul este mai depărtat pe verticală de axa neutră.)

Planşeele trebuie să fie plane şi cu suprafaţă netedă astfel încît să se poată păşi pe ele. În construcţiile de beton planşeele sînt fă­cute obişnuit prin turnarea betonului pe o platformă orizontală de lemn (numită cojraj) şi armîndu-1 cu bare de oţel, cele mai multe aşezate la partea inferioară a plăcii care rezultă, în felul acesta (fig. 6.11).

În construcţiile de oţel, în locul unei platforme de lemn se fo­loseşte cel mai adesea un planşeu de oţel, care este o platformă on­dulată sau cutată. Ea are dublul rol, de cofraj pentru a susţine be-

Flg. 6.10.

Fig. 6.11.

Fig. 6.12.

tonul înainte de întărirea acestuia şi ca armătură de oţel (fig. 6.12). Cofrajul cutat creează mici nervuri la partea inferioară a plăcii de beton sporindu-i astfel rigiditatea.

În modelul de hîrtie al cadrului, plăcile de planşeu din beton pot fi reprezentate prin foi de carton. Dacă foaia de carton este su­ficient de groasă, ea poate suporta uşor sarcinile care modelează mobilierul şi oamenii.

Pentru a realiza un cadru, trebuie să construim un număr su­ficient de stîlpi, grinzi şi plăci de planşeu şi să le îmbinăm. În prac­tică, majoritatea grinzilor şi stîlpilor metalici se îmbină cu ajutorul cornierelor şi şuruburilor, aşa cum se arată în figura 6.13a. Şurubu-

Fig. 6.13.

Fig. 6.14.

rile trebuie să fie foarte strînse şi rezistente şi sînt numite şuruburi de înaltă rezistenţă. La unele cadre grinzile şi stîlpii sînt îmbinate prin sudură, topind un material de aport1 în locurile de îmbinare (fig. 6.13b), dar îmbinările cu şuruburi sînt tot atît de rezistente ca şi cele sudate.

Cadrele de beton armat sînt la fel ca şi cele metalice, dar au stîlpii, grinzile şi planşeele din beton turnat în cofraje de lemn sau metalice. La construcţiile cu planşee-dală, planşeele stau direct pe stîlpi fără grinzi intermediare (fig. 6.14).

În modelul de hîrtie puteţi lipi stîlpii pe o bază de carton, folo­sind fîşii scurte de hîrtie de lipit, bandă scotch sau şarniere; grin­zile sînt apoi lipite de stîlpi în acelaşi fel, aşa cum se arată în fi­gura 6.15. Planşeele din carton sînt aşezate pe grinzi, după ce se taie mici pătrate la colţuri pentru a permite stîlpilor nivelului superior să treacă în sus (fig. 6.16). Pentru a asambla o clădire de două etaje cu dimensiunile planşeelor de 30x15 cm, cu o singură cameră

1 Denumit electrod (n. tr.).

55

Fig. 6.15. Fig. 6.16.

pe etaj, avem nevoie de patru stîlpi înalţi de 30 cm şi de opt grinzi, patru din ele de 30 cm lungime şi patru de 15 cm. Toate grinzile şi toţi stîlpii pot avea secţiunea de 3 cm înălţime şi 3 cm lăţime. Veţi avea nevoie de două planşee de 15x30 cm. Al doilea planşeu este în realitate planşeul de acoperiş. în figura 6.16 este indicat cadrul terminat, mai puţin acoperişul.

Fig. 6.17.

Fig. 6.18.

Pentru a termina clădirea este nevoie să închidem cadrul cu pe­reţi, în care sînt ferestre şi uşi. În modelul de clădire puteţi desena ferestre şi uşi pe pereţi de hîrtie şi lipi apoi pereţii pe cadru. In mo­del, pereţii ar fi dreptunghiuri de 15X30 cm pe laturile lungi şi pă­trate de 15x15 cm pe laturile scurte ale clădirii. Sînt necesari cîte patru din fiecare, cîte doi de fiecare nivel.

La clădirile reale, pereţii exteriori nu trebuie să fie foarte pu­ternici, deoarece ei au de suportat doar greutatea proprie şi, în mi­că măsură, presiunea vîntului. Ei sînt făcuţi din cărămizi sau blocuri de beton sau adesea din tablă subţire de aluminiu sau de oţel, care permit să se realizeze goluri mai mari în pereţi, deoarece sînt mai rezistenţi decît cărămida sau blocurile de beton (fig. 6.17). La unele clădiri moderne panourile de fereastră sînt atît de mari încît întrea­ga faţadă este vitrată fiind legată de stîlpi verticali svelţi de oţel, aluminiu sau beton, numiţi şprosuri. Aceste faţade nu sînt capabile să preia sarcini şi de aceea sînt numite pereţi-cortină (fig. 6.18).

Cînd ne plimbăm pe străzile unui oraş, putem vedea multe clădiri în construcţie. În părţile centrale ale oraşelor se înalţă clă­diri în cadre de oţel şi, uitîndu-ne cu atenţie, putem vedea detali­ile cadrului şi pereţii descrişi în acest capitol. Figura 6.19 indică o asemenea clădire cu stîlpii, grinzile, planşeele şi îmbinările lor.

57

Fig. 6.19.

7 Acea parte a construcţiei pe care nu o vedem

Construcţia unei clădiri mari începe de obicei prin săparea unei gropi mari în teren. Această excavare are două scopuri: să se ajun­gă la un strat de pămînt sau de rocă destul de rezistent pentru a suporta clădirea şi să permită construirea unuia sau mai multor sub­soluri pentru a folosi la maximum suprafaţa de teren construită. În Manhattan, un district al oraşului New York, un lot de construc­ţie poate costa 6 500 dolari pe metru pătrat sau 8 640 000 dolari pen­tru un lot standard de 120x120 picioare1. Pentru a stabili ce rezis­tenţă are pămîntul la diferite adîncimi, inginerii iau probe de pă­mînt cu ajutorul unor foraje adînci şi le încearcă în laboratoarele geotehnice.

Legea obligă pe constructor să îngrădească lotul de construcţie, dar oamenii sînt atît de curioşi să ştie ce se petrece în spatele în­grăditurilor, încît constructorul face adesea găuri în panourile de îngrădire, la diferite înălţimi, pentru bărbaţi, femei şi copii pentru ca să se poată uita. Ceea ce văd curioşii sînt excavatoare mari şi macarale care excavează pămîntul şi îl încarcă în camioane. Din1

timp în timp ei aud explozii de dinamită care sfărîmă stîncă de la baza excavaţiei. Cînd baza excavaţiei a fost adusă la o formă plană,

1 Aceasta înseamnă 1 338 m2 (n. tr.).

59

se toarnă blocuri mari pătrate de beton în locurile de unde trebuie să se înalţe stîlpii. Acestea sînt numite fundaţii; ele suportă şi distri­buie terenului sarcinile care se transmit la teren prin toţi stîlpii construiţi unul în capul celuilalt (fig. 7.1).

Fig. 7.1. Fig. 7.2.

Cînd terenul este o argilă sau marnă, mai degrabă decît rocă sau nisip, el este slab. Fundaţiile pot atunci să se mărească atît de mult, pentru a distribui greutatea clădirii pe o suprafaţă mare, încît ele se ating şi devin o placă de fundaţie unică1 de beton (fig. 7.2). Există terenuri, constînd dintr-un amestec de nisip şi apă, care sînt atît de slabe încît radierul trebuie făcut casetat, astfel încît el lite­ralmente pluteşte în terenul aproape lichid (fig. 7.3). Acesta este cazul centrului oraşului Mexico, unde Teatrul Naţional era la origine construit la acelaşi nivel cu piaţa centrală, dar care s-a scufundat încet în pămînt cu 183 cm. Apoi, la scurtă vreme după ce teatrul a început să se scufunde, au fost construite de jur împrejur un nu­măr de clădiri înalte şi greutatea lor acţionînd asupra terenului a împins clădirea teatrului în sus, deasupra nivelului pieţii, unde stă în deplină siguranţă. Cadrul de beton al teatrului s-a mişcat în an­samblu în jos şi în sus, fără nici o stricăciune.

1 Ea este denumită radier (n. tr.).

60

Adesea pămîntul are rezistenţe neuniforme care pot fi mai mari într-o parte a construcţiei faţă de alta. Aşa s-a întîmplat cu Turnul înclinat din Pisa (Italia), de 58 m înălţime, încă de la începutul con­strucţiei sale în secolul al 14-lea. Pisanii au crezut că puteau rezol-

Fig. 7.3.

va această problemă, continuînd construcţia turnului cu un unghi de înclinare în sus mai mare decît în partea înclinată şi astfel să-l echilibreze (fig. 7.4).

Dar aceasta nu a împiedicat ca turnul să se mişte pe fundaţia sa. Capătul turnului care este ieşit din verticalitate cu 4,88 m se mişcă circa 25 mm la fiecare 8 ani. Pisanii încearcă acum să hotă­rască cum să oprească această mişcare înainte ca turnul să cadă. Ei doresc să-l lase într-o poziţie înclinată stabilă, dar să se asigure că nu se va mai înclina. Cine s-ar mai duce la Pisa să vadă turnul, chiar aşa frumos cum este el, dacă ar fi drept?

Dacă priveşti o săpătură în teren slab poţi să vezi adesea trun­chiuri rotunde lungi de lemn, beton sau oţel, numite piloţi, bătuţi în pămînt cu o sonetă zgomotoasă care, în mod repetat, lasă să cadă o greutate mare pe capul pilotului pînă ce acesta atinge terenul re­zistent sau roca, sau nu mai poate fi îndesat mai departe. Cînd pi­lotul este înţepenit bine în terenul rezistent, el este denumit pilot

61

Fig. 7.4.

a Fig. 7.5. b

prin frecare (fig. 7.5a); cînd pilotul se reazemă pe rocă el este denu­mit pilot portant (fig. 7.5b). Fundaţiile sau radierul pot fi atunci con­struite peste piloţii care le suportă.

Sarcinile care ajung la fundaţii pot fi foarte, foarte mari cînd clădirea este înaltă.

Evaluarea încărcării este o simplă operaţie aritmetică. Să ne închipuim că stîlpii unei clădiri sînt dispuşi la o distanţă

de 6 m în ambele direcţii, astfel încîtfiecare stîlp suportă încărca-rea de pe o suprafaţă de 6x6 m sau 36 m2 la fiecare nivel (fig. 7.6). Dacă, aşa cum am găsit în capitolul 5, fiecare metru pătrat de plan-şeu suportă o încărcare totală de 825 kg, atunci 36 m2 dim fiecare planşeu vor suporta, 36 m2 x 825 kgf/m2, adică o încărcare totală de 29 700 kg. Cum 29 700 kg fac. 29,7 t fiecare stîlp s u p o r t ă 29,7 t de fiecare planşeu. Pentru o clădire de 40 niveluri, încărcarea totală acumulată la baza fiecărui stîlp ar fi de 29,7 t pe nivel x 40 niveluri, adică 1 188 t. Dacă clădirea ar fi tot atît de înaltă ca şi Turnul Se­ars din Chicago, care are 120 niveluri, încărcarea pe fundaţia de la baza fiecărui stîlp ar fi de 29,7 t pe nivel x 120 niveluri, adică 3 564 t. Ai nevoie de un teren rezistent pentru a putea prelua ase­menea încărcări. Uneori asemenea pămînt rezistent poate fi găsit numai la o adîncime de cîţiva metri; astfel că cilindri grei de oţel,

63

Fig. 7.6. Fig. 7.7.

goi în interior, numiţi chesoane, sînt bătuţi foarte adînc în teren şi umpluţi cu beton pentru a suporta aceste greutăţi uriaşe (fig. 7.7). Pilonii podurilor suspendate sînt cel mai adesea fundaţi pe chesoane duse sub nivelul apei.

Odată structura construită, nimeni nu mai vede fundaţiile şi este uşor să uiţi că ele există; dar ele sînt acolo şi constituie poate cea mai importantă parte a oricărei construcţii. Amintiţi-vă de aceasta prima dată cînd mai vedeţi o clădire sau un pod şi amintiţi-vă, de asemenea că, dacă ele sînt complexe şi costisitoare, aceasta este pen­tru a preveni prăbuşirile construcţiilor, din care cele mai multe sînt datorite unor fundaţii defectuoase; o clădire este atît de rezis­tentă cît este şi fundaţia sa.

Priviţi prin despărţiturile din îngrădiri, cînd veţi trece pe lîngă un şantier. Poate fi fascinant, mai ales cînd ştiţi ceea ce se petrece în realitate acolo.

8 Ce pot face uraganele cutremurele şi variaţiile de temperatură

Scopul structurii unei clădiri este de a garanta că aceasta va ră­mîne în picioare sub acţiunea tuturor încărcărilor şi forţelor: greu­tăţile, acţiunea vîntului, forţele datorate variaţiilor de temperatură şi, dacă este posibil, şocurile produse de cutremure. Constructorii doresc să fie siguri că construcţia nu se va prăbuşi şi ei speră că nu va fi nici măcar avariată, deoarece în primul caz pot fi pier­deri de vieţi omeneşti, iar în al doilea caz reparaţia poate fi foarte costisitoare. Ei de asemenea doresc să fie siguri că construcţia nu se va mişca din loc. Dacă o casă ar fi să alunece pe panta dealului pe care este construită, sau dacă un zgîrie nori ar fi răsturnat de vînt, înseamnă că constructorii nu şi-au atins scopul, chiar dacă structurile pot rămîne neavariate.

Cînd o construcţie nu se mişcă spunem că este în echilibru (termenul provine din limba latină, equilibrium însemnînd balan­ţă). Dacă facem să lunece o carte pe pupitru împingînd-o, ea se mişcă fără a-şi modifica forma (fig. 8.1 a); spunem că nu este în echilibru1. Dacă aşezăm cartea în picioare, pe pupitru, putem să o răsturnăm cu mîna; cartea de asemenea nu este în echilibru (fig. 8.1 a).

1 Se subînţelege echilibru static (n. tr.).

65

Fig. 8.1.

Legile echilibrului au fost stabilite de Isaac Newton acum mai bine de 300 de ani. Ele cer pur şi simplu ca fiecărei forţe aplicate construcţiei să i se opună o forţă egală.

Dacă împingem cartea la stînga cu mîna dreaptă, ea se va mişca la stînga. Dar dacă, în acelaşi timp, o împingem spre dreap­ta cu mîna stingă, cele două forţe egale şi opuse pe care le exerci­tăm asupra cărţii cu mîinile se anulează reciproc, iar cartea nu se va mişca: ea este în echilibru (fig. 8.2). La fel, dacă stăm pe un planşeu, greutatea noastră, adică forţa gravitaţională, încearcă să ne deplaseze în jos, dar planşeul se opune, împingînd în sus, adică

Fig. 8.2.

reacţionînd asupra tălpilor picioarelor noastre; prin aceasta sîntem în echilibru. Dacă planşeul ar ceda, nu ar mai fi o reacţiune diri­jată în sus pentru a anula acţiunea dirijată în jos a greutăţii noas­tre şi am cădea.

Acelaşi lucru este adevărat şi pentru o construcţie. Greutatea sa proprie şi greutăţile tuturor oamenilor şi lucrurilor din ea tind să deplaseze construcţia în jos, dar terenul exercită o reacţiune în sus asupra fundaţiei sale şi o menţine în echilibru (fig. 8.3). Dacă terenul nu este destul de rezistent pentru a reacţiona şi a echili­bra încărcările, clădirea se va scufunda în teren. O fundaţie pro­iectată corect asigură că construcţia nu se va mişca în sus sau în jos, că construcţia va fi în echilibru vertical.

Dacă vîntul nu ar sufla asupra clădirilor şi dacă cutremurele nu le-ar zgudui, n-am avea să ne preocupăm decît de echilibrul ver­tical. Pentru a ne putea da seama de ce poate face un vînt puter­nic unei construcţii, tot ceea ce ne trebuie este o cutie goală de tipul celei de fulgi de cartofi, o bucată de şmirghel, puţin nisip sau cîteva pietre şi un ventilator sau uscător de păr.

Pentru a simula o clădire joasă pe un teren alunecător (cum ar fi argila umedă), aşezăm cutia pe o masă netedă, rezemată pe una din feţele înguste. Dăm drumul ventilatorului să sufle pe una

Fig. 8.3. Fig. 8.4.

din feţele laterale ale cutiei. Dacă vîntul este destul de puternic, cutia va aluneca pe masă, la fel cum ar aluneca construcţia pe ar­gilă umedă. Clădirea nu ar fi în echilibru pe orizontală. Pentru a împiedica o astfel de mişcare orizontală ea trebuie să fie înfun­dată adînc în teren astfel încît pămîntul să poată exercita o reac­ţiune orizontală asupra fundaţiei (fig. 8.4). Dacă este folosită o fun­daţie de suprafaţă, ea trebuie să fie drenată sau apa trebuie să fie pompată, deoarece argila uscată nu este alunecoasă.

Pentru a simula acţiunea Pămîntului argilos uscat, puneţi o bucată de şmirghel sub cutie şi porniţi ventilatorul. Rugozitatea şmirghelului împiedică cutia să alunece, deoarece apare o frecare între cutie şi masă, la fel cum rugozitatea argilei uscate împie­dică alunecarea clădirii. Forţa de frecare reprezintă reacţiunea îm­potriva forţei vîntului şi cele două forţe se anulează reciproc. Cu­tia şi clădirea sînt în echilibru orizontal.

Fig. 8.5.

Să punem acum cutia goală pe foaia de şmirghel, cu una din feţele înguste în jos şi să dăm drumul ventilatorului. Cutia nu va mai aluneca, dar dacă „vîntul" este destul de puternic cutia se va răsturna rotindu-se în jurul laturii mai depărtate a bazei (fig. 8.5). Cutia nu s-a mişcat orizontal pe faţa ei de rezemare, dar s-a rotit

68

Fig. 8.6.

şi a căzut. Dacă repetaţi experienţa după ce aţi umplut cutia cu nisip sau pietre, veţi constata că, oricît de puternic ar fi „vîntul", cutia nu va cădea, nici nu se va roti. Spunem că este în echilibru atît pe orizontală, cît şi la rotaţie.

Pentru a înţelege echilibrul la rotaţie trebuie să vă amintiţi cum lucrează o scîndură balansoar. Dacă doi copii de aproximativ aceeaşi greutate stau la capetele scîndurii, aceasta nu se ridică' în sus, nici nu coboară la nici unul din capete. Spunem că este în echilibru de rotaţie (fig. 8.6 a). Dar dacă un copil se aşază pe scîn­dură împreună cu tatăl său, pentru a împiedica scîndură să co­boare de partea tatălui, deoarece el este mult mai greu, tatăl tre­buie să stea mai aproape de mijlocul scîndurii sau de pivot (fig. 8.6 b). De exemplu, dacă copilul cîntăreşte 45 kg şi tatăl său

69

a

b

Fig. 8.7.

90 kg, iar dacă cele două capete ale scîndurii sînt la cîte 3 m de pivot, tatăl trebuie să se aşeze la 1,5 m de pivot (fig. 8.6 b). Ob­servaţi că, în acest caz, echilibrul de rotaţie se obţine cînd produ­sul dintre greutate şi distanţa de la pivot este aceeaşi pentru copil şi pentru tată. Pentru copil produsul este de 45 kg X 3 m, adică 135 kgfm1, pentru tată este 90 kg X 1,5 m, adică 135 kilogram-metri. Dacă unul din produse este mai mare decît celălalt, scîn-dura nu va mai fi în echilibru şi va începe să se rotească.

Echilibrul la rotaţie al unei clădiri urmează aceeaşi regulă. Cînd suflă vîntul, clădirea tinde să se rotească în jurul laturii infe­rioare aval (latura inferioară situată mai departe de vînt) datorită

1 Kilogram forţă-metru (kgf-m), unitate de măsură (tolerată) a lucrului mecanic şi a energiei (1 kgf-m=9,80665 J). Se mai numeşte kilogrammetru.

70

produsului dintre forţa vîntului şi distanţa pe verticală de la re­zultanta presiunii vîntului şi margine (fig. 8.7). Dar sarcina per­manentă şi sarcinile utile ale clădirii, cu alte cuvinte greutatea totală a ei tinde să rotească clădirea în direcţie opusă, prin dis­tanţa orizontală de la margine (fig. 8.7). Dacă greutatea înmulţită cu distanţa la margine este mai mare decît rezultanta presiunii vîntului înmulţită cu distanţa, greutatea învinge şi clădirea nu se răstoarnă. În cazul experienţei cu cutia, atunci cînd cutia este plină cu nisip sau pietre, chiar dacă distanţa de la centrul de greutate pînă la margine este mai mică decît aceea a punctului de aplicaţie al forţei exercitate de ventilator la margine, ele fac cutia atît de

Fig. 8.8.

Fig. 8.9.

grea încît ele „înving" şi cutia nu se răstoarnă. Ea este în echili­bru de rotaţie. Cînd cutia este goală, greutatea ei este atît de mică încît acţiunea vîntului predomină şi cutia se răstoarnă. Spunem că ea nu este în echilibru de rotaţie.

Pentru a simula un cutremur, să mişcăm brusc şmirghelul de sub cutie, înainte şi înapoi pe masă. Cutia se va răsturna uşor cînd este goală. Insă va trebui să scuturăm mult şi bine, înainte şi înapoi şmirghelul de sub cutia plină pentru a o răsturna. Aceas­ta, arată că un cutremur puternic acţionează foarte asemănător cu un vînt excepţional de puternic. De fapt, atît cutremurele, cît şi uraganele pot răsturna clădirile, dacă nu le distrug înainte.

Am putea fi nedumeriţi, la început, gîndindu-ne că trebuie să ne preocupăm şi de variaţiile de temperatură la proiectarea unei structuri. Dar nu trebuie să uităm că orice corp se dilată cînd este încălzit şi se contractă cînd este răcit. Stîlpii, de exemplu, devin mai lungi (şi uşor mai laţi) cînd sînt expuşi la temperaturi mari şi mai scurţi (şi puţin mai înguşti) cînd sînt expuşi temperaturilor joase. Din această cauză stîlpii din interiorul unei clădiri cu aer condiţionat îşi menţin mai mult sau mai puţin lungimea, dar cei exteriori devin mai lungi vara şi mai scurţi iarna. În figura 8.8 se arată cum grinzile care leagă stîlpii interiori de cei exteriori tre­buie să se încovoaie în direcţii opuse pentru a urmări aceste varia­ţii de lungime. Dacă grinzile nu sînt suficient de puternice pentru a prelua aceste încovoieri, ele se pot rupe şi clădirea se poate pră­buşi. Pentru a „simţi" acest fenomen, putem lua în mîini o linie de plastic şi să-i ridicăm un capăt faţă de celălalt (fig. 8.9). Dacă se ridică prea mult, linia poate fi ruptă uşor.

9 Cum să luptăm împotriva uraganelor şi cutremurelor

Forţa orizontală ce se exercită asupra unei clădiri, produsă de vînt , depinde de viteza vîntului. Cu cît vîntul are o viteză mai mare , cu atîta este mai mare şi forţa. Un vînt suflând cu 80 km/h p ro ­duce o presiune de 37 kg pe fiecare metru pătrat de faţadă a clă­dirii. Un vînt de 160 km/h, avînd o viteză de două ori mai mare , produce o presiune de pa t ru ori mai mare : 148 kgf pe metrul pătrat (kgf/m2). Forţa totală exercitată de un vînt de 160 km/h pe o faţadă a unui zgîrie-nori uriaş, avînd 36 m lăţime şi 430 m înălţime este enormă, aşa cum rezultă dintr-un calcul simplu. Faţada are o arie de 36 m X 430 m, adică 15 480 m2 şi, la o presiune de 148 kgf/m2, forţa este de 15 480 m2 X 148 kgf/m2, adică 2 291 000 k g f = 2 291 tone forţă exercitate de vînt! Cum această forţă orizontală acţio­nează aproximativ la jumătatea înălţimii clădirii, momentul1 faţă de baza clădirii este de 492 565 metr i X tone forţă, adică 492 565 tone forţă-metri (tf-m)! Adăugaţi la aceasta faptul că viteza v în tu­lui creşte cu înălţimea. Vîntul suflă mai puternic la vîrful zgîrie-

1 Momentul este o mărime mecanică derivată rezultînd din produsul dintre o forţă şi o lungime (numită braţ de pîrghie). Pe lîngă condiţiile de echilibru pe verticală şi pe orizontală, amintite în capitolul 8, este necesar şi echilibrul la rotaţie, care exprimă că suma tuturor momentelor este nulă (n.tr.).

73

norului decît la nivelul străzii. Nu este de mirare că vîntul devine unul dintre cele mai importante considerente la proiectarea zgîrie-norilor.

Forţa exercitată de vînt constă din două forţe separate: o pre­siune pe faţa amonte şi o sucţiune pe faţa aval. Putem demonstra

Fig. 9.1.

Fig. 9.2.

acest lucru fixînd pe cele două feţe laterale ale unei cutii un număr de bucăţi de aţă, fie lipind un capăt de cutie, fie trecîndu-le prin două găuri cu ajutorul unui ac (fig. 9.1). Cînd ventilatorul suflă pe o parte, aţele de pe această faţă se lipesc de ea, în timp ce firele de pe cealaltă faţă sînt întinse dinspre aceasta (fig. 9.2.). Faptul se explică prin aceea că aerul trebuie să ocolească clădirea şi creează un vid în spatele ei, aşa cum se arată în figura 9.3.

Dacă vîntul este foarte puternic şi ferestrele unei clădiri nu sînt proiectate corespunzător, presiunea vîntului pe faţada amonte poate împinge geamurile înăuntru, iar sucţiunea de pe faţada aval le poate smulge în afară, aşa cum s-a întîmplat cu geamurile clă­dirii Societăţii de asigurări John Hancock din Boston, acum cîţiva ani.

Sub acţiunea vîntului, o clădire înaltă, bine ancorată în fun­daţie, acţionează ca o consolă verticală înfiptă în pămînt. Ea se în-covoaie, iar vîrful ei se mişcă lateral într-o singură direcţie sau în ambele direcţii (fig. 9.4); mişcarea ei la vîrf este numită săgeată datorită vîntului. Dacă clădirea este prea flexibilă, oamenii care lucrează la etajele superioare ale clădirii pot suferi de rău de aer cînd clădirea se mişcă lateral sub acţiunea rafalelor puternice de vînt. Săgeata datorită vîntului, la o clădire bine proiectată, este egală cu cel mult a 500-a parte din înălţime. Aceasta înseamnă că Turnul Sears din Chicago, care are o înălţime de aproape 460 m„ se poate deplasa lateral, la vîrf, într-o parte şi alta cu 460 m îm-

Fig. 9.3.

Fig. 9.4. Fig. 9.5.

părţit la 500, adică 0,92 m. Pe de altă parte, o clădire de locuit cu 20 etaje de 3 m fiecare, va suferi deplasări de numai 12 cm.

Dacă privim un zgîrie-nori nu percepem săgeata datorită vîn­tului, nici mişcările laterale produse de rafalele de vînt din cauza înălţimii extraordinare, dar dacă lucrăm la ultimul etaj al unui zgî­rie-nori putem simţi uneori oscilaţiile. Fiecare oscilaţie necesită un număr de secunde, numit perioada clădirii, care creşte cu înălţimea clădirii (fig. 9.5). Clădirile Centrului comerţului mondial din New York au o înălţime de circa 427 m şi necesită 10 s pentru o osci­laţie completă, de la 0,9 m într-o direcţie la 0,9 m în direcţia opusă şi înapoi. Vă puteţi imagina un zgîrie-nori ca un pendul inversat. Să construim un pendul, fixînd o greutate sau o piatră la capătu' unei corzi şi să-l lăsăm să oscileze. Cu cît coarda este mai lungă, cu atîta este mai mare durata unei oscilaţii complete, adică perioa­da ei (fig. 9.6).

Acelaşi lucru se întîmplă şi cu construcţiile: în general, cu cît clădirea va fi mai înaltă, cu atîta va fi mai mare durata unei osci­laţii complete.

Încă în 1620, fizicianul italian Galileo Galilei observase, pri­vind la oscilaţiile unui candelabru din baptisteriul oraşului Pisa, că perioada nu depindea de mărimea oscilaţiei candelabrului. O osci-

76

Fig. 9.6.

laţie mică durează ca şi una mare, deoarece în timpul unei oscilaţii mici pendulul se mişcă încet şi în timpul unei oscilaţii mari se mişcă repede, deoarece în acest din urmă caz pendulul coboară de la o înălţime mai mare (fig. 9.7) (puteţi controla aceasta cu un pen-

Fig. 9.7.

77

dul format dintr-o sfoară şi o greutate). Acelaşi lucru este adevărat cu oscilaţiile unui zgîrie-nori, dar cînd oscilaţiile sînt mici, ele sînt aproape neobservabile.

Pentru a limita oscilaţiile unei clădiri, aceasta trebuie să fie făcută rigidă la încovoiere. Dacă apucăm capătul unei rigle de plas­tic şi o ţinem verticală, cu capătul liber în sus, putem simula osci­laţiile unui zgîrie-nori trăgînd de capătul liber şi dîndu-i drumul;

Fig. 9.8.

linia va oscila. Dacă vom folosi o linie de oţel mai flexibilă, osci­laţiile ei vor fi mai lente. Este atît de important să rigidizăm un zgîrie-nori împotriva oscilaţiilor vîntului încît adesea o treime din consumul total de oţel serveşte doar pentru a-l face mai rigid. Într-o clădire înaltă, cum sînt zgîrie-norii, aceasta se ridică la mili­oane de tone de oţel şi la milioane de dolari. De aceea, inginerii au inventat un dispozitiv ingenios, denumit amortizor cu masă re­glabilă, care reduce oscilaţiile unei clădiri fără a-i spori substanţial greutatea. Amortizorul cu masă reglabilă constă dintr-un bloc mare de beton construit sub un adăpost pe acoperişul clădirii şi ataşat prin resorturi de două ziduri opuse ale clădirii (fig. 9.8). Amorti­zorul poate luneca în raport cu clădirea, într-un rezervor de mică înălţime, pe un strat subţire de ulei. Greutatea blocului de beton

78

şi rigiditatea resorturilor sînt alese astfel încît atunci cînd clădirea oscilează cu perioada ei proprie, blocul de beton oscilează cu aceeaşi perioadă ca şi clădirea. (Acesta este motivul pentru care amorti­zorul este numit „reglabil": oscilaţiile sale sînt „la pas" cu cele ale clădirii.)

Acum să ne imaginăm că o rafală de vînt deplasează vîrful clădirii spre stînga. Cum blocul de beton nu este legat rigid de clă­dire, el nu se mişcă şi lasă clădirea să se deplaseze spre stînga, sub el (fig. 9.9 a). Prin aceasta, el lungeşte resortul din stînga şi îl scur­tează pe cel din dreapta astfel încît aceste resorturi trag şi împing clădirea înapoi spre poziţia ei centrală (fig. 9.9 b). Mai mult, această mişcare de revenire este frînată de absorbitori de şoc, astfel încît clădirea se opreşte în poziţia centrală sub masa de beton, fără a mai trece dincolo, aşa cum s-ar întîmplă dacă ar acţiona ca un pen­dul liber. Oscilaţiile ei sînt „amortizate" de amortizorul cu masă reglabilă. Un bloc de beton de numai cîteva sute de tone poate face mai rigidă o clădire cîntărind mii de tone, fără a fi necesar să adăugăm o cantitate mare de oţel. (Inginerii constructori au luat ideea amortizorilor cu masă reglabilă de la inginerii mecanici. Au­toturismul are patru sau mai multe amortizoare de masă pentru a-i reduce vibraţiile.)

Clădirea Citicorp Center din New York are un amortizor cu masă reglabilă de 400 t în vîrf şi este prima clădire înaltă din New York astfel amortizată la vînt. Clădirea societăţii de asigu­rări Hancock din Boston a fost echipată cu două amortizoare, după ce multe din panourile sale de ferestre au fost expulzate sau au fost avariate datorită oscilaţiilor produse de vînt.

Efectul unui cutremur asupra unei clădiri este asemănător cu acela al unui vînt puternic, dar este mult mai periculos deoarece chiar o rafală de vînt „bruscă" este lină în comparaţie cu smuci-turile unui cutremur. O smucitură, o schimbare bruscă a direcţiei de mişcare sau chiar o începere sau oprire bruscă a mişcării este echivalentă cu aplicarea bruscă a unei forţe. Putem dovedi lucrul acesta trăgînd brusc o coală de şmirghel aşezată sub o cutie goală: cutia se va răsturna în direcţia opusă tragerii. Este ca şi cum o forţă ar fi fost aplicată cutiei în direcţie opusă. Cu cît cutia va fi mai grea, cu atîta va fi mai puternică şi această forţă aparentă aplicată brusc, numită forţă de inerţie (fig. 9.10).

79

Fig. 9.9.

Fig. 9.10.

O forţă aplicată brusc are un efect mult mai puternic decît o forţă aplicată lent1. Din această cauză, atunci cînd aplicăm brusc greutatea unui ciocan pe capul unui cui, adică batem cuiul, acesta

Fig. 9.11.

1 Prin forţă aplicată lent înţelegem o forţă a cărei intensitate creşte lent de la zero la valoarea ei finală (n. tr.).

81

poate pătrunde într-o piesă de lemn. Dacă însă aşezi uşor ciocanul pe capul cuiului, acesta nici măcar nu se înfige în lemn (fig. 9.11). Forţele de inerţie datorite cutremurelor sînt bruşte sau forţe dinami­ce, datorită zguduirilor scoarţei terestre. Efectul lor poate fi catastro­fal. Pentru a evita prăbuşirea sau avarierea gravă, clădirile ridicate în zone seismice trebuie să aibă structura de rezistenţă mult mai puternică pentru a rezista forţelor seismice orizontale.

Poate că aţi auzit că inginerii şi geologii încep să prevadă cu­tremurele. Ei pot s-o facă deoarece în timpul unui cutremur, o parte a scoarţei Pămîntului alunecă brusc în raport cu cealaltă parte înve­cinată în lungul unei linii numită falie (fig. 9.12); dar aceasta se întîmplă doar cînd scoarţa Pămîntului a fost supusă la o presiune interioară uriaşă. Dacă, producînd explozia cîtorva cartuşe de dina­mită într-o gaură adîncă, forată în scoarţa pămîntească, facem să se propage unde prin scoarţa Pămîntului, undele se propagă prin scoarţă la fel ca atunci cînd aruncăm o piatră în apă. S-a consta­tat că viteza acestor unde variază odată cu presiunile din scoarţă. Astfel, cînd măsurăm o variaţie a vitezei undelor, ştim că presiu­nile din scoarţă variază şi că scoarţa se poate disloca, dînd naş­tere unui cutremur. Putem să ne dăm seama de variaţia vitezei undelor datorită variaţiei presiunii, legînd un capăt al unei frînghii lungi şi grele, de exemplu avînd o lungime de 5 m, de un mîner de uşă sau de un copac şi trăgînd-o de la capătul celălalt, să o scutu­răm. Undele se vor propaga de la mîna noastră spre capătul fixat

Fig. 9.12.

Fig. 9.13.

al frînghiei şi, cu cît vom trage mai puternic, cu atît ele se vor propaga mai repede (fig. 9.13).

Va fi o zi mare pentru omenire cînd vom putea prezice cutre­murele cu o bună bucată de vreme înainte, aşa cum se pare că unele animale le simt instinctiv. La ultimul cutremur din zona Beijing, R. P. Chineză, şi-au pierdut viaţa peste un milion, de oameni.

10 Funii şi cabluri

Sîrmele şi corzile sînt atît de flexibile încît nu ne-am putea închipui să fie de vreun folos în construcţii. Dar inventivitatea omului a găsit căi şi mijloace de a folosi materiale rezistente la în­tindere, sub forma unor funii şi cabluri subţiri şi flexibile, pentru construirea unora din cele mai mari construcţii din lume.

Fibre vegetale naturale, cum sînt cele de cînepă, au fost folo­site timp de milenii pentru a împleti funii puternice; cu ajutorul lor vechii navigatori fenicieni, care au îndrăznit primii să intre în Oceanul Atlantic, şi-au întins pînzele în cele mai puternice vîn-turi. Cu asemenea funii, cavalerii medievali ridicau punţile care traversau şanţurile cu apă şi se baricadau împotriva duşmanilor (fig. 10.1).

În zilele noastre realizăm funii de oţel împletind sîrme subţiri de oţel în toroane (fig. 10.2) şi înfăşurînd toroanele de oţel în jurul unor miezuri de mase plastice (fig. 10.3). Asemenea cabluri pot fi puse sub tensiune doar de forţe de întindere de mii de tone şi sînt componentele de bază ale celor mai lungi poduri din lume: podu­rile suspendate care au uneori peste 1 500 m între înalţii lor piloni.

Pentru a ne da seama cum preia încărcările un cablu pus sub tensiune, să luăm o coardă de un metru lungime şi să atîrnăm de ea mai întîi o greutate, apoi două şi apoi trei (dacă nu aveţi la

84

Fig. 10.1,

Fig. 10.2. Fig. 10.3.

îndemînă greutăţi marcate, puteţi folosi un mosor de aţă sau o mică pungă de plastic umplută cu pietricele sau nisip). Acestea pot fi atîrnate de coardă aşa cum se arată în figura 10.4, astfel încît să nu alunece în lungul corzii.

Dacă atîrnaţi o greutate la mijlocul coardei şi totodată ridi­caţi capetele coardei, cele două jumătăţi de coardă sînt puse sub tensiune şi devin drepte (fig. 10.5). Observaţi că pentru a ridica greutatea trebuie să trageţi în sus capetele coardei, astfel încît for­ţa cu care trageţi în sus capetele să fie egală cu forţa cu care greu­tatea trage în jos; însă mai trebuie să trageţi şi în afară de cape-

Fig. 10.4.

Fig. 10.5.

tele coardei, pentru a le păstra separate. Cu cît veţi trage mai tare în afară de capetele coardei, cu atîta capetele se vor deplasa mai mult şi cu atîta va fi ridicată mai sus greutatea (fig. 10.6). Această forţă cu care se trage orizontal în afară de capetele coardei este numită împingerea coardei. Coarda are nevoie de această forţă ori­zontală pentru a putea suporta forţa verticală. Numim săgeată dis­tanţa pe verticală dintre mijlocul coardei şi linia care uneşte extre­mităţile coardei şi deschidere distanţa, măsurată pe orizontală, din­tre capetele coardei (fig. 10.6).

Aceasta demonstrează că cu cît este mai mică săgeata, cu atîta este mai puternică împingerea în coardă. Deoarece o coardă este atît de subţire încît nu poate rezista la compresiune şi atît de fle­xibilă încît nu poate prelua nimic prin încovoiere, în ea poate apă­rea doar întindere. Dar ea îşi adaptează uşor forma şi forţa de întin­dere pentru a prelua încărcarea, oricare ar fi săgeata. Desigur îm-

Fig. 10.6.

Fig. 10.7.

Fig. 10.8.

pingerile tot mai mari necesare obţinerii unor săgeţi din ce în ce mai mici pot duce eventual la ruperea coardei.

Pentru a vedea cum se adaptează coarda, să legăm de ea două sau trei sarcini. Cînd le ridicaţi, va trebui să exercitaţi forţe în sus şi înspre exterior (împingeri), la fel cum aţi procedat şi în cazul unei singure sarcini, dar veţi observa că, de data aceasta, coarda ia o formă cu trei sau patru laturi drepte (fig. 10.7). Formele luate de o coardă au totdeauna laturi drepte între sarcini, deoarece o coardă devine dreaptă cînd este întinsă. Aceste forme sînt denumite poli­goane funiculare (de la grecescul poli însemnînd „multe" şi gonia însemnînd „unghiuri"). Acestea sînt forme la care fiecare latură face un unghi cu latura vecină (fig. 10.7).

Dacă se măreşte numărul sarcinilor prinse de coardă, laturile drepte dintre sarcini cresc la număr şi devin tot mai scurte (fig. 10.8 a). La limită, forma coardei devine curbă (fig. 10.8 b). Curba este forma pe care o ia coarda cînd atîrnă doar sub greutatea ei (sau a unei sarcini permanente). Această curbă este numită cate-noidă (de la cuvîntul latin „catena", însemnînd „lanţ greu") sau lănţişor. Dacă vă imaginaţi coarda ca fiind alcătuită dintr-un număr mare de bucăţi de coardă legate una de alta, veţi vedea că forma curbă a coardei este datorată marelui număr de bucăţi de coardă şi că greutatea coardei este echivalentă cu un număr infinit de mare de sarcini foarte mici atîrnate de ea.

Capacitatea de adaptare a coardei care îi permite să-şi modi­fice forma cînd variază sarcinile este un avantaj deoarece face po­sibilă folosirea unor funii şi cabluri flexibile pentru preluarea unei mari varietăţi de sarcini. Pe de altă parte, faptul că funiile şi ca­blurile îşi schimbă forma sau, cum spuneam, devin nestabile sub sarcini variabile este un dezavantaj. In practică, structurile trebuie să-şi păstreze forma fixată. Cum am putea oare folosi un cablu de oţel la un pod suspendat, dacă forma lui s-ar schimba ori de cîte ori un camion trece pe pod?

În realitate cablurile trebuie să fie stabilizate sau rigidizate ast-fel încît variaţia formei lor sub sarcini variabile să fie cît mai mică posibil. La un pod suspendat, cablurile sînt stabilizate atîrnînd ta-blierul de cabluri cu ajutorul unor tiranţi de suspensie şi rigidizînd tablierul prin grinzi cu zăbrele laterale (fig. 10.9), acţionînd ca grinzi rigide care îşi menţin forma orizontală chiar sub acţiunea sarcini­lor mobile pe tablier. Pentru a demonstra acest lucru, atîrnaţi o

89

Fig. 10.9.

Fig. 10.10.

linie din lemn rigidă de o coardă, cu ajutorul unor bucăţi de coardă de lungimi diferite (fig. 10.10) ; puteţi aşeza o greutate mică ori­unde pe linie, fără a observa vreo modificare însemnată a formei coardei.

Un cablu constituie o structură întinsă, deoarece poate lucra doar la întindere, dar nu putem construi o structură supusă numai la întindere, adică constituită numai din cabluri, deoarece cablurile trebuie să fie atîrnate de reazeme. Un pod suspendat este un exemplu de structură în care sînt combinate elementele întinse (ca­blurile), cele comprimate (pilonii) şi cele supuse la încovoiere (grinzile cu zăbrele de rigidizare). Deoarece un cablu trebuie să aibe o să­geată pentru a putea prelua încărcări, capetele cablurilor unui pod suspendat trebuie să fie fixate de două puncte situate mult deasu­pra tablierului. Acestea sînt capetele pilonilor podului; pilonii sînt amplasaţi adesea în albia rîului şi sînt fundaţi pe chesoane (vezi capitolul 7). Dacă vă amintiţi că o împingere orizontală este aplicată la capetele cablurilor, vă veţi da seama că împingerile vor supune la încovoiere pilonii (fig. 10.11 a), dacă nu veţi extinde

Fig. 10.11.

Fig. 10.12.

cablurile de cealaltă parte a pilonilor şi nu le veţi ancora în teren (fig. 10.11 b). Pentru a realiza diferenţa dintre un cablu care se termină la capătul pilonului şi un altul care trece peste el şi se continuă pînă la teren, apucaţi-vă capul cu mîna dreaptă şi tra­geţi (fig. 10.12 a). Dacă încercaţi să vă ţineţi, capul drept, gîtul va fi comprimat, dar totodată tras spre dreapta. Acum împletiţi-vă degetele mîinilor, puneţi-le pe cap şi trageţi cu amîndouă bra­ţele (fig. 10.12 b). Capul şi gîtul vor simţi compresiune, dar gîtul nu va trebui să reziste orizontal, deoarece împingerea din braţul drept va fi echilibrată de aceea din braţul stîng.

Astfel, pilonii unui pod suspendat lucrează în principal la com­presiune, şi nu la încovoiere. Acesta este un mare avantaj, deoarece un stîlp comprimat este mult mai eficient decît unul supus la încovoiere (aşa cum s-a văzut în capitolul 3, în cazul încovoierii, mare parte din material nu lucrează deloc).

Pentru a ancora capetele cablurilor, ele sînt desfăşurate în blo­curi enorme de beton turnate în pămînt şi numite ancoraje (fig. 10.11 b).

Pentru a completa podul, tablierul cu grinzile de rigidizare este atîrnat de cabluri cu ajutorul tiranţilor. Am văzut că grinzile cu zăbrele de rigidizare lucrează la încovoiere ca grinzi rigide, iar în capitolul următor vom afla de ce sînt numite grinzi cu zăbrele.

Se poate arăta că întrucît o săgeată mare reduce împingerea ca­blurilor şi, corespunzător, efortul de întindere, ea permite de ase­menea, ca acestea să fie mai mici şi deci mai puţin costisitoare. Ne-

92

cazul este că pentru a obţine o săgeată mare avem nevoie de piloni foarte înalţi, iar costul ridicat al pilonilor ar depăşi cu mult costul redus al cablurilor. Acesta este motivul pentru care forma pleoştită elegantă a cablurilor podurilor suspendate are o săgeată mică de numai a douăsprezecea parte din deschidere.

Timp de mai mulţi ani, podul Verrazano Narrows peste intrarea în portul New York a fost cel mai lung pod din lume. El are o deschidere de 1 300 m între piloni şi îşi trage numele de la explo­ratorul italian care a intrat primul în golful New York, în 1524. Din anul 1979, cel mai lung pod suspendat din lume este podul Humber din Marea Britanie, cu deschiderea principală de 1 410 m. În 1988, podul Akashi-Kaikyo din Japonia va deveni cel mai lung pod din lume, cu deschiderea principală de 1 780 m.

Deoarece cablurile unui pod suspendat lung au diametre de cîţi­va metri şi cîntăresc mii de kilograme pe metrul liniar, ar fi prac­tic imposibil să urcăm cablurile în vîrful pilonilor. De aceea, cablu­rile sînt confecţionate direct pe piloni prin răsucirea sîrmelor com­ponente înainte şi înapoi de la un pilon la celălalt, cu ajutorul unei roţi de tors şi, în final, înfăşurîndu-le împreună cu o sîrmă în spi­rală.

Echipele capabile să facă această operaţie, cu mare viteză şi la înălţimi de zeci de metri deasupra nivelului tablierului dau un exemplu măreţ de măiestrie şi de îndrăzneală. Deoarece au o cali­ficare atît de înaltă, sînt foarte solicitaţi şi circulă în toată lumea la confecţionarea cablurilor pentru podurile suspendate.

11 Beţe şi pietre

În capitolul precedent am văzut cum poate o coardă să suporte o sar­cină la mijlocul deschiderii, căpătînd forma unei linii frînte cu două laturi (fig. 11.1 a). Aceasta este cea mai simplă structură întinsă care se trece peste o deschidere. Putem oare obţine acelaşi rezultat printr-o structură comprimată? Răspunsul este că putem, rigidizînd cele două laturi astfel încît să nu flambeze şi răstrunînd coarda peste cap astfel încît săgeata să fie peste deschidere, adică în sus (fig. 11.1b).

Dacă luaţi un spărgător de nuci, cu cele două braţe articulate la mijloc şi atîrnaţi o greutate de mijloc (fig. 11.2), obţineţi o ase­menea structură comprimată care se comportă ca un simplu arc. Puteţi „simţi" cum sînt comprimate braţele spărgătorului de nuci împreunîndu-vă degetele celor două mîini şi rezemîndu-vă coatele pe masă. Dacă cineva apasă în jos pe mîini, braţele vor simţi com­presiunea (fig. 11. 3a).

La fel cum întinderea din laturile coardei, cînd o greutatea atîrnă în jos, devine compresiune (opusa sa) în braţele spărgăto­rului de nuci, împingerea care trage în afară de capetele coardei pentru a împiedica micşorarea deschiderii devine, în spărgătorul de nuci, o împingere spre interior, care caută să împiedice mărirea deschiderii. Pentru a putea prelua o încărcare, braţele spărgătorului

94

Fig. 11.1.

Fig. 11.2.

de nuci trebuie să fie împiedicate să se deschidă de către forţe, îm-pingînd spre interior capetele braţelor sale (fig. 11.2).

Structuri comprimate cu mai multe laturi pot fi obţinute pe o cale asemănătoare, atîrnînd mai întîi greutăţi de o coardă şi lăsînd-o să-şi ia forma în care lucrează la întindere. Dacă forma este „înghe­ţată", înlocuind laturile coardei prin bare comprimate, şi apoi este

95

Fig. 11.3.

răsturnată, astfel încît săgeata în jos devine săgeată în sus, şi dacă sensurile împingerilor sînt inversate, se obţine o structură compri­mată integral. In figura 11.4 arătată structura comprimată cores­punzătoare formei coardei încărcate cu două sarcini egale dispuse simetric. Puteţi de asemenea realiza o structură comprimată, ca cea precedentă, împreunîndu-vă mîinile. Dacă cineva vă apasă mîinile.

Fia. 11.4.

exercitînd, în felul acesta, două forţe îndreptate în jos, pentru echi­librare, în coate trebuie să fie aduse împingeri spre interior, ceea ce se realizează obişnuit prin braţele rezemate pe masă (fig. 11.3 b).

Deoarece lemnul este un material care rezistă bine la compre­siune, el este adeseori folosit la construcţia podurilor mici peste gîrle. Grinzile de lemn orizontale care formează calea sînt rezemate

Fig. 11.5.

de patru piese înclinate numite contrafişe care se întîlnesc la mijloc (fig. 11.5 a) sau se îmbină cu grinzile în patru puncte distincte (fig. 11.5 b). Asemenea poduri vor sta în picioare cu condiţia ca contra-fişele să poată fi suportate de malurile gîrlei. Dacă malurile sînt stîncă solidă, contrafişele comprimate vor fi rezemate în deplină siguranţă de acestea, dar dacă malurile sînt dintr-un pămînt slab, contrafişele trebuie să fie rezemate pe contraforţi de zidărie sau de beton (fig. 11.5 c).

Fig. 11.6.

Forma naturală a unei coarde sau cablu întins pe care o ia sub greutatea proprie se cheamă lănţişor. Răsturnînd această formă în sus şi „îngheţînd-o", se obţine un arc (fig. 11.6), în cazul de faţă un arc lănţişor.

Arcele sînt structuri supuse la compresiune folosite cel mai ade­sea la acoperirea unor deschideri mari. Ele pot fi construite din orice material rezistent la compresiune: piatră, cărămidă, beton, lemn sau oţel. Deşi cel mai vechi arc cunoscut de om a fost con­struit aproximativ în anul 400 î.e.n. (în Asia Mică), de-abia în timpul imperiului roman, adică 300—500 de ani mai tîrziu, au intrat ar­cele în uzul construcţiei podurilor. Romanii, al căror imperiu se întindea din Anglia, aşa cum o cunoaştem astăzi, pînă în Irakul din zilele noastre, au construit peste 80 000 km de şosele pentru a lega toate colţurile provinciilor îndepărtate de capitala lor, cetatea Roma. Ei se numărau printre cei mai mari constructori ai lumii şi

98

multe din şoselele, podurile şi construcţiile lor sînt încă în folo­sinţă. Pentru a construi şosele care să traverseze rîuri şi văi, ro­manii foloseau totdeauna arce în formă de semicerc1. Era simplu de construit un cintru de lemn semicircular pe care să se împăneze pietrele, sau bolţarii, pentru realizarea arcului. Pietrele erau aşe­zate simetric pe cintrul de lemn (cîte una de la fiecare capăt), por­nind de la ambele capete (numite naşterile arcului) şi înălţându-se

Fig. 11.7.

spre creştet. Cînd era pus bolţarul de creştet care îi încheia pe cei­lalţi, cintrul putea fi coborît. Vă puteţi imagina un arc alcătuit din două jumătăţi care se rezemau una pe cealaltă la creştet (fig. 11.7).

După cum exclama Leonardo da Vinci, geniul universal al se-colului al XV-lea „un arc constă din două slăbiciuni care, rezemîn-du-se una pe alta, devin o forţă".

Un pod poate fi construit cu ajutorul a două arce paralele peste care erau înălţaţi pereţi de zidărie pînă la cale; pereţii peste cale

sînt denumiţi parapeţi (fig. 11.8). Arcele sînt legate prin grinzi trans­versale peste care trece calea. Romanii rezemau de obicei calea pe bolţi cilindrice late (fig. 11.9), pe care ni le putem imagina ca nişte arce foarte late sau ca o serie de arce construite unul lîngă altul. Podurile lor erau construite dintr-o piatră atît de bună şi cu un

1 Denumite şi arce în plin cintru (n. tr.).

99

Fig. 11.8.

Fig. 11.9.

mortar atît de bun ca să le lege împreună, încît multe din ele sînt în picioare şi în zilele noastre şi suportă sarcini grele după 2 000 de ani. Deschiderile lor atingeau 30 m.

100

Fig. 11.10.

De asemenea, romanii au construit sute de kilometri de ape­ducte de cărămidă şi de piatră pentru a aduce apa în oraşele lor. Acestea constau din stîlpi dreptunghiulari, numiţi pile, suportînd şiruri de arce, peste care erau aşezate conducte de apă (fig. 11.10). Şirurile de arce erau necesare pentru a permite realizarea de mari deschideri între pile şi pentru a evita să se construiască pile prea înalte şi prea greoaie. Multe dintre aceste construcţii mai pot fi văzute încă în împrejurimile Romei, în sudul Franţei, precum şi în alte locuri din Europa şi Asia Mică.

Catedralele gotice din secolul al XIII-lea, cu arcele lor ogivale şi cu arcele butante (semiarce exterioare) constituie poate cel mai strălucit exemplu de construcţie în piatră din istoria arhitecturii.

Arcele gotice a căror împingere este preluată în parte de arcele butante (fig. 11.11) permit ca greutatea acoperişului catedralei să se transmită la stîlpi şi piloni, liberînd astfel zidurile de rolul lor por­tant, în felul aceasta a fost posibil să se practice în ziduri goluri pentru ferestre mari cu vitralii, care conferă interiorului catedralei un aspect luminos şi diafan.

101

Fig. 11.11.

Fig. 11.12.

Turnurile catedralei ating înălţimi rareori atinse înainte, deoa­rece greutatea lor contribuie la stabilitatea structurii. Construite din blocuri de piatră tăiate cu grijă, mai întîi de meşterii zidari

102

din Franţa, iar mai tîrziu din Anglia şi Spania, catedralele gotice reprezintă un triumf al unităţii dintre structură şi arhitectură.

Podurile în arc moderne sînt construite în marea lor majori­tate din beton armat şi oţel. Betonul pentru arce este turnat în ti-

Fig. 11.13.

Fig. 11.14.

Fig. 11.15.

pare de lemn, care sînt îndepărtate după priza betonului1. Obiş­nuit un pod de beton constă din două arce pe care reazemă stîlpi de diferite lungimi, care, la rîndul lor, susţin calea. Cele două arce sînt legate prin grinzi drepte de beton armat încrucişate, care fac ca arcele să lucreze împreună la împingerea laterală a vîntului (fig. 11.12). Cel mai lung pod în arc din beton armat din lume este, în prezent, podul Gladesville din Sidney, Australia, care are o deschi­dere de aproape 300 m (fig. 11.13).

Podurile în arc metalice sînt construite din profiluri cu tălpi late şi lucrează foarte asemănător cu podurile de beton. Ele au mai multe avantaje: sînt relativ uşoare şi necesită fundaţii mai reduse, precum şi susţineri mai uşoare, numite eşafodaje, pe durata con­strucţiei. Ele pot fi realizate şi fără eşafodaje, construind în consolă fiecare jumătate şi apoi unindu-le la mijloc, iar deseori pot fi exe­cutate mai repede. Cel mai lung pod metalic în arc din lume este astăzi New River Gorge Bridge din Virginia de vest. Are o des­chidere de 518 m şi este făcut dintr-un oţel special inoxidabil (Cor-ten2) care nu are nevoie să fie vopsit la cîţiva ani ca oţelul obişnuit (fig. 11.14).

1 De fapt, după ce betonul a început să se întărească (n. tr.). 2 În ţara noastră oţelul de acest tip este denumit Romcor (n. tr.).

104

Nu putem încheia acest capitol asupra arcelor fără a menţiona faptul că, deoarece oţelul rezistă la fel de bine la întindere şi la compresiune, podurile de cale ferată şi altele sînt construite uneori cu arce de oţel răsturnate (fig. 11.15), care se comportă ca o struc­tură întinsă, deoarece au forma unui cablu. Ele sînt recomandabile cînd podul trece peste un defileu adînc, deoarece asemenea poduri nu distonează cu peisajul. Calea comprimată împiedică mişcarea spre interior a capetelor deschiderii astfel încît arcul, avînd forma unui cablu, nu mai trebuie să fie ancorat în malurile defileului, ci doar reazemă pe ele.

12 Coarde şi beţe

Dacă pot fi construite structuri folositoare şi eficiente utilizînd nu­mai elemente întinse sau numai elemente comprimate, aşa cum am văzut în ultimele două capitole, elementele întinse şi comprimate pot fi de asemenea combinate pentru a realiza unele din cele mai folositoare structuri imaginate vreodată de om. Ele sînt numite grinzi cu zăbrele şi au fost folosite de secole în multe şi diferite moduri.

Una dintre cele mai simple şi de bază grinzi cu zăbrele este grinda triunghiulară. Amintiţi-vă că scopul împingerilor spre inte­rior aplicate la capetele inferioare ale braţelor spărgătorului de nuci din figura 11.2 era acela de a le împiedica să se desfacă. Se poate ajunge la aceleaşi rezultat legînd cele două capete cu o coardă sau tirant, obţinînd astfel o structură triunghiulară care nu necesită împingeri orizontale din exterior (fig. 12.1). Ea este, pentru a ne exprima astfel, independentă şi poate fi rezemată doar prin forţe verticale1 care echilibrează încărcarea aplicată şi greutatea ei pro­prie. Tirantul este întins din tendinţa celor două braţe de a se des­chide. O grindă simplă triunghiulară este făcută din două bare în­clinate comprimate şi o bară întinsă orizontală. Acoperişurile multor

1 Aceste forţe sînt numite reacţiuni (n. tr.).

106

Fig. 12.1.

Fig. 12.2.

biserici din Evul mediu şi unele case moderne pentru o singură familie sînt rezemate pe asemenea grinzi cu zăbrele, avînd barele comprimate din lemn şi tiranţi din lemn sau fier (fig. 12.2). La

Fig. 12.3.

Fig. 12.4.

unele grinzi cu zăbrele lungi, deformarea tirantului sub efectul greu­tăţii proprii poate fi redusă suspendîndu-1 la mijloc de vîrful grinzii triunghiulare prin intermediul unui suspensor (fig. 12.3). La un aco­periş cu grinzi cu zăbrele, un număr de grinzi paralele între ele suportă grinzi orizontale numite pane. Pe acestea sînt aşezaţi că­priorii, pe care sînt bătute în cuie scînduri de lemn sau sînt puse ţigle sau olane (fig. 12.4).

Acelaşi tip de grinzi cu zăbrele cu tiranţi de lemn este folosit la construcţia podeţelor, calea rezemînd pe tirant (fig. 12.5).

Înţelegem acum uşor că împingerile spre exterior exercitate asupra unui cablu de către reazemele sale şi care sînt necesare pen­tru a împiedica deplasarea spre interior a capetelor sale, pot fi de asemenea obţinute introducînd între cele două capete o bară de compresiune (fig. 12.6): în acest fel se formează o grindă triunghiu­lară cu două bare înclinate întinse şi o bară orizontală comprimată. Podeţele metalice sînt uneori construite în acest mod, folosind fie bare de oţel, fie cabluri sau profiluri cu tălpi late ca elemente în­tinse. Elementul orizontal transmite încărcările căii la capătul infe­rior al barelor întinse cu ajutorul unei bare comprimate verticale numită montant (fig. 12.7). Grinzile cu zăbrele mari pot fi făcute legînd între ele grinzi cu zăbrele triunghiulare de tipul tocmai descris. Poţi înţelege cel mai bine construind modele de asemenea grinzi cu zăbrele, folosind fie beţe (de la vată de zahăr, îngheţată etc), fie

108

Fig. 12.5.

Fig. 12.6.

Fig. 12.7.

spatule medicale din lemn (ca acelea folosite de medici), care pot fi procurate din comerţ. Dacă se folosesc spatule, trebuie să li se dea nişte găuri mici la capete; acestea se face cel mai bine fixînd un număr de beţe într-o menghină şi găurindu-le toate în acelaşi timp. Singurele părţi necesare pentru a lega barele grinzii sînt cîteva clame mici (fig. 12.8). (Trebuie să avem grijă ca găurile să fie destul. de largi ca să poată trece prin ele clamele.) Beţele din lemn, dacă sînt prea subţiri pentru a fi găurite şi articulate, trebuie să fie încleiate cu un adeziv.

Fig. 12.8.

110

Fig. 12.9.

Pentru a construi o grindă cu zăbrele triunghiulară simplă, tre­cem o clamă prin găurile a două spatule şi-i desfacem aripile (fig. 12.9). Cele două bare sînt acum legate împreună, dar sînt libere să se rotească la nod. O asemenea legătură este numită articulaţie şi spunem că barele sîn articulate. Apoi se completează grinda cu ză­brele triunghiulară cu ajutorul unei a treia bare, articulată de cape­tele celorlalte două (fig. 12.9 b). Dacă folosim grinda cu un nod sau vîrf deasupra barei orizontale şi atîrnăm o sarcină de creştet, cele

Fig. 12.10.

Fig. 12.11.

două laturi înclinate sînt comprimate, iar bara orizontală este în­tinsă. Că lucrurile stau aşa, se poate dovedi uşor înlocuind bara orizontală cu o coardă, deoarece ştim că într-o coardă se poate dez­volta doar întindere (fig. 12.9c). Dacă se inversează triunghiul, iar vîrful este situat sub bara orizontală, bara care era întinsă devine comprimată sub acţiunea unei sarcini atîrnată de nodul inferior, iar barele comprimate devin întinse. Dacă se înlocuiesc barele încli­nate cu o coardă (fig. 12.10a, b), constatăm că coarda este întinsă, in timp ce bara orizontală este comprimată.

Acum să construim două grinzi triunghiulare identice şi să le legăm într-un punct al fiecărei grinzi, cu o singură clamă (fig. 12.11 a). Deoarece cele două grinzi triunghiulare sînt articulate una de alta, ele nu pot prelua încărcări. Dacă vîrfurile sînt în jos, ele tind să se mişte separat (fig. 12.11b). Pentru a împiedica aceste mişcări şi a obţine o grindă cu zăbrele veritabilă, este necesară încă o bară articulată, care să lege cele două vîrfuri. Această bară suplimen­tară va lucra la întindere (se va încerca cu o coardă) (fig. 12.11c). Dacă vîrfurile sînt deasupra, ele tind să se apropie unul de celălalt (fig. 12.1 ld) şi trebuie să se adauge o bară de compresiune la partea superioară (fig. 12.11e). Grinda cu zăbrele astfel obţinută mai lungă, poate acum să suporte sarcini. Ea mai poate fi lungită adăugînd unul sau mai multe triunghiuri primelor două (fig. 12.12). Pentru a scoate în evidenţă comportarea barelor fiecărei grinzi cu zăbrele, barele comprimate sînt reprezentate în figura 12.12 cu linie plină, iar cele întinse cu două linii subţiri apropiate. Podurile de şosea şi de cale

Fig. 12.12.

ferată, avînd deschideri de zeci şi sute de metri sînt foarte adesea construite cu ajutorul grinzilor cu zăbrele de acest tip, majoritatea cu bare de oţel. Putem face foarte uşor un model care să semene cu unul dintre aceste poduri reale. Construim mai întîi două grinzi cu zăbrele lungi, identice, de tipul indicat în figura 12.12. Le ţinem sus şi le legăm la partea superioară şi inferioară cu traverse şi bare încrucişate sau diagonale (fig. 12.13a). Aceste bare trebuie să fie li­pite cu un adeziv deasupra şi dedesubtul nodurilor barelor superi­oare şi inferioare ale grinzilor cu zăbrele, aşa cum se arată în figura 12.13b. In sfîrşit, legăturile încleiate trebuie să fie rigidizate cu aju­torul unor beţe lungi de circa 25 mm, încleiate înclinat la 45°, aşa cum se arată în figura 12.13 b, astfel încît să se formeze mici tri­unghiuri la noduri.

Fig. 12.13.

Fig. 12.14.

O cale din carton, din beţe sau din spatule de lemn încleiate va permite ca o maşinuţă-jucărie să treacă pe pod, care poate fi rezemat pe două cărţi sau două mese. Un model de pod lung de 60 la 90 cm nu va cîntări mai mult de cîteva zeci de grame şi totuşi poate fi încărcat cu cîteva kilograme de cărţi fără să se prăbuşească Aceasta dovedeşte cît de eficiente sînt grinzile cu zăbrele din punct de vedere structural.

În figura 12.14 sînt arătate cîteva din alte multe scheme de grinzi cu zăbrele folosite în proiectarea podurilor moderne1.

În capitolul 10 am explicat că grinzile cu zăbrele de rigidizare sînt folosite la proiectarea podurilor suspendate şi că ele lucrează ca grinzi rigide. Este uşor de înţeles acum acest lucru. Observăm mai întîi că, în schema grinzii cu zăbrele lungi (figura 12.12), construită

1 S-a păstrat terminologia din literatura de specialitate anglo-saxonă (n. tr.).

115

din triunghiuri simple, cînd sînt aplicate sarcini verticale şi grinda este rezemată la capete, toate barele tălpii superioare, adică barele orizontale superioare, sînt comprimate, în timp ce acelea ale tălpii inferioare, adică barele orizontale inferioare, sînt toate întinse. Să ne amintim acum comportarea unei grinzi cu tălpi late, simplu re­zemată, sub acţiunea unor sarcini verticale, pe care am discutat-o în capitolul 3; şi la această grindă talpa superioară este comprimată, iar talpa inferioară este întinsă. Atunci o grindă cu zăbrele se com­portă foarte asemănător cu o grindă cu tălpi late, cu talpa superioa­ră sau barele ei acţionînd ca şi talpa superioară a grinzii, talpa ei inferioară ca şi talpa inferioară a grinzii, iar barele ei înclinate, denumite diagonale, ca inima grinzii. Diagonalele unei grinzi cu ză­brele acţionează la fel ca inima care leagă tălpile superioară şi infe­rioară, dar sînt mai uşoare decît o inimă plină, deoarece ele for­mează o inimă perforată de goluri triunghiulare. Grinzile cu zăbrele de rigidizare înalte, la un pod suspendat sînt folosite pentru a ob­ţine o mare rigiditate cu o greutate relativ mică.

Rigiditatea unei grinzi cu zăbrele se datoreşte în cea mai mare măsură faptului că ea constă din triunghiuri. Putem verifica acest lucru construind un pătrat din beţe sau spatule articulate şi obser­vînd că el este uşor deformabil (fig. 12.15a), dar că devine nedefor-mabil dacă se adaugă o diagonală care împarte pătratul în două triunghiuri (fig. 12.15b) (veţi obţine diagonala din două beţe lipite împreună la lungimea necesară).

Fig. 12.15.

Fig. 12.16.

Rigiditatea grinzilor cu zăbrele triunghiulare este adesea folo­sită pentru rigidizarea clădirilor înalte, la acţiunea vîntului. Acesta este motivul pentru care, la unele construcţii din oţel, caja interioa­ră sau miezul clădirii, unde funcţionează ascensoarele, este făcut din patru grinzi cu zăbrele verticale, tot atît de înalte cît şi clădi­rea; ele acţionează ca nişte console ieşind din fundaţii (fig. 12.16).

Toate barele grinzilor cu zăbrele considerate pînă acum sînt situate în acelaşi plan, dar o structură cu zăbrele poate consta şi din bare articulate dispuse în plane diferite. Cele mai simple sînt pira­midele cu bază triunghiulară sau pătrată, indicate în figurile 12.17a,b; la acestea, spunem că barele înclinate sînt dispuse oblic în ra­port cu barele orizontale ale bazei sau feţei inferioare a piramidei.

117

Aceste piramide pot fi combinate pentru a constitui aşa-numitele grinzi cu zăbrele spaţiale1, care au bare dispuse în două plane ori­zontale, numite bare din faţa superioară, respectiv inferioară, legate

Fig. 12.17.

între ele prin diagonale (dispuse oblic) (fig. 12.18). Asemenea struc­turi planare metalice constituie acoperişul unora dintre cele mai mari stadioane de sport şi săli de expoziţie construite pînă în prezent,

Fig. 12.18.

1 Ele sînt denumite structuri reticulate planare (n. tr.).

118

Fig. 12.19.

În figura 12.19 este arătată schema unei structuri planare tip Takenaka, denumită astfel după numele companiei japoneze care a patentat-o. Se poate arăta că, sub acţiunea unor sarcini verticale suspendate în noduri, toate diagonalele oblice şi toate barele din faţa inferioară ale unei structuri reticulate de tip Takenaka sînt întinse1, în timp ce toate barele din faţa superioară sînt compri­mate. Un model de structură spaţială Takenaka poate fi construită cu beţe de lemn pentru barele comprimate din faţa superioară şi din coarde pentru toate celelalte bare (fig. 12.20), urmînd strict indicaţiile următoare.

a. Se alcătuieşte o reţea pătrată de beţe încleiate la capete cu ajutorul unui adeziv. Acestea sînt barele feţei superioare a struc­turii. Reţeaua trebuie să aibe 3 beţe pe fiecare şir şi 9 pătrate iden­tice pe care le numerotăm ca în figura 12.21.

1 Aceasta este valabil numai dacă sarcinile sînt suspendate în nodurile feţei inferioare, aşa cum se arată şi în figura 12.20 (n. tr.).

119

Fig. 12.20.

Fig. 12.21.

b. Se taie 8 bucăţi de sfoară avînd lungimea de două ori şi ju­mătate cît aceea a băţului de lemn (dacă beţele au o lungime de 12 cm, sforile vor avea o lungime de 30 cm).

c. Se leagă cu un nod capătul unei sfori de nodul A şi celălalt capăt al sforii de nodul B din pătratul nr. 2 (fig. 12.21). Se leagă altă sfoară de nodurile C şi D ale pătratului nr. 2.

d. Se leagă celelalte sfori de nodurile opuse ale pătratelor nr. 4, 6 şi 8 (fig. 12.21).

e. Se reazemă reţeaua de beţe pe două scaune sau mese, în lun­gul a două laturi şi se atîrnă greutăţi egale (cum ar fi mosoare de aţă sau punguliţe de plastic umplute cu nisip sau pietricele) la mijlocul ambelor sfori din fiecare din pătratele nr. 2, 4, 6 şi 8. Sfo­rile vor forma piramide întoarse avînd drept vîrfuri punctele încăr­cate a, b, c şi d . Sforile sînt diagonalele oblice ale grinzii cu zăbrele spaţiale.

f. Se taie 4 bucăţi de sfoară de lungime aproximativ o dată şi jumătate lungimea băţului de lemn (dacă beţele au o lungime de 12 cm, sforile vor avea 18 la 20 cm).

g. Se unesc cele patru vîrfuri încărcate a, b, c şi d, legînd cele 4 sfori cu cîte un nod de cele patru vîrfuri. Aceste sfori sînt barele feţei inferioare.

Fig. 12.22.

121

Structura planară Takenaka este acum gata.

Dacă se reazemă structura planară pe toate cele patru laturi, putem atîrna sarcini puţin diferite în cele 4 vîrfuri şi încă toate ba­rele realizate din sfori vor fi întinse şi toate barele realizate din beţe de lemn vor fi comprimate. în mod asemănător pot fi con­struite modele mai mari de structuri Takenaka, avînd cîte 5, 7, 9 sau mai multe beţe pe fiecare latură.

Pentru a încheia acest capitol trebuie menţionat că grinzile cu zăbrele spaţiale, alcătuite din ţevi de oţel inoxidabil comprimate şi din cabluri subţiri de oţel au intrat şi în domeniul artei. Kenneth Shelson, un sculptor din New York, a inventat (şi brevetat) un sis­tem structural numit Tensegrity, cu care a construit frumoase sculp­turi eterate, unele dintre ele fiind foarte mari. Ele sînt expuse în muzee şi în aer liber, în toată lumea. Figura 12.22 arată o sculp­tură Tensegrity de mari dimensiuni.

Cu toţii ştim că structurile pot fi frumoase (gîndiţi-vă la un pod suspendat), dar a trebuit să vină un artist care să se gîndeasră să creeze frumosul din structuri reticulate, de dragul frumosului.

13 Formă şi rezistenţă

Dacă ţinem în mînă o foaie de hîrtie, de una din laturile scurte, foaia se curbează în jos şi nu este capabilă să-şi suporte nici măcar greu­tatea sa proprie redusă (fig. 13.1 a). Dar dacă o încovoiem uşor în sus şi îi dăm o curbură, ea stă în consolă şi poate suporta, pe lîngă greuta­tea proprie şi o mică greutate (fig. 13.1 b). Această experienţă simplă arată că aceeaşi cantitate de material îşi modifică rezistenţa şi rigi­ditatea în funcţie de forma pe care o are şi explică de ce unele struc­turi curbe de mare deschidere pot fi construite cu cantităţi mici de beton armat, oţel sau mase plastice.

Relativ la experienţa cu foaia de hîrtie, este clar pentru acei care îşi amintesc cum lucrează o grindă că, curbînd hîrtia, am înde­părtat de axa neutră a secţiunilor transversale succesive ale consolei o parte din material, aşezîndu-i deasupra şi sub axă şi deci i-am spo­rit rezistenţa şi rigiditatea. Acesta este motivul pentru care copertine mari din beton armat, conformate în acest fel şi cu o grosime de numai cîţiva centimetri, poate fi construită peste tribunele stadioa­nelor, ieşind în consolă 15 m sau chiar mai mult (fig. 13.2).

Un alt mod de a evidenţia rezistenţa ce rezultă din curbură este să încercăm să acoperim, cu aceeaşi foaie de hîrtie, o deschidere de circa 20 cm între două cărţi aşezate vertical. Dacă aşezăm hîrtia peste cărţi, ea este atît de flexibilă încît se încovoaie în jos şi

123

Fig. 13.1.

Fig. 13.2.

b

Fig. 13.3.

alunecă de pe creştetul cărţilor (fig. 13.3 a). Grosimea ei este insufi­cientă pentru a-i permite să lucreze ca o placă plană. Îi lipseşte rigi­ditatea la încovoiere necesară pentru a putea acoperi deschiderea. Dar dacă curbăm hîrtia într-o formă cilindrică şi o aşezăm între

Fig. 13.4.

cărţi, proptindu-i capetele de coperţile cărţilor, ea devine un arc autoportant, ale cărui împingeri exterioare sînt echilibrate de cărţi, care acţionează ca nişte contraforţi (fig. 13.3 b). Arce subţiri similare, din beton armat, intervin în elegantele poduri ale inginerului elve­ţian Mailart (fig. 13.4).

Dacă dăm foii de hîrtie o curbură tot mai accentuată, dacă even­tual o îndoim sau o cutăm (fig. 13.5), hirtia astfel cutată capătă, prin acest procedeu, o mare rigiditate şi rezistenţă. Dacă îndoim o foaie

Fig. 13.5.

Fig. 13.6. Fig. 13.7.

de hîrtie în lungul ei din doi în doi centimetri, succesiv într-un sens şi în altul, devine ceea ce numim o placă cutată (fig. 13.6). În t imp ce foaia de hîrtie plană nu putea să stea singură pe 20 cm între cele două cărţi, hîrtia sau placa cutată poate acoperi o deschidere de 28 cm şi poate suporta şi mici sarcini adiţionale cum ar fi o carte (fig. 13.7). Deoarece grosimea unei foi de hîrtie este de un sfert de milimetru (sau chiar mai puţin), deschiderea plăcii cutate este de 28 cm împărţit la 0,025 adică de 1 120 ori grosimea! O placă plană,

Fig. 13.8.

necutată, capabilă să acopere o deschidere liberă de 28 cm ar nece­sita o grosime de circa 12 mm, adică de 50 ori mai groasă decît placa cutată. Plăcile cutate din beton armat sînt utilizate ca acoperi­şuri pentru săli mari, hangare şi fabrici avînd deschideri de 30 m şi mai mult (fig. 13.8)1.

1 În limba română termenul de placă cutată este utilizat în mod special pentru plăcile reprezentate în figurile 13.6 şi 13.7. Plăcile de tipul reprezentat în figura 13.8 sînt denumite plăci prismatice (n. tr.).

127

Fig. 13.9.

Fig. 13.10.

Fig. 13.11.

Pentru a face placa cutată şi mai rigidă, putem să-i lipim la partea superioară şi inferioară două foi de hîrtie (fig. 13.9), Aceas­tă placă sandviş se comportă ca o serie de grinzi I în două direcţii, avînd placa cutată drept inimă şi cele două foi plane ca tălpi. Da­torită greutăţii lor reduse şi a marii lor rigidităţi, plăcile sandviş cu miez de hîrtie şi tălpi de carton, placaj, plastic sau oţel sînt fo­losite în construcţia de avioane, unde greutatea este totdeauna foarte costisitoare. La astfel de plăci sandviş, inima sau miezul este obişnuit dintr-un fagure de hîrtie în locul unei simple hîrtii cutate (fig. 13.10).

Combinînd cele două principii de rezistenţă prin curbură şi rezistenţă prin cutare, putem construi un model de pod în arc cu o cale dintr-o placă cutată, la care sarcinile sînt preluate parţial de arc şi parţial de placa cutată (fig. 13.11). Este uimitor de constatat ce încărcare cu cărţi poate suporta o structură cu aspect atît de şu­bred, în special dacă arcul cilindric este făcut din hîrtie de desen puţin mai groasă. În prezent, la firma Lev Zetlin Associates s-a pro­iectat, ca indicator de performanţă pentru o fabrică de hîrtie, un pod de hîrtie la scară naturală, destul de rezistent pentu ca să poată circula pe el o maşină adevărată (fig. 13.12).

Aceeaşi foaie de hîrtie poate fi făcută şi mai rezistentă, dîn­du-i o curbură generală de arc şi cutînd-o. În figura 13.13 a se

Fig. 13.12.

Fig. 13.13.

arată cum trebuie să procedăm. Vom trasa liniile pline şi între­rupte din figură pe o foaie de hîrtie de desen, conform dimensiu­nilor date în figură. Se îndoaie foaia de hîrtie de desen în sus, în lungul tuturor liniilor pline şi apoi se îndoaie în jos, în lungul liniilor întrerupte, ajutîndu-ne de o riglă de metal. Pentru ca struc­tura să fie rezistentă, îndoiturile trebuie să urmărească liniile foarte exact şi aceasta va necesita, pentru început, grijă şi răbdare. Fiecare cută trebuie să fie apăsată bine cu unghia. Plecînd de la unul din capetele lungi ale foii, se apropie cutele, ca în figura 13.13 b şi apoi se repetă în lungul marginii opuse. Totodată trebuie să ne asigurăm că fiecare cută este în sus, în lungul liniilor pline şi în jos, în lungul liniilor întrerupte. Dacă nu ne grăbim la exe­cutarea acestor operaţii, vom reuşi, în sfîrşit, să cutăm şi să strîn­gem foaia ca în figura 13.13 c. Mai departe, tăiem marginile în lun­gul liniilor întrerupte astfel ca să le facem orizontale.

Dacă acum desfacem structura în formă de armonică vom avea cilindrul cutat din figura 13.13 d.

Eficienţa unei structuri se măsoară adesea prin raportul dintre încărcarea pe care o poate suporta şi greutatea sa proprie. Putem determina uşor un asemenea raport pentru cilindrul cutat din hîr­tie. Deoarece bolta, ca şi un arc, are tendinţa să se desfacă, o aşe­zăm între doi „contraforţi" de lemn lipiţi de un carton (fig. 13.14 a). (Contraforţii pot fi obţinuţi din beţe suprapuse şi încleiate.) Cîn-tărim bolta cutată pe un cîntar sensibil (de fapt greutatea bolţii este atît de mică încît este mai uşor să afli greutatea a 10 foi de hîrtie şi apoi să împarţi rezultatul citirii la 10 pentru a obţine greu­tatea unei foi). Cu ajutorul a două creioane şi puţină sîrmă, se con­struieşte platforma de încărcare a structurii ca în figura 13.14 b; distanţa dintre creioane trebuie să fie de aproximativ o treime din deschiderea de boltă. Putem să încărcăm acum bolta cu cărţi mici sau alte sarcini (fig. 13.14 c) şi apoi să cîntărim platforma împreună cu încărcarea dată de cărţi. Vom constata că o boltă, cutată cum trebuie, poate suporta o sarcină pînă la de 300 ori greutatea ei pro­prie. În figura 13.15 este arătată biserica Universităţii Iezuite din San Salvador (capitala ţării Salvador din America Centrală), a că­rei structură din beton armat este construită după acest principiu

131

Fig. 13.14.

Fig. 13.15.

şi are o deschidere liberă de 30 m. Puţine structuri sînt acelea care au o atît de incredibilă capacitate portantă.

Conchidem că este mult mai important să dăm unei structuri o formă eficientă decît să sporim cantitatea de material.

14 Bolţi, farfurii, fluturi, roţi de bicicletă şi ouă

Simplul fapt că curbura conferă rigiditate şi rezistenţă foilor sub­ţiri de material a făcut posibilă o întreagă familie de acoperişuri curbe de forme atrăgătoare şi economice din punctul de vedere al proiectării, numite plăci curbe subţiri sau acoperişuri membrană.

O membrană este o foaie de material atît de subţire încît este practic incapabilă să preia sarcini prin încovoiere. Ea este făcută obişnuit din beton, oţel sau lemn şi poate prelua sarcini foarte grele numai datorită formei sale curbe. Cel mai simplu exemplu de o asemenea structură este acoperişul cilindric care constă dintr-o membrană curbă semicilindrică (fig. 14.1), rezemată mai degrabă pe contururile curbe decît în lungul laturilor drepte. Asemenea acoperişuri sînt folosite deseori pentru acoperirea fabricilor. Deşi ele arată ca nişte arce lungi, ele nu se comportă ca arcele, deoarece nu exercită nici o împingere. Bolţile cilindrice, din contră, se com­portă ca grinzi rezemate la capete, avînd o secţiune transversală se­micirculară. Putem construi un model de acoperiş cilindric din hîr­tie, lipind hîrtia în formă cilindrică de două bucăţi verticale de carton, ca în figura 14.2. Faptul că modelul stă fără contraforţi în lungul marginilor arată că acolo nu se dezvoltă împingeri. Bolta are, ca grindă, compresiuni la creştet, întinderi la bază şi o axă neutră. O comparaţie cu arcul de hîrtie rezemat pe două laturi şi

134

Fig. 14.1. Fig. 14.2.

care dezvoltă împingeri (vezi figura 13.3 b) arată că aceeaşi formă geometrică acţionează în diferite moduri în funcţie de modul de rezemare.

O formă asemănătoare cu aceea a plăcii cilindrice poate fi obţi­nută curbînd o singură margine a unei membrane şi păstrînd dreaptă marginea opusă. Acest tip de acoperiş este denumit conoid şi are o formă ideală pentru acoperişuri în consolă, acoperind tri­bunele stadioanelor cu o curbură în sus sau în jos (fig. 13.2). O se­rie de conoizi scurţi cu curbura în jos (fig. 14.3 a) rezemaţi pe ca­dre rigide formează un acoperiş care permite iluminarea prin pa­nouri vitrate (luminătoare) dispuse între doi conoizi vecini la capă­tul curb al fiecărui conoid. Dacă conoizii sînt orientaţi spre nord, ei dau cea mai bună lumină naturală, care este adesea importantă în fabrici.

Cînd plăcile cilindrice şi conoizii sînt făcuţi din beton armat, ei necesită cofraje de lemn pe care se aşază armătura de oţel şi se toarnă betonul (fig. 14.3 b). Costul iniţial al confecţionării cofraju-lui este de obicei ridicat, dar poate fi redus dacă turnăm mai multe plăci curbe subţiri pe acelaşi cofraj şi liftînd plăcile pe capul stîl-pilor de susţinere după ce betonul se întăreşte, după 3 la 7 zile.

135

Fig. 14.3.

Pentru a evita costul cofrajului, au fost construite foarte eco­nomic acoperişuri avînd forma unor farfurii din plăci de beton şi cabluri, urmînd procedeul următor. Se toarnă mai întîi un inel din beton armat în capul unui perete circular (sau al unei serii de stîlpi dispuşi în cerc), apoi sînt întinse cablurile radiale de oţel de la inelul exterior de beton la un inel interior mai mic, din oţel, dis­pus cu aproximativ o zecime din deschidere mai jos decît nivelul inelului exterior de beton şi rezemat temporar pe un eşafodaj (fig. 14.4 a). Pe cablurile radiale sînt apoi aşezate o serie de plăci prefabricate de beton, de formă trapezoidală (fig. 14.4 b); ele sînt încărcate cu saci de nisip sau cu cărămizi, întinzînd astfel cablurile chiar mai mult decît sînt întinse de greutatea plăcilor. După aceasta, rosturile radiale şi circulare dintre plăci sînt umplute cu mortar (un amestec de apă, ciment şi nisip). Cînd mortarul se întăreşte, acope­rişul devine ca un singur element de beton monolit. În această fază sînt îndepărtaţi sacii cu nisip sau cărămizile. Deşi cablurile, des-

136

a Fig. 14.4. b

cărcate de încărcătura suplimentară reprezentată de sacii cu nisip sau cărămizi, tind să se scurteze, ele nu o pot face deoarece sînt blocate de mortarul întărit, astfel încît îşi păstrează tensiunea. Re­zultatul final este un acoperiş în formă de farfurie, cu curbura în sus, construit fără cofraj şi foarte rigid.

Primul acoperiş de acest fel, construit de inginerul uruguaian Leonel Viera, acoperea un stadion rotund, avînd un diametru de

Fig. 14.5.

95 m, cu plăci avînd o grosime de numai 5 cm. (Ele pot fi făcute atît de subţiri deoarece au o deschidere de numai cîţiva metri, de la cablu la cablu). Acoperişul lui Madison Square Garden din ora­şul New York, avînd de asemenea un diametru de 95 m (fig. 14.5) este construit după acelaşi principiu.

Una din problemele pe care le prezintă acoperişurile-farfurie este aceea că apa de ploaie sau zăpada se pot strînge pe partea curbată în sus, sau concavă, şi pot produce mari încărcări pe far­furie. Pentru a evita acest pericol, apa este pompată, prin conducte, peste marginea farfuriei, de pompe electrice situate în centrul aco­perişului, imediat ce grosimea stratului de apă depăşeşte 4—5 cm. Zăpada şi ghiaţa sînt topite prin încălzire electrică şi apoi pompate afară. (Un grup gazogen acţionează pompa dacă se produce o pană de curent în timpul unei furtuni.)

Dacă ne amintim cum sarcinile verticale dezvoltă eforturi de întindere în cablurile curbate în sus şi compresiune de arcele curbate în jos, ne dăm seama că întinderea din cablurile radiale ale unui acoperiş-farfurie produce compresiune în inelul exterior de beton şi întindere în inelul interior de oţel, deoarece întinderea din cablu acţionează spre centrul inelului exterior şi dinspre centrul inelului interior (fig. 14.6). De aceea inelul exterior se face obişnuit din beton (care este ieftin), care se comportă bine la compresiune şi inelul exterior din oţel, care rezistă bine la întindere.

Recent, inginerii din U.R.S.S. au îmbunătăţit considerabil pro­iectarea acoperişurilor farfurie. Ei au construit acoperişuri în formă de elipsă şi au utilizat chiar table subţiri de oţel în loc de panouri de beton pentru suprafeţele lor.

Fig. 14.6. Fig. 14.7.

Pentru a evita problema ploii, s-au construit acoperişuri cu un inel de compresiune exterior şi două inele de întindere interioare, unul situat deasupra şi celălalt dedesubtul inelului exterior. Două serii de cabluri radiale întinse, separate de distanţieri, leagă cele două inele interioare de inelul exterior (fig. 14.7). Asemenea aco­perişuri sînt numite acoperişuri în roată de bicicletă, pentru motive evidente. Cablurile lor acţionează ca spiţele unei roţi de bicicletă, inelul exterior comprimat este obada, iar cele două inele interioare reprezintă butucul. O roată de bicicletă este o roată verticală, ri­gidă, uşoară, iar un acoperiş în formă de roată de bicicletă nu este altceva decît o roată de bicicletă orizontală gigantică. În toate cazu­rile, învelitoarea acoperişurilor în_ formă de bicicletă este pusă pe setul de cabluri superioare, astfel încît apa de ploaie se scurge de la sine peste marginea acoperişului. Zăpada alunecă de pe aceste acoperişuri atunci cînd căldura din interiorul clădirii topeşte stra­tul de zăpadă aflat în contact cu acoperişul.

Timp de mai multe secole au fost construite cupole pentru a acoperi maiestuos suprafeţe mari, folosind betonul, cărămida şi, în ultimul timp, oţelul. Panteonul din Roma a fost construit la înce­put cu o cupolă de zidărie cu mortar, în anul 27 î.e.n., ca templu al tuturor zeilor romani. Are o deschidere de 44 m (fig. 14.8). Acum este o biserică în care sînt înmormîntaţi ultimii regi italieni. Cu­pola bisericii Sf. Sofia din Istambul, Turcia, a fost construită între anii 532 şi 537 e.n. de împăratul bizantin Justinian, din cărămizi mari şi plate şi are o deschidere de 32,6 m (fig. 14.9). A devenit moschee sub dominaţia turcească, iar acum este muzeu. Cupola bi­sericii Sf. Petru din Roma, cea mai mare biserică a lumii creştine, constă dintr-o cupolă dublă, una în interierul celeilalte, avînd un diametru de 41,8 m. Intre pereţii cupolelor sînt amplasate scări prin care poţi ajunge pînă la creştet (fig. 14.10). A fost proiectată la început de Michelangelo, renumitul sculptor şi pictor, care a sculptat statuia Pietă în aceeaşi biserică şi a pictat frescele Cape­lei Sixtine. Cea mai renumită cupolă a Renaşterii este aceea a bise­ricii Santa Maria del Fiore din Florenţa, proiectată şi construită de Brunelleschi între 1420 şi 1434 e.n., cu ajuterul unui simplu eşa­fodaj, ca o cupolă dublă octogonală de zidărie, cu o deschidere de 42 m (fig. 14.11).

139

Fig. 14.8. Fig. 14.9.

Fig. 14.10.

Fig. 14.11.

140

Fig. 14.12.

Fig. 14.13.

Cea mai mare cupolă de beton din lume este, în prezent, cu­pola dublă a sălii de expoziţii C.N.I.T.1 din Paris, construită în 1958 şi avînd o deschidere de 206 m, fiind rezemată în trei puncte (fig. 14.12). Cea mai mare cupolă metalică, în prezent, este cupola superdomului Louisiana din New Orleans, construit în 1975, avînd o deschidere de 207 m; ea este nervurată cu o carcasă de grinzi de oţel (fig. 14.13). Acestea sînt printre cele mai mari spaţii libere aco­perite de om într-un timp cînd uneori este necesar ca 60—80 de mii de oameni să se adune sub acelaşi acoperămînt pentru a parti­cipa la o competiţie sportivă sau să asiste la o ceremonie religioasă.

Cum lucrează o cupolă? Dacă arcul comprimat poate fi conce­put ca opusul cablului întins, cupola ar putea fi numită opusul unei farfurii. Oricare ar fi materialul din care este făcută, o cu-

Fig. 14.15. Fig. 14.16.

1 Iniţialele înseamnă Centre National des Industries et des Techniques (Centrul Naţional al Industriei şi Tehnicii) (n. tr.).

142

Fig. 14.14.

polă constă dintr-un număr de arce dispuse în jurul unei axe ver­ticale, ale cărei împingeri exterioare sînt absorbite de un inel infe­rior principal, dar şi prin inele la diferite niveluri pînă la creştet (fig. 14.14). Aceste inele împiedică arcele să se deplaseze în afară sau lateral şi, prin marea lor rigiditate, susţin arcele. Din cauza rezemării laterale dată de inele sau paralele, arcele sau meridianele pot fi făcute mult mai uşoare decît arcele izolate, fără a reduce ri­giditatea cupolei. La o cupolă de beton armat, arcele din beton ar­mat sînt construite unul lîngă celălalt, rezultînd o suprafaţă con­tinuă cu curburile în jos. Inelele constau din doage circulare din beton cu armăturile înglobate în beton. O particularitate a cupo­lelor semisferice este aceea că, sub sarcină, arcele meridiane tind să se deplaseze spre interior la creştet şi comprimă cercurile para­lele superioare, în timp ce ele tind să se deplaseze în afară la bază şi creează întinderi în cercurile paralele inferioare (fig. 14.15). Astfel suprafaţa unei cupole din vecinătatea bazei (de fapt cuprinsă sub un unghi de 52° faţă de axa verticală) trebuie să fie bine ar­mată pentru întindere, cum se face şi cu doagele metalice la un bu­toi de vin (fig. 14.16), în timp ce, în zona din vecinătatea creştetu­lui, compresiunile din cercurile paralele pot fi luate de betonul cu­polei propriu-zise.

Ne putem da seama uşor de ce o cupolă este rigidă, observînd că pentru a încerca să turteşti o jumătate de minge de cauciuc, tre­buie s-o deformezi prin întindere sau făcînd tăieturi în lungul meri­dianelor (fig. 14.17). (Pe de altă parte, un cilindru poate fi turtit fără nici un efort, deoarece se aplatizează singur dacă nu este îm­piedicat prin rezemare convenabilă (fig. 14.18)). Puţini oameni ar ghici că o cupolă din beton armat, avînd forma unei emisfere cu un diametru (sau deschidere) de 30 m şi o grosime de numai 10 cm, capătă o săgeată la creştet, din greutatea proprie şi o încărcare cu zăpadă puternică, mai mică de 3 mm! La această cupolă, diametrul este de 300 ori grosimea de 10 cm. Deschiderea de 30 m împărţită la 3 mm reprezintă de 10 000 ori săgeata la creştet. Pentru compa­raţie, deschiderea unei grinzi (din orice material) este de circa 20 ori grosimea sau înălţimea şi de circa 360 ori săgeata ei (fig. 14,19). Cupolele subţiri sînt aproape incredibil de rezistente şi de rigide. Grosimea lor este limitată numai de pericolul de pierdere a stabilită­ţii formei, care este totdeauna prezent cînd un element de rezistenţă

143

Fig. 14.17. Fig. 14.18.

Fig. 14.19.

subţire (zvelt) este comprimat. Ele mai au un singur dezavantaj şi anume costul ridicat al cofrajului curb.

Poate aveţi curiozitatea să ştiţi dacă cea mai cunoscută „cu­polă" naturală, coaja de ou, este eficientă din punct de vedere structural. Veţi fi dezamăgiţi să aflaţi că, deoarece coaja oului este făcută dintr-un material fragil (pentru a permite puilor s-o spargă şi să iasă afară), are un diametru de numai 30 de ori grosimea. Coaja de ou este mai degrabă groasă, dar este şi foarte rezistentă. Dacă se pun 4 ouă nefierte în 4 suporturi, înfăşurîndu-le mai întîi în vată pentru a le asigura un contact bun cu pereţii suporturilor şi apoi se pun alte patru suporturi, întoarse cu gura în jos, în capul ouălor şi se reazemă pe ele o scîndură, veţi uimi asistenţa stînd pe scîndură fără a sparge ouăle (fig. 14.20). (Asistenţa va fi încîntată probabil dacă la sfîrşitul experienţei veţi sparge ouăle într-o far­furie ca şi cum aţi fi gata să le bateţi.)

Plăcile cilindrice, farfuriile şi cupolele au curburile fie în sus, fie în jos în toate direcţiile (fig. 14.21 a). (Plăcile cilindrice au o direcţie care nu este curbată. Aceasta este paralelă cu axa lor, care este dreaptă (fig. 14.21 b).)

Ultimele suprafeţe pe care dorim să le menţionăm în acest ca­pitol au curburile în sus în anumite direcţii şi în jos, în altele (fig. 14.21 c). Ele sînt asemănătoare cu şeile şi sînt denumite supra­feţe în şa.

O asemenea suprafaţă poate fi obţinută trăgînd în sus două colţuri opuse ale unei batiste şi trăgînd în jos celelalte două colţuri opuse (fig. 14.22). Pentru a înţelege că o suprafaţă în şa (numită paraboloid hiperbolic sau prin termenul prescurtat de hipar) poate fi definită doar prin linii drepte, vă puteţi construi un asemenea model din beţe şi coarde, aşa cum se arată în figura 14.23. Contu­rul unui hipar (vezi figura 14.23 a) este un pătrat cu un colţ D ridi­cat deasupra planului celorlalte trei colţuri A, B şi C.

Pentru a-l realiza, vom fixa împreună, cu o clamă obişnuită, două beţe formînd un unghi drept şi încă două, de asemenea în unghi drept (fig. 14.23b). Vom ţine în mîna stîngă capetele B ale cîte unui băţ din fiecare ansamblu şi vom roti un ansamblu, în raport cu ce­lălalt, în jurul lui B, pînă ce celelalte capete libere se încrucişează şi se depăşesc cu circa 25 mm în D (fig. 14.23c). Vom fixa în această poziţie cele două capete B pe care le ţinem în mînă (fig. 14.23c). Mai departe, împingem amîndouă capetele care ies în afară (prin aceasta

145

Fig. 14.20.

Fig. 14.21.

Fig. 14.22.

colţul D se va ridica din planul colţurilor A, B şi C) şi le legăm împreună (fig. 14.23d). Această ultimă operaţie necesită ca beţele să fie puţin răsucite. Cu o pilă de unghii sau cu un mic fierăstrău mecanic tăiem nişte crestături egal depărtate (încercăm cu 8 crestă­turi) în lungul marginilor exterioare ale celor 4 beţe. Tragem un fir, fixat în prima crestătură a unui băţ cu un nod, peste băţ, pînă la prima crestătură de pe băţul opus; apoi, pe dedesubt şi în lungul băţului pînă la a doua crestătură şi pe deasupra pînă la o doua cres­tătură a primului băţ. Continuăm aşa cum se arată în figura 14.23e pînă ce am trecut prin toate crestăturile a două beţe opuse şi apoi continuăm transversal spre celelalte două beţe pentru a face o ţe­sătură cu ochiuri pătrate. Deşi fibrele ţesăturii cu ochiuri pătrate sînt drepte, deoarece sînt întinse, ele definesc o suprafaţă curbă cu curbura în jos după diagonala A—C şi cu curbura în sus după cea­laltă diagonală B—D (fig. 14.23e).

În loc să întindem un fir de la crestătură la crestătură, putem fixa de două margini opuse ale conturului hiparului beţe paralele cu celelalte două laturi, torsionîndu-le puţin. Obţinem astfel supra­faţa completă reală a hiparului (fig. 14.23f), mai degrabă decît ţesă­tura cu ochiuri pătrate.

Un acoperiş în formă de hipar, acoperind o suprafaţă pătrată, poate fi obţinut rezemînd colţurile A şi C pe doi stîlpi astfel încît

147

Fig. 14.23.

Fig. 14.24.

Fig. 14.25.

colţurile B şi D ies în afară (fig. 14.24). El arată ca o pasăre în zbor planat sau ca un fluture. Deoarece curba în lungul lui A—C este în jos şi este de asemenea în jos în plane verticale paralele cu A—C, hiparul lucrează ca o serie de arce paralele între ele în direcţia A—C, trase de o serie de cabluri cu curbura în sus în direcţia B—D. Hiparii din beton armat, cu aspect atrăgător sînt printre cele mai eficiente acoperişuri care au fost construite vreodată. Ele pot fi foar­te subţiri, deoarece flambajul arcelor comprimate este împiedicat de cablurile întinse pe care reazemă; acestea sînt de fapt armăturile paralele cu B—D, înglobate în beton. În figura 14.25a se arată cum patru elemente de hipari, de tipul descris, pot fi legate cu grinzi în lungul laturilor înclinate pentru a obţine hipari—umbrelă mari, rezemaţi pe un singur stîlp. În figura 14.25b este indicat un acoperiş hipar alcătuit din patru elemente răsturnate, unite în lungul mar­ginilor lor orizontale, cu tiranţi care să preia împingerile cadrelor triunghiulare marginale şi rezemate pe patru stîlpi.

15 Baloane... şi înapoi la cort

Dacă se suflă într-un balon avînd forma unui cîrnat, el devine ri­gid. Presiunea aerului interior acţionează pe peretele balonului în toate direcţiile astfel încît forma sa cilindrică se alungeşte şi este supus la întindere atît în lung, cît şi transversal (fig. 15.1). (Amin­tiţi-vă că alungirea este datorită totdeauna întinderii). Balonul va fi în stare să acţioneze ca un stîlp şi să suporte o anumită încărcare. Aceasta este posibil fiindcă sarcina caută să-i comprime pereţii lon­gitudinali, dar aceştia, subţiri cum sînt, nu vor flamba şi nu se vor rupe atîta timp cît compresiunea provenind din încărcare nu va a-nula întinderea datorită presiunii interioare a aerului. Se poate arăta lucrul acesta punînd o ceaşcă în capul balonului, şi încărcîndu-1 cu cîteva cărţi mici sau cu un păhărel pe care îl umpli treptat cu apă (fig. 15.2).

Este la fel de uşor să arătăm că balonul umflat poate acţiona ca o grindă. Dacă îl ţinem într-o mînă, el poate atîrna în consplă sub greutatea sa proprie, dar poate de asemenea suporta o sarcină suspendată de un inel de sfoară la capătul său (fig. 15.3a). Încărca­rea la vîrf, va introduce o întindere suplimentară la partea superi-

151

Fig. 15.1. Fig. 15.2.

Fig. 15.3.

oară a consolei prin acţiunea de grindă (vezi capitolul 3) dar va comprima partea inferioară a balonului.

Atît timp cît sarcina nu va creşte suficient pentru a anula în­tinderea provenind din umflare, prin compresiune de grindă la par­tea inferioară a balonului, balonul va sta în consolă. Cînd compre-

152

Fig. 15.4. a b

Fig. 15.5.

siunea de grindă depăşeşte întinderea din gonflare, balonul va flam­ba la partea inferioară, lîngă mîna cu care este ţinut (fig. 15.3b) şi se va rupe.

Prin acelaşi mecanism, balonul gonflat poate suporta o sarcină aplicată la mijlocul deschiderii, ca o grindă simplu rezemată, aşeza­tă pe două cărţi puse în picioare. El se va rupe doar dacă compre­siunea din partea superioară centrală, datorită încărcării, anulează întinderea din gonflare (fig. 15.4a,b).

Pot fi construite cadre (fig. 15.5a) şi chiar grinzi cu zăbrele (fig. 15.5b) folosind baloane gonflate. Acestea sînt extrem de uşoare şi suportă sarcini de sute de ori mai mari decît greutatea lor pro­prie, aşa cum aţi putut vedea. Dacă aveţi un prieten lucrînd la un supermagazin, el vă poate permite să folosiţi unul din sacii de am­balaj închişi etanş cu o bandă adezivă. Aceste benzi lucrează foarte bine şi pe baloane gonflate, dacă mai întîi se face un nod la capă-

Fig. 15.6.

tul balonului şi apoi se aplică banda. Aceasta uşurează mult expe­rienţa.

Făcînd un pas mai departe, un balon poate fi curbat ca să ia forma unui arc, legîndu-i capetele cu o coardă (fig. 15.5c). Cîteva asemenea arce pot fi alăturate, unul lîngă altul, ondulînd trei sau mai multe sfori pe deasupra şi dedesubtul arcelor, pentru a con­strui un cilindru. Figura 15.6 arată o asemenea structură pneuma-

154

Fig. 15.7.

tică utilizată la construcţia Pavilionului Fuji la Osaka, Japonia, cu prilejul Expoziţiei mondiale din 1970. Pereţii baloanelor au fost fă­cuţi dintr-un material plastic rezistent, iar structura cilindrică, avînd o deschidere de 50 m, era atît de rezistentă, datorită presiunii interioare a aerului, încît putea rezista forţelor laterale produse de vînturi puternice.

Baloanele gonflabile sînt utilizate şi drept cofraje ieftine pe care pot fi turnate plăci curbe subţiri de beton. Odată ce betonul se întăreşte, se taie un orificiu în placă, aerul este scos afară, iar balonul este tras afară prin deschizătură. El poate fi apoi refolosit de peste o sută de ori pentru a construi alte plăci, ca aceea indicată în fi­gura 15.7. Asemenea plăci curbe subţiri sînt numite plăci Bini după numele inventatorului lor italian, Dante Bini, şi pot ajunge la des­chideri pînă la 90 m.

Acum cînd pot fi procurate materiale plastice rezistente, făcute, de exemplu, din nylon, putem construi economic o varietate de structuri gonflate cu aer. Un acoperiş pneumatic lenticular poate fi făcut lipind împreună două foi rotunde de nylon, în lungul mar­ginilor lor pentru a forma un balon plat. El este apoi gonflat şi re­zemat pe un inel de oţel aşezat pe stîlpi. Figura 15.8 a arată acope-

155

Fig. 15.8.

Fig. 15.9.

rişul şi cadrul unei asemenea structuri pentru Teatrul MEBAC din Cambridge, Massachusetts (S.U.A.), cu o deschidere de 46 m şi o capacitate de 2 000 locuri. Faţadele teatrului arată ca un cort (fig. 15.8b) şi întreaga structură poate fi demontată într-o jumătate de oră, în cazul uraganelor.

Modelul unui asemenea acoperiş pneumatic cu perete dublu, poate fi construit lipind sau acoperind cu o bandă adezivă (scotch) deschizătura unui sac de plastic, dar lăsînd o mică deschizătură la un colţ, prin care se poate sufla. El poate fi apoi atîrnat de cele patru colţuri pe grinzi în formă de I, de hîrtie, montate pe un car­ton gros, după astuparea deschizăturii cu o bandă de scotch (fig. 15.9).

Cea mai impresionantă utilizare a membranelor pneumatice, cum sînt numite masele plastice gonflate, este acoperirea unor su­prafeţe mari, cum sînt terenurile de tenis (fig. 15.10) sau stadioanele

Fig. 15.10.

de sport. În acest din urmă caz se foloseşte o singură foaie de pînză care ia forma unei cupole relativ pleoştite. Este rezemată pe un perete vertical sau pe un contrafort înclinat sau bermă şi ancorată strîns de bermă, în lungul conturului. Se suflă cu ventilatoare elec­trice prin goluri practicate în perete sau bermă şi membrana este

157

Fig. 15.11.

menţinută în sus pompînd o cantitate mică de aer pentru a com­pensa aerul ce se pierde prin golurile uşilor şi chiar prin material. Cînd dimensiunile acestor acoperişuri ating zeci de metri, este ne­cesar să întărim materialul cu cabluri de oţel plasate deasupra sau prinse dedesubt într-o reţea, care va fi întinsă de materialul gonflat. Materialul trebuie atunci să fie destul de rezistent pentru a acoperi mica distanţă dintre două cabluri, cum este cazul acope­rişului Stadionului Pontiac, conceput de David Geiger (fig. 15.11).

Se poate confecţiona un model de acoperiş pneumatic (fig. 15.12a) folosind următoarele instrucţiuni:

a. Se dă o gaură de circa 6 mm diametru în centrul unei bu­căţi de placaj de 60X90 cm şi se introduce în ea ventilul unei an­velope de bicicletă. Se foloseşte un adeziv pentru a lipi ventilul în gaură;

b. Se procură o foaie subţire de cauciuc de 60X90 cm şi se fi­xează de placaj cu ajutorul unor pioneze aşezate apropiat în lungul întregului contur, după ce marginea foii a fost întoarsă pe dede-

158

Fig. 15.12.

subt, dublînd astfel prinderea. Se lipeşte o bandă puternic adezivă peste pioneze de jur împrejurul conturului (fig. 15.12b);

c. Se fixează de placaj pe lăţimea de 60 cm a foii de cauciuc 6 bucăţi de sfoară de circa 70 cm lungime, la o distanţă de circa 12—13 cm una de alta (fig. 15.12a);

d. Se umflă foaia de cauciuc prin ventilul din placaj cu aju­torul unei pompe de bicicletă, pînă ce sfoara devine întinsă (fig. 15.12a). (Sforile fac modelul mai rezistent, permiţînd să fie folosită o presiune de aer mai ridicată fără ca foaia de cauciuc să explodeze. Ele acţionează ca şi cablurile de oţel la un acoperiş pneumatic);

e. Experienţa poate fi repetată cu sforile în diferite direcţii, luînd ca exemplu reţeaua acoperişului Stadionului Pontiac

Deoarece acoperişurile pneumatice pot acoperi zeci de hectare şi sînt făcute din materiale neinflamabile, ele ar putea fi folosite pentru acoperirea în întregime a unor centre comerciale şi chiar a unor orăşele. Asemenea acoperişuri sînt rezemate în prezent pe co­loane de aer, cu siguranţă cel mai ieftin dintre toate materialele de construcţie. Este greu de imaginat un alt sistem structural care ar putea acoperi suprafeţe atît de mari fără rezemări intermediare.

159

Fig. 15.13.

Disponibilitatea unor materiale plastice rezistente şi a cabluri­lor de oţel a făcut posibilă construcţia cortului modern. Este un ecou îndepărtat de la cortul cu prăjină şi piele al strămoşilor noş­tri şi chiar de la marile corturi de circ de acum cîţiva ani!

Marile corturi moderne (nu de felul celor folosite în campin­guri) sînt construite dînd formele cele mai variate şi mai pline de imaginaţie foilor de material plastic, folosind o reţea de cabluri de oţel, rezemate pe catarge sau suspendate de ziduri. Ele sînt în for­mă de cilindru, de cupolă sau de şa şi sînt utilizate ca acoperişuri permanente ale unor instalaţii sportive de mari dimensiuni sau ale unor alte suprafeţe mari! Cortul permanent peste tribunele stadio­nului din München, proiectat de Otto Frei, în 1972, în R. F. Ger­mania acoperă 4 hectare (fig. 15.13). În felul acesta utilizînd prin­cipiul pînzei de păianjen, omul a fost capabil să acopere suprafeţe mari cu cea mai uşoară dintre structuri.

160

Inventivitatea umană, ajutată de tehnologia modernă, a creat structuri de mare frumuseţe şi de dimensiuni nevisate în trecut. Nu este nici o limită pentru realizările viitorului în acest fascinant cîmp al activităţii umane, în care arta arhitecturii şi ştiinţa ingine­rească conlucrează pentru a îmbunătăţii modul de trai al omului.

CUPRINS

Prefaţă la ediţia în limba română 7

1. De la caverne la zgîrie-nori 9

2. Să construim un cort 18 3. Ce este o grindă? . . . 26 4. Cu ce construim structurile? 30 5. Planşeul din camera voastră 42 6. Un cadru de oţel . . . făcut din hîrtie 47 7. Acea parte a construcţiei pe care nu o vezi 59 8. Ce pot face uraganele, cutremurele şi variaţiile de tempe­

ratură 65 9. Cum să luptăm împotriva uraganelor şi cutremurelor ........................ 73

10. Funii şi cabluri .. 84 11. Beţe şi pietre 94 12. Coarde şi beţe .. 1,06 13. Formă şi rezistenţă 123 14. Bolţi, farfurii, fluturi, roţi de bicicletă şi ouă 134 15. Ba loane . . . şi înapoi la cort 151

163

Lector: GHEORGHE FOLESCU Tehnoredactor: MARIANA ŞTEFAN

Bun de tipar: 29. VIII/83. Apărut: 1983. Comanda nr. 2031

Coli de tipar: 10,25.

Tiparul executat sub comanda nr. 141/83 la întreprinderea Poligrafică „Crişana",

Oradea, str. Moscovei nr. 5. Republica Socialistă România

Mario G. Salvadori s-a născut la Roma şi este doctor în construcţii şi matema­tici al Universităţii din Roma. Este mem­bru al facultăţilor de construcţii şi de arhitectură de la Universitatea Colum­bia din New York şi a fost profesor de arhitectură la Universitatea Princeton între anii 1954 şi 1959. În acelaşi timp, dr. Salvadori a participat la proiecta­rea unor construcţii importante în toată lumea. După ce a lucrat în domeniul matema­ticilor aplicate şi al calculatoarelor timp de peste 25 de ani, profesorul Salvadori s-a dedicat domeniului arhi- . tecturii structurilor, publicînd trei cărţi: şi peste o sută de articole pe această temă. În ultimii ani a elaborat o nouă metodă de predare a acestui subiect, care nu necesită cunoştinţe de mate­matici şi care foloseşte modele simple şi chiar corpul uman pentru a explica principiile de bază. Cărţile lui Mario G. Salvadori au fost traduse în zece limbi, printre care fran­ceza, chineza, portugheza, rusa, japo­neza şi, prin prezenta lucrare, în ro­mână. Cartea de faţă a fost distinsă cu pre­miul „Cartea ştiinţifică pentru copii" al Academiei de ştiinţe din New York

Lei 13