Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen
-
Upload
lyceo-examentraining -
Category
Education
-
view
2.991 -
download
0
description
Transcript of Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen
![Page 1: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/1.jpg)
www.online.lyceo.nl
1.2 Vergelijkingen en ongelijkheden
Wiskunde B – VWO
1. Functies en grafieken
![Page 2: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/2.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Onderwerpen Wiskunde B
Wiskunde B
1. Functies en grafieken
2. Differentiaal‐ en integraalrekening
3. Goniometrischefuncties
4. Voortgezettemeetkunde
![Page 3: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/3.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Onderwerpen Wiskunde B
Wiskunde B
1. Functies en grafieken
1.1 Standaardfuncties
1.2 Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden
2. Differentiaal‐ en integraalrekening
2.1 Differentiaal‐rekening
2.2 Integraalrekening
3. Goniometrischefuncties
3.1 Goniometrische functies
3.2 Parameter‐krommen
4. Voortgezettemeetkunde
4.1 Bewijzen in de vlakke meetkunde
4.2 Afstanden en conflictlijnen
![Page 4: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/4.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Eerstegraads functies
Wiskunde B – vwo
![Page 5: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/5.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Eerstegraads functie
Formule opstellen:
• (richtingscoëfficient)
•
bxay +⋅=
1x2x1y2ya
−
−=
11 axyb −=
‐3
‐2
‐1
0
1
2
3
4
5
‐2 ‐1 0 1 2 3
y‐as
x‐as
f(x)
x1 x2
y2
y1
![Page 6: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/6.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Eerstegraads functie
Snijpunt van de grafieken:
•
‐3
‐2
‐1
0
1
2
3
4
5
‐2 ‐1 0 1 2 3
y‐as
x‐as
f(x)
g(x)
x1 x2
12xf(x) += xg(x)=
![Page 7: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/7.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Tweedegraads functies
Wiskunde B – vwo
![Page 8: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/8.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
0
5
10
15
20
25
30
‐6 ‐4 ‐2 0 2 4 6y‐as
x‐as
Tweedegraads functie
Top van een parabool:
• Bepaal xmet:
• Bepaal ymet:
cbx2axxf ++=)(
)topf(xtopy =
2ab
topx
0baxxf
=
=+⋅=′ 2)(
![Page 9: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/9.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Ontbinden factoren
Oplossen kwadratische vergelijking:
• Ontbinden in factoren:
met:
• Oplossingen zijn:
( ) ( ) 0dxcx 0bax2x =+⋅+=++ wordt
dcb d ca ⋅=+= en
0bax2x =++
![Page 10: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/10.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Ontbinden factoren
Voorbeeld:
Hieruit volgt:
Met oplossingen:
( ) ( ) 0dxcx 0bax2x =+⋅+=++ wordt
065x2x =
![Page 11: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/11.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Tweedegraads functie
Oplossen kwadratische vergelijking:
• ABC‐formule:
• Merk op dat als D<0 deze vergelijking geen oplossingen heeft!
02 =++ cbxax
acbD 42=
aDb
x2±−
=
![Page 12: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/12.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Machtsfuncties
Wiskunde B – vwo
![Page 13: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/13.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Hogeregraads functie
Oplossen door een macht van x buiten haakjes te halen.
Voorbeeld:
Met oplossingen:
038465 =+ xxx
![Page 14: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/14.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Hogeregraads functie
Oplossen door een macht van x te hernoemen.
Voorbeeld:
Dit wordt:
0846x8x =+
![Page 15: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/15.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Raaklijn bepalen
Bepaal de raaklijn op het coördinaat (1,1) aan de functie:
Functie voor een raaklijn:
•
•
Dus:
Hieruit volgt:
3xf(x) =
baxy +=
‐5
‐4
‐3
‐2
‐1
0
1
2
3
4
5
‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3
y‐as
x‐as
23xy =3xf(x) =
23x(x)'fa ==
![Page 16: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/16.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Einde deel 11.2 Vergelijkingen en
ongelijkheden
Wiskunde B – vwo
![Page 17: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/17.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Deel 21.2 Vergelijkingen en
ongelijkheden
Wiskunde B – vwo
![Page 18: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/18.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Wortelfuncties
Wiskunde B – vwo
![Page 19: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/19.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Wortelvergelijking
Eerst wortel isoleren, dan alles kwadrateren.
0=−+ dcax :ngvergelijki 1.
dcax =+ :isoleren2.
2dcax =+ :nkwadratere3.
ac2d
x −
= :oplossen 4.
![Page 20: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/20.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Gebroken functies
Wiskunde B – vwo
![Page 21: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/21.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Breuken
Vergelijkingen met breuken:
• kruislings vermenigvuldigen
Voorbeeld:4x2
x7=
![Page 22: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/22.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Breuken
Vergelijkingen met breuken:
• (noemers) gelijknamig maken:
![Page 23: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/23.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Breuken – voorbeeld
Voorbeeld: 11x2
2x3
=++
![Page 24: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/24.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Exponentiële functies
Wiskunde B – vwo
![Page 25: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/25.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Exponentiële functie
Exponentiële functies:
• Schrijf met hetzelfde grondgetal:
–
–
–
gacbxahdcbxa =+=+ wordt gahd = waarbij
gcbx =+ :wordt Dit
![Page 26: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/26.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Exponentiële functie
Voorbeelden:
• 65x443x2 +=+
![Page 27: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/27.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Ongelijkheden
Wiskunde B – vwo
![Page 28: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/28.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
‐2
‐1
0
1
2
3
4
5
‐5 ‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3
y‐as
x‐as
Ongelijkheden
Los op:
Stappenplan:
1. Schets de grafieken
2. Zoek de snijpunten
3. Maak een tekenschema
4. Geef het correcte interval
( ) ( )xgxf >
( ) 2)2x(xf +=
( ) ( ) 321xxg ++−=
![Page 29: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/29.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
‐2
‐1
0
1
2
3
4
5
‐5 ‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3
y‐as
x‐as
Ongelijkheden
( ) 2)2x(xf +=
( ) ( ) 321xxg ++−=
( )xf
( )xg
![Page 30: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/30.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
‐2
‐1
0
1
2
3
4
5
‐5 ‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3
y‐as
x‐as
Ongelijkheden
( ) 2)2x(xf +=
( ) ( ) 321xxg ++−=
( )xf
( )xg
![Page 31: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/31.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Tips & Tricks
Wiskunde B – vwo
![Page 32: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/32.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Tips & Tricks
• Als je iets exact op moet lossen, gebruik je GR dan altijd even om te
controleren of je antwoord klopt
• Enkele rekenregels:
ba
ba
bcab ca
aa
a
1
21
10
=−
=
=
=
(a)ea
(a)gga
cbacba
cbacaba
ln
log
=
=
⋅=⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
+=⎟⎠⎞⎜
⎝⎛⋅⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛
![Page 33: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/33.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Samenvatting
Het volgende is behandeld:
• Lineaire functie opstellen
• Tweedegraads vergelijkingen
• Hogeregraads vergelijkingen
• Raaklijn
• Wortel vergelijkingen
• Exponentiële vergelijkingen
• Ongelijkheden
• Tips & Tricks
![Page 34: Lyceo Wiskunde B Hoofdstuk 1 2 Functies Vergelijkingen](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022052600/5587cfb2d8b42a897c8b46b7/html5/thumbnails/34.jpg)
Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl
Lyceo – Vergroot je kans van slagen!
Lyceo biedt begeleiding en training voor iedere scholier!
• Examentraining – ga naar www.lyceo.nl
• Huiswerkbegeleiding – ga naar www.huiswerkklasdelft.nl
• Online training – ga naar lyceo.memotrainer.nl
Partners van Lyceo: