M 13 Product-process Design - … · 1 ld, semester ii 2003/04 hlm. 1 ti 3221 pengendalian kualitas...
Transcript of M 13 Product-process Design - … · 1 ld, semester ii 2003/04 hlm. 1 ti 3221 pengendalian kualitas...
1
Hlm. 1LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
TOPIK 12PRODUCT & PROCESS DESIGN PRINCIPLESPRODUCT & PROCESS DESIGN PRINCIPLES
DESIGN OF EXPERIMENT (DOE)DESIGN OF EXPERIMENT (DOE)
Hlm. 2LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
1. PENDAHULUAN1. PENDAHULUAN
1. Dapat digunakan untuk identifikasi variabel keputusan yang diperlukan untuk pengendalian atau perbaikan kualitas.
2. Dalam pengembangan proses baru, dapat digunakan untuk menentukan faktor penting untuk memaksimumkan output atau reduksi biaya:
Reduksi waktu antara pengembangan & manufakturing;Menghasilkan desain yang robust terhadap noise.
PROSESPROSESInput
Response: YY
X1 X2 Xk
……
……
Z1 Z2 Zm
FAKTOR DESAIN (controllable)
FAKTOR NOISE (uncontrollable)
Kerangka DOE :
Manfaat DOE :
2
Hlm. 3LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
CHECK ACTION
PLAN
DO
PDCA Cycle
PD
AC
PD
AC
Continuous Improvement
FOKUS PERAN
DOE
Hlm. 4LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
1.Faktor : variabel independen (controllable parameters).
Kuantitatif : level faktor dinyatakan dalam rentang;
Kualitatif : diskrit, dalam bentuk klasifikasi.
2.Respon : hasil yang diobservasi atau diukur pada tingkat faktor atau tingkat perlakuan tertentu.
3.Perlakukan (treatment) : kombinasi tertentu dari tingkat faktor yang efeknya pada variabel respon menjadi obyek pengamatan.
4.Unit Eksperimental : kuantitas material maksimum (untuk menufaturing) atau jumlah layanan (untuk sektor jasa) yang dikenai 1 kali treatment.
5.Unit Sampling : bagian / fraksi dari unit eksperimental yang diukur efek eksperimennya.
6.Kesalahan (error) eksperimental : variasi antar respon terhadap treatment yang sama, terjadi karena noise (uncontrollable factor)
Terminologi :
3
Hlm. 5LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
2. COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN (CRD)2. COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN (CRD)
Matriks Data :
Y..Y.r…Y.3Y.2Y.1Σ Replikasi Yp.Ypr…Yp3Yp2Yp1p
…
Y3.Y3r…Y33Y32Y313Y2.Y2r…Y23Y22Y212Y1.Y1r…Y13Y12Y111
r…321ΣTreatment
REPLIKASI (j)TREATMENT (i)
Model Statistik :
ijjijY ετµ ++=dimana
τj = dampak treatmentεij = error random terkait dengan observasi ijµ = rata-rata total
Hlm. 6LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Tabel Anova CRD :
MST = SST / (pr – 1)
pr – 1Total
MSE = SSE / [p(r – 1)]
p (r – 1)SSE = SST - SSTRError
FStatistik = MSTR/MSE
MSTR = SSTR / (p – 1)
p – 1Treatment
FStatistikMEAN OF SQUARE
DEGREE OF FREEDOMSUM OF SQUARESUMBER
pr..Y
r
.YSSTR
22p
1i i −=∑ =
∑ ∑= = −= p1i
r1j
22
pr..YYijSST
Uji Hipotesis :
1. H0 : µ1 = µ2 = µ3=… = µp
H1 : minimum 1 µ tidak sama
2. Kriteria penolakan : Fα,(p-1),p(r-1)
Terima H0 jika FStatistik ≤ Fα,(p-1),p(r-1)
Tolak H0 jika FStatistik > Fα,(p-1),p(r-1)
4
Hlm. 7LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Contoh 1 : CRD
Tiga macam lem yang berbeda diuji dampaknya terhadap kekuatan lekat kertas dalam pulp. Ketiga lem tersebut secara random dicampurkan dalam 4 batch kertas secara terpisah. Data kekuatan rekat diberikan pada tabel di bawah. Apakah ada perbedaan kekuatan rekat antar ketiga lem tersebut untuk α=5% ?
4321
11,258135,18,72534,99,28,79,87,23
15,412,4
13,39,6
14,05056,214,712,8211,00044,011,810,21
MEAN (Treatment)
SUM (Treatment)
REPLIKASI (Kekuatan Rekat)TREATMENT: Jenis Lem
[ ] 19,359F
13,278SSE
57,111SSTR
70,389SST
Statistik ===−−
==
=−=−=
=−++
=−=
=−=−=
∑
∑ ∑= =
475,1555,28
9/278,132/111,57
)r1(p/SSE)1p/(SSTR
MSEMSTR
111,57389,70SSTRSST)4(3)1,135(
4)9,34()2,56()44(
rp..Y
r
.Yi
)4(3)1,135(390,1591
pr..YYij
22222rj
2
2p1i
r1j
22
Hlm. 8LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
70,389pr-1=3(4)-1=11Total
1,47513,278p(r–1) = 3(4-1) = 9Error
19,35928,55557,111p–1 = 2Treatment: Lem
FStatistikMSSSDOESUMBER VARIASI
F0,5;2;9 = 4,26 < F Statistik
Kesimpulan:
Tolak H0 → ada perbedaan signifikan antara rata-rata kekuatan rekat dari ketiga lem yang diuji
5
Hlm. 9LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
3. BLOCKING DALAM DOE3. BLOCKING DALAM DOE
Blocking :
Digunakan untuk mengisolasi treatment dari pengaruh faktor lain (nuisance or noise).
Contoh Faktor Blocking :
Diperkirakan alat ukur mempengaruhi variasi produk
Alat pengukuran aktual yang digunakan (random effect)
Unit produk ttt (random effect)
Reduksi variasi dalam dimensi produk
Umur mobil mencerminkan performansi mobil (0-1; 2-3; 4-5)
Umur mobil (fixed & random effect)
Beberapa zat aditif
Meningkatkan efektivitas zat aditif bahan baku untuk mereduksi polusi
Kelembaban mempengaruhi proses. Block: pagi, siang, malam
Waktu, kelembaban (fixed & random effect)
Temperatur tertentu (fixed effect)
Menentukan temperatur pengeringan terbaik untuk kualitas produk
Setiap operator sebagai block (diduga operator berdampak pada kecepatan rakitan)
Operator (random effect)
Metoda perakitan (fixed effect)
Menentukan metoda perakitan tercepat
KETERANGANVARIABEL BLOCKING
FAKTOR INTERESTTUJUAN
Hlm. 10LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Model Statistik :
block dampaktreatment dampak
==
+++=
j
i
ijji εβτµYij
βτ
Konsep Blocking :
(a) No blocking: Completely Randomized Design (CRD)
SSTRSSTR SSTRSSTR SSTRSSTRSSESSESSTBSSTB
SSTSST
SSESSE SSESSE
SSTB1SSTB1
SSTB2SSTB2
SSTSST SSTSST
(b) Blocking pada 1 var. noise: Randomized Complete Block Design(RBD)
(c) Blocking pada 2 var. noise: Latin Square Design (LSD)
6
Hlm. 11LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK3. RANDOMIZED BLOCK DESIGN (RBD)3. RANDOMIZED BLOCK DESIGN (RBD)
Matriks Data :
Y..Y.r…Y.3Y.2Y.1Σ BLOCK-jYp.Ypr…Yp3Yp2Yp1p
… Y3.Y3r…Y33Y32Y313Y2.Y2r…Y23Y22Y212Y1.Y1r…Y13Y12Y111
r…321Σ TREATMENT-iBLOCK (j)TREAT-
MENT (i)
Tabel Anova RBD :
MSB =SSB / (r – 1)
r – 1 SSBBlock
MST = SST / (pr – 1)
pr – 1SSTTotal
MSE = SSE / [ (p–1)(r–1)]
(p – 1) (r – 1)SSE = SST –SSTR – SSBError
FStatistik = MSTR/MSE
MSTR = SSTR / (p – 1)
p – 1SSTRTreatment
FStatistikMSDOESSSUMBER
Kriteria penolakan HKriteria penolakan H00: F Statistik > F: F Statistik > F0,5;2;9 0,5;2;9 = 4,26= 4,26
Hlm. 12LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Formula :
[ ]
)1r)(1p(),1p(,Statistik0
1
p3210
2rj
2
2rj
2
p1i
r1j
22
FF: Hpenolakan Kriteriatidak sama µ1imum min:H
.....:H
)r1)(1p(/SSE)1p/(SSTR
MSEMSTR
SSBSSTRSSTpr..Y
p
j.Y
pr..Y
r
.Yi
pr..YYij
−−−
= =
>
====
−−−
==
−−=
−=
−=
−=
∑
∑
∑ ∑
α
µµµµ
: treatment 2-rataantar perbedaan Uji
F 5.
SSE 4.
SSB 3.
SSTR 2.
SST 1.
Statistik
7
Hlm. 13LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
( ) MSE/r2 t .Y.Y) L(µ
MSE/r ti. Y) L(µ
)1r)(1p(),1r(,FMSE/MSB
)1)(r-1,(p-2α/2121
)1)(r-1,(p-2α/i
±−=−
±=
−−−>=
µ
α
: rata-rata 2antar perbedaan Estimasi
: treatment hasil dari rata-rata interval Estimasi
F jika efektif BlockingF
: blocking sefektivita Uji
B
B
Hlm. 14LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Contoh 2 : RBD
Untuk menjaga stabilitas temperatur ruangan, diperlukan pemasangan insulator pada ruangan. Untuk mendapatkan efisiensi terbaik, perusahaan konstruksi bermaksud menguji efisiensi dari 3 insulator yang berbeda. Karena lokasi ruang yang dibangun bervariasi dengan temperatur yang berbeda, maka disusun rencana eksperimen sebagai berikut.
Perusahaan membagi area menjadi 4 lokasi geografis berdasarkan perbedaan iklim. Pada setiap lokasi geografis, secara random digunakan 3 jenis insulator dan diukur energy loss dalam sebuah indeks. Indeks yang lebih kecil merepresentasikan energy loss yang lebih rendah. Tabel berikut memperlihatkan data energy loss index untuk 3 jenis insulator di 4 lokasi yang berbeda.
a. Apakah ada perbedaan antar rata-rata energy loss index dari ketiga insulator untuk tingkat signifikansi α = 10%?
b. Tentukan estimasi interval untuk rata-rata energy loss index dari insulator 3 dengan confidence interval 99%.
c. Tentukan estimasi interval untuk perbedaan rata-rata energy loss index dari insulator 3 dan insulator 2 dengan confidence interval 90%. Apakah ada perbedaan antar rata-2 energy loss index dari kedua insulator tersebut?
d. Insulator mana yang sebaiknya dipilih?
8
Hlm. 15LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Solusi a :
55,636rpy
p
ySSBlock
253,596rpy
r
ySSTR
313,683pry
ySST
2..j
2.j
2..
p1i
2i.
2..
i j2ij
=−+++
=−=
=−++
=−=
=−=−=
∑
∑
∑ ∑
=
)4(39,108
3)5,21()7,27()1,22()6,37(
)4(39,108
4)5,16()6,31()8,60(
)4(39,10895,1301
22222
2222
2
Tabel data :
9,0757,1679,2337,36712,533MEAN (Block-j)
IVIIIIII
108,921,527,722,137,6SUM (Block-j)
4,12516,52,82,92,96,73
6,212,5
7,316,3
7,931,66,411,7215,260,812,819,21
MEAN (Treatment-i)
SUM (Treatment-i)
LOKASI GEOGRAFIS (j)TREATMENT: Jenis Insulator (i)
Hlm. 16LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
18,54555,6363BLOCK: Lokasi Geografis
0,7424,4516ERROR
313,68311TOTAL
170,887F Stat
126,798MS
253,5962TREATMENT: InsulatorSSDOFSUMBER VARIASI
Tabel Anova RBD :Tabel Anova RBD :
Kriteria keputusan : F10%,2,6 = 3,46Karena F Stat > F 10%,2,6 , maka minimum 1 rata-rata energy loss indexberbeda dari rata-rata energy loss index yang lain.
Solusi b :
5,722) ; (2,528=±=±=
±=
597,1125,4 4/742,0)707,3(125,4
4MSE/tY)L(µ 6;005,033
Solusi c :
4,958) ; (2,592=±=±−=
±−=−
183,1775,3 4/)742,0(2)943,1()125,49,7(
4MSE/2t)YY()µL(µ 6;05,03232Karena interval tidak mencakup angka nol, dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antara rata-rata energy loss index insulator 2 & insulator 3 pada tingkat signifikansi 10%
9
Hlm. 17LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Solusi d :Karena semakin kecil nilai index semakin rendah energy loss yang terjadi, maka disarankan untuk memilih insulator 3. Analisis:Pada solusi c diperlihatkan bahwa dibandingkan insulator 2, secara statistik rata-rata energy loss index insulator 3 lebih rendah. Dan karena rata-rata energy loss index insulator 1 bahkan lebih tinggi dari insulator 2 & 3, maka disarankan untuk memilih insulator 3.
Hlm. 18LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
4. LATIN SQUARE DESIGN (LSD)4. LATIN SQUARE DESIGN (LSD)
Merupakan incomplete block design;
Treatment ditulis dengan huruf latin A, B, C, …..
Jumlah unit eksperimental = p2, dimana p = jumlah eksperimen.
Kelebihan LSD: memungkinkan blocking 2 variabel → mereduksi variabilitas error eksperimental.
Kekurangan LSD:
Σ Kelas setiap variable blocking = Σ Treatment → degree of freedom untuk error eksperimental ↓ jika Σ treatment ↓;
Σ unit eksperimental = (Σ Treatment)2 ⇒ Σ Treatment dibatasi ≤10;
Batasan model :
1. Tidak ada interaksi antara treatment & var. blocking atau antar var. blocking;
2. Σ Kelas variabel blocking harus sama.
10
Hlm. 19LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Desain LSD :
Standar Latin Square Design dengan 5 treatment:
AEDCB2
EDCBA1
54321
B
A
E
A
E
D
DCE5
CBD4
BAC3
BLOCKING VARIABLE 1
BLO
CKIN
G V
ARI
ABE
L 2
Randomisasi dalam LSD :
55762
14658
URUTAN BARU BARISRANK ORDERBIL. RANDOM
4
3
2
1157
2322
3409
Urutan awal baris; disusun berdasarkan nilaiBil. Random
1. Perubahan Urutan Baris
Hlm. 20LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
AEDCB2
EDCBA1
54321
B
A
E
A
E
D
DCE5
CBD4
BAC3
BV 1
BV 2
Randomisasi dalam LSD :
52379
11368
URUTAN BARU KOLOMRANK ORDERBIL. RANDOM
4
3
2
3452
5870
4721
Urutan awal kolom; disusun berdasarkan nilaiBil. Random
2. Perubahan Urutan Kolom
BAEDC2
CBAED1
54321
B
C
D
A
B
C
DCE5
EDA4
AEB3
BV 1
BV 2
DEBAC2
EACBD1
54321
D
E
A
C
D
E
ABE5
BCA4
CDB3
BV 1
BV 2
a. Standard LSD b. Randomisasi baris LSD b. Randomisasi kolom LSD
Contoh Desain LSD :
11
Hlm. 21LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTABEL DATA LSD :
Y..Y.r…Y.3Y.2Y.1Σ KOLOMYp.Ypr…Yp3Yp2Yp1p
… Y3.Y3r…Y33Y32Y313Y2.Y2r…Y23Y22Y212Y1.Y1r…Y13Y12Y111
r…321Σ BARISKOLOM BV-1BARIS
BV-2
Tr
r
= Tk / p
……
T3
3T2
2T1
1TREATMENT k
MS
SS
1y 2y 3y ry
2
2..
p1k
2k
2
2..j
2.j
2
2..i
2i.
2
2..
i j2ij
py
p
TSSTR
py
p
ySSCol
py
p
ySSRow
py
ySST
−=
−=
−=
−=
∑
∑
∑∑ ∑
=ETR
E
2E
2E
SSE/dof MSESSTR/dofMSTR
)2)(p1(pdof2p3pdof
)1(p)1(p)1(p)1(pdof
==
=
−−=+−=
−−−−−−−=−−−=
MSEMSTRF
SSTRSSCSSRSSTSSE
TR
dofT=(p2-1)
dofR=(p-1)
dofC=(p-1)
dofTR=(p-1)
Hlm. 22LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Tabel Anova LSD :
FC = MSC/MSE
MSC = SSC / (p – 1)
SSCp - 1Kolom : Blocking Variable 2
FTR = MSTR/MSE
MSTR =SSTR / (p-1)
SSTRp - 1Treatment
MST = SST / (p2 – 1)
SSTp2 - 1Total
FR = MSB/MSE
MSB =SSB / (p – 1)
SSRp - 1Baris : Blocking Variable 1
MSE = SSE / [ (p–1)(p–2)]
SSE = SST – SSTR –SSC – SSB (p-1)(p-2)Error
FStatistikMSSSDofSUMBER VAIRASI
Kriteria penolakan HKriteria penolakan H00: F Statistik > F: F Statistik > Fαα, dof, dof--1, dof1, dof--EE
12
Hlm. 23LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Contoh 3 : LSD
Sebuah perusahaan retail tertarik untuk menguji dampak dari 4 kebijakan harga (pricing policy) A, B, C, dan D pada tingkat penjualan. Perusahaan menduga variasi pada penjualan diperngaruhi oleh faktor lain disamping kebijakan harga, seperti lokasi toko dan volume penjualan.
Perusahaan telah membuat klasifikasi lokasi menjadi 4: Timur-laut, Timur, Barat-tengah, dan Tenggara, dan volume penjualan menjadi 4 kelas: 1, 2, 3, dan 4 dimana kelas 1 merepresentasikan volume penjualan terbesar, sedang kelas selanjutnya menunjukkan volume penjualan yang semakin kecil. Setiap kebijakan harga diterapkan satu kali pada setiap lokasi dan setiap kelas penjualan. Tabel data memperlihatkan nilai penjualan untuk periode 3 bulan dengan kebijakan harga yang terkait.
a. Apakah ada perbedaan dampak kebijakan harga pada rata-rata nilai penjualan pada tingkat signifikansi 5%?
b. Tentukan 90% confidence interval untuk rata-rata nilai penjualan yang menggunakan kebijakan harga A.
c. Kebijakan harga yang mana yang sebaiknya digunakan?
Hlm. 24LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Solusi a :
Tabel data :
36,5TD =22,3TC =44,7TB =63,9TA =SUM Treatment:43,4
13,3
9,45,315,4
A
DCBTimur
45,0
8,4
4,213,219,2
D
CBA
Timur-laut
36,78,5B14,6A343,516,8A8,2D2
TenggaraTimur-Barat
167,4042,037,0SUM BV-1 (j)
35,56,2C7,6B4
10,5D 51,76,6C1
SUM BV-2 (i)BV-1: Lokasi Geografis (j)BV-2: Kelas Vol.
Penjualan (i)
18,155SSE
226,2875py
p
TSSTR
8,9675py
p
ySSCol
41,6475py
p
ySSRow
1751,4225py
ySST
2
2..
p1k
2k
2
2..j
2.j
2
2..i
2i.
2
2..
i j2ij
=−−−=
=−+++
=−=
=−+++
=−=
=−+++
=−=
=−=−=
∑
∑
∑∑ ∑
=
SSTRSSColSSRowSST4
)4,167(4
)5,36()3,22()7,44()9,63(
4)4,167(
4)0,42()0,37()4,43()0,45(
4)4,167(
4)5,35()7,36()5,43()7,51(
4)4,167(48,2046
2
22222
2
22222
2
22222
2
2
13
Hlm. 25LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Tabel Anova :
1751,42155. TOTAL3,0318,1664. ERROR
226,298,97
41,65SS
333
dof
2,992. COL: Lokasi Geografis13,881. ROW: Vol. Penjualan
24,9375,433. TREAT: Kebijakan Harga
F-StatMS=SS/dofSUMBER VARIASI
Kriteria keputusan : F5%,3,6 = 3,46Karena F Stat > F 10%,2,6 , maka minimum 1 rata-rata energy loss indexberbeda dari rata-rata energy loss index yang lain.
Solusi b :
5,722) ; (2,528=±=±=
±=
597,1125,4 4/742,0)707,3(125,4
4MSE/tY)L(µ 6;005,033
Solusi c :
4,958) ; (2,592=±=±−=
±−=−
183,1775,3 4/)742,0(2)943,1()125,49,7(
4MSE/2t)YY()µL(µ 6;05,0233Karena interval tidak mencakup angka nol, dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antara rata-rata energy loss index insulator 2 & insulator 3 pada tingkat ingnifikansi 10%
Hlm. 26LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
5. EKSPERIMEN FAKTORIAL (EF)5. EKSPERIMEN FAKTORIAL (EF)
Treatment (perlakuan):
Eksperimen Faktorial: mencakup seluruh kombinasi treatment yang mungkin dengan replikasi yang lengkap.
Kelebihan EF:
memberikan kemampuan untuk mengestimasi dampak interaktif antar faktor;
dalam studi eksploratif, menentukan faktor-faktor penting (kunci).
Kekurangan EF: peningkatan jumlah eksperimen secara eksponensial sejalan dengan pertambahan jumlah faktor dan/atau level mereka.
FAKTOR AFAKTOR A FAKTOR BFAKTOR B
Level 1
Level 2
Level 3
Level 1
Level 2
Level 3
Level 4
TREATMENT/PERLAKUAN
Σ TREATMENT = perkalian Σlevel seluruh faktor : 3 x 4 = 12
14
Hlm. 27LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
5.A Eksperimen Faktorial 2 Faktor dgn CRD 5.A Eksperimen Faktorial 2 Faktor dgn CRD
Setting :
Jumlah faktor : 2, faktor A & B;
Jumlah level : Faktor A = a level, Faktor B = b level;
Treatment ab diterapkan secara random pada unit eksperimental;
Replikasi eksperimen : n kali;
Total observasi : abn;
Model respon terhadap perlakuan (treatment) :
n1,2,...,k , b1,2,...,j ,a 1,2,...,i , εβ)(βαµy ijkijjiijk ===++++= α
======
komponen error random (diasumsikan berdistribusi normal dengan rata-rata 0 & variansi konstan σ2.
εijk
efek interaksi level i faktor A & level j faktor B;(αβ) i j
βj
αi
µYijk
efek level j faktor B;efek level i faktor A;efek rata-rata secara keseluruhan;respons terhadap level i faktor A, level j faktor B & pada replikasi ke-k;
Hlm. 28LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
TABEL DATA EF – 2f & CRD :
AVE.SUMFAKTOR B
FAKTOR A
Ya..Sum = Yab.Sum = Ya2.Sum = Ya1.
Yab1, Yab2, …, Yabn…Ya21, Ya22, …, Ya2nYa11, Ya12, …, Ya1na
Y3..Sum = Y3b.Sum = Y32.Sum = Y31.
Y2..Sum = Y1b.Sum = Y22.Sum = Y21.
Y1..Sum = Y1b.Sum = Y12.Sum = Y11.
Y…Y.3.Y.2.Y.1.SUM
…
AVERAGE
……………
Y3b1, Y3b2, …, Y3bn…Y321, Y322, …, Y32nY311, Y312, …, Y31n3
Y2b1, Y2b2, …, Y2bn…Y221, Y222, …, Y22nY211, Y212, …, Y21n2
Y1b1, Y1b2, …, Y1bn…Y121, Y122, …, Y12nY111, Y112, …, Y11n1
b…21
.1.Y .2.Y .b.Y
...Y
1..Y
2..Y
a..Y
15
Hlm. 29LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
FORMULA EF – 2f & CRD :
l)SS(subtotaSSTSSE
SSBSSAl)SS(subtotaSSABabnY
n
Yl)SS(subtota
abnY
an
YSSB
abnY
bn
YSSA
abnY.
YSST
2...
a
1i
b
1j
2ij.
2...
b
1j
2.j.
2...
a
1i
2i..
2..
a
1i
b
1j
n
1k
2ijk
−=
−−=
−=
−=
−=
−=
∑∑
∑
∑
∑∑∑
= =
=
=
= = =
1adof −=
1bdof −=
1)1)(b(adof −−=
1abndof −=
1)ab(ndof −=
Hlm. 30LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Tabel Anova EF – 2f & CRD :
FB =
MSB/MSE
MSB = SSB / (b – 1)
SSBb – 1 FAKTOR B
FAB =
MSAB/MSE
MSAB =SSAB / [(a–1)(b–1)]
SSAB = SS(subtotal) – SSA
– SSB (a–1)(b–1)
INTERAKSI FAKTOR A & B
MST = SST / (abn – 1)
SSTabn – 1 TOTAL
FA =
MSA/MSE
MSA =SSA / (a – 1)
SSAa – 1 FAKTOR A
MSE = SSE / [ ab(n – 1)]
SSE = SST –SS(subtotal)ab(n–1)ERROR
FStatistikMSSSDofSUMBER VARIASI
16
Hlm. 31LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKUJI SIGNIFIKANSI FAKTOR PADA EF – 2f & CRD
Uji I: keberadaan efek interaktif faktor A & B.Ho : (αβ)ij = 0 untuk semua i, j, i = 1, 2, …, a , j = 1, 2, …, b.Ha : minimum 1 (αβ)ij ≠ 0 FStatistik : FAB = MSAB/MSE, dof-1 = (a-1)(b-1), dof-2 = ab(n-1)Total Ho jika Fstatistik > Fα, (a-1)(b-1), ab(n-1)
Jika Ho ditolak, atau terdapat interaksi efek faktor A & B secara signifikan, maka nilai rata-rata respon terhadap satu level faktor A untuk seluruh level faktor B tidak memiliki makna.
Jika Ho diterima, atau interaksi efek faktor A & B tidak signifikan, maka beralasan untuk menguji efek dari masing-masing faktor A & B.
Uji 2-a: kesamaan efek faktor A.Ho : α1 = α2 = … = αa untuk semua i, i = 1, 2, …, a.Ha : minimum 1 αi tidak sama FStatistik : FA = MSA/MSE, dof-1 = a – 1, dof-2 = ab(n-1)Total Ho jika Fstatistik > Fα, (a-1), ab(n-1)
• Uji 2-b: kesamaan efek faktor B.Ho : β1 = β2 = … = βb untuk semua j, j = 1, 2, …, bHa : minimum 1 αi tidak samaFStatistik : FB = MSB/MSE, dof-1 = b – 1, dof-2 = ab(n-1)Total Ho jika Fstatistik > Fα, (b-1), ab(n-1)
Hlm. 32LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
ESTIMASI 100(1-α) CONFIDENCE INTERVAL RATA-RATA RESPONS :
Estimasi 100(1-α) confidence interval rata-rata respons terhadap treatment :
a. Level i faktor A & level j faktor B:
b. Level i faktor A :
c. Level j faktor B :
MSE/ntY 1)ab(nα/2,ij. −± Bfaktor j level & faktor A i level
pd treatment rata-rata DSS (AB)Y =
MSE/(bn)tY 1)ab(nα/2,i.. −± faktor A i level pd treatment
rata-rata DSS (A)Y =
MSE/(an)tY 1)ab(nα/2,.j. −± Bfaktor j level pd treatment
rata-rata DSS (B)Y =
17
Hlm. 33LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
ESTIMASI 100(1-α) CONFIDENCE INTERVAL SELISIH RATA-RATA RESPONS :
Estimasi 100(1-α) confidence interval selisih rata-rata respons terhadap treatment :
a. Level i faktor A & level j faktor B:
b. Level i faktor A :
c. Level j faktor B :
( ) MSE/n2tYY )1,ab(n2α/i'j'.ij. −±− Bfaktor j level & faktor A i level pd
treatment rata-rata selisih DSS (AB)Y =
( ) MSE/(bn)2tYY )1,ab(n2α/i'..i.. −±− faktor A i level pd treatment
rata-rata selisih DSS (A)Y =
( ) MSE/(an)2tYY )1,ab(n2α/.j'..j. −±− Bfaktor j level pd treatment
rata-rata selisih DSS (B)Y =
Hlm. 34LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK5.B Eksperimen Faktorial 2 Faktor dgn RBD 5.B Eksperimen Faktorial 2 Faktor dgn RBD
Setting :Jumlah faktor : 2, faktor A & B;Jumlah level : Faktor A = a level, Faktor B = b level;Jumlah block : r dimana setiap block mengandung ab unit;Treatment ab diterapkan secara random pada ab unit dalam block;Contoh kasus:
Faktor A = 4 level temperatur : 75o, 150o, 200o, 250o
Faktor B = 5 level tekanan : 50, 75, 100, 125, 150 kg/cm2
Blocking: variabilitas antar batch material Desain eksperimen: dipilih 10 batch, pada setiap batch dilakukan 4x5 treatment secara random.Jumlah observasi terhadap respon = 4 x 5 x 10 = 200.
Model respon terhadap treatment :
r1,2,...,k ,b1,2,...,j ,a1,2,...,i ===+++++= , ε)(αρβαµy ijkijkjiijk β
efek block ke-k;=ρk
==
====
komponen error random (diasumsikan berdistribusi normal dengan rata-rata 0 & variansi konstan σ2.
εijk
efek interaksi level i faktor A & level j faktor B;(αβ) i j
βj
αi
µYijk
efek level j faktor B;efek level i faktor A;efek rata-rata secara keseluruhan;respons terhadap level i faktor A, level j faktor B & block ke-k;
18
Hlm. 35LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
FORMULA EF – 2f & RBD :
SSAB-SSB-SSA-SSBLSSTSSE
SSBSSAabrY
r
YSSAB
abrY
ar
YSSB
abrY
br
YSSA
abrY
ab
YSSBL
abrY
YSST
2...
a
1i
b
1j
2ij.
2...
b
1j
2.j.
2...
a
1i
2i..
2...
r
1k
2..k
2...
a
1i
b
1j
r
1k
2ijk
−=
−−−=
−=
−=
−=
−=
∑∑
∑
∑
∑
∑∑∑
= =
=
=
=
= = =
1adof −=
1bdof −=
1)1)(b(adof −−=
1abrdof −=
1)1)(r-ab(dof −=
1rdof −=
Hlm. 36LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Tabel Anova EF – 2f & RBD :
MSBL =SSBL / (r–1)
SSBLr – 1 BLOCK
FB = MSB/MSEMSB =
SSB / (b – 1)SSBb – 1 FAKTOR B
FAB = MSAB/MSE
MSAB =SSAB / [(a–1)(b–1)]
SSAB(a – 1)(b – 1) INTERAKSI FAKTOR A & B
MST = SST / (abr – 1)
SSTabr – 1 TOTAL
FA = MSA/MSEMSA =
SSA / (a – 1) SSAa – 1 FAKTOR A
MSE = SSE / [(ab–1)(n–1)]
SSE = SST – SSBL –SSA – SSB (ab – 1)(r – 1)ERROR
FStatistikMSSSDofSUMBER VARIASI
19
Hlm. 37LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKUJI SIGNIFIKANSI FAKTOR PADA EF – 2f & RBD :
Uji I: keberadaan efek interaktif faktor A & B.Ho : (αβ)ij = 0 untuk semua i, j, i = 1, 2, …, a , j = 1, 2, …, b.Ha : minimum 1 (αβ)ij ≠ 0 FStatistik : FAB = MSAB/MSE, dof-1 = (a – 1)(b – 1 ), dof-2 = (ab – 1)(r – 1)Total Ho jika Fstatistik > Fα, (a-1)(b-1), (ab-1)(n-1)
Jika Ho ditolak, atau terdapat interaksi efek faktor A & B secara signifikan, maka nilai rata-rata respon terhadap satu level faktor A untuk seluruh level faktor B tidak memiliki makna.
Jika Ho diterima, atau interaksi efek faktor A & B tidak signifikan, maka beralasan untuk menguji efek dari masing-masing faktor A & B.
Uji 2-a: kesamaan efek faktor A.Ho : α1 = α2 = … = αa untuk semua i, i = 1, 2, …, a.Ha : minimum 1 αi tidak sama FStatistik : FA = MSA/MSE, dof-1 = a – 1, dof-2 = (ab – 1)(r – 1)Total Ho jika Fstatistik > Fα, (a-1), (ab-1)(n-1)
• Uji 2-b: kesamaan efek faktor B.Ho : β1 = β2 = … = βb untuk semua j, j = 1, 2, …, bHa : minimum 1 αi tidak samaFStatistik : FB = MSB/MSE, dof-1 = b – 1, dof-2 = (ab – 1)(r – 1)Total Ho jika Fstatistik > Fα, (b-1), (ab-1)(n-1)
Hlm. 38LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
ESTIMASI 100(1-α) CONFIDENCE INTERVAL RATA-RATA RESPONS :
Estimasi 100(1-α) confidence interval rata-rata respons terhadap treatment :
a. Level i faktor A & level j faktor B:
b. Level i faktor A :
c. Level j faktor B :
MSE/rtY 1)1)(n-(abα/2,ij. −± Bfaktor j level & faktor A i level
pd treatment rata-rata DSS (AB)Y =
MSE/(br)tY 1)1)(n-(abα/2,i.. −± faktor A i level pd treatment
rata-rata DSS (A)Y =
MSE/(ar)tY 1)1)(n-(abα/2,.j. −± Bfaktor j level pd treatment
rata-rata DSS (B)Y =
20
Hlm. 39LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
ESTIMASI 100(1-α) CONFIDENCE INTERVAL SELISIH RATA-RATA RESPONS :
Estimasi 100(1-α) confidence interval selisih rata-rata respons terhadap treatment :
a. Level i faktor A & level j faktor B:
b. Level i faktor A :
c. Level j faktor B :
( ) MSE/r2tYY )1(r)1ab(,2α/i'j'.ij. −−±− Bfaktor j level & faktor A i level pd
treatment rata-rata selisih DSS (AB)Y =
( ) MSE/(br)2tYY )1(r)1ab(,2α/i'..i.. −−±− faktor A i level pd treatment
rata-rata selisih DSS (A)Y =
( ) MSE/(ar)2tYY )1(r)1ab(,2α/.j'..j. −−±− Bfaktor j level pd treatment
rata-rata selisih DSS (B)Y =
Hlm. 40LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Contoh 4 : EF – 2f
Untuk mengetahui efisiensi bahan bakar sintetis untuk mobil, dilakukan pengujian sebagai berikut:
2 faktor berpengaruh terhadap efektivitas BB.Faktor A: zat aditif diuji pada 3 level (1, 2, & 3);Faktor B: katalis diuji pada 3 level (1, 2, & 3);45 mobil diplih secara random untuk pengujian tersebut, setiap 9 treatment diterapkan secara random pada 5 mobil yang berbeda. Data hasil pengujian diberikan pada tabel di halaman ini.
a. Tentukan faktor yang berpengaruh dengan α= 5%.
b. Berikan saran kadar katalis & aditif yang harus digunakan.
c. Apakah rata-rata tingkat katalis 1 & 3 berbeda untuk α = 5%?
d. Tentukan (1-α) confidence interval selisih rata-rata treatment untuk aditif 1 – katalis 1 & aditif 2 – katalis 3. 447563
428462
388060
437660
4482673
627055
606853
546746
627058
5873502
466065
465674
425866
486272
4364751
321
TINGKAT KATALISTINGKAT ADITIF
Data tingkat efisiensi BB Sintesis
21
Hlm. 41LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Tabel Data :
42,279,462,4ave-ij
59,269,652,4ave-ij
456070,4ave-ij
60,0748,8069,6761,73AVE-B27037321045926SUM-B
61,33920211397312sum-ij
447563
428462
388060
437660
4482673
60,40906296348262sum-ij627055
606853
546746
627058
5873502
58,47877225300352sum-ij466065
465674
425866
486272
4364751
AVE-ASUM-A321
TINGKAT KATALISTINGKAT ADITIF
417,6
2.520,93
3.328,13
64,13
6.330,8
162.360,2
=−−−=
=
−
+++
+++++
=−=
=
−++
=−=
=
−++
=−=
=−=−=
===
∑∑
∑
∑
∑∑∑
= =
=
=
= = =
93,520.213,332813,648,330.6SSE
2,360.1625/)211()397()312()296(
)348()262()225()300()352(
Cn
YSSAB
2,360.1625x3
)732()045.1()926(Can
YSSB
2,360.1625x3
)920()906()877(Cbn
YSSA
2,360.162691.168CYSST
)5x3x3/()2703()abn/(YC
2222
22222
3
1i
3
1j
2.ij
222
3
1j
2.j.
222
3
1i
2..i
3
1i
3
1j
5
1k
2ijk
22...
Perhitungan :
Hlm. 42LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Tabel Anova EF – 2f & CRD :
54,330
143,454
2,764
FStatistik
3,2661.664,063.328,122FAKTOR B: Katalis
2,642630,232.520,934 INTERAKSI FAKTOR A & B
6.330,8044 TOTAL
3,26632,0764,132 FAKTOR A: Zat Aditif
11,60417,6036ERROR
FNormatifMSSSDofSUMBER VARIASI
Solusi a :
Karena FAB=54,330 > F0,05;4;36 = 2,642, dapat disimpulkan bahwa efek interaksi antara kadar zat aditif & katalis berpengaruh secara signifikan terhadap efisiensi BB sintetis yang diuji.
Karena efek interaktif antar kedua faktor tsb. signifikan, maka uji hipotesis pengaruh masing-masing faktor terhadap efisiensi BB tidak perlu dilakukan.
22
Hlm. 43LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Solusi b :
Karena efek interaktif antar kedua faktor tsb. Signifikan terhadap efisiensi BB, maka rata-rata respon terhadap satu faktor tidak dapat dihitung dengan merata-ratakan nilai rata-rata respon untuk beberapa level dari faktor tersebut. Analisis dilakukan dengan memetakan nilai rata-rata respon untuk seluruh treatment ab.
20
40
60
80
100
1 2 3Tingkat Katalis
Rata
-rat
a Ef
isie
nsi
BB
Aditif Level-3
Aditif Level-2
Aditif Level-1
Saran kadar aditif & katalis yang harus digunakan:
Jika tujuannya adalah maksimasi efisiensi BB, maka disarankan untuk memilih kombinasi: aditif level 3 & katalis level 2.
Hlm. 44LD, Semester II 2003/04
TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKTI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Solusi c :
95% confidence interval untuk selisih rata-rata efisiensi katalis 1 & 3 adalah:
( )( )
52,293,12)5x3/()60,11x2()028,2()80,4873,61(
MSE/(bn)2tYY
MSE/(bn)2tYY
36,025,0.3..1.
)1,ab(n2α/.3..1.
±=±−
=±−
=±− −
Karena interval tersebut tidak mencakup nilai 0, hal ini mengindikasikan bahwa perbedaan antara rata-rata efisiensi untuk katalis 1 & 3 signifikan. Tetapi karena pada b terbukti bahwa interaksi efek faktor A & B terhadap efisiensi BB signifikan, maka analisis terhadap efek masing-masing faktor tidak dapat dilakukan.
Solusi d :
95% confidence interval untuk selisih rata-rata efisiensi aditif 1 ― katalis 1 & aditif 2 ―katalis 3 adalah:
( )( )
368,42,115/)6,11x2()028,2()2,5940,70(
MSE/n2tYY
MSE/n2tYY
36,025,0.11.23
)1,ab(n2α/.11.23
±=±−
=±−
=±− −
Karena interval tersebut tidak mencakup nilai 0, berarti terdapat perbedaan signifikan antara kedua rata-rata tersebut pada tingkat signifikansi α=5%.